11 等腰三角形
第1课时 三角形全等等腰三角形性质
．选择题（8题）
1．图△ABC中ABAC点DEBC连接ADAE果添加条件∠DAB∠EAC添加条件（ ）
A． BDCE B． ADAE C． DADE D． BECD
2．等腰三角形角80°顶角度数（ ）
A． 80° B． 80°20° C． 80°50° D． 20°
3．已知实数xy满足xy值两边长等腰三角形周长（ ）
A． 2016 B． 20 C． 16 D． 答案均
4． 图△ABC中ABAC∠A40°
BD∠ABC分线∠BDC度数（ ）
A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°
5．已知等腰三角形两边长分35该三角形周长（ ）
A． 8 B． 9 C． 1012 D． 1113
6图出列四组条件：
①②
③④．
中条件（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7． 等腰△ABC中ABAC中线BD三角形周长分1512两部分
等腰三角形底边长（ ）
A． 7 B． 11 C． 711 D． 710
8．等腰三角形腰高腰夹角30°顶角度数（ ）
A． 60° B． 120° C． 60°150° D． 60°120°
二．填空题（10题）
9．已知等腰三角形角80°两角度数 _________ ．
10．图已知AB∥CDABAC∠ABC68°∠ACD _________ ．
第10题 第11题 第12题 第13题
11．图△ABC中ABAC△ABC外角∠DAC130°∠B _________ °．
12．图AB∥CDAEAFCE交AB点F∠C110°∠A________°．
13．图△ABC中ABACBC6AD⊥BCDBD_________ ．
14．图△ABC中ABADDC∠BAD32°∠BAC_________ °．
第14题 第15题 第16题 第17题 第18题
15图ABCD交点OOA＝OCOD＝OB∠A50°∠B＝30°∠D度数_____
16．图△ABC中ABACCD分∠ACB∠A36°∠BDC度数 _________．
17．图△ABC中ABAC点DBC边中点∠BAD20°∠C _________ ．
18．图△ABC中ABAC∠A80°EFP分ABACBC边点BEBPCPCF∠EPF _________ 度．
三．解答题（5题）
19．已知：图等腰△ABC中ABACO底边BC中点OD⊥ABDOE⊥ACE．求证：ADAE．
20．图△ABC中ABAC点DBC中点点EAD．
求证：（1）△ABD≌△ACD
（2）BECE．
21．图示∠BAC∠ABDACBD点OADBC交点点EAB中点．试判断OEAB位置关系出证明．
22．图△ABC中DE分ACAB点BDCE相交点O出列四条件：
①∠EBO∠DCO②∠BEO∠CDO③BECD④OBOC．
（1）述四条件中两条件判定ABAC？（序号写出情形）
（2）选择（1）题中种情形说明ABAC．
23．（1）图△ABC中∠ABC∠ACB分线相交FF作DE∥BC分交ABAC点DE．判断DEDB+EC否成立？什？
（2）图点F∠ABC分线外角∠ACG分线交点条件变请猜想线段DEDBEC间数量关系？证明猜想．
参考答案
CBBCDCCD
二950°50°80°20°10441165124013314691530°
167217701850
三19证明：∵ABAC
∴∠B∠C．
∵OD⊥ABOE⊥AC
∴∠ODB∠OEC90°．
∵O底边BC中点
∴OBOC
△OBD△OCE中
∴△OBD≌△OCE（AAS）．
∴BDCE．
∵ABAC
∴AB﹣BDAC﹣CE．
ADAE．
20证明：（1）∵DBC中点
∴BDCD
△ABD△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS） …（4分）
（2）（1）知△ABD≌△ACD
∴∠BAD∠CAD∠BAE∠CAE
△ABE△ACE中
∴△ABE≌△ACE （SAS）
∴BECE（全等三角形应边相等）．
（正确证法样分） …（4分）
21解：OE⊥AB．
证明：△BAC△ABD中
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA∠OAB
∴OAOB．
∵AEBE∴OE⊥AB．
答：OE⊥AB．
22（1）答：①③①④②③②④4种情形．
（2）解：选择①④证明：
∵OBOC
∴∠OBC∠OCB
∵∠EBO∠DCO
∴∠EBO+∠OBC∠DCO+∠OCB
∠ABC∠ACB
∴ACAB．
②④
理：△BEO△CDO中
∵
∴△BEO≌△CDO
∴∠EBO∠DCO
∵OBOC
∴∠OBC∠OCB
∴∠ABC∠ACB
∴ABAC
23解：（1）成立
∵△ABC中BFCF分∠ABC∠ACB
∴∠1∠2∠5∠4．
∵DE∥BC∴∠2∠3∠4∠6．
∴∠1∠3∠6∠5．
根三角形中等角等边性质知：BDDFEFCE．
∴DEDF+EFBD+CE．
成立．
（2）∵BF分∠ABC
∴∠DBF∠FBC．
∵DF∥BC∴∠DFB∠FBC．
∴∠ABF∠DFB
∴BDDF．
∵CF分∠ACG
∴∠ACF∠FCG．
∵DF∥BC
∴∠DFC∠FCG．
∴∠ACF∠DFC
∴CEEF．
∵EF+DEDFDE+ECBD．
11 等腰三角形
第2课时 等边三角形性质
1．图△ABC等边三角形∠1+∠2（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°
第1题图 第2题图 第3题图
2图等边三角形纸片剪角四边形图中∠α+∠β度数（ ）
A． 180° B． 220° C． 240° D． 300°
3图等边△ABC边长5单位长度△ABC≌△A′B′C′BC′9线段B′C长（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5
4列说法：①等腰三角形高中线角分线互相重合②等腰三角形两腰中线长相等③等腰三角形腰定腰高④等腰三角形边长8边长16周长3240．中正确（ ）
A．①③
B．①④
C．①③④
D．①②③④
5图正三角形ABC中AD⊥BC点D∠BAD_________
6等边三角形边长2面积___________．
7等腰三角形两腰高相交成钝角100°顶角度数______度底角度数 _______
8图边长4等边△AOB面直角坐标系中位置图示点A坐标_______________．
第5题图 第8题图
9．图已知△ABC等边三角形点DE分BCAC边AECDADBE相交点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD
（2）求∠BFD度数．
10．图D等边△ABC边AB动点CD边作等边△EDC连接AE找出图中组全等三角形说明理．
11．已知图延长△ABC边BFACAECDAB次连接DEF△DEF等边三角形．求证：△AEF≌△CDE
11 等腰三角形
第3课时 等腰三角形判定反证法
．选择题（8题）
1．图△ABC中ABAC∠A36°BDCE分∠ABC∠ACB角分线图中等腰三角形（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
第1题 第2题 第4题
8． 图坐标面点A（2﹣1）O原点Px轴动点果点POA顶点三角形等腰三角形符合条件动点P数（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
3．列条件中确定等腰三角形（ ）
A． 三条边相等三角形D． 条中线面积分成相等两部分三角形
B． 锐角45°直角三角形C． 外角分线行三角形边三角形
5． 图△ABC中DE分ACAB点BDCE相交点O出四条件：①OBOC②∠EBO∠DCO③∠BEO∠CDO④BECD．述四条件中选择两判定△ABC等腰三角形方法（ ）
A． 2种 B． 3种 C． 4种 D． 6种
5．列断定△ABC等腰三角形（ ）
A． ∠A30°∠B60° B． ∠A50°∠B80°
C． ABAC2BC4 D． AB3BC7周长13
6．列说法中：（1）顶角相等腰相等两等腰三角形全等（2）底边相等周长相等两等腰三角形全等（3）腰长相等角50°两等腰三角形全等（4）两条直角边应相等两直角三角形全等错误（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．已知列组数构成等腰三角形（ ）
A． 121 B． 221 C． 131 D． 225
8．已知：图列三角形中ABAC三角形顶点条直线够三角形分成两等腰三角形（ ）
A． ①③④ B． ①②③④ C． ①②④ D． ①③
二．填空题（10题）
9．求证：三角形中少角60°反证法证明时假设三角形_______________
10．图∠BAC100°∠B40°∠D20°AB3CD _________
第10题 第11题 第14题 第18题
11．图△ABC等腰三角形ABACBMCM分分∠ABC∠ACBDE点MDE∥BC图中 _________ 等腰三角形．
12．△ABC中∠A相邻外角100°△ABC等腰三角形∠B度数 _________ ．
13．△ABC中∠A100°∠B _________ °时△ABC等腰三角形．
14．图△ABC中ABAC∠A36°BD分∠ABC∠1 _________ 度图中 _________ 等腰三角形．
15．三角形三边长满足（a﹣b）（a﹣c）0△ABC形状 _________ ．
16．果三角形两角分80°50°三角形 _________ 三角形．
17．面18根火柴首尾相接围成等腰三角形样等腰三角形围攻成 _________ 种．
18．图已知AD分∠EACAD∥BC△ABC定 _________ 三角形．
三．解答题（5题）
19反证法证明：等腰三角形两底角必锐角．
20．图△ABC△DCB中ACBD相交点O．ABDCACBD．
（1）求证：△ABC≌△DCB
（2）△OBC形状 _________ ．（直接写出结需证明）
21．已知：图OA分∠BAC∠1∠2．
求证：△ABC等腰三角形．
22．图△ABC中DE分ABAC点BECD交点O出列四条件：①∠DBO∠ECO②∠BDO∠CEO③BDCE④OBOC．
（1）述四条件中两判定△ABC等腰三角形？
（2）选择第（1）题中种情形条件试说明△ABC等腰三角形．
23．图△ABC中∠A36°ABACCD分∠ACB试说明△BCD等腰三角形．
答案：DCDCBABA
二9三角60°1031151280°50°20°1340度
1472315等腰三角形
16等腰17418等腰
三 19证明：①设等腰三角形底角∠B∠C直角∠B+∠C180°
∠A+∠B+∠C180°+∠A＞180°三角形角等180°矛盾．
②设等腰三角形底角∠B∠C钝角∠B+∠C＞180°
∠A+∠B+∠C＞180°三角形角等180°矛盾．
综述假设①②错误∠B∠C锐角．
等腰三角形两底角必锐角．
20（1）证明：△ABC△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
（2）解：∵△ABC≌△DCB
∴∠OBC∠OCB．
∴OBOC．
∴△OBC等腰三角形．
填等腰三角形．
21解答： 证明：作OE⊥ABEOF⊥ACF
∵AO分∠BAC
∴OEOF（角分线点角两边距离相等）．
∵∠1∠2
∴OBOC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5∠6．
∴∠1+∠5∠2+∠6．
∠ABC∠ACB．
∴ABAC．
∴△ABC等腰三角形．
22解：（1）①③①④②③②④
（2）①④条件理：
∵OBOC
∴∠OBC∠OCB．
∵∠DBO∠ECO
∴∠DBO+∠OBC∠ECO+∠OCB∠ABC∠ACB
∴ABAC
∴△ABC等腰三角形．
23解：△ABC中
∵ABAC∠A36°
∴∠B∠ACB（180°﹣∠A）72°
∵CD分∠ACB
∴∠DCB∠ACB36°
△DBC中
∠BDC180°﹣∠B﹣∠DCB72°∠B
∴CDCB
△BCD等腰三角形．
11 等腰三角形
第4课时 等边三角形判定含30°角直角三角形性质
．选择题
1．图△ABC中∠C90°AC3∠B30°点PBC边动点AP长（ ）
A． 35 B． 42 C． 58 D． 7
第1题 第3题 第4题
2．△ABC中①ABBCCA△ABC等边三角形②∠A∠B∠C△ABC等边三角形③两角60°三角形等边三角形④角60°等腰三角形等边三角形．述结中正确（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3．图已知DEF分等边 △ABC边ABBCAC点
DE⊥BCEF⊥ACFD⊥AB列结成立（ ）
A． △DEF等边三角形 B． △ADF≌△BED≌△CFE
C． DEAB D． S△ABC3S△DEF
4．图△ABC中DEBCBDDEADAEEC∠BAC度数（ ）
A． 30° B． 45° C． 120° D． 15°
5．已知∠AOB30°点P∠AOB部P1P关OB称P2P关OA称P1OP2三点构成三角形（ ）
A． 直角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形
二．填空题
6．△ABC中∠A∠B60°AB10cmBC _________ cm．
7．△ABC中∠A∠B∠C△ABC _________ 三角形．
8．图两完全相含30°角三角板拼接起拼接△ABD形状 _________ ．
第8题 第9题 第10题
9．图∠AOE∠BOE15°EF∥OBEC⊥OBEC1EF _________ ．
10．图MN△ABC边BC两点BMMNNCAMAN．∠BAN _________ ．
三．解答题
11图已知点DBC点EADBEAECE∠1∠260°求证：△ABC等边三角形
12图等边三角形ABC边ABAC分截出ADAE△ADE等边三角形？说明理
13．图△ABC中∠C90°∠ABC60°BD分∠ABCAD6求AC长．
14图△ABC中∠ACB90°CD△ABC高∠A30°AB4求BD长．
15图已知△ABC等边三角形点DBC延长线点CE评分∠ACDCEBD求证：△ADE等边三角形
12 直角三角形
第1课时 直角三角形性质判定
1直角三角形锐角23°锐角等（ ）
A．23°
B．63°
C．67°
D．77°
2图∠ACB90°CD⊥AB垂足D列结错误（ ）
A．图中三直角三角形
B．∠1∠2
C．∠1∠B∠A余角
D．∠2∠A
3满足列条件△ABC直角三角形（ ）
A．∠C∠A+∠B
B．a：b：c3：4：5
C．∠C∠A∠B
D．∠A：∠B：∠C3：4：5
4直角三角形两条直角边分12cm16cm斜边20cm斜边高（ ）
A．8cm
B．10cm
C．91cm
D．96cm
5三角形三边长分15cm20cm25cm三角形长边高__________ cm．
6Rt△ABC中∠C90°a：b3：4c20a _________b ___________．
7列条件中：①∠A+∠B∠C②∠A：∠B：∠C1：2：3③∠A90°∠B④∠A∠B∠C中确定△ABC直角三角形条件____________________（填序号）
8图∠C∠ABD90°AC4BC3BD12AD长等_______________．
第8题图 第9题图 第10题图
9图△ABC中CEBF两条高∠A70°∠BCE30°∠EBF度数___________∠FBC度数____________．
10图Rt△ABC中∠ACB90°CD⊥ABDE⊥AC图中_____直角三角形．
11图示△ACB中∠ACB90°∠1∠B．
（1）求证：CD⊥AB
（2）果AC8BC6AB10求CD长．
12直角△ABC中∠ACB90°∠B30°CD⊥ABDCE△ABC角分线．
（1）求∠DCE度数．
（2）∠CEF135°求证：EF∥BC．
13图四边形ABCD中AB⊥BCAB1BC2CD2AD3求四边形ABCD面积．
14图正方形边长1请说明△ABC形状求出△ABC面积．
12 直角三角形
第2课时 直角三角形全等判定
选择题
1 两直角三角形全等条件( )
A锐角应相等 B两锐角应相等
C条边应相等 D两条边应相等
2 图∠B∠D90°BCCD∠130°∠2度数( )
A 30° B 60° C 30°60°间 D
3 果两直角三角形两条直角边应相等两直角三角形全等
( )
A AAS BSAS CHL DSSS
4 已知△ABC△DEF中∠A∠D90°列条件中判定△ABC
△DEF全等( )
AABDEACDF BACEFBCDF
CABDEBCEF D∠C∠FBCEF
5 图AB∥EF∥DC∠ABC90°ABDC图中全等三角形( )
A5 B4 C3 D2
6 判定两直角三角形全等列说法正确( )
①两条直角边应相等 ②两锐角应相等 ③斜边条直角边应相等 ④条直角边锐角相等 ⑤斜边锐角应相等 ⑥两条边相等
A6 B5 C4 D3
第2题图 第5题图 第7题图 第8题图
7 图已知添加列条件法判定（ ）
A． B． C． D．
8 图已知AD△ABCBC边高列△ABD≌△ACD条件（ ）
A．
ABAC
B．
∠BAC90°
C．
BDAC
D．
∠B45°
二填空题
9________条________应相等两直角三角形全等简写成斜边直角边字母表示___________
10判定两直角三角形全等方法______________________________
11图已知AC⊥BD点PAPCP请增加条件△ABP≌△CDP（添加辅助线）增加条件_________________________________
12图Rt△ABCRt△DCB中ABDC∠A∠D90°ACBD交点O△________≌△________判定________△________≌△________判定________．
第11题图 第12题图 第13题图
13图△ABC中AD⊥BCDBE⊥ACEADBE相交点FBFAC∠ABC_______
第14题图 第15题图 第16题图
14图已知∠1∠290°ADAE图中 全等三角形
15图Rt△ABC中∠C90°AC8BC4PQAB点P点Q分ACAC垂线AD移动AP_______时△ABC≌△APQ．
16图Rt△ABC中∠BAC90°ABAC分点BC作点A直线垂线BDCEBD4cmCE3cmDE________cm
17图两长度相滑梯（BCEF）左边滑梯高度AC右边滑梯水方长度DF相等∠ABC+∠DFE__________度
18图南京路八街垂直西安路八街垂直曙光路环城路垂直．果明站南京路八街交叉口准备书店图中街道行走路程__________m
第17题图 第18题图
三解答题
19 图请写出图中三全等三角形选取中加证明．
20△ABC中ABCB∠ABC90ºFAB延长线点点EBCAECF
(1)求证 Rt△ABE≌Rt△CBF
(2)∠CAE30º求∠ACF度数
21 图 ABACCD⊥ABDBE⊥ACEBECD相交点O．
（1）求证ADAE
（2）连接OABC试判断直线OABC关系说明理．
22 已知图ABAC∠BAC90°AEA点条直线BCDE异侧BD⊥AEDCE⊥AEE求证BDDE+CE
23 图△ABC中ABAC直角边 分外作等腰直角三角形ABEACF连结EF点A作AD⊥BC垂足D反延长DA交EF点M
(1)圆规较EMFM
(2)说明(1)中结道理
参考答案
选择题
1D 2B 3B 4B 5C 6C 7C 8A
二填空题
9 斜边直角边HL 10 SSSASAAASSASHL
11 BPDPABCD∠A∠C∠B∠D．
12ABCDCBHLAOBDOCAAS `13 45° 14 3
15 48 16 7 17 90° 18 500
三解答题
19解：（1） （写出中三）
（2）例证明．
证明：
RtRt中
Rt≌Rt
20解：（1）∵∠ABC90°∴∠CBF∠ABE90°
Rt△ABERt△CBF中
∵AECF ABBC ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2) ∵ABBC ∠ABC90° ∴ ∠CAB∠ACB45°
∵∠BAE∠CAB∠CAE45°30°15°
（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF ∴∠BCF∠BAE15°
∴∠ACF∠BCF+∠ACB45°+15°60°
21（1）证明：△ACD△ABE中
∵∠A∠A∠ADC∠AEB90°ABAC
∴△ACD≌△ABE
∴ADAE．
（2）互相垂直
Rt△ADO△AEO中
∵OAOAADAE
∴△ADO≌△AEO
∴∠DAO∠EAO
OA∠BAC分线
∵ABAC
∴OA⊥BC．
22证明：∵BD⊥AEDCE⊥AEE
∴∠ADB∠AEC90°
∵∠BAC90°
∴∠ABD+∠BAD∠CAE+∠BAD
∴∠ABD∠CAE
△ABD△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BDAEADCE
∵AEAD+DE
∴BDCE+DE
23 解：(1)EMFM
(2)作EH⊥AM垂足HFK⊥AM垂足K
先说明Rt△EHA≌Rt△ADB EHAD
Rt△FKA≌Rt△ADC FKAD EHFK
Rt△EHKRt△FKM中Rt△EHM≌Rt△FKM
EMFM
12 直角三角形
第2课时 直角三角形全等判定
选择题
1．Rt△ABCRt△A′B′C′中∠C∠C′90°∠A∠B′ABB′A列结中正确（ ）
AACA′C′ BBCB′C′
CACB′C′ D∠A∠A′
2．列结错误( )
A．全等三角形应边高相等
B．全等三角形应边中线相等
C．两直角三角形中斜边锐角应相等两三角形全等
D．两直角三角形中两锐角相等两三角形全等
3．两直角三角形全等条件（ ）
A锐角应相等 B两锐角应相等
C条边应相等 D条斜边直角边应相等
4．A
B
C
D
（第4题）
图已知添加列条件
法判定（ ）
A． B．
C． D．
5．图示△ABC中ABACAD⊥BC交D点EF分DBDC中点图中全等三角形数（ ）
A1 B2 C3 D4
二填空题
6． 图DE⊥AB DF⊥AC AE＝AF请找出全等三角形： ．
7．图已知AC⊥BDBCCEACDC试分析∠B+∠D
8．图正方形窗架盖房时稳定面钉两等长木条 分中点证 理 中点．
三解答题
9．图已知分两钝角高果．
求证：．
参考答案
1．C 2．D 3．D 4．C 5．D
6． 7．90° 8．HL
9．根证根证．
13 线段垂直分线
第1课时 线段垂直分线
选择题（8题）
1．图直线CD线段AB垂直分线P直线CD点已知线段PA5线段PB长度（ ）
A．
6
B．
5
C．
4
D．
3
第1题图 第2题图 第5题图
2．图ACADBCBD（ ）
A．
AB垂直分CD
B．
CD垂直分AB
C．
ABCD互相垂直分
D．
CD分∠ACB
3．列说法中错误（ ）
A．
线段两端点距离相等点直线线段垂直分线
B．
线段垂直分线点线段两端点距离相等
C．
线段条垂直分线
D．
线段垂直分线条直线
4．△ABC三顶点距离相等点△ABC（ ）
A．
三边垂直分线交点
B．
三条角分线交点
C．
三条高交点
D．
三边中线交点
5．图∠ABC50°AD垂直分线段BC点D∠ABC分线交ADE连接EC∠AEC等（ ）
A．
100°
B．
105°
C．
115°
D．
120°
6．图△ABC中ADBC中垂线BC8AD6图中阴影部分面积（ ）
A．
48
B．
24
C．
12
D．
6
7．图△ABC中ABACAB垂直分线DE交BC延长线E交ACF交ABD连接BF．BC6cmBD5cm△BCF周长（ ）
A．
16cm
B．
15cm
C．
20cm
D．
法计算
8．图△ABC中∠B40°AC垂直分线交AC点D交BC点E∠EAB：∠CAE3：1∠C( )
A．
28°
B．
25°
C．
225°
D．
20°
第6题图 第7题图 第8题图
二填空题（10题）
9．线段AB两端点距离相等点轨迹 _________ ．
10．图ABC三居民区位置成三角形现决定三区间修建休闲广场广场三区距离相等广场应建 _________ ．
第10题图 第12题图 第13题图 第14题图
11阿拉伯数字中仅条称轴数字____________
12图△ABC中DE垂直分AC交ABE∠A30°∠ACB80°∠BCE _________ 度．
13图△ABC周长19cmAC垂直分线DE交BCDE垂足AE3cm△ABD周长 _________ cm．
14．图已知△ABC中ABAC10DE垂直分AB垂足EDE交ACD△BDC周长16BC _________ ．
15．图△ABC中∠B30°直线CD垂直分AB∠ACD度数 _________ ．
16．已知图△ABC中BC8AB中垂线交BCDAC中垂线交BCE△ADE周长等 _________ ．
17．图ABACAC垂直分线DE交ABD交ACEBC6△CDB周长15AC _________ ．
18．图△ABC中ABAC∠A40°AC垂直分线分交ABACDE两点连接CD．∠BCD _________ 度．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
三解答题（5题）
19．图四边形ABCD中AC垂直分BD点O．
（1）图中少全等三角形？请写出
（2）选（1）中全等三角形加证明．
20．图△ABC中ABACDAB中点DE⊥AB△BCE周长8cmAC﹣BC2cm求ABBC长．
21图已知：中ABBC边垂直分线相交点P
求证：点PAC垂直分线
22．图△ABC中AD∠BAC分线DE⊥ABEDF⊥ACF．
求证：AD垂直分EF．
23．图已知∠C∠D90°ACBD交OACBD．
（1）求证：BCAD
（2）求证：点O线段AB垂直分线．
参考答案
选择题（8题）
1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A
二．填空题（10题）
9 线段AB中垂线10 三边垂直分线交点处 11 3 12 503 13 14 6
15 60° 16 8 17 9 1835°
三．解答题（5题）
19（1）解：图中三全等三角形：△AOB≌△AOD△COB≌△COD△ABC≌△ADC
（2）证明△ABC≌△ADC．
证明：∵AC垂直分BD
∴ABADCBCD（中垂线性质）
∵ACAC
∴△ABC≌△ADC．
20 解：∵△ABC中ABACDAB中点DE⊥AB∴AEBE
∵△BCE周长8cmBE+CE+BC8cm
∴AC+BC8cm…①
∵AC﹣BC2cm…②
①+②2AC10cmAC5cmAB5cm
①﹣②2BC6cmBC3cm．
AB5cmBC3cm．
21 证明：∵PABBC垂直分线
∴APBPBPCP
∴APCP
∴P点AC垂直分线
22 证：∵AD∠BAC分线
DE⊥ABDF⊥AC
∴DEDF∠AED∠AFD90°
Rt△AEDRt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）
∴AEAF
∵AD∠BAC分线
∴AD垂直分EF（三线合）
23 证明：（1）∵∠C∠D90°
∴Rt△ACBRt△BDA中
∴Rt△ACB≌Rt△BDA
∴ADBC
（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA
∴∠CAB∠DBA
∴OAOB∴点O线段AB垂直分线．
13 线段垂直分线
第2课时 三角形三边垂直分线作图
1图△ABC三顶点距离相等点△ABC（ ）
A．三边垂直分线交点 B．三条角分线交点
C．三条高交点 D．三边中线交点
2特城市A两城市BC三城市建污水处理厂该厂BC两城市距离相等A市厂线短试确定污水处理厂位置
3图直线AB找点PPC PD
4某两学两条相交叉公路示（点MN表示学AOBO表示公路）现计划修建座物资仓库希仓库两学距离相等两条公路距离相等
（1）确定仓库应该建什位置？图形中画出设计方案
（2）阐述设计理
5图等腰△ABC中ABAC△ABCDE折叠底角顶点C落三角形三边垂直分线交点O处BEBO求∠ABC度数．
14 角分线
第1课时 角分线
选择题
1．Rt△ABC中∠A90°∠ABC分线BD交AC点DAD3AB4DBC距离（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
（第1题） （第2题）
2．图MP⊥NPMQ△NMP角分线MT＝MP连结TQ列结正确（ ）
（A）TQ＝PQ． （B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o． （D）∠NQT＝∠MQT．
3．图AB＝ACAE＝AD①△ABD≌△ACE②△BOE≌△COD③O∠BAC分线结（ ）
（A）正确． （B）正确． （C）正确． （D）正确．
（第3题） （第4题）
4．已知：图△ABC中AB＝ACBD∠ABC分线∠BDC＝60o∠A度数（ ）
（A）10o． （B）20o． （C）30o． （D）40o．
5．果三角形条角分线恰边高三角形（ ）
（A）直角三角形． （B）等腰三角形． （C）等边三角形． （D）等腰直角三角形．
6．图△ABC中AD分∠BACDE⊥ABEDF⊥AC
FMAD意点列结错误（ ）
（A）DE＝DF． （B）ME＝MF．
（C）AE＝AF． （D）BD＝DC．
7．已知：图BECF△ABC角分线BECF相交
D∠A＝50o∠BDC度数（ ） （第6题）
（A）70o． （B）120o． （C）115o． （D）130o．
二填空题
8．角两边距离相等点 ．
9．直角三角形中两锐角角分线成锐角等 ．
10．图已知AB∥CDO∠A∠C角分线交点OE⊥ACEOE2两行线间ABCD距离等
11已知△ABC中AD角分线AB5AC3S△ADC6S△ABD
三解答题
12．图BD＝CDBF⊥ACCE⊥AB．求证：D∠BAC角分线．
13．图△ABC中∠B＝∠C点DBC中点DE⊥ABDF⊥ACEF垂足求证：D∠BAC角分线．
14．已知：图Rt△ABC中∠C＝90oAC＝BCAD∠BAC分线AE＝BCDE⊥AB垂足E求证△DBE周长等AB．
15．图已知PA⊥ONAPB⊥OMBPA＝PB．∠MON＝50o∠OPC＝30o求∠PCA．
16．图AE分∠BACBD＝DCDE⊥BCEM⊥ABEN⊥AC．求证：BM＝CN．
17．已知：图PAPC分△ABC外角∠MAC∠NCA分线交PPD⊥BMMPF⊥BNF．求证：BP∠MBN分线．
14 角分线
第2课时 三角形三条角分线
1．三角形中三边距离相等点（ ）
（A）三条高线交点． （B）三条中线交点．
（C）三条角分线交点． （D）三边垂直分线交点．
2图示块三角形草坪现草坪建凉亭供家休息凉亭草坪三条边距离相等凉亭位置应选（ ）
A．△ABC三条中线交点
B．△ABC三条角分线交点
C．△ABC三条高直线交点
D．△ABC三边中垂线交点
3△ABC中∠B∠C分线交点P恰BC边高AD△ABC定（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
4．图△ABC中∠C＝90o点O△ABC三条角分线交点OD⊥BCOE⊥ACOF⊥AB点DEF分垂足AB＝10cmBC＝8cmCA＝6cm点O三边ABACBC距离分等（ ）
（A）2cm2cm2cm． （B）3cm3cm3cm．
（C）4cm4cm4cm． （D）2cm3cm5cm．
5图O△ABC点O三边ABBCCA距离OFODOE∠BAC70°∠BOC_______
6图直线ll′l″表示三条相互交叉公路现计划建加油站求三条公路距离相等供选择址________处
7图已知△ABC周长21OBOC分分∠ABC∠ACBOD⊥BCDOD4求△ABC面积．
第章 复
填空题(空3分36分)
1．△ABC中AB＝AC∠A＝44°∠B＝ 度．
2．等腰三角形角50°顶角 度．
3．图AB＝AD需添加条件 判定△ABC≌△ADE
4．已知等腰三角形两条边长分36周长等 ．
5．图△ABC中∠C＝90°DBC点DA＝DBDC＝AC．∠B＝ 度．
(第3题图) (第5题图) (第6题图)
6．图△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB点D∠A＝30°BD＝15cm
AD cm．
7．△ABC中∠A∠B∠C＝123AB＝6cmBC＝ cm．
8．△ABC中AB＝AC∠BAC＝120°延长BCDCD＝AC∠CDA＝ 度
9．等边△ABC周长12cm面积 cm2．
10．图ED△ABCAC边垂直分线AB5△BCE周长8
BC＝
(第10题图) (第11题图)
11．图△ABC中∠C＝90°∠B＝15°AB垂直分线交BCD交ABEDB＝10cmAC＝
12．命题角分线点角两边距离相等逆命题
二选择题(空3分24分)
13．列条件中判定△ABC≌△DEF ( )
A．AB＝DEBC＝EF∠A＝∠D B．∠A＝∠D∠B＝∠E∠C＝∠F
C．AC＝DF∠B＝∠FAB＝DE D．∠B＝∠E∠C＝∠FAC＝DF
14．列命题中正确 ( )
A．两条边相等两等腰三角形全等 B．两腰应相等两等腰三角形全等
C．两角应相等两等腰三角形全等 D．边应相等两等边三角形全等
15．等角等边句话理解正确 ( )
A．两角相等边相等
B．两三角形中果两角相等边相等
C．三角形中果两角相等边相等
D．说法错误
16．组数三角形三条边长中作成直角三角形 ( )
A．234 B．456 C．1 D．24
17．图△ABC△BDE等边三角形ABA．AE＝CD B．AE>CD C AE
（第17题图） （第18题图）
18．图△ABC中AC＝BC直线l点C ( )
A．l垂直AB B．l分AB C．l垂直分AB D．确定
19．三角形中角等两角差三角形 ( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
20．已知△ABC中AB＝ACAB垂直分线交ACD△ABC△DBC周长分60 cm38 cm△ABC腰底边长分 ( )
A．24 cm12 cm B．16 cm22 cm C．20 cm16 cm D．22 cm16 cm
三解答题(6+6+6+6+8+8分40分)
21．图△ABC中∠ACB＝90°BC＝15AC＝20CD高．
(1)求AB长
(2)求△ABC面积
(3)求CD长．
22．已知：图点D△ABC点AB＝AC∠1＝∠2．求证：AD分∠BAC．
23．已知：图△ABC△CDE等边三角形点DBC边．求证：AD＝BE．
24．求证：等腰三角形两腰中线交点底边两端点距离相等．
25．已知：图等腰三角形ABC中AC＝BC∠ACB＝90°直线l点C(点AB直线l侧)AD⊥lBE⊥l垂足分DE．知道线段ADDEBE关系？证明结
26 已知：图Rt△ABC中∠C＝90°B点条直线BE折叠三角形
C点AB边点D重合．
(1)∠A满足什条件时点D恰AB中点写出认适条件利条件证明DAB中点
(2)(1)条件DE＝1求△ABC面积．
21 等关系
1．亮家买盒高钙牛奶包装盒注明100克含钙≥150毫克含义指( )
A．100克含钙150毫克
B．100克含钙低150毫克
C．100克含钙高150毫克
D．100克含钙超150毫克
2．式子：①3＜5②4x＋5＞0③x＝3④x2＋x⑤x≠－4⑥x＋2≥x＋1中等式( )
A．2 B．3
C．4 D．5
3．身高xcm1号学身高ycm2号学站起时果x＞y表示2号学1号学
4．等式x＋y≤8请设计符合条件实际背景．
5．2017年2月1日宿迁市高气温8℃低气温－2℃天宿迁市气温变化范围t(℃)( )
A．t＞8 B．t＜2
C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤8
6．列求列出等式中正确( )
A．a负数a＞0
B．x3x＜3
C．x4负数x＋4＜0
D．x2差非负数x－2＞0
7．正方形周长acm面积4cm2a需满足等式( )
A．a2＞4 B．a2≥4
Ca2＞4 D．(a)2≥4
8．已知实数ab数轴应点图示列式子中正确( )
A．ab＞0 B．|a|＞|b|
C．a－b＞0 D．a＋b＞0
9．种牛奶包装盒标明净重300g蛋白质含量≥29．蛋白质含量( )
A．29g B．87g
C．87g D．足87g
10．华24元钱购买火腿肠方便面已知盒方便面3元根火腿肠2元买4盒方便面x根火腿肠关x等式表示正确( )
A．3×4＋2x＜24 B．3×4＋2x≤24
C．3x＋2×4≤24 D．3x＋2×4≥24
11．列式子：①－3＜0②4x＋3y＞0③x＝3④x2－y＋1⑤3x≠5⑥x－3＜y＋2中等式：
12．某班级文化品市场购买签字笔圆珠笔15支付金额26元27元．已知签字笔支2元圆珠笔支15元购买签字笔支数x应满足等式
13．某农户篱笆围成长方形羊圈篱笆60m羊圈边长20m边长x完工篱笆剩余等式表示述数量间关系
14．图隧道入口处指示标志牌图1表示汽车高度超35m知图2表示汽车宽度l(m)应满足关系
15．等号＞＜≥≤填空：a2＋1 0
16．适符号表示列关系：
(1)xx2倍非正数
(2)枚炮弹杀伤半径300米
(3)三件衣四条长裤总价钱高268元
(4)明天雨性70
答案
1 B
2 D
3 矮
4 解：假期敏读x书华读y书俩读书总数超8．
5 D
6 C
7 D
8 C
9 C
10 B
11 ①②⑤⑥
12 26＜2x＋15(15－x)＜27
13 2(20＋x)＜60
14 l≤3
15 ＞
16 解：(1)x＋2x≤0
(2)设炮弹杀伤半径r应r≥300
(3)设件衣a元条长裤b元应3a＋4b≤268
(4)P表示明天雨性P≥70
21 等关系
选择题
1．面出5式子：①3＞0②4x+3y＞O③x3④x﹣1⑤x+2≤3中等式（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．m非负数等式表示正确（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0
3．某市年5月份高气温27℃低气温18℃已知某天气温t℃面表示气温间等关系正确（ ）
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
4．x取什数列等式总成立（ ）
A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．x2＜0 D．x2≥0
5．高钙牛奶包装盒注明100克含钙≥150毫克含义指（ ）
A．100克含钙150毫克
B．100克含钙低150毫克
C．100克含钙高150毫克
D．100克含钙超150毫克
6．列式子中等式（ ）
A．2x＜1 B．x≠﹣2 C．4x+5＞0 D．a3
7．a＜b反面（ ）
A．a≠b B．a＞b C．a≥b D．ab
二填空题
8．等号＞＜≥≤填空：a2+1 0．
9．已知x≥2值ax≤﹣6值ba+b ．
10．等式表示xa方差正数 ．
11．k值﹣13等式表示 k取值范围 ．（形a≤x≤b类似式子填空．）
三解答题
12．生活中等关系应处见．图表示机动车驶入前方道路低时速限制．标志设高速公路道路限速路段起点会表示等关系？
13．种药品说明书写着：日量120～180mg分3～4次服完．次服种药剂量什范围？
14．数轴AB两点中点A应数a点B应数1．已知AB两点距离3请利数轴．
（1）写出a满足等式
（2）数﹣304应点点B距离3？
15．适符号表示列关系：
（1）枚炮弹杀伤半径300米
（2）三件衣四条长裤总价钱高268元
（3）明天雨性70
参考答案
选择题
1．答案：B
解析：解答根等式定义等符号式子等式
①②⑤等式3．
选B．
分析等式定义＞≥＜≤≠等等号表示相等关系式子等式判断．
2．答案：D
解析：解答非负数正数0＞等0数m≥0．选D．
分析根非负数定义．
3．答案：D
解析：解答∵贵阳市年5月份高气温27℃低气温18℃某天气温t℃
∴27≤t≤18．
选D．
分析＞＜号表示关系式子做等式≠号表示等关系式子等式解答题关键．
4．答案：D
解析：解答Ax≤﹣5时等式成立选项错误
Bx≥﹣5时等式成立选项错误
Cx0时等式成立选项错误
Dx值等式总成立选项正确
选：D．
分析根题意找出等式成立条件．
5．答案：B
解析：解答根≥含义100克含钙≥150毫克100克含钙低150毫克
选：B．
分析≥题中低意思．
6．答案：D
解析：解答ABC等式D等式
选：D．
分析根等式概念：＞＜号表示关系式子做等式≠号表示等关系式子等式答案．
7．答案：C
解析：解答a＜b反面aba＞ba≥b．
选C．
分析ab三种关系：aba＞ba＜ba＜b反面aba＞b明确
a＜b反面意义解题关键．
二填空题
8．答案：＞
解析：解答根a2≥0
∴a2+1＞0
答案：＞．
分析根非负数性质a2≥0进a2+1＞0．
9．答案：﹣4．
解析：解答x≥2值aa2
x≤﹣6值bb﹣6
a+b2﹣6﹣4
a+b﹣4．
答案：﹣4．
分析解答题明确x≥2时x等2x≤﹣6时x等﹣6．
10．答案：x2﹣a2≤0．
解析：解答题意：x2﹣a2≤0．
答案：x2﹣a2≤0．
分析解决题关键理解正数数学符号应表示：≤0．
11．答案：﹣1＜k≤3．
解析：解答根题意﹣1＜k≤3．
填﹣1＜k≤3．
分析题考查等式定义解题时读懂题意抓住关键词语弄清等关系文字语言等关系转化数学符号表示等式意思等意思．
三解答题
12．答案：见解答程．
解析：解答①设时速a千米时a≥50
②设车高bmb≤35
③设车宽xmx≤3
④设车重yty≤10．
分析先解图标含义然根含义列出等式．图①表示低时速限制图②表示车辆桥洞时限制车高标志图③表示车辆桥时限制车宽标志图④车辆桥时限制车重标志．
13．答案：30≤x≤60．
解析：解答∵120÷340120÷430180÷360180÷445
∴次服种药剂量30mg～60mg间30≤x≤60．
分析120÷3120÷4天服100mg时3次4次次剂量180÷3180÷4天服180mg时3次4次次剂量找少剂量剂量．
