科毕业设计文
题 目 基MATLABIIR数字滤波器设计仿真
专业名称 电子信息工程
学生姓名
指导教师
完成时间 20XX年6月
目录
摘 1
ABSTRACT 2
前 言 3
第1章 滤波器基概念 4
11 滤波器定义 4
12 滤波器发展 4
13 滤波器分类 5
第2章 滤波器原理设计 7
21 模拟滤波器原理设计 7
22 数字滤波器原理设计 8
第3章 IIR数字滤波器设计 10
31 IIR数字滤波器简介 10
32 IIR数字滤波器技术指标 10
33 IIR数字滤波器设计程 12
331脉相应变法设计IIR数字滤波器 13
332双线性变换法设计IIR数字滤波器 16
第4章 IIR数字滤波器实现 20
41 matlab简介 20
411 matlab概况 20
412 matlab语言特点 20
413 matlab功 22
42 利模拟原型进行IIR数字滤波器设计仿真 23
421巴特沃斯(Butterworth)椭圆数字低通滤波器设计 24
422切雪夫（Chebyshev）数字滤波器设计 30
43 IIR数字滤波器直接设计法 34
第5章 IIR数字滤波器综合设计仿真 40
51数字低通滤波器设计实例仿真 40
52数字带通滤波器设计实例仿真 42
结 45
致 谢 46
参考文献 47
毕业设计结 48
摘
现代通信系统中信号中常混种噪声干扰信号分析基滤波器进行数字滤波器通数值运算实现滤波具处理精度高稳定灵活存阻抗匹配问题等优点实现模拟滤波器法实现特殊滤波功数字滤波器根激响应函数时域特性分两种限长激响应(IIR)数字滤波器限长激响应(FIR)数字滤波器实现IIR滤波器阶次较低存储单元较少效率高精度高够保留模拟滤波器优良特性应广Matlab软件矩阵运算基础计算视化程序设计机融合交互式工作环境中数字滤波研究应提供直观高效便捷利器尤Matlab中信号处理工具箱领域研究员直观方便进行科学研究工程应
文根模拟滤波器设计原理提出IIR数字滤波器设计方法MATLAB环境实现IIR 数字滤波器设计仿真容概括：首先滤波器原理设计进行介绍接着描述IIR数字滤波器基概念中包括系统描述系统传递函数系统模型接着简单介绍MATLAB数字滤波器MATLAB环境实现进行介绍重点描述IIR数字滤波器设计程IIR滤波器进行仿真
关键词： MATLAB IIR数字滤波器 模拟滤波器
ABSTRACT
In modern communication system because the signal is often mixed with various noise and interference so a lot of signal analysis are based on the filter and the digital filter and through numerical arithmetic to realize filtering has high processing precision stable flexible there is no problem of impedance matching and other advantages can realize analog filter can achieve special filtering functionDigital filter based on the impulse response function in the time domain characteristics can be divided into two types namely infinite impulse response (IIR) digital filters and finite impulse response (FIR) digital filterRealization of IIR filter order is relatively low the storage unit is less high efficiency high precision and can retain some analog filter of excellent properties so the application is very wideMatlab software for matrix computation based on the calculation visualization and the program design of the organic integration of the interactive environment and digital filteri
ng for applications in research and provides an intuitive efficient convenient toolEspecially the Matlab signal processing toolbox to various fields of research personnel can undertake scientific research and engineering application
In this paper according to the analog filter design theory puts forward the design of IIR digital filter method and MATLAB environment in the realization of IIR digital filter design and simulationIts main content is wraparound for first on the filter principle and design are introduced then described the IIR basic concepts of digital filter which includes system is described the transfer function of the system system model then a brief introduction of the MATLAB and the digital filters in the MATLAB environment how to realization are introduced focus on the description of IIR digital filter design process the last of the IIR filter simulation
KEY WORDS MATLAB IIR digital filter Dimulation filt
前 言
滤波信号处理基础滤波运算信号处理中基运算滤波器设计相应成数字信号处理基问题滤波器广义理解信号选择系统某信号成分通阻止衰减成分更情况滤波器理解选频系统低通高通带通带阻滤波器分三种：模拟滤波器采样滤波器数字滤波器模拟滤波器RLC构成源滤波器加运放源滤波器连续时间系统采样滤波器电阻电容电荷转移器件运放等组成属离散时间系统幅度连续数字滤波器加法器法器存储延迟单元时钟脉发生器逻辑单元等数字电路构成精度高稳定性存阻抗匹配问题时分复
数字滤波器具定传输选择特性数字信号处理装置输入输出均数字信号实质限精度算法实现线性时变离散系统基工作原理利离散系统特性系统输入信号进行加工变换改变输入序列频谱信号波形频率信号分量通抑制信号分量输出数字滤波器模拟滤波器着相滤波概念数字滤波器根单位脉响应性质分限长单位脉响应滤波器IIR限长单位脉响应滤波器(FIR)两种频率响应特性分低通高通带通带阻等类型模拟滤波器相数字滤波器具数字信号处理固优点外灵活性强稳定性滤波精度高等优点
第1章 滤波器基概念
11 滤波器定义
滤波器种消干扰杂讯器件信号中特定频率成分通极衰减抑制频率成分装置系统称滤波器相频率筛子 滤波器功允许某部分频率信号利通外部分频率信号受较抑制实质选频电路
滤波器中信号够通频率范围称通频带通带反信号受衰减完全抑制频率范围称阻带通带阻带间分界频率称截止频率理想滤波器通带电压增益常数阻带电压增益零实际滤波器通带阻带间存定频率范围渡带
12 滤波器发展
代电信设备类控制系统中滤波器应极广泛电子部件中技术复杂算滤波器滤波器优劣直接决定产品优劣滤波器研究生产历国重视
1917年美国德国科学家分发明LC滤波器美国第路复系统出现20世纪50年代源滤波器日趋成熟60年代起计算机技术集成工艺材料工业发展滤波器发展新台阶着低功耗高精度体积功稳定价廉方努力70年代攻方体积功高精度稳定导致RC源滤波器数字滤波器开关电容滤波器电荷转移器等种滤波器飞速发展70年代期述种滤波器单片集成已研制出应80年代致力类新型滤波器研究
努力提高性逐渐扩应范围90年代现致力类滤波器应类产品开发研制然滤波器身研究断进行
国50年代广泛滤波器时话路滤波报路滤波半世纪发展国滤波器研制生产应等方面已踏入国际发展步伐缺少专门研制机构集成工艺材料工业国许新型滤波器研制应国际发展段距离
13 滤波器分类
安县处理类型分滤波器分模拟滤波器数字滤波器模拟滤波器电阻电容电感等原器件构成数字滤波器数字电路实现软件实现脉响应分类数字滤波器分IIRFIR限激响应滤波器限激响应滤波器中IIR网络中反馈回路FIR网络中没反馈回路
方面分：
a处理信号分模拟滤波器数字滤波器两种
b通信号频段分低通高通带通带阻滤波器四种
低通滤波器：允许信号中低频直流分量通抑制高频分量干扰噪声
高通滤波器：允许信号中高频分量通抑制低频直流分量
带通滤波器：允许定频段信号通抑制低高该频段信号干扰噪声
带阻滤波器：抑制定频段信号允许该频段外信号通
图11 通信号频段划分四种滤波器
c采元器件分源源滤波器两种
源滤波器：仅源元件(RL C)组成滤波器利电容电感元件电抗频率变化变化原理构成类滤波器优点：电路较简单需直流电源供电性高缺点：通带信号量损耗负载效应较明显电感元件时容易引起电磁感应电感L较时滤波器体积重量较低频域适
源滤波器：源元件(般RC)源器件(集成运算放器）组成类滤波器优点：通带信号仅没量损耗放负载效应明显级相联时相互影响利级联简单方法容易构成高阶滤波器滤波器体积重量轻需磁屏蔽(电感元件）缺点：通带范围受源器件(集成运算放器）带宽限制需直流电源供电性源滤波器高高压高频功率场合适
第2章 滤波器原理设计
滤波器种滤时间离散信号数字系统通抽样数进行数学处理达频域滤波目设计系统频率响应满足定求通该系统信号某特定频率成分进行滤滤波器基原理果系统连续系统滤波器称模拟滤波器果系统离散系统滤波器称数字滤波器
21 模拟滤波器原理设计
模拟滤波器分源源滤波器滤波器种信号利通时频率信号进行抑制（衰减）电子装置工程常做信号处理数传送抑制干扰等采源元件RLC组成模拟滤波器六十年代集成运放获迅速发展RC组成源滤波器具电感体积重量轻等优点外集成运放开环电压增益输入阻抗均高输出阻抗低构成源滤波器具定电压放缓作基放器RC构成源滤波器应日益广泛模拟滤波器设计模拟系统系统函数逼求理想特性标准模拟低通滤波器设计公式巴特沃思切雪夫等根幅度方函数确定
