专题01 质数事
阅读思考
1然数果1身整作质数(素数)果1身外然数整作合数然数1质数合数作单位数．样约数数正整数分三类：
关质数合数列重性质：
1．质数穷质数2存质数合数4．
2．1质数合数2唯偶质数．
3．质数|必||．
4．算术基定理：意1整数N唯分解成质数积(考虑质数间序关系)：
N 中质数非负数(123…)．
正整数N正约数数(1＋)(1＋)…(1＋)正约数(1＋＋…＋)(1＋＋…＋)…(1＋＋…＋)．
例题求解
例1已知三质数满足＋＋＋99值等_________________．
(江苏省竞赛试题)
解题思想：运质数性质结合奇偶性分析推出值．
例2质数＋5质数＋7( )
A．质数 B．质数合数
C．合数 D．质数合数
(湖北省黄冈市竞赛试题)
解题思想：简单情形入手实验纳猜想．
例3求样质数加1014时质数．
(海市竞赛试题)
解题思想：质数分布规妨质数开始进行实验外需考虑样质数否唯剩余类加深入讨．
例4⑴ 12…2 0042 004数意排成行数求证：定合数．
⑵ 2正整数求证：－1＋1中质数．
⑶ 求360正约数倒数．
(江苏省竞赛试题)
解题思想：⑴12 004意排成行中间数排出妨找出样排数非1身约数⑵需说明－1＋1中必合数质数⑶逐求解正约数太麻烦考虑整体求解．
例5设正整数≠奇质数求＋值．
解题思想：题意变形出整妨设．质数定义2－112－1．≠2－1质数出结．
例6质数位数码意排列然质数称绝质数[23571113(31)17(71)37(73)79(97)113(131311)199(919991)337(373733)…质数]．求证：绝质数位数码时出现数码1379．
(青少年国际城市邀请赛试题)
解题思想：绝质数果时含数字1379质数十进制表示中含数字024568否进行适排列数25整．
力训练
A级
1．整数1997________．
2．123…然数中已知质数合数奇数偶数(－)＋(－)__________．
3．设然数满足1176值__________．
(希杯邀请赛试题)
4．已知质数＋3质数－48值____________．
(北京市竞赛试题)
5．意调换12345数位数字位置五位数中质数数 ( )
A．4 B．8 C．12 D．0
6． 2 0052 0072 009三数中质数 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
(希杯邀请赛试题)
7．两位数位数字十位数字变换位置数原数9样两位中质数( )
A．1 B．3 C．5 D．6
(希杯邀请赛试题)
8．设质数＋<．求．
9．写出十连续然数合数．
(海市竞赛试题)
10．黑板写出面数234…1 994甲先擦中数然乙擦数轮流剩两数互质甲胜剩两数互质乙胜果想胜应选甲选乙？说明理．
(五城市联赛试题)
11．正方形砖重叠缝隙铺满块选边长cm规格砖恰块选边长cm规格砖前种刚124块已知正整数()1试问块少方米？
(湖北省荆州市竞赛试题)
B级
1．质数满足5＋7129＋值__________．
2．已知均质数存两正整数＋×值__________．
3．然数1积2 000＋＋＋＋值__________值____________．
(五羊杯竞赛试题)
4．机器然数1开始规染色：表示两合数然数染成红色合述求然数染成黄色染成红色数数第1 992数_______________．
(北京市迎春杯竞赛试题)
5．均质数满足＋2 08949－_________．
A．0 B．2 007 C．2 008 D．2 010
(五羊杯竞赛试题)
6．设质数7＋88＋7质数记77＋888＋7情形中必定成立( )
A．质数 B．合数
C．质数合数 D．皆出现
(江西省竞赛试题)
7．设然数求证：＋＋＋定合数．
(北京市竞赛试题)
8．请时取六互异然数时满足：
⑴ 6数中意两互质
⑵ 6数取23456数合数简述选择数符合条件理．
9．已知正整数质数7＋＋11质数试求值．
(湖北省荆州市竞赛试题)
10 41名运动员穿运动衣号码12…404141然数问：
(l) 否41名运动员站成排意两相邻运动员号码质数？
(2) 否41名运动员站成圈意两相邻运动员号码质数？办请举出例办请说明理．