14．答案：（1）﹣2＜a＜4
（2）0应点B点距离3．
解析：解答（1）根题意：|a﹣1|＜3
出﹣2＜a＜4
（2）（1）：点B距离3数﹣24间
∴﹣304三数中0应点B点距离3．
分析根数轴两点间距离两数差绝值列出等式解出结果．
15．答案：（1）r≥300
（2）3a+4b≤268
（3）P≥70．
解析：解答（1）设炮弹杀伤半径r应r≥300
（2）设件衣a元条长裤b元应3a+4b≤268
（3）P表示明天雨性P≥70
分析题考查等式定义．般等号表示相等关系式子做等式．解答类题关键识常见等号：＞＜≤≥≠．
（1）（3）等≥表示
（2）高等低≤表示．
22 等式基性质
1．x＞y列式子中错误( )
A．x－3＞y－3 B．x＋3＞y＋3
C．－3x＞－3y D＞
2．列等式变形正确( )
A．a＞bac＞bc B．a＞b－2a＞－2b
C．a＞b－a＜－b D．a＞ba－2＜b－2
3．列变形中正确( )
A．x－5＞0x＞5
B．x＞0x＞0
C．－3x＞－9x＞3
D．－x＞1x＜－
4．－x＞1x －3(填＞＜)
5．等号填空：(1)a＞bac2 bc2(2)a＞b3－2a 3－2b
6．等式2x＞3－x化x＞ax＜a形式( )
A．x＞3 B．x＜3
C．x＞1 D．x＜1
7．明作业四道利等式性质等式化x＞ax＜a作业题：①x＋7＞8解x＞1②x＜2x＋3解x＜3③3x－1＞x＋7解x＞4④－3x＞－6解x＜－2中正确( )
A．1题 B．2题
C．3题 D．4题
8．根等式基性质mx＜2化x＞m取值范围
9．已知x满足－5x＋5＜－10x范围
10．根等式基性质列等式化成x＞ax＜a形式：
(1)2x＞－4 (2)x－4＜－2
(3)－2x＜1 (4)x＜2
11．某商店先广州件15元价格购进某种商品10件深圳件125元价格购进种商品40件果商店销售商品时件定价x元会获少12利润等式表示问题中等关系等式变形x≥ax≤a形式．
12．某商贩菜摊买西红柿午买30斤价格斤x元午买20斤价格斤y元斤元价格卖完．发现赔钱知道什原？
答案：
1 C
2 C
3 C
4 ＜ 等式基性质3
5 ＞ ＜
6 C
7 B
8 m＜0
9 x＞3
10 解：(1)x＞－2 (2)x＜2
(3)x＞－ (4)x＜4
11 解：题意(10＋40)x－(15×10＋125×40)≥(15×10＋125×40)×12∴x≥1456
12 解：题意：(30x＋20y)－×50＞0整理5x－5y＞0根等式性质1两边加5y5x＞5yx＞y商贩午买西红柿单价高午单价赔钱．
23 等式解集
1．列数值中等式x－2＞2解( )
A．0 B．2
C．4 D．6
2．等式x－3＞1解集( )
A．x＞2 B．x＞4
C．x＞－2 D．x＞－4
3．列等式中含x＝－1解( )
A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3
C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3
4．等式3x＜6解集 该等式成立正整数解 时等式3x＞7成立．
5．根已知条件写出相应等式．
(1)－3－2－101等式解
(2)等式负整数解－1－2－3
(3)等式解值0
6．解等式－＞正确结果( )
A．x＜－ B．x＞－
C．x＞－1 D．x＜－1
7．等式(a－3)x＞1解集x＜a取值范围
8．根等式基性质求出列等式解集．
(1)x＞－3
(2)3x－6≤0
(3)－12x＋6＞0
9．数轴表示等式x－1＜0解集正确( )
10．图数轴表示等式解集( )
Ax＞－1 B≥－3
C．x＋1≥－1 D．－2x＞4
11．列等式解集分表示数轴：
(1)x≤2
(2)x＞－2
12．AB两种型号钢丝两根分作长方形长宽焊接成周长24m长方形框架已知根A型钢丝长度根B型钢丝长度2倍少3cm
(1)设根B型钢丝长xcm题意列出等式求出解集
(2)果根B型钢丝长度四种选择：30cm40cm41cm45cm合适？
13．请阅读求绝值等式|x|＜3|x|＞3解集程：
|x|＜3图1示数轴：－33数绝值3|x|＜3解集－3＜x＜3|x|＞3图2示数轴：－3数3数绝值3|x|＞3解集x＜－3x＞3
解答面问题：
(1)等式|x|＜a(a＞0)解集________等式|x|＞a(a＞0)解集________
(2)解等式|x－5|＜3
(3)解等式|x－3|＞5
答案：
1 B
2 D
3 A
4 x＜2 1 x≤
5 解：(1)答案唯．：x≥－3
(2)答案唯．：x＞－4
(3)答案唯．：x≤0
6 A
7 a＜3
8 解：(1)两边2x＞－6
(2)两边加63x≤6两边3x≤2
(3)两边减6－12x＞－6两边－12x＜
9 C
10 C
11 解：(1)
(2)
12 解：(1)2(2x－3)＋2x≥240∴x≥41 (2)41cm45cm合适
13 解：(1)等式|x|＜a(a＞0)解集－a＜x＜a等式|x|＞a(a＞0)解集x＞ax＜－a
(2)|x－5|＜3(1)知－3＜x－5＜3∴2＜x＜8
(3)|x－3|＞5(1)知x－3＞5x－3＜－5∴x＞8x＜－2
24 元次等式
第1课时 元次等式解法
选择题
1．列等式中属元次等式（ ）
A．4＞1 B．3x－24＜4 C． D．4x－3＜2y－7
2．等式相解集（ ）
A．3x－3＜（4x＋1）－1 B．3(x－3)＜2（4x＋1）－1
C．2(x－3)＜3（2x＋1）－6 D．3x－9＜4x－4
3．等式解集（ ）
A．x取数 B．全体正数 C．全体负数 D．解
4．关x方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x解负数a取值范围( )
A．a＜－4 B．a＞5 C．a＞－5 D．a＜－5
5．方程组解xyx＋y＞0k取值范围（ ）[源Z#xx#kCom]
A．k＞4 B．k＞－4 C．k＜4 D．k＜－4
6．等式2x－1≥3x5正整数解数 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．等式负整数解（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．等式（3a－2）x＋2＜3解集x＜2a必须满足( )
A．a＝ B．a＞ C．a＜ D．a＝－
二填空题
9．等式10(x－4）＋x≥－84非正整数解_____________．
10．关x元次等式该等式解集 ．
11．已知2R－3y＝6y正数R取值范围______________．
12．关x等式(2n－3)x＜5解集x＞－n＝ ．
13．等式解集相______．
14．关x等式x－1≤a四非负整数解 a取值范围 ．
15．k 时代数式(k－1)值代数式1－值．
三力提升
16．面解等式程否正确正确请找出错误处改正．
解等式：＜
解：分母＜ ①
括号 ②
移项合 5＜21 ③
x存原等式解． ④[源Z*xx*kCom]
17．解列等式解集数轴表示出
（1）3(x+2)－8≥1－2(x－1) (2)＞
(3)≤ (4)＜．
18．x值时代数式值分满足条件：
（1）非负数（2）1．
[源ZxxkCom]
19．关方程组解满足>求p取值范围．
20．2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4整数解方程x－mx＝5解求代数式值．
四聚沙成塔
否存整数m关x等式＞＞解等式？存求出整数m等式解集存请说明理．
参考答案
1．B2．C3．D4．B5．B6．D7．A8．A9．x＝0－1－2－3－4 10．x＜－311．R＞312．－613．214．2≤a＜3 15．x≥．
16．第④步错误应该改成x取值该等式总成立x取切数．
17．（1）x≥1（2）x＞5（3）x≤1（4）x＜ 3
18．（1）解等式
时值非负数．
（2）解等式
时代数式值1
19．p＞－6． 20．－11．
聚沙成塔
解：假设存符合条件整数m．
解
整理
时．
根题意 解 m7
m7代入两已知等式解解集存整数m关x等式解等式解集．
24 元次等式
第2课时 元次等式应
选择题
1．亮亮准备节省零花钱买台英语复读机现已存45元计划现起月节省30元直少300元．设x月少300元计算需月数x等式（ ）
A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x+45≤300
2．初三位学拍张合影作留念已知张底片需080元洗张相片需035元．位学张相片张底片前提均分摊钱足05元参加合影学数 （ ）
A．6 B．少6 C．5 D．少5
3．2x＋1－3负数表示 （ ）
A．－3≤2x＋1≤0 B．－3＜2x＋1＜0 C．－3≤2x＋1＜0 D．－3＜2x＋1≤0
4．现甲乙两种运输车46t抗旱物资运灾区甲种运输车载重5t乙种运输车载重4t安排车辆超10辆甲种运输车少应安排（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
5．颖准备21元钱买笔笔记．已知支笔3元笔记2元买4笔记买（ ）支笔．
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题
6．某试卷20道题道题选10分选错者选扣5分少选_____
道题分少80分．
7．某10∶10离家赶11∶00火车已知家离车站10公里离家先3公里时速度走5分钟然公汽车车站公汽车时少走______公里误次火车．
8．幼园新购进批玩具分朋友．3件剩余59件5件朋友分玩具足4件批玩具 件．
三力提升
9．工程队原定10天少挖土600立方米前两天完成120立方米整工程调整工期求提前两天完成挖土务．6天均天少挖土少立方米？
10．某厂原定计划年产某种机器1 000台现改进技术准备力争提前超额完成开始三月工熟悉新技术生产100台机器问月少生产少台？
11．明午8：20分步行出发春游10：20刚骑行车出发已知明时走4千米刚11点前追明刚速度应少少？
12．学校图书馆15万册图书需搬迁原准备天班级劳动课安排组学帮助搬运图书两天搬18万册．果求周搬完设组搬运图书数相5天天少安排组？
13．红星公司招聘AB两工种工150AB两工种工月工资分600元1 000元现求B工种数少A工种数2倍招聘A工种工少时月付工资少？时月工资少元？
14．某城市均天生产垃圾700吨甲乙两垃圾处理厂处理已知甲厂时处理垃圾55吨需费550元乙厂时处理垃圾45吨需费495元．规定该城市天处理垃圾费超7 370元甲厂天处理垃圾少需少时？
15．六·童节天强商店买东西见盒饼干标价整数强出10元钱递商店阿姨面俩话：
阿姨：朋友10元钱买盒饼干剩买袋牛奶钱够天童节饼干九折两样东西请？找8角钱．
强：阿姨10元钱想买盒饼干袋牛奶．
果盒饼干袋牛奶标价分设元元请根信息：[
（1）找出间关系式
（2）请利等关系求出盒饼干袋牛奶标价．
四聚沙成塔
某校举行庆祝十七文娱汇演评出等奖5二等奖10三等奖25．学校决定获奖学生发奖品等次奖品相表列物品中选取件：
品名
提琴
运动服
笛子
舞鞋
口琴
相册
笔记
钢笔
单价／元
120
80
24
22
16
6
5
4
(1)果获奖等次越高奖品单价越高学校少花少钱买奖品？[源Z§xx§kCom]
(2)学校求等奖奖品单价二等奖奖品单价5倍二等奖奖品单价三等奖奖品单价4倍总费超1 000元前提种购买方案？花费种方案需少钱？
参考答案
1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．12 7．13 8．152．
9．6天均天少挖土80立方米．
10．月少生产100台．
11．少16千米． [源ZxxkCom]
12．天少安排3组．
13．招聘A工种工50时月付工资少时月工资130000元．[源Z§xx§kCom]
14．甲厂天处理垃圾少需6时．
15．（1）y92－09x(2)饼干牛奶标价分2元8元．
聚沙成塔
解：（1）题意二三等奖奖品定相册笔记钢笔．时需费5×6+10×5+25×4＝180（元）
（2）设三等奖奖品单价x元二等奖奖品单价应4x元等奖奖品单价20x元题意应5×20x＋10×4x＋25×x≤1000解x≤606（元）．x取6元5元4元．4x次应24元20元16元20x次应120元100元80元．表格中提供类奖品单价知120元24元6元80元16元4元两种情况适合题意两种购买方案方案：奖品单价次120元24元6元需费990元方案二：奖品单价次80元16元4元需费660元．知花费种方案需990元．
24 元次等式
第2课时 元次等式应
1 双休日某公司决定组织48名员工附水公园坐船游园公司先派解船租金情况租金价格表
船型
限载数()
租金(元)
船
5
3
船
3
2
样设计租船方案付租金少(严禁超载)
2 某工程队招聘甲乙两种工种工150甲乙两种工种工月工资分600元1000元现求乙种工种数少甲种工种数2倍问甲乙两种工种招聘少时月付工资少？
3 某种植物适宜生长温度18℃～22℃山区已知山区海拔升高100m气温降06℃现测 出山脚均气温22℃问该植物种山部分宜(设山脚均海拔高度0m)
4 价格千克20元甲种糖果8千克价格千克18元乙种糖果干千克混合总价超400元糖果少15千克混合乙种糖果少？少少？
5 商场购进某种商品m件件进价加价30元售出全部商品65然降价10样件获利18元售出全部商品25
(1)试求该商品进价第次售价
(2)确保批商品总利润低25剩余商品售价应低少元？
6 某工程队招聘甲乙两种工种工150甲乙两种工种工月工资分600元1000元现求乙种工种数少甲种工种数2倍问甲乙两种工种招聘少时月付工资少？
7 某公司果品基购买某种优质水果慰问医务工作者果品基购买量3000kg（含3000kg）顾客采两种销售方案
甲方案：千克9元基送货门乙方案：千克8元顾客租车运回已知该公司租车基公司运输费5000元
（1）分写出该公司两种购买方案付款金额y（元）购买水果量x（kg）间函数关系式写出变量x取值范围
（2）购买量范围时选择种购买方案付款少？说明理
8 某公司营甲乙两种商品件甲种商品进价12万元售价145万元．件乙种商品进价8万元售价10万元进价售价始终变．现准备购进甲乙两种商品20件资金低190万元高200万元．
（1）该公司种进货方案？
（2）该公司采种进货方案获利润？利润少？
（3）利（2）中求利润次进货请直接写出获利润进货方案．
9 苏州处太湖滨丰富水产养殖资源水产养殖户李爷准备进行闸蟹河虾混合养殖解信息：
①亩水面年租金500元水面需整数亩出租
②亩水面年初混合投入4kg蟹苗20kg虾苗
③千克蟹苗价格75元饲养费525元年获1 400元收益
④千克虾苗价格15元饲养费85元年获160元收益．
（1）租水面n亩年租金需_________元
（2）水产养殖成包括水面年租金苗种费饲养费求亩水面蟹虾混合养殖年利润（利润收益－成）
（3）李爷现资金25 000元准备银行贷超25 000元款蟹虾混合养殖已知银行贷款年利率8试问李爷应该租少亩水面银行贷款少元年利润超35 000元？
10 双蓉服装店老板厂家选购AB两种型号服装购进A种型号服装9件B种型号服装10件需1 810元购进A种型号服装12件B种型号服装8件需1 880元．
（1）求AB两种型号服装件分少元？
（2）销售1件A型服装获18元销售1件B型服装获30元．根市场需求服装店老板决定购进A型服装数量购进B型服装数量2倍4件A型服装购进28件样服装全部售出总获利少699元．问种进货方案？进货？
11 某公司扩营决定购进6台机器生产某种活塞．现甲乙两种机器供选择中种机器价格台机器日生产活塞数量表示．预算次购买机器耗资金超34万元．
甲
乙
价格（万元台）
7
5
台日产量（）
100
60
（1）该公司求种购买方案？
（2）该公司购进6台机器日生产力低380节约资金应选择种方案？
12 某商店需购进批电视机洗衣机根市场调查决定电视机进货量少洗衣机进货量半．电视机洗衣机进价售价表：
类
电视机
洗衣机
进价（元台）
1800
1500
售价（元台）
2000
1600
计划购进电视机洗衣机100台商店筹集资金161 800元．
（1）请帮助商店算算少种进货方案？（考虑进价外费）
（2）种进货方案商店销售购进电视机洗衣机完毕获利润？求出利润．（利润＝售价－进价）
13 绵阳市全国文明村江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨桃子12吨．现计划租甲乙两种货车8辆批水果全部运外销售已知辆甲种货车装枇杷4吨桃子1吨辆乙种货车装枇杷桃子2吨．
（1）王灿安排甲乙两种货车次性运销售？种方案？
（2）甲种货车辆付运输费300元乙种货车辆付运输费240元果农王灿应选择种方案运输费少？少运费少？
14 某县筹备20周年县庆园林部门决定利现3490盆甲种花卉2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型50摆放迎宾道两侧已知搭配种造型需甲种花卉80盆乙种花卉40盆搭配种造型需甲种花卉50盆乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动组承接园艺造型搭配方案设计问符合题意搭配方案种？请帮助设计出．
（2）搭配种造型成800元搭配种造型成960元试说明（1）中种方案成低？低成少元？
15 价格千克20元甲种糖果8千克价格千克18元乙种糖果干千克混合总价超400元糖果少15千克混合乙种糖果少？少少？
16 某中学八年级寄宿学生安排宿舍果间420法安排果间8间空满求宿舍间数寄宿学生数
17 某校奖励数学竞赛中获奖学生买干课外读物准备送果送3余8果前面送5课外读物足3设该校买m课外读物x名学生获奖请解答列问题
(1)含x代数式表示m
(2)求出该校获奖数买课外读物数
18 10名菜农种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩已知甲种蔬菜亩收入05万元乙种蔬菜亩收入08万元总收入低156万元应该安排员？
19 出租汽车起价10元(行驶路程5km需付10元车费)达超5km增加1km加价12元(足1km部分1km计)现某种出租 汽车甲乙支付车费172元甲乙路程约少
25 元次等式次函数
第1课时 元次等式次函数关系
选择题
1．已知函数y＝8x－11y＞0x应取( )
A．x＞ B．x＜ C．x＞0 D．x＜0
2．已知次函数y＝kx＋b图图示x＜0时y取值范围（ ）
x
y
O
3
y2x+a
y1kx+b
5题
－4
y
O
2
4题
x
－2
y
O
1
2题
x
A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2
3．已知y1＝x－5y2＝2x＋1．y1＞y2时x取值范围（ ）
A．x＞5 B．x＜ C．x＜－6 D．x＞－6
4．已知次函数图象图示x＜1时y取值范围（ ）
A．－2＜y＜0 B．－4＜y＜0 C．y＜－2 D．y＜－4
5．次函数y1＝kx＋by2＝x＋a图象图列结①k＜0②a＞0③x＜3 时y1＜y2中正确数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．图直线交坐标轴AB两点等式解集（ ）
A．x＞－2 B．x＞3 C．x＜－2 D．x＜3
B（03）
Ｏ
x
y
A(－20)
6题 8题
7．已知关x等式ax＋1＞0（a≠0）解集x＜1直线y＝ax＋1x轴交点（ ）
A．（01） B．（－10） C．（0－1） D．（10）
8．直线：直线：面直角坐标系中图象图示关等式解（ ）
Ax＞－1 Bx＜－1 Cx＜－2 D法确定
二填空题
9．次函数y＝(m－1)x－m＋4图象y轴交点x轴方m取值范围________．
O
x
y
A
y1
y2
14题
13题
10．图某航空公司托运行李费托运行李重量关系次函数图知行李重量超________千克免费托运．
O
10
x（千克）
y(元)
10题
20
30
40
50
300
400
500
11．变量x 时函数y＝5x＋4值0x 时函数y＝5x＋4值0．
12．已知2x－y＝0x－5＞yx取值范围________．
13．图已知函数y＝3x＋by＝ax－3图象交点P(－2－5)根图象等式3x＋b＞ax－3解集_______________．
14．图次函数y1＝k1x＋b1y2＝k2x＋b2图象相交
A(32)等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0解集_________．
15．已知关x等式kx－2＞0（k≠0）解集x＜－3
直线y＝－kx＋2x轴交点__________．
16．已知等式－x＋5＞3x－3解集x＜2直
线y＝－x＋5y＝3x－3交点坐标_________．
三力提升
17．已知：y1x+3y2－x+2求满足列条件时x取值范围：
（1）y1 ＜y2 （2）2y1－y2≤4
18．坐标系中画出次函数y1＝－x＋1y2＝2x－2图象根图象回答列问题：
（1）写出直线y1＝－x＋1y2＝2x－2交点P坐标．
（2）直接写出：x取值时y1＞y2y1＜y2
四聚沙成塔
果xy满足等式组画出点(xy)面区域
参考答案
1．A2．D3．C4．C5．B6．A7．D8．B9．m＜4m≠110．2011．x＞－x＜－12．x＜－513．x＞－214．x＜315．（－30）16．（23）．
17．(1) （2）x≤0．
18． （1）P（10）（2）x＜1时y1＞y2x＞1时y1＜y2．
聚沙成塔
直角坐标系画出直线x＝3x＋y＝0x－y＋5＝0
原点(00)直线x－y＋5＝0
原点(00)代入x－y＋5知原点面区域表示x－y+5≥0部分
原点直线x+y0
取点(01)代入x+y判定知点(01)面区域表示x+y≥0部分见图阴影部分．[源ZxxkCom]
[
25 元次等式次函数
第2课时 元次等式次函数综合应
选择题
1
1 500
t（分钟）
2
3
4
5
6
Sm
1 200
A
1题
1．荆门市中学学年举行春季体育达标运动会进步科学指导学生提高运动成绩某体育老师学校春季达标运动会根名学1 500m跑测试情况汇成图图中OA条折线段图形反映名学跑距离时间关系图知列说法错误（ ）
A．名学跑完1 500m6分钟分钟跑300m
B．名学速度越越快
C．名学第3第5分钟速度慢
D．名学第2第3两分钟速度样．
2．某种商品进价800元出售时标价1200元
商品积压商品准备折出售保证利润率低5％
（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
3．次函数y＝2x－4x轴交点坐标（20）元次等式2x－4≤0解集应（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
4．明100元钱购买笔记钢笔30件果支钢笔5元笔记2元明买______支钢笔．
A12 B13 C14 D15
二力提升
5．甲存款600元乙存款2 000元月开始进行零存整取储蓄甲月存款500元乙月存款200元．
(1)求甲乙存款额y1y2(元)存款月数x(月)间函数关系式画出函数图象．
(2)请问第月甲存款额超乙存款额？
6．某商场计划投入笔资金采购批紧俏商品市场调研发现果月初出售获利10然利投资商品月初获利10果月初出售获利25支付仓储费8000元．请根商场资金情况商场提出合理化建议说明时出售获利较？
7．某市鼓励居民节约水户水标准收费：户月水超8 立方米立方米1元收费户月水超8立方米超部分立方米2元收费．某户7月份水x立方米交纳水费y元．
(1)求y关x函数解析式写出x取值范围
(2)户想月水费超20元月水量超少立方米
甲
12
O
t秒
8
S米
64
A
乙
B
8．图OABA分表示甲乙两名学生运动程中路程S(米)时间t（秒）间函数关系图．试根图回答列问题：
（1）果甲乙二均方直线行进
出发时乙甲前面少米处？
（2）果甲乙二行路程记S甲S乙
试写出S甲tS乙t关系式
（3）什时间段甲走乙前面？什时间段
甲走乙面什时间甲乙二相遇？
9．加快教学手段现代化某校计划购置批电脑已知甲公司报价台5800元优惠条件购买10台第11台开始报价70计算乙公司报价台5800元优惠条件台均报价85计算．假学校关方面负责电脑品牌质量售服务等完全相前提选择？请说明理．
10．杰学校食堂买饭AB两窗口前面排队样（设aa > 8）站A窗口队伍面．2分钟发现A窗口分钟4买饭离开队伍B窗口分钟6买饭离开队伍B窗口队伍面分钟增加5．
（1）时杰继续A窗口排队达窗口花时间少？（含a代数式表示）
（2）时杰迅速A窗口队伍转移B窗口队伍面重新排队达B窗口花时间继续A窗口排队达A窗口花时间少求a取值范围（考虑素）．
11．某汽车租赁公司购买轿车面包车10辆中轿车少购买3辆轿车辆7万元面包车辆4万元公司投入购车款超55万元
（1）符合公司求购买方案种？请说明理
（2）果辆轿车日租金200元辆面包车日租金110元假设新购买10辆车日租出10辆车日租金低1500元应选择种购买方案？
12．哈尔滨市移动通讯公司开设两种通讯业务：全球通者先缴50元月基础费然通话1分钟付0．4元神州行缴月基础费通话1分钟付话费0．6元（里均指市通话）．市通话时间x分钟两种通讯方式费分y1元y2元．
（1）写出y1y2x关系式
（2）月通话少分钟时两种通讯方式费相？
13．某商场36万元购进AB两种商品销售完获利6万元进价售价表：（注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进AB两种商品少件
A
B
进价(元件)
1 200
1 000
售价(元件)
1 380
1 200
(2) 商场第二次原进价购进AB两种商品．购进B种商品件数变购进A种商品件数第次2倍A种商品原价出售B种商品折销售．两种商品销售完毕第二次营活动获利少81 600元B种商品低售价件少元
[源Z+xx+kCom]
四聚沙成塔
苏州处太湖滨丰富水产养殖资源水产养殖户李爷准备进行闸蟹河虾混合养殖解信息：
①亩水面年租金500元水面需整数亩出租
②亩水面年初混合投放4公斤蟹苗20公斤虾苗
③公斤蟹苗价格75元饲养费525元年获1 400元收益
④公斤虾苗价格15元饲养费85元年获160元收益
（1）租水面亩年租金需__________元
（2）水产养殖成包括水面年租金苗种费饲养费求亩水面蟹虾混合养殖年利润（利润收益－成）
（3）李爷现资金25 000元准备银行贷超25 000元款蟹虾混合养殖．已知银行贷款年利率8试问李爷应该租少亩水面银行贷款少元年利润超35 000元？
参考答案
1．B2．B3．A4．B
5．(1)y1600+500x y22000+200x
(2)x＞4第5月甲存款额超乙存款额．
6．设商场投入资金x元
果月初出售月初获利y1元
y1＝10x＋(1＋10)x·10＝01x＋011x＝021x
果月初出售获利y2元y2＝25x－8000＝025x－8000
y1＝y2021x＝025x－8000时x＝200000
y1＞y2021x＞025x－8000时x＜200000
y1＜y2021x＜025x－8000时x＞200000
∴ 商场投入资金20万元两种销售方式获利相商场投入资金少20万元月初出售获利较投入资金20万元月初出售获利较．
7．(1)分两种情况：yx(0≤x≤8)y2x－8(x＞8) (2)14．[源Z+xx+kCom]
8．（1）乙甲前面12米（2）s甲＝8ts乙＝12＋t
（3）图出时间t＞8秒时甲走乙前面08秒间甲走乙面8秒时相遇．
9．解：果购买电脑超11台明显乙公司优惠甲公司没优惠选择乙公司．果购买电脑10台．：设学校需购置电脑x台甲公司购买需付元乙公司购买需付5800×85 x元．根题意：
1）甲公司优惠：
10×5800＋5800（x－10）×70＜5800×85 x
解： x＞20
2）乙公司优惠：
10×5800＋5800（x－10）×70＞5800×85 x
解： x＜20
3）两公司样优惠：
10×5800＋5800（x－10）×70＝5800×85 x
解： x＝20
答：购置电脑少20台时选乙公司较优惠购置电脑正20台时两公司便选家购置电脑20台时选甲公司较优惠．
10．（1）继续A窗口排队花时间
（分）
（2）题意
解 a＞20．
11． 解：（1）设轿车购买x辆面包车购买（10－x）辆题意：
7x＋4（10－x）≤55
解：x≤5
∵x≥3 x＝345
∴购机方案三种：
方案：轿车3辆面包车7辆方案二：轿车4辆面包车6辆方案三：轿车5辆面包车5辆
（2）方案日租金：3×200＋7×110＝1370（元）
方案二日租金：4×200＋6×110＝1460（元）
方案三日租金：5×200＋5×110＝1550（元）
保证日租金低1500元应选择方案三．
12．（1）y1＝50＋04xy2＝06x
（2）y1＝y250＋04x＝06x时x＝250（分钟）通话时间250分钟时两种通讯方式费相
（3）y1＜y250＋04x＜06x知x＞250通话时间超250分钟时全球通通讯方式便宜．
13．解：（1）该商场分购进AB两种商品200件120件．
（2）B种商品低售价件1080元．
聚沙成塔
解：（1）500n
（2）亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）
＝3900（元）
（3）n亩水田总收益＝3900n
需贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n－25000＝4900n－25000
贷款利息＝8％×(4900n－25000)＝392n－2000
根题意：
解：n≥941
∴ n ＝10[源
需贷款数：4900n－25000＝24000(元)
答：李爷应该租10亩水面银行贷款24000元年利润超35000元．
26 元次等式组
第1课时 元次等式组解法
学目标：
1．理解元次等式组解意义
2 总结解元次等式组步骤情形
3通总结解元次等式组步骤培养学生全面系统总结概括力
学重点：
1 利数轴正确求出元次等式解集
2．巩固解元次等式组
学难点：
讨求等式解集公部分中出现情况清晰阐述观点
预作业：
1 关________________________元次等式合起组成元
次等式组
1 元次等式组里等死解集___________________做
元次等式组解集
3求等式组解集程做_____________________
填表：
等式组
数轴表示
解集
4．两元次等式组成等式组解集四种情形
设a＜b
（1）等式组解集x＞b 取
（2）等式组解集x＜a 取
（3）等式组解集a＜x＜b 中间找
（4）等式组解集解 找
式子表示语言简单表述：
取取中间找找
例1：解列等式组解集数轴表示出求出整数解
（1） （2）
例2：已知方程组解非负数求取值范围
变式训练：
1意义求取值范围
2解列等式组
（1） （2）
（3） （4）
（3）果关x方程x+2m－33x+7解2非负数求m范围
拓展训练：
1等式解_______________解_______________
2等式组解集解取值范围________________
3果等式组解集取值范围____________________
4等式组解 取值范围____________________
5已知方程组解正数
（1）求取值范围
（2）化简
26 元次等式组
第2课时 元次等式组应
解答题
1．某城市种出租车起价10元(行驶路程5km需付费10元)达超5km增加1km加价12元(足1km部分1km计)现某种出租车甲乙支付车费172元甲乙路程约少
2．玩具厂生产甲乙两种玩具已知造甲种玩具需金属80克塑料140克造乙种玩具需金属100克塑料120克．工厂金属4 600克塑料6 440克计划两种材料生产甲乙两种玩具50件求甲种玩具件数取值范围．
3．现计划甲种货物1 240吨乙种货物880吨列货车运某已知列货车挂AB两种规格货车厢40节A型车厢节费6 000元B型车厢节费8 000元．
（1）设运送批货物总费y万元列货车挂A型车厢x 节试定出车厢节数x表示总费y公式．
（2）果节A型车厢装甲种货物35吨乙种货物15吨节B型车厢装甲种货物25吨乙种货物35吨装货时求安排AB两种车厢节数种安排车厢方案？
二力提升
4．保护环境某企业决定购买10台污水处理设备现AB两种型号设备中台价格月处理污水量年消耗费表：
A型
B型
价 格（万元／台）
12
10
处理污水量（吨／月）
240
200
年消耗费（万元／台）
1
1
预算该企业购买设备资金高105万元．
（1）请设计该企业种购买方案
（2）企业月产生污水量2040吨节约资金应选择种购买方案
（3）第（2）问条件台设备年限10年污水厂处理污水费吨10元请计算该企业处理污水污水排污水厂处理相较10年节约资金少万元？（注：企业处理污水费包括购买设备资金消耗费）
5．某厂计划2 004年生产种新产品面2 003年底提供信息事部：明年生产工800年提供2 400工时市场部：预测明年该产品销售量10 000～12 000件技术部：该产品均件需120工时件4某种部件供应部：2 003年低库存某种部件6 000．预测明年采购种部件60 000．根述信息明年产品生产少件？
6．某宾馆底层客房二楼少5间某旅行团48．全部住底层间4房间够间住5房间没住满5．全部安排二楼间住3房间够间住4房间没住满4．问该宾馆底层客房少间？
7．某县响应建设环保节约型社会号召决定资助部分村镇修建批沼气池农民济环保沼气源．幸福村264户村民政府补助村里34万元足部分村民集资．修建A型B型沼气池20．两种型号沼气池修建费供户数修建情况表：
沼气
修建费（万元）
供户数（户）
占面积（m2）
A型
3
20
48
B型
2
3
6
政府相关部门批该村沼气池修建708方米．设修建A型沼气池x修建两种型号沼气池需费y万元．
（1）含x代数式表示y
（2）超政府批修建沼气池面积该村户村民沼气修建方案种
（3）均户村民集资700元否满足需费少修建方案．
三创新题
学校举办迎奥运知识竞赛设二三等奖12名奖品发放方案表：
等奖
二等奖
三等奖
1盒福娃1枚徽章
1盒福娃
1枚徽章
购买奖品总费少1000元超1100元明购买福娃徽章前解信息：
（1）求盒福娃枚徽章少元
（2）次活动设等奖2名二等奖三等奖应设少名？
参考答案
1．解：设甲乙路程约xkm题意 16<10+12(x－5)≤172 解10＜x≤11
甲乙路程10km等11km．[源
2．解：设甲种玩具x件甲种玩具（50－x）件．根题意：
解：20≤x≤22
答：甲种玩具少20超22．
3．（1）y＝32－02x
（2）三种方案AB两种车厢节数分24节16节25节15节26节14节．
4．（1）三种购买方案AB两种型号设备分0台10台1台9台2台8台（2）AB两种型号设备分1台9台（3）10年节约资金428万元．
5．解：设明年生产产品x件根题意：
解：10000≤x≤12000
答：明年产品生产12000件．
6．解：设宾馆底层客房x间二楼客房（x+5）间．根题意：
解：96＜x＜11 x 10
答：该宾馆底层客房10间．
7．解：（1）
（2）题意
解①x≥12
解②x≤14
∴等式解12≤x≤14
∵x正整数
∴x取值121314
3种修建方案：①A型12B型8②A型13B型7③A型14B型6．
（3）∵y＝x＋40中增加增加费少x＝12
∴少费y＝x＋40＝52（万元）
村民户集资700元政府补助计：700×264＋340000＝524800＞520000
∴户集资700元满足需费少修建方案．
8．解：（1）设盒福娃元枚徽章元根题意
解
答：盒福娃150元枚徽章15元．
（2）设二等奖m名三等奖（10—m）名
解．
∵m整数∴m＝4∴10－m＝6．
答：二等奖4名三等奖6名．
第二章复
选择题（题3分30分）
1 数学表达式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥中等式（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
2 列判断正确（ ）
A B C D
3 （ ）
A B C D
4 列等式中解集（ ）
A B
C D
5列说法正确（ ）
A 等式解 B 等式解集
C 等式解集 D 解集
6 关元次方程解负数取值范围（ ）
A B C D m
7 果x<0列结正确（ ）
A B C D
8 等式变形程中
①分母5
②括号
③移项
④系数化1
中错误步骤 （ ）
A ① B ② C ③ D ④
9 a<0等式组解集（ ）
A B C D
10等式组整数解数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
二填空题（题3分24分）
11 已知><号填空
（1） （2）
（3）
12 商店购进批文具盒进价4元零售价6元促销决定折销售利润率然低20该文具盒实际价格 折销售
13面直角坐标系点P（m3m5）第四象限中m取值范围
14 （填><＝）
15 等式组解集
16 适合等式整数解
17 果关等式解集相值
18 时满足等式整数解
19村村通柏油路建设中甲工程队天筑路200米乙工程队天筑路150米两队参加10天建设铺设路面少1850米甲队少参加 天建设20图次函数图象AB两点关x等式解集 ．
三解答题（66分）
21 计算列等式（组）：（16分）
（1） （2）
（3） （4）
22 （6分）解等式组解集数轴表示出
23 （6分）求等式组 整数解
24 （8分）加强学生交通安全意识某中学交警队联合举行日交警活动周末选派部分学生交通路口值勤协助交通警察维护交通秩序路口安排4剩78路口安排8路口足8少4求中学派值勤学生少？少交通路口安排值勤？
25 （8分）已知国际赛足球场长100～110m间宽64～75m间长方形足球场长m宽70m果周长350m面积7560m2求取值范围判断足球场否国际赛
26（6分）什条件长度4cm5cmxcm三条线段围成三角形？
27 （10分）现计划甲种货物1240吨乙种货物880吨列货车运某已知列货车挂AB两种规格货车厢40节A型车厢节费6000元B型车厢节费8000元．
（1） 设运送批货物总费万元列货车挂A型车厢节试写出间关系式．
（2） 果节A型车厢装甲种货物35吨乙种货物15吨节B型车厢装甲种货物25吨乙种货物35吨种安排车厢方案？
（3）述方案中方案运费省？少运费少元？
答案
1 C 2 D 3 B 4 D 5 A 6 C 7 C 8 D 9 B 10 C
二11 （1） ＞＜ （2） ＞＜ 12 813 3＜m＜5 14 ＞ 15－5＜x≤4 16 －4 17 7 18 1234 197天 20x<2
三解答题
21 （1） x＜1 （2） －55≤x≤2 （3） －2＜x≤2 （4） x＜
22 解： 3（x1）≤12－2x
x≤3
4（x+1）<7x+10x＞2
解集数轴表示图1
等式解集－２＜x≤３
23 解： 5x2>3（x+1）x>
x<4
解集表示数轴图2
等式组解集24解：略
25 解： 长方形足球场长xm根题意
解等式组105 已知国际赛足球场长100~110m间足球场长105~108m间宽符合标准 足球场国际足球赛
26解：
解1＜x＜9
27 解： （1）A型车厢x节B型车厢（40x）节．
根题意
y06x+08（40x）02x+32．
（2）根题意
化简
24≤x≤26
x取整数A型车厢24节25节26节．
① A型车厢24节时B型车厢16节
② A型车厢25节时B型车厢15节
③ A型车厢26节时B型车厢14节
（3） y02x+32知x越y越x取26时运费省
y02×26+32268．
外计算种情况总费进行较：
① A型车厢24节时B型车厢16节．费：
24×06+16×08272（万元）
② A型车厢25节时B型车厢15节费：
25×06+15×0827（万元）
③ A型车厢26节时B型车厢14节费：
26×06+14×08268（万元）
x取26时运费少少运费268万元．
31 图形移
第1课时 移认识
1．列运动属移( )
A．冷水加热程中气泡升成气泡
B．急刹车时汽车面滑动
C．投篮时篮球运动
D．风飘动树叶空中运动
2．图示四汽车标志图案中移变换分析形成程图案( )
3．图△ABE右移2cm△DCF果△ABE周长16cm四边形ABFD周长( )
A．16cm B．18cm
C．20cm D．21cm
4．列移作图错误( )
5．图6×6方格中两涂阴影图形MN①中图形M移位置②示图形M移方法叙述正确( )
A．右移2单位移3单位
B．右移1单位移3单位
C．右移1单位移4单位
D．右移2单位移4单位
6．双手手掌印张纸两手掌印
(填)通移完全重合起．
7．图△ABC移△A′B′C′位置(点B′AC边)∠B＝55°∠C＝100°∠AB′A′度数
8．已知副直角三角板图放置中BC＝3EF＝430°三角板右移顶点B落45°三角板斜边DFAE＝
9．图△ABC直线l右移3厘米△FDEBC＝6厘米∠B＝40°
(1)求BE
(2)求∠FDB度数
(3)找出图中相等线段(添加线段)
(4)找出图中互相行线段(添加线段)．
10．图移△ABC顶点A移点D画出移图形△DEF找出图中行相等线段．
11．图长50米宽30米长方形块横交错条路宽均1米部分均种植花草．试求出种植花草面积少？
答案：
1—5 BDCCB
6
7 25°
8 3－1
9 解：(1)∵△ABC直线l右移3厘米∴CE＝BD＝3cm∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9厘米
(2)∵∠FDE＝∠B＝40°∴∠FDB＝140°
(3)相等线段：AB＝FDAC＝FEBC＝DEBD＝CE
(4)行线段：AB∥FDAC∥FE
10 解：画图略．行相等线段：①ABDE②ACDF③BCEF④ADBECF
11 解：根题意路面积相横两条路种植花草面积＝(50－1)(30－1)＝1421m2
31 图形移
第2课时 坐标系中点x轴y轴移
1已知点A坐标（－2－3）分求点列移变换坐标
(1)移3单位
（2）移3单位
(3)左移2单位
（4）右移4单位
(5)先右移3单位移3单位
2． 已知正方形顶点（－42）正方形移2单位长度左移3单位长度时坐标_______．
3．线段线段移点（－14）应点（47）点
（－4－1）应点D坐标________
