第章 数数字
第节 数认识
1．请回忆已学数概念？
1）整数分数数……
2）加数减数数数积商余数……
3）整约分通分……
4）法加法法……
2．请回忆知道运算规？
1）先加减 2）结合率 3）交换率 4）分配率
3．知道特数字特点什？
0：
1：
2：
第二节 数简单运算
口算列题：
12+21 95－59 45+54 65－56
4×6 2×9 81÷9 5×4
93+17 056+464 8÷008 100×0007
B
71－17 7×6 21÷7 733+277
424+276 04÷200 32×0125 74－47
－
二竖式计算验算：
A
43+57－12 61－49－32 94－66+32
453+279 345276 564+26
111+999 253+257 784+429
B
104×16 124×28 222×107
30132÷279 345×276 106652÷26
742÷14 39×275 111×999
三脱式计算：
A
543+（577+049）－651 （348+577－7 43）+65+024
354+761+098－（622－37） 598－033+456－（937+046）
476+[0637－(2326－2227)] 735－（421+033）－244
425+0354+4436－7475 0346+[756－（653－1344）]
B
543×（577+049）－651 （348+577×7 43）×6+024
46×[0637－（2326－2227）] 735－（421+033）×244
8293－（29221－2432）÷623 892÷04－3323－8745
425+0354×4436－3475 0346+7 6×（653－4344）
D
第三节 巧算凑整法
典型例题
1125×4×25 25×8×125×7×4 123456×5
2 56×32＋28×38 84×12＋84×88
3118×43860×009 34×56＋17×32＋34×28
49999×2222＋3333×3334 1999×1998－1997×1996
59＋99＋999＋9999＋99999 909009000900009
二巩固练
1计算面题：
1994+997×997 10476＋748＋524＋252
75×27＋19×25 1995＋1995+1995+1995
76×125×68 1999＋999×999
2计算412×81＋11×125＋537×019
3计算19971997×1996－19961996×1997
4计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9
5计算1988×198219821982－1982×198819881988
第四节 巧算循环法
典型例题
1计算1+2+3+……+100 1+3+5+……+99
2计算(2008＋2006＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋2005＋2007)
3计算：1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋…＋104＋103－102－101
二巩固练
1计算2+4+6+……+100 1+4+7+……+100
2计算（1＋3＋5＋…＋2007）－（2＋4＋6＋…＋2006）
3计算（30+28+26+……+4+2）－（29+27+25……＋3+1）
4 计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋1993
5计算（2003+2001+1999+……+3+1）（2004＋2002+2000+……+4+2）
第五节 巧算裂项法
典型例题
1计算
2计算：
3计算：
4计算
二巩固练
1计算
2计算：
3计算：
4计算：
5计算
第二章 定义新运算
例题解析
1定义新运算*数aba*ba2b3时2*325
（1）计算1996*19981998*1996
（2）计算1997*7*11997*（7*1）
2定义种运算∧两正数aba∧b计算2∧4∧8∧16∧16计算16∧2∧8∧16∧4
3数学运算符号 列算式成立：2 4＝85 3＝133 5＝119 7＝25求7 3＝？
4规定a△ba+(a+1)+(a+2)+…(a+b1)（ab均然数b>a）果x△1065x
二巩固练
1a*b表示a3倍减b12 例：1*21 ×32×2 根规定计算：①10*6 ②7*（2*1）
2数学运算符号列算式成立： 求 值
3定义两种运算 意两整数abab a+b1aba×b1①计算4[(68) (35)值②x(x4)30求x值
4意整数xy定义新运算△x△y （中m确定整数）果1△2＝22△9＝？
5xy表示两数规定新运算*△：x*ymx+nyx△ykxy中 mnk均然数已知 1*25（2*3）△464求（1△2）*3值
第三章 计量单位
复前思考：
1．家知道数学里2>11000<10001面说
1 >2 1 ＝1000
认错说说理？
2．成语中半斤八两意思什？
（1）半数字表示什？成语里什八相等呢？
（2）天半斤应该两相等？
二 计量单位复：
目前止学计量单位知道？
1． 长度单位：米厘米分米毫米千米公里里……
2． 时间单位：年月天时分钟秒……
3． 重量单位：千克克吨公斤斤……
4． 面积单位：方米亩公顷……
5． 容积单位：立方米升……
三 单位间换算：
1．长度单位：
2．时间单位：
3．重量单位：
4．面积单位：
5．容积单位：
四 练（时间标准：7分节）：
A
1括号里填适单位名称
1．袋米重40（ ）
2．书桌长86（ ）桌面面积约54（ ）
3．汽车时行100（ ）
4．热水瓶约装水25( )
5．座楼房高15（ ）占600（ ）
6．明吃顿饭花20（ ）
2括号里填适数
①3千米＝（ ）米 3厘米＝（ ）毫米
②4方米＝（ ）方分米＝（ ）方厘米
③305吨＝（ ）千克＝（ ）克
④4日＝（ ）时＝（ ）分
⑤6分米＝（ ）米 50050米＝（ ）公里
⑥20方厘米＝（ ）方米 33公顷＝（ ）方千米
⑦17升＝（ ）立方米＝（ ）立方厘米
3括号里填适数
①3千米8米＝（ ）米 4米2分米＝（ ）厘米
②43方米120方厘米＝（ ）方分米
③8吨300千克＝（ ）千克
④5日18时＝（ ）时 9时30分＝（ ）分
⑤458分米＝（ ）米（ ）分米（ ）厘米
⑥47055立方分米＝（ ）立方米（ ）立方分米
⑦10200千克＝（ ）吨（ ）千克
⑧30月＝（ ）年（ ）月 830秒＝（ ）分（ ）秒
4年4季度3月季度问：季度少天？
5华步行4千500米1时15分均分钟行少米？
B
1括号里填适单位名称
1．成约重65（ ）
2．明骑行车时行12（ ）
3．分硬币厚1（ ）张邮票面积6（ ）
4．支铅笔长18（ ）
5．节课时间约45（ ）
6．水桶约装水25（ ）
2括号里填适数
①505千米＝（ ）米 12厘米＝（ ）毫米
1242厘米＝（ ）米 1791分米＝（ ）公里
②12方米＝（ ）方分米＝（ ）方厘米
③3吨＝（ ）千克＝（ ）克
1422克＝（ ）公斤＝（ ）斤
④6日＝（ ）时＝（ ）分
1年＝（ ）天＝（ ）时
⑤160分米＝（ ）米 51000米＝（ ）公里
⑥120000方厘米＝（ ）方米＝（ ）方分米
⑦330000公顷＝（ ）方千米
⑧360秒＝（ ）分 72时＝（ ）日
1年＝（ ）日＝（ ）时
3括号里填适数
①3方米1方分米23方厘米＝（ ）方分米
②6千米18米＝（ ）米 3米12分米＝（ ）厘米
③5吨12千克＝（ ）千克＝（ ）克
④7日8时12分＝（ ）分
7日12分＝（ ）时
⑤648厘米＝（ ）米（ ）分米（ ）厘米
⑥47605立方分米＝（ ）立方米（ ）方分米（ ）立方厘米
⑦90500千克＝（ ）吨（ ）千克
254109千克＝（ ）吨（ ）千克＝（ ）克
⑧ 81月＝（ ）年（ ）月 742秒＝（ ）分（ ）秒
第四章 知识
题型外四种：1．概念判断分析2．求长度（边长棱长周长直径弧长）3．求面积（表面积）4．求体积
第节 判断正误
典型例题：
1．四条边相等四边形正方形
2．三条线段组成图形定三角形
3．等边三角形等腰三角形
4．四角直角四边形正方形
5．行四边形两条边行
6．射线意方限延伸
7．图3－1直线AC>直线AB
8．具公端点两条线段组成图形做角
9．余角度数补角
10．长方体面长方形
11．知道三角形边长高算出面积
12．周长相等两扇形面积定相等
13．弧较扇形面积较
14．圆半径圆直径圆面积圆面积两倍
15．半圆弧长半圆周长
二 巩固练：
1． 圆周长缩12直径缩12面积缩12
2． 圆周率着圆面积变化
3． 半圆周长圆周长半圆柱底面直径扩2倍高缩12侧面积变体积变
4． 四条角直角四边形长方形
5． 两角直角四边形长方形
6． 等腰直角三角形等腰三角形
7． 四条线段组成图形定四边形
8． 梯形边行
9． 周长相等圆正方形正方形面积
10． 长方体圆柱底面积高相等体积相等
11． 扇形卷成圆锥形