逼理想低通滤波器模拟理想低通滤波器幅度特性幅度方函数表示
（21）
式中设计模拟滤波器系统函数s理函数稳态响应滤波器频率特性滤波器稳态振幅特性
幅度方函数确定方法：
（a） 中令
(b) 理式进行分解零点极点果系统函数相位函数s面左半面零点极点属虚轴极点零点偶次中半属
(c) 根具体情况较幅度特性确定增益常数样完全确定
模拟滤波器中低通滤波器设计基高通带通带阻滤波器等频带变换方法低通滤波器转变
22 数字滤波器原理设计
谓数字滤波器指输入输出均数字信号通定运算关系改变输入信号含频率成分相例者滤某频率成分器件数字滤波器模拟滤波器相信号形式实现滤波方法数字滤波器具模拟滤波器精度高稳定体积重量轻灵活求阻抗匹配等优点
数字滤波器功分类分低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器滤波器网络结构者单位脉响应分类分IIR滤波器(限长单位激响应滤波器)FIR滤波器(限长单位激响应滤波器)IIR数字滤波器n阶差分方程表示：
（22）
Z域系统函数
（23）
模拟滤波器传递函数
（24）
出设计数字滤波器思路模拟滤波器相仿设计实质寻找组系数{ba}逼求频率响应便性满足预定技术求数字滤波器Z面寻找合适H(Z) 模拟滤波器S面数学逼法寻找似需特性H(S)模拟滤波器设计理已十分成熟数字滤波器设计关键H(S)变换H(Z)利复值映射模拟滤波器离散化
已证明脉响应变法双线性变换法较担IIR数字滤波器单位响应限长模拟滤波器般具限长单位脉响应模拟滤波器相类似
第3章 IIR数字滤波器设计
31 IIR数字滤波器简介
数字滤波器数字信号处理种应中发挥着十分重作通采样数信号进行数学运算处理达滤波目中限击响应数字滤波器称IIR采离散采样数作差分方程运算进行滤波IIR数字滤波器优点利模拟滤波器设计结果然采双线性变换法激响应变法模拟滤波器转换成数字滤波器模拟滤波器设计方便简单量图表查IIR数字滤波器具特点：
（1） IIR数字滤波器系统函数写成封闭函数形式
（2） IIR数字滤波器采递型结构结构带反馈环路IIR滤波器运算结构通常延时系数相加等基运算组成组合成直接型正准型级联型联型四种结构形式具反馈回路运算中舍入处理误差断累积时会产生微弱寄生振荡
（3） IIR数字滤波器设计助成熟模拟滤波器成果巴特沃斯契雪夫椭圆滤波器等现成设计数图表查设计工作量较计算工具求高设计IIR数字滤波器时根指标先写出模拟滤波器公式然通定变换模拟滤波器公式转换成数字滤波器公式
（4） IIR数字滤波器相位特性控制相位求较高时需加相位校准网络
32 IIR数字滤波器技术指标
设计IIR数字滤波器前首先解数字滤波器技术指标转化成满足求模拟滤波器技术指标模拟滤波器转化成数字滤波器数字滤波器技术指标：
(1) 特征频率参数
滤波器频率参数：
①通带截止频率：通带渡带边界点该点信号增益规定限②阻带截频：阻带渡带边界点该点信号衰减规定限③转折频率： 信号功率衰减(约3)时频率数情况常作通带阻带截频④电路没损耗时固频率谐振频率
(2) 增益衰减
滤波器通带增益常数①低通滤波器说通带增益般指时增益高通言通带增益指时增益带通言通带增益指中心频率处增益②带阻滤波器言应出阻带衰减衰减定义增益倒数③通带增益变化指通带点增益变化量果单位指增益值变化量
(3) 阻尼系数品质数
阻尼系数表征滤波器角频率信号阻尼作时滤波器中表示量衰减项重指标传递函数极点实部相关项系数阻尼系数倒数1称品质数Q评价带通带阻滤波器频率选择特性重指标表示中带通带阻带宽中心频率数情况中心频率等固频率
(4) 灵敏度
滤波器滤波电路元件构成元件参数值变化会影响性滤波器某性指标性指标变化灵敏度记定义：
(31)
灵敏度滤波电路设计中重参数该灵敏度测量仪器电路系统灵敏度概念该灵敏度越标志着电路容错力越稳定性越高
(5) 群延时函数
滤波器幅频特性满足设计求时保证输出信号失真超允许范围相频特性相应提出定求滤波器设计中常群延时函数评价信号滤波相位失真程度越接常数信号相位失真越
33 IIR数字滤波器设计程
IIR数字滤波器设计般两种方法：助模拟滤波器设计方法进行设计步骤先设计模拟滤波器某种方法转换成数字滤波器种方法较容易模拟滤波器设计方法已非常成熟仅完整设计公式完善图表供查阅外种直接频率者时域进行需解联立方程设计时需计算机做辅助设计设计步骤：先设计渡模拟滤波器系统函数然某种方法转换成数字滤波器系统函数外典型优良滤波器类型供
保证转换稳定满足技术指标求转换关系提出两点求
（1）果稳定模拟滤波器转换成数字滤波器果稳定
（2）数字滤波器频率相应模仿模拟滤波器频响特性s面虚轴映射z面单位圆相应频率间呈线性关系
利模拟滤波器成熟理设计IIR数字滤波器程：
(1)确定数字低通滤波器技术指标：通带边界频率通带衰减阻带截止频率阻带衰减
(2)数字低通滤波器技术指标转换成相应模拟低通滤波器技术指标
(3)模拟低通滤波器技术指标设计渡模拟低通滤波器
(4)选转换方法模拟滤波器转换成数字低通滤波器系统函数
IIR数字滤波器设计流程图：
数字滤波器
技术指标
模拟滤波器 技术指标
数字滤波器
模拟滤波器
模拟滤波器
设计方法
变换
变换
图31 IIR数字滤波器设计步骤流程图
成熟数字滤波器设计方法脉响应变法双线性变换法
331脉相应变法设计IIR数字滤波器
设计原理
利模拟滤波器设计数字滤波器数字滤波器模仿模拟滤波器特性种模仿角度出发脉响应变法滤波器脉响应出发数字滤波器单位脉响应序列h(n)模仿模拟滤波器激响应ha(t)ha(t)进行等间隔采样h(n)正等ha(t)采样值满足h(n)ha(nT)式中T采样周期
果令Ha(s)ha(t)拉普拉斯变换H(z)h(n)Z变换利采样序列Z变换模拟信号拉普拉斯变换关系
(32)
出脉响应变法模拟滤波器S面变换成数字滤波器Z面sz变换zesTS面变换Z面标准变换关系式
图32 脉响应变法映射关系
（32）式数字滤波器频率响应模拟滤波器频率响应间关系
(33)
说数字滤波器频率响应模拟滤波器频率响应周期延拓正采样定理讨模拟滤波器频率响应限带带限折叠频率时
(34)
数字滤波器频率响应折叠频率重现模拟滤波器频率响应产生混叠失真
(35)
实际模拟滤波器频率响应严格限带变换会产生周期延拓分量频谱交叠产生频率响应混叠失真时数字滤波器频响原模拟滤波器频响带定失真模拟滤波器频率响应折叠频率处衰减越越快时变换频率响应混叠失真越时采脉响应变法设计数字滤波器良效果
图33脉响应变法中频响混叠现象
某模拟滤波器单位激响应ha(t)进行采样采样频率fsfs增加令采样时间间隔（T1fs）减系统频率响应周期延拓分量间相距更远减频率响应混叠效应
二 脉响应变法优点
讨出脉响应变法数字滤波器单位脉响应完全模仿模拟滤波器单位激响应时域逼良模拟频率Ω数字频率ω间呈线性关系ωΩT线性相位模拟滤波器（例贝塞尔滤波器）通脉响应变法然线性相位数字滤波器
脉响应变法缺点频率响应混叠效应脉响应变法适限带模拟滤波器(例衰减特性低通带通滤波器)高频衰减越快混叠效应越高通带阻滤波器高频部分衰减完全混淆低频响应中果高通带阻滤波器采脉响应变法必须先高通带阻滤波器加保护滤波器滤掉高折叠频率频率然脉响应变法转换数字滤波器然样会进步增加设计复杂性滤波器阶数
332双线性变换法设计IIR数字滤波器
设计原理
脉响应变法缺点产生频率响应混叠失真S面Ｚ面值映射关系造成克服缺点采非线性频率压缩方法整频率轴频率范围压缩πT～πT间zesT转换Z面说第步先整S面压缩映射S1面πT～πT条横带里第二步通标准变换关系zes1T横带变换整Z面样S面Z面建立应单值关系消值变换性消频谱混叠现象映射关系图34示
图34双线性变换映射关系
S面整虚轴jΩ压缩S1面jΩ1轴πTπT段通正切变换实现
(36)
式中T采样间隔
Ω1πT0变化πT时Ω∞0变化+∞映射整
jΩ轴式（26）写成
(37)
关系解析延拓整S面S1面令jΩsjΩ1s1
(38)
S1面通标准变换关系映射Z面
(39)
S面Z面单值映射关系：
(310)
(311)
式（310）式（310）S面Z面间单值映射关系种变换两线性函数称双线性变换
式（36）式（310双线性变换符合映射变换应满足两点求
首先zejω
（312）
S面虚轴映射Z面单位圆
次sσ+jΩ代入式（212）
（313）
（314）
出σ<0时|z|<1σ>0时|z|>1说S面左半面映射Z面单位圆S面右半面映射Z面单位圆外S面虚轴映射Z面单位圆稳定模拟滤波器双线性变换数字滤波器定稳定
二 双线性变换法优缺点
双线性变换法脉响应变法相优点避免频率响应混叠现象S面Z面单值应关系S面整jΩ轴单值应Z面单位圆周频率轴单值变换关系关系式（310）示重写：
（315）
式表明S面ΩZ面ω成非线性正切关系图35示
图35出零频率附模拟角频率Ω数字频率ω间变换关系接线性关系Ω进步增加时ω增长越越慢Ω→∞时ω终止折叠频率ωπ处双线性变换会出现高频部分超折叠频率混淆低频部分现象消频率混叠现象
图35双线性变换法频率变换关系
双线性变换特点频率严重非线性关系式（312）图34示种频率间非线性变换关系产生新问题首先线性相位模拟滤波器双线性变换非线性相位数字滤波器保持原线性相位次种非线性关系求模拟滤波器幅频响应必须分段常数型某频率段幅频响应似等某常数（正般典型低通高通带通带阻型滤波器响应特性）然变换产生数字滤波器幅频响应相原模拟滤波器幅频响应会畸变图36示
图36双线性变换法幅度相位特性非线性映射
分段常数滤波器双线性变换幅频特性分段常数滤波器分段边缘界频率点产生畸变种频率畸变通频率预畸变加校正界模拟频率事先加畸变然变换正映射需数字频率
第4章 IIR数字滤波器实现
利MATLAB设计滤波器设计求非常方便调整设计参数极减轻设计工作量利滤波器设计优化MATLAB强数处理功广泛应工程计算丰富工具箱工程计算提供便利利MATLAB信号处理工具箱快速效设计种数字滤波器设计简单方便
41 MATLAB简介
411 MATLAB概况
MATLAB矩阵实验室（Matrix Laboratory）意具备卓越数值计算力外提供专业水符号计算文字处理视化建模仿真实时控制等功
MATLAB基数单位矩阵指令表达式数学工程中常形式十分相似MATLAB解算问题CFORTRAN等语言完成相事情简捷
MATLAB拥数百部函数包三十种工具包(Toolbox)工具包分功性工具包学科工具包功工具包扩充MATLAB符号计算视化建模仿真文字处理实时控制等功学科工具包专业性较强工具包控制工具包信号处理工具包通信工具包等属类
开放性MATLAB广受户欢迎部函数外MATLAB包文件种工具包读修改文件户通源程序修改加入编写程序构造新专工具包
412 MATLAB语言特点
MATLAB突出特点简洁MATLAB更直观符合思维惯代码代
CFORTRAN语言冗长代码MATLAB户带直观简洁程序开发环境简单介绍MATLAB特点：
（1）语言简洁紧凑方便灵活库函数极丰富MATLAB程序书写形式利起丰富库函数避开繁杂子程序编程务压缩切必编程工作库函数领域专家编写户必担心函数性说MATLAB进行科技开发站专家肩膀
（2）运算符丰富MATLABC语言编写MATLAB提供C语言样运算符灵活MATLAB运算符程序变极简短
（3）MATLAB具结构化控制语句（for循环while循环break语句if语句）面象编程特性
（4）程序限制严格程序设计度例MATLAB里户需矩阵预定义
（5）程序移植性基做修改种型号计算机操作系统运行
