教四年级册数学期末复资料
数计算
整数数位序表
数级
亿级
万级
级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
1．相邻两计数单位间进率十种计数方法做十进制计数法
2．表说说：10千万亿千万10百万
数位：位十位百位千位万位十万位百万位千万位亿位十亿位…
计数单位：十百千万十万百万千万亿十亿…
级数表示少万级数表示少万亿级数表示少亿
四数位级分：级万级亿级
读数：高位读起级级读读亿级万级数级读法读面加亿字万字数中间0连续0读零级末尾零读
写数：先写亿级写万级写级位单位没写0占位
3．308 4000 08603百亿8亿4千万8百6十组成说308亿4000万860组成
4． 四舍五入法：43210舍56789舍前位进1
5． ＝≈区：
7580000758万 7508000≈751万
900000000090亿 9420000000≈94亿
省略改写：958 5006 5200
省略亿位面尾数时千万位：959 0000 0000
改写亿作单位数： 959亿
6．较数
位数位数数位数相左起第位数数果左起第位数相较左起第二位数……
7． 表示物体数1234567891011…然数
物体没0表示0然数
然数0没然数然数数限
0作数：5÷0商找数0相5
：0÷0确定商数0相0
8． 法里数变数积
法里数数时扩缩相倍数（0外）商变
法里数变数变商变
法里数变数变商反变
180÷30：作1803030180
两位数法估算般两位数作较接整十数口算出结果
笔算法时数做整十数想整十数积接数商试商
数高位数起先数前两位果前两位数前三位数位商写位面余数必须数
两位数法先数位数数数末尾位齐数十位数数数末尾十位齐两次积加起
先0前面数相完数末尾0数末尾填写0
题目：1×11 1×8+19
11×11121 12×8+298
111×1111221 123×8+3987
1111×111112221 1234×8+49876
11111×11111122221 12345×8+598765
111111×1111111222221 123456×8+6987654
1111111×111111112222221 1234567×8+79876543
11111111×11111111122222221 12345678×8+898765432
111111111×1111111111222222221 123456789×8+9987654321
发现什？
发现第组算式中间加2第二组算式倒数序加数字
二角度量
1． 线段两端点量出长度
射线端点端限延伸点出发画数条射线
直线没端点两端限延伸意点画数条直线意两点画条直线
2． 点引出两条射线组成图形做角点做角顶点两条射线做角边角符号∠表示
量角量角器角计量单位度符号°表示
角角两边画出长短没关系角两条边叉开
锐角：90° 直角：等90° 钝角：90°180°
角：等180° 周角：等360° 1角2直角 1周角2角4直角
三三位数两位数
速度 × 时间 ＝ 路程 单价 × 数量＝ 总价
工作效率 × 工作时间＝ 工作总量 速度时间路程关系
路程 ÷ 时间 ＝ 速度 总价÷ 数量 ＝单价
⑴数变数扩（缩）倍积扩（缩）倍
普通公路卡车速度40千米时四时行160千米轿车高速公路行驶速度卡车两倍相时间行320千米 速度×2 时间时间 路程×2
妈妈买六千克苹果四千克香蕉应付少元
(苹果5元3kg 香蕉10元2kg)
6÷3×510（元） 4÷2×1020（元） 20+1030
块长方形绿宽原8米扩24米长变扩面积少？（原面积560方米）
124÷83m 3×5601680㎡
2560÷870m 24×701680㎡
根18×24432算出题目发现什？
（18÷2）×（24×2）432
（18×2）×（24÷2）432
答：发现数扩倍数缩倍积变
正方形边长25cm阴影部分481cm2空白处长方形宽9cm长少？
25×25625cm2 625481144cm2
考考：
列数估计？
（1）新编学生字典592页约（600）页
（2）军均分钟字108约（100）
