第六章 实数（2）
选择题（题3分30分）
1 列式中意义（ ）
A B C D
2列说法中：10方根±24方根 方根 ④001算术方根01⑤ 中正确（ ）
A1 B2 C3 D4
2 列说法中正确（ ）
A 立方根身数10 B算数方根身数10
C方根身数10 D绝值身数10
4 立方根（ ）
A B C D
5 现四理数中实数+1 +1 间（ ）
A1 B2 C3 D4
6 实数 23关系（ ）
A B C D
7已知 1147 2472 0532 5值（ ）
A2472 B5325 C1147 D1147
8 关系（ ）
A B C D
9 已知169方根值（ ）
A11 B±11 C ±15 D65
10 整数（ ）
A9 B8 C 7 D5
二 填空题（题3分30分）
11 绝值 相反数
12 方根 方根 343立方根 方根
13 较：
（1） （2） （3） （4） 2
14 时 意义
15已知0
16负整数 正整数 绝值实数 超整数
17已知 值
18已知正数两方根
19设1实数 数轴应点分记作ABCABC三点数轴左右序
20理数满足1请写出两符合条件理数
三 解答题（40分）
21 （8分）计算：
（1） （2）
（3） （4）
22（12分）求列式中值：
（1） （2）
（3） （4）
23 （6分）已知实数数轴应点图示化简：
24 （7分）理数满足等式试计算 值
25 （7分）观察：
猜想 等什通计算验证猜想
参考答案
1D2C3B4C5B6B7C8D9D10A
11 12 ±3±27±413 ＞＞＞＜142≤≤
15416110517 ±181419B＜C＜A20
21131322 3者2123 240
等式等式组单元测试题
填空题(题3分30分)
1 等式组解集
2 列数轴x范围等式表示出
3 非正整数解
4a>b－2a －2b
53X≤12然数解
6等式x＞－3解集
7代数式表示x5倍1数x4差
8(m3)x<3m解集x>1m
9三角形三边长分4a7a取值范围
10某次象棋赛规定：赢局2分局0分负局反扣1分12局赛中积分超15分晋升轮赛王进入轮赛全部12轮赛中没出现局问王输 局赛
二选择题（题2分20分）
11数轴表示等式≥－2解集正确（ ）
A B C D
12列叙述正确( )
Ax<0x2>x B果a<1a>a
Ca>0 D果b>a>0
13图1设○□△分表示三种物体天较质量两次情况图示○□△样物体质量序排列
A
A
图2
A ○□△ B ○△□
C □○△ D △□○
图1
14图2天右盘中砝码质量1g物体A
质量m(g)取值范围数轴表示（ ）
2
1
C
0
0
1
D
2
0
1
2
A
0
1
2
B
15代数式1m值13m取值范围( )
16等式正整数解( )
A1 B3 C4 D5
17等式组解集( )
18果关xy方程组解负数a取值范围
A45 Ca<4 D解
19关x等式组解集x>2aa取值范围
A a>4 B a>2 C a2 Da≥2
20方程组中未知数xy满足x+y>0m取值范围
三解答题（第1题20分第235分第45题10分50分）
1解列等式(等式组)数轴表示解集
（1）2x－3<6x＋13 （2）2（5x－9）≤x+3（4－2x）
（3） （4）
2列解题程中错请出错处叉予纠正
解：
3某城市种出租汽车起步价10元行驶路程5km需10元车费)达超5km增加1km12元(足1km加价12元足1km部分1km计)现某种出租车甲乙支付172元甲乙路程约少？
4等式组解集1
5保护环境某企业决定购买10台污水处理设备现AB两种型号设备中台价格月处理污水量年消耗费表：
A型
B型
价 格(万元台)
12
10
处理污水量 (吨月)
240
200
年消耗费 (万元台)
1
1
预算该企业购买设备资金高105万元
(1)请设计该企业种购买方案
(2)该企业月产生污水量2040吨节约资金应选择种购买方案
(3)第(2)问条件台设备年限10年污水厂处理污水吨10元请计算该企业处理污水污水排污水厂处理相较10年节约资金少万元？（注：企业处理污水费包括购买设备资金消耗费）
等式等式组单元测试题（含答案）
填空题
126x>6 75x+1≥ 8m<3 93二选择题
11A 12B 13A 14A 15C 16B 17C 18D 19D 20A
三 解答题
1（1）x>4 (2)x≤2 （3）x>3 （4）x>3
2（略）
3解：设甲乙路程约x km题意列：
