华师版数学七年级册
全册教案设计
清风染绿叶
第6章 元次方程
6．1 实际问题方程
1．掌握设未知数．
2．掌握找等式列方程．
3．解尝试法代入法寻找方程解．
重点
1．确定已知量确定谁未知数x
2．列方程．
难点
找出问题中相等关系．
创设情境问题引入
现实生活中问题数学关例面问题：
问题1：某校初年级328名师生车外出春游已2辆校车坐64需租44座客车少辆？
问题数学中什方法解决呢？
二探索问题引入新知
1．学里学方程记什样式子方程？
含未知数等式方程．
2．讲解导入中问题：
根学学列方程问题问什设什未知数x方法解决问题．
分析：设需租客车x辆客车坐44x加2辆校车64328．列方程44x＋64＝328
解：设需租44座客车x辆坐44x．根题意列方程：44x＋64＝328
设问：谁会解方程？请家试试．
问题2：张老师发现学年龄13岁问学：年45岁年年龄年龄三分？
方法：年龄增长次试．
1年老师年龄46岁学年龄14岁老师年龄三分
2年老师年龄47岁学年龄15岁老师年龄三分
3年老师年龄48岁学年龄16岁恰老师年龄三分．
方法二：列方程办法解．
解：设x年学年龄老师年龄三分x年学年龄(13＋x)岁老师年龄(45＋x)岁．根题意列出方程13＋x＝(45＋x)．
方程太解家尝试检验方法找出解x＝1234…代入方程左右两边数左右两边值相等样方程解 x＝3
结：方程左右两边值相等未知数值方程解．
检验数否方程解数代入方程左右两边否左右两边值相等．果左右两边值相等数方程解．
3．面两问题总结出列方程解决实际问题步骤？
结：设未知数x找出相等关系根相等关系列方程．
例 某校组织爱心捐书活动准备批捐赠书包寄贫困区中包书数目相等．第次领批书结果16包40第二次剩书全部取连第次包剩书起刚9包批书少？(列方程必求解)
分析：设批书3x根包书数目相等出关x方程解出结．
解：设批书3x根题意列方程：＝
点评：题考查方程应根包书数目相等列出关x元次方程解题关键．
三巩固练
1．列式中方程( )
A．3＋5 B．x＋1＝0
C．4＋7＝11 D．x＋3＞0
2．列方程中解x＝－3( )
Ax＋1＝0 B．2x－1＝8－x
C．－3x＝1 D．x＋＝0
3．列四数中方程x＋2＝0解( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
4．已知甲数乙数2倍1果设甲数x乙数表示________果设乙数y甲数表示________．
5．根细铁丝剩2 m设铁丝原长x m列方程________________．
6．检验列数方程＝x－2解．
(1)x＝2 (2)x＝－1
7．明年12岁爸爸年36岁年爸爸年龄明年龄2倍？(列方程估计问题解)
四结作业
结
节课讲面两问题：
1．复列方程方法解应题
2．检验数否方程解方法．
作业
1．教材第4页题61中第13题．
2．完成练册中课时练．
现代数学教学观念求学生学会会学转变课探究应意识营造较空间学生积极动手动口动脑学生学知识时形成方法．整教学程突出三注重： ①注重学生参知识形成程体验应数学知识解决简单问题乐趣 ②注重师生间学间互动协作提高．③注重知统学生获取知识时掌握方法灵活应．
6．2 解元次方程
6．21 等式性质方程简单变形
第1课时 等式性质
1．助天操作活动发现理解等式性质．
2．应等式性质进行等式变换．
3．历观察较抽象纳等思维活动发展学生数学思维力．
重点
等式性质运．
难点
引导学生发现概括出等式性质．
创设情境问题引入
学记曹称象事？请学说说事．
时候曹聪明啊着社会进步科学水发达越越方法测量物体重量．
常见方法天测量物体质量．
做样实验测物体质量(设质量x)．首先物体放天左盘然右盘放砝码天处衡状态时两边质量相等砝码质量称物体质量．
二探索问题引入新知
请学做样实验：图天处衡状态表示左右两盘物体质量ab相等．
：a＝b
1．衡天两边盘添()质量相等物体天然衡．
：a＋c＝b＋c a－c＝b－c
2．衡天两边盘物体质量扩(缩)相倍数天然衡．
：ac＝bc(c≠0) ＝(c≠0)
观察面实验操作程回答列问题：
(1)变形程发现什般规律？
(2)等式两边分进行什变化？等式变化？
(3)通面操作活动说说等式什性质？
结：等式基性质：
性质1：等式两边加(减)数整式等式然成立．果a＝ba＋c＝b＋ca－c＝b－c
性质2：等式两边数(数0)等式然成立．果a＝bac＝bc＝(c≠0)．
例1 适数整式填空结果等式说明根等式条性质样变形：
(1)果2x＋7＝102x＝10－________________________________________
(2)果＝2a＝________________________________________
(3)果2a＝156a＝________________________________________
(4)果－5x＝5yx＝________________________________________．
分析：根等式基性质进行填空．
解：(1)根等式性质12x＋7＝102x＝10－7(等式两边时减7等式成立)填：7(等式两边时减7等式成立)
(2)根等式性质2＝2a＝8(等式两边时4等式成立)填：8(等式两边时4等式成立)
(3)根等式性质22a＝156a＝45(等式两边时3等式成立)填：45(等式两边时3等式成立)
(4)根等式性质2－5x＝5yx＝－y(等式两边时－5等式成立)填：－y(等式两边时－5等式成立)．
点评：等式性质：1等式两边时加减数整式等式成立2等式两边时0数整式等式成立．
三巩固练
1．列说法正确( )
A．等式两边加数整式结果等式
B．等式两边数结果等式
C．等式两边数结果等式
D．等式左右两边分等式左右两边分相加结果等式
2．数xyc列结正确( )
A．x＝yx＋c＝y－c
B．x＝yxc＝yc
C．x＝y＝
D．＝2x＝3y
3．方程两边加4方程x＋4＝5原方程________．
4．方程x－6＝－2两边加________x＝________
5．方程5＋x＝－2两边减5x＝______
6．果－7x＝6x＝________
7．列方程求解．
某制衣厂接受批服装订货务计划天数进行生产果天均生产20套服装订货务少100套果天均生产32套服装超订货务20套问原计划天完成？
四结作业
结
通时练学新知进行巩固深化练中求学生说出计算帮助学生巩固等式性质时提升说理力．
作业
1．教材第5页练．
2．完成练册中课时练．
节课教学中充分利原知识探索验证获新知学生提供思考表现创造机会成知识发现者创造者培养学生探究实践力．通两次实践活动学生亲参等式性质发现程真正做知然知然思维力空间感受力动手操作力锻炼提高．
第2课时 方程简单变形
1．理解掌握方程两变形规
2．学生解移项法移项变号熟练运移项法解方程
3．运方程两变形规解简单方程．
重点
运方程两变形规解简单方程．
难点
运方程两变形规解简单方程．
创设情境复引入
1．等式性质？
2．4x－2＝1＋2x两边减________2x－2＝1两边时加________2x＝3变形________．
3．x－1＝2中两边________x－4＝8两边时加4x＝12变形分________．
二探索问题引入新知
1．方程等式？
2．根等式性质类出方程变形？
结：方程两边加(减)数整式方程解变．方程两边()零数方程解变．
3．根规方程进行适变形？
例1 解列方程：
(1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4
分析：(1)利方程变形规律方程x－5＝7两边时加5x－5＋5＝7＋5求方程解．
(2)利方程变形规律方程4x＝3x－4两边时减3x4x－3x＝3x－3x－4求方程解．
面方程中某项改变符号方程边移边变形做移项．
点评：(1)面两题方程变形中均含未知数x项移方程左边常数项移方程右边．
(2)移项需变号．
例2 解列方程：
(1)－5x＝2 (2)x＝
分析：(1)利方程变形规律方程－5x＝2两边－5－5x÷(－5)＝2÷(－5)(＝x＝) 求方程解．
(2)利方程变形规律方程x＝两边x÷＝÷(x×＝×)求方程解．
解： (1)方程两边－5x＝－
(2)①方程两边x＝÷＝×x＝②方程两边x＝×＝x＝
结：(1)面两题变形通常称作未知数系数化1．(2)面两解方程程方程进行适变形x＝a形式．根面例题总结出解元次方程般步骤？
点评：解方程般步骤：(1)移项(2)合类项(3)系数化1
三巩固练
1．面方程x＋3＝8三种解法请指出错说明什？
(1)x＋3＝8＝x＝8－3＝5
(2)x＋3＝8移项x＝8＋3x＝11
(3)x＋3＝8移项x＝8－3x＝5
2．列方程变形否正确？什？
(1)3＋x＝5x＝5＋3
(2)7x＝－4x＝－
(3)y＝0y＝2
(4)3＝x－2x＝－2－3
3．解列方程．
(1)4x－3＝2x－2
(2)13x＋12－2x＝12－27x
(3)3y－2＝y＋1＋6y
4．方程 2x＋1＝3方程2x－a＝0 解相求a值．
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第9页题621中第1 2 3题．
2．完成练册中课时练．
节课等式基性质基础总结出方程变形规根方程变形规通移项系数化1解简单方程．学生掌握较．
6．22 解元次方程
第1课时 元次方程解法(1)
1．元次方程定义．
2．解括号解方程．
3．解分母解方程方法．
重点
1．元次方程定义
2．解元次方程步骤．
难点
灵活变形解方程．
创设情境复引入
两堂课讨方程解法方程究竟什类型方程呢？先面方程：行方程什特征？(方程中含未知数数次数两方面分析)
4＋x＝73x＋5＝7－2xy－＝＋1
x＋y＝10x＋y＋z＝6x2－2x－3＝0
x3－1＝0
二探索问题引入新知
1．较第行方程(前3方程)余方程什区？(学生答)
出前行方程特点：(1)含未知数(2)未知数次数次．元指未知数数次指方程中含未知数项高次数根命名方法面方程什方程呢？(学生答)
结：含未知数含未知数式子整式未知数次数1样方程做元次方程．
2．两堂课探讨方程元次方程出解元次方程步骤．面继续通解元次方程探究方程中含括号元次方程解法．
例1 解方程：3(x－2)＋1＝x－(2x－1)．
分析：方程中括号先括号转化成节课讲方程特点然解方程．
解：括号3x－6＋1＝x－2x＋1合类项 3x－5＝－x＋1移项 3x＋x＝1＋5合类项4x＝6系数化1x＝15
例2 解方程：－＝1
分析：分母掉方程化节课类型－分母23公倍数6方程两边6分母．
解：分母3(x－3)－2(2x＋1)＝6括号3x－9－4x－2＝6合类项－x－11＝6移项－x＝17系数化1x＝－17
回顾面解题程总结：解元次方程通常步骤？
结：解元次方程通常般步骤：分母括号移项合类项系数化1
三巩固练
1．列方程元次方程( )
A．y＋3＝0 B．x＋2y＝3
C．x2＝2x D＋y＝2
2．代数式x＋2值1x等________．
3．解列元次方程．
(1)2－3x＝6－5x
(2)2(x－2)－3(1－2x)＝0
(3)(a－1)－2－a＝2
(4)－＝1
3．y取值时2(3y＋4)值5(2y－7)值3
4．x值时代数式x－1互相反数？
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第11页练．
2．完成练册中课时练．
学生作业中反馈出：分母第步存较问题说明程叙述太清楚部分学生模棱两做时候会暴露出懂提醒教学中关键知识点功夫切轻易解决问题(想然)．备课时应该思考学生具体情况然修改初备教案量完善量完美．
第2课时 元次方程解法(2)
1．掌握分母中含数元次方程解法灵活运解方程步骤解方程．
2．通练学生灵活解元次方程．
重点
学生灵活解元次方程．
难点
学生灵活解元次方程．
创设情境复引入
通前面学出解元次方程般步骤元次方程通分母括号移项合类项等步骤转化成x＝a形式．方程中分母含数时应首先考虑化分母中数然求解方程．
二探索问题引入新知
例1 解方程：
－－＝1
分析：方程分母中含数通常分母中数化整数然解方程般步骤求解．
解：－－＝1
利分数基性质方程化：
－－＝1
分母6(9x＋2)－14(3＋2x)－21(3x＋14)＝42括号54x＋12－42－28x－63x－294＝42移项54x－28x－63x＝42－12＋42＋294合类项－37x＝366系数化1x＝－
点评：解方程时定注意区：分母中数化整数根分数基性质分数分子分母()等零数分数值变等号右边1变．分母方程两边分母公倍数42等号右边142保证结果成立．
例2 解列方程：
(1)3(2x－1)＋4＝1－(2x－1)
(2)＋＋＝1
分析：已学解方程般步骤具体解题时观察题目结构特征灵活应步骤．
第(1)题中(2x－1)成整体先求出(2x－1)值求x值
第(2)题应注意分子4x＋3＋＋＝1果4x＋3成整体需分母．
解：(1)3(2x－1)＋4＝1－(2x－1)
3(2x－1)＋(2x－1)＝1－4
4(2x－1)＝－3
2x－1＝－
2x＝
x＝
(2)＋＋＝1
(＋＋)(4x＋3)＝1
4x＋3＝1
4x＝－2
x＝－
点评：解方程时注意观察分析题目结构根具体情况合理安排解题步骤注意简化运算样提高解题速度培养观察力决策力．
三巩固练
1．解方程
(1)5x＋3＝－7x＋9
(2)5(x－1)－2(3x－1)＝4x－1
(3)＝
(4)－＝1＋
(5)－＝075
2．m值时代数式2m－值代数式值等5
3．某学解方程程请仔细阅读然回答问题．
解：－1＝2＋
－1×4＝2＋×4 ①
2x＋2－4＝8＋2－x ②
2x＋x＝8＋2＋2＋4 ③
3x＝16 ④
x＝ ⑤
(1)该学步出现错误？
(2)请解题中方程．
4．马虎学解方程－m＝时心等式左边m前面－做＋进行求解结果x＝1求代数式m2－2m＋1值．
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第14页题622中第12 题．
2．完成练册中课时练．
堂课探讨元次方程解法具体解题时仔细审题根方程结构特征灵活选择解法简化解题步骤提高解题速度．利方程意义解决关数学题仔细领会题目中信息应转化方程求解．
第3课时 元次方程实际应
1．学生掌握元次方程解决实际问题般步骤初步解列方程解实际问题(代数方法)算术方法解优越性．
2．通分析找出实际问题中已知量未知量间等量关系根等量关系列出方程．
重点
掌握元次方程解决实际问题般步骤．
难点
通分析找出实际问题中已知量未知量间等量关系根等量关系列出方程．
创设情境复引入
学算术中学算术方法解决实际问题关知识实际问题否元次方程解决解决样解？元次方程解应题算术方法解应题相较什优越性？
某数3倍减2等4求某数．(算术方法解学生回答)
解：(4＋2)÷(3－1)＝3
答：某数3
果设某数x根题意数学表达式3x－2＝x＋4
式恰关x元次方程．解x＝3
述两种解法明显算术方法易思考应设未知数列出方程通解元次方程求应题解化难易感学运元次方程解应题目．
知道方程含未知数等式等式表示相等关系．应题中提供条件应首先找出相等关系然相等关系表示成方程．
面通实例说明样寻找相等关系相等关系转化方程方法步骤．
二探索问题引入新知
例1 图天两盘分盛51 g45 g盐问应该盘A出少盐放盘B两者盛盐质量相等？
分析：设应盘A出盐x g列出表．
盘A
盘B
原盐(g)
51
45
现盐(g)
(51－x)
(45＋x)
等量关系：盘A中现盐＝盘B中现盐．
解：设应盘A出盐x g放盘B根题意51－x＝45＋x
解方程x＝3
检验符合题意．
答：应盘A出盐3 g放盘B．
例2 学校团委组织65名团员学校建花坛搬砖．女学搬6块男学搬8块搬4次总搬1800块．问少名男学？
分析：设男学x列出表．(完成表)
男学
女学
总数
参加数(名)
x
65
搬砖数(块)
6×4
搬砖数(块)
1800
解：设男学x根题意32x＋24(65－x)＝1800
解方程x＝30
检验符合题意．
答：团员中30名男学．
3．根面两道例题解答程总结出元次方程解实际问题程？
结：元次方程解答实际问题关键抓住问题中关数量相等关系列出方程．求方程解检验实际问题解答．
程简单表述：
问题方程解答
中分析抽象程通常包括：
(1)弄清题意中数量关系字母表示适未知数
(2)找出表示问题含义等量关系
(3)等量关系中涉量列出需表达式根等量关系方程．设未知数解答时应注意量单位统．
三巩固练
1．某车间27名工生产某种螺栓套两螺母产品天生产螺母16螺栓22分配x名工生产螺栓工生产螺母恰天生产螺栓螺母配套面列方程中正确( )
A．22x＝16(27－x)
B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x)
D．2×22x＝16(27－x)
2．球鞋厂现折促销卖出330双球鞋月卖10设月卖出x双列出方程( )
A．10x＝330 B．(1－10)x＝330
C．(1－10)2x＝330 D．(1＋10)x＝330
3．台空调标价2000元6折销售获利20台空调进价________元．
4．某种商品件进价80元标价120元该商品积压商品七折销售该商品件销售利润________元．
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结教师作补充．
作业
1．教材第14页题622中第45 题．
2．完成练册中课时练．
节课始终分析题意寻找数量关系作重点进行教学断学生加引导启发努力学生理解掌握解题基思路方法．学生学程中掌握领常会出现意想错误．数量间相等关系找清楚列方程忽视解设步骤等．教学中始终分析题意寻找数量关系作重点进行教学断学生加引导启发努力学生理解掌握解题基思路方法．针学生学程中重视分析等量关系现象教学程中求学生仔细审题认真阅读例题容提弄清题意找出够表示应题全部含义相等关系．课堂练安排适学生通模仿例题思想方法加强学生解应题力通元次方程应题教学学生够较正确理解掌握解应题方法初步养成正确思考问题良惯．
6．3 实践探索
第1课时 体积面积问题
1．学生够找出简单应题中已知量未知量相等关系然列出元次方程解简单应题会根应题实际意义检查求结果否合理．
2．够利元次方程解决图形面积体积等相关问题．
重点
利元次方程解决图形面积体积等相关问题．
难点
找问题中等量关系．
创设情境复引入
学图形相关公式回忆公式？
回忆图形关公式节课学元次方程解决图形相关问题找等量关系起帮助作．
二探索问题引入新知
问题：根长60厘米铁丝围成长方形：
(1)果长方形宽长求长方形长宽
(2)果长方形宽长少4厘米求长方形面积
(3)较(1)(2)两长方形面积．围出面积更长方形？
解：(1)设长方形长x厘米宽x厘米．根题意 2(x＋x)＝60解方程 x＝18长方形长18厘米宽12厘米．
(2)设长方形长x厘米宽(x－4)厘米根题意2(x＋x－4)＝60解方程 x＝17S＝13×17＝221(方厘米)．
(3)(1)情况S＝12×18＝216(方厘米)(2)情况S＝13×17＝221(方厘米)．围出面积更长方形围出长方形长宽相等时正方形面积时边长15厘米面积225方厘米．
讨：第(2)题中直接设面积x方厘米？办？
果直接设长方形面积x方厘米找出相等关系列出方程呢？
诱导学生积极探索：直接设面积未知数需设谁未知数呢？设未知数原什呢？
结：周长定情况长方形面积长宽相等情况果围成图形圆面积．
例 装满水部长宽高分300毫米300毫米80毫米长方体铁盒中水倒入径200毫米圆柱形水桶中正倒满求圆柱形水桶高(精确01毫米π≈314)．
分析：根水体积变长方体铁盒圆柱水桶体积相等根长方体圆柱体积公式列出关水桶高方程求解．
解：设圆柱形水桶高x毫米题意π·()2x＝300×300×80解：x≈2293
答：圆柱形水桶高约2293毫米．
点评：解题关键记熟圆柱长方体体积公式．
三巩固练
1．已知长方形周长60 cm
(1)长宽6 cm长方形宽少？面积少？
(2)长宽2∶1长方形长少？面积少？
2．药业集团生产某种药品长方体包装盒侧面展开图图示．根图中数果长方体盒子长宽4 cm求种药品包装盒体积．
3．棱长6 cm正方体铁块没入盛水量筒中已知量筒底面积12 cm2问量筒中水面升高少cm
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第16页练
2．完成练册中课时练．
现实生活中蕴含着量数学信息数学现实生活中着广泛应．解答应题程实际问题抽象成数学问题进行求解程解方程困难难列出方程列方程关键挖掘问题中相等关系．等积类应题基关系式：变形前体积＝变形体积．般利变形前体积相等等量关系列出方程．
第2课时 利润储蓄问题
1．掌握商品利润等关知识会方程解决实际问题．
2．通分析商品利润等关知识历运方程解决实际问题程学生进步体会方程刻画现实世界效数学模型．
重点
探索实际问题中等量关系等量关系列出方程．
难点
找出表示整题意等量关系．
创设情境问题引入
思考面问题组讨
问题1：新学年开始某校三年级震灾区捐款统计七年级捐款数占全校三年级捐款总数八年级捐款数全校三年级捐款数均数已知九年级捐款1946元求两年级捐款数．
问题2：爸爸明存3年期教育储蓄(3年期年利率400)3年取5600元开始存入少元？
二探索问题引入新知
问题1分析：七年级捐款数占全校三年级捐款总数八年级捐款数全校三年级捐款数均数七年级八年级捐款数全校捐款总数关果设全校捐款总数三年级捐款数知道样列出方程．
设全校捐款总数x七年级捐款数x八年级捐款数x根题意列方程x＋x＋1964＝x解 x＝7365
七年级捐款数：×7365＝2946(元)
八年级捐款数：×7365＝2455(元)
没设未知数方法？较种设未知数方法较容易列出方程？说说道理．
问题2分析：5600元什量？求什量？相等关系什？
等量关系：息＝金＋利息＝金＋金×年利率×期数
解：设开始存入x元根题意列方程x(1＋400×3)＝5600解x＝5000 开始存入5000元．
知道储蓄问题中计算公式？
利息计算方法：利息＝金×利率×期数
息＝金＋利息＝金＋金×利率×期数＝金×(1＋利率×期数)
例1 某校九年级社会实践组商店调查商品销售情况解该商店条80元价格购进某品牌牛仔裤50条条120元价格销售40条．商店准备采取促销措施剩牛仔裤降价销售．请帮商店计算条牛仔裤降价少元时销售完批牛仔裤正达盈利45预期目标？
分析：设条牛仔裤降价x元根销售总价＝成×(1＋45)出关x元次方程解出结．
解：设条牛仔裤降价x元根题意：120×40＋(120－x)×10＝80×50×(1＋45)解x＝20
答：条牛仔裤降价20元时销售完批牛仔裤正达盈利45预期目标．
点评：利润问题中等量关系式：商品利润＝商品售价－商品进价商品售价＝商品标价×折扣数×100＝商品利润率商品售价＝商品进价×(1＋利润率)
例2 某厂银行申请甲乙两种贷款40万年需付利息5万元．甲种贷款利率12乙种贷款年利率14该厂申请甲乙两种贷款金额少元．(列方程解答)
分析：设该厂甲种贷款数额x万元乙种贷款数额(40－x)万元根等量关系：年需付利息5万元列方程求解．
解：设该厂甲种贷款数额x万元乙种贷款数额(40－x)万元题意12x＋14(40－x)＝5解x＝3040－x＝40－30＝10
答：该厂甲种贷款数额30万元乙种贷款数额10万元．
点评：解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程组求解．
三巩固练
1．学校准备添置批课桌椅原计划订购60套套100元．店方表示：果购优惠．结果校方购72套套减价3元商店获样利润．求套课桌椅成．
2．某商场M品牌服装套进价2倍进行销售恰逢春节促销售价提高50元标价出酬宾八折优惠牌子结果套服装利润进价该老板底顾客优惠？说出理．
3．准备敏6年学学费5000元父母现参加教育储蓄3年期年利率276年期年利率288面两种储蓄方式：
(1)直接存6年期
(2)先存3年期3年息动转存3年期．
认种储蓄方式开始存入金较少？
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第18页题631中第3题．
2．完成练册中课时练．
数学源生活植根生活．数学教学学生生活验出发激发学生学数学兴趣学生深刻体会数学解决生活问题钥匙．节课实际生活问题线学生亲身历实际问题数学化程充分体现学生体位．节课教学解学生利润问题掌握够公式间灵活转换方面加强练．
第3课时 行程工程问题
1．学生理解元次方程解行程问题工程问题质规律．
2．通行程问题工程问题分析进步培养学生代数方法解决实际问题力．
重点
元次方程解决行程问题工程问题．
难点
找行程问题中等量关系．
创设情境问题引入
1．行程问题中路程速度时间三者间什关系？相遇问题中含样相等关系？追问题中含样相等关系呢？
2．工作量工作效率工作时间间样关系？
二探索问题引入新知
例1 辆客车辆卡车时A出发公路方行驶客车行驶速度70 kmh卡车行驶速度60 kmh客车卡车早1 hBAB两间路程少？
分析：设AB两间路程x km根题意分求出客车时间卡车时间根两车时间差1时列出方程求出x值．
解：设AB两间路程x km根题意－＝1解x＝420
答：AB两间路程420 km
点评：解答题关键根两车时间差1时列出方程．
例2 队学生校外进行军事野营训练．5千米时速度行进走18分钟时候学校紧急通知传队长．通讯员学校出发骑行车14千米时速度原路追．通讯员少时间追学生队伍？
分析：(1)细审题意：学生队伍出发18分钟通讯员开始出发学生队伍行．通讯员追队伍时通讯员走距离学生队伍走距离相等时间里(通讯员出发追队伍)走路程通讯员学生队伍走5×千米设通讯员x时追学生队伍．
(2)找等量关系：追学生队伍时通讯员走路程＝学生队伍走路程．
解：设通讯员x时追学生队伍根题意14x＝5×＋5x
解方程x＝(时)＝10(分钟)．
答：通讯员10分钟追学生队伍．
结：1行程问题中基数量关系：路程＝速度×时间变形：速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度．
2．常见题型相遇问题追问题题型相等关系：相遇：相遇时间×速度＝路程追：追时间×速度差＝追距离．
例3 批工业新动态信息输入理储存网络甲独做需6时乙独做需4时甲先做30分钟然甲乙起做甲乙起做需少时完成工作？
分析：30分＝时设甲乙起做需x时完成工作等量关系：甲时工作量＋甲乙合作x时工作量＝1相关数值代入求解．
解：设甲乙起做需x时完成工作．根题意×＋(＋)x＝1解方程x＝时＝2时12分答：甲乙起做需2时12分完成工作．
点评：元次方程解决工程问题工作量1等量关系解决题关键．
结：工程问题中三量根工作量＝工作效率×工作时间已知中两量表示第三量．两合作工作效率＝工作效率．
三巩固练
1．甲乙两登座山甲分钟登高10米先出发30分钟乙分钟登高15米两时登山顶．甲少时间登山？座山高？
2．艘船A开B水航行需5时逆水航行水航行50分钟．已知船静水中时走12千米求水流速度．
3．整理批图书做40时完成．现计划部分先做4时增加2起做8时完成项工作．假设工作效率相具体应先安排少工作？
四结作业
结
节课学知识掌握方法？请相互交流．
作业
1．教材第20页题632中第34 题．
2．完成练册中课时练．
节课教学难点行程问题行程问题分种类型：相遇追逆水流环行问题等．环行问题基特征路径呈环状环线部分．事实类问题相遇追分：
(1)出发反行次相遇两者行程等环形周长．
(2)出发行次追两者行程差等环行道周长表示快者行程＝慢者行程＋环形周长．
外时出发相遇(追)时两者行走时间相等．水流问题中：船水速度＝船静水速度＋水流速度船逆水速度＝船静水速度－水流速度．
第7章 次方程组
7．1 二元次方程组解
1．理解二元次方程二元次方程组解含义．
2．会检验数某二元次方程组解．
3．根问题情境列二元次方程组．
重点
二元次方程组解概念．
难点
二元次方程组解概念．
创设情境问题引入
暑假里 新晚报组织世界杯足球邀请赛 勇士队第轮赛中赛9场 17分 赛规定胜场3分 场1分 负场0分 勇士队轮中负2场 队胜场？ 场呢？
二探索问题引入新知
1．否已学知识解决问题？
元次方程求解
设勇士队胜x场 赛9场 负2场 (9－x－2) 场 根分规分 列出元次方程：3x＋(9－x－2)＝17 解方程x＝5勇士队胜5场 2场．
2．面解答知 问题元次方程求解 然会提出样问题： 然求胜场数负场数中两未知数时设出两未知数呢？
师生探讨： 妨设勇士队胜x场 负y场．表空格中填入数字式子．
胜
合计
场数
x
y
根填表结果知：
x＋y＝7 ①
3x＋y＝17 ②
观察两式子前学元次方程什？什点？
引导学生观察方程①②特点 元次方程作较 知： 两方程含两未知数 未知数次数1
结： 含两未知数 未知数次数1方程做二元次方程．
两二元次方程括号{合起 组成二元次方程组．
3．什方程解？
答： 方程左右两边值相等未知数值做方程解．
算术法已答案 勇士队胜5场 2场 x＝5y＝2x＝5y＝2满足方程① 满足方程② 说x＝5y＝2二元次方程组解 记作
结： 般 二元次方程组两方程左右两边值相等两未知数值 做二元次方程组解．
注意： (1) 未知数值必须时满足两方程时 方程组解 取x＝4 y＝3时 满足方程① 满足方程② 方程组解．
(2) 二元次方程组解数 数 必须x＝5y＝2合起 方程组解．
例1 某校组织手拉手义卖献爱心活动购买黑白两种颜色文化衫140件进行手绘设计出售获利润全部捐山区困难孩子．件文化衫批发价零售价表：
批发价(元)
零售价(元)
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出获利1860元求黑白两种文化衫少件？(求列出二元次方程组)
分析：设黑色文化衫x件白色文化衫y件黑白两种颜色文化衫140件文化衫全部售出获利1860元列二元次方程组．
解：设黑色文化衫x件白色文化衫y件题意
点评：问题较复杂时时设求未知量相关量未知数间接设元．样设元设未知数列方程．
例2 某校现校舍20000 m2 计划拆部分旧校舍 改建新校舍 校舍总面积增加30时建造新校舍面积拆旧校舍面积4倍 设应拆旧校舍x m2 建造新校舍y m2 请根题意列方程组．
分析：建造新校舍面积拆旧校舍面积4倍 马出方程y＝4x拆部分旧校舍 改建新校舍校舍总面积增加30 增加量应应新校舍面积拆旧校舍面积差值 列出方程y－x＝20000×30
解：设应拆旧校舍x m2 建造新校舍y m2根题意列出方程组：
三巩固练
1．列方程组中二元次方程组( )
A B
C D
2．解方程组( )
A B
C D
3．关mn两方程2m－n＝33m＋2n＝1公解( )
A B
C D
4．x＋2y＝4y表示x式子x＝________x表示y式子y＝________
5．方程组解m－n＝________
6．已知二元次方程解试写出符合条件二元次方程组．
7．根题意列出方程组：
(1)含铁72含铁58两种矿石混合配成含铁64矿石70吨设需含铁72矿石x吨含铁58矿石y吨列出方程组．
(2)某学校出发骑行车县城中途道路施工步行段路15时达县城．骑车均速度15千米时步行均速度5千米时路程全长20千米骑车步行少时间？
(3)某企业年国国外销售1000万元金融风暴年年降低10国销售收入降5国外销售收入降15求该企业年国国外销售少万元？
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第26页题71中第12 题．
2．完成练册中课时练．
节学生感兴趣问题入手意学生历实际背景激发学生觉探究数学问题体验发现问题乐趣．学生通分析探索认识二元次方程组初步体会二元次方程组刻画实际问题中数量关系．节课学中学生运学观察猜想合作交流抽象概括总结纳等方法．学生角色学会转变会学节课学生停留学会课知识层面老师起站探究者角度深入境体验探究氛围真谛．
7．2 二元次方程组解法
第1课时 代入消元法
1．会代入消元法解简单二元次方程组．
2．通探索代入消元法解二元次方程程理解代入消元法基思想体现化思想方法．
重点
代入消元法解二元次方程组．
难点
探索代入消元法解二元次方程组感受消元思想．
创设情境复引入
1．复提问： 什做二元次方程二元次方程组二元次方程组解？