（3）校学生688约（700）
（4）李伯伯年收橘子1328千克约（13000）千克
1234组成积算式
□ □×□□□□□□
解答： 41×321312
5678组成积算式
□ □×□□□□□□
解答：57×683876
发现什？
发现想连续四数组成积算式先组成第数第二第二组成数想组成积两作两数开头剩两第二分填入框中
原计划加工160零件加工12天实际完成务提前4天实际天加工少？
12×1601920（） 1248(天) 1920÷8240（）
某重型拖拉机厂年二三月份分生产拖拉机725台690台703台请估计年拖拉机厂约生产拖拉机少台？
725＋690＋7032118（台） 2118÷3≈700（台）
700×128400
新车出厂试车检验面分试车报告：
第次： 开始：8：30 第二次： 开始：14：40
结束：13：30 结束：18：40
速度： 65千米时 速度 125千米时
油耗： 28升 油耗： 53升
天试车跑少千米？
第次：13：308：305（时） 5×65325（千米）
第二次：18：4014：404（时） 4×125500（千米）
合： 500+325825（千米）
漏水水龙头天浪费43千克水漏水马桶天浪费960千克水样计算漏水水龙头漏水马桶年分约浪费少水？
水龙头：365×43≈14800（千克）
马桶：960×365≈38400（千克）
水宝贵资源生活中损失水加起十分巨数量果直刷牙结束时关闭水龙头十秒流失水500克（毫升）果天刷牙两次次180秒全国约十三亿天流失水少千克合少吨？年365天流失少吨水？
180×2360（秒） 500÷1050（克）
50×36018000（克） 1300000000×1823400000000（千克）
23400000000千克23400000吨
23400000×3658541000000（吨）
答：13亿天流失23400000000千克合23400000吨全年流失8541000000吨
华十点整字十点二十五分
（1） 分钟约110字少字？
25×1102750（）
(2)十点整开始十点三十五分完成4000字务？ 110×353850（）
商店工厂批发复读机台140元
（1）商店工厂批发80台复读机商店付工厂少钱？ 80×14011200（元）
（2）商店卖出七十台复读机开始降价销售全部售出认商店赚钱亏损？
原价：160元台 现价128元台
160×7011200(元) 807010(台) 10×1281280(元) 答商店赚钱
口井21米深蜗牛井底拼命爬白天爬三米晚滑米蜗牛天爬井口呢 (31)
×918(米) 21183(米)需天
9+110(天)
动脑筋
□4□ □□
× □6 × 9□
1□□0 6□□
□□5 6□□
8□□□ □□□8
解题： 2 4 5 7 6
× 3 6 × 9 8
1 4 7 0 6 0 8
7 3 5 6 8 4
8 8 2 0 7 4 4 8
口井21米深直蜗牛井底拼命爬白天爬3米晚休息会滑落1米蜗牛需天爬井口？
（31）×918（米 ） 21183 9+110
四行四边形梯形
钟表时30°2时夹角60°
三角形角180°四边形角360°
∠1∠2果条线侧两角成角∠1+∠2180°
3． 面相交两条直线做行线说两条直线互相行
果两条直线相交成直角说两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线两条直线交点做垂足
4． 直线外点条直线画垂直线段短长度做点直线距离
5． 行线间距离处处相等
6． 两组边分行四边形做行四边形行四边形容易变形
长方形正方形成特殊行四边形
组边行四边形做梯形两腰相等梯形做等腰梯形
行四边形条边点边引条垂线点垂足间线段做行四边形高垂足边做行四边形底画高线虚线做出垂足记号
两完全样梯形拼成行四边形
两高相等行四边形拼起行四边形
行四边形：两组边分行两组边分相等
长方形：两组边分行两组边分相等4直角
正方形：两组边分行两组边分相等四边相等4直角
长方形2条称轴正方形4条称轴等腰梯形1条称轴
四边形
行四边形
长方形 梯形
正方形
五数两位数法
