51 相交线
511 相交线
学目标：1结合具体情境理解邻补角顶角概念运性质进行角计算解决简单实际问题
2通观察动手操作培养实验操作力总结解决问题方法验
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：邻补角顶角概念性质
难点：利邻补角顶角定义性质求角找角关系
知识链接
1公点两条直线做 公点称
2果两角180°称两角 ∠1+∠2180°∠1∠2 反然
3角（等角）补角 ∠1+∠2180°∠1+∠3180°∠1 ∠2
二新知预
1（1）量量：量角器量图中∠1∠2∠3∠4度数
（2）角中互补角？相等角？
互补：
相等：
（3）图中∠1∠2位置特征相角 ∠1∠3位置特征相角
2纳：
（1）邻补角顶角定义：两条直线相交成四角中果两角 边 具种关系两角做互邻补角果两角 两边 具种位置两角做互邻补角
（2）邻补角顶角性质：互邻补角两角 互顶角两角
三学测
1图示角中∠1∠2互顶角（ ）
2说法正确（ ）
A角邻补角 B相等两角顶角
C顶角定相等两角 D互邻补角两角相等
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
点探究
探究点1：邻补角顶角概念
找找
（1）∠1邻补角什？角邻补角般？
（2）∠3顶角什？图中组顶角？分找出
典例精析
例1列图中∠1∠2顶角（ ）
方法总结顶角两条相交直线构成两条直线相交时构成顶角．
探究点2：邻补角顶角性质
问题1：互邻补角两角少度？
问题2：否利问题1中结推导出互顶角两角间具相等关系？
已知：直线ABCD相交O点(图)试说明∠1∠3 ∠2∠4
解：
典例精析
例2（教材P3例1变式）图直线ab相交点O
（1）∠1+∠3 60º ∠1∠2∠3∠4角度数分__________________
（2）∠2∠1 3倍∠1∠2∠3∠4角度数分________________________
（3）12 2 7 ∠1∠2∠3∠4角度数分__________________
方法总结：关键找出图中隐含角间关系然利方程思想解决
例3图直线ABCDEF相交点O∠1＝40°∠BOC＝110°求∠2度数
针训练
1图直线ABCDEF相交∠1 +∠5180°找出图中∠1 相等角
2图直线ABCDEFMN相交∠2∠5找出图中∠2 互补角
二课堂结
两直线相交
类
位置关系
名称
数量关系
∠1∠2∠2∠3∠3∠4∠4∠1
1公顶点
2条公边
3边互反延长线
邻补角
邻补
角互
补
∠1∠3
∠2∠4
1公顶点
2没公边
3两边互反延长线
顶角
顶
角相
等
1列图中 ∠1 ∠2顶角？
2找出图中∠AOE邻补角顶角没请画出
3图直线ABCDEF相交点O
(1)写出∠AOC ∠BOE邻补角
(2)写出∠DOA ∠EOC顶角
(3)果∠AOC 50°求∠BOD ∠COB度数
4 （应题）图中花坛转角图纸求角（红色标注角）135°施工结束求检测否合格？请设计检测方法
5图直线ABCD相交点O ∠EOC70°OA分∠EOC求∠BOD度数
6拓展题观察列图寻找顶角（含角)
⑴ 图a图中 顶角
⑵ 图b图中 顶角
⑶ 图c图中 顶角
⑷ 研究⑴～⑶题中直线条数顶角数间关系n条直线相交点形成 顶角
⑸ 10条直线相交点形成 顶角
第五章 相交线行线
512 垂 线
学目标：1理解两条直线互相垂直概念性质垂线段概念会助三角尺方格纸画垂线会应解决问题
2 通历观察操作活动探索垂直性质程进步培养观察分析纳力发展空间观念
3 感受数学语言整洁美激发探索知识热情学知识应生活中进步提高参意识合作精神
重点：垂直概念性质
难点：垂直概念性质理解应垂线画法
知识链接
1两点间距离测量呢？
2两条直线相交形会成角？角间数量关系？
二新知预
1垂直关概念：两条直线相交成四角中角 时两条直线互相垂直中条直线做条直线 交点做
2图两条直线互相垂直垂足点O字母表示
3图直线ABCD相交点O∠AOC90°ABCD位置关系 反AB⊥CD∠AOC
三学测
图AB⊥CD垂足点O图中∠1∠2关系（ ）
A∠1+∠2180° B∠1+∠290°
C∠1∠2 D法确定
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二 点探究
探究点1：垂线概念
问题1：两条直线算垂直呢？两条直线互相垂直四角呢？
问题2：助图写出问题1推理程？
典例精析
例1(1)图1直线mn相交点O∠1＝90°______
(2)直线ABCD相交点OAB⊥CD∠BOD ______
(3)图2BO⊥AO∠BOC∠BOA度数1∶5∠COA＝____∠BOC补角______
例2 图直线BCMN相交点OAO⊥BC∠BOE＝∠NOE∠EON＝20°求∠AOM∠NOC度数．
探究点2：垂线画法基事实
问题3：（1）画已知直线l垂线画条
(2)直线l点A画l垂线样垂线画条
(3)直线l外点B画l垂线样垂线画条
垂线性质：面点条直线已知直线垂直
探究点3：点直线距离
问题4：图A点已知直线 l 画条垂直线段条垂直线段
（1）线段AB AC AD AE谁短？
（2）句话表示结？
知识点：（1）连接直线外点直线点线段中垂线段短简单说成：垂线段短
（2）线段AD长度做点A直线l距离
做做灌溉时河中水引农田P处挖掘渠道短？请画出图说明理
二课堂结
垂线
垂线定义
两条直线相交成四角中角直角时两条直线互相垂直中条直线条直线垂线交点垂足
垂线画法
助三角尺画垂线步骤：（1）放（2）（3）移（4）画
垂线性质
(1)点条直线已知直线垂直
(2)垂线段短
点直线距离
直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
1图中点P 线段AB 直线引垂线正确（ ）
2图列说法正确（ ）
A线段AB做点B直线AC距离
B线段AB长度作点A直线AC距离
C线段BD长度作点D直线BC距离
D线段BD长度作点B直线AC距离
第2题图 第4题图 第5题图
3两条直线相交成四角中列条件中判定两条直线垂直( )
A 两角相等 B两角相等
C 三角相等 D四邻补角
4图 AC⊥BC ∠C90° 线段ACBCCD中短 ( )
A AC B BC C CD D 确定
5图直线ABCD相交点EEF⊥ABE∠CEF58°∠BED度数
6图AO⊥FDOD∠BOC分线OE射线OB反延长线∠AOB40°求∠EOF∠COE度数．
51 相交线
513 相交线位角错角旁角
学目标：1理解位角错角旁角概念
2结合图形识位角错角旁角
3复杂图形分解基图形程中体会化繁简化难易化思想
重点：已知截线截线判断位角错角旁角
难点：图形中识位角错角旁角
知识链接
1两直线相交形成角？什顶角？
2面三条直线相交交点数情形？否图形说明？
二新知预
1（1）：右图中形成八角中∠4∠8EF ABCD ∠4∠6ABCD 分EF ∠4∠5ABCD EF
（2）找找：右图中两角位置特征∠4∠8相 ∠4∠6相 ∠4∠6相
2纳：
（1）分两条直线方第三条直线侧角做
（2）两条直线间分第三条直线两侧角做
（3）两条直线间第三条直线旁角做
三学测
A
B
C
D
E
F
M
N
1图直线ABCD直线EF截∠EMB位角（ ）
A∠AMF B∠BMF C∠ENC D∠END
2图直线EFGH直线AB截交点分CD角位角角旁角？
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
三 点探究
探究点：位角错角旁角
问题1：图直线ab直线l截产生角？
问题2：观察∠1∠5位置什关系？
问题3：观察∠4∠5位置什关系？∠2∠5呢？
问题4：三线八角中角间位角错角旁角位置关系？
问题5：∠2位角错角旁角角？什关系？
纳总结：
位角错角旁角必须__________出现__________角位角错角__________均旁角__________
典例精析
例1列图形中∠1∠2位角（ ）
A(1)(2) B(3)(4) C(1)(2)(3) D(2)(3) (3)
方法总结图形特征：形字母F图形中位角
例2图∠1错角（ ）
A ∠2 B ∠3
C ∠4 D ∠5
方法总结形Z图形中错角
例3列图形中∠1∠2旁角（ ）
方法总结形U图形中旁角
例4图直线DE截AB AC构成8角指出位角错角旁角
变式∠A∠8两条直线条直线截角什关系角∠A∠5呢∠A∠6呢
方法总结解题前明确两条直线条直线截
针训练
识角位角错角旁角：
二课堂结
位角错角旁角结构特征
位角
F型
错角
Z型
旁角
U型
图形中判断三线八角方法(描图法)
①两角图中描画出
②找两角公直线
③观察描角判断属字母类型 位角F型错角Z型旁角U型注意图形变式（旋转称）符合
1图∠DAB∠ABC位置关系 （ ）
A位角
B旁角
C错角
D结
2图∠1∠2构成位角图形（ ）
3图填空：
（1）图1EDBFAB截∠1 位角
（2）图2EDBCAF截∠3 错角
(3)图3∠1∠3ABAF 截构成 角
(4)图4∠2∠4 BC截构成 角
4根图填空：
学校游乐场角形成 角
学校超市角形成 角
学校飞机场角形成 角
第五章 相交线行线
52 行线判定
521 行线
学目标：1丰富现实情境中进步解两条直线行关系理解行线定义表示方法掌握行公理推提高识行线力
2通三角尺量角器方格纸画行线积累操作活动验培养动手操作力空间想象力
3感受数学语言整洁美激发学生探索知识热情学知识应生活中进步提高学生参意识合作精神
重点：行公理推
难点：作图：直线外点画条直线已知直线行
知识链接
1画出两条相交直线？两条直线相交交点？
2 面点画条直线垂线？
二新知预
1面 两条直线行线直线a直线b互相行记作
2面重合两条直线位置关系 种分
3行公理：
推：果两条直线第三条直线行两条直线
果b∥ac∥a
三学测
1图点C作直线AB行线列说法正确（ ）
A作
B作条
C作两条
D作数条
2判断正误：
（1）没公点两条直线作行线（ ）
（2）两条直线位置关系两种：相交行（ ）
（3）面两条直线位置关系三种：相交垂直行（ ）
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
四 点探究
探究点1：行线定义表示
问题1：图分木条ab木条c钉起想象成两端限延伸三条直线转动a直线ac左侧直线b相交逐步变右侧b相交想象程中没直线a直线b相交位置呢？
问题2：行线定义什？定义中词语较重？
问题3：观察列图形画出心目中行线？
纳总结：
行线定义包含三层意思：
（1）面前提条件
（2）相交说两条直线没交点
（3）行线指两条直线两条射线两条线段．
问题4：行符号表示？两条直线行符号表示？
探究点2：行线画法行公理推
画画：
(1)点C画出条直线？
(2)直线AB行直线条？
(3)点C画出条直线直线AB行？
(4)点D画条直线直线AB行(3)中
画直线行？
纳总结：
1行公理：直线外点条直线已知直线行
2行公理推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
典例精析
例1：判断：
（1） 两条直线相交行（ ）
（2） 面两条直线交点（ ）
（3） 点条直线已知直线行（ ）
（4） 行条直线两条直线互相行（ ）
例2：图P∠AOB点
（1） 点P分画出OAOB行线
（2） 量量：画出两条行线夹角∠O什样数量关系？
二课堂结
行线定义
面相交两条直线做行线
行公理
直线外点条直线已知直线行
行公理推
果两条直线第三条直线行两条直
线互相行
1列说法正确（ ）
A面相交两条射线行线
B面相交两条线段行线
C面两条重合直线位置关系相交行
D相交两条直线行线
2列说法正确（ ）
Ａ条直线行线条
Ｂ点条直线已知直线行
Ｃ点两条直线某直线行
Ｄ直线外点条直线已知直线行
3列推理正确（ ）
Aa db cc d
Ba cb dc d
Ca ba cb c
Da bc da c
4完成列推理括号注明理
（1）图AB DEBC DE（已知）ABC三点 （ ）
（2）图AB CDCD EF（已知）________ _________
（ ）
5力拓展图直线a ∥bb∥cc∥da ∥d？什？
52 行线判定
522 行线判定
第1课时 行线判定
学目标：1掌握行线三种判定方法运行线判定方法解决问题
2通独立思考组探究理解角线位置关系间联系体会数形结合思想
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：三种判定方法判定两直线行
难点：根行线判定方法进行简单推理
知识链接
1面 两条直线做行线
2已知直线外点画 条直线条直线垂直画 条直线条直线行
3位角错角旁角定义样叙述？
4样三角板直尺作已知直线行线？
二新知预
1试利三角板直尺直线外点P画出已知直线AB行线CD会发现什？
2位角 两直线行
三学测
1图三角形ABC中∠A70°∠BED70°判断 ∥ 根 ∠B48°∠FDC48°判断 ∥ 根
第1题图 第2题图
2图直尺三角板作直线ABCD图中知直线AB直线CD位置关系
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
五 点探究
探究点1：利位角判定两条直线行
画画：三角尺直尺画行线步骤？
思考：（1）画图程中什角始终保持相等？
（2） 直线ab位置关系？
（3）面操作程发现判定两直线行方法？
总结纳：
判定方法1：两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
简单说成：位角相等两直线行
应格式： ∵∠1∠2(已知)∴a∥b（位角相等两直线行）
做做：图中∠155°∠255°直线ABCD行？什
探究点2：利错角旁角判定两条直线行
问题1：图∠3∠2推出ab？推出？
总结纳：
判定方法2：两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行
简单说成：错角相等两直线行
应格式： ∵∠3∠2(已知)∴a∥b（错角相等两直线行）
问题2：图果∠1+∠2180°判定ab
总结纳：
判定方法3：两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行
简单说成：旁角互补两直线行
应格式： ∵∠1+∠2180°(已知)∴a∥b（旁角互补两直线行）
典例精析
例1根条件完成填空
① ∵ ∠2 ∠ 6（已知）
∴ ___∥___(___________________________)
② ∵ ∠3 ∠5（已知）
∴ ___∥___(___________________________)
③∵ ∠4 +___180°（已知）
∴ ___∥___(___________________________)
例2图已知∠MCA ∠ A ∠ DEC ∠ B DE∥MN？什？
针训练
1根条件完成填空
① ∵ ∠1 _____（已知）
∴ AB∥CE(___________________________)
② ∵ ∠1 +_____180°（已知）
∴ CD∥BF( ___________________________)
③ ∵ ∠1 +∠5 180°（已知）
∴ _____∥_____(___________________________)
④ ∵ ∠4 +_____180°（已知）
∴ CE∥AB(___________________________)
2图直线ABCDEFMN相交∠2∠5找出图中∠2 互补角
二课堂结
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线行
∵ (已知)
∴a∥b
相等
两直线行
∵ (已知)
∴a∥b
互补
两直线行
∵ (已知)
∴a∥b
1图确定AB∥CE条件( )
A∠2∠B B ∠1∠A C ∠3∠B D ∠3∠A
第1题图 第2题图
2图已知∠130°∠2∠3满足条件 ab
3图（1）∠1∠4推出 ∥ 理
(2)∠ABC +∠ 180°推出AB∥CD 理
(3)∠ ∠ 推出AD∥BC
理
(4)∠5∠ 推出AB∥CD理
4图已知∠1 ∠3AC分∠DAB判断两条直线行？请说明理？
行线判定性质综合运
学目标1分清行线性质判定已知行性质证行判定
2够综合运行线性质判定解题 学重点行线性质判定综合应
学难点行线性质判定灵活运
说明学法指导
1．先利10分钟时间解答预案中问题疑惑时记录疑惑栏准备课讨质疑
2．利25分钟独立完成探究案找出疑惑需讨问题红笔做标记
3预A 层学结合探究案进行探究尝试应B 层力争完成探究点探究C 层学力争完成探究点独立完成讨
预案
预学
填空：①行线性质？
②行线判定？
行线性质判定区联系
区：性质：根两条直线行证角相等互补．
判定：根两角相等互补证两条直线行．
联系：两条直线第三条直线截前提
条件结互逆
总结：已知行性质证行判定
疑惑
探究案
探究点：行线判定性综合运
（） 例1：图已知：AD ∥BC ∠AEF∠B求证：AD ∥EF
证明：∵ AD ∥BC （已知）
∴ ∠A+∠B ＝180°（ ）
∵ ∠AEF∠B （已知）
∴ ∠A ＋∠AEF ＝180°（等量代换）
∴ AD ∥EF （ ）
思考：填写两时注意什问题？
推广：方法证明问题？写出程
53 行线性质
531 行线性质
第1课时 行线性质
学目标：1掌握两直线行位角错角相等旁角互补熟练运
2通独立思考组合作运猜想推理方法提升利图形分析问题力
3激情投入全力赴培养严谨细致学惯
重点：行线性质
难点：根行线性质进行推理
知识链接
行线判定方法种？
二新知预
图直线a直线b行直线c相交
（1）量量：量角器量图中8角度数
（2）说说：测量结果发现∠1∠5∠2∠6∠3∠7∠4∠8∠3∠6∠4∠5∠3∠5∠4∠6什关系？
（3）想想：（2）中角分什角？
（4）议议：两条行直线第三条直线截位角错角旁角什关系？
三学测
1图直线a∥b∠170°∠2度数（ ）
A50° B60° C70° D80°
2列说法中（1）位角相等两直线行（2）两直线行旁角互补（3）错角相等两直线行（4）面垂直直线两条直线行中行线性质（ ）
A（1）（3） B（2） C（4） D（2）（4）
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
六 点探究
探究点：行线性质
问题1：画两条行线ab然画条截线cab相交标出图示角 度量形成8角度数结果填入表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
观察： ∠1~ ∠8中位角？度数间什关系？说出猜想
猜想 ：两条行线第三条直线截位角
思考：意画条截线d样度量角度数猜想成立？
问题2：图已知ab∠2∠3相等？什
问题3：图已知ab∠2∠4什关系呢？什
典例精析
例1图块梯形铁片残余部分量∠A100°∠B115°梯形外两角度数分少？
例2：明纸画∠A准备量角器测量度数时心纸片撕破剩图部分果延长DCFE话帮设计出少种方法测出∠A度数？
二课堂结
行线性质
语言
图示
两直线行 位角相等
两直线行错角相等
两直线行 旁角互补
53 行线性质
531 行线性质
第2课时 行线性质判定综合运
学目标：1进步熟悉行线判定方法性质
2运行线性质判定进行简单推理计算
重点：行线判定方法性质
难点：行线性质判定综合运
知识链接
1行线判定方法？
2行线性质？
二新知预
1两条直线第三条直线截位角错角相等者说旁角互补句话？
2纳：
（1）两直线行位角 错角 旁角
（2）难发现行线判定反 注意间联系区
（3）运行线性质时忽略前提条件 提位角错角认相等
七 点探究
探究点：行线性质判定综合应
典例精析
例1图三角形ABC中DAB点EAC点∠ADE60°∠B 60°∠AED40°
（1）DEBC行？什？
（2）∠C少度？什？
做做：已知AB∥CD∠1 ∠2试说明BE∥CF
例2图AB∥CD猜想∠A∠P ∠PCD数量关系说明理
例3图ABCD确定∠B∠D∠BED 关系？说说法．
变式题1图ABCD探索∠B∠D∠DEB关系
变式题2图AB∥CD∠A∠C∠E1∠E2…∠En什关系？
变式题3图AB∥CD ∠A∠C拐角间什关系？
二课堂结
行线判定性质
行线判定
已知角关系行关系．
行线性质
已知行关系角关系．
53 行线性质
532 命题定理证明
学目标：1解命题真命题假命题定理证明定义会区分命题题设结知道反例作
2通组合作独立思考展示质疑进步认识证明数学问题正确性真实存性
3激情投入动探究发展辩证思维力动探究力
重点：命题定义真假命题判断
难点：反例构造
知识链接
1行线判定方法？
2行线性质？
二新知预
1判断件事情语句做 命题 两部分组成 已知事项 已知事项推出事项
2根命题结正确否命题分 果题设成立结定成立样命题做 果题设成立保证结定成立样命题做
3情况命题正确性需推理作出判断推理程做 样真命题做
三学测
1命题顶角相等改写成果…………形式：果
2命题位角相等题设
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
八 点探究
探究点1：命题定义结构
阅读面语句回答面问题：
（1） 北京中华名国首
（2） 果∠1∠2顶角∠1∠2
（3） 1+1＜2
（4） 果整数位数字3倍数数3整
问题1：观察面语句什点？总结命题定义
问题2：面语句什点？
典例精析
例1判断列四语句中命题 命题？说明理：
（1）顶角相等？
（2）画条线段AB2cm
（3）两条直线行位角相等
（4）相等两角定顶角
练练：判断列语句命题？√× 表示
（1）长度相等两条线段相等线段（ ）
（2）两条直线相交交点（ ）
（3）相等两角顶角（ ）
（4）相等两角顶角（ ）
（5）取线段AB中点C（ ）
（6）画两条相等线段（ ）
问题3：观察列命题发现命题什结构特征？伴交流
（1）果两三角形三条边相等两三角形周长相等
（2）果两数绝值相等两数相等
（3）果数方等9数3
练练：列命题改写成果…………形式指出题设结
（1）顶角相等
（2）错角相等
（3）两直线第三条直线截位角相等
（4）行直线两直线行
（5）等角补角相等
探究点2：真命题假命题
问题：观察列命题发现命题什特点？
命题1：果数4整2整
命题2：果两角互补邻补角
练练：判断列命题真假真√假× 表示
（1）旁角互补（ ）
（2）角补角角（ ）
（3）相等两角顶角（ ）
（4）两点确定条直线（ ）
（5）两点间线段短（ ）
（6）角余角相等（ ）
（7）互邻补角两角分线互相垂直（ ）
探究点3：证明举反例
问题1：什证明？
问题2：判定命题假命题呢？
典例精析
例2图∠1∠2试说明直线ABCD行？
二课堂结
命题定义
判断件事情句子
命题组成
题设结
命题分类
真命题
公理（需证明）
定理（推理证实）
假命题
假命题（需举反例）
54 移
学目标：1通实例认识图形移历作图操作程理解移涵掌握图形移特征求作出简单面图形移图形提高学生作图力