10＋12(x5)≤172 解x≤11
答：甲乙路程约11公里
4 解： 原等式组∵该等式组解集1 ∴2b+3＝1①(a+1)＝1② 联立①②解a1b＝2
∴(a+1)(b1)(1+1)(21)＝6
5解：(1)设购买污水处理设备A型x台B型(10x)台
题意知
∵x取非负整数∴x取012
∴三种购买方案购A型0台B型10台购A型1台B型9台购A型2台B型8台
(2)题意
∴节约资金应购A型1台B型9台
(3)10年企业处理污水总资金：
污水排污水厂处理10年需费：
整式法式分解
选择题：
1．列计算正确（ ）
A．a2+b32a5 B．a4÷aa4 C．a2•a3a6 D．（﹣a2）3﹣a6
2．计算（a3）2结果（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
3．列计算中正确数（ ）
①3x3•（﹣2x2）﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）﹣2a③（a3）2a5④（﹣a）3÷（﹣a）﹣a2．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．计算2x3÷x2结果（ ）
A．x B．2x C．2x5 D．2x6
5．列式完全方式（ ）
A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1
6．列式中方差公式（ ）
A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）
7．（x+m）（x+3）积中含x次项m值（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
8．3x153y53x﹣y等（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
9．（x﹣3）（x+4）x2+px+qpq值（ ）
A．p1q﹣12 B．p﹣1q12 C．p7q12 D．p7q﹣12
10．列式左右变形正确（ ）
A．﹣x﹣y﹣（x﹣y） B．﹣a+b﹣（a+b） C．（y﹣x）2（x﹣y）2 D．（a﹣b）3（b﹣a）3
二填空题（8题题3分满分24分）
11．计算：（﹣3x2y）•（xy2） ．
12．计算： ．
13．计算：（）2007×（﹣1）2008 ．
14．代数式2a2+3a+1值6代数式6a2+9a+5值 ．
15．x 时（x﹣4）0等1．
16．项式x2+ax+b分解式结果（x+1）（x﹣2）a+b值 ．
17．|a﹣2|+b2﹣2b+10a b ．
18．已知a+3a2+值 ．
三解答题（5题满分46分）
19．计算：
（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）
（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）
20．分解式：
（1）m2﹣6m+9
（2）（x+y）2+2（x+y）+1
（3）3x﹣12x3
（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
21．先化简求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a）中a﹣2x1．
22．2x+5y﹣30求4x•32y值．
23．已知：abc△ABC三边长2a2+2b2+2c22ab+2ac+2bc试判断△ABC形状证明结．
整式法式分解
参考答案试题解析
选择题：
1．列计算正确（ ）
A．a2+b32a5 B．a4÷aa4 C．a2•a3a6 D．（﹣a2）3﹣a6
考点底数幂法合类项底数幂法幂方积方．
分析根底数相底数变指数相减底数幂相底数变指数相加幂方底数变指数相选项计算利排法求解．
解答解：Aa2b3类项合选项错误
B应a4÷aa3选项错误
C应a3•a2a5选项错误
D（﹣a2）3﹣a6正确．
选D．
点评题考查合类项底数幂法底数幂法幂方性质熟练掌握运算性质解题关键．
2．计算（a3）2结果（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
考点幂方积方．
专题计算题．
分析根幂方底数变指数相求．
解答解：（a3）2a6
选B．