2．回顾节课中问题：设应拆旧校舍x m2 建造新校舍y m2 根题意列出方程组：
问：样求出二元次方程组解？
二探索问题引入新知
知道题元次方程求解 设应拆旧校舍x m2 建造新校舍4x m2 根题意4x－x＝20000×30 元次方程解法非常熟悉 果解二元次方程组转化解元次方程 问题解决？ 转化呢？
引导学生观察方程组相应元次方程间联系．
方程组中方程②y＝4x 代入方程①中y位置 元次方程4x－x＝20000×30通代入 消未知数y元次方程 样求解．
解方程：x＝2000 x＝2000代入②y＝8000
答：应拆旧校舍2000 m2 建造新校舍8000 m2
纳结 面解法出 通代入消未知数 方程转化元次方程解 种解法做代入消元法 简称代入法 解方程组基思想方法消元．
例 代入消元法解方程组．
(1)
分析：方程组利代入消元法求出解．
解：①代入②：3x＋2(x－1)＝8解：x＝2x＝2代入①：y＝1方程组解
(2)
分析：(1)方程组 里两方程中 没直接未知数表示未知数形式 时办呢？方程①变形成y表示x形式 x＝3＋y 然代入方程② 消x 关y元次方程．
解：①：x＝3＋y③③代入②：3(3＋y)－8y＝14y＝－1y＝－1代入③：x＝2∴原方程组解
(3)
分析：观察分析方程组2题中方程组形式差 易知2题方程组中未知数系数绝值1方程 方程组中两方程未知数系数1 时办呢？ 中方程适变形 未知数表示未知数？显然 变形够办 两办法 某方程两边某未知数系数 未知数系数化1 化成1题形式某方程某未知数移方程边 项移边未知数系数化1 达未知数表示未知数目．
显然第二种方法更直接 考虑方程中项系数 选择系数较简单方程 易见方程①中x系数较简单 方程①中xy表示．
解：① x＝4＋y③③代入② ：
3(4＋y)－8y－10＝0 解y＝－08y＝－08代入③ x＝12
纳结 代入法解二元次方程组方法：
1．方程组中方程未知数含未知数式子表示．
2．式子代入方程元次方程求解．
3求解代入方程求未知数解．
三巩固练
1．y含x代数式表示( )
A．y＝2x＋7 B．y＝7－2x
C．y＝－2x－5 D．y＝2x－5
2．代入法解方程组时列代入变形正确( )
A．3x－4x－1＝1 B．3x－4x＋1＝1
C．3x－4x－2＝－1 D．3x－4x＋2＝1
3．代入法解方程组程：
(1)①x＝ ③
(2)③代入②3×－5y＝5
(3)分母24－9y－10y＝5
(4)解y＝1③x＝25中错误步( )
A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
4．列方程写成含x代数式表示y形式：
(1) 3x＋4y－1＝0 (2)5x－2y＋9＝0
5．解列方程组．
(1) (2)
(3)
(4)
6．解方程组时明方程①抄错错解亮方程②抄错错解求出正确答案？原方程组底样？
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第30页练．
2．完成练册中课时练．
课身边数学问题引入——寻求元次方程解法——探索二元次方程组代入消元法——典型例题——纳代入法般步骤思路进行设计．教学程中充分调动学生观动性发挥教师导作坚持启发式教学．教师创设趣情境引发学生觉参学活动积极性知识发现程融趣活动中．重视知识发生程．设未知数列元次方程求解程二元次方程组相较二元次方程组代入(消元)解法种较学生复旧知识时新知识掌握学生体会新知识产生形成程十分重．
第2课时 加减消元法
1．会阐述加减法解二元次方程组基思路．通加减达消元目二元次方程组转化元次方程求解
2．会加减法解简单二元次方程组．
重点
学会加减法解简单二元次方程组．
难点
准确灵活选择运加减消元法解二元次方程组．
创设情境复引入
代入法解面程组说说代入法解方程组关键什？方法解方程组？
二探索问题引入新知
观察方程组：
(1)未知数x系数什特点？
(2)样未知数x消？样做什？
(3)两方程左边左边相减右边右边相减．什结果？
9y＝－18(消未知数x达消元目)y＝－2
y＝－2代入①3x＋5×(－2)＝5x＝5
面解答程中发现二元次方程组新解法？
两方程相加(相减)消未知数方程组转化元次方程解．种解法做加减消元法简称加减法．
例1 解方程组：
分析：y系数什特点？想想先消较方便呢？什方法消未知数呢？
解：①＋②7x＝14x＝2x＝2代入①6＋7y＝97y＝3y＝
讨：加减法解二元次方程组时候什条件加法什条件减法？
方程组中未知数系数互相反数时两方程相加方程组中未知数系数相等时两方程相减达消元目．
例2 解方程组：
分析：直接相加减消掉未知数？未知数系数变成样呢？
解：方法：利加减消元法消未知数y
①×3②×2
③＋④19x＝114x＝6
x＝6代入②30＋6y＝42y＝2
思考：否先消x求解？
方法二：利加减消元法消未知数x
解：①×5②×3
④－③38y＝76y＝2
y＝2代入②5x＋12＝42x＝6
未知数系数相等互相反数该求解呢？
般步骤：(1)方程组两方程中果未知数系数互相反数相等适数方程两边未知数系数互相反数相等(2)两方程两边分相加相减消未知数元次方程(3)解元次方程(4)求出未知数值代入原方程组意方程中求出未知数方程组解．
三巩固练
1．二元次方程组解a－b＝( )
A．1 B．3 C D
2．已知关xy二元次方程组解a－2b值( )
A．－2 B．2 C．3 D．－3
3．解列方程组：
(1) (2)
(3) (4)
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第34页练．
2．完成练册中课时练．
加减法消元关键根方程组中未知数系数某种特点灵活消元加减法代入法解二元次方程组基方法然消元途径目相二元转化元谓异曲工．
第3课时 选择恰方法解二元次方程组
1．会根方程组具体情况选择适合消元法．
2．理解二元次方程组解三种情况．
重点
会根方程组具体情况选择合适消元法．
难点
解题程中进步体会消元思想化未知已知化思想．
创设情境复引入
回顾代入法解二元次方程组步骤什？加减法解二元次方程组步骤什？代入法加减法基思想什？
解二元次方程组时该选取种方法呢？
二探索问题引入新知
例1 分代入法加减消元法解列方程组．
(1)
(2)
解：(1)方法：①y＝2x－8代入②：3x＋2(2x－8)＝5解x＝3x＝3代入①：y＝－2方程组解
方法二：①×2＋②：7x＝21x＝3x＝3代入①：y＝－2方程组解
(2)方法：方程组整理：①x＝6y－1代入②：2(6y－1)－y＝9解y＝1y＝1代入①：x＝5方程组解
方法二：方程组整理：②－①×2：11y＝11y＝1y＝1代入①：x＝5方程组解
点评：观察面解题程回答列问题：
(1)代入法加减法什点？
(2)什样方程组代入法简单？什样方程组加减法简单？
①关二元次方程组两种解法：代入消元法加减消元法通较发现实质消元通消未知数化二元元．
②方程组某方程中某未知数系数绝值1时代入消元法较简单加减消元法较简单．
通学生学讨互帮互助巩固已学代入法解二元次方程组知识程中学会根方程组具体情况选择适合消元法．
例2 关xy方程组相解．
(1)求相解
(2)求mn值．
分析：(1)联立两方程中含mn方程求出相解
(2)求出解代入剩方程中求出mn值．
解：(1)联立：解：
(2)x＝2y＝－1代入：解：m＝6n＝4
例3 甲乙两解方程组甲错方程中a方程组解乙错方程中b方程组解试计算a2020＋(－b)2021值．
分析：x＝－3y＝－1代入方程组第二方程x＝5y＝4代入方程组第方程联立求出ab值求出求式子值．
解：代入方程组中4x－by＝－2：－12＋b＝－2b＝10代入方程组中ax＋5y＝15：5a＋20＝15a＝－1原式＝1－1＝0
三巩固练
1．恰方法解列二元次方程组：
(1)
(2)
(3)
2．已知方程组解等式4x－6y＝2成立求m值．
3．已知甲乙二解关xy方程组甲正确解出乙c抄错结果解求abc值．
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第36页题72中第1题．
2．完成练册中课时练．
节课学生学会根方程组具体情况选择合适消元法．学二元次方程组解法中关键领会质思想——消元体会化未知已知化思想．教学程中教师应通问题情境创设激发学生学兴趣通精心设计问题引导学生已知识基础较分析总结出解二元次方程组时根方程组特点选择恰方法．
第4课时 列二元次方程组解决实际问题
1．通实际问题学生感受二元次方程组广泛应体会列二元次方程组解决某实际问题种效数学模型增强应意识
2．够题意找出等量关系列出二元次方程组检验结果否符合实际意义．
重点
应问题转化数学问题程实际问题数学模型建立．
难点
实践探索中寻找解题方案．
创设情境问题引入
问题：某电脑公司AB两种型号电脑中A型电脑台6000元B型电脑台4000元．学校计划花费150000元该公司购进两种型号电脑35台问购买A型B型电脑少台？
学生讨：设购买A型电脑x台B型电脑35－x台根总价＝单价×数量出关x元次方程解出结．
设购买A型电脑x台B型电脑(35－x)台根题意：6000x＋4000(35－x)＝150000解x＝535－x＝30购买A型电脑5台B型电脑30台．
二探索问题引入新知
发现实际问题中存着等量关系助列方程方程组方法处理问题．
面问题二元次方程组求解：设购买A型电脑x台B型电脑y台根题意：解：购买A型电脑5台B型电脑30台．
例1 某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨准备加工市销售．该公司加工力：天精加工6吨者粗加工16吨．现计划15天完成加工务该公司应安排天粗加工天精加工期完成务？果吨蔬菜粗加工利润1000元精加工2000元该公司出售加工蔬菜获利少元？
分析：问题关键先解答前半问题先求出安排精加工粗加工天数．妨列方程组方法解答．列方程组需找出两相等关系．第关系15天完成加工务第二相等关系总加工140吨蔬菜．
解：设应安排x天精加工y天粗加工根题意解方程组出售加工蔬菜获2000×6×10＋1000×16×5＝200000(元)．答：应安排10天精加工5天粗加工加工出售获利200000元．
根面例题 二元次方程组解实际问题步骤： (1)审题分析题目中已知量未知量 (2)找出数量关系 (3)设未知数列方程组 (4)求解方程组 (5)检验 (6)写出答案．
处理实际问题程进步概括：
问题方程(组)解答
例2 甲乙两施工队城际高铁施工中天甲队乙队铺设100米钢轨甲队铺设5天距离刚等乙队铺设6天距离．设甲队天铺设x米乙队天铺设y米．
(1)题意列出二元次方程组
(2)求出甲乙两施工队天铺设少米？
解：(1)∵甲队天铺设x米乙队天铺设y米天甲队乙队铺设100米钢轨甲队铺设5天距离刚等乙队铺设6天距离∴
(2)解：答：甲队天铺设600米乙队天铺设500米．
三巩固练
1．明商店购买五四青年节活动奖品购买20铅笔10笔记需110元购买30支铅笔5笔记需85元设支铅笔x元笔记y元列方程组( )
A B
C D
2．国明代数学家程位名著直接算法统宗里道著名算题：百馒头百僧僧三更争僧三分尚丁？意思：100尚分100馒头正分完果尚分3尚3分试问尚？设尚xy列方程组________________．
3．某专卖店AB两种商品已知折前买60件A商品30件B商品1080元买50件A商品10件B商品840元AB两种商品相折某买500件A商品450件B商品折少花1960元计算少折？
4．学校百变魔方社团准备购买AB两种魔方已知购买2A种魔方6B种魔方需130元购买3A种魔方4B种魔方需款数相．
(1)求两种魔方单价
(2)结合社员需求社团决定购买AB两种魔方100(中A种魔方超50)．某商店两种优惠活动图示．请根信息说明选择种优惠活动购买魔方更实惠．
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第36页题72中第234题．
2．完成练册中课时练．
列二元次方程组列元次方程解实际问题两种表达形式揭示问题中相等关系反求解实际问题实质问题中相等关系翻译成数学表达式实际问题转化数学问题．学类实际问题仅熟悉类问题基数量关系弄清类问题间质联系．
*73 三元次方程组解法
1．解三元次方程组概念．
2．会代入加减三元次方程组化二元进化元方程解决．
3．根三元次方程组具体形式选择适解法．
重点
三元次方程组解法消元思想．
难点
根方程组特点选择消元选择什方法消元．
创设情境问题引入
前面学二元次方程组解法——消元法．两未知数问题列出二元次方程组解决实际少问题含更未知数面问题：
足球赛中胜场积3分场积1分负场0分勇士队参加10场赛18分．已知勇士队赛中胜场数正等负场数勇士队赛中胜负场次少？
问题二元次方程组解决．问题中三未知数果设三未知数列出方程？组成方程组解出？
二探索问题引入新知
面问题设胜负场次分xyz分已知条件直接翻译出列出方程写成方程组形式：
样方程组称三元次方程组．
样解三元次方程组呢？
回忆解二元次方程组时基思想什？会种方法解二元次方程组？
三元次方程组先消掉两未知数转化二元次方程组元次方程求解．
③代入①②中：
解：
代入方程③中：x＝5
三元次方程组解：
试试：面三元次方程组否加减消元法求解？者否利方程③直接代入方程①中y＋z？较种方法更简便？总结出解三元次方程组步骤？
解三元次方程组步骤：
1．利代入法加减法先消掉未知数三元次方程组转化二元次方程组．
2．解二元次方程组．
3．二元次方程组解代入中方程求出第三未知数．
例 解三元次方程组：
分析：利代入法加减法先消掉未知数三元次方程组转化二元次方程组．①－③2a－2b＝8 ④④－②b＝－2代入②求a＝2ab值代入③求c．
解：①－③：2a－2b＝8 ④④－②：－5b＝10∴b＝－2b＝－2代入②：a＝2a＝2b＝－2代入③：c＝－1∴该方程组解
点评：熟练掌握加减消元法解方程组解题关键．
三巩固练
1．利加减消元法解方程组列做法正确( )
A．消z先①＋②①×2＋③
B．消z先①＋②①×3－③
C．消y先①－③×2②－③
D．消y先①－②×2②＋③
2．已知x＋y＋z值( )
A．80 B．40
C．30 D．确定
3．方程组消未知数z转化含xy方程组____________．
4．已知关xy方程组解满足2x－3y＝9m＝________
5．解列方程组．
(1) (2)
(3)
6．三位数位百位数字等十位数字百位数字7倍位十位数字2位十位百位数字14求三位数．
四结作业
结
1．三元次方程组概念．
2．三元次方程组解法．注意选消元选消法．
3．谈谈求解元次方程组思路．
作业
1．教材第41页题73中第1 2 题．
2．完成练册中课时练．
通节课学学生节课解三元次方程组概念掌握代入法加减法三元次方程组进行消元逐步领会选择适合方法提高解题效率．原环节目学生熟练掌握三元次方程组解法调动学生学积极性计算结果较复杂学生敢肯定动手计算结果影响效果．
7．4 实践探索
1．通实际问题探索解决逐步形成结合具体事例发现提出数学问题力．
2．学会二元次方程组解决简单实际问题．
重点
1．学生积极参讨探究问题
2．抽象出数学模型．
难点
二元次方程组解决简单实际问题．
创设情境复引入
通前面学说出列二元次方程组解决实际问题步骤？中什关键？
二探索问题引入新知
问题1：20张白卡纸做长方体包装盒准备白卡纸分成两部分部分做侧面部分做底面已知张白卡纸做2侧面者3底面果1侧面2底面做成包装盒分做成侧面底面正配套？
请学独立思考1题已知量？
2．求什？张白卡纸做盒身？张白卡纸做盒底盖？
3．设x张白卡纸做盒身y张白卡纸做盒底盖做盒身少？盒底盖少？(2x盒身3y盒底盖)
4．找出2等量关系．
(1)做盒身白卡纸张数＋做盒底盖白卡纸张数＝20
(2)已知(3)知盒底盖数应该盒身2倍盒身盒底盖正配套．
根题意
解方程组
解分数果允许剪开做成16包装盒法全部利果允许剪开分法例张白卡纸分二8张半做盒身11张半做盒底盖做成盒身17盒底盖34正配套成17包装盒较充分利材料．
问题2：明拼图时发现8样长方形恰拼成图示长方形．红见说：试试结果红拼成图示正方形中间留边长刚2 mm正方形解释？求出长方形长宽？
1．观察明拼图发现长方形长x mm宽y mm间数量关系？
2．观察红拼图写出表示长方形长x mm宽y mm间关系式？
样方程解
8矩形面积＝8xy＝8×10×6＝480(mm2)
正方形面积＝(x＋2y)2＝(10＋2×6)2＝484(mm2)
484－480＝4(mm2)＝2×2(mm2)
红拼出正方形中间留恰边长2 mm正方形．
例 某新建企业月生产1960吨污水保护环境该企业计划购置污水处理器两型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水力(吨月)
240
180
已知商家售出2台A型3台B型污水处理器总价44万元售出1台A型4台B型污水处理器总价42万元．
(1)求台A型B型污水处理器价格
(2)确保月产生污水全部处理完该企业决定购买述污水处理器少支付少钱？
分析：(1)设台A型污水处理器价格x万元台B型污水处理器价格y万元根等量关系：①2台A型3台B型污水处理器总价44万元②1台A型4台B型污水处理器总价42万元列出方程组求解(2)求少支付钱数知购买6台A型污水处理器3台B型污水处理器费少进求解．
解：(1)设台A型污水处理器价格x万元台B型污水处理器价格y万元题意解答：台A型污水处理器价格10万元台B型污水处理器价格8万元(2)购买6台A型污水处理器3台B型污水处理器费少10×6＋8×3＝60＋24＝84(万元)．答：少支付84万元钱．
点评：解决题关键读懂题意找符合题意等量关系．
三巩固练
1．两长方形第长方形长宽5∶4第二长方形长宽3∶2第长方形周长第二长方形周长112 cm第长方形宽第二长方形长2倍6 cm求两长方形面积．
2．甲乙两家公司组织员工游览某景点门票售价：
数
1～50
50～100
100
票价
120元
100元
80元
(1)甲公司50游览付门票费________元乙公司付门票费12000元乙公司________游览
(2)甲乙两家公司120游览中甲公司超50两家公司先付门票费12800元求甲乙两家公司游览数．
3．图：8块相长方形拼成宽48厘米长方形块长方形长宽分少？
4图①中长方形正方形纸板做侧面底面做成图②竖式横式两种盖纸盒现仓库里1000张正方形纸板2000张长方形纸板问两种纸盒做少恰库存纸板完？
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第43页题74中第12 题．
2．完成练册中课时练．
节课通师生交流学生解法予鼓励引导学生较元次方程二元次方程组解感受中体会什时候应元次方程什时候应二元次方程组解决实际问题较方便．通练学生掌握问题中抽象出数学模型．教学效果较．
第8章 元次等式
8．1 认识等式
1．够现实问题中抽象出等式理解等式意义会根定条件列等式．
2．正确理解非负数等数学术语．
3．理解等式解意义举出等式解会检验数否某等式解．
重点
理解会等式表达数学量间关系知道等式解意义．
难点
等号准确应等式解．
创设情境问题引入
问题：世纪公园票价：5元次购票满30张张少收1元．某班27名少先队员世纪公园进行活动．领队王华准备零钱售票处买27张票时爱动脑筋李敏学喊住王华提议买30张票．学明白明明27买30张票岂浪费？
究竟李敏提议呢？真浪费呢？
二探索问题引入新知
学探索程：
买27张票付款：5×27＝135(元)
买30张票付款：4×30＝120(元)．
显然 120<135
说买30张票买27张票付款少表面浪费3张票实际节省．
思考：(1)120元买30张票买30张票仅省钱买票剩3张票处理呢？
(2)买30张票买27张票付款少说情况买票反花钱少？
(3)少少参观买票反合算呢？否数学知识解决？
设x进世纪公园果x≥30显然实际数买票张票付4元．果x<30：
实际数买票x张付款5x(元)
买30张票付款4×30＝120(元)
果买30张票合算应120<5x
现问题：x取数值时式成立？
前面已算x＝27时式成立．取值试试结果填入课P51页表格中．
表见x＝________时等式120<5x成立．说少30时少________进公园时买30张票反合算．
面出现120<135x<30120<5x样等号<>表示等关系式子做等式．
等式120<5x中含未知数x等式成立未知数值做等式解．
例1 判断列式等式等式．
(1)4＜5
(2)x2＋1＞0
(3)x＜2x－5
(4)x＝2x＋3
(5)3a2＋a
(6)a2＋2a≥4a－2
分析：根等式定义题进行逐判断．
解：(1)4＜5等式
(2)x2＋1＞0等式
(3)x＜2x－5等式
(4)x＝2x＋3方程
(5)3a2＋a代数式
(6)a2＋2a≥4a－2等式．
(1)(2)(3)(6)等式．
点评：熟知等号连结式子等式解答题关键．
例2 适符号表示列关系：
(1)xx2倍非正数
(2)枚炮弹杀伤半径300米
(3)三件衣四条长裤总价钱高268元
(4)明天雨性70
(5)明身体刚轻．
分析：(1)非正数≤0表示
(2)(4)等≥表示
(3)高等低≤表示
(5)刚轻刚样重者刚重．≥表示．
解：(1)x＋2x≤0
(2)设炮弹杀伤半径r应r≥300
(3)设件衣a元条长裤b元应3a＋4b≤268
(4)P表示明天雨性P≥70
(5)设明体重a千克刚体重b千克应a≥b
点评：般等号表示相等关系式子做等式．解答类题关键识常见等号：＞＜≤≥≠
三巩固练
1．出面5式子：①3＞0②4x＋3y≠0③x＝3④x－1⑤x＋2≤3中等式( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．学校组织学春游租45座30座两种型号客车租45座客车x辆租30座客车y辆等式45x＋30y≥500表示实际意义( )
A．两种客车总载客量少500
B．两种客车总载客量超500
C．两种客车总载客量足500
D．两种客车总载客量恰等500
3．xy方定非负数等式表示________．
4．列数：0－334－05－20 －04中________方程x＋3＝0解________等式x＋3＞0解________等式2x＋3＜x解．
5等式表示
(1)x5差1
(2)x69
(3)8y2倍正数
(4)a3倍7差负数
(5)x3倍等1
(6)x50
四结作业
结
通节课学什收获？取验教训？问题需请教？
作业
1．教材第52页题81中第12 题．
2．完成练册中课时练．
节教学程中始终通师生互动鼓励学生积极思考努力探索合作交流关注学生否发现问题提出问题否敢发表见解吸取正确见解关注学生学程中表现学惯性品质情感态度等 通游戏分组竞赛等激发学生积极性培养团队精神．通例题闯关游戏检测学生学情况时反馈调节通层次变式题评价层学生学效果增强学信心．留学生思考探究时间空间．学生回答否正确全面予时肯定鼓励时刻注意激发学驱力确保学生学更更快更总节教学贴生活超越生活努力生活中努力生活中实现：生活世界数学世界教学世界融会贯通
8．2 解元次等式
8．21 等式解集
1．学生掌握等式解集概念什解等式．
2．学生够助数轴等式解集直观表示出初步理解数形结合思想．
重点
1．认识等式解集概念．
2．等式解集表示数轴．
难点
等式解集概念．
创设情境问题引入
问题1：已知理数mn位置数轴图示等号填空．
(1)n－m______0 (2)m＋n______0
(3)m－n______0 (4)n＋1______0
(5)m·n______0 (6)m＋1______0
问题2：列数中等式x＋2>5解？？
－3－2－101533557
二探索问题引入新知
面问题2中发现3557等式x＋2>5解．出等式x＋2>5许解．
进出3数等式x＋2>5解3数等式x＋2>5解．见等式x＋2>5解限组成集合称等式x＋2>5解集．
结：等式解组成等式解集合简称等式解集求等式解集程做解等式．
等式x＋2>5解集表示成x>3数轴直观表示出图示．
样果某等式解集x≤－2数轴直观表示出图示．
观察讨：两条折线指方什？什规律？数轴空心圆点实心圆点什意义？
结：等式解集数轴直观表示出应注意等号类型左边右边．等号><时空心圆圈等号≥≤时实心圆圈．
例1 数轴表示列等式解集：
(1)x＜－2
(2)x≥1
分析：(1)－2处空心圆点折线左
(2)1处实心圆点折线右．
解：(1)图示：
(2)图示：
点评：熟知实心圆点空心圆点区解答题关键．
例2 数轴表示等式－4≤x＜1解集写出整数解．
分析：根＞空心圆点右画折线≥实心圆点右画折线＜空心圆点左画折线≤实心圆点左画折线答案．
解：数轴表示等式－4≤x＜1解集图：
整数解：－4－3－2－10
点评：等式解集数轴表示出方法：＞空心圆点右画折线≥实心圆点右画折线＜空心圆点左画折线≤实心圆点左画折线．
三巩固练
1．方程3x＝6解________等式3x<6解________．
2．数轴表示列等式解集．
(1)x＞－4
(2)x≤35
(3)－25＜x≤4
3．请等式表示图解集．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第61页题82中第23题．
2．完成练册中课时练．
节课属节概念课情境诱导—学生学—展示纳—巩固练步骤进行．教学中部分学生会学学生积极参组活动中．通节课教学深深认识作名数学教师想学生出类拔萃定时培养学生学惯学力表达力教师舍时间急躁．
8．22 等式简单变形
1．通节学学生探索基础联系方程基变形等式基性质．
2．掌握次等式变形求解元次等式基方法．
3．体会元次等式方程区联系．
重点
掌握等式三条基性质．
难点
正确应等式三条基性质进行等式变形．
创设情境复引入
复等式基性质：等式两边________________________________等式然成立．
等式基性质二：等式两边________________________等式然成立．
等式基性质？解元次方程基步骤呢？元次等式解方程解步骤类似呢？
二探索问题引入新知
解元次方程时方程进行变形．研究解等式时样应先探究等式变形规律．
图倾斜天两边分放重物质量分ab(显然a>b)果两边盘分加等量砝码c盘子然原样倾斜(a＋c>b＋c)．
结：等式性质1：果a>ba＋c>b＋ca－c>b－c
说等式两边加(减)数整式等式方变．
思考：等式两边()零数等号方否变呢？
试试：等式7>4两边数较数<>＝填空：
7×3________4×3
7×2________4×2
7×1________4×1
7×0________4×0
7×(－1)________4×(－1)
7×(－2)________4×(－2)
7×(－3)________4×(－3)
……
中发现什？
结：等式性质2：果a>bc>0ac>bc
等式性质3：果a>bc<0ac说等式两边()正数等号方变等式两边()负数等号方改变．
解方程样解等式程等式变形成x>ax例1 根等式基性质列等式化成x＞ax＜a形式：
(1)4x＞3x＋5
(2)－2x＜17
分析：(1)根等式性质1：两边减3x答案
(2)根等式性质3：等式两边－2答案．
解：(1)两边减3xx＞5
(2)两边－2x＞－
点评：等式两边()数时仅考虑数等0必须先确定数正数负数果负数等号方必须改变．
例2 根等式性质解列等式．
(1)x＋3＞5
(2)－x＜50
(3)5x＋5＜3x－2
分析：根等式基性质等式进行逐分析解答．
解：(1)根等式性质1等式两边减3等号方变x＋3－3＞5－3x＞2
(2)根等式性质2等式两边－等号方改变－x×(－)＞50×(－)x＞－75
(3)根等式性质12等式两边时减(5＋3x)然2等号方变(5x＋5－5－3x)÷2＜(3x－2－5－3x)÷2x＜－
点评：(1)等式两边加(减)数(式子)等号方变．
(2)等式两边()正数等号方变．
(3)等式两边()负数等号方改变．
三巩固练
1．已知实数ab满足a＋1＞b＋1列选项错误( )
A．a＞b B．a＋2＞b＋2
C．－a＜－b D．2a＞3b
2．3x＞－3y列等式中定成立( )
A．x＋y＞0 B．x－y＞0
C．x＋y＜0 D．x－y＜0
3．果a＜b－3a________－3b(＞＜填空)．
4．判断题结否正确(√错×)．
(1) b－3a＜0b＜3a________
(2)果－5x＞20x＞－4________
(3)a＞b ac2＞bc2________
(4)ac2＞bc2a＞b________
(5)a＞b a(c2＋1)＞b(c2＋1)
(6)a＞b＞0＜________
5．指出列式成立条件：
(1)mx＜nx＞
(2)a＜bm2a＜m2b
(3)a＞－2a2≤－2a
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第58页练．
2．完成练册中课时练．
学生参知识形成程学利培养学生动手实践积极探索科学学方法利培养学生良学惯严谨学态度利发展学生直觉思维形象思维逻辑思维力利培养学生独立钻研相互交流协作科学态度符合新课标思想．
8．23 解元次等式
第1课时 元次等式解法
1．掌握元次等式概念．
2．体会解等式步骤体会数学学中较转化作．
3．数轴表示解集启发学生数形结合思想进步理解掌握．
重点
掌握元次等式解法．
难点
掌握元次等式解法．
创设情境复引入
1．等式三条基性质什？
2．方程元次方程三条件什？
3．解元次方程般步骤什？
二探索问题引入新知
学观察列等式： ①x－7≥2②3x＜2x＋1③x≤5④－4x＞8
什点？鉴元次方程定义？
结：含未知数含未知数式子整式未知数次数1样等式做元次等式．解元次等式．
例1 列式：(1)－x≥5(2)y－3x＜0(3)＋5＜0(4)x2＋x≠3(5)＋3≤3x(6)x＋2＜0元次等式？
分析：利元次等式定义判断．
解：(1)－x≥5(2)y－3x＜0(3)＋5＜0(4)x2＋x≠3(5)＋3≤3x(6)x＋2＜0．
解元次等式呢？
例2 解等式解集数轴表示出：
(1)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
(2)1＋>5－
分析：(1)先括号然通移项合类项化未知数系数1解等式(2)先分母然通移项合类项化未知数系数1解等式．
解：(1)括号：10x＋6≤x－3＋6x
移项合类项：3x≤－9
系数化1：x≤－3
表示数轴：
(2)分母：6＋2x＞30－3x＋6
移项合类项：5x＞30
系数化1：x＞6
表示数轴：
点评：需注意等式两边负数等号方改变．
结：解元次等式步骤：
1．括号分母
2．利等式性质移项
3．合类项
4．系数化1
三巩固练
1．列式中元次等式( )
A．x≥ B．2x＞1－x2
C．x＋2y＜1 D．2x＋1≤3x
2．等式x＋1≥2解集数轴表示正确( )
3．(m＋1)x|m|＋2＞0关x元次等式m＝________
4．等式组m(x－5)＞2m－10解集x＞mm值________．
5．解等式2(x＋6)≥3x－18解集数轴表示出．
6．解等式－≥－1解集数轴表示出．
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1教材第61页题82中第14 题．
2．完成练册中课时练．
教学程中通简单类解方程学生快掌握解等式方法起方程等式题目形式较简单计算量引起学生兴趣．部分学生作业中存问题：没结合等式性质认真分析解方程解等式区：两边时者负数时等号忘记改变方．
第2课时 列元次等式解决实际问题
1．会实际问题中抽象出数学模型会元次等式解决实际问题．
2．通观察实践讨等活动历实际中抽象出数学模型程积累利元次等式解决实际问题验渗透分类讨思想感知方程等式联系．
重点
寻找实际问题中等关系建立数学模型．
难点
弄清列等式解决实际问题思想方法括号法解元次等式．
创设情境问题引入
科学艺术知识竞赛预选赛中20道题道题答10分答错答扣5分总分少80分者通预选赛．育中学25名学生通预选赛通者少答少道题？情形．
二探索问题引入新知
讨：(1)试解决问题(限定方法)．什方法解决？没方法？伴讨交流．
(2)果利等式知识解决问题等式解集出原问题答案？应该表述？
分析：果等式必须找出等关系．根题意知答题分减答错题扣分等80分．问题关键表示出答题数答错答题数．
