选择题(30题150分)
1 正方形周长 角线长
A B C D
2 图字母 代表正方形面积
A B C D
3 图池塘边两点 点 方成直角 方点测 两点间距离
A B C D
4 图示:某商场段楼梯高 斜边 果楼梯铺毯需毯长度
A B C D
5 图示 中 长
A B C D
6 直角三角形斜边方等两条直角边积 倍三角形锐角
A B C D
7 图边长分 矩形纸片 折叠点 点 重合折痕 长
A B C D
8 图正方形边长 三边长 关系
A B C D
9 列四组线段中构成直角三角形
A B C D
10 明想知道学校旗杆高度发现旗杆绳子垂面 米绳子端水拉开 米发现端刚接触面旗杆高
A 米 B 米 C 米 D 米
11 列数中勾股数
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .
A 组 B 组 C 组 D 组
12 满足列条件 直角三角形
A B
C D
13 图正方形边长 正方形顶点 度数
A B C D
14 根竹子高 丈折断竹子顶端落离竹子底端 尺处折断处离面高度 (国古代数学著作 九章算术 中问题中丈尺长度单位 丈 尺)
A 尺 B 尺 C 尺 D 尺
15 图块直角三角形纸片两直角边 .现直角边 直线 折叠落斜边 重合 等
A B C D
16 列长度三条线段组成锐角三角形
A B C D
17 适合列条件 中直角三角形
① ② ③ ④ ⑤
A B C D
18 满足列条件 中直角三角形数
①
②
③
④ .
A B C D
19 图1国古代著名赵爽弦图示意图四全等直角三角形围成. 四直角三角形中边长 直角边分外延长倍图2示数学风车风车外围周长
A B C D
20 轮船 海里时速度港口 出发东北方航行轮船 海里时速度时港口 出发东南方航行离开港口 时两船相距
A 海里 B 海里 C 海里 D 海里
21 列条件中判断 直角三角形
A B
C D
22 图 中 折叠 点 中点 重合折痕 线段 长
A B C D
23 图巷左右两侧竖直墙架梯子斜左墙时梯子底端左墙角距离 米顶端距离面 米.果保持梯子底端位置动梯子斜右墙时顶端距离面 米巷宽度
A 米 B 米 C 米 D 米
24 菱形 边长 角 较长角线长
A B C D
25 图 等边三角形 点 边 外作 连接 结错误
A 等边三角形 B 直角三角形
C D
26 图行四边形 角线 相交点 垂足 长
A B C D
27 图正 边长 动点 点 出发秒 速度 方运动达点 时停止设运动时间 (秒) 关 函数图象致
A B
C D
28 图 放正方形网格图中(图中正方形边长均 )点 恰网格图中格点 中 边高
A B C D
29 等腰三角形两边长分 底边高
A B C D
30 图:已知 线段 动点( 重合)分 边线段 侧作等边 等边 连接 设 中点 连接 动点 点 运动点 时设 取值范围
A B C D
二填空题(30题150分)
31 果三角形三边长分 三角形面积 .
32 图分三角形三边直径外作 半圆果较两半圆面积等较半圆面积三角形 三角形.
33 中 度.
34 国古代样道数学问题:枯木根直立高二丈周三尺葛藤根缠绕五周达顶问葛藤长题意:图示枯木作圆柱体丈十尺该圆柱高 尺底面周长 尺葛藤点 处缠绕绕五周末端恰达点 处问题中葛藤短长度 尺.
35 图蚂蚁长宽 高 长方体纸箱 点纸箱表面爬 点行短路线长 .
36 测三角形花坛三边长分 花坛面积 短边高 .
37 等边三角形边长 面积 .
38 中 边中线 度数 度.
39 图菱形 周长 分 中点. 长
40 三角形三条中位线长分 三角形面积 .
41 两棵树棵高 米棵高 米两树相距 米.鸟棵树树梢飞棵树树梢少飞 米.
42 三角形三边 满足 该三角形三角度数分 .
43 图钝角 中已知 钝角边 垂直分线分交 点 度数 .
44 已知直角三角形两条直角边分 直角三角形斜边高 .
45 中
三边长 满足 三角形.
46 中 边中线 .
47 果梯子底端离建筑物 米 米长梯子达该建筑物高度 .
48 图正方形 中点 正方形 外两点 长 .
49 图 中点 .点 中点 值 边 点 值 .
50 中斜边 边作等边 线段 长 .
51 图 中步骤作图:
①点 圆心 长半径画弧分交 点
②分点 圆心 长半径画弧两弧相交点
③作射线 交 边点 .
分线样作图
.
52 图 中分 边作正方形 作 点 边 点 边 点 边 长 .