点评题考查幂方解题关键熟练掌握幂方公式．
3．列计算中正确数（ ）
①3x3•（﹣2x2）﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）﹣2a③（a3）2a5④（﹣a）3÷（﹣a）﹣a2．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点整式混合运算．
专题计算题．
分析①原式利单项式单项式法计算结果
②原式利单项式单项式法计算结果
③原式利幂方运算计算结果
④原式利底数幂法法计算结果．
解答解：①3x3•（﹣2x2）﹣6x5正确
②4a3b÷（﹣2a2b）﹣2a正确
③（a3）2a6错误
④（﹣a）3÷（﹣a）（﹣a）2a2错误
正确数2．
选B．
点评题考查整式混合运算熟练掌握运算法解题关键．
4．计算2x3÷x2结果（ ）
A．x B．2x C．2x5 D．2x6
考点整式法底数幂法．
分析根单项式单项式法底数幂相底数变指数相减性质选项计算选取答案．
解答解：2x3÷x22x．
选B．
点评题较容易考查整式法底数幂法法熟练掌握运算法解题关键．
5．列式完全方式（ ）
A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1
考点完全方式．
分析完全方公式：（a±b）2a2±2ab+b2．项积项2第底数结果方．
解答解：Ax2﹣x+完全方式
B缺少中间项±2x完全方式
C符合完全方式特点完全方式
D符合完全方式特点完全方式．
选A．
点评题完全方公式应熟记公式结构：两数方加减积2倍解题关键．
6．列式中方差公式（ ）
A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）
考点方差公式．
专题计算题．
分析利方差公式结构特征判断结果．
解答解：方差公式（x+y）（y﹣x）y2﹣x2
选B
点评题考查方差公式熟练掌握公式解题关键．
7．（x+m）（x+3）积中含x次项m值（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
考点项式项式．
分析先项式项式运算法展开求积m作常数合关x类项令x系数0出关m方程求出m值．
解答解：∵（x+m）（x+3）x2+3x+mx+3mx2+（3+m）x+3m
∵积中含x次项
∴3+m0
解m﹣3．
选：A．
点评题考查项式项式运算根积中含项项系数等0列式解题关键．
8．3x153y53x﹣y等（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
考点底数幂法．
分析根底数幂法底数变指数相减答案．
解答解：3x﹣y3x÷3y15÷53
选：B．
点评题考查底数幂法底数变指数相减．
9．（x﹣3）（x+4）x2+px+qpq值（ ）
A．p1q﹣12 B．p﹣1q12 C．p7q12 D．p7q﹣12
考点项式项式．
分析题等式左边展开等式右边根应项系数相等pq值．
解答解：（x﹣3）（x+4）x2+x﹣12x2+px+q
p1q﹣12．
选A．
点评题考查项式项式法根应项系数相等求解关键．
10．列式左右变形正确（ ）
A．﹣x﹣y﹣（x﹣y） B．﹣a+b﹣（a+b） C．（y﹣x）2（x﹣y）2 D．（a﹣b）3（b﹣a）3
考点完全方公式括号添括号．
分析AB利添括号法进行变形C利完全方公式计算D利立方差公式计算．
解答解：A∵﹣x﹣y﹣（x+y）
选项错误
B∵﹣a+b﹣（a﹣b）
选项错误
C∵（y﹣x）2y2﹣2xy+x2（x﹣y）2
选项正确
D∵（a﹣b）3a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
（b﹣a）3b3﹣3ab2+3a2b﹣a3
∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3
选项错误．
选C．
点评题考查完全方公式添括号法熟记公式结构解题关键．完全方公式：（a±b）2a2±2ab+b2．括号前﹣号括括号里项变号括号前+号括括号里项变号．
二填空题（8题题3分满分24分）
11．计算：（﹣3x2y）•（xy2） ．
考点单项式单项式底数幂法．
分析根单项式法法底数幂法性质计算．
解答解：（﹣3x2y）•（xy2）
（﹣3）××x2•x•y•y2
﹣x2+1•y1+2
﹣x3y3．