解：设通者答x道题答错答题(20－x)道根题意10x－5(20－x)≥80解：x≥12通者少答12道题．
类列元次方程解决实际问题方法总结出列等式解决实际问题步骤？
结：元次等式解决实际问题步骤：
(1)审题找出等关系 (2)设未知数(3)列出等式(4)求出等式解集 (5)找出符合题意值 (6)作答．
例1 学校准备2000元购买名著词典作艺术节奖品中名著套65元词典40元现已购买名著20套问买词典少？
分析：先设未知数设买词典x根名著总价＋词典总价≤2000列等式解出根实际意义写出答案．
解：设买词典x根题意：20×65＋40x≤200040x≤700x≤x≤17答：买词典17．
例2 某次篮球联赛初赛阶段队10场赛场赛分出胜负队胜场2分负场1分积分超15分获参赛资格．
(1)已知甲队初赛阶段积分18分求甲队初赛阶段胜负少场
(2)果乙队获参加决赛资格乙队初赛阶段少胜少场？
分析：(1)设甲队胜x场负(10－x)场根队胜场2分负场1分利甲队初赛阶段积分18分进出等式求出答案
(2)设乙队初赛阶段胜a场根积分超15分获参赛资格进出答案．
解：(1)设甲队胜x场负(10－x)场根题意：2x＋10－x＝18解：x＝810－x＝2答：甲队胜8场负2场
(2)设乙队初赛阶段胜a场根题意：2a＋(10－a)＞15解：a＞5答：乙队初赛阶段少胜6场．
点评：正确表示出球队分解题关键．
三巩固练
1．效开展阳光体育活动某校计划购买篮球足球50购买资金超3000元．篮球80元足球50元篮球购买( )
A．16 B．17 C．33 D．34
2．甲乙两相距24 kmAB两着条公路相行果甲速度乙速度两倍果保证2时相遇甲速度( )
A．8 kmh B．8 kmh
C．4 kmh D．4 kmh
3．商家花费760元购进某种水果80千克销售中5水果正常损耗避免亏售价少应定________元千克．
4．某工计划15天加工408零件初三天中天加工24．问天少加工少零件规定时间超额完成务？
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第61页题82中第6 7 题．
2．完成练册中课时练．
节课学等式概念性质解法运元次方程(方程组)解决实际问题等知识基础利等式解决实际问题．已学知识运深化解决实际问题中提供种效解决途径．通实际问题探究学生学会列元次等式解决具等关系实际问题．历实际问题转化数学问题程掌握利元次等式解决问题基程．促进学生数学思维意识学生乐接触社会环境中数学信息愿意谈某数学话题够数学活动中发挥积极作．时学生渗透特殊般类建模分类考虑问题思想方法．
8．3 元次等式组
第1课时 解元次等式组
1．解元次等式组解集概念．
2．探索等式组解法步骤．
重点
1．元次等式组概念会数轴表示元次等式组解集情况．
2．元次等式组解法．
难点
元次等式组解法．
创设情境问题引入
1．解列等式解集数轴表示出．
(1)3x>1－x
(2)6x－7<2－4x
2．问题：分钟抽30吨水抽水机抽污水道里积存污水估计积存污水少1200吨超1500吨需少时间污水抽完？
二探索问题引入新知
问题2分析：设需x分钟污水抽完总抽水量30x吨题意知30x≥120030x≤1500
实际问题中未知量x应时满足两等式两元次等式合起元次等式组：分求两等式解集
数轴表示出两等式解集知公部分4050间数(包括4050)记作40≤x≤50列等式组解集．需4050分钟污水抽完．
结：等式组中等式解集公部分做等式组解集．
解元次等式组通常先分求出等式组中等式解集求出公部分利数轴帮元次等式组解集．
探究：设ab已知实数a＞b数轴表示列等式组解集．
(1)(2)(3)(4)
解：(1)
解集：x>a
(2)
解集：x(3)
解集：b(4)
解
结：皆取皆取取中间解．
例1 列等式组：①②③④⑤中元次等组？
分析：根元次等式组定义含未知数两两等式等式中未知数相未知数高次数次选项判断计算数．
解：根元次等式组定义①②④含未知数未知数高次数1元次等式组③含未知数未知数高次数2⑤含两未知数②⑤元次等式组．①②④三元次等式组．
例2 解等式组解集数轴表示出．
(1) (2)
分析：先求出等式解集根等式解集找出等式组解集．
解：(1)
①：x≥－2②：x＜1∴等式组解集：－2≤x＜1图数轴表示：
(2)∵解等式3(x－2)≥x－4：x≥1解等式＞x－1：x＜4∴等式组解集1≤x＜4数轴表示等式组解集：
例3 关x元次等式组解求a取值范围．
分析：先求出等式解集已知解集相较求出a取值范围．
解：x－a＞0x＞a1－x＞x－1x＜1∵等式组解集空集∴a≥1答案：a≥1
点评：熟知取取中间找找原解答题关键．
三巩固练
1．等式组解集表示数轴面表示正确( )
2．解集图示等式组( )
A B
C D
3．关x元次等式组解x＜5m取值范围( )
A．m≥5 B．m＞5
C．m≤5 D．m＜5
4．等式组解a取值范围________．
5．解等式组解集表示数轴．
(1) (2)
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第65页题83中第12 题．
2．完成练册中课时练．
教学等式组解集时数形结合方法通助数轴找出公部分解出解集容易理解方法适方法．皆取皆取取中间解求解等式认减轻学生学负担易培养学生数形结合力．教学中求学生解等式(组)时定通画数轴求出等式解集建立数形结合数学思想．
第2课时 列元次等式组解决实际问题
1．够根具体问题中数量关系列出元次等式组解决简单问题．
2．通例题讲解学生初步学会数学角度提出问题理解问题综合运学知识解决问题培养应意识．
重点
元次等式组知识解决实际问题．
难点
审题根具体信息列出等式组．
创设情境问题引入
已知两语句：
①式子2x－1值1(含1)3(含3)间
②式子2x－1值13
请回答问题：
(1)两语句表达意思否样(说明理)
(2)两语句分数学式子表示出．
二探索问题引入新知
分析：(1)注意分析1(含1)3(含3)间13意思(2)根题意等式组
解：(1)样(2)①式子2x－1值1(含1)3(含3)间1≤2x－1≤3②式子2x－1值13样实际问题抽象出元次等式组．
例1 丽丽年16岁爷爷年满70岁年龄(x岁)丽丽年龄4倍试写出符合爷爷年龄等式组．
分析：根爷爷年满70岁年龄(x岁)丽丽年龄4倍分出等式组成方程组．
解：根题意：
例2 节约电某学校学期初制定详细电计划．果实际天计划2度电学期电量会超2530度果实际天计划节约2度电学期电量会超2200度电．学期校时间110天计算学校天电量应控制什范围？
分析：根题意列出关系式关系式：①110×(计划＋2)＞2530②110×(计划－2)≤2200根等式列等式组解等式组求解．
解：设学校计划天电x度题意：解等式①x＋2＞23x＞21解等式②x－2≤20x≤22∴等式组解集21＜x≤22答：学校天电度数应控制21～22度．
例3 某市教育局某镇实施教育精准扶贫某镇建中型两种图书室30．计划养殖类图书超2160种植类图书超1600．已知组建中型图书室需养殖类图书80种植类图书50组建型图书室需养殖类图书50种植类图书60．
(1)符合题意组建方案种？请写出具体组建方案
(2)组建中型图书室费2000元组建型图书室费1500元种方案费低低费少元？
分析：(1)设组建中型两类图书室x型两类图书室(30－x)组建中型两类图书室30已知组建中型图书室需养殖类图书80种植类图书50组建型图书室需养殖类图书50种植类图书60列出等式组解等式组然整数求解．
(2)根(1)求出数分计算出种方案费．
解：(1)设组建中型两类图书室x型两类图书室(30－x)．题意化简解等式组20≤x≤22x取整数∴x取值202122x＝20时30－x＝10x＝21时30－x＝9x＝22时30－x＝8三种组建方案：方案中型图书室20型图书室10方案二中型图书室21型图书室9方案三中型图书室22型图书室8．
(2)方案费：2000×20＋1500×10＝55000(元)方案二费：2000×21＋1500×9＝55500(元)方案三费：2000×22＋1500×8＝56000(元)方案费低低费55000元
点评：解题关键首先正确理解题意然根题目数量关系列出等式组解决问题．
结：列元次等式(组)解应题般步骤：
(1)审：审题分析题目中已知什求什明确数量间关系．
(2)设：设适未知数．
(3)代：代数式表示题中直接量间接量．
(4)列：等关系列等式(组)
(5)解：求出等式(组)解集
(6)答：写出符合题意答案．
三巩固练
1．件商品成价30元原价八八折销售少获10利润原价九折销售获足20利润商品原价什范围？
2．积极响应政府提出绿色发展低碳出行号召某社区决定购置批享单车．市场调查知购买3辆男式单车4辆女式单车费相购买5辆男式单车4辆女式单车需16000元．
(1)求男式单车女式单车单价
(2)该社区求男式单车女式单车4辆两种单车少需22辆购置两种单车费超50000元该社区种购置方案？样购置需总费低低费少？
3．某市部分区遭受罕见旱灾旱灾情情．某单位某乡中学捐赠批饮水蔬菜320件中饮水蔬菜80件．
(1)求饮水蔬菜少件？
(2)现计划租甲乙两种货车8辆次性批饮水蔬菜全部运该乡中学．已知辆甲种货车装饮水40件蔬菜10件辆乙种货车装饮水蔬菜20件种方案供选择？
(3)(2)条件果甲种货车辆需付运费400元乙种货车辆需付运费360元．运输部门应选择种方案运费少？少运费少元？
4．某中学造书香校园计划购进甲乙两种规格书柜放置新购进图书调查发现购买甲种书柜3乙种书柜2需资金1020元购买甲种书柜4乙种书柜3需资金1440元．
(1)甲乙两种书柜价格分少元？
(2)该校计划购进两种规格书柜20中乙种书柜数量少甲种书柜数量学校够提供资金4320元请设计种购买方案供学校选择．
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
完成练册中课时练．
节课生活实际中问题导引学生探究亲身历实际问题抽象成数学模型进行解释应程——种程体验正新课标倡导基理念．通课时学学生够等式组解法等式组运定理解掌握够体会数学知识现实生活中运．
第9章 边形
9．1 三角形
9．11 认识三角形
第1课时 三角形概念
1．解三角形基元素线段．
2．区分形状三角形角边分类两种方法．
3．理解等腰三角形等边三角形概念．
重点
三角形角外角等腰三角形等边三角形等概念．
难点
三角形外角．
创设情境问题引入
生活中时见种形状砖瓷砖铺成漂亮面墙面面墙面相邻砖瓷砖整贴合起整面墙面没点空隙．
形状砖瓷砖什铺满面留点空隙呢？换形状行行？
解决问题必研究边形关性质．三角形简单边形三角形帮助更认识周围世界帮助解决实际问题．三角形开始探究中道理．
二探索问题引入新知
三角形三条直线线段首尾次连结组成面图形三条线段三角形边．
图三角形顶点采写字母ABC……等表示整三角形表示△ABC
图三角形中两条边组成角做三角形角∠ACB三角形中角边边反延长线组成角做三角形外角∠ACD△ABC角∠ACB相邻外角．
思考：(1)三角形(△ABC)少角？少外角？
答：三角表示∠ABC∠ACB∠BAC六外角(三)．
(2)角相邻外角？什关系？
答：两顶角．
试试：图三三角形角什特点？
(1)中：三角均锐角
(2)中：角直角
(3)中：角钝角．
三角形角分应分类？
结：三角形角分：
角锐角——锐角三角形
角直角——直角三角形
角钝角——钝角三角形．
试试：图三三角形边什特点？
(1)中：三角形三边互相等
(2)中：三角形两条边相等
(3)中：三角形三边相等．
结：两条边相等三角形称等腰三角形相等两边做等腰三角形腰三条边相等三角形做等边三角形(正三角形)．
例1 图示图中少三角形？请写出三角形指出E顶点角．
分析：分找出图中三角形．
解：图中7△AEF△ADE△DEB△ABF△BCF△ABC△ABEE顶点角∠AEF∠AED∠DEB∠DEF∠AEB∠BEF
例2 图ABCDE五点中意三点画三角形．
(1)AB边画三角形画？写出三角形名称
(2)分指出(1)中三角形中等腰三角形钝角三角形．
分析：(1)利AB边画三角形结合EDC位置出符合题意三角形(2)利网格中线段长出等腰三角形钝角三角形．
解：
(1)图示：AB边三角形画3：△EAB△DAB△CAB(2)△ABD等腰三角形△EAB△CAB钝角三角形．
三巩固练
1．列说法正确( )
①等腰三角形等边三角形②三角形边分分等腰三角形等边三角形等边三角形③等腰三角形少两边相等④三角形角分类应分锐角三角形直角三角形钝角三角形．
A．①② B．①③④
C．③④ D．①②④
2．条公边两三角形称边三角形图中BC公边边三角形________．
3．图BC边三角形？A顶点三角形？分写出三角形．
4．图直线a5点A1A2…A5图中少三角形？
5．图BD长方形ABCD条角线CE⊥BD点E
(1)写出图中直角三角形
(2)写出图中锐角三角形钝角三角形．
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第82页题91中第1题．
2．完成练册中课时练．
教师练设计采层层深入原先基础知识练然三角形知识解决实际问题增加难度优等生知识点学更进步．道题运节课知识道题目呈现方式．样进生优等生吃饱全班学进步．练反馈中发现学生易错点犯错原学生未认真审题．审题教学中重视学抓关键词培养审题惯提高解题效率．
第2课时 三角形高角分线中线
1．掌握三角形角分线中线高概念会数学式子表示．
2．掌握三角形角分线中线高画法．
重点
认识三角形中线角分线高．
难点
三角形中线角分线高应．
创设情境问题引入
图三车站ABC成三角形辆公汽车B站前C站．
(1)汽车运动点D点时刚BD＝CD连结线段ADAD条线段什线段？样线段△ABC中条呢？时面积相等三角形？
(2)汽车继续前运动运动点E时发现∠BAE＝∠CAEAE条线段什线段呢？△ABC中样线段条呢？
(3)汽车继续前运动运动点F时发现∠AFB＝∠AFC＝90°AF条线段什线段？样线段△ABC中条？
二探索问题引入新知
分析述问题出结：
(1)AD△ABC中BC边中线三角形中三条中线．时△ABD△ADC面积相等．
(2)AE△ABC中∠BAC角分线三角形中角分线三条．
(3)AF△ABC中BC边高线高线时三角形外部三角形中三条高线．
面出三相锐角三角形分三三角形中画出三角形三条中线三条角分线三条高．
(1)锐角三角形换成直角三角形试试．
(2)锐角三角形换成钝角三角形试试．
结：
1．锐角三角形直角三角形钝角三角形三条中线三条角分线三角形部相交三角形点
2．锐角三角形三条高相交三角形点直角三角形三条高相交直角顶点钝角三角形两条高位三角形外部三条高直线相交三角形外点．
例1画出△ABC中AB边高列画法中正确( )
分析：作条边高条边顶点条边条边延长线作垂线．
解：点C作AB边垂线正确C
例2 图已知△ABC周长24 cmADBC边中线AD＝ABAD＝5 cm△ABD周
长18 cm求AC长．
分析：AD＝ABAD＝5 cm求出AB长度结合△ABD周长18 cm求出BD长度进求出BC长度根△ABC周长24 cm求出AC长．
解：∵AD＝ABAD＝5 cm∴AB＝8 cm∵△ABD周长18 cm∴BD＝5 cm∵DBC中点∴BC＝2BD＝10 cm∵△ABC周长24 cm∴AC＝24－8－10＝6(cm)．
三巩固练
1．定三角形部线段( )
A．锐角三角形三条高三条角分线三条中线
B．钝角三角形三条高三条中线条角分线
C．意三角形条中线二条角分线三条高
D．直角三角形三条高三条角分线三条中线
2．图AD⊥BC点DGC⊥BC点CCF⊥AB点F列关高说法中错误( )
A．△ABC中ADBC边高
B．△GBC中CFBG边高
C．△ABC中GCBC边高
D．△GBC中GCBC边高
第3题图)
3．图△ABC中AD⊥BC点D点ECD图中AD高三角形________．
4．图已知△ABC周长27 cmAC＝9 cmBC边中线AD＝6 cm△ABD周长19 cmAB＝________
第4题图) 第5题图)
5．△ABC中ADBC边中线△ABD△ADC周长差3AB＝8AC＝________
四结作业
结
学生结交流课学中体会收获交流学程中体验感受存困惑师生合作完成课堂结．
作业
1．教材第76页练．
2．完成练册中课时练．
学生通画折等实践操作理解三角形中线角分线高概念交点情况培养学生动手操作力探索合作交流发现三角形三条角分线交点规律体现知识获教师传授学生探索．
9．12 三角形角外角
1．掌握三角形角外角．
2．理解三角形外角两条性质．
3．会利三角形外角等相邻两角进行关计算．
重点
掌握三角形角外角．
难点
三角形角关计算．
创设情境问题引入
学剪三角形两角第三角拼起发现三角恰拼成角出结：三角形角180°知识进行证明？
二探索问题引入新知
图已知△ABC分∠1∠2∠3表示△ABC三角证明：∠1＋∠2＋∠3＝180°
解：延长BC点EC顶点BE侧作∠DCE＝∠2CD∥BA∵CD∥BA∴∠1＝∠ACD∵∠3＋∠ACD＋∠DCE＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＝180°
三角形角等180°出：
结：直角三角形两锐角互余．
图三角形外角应相邻角两相邻角相邻两角外角顶点两角．
三角形外角角什关系呢？
显然：∠CBD(外角)＋∠ABC(相邻角)＝180°
外角∠CBD两相邻角什关系呢？
∵∠CBD＋∠ABC＝180°∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°∴∠CBD＝∠ACB＋∠BAC
结：三角形外角两条性质：
1．三角形外角等相邻两角．
2．三角形外角相邻角．
三角形角相邻外角分两两外角顶角．角相邻两外角中分取相加称三角形外角．
问：三角形角等180°说明图中∠1＋∠2＋∠3＝360°？
∵∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＝180°×3－180°＝360°
结：三角形外角等360°
例1 图△ABC中ADBC边高AE∠BAC角分线∠B＝42°∠DAE＝18°求∠C度数．
分析：ADBC边高∠B＝42°∠BAD＝48°∠DAE＝18°∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°然根AE∠BAC角分线∠BAC＝2∠BAE＝60°根三角形角定理推出∠C度数．
解：∵ADBC边高∠B＝42°∴∠BAD＝48°∵∠DAE＝18°∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°∵AE∠BAC角分线∴∠BAC＝2∠BAE＝60°∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝78°
例2 图△ABC中DBC边点∠1＝∠2∠3＝∠4∠BAC＝63°求∠DAC度数．
分析：△ABD中三角形外角性质知∠3＝2∠2∠4＝2∠2△BAC中根三角形角定理求出∠4度数进△DAC中三角形角定理求出∠DAC度数．
解：设∠1＝∠2＝x∠3＝∠4＝2x∠BAC＝63°∠2＋∠4＝117°x＋2x＝117°x＝39°∠3＝∠4＝78°∠DAC＝180°－∠3－∠4＝24°
三巩固练
1．图△ABC中点DAB点EACDE∥BC∠A＝62°∠AED＝54°∠B( )
A．54° B．62° C．64° D．74°
第1题图) 第2题图)
2．图△ABC中∠BAC＝x°∠B＝2x°∠C＝3x°∠BAD＝( )
A．145° B．150° C．155° D．160°
3．图直线AB∥CD∠A＝70°∠C＝40°∠E等________．
第3题图) 第4题图)
4．明副含45°30°直角三角板图摆放中∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°∠α＋∠β等________．
5．图求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E度数．
6．图AEOBOC分分∠BAC∠ABC∠ACBOD⊥BC求证：∠1＝∠2
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第79页练．
2．完成练册中课时练．
实践出真知教学中量引导学生角度发现问题思考问题启发诱导学生通动手动脑学交流合作胆探索猜想学知识解决问题真正做老师导学生学．教师定相信学生力胆放手许会意想收获．纳知识掌握着忽视作教学中时引导学生总结找出学方法解题捷径熟练应．节课中学生知道三角形外角性质惯性三角形角定理求外角费时费力利知识掌握教师注意学生运三角形外角性质．
9．13 三角形三边关系
1．掌握理解三角形三边关系．
2．认识三角形稳定性利三角形稳定性解决实际问题．
重点
三角形两边第三边应．
难点
已知三角形两边求第三边范围．
创设情境复引入
1．三角形三角少？三角形外角什性质？
2．连结两点线中短种？
二探索问题引入新知
做做： 画三角形三条边分：4 cm3 cm25 cm
画法步骤：
(1)先画线段AB＝4 cm
(2)点A圆心3 cm长半径画圆弧
(3)B圆心25 cm长半径画圆弧两弧相交点C
(4)连结ACBC
△ABC画三角形．
根圆意点圆心距离相等．
试试： 现长2 cm3 cm4 cm5 cm6 cm五条线段意选三条线段画三角形三边长分选择三条线段长．画程中会遇什情况？什？
画三角形程中会发现种情况意三条线段组成三角形．
结：三角形意两边第三边．
说明三角形意两边第三边？
做做： 3根木条钉三角形拉三角形顶点三角形形状会发生改变？三角形会变？知道什？
四根木条钉四边形拉四边形顶点四边形形状会发生改变？四边形会变？知道什？
结：果三角形三条边固定三角形形状完全确定三角形性质做三角形稳定性．四边形具稳定性．
三角形稳定性生产实践中着广泛应．例桥梁拉杆电视塔底座三角形结构．
例1 已知三角形三条边分a＋4a＋5a＋6求a取值范围．
分析：根三角形两边第三边a＋4＋a＋5＞a＋6解．
解：题意：解：a＞－3
例2 abc分三角形三边化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a＋b|
分析：根三角形三边关系出a＋b＞ca＋c＞bb＋c＞a绝值符号合类项．
解：∵abc三角形三边长∴a＋b＞ca＋c＞bb＋c＞a∴原式＝|a－(b＋c)|＋|b－(c＋a)|＋|(c＋b)－a|＝b＋c－a＋a＋c－b＋c＋b－a＝－a＋b＋3c
三巩固练
1．长度分27x三条线段组成三角形x值( )
A．4 B．5 C．6 D．9
2．列组数中成三角形三边长( )
A．234 B．577
C．5612 D．6810
3．已知abc△ABC三条边长化简|a＋b－c|－|c－a－b|结果________．
4．颖制作三角形木架现两根长度8 m5 m木棒．果求第三根木棒长度整数颖种选法？第三根木棒长度少？
5．图点O△ABC点证明：OA＋OB＋OC＞(AB＋BC＋CA)．
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第82页练．
2．完成练册中课时练．
课堂通趣情境事引出节课知识点激发学生学兴趣学生思考教师启发诱导解决实际问题学生做学探讨种问题探究程活跃起更激发学生积极思维更收获．
9．2 边形角外角
1．理解边形概念正边形概念．
2．解边形角外角角线等概念．
3．熟悉掌握边形角定理基础推理掌握边形外角定理．
重点
边形角定理探索应．
难点
边形角外角定理推导．
创设情境复引入
什三角形？说出什四边形五边形？三角形表示？
二探索问题引入新知
试试：四边形五边形样表示呢？
图(1)三角形三条条直线线段首尾次连结组成面图形．记作：△ABC
图(2)四边形四条条直线线段首尾次连结组成面图形．记作：四边形ABCD
图(3)五边形五条条直线线段首尾次连结组成面图形．记作：五边形ABCDE
般n条直线线段首尾次连结组成面图形称n边形称边形．
注意：(1)现研究图(2)(3)边形凸边形图(4)边形现研究范围．
(2)三角形类似图(5)示∠A∠D∠C∠ABC四边形ABCD四角∠CBE∠ABF∠ABC相邻外角两者互顶角称外角．
果边形边相等角相等称正边形．连结边形相邻两顶点线段做边形角线．
：正三角形正四边形(正方形)正五边形等．
试试：知道三角形三角180度四边形五边形六边形……角少？
图出边形顶点引出角线边形划分干三角形已知三角形角等180度样求出边形角．
根分析完成表：
边形
边数
3
4
5
6
…
n
分成三
角形数
1
2
3
4
…
n－2
边形
角
180°
360°
540°
720°
…
(n－2)·180°
出：
结：n边形角(n－2)·180°
边形角相邻外角分两两外角顶角角相邻两外角中分取相加称边形外角．
图四边形ABCD∠1∠2∠3∠4分四外角求：∠1＋∠2＋∠3＋∠4度数．
∠1＋∠DAB＝∠2＋∠CBA＝∠3＋∠DCB＝∠4＋∠ADC＝180°∠DAB＋∠CBA＋∠DCB＋∠ADC＝360°(四边形角等360°)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°四边形外角等360°根n边形角相邻外角互补角求n边形外角填表：
边形
边数
3
4
5
…
n
边形
角外
角总
3×180°
＝540°
4×180°
＝720°
5×180°
＝900°
…
n×180°
边形
角
180°
360°
540°
…
(n－2)·
180°
边形
外角
360°
360°
360°
…
360°
结：意边形外角360°
例1 图边形ABCDE角相等求角度数．
分析：根边形角定理求解．
解：∵五边形角＝(5－2)·180°＝540°∵五边形角相等∴角度数＝540°÷5＝108°
例2 边形角等900°边形边形？
分析：根边形角定理求解．
解：设边形n边形题意(n－2)·180°＝900°解n＝7
例3 边形外角等72°边形边形？
分析：根意边形外角360°求解．
解：设边形n边形题意n·72°＝360°解n＝5
例4：图亮A点出发直线前进10米左转30度直线前进10米左转30度……样走第次回出发点A点时走少米？
分析：根题意亮走路程正边形先360°30°求出边数然10米．
解：∵亮次直线前进10米左转30度∴走图形正边形∴边数n＝360°÷30°＝12∴第次回出发点A时走12×10＝120(米)．走120米．
三巩固练
1．边形角外角2倍边形( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．八边形
2．正边形角150°该正边形边数( )
A．6 B．12 C．16 D．18
3．果n边形角等相邻外角2倍n值( )
A．4 B．5 C．6 D．7
4．七边形角________．
5n边形角720°n＝________
6．正边形外角40°正边形边数________．
7．两完全相正五边形边直线l公顶点O摆放方式图示∠AOB等________度．
第7题图) 第8题图)
8．图∠1五边形ABCDE外角∠1＝65°∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝________
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第88页题92中第123题．
2．完成练册中课时练．
节课通边形划分成干三角形三角形角求边形角边形角公式(n－2)·180°种化未知已知转化方法必须学中逐步掌握．边形外角等360°边数关常边形角问题转化外角处理．通练情况学生节课掌握较．
9．3 正边形铺设面
1．通相正边形拼板活动巩固边形角外角公式．
2．探索种正边形拼板程原理．
重点
通两种正边形拼板提高学生观察分析概括抽象等力．
难点
通操作学生发现拼成面图形关键．
创设情境复引入
回开始提出问题：某形状砖瓷砖什铺满面留点空隙？砖瓷砖形状数正边形正边形铺满面呢？
二探索问题引入新知
探究1：相正边形
定某种正边形否拼成面图形留丝空白相互重叠？
通学生动手拼图发现拼成留空隙重叠面图形关键围绕点拼起正边形角相加恰等360°
面通计算正边形拼成符合条件图形．完成表：
正边形
边数
3
4
5
6
7
…
n
正边形
角
180°
360°
540°
720°
900°
…
(n－2)180°
正边形
角度数
60°
90°
108°
120°
…
[360°÷]正整数时正整数时样正形铺满面．
结：围绕点拼起边形角加起恰组成周角时拼成面图形．
探究2：种正边形
正三角形正六边形铺满面？什？
正六边形正三角形组成铺满面．
正六边形角120°正三角形角60°样2块正六边形2块正三角形角周角360°铺满面．(：2×120°＋2×60°＝360°)
两种两种正边形铺板呢？
图①：正八边形正方形拼成．正八边形角135°正方形角90°2正八边形1正方形角正等360°铺满板．(：2×135°＋90°＝360°)
图②：正六边形正方形正三角形拼成．正六边形角120°正方形角90°正三角形角60°1正六边形2正方形1正三角形角360°铺满面．(：120°＋2×90°＋60°＝360°)
结：正边形角等360°正边形铺满面．
例1 正八边形板砖铺满面留丝空白相互重叠？请说明理．
分析：先算出正八边形角度数角度数否整360°
解：．∵正八边形角＝135°整360°∴密铺．
点评：正边形镶嵌应符合角度数整360°
例2 某校砖镶嵌艺术教室面选择方案许种请设计．
(1)果形状砖中选取种镶嵌面选择________．(填序号)
①正方形②正五边形③正六边形④正八边形⑤意三角形⑥意四边形
(2)果正三角形正方形正八边形三种形状砖中意选取中两种种行方案？
(3)果正三角形正六边形正方形正十二边形四种形状砖中意选取中三种种行方案？
分析：(1)镶嵌条件知判断种图形否够镶嵌正边形角度数否整360°整面镶嵌反．
(2)分求出正边形角度数结合镶嵌条件分计算求出答案．
(3)分求出正边形角度数结合镶嵌条件分计算求出答案．
解：(1)①正方形角90°4组成镶嵌②正五边形角180°－360°÷5＝108°整360°密铺③正六边形角120°整360°3组成镶嵌④正八边形角：180°－360°÷8＝135°整360°密铺．⑤意三角形 ⑥意四边形镶嵌面．
(2)正三角形角60°正方形角90°∵3×60°＋2×90°＝360°密铺．正八边形角135°正方形角90°∵2×135°＋90°＝360°密铺．两种行方案
(3)题意出：正三角形正四边形正十二边形镶嵌面 正四边形正六边形正十二边形镶嵌面2种行方案．
点评：种正边形镶嵌应符合角度数整360°意边形进行镶嵌说明角应整360°图形镶嵌成面关键：围绕点拼起边形角加起恰组成周角．
三巩固练
1列种形状瓷砖中种够铺满面( )
A．正六边形 B．正五边形
C．正方形 D．正三角形
2．列三组正边形组合：①正八边形正方形②正五边形正八边形③正六边形正方形够铺满面组合________(填序号)．
3．边长相等正方形正三角形镶嵌面．
(1)顶点处需正方形正三角形？(两种图形)
(2)请画出镶嵌图．
4．红家购买套新房准备种板砖镶嵌新居面求板砖正边形块板砖边长相等角相等某家装饰材料市场五种型号砖角度数分60°90°108°120°135°认板砖适？请说明理．
5．现批边长相等正边形瓷砖(图示)设计铺满面瓷砖图案．
(1)相正边形铺满面________．
(2)中取两种组合铺满面正边形组合________．
(3)中取三种组合铺满面正边形组合________．
(4)说出中数学道理？
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第91页题93第12 题．
2．完成练册中课时练．
节课学正边形铺设面学边形角外角前提学边形生活中应拓展．节课教师生活中常见板瓷砖创造问题情境学生 较感兴趣进引导学生探索正边形铺满面．节课容较简单幻灯片图片较形象直观学生较感兴趣课堂气氛相活跃课堂效果较成功．
第10章 轴称移旋转
10．1 轴称
10．11 生活中轴称
1．通观察分析现实生活实例典型图形程认识轴称轴称图形．