2通组探究质疑发展学生空间观念
3激情投入进步增强数学应意识审美意识培养学生图形欣赏意识
重点：理解移移动方移动距离决定求作出简单面图形移图形
难点：确定图形移方距离
知识链接
1直线外点画出已知直线行线？
2圆规直尺画条线段等已知线段？
二新知预
1图形移移 决定
2移图形原图形形状
三学测
1图示图案中作图案身部分移（ ）
2列现象：电梯升降运动飞机面直线滑行风车转动汽车轮胎转动中属移现象（ ）
A B④
C D
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
九 点探究
探究点1：移相关概念
问题1：张半透明纸画出排形状图尼克呢？
问题2：举出生活中关移例子？
问题3：根例子总结出移概念？
问题4：图形移根什？
知识点：
移概念：面图形某方移动定距离样图形运动称
移
判判：判断面组图形运动移？
纳总结：
1图形移定水定竖直
2图形移移动方距离决定
试试：图移三角形ABC三角形A′B′C′分析两图形中应关系
练练：图中船左移6格
探究点2：移性质
动动手：三角板直尺画行线
思考：（1）线段ABDE位置关系数量关系
（2）线段ACDF位置关系数量关系
问题：三角形ABC着PQ方移三角形A`B`C`位置应线段行相等外发现什现象？
点纳：
图形移基性质：移两图形形状完全相②应线段行(直线)相等③应点连线段行(直线)相等
符号语言：∵三角形ABC移三角形DEF
∴AB∥DEAC∥DFBC ∥EF(线) ABDEACDFBCEF
AD∥BE∥CF(线)ADBECF
典例精析
例1图示移三角形ABC顶点C移点C＇画出移三角形A＇B＇C＇位置指出移方距离
练练：图形移中面说法错误（ ）
A 图形意点移动方相
B 图形意点移动距离相等
C 图形意两点连线长度改变
D 图形移前形状发生改变
变式训练
1图字母A箭头指方移3cm做出移图形．
2图中字母N水方右移3cm作出移图形．
典例精析
例3图块长方形草 长21m宽15m 草两条宽1米道长方形草道外长满青草求长草部分面积少
变式训练
图块长方形草 长21米宽15米草条宽1米道长方形草道外长满青草求长草部分面积少
二课堂结
移概念
面图形某方移动定距离样图
形运动称移
移性质
1移前图形形状完全相
2应线段行(直线)相等
3应点连线段行(直线)相等
移作图
1关键求作出应点
2然次连接应点
61 方根
第1课时 算术方根
学目标：1掌握算术方根意义求法实际应培养合作探究力发展思维力提高实际应力
2独立思考合作交流历方运算求算数方根演变程体会二者互逆关系会算术方根解决实际问题
3极度热情全力赴培养善发现问题提出问题惯
重点：算术方根意义求法
难点：运算术方根解决简单实际问题
知识链接
括号里填适正数：
（ ）2100（ ）249（ ）2（ ）2001（ ）200025
二新知预
1般果 x方等a 正数x做 规定：0算术方根
2a算术方根记 读作 a做
3开方数越应算术方根 结正数成立
三学测
19算术方根（ ）
A±3 B3 C3 D
2估算应（ ）
A91~92间 B92~93间
C93~94间 D94~95间
3求列数算术方根：
（1）900（2）1（3）016
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
十 点探究
探究点1：算术方根
问题1：什算术方根？
问题2：符号表示数算术方根？
问题3：正数算术方根？0算术方根？负数呢？
练练：1224 4算术方根
2列说法正确
①525算术方根
②00101算术方根
典例精析
例1分求列数算术方根：
（1）100 （2） （3）049
例2计算：
（1）（2）
例3填空：
（1）16算术方根______
（2）算术方根______
方法总结注意文字算术表述读清题意进行计算防误解
探究点2：算术方根双重非负性
问题：列式中意义？意义？什？
典例精析
例4|m1| +0求m+n值
方法总结：非负数0数均0初中阶段学非负数绝值偶次幂数算术方根
针训练
1|a+3|0 a______
2m______
3a______
4｜a3|+代数式______
方法总结：目前止表示非负数式子：
a≥0 |a|≥0 a2 ≥0 ≥0
例5落物体落距离h（米）落时间t（秒）关系．铁球196米高建筑物落达面需长时间？
二课堂结
算术方根概念
1般果 x方等a 正数x做
2a算术方根记 读作 a做
算术方根双重非负性
算术方根应
1填空：（谁算快）
(1) 数算术方根3数
(2) 然数算术方根a然数 然数相邻然数
(3)算术方根
(4)2算术方根
2求列数算术方根
（1）169 (2) (3) 00001
3列式子表示什意义？求出值？
4完全相240块正方形板砖铺间面积60 m2会议室面块板砖边长少？
5拓展题已知｜x+2y|+求x3y+4z值
61 方根
第2课时 计算器求算术方根较
学目标：1会计算器求算术方根
2掌握算术方根估算较
重点：计算器求算术方根
难点：算术方根估算较
知识链接
1什算术方根？
2判断列数没算术方根？果请求出算术方根
36009 02
二学测
1估算应（ ）
A91~92间 B92~93间
C93~94间 D94~95间
三疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
十 点探究
探究点1：算术方根估算较
问题1：呢？ 样判断出12？
问题2：什限循环数？举出限循环数例子？
典例精析
例1估算2值 ( )
A12间 B23间
C34间 D45间
方法总结估计理数算术方根似值必须先判断理数位两数方间
例2通估算较列组数：
(1)19 (2)15
方法总结较数先估计算术方根似值
例3丽想块面积400cm2正方形纸片着边方裁出块面积300cm2长方形纸片长宽3∶2知否裁出正发愁帮丽出块纸片裁出符合求纸片？
探究点2：计算器求算术方根
问题1：计算器计算需键？
问题2：(1)利计算器计算表中算术方根计算结果填表中发现什规律说出中道理
…
…
…
…
方法总结开方数数点右移动 位算术方根数点右移动 位开方数数点左移动 位算术方根数点左移动 位
(2)计算器计算 (精确0001)利(1)中发现规律说出
似值根 值说出 少
二课堂结
计算器开方
计算器进行开方运算
计算器开方较数
62 立方根
学目标：1掌握立方根概念运算区分方根立方根提高运算力
2通独立思考组合作类方法理解开立方立方互逆运算
3极度热情培养严谨数学思维
重点：立方根概念求法
难点：立方根方根区
知识链接
1非负数a方根
2正数方根 互相反数0方根 负数 方根
二新知预
1般果数立方等a数做a 说果x2ax做 符号 表示读作 中a 3
2求数立方根运算做
3正数立方根 数0立方根 负数立方根 数
三学测
1列说法中错误（ ）
A负数没立方根 B0立方根0
C1立方根1 D1立方根1
2 分求出列数立方根：
3 00640
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
十二 点探究
探究点1：立方根概念性质
问题1：立方等125数？立方等125数？果话少？
问题2：什立方根？样a立方根表示出？书写时应注意什？
问题3：正数立方根正数负数？负数立方根呢？0立方根呢？
问题4：立方根方根什区联系？
问题5：互相反数两数立方根什关系？
纳总结：
典例精析
例1求列数立方根
（1）27（2）（3）（4）0216（5）5
例2算术方根
例3计算：
探究点2：计算器求立方根
问题1：计算器设键计算器进行开立方运算步骤什？
问题2：利第二功键求数立方根键序什？
问题3：计算器计算……
发现什规律？计算器计算（精确0001）利发现规律求似值
点纳： 开方数数点左右移动3n位时立方根数点相应左右移动n位（n正整数）
典例精析
例4计算器求列数立方根：3431331
例5计算器求似值（精确0001）
二课堂结
立方根
立方根概念
立方根性质
（1）正数立方根正数负数立方根负数0立方根0
（2） 开方数数点左右移动3n位时立方根数点相应左右移动n位（n正整数）
立方根方根区
性质
开方数范围
计算器计算
63 实数
第2课时 实数性质运算
学目标：1会求实数相反数倒数绝值会计算器进行实数运算熟练应运算法实数进行运算提高计算力
2通独立思考组合作探究学会利类方法探究实数运算法运算律
3全力赴享受学快乐感受数学推理严谨性提高数学素养
重点：利实数运算法运算律进行正确运算
难点：利实数运算法运算律进行正确运算
知识链接
1理数范围求数相反数倒数绝值？
2实数包含数？
3理数中学运算法运算律？
二新知预
1正实数绝 负实数绝 0绝 互相反数两实数绝
2求实数相反数绝值倒数？
3样表示理数相反数？
4遇理数需求出结果似值时应计算？
三学测
1理数相反数（ ）
A B C D
2绝值（ ）
A3 B3 C D
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
十三 点探究
探究点1：实数性质
问题1：果a表示正实数 表示负实数aa互 0相反数 相反数 相反数 π相反数
问题2：
问题3：求数绝值步骤什？
典例精析
例1分求列数相反数倒数绝值．
例2求列数相反数绝值：
探究点2：实数运算
问题1：实数运算？
问题2：理数中学运算法运算律实数否适？
问题3：实数混合运算序什？
典例精析
例3计算（结果保留数点两位）：
方法总结：实数运算中果遇理数需求出结果似值时求精确度相应似限数代理数进行计算
例4计算列式值：
针训练
1相反数 π相反数 1相反数
2﹣π绝值
3（1）求 相反数
（2）已知＝求a
二课堂结
实数性质
实数范围相反数绝值倒数意义理数范围相反数绝值倒数意义完全样
实数运算
理数运算性质运算律实数范围样适
计算器计算
63 实数
1教学目标
知识技：
1解理数实数概念实数分类
2知道实数数轴点具应关系
二程方法：
数开方基础引进理数概念数理数范围扩充实数范围总结出实数分类接着理数数轴表示出实数数轴点应关系
三情感态度价值观：
1 通解数系扩充体会数系扩充类发展作
2 敢面数学活动中困难意识运已知识解决新问题
2学情分析
节课建立学学期理数定义分类理解掌握基础章前节数（理数）开方开立方方法理解掌握基础数进行新进步扩充性学
3重点难点
教学重点：
1解理数实数概念
2实数进行分类
二教学难点：
1理数认识
4教学程 41 第学时 教学活动 活动1导入复引入理数：
利计算器列理数 写成数形式什特征？
发现面理数写成限数限循环数形式
：
纳：理数（整数分数）写成限数者限循环数形式
反限数者限循环数写成分数形式理数
通前面学知道数方根立方根圆周率限循环数限循环数做理数
活动2讲授实数分类：
实数分类：
1实数概念：理数理数统称实数
2实数分类：
定义分类：
实数
正负分类：
实数
3实数数轴点关系：
知道理数数轴点表示理数否数轴点表示出？
活动1：直径1单位长度圆周长π圆放数轴圆原点数轴右滚动周圆点原点达数轴点点坐标π理数π数轴点表示出
活动2：数轴单位长度边长画正方形角线长度 原点圆心正方形角线半径画弧正半轴交点表示 负半轴交点 事实通种做法理数数轴表示出数轴点表示理数
纳：①实数数轴点应没实数数轴点表示
反数轴点表示实数
②数轴意两点右边点表示实数总左边点表示实数
活动3活动应
例1列实数中理数？
例2理数根号3根号5数轴表示出
活动4练堂练：
课题123
活动5活动课堂结
1理数实数意义实数分类
2实数数轴应关系
活动6作业布置作业
P57题63第123题
63 实数
课时设计 课堂实录
63 实数
1第学时 教学活动 活动1导入复引入理数：
利计算器列理数 写成数形式什特征？
发现面理数写成限数限循环数形式
：
纳：理数（整数分数）写成限数者限循环数形式
反限数者限循环数写成分数形式理数
通前面学知道数方根立方根圆周率限循环数限循环数做理数
活动2讲授实数分类：
实数分类：
1实数概念：理数理数统称实数
2实数分类：
定义分类：
实数
正负分类：
实数
3实数数轴点关系：
知道理数数轴点表示理数否数轴点表示出？
活动1：直径1单位长度圆周长π圆放数轴圆原点数轴右滚动周圆点原点达数轴点点坐标π理数π数轴点表示出
活动2：数轴单位长度边长画正方形角线长度 原点圆心正方形角线半径画弧正半轴交点表示 负半轴交点 事实通种做法理数数轴表示出数轴点表示理数
纳：①实数数轴点应没实数数轴点表示
反数轴点表示实数
②数轴意两点右边点表示实数总左边点表示实数
活动3活动应
例1列实数中理数？
例2理数根号3根号5数轴表示出
活动4练堂练：
课题123
活动5活动课堂结
1理数实数意义实数分类
2实数数轴应关系
活动6作业布置作业
P57题63第123题
71 面直角坐标系
711 序数
学目标：1解序数概念
2结合实例进步体会序数意义会序数表示物体位置
重点：序数意义
难点：序数表示物体位置
阅读课P64P65完成列问题：
（1） 数第3列确定班里学位置？果请回答出学谁？
（2） 出两数第3列第2排确定班里学位置？果请回答出学谁？
（3） 认少需数确定教室里位置？
十四 点探究
探究点1：序数确定点位置
问题1：果约定：列数前排数例列座位表中（12）表示A第列第二排完成列问题：
（1）请教室找数表示位置数填入相应格子
（13）（31）（46）（64）（25）（52）
（2）里（13）（31）表示位置相？什？
（3）里约定起什作？
点纳：______________两数ab组成数做序数记做（a b）
问题2：举出序数表示位置例子？
典例精析
例1图：
（1）果点A位置（32）点B位置 点C位置 点D点E位置分
（2）分图中标出F（35）G（53）
例2图方块中25汉字（C3）表示天列求排列会组成句什话写出
（1）（A5） （A3） （C4） （E5） （B1） （C2） （B4）
（2）（B4） （C2） （D4） （C5） （A1） （D3） （E1）
针训练
1图中五角星五顶点位置表示？图中(61)(108)位置分什物体？
二课堂结
序数
序两数ab组成数做序数记作（ab）
注意点：
（ab）（ba）表示两位置
712面直角坐标系
教学目标：
1认知目标：认识画出面直角坐标系方格纸建立适直角坐标系
2力目标：熟练点位置求坐标明确坐标轴点数特征四象限中点符号特征
3情感目标：培养学生细致认真学惯
教学重点：坐标轴点数特征四象限中点符号特征
教学难点：根条件建立面直角坐标系写出点坐标
教学程：
思考： 回顾已学容回答列问题：
（1）什数轴？请画出条数轴．
（2）图 AB两点表示数分什？数轴描出3表示点． 数轴点实数表示实数做点坐标．例点A坐标4点B坐标2．反已知数轴点坐标点位置确定．
活动1 ：
类似利数轴确定直线点位置结合节课学序数回答问题：图1找种办法确定面点P位置？
点P面方格线利节课学序数约定列数前排数．图点P第1列第2排记（12）．
议练：图2中点P记（12）类点P分写出点MN分记什？ 活动2：图3学生阅读教材第6667页回答列问题：
①说说组成面直角坐标系两条数轴具备什特征？
②什横轴？什轴？什坐标原点？
③坐标面两条坐标轴分成部分分应什象限？
活动3
①面直角坐标系中序数表示图4
中点A位置？
②四象限中点横坐标符号特征？
第象限（ ）第二象限（ ）
第三象限（ ）第四象限（ ）
议练：
（1）图5面直角坐标系中点BCD坐标分什？
（2）点Bx轴距离 y轴距离 C点D点呢？
纳：面直角坐标系中点x轴距离坐标绝值y轴距离横坐标绝值
活动4： 图6面直角坐标系中分写出点ABCD坐标？x轴y轴点坐标什特点？原点坐标什？
纳：① x轴点坐标0般记（x0）
② y轴点横坐标0般记（0y）
③ 原点O坐标（00）．
例：（1）面直角坐标系中描出列点：
A（45）B（4 －3）C（42）
D（3－2）E（04）F ( 2 0 )
（2）观察连接AB两点直线y轴什位置关系？两点坐标什特征？连接CD两点直线x轴什位置关系？两点坐标什特征？
纳：行坐标轴直线点坐标特点：
行x轴（横轴）直线点坐标相
行y轴（轴）直线点横坐标相．
议练：
1面直角坐标系中点P（25） （ ）
A第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
2点A(2m)x轴点B(m1m+1) （ ）
A第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
3点P（m+3m+1）Y轴点P坐标（ ）
A(20) B(02) C(40) D(04)
4点C（11）点D（15）作直线直线CD（ ）
A行y轴 B行x轴 Cy轴相交 D法确定
5已知点P（xy）第四象限x轴距离2y轴距离3P点坐标 （ ）
巩固练：
1点（32）第_____象限点（151）第_______象限点（03）____轴 点（a+15）y轴a______
2点Ax轴距离原点4单位长度A点坐标 _______________
3点 M（ 812） x轴距离_________ y轴距离________
4点P第三象限x轴距离 2 y轴距离15点P坐标________
5点A（1a5）B（3 b）关y轴称 a___b____
6面直角坐标系已知点P ( a b ) a b
7果直角坐标系两点横坐标相两点直线（ ）
（A）行x轴 （B）行y轴 （C）原点 （D）
8点（ab1)第二象限a取值范围_____b取值范围________
29实数 xy满足 (x1)+ |y| 0点 P（ xy）( )
（A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第象限 （D）意位置
结：回顾节课学容回答问题：
（1）什面直角坐标系？
（2）坐标轴面直角坐标系分象限？象限中点横坐标符号特征？
（3） x轴y轴点坐标什特点？原点坐标什？
（4）说出面直角坐标系中点x轴距离y轴距离少？行坐标轴直线点坐标什特点？
布置作业：教科书 题71 第2345题
72 坐标方法简单应
721 坐标表示理位置
学目标：1坐标准确表示理位置
2通观察动手操作培养实验操作力总结解决问题方法验
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：建立适直角坐标系描述物体位置
难点：会结合具体情境灵活运种方式确定物体位置
知识链接
1什面直角坐标系？
2确定面直角坐标系中点坐标？
二新知预
1般建立面直角坐标系坐标表示理位置外
表示面物体位置
十五 点探究
探究点1：面直角坐标系确定点位置
问题1：（1）样确定旅游景点位置？
（2）成殿中心广场西南少格？碑林广场东北少格？
（3）果中心广场（00）表示出景点位置？
问题2：某中学校区面示意图（方格边长代表1单位长度）试建立适面直角坐标系坐标表示校门图书馆花坛体育场教学楼国旗杆实验楼体育馆位置
典例精析
例1根条件画幅示意图 标出学校书店电影院汽车站位置
（1）学校东走500m北走450m书店
（2）学校西走300m南走300m东走50m电影院
（3）学校南走600m东走400m汽车站
方法总结：坐标表示理位置程方法：
（1）建立坐标系选择适参点_________确定__________________
参点理位置坐标
（2）根具体问题确定_________
（3）坐标面画出点写出点_________点_________
针训练
次寻宝游戏中寻宝已找坐标（32）（32）两标志点知道藏宝点坐标（44）确定直角坐标系找宝藏？
探究点2：方位角距离表示具体位置
问题1：图艘船A处遇险相距35n mile位B处救生船报警方距离描述救生船相遇险船位置？救生船接报警准备前救援方距离描述遇险船相救生船位置？
典例精析
例2图某次海战中敌双方舰艇峙示意图（图中1cm表示20 n mile）方潜艇O说：
(1) 北偏东40°方目标想确定敌舰B位置需什数
(2) 距离方潜艇20 n mile敌舰艘
(3) 确定艘敌舰位置需数
针训练
图货轮灯塔相距40n mile方距离描述灯塔相货轮位置？反方距离描述货轮相灯塔位置？
二课堂结
利面直角坐标系表示理位置
(1)建立坐标系选择适参点原点确定x轴 y轴正方
(2)根具体问题确定适例尺坐标轴标出单位长度
(3)坐标面画出点写出点坐标点名称
方位角距离表示具体位置
72 坐标方法简单应
722 坐标表示移
学目标：1进步理解图形移涵会写出移前图形点坐标出变化点坐标够知道点移动路径距离
2通观察分析操作等实践活动学生掌握坐标系中描述图形移方法
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：掌握点坐标变化规律描述图形移程
难点：根图形移程探索纳出点坐标变化规律
知识链接
1什图形移？
2图形移性质？
二新知预
移规律：
（1）点移：面直角坐标系中点（xy）右（左）移a单位长度应点 （ ）点（xy）（）移b单位长度应点 （）
（2）图形移：般面直角坐标系果图形点横坐标加（减）正实数a相应新图形
果点坐标加（减）正实数a相应新图形
三学测
1已知点A（23）点A左移3单位点B点B坐标 点A移4单位点C点C坐标
2已知正方形顶点A（42）正方形移2单位长度左移3单位长度时点A坐标变成
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
十六 点探究
探究点1：面直角坐标系中点移
问题1：图点A坐标(23)
（1）点右移5单位长度点A1( ___ ___ )
（2）点左移2单位长度点A2(____ _____)
（3）点移4单位长度点A3(__________)
（4）点移2单位长度点A4(__________)
问题2：纳出点移规律？
典例精析
例1面直角坐标系中点A(－3－5)移4单位左移3单位点B点B坐标( )
A(1－8) B(1－2) C(－6－1) D(0－1)
方法总结点移变换：左右移动改变点横坐标左减右加移动改变点坐标减加．
探究点2：面直角坐标系中图形移
问题1：图线段AB两端点坐标分A(11)B(44)线段AB移2单位线段A′B′画出线段A′B′写出点A′B′坐标
问题2：图三角形ABC坐标面移三角形A1B1C1
（1）移动方样？
（2）写出三角形ABC三角形A1B1C1
点坐标样变化？
（3）果三角形A1B1C1移4单位三角形 A2B2C2写出点坐标样变化
（4）三角形 ABC否坐标面直接移三角形 A2B2C2？
问题3：通问题探讨说出图形移规律？
总结纳：
典例精析
例2图面直角坐标系中P(ab)三角形ABC边AC点三角形ABC移点P应点P1(a＋6b＋2)．
(1)请画出述移三角形A1B1C1写出点ACA1C1坐标
(2) 求出ACA1C1顶点四边形面积
二课堂结
点（图形）坐标系中移
x轴移
坐标变右移横坐标加正数左移横坐标减正数
y轴移
横坐标变移坐标加正数移坐标减正数