点评题考查单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变作积式．
12．计算： ．
考点方差公式．
分析利方差公式a2﹣b2（a+b）（a﹣b）进行计算．
解答解：原式﹣（n﹣m）（n+m）
﹣[n2﹣（m）2]
m2﹣n2．
答案： m2﹣n2
点评题考查方差公式运方差公式计算时关键找相项相反项结果相项方减相反项方．
13．计算：（）2007×（﹣1）2008 ．
考点幂方积方底数幂法．
分析先原式化（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）根理数方法计算．
解答解：（）2007×（﹣1）2008
（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）
（﹣×1）2007×（﹣1）
﹣1×（﹣1）
．
答案：．
点评题考查理数方解题时牢记法关键．
14．代数式2a2+3a+1值6代数式6a2+9a+5值 ．
考点代数式求值．
专题计算题．
分析题意列出关系式求出2a2+3a值求式子变形2a2+3a值代入计算求出值．
解答解：∵2a2+3a+162a2+3a5
∴6a2+9a+5
3（2a2+3a）+5
20．
答案：20．
点评题考查代数式求值利整体代入思想道基题型．
15．x 时（x﹣4）0等1．
考点零指数幂．
专题计算题．
分析根0指数幂底数0列出关x等式求出x取值范围．
解答解：∵（x﹣4）01
∴x﹣4≠0
∴x≠4．
答案：≠4．
点评题考查0指数幂定义非0数0次幂等1．
16．项式x2+ax+b分解式结果（x+1）（x﹣2）a+b值 ．
考点式分解意义．
分析利整式法计算（x+1）（x﹣2）二次项次项常数项整理项式x2+ax+b应出ab值代入．
解答解：（x+1）（x﹣2）
x2﹣2x+x﹣2
x2﹣x﹣2
a﹣1b﹣2
a+b﹣3．
答案：﹣3．
点评题考查利整式计算方法计算出代数式式分解前代数式较出结进步解决问题．
17．|a﹣2|+b2﹣2b+10a b ．
考点非负数性质：偶次方非负数性质：绝值．
分析题应方程进行变形b2﹣2b+1化方数根非负数性质两非负数相加0两非负数值0解题．
解答解：原方程变形：|a﹣2|+（b﹣1）20
∴a﹣20b﹣10
∴a2b1．
点评题考查非负数性质两非负数相加0两非负数值0．
18．已知a+3a2+值 ．
考点完全方公式．
专题常规题型．
分析已知条件两边方然整理求解．完全方公式：（a±b）2a2±2ab+b2．
解答解：∵a+3
∴a2+2+9
∴a2+9﹣27．
答案：7．
点评题考查完全方公式利公式已知条件两边方解题关键．
三解答题（5题满分46分）
19．计算：
（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）
（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）
考点整式混合运算．
专题计算题．
分析（1）原式利积方幂方运算法计算利法计算结果
（2）原式先利单项式项式法计算括号合结果．
解答解：（1）原式a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）a10b6
（2）原式6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a6a3﹣35a2+13a
点评题考查整式混合运算熟练掌握运算法解题关键．
20．分解式：
（1）m2﹣6m+9
（2）（x+y）2+2（x+y）+1
（3）3x﹣12x3
（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
考点提公式法公式法综合运．
分析（1）利完全方公式分解
（2）利完全方公式分解
（3）首先提公式3x然利方差公式分解
（4）首先提公式（x﹣y）然利方差公式分解．
解答解：（1）m2﹣6m+9（m﹣3）2
（2）（x+y）2+2（x+y）+1（x+y+1）2．
（3）3x﹣12x33x（1﹣4x2）3x（1+2x）（1﹣2x）
（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
（x﹣y）（9a2﹣4b2）
（x﹣y）（3a+2b）•（3a﹣2b）．