2．会找出简单轴称图形称轴解轴称轴称图形联系区．
重点
正确理解轴称图形轴称概念．
难点
正确区分轴称图形轴称．
创设情境引入新课
然界建筑中艺术中科学中甚普通日常生活品中称形式处见图．称形式认谐美丽．
通观察图片．学生够形象直观感受图形称．学生明白称美学然界中作．
二探索问题引入新知
观察面图形．发现图形什特征？语言描述．面图形中画条线图形画线折左右两旁部分完全重合．
结： 果图形某条直线折折两部分完全重合称样图形轴称图形．条直线做图形称轴．
注意：(1)轴称图形图形(2)折(3)重合．观察面两组图形．
请注意观察两图案着条直线折叠会发现什样现象？
请学图②着条直线折叠两五边形会什现象？
说两图形称．样两图形称成轴称．
结： 图形着某条直线翻折果够图形重合说两图形成轴称条直线称轴两图形应点(两图形重合时互相重合点)做称点．
注意：(1)轴称两图形．
(2)折．
(3)重合．
试试：请学标出第(2)图中ABC三点称点A1B1C1
图(2)中果作两五边形成轴称果作图形两部分成轴称图形．
图中发现轴称图形(成轴称两图形)称轴折两部分完全重合．
结：轴称图形(成轴称两图形)应线段(折重合线段)相等应角(折重合角)相等．
例1 图四边形ABCD四边形EFGH关直线MN称∠B＝125°∠A＋∠D＝155°AB＝3 cmEH＝4 cm
(1)试写出EFAD长度
(2)求∠G度数．
分析：(1)根图形写出应线段
(2)称图形应角相等求解
解：(1)∵四边形ABCD四边形EFGH关直线MN称∠B＝125°∠A＋∠D＝155°AB＝3 cmEH＝4 cm∴EF＝AB＝3 cmAD＝EH＝4 cm
(2)∵∠B＝125°∠A＋∠D＝155°∴∠C＝80°∴∠G＝∠C＝80°
例2 图点P∠AOB点MN分P点关OAOB称点MN交OAOB相交点E△PEF周长20求MN长．
分析：根轴称性质知：EP＝EMPF＝FN线段MN长＝△PEF周长根△PEF周长20出MN长．
解：∵点MP点关OA称点∴EP＝EM∵NP点关OB称点∴PF＝FN∴MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋EF＋PF＝△PEF周长∵△PEF周长20∴MN＝20
三巩固练
1．面四图形分节节水低碳绿色食品标志四标志中轴称图形( )
2．图直线MN四边形AMBN称轴角线AB交点Q点P直线MN面点列判断错误( )
A．AQ＝BQ
B．AP＝BP
C．∠MAP＝∠MBP
D．∠ANM＝∠NMB
3．图△ABC△A′B′C′关直线l称∠A＝30°∠C′＝60°∠B＝________
第3题图) 第3题图)
4图某英语单词四字母组成四字母关直线l称英语单词汉语意思________．
5．数计算中趣称形式：12×231＝132×21仿面形式填空判断等式否成立：
(1) 12×462＝______×______(________)
(2) 18×891＝______×______(________)．
6．图示四图形中图形性质考虑三？请指出图形简述理．
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第100页练．
2．完成练册中课时练．
节通量生动生活中实例引领学生进入图形中称世界深刻体会称现实生活中广泛应丰富文化价值．时通节学探索学称认识感性理性浅深面抽象称图形学作铺垫工作．
1012 轴称认识
1．掌握连结称点线段称轴垂直分验证图形轴称图形．
2．请熟练画出轴称图形称轴．
3．通动手操作探索轴称性质运轴称性质解决实际问题．
重点
画轴称图形称轴．
难点
画轴称图形称轴．
创设情境问题引入
纸画出线段AB中点OO点画AB垂直直线CD直线CD纸折观察线段OA线段OB否重合？
二探索问题引入新知
面操作出线段OA线段OB互相重合线段AB轴称图形．直线CD线段AB称轴垂直线段AB分线段AB样垂直分条线段直线称条线段垂直分线．
图中直线CD线段AB垂直分线．线段垂直分线直线．
试试：位学准备张半透明白纸纸画角(∠AOB)然折角角两条边完全重合然直尺画出折痕OM
思考：面实验中发现什？
角轴称图形称轴角分线直线．图示直线OM∠AOB称轴．
时感觉图形轴称验证呢？需找称轴着称轴翻折两部分否重合．
试试：图方格子两图形成轴称请画出称轴．
图形方格子直觉准确画出两图形称轴想想什原？
方格子中较容易清楚图形位置较容易确定图形中间位置．
果没方格子折叠较容易画出图形称轴？请学试试．
做做：试着画出图形称轴．
折叠方法检验画称轴否正确．果折叠该判断称轴位置呢？
做做：图点A点A1关某直线成轴称画出条直线？
图连结点A点A1画出线段AA1垂直分线MN直线MN点A点A1称轴．
总结称轴画法．
结：1找出轴称图形意组称点连结称点．
2．画出称点连线段垂直分线．条垂直分线称轴．通操作样结：果图形关某条直线称连结称点线段垂直分线该图形称轴．
例 画图：试画出列正边形称轴完成表格．
正边形边数
3
4
5
6
7
…
称轴条数
…
根表猜想正n边形________条称轴．
分析：轴称图形部分着条直线折够部分重合样图形轴称图形条直线称轴定义求解．
解：图
填34567n
三巩固练
1．列说法错误( )
A．等边三角形轴称图形
B．轴称图形应边相等应角相等
C．成轴称两条线段必称轴侧
D．成轴称两图形应点连线称轴垂直分
2．设AB两点关直线MN轴称________垂直分________．
3．列图形中图形称轴图形称轴？
4．找出列图形称轴画出．
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第110页题101中第345 题．
2．完成练册中课时练．
节课应采组学模式组讨前应该留学生充分独立思考时间思维活跃学生回答代学生思考掩盖学生疑问．教师应组讨予适指导包括知识启发引导学生交流合作中注意问题困难学生帮助等组合作学更具实效性．根学生特点应注意适增减容保证课堂教学利完成．
10．13 画轴称图形
1．学生够求作出简单面图形次称图形．
2．通画轴称图形增强学生学趣味感培养审美情操．
重点
学生识轴称图形画轴称图形称轴．
难点
画轴称图形．
创设情境问题引入
1．图作出称轴．
2．图出图形条直线画出图形关条直线称图形呢？
二探索问题引入新知
图实线构成图形已知图形虚线称轴请画出已知图形轴称图形．
思考面两问题：
(1)通什方法验证画否正确．
(2)学较方法简单？
格点图中容易画出已知图形轴称图形果没格点图较准确画出已知图形轴称图形？
画出点A关直线L称点？
画法：(1)点A直线L画垂线段AO垂足点O
(2)延长AOOA1OA1＝OA点A1点A关直线L称点．
做做：画出线段AB关直线L称线段？
画法：(1)画点A点B关直线L称点A1B1
(2)连结A1 B1
线段A1 B1线段AB关直线L称线段．
做做：画出三角形ABC关直线L称图形？
画法：(1)画出点A点B点C关直线L称点A1B1C1
(2)连结A1 B1B1 C1A1 C1△A1 B1 C1△ABC关直线L称三角形．
面例子知道果图形直线线段射线组成时画出图形中特殊点称点然连结称点画出关条直线称图形．
结：先画点称点画线段称图形画三角形称图形．易难样学生容易知道知识形成程．
例1 图方格图中正方形边长1点ABC格点．画出△ABC关直线BM称△A1B1C1
分析：画出图形中特殊点称点然连结称点画出关条直线称图形．
解：图示△A1B1C1求
例2 图请△ABC△A′B′C′图形补充完整关直线l称．(保留作图痕迹)
分析：点C点B′作关直线l称点连结ABBCB′CA′C′．
解：图示：
三巩固练
1．面四位学作△ABC关直线MN轴称图形中正确( )
2．列图汉字半想出半确定什字？(字笔划称轴)．
3．图先画△ABC关直线l1称△A1B1C1(直线l1点C)画出△A1B1C1关直线l2称△A2B2C2
4．图网格中两形状样图形(阴影部分)两图形拼成轴称图形试分图中画出两种拼法．
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第110页题101中第6 题．
2．完成练册中课时练．
学生学体学生成真正必须数学活动中学数学创造中学数学．课基图形中学生动手画体验探索成功快乐通动手操作组讨解决提出问题通层次练提高学生解决问题力巩固学知识．
10．14 设计轴称图案
会设计简单轴称图案．
重点
灵活运轴称进行简单图案设计．
难点
灵活运轴称进行简单图案设计．
创设情境问题引入
着生活水断提高种汽车已走进家庭．道路交通越越堵塞必须遵守交通规安全出行．面交通标志牌仔细观察图案发现中轴称图形．
生活中复杂轴称图形设计轴称图案呢？
二探索问题引入新知
图轴称图形．
(1)少条称轴呢？
(2)利轴称性画出？
准备张正方形纸片五步骤起画：
(1)正方形纸片虚线画出四条称轴．
(2)图中三角形中画出图形形状基线条(设计线条)．
(3)中条斜称轴画出(2)中图形称图形．
(4)中条斜称轴画出(3)中图形称图形．
(5)水(垂直)称轴画出(4)中图形称图形．
画涂喜欢颜色擦掉余线条幅称图案完成(图)．
例 图(实线部分)补成虚线m称轴轴称图形会美丽蝴蝶图案．(写作法保留作图痕迹)．
分析：作ABCD关直线m称点A′B′C′D′解决问题．
解：作ABCD关直线m称点A′B′C′D′图案图示．
三巩固练
1．长城国古代劳动民创造伟奇迹中国悠久历史见证中华民族象征列世界文化遗产．列长城背景标志设计中轴称图形( )
2．图4正方形组成田字格△ABC顶点正方形顶点田字格画出△ABC成轴称顶点正方形顶点三角形数________．
3．图16正方形组成正方形网格图现已中两涂黑．请四种方法分图中涂黑三空白正方形成轴称图形．
4．观察设计．
(1)观察图①～④中阴影部分构成图案请写出四图案具两特征
(2)助图⑤网格请设计新图案该图案时具解答(1)中写出两特征．(注意：新图案图①～④图案重合)
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第109页练．
2．完成练册中课时练．
课前学生充分收集生活中利轴称设计图案学生感受轴称生活中广泛存丰富文化价值．课堂环节学生展示聪明智提供机会程中学生发现问题分析问题解决问题形成独见解．课堂激发学生学热情获学力放教学首位通运种启发激励语言组织组合作学帮助学生形成积极动求知态度．
102 移
10．21 图形移
1．通具体实例认识图形移变换探索基性质．
2．求画出简单面图形移图形．
3．培养学生观察问题分析问题解决问题力．
重点
认识图形移变换．
难点
掌握两次连续移方法正确判断移距离．
创设情境引入新课
日常生活中常图示现象：滑雪运动员白茫茫坦雪滑翔火车笔直铁轨飞驰等等．
图示幅幅美丽图案成某基图形着定方移动产生结果．
二探索问题引入新知
面图形面行移动简称移．移动方距离决定．
图直尺三角板画行线时△ABC直尺PQ移△A′B′C′时画出AB行线A′B′．
点AA′作应点线段ABA′B′作应线段∠A∠A′作应角．时：
(1)点B应点________
(2)点C应点________
(3)线段AC应边________
(4)线段BC应边________
(5)∠B应角________．
例 图四边形ABCD(图1)四边形EFGH(图2)形状完全相．
(1)图1次移图2请指出移方距离
(2)图1次轴称图2请分指出点ABCD应点．
分析：通测量知移距离轴称着称轴翻折够重合位置关系应找应点．
解：(1)图1右移5 cm图2
(2)ABCD应点分GFEH
三巩固练
1．列四组图形中组中两图形移中组图形( )
2现象中①温度计中液柱升降②气筒气时活塞运动③钟摆摆动④传送带瓶装饮料移动属移( )
A．①② B．① ③ C．②③ D．②④
3．图示△ABC△DEF中三角形移成三角形指出点ABC应点指出线段ABBCCA应线段∠A∠B∠C应角．
4．图△A′B′C′△ABC移写出图中应角应线段应点．
四结作业
结
组织学生总结节课学容作适补充．
作业
1．教材第113页练．
2．完成练册中课时练．
节课首先通创设量生活情境学生形成直观初步认识．然学生通演示移运动生动形象展现学生面前学生更空间机会．静态教学容设计成动态程传统教学方法演变更加生动趣．引导学生丰富趣数学活动中积极思考充分探究获取知识发展力．加深学生概念理解起突破难点作．
10．22 移特征
1．根条件作简单面图形移图形．
2理解移时应点连线段行(时条直线)相等应线段行(时条直线)相等应角相等理．
重点
移特征移基性质．
难点
准确理解移特征移基性质．
创设情境问题引入
节课学图形移移图形原图形形状没发生变化？ 应线段样位置关系数量关系？ 应角间样关系？
二探索问题引入新知
图△A′B′C′△ABC移．
知道A′B′∥ABA′B′＝AB∠B′＝∠B时A′C′∥ ________A′C′＝________ ∠C′＝________
结： 移图形原图形应线段行相等(条直线)应角相等图形形状变．
探索：△ABC着PQ方移△A′B′C′位置应线段行相等外发现线段行相等？
△ABC点作相移：A→A′B→B′C→C′难发现AA′∥________∥________AA′＝________＝________
结： 移应点连线段行相等．
注意：△ABC着BC方移△A′B′C′位置移程中学发现概括规律特征？
结：移程中应点连线段条直线．
试试：图中△A′B′C′着RS方移△A″B″C″位置移距离线段RS长度．
例1 现方格纸船图中箭头方移8单位请方格纸画出船移图形．
分析：分作出△MNE梯形ABCD右移8单位应位置．
解：图示：
例2 图正方形边长1方格纸中△ABC顶点方格纸格点．
(1)△ABC移△A′B′C′图中标出点B应点B′补全△A′B′C′
(2)连结AA′BB′两条线段间关系________
(3)图中画出△ABC高CD
分析：(1)根移前应点连线互相行相等找A′C′位置补全△A′B′C′(2)根移性质作出判断(3)利格点图形作出．
解：(1)图示：
(2)行相等
(3)图示：
三巩固练
1．图示网格中图案通移( )
2．面四图形中够通基图形移图形( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．图5×5方格纸中图①三角形甲移图②示位置三角形乙拼成长方形．正确移方法先甲移3格________移________格．
4．图网格中正方形边长1单位长度正方形．
(1)请画出△ABC右移7单位长度应△DEF
(2)写出行线段
(3)写出相等角．
5．求画图：图中阴影部分右移6单位移4单位．
6．图方格中移三角形ABC点A移动点M点BC应移动什位置？A点M移动点N？分画出两次移三角形．果直接三角形ABC移A点移点N前面先移M移N位置相？
四结作业
结
通节课学知识？掌握学方法？
作业
1．教材第117页题102中第123 题．
2．完成练册中课时练．
该节课注意关注学困生学状态利量动画展示移特征目加强直观性目二吸引学生注意力增强学效果．课情况收错效果然学困生说观察引导需加辅导特画移图形．
10．3 旋转
10．31 图形旋转
1．通具体实例认识旋转．
2．解旋转定义说出旋转中心旋转角．
重点
旋转关概念．
难点
会找出旋转前图形中应点应线段应角旋转中心旋转角．
创设情境问题引入
日常生活中物体行移动外许物体旋转现象图中时钟风车等等．
思考：(1)图中零部件作转动？
(2)转动中特征？
(3)钟秒针停转动中形状位置否发生改变？风车转动中形状位置否发生改变？
天研究课题图形旋转．
二探索问题引入新知
观察教材第118页图1032成：面图形面转动产生奇妙画面．
图形什点呢？
图单摆球转动情形．
(1)单摆球转动位置P转P′绕着点？着什方？转动少角度？
(2)单摆球转PP′中间时绕着点着方没变化？转动角度没变化？
结： 样图形绕着某点O转动角度图形变换做旋转点O做旋转中心转动角做旋转角．果图形点P旋转变点P′两点做旋转应点．
试试：意画△ABC透明纸覆盖△ABC透明纸画出△ABC重合三角形．枚图钉点A处固定．透明纸绕着图钉(点A)转动45°透明纸三角形旋转新位置标A′B′C′
认△ABC绕着A点旋转45°△AB′C′
样旋转中发现什？
(1)B点旋转点？(点B′)
(2)C点旋转点？(点C′)
(3)∠BAC旋转里？(∠B′AC′)
(4)线段AB旋转里？(线段AB′)
(5)线段AC旋转里？(线段AC′)
(6)线段BC旋转里？(线段B′C′)
(7)∠B旋转里？(∠B′)
(8)∠C旋转里？(∠C′)
(9)旋转中心什？(点A)
(10)旋转角度少？(45°)
旋转程中(1)点B点B′点C点C′应点(2)线段AB线段AB′线段AC线段AC′线段BC线段B′C′应线段(3)∠BAC∠B′AC′∠BB′∠C∠C′应角．
想想：△ABC边AB中点D应点里？
根旋转原理：图形点绕着旋转中心方旋转角度AB中点D应点应应线段AB′中点位置．
做做：果△ABC外面点O作旋转中心△ABC绕着点O逆时针方旋转60°△ABC旋转△A′B′C′位置会做？学生动手操作会学互相交流．
观察图回答问题．
△ABC△A′B′C′顶点边角应呢？
(1)点A点A′点B点B′点C点C′应点．
(2)线段AB线段A′B′线段BC线段B′C′线段AC线段A′C′应线段(应边)．
(3)∠A∠A′∠B∠B′∠C∠C′应角
例1 图△ABC绕顶点C旋转某角度△A′B′C问：
(1)旋转中心点？
(2)旋转角什？
(3)果点MBC中点述旋转点M转什位置？
分析：根旋转性质题意容易出结果．
解：(1)旋转中心点C
(2)旋转角∠ACA′∠BCB′
(3)B′C中点．
例2 图△ABC∠BAC＝90°AB＝ACDEBC∠DAE＝45°△AEC时针方转动角△AFB
(1)图中点旋转中心？
(2)旋转少度？
(3)指出图中应点应线段应角．
分析：利旋转定义找旋转中心旋转角应点应线段应角．
解：(1)点A (2)90° (3)A应点AE应点FC应点BAC应线段ABAE应线段AFEC应线段FB∠1应角∠2∠3应角∠F∠C应角∠4
三巩固练
1．列现象：①时针转动②摩天轮转动③水位逐年降④传送带机器．中属旋转( )
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
2．图正方形网格中△ABC△ABC绕O点逆时针旋转90°图案应该( )
3．图果钟表指针做三角形OAB绕O点时针方旋转△OEF旋转程中：
(1)旋转中心什？旋转角什？
(2)旋转点AB分移动什位置？
4．图示△DBE等边△ABC绕着B点逆时针方旋转30°图回答：
(1)ABC应点什？
(2)线段ABACBC应线段什？
(3) ∠A∠C∠ABC应角什？
四结作业
结
节课学会什？问题足处？
作业
1．教材第121页练．
2．完成练册中课时练．
课堂教学动态程学生思维常常受课堂气氛突发事件影响达佳教学效果教师方面采取媒体辅助教学旨呈现更直观印象提高学生积极性动性提高课堂效率．方面采取问题情境——建立模型——解释应拓展学模式展开引导学生提出问题解决问题拓展问题指导学生观察抽象探究合作交流辅方法进行学．
1032 旋转特征
1．通具体实例认识旋转．
2．理解旋转前两图形应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角彼相等性质．
3．够求作出简单面图形旋转图形．
重点
图形旋转基性质应．
难点
图形旋转基性质应．
创设情境问题引入
复节课容什旋转？什旋转中心？什旋转角？什旋转应点？
二探索问题引入新知
图旋转中心△ABO外面点O处逆时针转动45°整△ABO旋转△A′B′O′位置．
观察图旋转中心点O点AB绕着点O旋转45°角应点A′B′OA＝______OB＝________AB＝________∠AOB＝________∠A＝________∠B＝________∠AOA′＝________＝45°
△ABO△A′B′O′形状变化？发现什？
图旋转中心△ABC外面点O处逆时针转动60°整△ABC旋转△A′B′C′位置．
观察图旋转中心点O点ABC绕着点O旋转60°角应点A′B′C′OA＝________OB＝________OC＝________AB＝________BC＝______CA＝______∠CAB＝______∠ABC＝________∠BCA＝________∠AOA′＝________＝________＝60°
△ABC△A′B′C′形状变化？发现什？
结：图中点绕着旋转中心旋转方旋转样角度应点旋转中心距离相等应线段长度相等应角相等应点旋转中心连线成角彼相等图形形状变．
例1 图△ABC中∠B＝15°∠ACB＝25°AB＝4 cm△ABC逆时针旋转定角度△ADE重合点C恰成AD中点．
(1)指出旋转中心求出旋转度数
(2)求出∠BAE度数AE长．
分析：(1)先利三角形角计算出∠BAC＝140°然根旋转定义求解
(2)根旋转性质∠EAD＝∠BAC＝140°AE＝ACAD＝AB＝4利周角定义计算出∠BAE＝80°然计算出ACAE长．
解：(1)∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－15°－25°＝140°∠BAD＝140°旋转中心点A旋转度数360°－140°＝220°
(2)∵△ABC逆时针旋转定角度△ADE重合∴∠EAD＝∠BAC＝140°AE＝ACAD＝AB＝4∴∠BAE＝360°－140°－140°＝80°∵点C恰成AD中点∴AC＝AD＝2∴AE＝2
点评：应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线段夹角等旋转角旋转前图形形状变．
例2 图△ABC绕点B时针旋转60°△DBE(点A应点D)线段AC交线段DE点F求∠EFC度数．
分析：旋转性质∠A＝∠D根∠1＝∠2∠EFC＝∠DFA＝∠ABD＝60°
解：图∵△ABC绕点B时针旋转60°△DBE∴∠A＝∠D∵∠1＝∠2∴∠DFA＝∠ABD＝60°∴∠EFC＝∠DFA＝60°
点评：①应点旋转中心距离相等．②应点旋转中心连线段夹角等旋转角．③旋转前图形形状变解题关键．
三巩固练
1．图形旋转中列说法错误( )
A．图形点旋转中心距离相等
B．图形点转动角度相
C．图形存动点
D．图形意两点连线应两点连线相等
2．△ABC绕点A时针方旋转60°△AEF列结错误( )
A．∠BAE＝60° B．AC＝AF
C．EF＝BC D．∠BAF＝60°
3．图△AOB绕点O逆时针方旋转45°△COD∠AOB＝15°∠AOD度数________．
4．图△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝25°点C旋转中心时针旋转△A′B′C′点AA′B′旋转角________．
5．图△ABC绕点C时针旋转90°△DECBC∥DE求∠B度数．
四结作业
结
引导学生方面进行结：
(1)节课学什？
(2)学情况进行评价．
作业
1．教材第122页练．
2．完成练册中课时练．
教学全程中教师始终提问指导学生操作等方式引导学生发现规律特征通学生回顾操作程观察画图作品体会纳出．样效培养学生合作交流独立思考问题解决问题力 练设计遵循浅入深原循序渐进学生逐步熟练应旋转特征解决生活实际问题体现数学价值时难度题满足层次学生需数学发展．
10．33 旋转称图形
1．理解旋转称图形旋转称特征．
2．通探究图形间变换关系程发展图形分析力提高化意识综合运变换解决实际问题力．
重点
认识旋转称图形．
难点
合理运变换解决关问题．
创设情境问题引入
日常生活中图形绕着某定点转动定角度身重合．
电扇叶片转动120°身重合螺旋桨转动180°身重合．举出样实例？
二探索问题引入新知
试试：张半透明薄纸覆盖图示图形薄纸画图形图示图形重合．然枚图钉圆心处穿薄纸绕着图钉旋转观察旋转少度(周角)薄纸图形原图形次重合．
述操作知该图形绕圆心旋转60°身重合绕圆心旋转120°180°身重合．
结：样图形围绕旋转中心旋转定角度身重合图形称旋转称图形．
注意：旋转角度唯．
类似述操作方法图示图形进行旋转旋转称图形？想想：旋转中心处？该图形需旋转少度身重合？该图形轴称图形？
设计旋转30°身重合图形？
例 图列图形否旋转称图形？ 绕点少旋转少度身重合？
解：(1)旋转称图形圆心180°
(2)旋转称图形
(3)旋转称图形圆心60°
(4)旋转称图形正方形角线交点90°
三巩固练
1．列图形中旋转称图形( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．图该图形围绕旋转中心列角度旋转身重合( )
A．150° B．120° C．90° D．60°
第2题图) )＼s＼do5(第3题图))
3．图香港特行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°原图案互相重合n值( )
A．45 B．60 C．72 D．144
4．图说出图形旋转中心绕旋转中心少旋转角度原图形重合？
四结作业
结
通节课学学会什？
作业
1．教材第124页练．
2．完成练册中课时练．
节课通观察图形分析图形学生掌握什样图形旋转称图形会分析图形绕某点旋转少度够原图形重合．练出学生掌握较．
104 中心称
1．解中心称称中心称点概念．
2．理解中心称性质．
3．掌握运中心称性质作图方法．
重点
1．中心称概念．
2．中心称性质利中心称性质进行作图．
难点
中心称轴称区联系．
创设情境问题引入
观察列图形轴称图形？旋转称图形？
二探索问题引入新知
面第图形图形绕着中心旋转180°仔细观察旋转图形原图形什关系？
发现旋转180°原图形重合．
结：图形绕着某点旋转180°果够图形重合说两图形关点称中心称点做称中心．两图形中应点做关中心称点．
图△ABC△A1B1C1关点O成中心称图中线段相等？
图形旋转性质：AO＝A1OBO＝B1OCO＝C1O
结：成中心称两图形中连结称点线段称中心称中心分反果两图形应点连线某点该点分两图形关点成中心称．
中心称轴称联系区：
中心称
轴称
1
称中心——点
条称轴——直线
2
图形绕中心旋转180°
图形轴折翻折180°
3
旋转图形重合
折叠图形重合
4
面旋转变化
空间旋转变化
…
例1 图已知△ABC点O画出△DEF△DEF△ABC关点O成中心称．
分析：中心称旋转180°关点O成中心称绕点O旋转180°连AOBOCO延长取相等线段．
解：(1)连结AO延长AODOD＝OA点A称点D图示．
(2)样画出点B点C称点EF
(3)次连结DEEFFD△DEF求三角形．
例2 图4全等正方形组成L形图案请列求画图：
(1)图案①中添加1正方形成轴称图形(中心称图形)
(2)图案②中添画1正方形成中心称图形(轴称图形)
(3)图案中改变1正方形位置画成图案③成中心称图形成轴称图形．
分析：(1)根轴称图形性质先找出称轴思考画图
(2)先找中心根中心称性质思考画图
(3)根中心称轴称性质画图形．
注意题种画法答案唯．
解：图示．(1)图①图②图③示
(2)图④示
(3)图⑤图⑥示．
三巩固练
1．列图形中轴称图形中心称图形( )
2．列说法中错误( )
A．成中心称两图形全等
B．成中心称两图形中称点连线称轴分
C．中心称图形称中心称点连线中心
D．中心称图形绕称中心旋转180°身重合
3．已知△ABC△DEF关点O称相应称点图示列结正确( )
A．AO＝BO
B．BO＝EO
C．点A关点O称点点D
D．点D BO延长线
4．图四边形ABCD四边形FGHE关点成中心称点( )
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
5．图△ABC△A′B′C′关点O成中心称∠ABC＝45°∠B′C′A′＝80°∠BAC＝________°
6．图列4×4网格图16相正方形组成网格图中4正方形已涂阴影请空白正方形中列求涂阴影．
(1)图1中选取2空白正方形涂阴影6阴影正方形组成中心称图形
(2)图2中选取2空白正方形涂阴影6阴影正方形组成轴称图形中心称图形．
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第132页题104中第34 题．
2．完成练册中课时练．
节课许探讨处少学生没真正理解．课堂段时间学生成配合教师课配角没足学生应思考空间失学生体作．教学程中学生动回答问题少动提出问题特教师问答实问答机械形式种实质性交假话种变相灌输式教学果：着热闹实沉闷．奇心天生初中学生认知特点决定拥探求新异事物需．
105 图形全等
1．助具体情境图案历观察发现实践操作重叠图形等程．
2．解图形全等意义．
3．解图形全等特征．
重点
全等图形意义特征．
难点
识全等图形．
创设情境问题引入
观察面图片什特点？
二探索问题引入新知
已认识图形轴称移旋转图形三种基变换．位置发生变化形状没变．
想知道两图形形状否发生变化三种变换重合起观察否完全重合．果够完全重合形状没变．
结： 够完全重合两图形做全等图形．
试试：观察图中面图形发现两图形全等图形？
结：图形翻折旋转移图形三种基运动 图形样运动位置然发生变化形状没改变前两图形全等．反两全等图形样运动定够重合．
思考：观察图中两边形中样运动图形重合？
面两边形全等图形称全等边形．两全等边形运动重合相互重合顶点做应顶点相互重合边做应边相互重合角做应角．
图中两五边形全等记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′(里符号≌表示全等读作全等．)点AA′BB′CC′DD′EE′分应顶点．
结：全等边形应边应角分相等．
全等边形特征．实际识全等边形方法边角分应相等两边形全等．
三角形特殊边形全等三角形应边应角分相等．
样果两三角形边角分应相等两三角形全等．
图示△ABC≌△DEF
例1 图中示两全等五边形∠β＝115°d＝5指出应顶点应边应角说出图中标abceα字母表示值．
分析：根够完全重合两图形做全等形重合顶点做应顶点重合边做应边重合角做应角应顶点应边应角进abceα字母表示值．
解：应顶点：AGEFDJCIBH应边：ABGHAEGFEDFJCDJIBCHI应角：∠A∠G∠B∠H∠C∠I∠D∠J∠E∠F∵两五边形全等∴a＝12c＝8b＝10e＝11α＝90°
例2 △ABCBC方移△DEF
(1)∠B＝74°∠F＝26°求∠A度数
(2)BC＝45 cmEC＝35 cm求△ABC移距离．
分析：(1)根移性质求出∠2＝∠F利三角形角等180°列式计算解(2)先求出BE根移性质BE移距离．
解：(1)图形移特征知△ABC△DEF形状相△ABC≌△DEF∴∠2＝∠F＝26°∵∠B＝74°∴∠A＝180°－(∠2＋∠B)＝180°－(26°＋74°)＝80°(2)∵BC＝45 cmEC＝35 cm∴BE＝BC－EC＝45－35＝1 cm∴△ABC移距离1 cm
三巩固练
1．列组两图形属全等图形 ( )
2．两图形出列结：①两图形周长相等②两图形面积相等③两图形周长面积相等④两图形形状相相等．中获两图形全等结( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．图Rt△ABC直角边BC直线右移Rt△DEF列结中错误( )
A．BE＝EC B．BC＝EF
C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF
4．图四边形ABCD四边形A′B′C′D′全等∠A′＝________°∠A＝________°B′C′＝________AD＝________
5．图△ABC≌△ADE中点B点D点C点E应．
(1)写出应边应角．
(2)∠BAD∠CAE相等？说明理．
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第136页题105中第123题．
2．完成练册中课时练．
通节课教学实践教师认识．教学必须紧密联系学生生活实际学生学容兴趣盎然乐探究．教师精彩表现应该高明引导者组织者合作者舞台——演员．全面培养学生创新意识实践力．
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华师版数学七年级册