4．面直角坐标系中△三顶点横坐标保持变坐标减3新三角形原三角形相_______移3单位长度．
5．图示芳伴玩找宝游戏准备三
点找宝现已知点坐标（11）格代表单位长度 两点坐标分_ _________．
6．图三角形ABC右移2单位长度移3单位长度应三角形A1B1C1写出点A1B1C1坐标
7．图：铅笔图案五顶点坐标分（01） （41） （515）
（42） （02）图案移2单位长度作出相应图案写出移相应5点坐标
8． 已知△三顶点坐标分（－14）（－4－1）（11）△ 移△坐标（43）求坐标求出△面积
32 图形旋转
第1课时 旋转定义性质
1鱼图案绕着头部某点时针旋转90°图案（ ）
A．
B．
C．
D．
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2图P正△ABC点△PBC绕点B旋转△P’BA∠PBP’度数 （ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
3图∠AOB＝90°∠B＝30°△A’OB’作△AOB绕点O时针旋转α角度点A’AB旋转角α （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4 图示面直角坐标系中点AB坐标分（﹣20）（20）月牙①绕点B时针旋转900月牙②点A应点A’坐标 （ ）
A（22） B（24） C（42） D（12）
5．图△ABC△ADE均顶角42°等腰三角形BCDE分底边图中△ △ 通点 旋转中心旋转角度 ．中∠BAD∠ CE ．
6．图矩形ABCD绕点C时针方旋转90°矩形FECG分连接ACFCAFAB3BC2 AF ．
7．图示△ABC绕点C时针转35°△FECEF交AC点D∠FDC90°∠A ．
（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
8．图△AOB绕点O逆时针旋转90°△DOE点A坐标（ab）点D坐标 ．
9图果钟表指针做三角形OAB绕O点时针方旋转△OEF旋转程中：
（1）旋转中心什？旋转角什？
（2）旋转点AB分移动什位置？
10．图△ABC绕点A时针旋转△ADE点E恰落边BC．
（1）∠C65°求∠DEB度数
（2）∠BAC90°线段BCBD关系？什？
32 图形旋转
第2课时 旋转作图
1画△ABC绕点O时针旋转60度图形
2 画出线段AB绕点O逆时针旋转900图形
3图示方格纸中△ABC右移8格O旋转中心逆时针旋转900画出旋转三角形
O
C
B
A
4图正方形ABCD绕点O旋转顶点A应点A′试确定BCD点位置旋转正方形
5（1）图画出△ABC绕点A逆时针方旋转900应三角形
⑵果点DAC中点述旋转点D旋转什位置请图中点D应点D′表示出
（3）果AD1cm点D旋转路径少
6图ΔDEF△ABC绕某中心旋转定角度请找出旋转中心
A
B
C
D
E
F
7图点阵中图形绕点O逆时针方旋转900画出旋转图形
8等腰直角△ABC中∠C900BC2cm果AC中点O旋转中心三角形旋转1800点B落点B′处求BB′长度
33 中心称
填空题
1．图形绕着某点旋转______果够图形______称两图形关点称中心称点做______两图形中应点做关中心______．
2．关中心称两图形性质：
(1)关中心称两图形称点连____________称中心______．
(2)关中心称两图形______．
3．图形绕着某点旋转______果旋转图形够原图形______图形做中心称图形点______．
4．线段仅轴称图形______图形称中心______．
5．行四边形______图形称中心____________．
6．圆仅轴称图形______图形称中心______．
7．线段ABCD关点P成中心称线段ABCD关系______．
8．图四边形ABCD四边形CEFG成中心称称中心______点A称点______E称点______．BD∥______BD______．连结AF线段______C点______△ABD≌______．
8题图
9． O点□ABCD角线ACBD交点O点作直线l交ADE交BCF．线段OFOE关系______梯形ABFE梯形CDEF______图形．
二选择题
10．四图形中轴称图形中心称图形( )．
A．4 B．3 C．2 D．1
11．列图形中中心称图形( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．列图形中轴称图形中心称图形( )．
综合运诊断
13．图已知四边形ABCD点O．
求作：四边形A′B′C′D′四边形A′B′C′D′四边形ABCD关O点中心称．
14．已知：图四边形ABCD四边形EFGH成中心称试画出称中心简说明理．
15．图图(1)图(2)中心称图形仿(1)(2)完成(3)(4)(5)(6)中心称图形．
16．图块长方形钢板工师傅想分成面积相等两部分请图中画出作图痕迹．
17．已知：三点A(－11)B(－32)C(－4－1)．
(1)作出△ABC关原点称△A1B1C1写出顶点坐标
(2)作出△ABC关P(1－2)点称△A2B2C2写出顶点坐标．
拓广探究思考
18．(1)目前止已研究图形变换种变换性质
(2)图O正六边形ABCDEF中心图中△OBC旋转三角形a△OBC移三角形b△OBC轴称三角形c试求(a＋b＋c)a＋b－c值．
19．已知：直线l解析式y2x＋3先作直线l关原点称直线l1作直线l1关y轴称直线l2直线l2y轴移4单位长度直线l3试求l3解析式．
20．图出4张扑克牌摆成第行样子然中1张牌旋转180°成第二行样子判断出旋转1张牌张什
34 简单图案设计
仔仔细细记录信
1．列美丽图案画板软件中利旋转知识图案基础加工成图案作基图案绕着旋转中心旋转旋转角度正确（ ）
A． B． C． D．
2．张正方形纸片图1示虚线剪开拼成列四图形中中心称图形（ ）
3．某正方形园边长1四正方形组成现园建花坛（阴影部分）花坛面积园面积半图中设计合求（ ）
二拓广探索游刃余
4．4块示瓷砖拼成正方形正方形（包括色彩素）分具称性美术图案：（1）轴称图形中心称图形（2）轴称图形中心称图形．画出符合求图形两．
5．请班级设计具中心称特征漂亮班徽设计方案加解释．
6．观察列图案利图2分析图3图4形成？
参考答案
1． D 2．D 3．B
二4．答案惟例：
5．略．
6．解：图3图2进行连续移图4图2进行连续移旋转移．
第三章复
选择题（题3分30分）
1列图形移恰原图形组合成长方形（ ）
A三角形 B正方形 C梯形 D
2图形移程中列说法中错误（ ）
A图形意点移动方相 B图形意点移动距离相
C图形存动点 D图形意两点连线长度变
3关图形旋转说法中错误（ ）
A图形点旋转中心距离相等
B图形点移动角度相
C图形存动点
D图形意两点连线长度旋转应两点连线长度相等
4右图示观察图形列结正确（ ）
A轴称图形旋转称图形
B轴称图形旋转称图形
C旋转称图形轴称图形
D旋转称图形轴称图形
5列图形中轴称图形旋转称图形（ ）
A等腰三角形 B行四边形 C等边三角形 D三角形
6等边三角形旋转中心什？旋转少度原图形重合（ ）
A三条中线交点60° B三条高线交点120°
C三条角分线交点60° D三条中线交点180°
7图1△BOD位置样运动△AOC重合（ ）
A
B
C
D
O
图3
A翻折 B移 C旋转90° D旋转180°
A
B
C
D
E
图2
图1
A
C
D
B
O
8钟表12时15分钟时时针分针夹角（ ）
A90° B825° C675° D60°
二填空题（题4分32分）
9移 行相等 相等
10图2△ABC中∠ACB90°AB13AC12△ABC射线BC方移段距离△DCECD BD
11图3示∠AOB∠COB60°OAOBOCOD△AOC绕点O时针旋转60°点A点 重合点C点 重合△AOC△BOD通
12正方形少旋转 身重合正六边形少旋转 身重合
13图4等边三角形ABC旋转等边三角形DBC重合图形面作旋转中心点
A
B
C
D
O
图5
A
B
C
D
图4
14图5△ABC≌△CDABD交AC点O△ABC绕点O旋转 △CDA重合△ABO△CDO绕点 旋转
三解答题（58分）
15（10分）右图示△ABC直角三角形BC斜边△ABP绕点A逆时针旋转
△ACP′重合果AP3求PP′长
A
B
C
P′
P
16（10分）图示等腰直角三角形ABC中AD斜边高点EF分ABAC△AED旋转△CDF位置
⑴ △BED△AFD间成样变换？
⑵ ADEF相交点G试判断∠AED∠AGF关系说明理
A
B
D
C
F
E
G
17（10分）某产品标志图案图1示图形图2中ABC三菱形通种种变换变图1样图案
（1）请图2中作出变换图案（终图案实线表示）
（2）变换方法 （变换方法中选择种正确填横线话表述）
①菱形B移②菱形B绕点O旋转120°③菱形B绕点O旋转120°
图2
C
A
B
图1
第三章测试题答案
（图形移旋转）
选择题（题3分30分）
1B 2D 3B 4C 5A 6B 7C 8B 9D 10B
二填空题（题4分32分）
11应点连线段应线段应角 1213 13五角星中心 14移旋转轴称 15BD相互旋转 1690°60° 17三 18180°O180°
三解答题（58分）
19解：（1）点A应点点D
（2）AD3㎝
（3）∠ABC∠DEF
（4）图形发现：①应线段应角相等②应点连线段行（直线）相等
A
B
C
M
N
D
E
F
20解：作图：
△DEF△ABC移图形
21解：∵△ABP绕点A逆时针旋转△ACP′重合
A
B
C
P′
P
∴AP′ AP3∠BAP∠CAP′
∴∠PAP′∠PAC+∠CAP′∠PAC+∠BAP∠BAC90°
∴PP′
22解：⑴△BED绕点D时针旋转90°△AFD
△AFD绕点D逆时针旋转90°△BED
（2）∵△AED旋转△CDF位置∴∠ADE∠CDFDEDF
A
B
D
C
F
E
G
∵∠EDF∠ADE+∠ADF ∴∠EDF∠CDF+∠ADF
∵AD斜边高∴∠ADC90° ∴∠EDF90°
∴△EFD等腰直角三角形∴∠ DFE45°
∴∠AGF∠ADF+∠ DFE∠ADF+45°
∵∠CFD∠ADF+∠DAF∠ADF+45°
∴∠AGF∠CFD ∵∠AED∠CFD
∴∠AED∠AGF
图2
A
CC
BC
23解：（1）变换图案右图示：
（2）变换方法：①菱形B移
24解：（1）点O分作OP⊥ABPOQ⊥ADQ
∠OPM∠OQN90°OPOQ
∵∠POM+∠MOQ∠QON+∠MOQ90°
∴∠POM∠QON
∴△POM≌△QON
∴
A
B
C
D
F
E
G
O
Q
P
M
N
㎝
（2）果正方形OGEF边长4㎝
㎝
阴影部分面积变㎝
（3）果正方形OGEF边长5㎝6㎝
㎝
阴影部分面积变㎝
（4）发现：正方形ABCD边长3㎝变改变正方形OGEF边长两正方形重叠阴影部分面积㎝
41 式分解
1．列左右变形属式分解 （ ）
( A )（x+3）（x3）x29 ( B ) x24x+3x(x4)+3
( C )（x+3）（x2） x25x+6 ( D ) a2+3aa(a+3)
2．项式x24x+4分解式结果正确 （ ）
( A )x(x4)+4 ( B ) (x2)2 ( C ) (x+2)2 ( D ) (x2)(x+2)
3．已知项式ax+2a+bx+2b式a+b式 （ ）
( A ) b+2 ( B ) x+2 ( C )a+x ( D ) a+2
4项式式分解结果正确（ ）
A． B．
C． D．
5列式左边右边变形中分解式（ ）
A． B．
C． D．
6 计算列式子：
（1）3x(x1)
（2）m(a+b1)
（3）（m+4）(m4)
（4）（y3）2
根面算式填空：
（1）3x23x
（2）ma+mbm
（3）m216
（4）y26y+9 ．
7谁连准
x2y2 (x+3)2
925 x 2 y(x y)
+6x+9 (35 x)(3+5 x)
xyy2 (x+y)(xy)
8．项式分解式结果(a+2)(a3)项式什？
9m2mx+18(x+2)(x+n)中mn整数求mn值
10项式x2+5xm分解式(x+7)(xn)求mn值
42 提公式法
第1课时 提公式单项式式分解
基础训练
1．项式8x3y212xy3z公式_________．
2．项式6ab2+18a2b212a3b2c公式（ ）
A．6ab2c B．ab2 C．6ab2 D．6a3b2c
3．列提公式法式分解正确（ ）
A．12abc9a2b23abc（43ab） B．3x2y3xy+6y3y（x2x+2y）
C．a2+abaca（ab+c） D．x2y+5xyyy（x2+5x）
4．列项式应提取公式5a2b（ ）
A．15a2b20a2b2 B．30a2b315ab410a3b2
C．10a2b20a2b3+50a4b D．5a2b410a3b3+15a4b2
5．列式分解正确（ ）
A．2ab2+4a2b2ab（b+2a）
B．3m（ab）9n（ba）3（ab）（m+3n）
C．5ab+15a2bx+25ab3y5ab（3ax5b2y）
D．3ay26ay3a3a（y22y1）
6．填空题：
（1）ma+mb+mcm（________）
（2）项式32p2q38pq4m公式_________
（3）3a26ab+a_________（3a6b+1）
（4）式分解：km+kn_________
（5）15a2+5a________（3a1）
（6）计算：21×31431×314_________．
7．提取公式法分解式：
（1）8ab216a3b3 （2）15xy5x2
（3）a3b3+a2b2ab （4）3a3m6a2m+12am．
应拓展
8．项式2an14an+1公式MM等（ ）
A．2an1 B．2an C．2an1 D．2an+1
9．简便方法计算：39×3713×34_______．
10．式分解：x（6mnx）nx2．
42 提公式法
第2课时 提公式项式式分解
1列式左右变形中式分解（ ）
A(x+3)(x3)x²9 Bx²+1x(x+)
C3x²3x+13x(x1)+1 Da²2ab+b²(ab)²
2项式 6a²b+18a²b³x+24ab2y公式（ )
Amx+myx+y B3a(x+y)2y+2x
C3a3b6（ba) D2a2b a²ab
3列项式式分解错误（ ）
A( ab) ³(ba)（ab)2(ab1) Bx(abc)y(b+ca)(abc)(x+y)
CP(mn)3Pq(nm)3P(mn)3(1+q) D(a2b)(7a+b)2(2ba)2(a2b)(5a+5b)
4项式（3a4b)(7a8b)(11a12b)(8b7a)分解式正确结果（ ）
A8(7a8b)(ab) B2(7a8b) ²
C8(7a8b)(ba) D2(7a8b) ²
5项式m（n2）m2（2n）式分解等（ ）
A．（n2）（m+m2） B．（n2）（mm2）
C．m（n2）（m+1） D．m（n2）（m1）
6项式（m+1）(m1)+（m1）提取公式（m1）式（ ）
Am+1 B2m C2 Dm+2
7a理数整式a²（a²2）2a²+4值（ ）
A负数B恒正数 C恒负数 D等0
二细心填填
8分解式3x(x2)(2x)
9分解式：（x+y)²xy
10观察列式：①abxadx ②2x²y+6xy² ③8m³4m²+1
④(p+q)x²y5x²(p+q)+6(p+q)² ⑤(x+y)(xy)4b(y+x)4ab
中提取公式法分解式( ）（填序号）
11解方程组 2x+y6 7y(x3y)22(3yx)3
x3y1
12分解式7m(mn)3+21mn(nm)2
三解答题：
13分解式
①（ab）mna+b
②(2a+b)(2a3b)8a(2a+b)
14已知△ABC三边长abc满足a²bcab+ac0求证△ABC等腰三角形
15 先化简求值
30x²(y+4)15x(y+4)中x2y2
43 公式法
第1课时 方差公式
精心选选
1列项式方差公式分解式（ ）
（1）a2+b2 (2)x2y2 (3)m2+n2 (4)a2b2 (5)a6+4
A2 B3 C4 D5
2列式分解正确（ ）
A 9a2+4b2(9a+4b)(9a4b) Bs2t2(s+t)(st)
Cm2+(n)2(m+n)(mn) D9+4y2(3+2y)(2y3)
3整数n项式（4n+5）29（ ）
A6整 B7整 C8整 D68整
4项式xn+3xn+1分解式结果（ ）
Axn（x3x） Bxn(x31) Cxn+1(x21） D Xn+1(x+1)（x1）
a
b
a
b
b
5边长a正方形中挖边b正方形（a>b）( 图甲）余部分拼成长方形(图乙）根两图形中阴影部分面积相等验证（ ）
A(a+b)2a2+2ab+b2 B(ab)2 a22ab+b2
C a2+b2(a+b)(ab) D (a+2b）(ab) a2+ab2b2
6列分解式中错误（ ）
A a21(a+1)(a1) B14b2(1+2b)(12b)
C81a264b2(9a+8b)(9a8b) D(2b)2a2(2b+a)(2b+a)
7化简（a+1）2（a1）2结果（ ）
A2 B4 C4a D2a2+2
8abc三角形三边长代数式a22bc+c2b2值（ ）
A0 B0 C等0 D三种情况均
二细心填填
9分解式92144y2
10观察列等式12021221233222542327…试n等式表示种规律 （n≥1正整数）
11分解式m2n28
12分解式 x²y²3x3y
13运公式法计算：结果
14已知ab2（a+b）2（ab）2值
15｜2a18｜+（4b）20am2bn2分解式
16m2n26mn3m+n
17（1）（1）……（1）（1）
18设n意正整数带入式子n3n中计算时四名学算出四结果中正确结果（ ）
A388947 B388944 C388953 D388949
三解答题
19分解式：169（ab）2196（a+b）2
20 分解式：a2（ab）+b2（ba）
2 已知a+b8a2b248求ab值
22 已知ab求：（a2b2）2（a2+b2）值
23图块边长a正方形纸板四周剪边长b（b＜）正方形
（1）代数式表示阴影部分面积
（2）利式分解方法计算a154 b37时阴影部分面积
43 公式法
第1课时 方差公式
基础巩固
1．列运算正确 ( )
A．3a＋2a＝5a2 B．(2a)3＝6a3
C．(x＋1)2＝x2＋1 D．x2－4＝(x＋2)(x－2)
2．已知项式9a2－(b－c)2式3a＋b－c式 ( )
A．3a＋b＋c B．3a－b－c C．3a－b＋c D．3a＋b－c
3．分解式：(1) m2－1＝_______
(2) a2－4b2＝_______．
4．果a＋b＝－1a－b＝5a2－b2＝_______．
5．写出方差公式分解式项式：_______．
6．分解式：
(1)4a2－y2 (2)x2y4－49
(3)4a2－(3b－c)2 (4)(x＋y)2－4x2
(5)(4x－3y)2－25y2 (6)25(a＋b)2－4(a－b)2．
拓展提优
7．列项式中方差公式分解式 ( )
A．－x2＋16 B．x2＋9 C．－x2－4 D．x2－2y2
8．(2012．云南)a2－b2＝a－b＝．a＋b值 ( )
A．－ B． C．1 D．2
9．图中图①边长a正方形中边长b正方形明图①阴影部分拼成矩形图②程验证 ( )
A．a2＋b2－2ab＝(a－b)2
B．a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b)
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
10．分解式：(1) x2－36＝_______(2)－25a2＋16b2＝_______．
11．a－b＝3a2－b2－6b＝_______．
12．分解式：
(1)9x2－(2x－y)2 (2)(2x＋y)2－(x－2y)2
(3) 9(a＋b)2－16(a－b)2 (4) 9(3a＋2b)2－25(a－2b)2．
13．分解式：(1)x4－16 (2)(a＋b)4－(a－b)4
14利式分解计算：
(1)492－512 (2)．6（xy）212（yx）3
43 公式法
第2课时 完全方公式
． 填空
1．（ ）+（ ）．
2．（
．
3．已知
．
4．已知
．
5．完全方式数值 ．
6．2030间两整数整两整数 ．
二．列式分解式：
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
三．利式分解进行计算：
14．
15．
16．
四．17．项式加单项式成整式方．
五．18．已知
求：值．
19．已知含mn式子表示：
（1）ab方
（2）ab积
（3）．
课外拓展
20．已知△ABC三边abc求证：三角形等边三角形．
21．已知△ABC三边长判断△ABC形状？请说明理．
22．求证：值整式总正值．
43 公式法
第2课时 完全方公式
精心选选
1列式完全方公式（ ）
A 16x²4xy+y² B m²+mn+n²
C 9a²24ab+16b² D c²+2cd+c²
2项式3x36x²y+3xy²分解式结果正确（ ）
A x(3x+y)(x3y) B 3x(x²2xy+y²)
C x(3xy)² D 3x(xy)²
3列式分解正确（ ）
A 4x²+3x(2x)(2+x)+3x
B x²3x+4(x+4)(x1)
C 14x+4x²(12x) ²
D x²yxy+x3yx(xyy+x²y)
4列项式① x²+xyy² ② x²+2xyy² ③ xy+x²+y² ④1x+中完全方公式分解式（ ）
A①② B①③ C①④ D②④
5a4b6a3b+9a2b分解式正确结果（ ）
A a²b(a²6a+9) B a²b(a+3)(a3)
C b(a²3) D a²b(a3) ²
6列项式中公式法分解式（ ）
A a²+b² B m²+2mn+2n²
C x²+4xy+4y² D x²xy+y²
7 x2－px+4完全方式p值（ ）
A 4 B 2 C ±4 D ±2
8 xy取实数代数式x2－4x+y2－6y+13总（ ）
A 非实数 B 正数 C 负数 D 非正数
二．细心填填
9 填空 4x2－6x+ （ ）2
9x2－ +4y2( ) 2
10分解式 ab2－4ab+4a
11 图三种卡片中边长a正方形卡片1张边长ab长方形卡片6张边长b正方形卡片9张16张卡片拼成空隙正方形正方形边长
12 a+b32a2+4ab+2b2－6值
13 已知a（a－2）－（a2－2b）4（a2+b2）2－ab值
14 9x2+mxy+25y2完全方式m
15 （M+2ab）2N+12ab(a+b)+4a2b2M N
16 式分解：（2a－b）2+8ab
17 正方形面积a2+18ab+81b2（ab均0）正方形边长
18 计算 29982+2998×4+4
三． 解答题：
19 简便方法计算：
85021700×848+8482
20 分解式：
a42a2b2+b4
21 分解式：
（x2y2+1）24x2y2
22 试证明xy取值x24x+y26y+13值0
23 利合适计算（例分解式）求代数式值：
(2x+3y) 22(2x+3y)(2x3y)+(2x3y) 2中xy
答案
．1B 2D 3C 4D 5C 6D 7C 8A
二．9 (3x+12y)(3x12y) 10 n2(n1) 22n1
11 12(mn+4)(mn4) 12 (x+y)(xy3)
13 12 14 8 15 (3m+2n)(3m2n)
16 2 17 1120 18 B
三．19原式〔13(ab)〕2〔14(a+b)〕2
〔13(ab)+14(a+b)〕〔13(ab)14(a+b)〕
(27a+b)(a+27b)
20原式a2 (ab)b2 (ab)(ab)(a2b2)
(ab)(ab)(a+b)(ab) 2 (a+b)
21 解：已知：a+b8 a2b248
(a+b)(ab)48 ∴ ab6
a7b1
22 解：(a2b2) 2(a2+b2) 2(a2b2+a2+b2)(a2b2a2b2)
2a2 (2b2)4a2b2
a34b43时
原式4×（34）2×(43) 24
23 解：⑴ a24b2
⑵ a24b2(a+2b)(a2b)
a154b37时
原式（154+37×2）×（15437×2）
1824
第四章复
选择题（题4分20分）
1 列左右变形属式分解（ ）
A． B．
C． D．
2 列式分解正确（ ）
A． B．
C． D．
3 已知意整数值总n（n然数）整n值（ ）
A．13 B．26 C．1326 D．13倍数
4 已知△ABC三边长分abc满足△ABC形状（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形直角三角形
5 已知分解成两整系数次式积符合条件整数a（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
二填空题（题4分20分）
6 分解式：_______________________．
7 计算：________________．
8 代数式完全方式k值________________．
9 值________________．
10 _____________时取值．
三解答题（题6题满分60分）
11 （12分）列式式分解．
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）．
12 （8分）证明：2030间两整数整．
13 （8分）已知求列式值．
（1） （2）．
14 （8分）已知△ABC三边长分abc满足求证：．
15 （10分）阅读列式分解程然解答问题．
（1）述式分解方法_____________________．
（2）分解式：________________．
（3）分解式：（中n正整数）．
16 （14分）阅读列材料然解答问题．
图中1正方形3长方形拼成长方形观察4图形面积拼成长方形面积间关系．
∵间接法表示长方形面积
直接法表示长方形面积
∴．
进行式分解公式：．
（1）运公式列项式分解式．
① ②．
（2）果二次三项式中填入理数1234填入二次三项式进行式分解请写出符合条件二次三项式．
51 认识分式
第1课时 分式关概念
课中合作练
题型1：分式理式概念理解应
1．（辨析题）列式x+y3x20中分式___________整式___________理式_________．
题型2：分式意义条件应
2．（探究题）列分式x取值时意义．
（1） （2）．
3．（辨析题）列式中x取值分式意义（ ）
A． B． C． D．
4．（探究题）x______时分式意义．
题型3：分式值零条件应
5．（探究题）x_______时分式值零．
题型4：分式值±1条件应
6．（探究题）x______时分式值1
x_______时分式值1．
课系统练
基础力题
7．分式x_______时分式意义x_______时分式值零．
8．理式①②③④中分式（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
9．分式中xa时列结正确（ ）
A．分式值零 B．分式意义
C．a≠时分式值零 D．a≠时分式值零
10．x_______时分式值正x______时分式值负．
11．列式中取值零（ ）
A． B． C． D．
12．分式意义x取值（ ）
A．0 B．1 C．1 D．±1
拓展创新题
13．（学科综合题）已知yx取值时：（1）y值正数（2）y值负数（3）y值零（4）分式意义．
14．（跨学科综合题）x克食盐溶入b克水中中取出m克食盐溶液中含纯盐________．
15．（数学生活）李丽家学校路程s风时均a米秒速度骑车便时达风速b米秒时顶风时校请代数式表示必须提前_______出发．
16．（数学生产）永信瓶盖厂加工批瓶盖甲组乙组合作需a天完成甲组单独完成需b天乙组单独完成需_______天．
17．（探究题）分式1值正数负数0时求x取值范围．
18．（妙法巧解题）已知3求值．
19．m________时分式值零．
51 认识分式
第1课时 分式关概念
选择题
1． 列式①②③④（处常数）中分式（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
2． 分式中时列结正确（ ）
A．分式值零 B．分式意义
C．时分式值零 D．时分式值零
3． 列式中取值零（ ）
A． B． C． D．
4． 分式意义取值（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
5 列式中x取分式意义（ ）
A． B． C． D．
6 分式意义x取值（ ）
A．0 B．1 C．1 D．±1
7列式分式 （ ）
A．9x+4 B C D
8 列式中x0时分式值0 （ ）
A B C D
二填空题
9．________________________统称整式．
10甲种水果千克价格a元乙种水果千克价格b元取甲种水果m千克乙种水果n千克混合均千克价格_________．
11列式x+y3x20中分式___________整式___________理式_________．
12． 梯形面积S底长m底长n梯形高写成分式 ．
13． 列式0中分式______ _____整式___ ______．
14． x _______ ___时分式意义x______ ____时分式意义．
15． x ____ __时分式值零x______ ____时分式值零
16． x ___ ___时分式值1x___ ____时分式值负数．
17 x 时分式意义x 时分式意义
18 x_______时分式值正x______时分式值负．
19．x克食盐溶入b克水中中取出m克食盐溶液中含纯盐________．
20．李丽家学校路程s风时均a米秒速度骑车便时达风速b米秒时顶风时校请代数式表示必须提前_______出发．
21．永信瓶盖厂加工批瓶盖甲组乙组合作需a天完成甲组单独完成需b天乙组单独完成需_______天．
三解答题
22．已知x取值时：
（1）y值正数（2）y值负数（3）y值零（4）分式意义．
23 m值时分式值0？
（1） （2） （3）．
24．分式1值正数负数0时求x取值范围．
参考答案
精心选选
1．C 2．C 3．C 4．D 5D 6 D 7 B 8B
二细心填填
9单项式项式
10
11 x+y3x20x+y3x20
12．
13．0
14．
15．
16．意实数
17 ．
18 <5意实数
19．克
20．（）秒
21．
三心做做
22．（1）＜＜2
（2）＜＞2
（3）2
（4）
23 解：（1）∵ ∴
（2）∵∴
（3）∵∴．
24．x>2x<2时分式值正数
2x2时分式值0．
答案：
51 认识分式
第1课时 分式关概念
1．列式中分式（ ）
A． B． C． D．
2．分式意义应满足条件（）
A． B． C． D．
3．取值时列分式值零？
（1） （2）
4．分式？
5．分式值非负数求取值范围
6 判断列理式中分式？
7 求列分式意义取值范围：
（1） （2）
（3） （4）
8 什数时列分式值零：
（1） （2）
51 认识分式
第2课时 分式基性质
填空题：
1 写出等式中未知分子分母：
① ②
③ ④
2 改变分式值分式分子分母含负号：
① ②
3 等式成立条件________
4 分式分子分母中项系数化整数分式值变变形分式________________
5 2x－y分式值________
三认真选选
1 分式中xy扩原5倍分式值 （ ）
A．扩原5倍 B．变
C．缩原 D．扩原倍
2 等式左右变形成立条件 （ ）
A．x<0 Bx>0 Cx≠0 Dx≠0x≠－2
3 改变分式值分式分子分母中x高次数式系数正数应该（ ）
A B C D
四解答题
1 (3×412)改变分式值分式分子分母中首项系数含 － 号
① ② ③ ④
2 (6分)化简求值：中x2y3
3已知x3时分式x+a3xb值0x1时分式意义试求ab值
4 (6分)已知x2＋3x－10求x－值
51 认识分式
第2课时 分式基性质
判断正误改正
①（ ） ②－a－b（ ） ③a－b（ ）
④ －1（ ） ⑤ （ ） ⑥（ ）
二认真选选
1列约分正确( )
A B C D
2列变形正确( )
A B(x≠1) C D
3等式成立条件( )
Aa≠0b≠0 Ba≠1b≠1 Ca≠－1b≠－1 Dab 意数
4果分式中xy扩10倍分式值( )
A扩10倍 B缩10倍 C原 D变
5改变分式值分子分母中高次项系数正数分式化( )
A B C D
6面化简正确（ ）
A．0 B －1 C 2 Dx+y
7列约分① ② ③ ④1
⑤a－1 ⑥ －中正确( )
A 2 B 3 C 4 D 5
三解答题
1 约分：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2 先化简求值
①中a5 ②中a3b≠0
3已知求值
4已知 ≠0求 值
52 分式法
填空题
1 计算：
二 判断题
列运算正确√错误×：
1 （ ）
2 （ ）
3 （ ）
4 （n正整数）（ ）
5 （ ）
三 选择题
1 列式正确（ ）
A B
C D
四 计算
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 中
52 分式法
运算法：
（1）分式法法：
（2）分式法法：
（3）分式方法：
1列式约分正确（ ）
A B C D
2等式中M值 （ ）
A B C D
3马虎面计算题中做道题认做题目（ ）
A B C D
4分式化简满足条件
5化简
（1） （2）
6计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9）
7 已知长方体体积长高4求宽
8先化简求值：中
53 分式加减法
第1课时 分母分式加减
选择题
1．列计算正确（ ）
A． B．
C． D．
2．计算结果（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．x
3．计算结果（ ）
A．2 B．3 C．x+2 D．2x+6
4．计算正确结果（ ）
A B C D
5．化简：结果（ ）
A． B． C． D．
6．已知整数分式值整数取值( )
A1 B2 C3 D4
7．计算结果（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
8．化简结果( )
A0 B2 C2 D22
二 填空题
9．计算： ___________．
10．化简结果___________
11．化简： ___________
12．计算： ___________
13___________
三 解答题
14计算：
（1） （2）．
（3）
53 分式加减法
第2课时 异分母分式加减
判断正误改正 (题4分16分)
1 0（ ）
2 （ ）
3 （ ）
4（ ）
二认真选选(题4分8分)
1 果x＞y＞0值（ ）
A零
B正数
C负数
D整数
2 甲乙两分相距8千米两时出发行t1时快者追慢者相行t2时两相遇快者速度慢者速度（ ）
A
B
C
D
三填填
1 异分母分式相加减先________变________分式然加减
2 分式简公分母________
3 计算：_____________
4 计算：_____________
5 已知+M____________
6 （－a）2|b－1|互相反数值____________
7 果x＜y＜0+化简结果____________
8 分式____________
9 计算－____________
54 分式方程
第1课时 分式方程概念列分式方程
1．列方程分式方程（ ）
(A) (B)
(C) (D)
2某生产种零件计划30天完成天生产625天完成生产10问原计划天生产少零件设原计划天生产x列方程式( )
A B C D
3某工调72挖土运土已知3挖出土1恰全部运走样调配劳动力挖出土时运走窝工解决问题设派x挖土运土列方程
①x+3x72 ②72x ③ ④
述列方程正确( )
A1 B2 C3 D4
4某工程需规定日期完成果甲工程队独做恰期完成 果乙工作队独做超规定日期3天现甲乙两队合作2天剩乙队独做恰规定日期完成求规定日期果设规定日期x天面列方程中错误( )
A B C D
5红离家2100米学校参加联欢会学校时发现演出道具忘家中马步行回家取道具骑行车返回学校已知红骑行车学校学校步行家时少20分钟骑行车均速度步行均速度3倍．设红步行均速度x米分根题意方程___________________
6越青海境兰馨高铁改善线民济文化生活该铁路线甲乙两城市相距480km坐高铁列车坐普通快车提前4h达已知高铁列车均行驶速度普通列车快160kmh设普通列车均行驶速度xkmh题意列方程______________________
7甲乙工程队分承接160米200米道铺设务已知乙甲天铺设5米甲乙完成铺设务时间相问甲天铺设少米？设甲天铺设x米根题意列出方程
8某快递公司分拣工王李分拣类物件时王分拣60物件时间李分拣45物件时间相．已知王时李分拣8物件设李时分拣x物件根题意列出方程
54 分式方程
第2课时 分式方程解法
选择题
1．分式方程解（ ）
A．
x﹣3
B．
C．
x3
D．
解
2．分式方程解( )
A B C D解
3．列说法中错误 （ ）
A．分式方程解等0说明分式方程解
B．解分式方程基思路分式方程转化整式方程
C．检验解分式方程必少步骤
D．分式方程简公分母等零未知数值原分式方程解
4．方程解（ ）
A．
x2
B．
x1
C．
x
D．
x﹣2
5．（2013山西62分）解分式方程时分母变形（ ）
A．2+（x+2）3（x1） B．2x+23（x1）
C．2（x+2）3（1 x） D． 2（x+2）3（x1）
6．关x方程解负数a取值范围（ ）．
A．a B．a＜３ C．a≥３ D．a≤３
7．已知ｍ＝－１方程ｍx－１＝ｍ＋ｘ解情况（ ）．
A．唯解 B．两解 C．解 D．理数解
8．方程增根增根（ ）
A：0 B：2 C02 D：1
二填空题
9．方程解_________________．
10．代数式值零x ．
11．分式方程解 ．
12．分式方程解
13．关x方程解x2a
14．分式方程增根a值 ．
15．已知关x方程＝3解正数m取值范围 ．
16．关x分式方程解正数字母a取值范围 ．
17．关x方程+1解a值 ．
18．关x方程+2增根m值 ．
三解答题
19．解列分式方程
（1） （2）
（3） （4）
20．（7分）设值时值相等？
21．x值时分式值分式值3？
22．已知关
23．已知关x方程增根试求值．
选择题
1．C 2．C 3．A 4．A 5D 6 B 7 A 8A
二填空题
9． 10． 11． 12． 13． 14．
15． 16． 17． 18．
三解答题
19(1) (2) (3) (4) 20．根题意解2时值相等．
21． 根题意解时分式值分式值3． 22．解方程解正数解
54 分式方程
第2课时 分式方程解法
选择题
1．分式值0x值（ ）
A．
x3
B．
x0
C．
x﹣3
D．
x﹣4
2．分式方程解（ ）
A．
x3
B．]
x﹣3
C．
x
D．
x
3．关x方程解x1a应取值( )
A1 B3 C－1 D－3
4．分式方程解（ ）
A B C D
5．分式方程转化元次方程时方程两边需（ ）
Ax B2x Cx+4 Dx（x+4）
6．互倒数值（ ）
A 0 B 1 C D
7．互相反数值（ ）
A B－ C1 D－1
二填空题
8．方程解 ．
9．方程 解 ．
10．分式方程解 ．
11．方程解___________．
12方程解 ．
13．分式方程3解 ．
14．分式方程解值__________．
15．方程解正整数值________．
16．果值值相等___________．
17．观察分析列方程：①解②解③解请利蕴含规律求关方程（正整数）解答案： ．
三解答题
18．解方程：．
19．解方程： ．
20．已知方程解a值时少？
21．图点AB数轴应数分点AB原点距离相等3
B
0
A
求值
22方程负数解k取值范围
什？
54 分式方程
第3课时 分式方程应
选择题
1．明张两练电脑字明分钟张少6字明120字时间张180字时间相等设明字速度x分钟列方程正确（ ）
A： B： C： D：
2．甲乙两班学生植树造林已知甲班天乙班植5棵树甲班植80棵树天数乙班植70棵树天数相等设甲班天植树x棵根题意列出方程( )．
A． B．
C． D．
3．甲队修路120 m乙队修路100 m天数相已知甲队乙队天修10 m设甲队天修路xm题意面列方程正确
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
4．艘轮船静水中航速30千米时江航速流航行100千米时间航速逆流航行60千米时间相等江水流速少？设江水流速x千米时列方程（ ）
A． B．
C． D．
二填空题
5．汽车甲开乙时行驶v1千米t时达果时行驶v2千米提前达________时
6．农机厂职工距工厂15千米某检修农机部分骑行车先走40分钟余汽车出发结果时达已知汽车速度行车速度3倍设行车速度x千米时列方程
7．甲计划干天完成某项工作甲独立工作两天乙加入项工作甲乙两工效相结果提前两天完成务设甲计划完成项工作天数xx值__________．
8．兰妈妈供销厦1250元买干瓶酸奶百货商场食品选室发现样酸奶里供销厦瓶便宜02元钱第二次买酸奶时便百货商场买结果1840元钱买瓶数第次买瓶数倍问第次供销厦买瓶酸奶？果设第次供销厦买x瓶酸奶列方程 ．
9．某工调72参加挖土运土已知3挖出土1恰全部运走样调配劳动力挖出土时运走窝工解决问题设派x挖土运土列方程： ．
三解答题
10．某驾车AB出发2时车子出点毛病耽搁半时修车弥补耽搁时间车速增加16倍结果时达已知AB两相距100千米求某原驾车速度
11．列方程方程组解应题：
林业专家分析树叶光合作产生分泌物够吸附空气中悬浮颗粒物具滞尘净化空气作．已知片银杏树叶年均滞尘量片国槐树叶年均滞尘量2倍少4毫克年滞尘1000毫克需银杏树叶片数年滞尘550毫克需国槐树叶片数相求片国槐树叶年均滞尘量．
12．进入防汛期某河堤进行加固．该驻军河堤加固工程中出色完成务．记者驻军工程指挥官段话
加固600米采新加固模式样天加固长度原2倍．
9天完成4800米长坝加固务
通段话请求出该驻军原天加固米数