点评题考查提公式法公式法分解式提取公式利完全方公式进行二次分解注意分解彻底．
21．先化简求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a）中a﹣2x1．
考点整式混合运算—化简求值．
分析先根项式项式法方差公式计算括号然合ax值代入计算．
解答解：原式2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）
2x2﹣2x+a2﹣21
a﹣2x1时原式2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21﹣17．
点评题考查整式混合运算解题关键括号合类项．
22．2x+5y﹣30求4x•32y值．
考点底数幂法幂方积方．
分析方程2x+5y3求代数式化2底数代数式运底数幂法性质计算运整体代入法求解．
解答解：4x•32y22x•25y22x+5y
∵2x+5y﹣302x+5y3
∴原式238．
点评题考查底数幂法幂方积方理清指数变化解题关键．
23．已知：abc△ABC三边长2a2+2b2+2c22ab+2ac+2bc试判断△ABC形状证明结．
考点式分解应．
专题图形问题探究型式分解．
分析2a2+2b2+2c22ab+2ac+2bc分组式分解利非负数性质三边关系判定三角形形状．
解答解：△ABC等边三角形．
证明：
2a2+2b2+2c22ab+2ac+2bc
2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc0
a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c20
（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）20
（a﹣b）20（a﹣c）20（b﹣c）20abacbcabc
△ABC等边三角形．
点评题道等边三角形判定式分解非负数性质结合求解综合题．考查学生综合运数学知识力．
整式法式分解
填空题
1．x•xa•xb•xcx2000a+b+c ．
2．（﹣2ab） （﹣a2）3（﹣a32） ．
3．果（a3）2•axa24x ．
4．计算：（1﹣2a）（2a﹣1） ．
5．长4×109mm宽25×103mm高6×103mm长方体水箱水箱容积 mm2．
6．通计算图形面积表示代数恒等式（定成立等式）请根图写出代数恒等式： ．
7．已知（﹣x）3a0+a1x+a2x2+a3x3求（a0+a2）2﹣（a1+a3）2值．
8．已知：A﹣2abB3ab（a+2b）C2a2b﹣2ab23AB﹣AC ．
9．图示正方形长方形卡片干张拼成长2a+b宽a+b矩形需A类卡片 张B类卡片 张C类卡片 张．
10．国北宋时期数学家贾宪著作开方作法源中开方作法源图图示通观察认图中a ．
二选择题
11．列运算正确（ ）
A．x2•x3x6 B．x2+x22x4
C．（﹣2x）2﹣4x2 D．（﹣3a3）•（﹣5a5）15a8
12．果单项式﹣3ab积﹣a2bc单项式（ ）
A． a2c B． ac C． a2c D． ac
13．计算[（a+b）2]3•（a+b）3正确结果（ ）
A．（a+b）8 B．（a+b）9 C．（a+b）10 D．（a+b）11
14．x2﹣y220x+y﹣5x﹣y值（ ）
A．5 B．4 C．﹣4 D．
15．25x2+30xy+k完全方式k（ ）
A．36y2 B．9y2 C．6y2 D．y2
16．已知a+b2a2﹣b2+4b值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
17．计算（5x+2）（2x﹣1）结果（ ）
A．10x2﹣2 B．10x2﹣x﹣2 C．10x2+4x﹣2 D．10x2﹣5x﹣2
18．列计算正确（ ）
A．（x+7）（x﹣8）x2+x﹣56 B．（x+2）2x2+4
C．（7﹣2x）（8+x）56﹣2x2 D．（3x+4y）（3x﹣4y）9x2﹣16y2
三解答题（46分）
19．利法公式公式计算
（1）（3a+b）（3a﹣b）
（2）10012．
20．计算：（ x+1）2﹣（x﹣1）2．
21．化简求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2中a﹣2b．
22．解方程：2（x﹣2）+x2（x+1）（x﹣1）+x．