全册教案设计
清风染绿叶
第6章 元次方程
6．1 实际问题方程
1．掌握设未知数．
2．掌握找等式列方程．
3．解尝试法代入法寻找方程解．
重点
1．确定已知量确定谁未知数x
2．列方程．
难点
找出问题中相等关系．
创设情境问题引入
现实生活中问题数学关例面问题：
问题1：某校初年级328名师生车外出春游已2辆校车坐64需租44座客车少辆？
问题数学中什方法解决呢？
二探索问题引入新知
1．学里学方程记什样式子方程？
含未知数等式方程．
2．讲解导入中问题：
根学学列方程问题问什设什未知数x方法解决问题．
分析：设需租客车x辆客车坐44x加2辆校车64328．列方程44x＋64＝328
解：设需租44座客车x辆坐44x．根题意列方程：44x＋64＝328
设问：谁会解方程？请家试试．
问题2：张老师发现学年龄13岁问学：年45岁年年龄年龄三分？
方法：年龄增长次试．
1年老师年龄46岁学年龄14岁老师年龄三分
2年老师年龄47岁学年龄15岁老师年龄三分
3年老师年龄48岁学年龄16岁恰老师年龄三分．
方法二：列方程办法解．
解：设x年学年龄老师年龄三分x年学年龄(13＋x)岁老师年龄(45＋x)岁．根题意列出方程13＋x＝(45＋x)．
方程太解家尝试检验方法找出解x＝1234…代入方程左右两边数左右两边值相等样方程解 x＝3
结：方程左右两边值相等未知数值方程解．
检验数否方程解数代入方程左右两边否左右两边值相等．果左右两边值相等数方程解．
3．面两问题总结出列方程解决实际问题步骤？
结：设未知数x找出相等关系根相等关系列方程．
例 某校组织爱心捐书活动准备批捐赠书包寄贫困区中包书数目相等．第次领批书结果16包40第二次剩书全部取连第次包剩书起刚9包批书少？(列方程必求解)
分析：设批书3x根包书数目相等出关x方程解出结．
解：设批书3x根题意列方程：＝
点评：题考查方程应根包书数目相等列出关x元次方程解题关键．
三巩固练
1．列式中方程( )
A．3＋5 B．x＋1＝0
C．4＋7＝11 D．x＋3＞0
2．列方程中解x＝－3( )
Ax＋1＝0 B．2x－1＝8－x
C．－3x＝1 D．x＋＝0
3．列四数中方程x＋2＝0解( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
4．已知甲数乙数2倍1果设甲数x乙数表示________果设乙数y甲数表示________．
5．根细铁丝剩2 m设铁丝原长x m列方程________________．
6．检验列数方程＝x－2解．
(1)x＝2 (2)x＝－1
7．明年12岁爸爸年36岁年爸爸年龄明年龄2倍？(列方程估计问题解)
四结作业
结
节课讲面两问题：
1．复列方程方法解应题
2．检验数否方程解方法．
作业
1．教材第4页题61中第13题．
2．完成练册中课时练．
现代数学教学观念求学生学会会学转变课探究应意识营造较空间学生积极动手动口动脑学生学知识时形成方法．整教学程突出三注重： ①注重学生参知识形成程体验应数学知识解决简单问题乐趣 ②注重师生间学间互动协作提高．③注重知统学生获取知识时掌握方法灵活应．
6．2 解元次方程
6．21 等式性质方程简单变形
第1课时 等式性质
1．助天操作活动发现理解等式性质．
2．应等式性质进行等式变换．
3．历观察较抽象纳等思维活动发展学生数学思维力．
重点
等式性质运．
难点
引导学生发现概括出等式性质．
创设情境问题引入
学记曹称象事？请学说说事．
时候曹聪明啊着社会进步科学水发达越越方法测量物体重量．
常见方法天测量物体质量．
做样实验测物体质量(设质量x)．首先物体放天左盘然右盘放砝码天处衡状态时两边质量相等砝码质量称物体质量．
二探索问题引入新知
请学做样实验：图天处衡状态表示左右两盘物体质量ab相等．
：a＝b
1．衡天两边盘添()质量相等物体天然衡．
：a＋c＝b＋c a－c＝b－c
2．衡天两边盘物体质量扩(缩)相倍数天然衡．
：ac＝bc(c≠0) ＝(c≠0)
观察面实验操作程回答列问题：
(1)变形程发现什般规律？
(2)等式两边分进行什变化？等式变化？
(3)通面操作活动说说等式什性质？
结：等式基性质：
性质1：等式两边加(减)数整式等式然成立．果a＝ba＋c＝b＋ca－c＝b－c
性质2：等式两边数(数0)等式然成立．果a＝bac＝bc＝(c≠0)．
例1 适数整式填空结果等式说明根等式条性质样变形：
(1)果2x＋7＝102x＝10－________________________________________
(2)果＝2a＝________________________________________
(3)果2a＝156a＝________________________________________
(4)果－5x＝5yx＝________________________________________．
分析：根等式基性质进行填空．
解：(1)根等式性质12x＋7＝102x＝10－7(等式两边时减7等式成立)填：7(等式两边时减7等式成立)
(2)根等式性质2＝2a＝8(等式两边时4等式成立)填：8(等式两边时4等式成立)
(3)根等式性质22a＝156a＝45(等式两边时3等式成立)填：45(等式两边时3等式成立)
(4)根等式性质2－5x＝5yx＝－y(等式两边时－5等式成立)填：－y(等式两边时－5等式成立)．
点评：等式性质：1等式两边时加减数整式等式成立2等式两边时0数整式等式成立．
三巩固练
1．列说法正确( )
A．等式两边加数整式结果等式
B．等式两边数结果等式
C．等式两边数结果等式
D．等式左右两边分等式左右两边分相加结果等式
2．数xyc列结正确( )
A．x＝yx＋c＝y－c
B．x＝yxc＝yc
C．x＝y＝
D．＝2x＝3y
3．方程两边加4方程x＋4＝5原方程________．
4．方程x－6＝－2两边加________x＝________
5．方程5＋x＝－2两边减5x＝______
6．果－7x＝6x＝________
7．列方程求解．
某制衣厂接受批服装订货务计划天数进行生产果天均生产20套服装订货务少100套果天均生产32套服装超订货务20套问原计划天完成？
四结作业
结
通时练学新知进行巩固深化练中求学生说出计算帮助学生巩固等式性质时提升说理力．
作业
1．教材第5页练．
2．完成练册中课时练．
节课教学中充分利原知识探索验证获新知学生提供思考表现创造机会成知识发现者创造者培养学生探究实践力．通两次实践活动学生亲参等式性质发现程真正做知然知然思维力空间感受力动手操作力锻炼提高．
第2课时 方程简单变形
1．理解掌握方程两变形规
2．学生解移项法移项变号熟练运移项法解方程
3．运方程两变形规解简单方程．
重点
运方程两变形规解简单方程．
难点
运方程两变形规解简单方程．
创设情境复引入
1．等式性质？
2．4x－2＝1＋2x两边减________2x－2＝1两边时加________2x＝3变形________．
3．x－1＝2中两边________x－4＝8两边时加4x＝12变形分________．
二探索问题引入新知
1．方程等式？
2．根等式性质类出方程变形？
结：方程两边加(减)数整式方程解变．方程两边()零数方程解变．
3．根规方程进行适变形？
例1 解列方程：
(1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4
分析：(1)利方程变形规律方程x－5＝7两边时加5x－5＋5＝7＋5求方程解．
(2)利方程变形规律方程4x＝3x－4两边时减3x4x－3x＝3x－3x－4求方程解．
面方程中某项改变符号方程边移边变形做移项．
点评：(1)面两题方程变形中均含未知数x项移方程左边常数项移方程右边．
(2)移项需变号．
例2 解列方程：
(1)－5x＝2 (2)x＝
分析：(1)利方程变形规律方程－5x＝2两边－5－5x÷(－5)＝2÷(－5)(＝x＝) 求方程解．
(2)利方程变形规律方程x＝两边x÷＝÷(x×＝×)求方程解．
解： (1)方程两边－5x＝－
(2)①方程两边x＝÷＝×x＝②方程两边x＝×＝x＝
结：(1)面两题变形通常称作未知数系数化1．(2)面两解方程程方程进行适变形x＝a形式．根面例题总结出解元次方程般步骤？
点评：解方程般步骤：(1)移项(2)合类项(3)系数化1
三巩固练
1．面方程x＋3＝8三种解法请指出错说明什？
(1)x＋3＝8＝x＝8－3＝5
(2)x＋3＝8移项x＝8＋3x＝11
(3)x＋3＝8移项x＝8－3x＝5
2．列方程变形否正确？什？
(1)3＋x＝5x＝5＋3
(2)7x＝－4x＝－
(3)y＝0y＝2
(4)3＝x－2x＝－2－3
3．解列方程．
(1)4x－3＝2x－2
(2)13x＋12－2x＝12－27x
(3)3y－2＝y＋1＋6y
4．方程 2x＋1＝3方程2x－a＝0 解相求a值．
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第9页题621中第1 2 3题．
2．完成练册中课时练．
节课等式基性质基础总结出方程变形规根方程变形规通移项系数化1解简单方程．学生掌握较．
6．22 解元次方程
第1课时 元次方程解法(1)
1．元次方程定义．
2．解括号解方程．
3．解分母解方程方法．
重点
1．元次方程定义
2．解元次方程步骤．
难点
灵活变形解方程．
创设情境复引入
两堂课讨方程解法方程究竟什类型方程呢？先面方程：行方程什特征？(方程中含未知数数次数两方面分析)
4＋x＝73x＋5＝7－2xy－＝＋1
x＋y＝10x＋y＋z＝6x2－2x－3＝0
x3－1＝0
二探索问题引入新知
1．较第行方程(前3方程)余方程什区？(学生答)
出前行方程特点：(1)含未知数(2)未知数次数次．元指未知数数次指方程中含未知数项高次数根命名方法面方程什方程呢？(学生答)
结：含未知数含未知数式子整式未知数次数1样方程做元次方程．
2．两堂课探讨方程元次方程出解元次方程步骤．面继续通解元次方程探究方程中含括号元次方程解法．
例1 解方程：3(x－2)＋1＝x－(2x－1)．
分析：方程中括号先括号转化成节课讲方程特点然解方程．
解：括号3x－6＋1＝x－2x＋1合类项 3x－5＝－x＋1移项 3x＋x＝1＋5合类项4x＝6系数化1x＝15
例2 解方程：－＝1
分析：分母掉方程化节课类型－分母23公倍数6方程两边6分母．
解：分母3(x－3)－2(2x＋1)＝6括号3x－9－4x－2＝6合类项－x－11＝6移项－x＝17系数化1x＝－17
回顾面解题程总结：解元次方程通常步骤？
结：解元次方程通常般步骤：分母括号移项合类项系数化1
三巩固练
1．列方程元次方程( )
A．y＋3＝0 B．x＋2y＝3
C．x2＝2x D＋y＝2
2．代数式x＋2值1x等________．
3．解列元次方程．
(1)2－3x＝6－5x
(2)2(x－2)－3(1－2x)＝0
(3)(a－1)－2－a＝2
(4)－＝1
3．y取值时2(3y＋4)值5(2y－7)值3
4．x值时代数式x－1互相反数？
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第11页练．
2．完成练册中课时练．
学生作业中反馈出：分母第步存较问题说明程叙述太清楚部分学生模棱两做时候会暴露出懂提醒教学中关键知识点功夫切轻易解决问题(想然)．备课时应该思考学生具体情况然修改初备教案量完善量完美．
第2课时 元次方程解法(2)
1．掌握分母中含数元次方程解法灵活运解方程步骤解方程．
2．通练学生灵活解元次方程．
重点
学生灵活解元次方程．
难点
学生灵活解元次方程．
创设情境复引入
通前面学出解元次方程般步骤元次方程通分母括号移项合类项等步骤转化成x＝a形式．方程中分母含数时应首先考虑化分母中数然求解方程．
二探索问题引入新知
例1 解方程：
－－＝1
分析：方程分母中含数通常分母中数化整数然解方程般步骤求解．
解：－－＝1
利分数基性质方程化：
－－＝1
分母6(9x＋2)－14(3＋2x)－21(3x＋14)＝42括号54x＋12－42－28x－63x－294＝42移项54x－28x－63x＝42－12＋42＋294合类项－37x＝366系数化1x＝－
点评：解方程时定注意区：分母中数化整数根分数基性质分数分子分母()等零数分数值变等号右边1变．分母方程两边分母公倍数42等号右边142保证结果成立．
例2 解列方程：
(1)3(2x－1)＋4＝1－(2x－1)
(2)＋＋＝1
分析：已学解方程般步骤具体解题时观察题目结构特征灵活应步骤．
第(1)题中(2x－1)成整体先求出(2x－1)值求x值
第(2)题应注意分子4x＋3＋＋＝1果4x＋3成整体需分母．
解：(1)3(2x－1)＋4＝1－(2x－1)
3(2x－1)＋(2x－1)＝1－4
4(2x－1)＝－3
2x－1＝－
2x＝
x＝
(2)＋＋＝1
(＋＋)(4x＋3)＝1
4x＋3＝1
4x＝－2
x＝－
点评：解方程时注意观察分析题目结构根具体情况合理安排解题步骤注意简化运算样提高解题速度培养观察力决策力．
三巩固练
1．解方程
(1)5x＋3＝－7x＋9
(2)5(x－1)－2(3x－1)＝4x－1
(3)＝
(4)－＝1＋
(5)－＝075
2．m值时代数式2m－值代数式值等5
3．某学解方程程请仔细阅读然回答问题．
解：－1＝2＋
－1×4＝2＋×4 ①
2x＋2－4＝8＋2－x ②
2x＋x＝8＋2＋2＋4 ③
3x＝16 ④
x＝ ⑤
(1)该学步出现错误？
(2)请解题中方程．
4．马虎学解方程－m＝时心等式左边m前面－做＋进行求解结果x＝1求代数式m2－2m＋1值．
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第14页题622中第12 题．
2．完成练册中课时练．
堂课探讨元次方程解法具体解题时仔细审题根方程结构特征灵活选择解法简化解题步骤提高解题速度．利方程意义解决关数学题仔细领会题目中信息应转化方程求解．
第3课时 元次方程实际应
1．学生掌握元次方程解决实际问题般步骤初步解列方程解实际问题(代数方法)算术方法解优越性．
2．通分析找出实际问题中已知量未知量间等量关系根等量关系列出方程．
重点
掌握元次方程解决实际问题般步骤．
难点
通分析找出实际问题中已知量未知量间等量关系根等量关系列出方程．
创设情境复引入
学算术中学算术方法解决实际问题关知识实际问题否元次方程解决解决样解？元次方程解应题算术方法解应题相较什优越性？
某数3倍减2等4求某数．(算术方法解学生回答)
解：(4＋2)÷(3－1)＝3
答：某数3
果设某数x根题意数学表达式3x－2＝x＋4
式恰关x元次方程．解x＝3
述两种解法明显算术方法易思考应设未知数列出方程通解元次方程求应题解化难易感学运元次方程解应题目．
知道方程含未知数等式等式表示相等关系．应题中提供条件应首先找出相等关系然相等关系表示成方程．
面通实例说明样寻找相等关系相等关系转化方程方法步骤．
二探索问题引入新知
例1 图天两盘分盛51 g45 g盐问应该盘A出少盐放盘B两者盛盐质量相等？
分析：设应盘A出盐x g列出表．
盘A
盘B
原盐(g)
51
45
现盐(g)
(51－x)
(45＋x)
等量关系：盘A中现盐＝盘B中现盐．
解：设应盘A出盐x g放盘B根题意51－x＝45＋x
解方程x＝3
检验符合题意．
答：应盘A出盐3 g放盘B．
例2 学校团委组织65名团员学校建花坛搬砖．女学搬6块男学搬8块搬4次总搬1800块．问少名男学？
分析：设男学x列出表．(完成表)
男学
女学
总数
参加数(名)
x
65
搬砖数(块)
6×4
搬砖数(块)
1800
解：设男学x根题意32x＋24(65－x)＝1800
解方程x＝30
检验符合题意．
答：团员中30名男学．
3．根面两道例题解答程总结出元次方程解实际问题程？
结：元次方程解答实际问题关键抓住问题中关数量相等关系列出方程．求方程解检验实际问题解答．
程简单表述：
问题方程解答
中分析抽象程通常包括：
(1)弄清题意中数量关系字母表示适未知数
(2)找出表示问题含义等量关系
(3)等量关系中涉量列出需表达式根等量关系方程．设未知数解答时应注意量单位统．
三巩固练
1．某车间27名工生产某种螺栓套两螺母产品天生产螺母16螺栓22分配x名工生产螺栓工生产螺母恰天生产螺栓螺母配套面列方程中正确( )
A．22x＝16(27－x)
B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x)
D．2×22x＝16(27－x)
2．球鞋厂现折促销卖出330双球鞋月卖10设月卖出x双列出方程( )
A．10x＝330 B．(1－10)x＝330
C．(1－10)2x＝330 D．(1＋10)x＝330
3．台空调标价2000元6折销售获利20台空调进价________元．
4．某种商品件进价80元标价120元该商品积压商品七折销售该商品件销售利润________元．
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结教师作补充．
作业
1．教材第14页题622中第45 题．
2．完成练册中课时练．
节课始终分析题意寻找数量关系作重点进行教学断学生加引导启发努力学生理解掌握解题基思路方法．学生学程中掌握领常会出现意想错误．数量间相等关系找清楚列方程忽视解设步骤等．教学中始终分析题意寻找数量关系作重点进行教学断学生加引导启发努力学生理解掌握解题基思路方法．针学生学程中重视分析等量关系现象教学程中求学生仔细审题认真阅读例题容提弄清题意找出够表示应题全部含义相等关系．课堂练安排适学生通模仿例题思想方法加强学生解应题力通元次方程应题教学学生够较正确理解掌握解应题方法初步养成正确思考问题良惯．
6．3 实践探索
第1课时 体积面积问题
1．学生够找出简单应题中已知量未知量相等关系然列出元次方程解简单应题会根应题实际意义检查求结果否合理．
2．够利元次方程解决图形面积体积等相关问题．
重点
利元次方程解决图形面积体积等相关问题．
难点
找问题中等量关系．
创设情境复引入
学图形相关公式回忆公式？
回忆图形关公式节课学元次方程解决图形相关问题找等量关系起帮助作．
二探索问题引入新知
问题：根长60厘米铁丝围成长方形：
(1)果长方形宽长求长方形长宽
(2)果长方形宽长少4厘米求长方形面积
(3)较(1)(2)两长方形面积．围出面积更长方形？
解：(1)设长方形长x厘米宽x厘米．根题意 2(x＋x)＝60解方程 x＝18长方形长18厘米宽12厘米．
(2)设长方形长x厘米宽(x－4)厘米根题意2(x＋x－4)＝60解方程 x＝17S＝13×17＝221(方厘米)．
(3)(1)情况S＝12×18＝216(方厘米)(2)情况S＝13×17＝221(方厘米)．围出面积更长方形围出长方形长宽相等时正方形面积时边长15厘米面积225方厘米．
讨：第(2)题中直接设面积x方厘米？办？
果直接设长方形面积x方厘米找出相等关系列出方程呢？
诱导学生积极探索：直接设面积未知数需设谁未知数呢？设未知数原什呢？
结：周长定情况长方形面积长宽相等情况果围成图形圆面积．
例 装满水部长宽高分300毫米300毫米80毫米长方体铁盒中水倒入径200毫米圆柱形水桶中正倒满求圆柱形水桶高(精确01毫米π≈314)．
分析：根水体积变长方体铁盒圆柱水桶体积相等根长方体圆柱体积公式列出关水桶高方程求解．
解：设圆柱形水桶高x毫米题意π·()2x＝300×300×80解：x≈2293
答：圆柱形水桶高约2293毫米．
点评：解题关键记熟圆柱长方体体积公式．
三巩固练
1．已知长方形周长60 cm
(1)长宽6 cm长方形宽少？面积少？
(2)长宽2∶1长方形长少？面积少？
2．药业集团生产某种药品长方体包装盒侧面展开图图示．根图中数果长方体盒子长宽4 cm求种药品包装盒体积．
3．棱长6 cm正方体铁块没入盛水量筒中已知量筒底面积12 cm2问量筒中水面升高少cm
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第16页练
2．完成练册中课时练．
现实生活中蕴含着量数学信息数学现实生活中着广泛应．解答应题程实际问题抽象成数学问题进行求解程解方程困难难列出方程列方程关键挖掘问题中相等关系．等积类应题基关系式：变形前体积＝变形体积．般利变形前体积相等等量关系列出方程．
第2课时 利润储蓄问题
1．掌握商品利润等关知识会方程解决实际问题．
2．通分析商品利润等关知识历运方程解决实际问题程学生进步体会方程刻画现实世界效数学模型．
重点
探索实际问题中等量关系等量关系列出方程．
难点
找出表示整题意等量关系．
创设情境问题引入
思考面问题组讨
问题1：新学年开始某校三年级震灾区捐款统计七年级捐款数占全校三年级捐款总数八年级捐款数全校三年级捐款数均数已知九年级捐款1946元求两年级捐款数．
问题2：爸爸明存3年期教育储蓄(3年期年利率400)3年取5600元开始存入少元？
二探索问题引入新知
问题1分析：七年级捐款数占全校三年级捐款总数八年级捐款数全校三年级捐款数均数七年级八年级捐款数全校捐款总数关果设全校捐款总数三年级捐款数知道样列出方程．
设全校捐款总数x七年级捐款数x八年级捐款数x根题意列方程x＋x＋1964＝x解 x＝7365
七年级捐款数：×7365＝2946(元)
八年级捐款数：×7365＝2455(元)
没设未知数方法？较种设未知数方法较容易列出方程？说说道理．
问题2分析：5600元什量？求什量？相等关系什？
等量关系：息＝金＋利息＝金＋金×年利率×期数
解：设开始存入x元根题意列方程x(1＋400×3)＝5600解x＝5000 开始存入5000元．
知道储蓄问题中计算公式？
利息计算方法：利息＝金×利率×期数
息＝金＋利息＝金＋金×利率×期数＝金×(1＋利率×期数)
例1 某校九年级社会实践组商店调查商品销售情况解该商店条80元价格购进某品牌牛仔裤50条条120元价格销售40条．商店准备采取促销措施剩牛仔裤降价销售．请帮商店计算条牛仔裤降价少元时销售完批牛仔裤正达盈利45预期目标？
分析：设条牛仔裤降价x元根销售总价＝成×(1＋45)出关x元次方程解出结．
解：设条牛仔裤降价x元根题意：120×40＋(120－x)×10＝80×50×(1＋45)解x＝20
答：条牛仔裤降价20元时销售完批牛仔裤正达盈利45预期目标．
点评：利润问题中等量关系式：商品利润＝商品售价－商品进价商品售价＝商品标价×折扣数×100＝商品利润率商品售价＝商品进价×(1＋利润率)
例2 某厂银行申请甲乙两种贷款40万年需付利息5万元．甲种贷款利率12乙种贷款年利率14该厂申请甲乙两种贷款金额少元．(列方程解答)
分析：设该厂甲种贷款数额x万元乙种贷款数额(40－x)万元根等量关系：年需付利息5万元列方程求解．
解：设该厂甲种贷款数额x万元乙种贷款数额(40－x)万元题意12x＋14(40－x)＝5解x＝3040－x＝40－30＝10
答：该厂甲种贷款数额30万元乙种贷款数额10万元．
点评：解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程组求解．
三巩固练
1．学校准备添置批课桌椅原计划订购60套套100元．店方表示：果购优惠．结果校方购72套套减价3元商店获样利润．求套课桌椅成．
2．某商场M品牌服装套进价2倍进行销售恰逢春节促销售价提高50元标价出酬宾八折优惠牌子结果套服装利润进价该老板底顾客优惠？说出理．
3．准备敏6年学学费5000元父母现参加教育储蓄3年期年利率276年期年利率288面两种储蓄方式：
(1)直接存6年期
(2)先存3年期3年息动转存3年期．
认种储蓄方式开始存入金较少？
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第18页题631中第3题．
2．完成练册中课时练．
数学源生活植根生活．数学教学学生生活验出发激发学生学数学兴趣学生深刻体会数学解决生活问题钥匙．节课实际生活问题线学生亲身历实际问题数学化程充分体现学生体位．节课教学解学生利润问题掌握够公式间灵活转换方面加强练．
第3课时 行程工程问题
1．学生理解元次方程解行程问题工程问题质规律．
2．通行程问题工程问题分析进步培养学生代数方法解决实际问题力．
重点
元次方程解决行程问题工程问题．
难点
找行程问题中等量关系．
创设情境问题引入
1．行程问题中路程速度时间三者间什关系？相遇问题中含样相等关系？追问题中含样相等关系呢？
2．工作量工作效率工作时间间样关系？
二探索问题引入新知
例1 辆客车辆卡车时A出发公路方行驶客车行驶速度70 kmh卡车行驶速度60 kmh客车卡车早1 hBAB两间路程少？
分析：设AB两间路程x km根题意分求出客车时间卡车时间根两车时间差1时列出方程求出x值．
解：设AB两间路程x km根题意－＝1解x＝420
答：AB两间路程420 km
点评：解答题关键根两车时间差1时列出方程．
例2 队学生校外进行军事野营训练．5千米时速度行进走18分钟时候学校紧急通知传队长．通讯员学校出发骑行车14千米时速度原路追．通讯员少时间追学生队伍？
分析：(1)细审题意：学生队伍出发18分钟通讯员开始出发学生队伍行．通讯员追队伍时通讯员走距离学生队伍走距离相等时间里(通讯员出发追队伍)走路程通讯员学生队伍走5×千米设通讯员x时追学生队伍．
(2)找等量关系：追学生队伍时通讯员走路程＝学生队伍走路程．
解：设通讯员x时追学生队伍根题意14x＝5×＋5x
解方程x＝(时)＝10(分钟)．
答：通讯员10分钟追学生队伍．
结：1行程问题中基数量关系：路程＝速度×时间变形：速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度．
2．常见题型相遇问题追问题题型相等关系：相遇：相遇时间×速度＝路程追：追时间×速度差＝追距离．
例3 批工业新动态信息输入理储存网络甲独做需6时乙独做需4时甲先做30分钟然甲乙起做甲乙起做需少时完成工作？
分析：30分＝时设甲乙起做需x时完成工作等量关系：甲时工作量＋甲乙合作x时工作量＝1相关数值代入求解．
解：设甲乙起做需x时完成工作．根题意×＋(＋)x＝1解方程x＝时＝2时12分答：甲乙起做需2时12分完成工作．
点评：元次方程解决工程问题工作量1等量关系解决题关键．
结：工程问题中三量根工作量＝工作效率×工作时间已知中两量表示第三量．两合作工作效率＝工作效率．
三巩固练
1．甲乙两登座山甲分钟登高10米先出发30分钟乙分钟登高15米两时登山顶．甲少时间登山？座山高？
2．艘船A开B水航行需5时逆水航行水航行50分钟．已知船静水中时走12千米求水流速度．
3．整理批图书做40时完成．现计划部分先做4时增加2起做8时完成项工作．假设工作效率相具体应先安排少工作？
四结作业
结
节课学知识掌握方法？请相互交流．
作业
1．教材第20页题632中第34 题．
2．完成练册中课时练．
节课教学难点行程问题行程问题分种类型：相遇追逆水流环行问题等．环行问题基特征路径呈环状环线部分．事实类问题相遇追分：
(1)出发反行次相遇两者行程等环形周长．
(2)出发行次追两者行程差等环行道周长表示快者行程＝慢者行程＋环形周长．
外时出发相遇(追)时两者行走时间相等．水流问题中：船水速度＝船静水速度＋水流速度船逆水速度＝船静水速度－水流速度．
第7章 次方程组
7．1 二元次方程组解
1．理解二元次方程二元次方程组解含义．
2．会检验数某二元次方程组解．
3．根问题情境列二元次方程组．
重点
二元次方程组解概念．
难点
二元次方程组解概念．
创设情境问题引入
暑假里 新晚报组织世界杯足球邀请赛 勇士队第轮赛中赛9场 17分 赛规定胜场3分 场1分 负场0分 勇士队轮中负2场 队胜场？ 场呢？
二探索问题引入新知
1．否已学知识解决问题？
元次方程求解
设勇士队胜x场 赛9场 负2场 (9－x－2) 场 根分规分 列出元次方程：3x＋(9－x－2)＝17 解方程x＝5勇士队胜5场 2场．
2．面解答知 问题元次方程求解 然会提出样问题： 然求胜场数负场数中两未知数时设出两未知数呢？
师生探讨： 妨设勇士队胜x场 负y场．表空格中填入数字式子．
胜
合计
场数
x
y
根填表结果知：
x＋y＝7 ①
3x＋y＝17 ②
观察两式子前学元次方程什？什点？
引导学生观察方程①②特点 元次方程作较 知： 两方程含两未知数 未知数次数1
结： 含两未知数 未知数次数1方程做二元次方程．
两二元次方程括号{合起 组成二元次方程组．
3．什方程解？
答： 方程左右两边值相等未知数值做方程解．
算术法已答案 勇士队胜5场 2场 x＝5y＝2x＝5y＝2满足方程① 满足方程② 说x＝5y＝2二元次方程组解 记作
结： 般 二元次方程组两方程左右两边值相等两未知数值 做二元次方程组解．
注意： (1) 未知数值必须时满足两方程时 方程组解 取x＝4 y＝3时 满足方程① 满足方程② 方程组解．
(2) 二元次方程组解数 数 必须x＝5y＝2合起 方程组解．
例1 某校组织手拉手义卖献爱心活动购买黑白两种颜色文化衫140件进行手绘设计出售获利润全部捐山区困难孩子．件文化衫批发价零售价表：
批发价(元)
零售价(元)
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出获利1860元求黑白两种文化衫少件？(求列出二元次方程组)
分析：设黑色文化衫x件白色文化衫y件黑白两种颜色文化衫140件文化衫全部售出获利1860元列二元次方程组．
解：设黑色文化衫x件白色文化衫y件题意
点评：问题较复杂时时设求未知量相关量未知数间接设元．样设元设未知数列方程．
例2 某校现校舍20000 m2 计划拆部分旧校舍 改建新校舍 校舍总面积增加30时建造新校舍面积拆旧校舍面积4倍 设应拆旧校舍x m2 建造新校舍y m2 请根题意列方程组．
分析：建造新校舍面积拆旧校舍面积4倍 马出方程y＝4x拆部分旧校舍 改建新校舍校舍总面积增加30 增加量应应新校舍面积拆旧校舍面积差值 列出方程y－x＝20000×30
解：设应拆旧校舍x m2 建造新校舍y m2根题意列出方程组：
三巩固练
1．列方程组中二元次方程组( )
A B
C D
2．解方程组( )
A B
C D
3．关mn两方程2m－n＝33m＋2n＝1公解( )
A B
C D
4．x＋2y＝4y表示x式子x＝________x表示y式子y＝________
5．方程组解m－n＝________
6．已知二元次方程解试写出符合条件二元次方程组．
7．根题意列出方程组：
(1)含铁72含铁58两种矿石混合配成含铁64矿石70吨设需含铁72矿石x吨含铁58矿石y吨列出方程组．
(2)某学校出发骑行车县城中途道路施工步行段路15时达县城．骑车均速度15千米时步行均速度5千米时路程全长20千米骑车步行少时间？
(3)某企业年国国外销售1000万元金融风暴年年降低10国销售收入降5国外销售收入降15求该企业年国国外销售少万元？
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第26页题71中第12 题．
2．完成练册中课时练．
节学生感兴趣问题入手意学生历实际背景激发学生觉探究数学问题体验发现问题乐趣．学生通分析探索认识二元次方程组初步体会二元次方程组刻画实际问题中数量关系．节课学中学生运学观察猜想合作交流抽象概括总结纳等方法．学生角色学会转变会学节课学生停留学会课知识层面老师起站探究者角度深入境体验探究氛围真谛．
7．2 二元次方程组解法
第1课时 代入消元法
1．会代入消元法解简单二元次方程组．
2．通探索代入消元法解二元次方程程理解代入消元法基思想体现化思想方法．
重点
代入消元法解二元次方程组．
难点
探索代入消元法解二元次方程组感受消元思想．
创设情境复引入
1．复提问： 什做二元次方程二元次方程组二元次方程组解？