分式方程应
选择题
1．C 2．D 3A 4 A
二填空题
5． 6．
6 7．6 8． 9．
三解答题
10解设原驾车速度x kmh
根题意
解
检验原分式方程解
答：某原驾车速度30kmh
11解设片国槐树叶年均滞尘量x毫克．
根题意
解
检验原分式方程解
答：片国槐树叶年均滞尘量22毫克．
12解设该驻军原天加固米数x米
根题意
解
检验原分式方程解
答：该驻军原天加固米数300米
54 分式方程
第3课时 分式方程应
选择题
1．货车行驶25千米车行驶35千米时间相已知车时货车行驶20千米求两车速度少设货车速度千米时题意列方程正确
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2．甲车行驶30千米乙车行驶40千米时间相已知乙车时甲车行驶15千米设甲车速度x千米时题意列方程正确( )
A． ＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．某学校学生进行急行军训练预计行60千米路程午5时达速度加快20 结果午4时达求原计划行军速度设原计划行军速度xkmh列方程（ ）
A． B
C D
4．保证达万高速公路2012年底全线利通车某路段规定干天完成修建务已知甲队单独完成项工程规定时间10天乙队单独完成项工程规定时间40天果甲乙两队合作规定时间提前14天完成务设规定时间x天题意列出方程（ ）
A B
C D
二填空题
5．某市旧城改造程中需整修段全长2400m道路．量减少施工城市交通造成影响实际工作效率原计划提高20结果提前8时完成务．求原计划时修路长度．设原计划时修路x m根题意方程
6．赵强学书280页两周期读完读半时发现均天读21页期读完读前半时均天读少页？果设读前半时均天读x页列方程
7．年6月1日起国家实施中央财政补贴条例支持高效节电器推广某款定速空调条列实施购买台客户获财政补贴200元样1万元购买款空调台数条例实施条例实施前10条例实施前款空调售价 元
8．某中学学生离校方春游先谴队队时出发行进速度队倍便提前半时达目做准备工作求先遣队队速度少？设队速度列方程 ．
9．某市治理污水需铺设段全长300 m污水排放道．铺设120 m量减少施工城市交通造成影响天工效原计划增加20结果30天完成务．求原计划天铺设道长度．果设原计划天铺设道根题意方程 ．
三解答题
10．某校九年级两班玉树震灾区捐款1800元．已知2班1班均捐款4元2班数1班数少10．请根述信息两班级数均捐款提出分式方程解决问题写出解题程．
11．项工程甲乙两公司合做12天完成需付工费102000元果甲乙两公司单独完成项公程乙公司时间甲公司15倍乙公司天施工费甲公司天施工费少1500元
（1）甲乙公司单独完成项工程需少天？
（2）公司单独完成项工程公司施工费较少？
分式方程应
选择题
1．C 2．C 3 C 4B
二填空题
5． 6 7． 8．
三解答题
10问题九年级12班少？
解设九年级1班x
根题意
解
检验原分式方程解
2班数
答：九年级12班分10090
11
（1）解设甲公司单独完成项公程需x天
根题意
解
检验原分式方程解
乙公司单独完成项公程需天
答：甲乙两公司单独完成项公程分需20天30天
（2） 解设甲公司天施工费y元
根题意
解
乙公司天施工费元
甲单独完成需元
乙单独完成需元
公司单独完成项工程甲公司施工费较少？
第五章复
填空题
1x 时分式意义 2．函数y中变量x取值范围
3． 时关分式方程解
4 时分式0
5．约分：
6化简结果
7方程解 ．
8某市段全长1500米道路进行改造．原计划天修米量减少施工城市交通造成影响实际施工时天修路原计划2倍35米修条路实际 天
二选择题
9代数式中分式（ ）
A1 B2 C3 D4
10分式值0x值（ ）
A 1 B 1 C ±1 D2
11计算结果（ ）
Ａ． B． Ｃ． Ｄ
12分式中xy值时扩3倍 扩分式值（ ）
A扩3倍 B缩3倍 C保持变 D法确定
13计算结果（ ）
A． B． C． D．
14马虎面计算中作道题做题目（ ）
A B C D
15．件工作甲独做a时完成乙独做b时完成甲乙两合作完成需( )时
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
三简答题
16（－）÷
17解方程：
18先化简求值：中．
19（课堂李老师出样道题：
已知求代数式明觉直接代入计算太繁请帮解决写出具体程
20年受种素影响猪肉市场价格断升．调查年5月份级猪肉价格1月份猪肉价格125倍．英学妈妈样20元钱5月份购
级猪肉1月份购 级猪肉斤肉少04斤年1月份少元？
21暴雨前武警某部承担段长150米河堤加固务加固40米接级抗旱防汛指挥部指示求加快施工进度该部队保证施工质量前提投入更兵力天加固15米样3天完成务问接指示该部队天加固河堤少米？
222008年春运期间国南方出现范围冰雪灾害导致某电路断电该供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工15千米抢修车装载着需材料先供电局出发15分钟电工吉普车点出发结果时达抢修工．已知吉普车速度抢修车速度15倍求两种车速度
23某工程工程招标时接甲乙两工程队投标书．施工天需付甲工程队工程款12万元乙工程队工程款05万元．工程领导组根甲乙两队投标书测算方案：
（1）甲队单独完成项工程刚期完成
（2）乙队单独完成项工程规定日期6天
（3）甲乙两队合做3天余工程乙队单独做正期完成．
试问：耽误工期前提觉种施工方案节省工程款？请说明理．
第五章复
判断题：（题2分10分）
1 分母代数式做分式（ ）
2 分式方程根（ ）
3（ ）
4 分式值等（ ）
5 化简：（ ）
二选择题：（题3分12分）
1 列式子（1）（2）（3）
（4）中正确 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
2 分式值零值 （ ）
A B C D
3 列四种说法（1）分式分子分母（）分式值变（2）分式值等零（3）方程解（4）值零中正确说法 （ ）
A 1 B2 C 3 D 4
4 已知等 （ ）
A B C D
三 填空题：（空3分30分）
1 时
2 时值负数满足 时值
3 分式中时分式没意义时分式值零
4 时分式意义
5 时意义时分式值零
6 果分式中扩3倍分式值
7 分式意义应满足
四 计算化简：（题6分18分）
1．
2．
3．
五解列分式方程（题7分14分）
1 2
六列方程解应题 （题8分16分）
1甲乙两组学生距学校45千米敬老院扫卫生甲组学生步行出发半时乙组学生骑行车开始出发两组学生时达敬老院果步行速度骑行车速度求步行骑行车速度少
2分数分子分母6果分子分母加1分数等求分数
七 选作题：
1 已知求值（10分）
2计算
求x1时该代数式值(10分)
61 行四边形性质
第1课时 行四边形边角性质
知识盘点
1．行四边形两组边分_________．
2．夹两行线行线段_______夹两行线间_______相等．
3． ABCD中AB3cmAD4cm周长________cm．
4．已知行四边形ABCD周长26AB5BC________．
5．行四边形ABCD中AB：BC2：3周长30cmAB______cmBC______cm．
基础关
6．行四边形ABCD中∠A30°AB边高8BC（ ）
A．8 B．8 C．8 D．16
7．行四边形ABCD中∠A分线交BC点ECD10AD16EC（ ）
A．10 B．16 C．6 D．13
8．图1示行四边形ABCD中∠A45°ADABCD间距离（ ）
A． B． C． D．3
（1） （2） （3）
9．图2示行四边形ABCD中已知AC3cm△ABC周长8cm行四边形周长（ ）
A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm
10．图3示已知行四边形ABCD中AB6BC4∠B45°行四边形ABCD面积（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
应拓展
11．图示已知点EF行四边形ABCD角线BDBEDF．
求证：（1）△ABE≌△CDF（2）AE∥CF．
12．图示分△ABC顶点ABC作边BCACAB行线交点分EFD．（1）请找出图中行四边形（2）求证：BCDE．
综合提高
13．图示行四边形ABCD中∠ABC60°ABBC∠MAN60°．请探索BMDNAB数量关系证明结．
答案
1．相等 2．相等垂线段 3．14 4．8 5．69 6．D 7．C 8．B 9．B 10．B 11．（1）行四边形性质ABCD∠ABE∠CDFBEDF结
（2）（1）∠AEB∠CFD∠AED∠CFBAE∥CF
12．（1）行四边形：行四边形ABCD行四边形AEBC行四边形ABFC
（2）行四边形ABCD行四边形AEBCAEBCADBCDE
13．数量关系BM+DNAB
提示：连结AC证△ABM≌△CANBMCNBM+DNCDAB
61 行四边形性质
第2课时 行四边形角线性质
知识盘点
1．行四边形角线_________．
2．图1示行四边形ABCD中角线ACBD交点OAO4BO3CO______BD________．
（1） （2） （3）
3．图2示行四边形ABCD中两条角线交点O△AOB≌△_______△AOD≌△_______．
4．图3示行四边形ABCD中两条角线交点OAO2cm△ABC周长13cm行四边形ABCD周长______cm．
5．行四边形ABCD中角线ACBD交点O△AOB面积3行四边形ABCD面积______．
基础关
6．行四边形定具性质（ ）
A．角线互相分 B．边行 C．角线互相垂直 D．边相等
7．图4示行四边形ABCD中角线ACBD交点O图中全等三角形（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
（4） （5）
8．图5示行四边形ABCD中角线ACBC相交点O已知△BOC△AOB周长差3行四边形ABCD周长26BC长度（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．已知行四边形ABCD条边长5两条角线长（ ）
A．616 B．66 C．55 D．818
10．张行四边形纸片折次折痕分行四边形面积样折纸方法（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．数种
应拓展
11．图示行四边形ABCD中AD⊥BDAD4DO3．（1）求△COD周长（2）直接写出ABCD面积．
12．图示行四边形ABCD中角线ACBD相交点OMN角线ACAMCN求证：BM∥DN．
13．图示行四边形ABCD中角线ACBD相交点O点O作条直线分交ABCD点EF．（1）求证：OEOF（2）AB7BC5OE2求四边形BCFE周长．
综合提高
14．图示形状行四边形块ABCD中条折路EFG．现想改点E直路求路两侧土面积变请图中画出改动路．
答案
1．互相分 2．48 3．CODCOB 4．18 5．12
6．C 7．B 8．D 9．B 10．D
11．（1）8+2（2）24
12．提示：证△ABM≌△CDN∠BMA∠DNC∠BMN∠DNMBM∥DN
13．（1）证△DFO≌△BEO （2）16
14．提示：连结EG点F作FH∥EG交AD点H连结EHEH求直路
62 行四边形判定
第1课时 利四边形边关系判定行四边形
1列条件中判定四边形行四边形（ ）
A．两组边分行
B．组边行组边相等
C．两组边分相等
D．组边行相等
2图六全等正三角形拼成图图中行四边形数（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
第2题图 第3题图
3图四边形ABCD中EBC边点连结DE延长交AB延长线F点DEEFABBF．添加条件认面四条件中四边形ABCD行四边形（ ）
A．ADBC
B．CDBF
C．∠A∠C
D．∠F∠CDE
4图果AB∥CDBC∥AD∠B50°∠D _________度．
第4题图 第6题图
5四边形ABCD中ABCD请添加条件 _______________________四边形ABCD行四边形．
6 图四边形ABCD中AB∥CDAB⊥BC点EAB边AB1cms速度移动时点FCD边CD2cms速度移动AB7cmCD9cm_______秒时四边形ADFE行四边形
7图行四边形ABCD中EFGH分边中点
求证：四边形EFGH行四边形
8．已知图OM⊥ONOPx3OM4ONx5MN5MP11x求证：四边形OPMN行四边形
9图面直角坐标系中A（020）B原点C（260）D（2420）动点P点A开始AD边点D1cms速度运动动点Q点C开始CB3cms速度点B运动PQ时出发中点达终点时点停止运动设运动时间tst值时四边形PQCD行四边形？写出PQ坐标
62 行四边形判定
第2课时 行四边形判定定理3两行线间距离
学容行四边形判定（P143—P145页）
学目标1理解行四边形种判定方法学会简单运2运行四边形判定方法解决问题程中进步培养发展逻辑思维力推理证表达力
学重难点重点：行四边形判定方法理解运难点：行四边形判
定方法运
研课定导学 （15分钟）
复引入
1．行四边形定义什？
行四边形定义： 四边形做行四边形
2．判定四边形行四边形方法？
（1）两组边分 四边形行四边形
（2）两组边 四边形行四边形
(3)组边 四边形行四边形
探究
活动：
工具两根长度细木条
动手否合理摆放两根细木条连接四顶点成行四边形？
思考：说明四边形行四边形？
已知图四边形ABCD角线ACBD相交点OOAOCOBOD
求证四边形ABCD行四边形
已知：图行四边形ABCD 中角线ACBD交点O点EF角线ACAECF．
求证四边形BFDE行四边形
训练课（时段：晚时间20分钟）
基础题：
1图四边形ABCD中ACBD相交点OOAOCOBOD四边形ABCD______ ___
根
A D
O
B C
2四边形ABCD中ACBD相交点OOAOC果四边形ABCD行四边形需补充条件（ ）
A． AC⊥BD B OAOB COCOD DOBOD
3列条件中判定四边形行四边形（ ）
A． 组角相等 B 角线互相分
C． 组边相等 D 角线互相相等
4图行四边形ABCD中OACBD交点点EFGH分AOBOCODO中点四边形EFGH行四边形？说说理
A D
E O H
F G
B C
发展题
5列条件中确定四边形ABCD行四边形（ ）
AABCDAD∥BC BABCDAB∥CD
CAB∥CDAD∥BC DABCDADBC
6ABCD面①AB∥CD②ABCD③BCAD④BC∥AD四条件中选两四边形ABCD行四边形选法（ ）
A3种 B4种 C5种 D6种
提高题：
7已知图：ABCD中延长ABE延长CDFBEDF线段ACEF否互相分？说明理
62 行四边形判定
第3课时 行线间距离行四边形判定性质综合
1列说法正确（ ）
A．行四边形边行
B．两组边行四边形行四边形
C．行四边形角相等
D．组角相等四边形行四边形
2直线a∥b点A直线a动点该点图示A点出发右运动△ABC面积（ ）
A．变
B．变
C．变
D．确定
第2题图 第3题图
3图点A直线l外点l取两点BC分AC圆心BCAB长半径作弧两弧交点D分连接ABADCD∠ABC+∠ADC120°∠A度数（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．125°
4图行四边形ABCD中点EF分边BCAD中点图中行四边形数（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
第4题图 第5题图
5图四边形ABCD中AB∥CDAD∥BCACBD相交点O．AC6AO长度等______．
6已知直线l1l2l3互相行直线l1l2距离4cm直线l2l3距离6cm直线l1l3距离___________________
7图直线a∥b点AB位直线a点CD位直线bAB：CD2：3果△ABC面积6△BCD面积____________
第7题图 第8题图
8图▱ABCD中AB10cmAD15cm点PAD边秒1cm速度点A点D运动点QBC边秒4cm速度点C出发CB间返运动两点时出发点P达点D时停止（时点Q停止运动）运动点PDQB顶点组成行四边形时运动时间t______________秒．
10已知图EF四边形ABCD角线AC两点AFCE连接DEDFBEBF四边形DEBF行四边形求证：四边形ABCD行四边形
11图行四边形ABCD中EF边ADBC点AECF连接AFECBEDF交MN求证：四边形MFNE行四边形
12图△ABC中AB＝ACEAB点点E圆心EB半径画弧交BC点D连接ED延长EDFEF＝AB连接FC问∠F∠A否相等什
13 （1）图①果直线l1∥l2三角形ABC三角形A′BC面积相等？什？
（2）图②行四边形ABCD行四边形AB′C′D条公边ADBCB′C′直线两行四边形面积相等？什？
63 三角形中位线
1．图测量池塘边AB两点间距离明池塘侧选取点O测OAOB中点分点DEDE＝14米AB间距离( )
A．18米 B．24米 C．28米 D．30米
2．图△ABC中点DE分ABAC中点∠A＝50°∠ADE＝60°∠C度数( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．图Rt△ABC中∠A＝30°BC＝1点DE分直角边BCAC中点DE长( )
A．1 B．2 C D．1＋
4．图点DEF分△ABC边中点连接DEEFDF△ABC周长10△DEF周长____．
5．图▱ABCD角线ACBD相交点O点ECD中点△ABD周长16 cm△DOE周长____cm
6．图△ABC中DEF分BCACAB中点．
(1)DE＝10 cmAB＝____cm
(2)中线AD中位线EF什特殊关系？
证明猜想．
7．次连接意四边形边中点四边形做中点四边形．
图四边形ABCD中EFGH分边ABBCCDDA中点次连接边中点中点四边形EFGH
(1)中点四边形EFGH形状___________
(2)请证明结．
8．图四边形ABCD中点P角线BD中点点EF分ABCD中点AD＝BC∠PEF＝30°∠PFE度数( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．图四边形ABCD中RP分BCCD点EF分APRP中点点PCDCD移动点R动时列结成立( )
A．线段EF长逐渐增 B．线段EF长逐渐减
C．线段EF长变 D．线段EF长点P位置关
10．图EF△ABC中位线BD分∠ABC交EF点DDE＝2EB＝____．
11．图△ABC周长1连接△ABC三边中点构成第2三角形连接第2三角形三边中点构成第3三角形类推第2017三角形周长________．
12．图EFGH分ABBCCDDA中点．求证：四边形EFGH行四边形．
13．图M△ABC边BC中点AN分∠BACBN⊥AN点N延长BN交AC点D已知AB＝10BC＝15MN＝3
(1)求证：BN＝DN
(2)求△ABC周长．
14．图▱ABCD中AE＝BFAFBE相交点GCEDF相交点H求证：GH∥BCGH＝BC
15．图▱ABCD中ECD中点FAE中点FCBE相交点G求证：GF＝GC
方法技：
1．三角形三条中位线条中位线第三边相应位置关系数量关系位置关系证明两直线行数量关系证明线段相等倍分关系．
2．三角形三条中位线原三角形分四全等三角形三角形周长等原三角形周长半．
3．题目中中点时特两中点三角形中直接利三角形中位线定理．
易错提示：
三角形中位线意义理解透彻出错
答案：
1 C
2 C
3 A
4 5
5 8
6 (1) 20
(2) 解：ADEF互相分．证明：∵DEF分BCACAB中点∴DE∥ABDE＝ABAF＝AB∴DE＝AF∴四边形AFDE行四边形∴ADEF互相分
7 (1) 行四边形
(2) 解：连接AC三角形中位线性质EF∥ACEF＝ACGH∥ACGH＝AC∴EF綊GH∴四边形EFGH行四边形
8 D
9 C
10 2
11
12 解：连接BD∵EH分ABAD中点∴EH△ABD中位线∴EH＝BDEH∥BD理证FG＝BDFG∥BD∴EH綊FG∴四边形EFGH行四边形
13 解：(1)∵AN分∠BAD∴∠1＝∠2∵BN⊥AN∴∠ANB＝∠AND＝90°∵AN＝AN∴△ABN≌△ADN(ASA)∴BN＝DN (2)∵△ABN≌△ADN∴AD＝AB＝10∵DN＝BN点MBC中点∴MN△BDC中位线∴CD＝2MN＝6∴△ABC周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41
14 解：连接EF证四边形ABEFEFCD分行四边形GBE中点HEC中点∴GH△EBC中位线∴GH∥BCGH＝BC
15 解：取BE中点H连接FHCH∵FAE中点HBE中点∴FH△ABE中位线∴FH∥ABFH＝AB▱ABCD中AB∥DCAB＝DC∴FH∥EC∵点EDC中点∴EC＝DC＝AB∴FH＝EC∴四边形EFHC行四边形∴GF＝GC
64 边形角外角
选择题
1．果边形角108°边形 ( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2．已知边形角540°边形 ( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3．果边形边数增加1倍角2160°原边形边数 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．边形少分割成五三角形________边形（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．边形外角角半边数（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
6．边形角外角540°边数（ ）
A．5 B．4 C．3 D．确定
7．等角n边形外角40°n值（ ）
A．n＝8 B．n＝9 C．n＞9 D．n≥9
8．中华民国国旗五角星五锐角度数（ ）
A．50° B．100° C．180° D．200°
9．三块正边形木板铺拼起相交点边完全吻合中两块木板边数8第三块木板边数应（ ）
A． 4 B．5 C．6 D．8
10．果正三角形作面镶嵌（求镶嵌正三角形边正三角形边重合）顶点周围正三角形数（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
二填空题
11．四边形ABCD中∠A＝∠D∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶1∠A＝ ．
12．边形角外角4：1边数 顶点数 角线条数 ．
13．四边形ABCD相两角互补满足∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4
∠A＝________°∠B＝________°∠C＝________°∠D＝________°．
14．n边形角相等角度数相邻外角度数3∶1边形边数________．
15．十边形外角相等外角度数________°角度数________°．
16． 果边形角等108°边形_____边形．
17正边形角720°正边形角等____ ___°．
18．边形边相等周长63角900°边长_____．
19．边形角中________直角．
20．已知边形角外角2160°边形边数
21．正三角形正方形够铺满面顶点周围_____正三角形_____正方形
三解答题
22．图4－124示求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数．
23．凸边形角度数排列起恰次增加相度数中角100°角140°求边形边数．
24．已知边形角外角2160°求边形角线条数．
25．四边形ABCD中∠A＝∠C＝90°∠B∠D度数3：2求∠B∠D度数．
26．已知边形角相邻外角余角度数总600°求该边形边数．
27．n边形顶点7条角线m边形m条角线p边形没角线q边形角外角相等求q(n－m)p值．
28．图4－125示已知六边形ABCDEF中∠A＝∠B∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°．试说明AB＋BCEF＋ED．
29．某科技组制作机器根指令求进行行进旋转某指令规定：机器先前方行走2 m然左转60°机器反复执行指令出发第次回原处机器走少米
30．知道n边形顶点做（n－3）条角线（n－3）条角线三角形分割成（n－2）三角形想想什？图1．
图1
图2n边形边意取点连结点顶点线段n边形分成三角形？
图2
想想利两图形样证明边形角定理．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．A 10．D
11．120°
12．10 10 35 13．609012090 14．八 15．36144 16．五 16．120 17．9 18．四 19．12 20．32
21．提示：延长BC交EFM∠A＋∠B＋∠BMF＋∠F＝360°∠DCB＋∠D＋∠E∠BMF∠A＋∠B＋∠DCB＋∠D＋∠E＋∠F＝360°．
22．解：设边形边数n题意知＝(n－2)·180°解n6．答：边形边数6．
23．解：设边形边数n题意(n－2)·180°＋360°＝2160°解n＝12．∴边形角线条数n(n－3)＝×12×(12－3)54．边形角线条数54．
24．解：∵∠A＋∠C＝90°＋90°＝180°∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°．设∠B＝(3x)°∠D＝(2x)°∴(3x)°＋(2x)°＝180°解x＝36∴3x＝1082x＝72．∠B＝108°∠D＝72°．
25．解：设边数n角α题意(n－2)·180°－α＋180°－α＝600°∴α＝90°n－390°∵0°＜α＜180°°0°＜90°n－390°＜180°∴4 ＜n＜6 ∵n正整数∴n＝5n＝6．答：边数56．
26．解：已知n＝10m＝5p＝3q＝4q(n－m)p4×(10－5)3＝500．
27．解：图4－126示两方分延长ABCDEF△PQR．∵∠PAF＝180°－∠BAF＝180°－120°＝60°理∠AFP＝60°∴∠P＝60°∴△PAF等边三角形．理△BCQ△DER均等边三角形．∴△PQR等边三角形∴PQ＝PRAP＝PFBC＝BQDE＝RE∴PQ－PA＝RP－PFAQ＝FR∴AB＋BQ＝FE＋RE∴AB＋BC＝EF＋ED．
29．解：图4－127示题意知机器出发第次回原处行走路线正边形设边数n60°·n＝360°解n＝6．2×6＝12(m)∴机器走12 m
30．略
第六章复
．选择题
1．列说法错误（ ）
A．角线互相分四边形行四边形
B．两组边分相等四边形行四边形
C．组边行相等四边形行四边形
D．组边相等组边行四边形行四边形
2．图△ABC中AB4BC6DEDF△ABC中位线四边形BEDF周长（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
3．敏慎块行四边形玻璃碎成图四块商店配块原相行四边形玻璃带两块碎玻璃编号应该（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
4．图行四边形ABCD中∠ABC分线交ADE∠BED150°∠A（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
5．边形角外角相等边形（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．正n边形角144°正n边形角线条数（ ）
A．7 B．10 C．35 D．70
7．图行四边形ABCD周长26cm角线ACBD交点OAC⊥ABEBC中点△AOD周长△AOB周长3cmAE长度（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
8．图▱ABCD角线ACBD交点O已知AD8BD12AC6△OBC周长（ ）
A．13 B．17 C．20 D．26
9．图四边形ABCD中角线ACBD相交点E∠CBD90°BC4BEED3AC10四边形ABCD面积（ ）
A．6 B．12 C．20 D．24
10．图DE△ABC中位线点C作CF∥BD交DE延长线点F列结正确（ ）
A．EFCF B．EFDE C．CF＜BD D．EF＞DE
11．图△ABC中∠ABC90°AB8BC6．DE△ABC中位线延长DE交△ABC外角∠ACM分线点F线段DF长（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
12．图△ABC中点DE分边ABAC中点AF⊥BC垂足点F∠ADE30°DF4BF长（ ）
A．4 B．8 C．2 D．4
二．填空题
13．边形角外角2倍边形边数 ．
14．行四边形ABCD中∠BAD分线AE交BC点EBE3行四边形ABCD周长16EC等 ．
15．图▱ABCD中E边CD点△ADEAE折叠△AD′E处AD′CE交点F．∠B52°∠DAE20°∠FED′ ．
16．已知直角坐标系四点O（00）A（30）B（11）C（x1）OABC顶点四边形行四边形x ．
17．图四边形ABCD中AB∥DCEAD中点EF⊥BC点FBC5EF3．
（1）ABDC四边形ABCD面积S
（2）AB＞DC时四边形ABCD面积S′ S（＞＜填空）．
三．解答题
18．已知行四边形ABCD中CE分∠BCD交AD点EAF∥CE交BC点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE
（2）图∠165°求∠B．
19．图四边形ABCD行四边形AE分∠BAD交DC延长线点E．求证：DADE．
20．图四边形ABCD行四边形∠BAD角分线AE交CD点F交BC延长线点E．
（1）求证：BECD
（2）连接BFBF⊥AE∠BEA60°AB4求行四边形ABCD面积．
21．图四边形ABCD中AD∥BCAE⊥AD交BD点ECF⊥BC交BD点FAECF．求证：四边形ABCD行四边形．
22．图分Rt△ABC直角边AC斜边AB外作等边△ACD等边△ABE已知：∠BAC30°EF⊥AB垂足F连接DF．
（1）试说明ACEF
（2）求证：四边形ADFE行四边形．
第六章复
选择题
1．已知▱ABCD周长32AB4BC（ ）
A．4 B．12 C．24 D．28
2．行四边形ABCD中∠B60°列式中成立（ ）
A．∠D60° B．∠A120° C．∠C+∠D180° D．∠C+∠A180°
3．图行四边形ABCD中AB＞BC步骤作图：A圆心AD长半径画弧分交ABCDEF分EF圆心EF长半径画弧两弧交点G作射线AG交CD点H．列结：
①AG分∠DAB②CHDH③△ADH等腰三角形④S△ADHS四边形ABCH．
中正确（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
4．△MNB中BN6点ACD分MBNBMN四边形ABCD行四边形∠NDC∠MDA四边形ABCD周长（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
5．图▱ABCD中分ABAD边外作等边△ABE△ADF延长CB交AE点G点G点AE间连接CECFEF四结定正确（ ）
①△CDF≌△EBC②∠CDF∠EAF③△ECF等边三角形④CG⊥AE．
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④
二填空题
6．已知行四边形ABCD中∠B4∠A∠C ．
7．图行四边形ABCD中AC4cmBC5cmCD3cm▱ABCD面积 ．
8．图▱ABCD▱DCFE周长相等∠BAD60°∠F110°∠DAE度数 ．
9．图△ACE▱ABCD角线AC边等边三角形点C点E关x轴称．E点坐标（7﹣3）D点坐标 ．
10．图示▱ABCD中EAD中点CE交BA延长线FBC2AB∠FBC70°∠EBC度数 度．
三解答题
11．图已知行四边形ABCDDE∠ADC角分线交BC点E．
（1）求证：CDCE
（2）BECE∠B80°求∠DAE度数．
12．已知：图▱ABCD中∠ADC∠DAB分线DFAE分线段BC相交点FEDFAE相交点G．
（1）求证：AE⊥DF
（2）AD10AB6AE4求DF长．
参考答案试题解析
选择题
1．已知▱ABCD周长32AB4BC（ ）
A．4 B．12 C．24 D．28
考点行四边形性质．
专题计算题．
分析根行四边形性质ABCDADBC根2（AB+BC）32求出答案．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCDADBC
∵行四边形ABCD周长32
∴2（AB+BC）32
∴BC12．
选B．
点评题考查行四边形性质理解掌握利行四边形性质进行计算解题关键．
2．行四边形ABCD中∠B60°列式中成立（ ）
A．∠D60° B．∠A120° C．∠C+∠D180° D．∠C+∠A180°
考点行四边形性质边形角外角．
专题压轴题．
分析行四边形中相邻角互补角相等∠A∠C角∠B邻角∠D∠B角分求出度数然判断．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴∠A∠C∠B∠D
∠B60°
∴∠A∠C120°∠D60°．
D错误．
选D．
点评题利行四边形角性质解决问题．
3．图行四边形ABCD中AB＞BC步骤作图：A圆心AD长半径画弧分交ABCDEF分EF圆心EF长半径画弧两弧交点G作射线AG交CD点H．列结：
①AG分∠DAB②CHDH③△ADH等腰三角形④S△ADHS四边形ABCH．
中正确（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
考点行四边形性质作图—复杂作图．
分析根作图程AG分∠DAB根角分线性质行四边形性质证明∠DAH∠DHA进ADDH△ADH等腰三角形．
解答解：根作图方法AG分∠DAB
①正确
∵AG分∠DAB
∴∠DAH∠BAH
∵CD∥AB
∴∠DHA∠BAH
∴∠DAH∠DHA
∴ADDH
∴△ADH等腰三角形
③正确
选：D．
点评题考查行四边形性质角分线做法关键掌握行四边形边行．
4．△MNB中BN6点ACD分MBNBMN四边形ABCD行四边形∠NDC∠MDA四边形ABCD周长（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
考点行四边形性质．
分析题利行四边形性质两组边分行利两直线行出位角相等根已知条件判断出BMBN四边形ABCD周长BM+BN2BN求解．
解答解：行四边形ABCD中CD∥ABAD∥BC
∴∠M∠NDC∠N∠MDA
∵∠NDC∠MDA
∴∠M∠N∠NDC∠MDA
∴MBBN6CDCNADMA
∴四边形ABCD周长AB+BC+CD+ADMA+AB+BC+CNMB+BN2BN12．
选D．
点评求周长先求出四边长求四边长根行四边形性质已知条件计算．
5．图▱ABCD中分ABAD边外作等边△ABE△ADF延长CB交AE点G点G点AE间连接CECFEF四结定正确（ ）
①△CDF≌△EBC②∠CDF∠EAF③△ECF等边三角形④CG⊥AE．
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④
考点行四边形性质全等三角形判定性质等边三角形性质等边三角形判定．
专题压轴题．
分析根题意结合图形选项求证判定正确选项．
解答解：∵△ABE△ADF等边三角形
∴FDADBEAB
∵ADBCABDC
∴FDBCBEDC
∵∠B∠D∠FDA∠ABE
∴∠CDF∠EBC
∴△CDF≌△EBC①正确
∵∠FAE∠FAD+∠EAB+∠BAD60°+60°+（180°﹣∠CDA）300°﹣∠CDA
∠FDC360°﹣∠FDA﹣∠ADC300°﹣∠CDA
∴∠CDF∠EAF②正确
理：∠CBE∠EAF∠CDF
∵BCADAFBEAE
∴△EAF≌△EBC
∴∠AEF∠BEC
∵∠AEF+∠FEB∠BEC+∠FEB∠AEB60°
∴∠FEC60°
∵CFCE
∴△ECF等边三角形③正确
等边三角形ABE中
∵等边三角形顶角分线底边中线高垂直分线条线段
∴果CG⊥AEGAE中点∠ABG30°∠ABC150°题目缺少条件CG⊥AE求证④错误．
选B．
点评题考查全等三角形判定等边三角形判定性质行四边形性质等知识综合性强．考查学生综合运数学知识力．
二填空题
6．已知行四边形ABCD中∠B4∠A∠C 36° ．
考点行四边形性质．
分析首先利行四边形性质∠C∠ABC∥AD推出∠A+∠B180°求出∠A度数求出∠C．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴∠C∠ABC∥AD
∴∠A+∠B180°
∵∠B4∠A
∴∠A36°
∴∠C∠A36°
答案36°．
点评题考查行四边形性质行线性质应考查学生运行四边形性质进行推理力题目较难度．
7．图行四边形ABCD中AC4cmBC5cmCD3cm▱ABCD面积 12cm2 ．
考点行四边形性质．
分析利勾股定理逆定理知△ABC直角三角形利行四边形面积等2倍△ABC面积计算．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCD3cm
∵AC4cmBC5cm
∴AC2+AB2AC2
∴△ABC直角三角形
∴S△ABC×3×46cm2
∴▱ABCD面积2×612cm2
答案12cm2．
点评题考查勾股定理逆定理行四边形性质题目较简单．
8．图▱ABCD▱DCFE周长相等∠BAD60°∠F110°∠DAE度数 25° ．
考点行四边形性质．
专题压轴题．
分析▱ABCD▱DCFE周长相等ADDE△ADE等腰三角形∠BAD60°∠F110°求出∠DAE度数．
解答解：∵▱ABCD▱DCFE周长相等CDCD
∴ADDE
∵∠DAE∠DEA
∵∠BAD60°∠F110°
∴∠ADC120°∠CDE═∠F110°
∴∠ADE360°﹣120°﹣110°130°
∴∠DAE25°
答案：25°．
点评题考查行四边形性质：行四边形边相等行四边形角相等邻角互补等腰三角形判定性质三角形角定理．
9．图△ACE▱ABCD角线AC边等边三角形点C点E关x轴称．E点坐标（7﹣3）D点坐标 （50） ．
考点行四边形性质坐标图形性质等边三角形性质．
专题压轴题．
分析设CEx轴交H称性知CE6根等边三角形性质知ACCE6根勾股定理求出AH长进求出AODH长OD求Dx轴坐标0问题解．
解答解：∵点C点E关x轴称E点坐标（7﹣3）
∴C坐标（73）
∴CH3CE6
∵△ACE▱ABCD角线AC边等边三角形
∴AC6
∴AH9
∵OH7
∴AODH2
∴OD5
∴D点坐标（50）
答案（50）．
点评题考查行四边形性质等边三角形性质点关x轴称特点勾股定理运．
10．图示▱ABCD中EAD中点CE交BA延长线FBC2AB∠FBC70°∠EBC度数 35 度．
考点行四边形性质．
分析题意证△DEC≌△AEF推出BCBF△FBC等腰三角形EFCR中点∠EBC∠EBF∠CBF35°．
解答解：∵▱ABCD
∴ABCDDC∥AB
∴∠ECD∠EFA
∵DEAE∠DEC∠AEF
∴△DEC≌△AEF
∴DCAF
∴ABAF
∵BC2ABABAF
∴BCBF
∴△FBC等腰三角形
△DEC≌△AEFECEF
∴∠EBC∠EBF∠CBF×70°35°
答案35．
点评题考查行四边形性质题目出角求未知角根已知条件已知未知建立联系求出角．
三解答题
11．图已知行四边形ABCDDE∠ADC角分线交BC点E．
（1）求证：CDCE
（2）BECE∠B80°求∠DAE度数．
考点行四边形性质．
专题计算题证明题．
分析（1）根DE∠ADC角分线∠1∠2根行四边形性质∠1∠3∠2∠3根等角等边证
（2）先根BECE结合CDCE△ABE等腰三角形求出∠BAE度数根行四边形邻角互补∠BAD100°∠DAE求．
解答（1）证明：图行四边形ABCD中
∵AD∥BC
∴∠1∠3
∵∠1∠2
∴∠2∠3
∴CDCE
（2）解：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCDAD∥BC
∵CDCEBECE
∴ABBE
∴∠BAE∠BEA．
∵∠B80°
∴∠BAE50°
∴∠DAE180°﹣50°﹣80°50°．
点评（1）角分线相等角利行四边形性质等角等边性质求解
（2）根BECE出ABBE解决问题关键．
12．已知：图▱ABCD中∠ADC∠DAB分线DFAE分线段BC相交点FEDFAE相交点G．
（1）求证：AE⊥DF
（2）AD10AB6AE4求DF长．
考点行四边形性质垂线行线性质三角形角定理角分线性质勾股定理．
专题综合题．
分析（1）根行四边形性质行线性质推出∠ADC+∠DAB180°根角分线∠ADF+∠DAE（∠ADC+∠DAB）90°求出结
（2）点D作DH∥AE交BC延长线点H行四边形AEHD求出DHAE4EHAD10根行四边形性质行线性质推出DCFCABEB求出BFFEFH长根勾股定理求出答案．
解答（1）证明：▱ABCD中AB∥CD
∴∠ADC+∠DAB180°．
∵DFAE分∠ADC∠DAB分线
∴∠ADF∠CDF∠ADC∠DAE∠BAE∠DAB
∴∠ADF+∠DAE（∠ADC+∠DAB）90°
∴∠AGD90°
∴AE⊥DF
（2）解：点D作DH∥AE交BC延长线点H
四边形AEHD行四边形FD⊥DH．
∴DHAE4EHAD10．
▱ABCD中AD∥BC
∴∠ADF∠CFD∠DAE∠BEA．
∴∠CDF∠CFD∠BAE∠BEA．
∴DCFCABEB．
▱ABCD中ADBC10ABDC6
∴CFBE6BFBC﹣CF10﹣64．
∴FEBE﹣BF6﹣42
∴FHFE+EH12
Rt△FDH中DF8．
答：DF长8．
点评题考查行四边形性质勾股定理三角形角定理行线性质角分线定义垂线定义等知识点理解掌握熟练运性质进行证明解题关键题型较综合性强．