81 二元次方程组
学目标：1理解二元次方程（组）解概念
2会检验数值某二元次方程组解
3根简单实际问题列出二元次方程组
重点：二元次方程（组）解概念
难点：根简单实际问题列出二元次方程组
知识链接
1元次方程概念什？
2什元次方程解？
二新知预
1二元次方程具备条件？
2二元次方程组应具备什条件？
十七 点探究
探究点1：二元次方程组定义
问题1：请仿元次方程概念出二元次方程概念举例说明
问题2：二元次方程中二元指什？次指什？
问题3：什二元次方程组举例说明
问题4：判断列方程二元次方程？
(1)x+y11(2)m+12(3)x2+y5(4)3x－π11(5) －5x4y+2(6)7+a2b+11c
（7）(8)4xy+50
方法纳：判断方程否二元次方程方法：
原方程否整式方程含两未知数
二整理化简方程否具备两未知数系数0含未知数项次数1
典例精析
例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3二元次方程m＋n＝________．
方法总结方程二元次方程知：
(1)未知数系数0(2)未知数次数1
针训练
1x2m1+5y3n2m 7二元次方程m____n____
2列方程组二元次方程组（ ）
探究点2：二元次方程组解
问题1：什二元次方程解？
问题2：已知面三数值：方程2xy7解？方程x+2y4解？
问题3：方程组解什？
问题4：纳总结出二元次方程组解定义
典例精析
例2方程xky1解k值
例3加工某种产品须两道工序第道工序天完成900件第二道工序天完成1200件现7位工参加两道工序应样安排力天第二道工序完成件数相等？请列出符合题意二元次方程组
针训练
根话求红买笔笔记价格分（ ）
A08元支26元 B08元支36元
C12元支26元 D12元支36元
二课堂结
二元次方程组
二元次方程（组）概念
二元次方程（组）解概念
根实际问题列二元次方程组
82 消元——解二元次方程组
第2课时 加减法
学目标：1熟练掌握加减消元法基步骤提高基运算力
2通独立思考组合作探究加减法消元程规律方法
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：加减法消元解二元次方程组
难点：加减法消元程
知识链接
1代入消元法解二元次方程组步骤什？
二新知预
1加减消元法时消未知数系数必须具备什特点？
2加减消元法基思想什？
三学测
1加减法解方程组时两方程中某未知数系数绝值相等四种变形中变形结果正确
（1） （2） （3） （4）
2加减法解列方程组：
（1）（2）
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
十八 点探究
探究点1：加减法解二元次方程组
观察方程组：（1）（2）回答问题：
问题1：方程组（1）两方程中y系数什关系？
问题2：方程组（2）两方程中x系数什关系？
问题3：种思路两方程组分消未知数？
问题4：结合述例子总结加减消元法概念
总结纳：
典例精析
例1解方程组
方法总结未知数系数 时两方程两边分
例2：解列二元次方程组
方法总结未知数系数 时两方程两边分
例3：加减法解方程组
方法总结未知数系数 时利等式性质未知数系数
例4：已知a+b等_____
方法总结解题关键观察两方程相未知数系数关系利加减消元法求解．
例5：解方程组
方法总结整体代入法（换元法）数学中重方法种方法运算更简便．
例6：2辆卡车5辆卡车工作2时运送垃圾36吨3辆卡车2辆卡车工作5时运输垃圾80 吨 1辆卡车1辆卡车时运少吨垃圾？
二课堂结
加减法解二元次方程组
某未知数系数绝值相
某未知数系数成倍数关系
类型
821代入法
8(2(1消元—二元次方程组解法(第1课时)
教学设计
教学目标
知识技目标
1会代入法解二元次方程组
2 初步体会解二元次方程组基思想消元
数学思考目标
1通方程组中未知数特点观察分析明确解二元次方程组思路消元促进未知已知转化培养观察力体会化思想 解决问题目标
1通代入消元法解二元次方程组训练选合理简捷方法解方程组培养运算力
情感态度目标
1通研究解决问题方法培养学生合作交流意识探究精神 教学重点代入法解二元次方程组
教学难点探索代入法二元转化元消元程
教辅工具媒体
教学程设计
程教学程 师生行 设计意图 序
复() 教师展示幻灯片呈现问题 通复
1 什二元次方程什学生思考回答问题 引发学生思考
二元次方程组 教师学生回答进行总应找二元
2什二元次方程结 次方程组创解3什二元次方程 解 设组解 老师提出问题学生独立完
问(二) 成 题1含x代数式表示y 老师应重点关注学生否问题情 x + y 22 求未知数含设置境 2含y代数式表示x 未知数式子表示出代入法作准备
2x 7y 8
问题(1) 教师提出问题 通提出问篮球联赛中场赛分学生独立完成 题引发学生思出胜负队胜场2分学生根节已验考问题负场1分果某队通列元次方程求引例学生争取较名次想全部22解出结学生发言然会列出场赛中40分结束教师予明确答元次方程队胜负场数应分少 案 解体会方程
教师关注 解决实际问题
(1) 学生积极参活动中作价
态度 值
(2) 学生否角度
考虑问题 问题(2) 鼓励学生积述问题中设 极投入活两末知数列出二次方教师提出问题学生分动中留学程式组样求解二元成组讨教师深入学生生中够独立次方程式组呢 讨中引导学生观察 思考探
索时间空xy22 间 2xy40
2x+(22x)40联系 问题提出
例设未知数表示数量建立学生已
关系角度二元资助知识解
方程组元次方程式元次方程
结构观察 基础学
学生通观察体会生研究二
元次方程二元次方程元次方程组
式组间联系出二元转化元
次方程组中y22x 次方程程
教师总结出未知数中体会化
数化少逐解决思想
想法消元思想根解决问
方程未知数题程中
含未知数式子表示学生会面解法二元次方出代入方程元次方程解程组中方程未知方法代入消元法 决实际问题数含未知数式子教师关注 情况发现表示出代入方(1) 学生思维角度否新旧知识程实现消元进求合理 间联系 二元次方程组解种方(2) 否抓住问题核心学生提法代入消元法简称代入法 部分 供充分事数
(3) 学生表达力 学活动机会
(4) 学生提出数学问激发学生题产生兴趣 学积极性
体会解决问题程式中合作重性学生
轻松氛围中积极参数学问题讨敢干发表观点
理解见解交流中获益 学生通实践激发学
生学生积极思问题(3)试试 代入考继续探索法解方程组 探学生观察方程特点回答问新知识更加
xy3究 题教师提出问题学生独系统化 立思考完成互相交流掌握代入3x8y14
程 学生展示解题程 消元法解方程 组般程 会解二元次
方程组体会
消元思想
帮助学生掌
握代入法解
二元次方程学生独立完成解方程 探问题(4)代入法解方程组组全程 教师巡视指导学生完成解究 培养学生2xy5题程 运代入消元师生纳出正确解题3x4y2程 法解二元次程 方程组技
分析问题解
决问题力
通学生讨y2x1解方程组 交流灵活练xy12代入法解学生独立完成解方程程二元次方程3x2y9巩教师巡视指导 2 组达学固 x2y3知识进步
升华目
1解二元次方程组基
思路什 复巩固节教师指导学生纳节2代入法解方程步骤知识学会总结 知识 什 结反思 通课作业教师时解
学生节知识掌握情况课课103页题82 学教师布置作业学生课独第2题(1)(2)(3) 余力学生加作立完成 启发引导业 探索方法节课容进行铺垫
83 实际问题二元次方程组
第1课时 利二元次方程组解决实际问题
学目标：1初步掌握列二元次方程组解应题学会构建实际问题中等量关系培养分析问题解决问题力
2组合作探究算术方法方程思想解决应问题中差异联系胆想象充分质疑
3激情投入培养严谨数学思维惯感受学数学乐趣
重点：根等量关系列二元次方程组解应题
难点：根题意找出等量关系列出方程组
知识链接
1二元次方程组定义什？
2二元次方程组解法？
3列方程解决实际问题般步骤
二新知预
1正确设出恰未知数？
2问题中找出相等关系？
3列二元次方程组解应题时应该找出相等关系？
三学测
1现5元10元民币12张计85元问中5元10元民币张？
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
十九 点探究
探究点1：列方程组解决简单实际问题
问题1：养牛场原30牛15牛1天约饲料675 kg周购进12牛5牛时1天约饲料940 kg饲养员李叔估计牛1天约需饲料1820 kg牛1天约需饲料78 kg认李叔估计准确？
思考：（1）题中未知量设未知数？
（2）题中等量关系？
问题2：着养牛场规模逐渐扩李叔需聘请饲养员协助理现42头牛20头牛已知甲种饲养员负责8头牛4头牛乙种饲养员负责5头牛2头牛请问李叔应聘请甲乙两种饲养员少？
典例精析
例1某市举办中学生足球赛规定胜场3分场1分市第二中学足球队赛11场没输场27分试问该队胜场场？
纳总结：二元次方程组解决实际问题步骤：
(1)审题：弄清题意题目中_________
(2)设元：___________表示题目中未知数
(3)列方程组：根_________等量关系列出方程组
(4)解方程组：利__________法___________解出未知数值
(5)检验答：检验求解否符合实际意义然作答
探究点2：列方程组解决问题
问题1：统计资料甲乙两种作物单位面积产量12．现块长200m宽100m长方形土分两块长方形土分种植两种作物．样划分块土甲乙两种作物总产量34？
探究点3：列方程组解决行程问题
问题1：华家里学校路段路段坡路 假设始终保持路分钟走60m坡路分钟走80m坡路分钟走40m家里学校需10min学校家里需15min问华家离学校远？
典例精析
例2甲乙两相距4km速度时出发果行甲2h追乙果相行两05h相遇试问两速度少？
针训练
1某城市规定：出租车起步价包含路程0～3km超3km部分千米收费甲说：种出租车走11km付17元乙说：种出租车走23km付35元请算算：出租车起步价少元？超3km千米车费少元？
2牛五羊二直金十两．牛二羊五直金八两．牛羊直金？题目意：5头牛2羊价值10两金2头牛5羊价值8两金问头牛羊价值少金？
38块相长方形砖拼成长方形块长方形砖长宽分少（单位cm）
4国长江西东奔腾息中九江南京约450千米路程某船九江出发9时达南京返回时1时求船静水中速度长江水均流速
二课堂结
二元次方程组应
步骤
1审题：弄清题意题目中数量关系
2设元：_____表示题目中未知数
3列方程组根__等量关系列出方程组
4解方程组：代入法加减法
5检验作答
应
问题
行程问题
83 第2课时
利二元次方程组解决较复杂实际问题
1教学目标
知识技
够找出实际问题中已知数未知数分析间数量关系列出方程组
程方法
历方程组解决实际问题程学会角度寻求解决问题途径设计方案培养学生解决问题力
情感态度价值观
体会二元次方程组应价值感受数学文化
2学情分析
较熟练解二元次方程组二元次方程组应认识学生基础较差理解力差篇幅较长数较实际问题难理解理解题意基础列出方程组学生难点
3重点难点
重点：正确理解关键语句含义找等量关系列二元次方程组
难点：设未知数量式子正确表示题目中数量关系
4教学程 41 第学时 教学活动 活动1导入83实际问题二元次方程组（2）
导入
学音乐起走进美丽家园希田野农民伯伯丰收希时辛勤劳作身影更珍惜易粮食然着口增长耕面积减少粮食供需求节课学二元次方程组解分割土合理种植农作物问题
老师板书课题83 实际问题二元次方程组（2）
活动2活动实际问题二元次方程组
二探索分析解决问题
长方形纸片折成面积11两长方形少种折法？
长方形纸片折成面积12两长方形少种折法？
结：
长方形分成两长方形两种分割方案
面积分割长方形问题转化分割边长问题
活动3讲授问题探究
问题探究：
统计资料甲乙两种作物单位面积产量1：2现块长200 m宽100 m长方形土种植两种作物样块分两长方形甲乙两种作物总产量3：4？
整理思路：确定两种方法分割长方形师引导学生画出示意图审题利列表法分析已知量未知量量间关系发现该问题转化求长方形边长根题意图形找等量关系然设未知数列方程解方程检验作答
（1）方案：利长方形宽变面积长成正长分成两部分根问题中涉长度产量数量关系设未知数列方程组．计算分割线位置
图种种植方案：甲乙两种作物种植区域分长方形AEFDBCFE设AExmBEym
根题意列方程组：
答：长方形土长边离端120米处作条边垂线块分两长方形较块种甲作物较块种乙作物
设计种植方案？
活动4活动实际问题二元次方程组
组讨展示解决方案
方案二：利长方形长变面积宽成正宽分成两部分设未知数列方程组．计算分割线位置
学生甲板演讲解：
学生乙谈组解法
解法(2) 先求甲乙面积种植面积根分割方法计算分割线位置方案
学生丙谈解法（元次方程解决）
师生分析评价解法
活动5练实际问题二元次方程组
三巩固训练熟练技
1图8块相长方形砖拼成长方形长方形宽60 cm块长方形砖长宽分少？
2．木工厂28工工天加工桌子数加工椅子数920现安排劳动力生产张桌子4椅子配套？
活动6活动 实际问题二元次方程组
四．课堂结：
1通节课学学收获？
2二元次方程组解决实际问题步骤？
强调：求出方程组解应进步考虑否符合问题实际意义
活动7作业实际问题二元次方程组
五布置作业
必做题：教科书102页题83第45题
选做题：教科书102页题83第7题
83 实际问题二元次方程组
课时设计 课堂实录
83 实际问题二元次方程组
1第学时 教学活动 活动1导入83实际问题二元次方程组（2）
导入
学音乐起走进美丽家园希田野农民伯伯丰收希时辛勤劳作身影更珍惜易粮食然着口增长耕面积减少粮食供需求节课学二元次方程组解分割土合理种植农作物问题
老师板书课题83 实际问题二元次方程组（2）
活动2活动实际问题二元次方程组
二探索分析解决问题
长方形纸片折成面积11两长方形少种折法？
长方形纸片折成面积12两长方形少种折法？
结：
长方形分成两长方形两种分割方案
面积分割长方形问题转化分割边长问题
活动3讲授问题探究
问题探究：
统计资料甲乙两种作物单位面积产量1：2现块长200 m宽100 m长方形土种植两种作物样块分两长方形甲乙两种作物总产量3：4？
整理思路：确定两种方法分割长方形师引导学生画出示意图审题利列表法分析已知量未知量量间关系发现该问题转化求长方形边长根题意图形找等量关系然设未知数列方程解方程检验作答
（1）方案：利长方形宽变面积长成正长分成两部分根问题中涉长度产量数量关系设未知数列方程组．计算分割线位置
图种种植方案：甲乙两种作物种植区域分长方形AEFDBCFE设AExmBEym
根题意列方程组：
答：长方形土长边离端120米处作条边垂线块分两长方形较块种甲作物较块种乙作物
设计种植方案？
活动4活动实际问题二元次方程组
组讨展示解决方案
方案二：利长方形长变面积宽成正宽分成两部分设未知数列方程组．计算分割线位置
学生甲板演讲解：
学生乙谈组解法
解法(2) 先求甲乙面积种植面积根分割方法计算分割线位置方案
学生丙谈解法（元次方程解决）
师生分析评价解法
活动5练实际问题二元次方程组
三巩固训练熟练技
1图8块相长方形砖拼成长方形长方形宽60 cm块长方形砖长宽分少？
2．木工厂28工工天加工桌子数加工椅子数920现安排劳动力生产张桌子4椅子配套？
活动6活动 实际问题二元次方程组
四．课堂结：
1通节课学学收获？
2二元次方程组解决实际问题步骤？
三元次方程组解法
学目标：
1解三元次方程组定义
2掌握三元次方程组解法
3进步体会消元转化思想．
学重难点：
重点：利消元思想解某简单三元次方程组
难点：正确灵活选择代入法加减法解三元次方程组
．课前预
情景设计导入
明手头12张面额1元2元5元纸币计22元中1元纸币2元纸币数量4倍求1元2元5元纸币张？
1果设1元2元5元纸币分x张y张z张第句话中 12第二句话中 22第三句话中
2请观察方程组
（1）方程组什特点？应该什方程组？
(2)三元次方程组解呢？二元次方程组解法想解决办法？（参阅p18—例1）
（3） 方法：三元次方程组变 方程组 方程解尝试解三元次方程组：
解：(3)分代入(1)(2)：
(4) (5)
方程(4)(5)组成方程组
解方程组
代入（3）
三元次方程组解
结：解三元次方程组基思想方法：三元次方程组通 ______化__________然次消元二元方程组化元次方程
2尝试练：：解三元次方程组
①
②
③
二．交流汇报：
问题：解三元次方程组思路步骤（结合练）
三．巩固练
四堂测评
1列方程组三元次方程组( )
五课堂结
1． 三元次方程组解法
2解元方程组思路：
3解题前认真观察方程系数特点选择解法方程组中某方程含二元时般方程中缺元利两方程加减法消元果二元方程系数较简单代入法求解．
4注意检验
2三元次方程组 步骤(1) (3)(3)×4+(2)消未知数二元次方程组( )
A．BCD
3已知
4解方程组：解三元次方程组：
（1） （2）问题2 等式中x＝－1时y＝0x＝2时y＝3x＝5时y＝60．求abc值．
分析：abc作三未知数分已知xy值代入原等式三元次方程组．
91 等式
911 等式解集
学目标：1解等式解集概念等式表示等关系理解等式解集感受生活中存量等关系提升符号感数学建模力
2通独立思考组交流探究数轴表示等式解集方法等式实际生活中应体会数形结合思想
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：等式等式解集
难点：然语言转化符号语言
知识链接
1等式方程定义什？
2较两实数方法？
3数轴定义什？数轴实数什样关系？
二新知预
1什等式？
2判断数等式解？
3数轴表示等式解集？
4列出等式表示等关系？
三疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二十 点探究
探究点1：等式概念
问题1：x<3x≠3等式？
问题2：x<3表示什意思？
问题3：什等式？等式中否必须含未知数？
练练：判断列式子等式：
（1）3>0 （2）4x+3y<0
（3）x3 （4） x2+xy+y2
（5）x≠5 （6）x+2>y+5
探究点2：等式表示数量关系
典例精析
例1等式表示列数量关系：
（1）x5倍7
（2）ab半1
（3）长宽分xcmycm长方形面积边长acm正方形面积
例2已知支圆珠笔x元签字笔圆珠笔相支贵y元 华想买3支圆珠笔10支签字笔付50元找回干元含xy等式表示华需支付金额50元间关系？
探究点3：等式解解集
问题1：找出等式x+2>4成立x值？？
问题2：什等式解？什等式解集？区联系
练练：判断列数中等式解：607374975176798090找出等式解？等式少解？
xx
60
73
749
751
76
79
80
90
（1）发现数等式解？
（2）表格中发现什规律？
探究点4：数轴表示等式解集
问题1：数轴表示某数？x>2表示？
点纳：
1解集表示方法：
第种式子(x>2)简形式等式(x>ax第二种数轴般标出数轴某区间中点应数值等式解
2数轴表示等式解集步骤第步画数轴第二步定界点第三步定方
典例精析
例3直接写出x+4＜6解集数轴表示出．
二课堂结
等式概念
等式解解集
1等式表示列数量关系：
（1）a正数
（2）x3
（3）两数mn差5
2列等式5x－3<6解( )
A1 B2 C－1 D－2
3数轴表示等式3x＞5解集正确（ ）
4直接写出列等式解集
（1）x+3>6解集
（2）2x<8解集
（3）x2>0解集
91 等式
912 等式性质 第1课时 等式性质
学目标：1熟练掌握等式性质123灵活运解决问题提升逻辑思维力
2通独立思考组合作操作感受等式刻画现实世界效模型
3激情投入心感受生活中处数学
重点：等式性质123
难点：等式性质3
知识链接
1什等式？
2等式性质？
二新知预
1等式性质1：等式两边加（减） 等号方
：果a>ba+c b+ca－c b－c
2等式性质2：等式两边（） 等号方
：果a>bc > 0ac bc
3等式性质3：等式两边（） 等号方
：果a>bc < 0ac bc
三学测
1><填空：
（1）已知a>ba+3 b+3a+x b+x
（2）已知a>ba3 b3ax bx
（3）已知a>b3a 3b
（4）已知a>b3a 3b
2已知a>b列式中错误（ ）
Aa+6 >b+6 B2a >2b
Ca< b D5a>5b
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二十 点探究
探究点1：等式性质1
问题1：较35
问题2：3+2 5+232 52
问题3：问题2什结？
问题4：3 53+a 5+a3a 5a
问题5：问题4什结？
问题6：根探究出等式什性质？
典例精析
例1＞＜填空说明根等式条性质：
(1)x＋3＞6x______3根______________
(2)a－2＜3a______5根____________．
探究点2：等式性质23
问题1：较46
问题2：4×2______6×24÷2______6÷2
问题3：问题2什结？
问题4：4 84×（4） 8×（4）4×（4） 8×（4）
问题5：问题4什结？
问题6：符号语言表示问题3问题5结？
典例精析
例2><填空：
（1）已知 a>b3a 3b
（2）已知 a>ba b
（3）已知 a例3果等式 (a＋1)x＜a＋1变形 x＞1a 必须满足________
方法总结：等式两边()负数时等号方改变．
针训练
1设a＞b＜＞填空回答根等式条基性质
（1） a 7____b 7
（2） a÷6____b÷6
（3） 01a____01b
（4） 4a____4b
（5） 2a+3____2b+3
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m常数)
2已知a＜0＜＞填空：
(1)a+2 ____2 (2)a1 _____1
(3)3a______0 (4)______0
(5)a2_____0 (6)a3______0
(7)a1_____0 (8)|a|______0．
探究点3：利等式性质解简单等式
典例精析
例4根等式性质列等式化x>ax（1）x+4<5（2）8x>5x6（3）4x+2<6x+8
思考：等式进行变形时先性质？性质？注意什问题？
二课堂结
等式性质
性质1
性质2
性质3
利等式性质等式化成x>ax
1已知a < b><填空：
（1）a +12 b +12
（2）b10 a 10
2 列等式化x>ax（1）5＞3+x
（2）2x＜x+6
3利等式性质解列等式数轴表示解集．
(1)x5 > 1
(2)2x > 3
(3)7x < 6x6
91 等式
912 等式性质 第2课时 含≥≤等式
学目标：
1进步解等式概念认识种等号含义
2学会准确运等式表示数量关系形成表达中渗透数形结合思想
重点：进步解等式概念认识种等号含义
难点：准确运等式表示数量关系
知识链接
1什等式？
2等式性质？