2．回顾节课中问题：设应拆旧校舍x m2 建造新校舍y m2 根题意列出方程组：
问：样求出二元次方程组解？
二探索问题引入新知
知道题元次方程求解 设应拆旧校舍x m2 建造新校舍4x m2 根题意4x－x＝20000×30 元次方程解法非常熟悉 果解二元次方程组转化解元次方程 问题解决？ 转化呢？
引导学生观察方程组相应元次方程间联系．
方程组中方程②y＝4x 代入方程①中y位置 元次方程4x－x＝20000×30通代入 消未知数y元次方程 样求解．
解方程：x＝2000 x＝2000代入②y＝8000
答：应拆旧校舍2000 m2 建造新校舍8000 m2
纳结 面解法出 通代入消未知数 方程转化元次方程解 种解法做代入消元法 简称代入法 解方程组基思想方法消元．
例 代入消元法解方程组．
(1)
分析：方程组利代入消元法求出解．
解：①代入②：3x＋2(x－1)＝8解：x＝2x＝2代入①：y＝1方程组解
(2)
分析：(1)方程组 里两方程中 没直接未知数表示未知数形式 时办呢？方程①变形成y表示x形式 x＝3＋y 然代入方程② 消x 关y元次方程．
解：①：x＝3＋y③③代入②：3(3＋y)－8y＝14y＝－1y＝－1代入③：x＝2∴原方程组解
(3)
分析：观察分析方程组2题中方程组形式差 易知2题方程组中未知数系数绝值1方程 方程组中两方程未知数系数1 时办呢？ 中方程适变形 未知数表示未知数？显然 变形够办 两办法 某方程两边某未知数系数 未知数系数化1 化成1题形式某方程某未知数移方程边 项移边未知数系数化1 达未知数表示未知数目．
显然第二种方法更直接 考虑方程中项系数 选择系数较简单方程 易见方程①中x系数较简单 方程①中xy表示．
解：① x＝4＋y③③代入② ：
3(4＋y)－8y－10＝0 解y＝－08y＝－08代入③ x＝12
纳结 代入法解二元次方程组方法：
1．方程组中方程未知数含未知数式子表示．
2．式子代入方程元次方程求解．
3求解代入方程求未知数解．
三巩固练
1．y含x代数式表示( )
A．y＝2x＋7 B．y＝7－2x
C．y＝－2x－5 D．y＝2x－5
2．代入法解方程组时列代入变形正确( )
A．3x－4x－1＝1 B．3x－4x＋1＝1
C．3x－4x－2＝－1 D．3x－4x＋2＝1
3．代入法解方程组程：
(1)①x＝ ③
(2)③代入②3×－5y＝5
(3)分母24－9y－10y＝5
(4)解y＝1③x＝25中错误步( )
A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
4．列方程写成含x代数式表示y形式：
(1) 3x＋4y－1＝0 (2)5x－2y＋9＝0
5．解列方程组．
(1) (2)
(3)
(4)
6．解方程组时明方程①抄错错解亮方程②抄错错解求出正确答案？原方程组底样？
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第30页练．
2．完成练册中课时练．
课身边数学问题引入——寻求元次方程解法——探索二元次方程组代入消元法——典型例题——纳代入法般步骤思路进行设计．教学程中充分调动学生观动性发挥教师导作坚持启发式教学．教师创设趣情境引发学生觉参学活动积极性知识发现程融趣活动中．重视知识发生程．设未知数列元次方程求解程二元次方程组相较二元次方程组代入(消元)解法种较学生复旧知识时新知识掌握学生体会新知识产生形成程十分重．
第2课时 加减消元法
1．会阐述加减法解二元次方程组基思路．通加减达消元目二元次方程组转化元次方程求解
2．会加减法解简单二元次方程组．
重点
学会加减法解简单二元次方程组．
难点
准确灵活选择运加减消元法解二元次方程组．
创设情境复引入
代入法解面程组说说代入法解方程组关键什？方法解方程组？
二探索问题引入新知
观察方程组：
(1)未知数x系数什特点？
(2)样未知数x消？样做什？
(3)两方程左边左边相减右边右边相减．什结果？
9y＝－18(消未知数x达消元目)y＝－2
y＝－2代入①3x＋5×(－2)＝5x＝5
面解答程中发现二元次方程组新解法？
两方程相加(相减)消未知数方程组转化元次方程解．种解法做加减消元法简称加减法．
例1 解方程组：
分析：y系数什特点？想想先消较方便呢？什方法消未知数呢？
解：①＋②7x＝14x＝2x＝2代入①6＋7y＝97y＝3y＝
讨：加减法解二元次方程组时候什条件加法什条件减法？
方程组中未知数系数互相反数时两方程相加方程组中未知数系数相等时两方程相减达消元目．
例2 解方程组：
分析：直接相加减消掉未知数？未知数系数变成样呢？
解：方法：利加减消元法消未知数y
①×3②×2
③＋④19x＝114x＝6
x＝6代入②30＋6y＝42y＝2
思考：否先消x求解？
方法二：利加减消元法消未知数x
解：①×5②×3
④－③38y＝76y＝2
y＝2代入②5x＋12＝42x＝6
未知数系数相等互相反数该求解呢？
般步骤：(1)方程组两方程中果未知数系数互相反数相等适数方程两边未知数系数互相反数相等(2)两方程两边分相加相减消未知数元次方程(3)解元次方程(4)求出未知数值代入原方程组意方程中求出未知数方程组解．
三巩固练
1．二元次方程组解a－b＝( )
A．1 B．3 C D
2．已知关xy二元次方程组解a－2b值( )
A．－2 B．2 C．3 D．－3
3．解列方程组：
(1) (2)
(3) (4)
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第34页练．
2．完成练册中课时练．
加减法消元关键根方程组中未知数系数某种特点灵活消元加减法代入法解二元次方程组基方法然消元途径目相二元转化元谓异曲工．
第3课时 选择恰方法解二元次方程组
1．会根方程组具体情况选择适合消元法．
2．理解二元次方程组解三种情况．
重点
会根方程组具体情况选择合适消元法．
难点
解题程中进步体会消元思想化未知已知化思想．
创设情境复引入
回顾代入法解二元次方程组步骤什？加减法解二元次方程组步骤什？代入法加减法基思想什？
解二元次方程组时该选取种方法呢？
二探索问题引入新知
例1 分代入法加减消元法解列方程组．
(1)
(2)
解：(1)方法：①y＝2x－8代入②：3x＋2(2x－8)＝5解x＝3x＝3代入①：y＝－2方程组解
方法二：①×2＋②：7x＝21x＝3x＝3代入①：y＝－2方程组解
(2)方法：方程组整理：①x＝6y－1代入②：2(6y－1)－y＝9解y＝1y＝1代入①：x＝5方程组解
方法二：方程组整理：②－①×2：11y＝11y＝1y＝1代入①：x＝5方程组解
点评：观察面解题程回答列问题：
(1)代入法加减法什点？
(2)什样方程组代入法简单？什样方程组加减法简单？
①关二元次方程组两种解法：代入消元法加减消元法通较发现实质消元通消未知数化二元元．
②方程组某方程中某未知数系数绝值1时代入消元法较简单加减消元法较简单．
通学生学讨互帮互助巩固已学代入法解二元次方程组知识程中学会根方程组具体情况选择适合消元法．
例2 关xy方程组相解．
(1)求相解
(2)求mn值．
分析：(1)联立两方程中含mn方程求出相解
(2)求出解代入剩方程中求出mn值．
解：(1)联立：解：
(2)x＝2y＝－1代入：解：m＝6n＝4
例3 甲乙两解方程组甲错方程中a方程组解乙错方程中b方程组解试计算a2020＋(－b)2021值．
分析：x＝－3y＝－1代入方程组第二方程x＝5y＝4代入方程组第方程联立求出ab值求出求式子值．
解：代入方程组中4x－by＝－2：－12＋b＝－2b＝10代入方程组中ax＋5y＝15：5a＋20＝15a＝－1原式＝1－1＝0
三巩固练
1．恰方法解列二元次方程组：
(1)
(2)
(3)
2．已知方程组解等式4x－6y＝2成立求m值．
3．已知甲乙二解关xy方程组甲正确解出乙c抄错结果解求abc值．
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第36页题72中第1题．
2．完成练册中课时练．
节课学生学会根方程组具体情况选择合适消元法．学二元次方程组解法中关键领会质思想——消元体会化未知已知化思想．教学程中教师应通问题情境创设激发学生学兴趣通精心设计问题引导学生已知识基础较分析总结出解二元次方程组时根方程组特点选择恰方法．
第4课时 列二元次方程组解决实际问题
1．通实际问题学生感受二元次方程组广泛应体会列二元次方程组解决某实际问题种效数学模型增强应意识
2．够题意找出等量关系列出二元次方程组检验结果否符合实际意义．
重点
应问题转化数学问题程实际问题数学模型建立．
难点
实践探索中寻找解题方案．
创设情境问题引入
问题：某电脑公司AB两种型号电脑中A型电脑台6000元B型电脑台4000元．学校计划花费150000元该公司购进两种型号电脑35台问购买A型B型电脑少台？
学生讨：设购买A型电脑x台B型电脑35－x台根总价＝单价×数量出关x元次方程解出结．
设购买A型电脑x台B型电脑(35－x)台根题意：6000x＋4000(35－x)＝150000解x＝535－x＝30购买A型电脑5台B型电脑30台．
二探索问题引入新知
发现实际问题中存着等量关系助列方程方程组方法处理问题．
面问题二元次方程组求解：设购买A型电脑x台B型电脑y台根题意：解：购买A型电脑5台B型电脑30台．
例1 某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨准备加工市销售．该公司加工力：天精加工6吨者粗加工16吨．现计划15天完成加工务该公司应安排天粗加工天精加工期完成务？果吨蔬菜粗加工利润1000元精加工2000元该公司出售加工蔬菜获利少元？
分析：问题关键先解答前半问题先求出安排精加工粗加工天数．妨列方程组方法解答．列方程组需找出两相等关系．第关系15天完成加工务第二相等关系总加工140吨蔬菜．
解：设应安排x天精加工y天粗加工根题意解方程组出售加工蔬菜获2000×6×10＋1000×16×5＝200000(元)．答：应安排10天精加工5天粗加工加工出售获利200000元．
根面例题 二元次方程组解实际问题步骤： (1)审题分析题目中已知量未知量 (2)找出数量关系 (3)设未知数列方程组 (4)求解方程组 (5)检验 (6)写出答案．
处理实际问题程进步概括：
问题方程(组)解答
例2 甲乙两施工队城际高铁施工中天甲队乙队铺设100米钢轨甲队铺设5天距离刚等乙队铺设6天距离．设甲队天铺设x米乙队天铺设y米．
(1)题意列出二元次方程组
(2)求出甲乙两施工队天铺设少米？
解：(1)∵甲队天铺设x米乙队天铺设y米天甲队乙队铺设100米钢轨甲队铺设5天距离刚等乙队铺设6天距离∴
(2)解：答：甲队天铺设600米乙队天铺设500米．
三巩固练
1．明商店购买五四青年节活动奖品购买20铅笔10笔记需110元购买30支铅笔5笔记需85元设支铅笔x元笔记y元列方程组( )
A B
C D
2．国明代数学家程位名著直接算法统宗里道著名算题：百馒头百僧僧三更争僧三分尚丁？意思：100尚分100馒头正分完果尚分3尚3分试问尚？设尚xy列方程组________________．
3．某专卖店AB两种商品已知折前买60件A商品30件B商品1080元买50件A商品10件B商品840元AB两种商品相折某买500件A商品450件B商品折少花1960元计算少折？
4．学校百变魔方社团准备购买AB两种魔方已知购买2A种魔方6B种魔方需130元购买3A种魔方4B种魔方需款数相．
(1)求两种魔方单价
(2)结合社员需求社团决定购买AB两种魔方100(中A种魔方超50)．某商店两种优惠活动图示．请根信息说明选择种优惠活动购买魔方更实惠．
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第36页题72中第234题．
2．完成练册中课时练．
列二元次方程组列元次方程解实际问题两种表达形式揭示问题中相等关系反求解实际问题实质问题中相等关系翻译成数学表达式实际问题转化数学问题．学类实际问题仅熟悉类问题基数量关系弄清类问题间质联系．
*73 三元次方程组解法
1．解三元次方程组概念．
2．会代入加减三元次方程组化二元进化元方程解决．
3．根三元次方程组具体形式选择适解法．
重点
三元次方程组解法消元思想．
难点
根方程组特点选择消元选择什方法消元．
创设情境问题引入
前面学二元次方程组解法——消元法．两未知数问题列出二元次方程组解决实际少问题含更未知数面问题：
足球赛中胜场积3分场积1分负场0分勇士队参加10场赛18分．已知勇士队赛中胜场数正等负场数勇士队赛中胜负场次少？
问题二元次方程组解决．问题中三未知数果设三未知数列出方程？组成方程组解出？
二探索问题引入新知
面问题设胜负场次分xyz分已知条件直接翻译出列出方程写成方程组形式：
样方程组称三元次方程组．
样解三元次方程组呢？
回忆解二元次方程组时基思想什？会种方法解二元次方程组？
三元次方程组先消掉两未知数转化二元次方程组元次方程求解．
③代入①②中：
解：
代入方程③中：x＝5
三元次方程组解：
试试：面三元次方程组否加减消元法求解？者否利方程③直接代入方程①中y＋z？较种方法更简便？总结出解三元次方程组步骤？
解三元次方程组步骤：
1．利代入法加减法先消掉未知数三元次方程组转化二元次方程组．
2．解二元次方程组．
3．二元次方程组解代入中方程求出第三未知数．
例 解三元次方程组：
分析：利代入法加减法先消掉未知数三元次方程组转化二元次方程组．①－③2a－2b＝8 ④④－②b＝－2代入②求a＝2ab值代入③求c．
解：①－③：2a－2b＝8 ④④－②：－5b＝10∴b＝－2b＝－2代入②：a＝2a＝2b＝－2代入③：c＝－1∴该方程组解
点评：熟练掌握加减消元法解方程组解题关键．
三巩固练
1．利加减消元法解方程组列做法正确( )
A．消z先①＋②①×2＋③
B．消z先①＋②①×3－③
C．消y先①－③×2②－③
D．消y先①－②×2②＋③
2．已知x＋y＋z值( )
A．80 B．40
C．30 D．确定
3．方程组消未知数z转化含xy方程组____________．
4．已知关xy方程组解满足2x－3y＝9m＝________
5．解列方程组．
(1) (2)
(3)
6．三位数位百位数字等十位数字百位数字7倍位十位数字2位十位百位数字14求三位数．
四结作业
结
1．三元次方程组概念．
2．三元次方程组解法．注意选消元选消法．
3．谈谈求解元次方程组思路．
作业
1．教材第41页题73中第1 2 题．
2．完成练册中课时练．
通节课学学生节课解三元次方程组概念掌握代入法加减法三元次方程组进行消元逐步领会选择适合方法提高解题效率．原环节目学生熟练掌握三元次方程组解法调动学生学积极性计算结果较复杂学生敢肯定动手计算结果影响效果．
7．4 实践探索
1．通实际问题探索解决逐步形成结合具体事例发现提出数学问题力．
2．学会二元次方程组解决简单实际问题．
重点
1．学生积极参讨探究问题
2．抽象出数学模型．
难点
二元次方程组解决简单实际问题．
创设情境复引入
通前面学说出列二元次方程组解决实际问题步骤？中什关键？
二探索问题引入新知
问题1：20张白卡纸做长方体包装盒准备白卡纸分成两部分部分做侧面部分做底面已知张白卡纸做2侧面者3底面果1侧面2底面做成包装盒分做成侧面底面正配套？
请学独立思考1题已知量？
2．求什？张白卡纸做盒身？张白卡纸做盒底盖？
3．设x张白卡纸做盒身y张白卡纸做盒底盖做盒身少？盒底盖少？(2x盒身3y盒底盖)
4．找出2等量关系．
(1)做盒身白卡纸张数＋做盒底盖白卡纸张数＝20
(2)已知(3)知盒底盖数应该盒身2倍盒身盒底盖正配套．
根题意
解方程组
解分数果允许剪开做成16包装盒法全部利果允许剪开分法例张白卡纸分二8张半做盒身11张半做盒底盖做成盒身17盒底盖34正配套成17包装盒较充分利材料．
问题2：明拼图时发现8样长方形恰拼成图示长方形．红见说：试试结果红拼成图示正方形中间留边长刚2 mm正方形解释？求出长方形长宽？
1．观察明拼图发现长方形长x mm宽y mm间数量关系？
2．观察红拼图写出表示长方形长x mm宽y mm间关系式？
样方程解
8矩形面积＝8xy＝8×10×6＝480(mm2)
正方形面积＝(x＋2y)2＝(10＋2×6)2＝484(mm2)
484－480＝4(mm2)＝2×2(mm2)
红拼出正方形中间留恰边长2 mm正方形．
例 某新建企业月生产1960吨污水保护环境该企业计划购置污水处理器两型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水力(吨月)
240
180
已知商家售出2台A型3台B型污水处理器总价44万元售出1台A型4台B型污水处理器总价42万元．
(1)求台A型B型污水处理器价格
(2)确保月产生污水全部处理完该企业决定购买述污水处理器少支付少钱？
分析：(1)设台A型污水处理器价格x万元台B型污水处理器价格y万元根等量关系：①2台A型3台B型污水处理器总价44万元②1台A型4台B型污水处理器总价42万元列出方程组求解(2)求少支付钱数知购买6台A型污水处理器3台B型污水处理器费少进求解．
解：(1)设台A型污水处理器价格x万元台B型污水处理器价格y万元题意解答：台A型污水处理器价格10万元台B型污水处理器价格8万元(2)购买6台A型污水处理器3台B型污水处理器费少10×6＋8×3＝60＋24＝84(万元)．答：少支付84万元钱．
点评：解决题关键读懂题意找符合题意等量关系．
三巩固练
1．两长方形第长方形长宽5∶4第二长方形长宽3∶2第长方形周长第二长方形周长112 cm第长方形宽第二长方形长2倍6 cm求两长方形面积．
2．甲乙两家公司组织员工游览某景点门票售价：
数
1～50
50～100
100
票价
120元
100元
80元
(1)甲公司50游览付门票费________元乙公司付门票费12000元乙公司________游览
(2)甲乙两家公司120游览中甲公司超50两家公司先付门票费12800元求甲乙两家公司游览数．
3．图：8块相长方形拼成宽48厘米长方形块长方形长宽分少？
4图①中长方形正方形纸板做侧面底面做成图②竖式横式两种盖纸盒现仓库里1000张正方形纸板2000张长方形纸板问两种纸盒做少恰库存纸板完？
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第43页题74中第12 题．
2．完成练册中课时练．
节课通师生交流学生解法予鼓励引导学生较元次方程二元次方程组解感受中体会什时候应元次方程什时候应二元次方程组解决实际问题较方便．通练学生掌握问题中抽象出数学模型．教学效果较．
第8章 元次等式
8．1 认识等式
1．够现实问题中抽象出等式理解等式意义会根定条件列等式．
2．正确理解非负数等数学术语．
3．理解等式解意义举出等式解会检验数否某等式解．
重点
理解会等式表达数学量间关系知道等式解意义．
难点
等号准确应等式解．
创设情境问题引入
问题：世纪公园票价：5元次购票满30张张少收1元．某班27名少先队员世纪公园进行活动．领队王华准备零钱售票处买27张票时爱动脑筋李敏学喊住王华提议买30张票．学明白明明27买30张票岂浪费？
究竟李敏提议呢？真浪费呢？
二探索问题引入新知
学探索程：
买27张票付款：5×27＝135(元)
买30张票付款：4×30＝120(元)．
显然 120<135
说买30张票买27张票付款少表面浪费3张票实际节省．
思考：(1)120元买30张票买30张票仅省钱买票剩3张票处理呢？
(2)买30张票买27张票付款少说情况买票反花钱少？
(3)少少参观买票反合算呢？否数学知识解决？
设x进世纪公园果x≥30显然实际数买票张票付4元．果x<30：
实际数买票x张付款5x(元)
买30张票付款4×30＝120(元)
果买30张票合算应120<5x
现问题：x取数值时式成立？
前面已算x＝27时式成立．取值试试结果填入课P51页表格中．
表见x＝________时等式120<5x成立．说少30时少________进公园时买30张票反合算．
面出现120<135x<30120<5x样等号<>表示等关系式子做等式．
等式120<5x中含未知数x等式成立未知数值做等式解．
例1 判断列式等式等式．
(1)4＜5
(2)x2＋1＞0
(3)x＜2x－5
(4)x＝2x＋3
(5)3a2＋a
(6)a2＋2a≥4a－2
分析：根等式定义题进行逐判断．
解：(1)4＜5等式
(2)x2＋1＞0等式
(3)x＜2x－5等式
(4)x＝2x＋3方程
(5)3a2＋a代数式
(6)a2＋2a≥4a－2等式．
(1)(2)(3)(6)等式．
点评：熟知等号连结式子等式解答题关键．
例2 适符号表示列关系：
(1)xx2倍非正数
(2)枚炮弹杀伤半径300米
(3)三件衣四条长裤总价钱高268元
(4)明天雨性70
(5)明身体刚轻．
分析：(1)非正数≤0表示
(2)(4)等≥表示
(3)高等低≤表示
(5)刚轻刚样重者刚重．≥表示．
解：(1)x＋2x≤0
(2)设炮弹杀伤半径r应r≥300
(3)设件衣a元条长裤b元应3a＋4b≤268
(4)P表示明天雨性P≥70
(5)设明体重a千克刚体重b千克应a≥b
点评：般等号表示相等关系式子做等式．解答类题关键识常见等号：＞＜≤≥≠
三巩固练
1．出面5式子：①3＞0②4x＋3y≠0③x＝3④x－1⑤x＋2≤3中等式( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．学校组织学春游租45座30座两种型号客车租45座客车x辆租30座客车y辆等式45x＋30y≥500表示实际意义( )
A．两种客车总载客量少500
B．两种客车总载客量超500
C．两种客车总载客量足500
D．两种客车总载客量恰等500
3．xy方定非负数等式表示________．
4．列数：0－334－05－20 －04中________方程x＋3＝0解________等式x＋3＞0解________等式2x＋3＜x解．
5等式表示
(1)x5差1
(2)x69
(3)8y2倍正数
(4)a3倍7差负数
(5)x3倍等1
(6)x50
四结作业
结
通节课学什收获？取验教训？问题需请教？
作业
1．教材第52页题81中第12 题．
2．完成练册中课时练．
节教学程中始终通师生互动鼓励学生积极思考努力探索合作交流关注学生否发现问题提出问题否敢发表见解吸取正确见解关注学生学程中表现学惯性品质情感态度等 通游戏分组竞赛等激发学生积极性培养团队精神．通例题闯关游戏检测学生学情况时反馈调节通层次变式题评价层学生学效果增强学信心．留学生思考探究时间空间．学生回答否正确全面予时肯定鼓励时刻注意激发学驱力确保学生学更更快更总节教学贴生活超越生活努力生活中努力生活中实现：生活世界数学世界教学世界融会贯通
8．2 解元次等式
8．21 等式解集
1．学生掌握等式解集概念什解等式．
2．学生够助数轴等式解集直观表示出初步理解数形结合思想．
重点
1．认识等式解集概念．
2．等式解集表示数轴．
难点
等式解集概念．
创设情境问题引入
问题1：已知理数mn位置数轴图示等号填空．
(1)n－m______0 (2)m＋n______0
(3)m－n______0 (4)n＋1______0
(5)m·n______0 (6)m＋1______0
问题2：列数中等式x＋2>5解？？
－3－2－101533557
二探索问题引入新知
面问题2中发现3557等式x＋2>5解．出等式x＋2>5许解．
进出3数等式x＋2>5解3数等式x＋2>5解．见等式x＋2>5解限组成集合称等式x＋2>5解集．
结：等式解组成等式解集合简称等式解集求等式解集程做解等式．
等式x＋2>5解集表示成x>3数轴直观表示出图示．
样果某等式解集x≤－2数轴直观表示出图示．
观察讨：两条折线指方什？什规律？数轴空心圆点实心圆点什意义？
结：等式解集数轴直观表示出应注意等号类型左边右边．等号><时空心圆圈等号≥≤时实心圆圈．
例1 数轴表示列等式解集：
(1)x＜－2
(2)x≥1
分析：(1)－2处空心圆点折线左
(2)1处实心圆点折线右．
解：(1)图示：
(2)图示：
点评：熟知实心圆点空心圆点区解答题关键．
例2 数轴表示等式－4≤x＜1解集写出整数解．
分析：根＞空心圆点右画折线≥实心圆点右画折线＜空心圆点左画折线≤实心圆点左画折线答案．
解：数轴表示等式－4≤x＜1解集图：
整数解：－4－3－2－10
点评：等式解集数轴表示出方法：＞空心圆点右画折线≥实心圆点右画折线＜空心圆点左画折线≤实心圆点左画折线．
三巩固练
1．方程3x＝6解________等式3x<6解________．
2．数轴表示列等式解集．
(1)x＞－4
(2)x≤35
(3)－25＜x≤4
3．请等式表示图解集．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第61页题82中第23题．
2．完成练册中课时练．
节课属节概念课情境诱导—学生学—展示纳—巩固练步骤进行．教学中部分学生会学学生积极参组活动中．通节课教学深深认识作名数学教师想学生出类拔萃定时培养学生学惯学力表达力教师舍时间急躁．
8．22 等式简单变形
1．通节学学生探索基础联系方程基变形等式基性质．
2．掌握次等式变形求解元次等式基方法．
3．体会元次等式方程区联系．
重点
掌握等式三条基性质．
难点
正确应等式三条基性质进行等式变形．
创设情境复引入
复等式基性质：等式两边________________________________等式然成立．
等式基性质二：等式两边________________________等式然成立．
等式基性质？解元次方程基步骤呢？元次等式解方程解步骤类似呢？
二探索问题引入新知
解元次方程时方程进行变形．研究解等式时样应先探究等式变形规律．
图倾斜天两边分放重物质量分ab(显然a>b)果两边盘分加等量砝码c盘子然原样倾斜(a＋c>b＋c)．
结：等式性质1：果a>ba＋c>b＋ca－c>b－c
说等式两边加(减)数整式等式方变．
思考：等式两边()零数等号方否变呢？
试试：等式7>4两边数较数<>＝填空：
7×3________4×3
7×2________4×2
7×1________4×1
7×0________4×0
7×(－1)________4×(－1)
7×(－2)________4×(－2)
7×(－3)________4×(－3)
……
中发现什？
结：等式性质2：果a>bc>0ac>bc
等式性质3：果a>bc<0ac
解方程样解等式程等式变形成x>ax
(1)4x＞3x＋5
(2)－2x＜17
分析：(1)根等式性质1：两边减3x答案
(2)根等式性质3：等式两边－2答案．
解：(1)两边减3xx＞5
(2)两边－2x＞－
点评：等式两边()数时仅考虑数等0必须先确定数正数负数果负数等号方必须改变．
例2 根等式性质解列等式．
(1)x＋3＞5
(2)－x＜50
(3)5x＋5＜3x－2
分析：根等式基性质等式进行逐分析解答．
解：(1)根等式性质1等式两边减3等号方变x＋3－3＞5－3x＞2
(2)根等式性质2等式两边－等号方改变－x×(－)＞50×(－)x＞－75
(3)根等式性质12等式两边时减(5＋3x)然2等号方变(5x＋5－5－3x)÷2＜(3x－2－5－3x)÷2x＜－
点评：(1)等式两边加(减)数(式子)等号方变．
(2)等式两边()正数等号方变．
(3)等式两边()负数等号方改变．
三巩固练
1．已知实数ab满足a＋1＞b＋1列选项错误( )
A．a＞b B．a＋2＞b＋2
C．－a＜－b D．2a＞3b
2．3x＞－3y列等式中定成立( )
A．x＋y＞0 B．x－y＞0
C．x＋y＜0 D．x－y＜0
3．果a＜b－3a________－3b(＞＜填空)．
4．判断题结否正确(√错×)．
(1) b－3a＜0b＜3a________
(2)果－5x＞20x＞－4________
(3)a＞b ac2＞bc2________
(4)ac2＞bc2a＞b________
(5)a＞b a(c2＋1)＞b(c2＋1)
(6)a＞b＞0＜________
5．指出列式成立条件：
(1)mx＜nx＞
(2)a＜bm2a＜m2b
(3)a＞－2a2≤－2a
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第58页练．
2．完成练册中课时练．
学生参知识形成程学利培养学生动手实践积极探索科学学方法利培养学生良学惯严谨学态度利发展学生直觉思维形象思维逻辑思维力利培养学生独立钻研相互交流协作科学态度符合新课标思想．
8．23 解元次等式
第1课时 元次等式解法
1．掌握元次等式概念．
2．体会解等式步骤体会数学学中较转化作．
3．数轴表示解集启发学生数形结合思想进步理解掌握．
重点
掌握元次等式解法．
难点
掌握元次等式解法．
创设情境复引入
1．等式三条基性质什？
2．方程元次方程三条件什？
3．解元次方程般步骤什？
二探索问题引入新知
学观察列等式： ①x－7≥2②3x＜2x＋1③x≤5④－4x＞8
什点？鉴元次方程定义？
结：含未知数含未知数式子整式未知数次数1样等式做元次等式．解元次等式．
例1 列式：(1)－x≥5(2)y－3x＜0(3)＋5＜0(4)x2＋x≠3(5)＋3≤3x(6)x＋2＜0元次等式？
分析：利元次等式定义判断．
解：(1)－x≥5(2)y－3x＜0(3)＋5＜0(4)x2＋x≠3(5)＋3≤3x(6)x＋2＜0．
解元次等式呢？
例2 解等式解集数轴表示出：
(1)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
(2)1＋>5－
分析：(1)先括号然通移项合类项化未知数系数1解等式(2)先分母然通移项合类项化未知数系数1解等式．
解：(1)括号：10x＋6≤x－3＋6x
移项合类项：3x≤－9
系数化1：x≤－3
表示数轴：
(2)分母：6＋2x＞30－3x＋6
移项合类项：5x＞30
系数化1：x＞6
表示数轴：
点评：需注意等式两边负数等号方改变．
结：解元次等式步骤：
1．括号分母
2．利等式性质移项
3．合类项
4．系数化1
三巩固练
1．列式中元次等式( )
A．x≥ B．2x＞1－x2
C．x＋2y＜1 D．2x＋1≤3x
2．等式x＋1≥2解集数轴表示正确( )
3．(m＋1)x|m|＋2＞0关x元次等式m＝________
4．等式组m(x－5)＞2m－10解集x＞mm值________．
5．解等式2(x＋6)≥3x－18解集数轴表示出．
6．解等式－≥－1解集数轴表示出．
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1教材第61页题82中第14 题．
2．完成练册中课时练．
教学程中通简单类解方程学生快掌握解等式方法起方程等式题目形式较简单计算量引起学生兴趣．部分学生作业中存问题：没结合等式性质认真分析解方程解等式区：两边时者负数时等号忘记改变方．
第2课时 列元次等式解决实际问题
1．会实际问题中抽象出数学模型会元次等式解决实际问题．
2．通观察实践讨等活动历实际中抽象出数学模型程积累利元次等式解决实际问题验渗透分类讨思想感知方程等式联系．
重点
寻找实际问题中等关系建立数学模型．
难点
弄清列等式解决实际问题思想方法括号法解元次等式．
创设情境问题引入
科学艺术知识竞赛预选赛中20道题道题答10分答错答扣5分总分少80分者通预选赛．育中学25名学生通预选赛通者少答少道题？情形．
二探索问题引入新知
讨：(1)试解决问题(限定方法)．什方法解决？没方法？伴讨交流．
(2)果利等式知识解决问题等式解集出原问题答案？应该表述？
分析：果等式必须找出等关系．根题意知答题分减答错题扣分等80分．问题关键表示出答题数答错答题数．
解：设通者答x道题答错答题(20－x)道根题意10x－5(20－x)≥80解：x≥12通者少答12道题．