23．图矩形ABCD中横阴影部分矩形阴影部分行四边形根图中标注数计算图中空白部分面积．
24．学整数幂运算明华出样道题：试较355544445333？华做出．聪明读者帮华解答？
整式法式分解
参考答案试题解析
填空题
1．x•xa•xb•xcx2000a+b+c ．
考点底数幂法．
分析根底数幂法：底数变指数相加答案．
解答解：x•xa•xb•xcx1+a+b+cx2000
1+a+b+c2000
a+b+c1999
答案：1999．
点评题考查底数幂法底数幂法底数变指数相加出1+a+b+c2000解题关键．
2．（﹣2ab） （﹣a2）3（﹣a32） ．
考点单项式项式单项式单项式．
分析根单项式项式相先单项式项式项积相加计算．
解答解：﹣2ab（a﹣b）
﹣2ab•a+2ab•b
﹣2a2b+2ab2
（﹣a2）3（﹣a32）﹣a6•（﹣a32）a38．
答案：﹣2a2b+2ab2a38．
点评题考查单项式项式相熟练掌握运算法解题关键计算时注意符号处理．
3．果（a3）2•axa24x ．
考点幂方积方底数幂法．
分析先根幂方进行计算根底数幂法出方程6+x24求出．
解答解：∵（a3）2•axa24
∴a6•axa24
∴6+x24
∴x18
答案：18．
点评题考查幂方底数幂法应解题关键出方程6+x24．
4．计算：（1﹣2a）（2a﹣1） ．
考点完全方公式．
分析先提取﹣号根完全方公式进行计算．
解答解：（1﹣2a）（2a﹣1）﹣（1﹣2a）2
﹣（1﹣4a+4a2）
﹣1+4a﹣4a2
答案：﹣1+4a﹣4a2．
点评题考查完全方公式应熟练运公式进行计算解题关键．
5．长4×109mm宽25×103mm高6×103mm长方体水箱水箱容积 mm2．
考点单项式单项式．
分析直接利单项式单项式运算法求出．
解答解：∵长4×109mm宽25×103mm高6×103mm长方体水箱
∴水箱容积：4×109×25×103×6×1036×1016（mm2）．
答案：6×1016．
点评题考查单项式单项式运算等知识正确掌握相关运算法解题关键．
6．通计算图形面积表示代数恒等式（定成立等式）请根图写出代数恒等式： ．
考点单项式项式．
分析题意知长方形面积等长2a宽（a+b）面积等四图形面积建立两种算法等量关系．
解答解：长方形面积等：2a（a+b）
等四图形面积：a2+a2+ab+ab2a2+2ab
2a（a+b）2a2+2ab．
答案：2a（a+b）2a2+2ab
点评题考查单项式项式解释列出面积两种表示方法解题关键．
7．已知（﹣x）3a0+a1x+a2x2+a3x3求（a0+a2）2﹣（a1+a3）2值．
考点实数运算．
分析利项式法公式括号进合类项出a02a1﹣6a23a3﹣1进代入求出．
解答解：∵（﹣x）3a0+a1x+a2x2+a3x3
∴（﹣x）（﹣x）2
（）（2﹣2x+x2）
2﹣6x+3x2﹣x3
a02a1﹣6a23a3﹣1
（a0+a2）2﹣（a1+a3）2
（2+3）2﹣（﹣6﹣1）2
50﹣49
1．
点评题考查实数运算正确利项式法运算解题关键．
8．已知：A﹣2abB3ab（a+2b）C2a2b﹣2ab23AB﹣AC ．
考点整式混合运算．
分析先3AB﹣AC变形A（3B﹣C）A﹣2abB3ab（a+2b）C2a2b﹣2ab2代入利整式混合运算序法计算．
解答解：∵A﹣2abB3ab（a+2b）C2a2b﹣2ab2
∴3AB﹣ACA（3B﹣C）
﹣2ab[3×3ab（a+2b）﹣（2a2b﹣2ab2）]
﹣2ab[9a2b+18ab2﹣a2b+ab2]
﹣2ab[8a2b+19ab2]
﹣16a3b2﹣38a2b3．
答案﹣16a3b2﹣38a2b3．
点评题考查整式混合运算熟练掌握混合运算序法解题关键．
9．图示正方形长方形卡片干张拼成长2a+b宽a+b矩形需A类卡片 张B类卡片 张C类卡片 张．
考点整式混合运算．
专题应题．
分析根长方形面积等长宽列式根项式法法计算然结合卡片面积作出判断．
解答解：长2a+b宽a+b矩形面积（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2
A图形面积a2B图形面积abC图形面积b2
知需A类卡片2张B类卡片3张C类卡片1张．
题答案：231．
点评题立意较新颖考查项式法熟练掌握运算法解题关键．
10．国北宋时期数学家贾宪著作开方作法源中开方作法源图图示通观察认图中a ．