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第1课时 三角形全等等腰三角形性质
．选择题（8题）
1．图△ABC中ABAC点DEBC连接ADAE果添加条件∠DAB∠EAC添加条件（ ）
A． BDCE B． ADAE C． DADE D． BECD
2．等腰三角形角80°顶角度数（ ）
A． 80° B． 80°20° C． 80°50° D． 20°
3．已知实数xy满足xy值两边长等腰三角形周长（ ）
A． 2016 B． 20 C． 16 D． 答案均
4． 图△ABC中ABAC∠A40°
BD∠ABC分线∠BDC度数（ ）
A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°
5．已知等腰三角形两边长分35该三角形周长（ ）
A． 8 B． 9 C． 1012 D． 1113
6图出列四组条件：
①②
③④．
中条件（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7． 等腰△ABC中ABAC中线BD三角形周长分1512两部分
等腰三角形底边长（ ）
A． 7 B． 11 C． 711 D． 710
8．等腰三角形腰高腰夹角30°顶角度数（ ）
A． 60° B． 120° C． 60°150° D． 60°120°
二．填空题（10题）
9．已知等腰三角形角80°两角度数 _________ ．
10．图已知AB∥CDABAC∠ABC68°∠ACD _________ ．
第10题 第11题 第12题 第13题
11．图△ABC中ABAC△ABC外角∠DAC130°∠B _________ °．
12．图AB∥CDAEAFCE交AB点F∠C110°∠A________°．
13．图△ABC中ABACBC6AD⊥BCDBD_________ ．
14．图△ABC中ABADDC∠BAD32°∠BAC_________ °．
第14题 第15题 第16题 第17题 第18题
15图ABCD交点OOA＝OCOD＝OB∠A50°∠B＝30°∠D度数_____
16．图△ABC中ABACCD分∠ACB∠A36°∠BDC度数 _________．
17．图△ABC中ABAC点DBC边中点∠BAD20°∠C _________ ．
18．图△ABC中ABAC∠A80°EFP分ABACBC边点BEBPCPCF∠EPF _________ 度．
三．解答题（5题）
19．已知：图等腰△ABC中ABACO底边BC中点OD⊥ABDOE⊥ACE．求证：ADAE．
20．图△ABC中ABAC点DBC中点点EAD．
求证：（1）△ABD≌△ACD
（2）BECE．
21．图示∠BAC∠ABDACBD点OADBC交点点EAB中点．试判断OEAB位置关系出证明．
22．图△ABC中DE分ACAB点BDCE相交点O出列四条件：
①∠EBO∠DCO②∠BEO∠CDO③BECD④OBOC．
（1）述四条件中两条件判定ABAC？（序号写出情形）
（2）选择（1）题中种情形说明ABAC．
23．（1）图△ABC中∠ABC∠ACB分线相交FF作DE∥BC分交ABAC点DE．判断DEDB+EC否成立？什？
（2）图点F∠ABC分线外角∠ACG分线交点条件变请猜想线段DEDBEC间数量关系？证明猜想．
参考答案
CBBCDCCD
二950°50°80°20°10441165124013314691530°
167217701850
三19证明：∵ABAC
∴∠B∠C．
∵OD⊥ABOE⊥AC
∴∠ODB∠OEC90°．
∵O底边BC中点
∴OBOC
△OBD△OCE中
∴△OBD≌△OCE（AAS）．
∴BDCE．
∵ABAC
∴AB﹣BDAC﹣CE．
ADAE．
20证明：（1）∵DBC中点
∴BDCD
△ABD△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS） …（4分）
（2）（1）知△ABD≌△ACD
∴∠BAD∠CAD∠BAE∠CAE
△ABE△ACE中
∴△ABE≌△ACE （SAS）
∴BECE（全等三角形应边相等）．
（正确证法样分） …（4分）
21解：OE⊥AB．
证明：△BAC△ABD中
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA∠OAB
∴OAOB．
∵AEBE∴OE⊥AB．
答：OE⊥AB．
22（1）答：①③①④②③②④4种情形．
（2）解：选择①④证明：
∵OBOC
∴∠OBC∠OCB
∵∠EBO∠DCO
∴∠EBO+∠OBC∠DCO+∠OCB
∠ABC∠ACB
∴ACAB．
②④
理：△BEO△CDO中
∵
∴△BEO≌△CDO
∴∠EBO∠DCO
∵OBOC
∴∠OBC∠OCB
∴∠ABC∠ACB
∴ABAC
23解：（1）成立
∵△ABC中BFCF分∠ABC∠ACB
∴∠1∠2∠5∠4．
∵DE∥BC∴∠2∠3∠4∠6．
∴∠1∠3∠6∠5．
根三角形中等角等边性质知：BDDFEFCE．
∴DEDF+EFBD+CE．
成立．
（2）∵BF分∠ABC
∴∠DBF∠FBC．
∵DF∥BC∴∠DFB∠FBC．
∴∠ABF∠DFB
∴BDDF．
∵CF分∠ACG
∴∠ACF∠FCG．
∵DF∥BC
∴∠DFC∠FCG．
∴∠ACF∠DFC
∴CEEF．
∵EF+DEDFDE+ECBD．
11 等腰三角形
第2课时 等边三角形性质
1．图△ABC等边三角形∠1+∠2（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°
第1题图 第2题图 第3题图
2图等边三角形纸片剪角四边形图中∠α+∠β度数（ ）
A． 180° B． 220° C． 240° D． 300°
3图等边△ABC边长5单位长度△ABC≌△A′B′C′BC′9线段B′C长（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5
4列说法：①等腰三角形高中线角分线互相重合②等腰三角形两腰中线长相等③等腰三角形腰定腰高④等腰三角形边长8边长16周长3240．中正确（ ）
A．①③
B．①④
C．①③④
D．①②③④
5图正三角形ABC中AD⊥BC点D∠BAD_________
6等边三角形边长2面积___________．
7等腰三角形两腰高相交成钝角100°顶角度数______度底角度数 _______
8图边长4等边△AOB面直角坐标系中位置图示点A坐标_______________．
第5题图 第8题图
9．图已知△ABC等边三角形点DE分BCAC边AECDADBE相交点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD
（2）求∠BFD度数．
10．图D等边△ABC边AB动点CD边作等边△EDC连接AE找出图中组全等三角形说明理．
11．已知图延长△ABC边BFACAECDAB次连接DEF△DEF等边三角形．求证：△AEF≌△CDE
11 等腰三角形
第3课时 等腰三角形判定反证法
．选择题（8题）
1．图△ABC中ABAC∠A36°BDCE分∠ABC∠ACB角分线图中等腰三角形（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
第1题 第2题 第4题
8． 图坐标面点A（2﹣1）O原点Px轴动点果点POA顶点三角形等腰三角形符合条件动点P数（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
3．列条件中确定等腰三角形（ ）
A． 三条边相等三角形D． 条中线面积分成相等两部分三角形
B． 锐角45°直角三角形C． 外角分线行三角形边三角形
5． 图△ABC中DE分ACAB点BDCE相交点O出四条件：①OBOC②∠EBO∠DCO③∠BEO∠CDO④BECD．述四条件中选择两判定△ABC等腰三角形方法（ ）
A． 2种 B． 3种 C． 4种 D． 6种
5．列断定△ABC等腰三角形（ ）
A． ∠A30°∠B60° B． ∠A50°∠B80°
C． ABAC2BC4 D． AB3BC7周长13
6．列说法中：（1）顶角相等腰相等两等腰三角形全等（2）底边相等周长相等两等腰三角形全等（3）腰长相等角50°两等腰三角形全等（4）两条直角边应相等两直角三角形全等错误（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．已知列组数构成等腰三角形（ ）
A． 121 B． 221 C． 131 D． 225
8．已知：图列三角形中ABAC三角形顶点条直线够三角形分成两等腰三角形（ ）
A． ①③④ B． ①②③④ C． ①②④ D． ①③
二．填空题（10题）
9．求证：三角形中少角60°反证法证明时假设三角形_______________
10．图∠BAC100°∠B40°∠D20°AB3CD _________
第10题 第11题 第14题 第18题
11．图△ABC等腰三角形ABACBMCM分分∠ABC∠ACBDE点MDE∥BC图中 _________ 等腰三角形．
12．△ABC中∠A相邻外角100°△ABC等腰三角形∠B度数 _________ ．
13．△ABC中∠A100°∠B _________ °时△ABC等腰三角形．
14．图△ABC中ABAC∠A36°BD分∠ABC∠1 _________ 度图中 _________ 等腰三角形．
15．三角形三边长满足（a﹣b）（a﹣c）0△ABC形状 _________ ．
16．果三角形两角分80°50°三角形 _________ 三角形．
17．面18根火柴首尾相接围成等腰三角形样等腰三角形围攻成 _________ 种．
18．图已知AD分∠EACAD∥BC△ABC定 _________ 三角形．
三．解答题（5题）
19反证法证明：等腰三角形两底角必锐角．
20．图△ABC△DCB中ACBD相交点O．ABDCACBD．
（1）求证：△ABC≌△DCB
（2）△OBC形状 _________ ．（直接写出结需证明）
21．已知：图OA分∠BAC∠1∠2．
求证：△ABC等腰三角形．
22．图△ABC中DE分ABAC点BECD交点O出列四条件：①∠DBO∠ECO②∠BDO∠CEO③BDCE④OBOC．
（1）述四条件中两判定△ABC等腰三角形？
（2）选择第（1）题中种情形条件试说明△ABC等腰三角形．
23．图△ABC中∠A36°ABACCD分∠ACB试说明△BCD等腰三角形．
答案：DCDCBABA
二9三角60°1031151280°50°20°1340度
1472315等腰三角形
16等腰17418等腰
三 19证明：①设等腰三角形底角∠B∠C直角∠B+∠C180°
∠A+∠B+∠C180°+∠A＞180°三角形角等180°矛盾．
②设等腰三角形底角∠B∠C钝角∠B+∠C＞180°
∠A+∠B+∠C＞180°三角形角等180°矛盾．
综述假设①②错误∠B∠C锐角．
等腰三角形两底角必锐角．
20（1）证明：△ABC△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
（2）解：∵△ABC≌△DCB
∴∠OBC∠OCB．
∴OBOC．
∴△OBC等腰三角形．
填等腰三角形．
21解答： 证明：作OE⊥ABEOF⊥ACF
∵AO分∠BAC
∴OEOF（角分线点角两边距离相等）．
∵∠1∠2
∴OBOC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5∠6．
∴∠1+∠5∠2+∠6．
∠ABC∠ACB．
∴ABAC．
∴△ABC等腰三角形．
22解：（1）①③①④②③②④
（2）①④条件理：
∵OBOC
∴∠OBC∠OCB．
∵∠DBO∠ECO
∴∠DBO+∠OBC∠ECO+∠OCB∠ABC∠ACB
∴ABAC
∴△ABC等腰三角形．
23解：△ABC中
∵ABAC∠A36°
∴∠B∠ACB（180°﹣∠A）72°
∵CD分∠ACB
∴∠DCB∠ACB36°
△DBC中
∠BDC180°﹣∠B﹣∠DCB72°∠B
∴CDCB
△BCD等腰三角形．
11 等腰三角形
第4课时 等边三角形判定含30°角直角三角形性质
．选择题
1．图△ABC中∠C90°AC3∠B30°点PBC边动点AP长（ ）
A． 35 B． 42 C． 58 D． 7
第1题 第3题 第4题
2．△ABC中①ABBCCA△ABC等边三角形②∠A∠B∠C△ABC等边三角形③两角60°三角形等边三角形④角60°等腰三角形等边三角形．述结中正确（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3．图已知DEF分等边 △ABC边ABBCAC点
DE⊥BCEF⊥ACFD⊥AB列结成立（ ）
A． △DEF等边三角形 B． △ADF≌△BED≌△CFE
C． DEAB D． S△ABC3S△DEF
4．图△ABC中DEBCBDDEADAEEC∠BAC度数（ ）
A． 30° B． 45° C． 120° D． 15°
5．已知∠AOB30°点P∠AOB部P1P关OB称P2P关OA称P1OP2三点构成三角形（ ）
A． 直角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形
二．填空题
6．△ABC中∠A∠B60°AB10cmBC _________ cm．
7．△ABC中∠A∠B∠C△ABC _________ 三角形．
8．图两完全相含30°角三角板拼接起拼接△ABD形状 _________ ．
第8题 第9题 第10题
9．图∠AOE∠BOE15°EF∥OBEC⊥OBEC1EF _________ ．
10．图MN△ABC边BC两点BMMNNCAMAN．∠BAN _________ ．
三．解答题
11图已知点DBC点EADBEAECE∠1∠260°求证：△ABC等边三角形
12图等边三角形ABC边ABAC分截出ADAE△ADE等边三角形？说明理
13．图△ABC中∠C90°∠ABC60°BD分∠ABCAD6求AC长．
14图△ABC中∠ACB90°CD△ABC高∠A30°AB4求BD长．
15图已知△ABC等边三角形点DBC延长线点CE评分∠ACDCEBD求证：△ADE等边三角形
12 直角三角形
第1课时 直角三角形性质判定
1直角三角形锐角23°锐角等（ ）
A．23°
B．63°
C．67°
D．77°
2图∠ACB90°CD⊥AB垂足D列结错误（ ）
A．图中三直角三角形
B．∠1∠2
C．∠1∠B∠A余角
D．∠2∠A
3满足列条件△ABC直角三角形（ ）
A．∠C∠A+∠B
B．a：b：c3：4：5
C．∠C∠A∠B
D．∠A：∠B：∠C3：4：5
4直角三角形两条直角边分12cm16cm斜边20cm斜边高（ ）
A．8cm
B．10cm
C．91cm
D．96cm
5三角形三边长分15cm20cm25cm三角形长边高__________ cm．
6Rt△ABC中∠C90°a：b3：4c20a _________b ___________．
7列条件中：①∠A+∠B∠C②∠A：∠B：∠C1：2：3③∠A90°∠B④∠A∠B∠C中确定△ABC直角三角形条件____________________（填序号）
8图∠C∠ABD90°AC4BC3BD12AD长等_______________．
第8题图 第9题图 第10题图
9图△ABC中CEBF两条高∠A70°∠BCE30°∠EBF度数___________∠FBC度数____________．
10图Rt△ABC中∠ACB90°CD⊥ABDE⊥AC图中_____直角三角形．
11图示△ACB中∠ACB90°∠1∠B．
（1）求证：CD⊥AB
（2）果AC8BC6AB10求CD长．
12直角△ABC中∠ACB90°∠B30°CD⊥ABDCE△ABC角分线．
（1）求∠DCE度数．
（2）∠CEF135°求证：EF∥BC．
13图四边形ABCD中AB⊥BCAB1BC2CD2AD3求四边形ABCD面积．
14图正方形边长1请说明△ABC形状求出△ABC面积．
12 直角三角形
第2课时 直角三角形全等判定
选择题
1 两直角三角形全等条件( )
A锐角应相等 B两锐角应相等
C条边应相等 D两条边应相等
2 图∠B∠D90°BCCD∠130°∠2度数( )
A 30° B 60° C 30°60°间 D
3 果两直角三角形两条直角边应相等两直角三角形全等
( )
A AAS BSAS CHL DSSS
4 已知△ABC△DEF中∠A∠D90°列条件中判定△ABC
△DEF全等( )
AABDEACDF BACEFBCDF
CABDEBCEF D∠C∠FBCEF
5 图AB∥EF∥DC∠ABC90°ABDC图中全等三角形( )
A5 B4 C3 D2
6 判定两直角三角形全等列说法正确( )
①两条直角边应相等 ②两锐角应相等 ③斜边条直角边应相等 ④条直角边锐角相等 ⑤斜边锐角应相等 ⑥两条边相等
A6 B5 C4 D3
第2题图 第5题图 第7题图 第8题图
7 图已知添加列条件法判定（ ）
A． B． C． D．
8 图已知AD△ABCBC边高列△ABD≌△ACD条件（ ）
A．
ABAC
B．
∠BAC90°
C．
BDAC
D．
∠B45°
二填空题
9________条________应相等两直角三角形全等简写成斜边直角边字母表示___________
10判定两直角三角形全等方法______________________________
11图已知AC⊥BD点PAPCP请增加条件△ABP≌△CDP（添加辅助线）增加条件_________________________________
12图Rt△ABCRt△DCB中ABDC∠A∠D90°ACBD交点O△________≌△________判定________△________≌△________判定________．
第11题图 第12题图 第13题图
13图△ABC中AD⊥BCDBE⊥ACEADBE相交点FBFAC∠ABC_______
第14题图 第15题图 第16题图
14图已知∠1∠290°ADAE图中 全等三角形
15图Rt△ABC中∠C90°AC8BC4PQAB点P点Q分ACAC垂线AD移动AP_______时△ABC≌△APQ．
16图Rt△ABC中∠BAC90°ABAC分点BC作点A直线垂线BDCEBD4cmCE3cmDE________cm
17图两长度相滑梯（BCEF）左边滑梯高度AC右边滑梯水方长度DF相等∠ABC+∠DFE__________度
18图南京路八街垂直西安路八街垂直曙光路环城路垂直．果明站南京路八街交叉口准备书店图中街道行走路程__________m
第17题图 第18题图
三解答题
19 图请写出图中三全等三角形选取中加证明．
20△ABC中ABCB∠ABC90ºFAB延长线点点EBCAECF
(1)求证 Rt△ABE≌Rt△CBF
(2)∠CAE30º求∠ACF度数
21 图 ABACCD⊥ABDBE⊥ACEBECD相交点O．
（1）求证ADAE
（2）连接OABC试判断直线OABC关系说明理．
22 已知图ABAC∠BAC90°AEA点条直线BCDE异侧BD⊥AEDCE⊥AEE求证BDDE+CE
23 图△ABC中ABAC直角边 分外作等腰直角三角形ABEACF连结EF点A作AD⊥BC垂足D反延长DA交EF点M
(1)圆规较EMFM
(2)说明(1)中结道理
参考答案
选择题
1D 2B 3B 4B 5C 6C 7C 8A
二填空题
9 斜边直角边HL 10 SSSASAAASSASHL
11 BPDPABCD∠A∠C∠B∠D．
12ABCDCBHLAOBDOCAAS `13 45° 14 3
15 48 16 7 17 90° 18 500
三解答题
19解：（1） （写出中三）
（2）例证明．
证明：
RtRt中
Rt≌Rt
20解：（1）∵∠ABC90°∴∠CBF∠ABE90°
Rt△ABERt△CBF中
∵AECF ABBC ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2) ∵ABBC ∠ABC90° ∴ ∠CAB∠ACB45°
∵∠BAE∠CAB∠CAE45°30°15°
（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF ∴∠BCF∠BAE15°
∴∠ACF∠BCF+∠ACB45°+15°60°
21（1）证明：△ACD△ABE中
∵∠A∠A∠ADC∠AEB90°ABAC
∴△ACD≌△ABE
∴ADAE．
（2）互相垂直
Rt△ADO△AEO中
∵OAOAADAE
∴△ADO≌△AEO
∴∠DAO∠EAO
OA∠BAC分线
∵ABAC
∴OA⊥BC．
22证明：∵BD⊥AEDCE⊥AEE
∴∠ADB∠AEC90°
∵∠BAC90°
∴∠ABD+∠BAD∠CAE+∠BAD
∴∠ABD∠CAE
△ABD△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BDAEADCE
∵AEAD+DE
∴BDCE+DE
23 解：(1)EMFM
(2)作EH⊥AM垂足HFK⊥AM垂足K
先说明Rt△EHA≌Rt△ADB EHAD
Rt△FKA≌Rt△ADC FKAD EHFK
Rt△EHKRt△FKM中Rt△EHM≌Rt△FKM
EMFM
12 直角三角形
第2课时 直角三角形全等判定
选择题
1．Rt△ABCRt△A′B′C′中∠C∠C′90°∠A∠B′ABB′A列结中正确（ ）
AACA′C′ BBCB′C′
CACB′C′ D∠A∠A′
2．列结错误( )
A．全等三角形应边高相等
B．全等三角形应边中线相等
C．两直角三角形中斜边锐角应相等两三角形全等
D．两直角三角形中两锐角相等两三角形全等
3．两直角三角形全等条件（ ）
A锐角应相等 B两锐角应相等
C条边应相等 D条斜边直角边应相等
4．A
B
C
D
（第4题）
图已知添加列条件
法判定（ ）
A． B．
C． D．
5．图示△ABC中ABACAD⊥BC交D点EF分DBDC中点图中全等三角形数（ ）
A1 B2 C3 D4
二填空题
6． 图DE⊥AB DF⊥AC AE＝AF请找出全等三角形： ．
7．图已知AC⊥BDBCCEACDC试分析∠B+∠D
8．图正方形窗架盖房时稳定面钉两等长木条 分中点证 理 中点．
三解答题
9．图已知分两钝角高果．
求证：．
参考答案
1．C 2．D 3．D 4．C 5．D
6． 7．90° 8．HL
9．根证根证．
13 线段垂直分线
第1课时 线段垂直分线
选择题（8题）
1．图直线CD线段AB垂直分线P直线CD点已知线段PA5线段PB长度（ ）
A．
6
B．
5
C．
4
D．
3
第1题图 第2题图 第5题图
2．图ACADBCBD（ ）
A．
AB垂直分CD
B．
CD垂直分AB
C．
ABCD互相垂直分
D．
CD分∠ACB
3．列说法中错误（ ）
A．
线段两端点距离相等点直线线段垂直分线
B．
线段垂直分线点线段两端点距离相等
C．
线段条垂直分线
D．
线段垂直分线条直线
4．△ABC三顶点距离相等点△ABC（ ）
A．
三边垂直分线交点
B．
三条角分线交点
C．
三条高交点
D．
三边中线交点
5．图∠ABC50°AD垂直分线段BC点D∠ABC分线交ADE连接EC∠AEC等（ ）
A．
100°
B．
105°
C．
115°
D．
120°
6．图△ABC中ADBC中垂线BC8AD6图中阴影部分面积（ ）
A．
48
B．
24
C．
12
D．
6
7．图△ABC中ABACAB垂直分线DE交BC延长线E交ACF交ABD连接BF．BC6cmBD5cm△BCF周长（ ）
A．
16cm
B．
15cm
C．
20cm
D．
法计算
8．图△ABC中∠B40°AC垂直分线交AC点D交BC点E∠EAB：∠CAE3：1∠C( )
A．
28°
B．
25°
C．
225°
D．
20°
第6题图 第7题图 第8题图
二填空题（10题）
9．线段AB两端点距离相等点轨迹 _________ ．
10．图ABC三居民区位置成三角形现决定三区间修建休闲广场广场三区距离相等广场应建 _________ ．
第10题图 第12题图 第13题图 第14题图
11阿拉伯数字中仅条称轴数字____________
12图△ABC中DE垂直分AC交ABE∠A30°∠ACB80°∠BCE _________ 度．
13图△ABC周长19cmAC垂直分线DE交BCDE垂足AE3cm△ABD周长 _________ cm．
14．图已知△ABC中ABAC10DE垂直分AB垂足EDE交ACD△BDC周长16BC _________ ．
15．图△ABC中∠B30°直线CD垂直分AB∠ACD度数 _________ ．
16．已知图△ABC中BC8AB中垂线交BCDAC中垂线交BCE△ADE周长等 _________ ．
17．图ABACAC垂直分线DE交ABD交ACEBC6△CDB周长15AC _________ ．
18．图△ABC中ABAC∠A40°AC垂直分线分交ABACDE两点连接CD．∠BCD _________ 度．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
三解答题（5题）
19．图四边形ABCD中AC垂直分BD点O．
（1）图中少全等三角形？请写出
（2）选（1）中全等三角形加证明．
20．图△ABC中ABACDAB中点DE⊥AB△BCE周长8cmAC﹣BC2cm求ABBC长．
21图已知：中ABBC边垂直分线相交点P
求证：点PAC垂直分线
22．图△ABC中AD∠BAC分线DE⊥ABEDF⊥ACF．
求证：AD垂直分EF．
23．图已知∠C∠D90°ACBD交OACBD．
（1）求证：BCAD
（2）求证：点O线段AB垂直分线．
参考答案
选择题（8题）
1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A
二．填空题（10题）
9 线段AB中垂线10 三边垂直分线交点处 11 3 12 503 13 14 6
15 60° 16 8 17 9 1835°
三．解答题（5题）
19（1）解：图中三全等三角形：△AOB≌△AOD△COB≌△COD△ABC≌△ADC
（2）证明△ABC≌△ADC．
证明：∵AC垂直分BD
∴ABADCBCD（中垂线性质）
∵ACAC
∴△ABC≌△ADC．
20 解：∵△ABC中ABACDAB中点DE⊥AB∴AEBE
∵△BCE周长8cmBE+CE+BC8cm
∴AC+BC8cm…①
∵AC﹣BC2cm…②
①+②2AC10cmAC5cmAB5cm
①﹣②2BC6cmBC3cm．
AB5cmBC3cm．
21 证明：∵PABBC垂直分线
∴APBPBPCP
∴APCP
∴P点AC垂直分线
22 证：∵AD∠BAC分线
DE⊥ABDF⊥AC
∴DEDF∠AED∠AFD90°
Rt△AEDRt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）
∴AEAF
∵AD∠BAC分线
∴AD垂直分EF（三线合）
23 证明：（1）∵∠C∠D90°
∴Rt△ACBRt△BDA中
∴Rt△ACB≌Rt△BDA
∴ADBC
（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA
∴∠CAB∠DBA
∴OAOB∴点O线段AB垂直分线．
13 线段垂直分线
第2课时 三角形三边垂直分线作图
1图△ABC三顶点距离相等点△ABC（ ）
A．三边垂直分线交点 B．三条角分线交点
C．三条高交点 D．三边中线交点
2特城市A两城市BC三城市建污水处理厂该厂BC两城市距离相等A市厂线短试确定污水处理厂位置
3图直线AB找点PPC PD
4某两学两条相交叉公路示（点MN表示学AOBO表示公路）现计划修建座物资仓库希仓库两学距离相等两条公路距离相等
（1）确定仓库应该建什位置？图形中画出设计方案
（2）阐述设计理
5图等腰△ABC中ABAC△ABCDE折叠底角顶点C落三角形三边垂直分线交点O处BEBO求∠ABC度数．
14 角分线
第1课时 角分线
选择题
1．Rt△ABC中∠A90°∠ABC分线BD交AC点DAD3AB4DBC距离（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
（第1题） （第2题）
2．图MP⊥NPMQ△NMP角分线MT＝MP连结TQ列结正确（ ）
（A）TQ＝PQ． （B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o． （D）∠NQT＝∠MQT．
3．图AB＝ACAE＝AD①△ABD≌△ACE②△BOE≌△COD③O∠BAC分线结（ ）
（A）正确． （B）正确． （C）正确． （D）正确．
（第3题） （第4题）
4．已知：图△ABC中AB＝ACBD∠ABC分线∠BDC＝60o∠A度数（ ）
（A）10o． （B）20o． （C）30o． （D）40o．
5．果三角形条角分线恰边高三角形（ ）
（A）直角三角形． （B）等腰三角形． （C）等边三角形． （D）等腰直角三角形．
6．图△ABC中AD分∠BACDE⊥ABEDF⊥AC
FMAD意点列结错误（ ）
（A）DE＝DF． （B）ME＝MF．
（C）AE＝AF． （D）BD＝DC．
7．已知：图BECF△ABC角分线BECF相交
D∠A＝50o∠BDC度数（ ） （第6题）
（A）70o． （B）120o． （C）115o． （D）130o．
二填空题
8．角两边距离相等点 ．
9．直角三角形中两锐角角分线成锐角等 ．
10．图已知AB∥CDO∠A∠C角分线交点OE⊥ACEOE2两行线间ABCD距离等
11已知△ABC中AD角分线AB5AC3S△ADC6S△ABD
三解答题
12．图BD＝CDBF⊥ACCE⊥AB．求证：D∠BAC角分线．
13．图△ABC中∠B＝∠C点DBC中点DE⊥ABDF⊥ACEF垂足求证：D∠BAC角分线．
14．已知：图Rt△ABC中∠C＝90oAC＝BCAD∠BAC分线AE＝BCDE⊥AB垂足E求证△DBE周长等AB．
15．图已知PA⊥ONAPB⊥OMBPA＝PB．∠MON＝50o∠OPC＝30o求∠PCA．
16．图AE分∠BACBD＝DCDE⊥BCEM⊥ABEN⊥AC．求证：BM＝CN．
17．已知：图PAPC分△ABC外角∠MAC∠NCA分线交PPD⊥BMMPF⊥BNF．求证：BP∠MBN分线．
14 角分线
第2课时 三角形三条角分线
1．三角形中三边距离相等点（ ）
（A）三条高线交点． （B）三条中线交点．
（C）三条角分线交点． （D）三边垂直分线交点．
2图示块三角形草坪现草坪建凉亭供家休息凉亭草坪三条边距离相等凉亭位置应选（ ）
A．△ABC三条中线交点
B．△ABC三条角分线交点
C．△ABC三条高直线交点
D．△ABC三边中垂线交点
3△ABC中∠B∠C分线交点P恰BC边高AD△ABC定（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
4．图△ABC中∠C＝90o点O△ABC三条角分线交点OD⊥BCOE⊥ACOF⊥AB点DEF分垂足AB＝10cmBC＝8cmCA＝6cm点O三边ABACBC距离分等（ ）
（A）2cm2cm2cm． （B）3cm3cm3cm．
（C）4cm4cm4cm． （D）2cm3cm5cm．
5图O△ABC点O三边ABBCCA距离OFODOE∠BAC70°∠BOC_______
6图直线ll′l″表示三条相互交叉公路现计划建加油站求三条公路距离相等供选择址________处
7图已知△ABC周长21OBOC分分∠ABC∠ACBOD⊥BCDOD4求△ABC面积．
第章 复
填空题(空3分36分)
1．△ABC中AB＝AC∠A＝44°∠B＝ 度．
2．等腰三角形角50°顶角 度．
3．图AB＝AD需添加条件 判定△ABC≌△ADE
4．已知等腰三角形两条边长分36周长等 ．
5．图△ABC中∠C＝90°DBC点DA＝DBDC＝AC．∠B＝ 度．
(第3题图) (第5题图) (第6题图)
6．图△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB点D∠A＝30°BD＝15cm
AD cm．
7．△ABC中∠A∠B∠C＝123AB＝6cmBC＝ cm．
8．△ABC中AB＝AC∠BAC＝120°延长BCDCD＝AC∠CDA＝ 度
9．等边△ABC周长12cm面积 cm2．
10．图ED△ABCAC边垂直分线AB5△BCE周长8
BC＝
(第10题图) (第11题图)
11．图△ABC中∠C＝90°∠B＝15°AB垂直分线交BCD交ABEDB＝10cmAC＝
12．命题角分线点角两边距离相等逆命题
二选择题(空3分24分)
13．列条件中判定△ABC≌△DEF ( )
A．AB＝DEBC＝EF∠A＝∠D B．∠A＝∠D∠B＝∠E∠C＝∠F
C．AC＝DF∠B＝∠FAB＝DE D．∠B＝∠E∠C＝∠FAC＝DF
14．列命题中正确 ( )
A．两条边相等两等腰三角形全等 B．两腰应相等两等腰三角形全等
C．两角应相等两等腰三角形全等 D．边应相等两等边三角形全等
15．等角等边句话理解正确 ( )
A．两角相等边相等
B．两三角形中果两角相等边相等
C．三角形中果两角相等边相等
D．说法错误
16．组数三角形三条边长中作成直角三角形 ( )
A．234 B．456 C．1 D．24
17．图△ABC△BDE等边三角形AB
（第17题图） （第18题图）
18．图△ABC中AC＝BC直线l点C ( )
A．l垂直AB B．l分AB C．l垂直分AB D．确定
19．三角形中角等两角差三角形 ( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
20．已知△ABC中AB＝ACAB垂直分线交ACD△ABC△DBC周长分60 cm38 cm△ABC腰底边长分 ( )
A．24 cm12 cm B．16 cm22 cm C．20 cm16 cm D．22 cm16 cm
三解答题(6+6+6+6+8+8分40分)
21．图△ABC中∠ACB＝90°BC＝15AC＝20CD高．
(1)求AB长
(2)求△ABC面积
(3)求CD长．
22．已知：图点D△ABC点AB＝AC∠1＝∠2．求证：AD分∠BAC．
23．已知：图△ABC△CDE等边三角形点DBC边．求证：AD＝BE．
24．求证：等腰三角形两腰中线交点底边两端点距离相等．
25．已知：图等腰三角形ABC中AC＝BC∠ACB＝90°直线l点C(点AB直线l侧)AD⊥lBE⊥l垂足分DE．知道线段ADDEBE关系？证明结
26 已知：图Rt△ABC中∠C＝90°B点条直线BE折叠三角形
C点AB边点D重合．
(1)∠A满足什条件时点D恰AB中点写出认适条件利条件证明DAB中点
(2)(1)条件DE＝1求△ABC面积．
21 等关系
1．亮家买盒高钙牛奶包装盒注明100克含钙≥150毫克含义指( )
A．100克含钙150毫克
B．100克含钙低150毫克
C．100克含钙高150毫克
D．100克含钙超150毫克
2．式子：①3＜5②4x＋5＞0③x＝3④x2＋x⑤x≠－4⑥x＋2≥x＋1中等式( )
A．2 B．3
C．4 D．5
3．身高xcm1号学身高ycm2号学站起时果x＞y表示2号学1号学
4．等式x＋y≤8请设计符合条件实际背景．
5．2017年2月1日宿迁市高气温8℃低气温－2℃天宿迁市气温变化范围t(℃)( )
A．t＞8 B．t＜2
C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤8
6．列求列出等式中正确( )
A．a负数a＞0
B．x3x＜3
C．x4负数x＋4＜0
D．x2差非负数x－2＞0
7．正方形周长acm面积4cm2a需满足等式( )
A．a2＞4 B．a2≥4
Ca2＞4 D．(a)2≥4
8．已知实数ab数轴应点图示列式子中正确( )
A．ab＞0 B．|a|＞|b|
C．a－b＞0 D．a＋b＞0
9．种牛奶包装盒标明净重300g蛋白质含量≥29．蛋白质含量( )
A．29g B．87g
C．87g D．足87g
10．华24元钱购买火腿肠方便面已知盒方便面3元根火腿肠2元买4盒方便面x根火腿肠关x等式表示正确( )
A．3×4＋2x＜24 B．3×4＋2x≤24
C．3x＋2×4≤24 D．3x＋2×4≥24
11．列式子：①－3＜0②4x＋3y＞0③x＝3④x2－y＋1⑤3x≠5⑥x－3＜y＋2中等式：
12．某班级文化品市场购买签字笔圆珠笔15支付金额26元27元．已知签字笔支2元圆珠笔支15元购买签字笔支数x应满足等式
13．某农户篱笆围成长方形羊圈篱笆60m羊圈边长20m边长x完工篱笆剩余等式表示述数量间关系
14．图隧道入口处指示标志牌图1表示汽车高度超35m知图2表示汽车宽度l(m)应满足关系
15．等号＞＜≥≤填空：a2＋1 0
16．适符号表示列关系：
(1)xx2倍非正数
(2)枚炮弹杀伤半径300米
(3)三件衣四条长裤总价钱高268元
(4)明天雨性70
答案
1 B
2 D
3 矮
4 解：假期敏读x书华读y书俩读书总数超8．
5 D
6 C
7 D
8 C
9 C
10 B
11 ①②⑤⑥
12 26＜2x＋15(15－x)＜27
13 2(20＋x)＜60
14 l≤3
15 ＞
16 解：(1)x＋2x≤0
(2)设炮弹杀伤半径r应r≥300
(3)设件衣a元条长裤b元应3a＋4b≤268
(4)P表示明天雨性P≥70
21 等关系
选择题
1．面出5式子：①3＞0②4x+3y＞O③x3④x﹣1⑤x+2≤3中等式（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．m非负数等式表示正确（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0
3．某市年5月份高气温27℃低气温18℃已知某天气温t℃面表示气温间等关系正确（ ）
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
4．x取什数列等式总成立（ ）
A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．x2＜0 D．x2≥0
5．高钙牛奶包装盒注明100克含钙≥150毫克含义指（ ）
A．100克含钙150毫克
B．100克含钙低150毫克
C．100克含钙高150毫克
D．100克含钙超150毫克
6．列式子中等式（ ）
A．2x＜1 B．x≠﹣2 C．4x+5＞0 D．a3
7．a＜b反面（ ）
A．a≠b B．a＞b C．a≥b D．ab
二填空题
8．等号＞＜≥≤填空：a2+1 0．
9．已知x≥2值ax≤﹣6值ba+b ．
10．等式表示xa方差正数 ．
11．k值﹣13等式表示 k取值范围 ．（形a≤x≤b类似式子填空．）
三解答题
12．生活中等关系应处见．图表示机动车驶入前方道路低时速限制．标志设高速公路道路限速路段起点会表示等关系？
13．种药品说明书写着：日量120～180mg分3～4次服完．次服种药剂量什范围？
14．数轴AB两点中点A应数a点B应数1．已知AB两点距离3请利数轴．
（1）写出a满足等式
（2）数﹣304应点点B距离3？
15．适符号表示列关系：
（1）枚炮弹杀伤半径300米
（2）三件衣四条长裤总价钱高268元
（3）明天雨性70
参考答案
选择题
1．答案：B
解析：解答根等式定义等符号式子等式
①②⑤等式3．
选B．
分析等式定义＞≥＜≤≠等等号表示相等关系式子等式判断．
2．答案：D
解析：解答非负数正数0＞等0数m≥0．选D．
分析根非负数定义．
3．答案：D
解析：解答∵贵阳市年5月份高气温27℃低气温18℃某天气温t℃
∴27≤t≤18．
选D．
分析＞＜号表示关系式子做等式≠号表示等关系式子等式解答题关键．
4．答案：D
解析：解答Ax≤﹣5时等式成立选项错误
Bx≥﹣5时等式成立选项错误
Cx0时等式成立选项错误
Dx值等式总成立选项正确
选：D．
分析根题意找出等式成立条件．
5．答案：B
解析：解答根≥含义100克含钙≥150毫克100克含钙低150毫克
选：B．
分析≥题中低意思．
6．答案：D
解析：解答ABC等式D等式
选：D．
分析根等式概念：＞＜号表示关系式子做等式≠号表示等关系式子等式答案．
7．答案：C
解析：解答a＜b反面aba＞ba≥b．
选C．
分析ab三种关系：aba＞ba＜ba＜b反面aba＞b明确
a＜b反面意义解题关键．
二填空题
8．答案：＞
解析：解答根a2≥0
∴a2+1＞0
答案：＞．
分析根非负数性质a2≥0进a2+1＞0．
9．答案：﹣4．
解析：解答x≥2值aa2
x≤﹣6值bb﹣6
a+b2﹣6﹣4
a+b﹣4．
答案：﹣4．
分析解答题明确x≥2时x等2x≤﹣6时x等﹣6．
10．答案：x2﹣a2≤0．
解析：解答题意：x2﹣a2≤0．
答案：x2﹣a2≤0．
分析解决题关键理解正数数学符号应表示：≤0．
11．答案：﹣1＜k≤3．
解析：解答根题意﹣1＜k≤3．
填﹣1＜k≤3．
分析题考查等式定义解题时读懂题意抓住关键词语弄清等关系文字语言等关系转化数学符号表示等式意思等意思．
三解答题
12．答案：见解答程．
解析：解答①设时速a千米时a≥50
②设车高bmb≤35
③设车宽xmx≤3
④设车重yty≤10．
分析先解图标含义然根含义列出等式．图①表示低时速限制图②表示车辆桥洞时限制车高标志图③表示车辆桥时限制车宽标志图④车辆桥时限制车重标志．
13．答案：30≤x≤60．
解析：解答∵120÷340120÷430180÷360180÷445
∴次服种药剂量30mg～60mg间30≤x≤60．
分析120÷3120÷4天服100mg时3次4次次剂量180÷3180÷4天服180mg时3次4次次剂量找少剂量剂量．