类列元次方程解决实际问题方法总结出列等式解决实际问题步骤？
结：元次等式解决实际问题步骤：
(1)审题找出等关系 (2)设未知数(3)列出等式(4)求出等式解集 (5)找出符合题意值 (6)作答．
例1 学校准备2000元购买名著词典作艺术节奖品中名著套65元词典40元现已购买名著20套问买词典少？
分析：先设未知数设买词典x根名著总价＋词典总价≤2000列等式解出根实际意义写出答案．
解：设买词典x根题意：20×65＋40x≤200040x≤700x≤x≤17答：买词典17．
例2 某次篮球联赛初赛阶段队10场赛场赛分出胜负队胜场2分负场1分积分超15分获参赛资格．
(1)已知甲队初赛阶段积分18分求甲队初赛阶段胜负少场
(2)果乙队获参加决赛资格乙队初赛阶段少胜少场？
分析：(1)设甲队胜x场负(10－x)场根队胜场2分负场1分利甲队初赛阶段积分18分进出等式求出答案
(2)设乙队初赛阶段胜a场根积分超15分获参赛资格进出答案．
解：(1)设甲队胜x场负(10－x)场根题意：2x＋10－x＝18解：x＝810－x＝2答：甲队胜8场负2场
(2)设乙队初赛阶段胜a场根题意：2a＋(10－a)＞15解：a＞5答：乙队初赛阶段少胜6场．
点评：正确表示出球队分解题关键．
三巩固练
1．效开展阳光体育活动某校计划购买篮球足球50购买资金超3000元．篮球80元足球50元篮球购买( )
A．16 B．17 C．33 D．34
2．甲乙两相距24 kmAB两着条公路相行果甲速度乙速度两倍果保证2时相遇甲速度( )
A．8 kmh B．8 kmh
C．4 kmh D．4 kmh
3．商家花费760元购进某种水果80千克销售中5水果正常损耗避免亏售价少应定________元千克．
4．某工计划15天加工408零件初三天中天加工24．问天少加工少零件规定时间超额完成务？
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第61页题82中第6 7 题．
2．完成练册中课时练．
节课学等式概念性质解法运元次方程(方程组)解决实际问题等知识基础利等式解决实际问题．已学知识运深化解决实际问题中提供种效解决途径．通实际问题探究学生学会列元次等式解决具等关系实际问题．历实际问题转化数学问题程掌握利元次等式解决问题基程．促进学生数学思维意识学生乐接触社会环境中数学信息愿意谈某数学话题够数学活动中发挥积极作．时学生渗透特殊般类建模分类考虑问题思想方法．
8．3 元次等式组
第1课时 解元次等式组
1．解元次等式组解集概念．
2．探索等式组解法步骤．
重点
1．元次等式组概念会数轴表示元次等式组解集情况．
2．元次等式组解法．
难点
元次等式组解法．
创设情境问题引入
1．解列等式解集数轴表示出．
(1)3x>1－x
(2)6x－7<2－4x
2．问题：分钟抽30吨水抽水机抽污水道里积存污水估计积存污水少1200吨超1500吨需少时间污水抽完？
二探索问题引入新知
问题2分析：设需x分钟污水抽完总抽水量30x吨题意知30x≥120030x≤1500
实际问题中未知量x应时满足两等式两元次等式合起元次等式组：分求两等式解集
数轴表示出两等式解集知公部分4050间数(包括4050)记作40≤x≤50列等式组解集．需4050分钟污水抽完．
结：等式组中等式解集公部分做等式组解集．
解元次等式组通常先分求出等式组中等式解集求出公部分利数轴帮元次等式组解集．
探究：设ab已知实数a＞b数轴表示列等式组解集．
(1)(2)(3)(4)
解：(1)
解集：x>a
(2)
解集：x
解集：b
解
结：皆取皆取取中间解．
例1 列等式组：①②③④⑤中元次等组？
分析：根元次等式组定义含未知数两两等式等式中未知数相未知数高次数次选项判断计算数．
解：根元次等式组定义①②④含未知数未知数高次数1元次等式组③含未知数未知数高次数2⑤含两未知数②⑤元次等式组．①②④三元次等式组．
例2 解等式组解集数轴表示出．
(1) (2)
分析：先求出等式解集根等式解集找出等式组解集．
解：(1)
①：x≥－2②：x＜1∴等式组解集：－2≤x＜1图数轴表示：
(2)∵解等式3(x－2)≥x－4：x≥1解等式＞x－1：x＜4∴等式组解集1≤x＜4数轴表示等式组解集：
例3 关x元次等式组解求a取值范围．
分析：先求出等式解集已知解集相较求出a取值范围．
解：x－a＞0x＞a1－x＞x－1x＜1∵等式组解集空集∴a≥1答案：a≥1
点评：熟知取取中间找找原解答题关键．
三巩固练
1．等式组解集表示数轴面表示正确( )
2．解集图示等式组( )
A B
C D
3．关x元次等式组解x＜5m取值范围( )
A．m≥5 B．m＞5
C．m≤5 D．m＜5
4．等式组解a取值范围________．
5．解等式组解集表示数轴．
(1) (2)
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第65页题83中第12 题．
2．完成练册中课时练．
教学等式组解集时数形结合方法通助数轴找出公部分解出解集容易理解方法适方法．皆取皆取取中间解求解等式认减轻学生学负担易培养学生数形结合力．教学中求学生解等式(组)时定通画数轴求出等式解集建立数形结合数学思想．
第2课时 列元次等式组解决实际问题
1．够根具体问题中数量关系列出元次等式组解决简单问题．
2．通例题讲解学生初步学会数学角度提出问题理解问题综合运学知识解决问题培养应意识．
重点
元次等式组知识解决实际问题．
难点
审题根具体信息列出等式组．
创设情境问题引入
已知两语句：
①式子2x－1值1(含1)3(含3)间
②式子2x－1值13
请回答问题：
(1)两语句表达意思否样(说明理)
(2)两语句分数学式子表示出．
二探索问题引入新知
分析：(1)注意分析1(含1)3(含3)间13意思(2)根题意等式组
解：(1)样(2)①式子2x－1值1(含1)3(含3)间1≤2x－1≤3②式子2x－1值13样实际问题抽象出元次等式组．
例1 丽丽年16岁爷爷年满70岁年龄(x岁)丽丽年龄4倍试写出符合爷爷年龄等式组．
分析：根爷爷年满70岁年龄(x岁)丽丽年龄4倍分出等式组成方程组．
解：根题意：
例2 节约电某学校学期初制定详细电计划．果实际天计划2度电学期电量会超2530度果实际天计划节约2度电学期电量会超2200度电．学期校时间110天计算学校天电量应控制什范围？
分析：根题意列出关系式关系式：①110×(计划＋2)＞2530②110×(计划－2)≤2200根等式列等式组解等式组求解．
解：设学校计划天电x度题意：解等式①x＋2＞23x＞21解等式②x－2≤20x≤22∴等式组解集21＜x≤22答：学校天电度数应控制21～22度．
例3 某市教育局某镇实施教育精准扶贫某镇建中型两种图书室30．计划养殖类图书超2160种植类图书超1600．已知组建中型图书室需养殖类图书80种植类图书50组建型图书室需养殖类图书50种植类图书60．
(1)符合题意组建方案种？请写出具体组建方案
(2)组建中型图书室费2000元组建型图书室费1500元种方案费低低费少元？
分析：(1)设组建中型两类图书室x型两类图书室(30－x)组建中型两类图书室30已知组建中型图书室需养殖类图书80种植类图书50组建型图书室需养殖类图书50种植类图书60列出等式组解等式组然整数求解．
(2)根(1)求出数分计算出种方案费．
解：(1)设组建中型两类图书室x型两类图书室(30－x)．题意化简解等式组20≤x≤22x取整数∴x取值202122x＝20时30－x＝10x＝21时30－x＝9x＝22时30－x＝8三种组建方案：方案中型图书室20型图书室10方案二中型图书室21型图书室9方案三中型图书室22型图书室8．
(2)方案费：2000×20＋1500×10＝55000(元)方案二费：2000×21＋1500×9＝55500(元)方案三费：2000×22＋1500×8＝56000(元)方案费低低费55000元
点评：解题关键首先正确理解题意然根题目数量关系列出等式组解决问题．
结：列元次等式(组)解应题般步骤：
(1)审：审题分析题目中已知什求什明确数量间关系．
(2)设：设适未知数．
(3)代：代数式表示题中直接量间接量．
(4)列：等关系列等式(组)
(5)解：求出等式(组)解集
(6)答：写出符合题意答案．
三巩固练
1．件商品成价30元原价八八折销售少获10利润原价九折销售获足20利润商品原价什范围？
2．积极响应政府提出绿色发展低碳出行号召某社区决定购置批享单车．市场调查知购买3辆男式单车4辆女式单车费相购买5辆男式单车4辆女式单车需16000元．
(1)求男式单车女式单车单价
(2)该社区求男式单车女式单车4辆两种单车少需22辆购置两种单车费超50000元该社区种购置方案？样购置需总费低低费少？
3．某市部分区遭受罕见旱灾旱灾情情．某单位某乡中学捐赠批饮水蔬菜320件中饮水蔬菜80件．
(1)求饮水蔬菜少件？
(2)现计划租甲乙两种货车8辆次性批饮水蔬菜全部运该乡中学．已知辆甲种货车装饮水40件蔬菜10件辆乙种货车装饮水蔬菜20件种方案供选择？
(3)(2)条件果甲种货车辆需付运费400元乙种货车辆需付运费360元．运输部门应选择种方案运费少？少运费少元？
4．某中学造书香校园计划购进甲乙两种规格书柜放置新购进图书调查发现购买甲种书柜3乙种书柜2需资金1020元购买甲种书柜4乙种书柜3需资金1440元．
(1)甲乙两种书柜价格分少元？
(2)该校计划购进两种规格书柜20中乙种书柜数量少甲种书柜数量学校够提供资金4320元请设计种购买方案供学校选择．
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
完成练册中课时练．
节课生活实际中问题导引学生探究亲身历实际问题抽象成数学模型进行解释应程——种程体验正新课标倡导基理念．通课时学学生够等式组解法等式组运定理解掌握够体会数学知识现实生活中运．
第9章 边形
9．1 三角形
9．11 认识三角形
第1课时 三角形概念
1．解三角形基元素线段．
2．区分形状三角形角边分类两种方法．
3．理解等腰三角形等边三角形概念．
重点
三角形角外角等腰三角形等边三角形等概念．
难点
三角形外角．
创设情境问题引入
生活中时见种形状砖瓷砖铺成漂亮面墙面面墙面相邻砖瓷砖整贴合起整面墙面没点空隙．
形状砖瓷砖什铺满面留点空隙呢？换形状行行？
解决问题必研究边形关性质．三角形简单边形三角形帮助更认识周围世界帮助解决实际问题．三角形开始探究中道理．
二探索问题引入新知
三角形三条直线线段首尾次连结组成面图形三条线段三角形边．
图三角形顶点采写字母ABC……等表示整三角形表示△ABC
图三角形中两条边组成角做三角形角∠ACB三角形中角边边反延长线组成角做三角形外角∠ACD△ABC角∠ACB相邻外角．
思考：(1)三角形(△ABC)少角？少外角？
答：三角表示∠ABC∠ACB∠BAC六外角(三)．
(2)角相邻外角？什关系？
答：两顶角．
试试：图三三角形角什特点？
(1)中：三角均锐角
(2)中：角直角
(3)中：角钝角．
三角形角分应分类？
结：三角形角分：
角锐角——锐角三角形
角直角——直角三角形
角钝角——钝角三角形．
试试：图三三角形边什特点？
(1)中：三角形三边互相等
(2)中：三角形两条边相等
(3)中：三角形三边相等．
结：两条边相等三角形称等腰三角形相等两边做等腰三角形腰三条边相等三角形做等边三角形(正三角形)．
例1 图示图中少三角形？请写出三角形指出E顶点角．
分析：分找出图中三角形．
解：图中7△AEF△ADE△DEB△ABF△BCF△ABC△ABEE顶点角∠AEF∠AED∠DEB∠DEF∠AEB∠BEF
例2 图ABCDE五点中意三点画三角形．
(1)AB边画三角形画？写出三角形名称
(2)分指出(1)中三角形中等腰三角形钝角三角形．
分析：(1)利AB边画三角形结合EDC位置出符合题意三角形(2)利网格中线段长出等腰三角形钝角三角形．
解：
(1)图示：AB边三角形画3：△EAB△DAB△CAB(2)△ABD等腰三角形△EAB△CAB钝角三角形．
三巩固练
1．列说法正确( )
①等腰三角形等边三角形②三角形边分分等腰三角形等边三角形等边三角形③等腰三角形少两边相等④三角形角分类应分锐角三角形直角三角形钝角三角形．
A．①② B．①③④
C．③④ D．①②④
2．条公边两三角形称边三角形图中BC公边边三角形________．
3．图BC边三角形？A顶点三角形？分写出三角形．
4．图直线a5点A1A2…A5图中少三角形？
5．图BD长方形ABCD条角线CE⊥BD点E
(1)写出图中直角三角形
(2)写出图中锐角三角形钝角三角形．
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第82页题91中第1题．
2．完成练册中课时练．
教师练设计采层层深入原先基础知识练然三角形知识解决实际问题增加难度优等生知识点学更进步．道题运节课知识道题目呈现方式．样进生优等生吃饱全班学进步．练反馈中发现学生易错点犯错原学生未认真审题．审题教学中重视学抓关键词培养审题惯提高解题效率．
第2课时 三角形高角分线中线
1．掌握三角形角分线中线高概念会数学式子表示．
2．掌握三角形角分线中线高画法．
重点
认识三角形中线角分线高．
难点
三角形中线角分线高应．
创设情境问题引入
图三车站ABC成三角形辆公汽车B站前C站．
(1)汽车运动点D点时刚BD＝CD连结线段ADAD条线段什线段？样线段△ABC中条呢？时面积相等三角形？
(2)汽车继续前运动运动点E时发现∠BAE＝∠CAEAE条线段什线段呢？△ABC中样线段条呢？
(3)汽车继续前运动运动点F时发现∠AFB＝∠AFC＝90°AF条线段什线段？样线段△ABC中条？
二探索问题引入新知
分析述问题出结：
(1)AD△ABC中BC边中线三角形中三条中线．时△ABD△ADC面积相等．
(2)AE△ABC中∠BAC角分线三角形中角分线三条．
(3)AF△ABC中BC边高线高线时三角形外部三角形中三条高线．
面出三相锐角三角形分三三角形中画出三角形三条中线三条角分线三条高．
(1)锐角三角形换成直角三角形试试．
(2)锐角三角形换成钝角三角形试试．
结：
1．锐角三角形直角三角形钝角三角形三条中线三条角分线三角形部相交三角形点
2．锐角三角形三条高相交三角形点直角三角形三条高相交直角顶点钝角三角形两条高位三角形外部三条高直线相交三角形外点．
例1画出△ABC中AB边高列画法中正确( )
分析：作条边高条边顶点条边条边延长线作垂线．
解：点C作AB边垂线正确C
例2 图已知△ABC周长24 cmADBC边中线AD＝ABAD＝5 cm△ABD周
长18 cm求AC长．
分析：AD＝ABAD＝5 cm求出AB长度结合△ABD周长18 cm求出BD长度进求出BC长度根△ABC周长24 cm求出AC长．
解：∵AD＝ABAD＝5 cm∴AB＝8 cm∵△ABD周长18 cm∴BD＝5 cm∵DBC中点∴BC＝2BD＝10 cm∵△ABC周长24 cm∴AC＝24－8－10＝6(cm)．
三巩固练
1．定三角形部线段( )
A．锐角三角形三条高三条角分线三条中线
B．钝角三角形三条高三条中线条角分线
C．意三角形条中线二条角分线三条高
D．直角三角形三条高三条角分线三条中线
2．图AD⊥BC点DGC⊥BC点CCF⊥AB点F列关高说法中错误( )
A．△ABC中ADBC边高
B．△GBC中CFBG边高
C．△ABC中GCBC边高
D．△GBC中GCBC边高
第3题图)
3．图△ABC中AD⊥BC点D点ECD图中AD高三角形________．
4．图已知△ABC周长27 cmAC＝9 cmBC边中线AD＝6 cm△ABD周长19 cmAB＝________
第4题图) 第5题图)
5．△ABC中ADBC边中线△ABD△ADC周长差3AB＝8AC＝________
四结作业
结
学生结交流课学中体会收获交流学程中体验感受存困惑师生合作完成课堂结．
作业
1．教材第76页练．
2．完成练册中课时练．
学生通画折等实践操作理解三角形中线角分线高概念交点情况培养学生动手操作力探索合作交流发现三角形三条角分线交点规律体现知识获教师传授学生探索．
9．12 三角形角外角
1．掌握三角形角外角．
2．理解三角形外角两条性质．
3．会利三角形外角等相邻两角进行关计算．
重点
掌握三角形角外角．
难点
三角形角关计算．
创设情境问题引入
学剪三角形两角第三角拼起发现三角恰拼成角出结：三角形角180°知识进行证明？
二探索问题引入新知
图已知△ABC分∠1∠2∠3表示△ABC三角证明：∠1＋∠2＋∠3＝180°
解：延长BC点EC顶点BE侧作∠DCE＝∠2CD∥BA∵CD∥BA∴∠1＝∠ACD∵∠3＋∠ACD＋∠DCE＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＝180°
三角形角等180°出：
结：直角三角形两锐角互余．
图三角形外角应相邻角两相邻角相邻两角外角顶点两角．
三角形外角角什关系呢？
显然：∠CBD(外角)＋∠ABC(相邻角)＝180°
外角∠CBD两相邻角什关系呢？
∵∠CBD＋∠ABC＝180°∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°∴∠CBD＝∠ACB＋∠BAC
结：三角形外角两条性质：
1．三角形外角等相邻两角．
2．三角形外角相邻角．
三角形角相邻外角分两两外角顶角．角相邻两外角中分取相加称三角形外角．
问：三角形角等180°说明图中∠1＋∠2＋∠3＝360°？
∵∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＝180°×3－180°＝360°
结：三角形外角等360°
例1 图△ABC中ADBC边高AE∠BAC角分线∠B＝42°∠DAE＝18°求∠C度数．
分析：ADBC边高∠B＝42°∠BAD＝48°∠DAE＝18°∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°然根AE∠BAC角分线∠BAC＝2∠BAE＝60°根三角形角定理推出∠C度数．
解：∵ADBC边高∠B＝42°∴∠BAD＝48°∵∠DAE＝18°∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°∵AE∠BAC角分线∴∠BAC＝2∠BAE＝60°∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝78°
例2 图△ABC中DBC边点∠1＝∠2∠3＝∠4∠BAC＝63°求∠DAC度数．
分析：△ABD中三角形外角性质知∠3＝2∠2∠4＝2∠2△BAC中根三角形角定理求出∠4度数进△DAC中三角形角定理求出∠DAC度数．
解：设∠1＝∠2＝x∠3＝∠4＝2x∠BAC＝63°∠2＋∠4＝117°x＋2x＝117°x＝39°∠3＝∠4＝78°∠DAC＝180°－∠3－∠4＝24°
三巩固练
1．图△ABC中点DAB点EACDE∥BC∠A＝62°∠AED＝54°∠B( )
A．54° B．62° C．64° D．74°
第1题图) 第2题图)
2．图△ABC中∠BAC＝x°∠B＝2x°∠C＝3x°∠BAD＝( )
A．145° B．150° C．155° D．160°
3．图直线AB∥CD∠A＝70°∠C＝40°∠E等________．
第3题图) 第4题图)
4．明副含45°30°直角三角板图摆放中∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°∠α＋∠β等________．
5．图求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E度数．
6．图AEOBOC分分∠BAC∠ABC∠ACBOD⊥BC求证：∠1＝∠2
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第79页练．
2．完成练册中课时练．
实践出真知教学中量引导学生角度发现问题思考问题启发诱导学生通动手动脑学交流合作胆探索猜想学知识解决问题真正做老师导学生学．教师定相信学生力胆放手许会意想收获．纳知识掌握着忽视作教学中时引导学生总结找出学方法解题捷径熟练应．节课中学生知道三角形外角性质惯性三角形角定理求外角费时费力利知识掌握教师注意学生运三角形外角性质．
9．13 三角形三边关系
1．掌握理解三角形三边关系．
2．认识三角形稳定性利三角形稳定性解决实际问题．
重点
三角形两边第三边应．
难点
已知三角形两边求第三边范围．
创设情境复引入
1．三角形三角少？三角形外角什性质？
2．连结两点线中短种？
二探索问题引入新知
做做： 画三角形三条边分：4 cm3 cm25 cm
画法步骤：
(1)先画线段AB＝4 cm
(2)点A圆心3 cm长半径画圆弧
(3)B圆心25 cm长半径画圆弧两弧相交点C
(4)连结ACBC
△ABC画三角形．
根圆意点圆心距离相等．
试试： 现长2 cm3 cm4 cm5 cm6 cm五条线段意选三条线段画三角形三边长分选择三条线段长．画程中会遇什情况？什？
画三角形程中会发现种情况意三条线段组成三角形．
结：三角形意两边第三边．
说明三角形意两边第三边？
做做： 3根木条钉三角形拉三角形顶点三角形形状会发生改变？三角形会变？知道什？
四根木条钉四边形拉四边形顶点四边形形状会发生改变？四边形会变？知道什？
结：果三角形三条边固定三角形形状完全确定三角形性质做三角形稳定性．四边形具稳定性．
三角形稳定性生产实践中着广泛应．例桥梁拉杆电视塔底座三角形结构．
例1 已知三角形三条边分a＋4a＋5a＋6求a取值范围．
分析：根三角形两边第三边a＋4＋a＋5＞a＋6解．
解：题意：解：a＞－3
例2 abc分三角形三边化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a＋b|
分析：根三角形三边关系出a＋b＞ca＋c＞bb＋c＞a绝值符号合类项．
解：∵abc三角形三边长∴a＋b＞ca＋c＞bb＋c＞a∴原式＝|a－(b＋c)|＋|b－(c＋a)|＋|(c＋b)－a|＝b＋c－a＋a＋c－b＋c＋b－a＝－a＋b＋3c
三巩固练
1．长度分27x三条线段组成三角形x值( )
A．4 B．5 C．6 D．9
2．列组数中成三角形三边长( )
A．234 B．577
C．5612 D．6810
3．已知abc△ABC三条边长化简|a＋b－c|－|c－a－b|结果________．
4．颖制作三角形木架现两根长度8 m5 m木棒．果求第三根木棒长度整数颖种选法？第三根木棒长度少？
5．图点O△ABC点证明：OA＋OB＋OC＞(AB＋BC＋CA)．
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第82页练．
2．完成练册中课时练．
课堂通趣情境事引出节课知识点激发学生学兴趣学生思考教师启发诱导解决实际问题学生做学探讨种问题探究程活跃起更激发学生积极思维更收获．
9．2 边形角外角
1．理解边形概念正边形概念．
2．解边形角外角角线等概念．
3．熟悉掌握边形角定理基础推理掌握边形外角定理．
重点
边形角定理探索应．
难点
边形角外角定理推导．
创设情境复引入
什三角形？说出什四边形五边形？三角形表示？
二探索问题引入新知
试试：四边形五边形样表示呢？
图(1)三角形三条条直线线段首尾次连结组成面图形．记作：△ABC
图(2)四边形四条条直线线段首尾次连结组成面图形．记作：四边形ABCD
图(3)五边形五条条直线线段首尾次连结组成面图形．记作：五边形ABCDE
般n条直线线段首尾次连结组成面图形称n边形称边形．
注意：(1)现研究图(2)(3)边形凸边形图(4)边形现研究范围．
(2)三角形类似图(5)示∠A∠D∠C∠ABC四边形ABCD四角∠CBE∠ABF∠ABC相邻外角两者互顶角称外角．
果边形边相等角相等称正边形．连结边形相邻两顶点线段做边形角线．
：正三角形正四边形(正方形)正五边形等．
试试：知道三角形三角180度四边形五边形六边形……角少？
图出边形顶点引出角线边形划分干三角形已知三角形角等180度样求出边形角．
根分析完成表：
边形
边数
3
4
5
6
…
n
分成三
角形数
1
2
3
4
…
n－2
边形
角
180°
360°
540°
720°
…
(n－2)·180°
出：
结：n边形角(n－2)·180°
边形角相邻外角分两两外角顶角角相邻两外角中分取相加称边形外角．
图四边形ABCD∠1∠2∠3∠4分四外角求：∠1＋∠2＋∠3＋∠4度数．
∠1＋∠DAB＝∠2＋∠CBA＝∠3＋∠DCB＝∠4＋∠ADC＝180°∠DAB＋∠CBA＋∠DCB＋∠ADC＝360°(四边形角等360°)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°四边形外角等360°根n边形角相邻外角互补角求n边形外角填表：
边形
边数
3
4
5
…
n
边形
角外
角总
3×180°
＝540°
4×180°
＝720°
5×180°
＝900°
…
n×180°
边形
角
180°
360°
540°
…
(n－2)·
180°
边形
外角
360°
360°
360°
…
360°
结：意边形外角360°
例1 图边形ABCDE角相等求角度数．
分析：根边形角定理求解．
解：∵五边形角＝(5－2)·180°＝540°∵五边形角相等∴角度数＝540°÷5＝108°
例2 边形角等900°边形边形？
分析：根边形角定理求解．
解：设边形n边形题意(n－2)·180°＝900°解n＝7
例3 边形外角等72°边形边形？
分析：根意边形外角360°求解．
解：设边形n边形题意n·72°＝360°解n＝5
例4：图亮A点出发直线前进10米左转30度直线前进10米左转30度……样走第次回出发点A点时走少米？
分析：根题意亮走路程正边形先360°30°求出边数然10米．
解：∵亮次直线前进10米左转30度∴走图形正边形∴边数n＝360°÷30°＝12∴第次回出发点A时走12×10＝120(米)．走120米．
三巩固练
1．边形角外角2倍边形( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．八边形
2．正边形角150°该正边形边数( )
A．6 B．12 C．16 D．18
3．果n边形角等相邻外角2倍n值( )
A．4 B．5 C．6 D．7
4．七边形角________．
5n边形角720°n＝________
6．正边形外角40°正边形边数________．
7．两完全相正五边形边直线l公顶点O摆放方式图示∠AOB等________度．
第7题图) 第8题图)
8．图∠1五边形ABCDE外角∠1＝65°∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝________
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师作补充．
作业
1．教材第88页题92中第123题．
2．完成练册中课时练．
节课通边形划分成干三角形三角形角求边形角边形角公式(n－2)·180°种化未知已知转化方法必须学中逐步掌握．边形外角等360°边数关常边形角问题转化外角处理．通练情况学生节课掌握较．
9．3 正边形铺设面
1．通相正边形拼板活动巩固边形角外角公式．
2．探索种正边形拼板程原理．
重点
通两种正边形拼板提高学生观察分析概括抽象等力．
难点
通操作学生发现拼成面图形关键．
创设情境复引入
回开始提出问题：某形状砖瓷砖什铺满面留点空隙？砖瓷砖形状数正边形正边形铺满面呢？
二探索问题引入新知
探究1：相正边形
定某种正边形否拼成面图形留丝空白相互重叠？
通学生动手拼图发现拼成留空隙重叠面图形关键围绕点拼起正边形角相加恰等360°
面通计算正边形拼成符合条件图形．完成表：
正边形
边数
3
4
5
6
7
…
n
正边形
角
180°
360°
540°
720°
900°
…
(n－2)180°
正边形
角度数
60°
90°
108°
120°
…
[360°÷]正整数时正整数时样正形铺满面．
结：围绕点拼起边形角加起恰组成周角时拼成面图形．
探究2：种正边形
正三角形正六边形铺满面？什？
正六边形正三角形组成铺满面．
正六边形角120°正三角形角60°样2块正六边形2块正三角形角周角360°铺满面．(：2×120°＋2×60°＝360°)
两种两种正边形铺板呢？
图①：正八边形正方形拼成．正八边形角135°正方形角90°2正八边形1正方形角正等360°铺满板．(：2×135°＋90°＝360°)
图②：正六边形正方形正三角形拼成．正六边形角120°正方形角90°正三角形角60°1正六边形2正方形1正三角形角360°铺满面．(：120°＋2×90°＋60°＝360°)
结：正边形角等360°正边形铺满面．
例1 正八边形板砖铺满面留丝空白相互重叠？请说明理．
分析：先算出正八边形角度数角度数否整360°
解：．∵正八边形角＝135°整360°∴密铺．
点评：正边形镶嵌应符合角度数整360°
例2 某校砖镶嵌艺术教室面选择方案许种请设计．
(1)果形状砖中选取种镶嵌面选择________．(填序号)
①正方形②正五边形③正六边形④正八边形⑤意三角形⑥意四边形
(2)果正三角形正方形正八边形三种形状砖中意选取中两种种行方案？
(3)果正三角形正六边形正方形正十二边形四种形状砖中意选取中三种种行方案？
分析：(1)镶嵌条件知判断种图形否够镶嵌正边形角度数否整360°整面镶嵌反．
(2)分求出正边形角度数结合镶嵌条件分计算求出答案．
(3)分求出正边形角度数结合镶嵌条件分计算求出答案．
解：(1)①正方形角90°4组成镶嵌②正五边形角180°－360°÷5＝108°整360°密铺③正六边形角120°整360°3组成镶嵌④正八边形角：180°－360°÷8＝135°整360°密铺．⑤意三角形 ⑥意四边形镶嵌面．
(2)正三角形角60°正方形角90°∵3×60°＋2×90°＝360°密铺．正八边形角135°正方形角90°∵2×135°＋90°＝360°密铺．两种行方案
(3)题意出：正三角形正四边形正十二边形镶嵌面 正四边形正六边形正十二边形镶嵌面2种行方案．
点评：种正边形镶嵌应符合角度数整360°意边形进行镶嵌说明角应整360°图形镶嵌成面关键：围绕点拼起边形角加起恰组成周角．
三巩固练
1列种形状瓷砖中种够铺满面( )
A．正六边形 B．正五边形
C．正方形 D．正三角形
2．列三组正边形组合：①正八边形正方形②正五边形正八边形③正六边形正方形够铺满面组合________(填序号)．
3．边长相等正方形正三角形镶嵌面．
(1)顶点处需正方形正三角形？(两种图形)
(2)请画出镶嵌图．
4．红家购买套新房准备种板砖镶嵌新居面求板砖正边形块板砖边长相等角相等某家装饰材料市场五种型号砖角度数分60°90°108°120°135°认板砖适？请说明理．
5．现批边长相等正边形瓷砖(图示)设计铺满面瓷砖图案．
(1)相正边形铺满面________．
(2)中取两种组合铺满面正边形组合________．
(3)中取三种组合铺满面正边形组合________．
(4)说出中数学道理？
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第91页题93第12 题．
2．完成练册中课时练．
节课学正边形铺设面学边形角外角前提学边形生活中应拓展．节课教师生活中常见板瓷砖创造问题情境学生 较感兴趣进引导学生探索正边形铺满面．节课容较简单幻灯片图片较形象直观学生较感兴趣课堂气氛相活跃课堂效果较成功．
第10章 轴称移旋转
10．1 轴称
10．11 生活中轴称
1．通观察分析现实生活实例典型图形程认识轴称轴称图形．
2．会找出简单轴称图形称轴解轴称轴称图形联系区．