3等式解集数轴表示出？
二新知预
1等号><≠等号？
2等号>≥什区？＜≤呢？
3数轴表示等式解集时应注意什问题？
三学测
等式表示列语句写出解集数轴表示解集：
（1）x2非负数
（2）y3倍9
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二十二 点探究
探究点1：含≤≥等式
问题1：辆轿车条规定车速低60kmh高100 kmh高速公路行驶式子表示轿车该高速公路行驶路程s(km)行驶时间x(h)间关系呢？
问题2：铁路部门身携带行李规定：件行李长宽高超160cm设行李长宽高分acmbcmccm请列出行李长宽高满足关系式
点纳：
1等式概念：等号（><≥≤≠）连接成式子作等式中≥读作等≤读作等
2常表示等关系关键词语应等号：
关键词语
第类：明确表明数量等关系
第二类：明确表明数量范围特征
① ②…③超
① ②…③低
①②低③ 少
①②超③
正
数
负
数
非负数
非正数
等号
典例精析
例1某长方体形状容器长5cm宽3cm高10cm容器原水高度3cm现准备继续注水V(单位：cm3)表示新注入水体积写出V取值范围
利等式性质解等式注意事项
1运性质3时特注意：等式两边负数时改变等号方
2注意区分 等数学语言表示等关系语言数学符号准确表达出
3数轴表示解集应注意问题：方空心圆圈实心圆点
二课堂结
等式概念
根实际问题列等式
利等式性质解简单等式
92 元次等式
第1课时 元次等式解法
学目标：1解元次等式概念会解简单元次等式提高运算力
2通独立思考组合作展示质疑历数轴表示等式解集程体会数形结合思想
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：解元次等式步骤解集表示数轴
难点：正确运等式性质3解元次等式
知识链接
1等式概念什？
2等式性质？
3解元次方程步骤样？
二新知预
1什元次等式？
2解等式理什？
3解元次等式解元次方程步骤什？
三学测
1等式52x>0解集（ ）
Ax< Bx> Cx< Dx<
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二十三 点探究
探究点1：元次等式概念
请学观察列等式：x2<313（x+1）>5④x+1≤2x
问题1：述等式中含未知数？未知数次数次？
问题2：等号两边式子什特点？
问题3：样等式元次等式元次方程概念说出什元次等式？
典例精析
例1 已知关x元次等式a值________．
探究点2：解元次等式
问题1：解元次方程步骤什？
问题2：元次方程解唯？元次等式呢？
问题3：元次等式解法元次方程解法什异？
典例精析
例2解列元次等式 ：
（1） 25x < 86x （2）
例3解等式126x≥2(12x)解集数轴表示出
例4已知方程ax+120解x3求关x等式（a+2）x＞－6解集数轴表示出中正整数解？
方法总结：求等式特殊解先准确求出等式解集然确定特殊解．确定特殊解时定注意否包括端点值般结合数轴形象直观目然．
针训练
已知等式 x＋8＞4x＋m (m常数)解集x＜3求 m
方法总结：已知解集求字母系数值通常先解含字母等式利解集唯性列方程求字母值．解题程体现方程思想．
二课堂结
元次等式解法
解元次等式步骤：
元次等式解集特殊解问题
1解列等式：
（1）5x ≤10 （2）4x3 < 10x+7
2解列等式：
（1）3x 1 > 2(25x) （2）
3解列等式解集数轴表示出：
（1） 4x3 < 2x+7 （2）
4a≥1正整数解mb≤8正整数解n求关x等式(m+n)x＞18解集．
5x取什值时代数式x+2值等0？求出满足条件正整数
第2课时 元次等式组应
93 元次等式组
第2课时 元次等式组应
导学
1导入课题
节课学元次等式组解法节课学应元次等式组解决简单实际问题
2学目标
(1)学会元次等式组解决实际问题
(2)进步巩固解元次等式方法步骤体会数学建模思想
3学重难点
重点元次等式组解决实际问题
难点找等关系列等式组
4学指导
(1)学容课P129例2
(2)学时间8分钟
(3)学求认真审题弄清题意寻求数量间关系握解题领
(4)学参考提纲
13例2中等式5x+23(x1)x17x成立什意思求22
出x取值范围求
例2中取x整数值
练英语书98页张力读周(7天)没读完李永周已读完李永均天张力读3页张力均天读少页(答案取整数)
解设张力均天读x页根题意
798x解11x整数
x取1213
答张力均天读12页13页
二学
学结合学指导进行学
三助学
1师助生
(1)明学情教师深入课堂解学生学进度学中存问题
(会会解等式组否找出题中等关系设未知数列出等式组) (2)差异指导少数学困难学法学生进行引导 2生助生组学生间相互交流帮助
四强化
1具种等关系问题通等式组解决实际问题定
步骤进行
(1)审题设未知数(2)找等关系(3)列等式组(4)解等式
组(5)根实际情况写出答案
2练
(1)x取正整数时等式x362x110成立 (2)x取整数时23x78成立
解(1)解等式x+3>6x>3
11解等式2x1<10x< 2
x3611等式组解集3x正整数
x取45
(2)解等式23x7x3
解等式3x7<8x<5
等式23x7<8解集3x<5
x整数
x取34
五评价
1学生评价组组长汇报组学收获存足 2教师学生评价
(1)表现性评价学生学态度方法学收效进行点评 (2)纸笔评价课堂评价检测
3教师评价(教学反思)
利元次等式组解应题利二元次方程组解应题类似关键找出表达题意等关系根等关系列出相应等式组成等式组求出解集养成检验解集否合理否符合实际情况良惯实际探索中体会运数学知识解决实际问题程提高数学思想解决实际问题力
1(10分)点(x132x)第二象限点x取值范围x<1 2(10分)两式子x1x3值符号相x取值范围( D ) Ax3 Bx1 C1x2 Dx1x3 3(20分)解列等式组
1x42xx324()2(1) (2) 12xxx23x1323
解(1)解等式x1解等式x<4
等式组解集x1
(2)解等式x0解等式x0
等式组解
14(20分)x取整数时等式4(x03)<05x+583+x>x+1成立 2解解等式4(x03)<05x+58x<2
1解等式3+x>x+1x>4 2
等式解集4x2
x整数x取32101时等式4(x03)<05x+58
13+x>x+1成立 2
二综合运(20分)
5书分名学果分3余8果前面名学分5分3书少少
38510xx解设x根题意解5x65 38513xx
x整数x6
3x+83×6+826
答书266
三拓展延伸(20分)
6某工厂现甲种原料360千克乙种原料290千克计划利两种原料
已知生产件A种产品需甲种原料9千克乙种生产AB两种产品50件
原料3千克生产件B种产品需甲种原料4千克乙种原料10千克求安排生产AB两种产品生产件数种方案请设计出
9450360xx解设安排生产A种产品x件根题意 31050290xx
解30x32
x正整数x303132
50x201918
三种方案第种方案生产A产品30件B产品20件第二种方案生产A产品31件B产品19件第三种方案生产A产品32件B产品18件
教学准备
1 教学目标
知识技：
1解元次等式组解集概念
2会利数轴求等式组解集
程方法：
1培养学生分析实际问题抽象出数学关系力
2培养学生初步数学建模力
情感态度价值观：
加深学生数形结合作理解学生体会数学解题直观性简洁性数学美感受探索乐趣成功体验学生养成独立思考惯
2 教学重点难点
重点：等式组解法步骤
难点：确定两等式解集公部分
3 教学具
媒体课件
4 标签
教学程
复引入
元次等式解法已全部讲完现复前面容
1等式三基性质什？
2元次等式解法样？
3解元次等式
二讲授新知
教师讲解课问题3
问题3：分钟抽30吨水抽水机抽污水道里积存污水估计积存污水少1200吨超1500吨约少时间污水抽完？
题中两种数量关系讲解时应注意引导学生探究发现
解：设x需分钟污水抽完总抽水量30x吨题知
题中x应时满足两等式引出元次等式组概念：两元次等式合起元次等式组
时满足两等式未知数两等式解集公部分找出公部分利数轴引导学生重视数轴作指导学生数轴观察数轴应解集范围
记着40≤x≤50（引导发现等式组解集）
等式解集概念：等式组中等式解集公部分教师引导学生总结出解元次等式组般步骤学生回答教师总结步骤：分求出等式解集找出公部分
三例题讲解
教师提出问题面铺垫完整解元次等式组
例1 解等式组
两例题第解第二解第例题教师学生先解完出解题程例规范格式完整解答元次等式组求学生做作业时格式书写第二等式组解法中学生会先求出两等式解集数轴表示出等式解集果等式解集公部分该等式组解公部分解集果等式解集没公部分说该等式组解
里引导学生发现没公部分解
四课堂练
解列等式组数轴表示出：
五总结升华
设ab已知实数a＞b等式组
表：等式组解集
表格教师应量引导学生探究完成教师做出总结：皆取皆取取中间解
六强化训练
里练出现字母学生会觉字母较抽象教师应鼓励学生胆尝试时引导学生利数轴
练
课堂结
学生学节收获教师应学生首先总结教师做补充
（）概念
1元次等式组成等式组做元次等式组
2元次等式解集公部分做组成元次等式组解集
3求等式组解集程做解等式组
（二）解简单元次等式组方法：
1求等式组中等式解集
2利数轴找出两等式公部分求出等式解集
课题
必做：课题83第题
板书
101 统计调查
第1课时 全面调查
学目标：1掌握简单收集整理数方法全面调查概念灵活解决实际问题提升纳力
2通独立思考组合作操作学会收集数中获取信息培养统计意识体会统计思想
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：掌握简单收集整理数方法理解全面调查概念
难点：统计图描述数
知识链接
1学学收集数方法？
2收集数样分类整理？
二新知预
1收集数常方法 （答案唯填）
2整理数常方法 （填）
3描述数
4统计调查般序进行： → → →
→
三学测
1某学调查全班50名学感兴趣课外活动项目绘制成面统计表：
课外活动项目
划记
数
体育运动
正正
10
学科兴趣组
正正
10
音乐
正正正
15
舞蹈
正
5
美术
正正
10
中全班学感兴趣课外活动项目（ ）
A体育运动 B学科兴趣组 C音乐 D舞蹈
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二十四 点探究
探究点1：数收集描述
问题1：果解全班学新闻体育动画娱乐戏曲五类电视节目喜爱情况会样做？调查？
问题2：问卷调查数收集方式？
问题3：样收集数进行整理？
问题4：统计表反映数什收集数进行描述？
问题5：绘制扇形统计图步骤？
问题6：说说条形统计图扇形图相点点？
典例精析
例1某市30天空气质量状况统计：411074710075927693921299078947791103981271021054210972105961129012390149
中w≤50时空气质量优50＜w≤100时空气质量良100＜w≤150时空气质量轻微污染．
根优良轻微污染三种情况表格整理面数
方法总结收集整理调查数时常需类数进行分类统计时利唱票画记法数进行累计画记般正字表示正字笔代表数．
探究点2：全面调查
问题1：什全面调查？
问题2：举出全面调查实际例子？
典例精析
例2列调查中适合全面调查方式( )
A．解某班学生50米跑成绩
B．解批灯泡寿命
C．解批炮弹杀伤半径
D．解批袋装食品否含防腐剂
方法总结：全面调查结果准确求精确难度相实验破坏性情况应选择全面调查方式考查象考查会调查象带损伤破坏考查费时间非常限时全面调查受限制时适合普查．
二课堂结
数收集
收集数步骤
调查方式
数描述
统计表
统计图
条形图扇形图
全面调查
101 统计调查
第2课时 抽样调查
学目标：1解抽样调查概念区分全面调查抽样调查根实际问题选择适调查方式解总体体样样容量概念间联系
2通独立思考组合作操作学会总体体样分析数方法
3深刻体会数学社会生活密切相连
重点：解抽样调查总体体样样容量概念
难点：区分全面调查抽样调查
知识链接
1统计般步骤什？
2什全面调查？
二新知预
1全面调查抽样调查区什？
2结合具体例子理解总体体样样容量？
三疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二十五 点探究
探究点1：抽样调查
问题1：某中学2 000名学生想解全校学生新闻体育动画娱乐戏曲五类电视节目喜爱情况请学想想样调查．
问题2：问题1采全面调查方式收集数合适？什？
问题3：什抽样调查？
问题4：什总体体样样容量？
问题5：什情况全面调查？什情况抽样调查？
问题6：结合实例说说抽样调查全面调查优缺点．
典例精析
例1次考试中考生2万名省时省力解考生数学均成绩抽取500名考生数学成绩进行调查
总体____________________________________________
体____________________________________________
样____________________________________________
样容量_______________．
例2分指出列调查中总体体样样容量
（1）调查电风扇寿命批电风扇中抽取20台进行测试
（2）调查某校七年级学生周做课外作业时间该校七年级中抽取50名学生进行调查
探究点2：简单机抽样
1949年美国某杂志报道：1924年耶鲁学毕业学生目前年收入般25111美元．数耶鲁学母校保持联系校友次
问卷调查统计结果
问题1：结果较准确反映时情况？什？
问题2：两种调查结果准确？什？
（1）某市解全市九年级学生体重情况中抽查500名男生
（2）某区解区居民晨练情况中抽查100名老
问题3：样抽样简单机抽样？
问题4：抽样调查选取样时注意什？
点纳：
合理抽取样注意：样具代表性样容量适
例3某教育部门解区30000名中学学生（高中生9000初中生10000学生11000）视情况计划进行抽样调查
（1）调查高中生？
（2）该区中学学生中抽取300名学生作代表进行调查认应样抽取？
（3）阶段抽取数分配？
二课堂结
抽样调查
抽样调查关概念
抽样调查全面调查优缺点
简单机抽样概念
102 直方图
学目标：1掌握画频数分布直方图步骤会画频数分布直方图图中读取正确信息提高读图力
2通组合作展示质疑初步历数收集处理程学会分析数方法
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：掌握画频数分布直方图步骤会画频数分布直方图
难点：画频数分布直方图图中读取正确信息
知识链接
1前面学描述数方法？什特点？
2整理数时应该样体现数条理性样性？
二新知预
1什说明数变化范围？
2确定组距组数？
3什频数？列频数分布表？
4画频数分布直方图基步骤什？
三学测
1绘制组数频数分布直方图首先计算出组数变动范围数变化范围指数（ ）
A值 B值
C值值差 D数
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二十六 点探究
探究点1：频数直方图表示数
问题1：绘制频数分布表方法步骤什？
问题2：组距？样计算组距？
问题3：绘制频数分布表技巧？
问题4：直方图中横轴轴分表示什？
问题5：画直方图步骤？
问题6：条形统计图频数直方图什区联系？
典例精析
例1某校学生社团参加数学实践活动交警起金山道入口移动测速仪监测组汽车通时速(千米时)数整理统计绘制频数直方图程中心墨汁表中部分数污染(见表)请根面完整频数分布表频数直方图解答问题：(注：50～60指时速等50千米时60千米时类)
(1)请学数学统计知识补全频数直方图
(2)果汽车时速低80千米时违章求组汽车违章频数
(3)果请根调查数绘制扇形统计图时速70～80范围车辆数应扇形圆心角度数________
探究点2：制作频数直方图
典例精析
例2解某区新生体重状况某医院机调取该区60名新生出生体重结果(单位克)：
3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150
2500 2700 3850 3800 3500 2900 2850 3300 3650
4000 3600 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050
3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050
3300 3450 3100 3400 4160 3300 2750 3250 2350
3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200
3400 3400 3400 3120 3600 2900
数适分组绘制相应频数直方图图中反映出该区新生体重状况样？
针训练
解某校九年级男生身高情况该校九年级机找50名男生进行身高测量根测量结果(均取整数单位：cm)列出表
根表中提供信息回答列问题：
(1)数161～165范围频数_____
(2)频数组数范围________
(3)估计该校九年级男生身高176cm(包括176cm)约占____
二课堂结
直方图
制作频数直方图
频数直方图获取信息
103 课题学 数谈节水
1教学目标
（1）知识技：进步掌握处理数基步骤方法技根具体问题数特点合理选统计图实际数关联进行清晰效描述通数图表获取信息做出合理准确判断
（2）程方法：学生通独立思考动手操作团结协作交流互动等学程积累完善知识运实际生活中验方法学会合理处理信息培养数学应意识
（3）情感态度价值观：学生感受统计知识生产生活中作培养学生数感激发学生社会实际生活中获数学信息兴趣提高学生节水环保意识
2学情分析
班学生整体较学善思考基础较差缺乏荣誉感信心节课学统计调查直方图基础数理解已陌生解决问题着独特认识解决思维方式
3重点难点
（1）重点：培养学生数感统计观念
（2）难点：根具体问题选择适统计图描述数通实际问题获取信息作出合理准确判断预测
4教学程 41 第学时 教学活动 活动1导入新课引入
资料展示（投影）前世界淡水资源国关缺水形势资料图片
问题：（1）图片感受？
（2）解世界国关水资源现状？
活动2活动探究新知
活动：
阅读课背景资料中收集数画出统计图回答列问题：
（1） 球水资源淡水资源分布情况样？
（2） 国农业工业耗水量情况样？
（3） 国年份城市生活水变化趋势样？
（4） 根国外验国家水量超利水资源20发生水危机标准国1990年否出现水危机？
活动3活动探究新知
活动二：
收集全班学家均月水量频数分布直方图频数折线图描述数回答列问题：
1） 家庭均月水量范围家庭？范围家庭占全班家庭百分？
2）家庭均月水量少少家庭？占全班家庭百分？
3）全班学家庭均日水量均数少？生活基日均需水量（BWR）50升水标准均数否超水标准？
4）果节约水10升13亿口计算天节约少吨水？BWR标准计算水提供1少年生活水？
5）信息？
活动4活动探究新知
活动三：
资料展示：（投影）国水资源利情况关资料讨工农业生产生活节约水办法
1．前水资源状况
2．节约水资源带价值
3．节约水资源办法
整理节课容统计相关数查找关节约水资源课题报告分析课题报告写法
活动5导入板书设计
资料展示（投影）前世界淡水资源国关缺水形势资料图片：
活动：
阅读课背景资料中收集数画出统计图回答列问题：
（1） 球水资源淡水资源分布情况样？
（2） 国农业工业耗水量情况样？
（3） 国年份城市生活水变化趋势样？
（4） 根国外验国家水量超利水资源20发生水危机标准国1990年否出现水危机？
活动二：
收集全班学家均月水量频数分布直方图频数折线图描述数回答列问题：
（1） 家庭均月水量范围家庭？范围家庭占全班家庭百分？
（2）家庭均月水量少少家庭？占全班家庭百分？
（3）全班学家庭均日水量均数少？生活基日均需水量（BWR）50升水标准均数否超水标准？
（4）果节约水10升13亿口计算天节约少吨水？BWR标准计算水提供1少年生活水？
（5）信息？
活动三：
资料展示：（投影）国水资源利情况关资料讨工农业生产生活节约水办法
活动6导入教学反思
节课节活动课教学中量学生创造宽松谐民等课堂气氛学生里探索学促进学生健康性发展
整节课应该较长时间运学知识生活问题进行学探究时需学生充分准备然安排学生起进行探讨交流媒体教室进行课题学充分调动学生学兴趣发挥学生方面培养学生合作学力
103 课题学 数谈节水
课时设计 课堂实录
103 课题学 数谈节水
1第学时 教学活动 活动1导入新课引入
资料展示（投影）前世界淡水资源国关缺水形势资料图片
问题：（1）图片感受？
（2）解世界国关水资源现状？
活动2活动探究新知
活动：
阅读课背景资料中收集数画出统计图回答列问题：
（1） 球水资源淡水资源分布情况样？
（2） 国农业工业耗水量情况样？
（3） 国年份城市生活水变化趋势样？
（4） 根国外验国家水量超利水资源20发生水危机标准国1990年否出现水危机？
活动3活动探究新知
活动二：
收集全班学家均月水量频数分布直方图频数折线图描述数回答列问题：
1） 家庭均月水量范围家庭？范围家庭占全班家庭百分？
2）家庭均月水量少少家庭？占全班家庭百分？
3）全班学家庭均日水量均数少？生活基日均需水量（BWR）50升水标准均数否超水标准？
4）果节约水10升13亿口计算天节约少吨水？BWR标准计算水提供1少年生活水？
5）信息？
活动4活动探究新知
活动三：
资料展示：（投影）国水资源利情况关资料讨工农业生产生活节约水办法
1．前水资源状况
2．节约水资源带价值
3．节约水资源办法
整理节课容统计相关数查找关节约水资源课题报告分析课题报告写法
活动5导入板书设计
资料展示（投影）前世界淡水资源国关缺水形势资料图片：
活动：
阅读课背景资料中收集数画出统计图回答列问题：
（1） 球水资源淡水资源分布情况样？
（2） 国农业工业耗水量情况样？
（3） 国年份城市生活水变化趋势样？
（4） 根国外验国家水量超利水资源20发生水危机标准国1990年否出现水危机？
活动二：
收集全班学家均月水量频数分布直方图频数折线图描述数回答列问题：
（1） 家庭均月水量范围家庭？范围家庭占全班家庭百分？
（2）家庭均月水量少少家庭？占全班家庭百分？
（3）全班学家庭均日水量均数少？生活基日均需水量（BWR）50升水标准均数否超水标准？
（4）果节约水10升13亿口计算天节约少吨水？BWR标准计算水提供1少年生活水？
（5）信息？
活动三：
资料展示：（投影）国水资源利情况关资料讨工农业生产生活节约水办法
活动6导入教学反思
节课节活动课教学中量学生创造宽松谐民等课堂气氛学生里探索学促进学生健康性发展
整节课应该较长时间运学知识生活问题进行学探究时需学生充分准备然安排学生起进行探讨交流媒体教室进行课题学充分调动学生学兴趣发挥学生方面培养学生合作学力