乒乓球拍
足球
篮球
排球
羽毛球拍
62元副
25元
44元
37元
18元副
年级
二年级
三年级
320元
375元
440元
面年级老师带钱数
年级买少足球？剩少元？
320÷2512（）……20（元）答：年级买12篮球剩20元
（1）54★÷78商（ ）位
（2）4★0÷32商（两 ）位
（3）751÷8★商（）位数
判断商位数先数前两位数数前两位数相前三位判断
① 40÷220
80÷(4)20
(240) ÷1220
什面商样？
数扩干倍数缩相倍数商变商变规律起作公式：数扩（缩）×数扩(缩)相倍数变商
六行四边形梯形
1 面两条直线相交成直角时两条直线互相垂直中条直线做条垂线垂足说两条直线互相垂直
2面相交两条直线做行线组成行线两条直线互相行
直线外点条直线画垂直线段短长度点直线距离
八数学广角
烙饼数量
烙饼方法
烙饼次数
烙饼时间（分）
1
正反烙次
2
3
2
正反烙次
2
3
3
交烙
3
3×39
4
22
4
4×312
5
23
5
5×315
6
222
6
6×318
7
223
7
7×321
8
2222
8
8×324
9
2223
9
9×327
10
22222
10
10×330
红长家里客帮妈妈沏茶分道工序：
接水 1分钟
洗水壶3分钟
烧水 20分钟
洗茶杯 2分钟
找茶叶 1分钟
请问客快分钟喝茶？样安排？
接水→洗水壶→烧水 答：快20分钟
（洗茶杯找茶叶）
天 红华亮校医务室红吊针需10分钟：华滴眼药水1分钟亮量体温需5分钟样三等候时间总少？
序
红
华
亮
总时间（分）
红→华→亮
10
10+1
10+1+5
37
红→亮→华
10
10+5+1
10+5
41
亮→华→红
5+1+10
5+1
5
27
亮→红→华
5+10
5+10+1
5
36
华→亮→红
1+5+10
1
1+5
23
华→红→亮
1+10
1
1+10+5
28
结：知快第慢样排队等候总时间少
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数计算
整数数位序表
数级
亿级
万级
级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
1．相邻两计数单位间进率十种计数方法做十进制计数法
2．表说说：10千万亿千万10百万
数位：位十位百位千位万位十万位百万位千万位亿位十亿位…
计数单位：十百千万十万百万千万亿十亿…
级数表示少万级数表示少万亿级数表示少亿
四数位级分：级万级亿级
读数：高位读起级级读读亿级万级数级读法读面加亿字万字数中间0连续0读零级末尾零读
写数：先写亿级写万级写级位单位没写0占位
3．308 4000 08603百亿8亿4千万8百6十组成说308亿4000万860组成
4． 四舍五入法：43210舍56789舍前位进1
5． ＝≈区：
7580000758万 7508000≈751万
900000000090亿 9420000000≈94亿
省略改写：958 5006 5200
省略亿位面尾数时千万位：959 0000 0000
改写亿作单位数： 959亿
6．较数
位数位数数位数相左起第位数数果左起第位数相较左起第二位数……
7． 表示物体数1234567891011…然数
物体没0表示0然数
然数0没然数然数数限
0作数：5÷0商找数0相5
：0÷0确定商数0相0
8． 法里数变数积
法里数数时扩缩相倍数（0外）商变
法里数变数变商变
法里数变数变商反变
180÷30：作1803030180
两位数法估算般两位数作较接整十数口算出结果
笔算法时数做整十数想整十数积接数商试商
数高位数起先数前两位果前两位数前三位数位商写位面余数必须数
两位数法先数位数数数末尾位齐数十位数数数末尾十位齐两次积加起
先0前面数相完数末尾0数末尾填写0
题目：1×11 1×8+19
11×11121 12×8+298
111×1111221 123×8+3987
1111×111112221 1234×8+49876
11111×11111122221 12345×8+598765
