2011年浙江省高中数学竞赛试题及参考答案

2011年浙江省高中数学竞赛试题
选择题（题10题题正确答案正确答案序号填入题干括号里选选错选均分题5分50分）
1 已知化简（ ）
A． B C D
2．果复数模4实数a值（ ）
A 2 B C D
3 设A B两互相集合命题P： 命题q：pq（ ）
A 充分必条件 B 充分非必条件
C 必非充分条件 D 非充分非必条件
4 椭圆右焦点作倾斜角弦AB（ ）
A B C D
5 函数该函数（ ）
A 单调增加函数奇函数 B 单调递减函数偶函数
C 单调增加函数偶函数 D 单调递减函数奇函数
6 设立体三视图该立体体积（ A ）
2
2
3
1
2
2
1
2
2

正视图 侧视图 俯视图（圆正方形）
A 4+ B 4+ C 4+ D 4+
7．某程序框图右图示现输出（值次记：程序运行中输出数组 数组中（ ）
A．64 B．32 C．16 D．8
8 面区域恒动点形成面区域面积（ ）
A 4 B8 C 16 D 32
9 已知函数两零点m取值范围（ ）
A B C D
10 已知解（ ）
A B C D
二填空题（题7题正确答案填入题干横线空7分49分）
11 函数正周期__________
12 已知等差数列前15项30__________
13 量取值范围
14 直三棱柱底面正三角形PE分动点（含端点）DBC边中点直线夹角__
15．设实数____________
16 马路编号123…20112011路灯节约电求关闭中300灯时关闭相邻两关闭两端路灯满足条件关灯方法_________种（组合数符号表示）
17 设整数__
三解答题（题 3 题题 17 分计 51 分）
18 设求值值


19 定两数列满足 证明意然数n存然数












20 已知椭圆左焦点作条直线交椭圆AB两点D右侧点连ADBD分交椭圆左准线MNMN直径圆恰 求 a值
















2011年浙江省高中数学竞赛参考解答评分标准
1．解答：
正确答案D
2．解答：题意正确答案C
3．解答：Pq充分非必条件正确答案B
4 解答：椭圆右焦点（10）弦AB代入椭圆方程
正确答案C
5 解答：单调性奇偶性定义知道函数单调增加奇函数正确答案A
6 解答：该体圆柱长方体组成中重叠部分（）该体体积正确答案A
7 答案 计算正确答案 B
8 解答：面区域四边界点（—1—1）（—11）（1—1）（11）满足计算动点形成面区域面积4正确答案 A
9 解答：问题等价函数直线两交点m取值范围正确答案C
10 解答：等式左端成次函数
正确答案C
11 解答：正周期4
12解答：
13 解答： 值3值1取值范围[13]
14 解答：面ABC⊥面AD⊥BCAD⊥面AD⊥PEPE⊥PDPE⊥面APDPE⊥PD夹角
15 解答：

16 解答：问题等价1711路灯中插入300暗灯种关灯方法
17 解答：代入整数前两方程组解两方程组解357
18 解答：
知


19 解答：已知：等数列首项2公2
已知
取
20 解答：
设
设MAD线

整理

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