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511 相交线
学目标：1结合具体情境理解邻补角顶角概念运性质进行角计算解决简单实际问题
2通观察动手操作培养实验操作力总结解决问题方法验
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：邻补角顶角概念性质
难点：利邻补角顶角定义性质求角找角关系
知识链接
1公点两条直线做 公点称
2果两角180°称两角 ∠1+∠2180°∠1∠2 反然
3角（等角）补角 ∠1+∠2180°∠1+∠3180°∠1 ∠2
二新知预
1（1）量量：量角器量图中∠1∠2∠3∠4度数
（2）角中互补角？相等角？
互补：
相等：
（3）图中∠1∠2位置特征相角 ∠1∠3位置特征相角
2纳：
（1）邻补角顶角定义：两条直线相交成四角中果两角 边 具种关系两角做互邻补角果两角 两边 具种位置两角做互邻补角
（2）邻补角顶角性质：互邻补角两角 互顶角两角
三学测
1图示角中∠1∠2互顶角（ ）
2说法正确（ ）
A角邻补角 B相等两角顶角
C顶角定相等两角 D互邻补角两角相等
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
点探究
探究点1：邻补角顶角概念
找找
（1）∠1邻补角什？角邻补角般？
（2）∠3顶角什？图中组顶角？分找出
典例精析
例1列图中∠1∠2顶角（ ）
方法总结顶角两条相交直线构成两条直线相交时构成顶角．
探究点2：邻补角顶角性质
问题1：互邻补角两角少度？
问题2：否利问题1中结推导出互顶角两角间具相等关系？
已知：直线ABCD相交O点(图)试说明∠1∠3 ∠2∠4
解：
典例精析
例2（教材P3例1变式）图直线ab相交点O
（1）∠1+∠3 60º ∠1∠2∠3∠4角度数分__________________
（2）∠2∠1 3倍∠1∠2∠3∠4角度数分________________________
（3）12 2 7 ∠1∠2∠3∠4角度数分__________________
方法总结：关键找出图中隐含角间关系然利方程思想解决
例3图直线ABCDEF相交点O∠1＝40°∠BOC＝110°求∠2度数
针训练
1图直线ABCDEF相交∠1 +∠5180°找出图中∠1 相等角
2图直线ABCDEFMN相交∠2∠5找出图中∠2 互补角
二课堂结
两直线相交
类
位置关系
名称
数量关系
∠1∠2∠2∠3∠3∠4∠4∠1
1公顶点
2条公边
3边互反延长线
邻补角
邻补
角互
补
∠1∠3
∠2∠4
1公顶点
2没公边
3两边互反延长线
顶角
顶
角相
等
1列图中 ∠1 ∠2顶角？
2找出图中∠AOE邻补角顶角没请画出
3图直线ABCDEF相交点O
(1)写出∠AOC ∠BOE邻补角
(2)写出∠DOA ∠EOC顶角
(3)果∠AOC 50°求∠BOD ∠COB度数
4 （应题）图中花坛转角图纸求角（红色标注角）135°施工结束求检测否合格？请设计检测方法
5图直线ABCD相交点O ∠EOC70°OA分∠EOC求∠BOD度数
6拓展题观察列图寻找顶角（含角)
⑴ 图a图中 顶角
⑵ 图b图中 顶角
⑶ 图c图中 顶角
⑷ 研究⑴～⑶题中直线条数顶角数间关系n条直线相交点形成 顶角
⑸ 10条直线相交点形成 顶角
第五章 相交线行线
512 垂 线
学目标：1理解两条直线互相垂直概念性质垂线段概念会助三角尺方格纸画垂线会应解决问题
2 通历观察操作活动探索垂直性质程进步培养观察分析纳力发展空间观念
3 感受数学语言整洁美激发探索知识热情学知识应生活中进步提高参意识合作精神
重点：垂直概念性质
难点：垂直概念性质理解应垂线画法
知识链接
1两点间距离测量呢？
2两条直线相交形会成角？角间数量关系？
二新知预
1垂直关概念：两条直线相交成四角中角 时两条直线互相垂直中条直线做条直线 交点做
2图两条直线互相垂直垂足点O字母表示
3图直线ABCD相交点O∠AOC90°ABCD位置关系 反AB⊥CD∠AOC
三学测
图AB⊥CD垂足点O图中∠1∠2关系（ ）
A∠1+∠2180° B∠1+∠290°
C∠1∠2 D法确定
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二 点探究
探究点1：垂线概念
问题1：两条直线算垂直呢？两条直线互相垂直四角呢？
问题2：助图写出问题1推理程？
典例精析
例1(1)图1直线mn相交点O∠1＝90°______
(2)直线ABCD相交点OAB⊥CD∠BOD ______
(3)图2BO⊥AO∠BOC∠BOA度数1∶5∠COA＝____∠BOC补角______
例2 图直线BCMN相交点OAO⊥BC∠BOE＝∠NOE∠EON＝20°求∠AOM∠NOC度数．
探究点2：垂线画法基事实
问题3：（1）画已知直线l垂线画条
(2)直线l点A画l垂线样垂线画条
(3)直线l外点B画l垂线样垂线画条
垂线性质：面点条直线已知直线垂直
探究点3：点直线距离
问题4：图A点已知直线 l 画条垂直线段条垂直线段
（1）线段AB AC AD AE谁短？
（2）句话表示结？
知识点：（1）连接直线外点直线点线段中垂线段短简单说成：垂线段短
（2）线段AD长度做点A直线l距离
做做灌溉时河中水引农田P处挖掘渠道短？请画出图说明理
二课堂结
垂线
垂线定义
两条直线相交成四角中角直角时两条直线互相垂直中条直线条直线垂线交点垂足
垂线画法
助三角尺画垂线步骤：（1）放（2）（3）移（4）画
垂线性质
(1)点条直线已知直线垂直
(2)垂线段短
点直线距离
直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
1图中点P 线段AB 直线引垂线正确（ ）
2图列说法正确（ ）
A线段AB做点B直线AC距离
B线段AB长度作点A直线AC距离
C线段BD长度作点D直线BC距离
D线段BD长度作点B直线AC距离
第2题图 第4题图 第5题图
3两条直线相交成四角中列条件中判定两条直线垂直( )
A 两角相等 B两角相等
C 三角相等 D四邻补角
4图 AC⊥BC ∠C90° 线段ACBCCD中短 ( )
A AC B BC C CD D 确定
5图直线ABCD相交点EEF⊥ABE∠CEF58°∠BED度数
6图AO⊥FDOD∠BOC分线OE射线OB反延长线∠AOB40°求∠EOF∠COE度数．
51 相交线
513 相交线位角错角旁角
学目标：1理解位角错角旁角概念
2结合图形识位角错角旁角
3复杂图形分解基图形程中体会化繁简化难易化思想
重点：已知截线截线判断位角错角旁角
难点：图形中识位角错角旁角
知识链接
1两直线相交形成角？什顶角？
2面三条直线相交交点数情形？否图形说明？
二新知预
1（1）：右图中形成八角中∠4∠8EF ABCD ∠4∠6ABCD 分EF ∠4∠5ABCD EF
（2）找找：右图中两角位置特征∠4∠8相 ∠4∠6相 ∠4∠6相
2纳：
（1）分两条直线方第三条直线侧角做
（2）两条直线间分第三条直线两侧角做
（3）两条直线间第三条直线旁角做
三学测
A
B
C
D
E
F
M
N
1图直线ABCD直线EF截∠EMB位角（ ）
A∠AMF B∠BMF C∠ENC D∠END
2图直线EFGH直线AB截交点分CD角位角角旁角？
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
三 点探究
探究点：位角错角旁角
问题1：图直线ab直线l截产生角？
问题2：观察∠1∠5位置什关系？
问题3：观察∠4∠5位置什关系？∠2∠5呢？
问题4：三线八角中角间位角错角旁角位置关系？
问题5：∠2位角错角旁角角？什关系？
纳总结：
位角错角旁角必须__________出现__________角位角错角__________均旁角__________
典例精析
例1列图形中∠1∠2位角（ ）
A(1)(2) B(3)(4) C(1)(2)(3) D(2)(3) (3)
方法总结图形特征：形字母F图形中位角
例2图∠1错角（ ）
A ∠2 B ∠3
C ∠4 D ∠5
方法总结形Z图形中错角
例3列图形中∠1∠2旁角（ ）
方法总结形U图形中旁角
例4图直线DE截AB AC构成8角指出位角错角旁角
变式∠A∠8两条直线条直线截角什关系角∠A∠5呢∠A∠6呢
方法总结解题前明确两条直线条直线截
针训练
识角位角错角旁角：
二课堂结
位角错角旁角结构特征
位角
F型
错角
Z型
旁角
U型
图形中判断三线八角方法(描图法)
①两角图中描画出
②找两角公直线
③观察描角判断属字母类型 位角F型错角Z型旁角U型注意图形变式（旋转称）符合
1图∠DAB∠ABC位置关系 （ ）
A位角
B旁角
C错角
D结
2图∠1∠2构成位角图形（ ）
3图填空：
（1）图1EDBFAB截∠1 位角
（2）图2EDBCAF截∠3 错角
(3)图3∠1∠3ABAF 截构成 角
(4)图4∠2∠4 BC截构成 角
4根图填空：
学校游乐场角形成 角
学校超市角形成 角
学校飞机场角形成 角
第五章 相交线行线
52 行线判定
521 行线
学目标：1丰富现实情境中进步解两条直线行关系理解行线定义表示方法掌握行公理推提高识行线力
2通三角尺量角器方格纸画行线积累操作活动验培养动手操作力空间想象力
3感受数学语言整洁美激发学生探索知识热情学知识应生活中进步提高学生参意识合作精神
重点：行公理推
难点：作图：直线外点画条直线已知直线行
知识链接
1画出两条相交直线？两条直线相交交点？
2 面点画条直线垂线？
二新知预
1面 两条直线行线直线a直线b互相行记作
2面重合两条直线位置关系 种分
3行公理：
推：果两条直线第三条直线行两条直线
果b∥ac∥a
三学测
1图点C作直线AB行线列说法正确（ ）
A作
B作条
C作两条
D作数条
2判断正误：
（1）没公点两条直线作行线（ ）
（2）两条直线位置关系两种：相交行（ ）
（3）面两条直线位置关系三种：相交垂直行（ ）
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
四 点探究
探究点1：行线定义表示
问题1：图分木条ab木条c钉起想象成两端限延伸三条直线转动a直线ac左侧直线b相交逐步变右侧b相交想象程中没直线a直线b相交位置呢？
问题2：行线定义什？定义中词语较重？
问题3：观察列图形画出心目中行线？
纳总结：
行线定义包含三层意思：
（1）面前提条件
（2）相交说两条直线没交点
（3）行线指两条直线两条射线两条线段．
问题4：行符号表示？两条直线行符号表示？
探究点2：行线画法行公理推
画画：
(1)点C画出条直线？
(2)直线AB行直线条？
(3)点C画出条直线直线AB行？
(4)点D画条直线直线AB行(3)中
画直线行？
纳总结：
1行公理：直线外点条直线已知直线行
2行公理推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
典例精析
例1：判断：
（1） 两条直线相交行（ ）
（2） 面两条直线交点（ ）
（3） 点条直线已知直线行（ ）
（4） 行条直线两条直线互相行（ ）
例2：图P∠AOB点
（1） 点P分画出OAOB行线
（2） 量量：画出两条行线夹角∠O什样数量关系？
二课堂结
行线定义
面相交两条直线做行线
行公理
直线外点条直线已知直线行
行公理推
果两条直线第三条直线行两条直
线互相行
1列说法正确（ ）
A面相交两条射线行线
B面相交两条线段行线
C面两条重合直线位置关系相交行
D相交两条直线行线
2列说法正确（ ）
Ａ条直线行线条
Ｂ点条直线已知直线行
Ｃ点两条直线某直线行
Ｄ直线外点条直线已知直线行
3列推理正确（ ）
Aa db cc d
Ba cb dc d
Ca ba cb c
Da bc da c
4完成列推理括号注明理
（1）图AB DEBC DE（已知）ABC三点 （ ）
（2）图AB CDCD EF（已知）________ _________
（ ）
5力拓展图直线a ∥bb∥cc∥da ∥d？什？
52 行线判定
522 行线判定
第1课时 行线判定
学目标：1掌握行线三种判定方法运行线判定方法解决问题
2通独立思考组探究理解角线位置关系间联系体会数形结合思想
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：三种判定方法判定两直线行
难点：根行线判定方法进行简单推理
知识链接
1面 两条直线做行线
2已知直线外点画 条直线条直线垂直画 条直线条直线行
3位角错角旁角定义样叙述？
4样三角板直尺作已知直线行线？
二新知预
1试利三角板直尺直线外点P画出已知直线AB行线CD会发现什？
2位角 两直线行
三学测
1图三角形ABC中∠A70°∠BED70°判断 ∥ 根 ∠B48°∠FDC48°判断 ∥ 根
第1题图 第2题图
2图直尺三角板作直线ABCD图中知直线AB直线CD位置关系
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
五 点探究
探究点1：利位角判定两条直线行
画画：三角尺直尺画行线步骤？
思考：（1）画图程中什角始终保持相等？
（2） 直线ab位置关系？
（3）面操作程发现判定两直线行方法？
总结纳：
判定方法1：两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
简单说成：位角相等两直线行
应格式： ∵∠1∠2(已知)∴a∥b（位角相等两直线行）
做做：图中∠155°∠255°直线ABCD行？什
探究点2：利错角旁角判定两条直线行
问题1：图∠3∠2推出ab？推出？
总结纳：
判定方法2：两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行
简单说成：错角相等两直线行
应格式： ∵∠3∠2(已知)∴a∥b（错角相等两直线行）
问题2：图果∠1+∠2180°判定ab
总结纳：
判定方法3：两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行
简单说成：旁角互补两直线行
应格式： ∵∠1+∠2180°(已知)∴a∥b（旁角互补两直线行）
典例精析
例1根条件完成填空
① ∵ ∠2 ∠ 6（已知）
∴ ___∥___(___________________________)
② ∵ ∠3 ∠5（已知）
∴ ___∥___(___________________________)
③∵ ∠4 +___180°（已知）
∴ ___∥___(___________________________)
例2图已知∠MCA ∠ A ∠ DEC ∠ B DE∥MN？什？
针训练
1根条件完成填空
① ∵ ∠1 _____（已知）
∴ AB∥CE(___________________________)
② ∵ ∠1 +_____180°（已知）
∴ CD∥BF( ___________________________)
③ ∵ ∠1 +∠5 180°（已知）
∴ _____∥_____(___________________________)
④ ∵ ∠4 +_____180°（已知）
∴ CE∥AB(___________________________)
2图直线ABCDEFMN相交∠2∠5找出图中∠2 互补角
二课堂结
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线行
∵ (已知)
∴a∥b
相等
两直线行
∵ (已知)
∴a∥b
互补
两直线行
∵ (已知)
∴a∥b
1图确定AB∥CE条件( )
A∠2∠B B ∠1∠A C ∠3∠B D ∠3∠A
第1题图 第2题图
2图已知∠130°∠2∠3满足条件 ab
3图（1）∠1∠4推出 ∥ 理
(2)∠ABC +∠ 180°推出AB∥CD 理
(3)∠ ∠ 推出AD∥BC
理
(4)∠5∠ 推出AB∥CD理
4图已知∠1 ∠3AC分∠DAB判断两条直线行？请说明理？
行线判定性质综合运
学目标1分清行线性质判定已知行性质证行判定
2够综合运行线性质判定解题 学重点行线性质判定综合应
学难点行线性质判定灵活运
说明学法指导
1．先利10分钟时间解答预案中问题疑惑时记录疑惑栏准备课讨质疑
2．利25分钟独立完成探究案找出疑惑需讨问题红笔做标记
3预A 层学结合探究案进行探究尝试应B 层力争完成探究点探究C 层学力争完成探究点独立完成讨
预案
预学
填空：①行线性质？
②行线判定？
行线性质判定区联系
区：性质：根两条直线行证角相等互补．
判定：根两角相等互补证两条直线行．
联系：两条直线第三条直线截前提
条件结互逆
总结：已知行性质证行判定
疑惑
探究案
探究点：行线判定性综合运
（） 例1：图已知：AD ∥BC ∠AEF∠B求证：AD ∥EF
证明：∵ AD ∥BC （已知）
∴ ∠A+∠B ＝180°（ ）
∵ ∠AEF∠B （已知）
∴ ∠A ＋∠AEF ＝180°（等量代换）
∴ AD ∥EF （ ）
思考：填写两时注意什问题？
推广：方法证明问题？写出程
53 行线性质
531 行线性质
第1课时 行线性质
学目标：1掌握两直线行位角错角相等旁角互补熟练运
2通独立思考组合作运猜想推理方法提升利图形分析问题力
3激情投入全力赴培养严谨细致学惯
重点：行线性质
难点：根行线性质进行推理
知识链接
行线判定方法种？
二新知预
图直线a直线b行直线c相交
（1）量量：量角器量图中8角度数
（2）说说：测量结果发现∠1∠5∠2∠6∠3∠7∠4∠8∠3∠6∠4∠5∠3∠5∠4∠6什关系？
（3）想想：（2）中角分什角？
（4）议议：两条行直线第三条直线截位角错角旁角什关系？
三学测
1图直线a∥b∠170°∠2度数（ ）
A50° B60° C70° D80°
2列说法中（1）位角相等两直线行（2）两直线行旁角互补（3）错角相等两直线行（4）面垂直直线两条直线行中行线性质（ ）
A（1）（3） B（2） C（4） D（2）（4）
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
六 点探究
探究点：行线性质
问题1：画两条行线ab然画条截线cab相交标出图示角 度量形成8角度数结果填入表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
观察： ∠1~ ∠8中位角？度数间什关系？说出猜想
猜想 ：两条行线第三条直线截位角
思考：意画条截线d样度量角度数猜想成立？
问题2：图已知ab∠2∠3相等？什
问题3：图已知ab∠2∠4什关系呢？什
典例精析
例1图块梯形铁片残余部分量∠A100°∠B115°梯形外两角度数分少？
例2：明纸画∠A准备量角器测量度数时心纸片撕破剩图部分果延长DCFE话帮设计出少种方法测出∠A度数？
二课堂结
行线性质
语言
图示
两直线行 位角相等
两直线行错角相等
两直线行 旁角互补
53 行线性质
531 行线性质
第2课时 行线性质判定综合运
学目标：1进步熟悉行线判定方法性质
2运行线性质判定进行简单推理计算
重点：行线判定方法性质
难点：行线性质判定综合运
知识链接
1行线判定方法？
2行线性质？
二新知预
1两条直线第三条直线截位角错角相等者说旁角互补句话？
2纳：
（1）两直线行位角 错角 旁角
（2）难发现行线判定反 注意间联系区
（3）运行线性质时忽略前提条件 提位角错角认相等
七 点探究
探究点：行线性质判定综合应
典例精析
例1图三角形ABC中DAB点EAC点∠ADE60°∠B 60°∠AED40°
（1）DEBC行？什？
（2）∠C少度？什？
做做：已知AB∥CD∠1 ∠2试说明BE∥CF
例2图AB∥CD猜想∠A∠P ∠PCD数量关系说明理
例3图ABCD确定∠B∠D∠BED 关系？说说法．
变式题1图ABCD探索∠B∠D∠DEB关系
变式题2图AB∥CD∠A∠C∠E1∠E2…∠En什关系？
变式题3图AB∥CD ∠A∠C拐角间什关系？
二课堂结
行线判定性质
行线判定
已知角关系行关系．
行线性质
已知行关系角关系．
53 行线性质
532 命题定理证明
学目标：1解命题真命题假命题定理证明定义会区分命题题设结知道反例作
2通组合作独立思考展示质疑进步认识证明数学问题正确性真实存性
3激情投入动探究发展辩证思维力动探究力
重点：命题定义真假命题判断
难点：反例构造
知识链接
1行线判定方法？
2行线性质？
二新知预
1判断件事情语句做 命题 两部分组成 已知事项 已知事项推出事项
2根命题结正确否命题分 果题设成立结定成立样命题做 果题设成立保证结定成立样命题做
3情况命题正确性需推理作出判断推理程做 样真命题做
三学测
1命题顶角相等改写成果…………形式：果
2命题位角相等题设
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
八 点探究
探究点1：命题定义结构
阅读面语句回答面问题：
（1） 北京中华名国首
（2） 果∠1∠2顶角∠1∠2
（3） 1+1＜2
（4） 果整数位数字3倍数数3整
问题1：观察面语句什点？总结命题定义
问题2：面语句什点？
典例精析
例1判断列四语句中命题 命题？说明理：
（1）顶角相等？
（2）画条线段AB2cm
（3）两条直线行位角相等
（4）相等两角定顶角
练练：判断列语句命题？√× 表示
（1）长度相等两条线段相等线段（ ）
（2）两条直线相交交点（ ）
（3）相等两角顶角（ ）
（4）相等两角顶角（ ）
（5）取线段AB中点C（ ）
（6）画两条相等线段（ ）
问题3：观察列命题发现命题什结构特征？伴交流
（1）果两三角形三条边相等两三角形周长相等
（2）果两数绝值相等两数相等
（3）果数方等9数3
练练：列命题改写成果…………形式指出题设结
（1）顶角相等
（2）错角相等
（3）两直线第三条直线截位角相等
（4）行直线两直线行
（5）等角补角相等
探究点2：真命题假命题
问题：观察列命题发现命题什特点？
命题1：果数4整2整
命题2：果两角互补邻补角
练练：判断列命题真假真√假× 表示
（1）旁角互补（ ）
（2）角补角角（ ）
（3）相等两角顶角（ ）
（4）两点确定条直线（ ）
（5）两点间线段短（ ）
（6）角余角相等（ ）
（7）互邻补角两角分线互相垂直（ ）
探究点3：证明举反例
问题1：什证明？
问题2：判定命题假命题呢？
典例精析
例2图∠1∠2试说明直线ABCD行？
二课堂结
命题定义
判断件事情句子
命题组成
题设结
命题分类
真命题
公理（需证明）
定理（推理证实）
假命题
假命题（需举反例）