（6）MATLAB图形功强FORTRANC语言里绘图容易MATLAB里数视化非常简单MATLAB具较强编辑图形界面力
（7）MATLAB缺点高级程序相程序执行速度较慢MATLAB程序编译等预处理生成执行文件程序解释执行速度较慢
（8）功强工具箱MATLAB特色MATLAB包含两部分：核心部分种选工具箱核心部分中数百核心部函数工具箱分两类：功性工具箱学科性工具箱功性工具箱扩充符号计算功图示建模仿真功文字处理功硬件实时交互功功性工具箱种学科学科性工具箱专业性较强controltoolboxsignl proceessing toolboxcommumnication toolbox等工具箱该领域学术水高专家编写户需编写学科范围基础程序直接进行高精尖研究
（9）源程序开放性开放性许MATLAB受欢迎特点部函数外
MATLAB核心文件工具箱文件读改源文件户通源文件修改加入文件构成新工具箱
413 MATLAB功
MATLAB包含容非常丰富功强概括方面：
（1）种操作系统运行DOSWindows 959820002000NTCompaq AlphaLinuxSun Solaris等
（2）超500种数学统计科学工程方面函数简单快捷强户定义函数力
（3）强图形绘制视化功进行视觉数处理分析进行图形图显示编辑够绘制二维三维图形户制作高质量图形写出图文茂文章
（4）高级语言（CC++FORTRANJAVA）编写外部程序相接口力MATLAB程序转换成述高级语言子程序
（5）外部文件外部硬件设备读入数力
（6）丰富网络资源相关Web网站直接获全套MATLAB联机帮助文件说明书电子文档获类技术支持帮助
（7）丰富工具箱〔toolbox〕领域专家学者众学科领域中常算法编写子程序m文件m文件包含工具箱中工具箱分两类功性工具箱科学性工具箱功性工具箱扩充MATLAB符号计算图形视化建模仿真文字处理等功硬件实时交互功学科性工具箱学科领域分类信号处理控制通信神网络图处理系统辨识鲁棒控制模糊逻辑波等工具箱
MATLAB中信号处理工具箱容丰富简便数字信号处理中常算法FFT卷积相关滤波器设计参数模型等条语句调数字信号处理常函数波形产生滤波器分析设计傅里叶变换Z变换等
MATLAB功十分强系统集数值计算图形理程序开发体环境外MATLAB具强功扩展力系统起配备种样工具箱完成特定务户根工作务开发工具箱国际学术界MATLAB已确认准确科学计算标准软件许国际流学术刊物（尤信息科学刊物）MATLAB应 设计研究单工业
部门MATLAB认作进行高效研究开发首选软件工具美国National Instruments公司信号测量分析软件LabVIEWCadence公司信号通信分析设计软件SPW等者直接建筑MATLAB者MATLAB支撑
42 利模拟原型进行IIR数字滤波器设计仿真
MATLAB进行模拟原型数字滤波器设计般步骤
（1）定规出数字滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标
（2）根转换技术指标滤波器阶数选择函数确定阶数N固频率Wn根选模拟低通滤波器类型分 buttordcheblordcheb2ordellipord等函数
（3）运阶数N产生模拟滤波器原型模拟低通滤波器创建函数buttapcheblapcheb2apellipapbesselap等
（4）运固频率Wn模拟低通滤波器原型转换成模拟低通高通带通带阻滤波器分函数lp2lplp2hplp2bplp2bs
（5）运激响应变法双线性变换法模拟滤波器转换成数字滤波器分函数impinvabilinear实现低通Chebyshevl型数字滤波器设计设计中需限定通带限界频率Wp阻带界滤波频率Ws通带衰减Rp阻带衰减Rs
步骤图41示
模拟滤波器参数
指标参数变化
数字滤波器参数
数字
滤波器
模拟滤波器离散化标
模拟滤波器设计
图41 数字滤波器设计步骤
421巴特沃斯(Butterworth)椭圆数字低通滤波器设计
设计巴特沃斯数字低通滤波器椭圆数字低通滤波器求通带边界频fp21kHZ通带衰减Rp05dB阻带边界频率fs8kHZ阻带衰减Rs30dB采样频率Fs20kHZ
A 巴特沃思低通滤波器幅度方函数
（41）
式中N正整数称滤波器阶数N值越通带阻带似特性越截止频率处幅度方响应0处12相幅度响应3dB衰减点
系统函数
（42）
式中化常数般s面左半面极点
低通巴特沃斯滤波器设计步骤：
（1） 确定阶数N
取N4
（2） 求极点
化低通原型系统函数
N4直接查表：
极点：
化低通滤波器系统函数
式中00000009990191400252
（3） 化终
通计算总结出程太麻烦容易出错结果直观
面M程序设计实现
脉响应变法设计巴特沃斯数字低通滤波器M程序：
fp2100
fs8000
Fs20000
Rp05
Rs30
T1Fs 设计指标
W1pfpFs*2W1sfsFs*2求化频率
[NWn]buttord(W1pW1sRpRs's')
确定butterworth介数N频率参数Wn
[zpk]buttap(N) 设计模拟低通原型零极点增益参数
[bpap]zp2tf(zpk) 零极点增益转换成分子分母参数
[bsas]lp2lp(bpapWn*pi*Fs)低通原型转换模拟低通
[bzaz]impinvar(bsasFs) 脉响应变法进行模数变换
systf(bzazT) 出传输函数H(Z)
[HW]freqz(bzaz512Fs) 生成频率响应参数
subplot(211)
plot(W20*log10(abs(H))) 绘制幅频响应
grid on 加坐标网格
xlabel('频率Hz')
ylabel('振幅dB')
subplot(212)
plot(Wabs(H)) grid on
xlabel('频率Hz')
ylabel('振幅H')
运行波形：
图42 典型滤波器Matlab运行波形
运行结果：
N 4
bz 00000 00999 01914 00252
az 10000 14336 10984 04115 00627
出：通编程结果非常直观题目中求通带边界频fp21kHZ通带衰减Rp05dB阻带边界频率fs8kHZ阻带衰减Rs30dB采样频率Fs20kHZ等设计指标达滤波器设计符合求
B 椭圆低通滤波器
椭圆低通滤波器采限零点设计逼理想低通滤波器特性零点位置椭圆函数许特性关称椭圆低通滤波器幅度方函数：
(43)
式中雅椭圆函数通带衰减关参数阶数N等通带阻带点点总阶数系统函数通带截止频率通带衰减阻带截止频率阻带衰减等参数确定
双线性变换法设计步骤：
（1）首先写出该滤波器系统函数
（2）利双线性变换法转换数字滤波器系统函数
双线性变换法设计椭圆数字低通滤波器M程序：
fs20000
wp2*pi*2100fs
ws2*pi*8000fs
Rp05
Rs30
Ts1fs
Wp2Ts*tan(wp2)Ws2Ts*tan(ws2) 频率转换公式进行转换
[NWn]ellipord(WpWsRpRs's') 计算模拟滤波器阶数
[zpk]ellipap(NRpRs)设计模拟原型滤波器
[BapAap]zp2tf(zpk) 零点极点增益形式转换传递函数形式
[ba]lp2lp(BapAapWn) 低通转换低通滤波器频率转化
[bzaz]bilinear(bafs) 运双线性变换法数字滤波器传递函数
[Hf]freqz(bzaz512fs)
subplot(211)
plot(f20*log10(abs(H)))
title('N2 频率响应')
grid on
xlabel('频率Hz')
ylabel('振幅dB')
subplot(212)
plot(fabs(H)) grid on
xlabel('频率Hz')
ylabel('振幅H')
图43 双线性变换法设计椭圆数字低通滤波器运行波形
运行结果：
N2
bz 01213 01662 01213
az 10000 09889 04218
出滤波器参数均符合设计求设计成功时解椭圆数字滤波器降斜度较通带阻带均等波纹样性指标椭圆滤波器更低阶数实现
422切雪夫（Chebyshev）数字滤波器设计
切雪夫Ⅰ型滤波器通带幅度特性等波纹阻带单调切雪夫Ⅱ滤波器通带单调阻带等波纹切雪夫Ⅰ型低通滤波器幅度方函数：
(44)
式结果正实数式中1正数通带波纹关越波纹越通带截止频率时N阶切雪夫项式定义：
(45)
切雪夫滤波器传递函数参数确定：NN等1时切雪夫项式递推公式：
切雪夫滤波器阶数N等通带等幅波动次数值值总数式确定
(46)
中均衰减关参数Ap通带衰减As阻带容许衰减单位
滤波器幅度方函数：
(47)
进化简：式(47)：
滤波器阶数N： (48)
求阻带截止频率衰减越渡带幅度特性越陡需阶数N越高式中知切雪夫滤波器幅度方函数极点没零点需求出左半面极点旦求出N确定
利MATLAB设计切雪夫滤波器实例
A现MATLAB函数cheblap(语法：［zpk］cheblap(nrp)中n阶数rp通带幅度差zpk分代表零点极点增益)工具设计切雪夫Ⅰ滤波器设计技术指标：通带截止频率通带衰减阻带截止频率阻带衰减
程序：
a10000b40000AP3AS35 技术指标
T1sqrt(10^(01*AP)1)
T2sqrt(10^(01*AS)1)
Nceil(acosh(T2T1)acosh(ba)) 求阶数
[ZPK]cheb1ap(NAP) 求零极点增益
syms rad 定义基符号象
hs1K(i*radP(1))(i*radP(2))(i*radP(3))
hs210*log10((abs(hs1))^2)
ezplot(hs2[1515]) 绘制符号表达式二维曲线
grid on 画坐标网格线
仿真图形图44示：
图44 切雪夫Ⅰ型带通滤波器响应曲线
B实际利MATLABcheby1 函数设计出切雪夫I型低通模拟滤波器然采变换方法数字高通低通带通带阻滤波器利[ba]cheby1(nRpWnftype’)方式设计出阶数n截止频率Wn带通波纹衰减Rp 数字低通滤波器中参数ftype 形式决定滤波器形式high’时滤波器n 阶截止频率Wn 高通滤波器Wn含两元素量[w1 w2]cheby1 函数返回值阶数2n 带通滤波器滤波器系统函数理项式系数通带范围
w1采样频率1000 Hz 采样信号设计阶数9 阶截止频率300 Hz 低通chebyshevII 数字滤波器中滤波器带阻波纹20 db设计程序频率响应图45
程序：
[ba]cheby2(920300500)
freqz(ba5121000)
仿真图形图45示：
图45 切雪夫低通II 数字滤波器
采样频率1000 Hz 采样信号设计阶数9 阶截止频率300 Hz 低通cheby1 数字滤波器中滤波器带通波纹20db设计程序频率响应图46
程序：
[ba]cheby1(920300500)
freqz(ba5121000)
仿真图形图46示：
图46切雪夫低通I 数字滤波器
仿真图出设计滤波器技术指标基达求滤波器设计成功
43 IIR数字滤波器直接设计法
典型设计外MATLAB信号处理工具箱提供直接设计IIR数字滤波器函数直接调设计滤波器设计通滤波器提供方便种方法：
1零极点累试法
种方法称零极点累试法确定零极点位置时注意：
(1)极点必须位z面单位圆保证数字滤波器果稳定
(2)复数零极点必须轭成保证系统函数理式系数实
2频域利幅度方误差法直接设计IIR数字滤波器
3时域直接设计IIR数字滤波器