12． 圆锥体积圆柱体积13
13． 通圆心线段圆直径
14． 圆周长增加2π厘米圆半径增加1厘米
15． 圆柱体底面半径扩3倍体积着扩3倍
第二节 长度类
典型例题：
1 图10相长方形拼成长方形长12厘米宽10厘米求长方形周长
2 图长方形长8厘米宽5厘米角线BD折图形求图形阴影部分周长
A
E
D
C
B
H
G
F
3 图正方体四边形APQC表示面截正方体截面截面线表现展开图里呢致图形右面展开图里画出
B
P
E
A
D
C
B
G
H
Q
F
4 长方形水箱里面量长40厘米宽30厘米深35厘米原水深10厘米放进棱长20厘米正方形铁块铁块顶面然高水面时水面高少厘米
5 块长方体木块长27米宽18分米高15分米裁成相等正方体木块许剩余正方体棱长少分米？
6 三角形ABC直角三角形阴影部分①面积阴影部分②面积28方厘米 AB长40厘米 BC长少厘米？
C
A
B
①
②
7 正方体表面积384方分米体积512立方分米正方体棱长总少？
8 图示BC圆心两半圆直径2厘米阴影部分周长少厘米？(保留两位数)
E
D
C
B
A
9 图34正方形ABCD边长1厘米阴影部分周长少？
10 直径均1米四根子根金属带紧紧捆起图35试求金属带长度
二 巩固练：
1 求阴影部分周长（单位：厘米）
2 半径分3厘米2厘米两半圆图3－11放置求阴影部分周长
3 块长方形长宽减少3米面积原减少72方米求块原周长少？
4 图ABCD边长24厘米正方形已知CE长度ED3倍求DF长度
5 图直径3厘米半圆绕A点时针旋转60ºAB达AC位置求图中阴影部分周长
6 图圆三等圆圆圆心圆条直径连圆相邻两圆相切已知圆周长314厘米求三圆周长
7 图中长方形ABCD长80厘米宽60厘米CE长40厘米三角形BEF面积1500方厘米求DF长
第三节 面积类
典型例题
1 19边长2厘米正方体重叠起堆成右图示立方体立方体表面积 方厘米
2 右图中4圆圆心正方形4顶点公点该正方形中心果圆半径1厘米阴影部分总面积少方厘米
3 图中圆半径 4厘米O圆心AB DC互相垂直OE1厘米EF2厘米图中阴影部分面积少方厘米？
4 图中三角形ABC等腰直角三角形D半圆周中点BC半圆直径已知ABBC10厘米阴影面积少方厘米？
5 图中正方形ABCD边长4厘米圆弧分界甲乙两部分面积中者减者差少方厘米？
6 块黑白格子布图示白色正方形边长15厘米白色正方形边长5厘米块布中白色面积占总面积百分？
7 图中3圆半径1厘米圆心分O1O2O3图中阴影部分面积少方厘米？
8 棱长4分米正方体分前左右面中心位置挖棱长1分米正方体挖完形体表面积少方分米？
9 图中三角形ABC面积105方厘米AEEDBD2DC图中阴影部分面积少方厘米？
10 图已知三角形ABC面积1延长ABDBDAB延长BCECE2BC延长CAFAF3AC求三角形DEF面积
二巩固练
1 行四边形分成两部分图面积差186方厘米问梯形底少厘米？
2 图中四边形ABCD面积1方厘米ABAEBCBFDCCGADDH求四边形EFGH面积
3 正方体形状木块棱长1米水方锯成3片片锯成4条条锯成5块长方体60块（图44）60块长方体表面积总少方米？
4 图中圆半径6厘米求图中阴影面积
5 图中三角形ABC等腰直角三角形分AB圆心画弧两弧相交D已知AB长20厘米求图中阴影部分面积
6 已知右图中正方形边长6厘米中间正方形边长4厘米求阴影部分面积
7 图中长方形长8厘米宽6厘米求图中阴影部分面积
8 图中BD3ADCE5AE问三角形ABC面积三角形ADE面积少倍？
第四节 求体积
典型例题：
1 图块坦水泥砖水泥砌成长方体水泥池墙厚10厘米(底面利原水泥)水泥池体积
18
2
3
单位：米
2 图中圆柱圆锥(尺寸图)问等
4
4
8
8
3 1．长方体果长增加5厘米体积增加150厘米果宽增加4厘米体积增加160立方厘米果高增加3厘米体积增加144立方厘米问原长方体表面积少？
4 块长方形铁皮长38厘米宽31厘米现四角分减边长3厘米正方形然焊成盖长方体铁盒铁盒容积少升？
5 棱长2厘米正方体削成圆柱体圆柱体体积表面积少？
二 巩固练：
1 长方体表面积6792方分米底面面积19方分米底面周长176分米长方体体积
2 边长4分米正方形条边轴正方形旋转周 形体体积
3 求列图形体积表面积（单位：厘米）
4 底面半径20 厘米圆柱形水桶里底面半径10厘米圆锥形铁铊完全浸没水中铁铊取出桶水面降2厘米求铁铊高
第五章 应题
第节 工程问题
典型例题
1项工程甲队单独干20天完成甲队做8天务剩工作乙队单独做15天完成问：乙队单独完成项工作需少天？
2某制衣厂制做批服装原计划天生产300件60天完成务实际天生产服装件数原计划20％完成批服装制做务实际少天？
3水池两排水甲乙进水丙时开放甲丙两20时满池水排空时开放乙丙两水30时满池水排空单独开丙60时空池注满时开甲乙丙三水排空水池中满池水需时？
4师徒三合作承包项工程8天够全部完成已知师傅单独做需天数两徒弟合作需天数相师傅徒弟甲合作需天数4倍徒弟乙单独完成项工程需天数相问：两徒弟单独完成项工程需少天？
5．蓄水池分钟流入4立方米水果开5水龙头2时半水池水放空果开8水龙头1时半水池水放空现开13水龙头问少时间水放空？
二巩固练
1项工程甲乙两队合作60天完成果甲乙两队合作24天余工程乙队48天完成问：甲乙两队单独完成项工程需少天？
2部书稿甲乙两字员需20天完成两合8天余书稿乙单独部书稿甲单独需28天完成问乙干天完成？
3批机器零件甲单独做需17天乙单独做1天两合作8天剩420零件甲单独制作问甲制作少零件？甲干天？
4水池装甲乙两水齐开两水12时注满水池甲开5时乙开6时注水池单独开甲乙需时注满水池？
5．某工程先甲独做63天乙单独做28天完成果甲乙两合作需48天完成现甲先单独做42天然乙单独完成乙需做少天？
6．搬运仓库货物甲需10时乙需12时丙需15时样仓库AB甲A仓库乙B仓库时开始搬运货物丙开始帮助甲搬运中途转帮助乙搬运两仓库货物时搬完问丙帮助甲乙少时间？
第二节 行程问题
典型例题：
1辆汽车甲开乙分钟行525米预计40分钟达行半路程时汽车发生障5分钟修理完毕果需预定时间达行驶余路程分原快少？
2甲乙两车AB两相行途中相遇相遇时距A70千米相遇继续原速前进达目马返回途中第二次相遇时相遇点距A50千米已知第次相遇第二次相遇时间4时求甲乙两车速度？
3条轮船返AB两间AB水航行BA逆水航行已知船静水中速度时20千米AB6时BA时间AB时间15倍求水流速度
4游泳池长50米甲乙二分游泳池两端时出发游端立返回样返游两游两分钟已知甲秒钟游3米乙秒钟游2米出发两分钟二相遇次？
5运动场跑道周长400米甲乙两名运动员起跑点时出发甲分钟跑375米乙分钟跑325米求少秒甲超乙周？
6步行骑车条公汽车线路行骑车速度步行速度3倍隔20分钟辆公汽车超步行隔40分钟辆公汽车超骑车果公汽车始发站次间隔样时间发辆车隔少分钟发辆公汽车？
二巩固练：
1辆汽车甲开乙行驶2时离乙45千米已知4时行完全程两距离少？
2明家王者家教中心先分50米速度走2分钟果样课迟8分钟加快速度分钟原先走10米结果早5分钟求明家王者家教中心距离？
3条长400米环形跑道甲乙二时某点跑道相反方跑1分钟相遇果二方跑10分钟相遇已知甲乙快求甲乙二速度
4行轨道两列火车相开甲车长235米秒行25米乙车长215米秒行20米问两车相遇离开需秒？
5甲车长180米秒行25米乙车长385米秒行20米两车行车头齐时问甲车秒超乙车？
6条笔直公路干线两骑车相差500米AB两时出发甲A出发分钟行驶300米乙B出发分钟行驶200米问长时间两相距5000米？
7甲乙丙三骑车时出发追赶前面行分6分9分12分追行已知甲分钟行400米乙分钟性360米丙分钟行少米？
第三节 例
典型例题
1甲乙两长方形周长相等甲长宽3∶2乙长宽7∶5求甲乙面积
2右图ABCD梯形EAD中点直线CE梯形分成甲乙两部分面积10∶7求底AB底CD长度
3中三种杯子2杯相5中杯3中杯相4杯果记号ABC表示2杯3中杯4杯容量求ABC
4加工零件甲需3分钟乙需35分钟丙需4分钟现1825零件加工早完成务甲乙丙应加工少？需时间少？
5甲乙丙三枚长短相钉子甲乙长度6：5甲钉子23钉入墙甲丙钉入墙部分5：4留墙外部分样长问：甲乙丙长度少？
6甲乙丙三种糖果千克价分22元30元33元某买三种糖果种糖果花钱数样问买糖果千克均价少元？
7画片明取中133张强取剩13加33张两取画片样问画片少张？
二巩固练
1段路程分成坡路坡三段段路程长次1∶2∶3龙走段路程时间次4∶5∶6已知坡时速度时3千米路程全长50千米问龙走完全程少时间？
2甲乙丙三商场购物甲花钱数12等乙花钱数13乙花钱数34等丙花钱数47结果丙甲花93元问三花少钱？
3某团体100名会员男会员女会员数14∶11会员分成三组甲组数乙丙两组数样组男会员女会员数：甲：12∶13乙：5∶3丙：2∶1丙少名男会员？
4分数分子分母100果分子加23分母加32新分子约分23原分数少？
5甲乙两学分数5∶4果甲少225分乙225分分数5∶7甲乙原少分？
6张家李家收入钱数8∶5开支钱数8∶3结果张家结余240元李家结余270元问家收入少元？
7 明强原图画纸4∶3明买15张强掉8张现图画纸5∶2问原两少张图画纸？