54 移
学目标：1通实例认识图形移历作图操作程理解移涵掌握图形移特征求作出简单面图形移图形提高学生作图力
2通组探究质疑发展学生空间观念
3激情投入进步增强数学应意识审美意识培养学生图形欣赏意识
重点：理解移移动方移动距离决定求作出简单面图形移图形
难点：确定图形移方距离
知识链接
1直线外点画出已知直线行线？
2圆规直尺画条线段等已知线段？
二新知预
1图形移移 决定
2移图形原图形形状
三学测
1图示图案中作图案身部分移（ ）
2列现象：电梯升降运动飞机面直线滑行风车转动汽车轮胎转动中属移现象（ ）
A B④
C D
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
九 点探究
探究点1：移相关概念
问题1：张半透明纸画出排形状图尼克呢？
问题2：举出生活中关移例子？
问题3：根例子总结出移概念？
问题4：图形移根什？
知识点：
移概念：面图形某方移动定距离样图形运动称
移
判判：判断面组图形运动移？
纳总结：
1图形移定水定竖直
2图形移移动方距离决定
试试：图移三角形ABC三角形A′B′C′分析两图形中应关系
练练：图中船左移6格
探究点2：移性质
动动手：三角板直尺画行线
思考：（1）线段ABDE位置关系数量关系
（2）线段ACDF位置关系数量关系
问题：三角形ABC着PQ方移三角形A`B`C`位置应线段行相等外发现什现象？
点纳：
图形移基性质：移两图形形状完全相②应线段行(直线)相等③应点连线段行(直线)相等
符号语言：∵三角形ABC移三角形DEF
∴AB∥DEAC∥DFBC ∥EF(线) ABDEACDFBCEF
AD∥BE∥CF(线)ADBECF
典例精析
例1图示移三角形ABC顶点C移点C＇画出移三角形A＇B＇C＇位置指出移方距离
练练：图形移中面说法错误（ ）
A 图形意点移动方相
B 图形意点移动距离相等
C 图形意两点连线长度改变
D 图形移前形状发生改变
变式训练
1图字母A箭头指方移3cm做出移图形．
2图中字母N水方右移3cm作出移图形．
典例精析
例3图块长方形草 长21m宽15m 草两条宽1米道长方形草道外长满青草求长草部分面积少
变式训练
图块长方形草 长21米宽15米草条宽1米道长方形草道外长满青草求长草部分面积少
二课堂结
移概念
面图形某方移动定距离样图
形运动称移
移性质
1移前图形形状完全相
2应线段行(直线)相等
3应点连线段行(直线)相等
移作图
1关键求作出应点
2然次连接应点
61 方根
第1课时 算术方根
学目标：1掌握算术方根意义求法实际应培养合作探究力发展思维力提高实际应力
2独立思考合作交流历方运算求算数方根演变程体会二者互逆关系会算术方根解决实际问题
3极度热情全力赴培养善发现问题提出问题惯
重点：算术方根意义求法
难点：运算术方根解决简单实际问题
知识链接
括号里填适正数：
（ ）2100（ ）249（ ）2（ ）2001（ ）200025
二新知预
1般果 x方等a 正数x做 规定：0算术方根
2a算术方根记 读作 a做
3开方数越应算术方根 结正数成立
三学测
19算术方根（ ）
A±3 B3 C3 D
2估算应（ ）
A91~92间 B92~93间
C93~94间 D94~95间
3求列数算术方根：
（1）900（2）1（3）016
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
十 点探究
探究点1：算术方根
问题1：什算术方根？
问题2：符号表示数算术方根？
问题3：正数算术方根？0算术方根？负数呢？
练练：1224 4算术方根
2列说法正确
①525算术方根
②00101算术方根
典例精析
例1分求列数算术方根：
（1）100 （2） （3）049
例2计算：
（1）（2）
例3填空：
（1）16算术方根______
（2）算术方根______
方法总结注意文字算术表述读清题意进行计算防误解
探究点2：算术方根双重非负性
问题：列式中意义？意义？什？
典例精析
例4|m1| +0求m+n值
方法总结：非负数0数均0初中阶段学非负数绝值偶次幂数算术方根
针训练
1|a+3|0 a______
2m______
3a______
4｜a3|+代数式______
方法总结：目前止表示非负数式子：
a≥0 |a|≥0 a2 ≥0 ≥0
例5落物体落距离h（米）落时间t（秒）关系．铁球196米高建筑物落达面需长时间？
二课堂结
算术方根概念
1般果 x方等a 正数x做
2a算术方根记 读作 a做
算术方根双重非负性
算术方根应
1填空：（谁算快）
(1) 数算术方根3数
(2) 然数算术方根a然数 然数相邻然数
(3)算术方根
(4)2算术方根
2求列数算术方根
（1）169 (2) (3) 00001
3列式子表示什意义？求出值？
4完全相240块正方形板砖铺间面积60 m2会议室面块板砖边长少？
5拓展题已知｜x+2y|+求x3y+4z值
61 方根
第2课时 计算器求算术方根较
学目标：1会计算器求算术方根
2掌握算术方根估算较
重点：计算器求算术方根
难点：算术方根估算较
知识链接
1什算术方根？
2判断列数没算术方根？果请求出算术方根
36009 02
二学测
1估算应（ ）
A91~92间 B92~93间
C93~94间 D94~95间
三疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
十 点探究
探究点1：算术方根估算较
问题1：呢？ 样判断出12？
问题2：什限循环数？举出限循环数例子？
典例精析
例1估算2值 ( )
A12间 B23间
C34间 D45间
方法总结估计理数算术方根似值必须先判断理数位两数方间
例2通估算较列组数：
(1)19 (2)15
方法总结较数先估计算术方根似值
例3丽想块面积400cm2正方形纸片着边方裁出块面积300cm2长方形纸片长宽3∶2知否裁出正发愁帮丽出块纸片裁出符合求纸片？
探究点2：计算器求算术方根
问题1：计算器计算需键？
问题2：(1)利计算器计算表中算术方根计算结果填表中发现什规律说出中道理
…
…
…
…
方法总结开方数数点右移动 位算术方根数点右移动 位开方数数点左移动 位算术方根数点左移动 位
(2)计算器计算 (精确0001)利(1)中发现规律说出
似值根 值说出 少
二课堂结
计算器开方
计算器进行开方运算
计算器开方较数
62 立方根
学目标：1掌握立方根概念运算区分方根立方根提高运算力
2通独立思考组合作类方法理解开立方立方互逆运算
3极度热情培养严谨数学思维
重点：立方根概念求法
难点：立方根方根区
知识链接
1非负数a方根
2正数方根 互相反数0方根 负数 方根
二新知预
1般果数立方等a数做a 说果x2ax做 符号 表示读作 中a 3
2求数立方根运算做
3正数立方根 数0立方根 负数立方根 数
三学测
1列说法中错误（ ）
A负数没立方根 B0立方根0
C1立方根1 D1立方根1
2 分求出列数立方根：
3 00640
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
十二 点探究
探究点1：立方根概念性质
问题1：立方等125数？立方等125数？果话少？
问题2：什立方根？样a立方根表示出？书写时应注意什？
问题3：正数立方根正数负数？负数立方根呢？0立方根呢？
问题4：立方根方根什区联系？
问题5：互相反数两数立方根什关系？
纳总结：
典例精析
例1求列数立方根
（1）27（2）（3）（4）0216（5）5
例2算术方根
例3计算：
探究点2：计算器求立方根
问题1：计算器设键计算器进行开立方运算步骤什？
问题2：利第二功键求数立方根键序什？
问题3：计算器计算……
发现什规律？计算器计算（精确0001）利发现规律求似值
点纳： 开方数数点左右移动3n位时立方根数点相应左右移动n位（n正整数）
典例精析
例4计算器求列数立方根：3431331
例5计算器求似值（精确0001）
二课堂结
立方根
立方根概念
立方根性质
（1）正数立方根正数负数立方根负数0立方根0
（2） 开方数数点左右移动3n位时立方根数点相应左右移动n位（n正整数）
立方根方根区
性质
开方数范围
计算器计算
63 实数
第2课时 实数性质运算
学目标：1会求实数相反数倒数绝值会计算器进行实数运算熟练应运算法实数进行运算提高计算力
2通独立思考组合作探究学会利类方法探究实数运算法运算律
3全力赴享受学快乐感受数学推理严谨性提高数学素养
重点：利实数运算法运算律进行正确运算
难点：利实数运算法运算律进行正确运算
知识链接
1理数范围求数相反数倒数绝值？
2实数包含数？
3理数中学运算法运算律？
二新知预
1正实数绝 负实数绝 0绝 互相反数两实数绝
2求实数相反数绝值倒数？
3样表示理数相反数？
4遇理数需求出结果似值时应计算？
三学测
1理数相反数（ ）
A B C D
2绝值（ ）
A3 B3 C D
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
十三 点探究
探究点1：实数性质
问题1：果a表示正实数 表示负实数aa互 0相反数 相反数 相反数 π相反数
问题2：
问题3：求数绝值步骤什？
典例精析
例1分求列数相反数倒数绝值．
例2求列数相反数绝值：
探究点2：实数运算
问题1：实数运算？
问题2：理数中学运算法运算律实数否适？
问题3：实数混合运算序什？
典例精析
例3计算（结果保留数点两位）：
方法总结：实数运算中果遇理数需求出结果似值时求精确度相应似限数代理数进行计算
例4计算列式值：
针训练
1相反数 π相反数 1相反数
2﹣π绝值
3（1）求 相反数
（2）已知＝求a
二课堂结
实数性质
实数范围相反数绝值倒数意义理数范围相反数绝值倒数意义完全样
实数运算
理数运算性质运算律实数范围样适
计算器计算
63 实数
1教学目标
知识技：
1解理数实数概念实数分类
2知道实数数轴点具应关系
二程方法：
数开方基础引进理数概念数理数范围扩充实数范围总结出实数分类接着理数数轴表示出实数数轴点应关系
三情感态度价值观：
1 通解数系扩充体会数系扩充类发展作
2 敢面数学活动中困难意识运已知识解决新问题
2学情分析
节课建立学学期理数定义分类理解掌握基础章前节数（理数）开方开立方方法理解掌握基础数进行新进步扩充性学
3重点难点
教学重点：
1解理数实数概念
2实数进行分类
二教学难点：
1理数认识
4教学程 41 第学时 教学活动 活动1导入复引入理数：
利计算器列理数 写成数形式什特征？
发现面理数写成限数限循环数形式
：
纳：理数（整数分数）写成限数者限循环数形式
反限数者限循环数写成分数形式理数
通前面学知道数方根立方根圆周率限循环数限循环数做理数
活动2讲授实数分类：
实数分类：
1实数概念：理数理数统称实数
2实数分类：
定义分类：
实数
正负分类：
实数
3实数数轴点关系：
知道理数数轴点表示理数否数轴点表示出？
活动1：直径1单位长度圆周长π圆放数轴圆原点数轴右滚动周圆点原点达数轴点点坐标π理数π数轴点表示出
活动2：数轴单位长度边长画正方形角线长度 原点圆心正方形角线半径画弧正半轴交点表示 负半轴交点 事实通种做法理数数轴表示出数轴点表示理数
纳：①实数数轴点应没实数数轴点表示
反数轴点表示实数
②数轴意两点右边点表示实数总左边点表示实数
活动3活动应
例1列实数中理数？
例2理数根号3根号5数轴表示出
活动4练堂练：
课题123
活动5活动课堂结
1理数实数意义实数分类
2实数数轴应关系
活动6作业布置作业
P57题63第123题
63 实数
课时设计 课堂实录
63 实数
1第学时 教学活动 活动1导入复引入理数：
利计算器列理数 写成数形式什特征？
发现面理数写成限数限循环数形式
：
纳：理数（整数分数）写成限数者限循环数形式
反限数者限循环数写成分数形式理数
通前面学知道数方根立方根圆周率限循环数限循环数做理数
活动2讲授实数分类：
实数分类：
1实数概念：理数理数统称实数
2实数分类：
定义分类：
实数
正负分类：
实数
3实数数轴点关系：
知道理数数轴点表示理数否数轴点表示出？
活动1：直径1单位长度圆周长π圆放数轴圆原点数轴右滚动周圆点原点达数轴点点坐标π理数π数轴点表示出
活动2：数轴单位长度边长画正方形角线长度 原点圆心正方形角线半径画弧正半轴交点表示 负半轴交点 事实通种做法理数数轴表示出数轴点表示理数
纳：①实数数轴点应没实数数轴点表示
反数轴点表示实数
②数轴意两点右边点表示实数总左边点表示实数
活动3活动应
例1列实数中理数？
例2理数根号3根号5数轴表示出
活动4练堂练：
课题123
活动5活动课堂结
1理数实数意义实数分类
2实数数轴应关系
活动6作业布置作业
P57题63第123题
71 面直角坐标系
711 序数
学目标：1解序数概念
2结合实例进步体会序数意义会序数表示物体位置
重点：序数意义
难点：序数表示物体位置
阅读课P64P65完成列问题：
（1） 数第3列确定班里学位置？果请回答出学谁？
（2） 出两数第3列第2排确定班里学位置？果请回答出学谁？
（3） 认少需数确定教室里位置？
十四 点探究
探究点1：序数确定点位置
问题1：果约定：列数前排数例列座位表中（12）表示A第列第二排完成列问题：
（1）请教室找数表示位置数填入相应格子
（13）（31）（46）（64）（25）（52）
（2）里（13）（31）表示位置相？什？
（3）里约定起什作？
点纳：______________两数ab组成数做序数记做（a b）
问题2：举出序数表示位置例子？
典例精析
例1图：
（1）果点A位置（32）点B位置 点C位置 点D点E位置分
（2）分图中标出F（35）G（53）
例2图方块中25汉字（C3）表示天列求排列会组成句什话写出
（1）（A5） （A3） （C4） （E5） （B1） （C2） （B4）
（2）（B4） （C2） （D4） （C5） （A1） （D3） （E1）
针训练
1图中五角星五顶点位置表示？图中(61)(108)位置分什物体？
二课堂结
序数
序两数ab组成数做序数记作（ab）
注意点：
（ab）（ba）表示两位置
712面直角坐标系
教学目标：
1认知目标：认识画出面直角坐标系方格纸建立适直角坐标系
2力目标：熟练点位置求坐标明确坐标轴点数特征四象限中点符号特征
3情感目标：培养学生细致认真学惯
教学重点：坐标轴点数特征四象限中点符号特征
教学难点：根条件建立面直角坐标系写出点坐标
教学程：
思考： 回顾已学容回答列问题：
（1）什数轴？请画出条数轴．
（2）图 AB两点表示数分什？数轴描出3表示点． 数轴点实数表示实数做点坐标．例点A坐标4点B坐标2．反已知数轴点坐标点位置确定．
活动1 ：
类似利数轴确定直线点位置结合节课学序数回答问题：图1找种办法确定面点P位置？
点P面方格线利节课学序数约定列数前排数．图点P第1列第2排记（12）．
议练：图2中点P记（12）类点P分写出点MN分记什？ 活动2：图3学生阅读教材第6667页回答列问题：
①说说组成面直角坐标系两条数轴具备什特征？
②什横轴？什轴？什坐标原点？
③坐标面两条坐标轴分成部分分应什象限？
活动3
①面直角坐标系中序数表示图4
中点A位置？
②四象限中点横坐标符号特征？
第象限（ ）第二象限（ ）
第三象限（ ）第四象限（ ）
议练：
（1）图5面直角坐标系中点BCD坐标分什？
（2）点Bx轴距离 y轴距离 C点D点呢？
纳：面直角坐标系中点x轴距离坐标绝值y轴距离横坐标绝值
活动4： 图6面直角坐标系中分写出点ABCD坐标？x轴y轴点坐标什特点？原点坐标什？
纳：① x轴点坐标0般记（x0）
② y轴点横坐标0般记（0y）
③ 原点O坐标（00）．
例：（1）面直角坐标系中描出列点：
A（45）B（4 －3）C（42）
D（3－2）E（04）F ( 2 0 )
（2）观察连接AB两点直线y轴什位置关系？两点坐标什特征？连接CD两点直线x轴什位置关系？两点坐标什特征？
纳：行坐标轴直线点坐标特点：
行x轴（横轴）直线点坐标相
行y轴（轴）直线点横坐标相．
议练：
1面直角坐标系中点P（25） （ ）
A第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
2点A(2m)x轴点B(m1m+1) （ ）
A第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
3点P（m+3m+1）Y轴点P坐标（ ）
A(20) B(02) C(40) D(04)
4点C（11）点D（15）作直线直线CD（ ）
A行y轴 B行x轴 Cy轴相交 D法确定
5已知点P（xy）第四象限x轴距离2y轴距离3P点坐标 （ ）
巩固练：
1点（32）第_____象限点（151）第_______象限点（03）____轴 点（a+15）y轴a______
2点Ax轴距离原点4单位长度A点坐标 _______________
3点 M（ 812） x轴距离_________ y轴距离________
4点P第三象限x轴距离 2 y轴距离15点P坐标________
5点A（1a5）B（3 b）关y轴称 a___b____
6面直角坐标系已知点P ( a b ) a b
7果直角坐标系两点横坐标相两点直线（ ）
（A）行x轴 （B）行y轴 （C）原点 （D）
8点（ab1)第二象限a取值范围_____b取值范围________
29实数 xy满足 (x1)+ |y| 0点 P（ xy）( )
（A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第象限 （D）意位置
结：回顾节课学容回答问题：
（1）什面直角坐标系？
（2）坐标轴面直角坐标系分象限？象限中点横坐标符号特征？
（3） x轴y轴点坐标什特点？原点坐标什？
（4）说出面直角坐标系中点x轴距离y轴距离少？行坐标轴直线点坐标什特点？
布置作业：教科书 题71 第2345题
72 坐标方法简单应
721 坐标表示理位置
学目标：1坐标准确表示理位置
2通观察动手操作培养实验操作力总结解决问题方法验
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：建立适直角坐标系描述物体位置
难点：会结合具体情境灵活运种方式确定物体位置
知识链接
1什面直角坐标系？
2确定面直角坐标系中点坐标？
二新知预
1般建立面直角坐标系坐标表示理位置外
表示面物体位置
十五 点探究
探究点1：面直角坐标系确定点位置
问题1：（1）样确定旅游景点位置？
（2）成殿中心广场西南少格？碑林广场东北少格？
（3）果中心广场（00）表示出景点位置？
问题2：某中学校区面示意图（方格边长代表1单位长度）试建立适面直角坐标系坐标表示校门图书馆花坛体育场教学楼国旗杆实验楼体育馆位置
典例精析
例1根条件画幅示意图 标出学校书店电影院汽车站位置
（1）学校东走500m北走450m书店
（2）学校西走300m南走300m东走50m电影院
（3）学校南走600m东走400m汽车站
方法总结：坐标表示理位置程方法：
（1）建立坐标系选择适参点_________确定__________________
参点理位置坐标
（2）根具体问题确定_________
（3）坐标面画出点写出点_________点_________
针训练
次寻宝游戏中寻宝已找坐标（32）（32）两标志点知道藏宝点坐标（44）确定直角坐标系找宝藏？
探究点2：方位角距离表示具体位置
问题1：图艘船A处遇险相距35n mile位B处救生船报警方距离描述救生船相遇险船位置？救生船接报警准备前救援方距离描述遇险船相救生船位置？
典例精析
例2图某次海战中敌双方舰艇峙示意图（图中1cm表示20 n mile）方潜艇O说：
(1) 北偏东40°方目标想确定敌舰B位置需什数
(2) 距离方潜艇20 n mile敌舰艘
(3) 确定艘敌舰位置需数
针训练
图货轮灯塔相距40n mile方距离描述灯塔相货轮位置？反方距离描述货轮相灯塔位置？
二课堂结
利面直角坐标系表示理位置
(1)建立坐标系选择适参点原点确定x轴 y轴正方
(2)根具体问题确定适例尺坐标轴标出单位长度
(3)坐标面画出点写出点坐标点名称
方位角距离表示具体位置
72 坐标方法简单应
722 坐标表示移
学目标：1进步理解图形移涵会写出移前图形点坐标出变化点坐标够知道点移动路径距离
2通观察分析操作等实践活动学生掌握坐标系中描述图形移方法
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：掌握点坐标变化规律描述图形移程
难点：根图形移程探索纳出点坐标变化规律
知识链接
1什图形移？
2图形移性质？
二新知预
移规律：
（1）点移：面直角坐标系中点（xy）右（左）移a单位长度应点 （ ）点（xy）（）移b单位长度应点 （）
（2）图形移：般面直角坐标系果图形点横坐标加（减）正实数a相应新图形
果点坐标加（减）正实数a相应新图形
三学测
1已知点A（23）点A左移3单位点B点B坐标 点A移4单位点C点C坐标
2已知正方形顶点A（42）正方形移2单位长度左移3单位长度时点A坐标变成
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
十六 点探究
探究点1：面直角坐标系中点移
问题1：图点A坐标(23)
（1）点右移5单位长度点A1( ___ ___ )
（2）点左移2单位长度点A2(____ _____)
（3）点移4单位长度点A3(__________)
（4）点移2单位长度点A4(__________)
问题2：纳出点移规律？
典例精析
例1面直角坐标系中点A(－3－5)移4单位左移3单位点B点B坐标( )
A(1－8) B(1－2) C(－6－1) D(0－1)
方法总结点移变换：左右移动改变点横坐标左减右加移动改变点坐标减加．
探究点2：面直角坐标系中图形移
问题1：图线段AB两端点坐标分A(11)B(44)线段AB移2单位线段A′B′画出线段A′B′写出点A′B′坐标
问题2：图三角形ABC坐标面移三角形A1B1C1
（1）移动方样？
（2）写出三角形ABC三角形A1B1C1
点坐标样变化？
（3）果三角形A1B1C1移4单位三角形 A2B2C2写出点坐标样变化
（4）三角形 ABC否坐标面直接移三角形 A2B2C2？
问题3：通问题探讨说出图形移规律？
总结纳：
典例精析
例2图面直角坐标系中P(ab)三角形ABC边AC点三角形ABC移点P应点P1(a＋6b＋2)．
(1)请画出述移三角形A1B1C1写出点ACA1C1坐标
(2) 求出ACA1C1顶点四边形面积
二课堂结
点（图形）坐标系中移
x轴移