111111×1111111222221 123456×8+6987654
1111111×111111112222221 1234567×8+79876543
11111111×11111111122222221 12345678×8+898765432
111111111×1111111111222222221 123456789×8+9987654321
发现什？
发现第组算式中间加2第二组算式倒数序加数字
二角度量
1． 线段两端点量出长度
射线端点端限延伸点出发画数条射线
直线没端点两端限延伸意点画数条直线意两点画条直线
2． 点引出两条射线组成图形做角点做角顶点两条射线做角边角符号∠表示
量角量角器角计量单位度符号°表示
角角两边画出长短没关系角两条边叉开
锐角：90° 直角：等90° 钝角：90°180°
角：等180° 周角：等360° 1角2直角 1周角2角4直角
三三位数两位数
速度 × 时间 ＝ 路程 单价 × 数量＝ 总价
工作效率 × 工作时间＝ 工作总量 速度时间路程关系
路程 ÷ 时间 ＝ 速度 总价÷ 数量 ＝单价
⑴数变数扩（缩）倍积扩（缩）倍
普通公路卡车速度40千米时四时行160千米轿车高速公路行驶速度卡车两倍相时间行320千米 速度×2 时间时间 路程×2
妈妈买六千克苹果四千克香蕉应付少元
(苹果5元3kg 香蕉10元2kg)
6÷3×510（元） 4÷2×1020（元） 20+1030
块长方形绿宽原8米扩24米长变扩面积少？（原面积560方米）
124÷83m 3×5601680㎡
2560÷870m 24×701680㎡
根18×24432算出题目发现什？
（18÷2）×（24×2）432
（18×2）×（24÷2）432
答：发现数扩倍数缩倍积变
正方形边长25cm阴影部分481cm2空白处长方形宽9cm长少？
25×25625cm2 625481144cm2
考考：
列数估计？
（1）新编学生字典592页约（600）页
（2）军均分钟字108约（100）
（3）校学生688约（700）
（4）李伯伯年收橘子1328千克约（13000）千克
1234组成积算式
□ □×□□□□□□
解答： 41×321312
5678组成积算式
□ □×□□□□□□
解答：57×683876
发现什？
发现想连续四数组成积算式先组成第数第二第二组成数想组成积两作两数开头剩两第二分填入框中
原计划加工160零件加工12天实际完成务提前4天实际天加工少？
12×1601920（） 1248(天) 1920÷8240（）
某重型拖拉机厂年二三月份分生产拖拉机725台690台703台请估计年拖拉机厂约生产拖拉机少台？
725＋690＋7032118（台） 2118÷3≈700（台）
700×128400
新车出厂试车检验面分试车报告：
第次： 开始：8：30 第二次： 开始：14：40
结束：13：30 结束：18：40
速度： 65千米时 速度 125千米时
油耗： 28升 油耗： 53升
天试车跑少千米？
第次：13：308：305（时） 5×65325（千米）
第二次：18：4014：404（时） 4×125500（千米）
合： 500+325825（千米）
漏水水龙头天浪费43千克水漏水马桶天浪费960千克水样计算漏水水龙头漏水马桶年分约浪费少水？
水龙头：365×43≈14800（千克）
马桶：960×365≈38400（千克）
水宝贵资源生活中损失水加起十分巨数量果直刷牙结束时关闭水龙头十秒流失水500克（毫升）果天刷牙两次次180秒全国约十三亿天流失水少千克合少吨？年365天流失少吨水？
180×2360（秒） 500÷1050（克）
50×36018000（克） 1300000000×1823400000000（千克）
23400000000千克23400000吨
23400000×3658541000000（吨）
答：13亿天流失23400000000千克合23400000吨全年流失8541000000吨
华十点整字十点二十五分
（1） 分钟约110字少字？
25×1102750（）