8箱子里红白两种玻璃球红球数白球数3倍2次箱子里取出7白球15红球干次箱子里剩3白球53红球箱子里原红球数白球数少？
第四节 浓度问题
典型例题
1浓度10％重量80克糖水中加入少克水浓度8％糖水？浓度20％糖水40克变成浓度40％糖水需加少克糖？
220％食盐水5％食盐水混合配成15％食盐水900克问：20％5％食盐水需少克？
3浓度40％酒精溶液中加入5千克水浓度变30％加入少千克酒精浓度变50％？
4现浓度10％盐水20千克加入少千克浓度30％盐水浓度22％盐水？
5容器装10升纯酒精倒出25升水加满倒出5升水加满时容器溶液浓度少？
二巩固练
1甲种酒精纯酒精含量72％乙种酒精纯酒精含量58％混合纯酒精含量 62％果种酒精取数量原取15升混合纯酒精含量6325％问第次混合时甲乙两种酒精取少升？
2甲容器中8％食盐水300克乙容器中125％食盐水 120克甲乙两容器分倒入等量水两容器食盐水浓度样问倒入少克水？
3甲容器浓度2％盐水 180克乙容器中浓度 9％盐水干克乙取出 240克盐水倒入甲乙倒入水两容器中样样浓度盐水问：（1）现甲容器中食盐水浓度少？（2）乙容器倒入水少克？
4甲乙两种含金样品熔成合金甲重量乙半含金68合金果甲重量乙75倍含金6266合金求甲乙两种含金样品中含金百分数？
第五节 济问题
典型例题
1某商店20％利润定价然8折出售结果亏损64元商品成少？
2某商品5元利润卖出4钱数20元利润卖出3钱数样问商品成少？
3件衣服第天原价出售没买第二天降价20％出售问津第三天降价24元终售出已知售出价格恰原价56％原价少？
4银行整存整取年利率：二年期11．7％三年期12．24％五年期13．86％．果甲乙二时存万元甲先存二年期期连带利改存三年期乙存五年期．五年二时取出谁收益少元？
5张阿姨天20000元民币存银行定期3年．2002年4月18日银行取回金利息22484元定期存款三年期年利率少？
二 巩固练
1某初买种股票该股票年跌20％第二年涨少保持原值
2某商品定价80％（八折）出售获20％利润定价时期利润百分数少？
3某书店出售种挂历售出1获18元利润．售出部分减价10元出售全部售完已知减价出售挂历数原价出售挂历23．书店售完种挂历获利润2870元．书店售出种挂历少
4甲乙丙三起买八面包分着吃甲出五面包钱乙付三面包钱丙没带钱等吃完算丙应该出四角钱问：甲应收回少钱(分单位)
5明商店买红黑两种笔66支．红笔支定价5元．黑笔支定价9元．买数量较商店予优惠红笔定价85％付钱黑笔定价80％付钱果付钱定价少付18％．买红笔少支？
第六章 方程
第节 解方程
典型例题：
1解列方程：
x+24x6 ×－x
131－3x＝89 x+5042
35x542
：＝x 025＝80x
2解列方程：
4（x3）9（x3）
3解方程：
二 巩固练：
1解列方程：
24x－045×203 x－x
321－23x＝45 x+3021
35x542
x 125＝75 x
2解列方程：
（x1）+77(x1)3
3解方程：
第二节 方程解题
典型例题
1100名师生绿化校园老师栽3棵树学生学生栽1棵树总栽树120棵求老师学生栽少棵树？
2队伍14米秒速度行军末尾通讯员事通知排头26米秒速度末尾赶排头立返回排尾10分50秒问：队伍长？
3铁路旁条铁路行路行骑车时南行进行速度36千米时骑车速度108千米时时列火车背开火车通行22秒通骑车26秒列火车车身总长少？
4图着边长90米正方形逆时针方甲A出发分钟走65米乙B出发分钟走72米乙第次追甲时正方形条边？
5条船返甲乙两港间甲乙水行驶乙甲逆水行驶已知船静水中速度8千米时时逆行行时间2∶1某天恰逢暴雨水流速度原2倍条船返9时问：甲乙两港相距少千米？
二 巩固练
1．停车场停24辆车中四轮车三轮车车86轮子问三轮车少辆？
2．四五六年级学生植树110棵六年级植树四年级3倍少1五年级植树四年级2倍3求五六年级植树少棵？
3．10年前母亲年龄女7倍10年母亲年龄女2倍现母亲年龄少岁？
4．哥哥书弟弟5倍哥哥弟弟20书哥哥弟弟2倍求兄弟俩少书？
5 父亲年龄子25岁已知5年父亲年龄子35倍现父亲子年龄少？
dì zǐ guī
弟 子 规
zǒng xù
总 叙
dì zǐ guī shèng rén xùn shǒu xiào tì cì jǐn xìn
弟 子 规 圣 训 首 孝 悌 次 谨 信
fàn ài zhòng ér qīn rén yǒu yú lì zé xué wén
泛 爱 众 亲 仁 余 力 学 文
rù zé xiào
入孝
fù mǔ hū yìng wù huǎn fù mǔ mìng xíng wù lǎn
父 母 呼 应 勿 缓 父 母 命 行 勿 懒
fù mǔ jiào xū jìng tīng fù mǔ zé xū shùn chéng
父 母 教 须 敬 听 父 母 责 须 承
dōng zé wēn xià zé qìng chén zé xǐng hūn zé dìng
冬 温 夏 凊 晨 省 昏 定
chū bì gào fǎn bì miàn jū yǒu cháng yè wú biàn
出 必 告 反 必 面 居 常 业 变
shì suī xiǎo wù shàn wéi gǒu shàn wéi zǐ dào kuī
事 勿 擅 苟 擅 子 道 亏
wù suī xiǎo wù sī cáng gǒu sī cáng qīn xīn shāng
物 勿 私 藏 苟 私 藏 亲 心 伤
qīn suǒ hào lì wèi jù qīn suǒ wù jǐn wèi qù
亲 力 具 亲 恶 谨
shēn yǒu shāng yí qīn yōu dé yǒu shāng yí qīn xiū
身 伤 贻 亲 忧 德 伤 贻 亲 羞
qīn ài wǒ xiào hé nán qīn zēng wǒ xiào fāng xián
亲 爱 孝 难 亲 憎 孝 方 贤
qīn yǒu guò jiàn shǐ gēng yí wú sè róu wú shēng
亲 谏 更 怡 吾 色 柔 吾 声
jiàn bú rù yuè fù jiàn hào qì suí tà wú yuàn
谏 入 悦 复 谏 号 泣 挞 怨
qīn yǒu jí yào xiān cháng zhòu yè shì bù lí chuáng
亲 疾 药 先 尝 昼 夜 侍 离 床
sāng sān nián cháng bēi yè jū chù biàn jiǔ ròu jué
丧 三 年 常 悲 咽 居 处 变 酒 肉 绝
sāng jìn lǐ jì jìn chéng shì sǐ zhě rú shì shēng
丧 礼 祭 诚 事 死 者 事 生
chū zé tì
出 弟
xiōng dào yǒu dì dào gōng xiōng dì mù xiào zài zhōng
兄 道 友 弟 道 恭 兄 弟 睦 孝 中
cái wù qīng yuàn hé shēng yán yǔ rěn fèn zì mǐn
财 物 轻 怨 生 言 语 忍 忿 泯
huò yǐn shí huò zuò zǒu zhǎng zhě xiān yòu zhě hòu
饮 食 坐 走 长 者 先 幼 者
zhǎng hū rén jí dài jiào rén bù zài jǐ jí dào
长 呼 代 已
chēng zūn zhǎng wù hū míng duì zūn zhǎng wù xiàn néng
称 尊 长 勿 呼 名 尊 长 勿 见
lù yù zhǎng jí qū yī zhǎng wú yán tuì gōng lì
路 遇 长 疾 趋 揖 长 言 退 恭 立
qí xià mǎ chéng xià jū guò yóu dài bǎi bù yú
骑 马 车 犹 百 步 余zhǎng zhě lì yòu wù zuò zhǎng zhě zuò mìng nǎi zuò
长 者 立 幼 勿 坐 长 者 坐 命 坐
zūn zhǎng qián shēng yào dī dī bù wén què fēi yí
尊 长 前 声 低 低 闻 非 宜
jìn bì qū tuì bì chí wèn qǐ duì shì wù yí
进 必 趋 退 必 迟 问 起 视 勿 移
shì zhū fù rú shì fù shì zhū xiōng rú shì xiōng
事 诸 父 事 父 事 诸 兄 事 兄
jǐn
谨
zhāo qǐ zǎo yè mián chí lǎo yì zhì xī cǐ shí
起 早 夜 眠 迟 老 易 惜 时
chén bì guan jiān shù kǒu biàn niào huí zhé jìng shǒu
晨 必 盥 兼 漱 口 便 溺 回 辄 净 手
guān bì zhèng niǔ bì jié wà yǔ lǚ jù jǐn qiè
冠 必 正 纽 必 结 袜 履 俱 紧 切
zhì guān fú yǒu ding wèi wù luàn dùn zhì wū huì
置 冠 服 定 位 勿 乱 顿 致 污 秽