重点
正确理解轴称图形轴称概念．
难点
正确区分轴称图形轴称．
创设情境引入新课
然界建筑中艺术中科学中甚普通日常生活品中称形式处见图．称形式认谐美丽．
通观察图片．学生够形象直观感受图形称．学生明白称美学然界中作．
二探索问题引入新知
观察面图形．发现图形什特征？语言描述．面图形中画条线图形画线折左右两旁部分完全重合．
结： 果图形某条直线折折两部分完全重合称样图形轴称图形．条直线做图形称轴．
注意：(1)轴称图形图形(2)折(3)重合．观察面两组图形．
请注意观察两图案着条直线折叠会发现什样现象？
请学图②着条直线折叠两五边形会什现象？
说两图形称．样两图形称成轴称．
结： 图形着某条直线翻折果够图形重合说两图形成轴称条直线称轴两图形应点(两图形重合时互相重合点)做称点．
注意：(1)轴称两图形．
(2)折．
(3)重合．
试试：请学标出第(2)图中ABC三点称点A1B1C1
图(2)中果作两五边形成轴称果作图形两部分成轴称图形．
图中发现轴称图形(成轴称两图形)称轴折两部分完全重合．
结：轴称图形(成轴称两图形)应线段(折重合线段)相等应角(折重合角)相等．
例1 图四边形ABCD四边形EFGH关直线MN称∠B＝125°∠A＋∠D＝155°AB＝3 cmEH＝4 cm
(1)试写出EFAD长度
(2)求∠G度数．
分析：(1)根图形写出应线段
(2)称图形应角相等求解
解：(1)∵四边形ABCD四边形EFGH关直线MN称∠B＝125°∠A＋∠D＝155°AB＝3 cmEH＝4 cm∴EF＝AB＝3 cmAD＝EH＝4 cm
(2)∵∠B＝125°∠A＋∠D＝155°∴∠C＝80°∴∠G＝∠C＝80°
例2 图点P∠AOB点MN分P点关OAOB称点MN交OAOB相交点E△PEF周长20求MN长．
分析：根轴称性质知：EP＝EMPF＝FN线段MN长＝△PEF周长根△PEF周长20出MN长．
解：∵点MP点关OA称点∴EP＝EM∵NP点关OB称点∴PF＝FN∴MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋EF＋PF＝△PEF周长∵△PEF周长20∴MN＝20
三巩固练
1．面四图形分节节水低碳绿色食品标志四标志中轴称图形( )
2．图直线MN四边形AMBN称轴角线AB交点Q点P直线MN面点列判断错误( )
A．AQ＝BQ
B．AP＝BP
C．∠MAP＝∠MBP
D．∠ANM＝∠NMB
3．图△ABC△A′B′C′关直线l称∠A＝30°∠C′＝60°∠B＝________
第3题图) 第3题图)
4图某英语单词四字母组成四字母关直线l称英语单词汉语意思________．
5．数计算中趣称形式：12×231＝132×21仿面形式填空判断等式否成立：
(1) 12×462＝______×______(________)
(2) 18×891＝______×______(________)．
6．图示四图形中图形性质考虑三？请指出图形简述理．
四结作业
结
先组交流收获感想组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第100页练．
2．完成练册中课时练．
节通量生动生活中实例引领学生进入图形中称世界深刻体会称现实生活中广泛应丰富文化价值．时通节学探索学称认识感性理性浅深面抽象称图形学作铺垫工作．
1012 轴称认识
1．掌握连结称点线段称轴垂直分验证图形轴称图形．
2．请熟练画出轴称图形称轴．
3．通动手操作探索轴称性质运轴称性质解决实际问题．
重点
画轴称图形称轴．
难点
画轴称图形称轴．
创设情境问题引入
纸画出线段AB中点OO点画AB垂直直线CD直线CD纸折观察线段OA线段OB否重合？
二探索问题引入新知
面操作出线段OA线段OB互相重合线段AB轴称图形．直线CD线段AB称轴垂直线段AB分线段AB样垂直分条线段直线称条线段垂直分线．
图中直线CD线段AB垂直分线．线段垂直分线直线．
试试：位学准备张半透明白纸纸画角(∠AOB)然折角角两条边完全重合然直尺画出折痕OM
思考：面实验中发现什？
角轴称图形称轴角分线直线．图示直线OM∠AOB称轴．
时感觉图形轴称验证呢？需找称轴着称轴翻折两部分否重合．
试试：图方格子两图形成轴称请画出称轴．
图形方格子直觉准确画出两图形称轴想想什原？
方格子中较容易清楚图形位置较容易确定图形中间位置．
果没方格子折叠较容易画出图形称轴？请学试试．
做做：试着画出图形称轴．
折叠方法检验画称轴否正确．果折叠该判断称轴位置呢？
做做：图点A点A1关某直线成轴称画出条直线？
图连结点A点A1画出线段AA1垂直分线MN直线MN点A点A1称轴．
总结称轴画法．
结：1找出轴称图形意组称点连结称点．
2．画出称点连线段垂直分线．条垂直分线称轴．通操作样结：果图形关某条直线称连结称点线段垂直分线该图形称轴．
例 画图：试画出列正边形称轴完成表格．
正边形边数
3
4
5
6
7
…
称轴条数
…
根表猜想正n边形________条称轴．
分析：轴称图形部分着条直线折够部分重合样图形轴称图形条直线称轴定义求解．
解：图
填34567n
三巩固练
1．列说法错误( )
A．等边三角形轴称图形
B．轴称图形应边相等应角相等
C．成轴称两条线段必称轴侧
D．成轴称两图形应点连线称轴垂直分
2．设AB两点关直线MN轴称________垂直分________．
3．列图形中图形称轴图形称轴？
4．找出列图形称轴画出．
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第110页题101中第345 题．
2．完成练册中课时练．
节课应采组学模式组讨前应该留学生充分独立思考时间思维活跃学生回答代学生思考掩盖学生疑问．教师应组讨予适指导包括知识启发引导学生交流合作中注意问题困难学生帮助等组合作学更具实效性．根学生特点应注意适增减容保证课堂教学利完成．
10．13 画轴称图形
1．学生够求作出简单面图形次称图形．
2．通画轴称图形增强学生学趣味感培养审美情操．
重点
学生识轴称图形画轴称图形称轴．
难点
画轴称图形．
创设情境问题引入
1．图作出称轴．
2．图出图形条直线画出图形关条直线称图形呢？
二探索问题引入新知
图实线构成图形已知图形虚线称轴请画出已知图形轴称图形．
思考面两问题：
(1)通什方法验证画否正确．
(2)学较方法简单？
格点图中容易画出已知图形轴称图形果没格点图较准确画出已知图形轴称图形？
画出点A关直线L称点？
画法：(1)点A直线L画垂线段AO垂足点O
(2)延长AOOA1OA1＝OA点A1点A关直线L称点．
做做：画出线段AB关直线L称线段？
画法：(1)画点A点B关直线L称点A1B1
(2)连结A1 B1
线段A1 B1线段AB关直线L称线段．
做做：画出三角形ABC关直线L称图形？
画法：(1)画出点A点B点C关直线L称点A1B1C1
(2)连结A1 B1B1 C1A1 C1△A1 B1 C1△ABC关直线L称三角形．
面例子知道果图形直线线段射线组成时画出图形中特殊点称点然连结称点画出关条直线称图形．
结：先画点称点画线段称图形画三角形称图形．易难样学生容易知道知识形成程．
例1 图方格图中正方形边长1点ABC格点．画出△ABC关直线BM称△A1B1C1
分析：画出图形中特殊点称点然连结称点画出关条直线称图形．
解：图示△A1B1C1求
例2 图请△ABC△A′B′C′图形补充完整关直线l称．(保留作图痕迹)
分析：点C点B′作关直线l称点连结ABBCB′CA′C′．
解：图示：
三巩固练
1．面四位学作△ABC关直线MN轴称图形中正确( )
2．列图汉字半想出半确定什字？(字笔划称轴)．
3．图先画△ABC关直线l1称△A1B1C1(直线l1点C)画出△A1B1C1关直线l2称△A2B2C2
4．图网格中两形状样图形(阴影部分)两图形拼成轴称图形试分图中画出两种拼法．
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第110页题101中第6 题．
2．完成练册中课时练．
学生学体学生成真正必须数学活动中学数学创造中学数学．课基图形中学生动手画体验探索成功快乐通动手操作组讨解决提出问题通层次练提高学生解决问题力巩固学知识．
10．14 设计轴称图案
会设计简单轴称图案．
重点
灵活运轴称进行简单图案设计．
难点
灵活运轴称进行简单图案设计．
创设情境问题引入
着生活水断提高种汽车已走进家庭．道路交通越越堵塞必须遵守交通规安全出行．面交通标志牌仔细观察图案发现中轴称图形．
生活中复杂轴称图形设计轴称图案呢？
二探索问题引入新知
图轴称图形．
(1)少条称轴呢？
(2)利轴称性画出？
准备张正方形纸片五步骤起画：
(1)正方形纸片虚线画出四条称轴．
(2)图中三角形中画出图形形状基线条(设计线条)．
(3)中条斜称轴画出(2)中图形称图形．
(4)中条斜称轴画出(3)中图形称图形．
(5)水(垂直)称轴画出(4)中图形称图形．
画涂喜欢颜色擦掉余线条幅称图案完成(图)．
例 图(实线部分)补成虚线m称轴轴称图形会美丽蝴蝶图案．(写作法保留作图痕迹)．
分析：作ABCD关直线m称点A′B′C′D′解决问题．
解：作ABCD关直线m称点A′B′C′D′图案图示．
三巩固练
1．长城国古代劳动民创造伟奇迹中国悠久历史见证中华民族象征列世界文化遗产．列长城背景标志设计中轴称图形( )
2．图4正方形组成田字格△ABC顶点正方形顶点田字格画出△ABC成轴称顶点正方形顶点三角形数________．
3．图16正方形组成正方形网格图现已中两涂黑．请四种方法分图中涂黑三空白正方形成轴称图形．
4．观察设计．
(1)观察图①～④中阴影部分构成图案请写出四图案具两特征
(2)助图⑤网格请设计新图案该图案时具解答(1)中写出两特征．(注意：新图案图①～④图案重合)
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第109页练．
2．完成练册中课时练．
课前学生充分收集生活中利轴称设计图案学生感受轴称生活中广泛存丰富文化价值．课堂环节学生展示聪明智提供机会程中学生发现问题分析问题解决问题形成独见解．课堂激发学生学热情获学力放教学首位通运种启发激励语言组织组合作学帮助学生形成积极动求知态度．
102 移
10．21 图形移
1．通具体实例认识图形移变换探索基性质．
2．求画出简单面图形移图形．
3．培养学生观察问题分析问题解决问题力．
重点
认识图形移变换．
难点
掌握两次连续移方法正确判断移距离．
创设情境引入新课
日常生活中常图示现象：滑雪运动员白茫茫坦雪滑翔火车笔直铁轨飞驰等等．
图示幅幅美丽图案成某基图形着定方移动产生结果．
二探索问题引入新知
面图形面行移动简称移．移动方距离决定．
图直尺三角板画行线时△ABC直尺PQ移△A′B′C′时画出AB行线A′B′．
点AA′作应点线段ABA′B′作应线段∠A∠A′作应角．时：
(1)点B应点________
(2)点C应点________
(3)线段AC应边________
(4)线段BC应边________
(5)∠B应角________．
例 图四边形ABCD(图1)四边形EFGH(图2)形状完全相．
(1)图1次移图2请指出移方距离
(2)图1次轴称图2请分指出点ABCD应点．
分析：通测量知移距离轴称着称轴翻折够重合位置关系应找应点．
解：(1)图1右移5 cm图2
(2)ABCD应点分GFEH
三巩固练
1．列四组图形中组中两图形移中组图形( )
2现象中①温度计中液柱升降②气筒气时活塞运动③钟摆摆动④传送带瓶装饮料移动属移( )
A．①② B．① ③ C．②③ D．②④
3．图示△ABC△DEF中三角形移成三角形指出点ABC应点指出线段ABBCCA应线段∠A∠B∠C应角．
4．图△A′B′C′△ABC移写出图中应角应线段应点．
四结作业
结
组织学生总结节课学容作适补充．
作业
1．教材第113页练．
2．完成练册中课时练．
节课首先通创设量生活情境学生形成直观初步认识．然学生通演示移运动生动形象展现学生面前学生更空间机会．静态教学容设计成动态程传统教学方法演变更加生动趣．引导学生丰富趣数学活动中积极思考充分探究获取知识发展力．加深学生概念理解起突破难点作．
10．22 移特征
1．根条件作简单面图形移图形．
2理解移时应点连线段行(时条直线)相等应线段行(时条直线)相等应角相等理．
重点
移特征移基性质．
难点
准确理解移特征移基性质．
创设情境问题引入
节课学图形移移图形原图形形状没发生变化？ 应线段样位置关系数量关系？ 应角间样关系？
二探索问题引入新知
图△A′B′C′△ABC移．
知道A′B′∥ABA′B′＝AB∠B′＝∠B时A′C′∥ ________A′C′＝________ ∠C′＝________
结： 移图形原图形应线段行相等(条直线)应角相等图形形状变．
探索：△ABC着PQ方移△A′B′C′位置应线段行相等外发现线段行相等？
△ABC点作相移：A→A′B→B′C→C′难发现AA′∥________∥________AA′＝________＝________
结： 移应点连线段行相等．
注意：△ABC着BC方移△A′B′C′位置移程中学发现概括规律特征？
结：移程中应点连线段条直线．
试试：图中△A′B′C′着RS方移△A″B″C″位置移距离线段RS长度．
例1 现方格纸船图中箭头方移8单位请方格纸画出船移图形．
分析：分作出△MNE梯形ABCD右移8单位应位置．
解：图示：
例2 图正方形边长1方格纸中△ABC顶点方格纸格点．
(1)△ABC移△A′B′C′图中标出点B应点B′补全△A′B′C′
(2)连结AA′BB′两条线段间关系________
(3)图中画出△ABC高CD
分析：(1)根移前应点连线互相行相等找A′C′位置补全△A′B′C′(2)根移性质作出判断(3)利格点图形作出．
解：(1)图示：
(2)行相等
(3)图示：
三巩固练
1．图示网格中图案通移( )
2．面四图形中够通基图形移图形( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．图5×5方格纸中图①三角形甲移图②示位置三角形乙拼成长方形．正确移方法先甲移3格________移________格．
4．图网格中正方形边长1单位长度正方形．
(1)请画出△ABC右移7单位长度应△DEF
(2)写出行线段
(3)写出相等角．
5．求画图：图中阴影部分右移6单位移4单位．
6．图方格中移三角形ABC点A移动点M点BC应移动什位置？A点M移动点N？分画出两次移三角形．果直接三角形ABC移A点移点N前面先移M移N位置相？
四结作业
结
通节课学知识？掌握学方法？
作业
1．教材第117页题102中第123 题．
2．完成练册中课时练．
该节课注意关注学困生学状态利量动画展示移特征目加强直观性目二吸引学生注意力增强学效果．课情况收错效果然学困生说观察引导需加辅导特画移图形．
10．3 旋转
10．31 图形旋转
1．通具体实例认识旋转．
2．解旋转定义说出旋转中心旋转角．
重点
旋转关概念．
难点
会找出旋转前图形中应点应线段应角旋转中心旋转角．
创设情境问题引入
日常生活中物体行移动外许物体旋转现象图中时钟风车等等．
思考：(1)图中零部件作转动？
(2)转动中特征？
(3)钟秒针停转动中形状位置否发生改变？风车转动中形状位置否发生改变？
天研究课题图形旋转．
二探索问题引入新知
观察教材第118页图1032成：面图形面转动产生奇妙画面．
图形什点呢？
图单摆球转动情形．
(1)单摆球转动位置P转P′绕着点？着什方？转动少角度？
(2)单摆球转PP′中间时绕着点着方没变化？转动角度没变化？
结： 样图形绕着某点O转动角度图形变换做旋转点O做旋转中心转动角做旋转角．果图形点P旋转变点P′两点做旋转应点．
试试：意画△ABC透明纸覆盖△ABC透明纸画出△ABC重合三角形．枚图钉点A处固定．透明纸绕着图钉(点A)转动45°透明纸三角形旋转新位置标A′B′C′
认△ABC绕着A点旋转45°△AB′C′
样旋转中发现什？
(1)B点旋转点？(点B′)
(2)C点旋转点？(点C′)
(3)∠BAC旋转里？(∠B′AC′)
(4)线段AB旋转里？(线段AB′)
(5)线段AC旋转里？(线段AC′)
(6)线段BC旋转里？(线段B′C′)
(7)∠B旋转里？(∠B′)
(8)∠C旋转里？(∠C′)
(9)旋转中心什？(点A)
(10)旋转角度少？(45°)
旋转程中(1)点B点B′点C点C′应点(2)线段AB线段AB′线段AC线段AC′线段BC线段B′C′应线段(3)∠BAC∠B′AC′∠BB′∠C∠C′应角．
想想：△ABC边AB中点D应点里？
根旋转原理：图形点绕着旋转中心方旋转角度AB中点D应点应应线段AB′中点位置．
做做：果△ABC外面点O作旋转中心△ABC绕着点O逆时针方旋转60°△ABC旋转△A′B′C′位置会做？学生动手操作会学互相交流．
观察图回答问题．
△ABC△A′B′C′顶点边角应呢？
(1)点A点A′点B点B′点C点C′应点．
(2)线段AB线段A′B′线段BC线段B′C′线段AC线段A′C′应线段(应边)．
(3)∠A∠A′∠B∠B′∠C∠C′应角
例1 图△ABC绕顶点C旋转某角度△A′B′C问：
(1)旋转中心点？
(2)旋转角什？
(3)果点MBC中点述旋转点M转什位置？
分析：根旋转性质题意容易出结果．
解：(1)旋转中心点C
(2)旋转角∠ACA′∠BCB′
(3)B′C中点．
例2 图△ABC∠BAC＝90°AB＝ACDEBC∠DAE＝45°△AEC时针方转动角△AFB
(1)图中点旋转中心？
(2)旋转少度？
(3)指出图中应点应线段应角．
分析：利旋转定义找旋转中心旋转角应点应线段应角．
解：(1)点A (2)90° (3)A应点AE应点FC应点BAC应线段ABAE应线段AFEC应线段FB∠1应角∠2∠3应角∠F∠C应角∠4
三巩固练
1．列现象：①时针转动②摩天轮转动③水位逐年降④传送带机器．中属旋转( )
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
2．图正方形网格中△ABC△ABC绕O点逆时针旋转90°图案应该( )
3．图果钟表指针做三角形OAB绕O点时针方旋转△OEF旋转程中：
(1)旋转中心什？旋转角什？
(2)旋转点AB分移动什位置？
4．图示△DBE等边△ABC绕着B点逆时针方旋转30°图回答：
(1)ABC应点什？
(2)线段ABACBC应线段什？
(3) ∠A∠C∠ABC应角什？
四结作业
结
节课学会什？问题足处？
作业
1．教材第121页练．
2．完成练册中课时练．
课堂教学动态程学生思维常常受课堂气氛突发事件影响达佳教学效果教师方面采取媒体辅助教学旨呈现更直观印象提高学生积极性动性提高课堂效率．方面采取问题情境——建立模型——解释应拓展学模式展开引导学生提出问题解决问题拓展问题指导学生观察抽象探究合作交流辅方法进行学．
1032 旋转特征
1．通具体实例认识旋转．
2．理解旋转前两图形应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角彼相等性质．
3．够求作出简单面图形旋转图形．
重点
图形旋转基性质应．
难点
图形旋转基性质应．
创设情境问题引入
复节课容什旋转？什旋转中心？什旋转角？什旋转应点？
二探索问题引入新知
图旋转中心△ABO外面点O处逆时针转动45°整△ABO旋转△A′B′O′位置．
观察图旋转中心点O点AB绕着点O旋转45°角应点A′B′OA＝______OB＝________AB＝________∠AOB＝________∠A＝________∠B＝________∠AOA′＝________＝45°
△ABO△A′B′O′形状变化？发现什？
图旋转中心△ABC外面点O处逆时针转动60°整△ABC旋转△A′B′C′位置．
观察图旋转中心点O点ABC绕着点O旋转60°角应点A′B′C′OA＝________OB＝________OC＝________AB＝________BC＝______CA＝______∠CAB＝______∠ABC＝________∠BCA＝________∠AOA′＝________＝________＝60°
△ABC△A′B′C′形状变化？发现什？
结：图中点绕着旋转中心旋转方旋转样角度应点旋转中心距离相等应线段长度相等应角相等应点旋转中心连线成角彼相等图形形状变．
例1 图△ABC中∠B＝15°∠ACB＝25°AB＝4 cm△ABC逆时针旋转定角度△ADE重合点C恰成AD中点．
(1)指出旋转中心求出旋转度数
(2)求出∠BAE度数AE长．
分析：(1)先利三角形角计算出∠BAC＝140°然根旋转定义求解
(2)根旋转性质∠EAD＝∠BAC＝140°AE＝ACAD＝AB＝4利周角定义计算出∠BAE＝80°然计算出ACAE长．
解：(1)∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－15°－25°＝140°∠BAD＝140°旋转中心点A旋转度数360°－140°＝220°
(2)∵△ABC逆时针旋转定角度△ADE重合∴∠EAD＝∠BAC＝140°AE＝ACAD＝AB＝4∴∠BAE＝360°－140°－140°＝80°∵点C恰成AD中点∴AC＝AD＝2∴AE＝2
点评：应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线段夹角等旋转角旋转前图形形状变．
例2 图△ABC绕点B时针旋转60°△DBE(点A应点D)线段AC交线段DE点F求∠EFC度数．
分析：旋转性质∠A＝∠D根∠1＝∠2∠EFC＝∠DFA＝∠ABD＝60°
解：图∵△ABC绕点B时针旋转60°△DBE∴∠A＝∠D∵∠1＝∠2∴∠DFA＝∠ABD＝60°∴∠EFC＝∠DFA＝60°
点评：①应点旋转中心距离相等．②应点旋转中心连线段夹角等旋转角．③旋转前图形形状变解题关键．
三巩固练
1．图形旋转中列说法错误( )
A．图形点旋转中心距离相等
B．图形点转动角度相
C．图形存动点
D．图形意两点连线应两点连线相等
2．△ABC绕点A时针方旋转60°△AEF列结错误( )
A．∠BAE＝60° B．AC＝AF
C．EF＝BC D．∠BAF＝60°
3．图△AOB绕点O逆时针方旋转45°△COD∠AOB＝15°∠AOD度数________．
4．图△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝25°点C旋转中心时针旋转△A′B′C′点AA′B′旋转角________．
5．图△ABC绕点C时针旋转90°△DECBC∥DE求∠B度数．
四结作业
结
引导学生方面进行结：
(1)节课学什？
(2)学情况进行评价．
作业
1．教材第122页练．
2．完成练册中课时练．
教学全程中教师始终提问指导学生操作等方式引导学生发现规律特征通学生回顾操作程观察画图作品体会纳出．样效培养学生合作交流独立思考问题解决问题力 练设计遵循浅入深原循序渐进学生逐步熟练应旋转特征解决生活实际问题体现数学价值时难度题满足层次学生需数学发展．
10．33 旋转称图形
1．理解旋转称图形旋转称特征．
2．通探究图形间变换关系程发展图形分析力提高化意识综合运变换解决实际问题力．
重点
认识旋转称图形．
难点
合理运变换解决关问题．
创设情境问题引入
日常生活中图形绕着某定点转动定角度身重合．
电扇叶片转动120°身重合螺旋桨转动180°身重合．举出样实例？
二探索问题引入新知
试试：张半透明薄纸覆盖图示图形薄纸画图形图示图形重合．然枚图钉圆心处穿薄纸绕着图钉旋转观察旋转少度(周角)薄纸图形原图形次重合．
述操作知该图形绕圆心旋转60°身重合绕圆心旋转120°180°身重合．
结：样图形围绕旋转中心旋转定角度身重合图形称旋转称图形．
注意：旋转角度唯．
类似述操作方法图示图形进行旋转旋转称图形？想想：旋转中心处？该图形需旋转少度身重合？该图形轴称图形？
设计旋转30°身重合图形？
例 图列图形否旋转称图形？ 绕点少旋转少度身重合？
解：(1)旋转称图形圆心180°
(2)旋转称图形
(3)旋转称图形圆心60°
(4)旋转称图形正方形角线交点90°
三巩固练
1．列图形中旋转称图形( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．图该图形围绕旋转中心列角度旋转身重合( )
A．150° B．120° C．90° D．60°
第2题图) )＼s＼do5(第3题图))
3．图香港特行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°原图案互相重合n值( )
A．45 B．60 C．72 D．144
4．图说出图形旋转中心绕旋转中心少旋转角度原图形重合？
四结作业
结
通节课学学会什？
作业
1．教材第124页练．
2．完成练册中课时练．
节课通观察图形分析图形学生掌握什样图形旋转称图形会分析图形绕某点旋转少度够原图形重合．练出学生掌握较．
104 中心称
1．解中心称称中心称点概念．
2．理解中心称性质．
3．掌握运中心称性质作图方法．
重点
1．中心称概念．
2．中心称性质利中心称性质进行作图．
难点
中心称轴称区联系．
创设情境问题引入
观察列图形轴称图形？旋转称图形？
二探索问题引入新知
面第图形图形绕着中心旋转180°仔细观察旋转图形原图形什关系？
发现旋转180°原图形重合．
结：图形绕着某点旋转180°果够图形重合说两图形关点称中心称点做称中心．两图形中应点做关中心称点．
图△ABC△A1B1C1关点O成中心称图中线段相等？
图形旋转性质：AO＝A1OBO＝B1OCO＝C1O
结：成中心称两图形中连结称点线段称中心称中心分反果两图形应点连线某点该点分两图形关点成中心称．
中心称轴称联系区：
中心称
轴称
1
称中心——点
条称轴——直线
2
图形绕中心旋转180°
图形轴折翻折180°
3
旋转图形重合
折叠图形重合
4
面旋转变化
空间旋转变化
…
例1 图已知△ABC点O画出△DEF△DEF△ABC关点O成中心称．
分析：中心称旋转180°关点O成中心称绕点O旋转180°连AOBOCO延长取相等线段．
解：(1)连结AO延长AODOD＝OA点A称点D图示．
(2)样画出点B点C称点EF
(3)次连结DEEFFD△DEF求三角形．
例2 图4全等正方形组成L形图案请列求画图：
(1)图案①中添加1正方形成轴称图形(中心称图形)
(2)图案②中添画1正方形成中心称图形(轴称图形)
(3)图案中改变1正方形位置画成图案③成中心称图形成轴称图形．
分析：(1)根轴称图形性质先找出称轴思考画图
(2)先找中心根中心称性质思考画图
(3)根中心称轴称性质画图形．
注意题种画法答案唯．
解：图示．(1)图①图②图③示
(2)图④示
(3)图⑤图⑥示．
三巩固练
1．列图形中轴称图形中心称图形( )
2．列说法中错误( )
A．成中心称两图形全等
B．成中心称两图形中称点连线称轴分
C．中心称图形称中心称点连线中心
D．中心称图形绕称中心旋转180°身重合
3．已知△ABC△DEF关点O称相应称点图示列结正确( )
A．AO＝BO
B．BO＝EO
C．点A关点O称点点D
D．点D BO延长线
4．图四边形ABCD四边形FGHE关点成中心称点( )
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
5．图△ABC△A′B′C′关点O成中心称∠ABC＝45°∠B′C′A′＝80°∠BAC＝________°
6．图列4×4网格图16相正方形组成网格图中4正方形已涂阴影请空白正方形中列求涂阴影．
(1)图1中选取2空白正方形涂阴影6阴影正方形组成中心称图形
(2)图2中选取2空白正方形涂阴影6阴影正方形组成轴称图形中心称图形．
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第132页题104中第34 题．
2．完成练册中课时练．
节课许探讨处少学生没真正理解．课堂段时间学生成配合教师课配角没足学生应思考空间失学生体作．教学程中学生动回答问题少动提出问题特教师问答实问答机械形式种实质性交假话种变相灌输式教学果：着热闹实沉闷．奇心天生初中学生认知特点决定拥探求新异事物需．
105 图形全等
1．助具体情境图案历观察发现实践操作重叠图形等程．
2．解图形全等意义．
3．解图形全等特征．
重点
全等图形意义特征．
难点
识全等图形．
创设情境问题引入
观察面图片什特点？
二探索问题引入新知
已认识图形轴称移旋转图形三种基变换．位置发生变化形状没变．
想知道两图形形状否发生变化三种变换重合起观察否完全重合．果够完全重合形状没变．
结： 够完全重合两图形做全等图形．
试试：观察图中面图形发现两图形全等图形？
结：图形翻折旋转移图形三种基运动 图形样运动位置然发生变化形状没改变前两图形全等．反两全等图形样运动定够重合．
思考：观察图中两边形中样运动图形重合？
面两边形全等图形称全等边形．两全等边形运动重合相互重合顶点做应顶点相互重合边做应边相互重合角做应角．
图中两五边形全等记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′(里符号≌表示全等读作全等．)点AA′BB′CC′DD′EE′分应顶点．
结：全等边形应边应角分相等．
全等边形特征．实际识全等边形方法边角分应相等两边形全等．
三角形特殊边形全等三角形应边应角分相等．
样果两三角形边角分应相等两三角形全等．
图示△ABC≌△DEF
例1 图中示两全等五边形∠β＝115°d＝5指出应顶点应边应角说出图中标abceα字母表示值．
分析：根够完全重合两图形做全等形重合顶点做应顶点重合边做应边重合角做应角应顶点应边应角进abceα字母表示值．
解：应顶点：AGEFDJCIBH应边：ABGHAEGFEDFJCDJIBCHI应角：∠A∠G∠B∠H∠C∠I∠D∠J∠E∠F∵两五边形全等∴a＝12c＝8b＝10e＝11α＝90°
例2 △ABCBC方移△DEF
(1)∠B＝74°∠F＝26°求∠A度数
(2)BC＝45 cmEC＝35 cm求△ABC移距离．
分析：(1)根移性质求出∠2＝∠F利三角形角等180°列式计算解(2)先求出BE根移性质BE移距离．
解：(1)图形移特征知△ABC△DEF形状相△ABC≌△DEF∴∠2＝∠F＝26°∵∠B＝74°∴∠A＝180°－(∠2＋∠B)＝180°－(26°＋74°)＝80°(2)∵BC＝45 cmEC＝35 cm∴BE＝BC－EC＝45－35＝1 cm∴△ABC移距离1 cm
三巩固练
1．列组两图形属全等图形 ( )
2．两图形出列结：①两图形周长相等②两图形面积相等③两图形周长面积相等④两图形形状相相等．中获两图形全等结( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．图Rt△ABC直角边BC直线右移Rt△DEF列结中错误( )
A．BE＝EC B．BC＝EF
C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF
4．图四边形ABCD四边形A′B′C′D′全等∠A′＝________°∠A＝________°B′C′＝________AD＝________
5．图△ABC≌△ADE中点B点D点C点E应．
(1)写出应边应角．
(2)∠BAD∠CAE相等？说明理．
四结作业
结
先组交流收获感想然组单位派代表进行总结．教师加补充．
作业
1．教材第136页题105中第123题．
2．完成练册中课时练．
通节课教学实践教师认识．教学必须紧密联系学生生活实际学生学容兴趣盎然乐探究．教师精彩表现应该高明引导者组织者合作者舞台——演员．全面培养学生创新意识实践力．
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