(2)十点整开始十点三十五分完成4000字务？ 110×353850（）
商店工厂批发复读机台140元
（1）商店工厂批发80台复读机商店付工厂少钱？ 80×14011200（元）
（2）商店卖出七十台复读机开始降价销售全部售出认商店赚钱亏损？
原价：160元台 现价128元台
160×7011200(元) 807010(台) 10×1281280(元) 答商店赚钱
口井21米深蜗牛井底拼命爬白天爬三米晚滑米蜗牛天爬井口呢 (31)
×918(米) 21183(米)需天
9+110(天)
动脑筋
□4□ □□
× □6 × 9□
1□□0 6□□
□□5 6□□
8□□□ □□□8
解题： 2 4 5 7 6
× 3 6 × 9 8
1 4 7 0 6 0 8
7 3 5 6 8 4
8 8 2 0 7 4 4 8
口井21米深直蜗牛井底拼命爬白天爬3米晚休息会滑落1米蜗牛需天爬井口？
（31）×918（米 ） 21183 9+110
四行四边形梯形
钟表时30°2时夹角60°
三角形角180°四边形角360°
∠1∠2果条线侧两角成角∠1+∠2180°
3． 面相交两条直线做行线说两条直线互相行
果两条直线相交成直角说两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线两条直线交点做垂足
4． 直线外点条直线画垂直线段短长度做点直线距离
5． 行线间距离处处相等
6． 两组边分行四边形做行四边形行四边形容易变形
长方形正方形成特殊行四边形
组边行四边形做梯形两腰相等梯形做等腰梯形
行四边形条边点边引条垂线点垂足间线段做行四边形高垂足边做行四边形底画高线虚线做出垂足记号
两完全样梯形拼成行四边形
两高相等行四边形拼起行四边形
行四边形：两组边分行两组边分相等
长方形：两组边分行两组边分相等4直角
正方形：两组边分行两组边分相等四边相等4直角
长方形2条称轴正方形4条称轴等腰梯形1条称轴
四边形
行四边形
长方形 梯形
正方形
五数两位数法
乒乓球拍
足球
篮球
排球
羽毛球拍
62元副
25元
44元
37元
18元副
年级
二年级
三年级
320元
375元
440元
面年级老师带钱数
年级买少足球？剩少元？
320÷2512（）……20（元）答：年级买12篮球剩20元
（1）54★÷78商（ ）位
（2）4★0÷32商（两 ）位
（3）751÷8★商（）位数
判断商位数先数前两位数数前两位数相前三位判断
① 40÷220
80÷(4)20
(240) ÷1220
什面商样？
数扩干倍数缩相倍数商变商变规律起作公式：数扩（缩）×数扩(缩)相倍数变商
六行四边形梯形
1 面两条直线相交成直角时两条直线互相垂直中条直线做条垂线垂足说两条直线互相垂直
2面相交两条直线做行线组成行线两条直线互相行
直线外点条直线画垂直线段短长度点直线距离
八数学广角
烙饼数量
烙饼方法
烙饼次数
烙饼时间（分）
1
正反烙次
2
3
2
正反烙次
2
3
3
交烙
3
3×39
4
22
4
4×312
5
23
5
5×315
6
222
6
6×318
7
223
7
7×321
8
2222
8
8×324
9
2223
9
9×327
10
22222
10
10×330
红长家里客帮妈妈沏茶分道工序：
接水 1分钟
洗水壶3分钟
烧水 20分钟
洗茶杯 2分钟
找茶叶 1分钟
请问客快分钟喝茶？样安排？
接水→洗水壶→烧水 答：快20分钟
（洗茶杯找茶叶）
天 红华亮校医务室红吊针需10分钟：华滴眼药水1分钟亮量体温需5分钟样三等候时间总少？
序
红
华
亮
总时间（分）
红→华→亮
10
10+1
10+1+5
37
红→亮→华
10
10+5+1
10+5
41
亮→华→红
5+1+10
5+1
5
27
亮→红→华
5+10
5+10+1
5
36
华→亮→红
1+5+10
1
1+5
23
华→红→亮
1+10
1
1+10+5
28
结：知快第慢样排队等候总时间少
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