yī guì jié bú guì huá shàng xún fèn xià chèn jiā
衣 贵 洁 贵 华 循 分 称 家
duì yǐn shí wù jiǎn zé shí shì kě wù guò zé
饮 食 勿 拣 择 食 适 勿
nián fāng shào wù yǐn jiǔ yǐn jiǔ zuì zuì wéi chǒu
年 方 少 勿 饮 酒 饮 酒 醉 丑
bù cōng róng lì duān zhèng yī shēn yuán bài gōng jìng
步 容 立 端 正 揖 深 圆 拜 恭 敬
wù jiàn yù wù bǒ yǐ wù jī jù wù yáo bì
勿 践 阈 勿 跛 倚 勿 箕 踞 勿 摇 髀
huǎn jiē lián wù yǒu shēng kuān zhuǎn wān wù chù léng
缓 揭 帘 勿 声 宽 转 弯 勿 触 棱
zhí xū qì rú zhí yíng rù xū shì rú yǒu rén
执 虚 器 执 盈 入 虚 室
shì wù máng máng duō cuò wù wèi nán wù qīng lüè
事 勿 忙 忙 错 勿 畏 难 勿 轻 略
dòu nào chǎng jué wù jìn xié pì shì jué wù wèn
斗 闹 场 绝 勿 邪 僻 事 绝 勿 问
jiāng rù mén wèn shú cún jiāng shàng táng shēng bì yáng
入 门 问 孰 存 堂 声 必 扬
rén wèn shuí duì yǐ míng wú yǔ wǒ bù fēn míng
问 谁 名 吾 分 明
yòn grén wù xū míng qiú tǎng bù wèn jí wéi tōu
物 须 明 求 问 偷
jiè rén wù jí shí huán hòu yǒu jí jiè bù nán
物 时 急 难
xìn
信
fán chū yán xìn wéi xiān zhà yǔ wàng xī kě yān
出 言 信 先 诈 妄 奚 焉
huà shuō duō bù rú shǎo wéi qí shì wù nìng qiǎo
话 说 少 惟 勿 佞 巧
jiān qiǎo yǔ huì wū cí shì jǐng qì qiè jiè zhī
奸 巧 语 秽 污 词 市 井 气 切 戒
jiàn wèi zhēn wù qīng yán zhī wèi dì wù qīng chuán
见 未 真 勿 轻 言 知 未 勿 轻 传
shì fēi yí wù qīng nuò gǒu qīng nuò jìn tuì cuò
事 非 宜 勿 轻 诺 苟 轻 诺 进 退 错
fán dào zì zhòng qiě shū wù jí jí wù mó hū
道 字 重 舒 勿 急 疾 勿 模 糊
bǐ shuō cháng cǐ shuō duǎn bù guān jǐ mò xián guǎn
彼 说 长 说 短 关 莫 闲
jiàn rén shàn jí sī qí zòng qù yuǎn yǐ jiàn jī
见 善 思 齐 远 渐 跻
jiàn rén è jí nèi xǐng yǒu zé gǎi wú jiā jǐng
见 恶 省 改 加 警
wéi dé xué wéi cái yì bù rú rén dāng zì lì
唯 德 学 唯 艺 砺
ruò yī fú ruò yǐn shí bù rú rén wù shēng qī
衣 服 饮 食 勿 生 戚
wén guò nù wén yù lè sǔn yǒu lái yì yǒu què
闻 怒 闻 誉 乐 损 友 益 友
wén yù kǒng wén guò xīn zhí liàng shì jiàn xiāng qīn
闻 誉 恐 闻 欣 直 谅 士 渐 相 亲
wú xīn fēi míng wéi cuò yǒu xīn fēi míng wéi è
心 非 名 错 心 非 名 恶
guò néng gǎi guī yú wú tǎng yǎn shì zēng yì gū
改 掩 饰 增 辜
fàn ài zhòng
泛 爱 众
fán shì rén jiē xū ài tiān tong fù dì tong zài
皆 须 爱 天 覆 载
xìng gāo zhě míng zì gāo rén suǒ zhòng fēi mào gāo
行 高 者 名 高 重 非 貌 高
cái dà zhě wàng zì dà rén suǒ fú fēi yán dà
者 服 非 言
yǐ yǒu néng wù zì sī rén suǒ néng wù qīng zī
勿 私 勿 轻 訾
wù chǎn fù wù jiāo pín wù yàn gù wù xǐ xīn
勿 谄 富 勿 骄 贫 勿 厌 勿 喜 新
rén bù xián wù shì jiǎo rén bù ān wù huà rǎo
闲 勿 事 搅 安 勿 话 扰
rén yǒu duǎn qiè mò jiē rén yǒu sī qiè mò shuō
短 切 莫 揭 私 切 莫 说
dào rén shàn jí shì shàn rén zhī zhī yù sī miǎn
道 善 善 知 愈 思 勉
yáng rén è jì shì è jí zhī shèn huò qiě zuò
扬 恶 恶 疾 甚 祸 作
shàn xiāng quàn dé jiē jiàn guò bù guī dào liǎng kuī
善 相 劝 德 皆 建 规 道 两 亏
fán qǔ yǔ guì fēn xiǎo yǔ yí duō qǔ yí shǎo
取 贵 分 晓 宜 取 宜 少
jiāng jiā rén xiān wèn jǐ jǐ bú yù jí sù yǐ
加 先 问 欲 速 已
ēn yù bào yuàn yù wàng bào yuàn duǎn bào ēn cháng
恩 欲 报 怨 欲 忘 抱 怨 短 报 恩 长
dài bì pú shēn guì duān suī guì duān cí ér kuān
婢 仆 身 贵 端 贵 端 慈 宽
shì fú rén xīn bù rán lǐ fú rén fāng wú yán势 服 心 然 理 服 方 言
qīn rén
亲 仁
tóng shì rén lèi bù qí liú sú zhòng rén zhě xī
类 齐 流 俗 众 仁 者 希
guǒ rén zhě rén duō wèi yán bú huì sè bú mèi
果 仁 者 畏 言 讳 色 媚
néng qīn rén wú xiàn hǎo dé rì jìn guò rì shǎo
亲 仁 限 德 日 进 日 少
bù qīn rén wú xiàn hài xiǎo rén jìn bǎi shì huài
亲 仁 限 害 进 百 事 坏
yú lì xué wén
余力学文
bú lì xíng dàn xué wén zhǎng fú huá chéng hé rén
力 行 学 文 长 浮 华 成
dàn lì xíng bù xué wén rèn jǐ jiàn mèi lǐ zhēn
力 行 学 文 见 昧 理 真
dú shū fǎ yǒu sān dào xīn yǎn kǒu xìn jiē yào
读 书 法 三 心 眼 口 信 皆
fāng dú cǐ wù mù bǐ cǐ wèi zhōng bǐ wù qǐ
方 读 勿 慕 彼 未 终 彼 勿 起
kuān wéi xiàn jǐn yòng gōng gōng fū dào zhì sè tōng
宽 限 紧 功 工 夫 滞 塞 通
xīn yǒu yí suí zhá jì jiù rén wèn qiú què yì
心 疑 札 记 问 求 确 义
fang shì qīng qiáng bì jìng jī àn jié bǐ yàn zhèng
房 室 清 墙 壁 净 案 洁 笔 砚 正
mò mó piān xīn bù duān zì bú jìng xīn xiān bìng
墨 磨 偏 心 端 字 敬 心 先 病
liè diǎn jí yǒu ding chù dú kàn bì huán yuán chù
列 典 籍 定 处 读 毕 原 处
suī yǒu jí juàn shù qí yǒu quē huài jiù bǔ zhī
急 卷 束 齐 缺 坏 补
fēi shèng shū bǐng wù shì bì cōng míng huài xīn zhì
非 圣 书 屏 勿 视 敝 聪 明 坏 心 志
wù zì bào wù zì qì shèng yǔ xián kě xún zhì
勿 暴 勿 弃 圣 贤 驯 致
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第节 数认识