坐标变右移横坐标加正数左移横坐标减正数
y轴移
横坐标变移坐标加正数移坐标减正数
81 二元次方程组
学目标：1理解二元次方程（组）解概念
2会检验数值某二元次方程组解
3根简单实际问题列出二元次方程组
重点：二元次方程（组）解概念
难点：根简单实际问题列出二元次方程组
知识链接
1元次方程概念什？
2什元次方程解？
二新知预
1二元次方程具备条件？
2二元次方程组应具备什条件？
十七 点探究
探究点1：二元次方程组定义
问题1：请仿元次方程概念出二元次方程概念举例说明
问题2：二元次方程中二元指什？次指什？
问题3：什二元次方程组举例说明
问题4：判断列方程二元次方程？
(1)x+y11(2)m+12(3)x2+y5(4)3x－π11(5) －5x4y+2(6)7+a2b+11c
（7）(8)4xy+50
方法纳：判断方程否二元次方程方法：
原方程否整式方程含两未知数
二整理化简方程否具备两未知数系数0含未知数项次数1
典例精析
例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3二元次方程m＋n＝________．
方法总结方程二元次方程知：
(1)未知数系数0(2)未知数次数1
针训练
1x2m1+5y3n2m 7二元次方程m____n____
2列方程组二元次方程组（ ）
探究点2：二元次方程组解
问题1：什二元次方程解？
问题2：已知面三数值：方程2xy7解？方程x+2y4解？
问题3：方程组解什？
问题4：纳总结出二元次方程组解定义
典例精析
例2方程xky1解k值
例3加工某种产品须两道工序第道工序天完成900件第二道工序天完成1200件现7位工参加两道工序应样安排力天第二道工序完成件数相等？请列出符合题意二元次方程组
针训练
根话求红买笔笔记价格分（ ）
A08元支26元 B08元支36元
C12元支26元 D12元支36元
二课堂结
二元次方程组
二元次方程（组）概念
二元次方程（组）解概念
根实际问题列二元次方程组
82 消元——解二元次方程组
第2课时 加减法
学目标：1熟练掌握加减消元法基步骤提高基运算力
2通独立思考组合作探究加减法消元程规律方法
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：加减法消元解二元次方程组
难点：加减法消元程
知识链接
1代入消元法解二元次方程组步骤什？
二新知预
1加减消元法时消未知数系数必须具备什特点？
2加减消元法基思想什？
三学测
1加减法解方程组时两方程中某未知数系数绝值相等四种变形中变形结果正确
（1） （2） （3） （4）
2加减法解列方程组：
（1）（2）
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
十八 点探究
探究点1：加减法解二元次方程组
观察方程组：（1）（2）回答问题：
问题1：方程组（1）两方程中y系数什关系？
问题2：方程组（2）两方程中x系数什关系？
问题3：种思路两方程组分消未知数？
问题4：结合述例子总结加减消元法概念
总结纳：
典例精析
例1解方程组
方法总结未知数系数 时两方程两边分
例2：解列二元次方程组
方法总结未知数系数 时两方程两边分
例3：加减法解方程组
方法总结未知数系数 时利等式性质未知数系数
例4：已知a+b等_____
方法总结解题关键观察两方程相未知数系数关系利加减消元法求解．
例5：解方程组
方法总结整体代入法（换元法）数学中重方法种方法运算更简便．
例6：2辆卡车5辆卡车工作2时运送垃圾36吨3辆卡车2辆卡车工作5时运输垃圾80 吨 1辆卡车1辆卡车时运少吨垃圾？
二课堂结
加减法解二元次方程组
某未知数系数绝值相
某未知数系数成倍数关系
类型
821代入法
8(2(1消元—二元次方程组解法(第1课时)
教学设计
教学目标
知识技目标
1会代入法解二元次方程组
2 初步体会解二元次方程组基思想消元
数学思考目标
1通方程组中未知数特点观察分析明确解二元次方程组思路消元促进未知已知转化培养观察力体会化思想 解决问题目标
1通代入消元法解二元次方程组训练选合理简捷方法解方程组培养运算力
情感态度目标
1通研究解决问题方法培养学生合作交流意识探究精神 教学重点代入法解二元次方程组
教学难点探索代入法二元转化元消元程
教辅工具媒体
教学程设计
程教学程 师生行 设计意图 序
复() 教师展示幻灯片呈现问题 通复
1 什二元次方程什学生思考回答问题 引发学生思考
二元次方程组 教师学生回答进行总应找二元
2什二元次方程结 次方程组创解3什二元次方程 解 设组解 老师提出问题学生独立完
问(二) 成 题1含x代数式表示y 老师应重点关注学生否问题情 x + y 22 求未知数含设置境 2含y代数式表示x 未知数式子表示出代入法作准备
2x 7y 8
问题(1) 教师提出问题 通提出问篮球联赛中场赛分学生独立完成 题引发学生思出胜负队胜场2分学生根节已验考问题负场1分果某队通列元次方程求引例学生争取较名次想全部22解出结学生发言然会列出场赛中40分结束教师予明确答元次方程队胜负场数应分少 案 解体会方程
教师关注 解决实际问题
(1) 学生积极参活动中作价
态度 值
(2) 学生否角度
考虑问题 问题(2) 鼓励学生积述问题中设 极投入活两末知数列出二次方教师提出问题学生分动中留学程式组样求解二元成组讨教师深入学生生中够独立次方程式组呢 讨中引导学生观察 思考探
索时间空xy22 间 2xy40
2x+(22x)40联系 问题提出
例设未知数表示数量建立学生已
关系角度二元资助知识解
方程组元次方程式元次方程
结构观察 基础学
学生通观察体会生研究二
元次方程二元次方程元次方程组
式组间联系出二元转化元
次方程组中y22x 次方程程
教师总结出未知数中体会化
数化少逐解决思想
想法消元思想根解决问
方程未知数题程中
含未知数式子表示学生会面解法二元次方出代入方程元次方程解程组中方程未知方法代入消元法 决实际问题数含未知数式子教师关注 情况发现表示出代入方(1) 学生思维角度否新旧知识程实现消元进求合理 间联系 二元次方程组解种方(2) 否抓住问题核心学生提法代入消元法简称代入法 部分 供充分事数
(3) 学生表达力 学活动机会
(4) 学生提出数学问激发学生题产生兴趣 学积极性
体会解决问题程式中合作重性学生
轻松氛围中积极参数学问题讨敢干发表观点
理解见解交流中获益 学生通实践激发学
生学生积极思问题(3)试试 代入考继续探索法解方程组 探学生观察方程特点回答问新知识更加
xy3究 题教师提出问题学生独系统化 立思考完成互相交流掌握代入3x8y14
程 学生展示解题程 消元法解方程 组般程 会解二元次
方程组体会
消元思想
帮助学生掌
握代入法解
二元次方程学生独立完成解方程 探问题(4)代入法解方程组组全程 教师巡视指导学生完成解究 培养学生2xy5题程 运代入消元师生纳出正确解题3x4y2程 法解二元次程 方程组技
分析问题解
决问题力
通学生讨y2x1解方程组 交流灵活练xy12代入法解学生独立完成解方程程二元次方程3x2y9巩教师巡视指导 2 组达学固 x2y3知识进步
升华目
1解二元次方程组基
思路什 复巩固节教师指导学生纳节2代入法解方程步骤知识学会总结 知识 什 结反思 通课作业教师时解
学生节知识掌握情况课课103页题82 学教师布置作业学生课独第2题(1)(2)(3) 余力学生加作立完成 启发引导业 探索方法节课容进行铺垫
83 实际问题二元次方程组
第1课时 利二元次方程组解决实际问题
学目标：1初步掌握列二元次方程组解应题学会构建实际问题中等量关系培养分析问题解决问题力
2组合作探究算术方法方程思想解决应问题中差异联系胆想象充分质疑
3激情投入培养严谨数学思维惯感受学数学乐趣
重点：根等量关系列二元次方程组解应题
难点：根题意找出等量关系列出方程组
知识链接
1二元次方程组定义什？
2二元次方程组解法？
3列方程解决实际问题般步骤
二新知预
1正确设出恰未知数？
2问题中找出相等关系？
3列二元次方程组解应题时应该找出相等关系？
三学测
1现5元10元民币12张计85元问中5元10元民币张？
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
十九 点探究
探究点1：列方程组解决简单实际问题
问题1：养牛场原30牛15牛1天约饲料675 kg周购进12牛5牛时1天约饲料940 kg饲养员李叔估计牛1天约需饲料1820 kg牛1天约需饲料78 kg认李叔估计准确？
思考：（1）题中未知量设未知数？
（2）题中等量关系？
问题2：着养牛场规模逐渐扩李叔需聘请饲养员协助理现42头牛20头牛已知甲种饲养员负责8头牛4头牛乙种饲养员负责5头牛2头牛请问李叔应聘请甲乙两种饲养员少？
典例精析
例1某市举办中学生足球赛规定胜场3分场1分市第二中学足球队赛11场没输场27分试问该队胜场场？
纳总结：二元次方程组解决实际问题步骤：
(1)审题：弄清题意题目中_________
(2)设元：___________表示题目中未知数
(3)列方程组：根_________等量关系列出方程组
(4)解方程组：利__________法___________解出未知数值
(5)检验答：检验求解否符合实际意义然作答
探究点2：列方程组解决问题
问题1：统计资料甲乙两种作物单位面积产量12．现块长200m宽100m长方形土分两块长方形土分种植两种作物．样划分块土甲乙两种作物总产量34？
探究点3：列方程组解决行程问题
问题1：华家里学校路段路段坡路 假设始终保持路分钟走60m坡路分钟走80m坡路分钟走40m家里学校需10min学校家里需15min问华家离学校远？
典例精析
例2甲乙两相距4km速度时出发果行甲2h追乙果相行两05h相遇试问两速度少？
针训练
1某城市规定：出租车起步价包含路程0～3km超3km部分千米收费甲说：种出租车走11km付17元乙说：种出租车走23km付35元请算算：出租车起步价少元？超3km千米车费少元？
2牛五羊二直金十两．牛二羊五直金八两．牛羊直金？题目意：5头牛2羊价值10两金2头牛5羊价值8两金问头牛羊价值少金？
38块相长方形砖拼成长方形块长方形砖长宽分少（单位cm）
4国长江西东奔腾息中九江南京约450千米路程某船九江出发9时达南京返回时1时求船静水中速度长江水均流速
二课堂结
二元次方程组应
步骤
1审题：弄清题意题目中数量关系
2设元：_____表示题目中未知数
3列方程组根__等量关系列出方程组
4解方程组：代入法加减法
5检验作答
应
问题
行程问题
83 第2课时
利二元次方程组解决较复杂实际问题
1教学目标
知识技
够找出实际问题中已知数未知数分析间数量关系列出方程组
程方法
历方程组解决实际问题程学会角度寻求解决问题途径设计方案培养学生解决问题力
情感态度价值观
体会二元次方程组应价值感受数学文化
2学情分析
较熟练解二元次方程组二元次方程组应认识学生基础较差理解力差篇幅较长数较实际问题难理解理解题意基础列出方程组学生难点
3重点难点
重点：正确理解关键语句含义找等量关系列二元次方程组
难点：设未知数量式子正确表示题目中数量关系
4教学程 41 第学时 教学活动 活动1导入83实际问题二元次方程组（2）
导入
学音乐起走进美丽家园希田野农民伯伯丰收希时辛勤劳作身影更珍惜易粮食然着口增长耕面积减少粮食供需求节课学二元次方程组解分割土合理种植农作物问题
老师板书课题83 实际问题二元次方程组（2）
活动2活动实际问题二元次方程组
二探索分析解决问题
长方形纸片折成面积11两长方形少种折法？
长方形纸片折成面积12两长方形少种折法？
结：
长方形分成两长方形两种分割方案
面积分割长方形问题转化分割边长问题
活动3讲授问题探究
问题探究：
统计资料甲乙两种作物单位面积产量1：2现块长200 m宽100 m长方形土种植两种作物样块分两长方形甲乙两种作物总产量3：4？
整理思路：确定两种方法分割长方形师引导学生画出示意图审题利列表法分析已知量未知量量间关系发现该问题转化求长方形边长根题意图形找等量关系然设未知数列方程解方程检验作答
（1）方案：利长方形宽变面积长成正长分成两部分根问题中涉长度产量数量关系设未知数列方程组．计算分割线位置
图种种植方案：甲乙两种作物种植区域分长方形AEFDBCFE设AExmBEym
根题意列方程组：
答：长方形土长边离端120米处作条边垂线块分两长方形较块种甲作物较块种乙作物
设计种植方案？
活动4活动实际问题二元次方程组
组讨展示解决方案
方案二：利长方形长变面积宽成正宽分成两部分设未知数列方程组．计算分割线位置
学生甲板演讲解：
学生乙谈组解法
解法(2) 先求甲乙面积种植面积根分割方法计算分割线位置方案
学生丙谈解法（元次方程解决）
师生分析评价解法
活动5练实际问题二元次方程组
三巩固训练熟练技
1图8块相长方形砖拼成长方形长方形宽60 cm块长方形砖长宽分少？
2．木工厂28工工天加工桌子数加工椅子数920现安排劳动力生产张桌子4椅子配套？
活动6活动 实际问题二元次方程组
四．课堂结：
1通节课学学收获？
2二元次方程组解决实际问题步骤？
强调：求出方程组解应进步考虑否符合问题实际意义
活动7作业实际问题二元次方程组
五布置作业
必做题：教科书102页题83第45题
选做题：教科书102页题83第7题
83 实际问题二元次方程组
课时设计 课堂实录
83 实际问题二元次方程组
1第学时 教学活动 活动1导入83实际问题二元次方程组（2）
导入
学音乐起走进美丽家园希田野农民伯伯丰收希时辛勤劳作身影更珍惜易粮食然着口增长耕面积减少粮食供需求节课学二元次方程组解分割土合理种植农作物问题
老师板书课题83 实际问题二元次方程组（2）
活动2活动实际问题二元次方程组
二探索分析解决问题
长方形纸片折成面积11两长方形少种折法？
长方形纸片折成面积12两长方形少种折法？
结：
长方形分成两长方形两种分割方案
面积分割长方形问题转化分割边长问题
活动3讲授问题探究
问题探究：
统计资料甲乙两种作物单位面积产量1：2现块长200 m宽100 m长方形土种植两种作物样块分两长方形甲乙两种作物总产量3：4？
整理思路：确定两种方法分割长方形师引导学生画出示意图审题利列表法分析已知量未知量量间关系发现该问题转化求长方形边长根题意图形找等量关系然设未知数列方程解方程检验作答
（1）方案：利长方形宽变面积长成正长分成两部分根问题中涉长度产量数量关系设未知数列方程组．计算分割线位置
图种种植方案：甲乙两种作物种植区域分长方形AEFDBCFE设AExmBEym
根题意列方程组：
答：长方形土长边离端120米处作条边垂线块分两长方形较块种甲作物较块种乙作物
设计种植方案？
活动4活动实际问题二元次方程组
组讨展示解决方案
方案二：利长方形长变面积宽成正宽分成两部分设未知数列方程组．计算分割线位置
学生甲板演讲解：
学生乙谈组解法
解法(2) 先求甲乙面积种植面积根分割方法计算分割线位置方案
学生丙谈解法（元次方程解决）
师生分析评价解法
活动5练实际问题二元次方程组
三巩固训练熟练技
1图8块相长方形砖拼成长方形长方形宽60 cm块长方形砖长宽分少？
2．木工厂28工工天加工桌子数加工椅子数920现安排劳动力生产张桌子4椅子配套？
活动6活动 实际问题二元次方程组
四．课堂结：
1通节课学学收获？
2二元次方程组解决实际问题步骤？
三元次方程组解法
学目标：
1解三元次方程组定义
2掌握三元次方程组解法
3进步体会消元转化思想．
学重难点：
重点：利消元思想解某简单三元次方程组
难点：正确灵活选择代入法加减法解三元次方程组
．课前预
情景设计导入
明手头12张面额1元2元5元纸币计22元中1元纸币2元纸币数量4倍求1元2元5元纸币张？
1果设1元2元5元纸币分x张y张z张第句话中 12第二句话中 22第三句话中
2请观察方程组
（1）方程组什特点？应该什方程组？
(2)三元次方程组解呢？二元次方程组解法想解决办法？（参阅p18—例1）
（3） 方法：三元次方程组变 方程组 方程解尝试解三元次方程组：
解：(3)分代入(1)(2)：
(4) (5)
方程(4)(5)组成方程组
解方程组
代入（3）
三元次方程组解
结：解三元次方程组基思想方法：三元次方程组通 ______化__________然次消元二元方程组化元次方程
2尝试练：：解三元次方程组
①
②
③
二．交流汇报：
问题：解三元次方程组思路步骤（结合练）
三．巩固练
四堂测评
1列方程组三元次方程组( )
五课堂结
1． 三元次方程组解法
2解元方程组思路：
3解题前认真观察方程系数特点选择解法方程组中某方程含二元时般方程中缺元利两方程加减法消元果二元方程系数较简单代入法求解．
4注意检验
2三元次方程组 步骤(1) (3)(3)×4+(2)消未知数二元次方程组( )
A．BCD
3已知
4解方程组：解三元次方程组：
（1） （2）问题2 等式中x＝－1时y＝0x＝2时y＝3x＝5时y＝60．求abc值．
分析：abc作三未知数分已知xy值代入原等式三元次方程组．
91 等式
911 等式解集
学目标：1解等式解集概念等式表示等关系理解等式解集感受生活中存量等关系提升符号感数学建模力
2通独立思考组交流探究数轴表示等式解集方法等式实际生活中应体会数形结合思想
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：等式等式解集
难点：然语言转化符号语言
知识链接
1等式方程定义什？
2较两实数方法？
3数轴定义什？数轴实数什样关系？
二新知预
1什等式？
2判断数等式解？
3数轴表示等式解集？
4列出等式表示等关系？
三疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二十 点探究
探究点1：等式概念
问题1：x<3x≠3等式？
问题2：x<3表示什意思？
问题3：什等式？等式中否必须含未知数？
练练：判断列式子等式：
（1）3>0 （2）4x+3y<0
（3）x3 （4） x2+xy+y2
（5）x≠5 （6）x+2>y+5
探究点2：等式表示数量关系
典例精析
例1等式表示列数量关系：
（1）x5倍7
（2）ab半1
（3）长宽分xcmycm长方形面积边长acm正方形面积
例2已知支圆珠笔x元签字笔圆珠笔相支贵y元 华想买3支圆珠笔10支签字笔付50元找回干元含xy等式表示华需支付金额50元间关系？
探究点3：等式解解集
问题1：找出等式x+2>4成立x值？？
问题2：什等式解？什等式解集？区联系
练练：判断列数中等式解：607374975176798090找出等式解？等式少解？
xx
60
73
749
751
76
79
80
90
（1）发现数等式解？
（2）表格中发现什规律？
探究点4：数轴表示等式解集
问题1：数轴表示某数？x>2表示？
点纳：
1解集表示方法：
第种式子(x>2)简形式等式(x>ax
2数轴表示等式解集步骤第步画数轴第二步定界点第三步定方
典例精析
例3直接写出x+4＜6解集数轴表示出．
二课堂结
等式概念
等式解解集
1等式表示列数量关系：
（1）a正数
（2）x3
（3）两数mn差5
2列等式5x－3<6解( )
A1 B2 C－1 D－2
3数轴表示等式3x＞5解集正确（ ）
4直接写出列等式解集
（1）x+3>6解集
（2）2x<8解集
（3）x2>0解集
91 等式
912 等式性质 第1课时 等式性质
学目标：1熟练掌握等式性质123灵活运解决问题提升逻辑思维力
2通独立思考组合作操作感受等式刻画现实世界效模型
3激情投入心感受生活中处数学
重点：等式性质123
难点：等式性质3
知识链接
1什等式？
2等式性质？
二新知预
1等式性质1：等式两边加（减） 等号方
：果a>ba+c b+ca－c b－c
2等式性质2：等式两边（） 等号方
：果a>bc > 0ac bc
3等式性质3：等式两边（） 等号方
：果a>bc < 0ac bc
三学测
1><填空：
（1）已知a>ba+3 b+3a+x b+x
（2）已知a>ba3 b3ax bx
（3）已知a>b3a 3b
（4）已知a>b3a 3b
2已知a>b列式中错误（ ）
Aa+6 >b+6 B2a >2b
Ca< b D5a>5b
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二十 点探究
探究点1：等式性质1
问题1：较35
问题2：3+2 5+232 52
问题3：问题2什结？
问题4：3 53+a 5+a3a 5a
问题5：问题4什结？
问题6：根探究出等式什性质？
典例精析
例1＞＜填空说明根等式条性质：
(1)x＋3＞6x______3根______________
(2)a－2＜3a______5根____________．
探究点2：等式性质23
问题1：较46
问题2：4×2______6×24÷2______6÷2
问题3：问题2什结？
问题4：4 84×（4） 8×（4）4×（4） 8×（4）
问题5：问题4什结？
问题6：符号语言表示问题3问题5结？
典例精析
例2><填空：
（1）已知 a>b3a 3b
（2）已知 a>ba b
（3）已知 a例3果等式 (a＋1)x＜a＋1变形 x＞1a 必须满足________
方法总结：等式两边()负数时等号方改变．
针训练
1设a＞b＜＞填空回答根等式条基性质
（1） a 7____b 7
（2） a÷6____b÷6
（3） 01a____01b
（4） 4a____4b
（5） 2a+3____2b+3
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m常数)
2已知a＜0＜＞填空：
(1)a+2 ____2 (2)a1 _____1
(3)3a______0 (4)______0
(5)a2_____0 (6)a3______0
(7)a1_____0 (8)|a|______0．
探究点3：利等式性质解简单等式
典例精析
例4根等式性质列等式化x>ax
思考：等式进行变形时先性质？性质？注意什问题？
二课堂结
等式性质
性质1
性质2
性质3
利等式性质等式化成x>ax
1已知a < b><填空：
（1）a +12 b +12
（2）b10 a 10
2 列等式化x>ax
（2）2x＜x+6
3利等式性质解列等式数轴表示解集．
(1)x5 > 1
(2)2x > 3
(3)7x < 6x6
91 等式
912 等式性质 第2课时 含≥≤等式
学目标：
1进步解等式概念认识种等号含义
2学会准确运等式表示数量关系形成表达中渗透数形结合思想
重点：进步解等式概念认识种等号含义
难点：准确运等式表示数量关系
知识链接
1什等式？
2等式性质？
3等式解集数轴表示出？
二新知预
