第三十二讲 推理证明
2019年
1(2019全国II文5)带路知识测验甲乙丙三成绩进行预测.
甲:成绩乙高.
乙:丙成绩甲高.
丙:成绩乙高.
成绩公布三成绩互相预测正确三成绩高低次序
A.甲乙丙 B.乙甲丙
C.丙乙甲 D.甲丙乙
20102018年
选择题
1.(2018浙江)已知成等数列.
A. B.
C. D.
2.(2018北京)设集合
A.意实数 B.意实数
C.仅时 D.仅时
3.(2017新课标Ⅱ)甲乙丙丁四位学起老师询问成语竞赛成绩老师说四中2位优秀2位良现甲乙丙成绩乙丙成绩丁甲成绩甲家说:知道成绩根信息
A.乙知道两成绩 B.丁知道四成绩
C.乙丁知道方成绩 D.乙丁知道成绩
4.(2016年浙江)图点列分某锐角两边
.
(P≠Q表示点PQ重合)面积
A等差数列 B等差数列
C等差数列 D等差数列
5.(2014北京)学生语文数学成绩均评定三等级次优秀合格合格三种.学生甲语文数学成绩低学生乙中少门成绩高乙称学生甲学生乙成绩果组学生中没位学生位学生成绩存语文成绩相数学成绩相两学生组学生
A. B. C. D.
6.(2014山东)反证法证明命题设实数方程少实根时做假设
A.方程没实根 B.方程实根
C.方程两实根 D.方程恰两实根
7.(2011江西)观察列式 末四位数字
A.3125 B.5625 C.0625 D.8125
8.(2010山东)观察纳推理:定义函数满足记导函数
A. B. C. D.
二填空题
9.(2018江苏)已知集合.元素次排列构成数列.记数列前项成立值 .
10.(2017北京)某学组学生教师组成员构成时满足三条件:
(ⅰ)男学生数女学生数
(ⅱ)女学生数教师数
(ⅲ)教师数两倍男学生数.
①教师数4女学生数值__________.
②该组数值__________.
11.(2016年山东)观察列等式:
……
规律_______.
12.(2016年四川)面直角坐标系中原点时定义伴点原点时定义伴点身现列命题:
①点伴点点点伴点点
②单元圆点伴点单位圆
③两点关轴称伴点关轴称
④三点条直线伴点定线
中真命题 .
13.(2016年全国II卷)三张卡片分写121323 甲乙丙三取走张卡片甲乙卡片说:乙卡片相数字2乙丙卡片说:丙卡片相数字1丙说:卡片数字5甲卡片数字________________
14.(2015陕西)观察列等式:
1-
1-
1-
……
规律第等式______________________.
15.(2014安徽)图等腰直角三角形中斜边点作垂线垂足点 作垂线垂足点作垂线垂足…类推设…_____.
16.(2014福建)集合列四关系:①②③④正确符合条件序数组数____.
17.(2014北京)顾客请位工艺师两件玉石原料制成件工艺品工艺师带位徒弟完成项务件原料先徒弟完成粗加工工艺师进行精加工完成制作两件工艺品完成交付顾客两件原料道工序需时间(单位:工作日):
工序
时间
原料
粗加工
精加工
原料
原料
短交货期 工作日.
18.(2014陕西)已知表达式________.
19.(2014陕西)观察分析表中数:
面体
面数()
顶点数()
棱数()
三棱锥
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
猜想般凸面体中满足等式_________.
20.(2013陕西)观察列等式
…
规律 第n等式 .
21.(2013湖北)古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究种边形数三角形数13610…第三角形数记第边形数列出部分边形数中第数表达式:
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
……
推测表达式计算
22.(2012陕西)观察列等式
……
规律第五等式 .
23.(2012湖南)设数次放入编号12…位置排列.该排列中分位奇数偶数位置数取出原序次放入应前位置排列操作称C变换分成两段段数段作C变换时分成段段数段C变换例8时时位中第4位置
(1)16时位中第___位置
(2)()时位中第___位置
24.(2011陕西)观察列等式
11
2+3+49
3+4+5+6+725
4+5+6+7+8+9+1049
……
规律第等式 .
25.(2010浙江)设
值记
中_______.
26.(2010福建)观察列等式:K^S*5UC#O
① cos221
② cos488+ 1
③ cos63248+ 181
④ cos8128256+ 16032+ 1
⑤ cos101280+ 1120++1.
推测 .
三解答题
27.(2018江苏)设12···n排列果时称排列逆序排列逆序总数称逆序数.例:123排列231两逆序(21)(31)排列231逆序数2.记12···n排列中逆序数全部排列数.
(1)求值
(2)求表达式(表示).
28*.(2017江苏)定正整数数列满足
意正整数总成立称数列数列.
(1)证明:等差数列数列
(2)数列数列数列证明:等差数列.
29*.(2017浙江)已知数列满足:.
证明:时
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ).
*根亲区选作新课标区(文科)求.
专题十二 推理证明
第三十二讲 推理证明
答案部分
2019年
1解析:题意三预测简写:
甲:甲乙.
乙:丙乙丙甲.