1．请回忆已学数概念？
1）整数分数数……
2）加数减数数数积商余数……
3）整约分通分……
4）法加法法……
2．请回忆知道运算规？
1）先加减 2）结合率 3）交换率 4）分配率
3．知道特数字特点什？
0：
1：
2：
第二节 数简单运算
口算列题：
12+21 95－59 45+54 65－56
4×6 2×9 81÷9 5×4
93+17 056+464 8÷008 100×0007
B
71－17 7×6 21÷7 733+277
424+276 04÷200 32×0125 74－47
－
二竖式计算验算：
A
43+57－12 61－49－32 94－66+32
453+279 345276 564+26
111+999 253+257 784+429
B
104×16 124×28 222×107
30132÷279 345×276 106652÷26
742÷14 39×275 111×999
三脱式计算：
A
543+（577+049）－651 （348+577－7 43）+65+024
354+761+098－（622－37） 598－033+456－（937+046）
476+[0637－(2326－2227)] 735－（421+033）－244
425+0354+4436－7475 0346+[756－（653－1344）]
B
543×（577+049）－651 （348+577×7 43）×6+024
46×[0637－（2326－2227）] 735－（421+033）×244
8293－（29221－2432）÷623 892÷04－3323－8745
425+0354×4436－3475 0346+7 6×（653－4344）
D
第三节 巧算凑整法
典型例题
1125×4×25 25×8×125×7×4 123456×5
2 56×32＋28×38 84×12＋84×88
3118×43860×009 34×56＋17×32＋34×28
49999×2222＋3333×3334 1999×1998－1997×1996
59＋99＋999＋9999＋99999 909009000900009
二巩固练
1计算面题：
1994+997×997 10476＋748＋524＋252
75×27＋19×25 1995＋1995+1995+1995
76×125×68 1999＋999×999
2计算412×81＋11×125＋537×019
3计算19971997×1996－19961996×1997
4计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9
5计算1988×198219821982－1982×198819881988
第四节 巧算循环法
典型例题
1计算1+2+3+……+100 1+3+5+……+99
2计算(2008＋2006＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋2005＋2007)
3计算：1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋…＋104＋103－102－101
二巩固练
1计算2+4+6+……+100 1+4+7+……+100
2计算（1＋3＋5＋…＋2007）－（2＋4＋6＋…＋2006）
3计算（30+28+26+……+4+2）－（29+27+25……＋3+1）
4 计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋1993
5计算（2003+2001+1999+……+3+1）（2004＋2002+2000+……+4+2）
第五节 巧算裂项法
典型例题
1计算
2计算：
3计算：
4计算
二巩固练
1计算
2计算：
3计算：
4计算：
5计算
第二章 定义新运算
例题解析
1定义新运算*数aba*ba2b3时2*325
（1）计算1996*19981998*1996
（2）计算1997*7*11997*（7*1）
2定义种运算∧两正数aba∧b计算2∧4∧8∧16∧16计算16∧2∧8∧16∧4
3数学运算符号 列算式成立：2 4＝85 3＝133 5＝119 7＝25求7 3＝？
4规定a△ba+(a+1)+(a+2)+…(a+b1)（ab均然数b>a）果x△1065x
二巩固练
1a*b表示a3倍减b12 例：1*21 ×32×2 根规定计算：①10*6 ②7*（2*1）
2数学运算符号列算式成立： 求 值
3定义两种运算 意两整数abab a+b1aba×b1①计算4[(68) (35)值②x(x4)30求x值
4意整数xy定义新运算△x△y （中m确定整数）果1△2＝22△9＝？
5xy表示两数规定新运算*△：x*ymx+nyx△ykxy中 mnk均然数已知 1*25（2*3）△464求（1△2）*3值
第三章 计量单位
复前思考：
1．家知道数学里2>11000<10001面说
1 >2 1 ＝1000
认错说说理？
2．成语中半斤八两意思什？
（1）半数字表示什？成语里什八相等呢？
（2）天半斤应该两相等？
二 计量单位复：
目前止学计量单位知道？
1． 长度单位：米厘米分米毫米千米公里里……
2． 时间单位：年月天时分钟秒……
3． 重量单位：千克克吨公斤斤……
4． 面积单位：方米亩公顷……
5． 容积单位：立方米升……
三 单位间换算：
1．长度单位：
2．时间单位：
3．重量单位：
4．面积单位：
5．容积单位：
四 练（时间标准：7分节）：
A
1括号里填适单位名称
1．袋米重40（ ）
2．书桌长86（ ）桌面面积约54（ ）
3．汽车时行100（ ）
4．热水瓶约装水25( )
5．座楼房高15（ ）占600（ ）
6．明吃顿饭花20（ ）
2括号里填适数
①3千米＝（ ）米 3厘米＝（ ）毫米
②4方米＝（ ）方分米＝（ ）方厘米
③305吨＝（ ）千克＝（ ）克
④4日＝（ ）时＝（ ）分
⑤6分米＝（ ）米 50050米＝（ ）公里
⑥20方厘米＝（ ）方米 33公顷＝（ ）方千米
⑦17升＝（ ）立方米＝（ ）立方厘米
3括号里填适数
①3千米8米＝（ ）米 4米2分米＝（ ）厘米
②43方米120方厘米＝（ ）方分米
③8吨300千克＝（ ）千克
④5日18时＝（ ）时 9时30分＝（ ）分
⑤458分米＝（ ）米（ ）分米（ ）厘米
⑥47055立方分米＝（ ）立方米（ ）立方分米
⑦10200千克＝（ ）吨（ ）千克
⑧30月＝（ ）年（ ）月 830秒＝（ ）分（ ）秒
4年4季度3月季度问：季度少天？
5华步行4千500米1时15分均分钟行少米？
B
1括号里填适单位名称
1．成约重65（ ）
2．明骑行车时行12（ ）
3．分硬币厚1（ ）张邮票面积6（ ）
4．支铅笔长18（ ）
5．节课时间约45（ ）
6．水桶约装水25（ ）
2括号里填适数
①505千米＝（ ）米 12厘米＝（ ）毫米
1242厘米＝（ ）米 1791分米＝（ ）公里
②12方米＝（ ）方分米＝（ ）方厘米
③3吨＝（ ）千克＝（ ）克
1422克＝（ ）公斤＝（ ）斤
④6日＝（ ）时＝（ ）分
1年＝（ ）天＝（ ）时
⑤160分米＝（ ）米 51000米＝（ ）公里
⑥120000方厘米＝（ ）方米＝（ ）方分米
⑦330000公顷＝（ ）方千米
⑧360秒＝（ ）分 72时＝（ ）日
1年＝（ ）日＝（ ）时
3括号里填适数
①3方米1方分米23方厘米＝（ ）方分米
②6千米18米＝（ ）米 3米12分米＝（ ）厘米
③5吨12千克＝（ ）千克＝（ ）克
④7日8时12分＝（ ）分
7日12分＝（ ）时
⑤648厘米＝（ ）米（ ）分米（ ）厘米
⑥47605立方分米＝（ ）立方米（ ）方分米（ ）立方厘米
⑦90500千克＝（ ）吨（ ）千克
254109千克＝（ ）吨（ ）千克＝（ ）克
⑧ 81月＝（ ）年（ ）月 742秒＝（ ）分（ ）秒
第四章 知识
题型外四种：1．概念判断分析2．求长度（边长棱长周长直径弧长）3．求面积（表面积）4．求体积
第节 判断正误
典型例题：
1．四条边相等四边形正方形
2．三条线段组成图形定三角形
3．等边三角形等腰三角形
4．四角直角四边形正方形
5．行四边形两条边行
6．射线意方限延伸
7．图3－1直线AC>直线AB
8．具公端点两条线段组成图形做角
9．余角度数补角
10．长方体面长方形
11．知道三角形边长高算出面积
12．周长相等两扇形面积定相等
13．弧较扇形面积较
14．圆半径圆直径圆面积圆面积两倍
15．半圆弧长半圆周长
二 巩固练：
1． 圆周长缩12直径缩12面积缩12
2． 圆周率着圆面积变化
3． 半圆周长圆周长半圆柱底面直径扩2倍高缩12侧面积变体积变
4． 四条角直角四边形长方形
5． 两角直角四边形长方形
6． 等腰直角三角形等腰三角形
7． 四条线段组成图形定四边形
8． 梯形边行
9． 周长相等圆正方形正方形面积
10． 长方体圆柱底面积高相等体积相等
11． 扇形卷成圆锥形
12． 圆锥体积圆柱体积13