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1然数果1身整作质数(素数)果1身外然数整作合数然数1质数合数作单位数．样约数数正整数分三类：
关质数合数列重性质：
1．质数穷质数2存质数合数4．
2．1质数合数2唯偶质数．
3．质数|必||．
4．算术基定理：意1整数N唯分解成质数积(考虑质数间序关系)：
N 中质数非负数(123…)．
正整数N正约数数(1＋)(1＋)…(1＋)正约数(1＋＋…＋)(1＋＋…＋)…(1＋＋…＋)．
例题求解
例1已知三质数满足＋＋＋99值等_________________．
(江苏省竞赛试题)
解题思想：运质数性质结合奇偶性分析推出值．
例2质数＋5质数＋7( )
A．质数 B．质数合数
C．合数 D．质数合数
(湖北省黄冈市竞赛试题)
解题思想：简单情形入手实验纳猜想．
例3求样质数加1014时质数．
(海市竞赛试题)
解题思想：质数分布规妨质数开始进行实验外需考虑样质数否唯剩余类加深入讨．
例4⑴ 12…2 0042 004数意排成行数求证：定合数．
⑵ 2正整数求证：－1＋1中质数．
⑶ 求360正约数倒数．
(江苏省竞赛试题)
解题思想：⑴12 004意排成行中间数排出妨找出样排数非1身约数⑵需说明－1＋1中必合数质数⑶逐求解正约数太麻烦考虑整体求解．
例5设正整数≠奇质数求＋值．
解题思想：题意变形出整妨设．质数定义2－112－1．≠2－1质数出结．
例6质数位数码意排列然质数称绝质数[23571113(31)17(71)37(73)79(97)113(131311)199(919991)337(373733)…质数]．求证：绝质数位数码时出现数码1379．
(青少年国际城市邀请赛试题)
解题思想：绝质数果时含数字1379质数十进制表示中含数字024568否进行适排列数25整．
力训练
A级
1．整数1997________．
2．123…然数中已知质数合数奇数偶数(－)＋(－)__________．
3．设然数满足1176值__________．
(希杯邀请赛试题)
4．已知质数＋3质数－48值____________．
(北京市竞赛试题)
5．意调换12345数位数字位置五位数中质数数 ( )
A．4 B．8 C．12 D．0
6． 2 0052 0072 009三数中质数 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
(希杯邀请赛试题)
7．两位数位数字十位数字变换位置数原数9样两位中质数( )
A．1 B．3 C．5 D．6
(希杯邀请赛试题)
8．设质数＋<．求．
9．写出十连续然数合数．
(海市竞赛试题)
10．黑板写出面数234…1 994甲先擦中数然乙擦数轮流剩两数互质甲胜剩两数互质乙胜果想胜应选甲选乙？说明理．
(五城市联赛试题)
11．正方形砖重叠缝隙铺满块选边长cm规格砖恰块选边长cm规格砖前种刚124块已知正整数()1试问块少方米？
(湖北省荆州市竞赛试题)
B级
1．质数满足5＋7129＋值__________．
2．已知均质数存两正整数＋×值__________．
3．然数1积2 000＋＋＋＋值__________值____________．
(五羊杯竞赛试题)
4．机器然数1开始规染色：表示两合数然数染成红色合述求然数染成黄色染成红色数数第1 992数_______________．
(北京市迎春杯竞赛试题)
5．均质数满足＋2 08949－_________．
A．0 B．2 007 C．2 008 D．2 010
(五羊杯竞赛试题)
6．设质数7＋88＋7质数记77＋888＋7情形中必定成立( )
A．质数 B．合数
C．质数合数 D．皆出现
(江西省竞赛试题)
7．设然数求证：＋＋＋定合数．
(北京市竞赛试题)
8．请时取六互异然数时满足：
⑴ 6数中意两互质
⑵ 6数取23456数合数简述选择数符合条件理．
9．已知正整数质数7＋＋11质数试求值．
(湖北省荆州市竞赛试题)
10 41名运动员穿运动衣号码12…404141然数问：
(l) 否41名运动员站成排意两相邻运动员号码质数？
(2) 否41名运动员站成圈意两相邻运动员号码质数？办请举出例办请说明理．
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