设计Butterworth滤波器函数butter()设计低通高通带通带阻数字模拟滤波器特性通带幅度响应限度滑损失截止频率处降斜度
设计Chebyshev I型滤波器函数chebyl()设计低通高通带通带阻数字模拟Chebyshev I型滤波器通带等波纹阻带单调Chebyshev I型滤波器降斜度II型代价目通带波纹较
设计Chebyshev II型滤波器函数cheby2()设计低通高通带通带阻数字模拟Chebyshev II型滤波器通带单调阻带等波纹Chebyshev II型滤波器降斜度I型阻带波纹较
设计椭圆滤波器函数ellip()chebyl cheby2类似设计低通高通带通带阻数字模拟滤波器Butterworthchebyshev滤波器相ellip函数降斜度更滤波器通带阻带均等波纹般情况椭圆滤波器低阶实现指定性指标
类滤波器函数时应注意重点
(1)阶数固频率选择[NWn]buttord(WpWsRpRs)符合求性质滤波器阶数N数字Butterworth滤波器固频率Wn(3dB )设计求通带衰减超Rp阻带衰减Rs通带阻带截止频率分Wp Ws化频率范围[0 1]应π弧度
(2)关滤波器设计中频率化问题信号处理工具箱中常频率Nyquist频率定义采样频率半滤波器阶数选择设计中截止频率均Nyquist频率进行化处理例采样频率1000 Hz系统400Hz化40050008化频率范围[0 1]间果化频率转换角频率化频率π果化频率转换Hz化频率采样频率半
(3)设计N阶低通Butterworth滤波器函数[BA]butter(N Wn)返回滤波器系数矩阵[BA]中固频率Wn必须化频率值采样频率半Fs缺省时默认2Hz果Wn[WlW2]两元素量函数设计出2N阶带通滤波器通带[W1W2]
设计Chebyshev I型Chebyshev II型数字低通滤波器求通带边界频率fp21kHZ通带衰减Rp05dB阻带边界频率fs8kHZ阻带衰减Rs30dB采样频率Fs20kHZ
Chebyshev I型M程序：
Fs20000 抽样频率20KHz
Flp2100
Fls8000
Wp2*FlpFs 化通带截止频率
Ws2*FlsFs 化阻带截止频率
Rp05 通带衰减（单位：dB）
Rs30 阻带衰减（单位：dB）
[NWn]cheb1ord(WpWsRpRs) 返回阶数截止频率
[ba]cheby1(NRpWn) 返回H(z)分子分母系数
[hww]freqz(ba)
subplot(211)
plot(wpi20*log10(abs(hw)))grid on
xlabel('ωπ')ylabel('幅度（dB）')
title('切雪夫I型幅频响应')
subplot(212)plot(wpiabs(hw))
grid on
xlabel('ωπ')ylabel('幅度（H）')
运行波形：
图47 Chebyshev I型运行波形
运行结果：
N2
b 01007 02014 01007
a 10000 09872 04140
Chebyshev II型M程序：
Fs20000 抽样频率20KHz
Flp2100
Fls8000
Wp2*FlpFs 化通带截止频率
Ws2*FlsFs 化阻带截止频率
Rp05 通带衰减（单位：dB）
Rs30 阻带衰减（单位：dB）
[NWn]cheb2ord(WpWsRpRs) 返回阶数截止频率
[ba]cheby2(NRsWn) 返回H(z)分子分母系数
[hww]freqz(ba)
subplot(211)
plot(wpi20*log10(abs(hw)))grid on
xlabel('ωπ')ylabel('幅度（dB）')
title('切雪夫II型幅频响应')
subplot(212)plot(wpiabs(hw))
grid on
xlabel('ωπ')ylabel('幅度（H）')
运行波形：
图48 Chebyshev II型运行波形
运行结果：
N2
b 02357 04241 02357
a 10000 02996 01950
频率响应图中出巴特沃斯滤波器具单调降幅频特性通带滑切雪I型滤波器幅频特性通带波动阻带单调chebyshev II型滤波器幅频特性阻带波动通带单调
第5章 IIR数字滤波器综合设计仿真
MATLAB具体实现方法种前文中已介绍IIR数字滤波器设计原理常模拟滤波器相关知识例基模拟低通滤波器MATLAB实现基直接原型变换法MATLAB实现MATLAB信号处理工具箱提供量滤波函数直接第二种方法（基直接变换法MATLAB实现）设计IIR数字滤波器简单现切雪夫Ⅰ型函数例进行设计
51数字低通滤波器设计实例仿真
采样频率1000 Hz 采样信号设计阶数9 阶截止频率50 Hz 低通cheby1 数字低通滤波器中滤波器带通波纹05db 该滤波器设计程序该滤波器信号进行滤波结果图图512图513示
设计程序：
切雪夫Ⅰ型数字低通通滤波器直接设计
f01000 采样频率
[ba]cheby1(90550500)
freqz(ba5121000) 数字带通滤波器频率响应
figure(1) 图1中显示滤波器幅频相频曲线
n0500tnf0
f cos(2*pi*t*40)+sin(2*pi*t*75)+sin(2*pi*t*100)
频率 40正弦原信号频率分75100杂波正弦信号
figure(2) 图2中输出图
subplot(412)plot(f) 数字滤波前函数输出波形
axis([020055])
grid on
xlabel('图512 原始信号波形')
y1filter(baf) 数字滤波函数输出
subplot(413)plot(y1) 数字滤波函数输出波形
axis([020055])
grid on
xlabel('图513 滤波信号波形')
图511运行波形
图511仿真图知设计低通滤波器幅频特性相频特性均满足题目中9 阶截止频率50 Hz带通波纹05db设计指标说明滤波器设计成功
仿真滤波效果图示：
图512513结果显示仿真模型中显示 40HZ75HZ100HZ 三频率正弦信相加波形干扰混合信号夹杂频率信号需信号（40HZ）传输程中避免受频率信号干扰目需 40HZ 频段信号 滤干扰信号滤波效果图中滤波信号原始抽样信号波形图滤波信号周期约 0025s频率 40HZ说明滤波效果
52数字带通滤波器设计实例仿真
滤波器设计指标：通带截止频率wp1＝300Hzwp2＝800Hz阻带截止频率：ws1＝250Hzws2＝300Hz阻带衰减rp＝3dB阻带衰减rs＝20dB抽样频率fs＝10000Hz该滤波器设计程序该滤波器信号进行滤波结果图图52
MATLAB具体程序：
fp[300800] 模拟通带频率
fs[250850] 模拟阻带频率
f010000 采样频率
频率指标变换
wp2*pi*fpf0 数字通带频率
ws2*pi*fsf0 数字阻带频率
rp3 通带波动
rs20 阻带衰减
切雪夫Ⅰ型数字带通滤波器直接设计
[nwn]cheb1ord(wppiwspirprs)
[ba]cheby1(nrpwn) 求数字带通滤波器系数
[hw]freqz(ba12810000) 数字带通滤波器频率响应
magabs(h)phaunwrap(angle(h))
subplot(311)plot(wmag) 滤波器幅频特性曲线
axis([0100001])
grid on
xlabel('图521 切雪夫Ⅰ型带通滤波器频率响应曲线')
n0500tnf0
x12*sin(2*pi*500*t)+randn(size(t)) 500Hz正弦信号机信号
subplot(312)plot(x1) 500Hz正弦波形机信号
axis([030055])
grid on
xlabel('图522 带噪音500Hz正弦波波形')
y1filter(bax1) 数字滤波函数输出
subplot(313)plot(y1) 数字滤波函数输出波形
axis([030055])
grid on
xlabel('图523 数字滤波正弦波波形')
图521出设计切雪夫带通滤波器基符合题目中设计指标：通带截止频率wp1＝300Hzwp2＝800Hz阻带截止频率ws1＝250Hzws2＝300Hz 阻带衰减rp＝3dB阻带衰减rs＝20dB抽样频率fs＝10000Hz等求
图522523出白噪声污染信号x1该滤波器滤波滤出白噪声保留信号提高信号信噪达技术指标求滤波器设计成功
结
次数字滤波器设计方法基MATLAB数字滤波器设计学数字信号理MATLAB代码实现通IIR数字滤波器设计程说明利MATLAB完成数字滤波器设计脉响应变法中相位响应严格线性存稳定性问题 设计简单双线性变换会出现高频部分超折叠频率混淆低频部分现象会产生频率混碟现象数字滤波器频响偏移模拟滤波器频响滤波器频谱图滤波前语音信号频谱图知设计选双线性变换法设计IIR滤波器较样技术指标求IIR滤波器求阶数N较实现起较容易时典型设计法外MATLAB信号处理工具箱提供直接设计IIR数字滤波器函数直接调设计滤波器
通综合运数字信号处理理知识进行滤波器设计利MATLAB作编程工具进行计算机实现加深知识理解建立概念前课学东西更深入理解掌握做什课程设计需定理知识作基础通次毕业设计前学数字信号处理知识更深理解
致 谢
文令前华老师亲切关怀悉心指导完成严肃科学态度严谨治学精神精益求精工作作风深深感染激励着课题选择项目终完成令老师始终予细心指导懈支持谨令老师致诚挚谢意崇高敬意
感谢起愉快度毕业设计生活学正帮助支持克服困难疑惑直文利完成
文完成际心情法静开始进入课题文利完成位敬师长学朋友太精神鼓舞学术帮助次表示衷心感谢
参考文献
[1] 倪养华．数字信号处理实现．海：海交通学出版社1998
[2] 飞思科技产品研发中心．MATLAB7辅助信号处理技术应．北京：电子工业出版社 2005
[3] 楼天．基MATLAB系统分析设计信号处理．西安：西安电子科技学出版社1998
[4] 张葛祥．MATLAB仿真技术应．北京：清华学出版社2003
[5] 胡广书 数字信号处理理算法实现[M] ．北京：清华学出版社1997
[6] 陈希林．种LabWindowsCVIMATLAB混合编程实现方法[J]微计算机信息2005
[7] 刘波．MATLAB信号处理．北京：电子工业出版社2006
[8] 施阳．MATLAB语言工具箱．西安：西北工业学出版社1999
[9] 高西全．数字信号处理．西安电子科技学出版社 第三版2008
毕业设计结
毕业设计作学生学阶段环节学基础知识专业知识种综合应种综合学提高程程学生学力独立思考工作力种培养时毕业设计水反映学教育综合水完成毕业设计时候量毕业设计实际工作机结合起实践理相结合样更利力提高完成毕业设计段时间里收获颇
通次毕业设计解MATLAB功强方便已广泛应滤波器设计仿真等方面然处断发展中功断增强应更开放时滤波器作数字信号处理中必少重元件
然处断完善进步中性断增强课程设计程中仅巩固基础理知识方面力提高
设计程中总遇样样问题时发现问题时候需做量工作花量时间解决工作积累验增强信心懂样理应实际懂实践中遇问题样理解决更综合运学知识发现提出分析解决实际问题锻炼实践力重环节毕业设计仅专业知识专业基础知识次实际检验巩固时走工作岗位前次热身
毕业设计XX老师悉心指导完成课题立项选题课题开发研究文撰写定稿步工作倾注着令老师心血汗水时学相助提供量资料 次老师学帮助表示忠心感谢