53 图点 线段 点连接 折叠点 落点 处连接 . 直角三角形时 长 .
54 图 等腰直角三角形. 中点 四边形 面积 .
55 数学实践课老师学布置务:美化校园环境计划学校某处空 方米草皮铺设块等腰三角形绿等腰三角形绿边长 米请出设计方案.学开始思考交流致认应先通画图计算求出等腰三角形绿两边长.请通画图计算求出等腰三角形绿两边长分 .
56 图正方形边长 中点 中点线段 长 .
57 图 中 边 动点 中点 值 .
58 图 中 边动点(点 点 重合)连接 点 作 垂线交射线 点 . 等腰三角形时 长度 .
59 图梯形 中梯形 面积 .
60 已知:图等腰直角 点 外点连接 四边形 面积 .
三解答题(40题520分)
61 零件形状图示工师傅规定做 假块钢板帮工师傅计算块钢板面积
62 图行四边形 中 点 .
(1)求 长
(2) 面积 .
63 图1图2两张形状完全相方格纸方格纸中正方形边长均 点 点 正方形顶点.
(1)图1中画出 (点 正方形顶点) 直角三角形(画)
(2)图2中画出 (点 正方形顶点) 等腰三角形(画).
64 图四边形 中已知四边形周长 求 .
65 图四边形 中.
(1)求 度数
(2)求四边形 面积.
66 已知:图矩形 中 点.求 长.
67 方格纸中正方形顶点格点.点 点 格点位置图.
(1)图1中确定格点 直角三角形画出样
(2)图2中确定格点 等腰三角形画出样
(3)图2中满足题(2)条件格点 .
68 图 中点.
(1)求证:四边形 矩形.
(2) 点 求 长.
69 零件形状图示工师傅规定做 假块钢板帮工师傅计算块钢板面积
70 图.
(1)求 长.
(2)求 面积.
71 图四边形 行四边形角线 相交点 .求证:四边形 菱形.
72 图四边形 中求 长.
73 图已知点 正方形 中求图中阴影部分面积 .
74 图 1图 2 分 网格网格中正方形边长均 线段 端点正方形顶点请图 1图 2 中画图形画图形顶点必须正方形顶点分满足求:
(1)图 1 中画线段 边直角三角形 三角形 面积
(2)图 2 中画线段 边行四边形 行四边形 面积 .连接 请直接写出 长.
75 已知 三边长整数互相等周长 边时求 度数.
76 已知: 中 边点 两点直线 距离相等.
(1)图 等腰三角形点 位置
(2)图 意锐角三角形猜想点 位置否发生变化请补全图形加证明
(3)图 直角三角形点 满足(2)位置条件等式表示线段 间数量关系加证明.
77 图四边形 中.求 度数.
78 中 斜边作等腰直角三角形 点 点 直线 两侧连接 .
(1)图 度数 .
(2)已知 .
①题意图 补全
②求 长
聪通观察实验提出猜想学进行交流通讨形成求 长种想法:
想法 :延长 延长线截取 连接 .求 长需证明 等腰直角三角形.
想法 :点 作 点 交 延长线点 求 长需证明 等腰直角三角形.
请参考面想法帮助聪求出 长(种方法).
(3)等式表示线段 间数量关系(直接写出).
79 图 三顶点正方形网格格点正方形边长 .
(1)画出 关直线 称
(2)判断 形状: 直角三角形(填)
(3) 面积 .
80 面直角坐标系 中两点 例距离出定义: 线段 长点 点 例距离.
例:点 点 点 例距离 图 中线段 长.
(1)点 点 间存例距离 点 点 例距离
(2)点 直线 动点
①求点 点 例距离相应点 坐标
②图 原点 圆心 半径圆动点求点 点 例距离值相应点 坐标.
81 图矩形 中点 分 矩形 折叠设点 应点点 .
(1)点 边求 长
(2)点 角线 请直接写出 取值范围: .
82 图菱形 角线 相交点 点 作 连接 连接 交 点 .
(1)求证:
(2)菱形 边长 求 长.
83 已知:图 中 边中线 .
(1)判断 种特殊三角形
(2) 中结进行证明.
84 图菱形 角线 相交点 连接 . 求 长.
85 图四边形 中 点 互相垂直请说明理.
86 图已知正方形 延长线点连接 交 点 点 作 点 连接 .
(1)题意补全图形
(2)求证:
(3)写出 间等量关系证明.
87 图正方形边长均 方格纸中线段 点 均正方形顶点.
(1)方格纸中画出 边直角三角形 点 正方形顶点三角形 面积
(2)方格纸中画出 边菱形 点 均正方形顶点菱形 面积 .连接 请直接写出线段 长.
88 顶点等边三角形.直线 直线 交点 点 边.