13． 通圆心线段圆直径
14． 圆周长增加2π厘米圆半径增加1厘米
15． 圆柱体底面半径扩3倍体积着扩3倍
第二节 长度类
典型例题：
1 图10相长方形拼成长方形长12厘米宽10厘米求长方形周长
2 图长方形长8厘米宽5厘米角线BD折图形求图形阴影部分周长
A
E
D
C
B
H
G
F
3 图正方体四边形APQC表示面截正方体截面截面线表现展开图里呢致图形右面展开图里画出
B
P
E
A
D
C
B
G
H
Q
F
4 长方形水箱里面量长40厘米宽30厘米深35厘米原水深10厘米放进棱长20厘米正方形铁块铁块顶面然高水面时水面高少厘米
5 块长方体木块长27米宽18分米高15分米裁成相等正方体木块许剩余正方体棱长少分米？
6 三角形ABC直角三角形阴影部分①面积阴影部分②面积28方厘米 AB长40厘米 BC长少厘米？
C
A
B
①
②
7 正方体表面积384方分米体积512立方分米正方体棱长总少？
8 图示BC圆心两半圆直径2厘米阴影部分周长少厘米？(保留两位数)
E
D
C
B
A
9 图34正方形ABCD边长1厘米阴影部分周长少？
10 直径均1米四根子根金属带紧紧捆起图35试求金属带长度
二 巩固练：
1 求阴影部分周长（单位：厘米）
2 半径分3厘米2厘米两半圆图3－11放置求阴影部分周长
3 块长方形长宽减少3米面积原减少72方米求块原周长少？
4 图ABCD边长24厘米正方形已知CE长度ED3倍求DF长度
5 图直径3厘米半圆绕A点时针旋转60ºAB达AC位置求图中阴影部分周长
6 图圆三等圆圆圆心圆条直径连圆相邻两圆相切已知圆周长314厘米求三圆周长
7 图中长方形ABCD长80厘米宽60厘米CE长40厘米三角形BEF面积1500方厘米求DF长
第三节 面积类
典型例题
1 19边长2厘米正方体重叠起堆成右图示立方体立方体表面积 方厘米
2 右图中4圆圆心正方形4顶点公点该正方形中心果圆半径1厘米阴影部分总面积少方厘米
3 图中圆半径 4厘米O圆心AB DC互相垂直OE1厘米EF2厘米图中阴影部分面积少方厘米？
4 图中三角形ABC等腰直角三角形D半圆周中点BC半圆直径已知ABBC10厘米阴影面积少方厘米？
5 图中正方形ABCD边长4厘米圆弧分界甲乙两部分面积中者减者差少方厘米？
6 块黑白格子布图示白色正方形边长15厘米白色正方形边长5厘米块布中白色面积占总面积百分？
7 图中3圆半径1厘米圆心分O1O2O3图中阴影部分面积少方厘米？
8 棱长4分米正方体分前左右面中心位置挖棱长1分米正方体挖完形体表面积少方分米？
9 图中三角形ABC面积105方厘米AEEDBD2DC图中阴影部分面积少方厘米？
10 图已知三角形ABC面积1延长ABDBDAB延长BCECE2BC延长CAFAF3AC求三角形DEF面积
二巩固练
1 行四边形分成两部分图面积差186方厘米问梯形底少厘米？
2 图中四边形ABCD面积1方厘米ABAEBCBFDCCGADDH求四边形EFGH面积
3 正方体形状木块棱长1米水方锯成3片片锯成4条条锯成5块长方体60块（图44）60块长方体表面积总少方米？
4 图中圆半径6厘米求图中阴影面积
5 图中三角形ABC等腰直角三角形分AB圆心画弧两弧相交D已知AB长20厘米求图中阴影部分面积
6 已知右图中正方形边长6厘米中间正方形边长4厘米求阴影部分面积
7 图中长方形长8厘米宽6厘米求图中阴影部分面积
8 图中BD3ADCE5AE问三角形ABC面积三角形ADE面积少倍？
第四节 求体积
典型例题：
1 图块坦水泥砖水泥砌成长方体水泥池墙厚10厘米(底面利原水泥)水泥池体积
18
2
3
单位：米
2 图中圆柱圆锥(尺寸图)问等
4
4
8
8
3 1．长方体果长增加5厘米体积增加150厘米果宽增加4厘米体积增加160立方厘米果高增加3厘米体积增加144立方厘米问原长方体表面积少？
4 块长方形铁皮长38厘米宽31厘米现四角分减边长3厘米正方形然焊成盖长方体铁盒铁盒容积少升？
5 棱长2厘米正方体削成圆柱体圆柱体体积表面积少？
二 巩固练：
1 长方体表面积6792方分米底面面积19方分米底面周长176分米长方体体积
2 边长4分米正方形条边轴正方形旋转周 形体体积
3 求列图形体积表面积（单位：厘米）
4 底面半径20 厘米圆柱形水桶里底面半径10厘米圆锥形铁铊完全浸没水中铁铊取出桶水面降2厘米求铁铊高
第五章 应题
第节 工程问题
典型例题
1项工程甲队单独干20天完成甲队做8天务剩工作乙队单独做15天完成问：乙队单独完成项工作需少天？
2某制衣厂制做批服装原计划天生产300件60天完成务实际天生产服装件数原计划20％完成批服装制做务实际少天？
3水池两排水甲乙进水丙时开放甲丙两20时满池水排空时开放乙丙两水30时满池水排空单独开丙60时空池注满时开甲乙丙三水排空水池中满池水需时？
4师徒三合作承包项工程8天够全部完成已知师傅单独做需天数两徒弟合作需天数相师傅徒弟甲合作需天数4倍徒弟乙单独完成项工程需天数相问：两徒弟单独完成项工程需少天？
5．蓄水池分钟流入4立方米水果开5水龙头2时半水池水放空果开8水龙头1时半水池水放空现开13水龙头问少时间水放空？
二巩固练
1项工程甲乙两队合作60天完成果甲乙两队合作24天余工程乙队48天完成问：甲乙两队单独完成项工程需少天？
2部书稿甲乙两字员需20天完成两合8天余书稿乙单独部书稿甲单独需28天完成问乙干天完成？
3批机器零件甲单独做需17天乙单独做1天两合作8天剩420零件甲单独制作问甲制作少零件？甲干天？
4水池装甲乙两水齐开两水12时注满水池甲开5时乙开6时注水池单独开甲乙需时注满水池？
5．某工程先甲独做63天乙单独做28天完成果甲乙两合作需48天完成现甲先单独做42天然乙单独完成乙需做少天？
6．搬运仓库货物甲需10时乙需12时丙需15时样仓库AB甲A仓库乙B仓库时开始搬运货物丙开始帮助甲搬运中途转帮助乙搬运两仓库货物时搬完问丙帮助甲乙少时间？
第二节 行程问题
典型例题：
1辆汽车甲开乙分钟行525米预计40分钟达行半路程时汽车发生障5分钟修理完毕果需预定时间达行驶余路程分原快少？
2甲乙两车AB两相行途中相遇相遇时距A70千米相遇继续原速前进达目马返回途中第二次相遇时相遇点距A50千米已知第次相遇第二次相遇时间4时求甲乙两车速度？
3条轮船返AB两间AB水航行BA逆水航行已知船静水中速度时20千米AB6时BA时间AB时间15倍求水流速度
4游泳池长50米甲乙二分游泳池两端时出发游端立返回样返游两游两分钟已知甲秒钟游3米乙秒钟游2米出发两分钟二相遇次？
5运动场跑道周长400米甲乙两名运动员起跑点时出发甲分钟跑375米乙分钟跑325米求少秒甲超乙周？
6步行骑车条公汽车线路行骑车速度步行速度3倍隔20分钟辆公汽车超步行隔40分钟辆公汽车超骑车果公汽车始发站次间隔样时间发辆车隔少分钟发辆公汽车？
二巩固练：
1辆汽车甲开乙行驶2时离乙45千米已知4时行完全程两距离少？
2明家王者家教中心先分50米速度走2分钟果样课迟8分钟加快速度分钟原先走10米结果早5分钟求明家王者家教中心距离？
3条长400米环形跑道甲乙二时某点跑道相反方跑1分钟相遇果二方跑10分钟相遇已知甲乙快求甲乙二速度
4行轨道两列火车相开甲车长235米秒行25米乙车长215米秒行20米问两车相遇离开需秒？
5甲车长180米秒行25米乙车长385米秒行20米两车行车头齐时问甲车秒超乙车？
6条笔直公路干线两骑车相差500米AB两时出发甲A出发分钟行驶300米乙B出发分钟行驶200米问长时间两相距5000米？
7甲乙丙三骑车时出发追赶前面行分6分9分12分追行已知甲分钟行400米乙分钟性360米丙分钟行少米？
第三节 例
典型例题
1甲乙两长方形周长相等甲长宽3∶2乙长宽7∶5求甲乙面积
2右图ABCD梯形EAD中点直线CE梯形分成甲乙两部分面积10∶7求底AB底CD长度
3中三种杯子2杯相5中杯3中杯相4杯果记号ABC表示2杯3中杯4杯容量求ABC
4加工零件甲需3分钟乙需35分钟丙需4分钟现1825零件加工早完成务甲乙丙应加工少？需时间少？
5甲乙丙三枚长短相钉子甲乙长度6：5甲钉子23钉入墙甲丙钉入墙部分5：4留墙外部分样长问：甲乙丙长度少？
6甲乙丙三种糖果千克价分22元30元33元某买三种糖果种糖果花钱数样问买糖果千克均价少元？
7画片明取中133张强取剩13加33张两取画片样问画片少张？
二巩固练
1段路程分成坡路坡三段段路程长次1∶2∶3龙走段路程时间次4∶5∶6已知坡时速度时3千米路程全长50千米问龙走完全程少时间？
2甲乙丙三商场购物甲花钱数12等乙花钱数13乙花钱数34等丙花钱数47结果丙甲花93元问三花少钱？
3某团体100名会员男会员女会员数14∶11会员分成三组甲组数乙丙两组数样组男会员女会员数：甲：12∶13乙：5∶3丙：2∶1丙少名男会员？
4分数分子分母100果分子加23分母加32新分子约分23原分数少？
5甲乙两学分数5∶4果甲少225分乙225分分数5∶7甲乙原少分？
6张家李家收入钱数8∶5开支钱数8∶3结果张家结余240元李家结余270元问家收入少元？
7 明强原图画纸4∶3明买15张强掉8张现图画纸5∶2问原两少张图画纸？