14．答案：（1）﹣2＜a＜4
（2）0应点B点距离3．
解析：解答（1）根题意：|a﹣1|＜3
出﹣2＜a＜4
（2）（1）：点B距离3数﹣24间
∴﹣304三数中0应点B点距离3．
分析根数轴两点间距离两数差绝值列出等式解出结果．
15．答案：（1）r≥300
（2）3a+4b≤268
（3）P≥70．
解析：解答（1）设炮弹杀伤半径r应r≥300
（2）设件衣a元条长裤b元应3a+4b≤268
（3）P表示明天雨性P≥70
分析题考查等式定义．般等号表示相等关系式子做等式．解答类题关键识常见等号：＞＜≤≥≠．
（1）（3）等≥表示
（2）高等低≤表示．
22 等式基性质
1．x＞y列式子中错误( )
A．x－3＞y－3 B．x＋3＞y＋3
C．－3x＞－3y D＞
2．列等式变形正确( )
A．a＞bac＞bc B．a＞b－2a＞－2b
C．a＞b－a＜－b D．a＞ba－2＜b－2
3．列变形中正确( )
A．x－5＞0x＞5
B．x＞0x＞0
C．－3x＞－9x＞3
D．－x＞1x＜－
4．－x＞1x －3(填＞＜)
5．等号填空：(1)a＞bac2 bc2(2)a＞b3－2a 3－2b
6．等式2x＞3－x化x＞ax＜a形式( )
A．x＞3 B．x＜3
C．x＞1 D．x＜1
7．明作业四道利等式性质等式化x＞ax＜a作业题：①x＋7＞8解x＞1②x＜2x＋3解x＜3③3x－1＞x＋7解x＞4④－3x＞－6解x＜－2中正确( )
A．1题 B．2题
C．3题 D．4题
8．根等式基性质mx＜2化x＞m取值范围
9．已知x满足－5x＋5＜－10x范围
10．根等式基性质列等式化成x＞ax＜a形式：
(1)2x＞－4 (2)x－4＜－2
(3)－2x＜1 (4)x＜2
11．某商店先广州件15元价格购进某种商品10件深圳件125元价格购进种商品40件果商店销售商品时件定价x元会获少12利润等式表示问题中等关系等式变形x≥ax≤a形式．
12．某商贩菜摊买西红柿午买30斤价格斤x元午买20斤价格斤y元斤元价格卖完．发现赔钱知道什原？
答案：
1 C
2 C
3 C
4 ＜ 等式基性质3
5 ＞ ＜
6 C
7 B
8 m＜0
9 x＞3
10 解：(1)x＞－2 (2)x＜2
(3)x＞－ (4)x＜4
11 解：题意(10＋40)x－(15×10＋125×40)≥(15×10＋125×40)×12∴x≥1456
12 解：题意：(30x＋20y)－×50＞0整理5x－5y＞0根等式性质1两边加5y5x＞5yx＞y商贩午买西红柿单价高午单价赔钱．
23 等式解集
1．列数值中等式x－2＞2解( )
A．0 B．2
C．4 D．6
2．等式x－3＞1解集( )
A．x＞2 B．x＞4
C．x＞－2 D．x＞－4
3．列等式中含x＝－1解( )
A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3
C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3
4．等式3x＜6解集 该等式成立正整数解 时等式3x＞7成立．
5．根已知条件写出相应等式．
(1)－3－2－101等式解
(2)等式负整数解－1－2－3
(3)等式解值0
6．解等式－＞正确结果( )
A．x＜－ B．x＞－
C．x＞－1 D．x＜－1
7．等式(a－3)x＞1解集x＜a取值范围
8．根等式基性质求出列等式解集．
(1)x＞－3
(2)3x－6≤0
(3)－12x＋6＞0
9．数轴表示等式x－1＜0解集正确( )
10．图数轴表示等式解集( )
Ax＞－1 B≥－3
C．x＋1≥－1 D．－2x＞4
11．列等式解集分表示数轴：
(1)x≤2
(2)x＞－2
12．AB两种型号钢丝两根分作长方形长宽焊接成周长24m长方形框架已知根A型钢丝长度根B型钢丝长度2倍少3cm
(1)设根B型钢丝长xcm题意列出等式求出解集
(2)果根B型钢丝长度四种选择：30cm40cm41cm45cm合适？
13．请阅读求绝值等式|x|＜3|x|＞3解集程：
|x|＜3图1示数轴：－33数绝值3|x|＜3解集－3＜x＜3|x|＞3图2示数轴：－3数3数绝值3|x|＞3解集x＜－3x＞3
解答面问题：
(1)等式|x|＜a(a＞0)解集________等式|x|＞a(a＞0)解集________
(2)解等式|x－5|＜3
(3)解等式|x－3|＞5
答案：
1 B
2 D
3 A
4 x＜2 1 x≤
5 解：(1)答案唯．：x≥－3
(2)答案唯．：x＞－4
(3)答案唯．：x≤0
6 A
7 a＜3
8 解：(1)两边2x＞－6
(2)两边加63x≤6两边3x≤2
(3)两边减6－12x＞－6两边－12x＜
9 C
10 C
11 解：(1)
(2)
12 解：(1)2(2x－3)＋2x≥240∴x≥41 (2)41cm45cm合适
13 解：(1)等式|x|＜a(a＞0)解集－a＜x＜a等式|x|＞a(a＞0)解集x＞ax＜－a
(2)|x－5|＜3(1)知－3＜x－5＜3∴2＜x＜8
(3)|x－3|＞5(1)知x－3＞5x－3＜－5∴x＞8x＜－2
24 元次等式
第1课时 元次等式解法
选择题
1．列等式中属元次等式（ ）
A．4＞1 B．3x－24＜4 C． D．4x－3＜2y－7
2．等式相解集（ ）
A．3x－3＜（4x＋1）－1 B．3(x－3)＜2（4x＋1）－1
C．2(x－3)＜3（2x＋1）－6 D．3x－9＜4x－4
3．等式解集（ ）
A．x取数 B．全体正数 C．全体负数 D．解
4．关x方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x解负数a取值范围( )
A．a＜－4 B．a＞5 C．a＞－5 D．a＜－5
5．方程组解xyx＋y＞0k取值范围（ ）[源Z#xx#kCom]
A．k＞4 B．k＞－4 C．k＜4 D．k＜－4
6．等式2x－1≥3x5正整数解数 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．等式负整数解（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．等式（3a－2）x＋2＜3解集x＜2a必须满足( )
A．a＝ B．a＞ C．a＜ D．a＝－
二填空题
9．等式10(x－4）＋x≥－84非正整数解_____________．
10．关x元次等式该等式解集 ．
11．已知2R－3y＝6y正数R取值范围______________．
12．关x等式(2n－3)x＜5解集x＞－n＝ ．
13．等式解集相______．
14．关x等式x－1≤a四非负整数解 a取值范围 ．
15．k 时代数式(k－1)值代数式1－值．
三力提升
16．面解等式程否正确正确请找出错误处改正．
解等式：＜
解：分母＜ ①
括号 ②
移项合 5＜21 ③
x存原等式解． ④[源Z*xx*kCom]
17．解列等式解集数轴表示出
（1）3(x+2)－8≥1－2(x－1) (2)＞
(3)≤ (4)＜．
18．x值时代数式值分满足条件：
（1）非负数（2）1．
[源ZxxkCom]
19．关方程组解满足>求p取值范围．
20．2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4整数解方程x－mx＝5解求代数式值．
四聚沙成塔
否存整数m关x等式＞＞解等式？存求出整数m等式解集存请说明理．
参考答案
1．B2．C3．D4．B5．B6．D7．A8．A9．x＝0－1－2－3－4 10．x＜－311．R＞312．－613．214．2≤a＜3 15．x≥．
16．第④步错误应该改成x取值该等式总成立x取切数．
17．（1）x≥1（2）x＞5（3）x≤1（4）x＜ 3
18．（1）解等式
时值非负数．
（2）解等式
时代数式值1
19．p＞－6． 20．－11．
聚沙成塔
解：假设存符合条件整数m．
解
整理
时．
根题意 解 m7
m7代入两已知等式解解集存整数m关x等式解等式解集．
24 元次等式
第2课时 元次等式应
选择题
1．亮亮准备节省零花钱买台英语复读机现已存45元计划现起月节省30元直少300元．设x月少300元计算需月数x等式（ ）
A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x+45≤300
2．初三位学拍张合影作留念已知张底片需080元洗张相片需035元．位学张相片张底片前提均分摊钱足05元参加合影学数 （ ）
A．6 B．少6 C．5 D．少5
3．2x＋1－3负数表示 （ ）
A．－3≤2x＋1≤0 B．－3＜2x＋1＜0 C．－3≤2x＋1＜0 D．－3＜2x＋1≤0
4．现甲乙两种运输车46t抗旱物资运灾区甲种运输车载重5t乙种运输车载重4t安排车辆超10辆甲种运输车少应安排（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
5．颖准备21元钱买笔笔记．已知支笔3元笔记2元买4笔记买（ ）支笔．
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题
6．某试卷20道题道题选10分选错者选扣5分少选_____
道题分少80分．
7．某10∶10离家赶11∶00火车已知家离车站10公里离家先3公里时速度走5分钟然公汽车车站公汽车时少走______公里误次火车．
8．幼园新购进批玩具分朋友．3件剩余59件5件朋友分玩具足4件批玩具 件．
三力提升
9．工程队原定10天少挖土600立方米前两天完成120立方米整工程调整工期求提前两天完成挖土务．6天均天少挖土少立方米？
10．某厂原定计划年产某种机器1 000台现改进技术准备力争提前超额完成开始三月工熟悉新技术生产100台机器问月少生产少台？
11．明午8：20分步行出发春游10：20刚骑行车出发已知明时走4千米刚11点前追明刚速度应少少？
12．学校图书馆15万册图书需搬迁原准备天班级劳动课安排组学帮助搬运图书两天搬18万册．果求周搬完设组搬运图书数相5天天少安排组？
13．红星公司招聘AB两工种工150AB两工种工月工资分600元1 000元现求B工种数少A工种数2倍招聘A工种工少时月付工资少？时月工资少元？
14．某城市均天生产垃圾700吨甲乙两垃圾处理厂处理已知甲厂时处理垃圾55吨需费550元乙厂时处理垃圾45吨需费495元．规定该城市天处理垃圾费超7 370元甲厂天处理垃圾少需少时？
15．六·童节天强商店买东西见盒饼干标价整数强出10元钱递商店阿姨面俩话：
阿姨：朋友10元钱买盒饼干剩买袋牛奶钱够天童节饼干九折两样东西请？找8角钱．
强：阿姨10元钱想买盒饼干袋牛奶．
果盒饼干袋牛奶标价分设元元请根信息：[
（1）找出间关系式
（2）请利等关系求出盒饼干袋牛奶标价．
四聚沙成塔
某校举行庆祝十七文娱汇演评出等奖5二等奖10三等奖25．学校决定获奖学生发奖品等次奖品相表列物品中选取件：
品名
提琴
运动服
笛子
舞鞋
口琴
相册
笔记
钢笔
单价／元
120
80
24
22
16
6
5
4
(1)果获奖等次越高奖品单价越高学校少花少钱买奖品？[源Z§xx§kCom]
(2)学校求等奖奖品单价二等奖奖品单价5倍二等奖奖品单价三等奖奖品单价4倍总费超1 000元前提种购买方案？花费种方案需少钱？
参考答案
1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．12 7．13 8．152．
9．6天均天少挖土80立方米．
10．月少生产100台．
11．少16千米． [源ZxxkCom]
12．天少安排3组．
13．招聘A工种工50时月付工资少时月工资130000元．[源Z§xx§kCom]
14．甲厂天处理垃圾少需6时．
15．（1）y92－09x(2)饼干牛奶标价分2元8元．
聚沙成塔
解：（1）题意二三等奖奖品定相册笔记钢笔．时需费5×6+10×5+25×4＝180（元）
（2）设三等奖奖品单价x元二等奖奖品单价应4x元等奖奖品单价20x元题意应5×20x＋10×4x＋25×x≤1000解x≤606（元）．x取6元5元4元．4x次应24元20元16元20x次应120元100元80元．表格中提供类奖品单价知120元24元6元80元16元4元两种情况适合题意两种购买方案方案：奖品单价次120元24元6元需费990元方案二：奖品单价次80元16元4元需费660元．知花费种方案需990元．
24 元次等式
第2课时 元次等式应
1 双休日某公司决定组织48名员工附水公园坐船游园公司先派解船租金情况租金价格表
船型
限载数()
租金(元)
船
5
3
船
3
2
样设计租船方案付租金少(严禁超载)
2 某工程队招聘甲乙两种工种工150甲乙两种工种工月工资分600元1000元现求乙种工种数少甲种工种数2倍问甲乙两种工种招聘少时月付工资少？
3 某种植物适宜生长温度18℃～22℃山区已知山区海拔升高100m气温降06℃现测 出山脚均气温22℃问该植物种山部分宜(设山脚均海拔高度0m)
4 价格千克20元甲种糖果8千克价格千克18元乙种糖果干千克混合总价超400元糖果少15千克混合乙种糖果少？少少？
5 商场购进某种商品m件件进价加价30元售出全部商品65然降价10样件获利18元售出全部商品25
(1)试求该商品进价第次售价
(2)确保批商品总利润低25剩余商品售价应低少元？
6 某工程队招聘甲乙两种工种工150甲乙两种工种工月工资分600元1000元现求乙种工种数少甲种工种数2倍问甲乙两种工种招聘少时月付工资少？
7 某公司果品基购买某种优质水果慰问医务工作者果品基购买量3000kg（含3000kg）顾客采两种销售方案
甲方案：千克9元基送货门乙方案：千克8元顾客租车运回已知该公司租车基公司运输费5000元
（1）分写出该公司两种购买方案付款金额y（元）购买水果量x（kg）间函数关系式写出变量x取值范围
（2）购买量范围时选择种购买方案付款少？说明理
8 某公司营甲乙两种商品件甲种商品进价12万元售价145万元．件乙种商品进价8万元售价10万元进价售价始终变．现准备购进甲乙两种商品20件资金低190万元高200万元．
（1）该公司种进货方案？
（2）该公司采种进货方案获利润？利润少？
（3）利（2）中求利润次进货请直接写出获利润进货方案．
9 苏州处太湖滨丰富水产养殖资源水产养殖户李爷准备进行闸蟹河虾混合养殖解信息：
①亩水面年租金500元水面需整数亩出租
②亩水面年初混合投入4kg蟹苗20kg虾苗
③千克蟹苗价格75元饲养费525元年获1 400元收益
④千克虾苗价格15元饲养费85元年获160元收益．
（1）租水面n亩年租金需_________元
（2）水产养殖成包括水面年租金苗种费饲养费求亩水面蟹虾混合养殖年利润（利润收益－成）
（3）李爷现资金25 000元准备银行贷超25 000元款蟹虾混合养殖已知银行贷款年利率8试问李爷应该租少亩水面银行贷款少元年利润超35 000元？
10 双蓉服装店老板厂家选购AB两种型号服装购进A种型号服装9件B种型号服装10件需1 810元购进A种型号服装12件B种型号服装8件需1 880元．
（1）求AB两种型号服装件分少元？
（2）销售1件A型服装获18元销售1件B型服装获30元．根市场需求服装店老板决定购进A型服装数量购进B型服装数量2倍4件A型服装购进28件样服装全部售出总获利少699元．问种进货方案？进货？
11 某公司扩营决定购进6台机器生产某种活塞．现甲乙两种机器供选择中种机器价格台机器日生产活塞数量表示．预算次购买机器耗资金超34万元．
甲
乙
价格（万元台）
7
5
台日产量（）
100
60
（1）该公司求种购买方案？
（2）该公司购进6台机器日生产力低380节约资金应选择种方案？
12 某商店需购进批电视机洗衣机根市场调查决定电视机进货量少洗衣机进货量半．电视机洗衣机进价售价表：
类
电视机
洗衣机
进价（元台）
1800
1500
售价（元台）
2000
1600
计划购进电视机洗衣机100台商店筹集资金161 800元．
（1）请帮助商店算算少种进货方案？（考虑进价外费）
（2）种进货方案商店销售购进电视机洗衣机完毕获利润？求出利润．（利润＝售价－进价）
13 绵阳市全国文明村江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨桃子12吨．现计划租甲乙两种货车8辆批水果全部运外销售已知辆甲种货车装枇杷4吨桃子1吨辆乙种货车装枇杷桃子2吨．
（1）王灿安排甲乙两种货车次性运销售？种方案？
（2）甲种货车辆付运输费300元乙种货车辆付运输费240元果农王灿应选择种方案运输费少？少运费少？
14 某县筹备20周年县庆园林部门决定利现3490盆甲种花卉2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型50摆放迎宾道两侧已知搭配种造型需甲种花卉80盆乙种花卉40盆搭配种造型需甲种花卉50盆乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动组承接园艺造型搭配方案设计问符合题意搭配方案种？请帮助设计出．
（2）搭配种造型成800元搭配种造型成960元试说明（1）中种方案成低？低成少元？
15 价格千克20元甲种糖果8千克价格千克18元乙种糖果干千克混合总价超400元糖果少15千克混合乙种糖果少？少少？
16 某中学八年级寄宿学生安排宿舍果间420法安排果间8间空满求宿舍间数寄宿学生数
17 某校奖励数学竞赛中获奖学生买干课外读物准备送果送3余8果前面送5课外读物足3设该校买m课外读物x名学生获奖请解答列问题
(1)含x代数式表示m
(2)求出该校获奖数买课外读物数
18 10名菜农种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩已知甲种蔬菜亩收入05万元乙种蔬菜亩收入08万元总收入低156万元应该安排员？
19 出租汽车起价10元(行驶路程5km需付10元车费)达超5km增加1km加价12元(足1km部分1km计)现某种出租 汽车甲乙支付车费172元甲乙路程约少
25 元次等式次函数
第1课时 元次等式次函数关系
选择题
1．已知函数y＝8x－11y＞0x应取( )
A．x＞ B．x＜ C．x＞0 D．x＜0
2．已知次函数y＝kx＋b图图示x＜0时y取值范围（ ）
x
y
O
3
y2x+a
y1kx+b
5题
－4
y
O
2
4题
x
－2
y
O
1
2题
x
A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2
3．已知y1＝x－5y2＝2x＋1．y1＞y2时x取值范围（ ）
A．x＞5 B．x＜ C．x＜－6 D．x＞－6
4．已知次函数图象图示x＜1时y取值范围（ ）
A．－2＜y＜0 B．－4＜y＜0 C．y＜－2 D．y＜－4
5．次函数y1＝kx＋by2＝x＋a图象图列结①k＜0②a＞0③x＜3 时y1＜y2中正确数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．图直线交坐标轴AB两点等式解集（ ）
A．x＞－2 B．x＞3 C．x＜－2 D．x＜3
B（03）
Ｏ
x
y
A(－20)
6题 8题
7．已知关x等式ax＋1＞0（a≠0）解集x＜1直线y＝ax＋1x轴交点（ ）
A．（01） B．（－10） C．（0－1） D．（10）
8．直线：直线：面直角坐标系中图象图示关等式解（ ）
Ax＞－1 Bx＜－1 Cx＜－2 D法确定
二填空题
9．次函数y＝(m－1)x－m＋4图象y轴交点x轴方m取值范围________．
O
x
y
A
y1
y2
14题
13题
10．图某航空公司托运行李费托运行李重量关系次函数图知行李重量超________千克免费托运．
O
10
x（千克）
y(元)
10题
20
30
40
50
300
400
500
11．变量x 时函数y＝5x＋4值0x 时函数y＝5x＋4值0．
12．已知2x－y＝0x－5＞yx取值范围________．
13．图已知函数y＝3x＋by＝ax－3图象交点P(－2－5)根图象等式3x＋b＞ax－3解集_______________．
14．图次函数y1＝k1x＋b1y2＝k2x＋b2图象相交
A(32)等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0解集_________．
15．已知关x等式kx－2＞0（k≠0）解集x＜－3
直线y＝－kx＋2x轴交点__________．
16．已知等式－x＋5＞3x－3解集x＜2直
线y＝－x＋5y＝3x－3交点坐标_________．
三力提升
17．已知：y1x+3y2－x+2求满足列条件时x取值范围：
（1）y1 ＜y2 （2）2y1－y2≤4
18．坐标系中画出次函数y1＝－x＋1y2＝2x－2图象根图象回答列问题：
（1）写出直线y1＝－x＋1y2＝2x－2交点P坐标．
（2）直接写出：x取值时y1＞y2y1＜y2
四聚沙成塔
果xy满足等式组画出点(xy)面区域
参考答案
1．A2．D3．C4．C5．B6．A7．D8．B9．m＜4m≠110．2011．x＞－x＜－12．x＜－513．x＞－214．x＜315．（－30）16．（23）．
17．(1) （2）x≤0．
18． （1）P（10）（2）x＜1时y1＞y2x＞1时y1＜y2．
聚沙成塔
直角坐标系画出直线x＝3x＋y＝0x－y＋5＝0
原点(00)直线x－y＋5＝0
原点(00)代入x－y＋5知原点面区域表示x－y+5≥0部分
原点直线x+y0
取点(01)代入x+y判定知点(01)面区域表示x+y≥0部分见图阴影部分．[源ZxxkCom]
[
25 元次等式次函数
第2课时 元次等式次函数综合应
选择题
1
1 500
t（分钟）
2
3
4
5
6
Sm
1 200
A
1题
1．荆门市中学学年举行春季体育达标运动会进步科学指导学生提高运动成绩某体育老师学校春季达标运动会根名学1 500m跑测试情况汇成图图中OA条折线段图形反映名学跑距离时间关系图知列说法错误（ ）
A．名学跑完1 500m6分钟分钟跑300m
B．名学速度越越快
C．名学第3第5分钟速度慢
D．名学第2第3两分钟速度样．
2．某种商品进价800元出售时标价1200元
商品积压商品准备折出售保证利润率低5％
（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
3．次函数y＝2x－4x轴交点坐标（20）元次等式2x－4≤0解集应（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
4．明100元钱购买笔记钢笔30件果支钢笔5元笔记2元明买______支钢笔．
A12 B13 C14 D15
二力提升
5．甲存款600元乙存款2 000元月开始进行零存整取储蓄甲月存款500元乙月存款200元．
(1)求甲乙存款额y1y2(元)存款月数x(月)间函数关系式画出函数图象．
(2)请问第月甲存款额超乙存款额？
6．某商场计划投入笔资金采购批紧俏商品市场调研发现果月初出售获利10然利投资商品月初获利10果月初出售获利25支付仓储费8000元．请根商场资金情况商场提出合理化建议说明时出售获利较？
7．某市鼓励居民节约水户水标准收费：户月水超8 立方米立方米1元收费户月水超8立方米超部分立方米2元收费．某户7月份水x立方米交纳水费y元．
(1)求y关x函数解析式写出x取值范围
(2)户想月水费超20元月水量超少立方米
甲
12
O
t秒
8
S米
64
A
乙
B
8．图OABA分表示甲乙两名学生运动程中路程S(米)时间t（秒）间函数关系图．试根图回答列问题：
（1）果甲乙二均方直线行进
出发时乙甲前面少米处？
（2）果甲乙二行路程记S甲S乙
试写出S甲tS乙t关系式
（3）什时间段甲走乙前面？什时间段
甲走乙面什时间甲乙二相遇？
9．加快教学手段现代化某校计划购置批电脑已知甲公司报价台5800元优惠条件购买10台第11台开始报价70计算乙公司报价台5800元优惠条件台均报价85计算．假学校关方面负责电脑品牌质量售服务等完全相前提选择？请说明理．
10．杰学校食堂买饭AB两窗口前面排队样（设aa > 8）站A窗口队伍面．2分钟发现A窗口分钟4买饭离开队伍B窗口分钟6买饭离开队伍B窗口队伍面分钟增加5．
（1）时杰继续A窗口排队达窗口花时间少？（含a代数式表示）
（2）时杰迅速A窗口队伍转移B窗口队伍面重新排队达B窗口花时间继续A窗口排队达A窗口花时间少求a取值范围（考虑素）．
11．某汽车租赁公司购买轿车面包车10辆中轿车少购买3辆轿车辆7万元面包车辆4万元公司投入购车款超55万元
（1）符合公司求购买方案种？请说明理
（2）果辆轿车日租金200元辆面包车日租金110元假设新购买10辆车日租出10辆车日租金低1500元应选择种购买方案？
12．哈尔滨市移动通讯公司开设两种通讯业务：全球通者先缴50元月基础费然通话1分钟付0．4元神州行缴月基础费通话1分钟付话费0．6元（里均指市通话）．市通话时间x分钟两种通讯方式费分y1元y2元．
（1）写出y1y2x关系式
（2）月通话少分钟时两种通讯方式费相？
13．某商场36万元购进AB两种商品销售完获利6万元进价售价表：（注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进AB两种商品少件
A
B
进价(元件)
1 200
1 000
售价(元件)
1 380
1 200
(2) 商场第二次原进价购进AB两种商品．购进B种商品件数变购进A种商品件数第次2倍A种商品原价出售B种商品折销售．两种商品销售完毕第二次营活动获利少81 600元B种商品低售价件少元
[源Z+xx+kCom]
四聚沙成塔
苏州处太湖滨丰富水产养殖资源水产养殖户李爷准备进行闸蟹河虾混合养殖解信息：
①亩水面年租金500元水面需整数亩出租
②亩水面年初混合投放4公斤蟹苗20公斤虾苗
③公斤蟹苗价格75元饲养费525元年获1 400元收益
④公斤虾苗价格15元饲养费85元年获160元收益
（1）租水面亩年租金需__________元
（2）水产养殖成包括水面年租金苗种费饲养费求亩水面蟹虾混合养殖年利润（利润收益－成）
（3）李爷现资金25 000元准备银行贷超25 000元款蟹虾混合养殖．已知银行贷款年利率8试问李爷应该租少亩水面银行贷款少元年利润超35 000元？
参考答案
1．B2．B3．A4．B
5．(1)y1600+500x y22000+200x
(2)x＞4第5月甲存款额超乙存款额．
6．设商场投入资金x元
果月初出售月初获利y1元
y1＝10x＋(1＋10)x·10＝01x＋011x＝021x
果月初出售获利y2元y2＝25x－8000＝025x－8000
y1＝y2021x＝025x－8000时x＝200000
y1＞y2021x＞025x－8000时x＜200000
y1＜y2021x＜025x－8000时x＞200000
∴ 商场投入资金20万元两种销售方式获利相商场投入资金少20万元月初出售获利较投入资金20万元月初出售获利较．
7．(1)分两种情况：yx(0≤x≤8)y2x－8(x＞8) (2)14．[源Z+xx+kCom]
8．（1）乙甲前面12米（2）s甲＝8ts乙＝12＋t
（3）图出时间t＞8秒时甲走乙前面08秒间甲走乙面8秒时相遇．
9．解：果购买电脑超11台明显乙公司优惠甲公司没优惠选择乙公司．果购买电脑10台．：设学校需购置电脑x台甲公司购买需付元乙公司购买需付5800×85 x元．根题意：
1）甲公司优惠：
10×5800＋5800（x－10）×70＜5800×85 x
解： x＞20
2）乙公司优惠：
10×5800＋5800（x－10）×70＞5800×85 x
解： x＜20
3）两公司样优惠：
10×5800＋5800（x－10）×70＝5800×85 x
解： x＝20
答：购置电脑少20台时选乙公司较优惠购置电脑正20台时两公司便选家购置电脑20台时选甲公司较优惠．
10．（1）继续A窗口排队花时间
（分）
（2）题意
解 a＞20．
11． 解：（1）设轿车购买x辆面包车购买（10－x）辆题意：
7x＋4（10－x）≤55
解：x≤5
∵x≥3 x＝345
∴购机方案三种：
方案：轿车3辆面包车7辆方案二：轿车4辆面包车6辆方案三：轿车5辆面包车5辆
（2）方案日租金：3×200＋7×110＝1370（元）
方案二日租金：4×200＋6×110＝1460（元）
方案三日租金：5×200＋5×110＝1550（元）
保证日租金低1500元应选择方案三．
12．（1）y1＝50＋04xy2＝06x
（2）y1＝y250＋04x＝06x时x＝250（分钟）通话时间250分钟时两种通讯方式费相
（3）y1＜y250＋04x＜06x知x＞250通话时间超250分钟时全球通通讯方式便宜．
13．解：（1）该商场分购进AB两种商品200件120件．
（2）B种商品低售价件1080元．
聚沙成塔
解：（1）500n
（2）亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）
＝3900（元）
（3）n亩水田总收益＝3900n
需贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n－25000＝4900n－25000
贷款利息＝8％×(4900n－25000)＝392n－2000
根题意：
解：n≥941
∴ n ＝10[源
需贷款数：4900n－25000＝24000(元)
答：李爷应该租10亩水面银行贷款24000元年利润超35000元．
26 元次等式组
第1课时 元次等式组解法
学目标：
1．理解元次等式组解意义
2 总结解元次等式组步骤情形
3通总结解元次等式组步骤培养学生全面系统总结概括力
学重点：
1 利数轴正确求出元次等式解集
2．巩固解元次等式组
学难点：
讨求等式解集公部分中出现情况清晰阐述观点
预作业：
1 关________________________元次等式合起组成元
次等式组
1 元次等式组里等死解集___________________做
元次等式组解集
3求等式组解集程做_____________________
填表：
等式组
数轴表示
解集
4．两元次等式组成等式组解集四种情形
设a＜b
（1）等式组解集x＞b 取
（2）等式组解集x＜a 取
（3）等式组解集a＜x＜b 中间找
（4）等式组解集解 找
式子表示语言简单表述：
取取中间找找
例1：解列等式组解集数轴表示出求出整数解
（1） （2）
例2：已知方程组解非负数求取值范围
变式训练：
1意义求取值范围
2解列等式组
（1） （2）
（3） （4）
（3）果关x方程x+2m－33x+7解2非负数求m范围
拓展训练：
1等式解_______________解_______________
2等式组解集解取值范围________________
3果等式组解集取值范围____________________
4等式组解 取值范围____________________
5已知方程组解正数
（1）求取值范围
（2）化简
26 元次等式组
第2课时 元次等式组应
解答题
1．某城市种出租车起价10元(行驶路程5km需付费10元)达超5km增加1km加价12元(足1km部分1km计)现某种出租车甲乙支付车费172元甲乙路程约少
2．玩具厂生产甲乙两种玩具已知造甲种玩具需金属80克塑料140克造乙种玩具需金属100克塑料120克．工厂金属4 600克塑料6 440克计划两种材料生产甲乙两种玩具50件求甲种玩具件数取值范围．
3．现计划甲种货物1 240吨乙种货物880吨列货车运某已知列货车挂AB两种规格货车厢40节A型车厢节费6 000元B型车厢节费8 000元．
（1）设运送批货物总费y万元列货车挂A型车厢x 节试定出车厢节数x表示总费y公式．
（2）果节A型车厢装甲种货物35吨乙种货物15吨节B型车厢装甲种货物25吨乙种货物35吨装货时求安排AB两种车厢节数种安排车厢方案？
二力提升
4．保护环境某企业决定购买10台污水处理设备现AB两种型号设备中台价格月处理污水量年消耗费表：
A型
B型
价 格（万元／台）
12
10
处理污水量（吨／月）
240
200
年消耗费（万元／台）
1
1
预算该企业购买设备资金高105万元．
（1）请设计该企业种购买方案
（2）企业月产生污水量2040吨节约资金应选择种购买方案
（3）第（2）问条件台设备年限10年污水厂处理污水费吨10元请计算该企业处理污水污水排污水厂处理相较10年节约资金少万元？（注：企业处理污水费包括购买设备资金消耗费）
5．某厂计划2 004年生产种新产品面2 003年底提供信息事部：明年生产工800年提供2 400工时市场部：预测明年该产品销售量10 000～12 000件技术部：该产品均件需120工时件4某种部件供应部：2 003年低库存某种部件6 000．预测明年采购种部件60 000．根述信息明年产品生产少件？
6．某宾馆底层客房二楼少5间某旅行团48．全部住底层间4房间够间住5房间没住满5．全部安排二楼间住3房间够间住4房间没住满4．问该宾馆底层客房少间？
7．某县响应建设环保节约型社会号召决定资助部分村镇修建批沼气池农民济环保沼气源．幸福村264户村民政府补助村里34万元足部分村民集资．修建A型B型沼气池20．两种型号沼气池修建费供户数修建情况表：
沼气
修建费（万元）
供户数（户）
占面积（m2）
A型
3
20
48
B型
2
3
6
政府相关部门批该村沼气池修建708方米．设修建A型沼气池x修建两种型号沼气池需费y万元．
（1）含x代数式表示y
（2）超政府批修建沼气池面积该村户村民沼气修建方案种
（3）均户村民集资700元否满足需费少修建方案．
三创新题
学校举办迎奥运知识竞赛设二三等奖12名奖品发放方案表：
等奖
二等奖
三等奖
1盒福娃1枚徽章
1盒福娃
1枚徽章
购买奖品总费少1000元超1100元明购买福娃徽章前解信息：
（1）求盒福娃枚徽章少元
（2）次活动设等奖2名二等奖三等奖应设少名？
参考答案
1．解：设甲乙路程约xkm题意 16<10+12(x－5)≤172 解10＜x≤11
甲乙路程10km等11km．[源
2．解：设甲种玩具x件甲种玩具（50－x）件．根题意：
解：20≤x≤22
答：甲种玩具少20超22．
3．（1）y＝32－02x
（2）三种方案AB两种车厢节数分24节16节25节15节26节14节．
4．（1）三种购买方案AB两种型号设备分0台10台1台9台2台8台（2）AB两种型号设备分1台9台（3）10年节约资金428万元．
5．解：设明年生产产品x件根题意：
解：10000≤x≤12000
答：明年产品生产12000件．
6．解：设宾馆底层客房x间二楼客房（x+5）间．根题意：
解：96＜x＜11 x 10
答：该宾馆底层客房10间．
7．解：（1）
（2）题意
解①x≥12
解②x≤14
∴等式解12≤x≤14
∵x正整数
∴x取值121314
3种修建方案：①A型12B型8②A型13B型7③A型14B型6．
（3）∵y＝x＋40中增加增加费少x＝12
∴少费y＝x＋40＝52（万元）
村民户集资700元政府补助计：700×264＋340000＝524800＞520000
∴户集资700元满足需费少修建方案．
8．解：（1）设盒福娃元枚徽章元根题意
解
答：盒福娃150元枚徽章15元．
（2）设二等奖m名三等奖（10—m）名
解．
∵m整数∴m＝4∴10－m＝6．
答：二等奖4名三等奖6名．
第二章复
选择题（题3分30分）
1 数学表达式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥中等式（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
2 列判断正确（ ）
A B C D
3 （ ）
A B C D
4 列等式中解集（ ）
A B
C D
5列说法正确（ ）
A 等式解 B 等式解集
C 等式解集 D 解集
6 关元次方程解负数取值范围（ ）
A B C D m
7 果x<0列结正确（ ）
A B C D
8 等式变形程中
①分母5
②括号
③移项
④系数化1
中错误步骤 （ ）
A ① B ② C ③ D ④
9 a<0等式组解集（ ）
A B C D
10等式组整数解数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
二填空题（题3分24分）
11 已知><号填空
（1） （2）
（3）
12 商店购进批文具盒进价4元零售价6元促销决定折销售利润率然低20该文具盒实际价格 折销售
13面直角坐标系点P（m3m5）第四象限中m取值范围
14 （填><＝）
15 等式组解集
16 适合等式整数解
17 果关等式解集相值
18 时满足等式整数解
19村村通柏油路建设中甲工程队天筑路200米乙工程队天筑路150米两队参加10天建设铺设路面少1850米甲队少参加 天建设20图次函数图象AB两点关x等式解集 ．
三解答题（66分）
21 计算列等式（组）：（16分）
（1） （2）
（3） （4）
22 （6分）解等式组解集数轴表示出
23 （6分）求等式组 整数解
24 （8分）加强学生交通安全意识某中学交警队联合举行日交警活动周末选派部分学生交通路口值勤协助交通警察维护交通秩序路口安排4剩78路口安排8路口足8少4求中学派值勤学生少？少交通路口安排值勤？
25 （8分）已知国际赛足球场长100～110m间宽64～75m间长方形足球场长m宽70m果周长350m面积7560m2求取值范围判断足球场否国际赛
26（6分）什条件长度4cm5cmxcm三条线段围成三角形？
27 （10分）现计划甲种货物1240吨乙种货物880吨列货车运某已知列货车挂AB两种规格货车厢40节A型车厢节费6000元B型车厢节费8000元．
（1） 设运送批货物总费万元列货车挂A型车厢节试写出间关系式．
（2） 果节A型车厢装甲种货物35吨乙种货物15吨节B型车厢装甲种货物25吨乙种货物35吨种安排车厢方案？
（3）述方案中方案运费省？少运费少元？
答案
1 C 2 D 3 B 4 D 5 A 6 C 7 C 8 D 9 B 10 C
二11 （1） ＞＜ （2） ＞＜ 12 813 3＜m＜5 14 ＞ 15－5＜x≤4 16 －4 17 7 18 1234 197天 20x<2
三解答题
21 （1） x＜1 （2） －55≤x≤2 （3） －2＜x≤2 （4） x＜
22 解： 3（x1）≤12－2x
x≤3
4（x+1）<7x+10x＞2
解集数轴表示图1
等式解集－２＜x≤３
23 解： 5x2>3（x+1）x>
x<4
解集表示数轴图2
等式组解集
25 解： 长方形足球场长xm根题意
解等式组105
26解：
解1＜x＜9
27 解： （1）A型车厢x节B型车厢（40x）节．
根题意
y06x+08（40x）02x+32．
（2）根题意
化简
24≤x≤26
x取整数A型车厢24节25节26节．
① A型车厢24节时B型车厢16节
② A型车厢25节时B型车厢15节
③ A型车厢26节时B型车厢14节
（3） y02x+32知x越y越x取26时运费省
y02×26+32268．
外计算种情况总费进行较：
① A型车厢24节时B型车厢16节．费：
24×06+16×08272（万元）
② A型车厢25节时B型车厢15节费：
25×06+15×0827（万元）
③ A型车厢26节时B型车厢14节费：
26×06+14×08268（万元）
x取26时运费少少运费268万元．
31 图形移
第1课时 移认识
1．列运动属移( )
A．冷水加热程中气泡升成气泡
B．急刹车时汽车面滑动
C．投篮时篮球运动
D．风飘动树叶空中运动
2．图示四汽车标志图案中移变换分析形成程图案( )
3．图△ABE右移2cm△DCF果△ABE周长16cm四边形ABFD周长( )
A．16cm B．18cm
C．20cm D．21cm
4．列移作图错误( )
5．图6×6方格中两涂阴影图形MN①中图形M移位置②示图形M移方法叙述正确( )
A．右移2单位移3单位
B．右移1单位移3单位
C．右移1单位移4单位
D．右移2单位移4单位
6．双手手掌印张纸两手掌印
(填)通移完全重合起．
7．图△ABC移△A′B′C′位置(点B′AC边)∠B＝55°∠C＝100°∠AB′A′度数
8．已知副直角三角板图放置中BC＝3EF＝430°三角板右移顶点B落45°三角板斜边DFAE＝
9．图△ABC直线l右移3厘米△FDEBC＝6厘米∠B＝40°
(1)求BE
(2)求∠FDB度数
(3)找出图中相等线段(添加线段)
(4)找出图中互相行线段(添加线段)．
10．图移△ABC顶点A移点D画出移图形△DEF找出图中行相等线段．
11．图长50米宽30米长方形块横交错条路宽均1米部分均种植花草．试求出种植花草面积少？
答案：
1—5 BDCCB
6
7 25°
8 3－1
9 解：(1)∵△ABC直线l右移3厘米∴CE＝BD＝3cm∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9厘米
(2)∵∠FDE＝∠B＝40°∴∠FDB＝140°
(3)相等线段：AB＝FDAC＝FEBC＝DEBD＝CE
(4)行线段：AB∥FDAC∥FE
10 解：画图略．行相等线段：①ABDE②ACDF③BCEF④ADBECF
11 解：根题意路面积相横两条路种植花草面积＝(50－1)(30－1)＝1421m2
31 图形移
第2课时 坐标系中点x轴y轴移
1已知点A坐标（－2－3）分求点列移变换坐标
(1)移3单位
（2）移3单位
(3)左移2单位
（4）右移4单位
(5)先右移3单位移3单位
2． 已知正方形顶点（－42）正方形移2单位长度左移3单位长度时坐标_______．
3．线段线段移点（－14）应点（47）点
（－4－1）应点D坐标________
4．面直角坐标系中△三顶点横坐标保持变坐标减3新三角形原三角形相_______移3单位长度．