(1)点 外部时(图1)写出 数量关系.
(2) 绕着点 逆时针旋转点 外部运动 部(图2).运动程中 否发生变化变图2情况求出 度数变化说明理.
(3)图3 三点条直线 时写出 间数量关系.
89 直线次取 三点分 边长直线侧作等边三角形作两等边三角形顶点分 .连接 .
(1)图①连接 求证:
(2)图② 求 长
(3)图③图②中正三角形 绕 点作适旋转连接 试求 度数.
90 右图中求四边形 面积 .
91 已知:图 网格中(正方形边长 )格点 .
(1)利网格线画 分线 画 垂直分线交 点 交直线 点
(2)连接 判断 形状说明理:
92 图 中 中点. 求四边形 周长.
93 已知图 中 中点求: 长 面积.
94 图行四边形 中 点 延长 点 连接 .
(1)求证:四边形 矩形
(2) 求 长.
95 中动点 点 出发着 运动速度秒 单位达点 时运动停止设运动时间 秒请解答列问题:
(1)求 高
(2) 值时 等腰三角形
96 已知:正方形 边长 点 中点点 边.
画出 猜想 度数写出计算程.
97 图四边形 中.
求 度数.
98 图正方形 中 动点点 作 交 边点 .
(1)求证:
(2)等式表示 间数量关系证明
(3)点 点 出发 方移动移动路径长 中点 移动路径长 (直接写出答案).
99 数学活动课老师提出样问题:果 连接 间会样等量关系呢
思考部分学进行交流:
蕾:图形进行特殊化点 延长线(图1)猜想:.
东:假设点 部根题目条件图形具端点等线段特点利旋转解决问题旋转 推出 分等边三角形直角三角形猜想证明方法.
时老师学说请家完成问题:
(1)图2点 部
①
②等式表示 间数量关系证明.
(2)点 位置否始终具(2)中结请证明请举例说明.
100 阅读:
图 中求 长.
明思路:
图 作 点 延长线取点 连接 易 等腰三角形. 易 等腰三角形.已知条件 长.
解决列问题:
(1)图 中
(2) 中 边分 .
图 时含 式子表示 (求写解答程)
时 .
答案
第部分
1 C 2 C 3 C 4 C 5 B
6 B 7 D 8 C 解析根勾股定理
.
9 A 10 C
11 B 解析( ) 勾股数
( ) 勾股数
( ) 勾股数 正整数
( ) 勾股数 正整数
( ) 勾股数 正整数.
12 D 13 C 解析提示:图.
14 C 15 B
解析 .
.
设 .
.
.
.
16 A 17 A 18 A 19 A 20 D
21 A 22 C 解析设 折叠性质 根中点定义 . 中根勾股定理关 方程:解 .
23 C 24 A 25 D
26 D 27 D 解析提示:① 点线段 时
点 作 .
.
点 点 重合时 值.
② 点线段 时
28 A 解析提示:利勾股定理知 等腰直角三角形然利等腰直角三角形斜边高线等斜边半求出.
29 B 30 A
解析
延长交点 连接 等边三角形.
四边形 行四边形.
.
.
第二部分
31
32 直角
33
34
解析
图条直角边(枯木高)长 尺条直角边长 (尺)
葛藤长 尺.
35
36
37
38
39
解析提示:
菱形 周长
求
题知 .
40
41
42
43
44
45 直角
46
47 米
48
解析延长 交点
49
解析 中点时
中点
点时
作 垂足
根勾股定理
.
50
解析提示:
等边三角形.
.
等边三角形.
.
51 三边分相等两三角形全等全等三角形应角相等
解析提示:角分线性质点 边距离相等
52
解析 作 点 .
中 .
.
.
等边三角形.
.
中.
.
.
53
解析 直角三角形时两种情况:
① 时点 线图示.
连接 .
中
折叠点 落点 处
直角三角形时
点 线 折叠点 落角线 点 处
设
中
解
② 时图示.
时 正方形
.
综述 长 .
54
55 米 米 米 米 米 米
解析①图底边 米时作 垂足
.
②图 时
(i) 钝角时作 垂足
.
(ii) 锐角时作 垂足
.
综:等腰三角形绿两边长分 米 米 米 米 米 米
56
57
解析 中
.
四边形 矩形
中点
.
值直角三角形 斜边高
值 .
58
解析 时
时
59
60
第三部分
61
理 .
.
62 (1) 四边形 行四边形
.
.
中
.
.
中
.
(2)
解析.
63 (1) 图1①②画.
(2) 图2①②画.
64 连接 点作 垂足 .
等边三角形
.
中设
根勾股定理
解
.
65 (1) 连接
等边三角形
中
直角三角形
.
(2) .
66 连接 .