1等号><≠等号？
2等号>≥什区？＜≤呢？
3数轴表示等式解集时应注意什问题？
三学测
等式表示列语句写出解集数轴表示解集：
（1）x2非负数
（2）y3倍9
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二十二 点探究
探究点1：含≤≥等式
问题1：辆轿车条规定车速低60kmh高100 kmh高速公路行驶式子表示轿车该高速公路行驶路程s(km)行驶时间x(h)间关系呢？
问题2：铁路部门身携带行李规定：件行李长宽高超160cm设行李长宽高分acmbcmccm请列出行李长宽高满足关系式
点纳：
1等式概念：等号（><≥≤≠）连接成式子作等式中≥读作等≤读作等
2常表示等关系关键词语应等号：
关键词语
第类：明确表明数量等关系
第二类：明确表明数量范围特征
① ②…③超
① ②…③低
①②低③ 少
①②超③
正
数
负
数
非负数
非正数
等号
典例精析
例1某长方体形状容器长5cm宽3cm高10cm容器原水高度3cm现准备继续注水V(单位：cm3)表示新注入水体积写出V取值范围
利等式性质解等式注意事项
1运性质3时特注意：等式两边负数时改变等号方
2注意区分 等数学语言表示等关系语言数学符号准确表达出
3数轴表示解集应注意问题：方空心圆圈实心圆点
二课堂结
等式概念
根实际问题列等式
利等式性质解简单等式
92 元次等式
第1课时 元次等式解法
学目标：1解元次等式概念会解简单元次等式提高运算力
2通独立思考组合作展示质疑历数轴表示等式解集程体会数形结合思想
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：解元次等式步骤解集表示数轴
难点：正确运等式性质3解元次等式
知识链接
1等式概念什？
2等式性质？
3解元次方程步骤样？
二新知预
1什元次等式？
2解等式理什？
3解元次等式解元次方程步骤什？
三学测
1等式52x>0解集（ ）
Ax< Bx> Cx< Dx<
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二十三 点探究
探究点1：元次等式概念
请学观察列等式：x2<313（x+1）>5④x+1≤2x
问题1：述等式中含未知数？未知数次数次？
问题2：等号两边式子什特点？
问题3：样等式元次等式元次方程概念说出什元次等式？
典例精析
例1 已知关x元次等式a值________．
探究点2：解元次等式
问题1：解元次方程步骤什？
问题2：元次方程解唯？元次等式呢？
问题3：元次等式解法元次方程解法什异？
典例精析
例2解列元次等式 ：
（1） 25x < 86x （2）
例3解等式126x≥2(12x)解集数轴表示出
例4已知方程ax+120解x3求关x等式（a+2）x＞－6解集数轴表示出中正整数解？
方法总结：求等式特殊解先准确求出等式解集然确定特殊解．确定特殊解时定注意否包括端点值般结合数轴形象直观目然．
针训练
已知等式 x＋8＞4x＋m (m常数)解集x＜3求 m
方法总结：已知解集求字母系数值通常先解含字母等式利解集唯性列方程求字母值．解题程体现方程思想．
二课堂结
元次等式解法
解元次等式步骤：
元次等式解集特殊解问题
1解列等式：
（1）5x ≤10 （2）4x3 < 10x+7
2解列等式：
（1）3x 1 > 2(25x) （2）
3解列等式解集数轴表示出：
（1） 4x3 < 2x+7 （2）
4a≥1正整数解mb≤8正整数解n求关x等式(m+n)x＞18解集．
5x取什值时代数式x+2值等0？求出满足条件正整数
第2课时 元次等式组应
93 元次等式组
第2课时 元次等式组应
导学
1导入课题
节课学元次等式组解法节课学应元次等式组解决简单实际问题
2学目标
(1)学会元次等式组解决实际问题
(2)进步巩固解元次等式方法步骤体会数学建模思想
3学重难点
重点元次等式组解决实际问题
难点找等关系列等式组
4学指导
(1)学容课P129例2
(2)学时间8分钟
(3)学求认真审题弄清题意寻求数量间关系握解题领
(4)学参考提纲
13例2中等式5x+23(x1)x17x成立什意思求22
出x取值范围求
例2中取x整数值
练英语书98页张力读周(7天)没读完李永周已读完李永均天张力读3页张力均天读少页(答案取整数)
解设张力均天读x页根题意
798x解11
x取1213
答张力均天读12页13页
二学
学结合学指导进行学
三助学
1师助生
(1)明学情教师深入课堂解学生学进度学中存问题
(会会解等式组否找出题中等关系设未知数列出等式组) (2)差异指导少数学困难学法学生进行引导 2生助生组学生间相互交流帮助
四强化
1具种等关系问题通等式组解决实际问题定
步骤进行
(1)审题设未知数(2)找等关系(3)列等式组(4)解等式
组(5)根实际情况写出答案
2练
(1)x取正整数时等式x362x110成立 (2)x取整数时23x78成立
解(1)解等式x+3>6x>3
11解等式2x1<10x< 2
x3611等式组解集3
x取45
(2)解等式23x7x3
解等式3x7<8x<5
等式23x7<8解集3x<5
x整数
x取34
五评价
1学生评价组组长汇报组学收获存足 2教师学生评价
(1)表现性评价学生学态度方法学收效进行点评 (2)纸笔评价课堂评价检测
3教师评价(教学反思)
利元次等式组解应题利二元次方程组解应题类似关键找出表达题意等关系根等关系列出相应等式组成等式组求出解集养成检验解集否合理否符合实际情况良惯实际探索中体会运数学知识解决实际问题程提高数学思想解决实际问题力
1(10分)点(x132x)第二象限点x取值范围x<1 2(10分)两式子x1x3值符号相x取值范围( D ) Ax3 Bx1 C1x2 Dx1x3 3(20分)解列等式组
1x42xx324()2(1) (2) 12xxx23x1323
解(1)解等式x1解等式x<4
等式组解集x1
(2)解等式x0解等式x0
等式组解
14(20分)x取整数时等式4(x03)<05x+583+x>x+1成立 2解解等式4(x03)<05x+58x<2
1解等式3+x>x+1x>4 2
等式解集4x2
x整数x取32101时等式4(x03)<05x+58
13+x>x+1成立 2
二综合运(20分)
5书分名学果分3余8果前面名学分5分3书少少
38510xx解设x根题意解5x65 38513xx
x整数x6
3x+83×6+826
答书266
三拓展延伸(20分)
6某工厂现甲种原料360千克乙种原料290千克计划利两种原料
已知生产件A种产品需甲种原料9千克乙种生产AB两种产品50件
原料3千克生产件B种产品需甲种原料4千克乙种原料10千克求安排生产AB两种产品生产件数种方案请设计出
9450360xx解设安排生产A种产品x件根题意 31050290xx
解30x32
x正整数x303132
50x201918
三种方案第种方案生产A产品30件B产品20件第二种方案生产A产品31件B产品19件第三种方案生产A产品32件B产品18件
教学准备
1 教学目标
知识技：
1解元次等式组解集概念
2会利数轴求等式组解集
程方法：
1培养学生分析实际问题抽象出数学关系力
2培养学生初步数学建模力
情感态度价值观：
加深学生数形结合作理解学生体会数学解题直观性简洁性数学美感受探索乐趣成功体验学生养成独立思考惯
2 教学重点难点
重点：等式组解法步骤
难点：确定两等式解集公部分
3 教学具
媒体课件
4 标签
教学程
复引入
元次等式解法已全部讲完现复前面容
1等式三基性质什？
2元次等式解法样？
3解元次等式
二讲授新知
教师讲解课问题3
问题3：分钟抽30吨水抽水机抽污水道里积存污水估计积存污水少1200吨超1500吨约少时间污水抽完？
题中两种数量关系讲解时应注意引导学生探究发现
解：设x需分钟污水抽完总抽水量30x吨题知
题中x应时满足两等式引出元次等式组概念：两元次等式合起元次等式组
时满足两等式未知数两等式解集公部分找出公部分利数轴引导学生重视数轴作指导学生数轴观察数轴应解集范围
记着40≤x≤50（引导发现等式组解集）
等式解集概念：等式组中等式解集公部分教师引导学生总结出解元次等式组般步骤学生回答教师总结步骤：分求出等式解集找出公部分
三例题讲解
教师提出问题面铺垫完整解元次等式组
例1 解等式组
两例题第解第二解第例题教师学生先解完出解题程例规范格式完整解答元次等式组求学生做作业时格式书写第二等式组解法中学生会先求出两等式解集数轴表示出等式解集果等式解集公部分该等式组解公部分解集果等式解集没公部分说该等式组解
里引导学生发现没公部分解
四课堂练
解列等式组数轴表示出：
五总结升华
设ab已知实数a＞b等式组
表：等式组解集
表格教师应量引导学生探究完成教师做出总结：皆取皆取取中间解
六强化训练
里练出现字母学生会觉字母较抽象教师应鼓励学生胆尝试时引导学生利数轴
练
课堂结
学生学节收获教师应学生首先总结教师做补充
（）概念
1元次等式组成等式组做元次等式组
2元次等式解集公部分做组成元次等式组解集
3求等式组解集程做解等式组
（二）解简单元次等式组方法：
1求等式组中等式解集
2利数轴找出两等式公部分求出等式解集
课题
必做：课题83第题
板书
101 统计调查
第1课时 全面调查
学目标：1掌握简单收集整理数方法全面调查概念灵活解决实际问题提升纳力
2通独立思考组合作操作学会收集数中获取信息培养统计意识体会统计思想
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：掌握简单收集整理数方法理解全面调查概念
难点：统计图描述数
知识链接
1学学收集数方法？
2收集数样分类整理？
二新知预
1收集数常方法 （答案唯填）
2整理数常方法 （填）
3描述数
4统计调查般序进行： → → →
→
三学测
1某学调查全班50名学感兴趣课外活动项目绘制成面统计表：
课外活动项目
划记
数
体育运动
正正
10
学科兴趣组
正正
10
音乐
正正正
15
舞蹈
正
5
美术
正正
10
中全班学感兴趣课外活动项目（ ）
A体育运动 B学科兴趣组 C音乐 D舞蹈
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二十四 点探究
探究点1：数收集描述
问题1：果解全班学新闻体育动画娱乐戏曲五类电视节目喜爱情况会样做？调查？
问题2：问卷调查数收集方式？
问题3：样收集数进行整理？
问题4：统计表反映数什收集数进行描述？
问题5：绘制扇形统计图步骤？
问题6：说说条形统计图扇形图相点点？
典例精析
例1某市30天空气质量状况统计：411074710075927693921299078947791103981271021054210972105961129012390149
中w≤50时空气质量优50＜w≤100时空气质量良100＜w≤150时空气质量轻微污染．
根优良轻微污染三种情况表格整理面数
方法总结收集整理调查数时常需类数进行分类统计时利唱票画记法数进行累计画记般正字表示正字笔代表数．
探究点2：全面调查
问题1：什全面调查？
问题2：举出全面调查实际例子？
典例精析
例2列调查中适合全面调查方式( )
A．解某班学生50米跑成绩
B．解批灯泡寿命
C．解批炮弹杀伤半径
D．解批袋装食品否含防腐剂
方法总结：全面调查结果准确求精确难度相实验破坏性情况应选择全面调查方式考查象考查会调查象带损伤破坏考查费时间非常限时全面调查受限制时适合普查．
二课堂结
数收集
收集数步骤
调查方式
数描述
统计表
统计图
条形图扇形图
全面调查
101 统计调查
第2课时 抽样调查
学目标：1解抽样调查概念区分全面调查抽样调查根实际问题选择适调查方式解总体体样样容量概念间联系
2通独立思考组合作操作学会总体体样分析数方法
3深刻体会数学社会生活密切相连
重点：解抽样调查总体体样样容量概念
难点：区分全面调查抽样调查
知识链接
1统计般步骤什？
2什全面调查？
二新知预
1全面调查抽样调查区什？
2结合具体例子理解总体体样样容量？
三疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二十五 点探究
探究点1：抽样调查
问题1：某中学2 000名学生想解全校学生新闻体育动画娱乐戏曲五类电视节目喜爱情况请学想想样调查．
问题2：问题1采全面调查方式收集数合适？什？
问题3：什抽样调查？
问题4：什总体体样样容量？
问题5：什情况全面调查？什情况抽样调查？
问题6：结合实例说说抽样调查全面调查优缺点．
典例精析
例1次考试中考生2万名省时省力解考生数学均成绩抽取500名考生数学成绩进行调查
总体____________________________________________
体____________________________________________
样____________________________________________
样容量_______________．
例2分指出列调查中总体体样样容量
（1）调查电风扇寿命批电风扇中抽取20台进行测试
（2）调查某校七年级学生周做课外作业时间该校七年级中抽取50名学生进行调查
探究点2：简单机抽样
1949年美国某杂志报道：1924年耶鲁学毕业学生目前年收入般25111美元．数耶鲁学母校保持联系校友次
问卷调查统计结果
问题1：结果较准确反映时情况？什？
问题2：两种调查结果准确？什？
（1）某市解全市九年级学生体重情况中抽查500名男生
（2）某区解区居民晨练情况中抽查100名老
问题3：样抽样简单机抽样？
问题4：抽样调查选取样时注意什？
点纳：
合理抽取样注意：样具代表性样容量适
例3某教育部门解区30000名中学学生（高中生9000初中生10000学生11000）视情况计划进行抽样调查
（1）调查高中生？
（2）该区中学学生中抽取300名学生作代表进行调查认应样抽取？
（3）阶段抽取数分配？
二课堂结
抽样调查
抽样调查关概念
抽样调查全面调查优缺点
简单机抽样概念
102 直方图
学目标：1掌握画频数分布直方图步骤会画频数分布直方图图中读取正确信息提高读图力
2通组合作展示质疑初步历数收集处理程学会分析数方法
3激情投入善发现问题提出问题感受学数学乐趣
重点：掌握画频数分布直方图步骤会画频数分布直方图
难点：画频数分布直方图图中读取正确信息
知识链接
1前面学描述数方法？什特点？
2整理数时应该样体现数条理性样性？
二新知预
1什说明数变化范围？
2确定组距组数？
3什频数？列频数分布表？
4画频数分布直方图基步骤什？
三学测
1绘制组数频数分布直方图首先计算出组数变动范围数变化范围指数（ ）
A值 B值
C值值差 D数
四疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二十六 点探究
探究点1：频数直方图表示数
问题1：绘制频数分布表方法步骤什？
问题2：组距？样计算组距？
问题3：绘制频数分布表技巧？
问题4：直方图中横轴轴分表示什？
问题5：画直方图步骤？
问题6：条形统计图频数直方图什区联系？
典例精析
例1某校学生社团参加数学实践活动交警起金山道入口移动测速仪监测组汽车通时速(千米时)数整理统计绘制频数直方图程中心墨汁表中部分数污染(见表)请根面完整频数分布表频数直方图解答问题：(注：50～60指时速等50千米时60千米时类)
(1)请学数学统计知识补全频数直方图
(2)果汽车时速低80千米时违章求组汽车违章频数
(3)果请根调查数绘制扇形统计图时速70～80范围车辆数应扇形圆心角度数________
探究点2：制作频数直方图
典例精析
例2解某区新生体重状况某医院机调取该区60名新生出生体重结果(单位克)：
3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150
2500 2700 3850 3800 3500 2900 2850 3300 3650
4000 3600 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050
3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050
3300 3450 3100 3400 4160 3300 2750 3250 2350
3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200
3400 3400 3400 3120 3600 2900
数适分组绘制相应频数直方图图中反映出该区新生体重状况样？
针训练
解某校九年级男生身高情况该校九年级机找50名男生进行身高测量根测量结果(均取整数单位：cm)列出表
根表中提供信息回答列问题：
(1)数161～165范围频数_____
(2)频数组数范围________
(3)估计该校九年级男生身高176cm(包括176cm)约占____
二课堂结
直方图
制作频数直方图
频数直方图获取信息
103 课题学 数谈节水
1教学目标
（1）知识技：进步掌握处理数基步骤方法技根具体问题数特点合理选统计图实际数关联进行清晰效描述通数图表获取信息做出合理准确判断
（2）程方法：学生通独立思考动手操作团结协作交流互动等学程积累完善知识运实际生活中验方法学会合理处理信息培养数学应意识
（3）情感态度价值观：学生感受统计知识生产生活中作培养学生数感激发学生社会实际生活中获数学信息兴趣提高学生节水环保意识
2学情分析
班学生整体较学善思考基础较差缺乏荣誉感信心节课学统计调查直方图基础数理解已陌生解决问题着独特认识解决思维方式
3重点难点
（1）重点：培养学生数感统计观念
（2）难点：根具体问题选择适统计图描述数通实际问题获取信息作出合理准确判断预测
4教学程 41 第学时 教学活动 活动1导入新课引入
资料展示（投影）前世界淡水资源国关缺水形势资料图片
问题：（1）图片感受？
（2）解世界国关水资源现状？
活动2活动探究新知
活动：
阅读课背景资料中收集数画出统计图回答列问题：
（1） 球水资源淡水资源分布情况样？
（2） 国农业工业耗水量情况样？
（3） 国年份城市生活水变化趋势样？
（4） 根国外验国家水量超利水资源20发生水危机标准国1990年否出现水危机？
活动3活动探究新知
活动二：
收集全班学家均月水量频数分布直方图频数折线图描述数回答列问题：
1） 家庭均月水量范围家庭？范围家庭占全班家庭百分？
2）家庭均月水量少少家庭？占全班家庭百分？
3）全班学家庭均日水量均数少？生活基日均需水量（BWR）50升水标准均数否超水标准？
4）果节约水10升13亿口计算天节约少吨水？BWR标准计算水提供1少年生活水？
5）信息？
活动4活动探究新知
活动三：
资料展示：（投影）国水资源利情况关资料讨工农业生产生活节约水办法
1．前水资源状况
2．节约水资源带价值
3．节约水资源办法
整理节课容统计相关数查找关节约水资源课题报告分析课题报告写法
活动5导入板书设计
资料展示（投影）前世界淡水资源国关缺水形势资料图片：
活动：
阅读课背景资料中收集数画出统计图回答列问题：
（1） 球水资源淡水资源分布情况样？
（2） 国农业工业耗水量情况样？
（3） 国年份城市生活水变化趋势样？
（4） 根国外验国家水量超利水资源20发生水危机标准国1990年否出现水危机？
活动二：
收集全班学家均月水量频数分布直方图频数折线图描述数回答列问题：
（1） 家庭均月水量范围家庭？范围家庭占全班家庭百分？
（2）家庭均月水量少少家庭？占全班家庭百分？
（3）全班学家庭均日水量均数少？生活基日均需水量（BWR）50升水标准均数否超水标准？
（4）果节约水10升13亿口计算天节约少吨水？BWR标准计算水提供1少年生活水？
（5）信息？
活动三：
资料展示：（投影）国水资源利情况关资料讨工农业生产生活节约水办法
活动6导入教学反思
节课节活动课教学中量学生创造宽松谐民等课堂气氛学生里探索学促进学生健康性发展
整节课应该较长时间运学知识生活问题进行学探究时需学生充分准备然安排学生起进行探讨交流媒体教室进行课题学充分调动学生学兴趣发挥学生方面培养学生合作学力
103 课题学 数谈节水
课时设计 课堂实录
103 课题学 数谈节水
1第学时 教学活动 活动1导入新课引入
资料展示（投影）前世界淡水资源国关缺水形势资料图片
问题：（1）图片感受？
（2）解世界国关水资源现状？
活动2活动探究新知
活动：
阅读课背景资料中收集数画出统计图回答列问题：
（1） 球水资源淡水资源分布情况样？
（2） 国农业工业耗水量情况样？
（3） 国年份城市生活水变化趋势样？
（4） 根国外验国家水量超利水资源20发生水危机标准国1990年否出现水危机？
活动3活动探究新知
活动二：
收集全班学家均月水量频数分布直方图频数折线图描述数回答列问题：
1） 家庭均月水量范围家庭？范围家庭占全班家庭百分？
2）家庭均月水量少少家庭？占全班家庭百分？
3）全班学家庭均日水量均数少？生活基日均需水量（BWR）50升水标准均数否超水标准？
4）果节约水10升13亿口计算天节约少吨水？BWR标准计算水提供1少年生活水？
5）信息？
活动4活动探究新知
活动三：
资料展示：（投影）国水资源利情况关资料讨工农业生产生活节约水办法
1．前水资源状况
2．节约水资源带价值
3．节约水资源办法
整理节课容统计相关数查找关节约水资源课题报告分析课题报告写法
活动5导入板书设计
资料展示（投影）前世界淡水资源国关缺水形势资料图片：
活动：
阅读课背景资料中收集数画出统计图回答列问题：
（1） 球水资源淡水资源分布情况样？
（2） 国农业工业耗水量情况样？
（3） 国年份城市生活水变化趋势样？
（4） 根国外验国家水量超利水资源20发生水危机标准国1990年否出现水危机？
活动二：
收集全班学家均月水量频数分布直方图频数折线图描述数回答列问题：
（1） 家庭均月水量范围家庭？范围家庭占全班家庭百分？
（2）家庭均月水量少少家庭？占全班家庭百分？
（3）全班学家庭均日水量均数少？生活基日均需水量（BWR）50升水标准均数否超水标准？
（4）果节约水10升13亿口计算天节约少吨水？BWR标准计算水提供1少年生活水？
（5）信息？
活动三：
资料展示：（投影）国水资源利情况关资料讨工农业生产生活节约水办法
活动6导入教学反思
节课节活动课教学中量学生创造宽松谐民等课堂气氛学生里探索学促进学生健康性发展
整节课应该较长时间运学知识生活问题进行学探究时需学生充分准备然安排学生起进行探讨交流媒体教室进行课题学充分调动学生学兴趣发挥学生方面培养学生合作学力
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