5．图示芳伴玩找宝游戏准备三
点找宝现已知点坐标（11）格代表单位长度 两点坐标分_ _________．
6．图三角形ABC右移2单位长度移3单位长度应三角形A1B1C1写出点A1B1C1坐标
7．图：铅笔图案五顶点坐标分（01） （41） （515）
（42） （02）图案移2单位长度作出相应图案写出移相应5点坐标
8． 已知△三顶点坐标分（－14）（－4－1）（11）△ 移△坐标（43）求坐标求出△面积
32 图形旋转
第1课时 旋转定义性质
1鱼图案绕着头部某点时针旋转90°图案（ ）
A．
B．
C．
D．
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2图P正△ABC点△PBC绕点B旋转△P’BA∠PBP’度数 （ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
3图∠AOB＝90°∠B＝30°△A’OB’作△AOB绕点O时针旋转α角度点A’AB旋转角α （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4 图示面直角坐标系中点AB坐标分（﹣20）（20）月牙①绕点B时针旋转900月牙②点A应点A’坐标 （ ）
A（22） B（24） C（42） D（12）
5．图△ABC△ADE均顶角42°等腰三角形BCDE分底边图中△ △ 通点 旋转中心旋转角度 ．中∠BAD∠ CE ．
6．图矩形ABCD绕点C时针方旋转90°矩形FECG分连接ACFCAFAB3BC2 AF ．
7．图示△ABC绕点C时针转35°△FECEF交AC点D∠FDC90°∠A ．
（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
8．图△AOB绕点O逆时针旋转90°△DOE点A坐标（ab）点D坐标 ．
9图果钟表指针做三角形OAB绕O点时针方旋转△OEF旋转程中：
（1）旋转中心什？旋转角什？
（2）旋转点AB分移动什位置？
10．图△ABC绕点A时针旋转△ADE点E恰落边BC．
（1）∠C65°求∠DEB度数
（2）∠BAC90°线段BCBD关系？什？
32 图形旋转
第2课时 旋转作图
1画△ABC绕点O时针旋转60度图形
2 画出线段AB绕点O逆时针旋转900图形
3图示方格纸中△ABC右移8格O旋转中心逆时针旋转900画出旋转三角形
O
C
B
A
4图正方形ABCD绕点O旋转顶点A应点A′试确定BCD点位置旋转正方形
5（1）图画出△ABC绕点A逆时针方旋转900应三角形
⑵果点DAC中点述旋转点D旋转什位置请图中点D应点D′表示出
（3）果AD1cm点D旋转路径少
6图ΔDEF△ABC绕某中心旋转定角度请找出旋转中心
A
B
C
D
E
F
7图点阵中图形绕点O逆时针方旋转900画出旋转图形
8等腰直角△ABC中∠C900BC2cm果AC中点O旋转中心三角形旋转1800点B落点B′处求BB′长度
33 中心称
填空题
1．图形绕着某点旋转______果够图形______称两图形关点称中心称点做______两图形中应点做关中心______．
2．关中心称两图形性质：
(1)关中心称两图形称点连____________称中心______．
(2)关中心称两图形______．
3．图形绕着某点旋转______果旋转图形够原图形______图形做中心称图形点______．
4．线段仅轴称图形______图形称中心______．
5．行四边形______图形称中心____________．
6．圆仅轴称图形______图形称中心______．
7．线段ABCD关点P成中心称线段ABCD关系______．
8．图四边形ABCD四边形CEFG成中心称称中心______点A称点______E称点______．BD∥______BD______．连结AF线段______C点______△ABD≌______．
8题图
9． O点□ABCD角线ACBD交点O点作直线l交ADE交BCF．线段OFOE关系______梯形ABFE梯形CDEF______图形．
二选择题
10．四图形中轴称图形中心称图形( )．
A．4 B．3 C．2 D．1
11．列图形中中心称图形( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．列图形中轴称图形中心称图形( )．
综合运诊断
13．图已知四边形ABCD点O．
求作：四边形A′B′C′D′四边形A′B′C′D′四边形ABCD关O点中心称．
14．已知：图四边形ABCD四边形EFGH成中心称试画出称中心简说明理．
15．图图(1)图(2)中心称图形仿(1)(2)完成(3)(4)(5)(6)中心称图形．
16．图块长方形钢板工师傅想分成面积相等两部分请图中画出作图痕迹．
17．已知：三点A(－11)B(－32)C(－4－1)．
(1)作出△ABC关原点称△A1B1C1写出顶点坐标
(2)作出△ABC关P(1－2)点称△A2B2C2写出顶点坐标．
拓广探究思考
18．(1)目前止已研究图形变换种变换性质
(2)图O正六边形ABCDEF中心图中△OBC旋转三角形a△OBC移三角形b△OBC轴称三角形c试求(a＋b＋c)a＋b－c值．
19．已知：直线l解析式y2x＋3先作直线l关原点称直线l1作直线l1关y轴称直线l2直线l2y轴移4单位长度直线l3试求l3解析式．
20．图出4张扑克牌摆成第行样子然中1张牌旋转180°成第二行样子判断出旋转1张牌张什
34 简单图案设计
仔仔细细记录信
1．列美丽图案画板软件中利旋转知识图案基础加工成图案作基图案绕着旋转中心旋转旋转角度正确（ ）
A． B． C． D．
2．张正方形纸片图1示虚线剪开拼成列四图形中中心称图形（ ）
3．某正方形园边长1四正方形组成现园建花坛（阴影部分）花坛面积园面积半图中设计合求（ ）
二拓广探索游刃余
4．4块示瓷砖拼成正方形正方形（包括色彩素）分具称性美术图案：（1）轴称图形中心称图形（2）轴称图形中心称图形．画出符合求图形两．
5．请班级设计具中心称特征漂亮班徽设计方案加解释．
6．观察列图案利图2分析图3图4形成？
参考答案
1． D 2．D 3．B
二4．答案惟例：
5．略．
6．解：图3图2进行连续移图4图2进行连续移旋转移．
第三章复
选择题（题3分30分）
1列图形移恰原图形组合成长方形（ ）
A三角形 B正方形 C梯形 D
2图形移程中列说法中错误（ ）
A图形意点移动方相 B图形意点移动距离相
C图形存动点 D图形意两点连线长度变
3关图形旋转说法中错误（ ）
A图形点旋转中心距离相等
B图形点移动角度相
C图形存动点
D图形意两点连线长度旋转应两点连线长度相等
4右图示观察图形列结正确（ ）
A轴称图形旋转称图形
B轴称图形旋转称图形
C旋转称图形轴称图形
D旋转称图形轴称图形
5列图形中轴称图形旋转称图形（ ）
A等腰三角形 B行四边形 C等边三角形 D三角形
6等边三角形旋转中心什？旋转少度原图形重合（ ）
A三条中线交点60° B三条高线交点120°
C三条角分线交点60° D三条中线交点180°
7图1△BOD位置样运动△AOC重合（ ）
A
B
C
D
O
图3
A翻折 B移 C旋转90° D旋转180°
A
B
C
D
E
图2
图1
A
C
D
B
O
8钟表12时15分钟时时针分针夹角（ ）
A90° B825° C675° D60°
二填空题（题4分32分）
9移 行相等 相等
10图2△ABC中∠ACB90°AB13AC12△ABC射线BC方移段距离△DCECD BD
11图3示∠AOB∠COB60°OAOBOCOD△AOC绕点O时针旋转60°点A点 重合点C点 重合△AOC△BOD通
12正方形少旋转 身重合正六边形少旋转 身重合
13图4等边三角形ABC旋转等边三角形DBC重合图形面作旋转中心点
A
B
C
D
O
图5
A
B
C
D
图4
14图5△ABC≌△CDABD交AC点O△ABC绕点O旋转 △CDA重合△ABO△CDO绕点 旋转
三解答题（58分）
15（10分）右图示△ABC直角三角形BC斜边△ABP绕点A逆时针旋转
△ACP′重合果AP3求PP′长
A
B
C
P′
P
16（10分）图示等腰直角三角形ABC中AD斜边高点EF分ABAC△AED旋转△CDF位置
⑴ △BED△AFD间成样变换？
⑵ ADEF相交点G试判断∠AED∠AGF关系说明理
A
B
D
C
F
E
G
17（10分）某产品标志图案图1示图形图2中ABC三菱形通种种变换变图1样图案
（1）请图2中作出变换图案（终图案实线表示）
（2）变换方法 （变换方法中选择种正确填横线话表述）
①菱形B移②菱形B绕点O旋转120°③菱形B绕点O旋转120°
图2
C
A
B
图1
第三章测试题答案
（图形移旋转）
选择题（题3分30分）
1B 2D 3B 4C 5A 6B 7C 8B 9D 10B
二填空题（题4分32分）
11应点连线段应线段应角 1213 13五角星中心 14移旋转轴称 15BD相互旋转 1690°60° 17三 18180°O180°
三解答题（58分）
19解：（1）点A应点点D
（2）AD3㎝
（3）∠ABC∠DEF
（4）图形发现：①应线段应角相等②应点连线段行（直线）相等
A
B
C
M
N
D
E
F
20解：作图：
△DEF△ABC移图形
21解：∵△ABP绕点A逆时针旋转△ACP′重合
A
B
C
P′
P
∴AP′ AP3∠BAP∠CAP′
∴∠PAP′∠PAC+∠CAP′∠PAC+∠BAP∠BAC90°
∴PP′
22解：⑴△BED绕点D时针旋转90°△AFD
△AFD绕点D逆时针旋转90°△BED
（2）∵△AED旋转△CDF位置∴∠ADE∠CDFDEDF
A
B
D
C
F
E
G
∵∠EDF∠ADE+∠ADF ∴∠EDF∠CDF+∠ADF
∵AD斜边高∴∠ADC90° ∴∠EDF90°
∴△EFD等腰直角三角形∴∠ DFE45°
∴∠AGF∠ADF+∠ DFE∠ADF+45°
∵∠CFD∠ADF+∠DAF∠ADF+45°
∴∠AGF∠CFD ∵∠AED∠CFD
∴∠AED∠AGF
图2
A
CC
BC
23解：（1）变换图案右图示：
（2）变换方法：①菱形B移
24解：（1）点O分作OP⊥ABPOQ⊥ADQ
∠OPM∠OQN90°OPOQ
∵∠POM+∠MOQ∠QON+∠MOQ90°
∴∠POM∠QON
∴△POM≌△QON
∴
A
B
C
D
F
E
G
O
Q
P
M
N
㎝
（2）果正方形OGEF边长4㎝
㎝
阴影部分面积变㎝
（3）果正方形OGEF边长5㎝6㎝
㎝
阴影部分面积变㎝
（4）发现：正方形ABCD边长3㎝变改变正方形OGEF边长两正方形重叠阴影部分面积㎝
41 式分解
1．列左右变形属式分解 （ ）
( A )（x+3）（x3）x29 ( B ) x24x+3x(x4)+3
( C )（x+3）（x2） x25x+6 ( D ) a2+3aa(a+3)
2．项式x24x+4分解式结果正确 （ ）
( A )x(x4)+4 ( B ) (x2)2 ( C ) (x+2)2 ( D ) (x2)(x+2)
3．已知项式ax+2a+bx+2b式a+b式 （ ）
( A ) b+2 ( B ) x+2 ( C )a+x ( D ) a+2
4项式式分解结果正确（ ）
A． B．
C． D．
5列式左边右边变形中分解式（ ）
A． B．
C． D．
6 计算列式子：
（1）3x(x1)
（2）m(a+b1)
（3）（m+4）(m4)
（4）（y3）2
根面算式填空：
（1）3x23x
（2）ma+mbm
（3）m216
（4）y26y+9 ．
7谁连准
x2y2 (x+3)2
925 x 2 y(x y)
+6x+9 (35 x)(3+5 x)
xyy2 (x+y)(xy)
8．项式分解式结果(a+2)(a3)项式什？
9m2mx+18(x+2)(x+n)中mn整数求mn值
10项式x2+5xm分解式(x+7)(xn)求mn值
42 提公式法
第1课时 提公式单项式式分解
基础训练
1．项式8x3y212xy3z公式_________．
2．项式6ab2+18a2b212a3b2c公式（ ）
A．6ab2c B．ab2 C．6ab2 D．6a3b2c
3．列提公式法式分解正确（ ）
A．12abc9a2b23abc（43ab） B．3x2y3xy+6y3y（x2x+2y）
C．a2+abaca（ab+c） D．x2y+5xyyy（x2+5x）
4．列项式应提取公式5a2b（ ）
A．15a2b20a2b2 B．30a2b315ab410a3b2
C．10a2b20a2b3+50a4b D．5a2b410a3b3+15a4b2
5．列式分解正确（ ）
A．2ab2+4a2b2ab（b+2a）
B．3m（ab）9n（ba）3（ab）（m+3n）
C．5ab+15a2bx+25ab3y5ab（3ax5b2y）
D．3ay26ay3a3a（y22y1）
6．填空题：
（1）ma+mb+mcm（________）
（2）项式32p2q38pq4m公式_________
（3）3a26ab+a_________（3a6b+1）
（4）式分解：km+kn_________
（5）15a2+5a________（3a1）
（6）计算：21×31431×314_________．
7．提取公式法分解式：
（1）8ab216a3b3 （2）15xy5x2
（3）a3b3+a2b2ab （4）3a3m6a2m+12am．
应拓展
8．项式2an14an+1公式MM等（ ）
A．2an1 B．2an C．2an1 D．2an+1
9．简便方法计算：39×3713×34_______．
10．式分解：x（6mnx）nx2．
42 提公式法
第2课时 提公式项式式分解
1列式左右变形中式分解（ ）
A(x+3)(x3)x²9 Bx²+1x(x+)
C3x²3x+13x(x1)+1 Da²2ab+b²(ab)²
2项式 6a²b+18a²b³x+24ab2y公式（ )
Amx+myx+y B3a(x+y)2y+2x
C3a3b6（ba) D2a2b a²ab
3列项式式分解错误（ ）
A( ab) ³(ba)（ab)2(ab1) Bx(abc)y(b+ca)(abc)(x+y)
CP(mn)3Pq(nm)3P(mn)3(1+q) D(a2b)(7a+b)2(2ba)2(a2b)(5a+5b)
4项式（3a4b)(7a8b)(11a12b)(8b7a)分解式正确结果（ ）
A8(7a8b)(ab) B2(7a8b) ²
C8(7a8b)(ba) D2(7a8b) ²
5项式m（n2）m2（2n）式分解等（ ）
A．（n2）（m+m2） B．（n2）（mm2）
C．m（n2）（m+1） D．m（n2）（m1）
6项式（m+1）(m1)+（m1）提取公式（m1）式（ ）
Am+1 B2m C2 Dm+2
7a理数整式a²（a²2）2a²+4值（ ）
A负数B恒正数 C恒负数 D等0
二细心填填
8分解式3x(x2)(2x)
9分解式：（x+y)²xy
10观察列式：①abxadx ②2x²y+6xy² ③8m³4m²+1
④(p+q)x²y5x²(p+q)+6(p+q)² ⑤(x+y)(xy)4b(y+x)4ab
中提取公式法分解式( ）（填序号）
11解方程组 2x+y6 7y(x3y)22(3yx)3
x3y1
12分解式7m(mn)3+21mn(nm)2
三解答题：
13分解式
①（ab）mna+b
②(2a+b)(2a3b)8a(2a+b)
14已知△ABC三边长abc满足a²bcab+ac0求证△ABC等腰三角形
15 先化简求值
30x²(y+4)15x(y+4)中x2y2
43 公式法
第1课时 方差公式
精心选选
1列项式方差公式分解式（ ）
（1）a2+b2 (2)x2y2 (3)m2+n2 (4)a2b2 (5)a6+4
A2 B3 C4 D5
2列式分解正确（ ）
A 9a2+4b2(9a+4b)(9a4b) Bs2t2(s+t)(st)
Cm2+(n)2(m+n)(mn) D9+4y2(3+2y)(2y3)
3整数n项式（4n+5）29（ ）
A6整 B7整 C8整 D68整
4项式xn+3xn+1分解式结果（ ）
Axn（x3x） Bxn(x31) Cxn+1(x21） D Xn+1(x+1)（x1）
a
b
a
b
b
5边长a正方形中挖边b正方形（a>b）( 图甲）余部分拼成长方形(图乙）根两图形中阴影部分面积相等验证（ ）
A(a+b)2a2+2ab+b2 B(ab)2 a22ab+b2
C a2+b2(a+b)(ab) D (a+2b）(ab) a2+ab2b2
6列分解式中错误（ ）
A a21(a+1)(a1) B14b2(1+2b)(12b)
C81a264b2(9a+8b)(9a8b) D(2b)2a2(2b+a)(2b+a)
7化简（a+1）2（a1）2结果（ ）
A2 B4 C4a D2a2+2
8abc三角形三边长代数式a22bc+c2b2值（ ）
A0 B0 C等0 D三种情况均
二细心填填
9分解式92144y2
10观察列等式12021221233222542327…试n等式表示种规律 （n≥1正整数）
11分解式m2n28
12分解式 x²y²3x3y
13运公式法计算：结果
14已知ab2（a+b）2（ab）2值
15｜2a18｜+（4b）20am2bn2分解式
16m2n26mn3m+n
17（1）（1）……（1）（1）
18设n意正整数带入式子n3n中计算时四名学算出四结果中正确结果（ ）
A388947 B388944 C388953 D388949
三解答题
19分解式：169（ab）2196（a+b）2
20 分解式：a2（ab）+b2（ba）
2 已知a+b8a2b248求ab值
22 已知ab求：（a2b2）2（a2+b2）值
23图块边长a正方形纸板四周剪边长b（b＜）正方形
（1）代数式表示阴影部分面积
（2）利式分解方法计算a154 b37时阴影部分面积
43 公式法
第1课时 方差公式
基础巩固
1．列运算正确 ( )
A．3a＋2a＝5a2 B．(2a)3＝6a3
C．(x＋1)2＝x2＋1 D．x2－4＝(x＋2)(x－2)
2．已知项式9a2－(b－c)2式3a＋b－c式 ( )
A．3a＋b＋c B．3a－b－c C．3a－b＋c D．3a＋b－c
3．分解式：(1) m2－1＝_______
(2) a2－4b2＝_______．
4．果a＋b＝－1a－b＝5a2－b2＝_______．
5．写出方差公式分解式项式：_______．
6．分解式：
(1)4a2－y2 (2)x2y4－49
(3)4a2－(3b－c)2 (4)(x＋y)2－4x2
(5)(4x－3y)2－25y2 (6)25(a＋b)2－4(a－b)2．
拓展提优
7．列项式中方差公式分解式 ( )
A．－x2＋16 B．x2＋9 C．－x2－4 D．x2－2y2
8．(2012．云南)a2－b2＝a－b＝．a＋b值 ( )
A．－ B． C．1 D．2
9．图中图①边长a正方形中边长b正方形明图①阴影部分拼成矩形图②程验证 ( )
A．a2＋b2－2ab＝(a－b)2
B．a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b)
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
10．分解式：(1) x2－36＝_______(2)－25a2＋16b2＝_______．
11．a－b＝3a2－b2－6b＝_______．
12．分解式：
(1)9x2－(2x－y)2 (2)(2x＋y)2－(x－2y)2
(3) 9(a＋b)2－16(a－b)2 (4) 9(3a＋2b)2－25(a－2b)2．
13．分解式：(1)x4－16 (2)(a＋b)4－(a－b)4
14利式分解计算：
(1)492－512 (2)．6（xy）212（yx）3
43 公式法
第2课时 完全方公式
． 填空
1．（ ）+（ ）．
2．（
．
3．已知
．
4．已知
．
5．完全方式数值 ．
6．2030间两整数整两整数 ．
二．列式分解式：
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
三．利式分解进行计算：
14．
15．
16．
四．17．项式加单项式成整式方．
五．18．已知
求：值．
19．已知含mn式子表示：
（1）ab方
（2）ab积
（3）．
课外拓展
20．已知△ABC三边abc求证：三角形等边三角形．
21．已知△ABC三边长判断△ABC形状？请说明理．
22．求证：值整式总正值．
43 公式法
第2课时 完全方公式
精心选选
1列式完全方公式（ ）
A 16x²4xy+y² B m²+mn+n²
C 9a²24ab+16b² D c²+2cd+c²
2项式3x36x²y+3xy²分解式结果正确（ ）
A x(3x+y)(x3y) B 3x(x²2xy+y²)
C x(3xy)² D 3x(xy)²
3列式分解正确（ ）
A 4x²+3x(2x)(2+x)+3x
B x²3x+4(x+4)(x1)
C 14x+4x²(12x) ²
D x²yxy+x3yx(xyy+x²y)
4列项式① x²+xyy² ② x²+2xyy² ③ xy+x²+y² ④1x+中完全方公式分解式（ ）
A①② B①③ C①④ D②④
5a4b6a3b+9a2b分解式正确结果（ ）
A a²b(a²6a+9) B a²b(a+3)(a3)
C b(a²3) D a²b(a3) ²
6列项式中公式法分解式（ ）
A a²+b² B m²+2mn+2n²
C x²+4xy+4y² D x²xy+y²
7 x2－px+4完全方式p值（ ）
A 4 B 2 C ±4 D ±2
8 xy取实数代数式x2－4x+y2－6y+13总（ ）
A 非实数 B 正数 C 负数 D 非正数
二．细心填填
9 填空 4x2－6x+ （ ）2
9x2－ +4y2( ) 2
10分解式 ab2－4ab+4a
11 图三种卡片中边长a正方形卡片1张边长ab长方形卡片6张边长b正方形卡片9张16张卡片拼成空隙正方形正方形边长
12 a+b32a2+4ab+2b2－6值
13 已知a（a－2）－（a2－2b）4（a2+b2）2－ab值
14 9x2+mxy+25y2完全方式m
15 （M+2ab）2N+12ab(a+b)+4a2b2M N
16 式分解：（2a－b）2+8ab
17 正方形面积a2+18ab+81b2（ab均0）正方形边长
18 计算 29982+2998×4+4
三． 解答题：
19 简便方法计算：
85021700×848+8482
20 分解式：
a42a2b2+b4
21 分解式：
（x2y2+1）24x2y2
22 试证明xy取值x24x+y26y+13值0
23 利合适计算（例分解式）求代数式值：
(2x+3y) 22(2x+3y)(2x3y)+(2x3y) 2中xy
答案
．1B 2D 3C 4D 5C 6D 7C 8A
二．9 (3x+12y)(3x12y) 10 n2(n1) 22n1
11 12(mn+4)(mn4) 12 (x+y)(xy3)
13 12 14 8 15 (3m+2n)(3m2n)
16 2 17 1120 18 B
三．19原式〔13(ab)〕2〔14(a+b)〕2
〔13(ab)+14(a+b)〕〔13(ab)14(a+b)〕
(27a+b)(a+27b)
20原式a2 (ab)b2 (ab)(ab)(a2b2)
(ab)(ab)(a+b)(ab) 2 (a+b)
21 解：已知：a+b8 a2b248
(a+b)(ab)48 ∴ ab6
a7b1
22 解：(a2b2) 2(a2+b2) 2(a2b2+a2+b2)(a2b2a2b2)
2a2 (2b2)4a2b2
a34b43时
原式4×（34）2×(43) 24
23 解：⑴ a24b2
⑵ a24b2(a+2b)(a2b)
a154b37时
原式（154+37×2）×（15437×2）
1824
第四章复
选择题（题4分20分）
1 列左右变形属式分解（ ）
A． B．
C． D．
2 列式分解正确（ ）
A． B．
C． D．
3 已知意整数值总n（n然数）整n值（ ）
A．13 B．26 C．1326 D．13倍数
4 已知△ABC三边长分abc满足△ABC形状（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形直角三角形
5 已知分解成两整系数次式积符合条件整数a（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
二填空题（题4分20分）
6 分解式：_______________________．
7 计算：________________．
8 代数式完全方式k值________________．
9 值________________．
10 _____________时取值．
三解答题（题6题满分60分）
11 （12分）列式式分解．
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）．
12 （8分）证明：2030间两整数整．
13 （8分）已知求列式值．
（1） （2）．
14 （8分）已知△ABC三边长分abc满足求证：．
15 （10分）阅读列式分解程然解答问题．
（1）述式分解方法_____________________．
（2）分解式：________________．
（3）分解式：（中n正整数）．
16 （14分）阅读列材料然解答问题．
图中1正方形3长方形拼成长方形观察4图形面积拼成长方形面积间关系．
∵间接法表示长方形面积
直接法表示长方形面积
∴．
进行式分解公式：．
（1）运公式列项式分解式．
① ②．
（2）果二次三项式中填入理数1234填入二次三项式进行式分解请写出符合条件二次三项式．
51 认识分式
第1课时 分式关概念
课中合作练
题型1：分式理式概念理解应
1．（辨析题）列式x+y3x20中分式___________整式___________理式_________．
题型2：分式意义条件应
2．（探究题）列分式x取值时意义．
（1） （2）．
3．（辨析题）列式中x取值分式意义（ ）
A． B． C． D．
4．（探究题）x______时分式意义．
题型3：分式值零条件应
5．（探究题）x_______时分式值零．
题型4：分式值±1条件应
6．（探究题）x______时分式值1
x_______时分式值1．
课系统练
基础力题
7．分式x_______时分式意义x_______时分式值零．
8．理式①②③④中分式（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
9．分式中xa时列结正确（ ）
A．分式值零 B．分式意义
C．a≠时分式值零 D．a≠时分式值零
10．x_______时分式值正x______时分式值负．
11．列式中取值零（ ）
A． B． C． D．
12．分式意义x取值（ ）
A．0 B．1 C．1 D．±1
拓展创新题
13．（学科综合题）已知yx取值时：（1）y值正数（2）y值负数（3）y值零（4）分式意义．
14．（跨学科综合题）x克食盐溶入b克水中中取出m克食盐溶液中含纯盐________．
15．（数学生活）李丽家学校路程s风时均a米秒速度骑车便时达风速b米秒时顶风时校请代数式表示必须提前_______出发．
16．（数学生产）永信瓶盖厂加工批瓶盖甲组乙组合作需a天完成甲组单独完成需b天乙组单独完成需_______天．
17．（探究题）分式1值正数负数0时求x取值范围．
18．（妙法巧解题）已知3求值．
19．m________时分式值零．
51 认识分式
第1课时 分式关概念
选择题
1． 列式①②③④（处常数）中分式（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
2． 分式中时列结正确（ ）
A．分式值零 B．分式意义
C．时分式值零 D．时分式值零
3． 列式中取值零（ ）
A． B． C． D．
4． 分式意义取值（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
5 列式中x取分式意义（ ）
A． B． C． D．
6 分式意义x取值（ ）
A．0 B．1 C．1 D．±1
7列式分式 （ ）
A．9x+4 B C D
8 列式中x0时分式值0 （ ）
A B C D
二填空题
9．________________________统称整式．
10甲种水果千克价格a元乙种水果千克价格b元取甲种水果m千克乙种水果n千克混合均千克价格_________．
11列式x+y3x20中分式___________整式___________理式_________．
12． 梯形面积S底长m底长n梯形高写成分式 ．
13． 列式0中分式______ _____整式___ ______．
14． x _______ ___时分式意义x______ ____时分式意义．
15． x ____ __时分式值零x______ ____时分式值零
16． x ___ ___时分式值1x___ ____时分式值负数．
17 x 时分式意义x 时分式意义
18 x_______时分式值正x______时分式值负．
19．x克食盐溶入b克水中中取出m克食盐溶液中含纯盐________．
20．李丽家学校路程s风时均a米秒速度骑车便时达风速b米秒时顶风时校请代数式表示必须提前_______出发．
21．永信瓶盖厂加工批瓶盖甲组乙组合作需a天完成甲组单独完成需b天乙组单独完成需_______天．
三解答题
22．已知x取值时：
（1）y值正数（2）y值负数（3）y值零（4）分式意义．
23 m值时分式值0？
（1） （2） （3）．
24．分式1值正数负数0时求x取值范围．
参考答案
精心选选
1．C 2．C 3．C 4．D 5D 6 D 7 B 8B
二细心填填
9单项式项式
10
11 x+y3x20x+y3x20
12．
13．0
14．
15．
16．意实数
17 ．
18 <5意实数
19．克
20．（）秒
21．
三心做做
22．（1）＜＜2
（2）＜＞2
（3）2
（4）
23 解：（1）∵ ∴
（2）∵∴
（3）∵∴．
24．x>2x<2时分式值正数
2
答案：
51 认识分式
第1课时 分式关概念
1．列式中分式（ ）
A． B． C． D．
2．分式意义应满足条件（）
A． B． C． D．
3．取值时列分式值零？
（1） （2）
4．分式？
5．分式值非负数求取值范围
6 判断列理式中分式？
7 求列分式意义取值范围：
（1） （2）
（3） （4）
8 什数时列分式值零：
（1） （2）
51 认识分式
第2课时 分式基性质
填空题：
1 写出等式中未知分子分母：
① ②
③ ④
2 改变分式值分式分子分母含负号：
① ②
3 等式成立条件________
4 分式分子分母中项系数化整数分式值变变形分式________________
5 2x－y分式值________
三认真选选
1 分式中xy扩原5倍分式值 （ ）
A．扩原5倍 B．变
C．缩原 D．扩原倍
2 等式左右变形成立条件 （ ）
A．x<0 Bx>0 Cx≠0 Dx≠0x≠－2
3 改变分式值分式分子分母中x高次数式系数正数应该（ ）
A B C D
四解答题
1 (3×412)改变分式值分式分子分母中首项系数含 － 号
① ② ③ ④
2 (6分)化简求值：中x2y3
3已知x3时分式x+a3xb值0x1时分式意义试求ab值
4 (6分)已知x2＋3x－10求x－值
51 认识分式
第2课时 分式基性质
判断正误改正
①（ ） ②－a－b（ ） ③a－b（ ）
④ －1（ ） ⑤ （ ） ⑥（ ）
二认真选选
1列约分正确( )
A B C D
2列变形正确( )
A B(x≠1) C D
3等式成立条件( )
Aa≠0b≠0 Ba≠1b≠1 Ca≠－1b≠－1 Dab 意数
4果分式中xy扩10倍分式值( )
A扩10倍 B缩10倍 C原 D变
5改变分式值分子分母中高次项系数正数分式化( )
A B C D
6面化简正确（ ）
A．0 B －1 C 2 Dx+y
7列约分① ② ③ ④1
⑤a－1 ⑥ －中正确( )
A 2 B 3 C 4 D 5
三解答题
1 约分：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2 先化简求值
①中a5 ②中a3b≠0
3已知求值
4已知 ≠0求 值
52 分式法
填空题
1 计算：
二 判断题
列运算正确√错误×：
1 （ ）
2 （ ）
3 （ ）
4 （n正整数）（ ）
5 （ ）
三 选择题
1 列式正确（ ）
A B
C D
四 计算
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 中
52 分式法
运算法：
（1）分式法法：
（2）分式法法：
（3）分式方法：
1列式约分正确（ ）
A B C D
2等式中M值 （ ）
A B C D
3马虎面计算题中做道题认做题目（ ）
A B C D
4分式化简满足条件
5化简
（1） （2）
6计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9）
7 已知长方体体积长高4求宽
8先化简求值：中
53 分式加减法
第1课时 分母分式加减
选择题
1．列计算正确（ ）
A． B．
C． D．
2．计算结果（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．x
3．计算结果（ ）
A．2 B．3 C．x+2 D．2x+6
4．计算正确结果（ ）
A B C D
5．化简：结果（ ）
A． B． C． D．
6．已知整数分式值整数取值( )
A1 B2 C3 D4
7．计算结果（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
8．化简结果( )
A0 B2 C2 D22
二 填空题
9．计算： ___________．
10．化简结果___________
11．化简： ___________
12．计算： ___________
13___________
三 解答题
14计算：
（1） （2）．
（3）
53 分式加减法
第2课时 异分母分式加减
判断正误改正 (题4分16分)
1 0（ ）
2 （ ）
3 （ ）
4（ ）
二认真选选(题4分8分)
1 果x＞y＞0值（ ）
A零
B正数
C负数
D整数
2 甲乙两分相距8千米两时出发行t1时快者追慢者相行t2时两相遇快者速度慢者速度（ ）
A
B
C
D
三填填
1 异分母分式相加减先________变________分式然加减
2 分式简公分母________
3 计算：_____________
4 计算：_____________
5 已知+M____________
6 （－a）2|b－1|互相反数值____________
7 果x＜y＜0+化简结果____________
8 分式____________
9 计算－____________
54 分式方程
第1课时 分式方程概念列分式方程
1．列方程分式方程（ ）
(A) (B)
(C) (D)
2某生产种零件计划30天完成天生产625天完成生产10问原计划天生产少零件设原计划天生产x列方程式( )
A B C D
3某工调72挖土运土已知3挖出土1恰全部运走样调配劳动力挖出土时运走窝工解决问题设派x挖土运土列方程
①x+3x72 ②72x ③ ④
述列方程正确( )
A1 B2 C3 D4
4某工程需规定日期完成果甲工程队独做恰期完成 果乙工作队独做超规定日期3天现甲乙两队合作2天剩乙队独做恰规定日期完成求规定日期果设规定日期x天面列方程中错误( )
A B C D
5红离家2100米学校参加联欢会学校时发现演出道具忘家中马步行回家取道具骑行车返回学校已知红骑行车学校学校步行家时少20分钟骑行车均速度步行均速度3倍．设红步行均速度x米分根题意方程___________________
6越青海境兰馨高铁改善线民济文化生活该铁路线甲乙两城市相距480km坐高铁列车坐普通快车提前4h达已知高铁列车均行驶速度普通列车快160kmh设普通列车均行驶速度xkmh题意列方程______________________
7甲乙工程队分承接160米200米道铺设务已知乙甲天铺设5米甲乙完成铺设务时间相问甲天铺设少米？设甲天铺设x米根题意列出方程
8某快递公司分拣工王李分拣类物件时王分拣60物件时间李分拣45物件时间相．已知王时李分拣8物件设李时分拣x物件根题意列出方程
54 分式方程
第2课时 分式方程解法
选择题
1．分式方程解（ ）
A．
x﹣3
B．
C．
x3
D．
解
2．分式方程解( )
A B C D解
3．列说法中错误 （ ）
A．分式方程解等0说明分式方程解
B．解分式方程基思路分式方程转化整式方程
C．检验解分式方程必少步骤
D．分式方程简公分母等零未知数值原分式方程解
4．方程解（ ）
A．
x2
B．
x1
C．
x
D．
x﹣2
5．（2013山西62分）解分式方程时分母变形（ ）
A．2+（x+2）3（x1） B．2x+23（x1）
C．2（x+2）3（1 x） D． 2（x+2）3（x1）
6．关x方程解负数a取值范围（ ）．
A．a B．a＜３ C．a≥３ D．a≤３
7．已知ｍ＝－１方程ｍx－１＝ｍ＋ｘ解情况（ ）．
A．唯解 B．两解 C．解 D．理数解
8．方程增根增根（ ）
A：0 B：2 C02 D：1
二填空题
9．方程解_________________．
10．代数式值零x ．
11．分式方程解 ．
12．分式方程解
13．关x方程解x2a
14．分式方程增根a值 ．
15．已知关x方程＝3解正数m取值范围 ．
16．关x分式方程解正数字母a取值范围 ．
17．关x方程+1解a值 ．
18．关x方程+2增根m值 ．
三解答题
19．解列分式方程
（1） （2）
（3） （4）
20．（7分）设值时值相等？
21．x值时分式值分式值3？
22．已知关
23．已知关x方程增根试求值．
选择题
1．C 2．C 3．A 4．A 5D 6 B 7 A 8A
二填空题
9． 10． 11． 12． 13． 14．
15． 16． 17． 18．
三解答题
19(1) (2) (3) (4) 20．根题意解2时值相等．
21． 根题意解时分式值分式值3． 22．解方程解正数解
54 分式方程
第2课时 分式方程解法
选择题
1．分式值0x值（ ）
A．
x3
B．
x0
C．
x﹣3
D．
x﹣4
2．分式方程解（ ）
A．
x3
B．]
x﹣3
C．
x
D．
x
3．关x方程解x1a应取值( )
A1 B3 C－1 D－3
4．分式方程解（ ）
A B C D
5．分式方程转化元次方程时方程两边需（ ）
Ax B2x Cx+4 Dx（x+4）
6．互倒数值（ ）
A 0 B 1 C D
7．互相反数值（ ）
A B－ C1 D－1
二填空题
8．方程解 ．
9．方程 解 ．
10．分式方程解 ．
11．方程解___________．
12方程解 ．
13．分式方程3解 ．
14．分式方程解值__________．
15．方程解正整数值________．
16．果值值相等___________．
17．观察分析列方程：①解②解③解请利蕴含规律求关方程（正整数）解答案： ．
三解答题
18．解方程：．
19．解方程： ．
20．已知方程解a值时少？
21．图点AB数轴应数分点AB原点距离相等3
B
0
A
求值
22方程负数解k取值范围
什？
54 分式方程
第3课时 分式方程应
选择题
1．明张两练电脑字明分钟张少6字明120字时间张180字时间相等设明字速度x分钟列方程正确（ ）
A： B： C： D：
2．甲乙两班学生植树造林已知甲班天乙班植5棵树甲班植80棵树天数乙班植70棵树天数相等设甲班天植树x棵根题意列出方程( )．
A． B．
C． D．
3．甲队修路120 m乙队修路100 m天数相已知甲队乙队天修10 m设甲队天修路xm题意面列方程正确
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
4．艘轮船静水中航速30千米时江航速流航行100千米时间航速逆流航行60千米时间相等江水流速少？设江水流速x千米时列方程（ ）
A． B．
C． D．
二填空题
5．汽车甲开乙时行驶v1千米t时达果时行驶v2千米提前达________时
6．农机厂职工距工厂15千米某检修农机部分骑行车先走40分钟余汽车出发结果时达已知汽车速度行车速度3倍设行车速度x千米时列方程
7．甲计划干天完成某项工作甲独立工作两天乙加入项工作甲乙两工效相结果提前两天完成务设甲计划完成项工作天数xx值__________．
8．兰妈妈供销厦1250元买干瓶酸奶百货商场食品选室发现样酸奶里供销厦瓶便宜02元钱第二次买酸奶时便百货商场买结果1840元钱买瓶数第次买瓶数倍问第次供销厦买瓶酸奶？果设第次供销厦买x瓶酸奶列方程 ．
9．某工调72参加挖土运土已知3挖出土1恰全部运走样调配劳动力挖出土时运走窝工解决问题设派x挖土运土列方程： ．
三解答题
10．某驾车AB出发2时车子出点毛病耽搁半时修车弥补耽搁时间车速增加16倍结果时达已知AB两相距100千米求某原驾车速度
11．列方程方程组解应题：
林业专家分析树叶光合作产生分泌物够吸附空气中悬浮颗粒物具滞尘净化空气作．已知片银杏树叶年均滞尘量片国槐树叶年均滞尘量2倍少4毫克年滞尘1000毫克需银杏树叶片数年滞尘550毫克需国槐树叶片数相求片国槐树叶年均滞尘量．
12．进入防汛期某河堤进行加固．该驻军河堤加固工程中出色完成务．记者驻军工程指挥官段话
加固600米采新加固模式样天加固长度原2倍．
9天完成4800米长坝加固务
通段话请求出该驻军原天加固米数
分式方程应
选择题
1．C 2．D 3A 4 A
二填空题
5． 6．