.
.
.
.
67 (1) 图 求(画出).
(2) 图 求(画出).
(3)
68 (1)
等腰三角形.
中点
.
.
四边形 行四边形.
四边形 矩形.
(2) 中
.
解 .
69
理
70 (1) 设
.
(2)
等边三角形.
作 垂足 .
.
71
.
直角三角形
.
四边形 行四边形
四边形 菱形.
72 分延长 交点 .
中
.
.
.
.
73 中
直角三角形
答:阴影部分面积 .
74 (1) 图 3三角形 求.
(2) 图 4行四边形 求.
.
75 根题意设 边长度分
边
三边长整数
三边长互相等
两边分
直角三角形
度数 .
76 (1) 边中点.
(2) 点 位置没发生变化.
证明:
作 点 作 点
.
.
点 边中点 .
(3) 间数量关系 .
证明:
延长 点 连接 .
点 边中点
.
.
.
.
.
.
.
.
.
77 连接
等边三角形
.
78 (1)
(2) ①补全图形图 示
②想法 :
图
.
.
中
.
.
.
等腰直角三角形.
.
.
(3) .
79 (1) 图 求
(2)
(3)
80 (1)
(2) ①设 点坐标 题意知:
解: .
时点 坐标 点 点 例距离
时点 坐标 点 点 例距离 .
②设直线 轴交点 轴交点 直线 交点 时点 点 例距离.
半径 点 勾股定理:.
设点 坐标
解 .
检验 时点 点 例距离值 .
81 (1) 题意 折叠
.
点 作 交 点 四边形 矩形.
中
.
(2)
解析勾股定理.
点 处时
点 处时.
82 (1) 菱形 中.
四边形 行四边形.
行四边形 矩形.
.
(2) 菱形 中
.
矩形 中.
中.
83 (1) 等腰三角形.
(2) 边中线
.
中
(写成 )
直角三角形
直角边
.
垂直分
腰等腰三角形.
84 四边形 菱形
.
.
.
四边形 矩形.
.
等边三角形.
.
.
中.
85 互相垂直.
理:点 作 分交 点 .
四边形 四边形 行四边形.
.
.
中
.
直角三角形
.
86 (1) 补全图形图.
(2) 四边形 正方形
.
.
.
点
.
.
(3) .
证明: 截取 连接
四边形 正方形
.
(已证).
.
.
.
.
.
.
87 (1) 图.
(2)
.
88 (1)
解析 顶点等边三角形
(2) 变
(1)证:
.
.
(3) ( )
解析
三点条直线
中
89 (1) 等边三角形
中
.
(2) 图取 中点 连接 .
等边三角形
.
(3) 图连接
等边三角形
中
.
.
90
解析延长 交 点 延长 交 点 .
设
中
.
91 (1) 图示
求.
(2) 等腰直角三角形.
理.
等腰直角三角形.
92
.
.
四边形 行四边形.
.
中点
.
.
.
.
四边形 周长 .
93 延长 连接 .
中
中
中
.
94 (1)
.
.
行四边形 中
.
四边形 行四边形.
.
行四边形 矩形.
(2) 行四边形 矩形
.
.
.
.
.
95 (1) 点 作 点 图
直角三角形
.
(2) 时
秒
时点 作 点 图
秒
时
秒.
综述.
96 画 图示.
度数 .
图连接 作 点 .
正方形 边长
.
点 中点
.
点 边
.
中
.
中
理
.
中
.
设 .
整理 .
解 .
.
.
.
97 连接
中
.
.
.
中.
直角三角形 .
.
98 (1) 点 作 点 点 .
.
四边形 正方形
.
.
四边形 正方形.
.
.
.
.
.
.
(2) 延长 交 点 .
四边形 正方形
.
.
等腰直角三角形.
勾股定理.
理 .
.
等腰直角三角形.
勾股定理.
四边形 矩形.
.
.
(3) .
解析点 点处时点 点 重合 中点点
中点 移动路径长 长
连接 图 示:
正方形称性:
(): 等腰直角三角形
():
中点 中点
99 (1) ①
② .
证明:作 连接 .
.
.
.
四边形ABCP中
.
.
.
等边三角形.
.
中.
.
(2) 点 位置时始终具 中猜想结举例:
图点 延长线时结 .
(说明:答案惟)
100 (1)
解析.
中根勾股定理求出 .
(2)
作 交 延长线点 延长线取点 连接 .
中垂线.
.
.
.
.
.
.
.
中
.
中
.
.
.
.
② .
解析作 交 延长线点 延长线取点 连接 取点 连接 截取点 .
设
知.
中
.
.
中
.
.
已知易证:..
.
.
.
.
.
设
中
中.
.
中.
.
综:.
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