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科毕业设计文
题 目 基MATLABIIR数字滤波器设计仿真
专业名称 电子信息工程
学生姓名
指导教师
完成时间 20XX年6月
目录
摘 1
ABSTRACT 2
前 言 3
第1章 滤波器基概念 4
11 滤波器定义 4
12 滤波器发展 4
13 滤波器分类 5
第2章 滤波器原理设计 7
21 模拟滤波器原理设计 7
22 数字滤波器原理设计 8
第3章 IIR数字滤波器设计 10
31 IIR数字滤波器简介 10
32 IIR数字滤波器技术指标 10
33 IIR数字滤波器设计程 12
331脉相应变法设计IIR数字滤波器 13
332双线性变换法设计IIR数字滤波器 16
第4章 IIR数字滤波器实现 20
41 matlab简介 20
411 matlab概况 20
412 matlab语言特点 20
413 matlab功 22
42 利模拟原型进行IIR数字滤波器设计仿真 23
421巴特沃斯(Butterworth)椭圆数字低通滤波器设计 24
422切雪夫（Chebyshev）数字滤波器设计 30
43 IIR数字滤波器直接设计法 34
第5章 IIR数字滤波器综合设计仿真 40
51数字低通滤波器设计实例仿真 40
52数字带通滤波器设计实例仿真 42
结 45
致 谢 46
参考文献 47
毕业设计结 48
摘
现代通信系统中信号中常混种噪声干扰信号分析基滤波器进行数字滤波器通数值运算实现滤波具处理精度高稳定灵活存阻抗匹配问题等优点实现模拟滤波器法实现特殊滤波功数字滤波器根激响应函数时域特性分两种限长激响应(IIR)数字滤波器限长激响应(FIR)数字滤波器实现IIR滤波器阶次较低存储单元较少效率高精度高够保留模拟滤波器优良特性应广Matlab软件矩阵运算基础计算视化程序设计机融合交互式工作环境中数字滤波研究应提供直观高效便捷利器尤Matlab中信号处理工具箱领域研究员直观方便进行科学研究工程应
文根模拟滤波器设计原理提出IIR数字滤波器设计方法MATLAB环境实现IIR 数字滤波器设计仿真容概括：首先滤波器原理设计进行介绍接着描述IIR数字滤波器基概念中包括系统描述系统传递函数系统模型接着简单介绍MATLAB数字滤波器MATLAB环境实现进行介绍重点描述IIR数字滤波器设计程IIR滤波器进行仿真
关键词： MATLAB IIR数字滤波器 模拟滤波器
ABSTRACT
In modern communication system because the signal is often mixed with various noise and interference so a lot of signal analysis are based on the filter and the digital filter and through numerical arithmetic to realize filtering has high processing precision stable flexible there is no problem of impedance matching and other advantages can realize analog filter can achieve special filtering functionDigital filter based on the impulse response function in the time domain characteristics can be divided into two types namely infinite impulse response (IIR) digital filters and finite impulse response (FIR) digital filterRealization of IIR filter order is relatively low the storage unit is less high efficiency high precision and can retain some analog filter of excellent properties so the application is very wideMatlab software for matrix computation based on the calculation visualization and the program design of the organic integration of the interactive environment and digital filteri
ng for applications in research and provides an intuitive efficient convenient toolEspecially the Matlab signal processing toolbox to various fields of research personnel can undertake scientific research and engineering application
In this paper according to the analog filter design theory puts forward the design of IIR digital filter method and MATLAB environment in the realization of IIR digital filter design and simulationIts main content is wraparound for first on the filter principle and design are introduced then described the IIR basic concepts of digital filter which includes system is described the transfer function of the system system model then a brief introduction of the MATLAB and the digital filters in the MATLAB environment how to realization are introduced focus on the description of IIR digital filter design process the last of the IIR filter simulation
KEY WORDS MATLAB IIR digital filter Dimulation filt
前 言
滤波信号处理基础滤波运算信号处理中基运算滤波器设计相应成数字信号处理基问题滤波器广义理解信号选择系统某信号成分通阻止衰减成分更情况滤波器理解选频系统低通高通带通带阻滤波器分三种：模拟滤波器采样滤波器数字滤波器模拟滤波器RLC构成源滤波器加运放源滤波器连续时间系统采样滤波器电阻电容电荷转移器件运放等组成属离散时间系统幅度连续数字滤波器加法器法器存储延迟单元时钟脉发生器逻辑单元等数字电路构成精度高稳定性存阻抗匹配问题时分复
数字滤波器具定传输选择特性数字信号处理装置输入输出均数字信号实质限精度算法实现线性时变离散系统基工作原理利离散系统特性系统输入信号进行加工变换改变输入序列频谱信号波形频率信号分量通抑制信号分量输出数字滤波器模拟滤波器着相滤波概念数字滤波器根单位脉响应性质分限长单位脉响应滤波器IIR限长单位脉响应滤波器(FIR)两种频率响应特性分低通高通带通带阻等类型模拟滤波器相数字滤波器具数字信号处理固优点外灵活性强稳定性滤波精度高等优点
第1章 滤波器基概念
11 滤波器定义
滤波器种消干扰杂讯器件信号中特定频率成分通极衰减抑制频率成分装置系统称滤波器相频率筛子 滤波器功允许某部分频率信号利通外部分频率信号受较抑制实质选频电路
滤波器中信号够通频率范围称通频带通带反信号受衰减完全抑制频率范围称阻带通带阻带间分界频率称截止频率理想滤波器通带电压增益常数阻带电压增益零实际滤波器通带阻带间存定频率范围渡带
12 滤波器发展
代电信设备类控制系统中滤波器应极广泛电子部件中技术复杂算滤波器滤波器优劣直接决定产品优劣滤波器研究生产历国重视
1917年美国德国科学家分发明LC滤波器美国第路复系统出现20世纪50年代源滤波器日趋成熟60年代起计算机技术集成工艺材料工业发展滤波器发展新台阶着低功耗高精度体积功稳定价廉方努力70年代攻方体积功高精度稳定导致RC源滤波器数字滤波器开关电容滤波器电荷转移器等种滤波器飞速发展70年代期述种滤波器单片集成已研制出应80年代致力类新型滤波器研究
努力提高性逐渐扩应范围90年代现致力类滤波器应类产品开发研制然滤波器身研究断进行
国50年代广泛滤波器时话路滤波报路滤波半世纪发展国滤波器研制生产应等方面已踏入国际发展步伐缺少专门研制机构集成工艺材料工业国许新型滤波器研制应国际发展段距离
13 滤波器分类
安县处理类型分滤波器分模拟滤波器数字滤波器模拟滤波器电阻电容电感等原器件构成数字滤波器数字电路实现软件实现脉响应分类数字滤波器分IIRFIR限激响应滤波器限激响应滤波器中IIR网络中反馈回路FIR网络中没反馈回路
方面分：
a处理信号分模拟滤波器数字滤波器两种
b通信号频段分低通高通带通带阻滤波器四种
低通滤波器：允许信号中低频直流分量通抑制高频分量干扰噪声
高通滤波器：允许信号中高频分量通抑制低频直流分量
带通滤波器：允许定频段信号通抑制低高该频段信号干扰噪声
带阻滤波器：抑制定频段信号允许该频段外信号通
图11 通信号频段划分四种滤波器
c采元器件分源源滤波器两种
源滤波器：仅源元件(RL C)组成滤波器利电容电感元件电抗频率变化变化原理构成类滤波器优点：电路较简单需直流电源供电性高缺点：通带信号量损耗负载效应较明显电感元件时容易引起电磁感应电感L较时滤波器体积重量较低频域适
源滤波器：源元件(般RC)源器件(集成运算放器）组成类滤波器优点：通带信号仅没量损耗放负载效应明显级相联时相互影响利级联简单方法容易构成高阶滤波器滤波器体积重量轻需磁屏蔽(电感元件）缺点：通带范围受源器件(集成运算放器）带宽限制需直流电源供电性源滤波器高高压高频功率场合适
第2章 滤波器原理设计
滤波器种滤时间离散信号数字系统通抽样数进行数学处理达频域滤波目设计系统频率响应满足定求通该系统信号某特定频率成分进行滤滤波器基原理果系统连续系统滤波器称模拟滤波器果系统离散系统滤波器称数字滤波器
21 模拟滤波器原理设计
模拟滤波器分源源滤波器滤波器种信号利通时频率信号进行抑制（衰减）电子装置工程常做信号处理数传送抑制干扰等采源元件RLC组成模拟滤波器六十年代集成运放获迅速发展RC组成源滤波器具电感体积重量轻等优点外集成运放开环电压增益输入阻抗均高输出阻抗低构成源滤波器具定电压放缓作基放器RC构成源滤波器应日益广泛模拟滤波器设计模拟系统系统函数逼求理想特性标准模拟低通滤波器设计公式巴特沃思切雪夫等根幅度方函数确定