6 7．6 8． 9．
三解答题
10解设原驾车速度x kmh
根题意
解
检验原分式方程解
答：某原驾车速度30kmh
11解设片国槐树叶年均滞尘量x毫克．
根题意
解
检验原分式方程解
答：片国槐树叶年均滞尘量22毫克．
12解设该驻军原天加固米数x米
根题意
解
检验原分式方程解
答：该驻军原天加固米数300米
54 分式方程
第3课时 分式方程应
选择题
1．货车行驶25千米车行驶35千米时间相已知车时货车行驶20千米求两车速度少设货车速度千米时题意列方程正确
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2．甲车行驶30千米乙车行驶40千米时间相已知乙车时甲车行驶15千米设甲车速度x千米时题意列方程正确( )
A． ＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．某学校学生进行急行军训练预计行60千米路程午5时达速度加快20 结果午4时达求原计划行军速度设原计划行军速度xkmh列方程（ ）
A． B
C D
4．保证达万高速公路2012年底全线利通车某路段规定干天完成修建务已知甲队单独完成项工程规定时间10天乙队单独完成项工程规定时间40天果甲乙两队合作规定时间提前14天完成务设规定时间x天题意列出方程（ ）
A B
C D
二填空题
5．某市旧城改造程中需整修段全长2400m道路．量减少施工城市交通造成影响实际工作效率原计划提高20结果提前8时完成务．求原计划时修路长度．设原计划时修路x m根题意方程
6．赵强学书280页两周期读完读半时发现均天读21页期读完读前半时均天读少页？果设读前半时均天读x页列方程
7．年6月1日起国家实施中央财政补贴条例支持高效节电器推广某款定速空调条列实施购买台客户获财政补贴200元样1万元购买款空调台数条例实施条例实施前10条例实施前款空调售价 元
8．某中学学生离校方春游先谴队队时出发行进速度队倍便提前半时达目做准备工作求先遣队队速度少？设队速度列方程 ．
9．某市治理污水需铺设段全长300 m污水排放道．铺设120 m量减少施工城市交通造成影响天工效原计划增加20结果30天完成务．求原计划天铺设道长度．果设原计划天铺设道根题意方程 ．
三解答题
10．某校九年级两班玉树震灾区捐款1800元．已知2班1班均捐款4元2班数1班数少10．请根述信息两班级数均捐款提出分式方程解决问题写出解题程．
11．项工程甲乙两公司合做12天完成需付工费102000元果甲乙两公司单独完成项公程乙公司时间甲公司15倍乙公司天施工费甲公司天施工费少1500元
（1）甲乙公司单独完成项工程需少天？
（2）公司单独完成项工程公司施工费较少？
分式方程应
选择题
1．C 2．C 3 C 4B
二填空题
5． 6 7． 8．
三解答题
10问题九年级12班少？
解设九年级1班x
根题意
解
检验原分式方程解
2班数
答：九年级12班分10090
11
（1）解设甲公司单独完成项公程需x天
根题意
解
检验原分式方程解
乙公司单独完成项公程需天
答：甲乙两公司单独完成项公程分需20天30天
（2） 解设甲公司天施工费y元
根题意
解
乙公司天施工费元
甲单独完成需元
乙单独完成需元
公司单独完成项工程甲公司施工费较少？
第五章复
填空题
1x 时分式意义 2．函数y中变量x取值范围
3． 时关分式方程解
4 时分式0
5．约分：
6化简结果
7方程解 ．
8某市段全长1500米道路进行改造．原计划天修米量减少施工城市交通造成影响实际施工时天修路原计划2倍35米修条路实际 天
二选择题
9代数式中分式（ ）
A1 B2 C3 D4
10分式值0x值（ ）
A 1 B 1 C ±1 D2
11计算结果（ ）
Ａ． B． Ｃ． Ｄ
12分式中xy值时扩3倍 扩分式值（ ）
A扩3倍 B缩3倍 C保持变 D法确定
13计算结果（ ）
A． B． C． D．
14马虎面计算中作道题做题目（ ）
A B C D
15．件工作甲独做a时完成乙独做b时完成甲乙两合作完成需( )时
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
三简答题
16（－）÷
17解方程：
18先化简求值：中．
19（课堂李老师出样道题：
已知求代数式明觉直接代入计算太繁请帮解决写出具体程
20年受种素影响猪肉市场价格断升．调查年5月份级猪肉价格1月份猪肉价格125倍．英学妈妈样20元钱5月份购
级猪肉1月份购 级猪肉斤肉少04斤年1月份少元？
21暴雨前武警某部承担段长150米河堤加固务加固40米接级抗旱防汛指挥部指示求加快施工进度该部队保证施工质量前提投入更兵力天加固15米样3天完成务问接指示该部队天加固河堤少米？
222008年春运期间国南方出现范围冰雪灾害导致某电路断电该供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工15千米抢修车装载着需材料先供电局出发15分钟电工吉普车点出发结果时达抢修工．已知吉普车速度抢修车速度15倍求两种车速度
23某工程工程招标时接甲乙两工程队投标书．施工天需付甲工程队工程款12万元乙工程队工程款05万元．工程领导组根甲乙两队投标书测算方案：
（1）甲队单独完成项工程刚期完成
（2）乙队单独完成项工程规定日期6天
（3）甲乙两队合做3天余工程乙队单独做正期完成．
试问：耽误工期前提觉种施工方案节省工程款？请说明理．
第五章复
判断题：（题2分10分）
1 分母代数式做分式（ ）
2 分式方程根（ ）
3（ ）
4 分式值等（ ）
5 化简：（ ）
二选择题：（题3分12分）
1 列式子（1）（2）（3）
（4）中正确 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
2 分式值零值 （ ）
A B C D
3 列四种说法（1）分式分子分母（）分式值变（2）分式值等零（3）方程解（4）值零中正确说法 （ ）
A 1 B2 C 3 D 4
4 已知等 （ ）
A B C D
三 填空题：（空3分30分）
1 时
2 时值负数满足 时值
3 分式中时分式没意义时分式值零
4 时分式意义
5 时意义时分式值零
6 果分式中扩3倍分式值
7 分式意义应满足
四 计算化简：（题6分18分）
1．
2．
3．
五解列分式方程（题7分14分）
1 2
六列方程解应题 （题8分16分）
1甲乙两组学生距学校45千米敬老院扫卫生甲组学生步行出发半时乙组学生骑行车开始出发两组学生时达敬老院果步行速度骑行车速度求步行骑行车速度少
2分数分子分母6果分子分母加1分数等求分数
七 选作题：
1 已知求值（10分）
2计算
求x1时该代数式值(10分)
61 行四边形性质
第1课时 行四边形边角性质
知识盘点
1．行四边形两组边分_________．
2．夹两行线行线段_______夹两行线间_______相等．
3． ABCD中AB3cmAD4cm周长________cm．
4．已知行四边形ABCD周长26AB5BC________．
5．行四边形ABCD中AB：BC2：3周长30cmAB______cmBC______cm．
基础关
6．行四边形ABCD中∠A30°AB边高8BC（ ）
A．8 B．8 C．8 D．16
7．行四边形ABCD中∠A分线交BC点ECD10AD16EC（ ）
A．10 B．16 C．6 D．13
8．图1示行四边形ABCD中∠A45°ADABCD间距离（ ）
A． B． C． D．3
（1） （2） （3）
9．图2示行四边形ABCD中已知AC3cm△ABC周长8cm行四边形周长（ ）
A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm
10．图3示已知行四边形ABCD中AB6BC4∠B45°行四边形ABCD面积（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
应拓展
11．图示已知点EF行四边形ABCD角线BDBEDF．
求证：（1）△ABE≌△CDF（2）AE∥CF．
12．图示分△ABC顶点ABC作边BCACAB行线交点分EFD．（1）请找出图中行四边形（2）求证：BCDE．
综合提高
13．图示行四边形ABCD中∠ABC60°ABBC∠MAN60°．请探索BMDNAB数量关系证明结．
答案
1．相等 2．相等垂线段 3．14 4．8 5．69 6．D 7．C 8．B 9．B 10．B 11．（1）行四边形性质ABCD∠ABE∠CDFBEDF结
（2）（1）∠AEB∠CFD∠AED∠CFBAE∥CF
12．（1）行四边形：行四边形ABCD行四边形AEBC行四边形ABFC
（2）行四边形ABCD行四边形AEBCAEBCADBCDE
13．数量关系BM+DNAB
提示：连结AC证△ABM≌△CANBMCNBM+DNCDAB
61 行四边形性质
第2课时 行四边形角线性质
知识盘点
1．行四边形角线_________．
2．图1示行四边形ABCD中角线ACBD交点OAO4BO3CO______BD________．
（1） （2） （3）
3．图2示行四边形ABCD中两条角线交点O△AOB≌△_______△AOD≌△_______．
4．图3示行四边形ABCD中两条角线交点OAO2cm△ABC周长13cm行四边形ABCD周长______cm．
5．行四边形ABCD中角线ACBD交点O△AOB面积3行四边形ABCD面积______．
基础关
6．行四边形定具性质（ ）
A．角线互相分 B．边行 C．角线互相垂直 D．边相等
7．图4示行四边形ABCD中角线ACBD交点O图中全等三角形（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
（4） （5）
8．图5示行四边形ABCD中角线ACBC相交点O已知△BOC△AOB周长差3行四边形ABCD周长26BC长度（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．已知行四边形ABCD条边长5两条角线长（ ）
A．616 B．66 C．55 D．818
10．张行四边形纸片折次折痕分行四边形面积样折纸方法（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．数种
应拓展
11．图示行四边形ABCD中AD⊥BDAD4DO3．（1）求△COD周长（2）直接写出ABCD面积．
12．图示行四边形ABCD中角线ACBD相交点OMN角线ACAMCN求证：BM∥DN．
13．图示行四边形ABCD中角线ACBD相交点O点O作条直线分交ABCD点EF．（1）求证：OEOF（2）AB7BC5OE2求四边形BCFE周长．
综合提高
14．图示形状行四边形块ABCD中条折路EFG．现想改点E直路求路两侧土面积变请图中画出改动路．
答案
1．互相分 2．48 3．CODCOB 4．18 5．12
6．C 7．B 8．D 9．B 10．D
11．（1）8+2（2）24
12．提示：证△ABM≌△CDN∠BMA∠DNC∠BMN∠DNMBM∥DN
13．（1）证△DFO≌△BEO （2）16
14．提示：连结EG点F作FH∥EG交AD点H连结EHEH求直路
62 行四边形判定
第1课时 利四边形边关系判定行四边形
1列条件中判定四边形行四边形（ ）
A．两组边分行
B．组边行组边相等
C．两组边分相等
D．组边行相等
2图六全等正三角形拼成图图中行四边形数（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
第2题图 第3题图
3图四边形ABCD中EBC边点连结DE延长交AB延长线F点DEEFABBF．添加条件认面四条件中四边形ABCD行四边形（ ）
A．ADBC
B．CDBF
C．∠A∠C
D．∠F∠CDE
4图果AB∥CDBC∥AD∠B50°∠D _________度．
第4题图 第6题图
5四边形ABCD中ABCD请添加条件 _______________________四边形ABCD行四边形．
6 图四边形ABCD中AB∥CDAB⊥BC点EAB边AB1cms速度移动时点FCD边CD2cms速度移动AB7cmCD9cm_______秒时四边形ADFE行四边形
7图行四边形ABCD中EFGH分边中点
求证：四边形EFGH行四边形
8．已知图OM⊥ONOPx3OM4ONx5MN5MP11x求证：四边形OPMN行四边形
9图面直角坐标系中A（020）B原点C（260）D（2420）动点P点A开始AD边点D1cms速度运动动点Q点C开始CB3cms速度点B运动PQ时出发中点达终点时点停止运动设运动时间tst值时四边形PQCD行四边形？写出PQ坐标
62 行四边形判定
第2课时 行四边形判定定理3两行线间距离
学容行四边形判定（P143—P145页）
学目标1理解行四边形种判定方法学会简单运2运行四边形判定方法解决问题程中进步培养发展逻辑思维力推理证表达力
学重难点重点：行四边形判定方法理解运难点：行四边形判
定方法运
研课定导学 （15分钟）
复引入
1．行四边形定义什？
行四边形定义： 四边形做行四边形
2．判定四边形行四边形方法？
（1）两组边分 四边形行四边形
（2）两组边 四边形行四边形
(3)组边 四边形行四边形
探究
活动：
工具两根长度细木条
动手否合理摆放两根细木条连接四顶点成行四边形？
思考：说明四边形行四边形？
已知图四边形ABCD角线ACBD相交点OOAOCOBOD
求证四边形ABCD行四边形
已知：图行四边形ABCD 中角线ACBD交点O点EF角线ACAECF．
求证四边形BFDE行四边形
训练课（时段：晚时间20分钟）
基础题：
1图四边形ABCD中ACBD相交点OOAOCOBOD四边形ABCD______ ___
根
A D
O
B C
2四边形ABCD中ACBD相交点OOAOC果四边形ABCD行四边形需补充条件（ ）
A． AC⊥BD B OAOB COCOD DOBOD
3列条件中判定四边形行四边形（ ）
A． 组角相等 B 角线互相分
C． 组边相等 D 角线互相相等
4图行四边形ABCD中OACBD交点点EFGH分AOBOCODO中点四边形EFGH行四边形？说说理
A D
E O H
F G
B C
发展题
5列条件中确定四边形ABCD行四边形（ ）
AABCDAD∥BC BABCDAB∥CD
CAB∥CDAD∥BC DABCDADBC
6ABCD面①AB∥CD②ABCD③BCAD④BC∥AD四条件中选两四边形ABCD行四边形选法（ ）
A3种 B4种 C5种 D6种
提高题：
7已知图：ABCD中延长ABE延长CDFBEDF线段ACEF否互相分？说明理
62 行四边形判定
第3课时 行线间距离行四边形判定性质综合
1列说法正确（ ）
A．行四边形边行
B．两组边行四边形行四边形
C．行四边形角相等
D．组角相等四边形行四边形
2直线a∥b点A直线a动点该点图示A点出发右运动△ABC面积（ ）
A．变
B．变
C．变
D．确定
第2题图 第3题图
3图点A直线l外点l取两点BC分AC圆心BCAB长半径作弧两弧交点D分连接ABADCD∠ABC+∠ADC120°∠A度数（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．125°
4图行四边形ABCD中点EF分边BCAD中点图中行四边形数（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
第4题图 第5题图
5图四边形ABCD中AB∥CDAD∥BCACBD相交点O．AC6AO长度等______．
6已知直线l1l2l3互相行直线l1l2距离4cm直线l2l3距离6cm直线l1l3距离___________________
7图直线a∥b点AB位直线a点CD位直线bAB：CD2：3果△ABC面积6△BCD面积____________
第7题图 第8题图
8图▱ABCD中AB10cmAD15cm点PAD边秒1cm速度点A点D运动点QBC边秒4cm速度点C出发CB间返运动两点时出发点P达点D时停止（时点Q停止运动）运动点PDQB顶点组成行四边形时运动时间t______________秒．
10已知图EF四边形ABCD角线AC两点AFCE连接DEDFBEBF四边形DEBF行四边形求证：四边形ABCD行四边形
11图行四边形ABCD中EF边ADBC点AECF连接AFECBEDF交MN求证：四边形MFNE行四边形
12图△ABC中AB＝ACEAB点点E圆心EB半径画弧交BC点D连接ED延长EDFEF＝AB连接FC问∠F∠A否相等什
13 （1）图①果直线l1∥l2三角形ABC三角形A′BC面积相等？什？
（2）图②行四边形ABCD行四边形AB′C′D条公边ADBCB′C′直线两行四边形面积相等？什？
63 三角形中位线
1．图测量池塘边AB两点间距离明池塘侧选取点O测OAOB中点分点DEDE＝14米AB间距离( )
A．18米 B．24米 C．28米 D．30米
2．图△ABC中点DE分ABAC中点∠A＝50°∠ADE＝60°∠C度数( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．图Rt△ABC中∠A＝30°BC＝1点DE分直角边BCAC中点DE长( )
A．1 B．2 C D．1＋
4．图点DEF分△ABC边中点连接DEEFDF△ABC周长10△DEF周长____．
5．图▱ABCD角线ACBD相交点O点ECD中点△ABD周长16 cm△DOE周长____cm
6．图△ABC中DEF分BCACAB中点．
(1)DE＝10 cmAB＝____cm
(2)中线AD中位线EF什特殊关系？
证明猜想．
7．次连接意四边形边中点四边形做中点四边形．
图四边形ABCD中EFGH分边ABBCCDDA中点次连接边中点中点四边形EFGH
(1)中点四边形EFGH形状___________
(2)请证明结．
8．图四边形ABCD中点P角线BD中点点EF分ABCD中点AD＝BC∠PEF＝30°∠PFE度数( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．图四边形ABCD中RP分BCCD点EF分APRP中点点PCDCD移动点R动时列结成立( )
A．线段EF长逐渐增 B．线段EF长逐渐减
C．线段EF长变 D．线段EF长点P位置关
10．图EF△ABC中位线BD分∠ABC交EF点DDE＝2EB＝____．
11．图△ABC周长1连接△ABC三边中点构成第2三角形连接第2三角形三边中点构成第3三角形类推第2017三角形周长________．
12．图EFGH分ABBCCDDA中点．求证：四边形EFGH行四边形．
13．图M△ABC边BC中点AN分∠BACBN⊥AN点N延长BN交AC点D已知AB＝10BC＝15MN＝3
(1)求证：BN＝DN
(2)求△ABC周长．
14．图▱ABCD中AE＝BFAFBE相交点GCEDF相交点H求证：GH∥BCGH＝BC
15．图▱ABCD中ECD中点FAE中点FCBE相交点G求证：GF＝GC
方法技：
1．三角形三条中位线条中位线第三边相应位置关系数量关系位置关系证明两直线行数量关系证明线段相等倍分关系．
2．三角形三条中位线原三角形分四全等三角形三角形周长等原三角形周长半．
3．题目中中点时特两中点三角形中直接利三角形中位线定理．
易错提示：
三角形中位线意义理解透彻出错
答案：
1 C
2 C
3 A
4 5
5 8
6 (1) 20
(2) 解：ADEF互相分．证明：∵DEF分BCACAB中点∴DE∥ABDE＝ABAF＝AB∴DE＝AF∴四边形AFDE行四边形∴ADEF互相分
7 (1) 行四边形
(2) 解：连接AC三角形中位线性质EF∥ACEF＝ACGH∥ACGH＝AC∴EF綊GH∴四边形EFGH行四边形
8 D
9 C
10 2
11
12 解：连接BD∵EH分ABAD中点∴EH△ABD中位线∴EH＝BDEH∥BD理证FG＝BDFG∥BD∴EH綊FG∴四边形EFGH行四边形
13 解：(1)∵AN分∠BAD∴∠1＝∠2∵BN⊥AN∴∠ANB＝∠AND＝90°∵AN＝AN∴△ABN≌△ADN(ASA)∴BN＝DN (2)∵△ABN≌△ADN∴AD＝AB＝10∵DN＝BN点MBC中点∴MN△BDC中位线∴CD＝2MN＝6∴△ABC周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41
14 解：连接EF证四边形ABEFEFCD分行四边形GBE中点HEC中点∴GH△EBC中位线∴GH∥BCGH＝BC
15 解：取BE中点H连接FHCH∵FAE中点HBE中点∴FH△ABE中位线∴FH∥ABFH＝AB▱ABCD中AB∥DCAB＝DC∴FH∥EC∵点EDC中点∴EC＝DC＝AB∴FH＝EC∴四边形EFHC行四边形∴GF＝GC
64 边形角外角
选择题
1．果边形角108°边形 ( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2．已知边形角540°边形 ( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3．果边形边数增加1倍角2160°原边形边数 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．边形少分割成五三角形________边形（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．边形外角角半边数（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
6．边形角外角540°边数（ ）
A．5 B．4 C．3 D．确定
7．等角n边形外角40°n值（ ）
A．n＝8 B．n＝9 C．n＞9 D．n≥9
8．中华民国国旗五角星五锐角度数（ ）
A．50° B．100° C．180° D．200°
9．三块正边形木板铺拼起相交点边完全吻合中两块木板边数8第三块木板边数应（ ）
A． 4 B．5 C．6 D．8
10．果正三角形作面镶嵌（求镶嵌正三角形边正三角形边重合）顶点周围正三角形数（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
二填空题
11．四边形ABCD中∠A＝∠D∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶1∠A＝ ．
12．边形角外角4：1边数 顶点数 角线条数 ．
13．四边形ABCD相两角互补满足∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4
∠A＝________°∠B＝________°∠C＝________°∠D＝________°．
14．n边形角相等角度数相邻外角度数3∶1边形边数________．
15．十边形外角相等外角度数________°角度数________°．
16． 果边形角等108°边形_____边形．
17正边形角720°正边形角等____ ___°．
18．边形边相等周长63角900°边长_____．
19．边形角中________直角．
20．已知边形角外角2160°边形边数
21．正三角形正方形够铺满面顶点周围_____正三角形_____正方形
三解答题
22．图4－124示求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数．
23．凸边形角度数排列起恰次增加相度数中角100°角140°求边形边数．
24．已知边形角外角2160°求边形角线条数．
25．四边形ABCD中∠A＝∠C＝90°∠B∠D度数3：2求∠B∠D度数．
26．已知边形角相邻外角余角度数总600°求该边形边数．
27．n边形顶点7条角线m边形m条角线p边形没角线q边形角外角相等求q(n－m)p值．
28．图4－125示已知六边形ABCDEF中∠A＝∠B∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°．试说明AB＋BCEF＋ED．
29．某科技组制作机器根指令求进行行进旋转某指令规定：机器先前方行走2 m然左转60°机器反复执行指令出发第次回原处机器走少米
30．知道n边形顶点做（n－3）条角线（n－3）条角线三角形分割成（n－2）三角形想想什？图1．
图1
图2n边形边意取点连结点顶点线段n边形分成三角形？
图2
想想利两图形样证明边形角定理．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．A 10．D
11．120°
12．10 10 35 13．609012090 14．八 15．36144 16．五 16．120 17．9 18．四 19．12 20．32
21．提示：延长BC交EFM∠A＋∠B＋∠BMF＋∠F＝360°∠DCB＋∠D＋∠E∠BMF∠A＋∠B＋∠DCB＋∠D＋∠E＋∠F＝360°．
22．解：设边形边数n题意知＝(n－2)·180°解n6．答：边形边数6．
23．解：设边形边数n题意(n－2)·180°＋360°＝2160°解n＝12．∴边形角线条数n(n－3)＝×12×(12－3)54．边形角线条数54．
24．解：∵∠A＋∠C＝90°＋90°＝180°∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°．设∠B＝(3x)°∠D＝(2x)°∴(3x)°＋(2x)°＝180°解x＝36∴3x＝1082x＝72．∠B＝108°∠D＝72°．
25．解：设边数n角α题意(n－2)·180°－α＋180°－α＝600°∴α＝90°n－390°∵0°＜α＜180°°0°＜90°n－390°＜180°∴4 ＜n＜6 ∵n正整数∴n＝5n＝6．答：边数56．
26．解：已知n＝10m＝5p＝3q＝4q(n－m)p4×(10－5)3＝500．
27．解：图4－126示两方分延长ABCDEF△PQR．∵∠PAF＝180°－∠BAF＝180°－120°＝60°理∠AFP＝60°∴∠P＝60°∴△PAF等边三角形．理△BCQ△DER均等边三角形．∴△PQR等边三角形∴PQ＝PRAP＝PFBC＝BQDE＝RE∴PQ－PA＝RP－PFAQ＝FR∴AB＋BQ＝FE＋RE∴AB＋BC＝EF＋ED．
29．解：图4－127示题意知机器出发第次回原处行走路线正边形设边数n60°·n＝360°解n＝6．2×6＝12(m)∴机器走12 m
30．略
第六章复
．选择题
1．列说法错误（ ）
A．角线互相分四边形行四边形
B．两组边分相等四边形行四边形
C．组边行相等四边形行四边形
D．组边相等组边行四边形行四边形
2．图△ABC中AB4BC6DEDF△ABC中位线四边形BEDF周长（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
3．敏慎块行四边形玻璃碎成图四块商店配块原相行四边形玻璃带两块碎玻璃编号应该（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
4．图行四边形ABCD中∠ABC分线交ADE∠BED150°∠A（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
5．边形角外角相等边形（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．正n边形角144°正n边形角线条数（ ）
A．7 B．10 C．35 D．70
7．图行四边形ABCD周长26cm角线ACBD交点OAC⊥ABEBC中点△AOD周长△AOB周长3cmAE长度（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
8．图▱ABCD角线ACBD交点O已知AD8BD12AC6△OBC周长（ ）
A．13 B．17 C．20 D．26
9．图四边形ABCD中角线ACBD相交点E∠CBD90°BC4BEED3AC10四边形ABCD面积（ ）
A．6 B．12 C．20 D．24
10．图DE△ABC中位线点C作CF∥BD交DE延长线点F列结正确（ ）
A．EFCF B．EFDE C．CF＜BD D．EF＞DE
11．图△ABC中∠ABC90°AB8BC6．DE△ABC中位线延长DE交△ABC外角∠ACM分线点F线段DF长（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
12．图△ABC中点DE分边ABAC中点AF⊥BC垂足点F∠ADE30°DF4BF长（ ）
A．4 B．8 C．2 D．4
二．填空题
13．边形角外角2倍边形边数 ．
14．行四边形ABCD中∠BAD分线AE交BC点EBE3行四边形ABCD周长16EC等 ．
15．图▱ABCD中E边CD点△ADEAE折叠△AD′E处AD′CE交点F．∠B52°∠DAE20°∠FED′ ．
16．已知直角坐标系四点O（00）A（30）B（11）C（x1）OABC顶点四边形行四边形x ．
17．图四边形ABCD中AB∥DCEAD中点EF⊥BC点FBC5EF3．
（1）ABDC四边形ABCD面积S
（2）AB＞DC时四边形ABCD面积S′ S（＞＜填空）．
三．解答题
18．已知行四边形ABCD中CE分∠BCD交AD点EAF∥CE交BC点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE
（2）图∠165°求∠B．
19．图四边形ABCD行四边形AE分∠BAD交DC延长线点E．求证：DADE．
20．图四边形ABCD行四边形∠BAD角分线AE交CD点F交BC延长线点E．
（1）求证：BECD
（2）连接BFBF⊥AE∠BEA60°AB4求行四边形ABCD面积．
21．图四边形ABCD中AD∥BCAE⊥AD交BD点ECF⊥BC交BD点FAECF．求证：四边形ABCD行四边形．
22．图分Rt△ABC直角边AC斜边AB外作等边△ACD等边△ABE已知：∠BAC30°EF⊥AB垂足F连接DF．
（1）试说明ACEF
（2）求证：四边形ADFE行四边形．
第六章复
选择题
1．已知▱ABCD周长32AB4BC（ ）
A．4 B．12 C．24 D．28
2．行四边形ABCD中∠B60°列式中成立（ ）
A．∠D60° B．∠A120° C．∠C+∠D180° D．∠C+∠A180°
3．图行四边形ABCD中AB＞BC步骤作图：A圆心AD长半径画弧分交ABCDEF分EF圆心EF长半径画弧两弧交点G作射线AG交CD点H．列结：
①AG分∠DAB②CHDH③△ADH等腰三角形④S△ADHS四边形ABCH．
中正确（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
4．△MNB中BN6点ACD分MBNBMN四边形ABCD行四边形∠NDC∠MDA四边形ABCD周长（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
5．图▱ABCD中分ABAD边外作等边△ABE△ADF延长CB交AE点G点G点AE间连接CECFEF四结定正确（ ）
①△CDF≌△EBC②∠CDF∠EAF③△ECF等边三角形④CG⊥AE．
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④
二填空题
6．已知行四边形ABCD中∠B4∠A∠C ．
7．图行四边形ABCD中AC4cmBC5cmCD3cm▱ABCD面积 ．
8．图▱ABCD▱DCFE周长相等∠BAD60°∠F110°∠DAE度数 ．
9．图△ACE▱ABCD角线AC边等边三角形点C点E关x轴称．E点坐标（7﹣3）D点坐标 ．
10．图示▱ABCD中EAD中点CE交BA延长线FBC2AB∠FBC70°∠EBC度数 度．
三解答题
11．图已知行四边形ABCDDE∠ADC角分线交BC点E．
（1）求证：CDCE
（2）BECE∠B80°求∠DAE度数．
12．已知：图▱ABCD中∠ADC∠DAB分线DFAE分线段BC相交点FEDFAE相交点G．
（1）求证：AE⊥DF
（2）AD10AB6AE4求DF长．
参考答案试题解析
选择题
1．已知▱ABCD周长32AB4BC（ ）
A．4 B．12 C．24 D．28
考点行四边形性质．
专题计算题．
分析根行四边形性质ABCDADBC根2（AB+BC）32求出答案．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCDADBC
∵行四边形ABCD周长32
∴2（AB+BC）32
∴BC12．
选B．
点评题考查行四边形性质理解掌握利行四边形性质进行计算解题关键．
2．行四边形ABCD中∠B60°列式中成立（ ）
A．∠D60° B．∠A120° C．∠C+∠D180° D．∠C+∠A180°
考点行四边形性质边形角外角．
专题压轴题．
分析行四边形中相邻角互补角相等∠A∠C角∠B邻角∠D∠B角分求出度数然判断．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴∠A∠C∠B∠D
∠B60°
∴∠A∠C120°∠D60°．
D错误．
选D．
点评题利行四边形角性质解决问题．
3．图行四边形ABCD中AB＞BC步骤作图：A圆心AD长半径画弧分交ABCDEF分EF圆心EF长半径画弧两弧交点G作射线AG交CD点H．列结：
①AG分∠DAB②CHDH③△ADH等腰三角形④S△ADHS四边形ABCH．
中正确（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
考点行四边形性质作图—复杂作图．
分析根作图程AG分∠DAB根角分线性质行四边形性质证明∠DAH∠DHA进ADDH△ADH等腰三角形．
解答解：根作图方法AG分∠DAB
①正确
∵AG分∠DAB
∴∠DAH∠BAH
∵CD∥AB
∴∠DHA∠BAH
∴∠DAH∠DHA
∴ADDH
∴△ADH等腰三角形
③正确
选：D．
点评题考查行四边形性质角分线做法关键掌握行四边形边行．
4．△MNB中BN6点ACD分MBNBMN四边形ABCD行四边形∠NDC∠MDA四边形ABCD周长（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
考点行四边形性质．
分析题利行四边形性质两组边分行利两直线行出位角相等根已知条件判断出BMBN四边形ABCD周长BM+BN2BN求解．
解答解：行四边形ABCD中CD∥ABAD∥BC
∴∠M∠NDC∠N∠MDA
∵∠NDC∠MDA
∴∠M∠N∠NDC∠MDA
∴MBBN6CDCNADMA
∴四边形ABCD周长AB+BC+CD+ADMA+AB+BC+CNMB+BN2BN12．
选D．
点评求周长先求出四边长求四边长根行四边形性质已知条件计算．
5．图▱ABCD中分ABAD边外作等边△ABE△ADF延长CB交AE点G点G点AE间连接CECFEF四结定正确（ ）
①△CDF≌△EBC②∠CDF∠EAF③△ECF等边三角形④CG⊥AE．
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④
考点行四边形性质全等三角形判定性质等边三角形性质等边三角形判定．
专题压轴题．
分析根题意结合图形选项求证判定正确选项．
解答解：∵△ABE△ADF等边三角形
∴FDADBEAB
∵ADBCABDC
∴FDBCBEDC
∵∠B∠D∠FDA∠ABE
∴∠CDF∠EBC
∴△CDF≌△EBC①正确
∵∠FAE∠FAD+∠EAB+∠BAD60°+60°+（180°﹣∠CDA）300°﹣∠CDA
∠FDC360°﹣∠FDA﹣∠ADC300°﹣∠CDA
∴∠CDF∠EAF②正确
理：∠CBE∠EAF∠CDF
∵BCADAFBEAE
∴△EAF≌△EBC
∴∠AEF∠BEC
∵∠AEF+∠FEB∠BEC+∠FEB∠AEB60°
∴∠FEC60°
∵CFCE
∴△ECF等边三角形③正确
等边三角形ABE中
∵等边三角形顶角分线底边中线高垂直分线条线段
∴果CG⊥AEGAE中点∠ABG30°∠ABC150°题目缺少条件CG⊥AE求证④错误．
选B．
点评题考查全等三角形判定等边三角形判定性质行四边形性质等知识综合性强．考查学生综合运数学知识力．
二填空题
6．已知行四边形ABCD中∠B4∠A∠C 36° ．
考点行四边形性质．
分析首先利行四边形性质∠C∠ABC∥AD推出∠A+∠B180°求出∠A度数求出∠C．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴∠C∠ABC∥AD
∴∠A+∠B180°
∵∠B4∠A
∴∠A36°
∴∠C∠A36°
答案36°．
点评题考查行四边形性质行线性质应考查学生运行四边形性质进行推理力题目较难度．
7．图行四边形ABCD中AC4cmBC5cmCD3cm▱ABCD面积 12cm2 ．
考点行四边形性质．
分析利勾股定理逆定理知△ABC直角三角形利行四边形面积等2倍△ABC面积计算．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCD3cm
∵AC4cmBC5cm
∴AC2+AB2AC2
∴△ABC直角三角形
∴S△ABC×3×46cm2
∴▱ABCD面积2×612cm2
答案12cm2．
点评题考查勾股定理逆定理行四边形性质题目较简单．
8．图▱ABCD▱DCFE周长相等∠BAD60°∠F110°∠DAE度数 25° ．
考点行四边形性质．
专题压轴题．
分析▱ABCD▱DCFE周长相等ADDE△ADE等腰三角形∠BAD60°∠F110°求出∠DAE度数．
解答解：∵▱ABCD▱DCFE周长相等CDCD
∴ADDE
∵∠DAE∠DEA
∵∠BAD60°∠F110°
∴∠ADC120°∠CDE═∠F110°
∴∠ADE360°﹣120°﹣110°130°
∴∠DAE25°
答案：25°．
点评题考查行四边形性质：行四边形边相等行四边形角相等邻角互补等腰三角形判定性质三角形角定理．
9．图△ACE▱ABCD角线AC边等边三角形点C点E关x轴称．E点坐标（7﹣3）D点坐标 （50） ．
考点行四边形性质坐标图形性质等边三角形性质．
专题压轴题．
分析设CEx轴交H称性知CE6根等边三角形性质知ACCE6根勾股定理求出AH长进求出AODH长OD求Dx轴坐标0问题解．
解答解：∵点C点E关x轴称E点坐标（7﹣3）
∴C坐标（73）
∴CH3CE6
∵△ACE▱ABCD角线AC边等边三角形
∴AC6
∴AH9
∵OH7
∴AODH2
∴OD5
∴D点坐标（50）
答案（50）．
点评题考查行四边形性质等边三角形性质点关x轴称特点勾股定理运．
10．图示▱ABCD中EAD中点CE交BA延长线FBC2AB∠FBC70°∠EBC度数 35 度．
考点行四边形性质．
分析题意证△DEC≌△AEF推出BCBF△FBC等腰三角形EFCR中点∠EBC∠EBF∠CBF35°．
解答解：∵▱ABCD
∴ABCDDC∥AB
∴∠ECD∠EFA
∵DEAE∠DEC∠AEF
∴△DEC≌△AEF
∴DCAF
∴ABAF
∵BC2ABABAF
∴BCBF
∴△FBC等腰三角形
△DEC≌△AEFECEF
∴∠EBC∠EBF∠CBF×70°35°
答案35．
点评题考查行四边形性质题目出角求未知角根已知条件已知未知建立联系求出角．
三解答题
11．图已知行四边形ABCDDE∠ADC角分线交BC点E．
（1）求证：CDCE
（2）BECE∠B80°求∠DAE度数．
考点行四边形性质．
专题计算题证明题．
分析（1）根DE∠ADC角分线∠1∠2根行四边形性质∠1∠3∠2∠3根等角等边证
（2）先根BECE结合CDCE△ABE等腰三角形求出∠BAE度数根行四边形邻角互补∠BAD100°∠DAE求．
解答（1）证明：图行四边形ABCD中
∵AD∥BC
∴∠1∠3
∵∠1∠2
∴∠2∠3
∴CDCE
（2）解：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCDAD∥BC
∵CDCEBECE
∴ABBE
∴∠BAE∠BEA．
∵∠B80°
∴∠BAE50°
∴∠DAE180°﹣50°﹣80°50°．
点评（1）角分线相等角利行四边形性质等角等边性质求解
（2）根BECE出ABBE解决问题关键．
12．已知：图▱ABCD中∠ADC∠DAB分线DFAE分线段BC相交点FEDFAE相交点G．
（1）求证：AE⊥DF
（2）AD10AB6AE4求DF长．
考点行四边形性质垂线行线性质三角形角定理角分线性质勾股定理．
专题综合题．
分析（1）根行四边形性质行线性质推出∠ADC+∠DAB180°根角分线∠ADF+∠DAE（∠ADC+∠DAB）90°求出结
（2）点D作DH∥AE交BC延长线点H行四边形AEHD求出DHAE4EHAD10根行四边形性质行线性质推出DCFCABEB求出BFFEFH长根勾股定理求出答案．
解答（1）证明：▱ABCD中AB∥CD
∴∠ADC+∠DAB180°．
∵DFAE分∠ADC∠DAB分线
∴∠ADF∠CDF∠ADC∠DAE∠BAE∠DAB
∴∠ADF+∠DAE（∠ADC+∠DAB）90°
∴∠AGD90°
∴AE⊥DF
（2）解：点D作DH∥AE交BC延长线点H
四边形AEHD行四边形FD⊥DH．
∴DHAE4EHAD10．
▱ABCD中AD∥BC
∴∠ADF∠CFD∠DAE∠BEA．
∴∠CDF∠CFD∠BAE∠BEA．
∴DCFCABEB．
▱ABCD中ADBC10ABDC6
∴CFBE6BFBC﹣CF10﹣64．
∴FEBE﹣BF6﹣42
∴FHFE+EH12
Rt△FDH中DF8．
答：DF长8．
点评题考查行四边形性质勾股定理三角形角定理行线性质角分线定义垂线定义等知识点理解掌握熟练运性质进行证明解题关键题型较综合性强．
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