丙:丙乙.
预测正确
果乙预测正确丙预测正确符合题意.
果丙预测正确假设甲乙预测正确
丙乙乙甲
乙预测正确丙乙正确丙甲正确
甲丙丙乙乙甲矛盾.符合题意.
甲预测正确乙丙预测正确
甲乙乙丙.
选A.
20102018年
1.B解析解法 ()
等数列公.
矛盾
选B.
解法二
等数列公.
矛盾
选B.
2.D解析解法 点直线表示定点斜率直线时表示定点斜率直线等式表示区域包含原点等式表示区域包含原点.直线直线互相垂直显然直线斜率时等式表示区域包含点排A点点连线斜率时表示区域包含点时表示区域包含点排B直线斜率时表示区域包含点排C选D.
解法二 解仅时.选D.
3.D解析甲说法知乙丙优秀良甲丁优秀良乙丙结果知道结果丁甲结果知道结果选D.
4.A解析表示点面直线距离(设)长度半题目中条件知长度定值需知道关系式作垂直初始距离两垂足构成等腰梯形中两条线夹角定值
作差:定值定值.选A.
5.B解析学生甲学生乙成绩学生甲两门成绩中门高学生乙门低学生乙组学生中没位学生位学生成绩没相成绩存情况3中语文数学差语文差数学第三成绩均中等.选B.
6.A解析少实根反面没实根选A.
7.D解析∵∴()末四位数字呈周期性变化正周期4记()末四位数字
∴末位数字相均8 125选D.
8.D解析出例子纳推理出:函数偶函数导函数奇函数定义函数满足函数偶函数导函数奇函数选D
9.27解析正奇数()序排列构成数列 中前面16正奇数.时符合题意时符合题意时符合题意时符合题意……时 441 +62 503<符合题意时484 +62546>540符合题意.成立值27.
10.6 12解析设男生数女生数教师数
①
②时存符合题意
时存符合题意
时时满足题意.
.
11.解析通纳结果.
12.②③解析①令伴点伴点错误②设单位圆点伴点
②正确③设
伴点伴点
易知关轴称③正确④设原直线解析式中时0该直线点伴点中原点
代入原直线方程
值确定伴点定线④错误.
13.13解析方便说明妨分写121323卡片记ABC丙出发丙卡片数字5丙卡片AB张均含数字1乙丙卡片相数字1知乙 卡片必然C甲乙卡片相数字2知甲卡片B时丙卡片A.
14..
解析观察等式知:第n等式左边数相加减奇数项正偶数项负分子1分母1连续正整数等式右边.
15.解析解法 直接递推纳等腰直角三角形中斜边.
解法二 求通:等腰直角三角形中斜边
16.6解析①正确②正确①正确②正确①③④正确符合条件序数组③正确①②④正确符合条件序数组④正确①②③正确符合条件序数组.综符合条件序数组数6.
17.42解析先徒弟粗加工原料6天师傅开始精加工原料徒弟时开始粗加工原料9天(15天)徒弟粗加工原料完成时师傅精加工原料27天师傅精加工原料完成然接着精加工原料15天师傅精加工原料完成整工作完成需6 +21+15 42工作日.
18.解析
纳.
19.解析三棱柱中5 +69 2五棱锥中6+6 10 2立方体中6+8 12 2纳.
20.12-22+32-42+…+n2·(n∈)
解析观察式等号左边规律发现左边项数次加1第等式左边 项项含底数绝值增加1次123…指数2符号成正负交出现表示等式右边数绝值左边项底数等式右边表示·第式子12-22+32-42+…+·(∈).
21.1000解析观察前面系数知成递增等差数列成递减等差数列
22.解析观察等式左边发现第等式左边右边第五等式
.
23.(1)6(2)
解析(1)16时
设
位中第6位置
(2)中位两段中第段第87位置位奇数位置时中位四段中第段第44位置作变换时位八段中第二段第22位置作变换时位十六段中第四段第11位置.位中第位置.
24. 解析已知等式行数应起等式左边式子第数行数加数数等式右边完全方数
行数 等号左边项数
11 1 1
2+3+49 2 3
3+4+5+6+725 3 5
4+5+6+7+8+9+1049 4 7
…… …… ……
25.解析根合情推理利纳类进行简单推理
26.962解析观察等式知高次系数2832128构成公4等数列.取代入等式⑤
(1)
取代入等式⑤
(2)
联立(1)(2).
27.解析(1)记排列逆序数123排列
.
1234排列利已123排列数字4添加进4新排列中位置三位置.
.
(2)般情形逆序数0排列:.
逆序数1排列排列中意相邻两数字调换位置排列.
计算12…n排列逆序数确定添加进原排列新排列中位置三位置.
.
时
时.
28.解析证明(1)等差数列设公差
时
等差数列数列
(2)数列数列数列
时①
时②
①知③
④
③④代入②中
等差数列设公差
①中取
①中取
数列等差数列.
29.解析(Ⅰ)数学纳法证明:
时
假设时
时矛盾.
(Ⅱ)
记函数
函数单调递增0
(Ⅲ)
综 .
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