8箱子里红白两种玻璃球红球数白球数3倍2次箱子里取出7白球15红球干次箱子里剩3白球53红球箱子里原红球数白球数少？
第四节 浓度问题
典型例题
1浓度10％重量80克糖水中加入少克水浓度8％糖水？浓度20％糖水40克变成浓度40％糖水需加少克糖？
220％食盐水5％食盐水混合配成15％食盐水900克问：20％5％食盐水需少克？
3浓度40％酒精溶液中加入5千克水浓度变30％加入少千克酒精浓度变50％？
4现浓度10％盐水20千克加入少千克浓度30％盐水浓度22％盐水？
5容器装10升纯酒精倒出25升水加满倒出5升水加满时容器溶液浓度少？
二巩固练
1甲种酒精纯酒精含量72％乙种酒精纯酒精含量58％混合纯酒精含量 62％果种酒精取数量原取15升混合纯酒精含量6325％问第次混合时甲乙两种酒精取少升？
2甲容器中8％食盐水300克乙容器中125％食盐水 120克甲乙两容器分倒入等量水两容器食盐水浓度样问倒入少克水？
3甲容器浓度2％盐水 180克乙容器中浓度 9％盐水干克乙取出 240克盐水倒入甲乙倒入水两容器中样样浓度盐水问：（1）现甲容器中食盐水浓度少？（2）乙容器倒入水少克？
4甲乙两种含金样品熔成合金甲重量乙半含金68合金果甲重量乙75倍含金6266合金求甲乙两种含金样品中含金百分数？
第五节 济问题
典型例题
1某商店20％利润定价然8折出售结果亏损64元商品成少？
2某商品5元利润卖出4钱数20元利润卖出3钱数样问商品成少？
3件衣服第天原价出售没买第二天降价20％出售问津第三天降价24元终售出已知售出价格恰原价56％原价少？
4银行整存整取年利率：二年期11．7％三年期12．24％五年期13．86％．果甲乙二时存万元甲先存二年期期连带利改存三年期乙存五年期．五年二时取出谁收益少元？
5张阿姨天20000元民币存银行定期3年．2002年4月18日银行取回金利息22484元定期存款三年期年利率少？
二 巩固练
1某初买种股票该股票年跌20％第二年涨少保持原值
2某商品定价80％（八折）出售获20％利润定价时期利润百分数少？
3某书店出售种挂历售出1获18元利润．售出部分减价10元出售全部售完已知减价出售挂历数原价出售挂历23．书店售完种挂历获利润2870元．书店售出种挂历少
4甲乙丙三起买八面包分着吃甲出五面包钱乙付三面包钱丙没带钱等吃完算丙应该出四角钱问：甲应收回少钱(分单位)
5明商店买红黑两种笔66支．红笔支定价5元．黑笔支定价9元．买数量较商店予优惠红笔定价85％付钱黑笔定价80％付钱果付钱定价少付18％．买红笔少支？
第六章 方程
第节 解方程
典型例题：
1解列方程：
x+24x6 ×－x
131－3x＝89 x+5042
35x542
：＝x 025＝80x
2解列方程：
4（x3）9（x3）
3解方程：
二 巩固练：
1解列方程：
24x－045×203 x－x
321－23x＝45 x+3021
35x542
x 125＝75 x
2解列方程：
（x1）+77(x1)3
3解方程：
第二节 方程解题
典型例题
1100名师生绿化校园老师栽3棵树学生学生栽1棵树总栽树120棵求老师学生栽少棵树？
2队伍14米秒速度行军末尾通讯员事通知排头26米秒速度末尾赶排头立返回排尾10分50秒问：队伍长？
3铁路旁条铁路行路行骑车时南行进行速度36千米时骑车速度108千米时时列火车背开火车通行22秒通骑车26秒列火车车身总长少？
4图着边长90米正方形逆时针方甲A出发分钟走65米乙B出发分钟走72米乙第次追甲时正方形条边？
5条船返甲乙两港间甲乙水行驶乙甲逆水行驶已知船静水中速度8千米时时逆行行时间2∶1某天恰逢暴雨水流速度原2倍条船返9时问：甲乙两港相距少千米？
二 巩固练
1．停车场停24辆车中四轮车三轮车车86轮子问三轮车少辆？
2．四五六年级学生植树110棵六年级植树四年级3倍少1五年级植树四年级2倍3求五六年级植树少棵？
3．10年前母亲年龄女7倍10年母亲年龄女2倍现母亲年龄少岁？
4．哥哥书弟弟5倍哥哥弟弟20书哥哥弟弟2倍求兄弟俩少书？
5 父亲年龄子25岁已知5年父亲年龄子35倍现父亲子年龄少？
dì zǐ guī
弟 子 规
zǒng xù
总 叙
dì zǐ guī shèng rén xùn shǒu xiào tì cì jǐn xìn
弟 子 规 圣 训 首 孝 悌 次 谨 信
fàn ài zhòng ér qīn rén yǒu yú lì zé xué wén
泛 爱 众 亲 仁 余 力 学 文
rù zé xiào
入孝
fù mǔ hū yìng wù huǎn fù mǔ mìng xíng wù lǎn
父 母 呼 应 勿 缓 父 母 命 行 勿 懒
fù mǔ jiào xū jìng tīng fù mǔ zé xū shùn chéng
父 母 教 须 敬 听 父 母 责 须 承
dōng zé wēn xià zé qìng chén zé xǐng hūn zé dìng
冬 温 夏 凊 晨 省 昏 定
chū bì gào fǎn bì miàn jū yǒu cháng yè wú biàn
出 必 告 反 必 面 居 常 业 变
shì suī xiǎo wù shàn wéi gǒu shàn wéi zǐ dào kuī
事 勿 擅 苟 擅 子 道 亏
wù suī xiǎo wù sī cáng gǒu sī cáng qīn xīn shāng
物 勿 私 藏 苟 私 藏 亲 心 伤
qīn suǒ hào lì wèi jù qīn suǒ wù jǐn wèi qù
亲 力 具 亲 恶 谨
shēn yǒu shāng yí qīn yōu dé yǒu shāng yí qīn xiū
身 伤 贻 亲 忧 德 伤 贻 亲 羞
qīn ài wǒ xiào hé nán qīn zēng wǒ xiào fāng xián
亲 爱 孝 难 亲 憎 孝 方 贤
qīn yǒu guò jiàn shǐ gēng yí wú sè róu wú shēng
亲 谏 更 怡 吾 色 柔 吾 声
jiàn bú rù yuè fù jiàn hào qì suí tà wú yuàn
谏 入 悦 复 谏 号 泣 挞 怨
qīn yǒu jí yào xiān cháng zhòu yè shì bù lí chuáng
亲 疾 药 先 尝 昼 夜 侍 离 床
sāng sān nián cháng bēi yè jū chù biàn jiǔ ròu jué
丧 三 年 常 悲 咽 居 处 变 酒 肉 绝
sāng jìn lǐ jì jìn chéng shì sǐ zhě rú shì shēng
丧 礼 祭 诚 事 死 者 事 生
chū zé tì
出 弟
xiōng dào yǒu dì dào gōng xiōng dì mù xiào zài zhōng
兄 道 友 弟 道 恭 兄 弟 睦 孝 中
cái wù qīng yuàn hé shēng yán yǔ rěn fèn zì mǐn
财 物 轻 怨 生 言 语 忍 忿 泯
huò yǐn shí huò zuò zǒu zhǎng zhě xiān yòu zhě hòu
饮 食 坐 走 长 者 先 幼 者
zhǎng hū rén jí dài jiào rén bù zài jǐ jí dào
长 呼 代 已
chēng zūn zhǎng wù hū míng duì zūn zhǎng wù xiàn néng
称 尊 长 勿 呼 名 尊 长 勿 见
lù yù zhǎng jí qū yī zhǎng wú yán tuì gōng lì
路 遇 长 疾 趋 揖 长 言 退 恭 立
qí xià mǎ chéng xià jū guò yóu dài bǎi bù yú
骑 马 车 犹 百 步 余zhǎng zhě lì yòu wù zuò zhǎng zhě zuò mìng nǎi zuò
长 者 立 幼 勿 坐 长 者 坐 命 坐
zūn zhǎng qián shēng yào dī dī bù wén què fēi yí
尊 长 前 声 低 低 闻 非 宜
jìn bì qū tuì bì chí wèn qǐ duì shì wù yí
进 必 趋 退 必 迟 问 起 视 勿 移
shì zhū fù rú shì fù shì zhū xiōng rú shì xiōng
事 诸 父 事 父 事 诸 兄 事 兄
jǐn
谨
zhāo qǐ zǎo yè mián chí lǎo yì zhì xī cǐ shí
起 早 夜 眠 迟 老 易 惜 时
chén bì guan jiān shù kǒu biàn niào huí zhé jìng shǒu
晨 必 盥 兼 漱 口 便 溺 回 辄 净 手
guān bì zhèng niǔ bì jié wà yǔ lǚ jù jǐn qiè
冠 必 正 纽 必 结 袜 履 俱 紧 切
zhì guān fú yǒu ding wèi wù luàn dùn zhì wū huì
置 冠 服 定 位 勿 乱 顿 致 污 秽