逼理想低通滤波器模拟理想低通滤波器幅度特性幅度方函数表示
（21）
式中设计模拟滤波器系统函数s理函数稳态响应滤波器频率特性滤波器稳态振幅特性
幅度方函数确定方法：
（a） 中令
(b) 理式进行分解零点极点果系统函数相位函数s面左半面零点极点属虚轴极点零点偶次中半属
(c) 根具体情况较幅度特性确定增益常数样完全确定
模拟滤波器中低通滤波器设计基高通带通带阻滤波器等频带变换方法低通滤波器转变
22 数字滤波器原理设计
谓数字滤波器指输入输出均数字信号通定运算关系改变输入信号含频率成分相例者滤某频率成分器件数字滤波器模拟滤波器相信号形式实现滤波方法数字滤波器具模拟滤波器精度高稳定体积重量轻灵活求阻抗匹配等优点
数字滤波器功分类分低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器滤波器网络结构者单位脉响应分类分IIR滤波器(限长单位激响应滤波器)FIR滤波器(限长单位激响应滤波器)IIR数字滤波器n阶差分方程表示：
（22）
Z域系统函数
（23）
模拟滤波器传递函数
（24）
出设计数字滤波器思路模拟滤波器相仿设计实质寻找组系数{ba}逼求频率响应便性满足预定技术求数字滤波器Z面寻找合适H(Z) 模拟滤波器S面数学逼法寻找似需特性H(S)模拟滤波器设计理已十分成熟数字滤波器设计关键H(S)变换H(Z)利复值映射模拟滤波器离散化
已证明脉响应变法双线性变换法较担IIR数字滤波器单位响应限长模拟滤波器般具限长单位脉响应模拟滤波器相类似
第3章 IIR数字滤波器设计
31 IIR数字滤波器简介
数字滤波器数字信号处理种应中发挥着十分重作通采样数信号进行数学运算处理达滤波目中限击响应数字滤波器称IIR采离散采样数作差分方程运算进行滤波IIR数字滤波器优点利模拟滤波器设计结果然采双线性变换法激响应变法模拟滤波器转换成数字滤波器模拟滤波器设计方便简单量图表查IIR数字滤波器具特点：
（1） IIR数字滤波器系统函数写成封闭函数形式
（2） IIR数字滤波器采递型结构结构带反馈环路IIR滤波器运算结构通常延时系数相加等基运算组成组合成直接型正准型级联型联型四种结构形式具反馈回路运算中舍入处理误差断累积时会产生微弱寄生振荡
（3） IIR数字滤波器设计助成熟模拟滤波器成果巴特沃斯契雪夫椭圆滤波器等现成设计数图表查设计工作量较计算工具求高设计IIR数字滤波器时根指标先写出模拟滤波器公式然通定变换模拟滤波器公式转换成数字滤波器公式
（4） IIR数字滤波器相位特性控制相位求较高时需加相位校准网络
32 IIR数字滤波器技术指标
设计IIR数字滤波器前首先解数字滤波器技术指标转化成满足求模拟滤波器技术指标模拟滤波器转化成数字滤波器数字滤波器技术指标：
(1) 特征频率参数
滤波器频率参数：
①通带截止频率：通带渡带边界点该点信号增益规定限②阻带截频：阻带渡带边界点该点信号衰减规定限③转折频率： 信号功率衰减(约3)时频率数情况常作通带阻带截频④电路没损耗时固频率谐振频率
(2) 增益衰减
滤波器通带增益常数①低通滤波器说通带增益般指时增益高通言通带增益指时增益带通言通带增益指中心频率处增益②带阻滤波器言应出阻带衰减衰减定义增益倒数③通带增益变化指通带点增益变化量果单位指增益值变化量
(3) 阻尼系数品质数
阻尼系数表征滤波器角频率信号阻尼作时滤波器中表示量衰减项重指标传递函数极点实部相关项系数阻尼系数倒数1称品质数Q评价带通带阻滤波器频率选择特性重指标表示中带通带阻带宽中心频率数情况中心频率等固频率
(4) 灵敏度
滤波器滤波电路元件构成元件参数值变化会影响性滤波器某性指标性指标变化灵敏度记定义：
(31)
灵敏度滤波电路设计中重参数该灵敏度测量仪器电路系统灵敏度概念该灵敏度越标志着电路容错力越稳定性越高
(5) 群延时函数
滤波器幅频特性满足设计求时保证输出信号失真超允许范围相频特性相应提出定求滤波器设计中常群延时函数评价信号滤波相位失真程度越接常数信号相位失真越
33 IIR数字滤波器设计程
IIR数字滤波器设计般两种方法：助模拟滤波器设计方法进行设计步骤先设计模拟滤波器某种方法转换成数字滤波器种方法较容易模拟滤波器设计方法已非常成熟仅完整设计公式完善图表供查阅外种直接频率者时域进行需解联立方程设计时需计算机做辅助设计设计步骤：先设计渡模拟滤波器系统函数然某种方法转换成数字滤波器系统函数外典型优良滤波器类型供
保证转换稳定满足技术指标求转换关系提出两点求
（1）果稳定模拟滤波器转换成数字滤波器果稳定
（2）数字滤波器频率相应模仿模拟滤波器频响特性s面虚轴映射z面单位圆相应频率间呈线性关系
利模拟滤波器成熟理设计IIR数字滤波器程：
(1)确定数字低通滤波器技术指标：通带边界频率通带衰减阻带截止频率阻带衰减
(2)数字低通滤波器技术指标转换成相应模拟低通滤波器技术指标
(3)模拟低通滤波器技术指标设计渡模拟低通滤波器
(4)选转换方法模拟滤波器转换成数字低通滤波器系统函数
IIR数字滤波器设计流程图：
数字滤波器
技术指标
模拟滤波器 技术指标
数字滤波器
模拟滤波器
模拟滤波器
设计方法
变换
变换
图31 IIR数字滤波器设计步骤流程图
成熟数字滤波器设计方法脉响应变法双线性变换法
331脉相应变法设计IIR数字滤波器
设计原理
利模拟滤波器设计数字滤波器数字滤波器模仿模拟滤波器特性种模仿角度出发脉响应变法滤波器脉响应出发数字滤波器单位脉响应序列h(n)模仿模拟滤波器激响应ha(t)ha(t)进行等间隔采样h(n)正等ha(t)采样值满足h(n)ha(nT)式中T采样周期
果令Ha(s)ha(t)拉普拉斯变换H(z)h(n)Z变换利采样序列Z变换模拟信号拉普拉斯变换关系
(32)
出脉响应变法模拟滤波器S面变换成数字滤波器Z面sz变换zesTS面变换Z面标准变换关系式
图32 脉响应变法映射关系
（32）式数字滤波器频率响应模拟滤波器频率响应间关系
(33)
说数字滤波器频率响应模拟滤波器频率响应周期延拓正采样定理讨模拟滤波器频率响应限带带限折叠频率时
(34)
数字滤波器频率响应折叠频率重现模拟滤波器频率响应产生混叠失真
(35)
实际模拟滤波器频率响应严格限带变换会产生周期延拓分量频谱交叠产生频率响应混叠失真时数字滤波器频响原模拟滤波器频响带定失真模拟滤波器频率响应折叠频率处衰减越越快时变换频率响应混叠失真越时采脉响应变法设计数字滤波器良效果
图33脉响应变法中频响混叠现象
某模拟滤波器单位激响应ha(t)进行采样采样频率fsfs增加令采样时间间隔（T1fs）减系统频率响应周期延拓分量间相距更远减频率响应混叠效应
二 脉响应变法优点
讨出脉响应变法数字滤波器单位脉响应完全模仿模拟滤波器单位激响应时域逼良模拟频率Ω数字频率ω间呈线性关系ωΩT线性相位模拟滤波器（例贝塞尔滤波器）通脉响应变法然线性相位数字滤波器
脉响应变法缺点频率响应混叠效应脉响应变法适限带模拟滤波器(例衰减特性低通带通滤波器)高频衰减越快混叠效应越高通带阻滤波器高频部分衰减完全混淆低频响应中果高通带阻滤波器采脉响应变法必须先高通带阻滤波器加保护滤波器滤掉高折叠频率频率然脉响应变法转换数字滤波器然样会进步增加设计复杂性滤波器阶数
332双线性变换法设计IIR数字滤波器
设计原理
脉响应变法缺点产生频率响应混叠失真S面Ｚ面值映射关系造成克服缺点采非线性频率压缩方法整频率轴频率范围压缩πT～πT间zesT转换Z面说第步先整S面压缩映射S1面πT～πT条横带里第二步通标准变换关系zes1T横带变换整Z面样S面Z面建立应单值关系消值变换性消频谱混叠现象映射关系图34示
图34双线性变换映射关系
S面整虚轴jΩ压缩S1面jΩ1轴πTπT段通正切变换实现
(36)
式中T采样间隔
Ω1πT0变化πT时Ω∞0变化+∞映射整
jΩ轴式（26）写成
(37)
关系解析延拓整S面S1面令jΩsjΩ1s1
(38)
S1面通标准变换关系映射Z面
(39)
S面Z面单值映射关系：
(310)
(311)
式（310）式（310）S面Z面间单值映射关系种变换两线性函数称双线性变换
式（36）式（310双线性变换符合映射变换应满足两点求
首先zejω
（312）
S面虚轴映射Z面单位圆
次sσ+jΩ代入式（212）
（313）
（314）
出σ<0时|z|<1σ>0时|z|>1说S面左半面映射Z面单位圆S面右半面映射Z面单位圆外S面虚轴映射Z面单位圆稳定模拟滤波器双线性变换数字滤波器定稳定
二 双线性变换法优缺点
双线性变换法脉响应变法相优点避免频率响应混叠现象S面Z面单值应关系S面整jΩ轴单值应Z面单位圆周频率轴单值变换关系关系式（310）示重写：
（315）
式表明S面ΩZ面ω成非线性正切关系图35示
图35出零频率附模拟角频率Ω数字频率ω间变换关系接线性关系Ω进步增加时ω增长越越慢Ω→∞时ω终止折叠频率ωπ处双线性变换会出现高频部分超折叠频率混淆低频部分现象消频率混叠现象
图35双线性变换法频率变换关系
双线性变换特点频率严重非线性关系式（312）图34示种频率间非线性变换关系产生新问题首先线性相位模拟滤波器双线性变换非线性相位数字滤波器保持原线性相位次种非线性关系求模拟滤波器幅频响应必须分段常数型某频率段幅频响应似等某常数（正般典型低通高通带通带阻型滤波器响应特性）然变换产生数字滤波器幅频响应相原模拟滤波器幅频响应会畸变图36示
图36双线性变换法幅度相位特性非线性映射
分段常数滤波器双线性变换幅频特性分段常数滤波器分段边缘界频率点产生畸变种频率畸变通频率预畸变加校正界模拟频率事先加畸变然变换正映射需数字频率
第4章 IIR数字滤波器实现
利MATLAB设计滤波器设计求非常方便调整设计参数极减轻设计工作量利滤波器设计优化MATLAB强数处理功广泛应工程计算丰富工具箱工程计算提供便利利MATLAB信号处理工具箱快速效设计种数字滤波器设计简单方便
41 MATLAB简介
411 MATLAB概况
MATLAB矩阵实验室（Matrix Laboratory）意具备卓越数值计算力外提供专业水符号计算文字处理视化建模仿真实时控制等功
MATLAB基数单位矩阵指令表达式数学工程中常形式十分相似MATLAB解算问题CFORTRAN等语言完成相事情简捷
MATLAB拥数百部函数包三十种工具包(Toolbox)工具包分功性工具包学科工具包功工具包扩充MATLAB符号计算视化建模仿真文字处理实时控制等功学科工具包专业性较强工具包控制工具包信号处理工具包通信工具包等属类
开放性MATLAB广受户欢迎部函数外MATLAB包文件种工具包读修改文件户通源程序修改加入编写程序构造新专工具包
412 MATLAB语言特点
MATLAB突出特点简洁MATLAB更直观符合思维惯代码代
CFORTRAN语言冗长代码MATLAB户带直观简洁程序开发环境简单介绍MATLAB特点：
（1）语言简洁紧凑方便灵活库函数极丰富MATLAB程序书写形式利起丰富库函数避开繁杂子程序编程务压缩切必编程工作库函数领域专家编写户必担心函数性说MATLAB进行科技开发站专家肩膀
（2）运算符丰富MATLABC语言编写MATLAB提供C语言样运算符灵活MATLAB运算符程序变极简短
（3）MATLAB具结构化控制语句（for循环while循环break语句if语句）面象编程特性
（4）程序限制严格程序设计度例MATLAB里户需矩阵预定义
（5）程序移植性基做修改种型号计算机操作系统运行
（6）MATLAB图形功强FORTRANC语言里绘图容易MATLAB里数视化非常简单MATLAB具较强编辑图形界面力
（7）MATLAB缺点高级程序相程序执行速度较慢MATLAB程序编译等预处理生成执行文件程序解释执行速度较慢
（8）功强工具箱MATLAB特色MATLAB包含两部分：核心部分种选工具箱核心部分中数百核心部函数工具箱分两类：功性工具箱学科性工具箱功性工具箱扩充符号计算功图示建模仿真功文字处理功硬件实时交互功功性工具箱种学科学科性工具箱专业性较强controltoolboxsignl proceessing toolboxcommumnication toolbox等工具箱该领域学术水高专家编写户需编写学科范围基础程序直接进行高精尖研究
（9）源程序开放性开放性许MATLAB受欢迎特点部函数外
MATLAB核心文件工具箱文件读改源文件户通源文件修改加入文件构成新工具箱
413 MATLAB功
MATLAB包含容非常丰富功强概括方面：
（1）种操作系统运行DOSWindows 959820002000NTCompaq AlphaLinuxSun Solaris等
（2）超500种数学统计科学工程方面函数简单快捷强户定义函数力
（3）强图形绘制视化功进行视觉数处理分析进行图形图显示编辑够绘制二维三维图形户制作高质量图形写出图文茂文章
（4）高级语言（CC++FORTRANJAVA）编写外部程序相接口力MATLAB程序转换成述高级语言子程序
（5）外部文件外部硬件设备读入数力
（6）丰富网络资源相关Web网站直接获全套MATLAB联机帮助文件说明书电子文档获类技术支持帮助
（7）丰富工具箱〔toolbox〕领域专家学者众学科领域中常算法编写子程序m文件m文件包含工具箱中工具箱分两类功性工具箱科学性工具箱功性工具箱扩充MATLAB符号计算图形视化建模仿真文字处理等功硬件实时交互功学科性工具箱学科领域分类信号处理控制通信神网络图处理系统辨识鲁棒控制模糊逻辑波等工具箱
MATLAB中信号处理工具箱容丰富简便数字信号处理中常算法FFT卷积相关滤波器设计参数模型等条语句调数字信号处理常函数波形产生滤波器分析设计傅里叶变换Z变换等
MATLAB功十分强系统集数值计算图形理程序开发体环境外MATLAB具强功扩展力系统起配备种样工具箱完成特定务户根工作务开发工具箱国际学术界MATLAB已确认准确科学计算标准软件许国际流学术刊物（尤信息科学刊物）MATLAB应 设计研究单工业
部门MATLAB认作进行高效研究开发首选软件工具美国National Instruments公司信号测量分析软件LabVIEWCadence公司信号通信分析设计软件SPW等者直接建筑MATLAB者MATLAB支撑
42 利模拟原型进行IIR数字滤波器设计仿真
MATLAB进行模拟原型数字滤波器设计般步骤
（1）定规出数字滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标
（2）根转换技术指标滤波器阶数选择函数确定阶数N固频率Wn根选模拟低通滤波器类型分 buttordcheblordcheb2ordellipord等函数
（3）运阶数N产生模拟滤波器原型模拟低通滤波器创建函数buttapcheblapcheb2apellipapbesselap等
（4）运固频率Wn模拟低通滤波器原型转换成模拟低通高通带通带阻滤波器分函数lp2lplp2hplp2bplp2bs
（5）运激响应变法双线性变换法模拟滤波器转换成数字滤波器分函数impinvabilinear实现低通Chebyshevl型数字滤波器设计设计中需限定通带限界频率Wp阻带界滤波频率Ws通带衰减Rp阻带衰减Rs
步骤图41示
模拟滤波器参数
指标参数变化
数字滤波器参数
数字
滤波器
模拟滤波器离散化标
模拟滤波器设计
图41 数字滤波器设计步骤
421巴特沃斯(Butterworth)椭圆数字低通滤波器设计
设计巴特沃斯数字低通滤波器椭圆数字低通滤波器求通带边界频fp21kHZ通带衰减Rp05dB阻带边界频率fs8kHZ阻带衰减Rs30dB采样频率Fs20kHZ
A 巴特沃思低通滤波器幅度方函数
（41）
式中N正整数称滤波器阶数N值越通带阻带似特性越截止频率处幅度方响应0处12相幅度响应3dB衰减点
系统函数
（42）
式中化常数般s面左半面极点
低通巴特沃斯滤波器设计步骤：
（1） 确定阶数N
取N4
（2） 求极点
化低通原型系统函数
N4直接查表：
极点：
化低通滤波器系统函数
式中00000009990191400252
（3） 化终
通计算总结出程太麻烦容易出错结果直观
面M程序设计实现
脉响应变法设计巴特沃斯数字低通滤波器M程序：
fp2100
fs8000
Fs20000
Rp05
Rs30
T1Fs 设计指标
W1pfpFs*2W1sfsFs*2求化频率
[NWn]buttord(W1pW1sRpRs's')
确定butterworth介数N频率参数Wn
[zpk]buttap(N) 设计模拟低通原型零极点增益参数
[bpap]zp2tf(zpk) 零极点增益转换成分子分母参数
[bsas]lp2lp(bpapWn*pi*Fs)低通原型转换模拟低通
[bzaz]impinvar(bsasFs) 脉响应变法进行模数变换
systf(bzazT) 出传输函数H(Z)
[HW]freqz(bzaz512Fs) 生成频率响应参数
subplot(211)
plot(W20*log10(abs(H))) 绘制幅频响应
grid on 加坐标网格
xlabel('频率Hz')
ylabel('振幅dB')
subplot(212)
plot(Wabs(H)) grid on
xlabel('频率Hz')
ylabel('振幅H')
运行波形：
图42 典型滤波器Matlab运行波形
运行结果：
N 4
bz 00000 00999 01914 00252
az 10000 14336 10984 04115 00627
出：通编程结果非常直观题目中求通带边界频fp21kHZ通带衰减Rp05dB阻带边界频率fs8kHZ阻带衰减Rs30dB采样频率Fs20kHZ等设计指标达滤波器设计符合求
B 椭圆低通滤波器
椭圆低通滤波器采限零点设计逼理想低通滤波器特性零点位置椭圆函数许特性关称椭圆低通滤波器幅度方函数：
(43)
式中雅椭圆函数通带衰减关参数阶数N等通带阻带点点总阶数系统函数通带截止频率通带衰减阻带截止频率阻带衰减等参数确定
双线性变换法设计步骤：
（1）首先写出该滤波器系统函数
（2）利双线性变换法转换数字滤波器系统函数
双线性变换法设计椭圆数字低通滤波器M程序：
fs20000
wp2*pi*2100fs
ws2*pi*8000fs
Rp05
Rs30
Ts1fs
Wp2Ts*tan(wp2)Ws2Ts*tan(ws2) 频率转换公式进行转换
[NWn]ellipord(WpWsRpRs's') 计算模拟滤波器阶数
[zpk]ellipap(NRpRs)设计模拟原型滤波器
[BapAap]zp2tf(zpk) 零点极点增益形式转换传递函数形式
[ba]lp2lp(BapAapWn) 低通转换低通滤波器频率转化
[bzaz]bilinear(bafs) 运双线性变换法数字滤波器传递函数
[Hf]freqz(bzaz512fs)
subplot(211)
plot(f20*log10(abs(H)))
title('N2 频率响应')
grid on
xlabel('频率Hz')
ylabel('振幅dB')
subplot(212)
plot(fabs(H)) grid on
xlabel('频率Hz')
ylabel('振幅H')
图43 双线性变换法设计椭圆数字低通滤波器运行波形
运行结果：
N2
bz 01213 01662 01213
az 10000 09889 04218
出滤波器参数均符合设计求设计成功时解椭圆数字滤波器降斜度较通带阻带均等波纹样性指标椭圆滤波器更低阶数实现
422切雪夫（Chebyshev）数字滤波器设计
切雪夫Ⅰ型滤波器通带幅度特性等波纹阻带单调切雪夫Ⅱ滤波器通带单调阻带等波纹切雪夫Ⅰ型低通滤波器幅度方函数：
(44)
式结果正实数式中1正数通带波纹关越波纹越通带截止频率时N阶切雪夫项式定义：
(45)
切雪夫滤波器传递函数参数确定：NN等1时切雪夫项式递推公式：
切雪夫滤波器阶数N等通带等幅波动次数值值总数式确定
(46)
中均衰减关参数Ap通带衰减As阻带容许衰减单位
滤波器幅度方函数：
(47)
进化简：式(47)：
滤波器阶数N： (48)
求阻带截止频率衰减越渡带幅度特性越陡需阶数N越高式中知切雪夫滤波器幅度方函数极点没零点需求出左半面极点旦求出N确定
利MATLAB设计切雪夫滤波器实例
A现MATLAB函数cheblap(语法：［zpk］cheblap(nrp)中n阶数rp通带幅度差zpk分代表零点极点增益)工具设计切雪夫Ⅰ滤波器设计技术指标：通带截止频率通带衰减阻带截止频率阻带衰减
程序：
a10000b40000AP3AS35 技术指标
T1sqrt(10^(01*AP)1)
T2sqrt(10^(01*AS)1)
Nceil(acosh(T2T1)acosh(ba)) 求阶数
[ZPK]cheb1ap(NAP) 求零极点增益
syms rad 定义基符号象
hs1K(i*radP(1))(i*radP(2))(i*radP(3))
hs210*log10((abs(hs1))^2)
ezplot(hs2[1515]) 绘制符号表达式二维曲线
grid on 画坐标网格线
仿真图形图44示：
图44 切雪夫Ⅰ型带通滤波器响应曲线
B实际利MATLABcheby1 函数设计出切雪夫I型低通模拟滤波器然采变换方法数字高通低通带通带阻滤波器利[ba]cheby1(nRpWnftype’)方式设计出阶数n截止频率Wn带通波纹衰减Rp 数字低通滤波器中参数ftype 形式决定滤波器形式high’时滤波器n 阶截止频率Wn 高通滤波器Wn含两元素量[w1 w2]cheby1 函数返回值阶数2n 带通滤波器滤波器系统函数理项式系数通带范围
w1
程序：
[ba]cheby2(920300500)
freqz(ba5121000)
仿真图形图45示：
图45 切雪夫低通II 数字滤波器
采样频率1000 Hz 采样信号设计阶数9 阶截止频率300 Hz 低通cheby1 数字滤波器中滤波器带通波纹20db设计程序频率响应图46
程序：
[ba]cheby1(920300500)
freqz(ba5121000)
仿真图形图46示：
图46切雪夫低通I 数字滤波器
仿真图出设计滤波器技术指标基达求滤波器设计成功
43 IIR数字滤波器直接设计法
典型设计外MATLAB信号处理工具箱提供直接设计IIR数字滤波器函数直接调设计滤波器设计通滤波器提供方便种方法：
1零极点累试法
种方法称零极点累试法确定零极点位置时注意：
(1)极点必须位z面单位圆保证数字滤波器果稳定
(2)复数零极点必须轭成保证系统函数理式系数实
2频域利幅度方误差法直接设计IIR数字滤波器
3时域直接设计IIR数字滤波器