yī guì jié bú guì huá shàng xún fèn xià chèn jiā
衣 贵 洁 贵 华 循 分 称 家
duì yǐn shí wù jiǎn zé shí shì kě wù guò zé
饮 食 勿 拣 择 食 适 勿
nián fāng shào wù yǐn jiǔ yǐn jiǔ zuì zuì wéi chǒu
年 方 少 勿 饮 酒 饮 酒 醉 丑
bù cōng róng lì duān zhèng yī shēn yuán bài gōng jìng
步 容 立 端 正 揖 深 圆 拜 恭 敬
wù jiàn yù wù bǒ yǐ wù jī jù wù yáo bì
勿 践 阈 勿 跛 倚 勿 箕 踞 勿 摇 髀
huǎn jiē lián wù yǒu shēng kuān zhuǎn wān wù chù léng
缓 揭 帘 勿 声 宽 转 弯 勿 触 棱
zhí xū qì rú zhí yíng rù xū shì rú yǒu rén
执 虚 器 执 盈 入 虚 室
shì wù máng máng duō cuò wù wèi nán wù qīng lüè
事 勿 忙 忙 错 勿 畏 难 勿 轻 略
dòu nào chǎng jué wù jìn xié pì shì jué wù wèn
斗 闹 场 绝 勿 邪 僻 事 绝 勿 问
jiāng rù mén wèn shú cún jiāng shàng táng shēng bì yáng
入 门 问 孰 存 堂 声 必 扬
rén wèn shuí duì yǐ míng wú yǔ wǒ bù fēn míng
问 谁 名 吾 分 明
yòn grén wù xū míng qiú tǎng bù wèn jí wéi tōu
物 须 明 求 问 偷
jiè rén wù jí shí huán hòu yǒu jí jiè bù nán
物 时 急 难
xìn
信
fán chū yán xìn wéi xiān zhà yǔ wàng xī kě yān
出 言 信 先 诈 妄 奚 焉
huà shuō duō bù rú shǎo wéi qí shì wù nìng qiǎo
话 说 少 惟 勿 佞 巧
jiān qiǎo yǔ huì wū cí shì jǐng qì qiè jiè zhī
奸 巧 语 秽 污 词 市 井 气 切 戒
jiàn wèi zhēn wù qīng yán zhī wèi dì wù qīng chuán
见 未 真 勿 轻 言 知 未 勿 轻 传
shì fēi yí wù qīng nuò gǒu qīng nuò jìn tuì cuò
事 非 宜 勿 轻 诺 苟 轻 诺 进 退 错
fán dào zì zhòng qiě shū wù jí jí wù mó hū
道 字 重 舒 勿 急 疾 勿 模 糊
bǐ shuō cháng cǐ shuō duǎn bù guān jǐ mò xián guǎn
彼 说 长 说 短 关 莫 闲
jiàn rén shàn jí sī qí zòng qù yuǎn yǐ jiàn jī
见 善 思 齐 远 渐 跻
jiàn rén è jí nèi xǐng yǒu zé gǎi wú jiā jǐng
见 恶 省 改 加 警
wéi dé xué wéi cái yì bù rú rén dāng zì lì
唯 德 学 唯 艺 砺
ruò yī fú ruò yǐn shí bù rú rén wù shēng qī
衣 服 饮 食 勿 生 戚
wén guò nù wén yù lè sǔn yǒu lái yì yǒu què
闻 怒 闻 誉 乐 损 友 益 友
wén yù kǒng wén guò xīn zhí liàng shì jiàn xiāng qīn
闻 誉 恐 闻 欣 直 谅 士 渐 相 亲
wú xīn fēi míng wéi cuò yǒu xīn fēi míng wéi è
心 非 名 错 心 非 名 恶
guò néng gǎi guī yú wú tǎng yǎn shì zēng yì gū
改 掩 饰 增 辜
fàn ài zhòng
泛 爱 众
fán shì rén jiē xū ài tiān tong fù dì tong zài
皆 须 爱 天 覆 载
xìng gāo zhě míng zì gāo rén suǒ zhòng fēi mào gāo
行 高 者 名 高 重 非 貌 高
cái dà zhě wàng zì dà rén suǒ fú fēi yán dà
者 服 非 言
yǐ yǒu néng wù zì sī rén suǒ néng wù qīng zī
勿 私 勿 轻 訾
wù chǎn fù wù jiāo pín wù yàn gù wù xǐ xīn
勿 谄 富 勿 骄 贫 勿 厌 勿 喜 新
rén bù xián wù shì jiǎo rén bù ān wù huà rǎo
闲 勿 事 搅 安 勿 话 扰
rén yǒu duǎn qiè mò jiē rén yǒu sī qiè mò shuō
短 切 莫 揭 私 切 莫 说
dào rén shàn jí shì shàn rén zhī zhī yù sī miǎn
道 善 善 知 愈 思 勉
yáng rén è jì shì è jí zhī shèn huò qiě zuò
扬 恶 恶 疾 甚 祸 作
shàn xiāng quàn dé jiē jiàn guò bù guī dào liǎng kuī
善 相 劝 德 皆 建 规 道 两 亏
fán qǔ yǔ guì fēn xiǎo yǔ yí duō qǔ yí shǎo
取 贵 分 晓 宜 取 宜 少
jiāng jiā rén xiān wèn jǐ jǐ bú yù jí sù yǐ
加 先 问 欲 速 已
ēn yù bào yuàn yù wàng bào yuàn duǎn bào ēn cháng
恩 欲 报 怨 欲 忘 抱 怨 短 报 恩 长
dài bì pú shēn guì duān suī guì duān cí ér kuān
婢 仆 身 贵 端 贵 端 慈 宽
shì fú rén xīn bù rán lǐ fú rén fāng wú yán势 服 心 然 理 服 方 言
qīn rén
亲 仁
tóng shì rén lèi bù qí liú sú zhòng rén zhě xī
类 齐 流 俗 众 仁 者 希
guǒ rén zhě rén duō wèi yán bú huì sè bú mèi
果 仁 者 畏 言 讳 色 媚
néng qīn rén wú xiàn hǎo dé rì jìn guò rì shǎo
亲 仁 限 德 日 进 日 少
bù qīn rén wú xiàn hài xiǎo rén jìn bǎi shì huài
亲 仁 限 害 进 百 事 坏
yú lì xué wén
余力学文
bú lì xíng dàn xué wén zhǎng fú huá chéng hé rén
力 行 学 文 长 浮 华 成
dàn lì xíng bù xué wén rèn jǐ jiàn mèi lǐ zhēn
力 行 学 文 见 昧 理 真
dú shū fǎ yǒu sān dào xīn yǎn kǒu xìn jiē yào
读 书 法 三 心 眼 口 信 皆
fāng dú cǐ wù mù bǐ cǐ wèi zhōng bǐ wù qǐ
方 读 勿 慕 彼 未 终 彼 勿 起
kuān wéi xiàn jǐn yòng gōng gōng fū dào zhì sè tōng
宽 限 紧 功 工 夫 滞 塞 通
xīn yǒu yí suí zhá jì jiù rén wèn qiú què yì
心 疑 札 记 问 求 确 义
fang shì qīng qiáng bì jìng jī àn jié bǐ yàn zhèng
房 室 清 墙 壁 净 案 洁 笔 砚 正
mò mó piān xīn bù duān zì bú jìng xīn xiān bìng
墨 磨 偏 心 端 字 敬 心 先 病
liè diǎn jí yǒu ding chù dú kàn bì huán yuán chù
列 典 籍 定 处 读 毕 原 处
suī yǒu jí juàn shù qí yǒu quē huài jiù bǔ zhī
急 卷 束 齐 缺 坏 补
fēi shèng shū bǐng wù shì bì cōng míng huài xīn zhì
非 圣 书 屏 勿 视 敝 聪 明 坏 心 志
wù zì bào wù zì qì shèng yǔ xián kě xún zhì
勿 暴 勿 弃 圣 贤 驯 致
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