设计Butterworth滤波器函数butter()设计低通高通带通带阻数字模拟滤波器特性通带幅度响应限度滑损失截止频率处降斜度
设计Chebyshev I型滤波器函数chebyl()设计低通高通带通带阻数字模拟Chebyshev I型滤波器通带等波纹阻带单调Chebyshev I型滤波器降斜度II型代价目通带波纹较
设计Chebyshev II型滤波器函数cheby2()设计低通高通带通带阻数字模拟Chebyshev II型滤波器通带单调阻带等波纹Chebyshev II型滤波器降斜度I型阻带波纹较
设计椭圆滤波器函数ellip()chebyl cheby2类似设计低通高通带通带阻数字模拟滤波器Butterworthchebyshev滤波器相ellip函数降斜度更滤波器通带阻带均等波纹般情况椭圆滤波器低阶实现指定性指标
类滤波器函数时应注意重点
(1)阶数固频率选择[NWn]buttord(WpWsRpRs)符合求性质滤波器阶数N数字Butterworth滤波器固频率Wn(3dB )设计求通带衰减超Rp阻带衰减Rs通带阻带截止频率分Wp Ws化频率范围[0 1]应π弧度
(2)关滤波器设计中频率化问题信号处理工具箱中常频率Nyquist频率定义采样频率半滤波器阶数选择设计中截止频率均Nyquist频率进行化处理例采样频率1000 Hz系统400Hz化40050008化频率范围[0 1]间果化频率转换角频率化频率π果化频率转换Hz化频率采样频率半
(3)设计N阶低通Butterworth滤波器函数[BA]butter(N Wn)返回滤波器系数矩阵[BA]中固频率Wn必须化频率值采样频率半Fs缺省时默认2Hz果Wn[WlW2]两元素量函数设计出2N阶带通滤波器通带[W1W2]
设计Chebyshev I型Chebyshev II型数字低通滤波器求通带边界频率fp21kHZ通带衰减Rp05dB阻带边界频率fs8kHZ阻带衰减Rs30dB采样频率Fs20kHZ
Chebyshev I型M程序：
Fs20000 抽样频率20KHz
Flp2100
Fls8000
Wp2*FlpFs 化通带截止频率
Ws2*FlsFs 化阻带截止频率
Rp05 通带衰减（单位：dB）
Rs30 阻带衰减（单位：dB）
[NWn]cheb1ord(WpWsRpRs) 返回阶数截止频率
[ba]cheby1(NRpWn) 返回H(z)分子分母系数
[hww]freqz(ba)
subplot(211)
plot(wpi20*log10(abs(hw)))grid on
xlabel('ωπ')ylabel('幅度（dB）')
title('切雪夫I型幅频响应')
subplot(212)plot(wpiabs(hw))
grid on
xlabel('ωπ')ylabel('幅度（H）')
运行波形：
图47 Chebyshev I型运行波形
运行结果：
N2
b 01007 02014 01007
a 10000 09872 04140
Chebyshev II型M程序：
Fs20000 抽样频率20KHz
Flp2100
Fls8000
Wp2*FlpFs 化通带截止频率
Ws2*FlsFs 化阻带截止频率
Rp05 通带衰减（单位：dB）
Rs30 阻带衰减（单位：dB）
[NWn]cheb2ord(WpWsRpRs) 返回阶数截止频率
[ba]cheby2(NRsWn) 返回H(z)分子分母系数
[hww]freqz(ba)
subplot(211)
plot(wpi20*log10(abs(hw)))grid on
xlabel('ωπ')ylabel('幅度（dB）')
title('切雪夫II型幅频响应')
subplot(212)plot(wpiabs(hw))
grid on
xlabel('ωπ')ylabel('幅度（H）')
运行波形：
图48 Chebyshev II型运行波形
运行结果：
N2
b 02357 04241 02357
a 10000 02996 01950
频率响应图中出巴特沃斯滤波器具单调降幅频特性通带滑切雪I型滤波器幅频特性通带波动阻带单调chebyshev II型滤波器幅频特性阻带波动通带单调
第5章 IIR数字滤波器综合设计仿真
MATLAB具体实现方法种前文中已介绍IIR数字滤波器设计原理常模拟滤波器相关知识例基模拟低通滤波器MATLAB实现基直接原型变换法MATLAB实现MATLAB信号处理工具箱提供量滤波函数直接第二种方法（基直接变换法MATLAB实现）设计IIR数字滤波器简单现切雪夫Ⅰ型函数例进行设计
51数字低通滤波器设计实例仿真
采样频率1000 Hz 采样信号设计阶数9 阶截止频率50 Hz 低通cheby1 数字低通滤波器中滤波器带通波纹05db 该滤波器设计程序该滤波器信号进行滤波结果图图512图513示
设计程序：
切雪夫Ⅰ型数字低通通滤波器直接设计
f01000 采样频率
[ba]cheby1(90550500)
freqz(ba5121000) 数字带通滤波器频率响应
figure(1) 图1中显示滤波器幅频相频曲线
n0500tnf0
f cos(2*pi*t*40)+sin(2*pi*t*75)+sin(2*pi*t*100)
频率 40正弦原信号频率分75100杂波正弦信号
figure(2) 图2中输出图
subplot(412)plot(f) 数字滤波前函数输出波形
axis([020055])
grid on
xlabel('图512 原始信号波形')
y1filter(baf) 数字滤波函数输出
subplot(413)plot(y1) 数字滤波函数输出波形
axis([020055])
grid on
xlabel('图513 滤波信号波形')
图511运行波形
图511仿真图知设计低通滤波器幅频特性相频特性均满足题目中9 阶截止频率50 Hz带通波纹05db设计指标说明滤波器设计成功
仿真滤波效果图示：
图512513结果显示仿真模型中显示 40HZ75HZ100HZ 三频率正弦信相加波形干扰混合信号夹杂频率信号需信号（40HZ）传输程中避免受频率信号干扰目需 40HZ 频段信号 滤干扰信号滤波效果图中滤波信号原始抽样信号波形图滤波信号周期约 0025s频率 40HZ说明滤波效果
52数字带通滤波器设计实例仿真
滤波器设计指标：通带截止频率wp1＝300Hzwp2＝800Hz阻带截止频率：ws1＝250Hzws2＝300Hz阻带衰减rp＝3dB阻带衰减rs＝20dB抽样频率fs＝10000Hz该滤波器设计程序该滤波器信号进行滤波结果图图52
MATLAB具体程序：
fp[300800] 模拟通带频率
fs[250850] 模拟阻带频率
f010000 采样频率
频率指标变换
wp2*pi*fpf0 数字通带频率
ws2*pi*fsf0 数字阻带频率
rp3 通带波动
rs20 阻带衰减
切雪夫Ⅰ型数字带通滤波器直接设计
[nwn]cheb1ord(wppiwspirprs)
[ba]cheby1(nrpwn) 求数字带通滤波器系数
[hw]freqz(ba12810000) 数字带通滤波器频率响应
magabs(h)phaunwrap(angle(h))
subplot(311)plot(wmag) 滤波器幅频特性曲线
axis([0100001])
grid on
xlabel('图521 切雪夫Ⅰ型带通滤波器频率响应曲线')
n0500tnf0
x12*sin(2*pi*500*t)+randn(size(t)) 500Hz正弦信号机信号
subplot(312)plot(x1) 500Hz正弦波形机信号
axis([030055])
grid on
xlabel('图522 带噪音500Hz正弦波波形')
y1filter(bax1) 数字滤波函数输出
subplot(313)plot(y1) 数字滤波函数输出波形
axis([030055])
grid on
xlabel('图523 数字滤波正弦波波形')
图521出设计切雪夫带通滤波器基符合题目中设计指标：通带截止频率wp1＝300Hzwp2＝800Hz阻带截止频率ws1＝250Hzws2＝300Hz 阻带衰减rp＝3dB阻带衰减rs＝20dB抽样频率fs＝10000Hz等求
图522523出白噪声污染信号x1该滤波器滤波滤出白噪声保留信号提高信号信噪达技术指标求滤波器设计成功
结
次数字滤波器设计方法基MATLAB数字滤波器设计学数字信号理MATLAB代码实现通IIR数字滤波器设计程说明利MATLAB完成数字滤波器设计脉响应变法中相位响应严格线性存稳定性问题 设计简单双线性变换会出现高频部分超折叠频率混淆低频部分现象会产生频率混碟现象数字滤波器频响偏移模拟滤波器频响滤波器频谱图滤波前语音信号频谱图知设计选双线性变换法设计IIR滤波器较样技术指标求IIR滤波器求阶数N较实现起较容易时典型设计法外MATLAB信号处理工具箱提供直接设计IIR数字滤波器函数直接调设计滤波器
通综合运数字信号处理理知识进行滤波器设计利MATLAB作编程工具进行计算机实现加深知识理解建立概念前课学东西更深入理解掌握做什课程设计需定理知识作基础通次毕业设计前学数字信号处理知识更深理解
致 谢
文令前华老师亲切关怀悉心指导完成严肃科学态度严谨治学精神精益求精工作作风深深感染激励着课题选择项目终完成令老师始终予细心指导懈支持谨令老师致诚挚谢意崇高敬意
感谢起愉快度毕业设计生活学正帮助支持克服困难疑惑直文利完成
文完成际心情法静开始进入课题文利完成位敬师长学朋友太精神鼓舞学术帮助次表示衷心感谢
参考文献
[1] 倪养华．数字信号处理实现．海：海交通学出版社1998
[2] 飞思科技产品研发中心．MATLAB7辅助信号处理技术应．北京：电子工业出版社 2005
[3] 楼天．基MATLAB系统分析设计信号处理．西安：西安电子科技学出版社1998
[4] 张葛祥．MATLAB仿真技术应．北京：清华学出版社2003
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[7] 刘波．MATLAB信号处理．北京：电子工业出版社2006
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毕业设计结
毕业设计作学生学阶段环节学基础知识专业知识种综合应种综合学提高程程学生学力独立思考工作力种培养时毕业设计水反映学教育综合水完成毕业设计时候量毕业设计实际工作机结合起实践理相结合样更利力提高完成毕业设计段时间里收获颇
通次毕业设计解MATLAB功强方便已广泛应滤波器设计仿真等方面然处断发展中功断增强应更开放时滤波器作数字信号处理中必少重元件
然处断完善进步中性断增强课程设计程中仅巩固基础理知识方面力提高
设计程中总遇样样问题时发现问题时候需做量工作花量时间解决工作积累验增强信心懂样理应实际懂实践中遇问题样理解决更综合运学知识发现提出分析解决实际问题锻炼实践力重环节毕业设计仅专业知识专业基础知识次实际检验巩固时走工作岗位前次热身
毕业设计XX老师悉心指导完成课题立项选题课题开发研究文撰写定稿步工作倾注着令老师心血汗水时学相助提供量资料 次老师学帮助表示忠心感谢
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