考点规律型：数字变化类．
分析图片出第三行数开始第项项数等前列列数相两数．
解答解：根分析a应该等3+3a6．
答案6．
点评题道找规律题目类题型中考中常出现．找规律题目首先应找出部分发生变化什规律变化．
二选择题
11．列运算正确（ ）
A．x2•x3x6 B．x2+x22x4
C．（﹣2x）2﹣4x2 D．（﹣3a3）•（﹣5a5）15a8
考点单项式单项式合类项底数幂法幂方积方．
分析直接利单项式单项式运算法合类项法积方运算法化简求出．
解答解：Ax2•x3x5选项错误
Bx2+x22x2选项错误
C（﹣2x）24x2选项错误
D（﹣3a3）•（﹣5a5）15a8选正确．
选：D．
点评题考查单项式单项式运算合类项积方运算等知识正确掌握相关运算法解题关键．
12．果单项式﹣3ab积﹣a2bc单项式（ ）
A． a2c B． ac C． a2c D． ac
考点整式法．
分析已知两式积中式求式法．根单项式法法计算出结果．
解答解：（﹣ a2bc）÷（﹣3ab）ac．
选B．
点评题考查单项式法法．单项式单项式相系数分相相字母幂分相式里出现字母连指数变作商式．
13．计算[（a+b）2]3•（a+b）3正确结果（ ）
A．（a+b）8 B．（a+b）9 C．（a+b）10 D．（a+b）11
考点幂方积方底数幂法．
分析根幂方积方底数幂法运算法求解．
解答解：[（a+b）2]3•（a+b）3（a+b）9．
选B．
点评题考查幂方积方解答题关键掌握幂方积方运算法．
14．x2﹣y220x+y﹣5x﹣y值（ ）
A．5 B．4 C．﹣4 D．
考点方差公式．
分析根方差公式x2﹣y2（x+y）（x﹣y）出x﹣y值．
解答解：∵x2﹣y220
∴x2﹣y2（x+y）（x﹣y）
∵x+y﹣5
∴（x+y）（x﹣y）20
∴x﹣y﹣4．
选C．
点评题考查方差公式方差公式（a+b）（a﹣b）a2﹣b2．题道较简单题目．
15．25x2+30xy+k完全方式k（ ）
A．36y2 B．9y2 C．6y2 D．y2
考点完全方式．
分析利完全方公式结构特征判断求出k值．
解答解：∵25x2+30xy+k完全方式
∴（5x）2+2×5x×3y+k完全方式
∴k（3y）29y2
选：B．
点评题考查完全方公式正确掌握完全方公式基形式解题关键．
16．已知a+b2a2﹣b2+4b值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
考点式分解应．
分析a2﹣b2+4b变形（a﹣b）（a+b）+4b代入a+b2变形2（a+b）求结果．
解答解：∵a+b2
∴a2﹣b2+4b（a﹣b）（a+b）+4b
2（a﹣b）+4b
2a﹣2b+4b
2（a+b）
2×2
4．
选C．
点评题考查代数式求值方法时利整体思想．
17．计算（5x+2）（2x﹣1）结果（ ）
A．10x2﹣2 B．10x2﹣x﹣2 C．10x2+4x﹣2 D．10x2﹣5x﹣2
考点项式项式．
分析原式利项式项式法计算结果．
解答原式10x2﹣5x+4x﹣210x2﹣x﹣2．
选B．
点评题考查项式项式熟练掌握法解题关键．
18．列计算正确（ ）
A．（x+7）（x﹣8）x2+x﹣56 B．（x+2）2x2+4
C．（7﹣2x）（8+x）56﹣2x2 D．（3x+4y）（3x﹣4y）9x2﹣16y2
考点项式项式完全方公式方差公式．
分析利项式项式法计算结果．
解答解：A（x+7）（x﹣8）x2﹣x﹣56错误
B（x+2）2x2+4x+4错误
C（7﹣2x）（8+x）56﹣9x﹣2x2错误
D（3x+4y）（3x﹣4y）9x2﹣16y2正确
选D
点评题考查项式项式熟练掌握运算法解题关键．
三解答题（46分）
19．利法公式公式计算
（1）（3a+b）（3a﹣b）
（2）10012．
考点方差公式完全方公式．
分析（1）符合方差公式结构直接利方差公式计算
（2）先1001变形1000+1利完全方公式计算．
解答解：（1）（3a+b）（3a﹣b）（3a）2﹣b2
9a2﹣b2
（2）10012（1000+1）2
10002++2000+1
1000000+2001
1002001．
点评题考查方差公式完全方公式利法公式进行整式法运算．方差公式（a+b）（a﹣b）a2﹣b2．题道较简单题目．
20．计算：（ x+1）2﹣（x﹣1）2．
考点完全方公式．
分析先根完全方公式进行计算合．
解答解：原式（x2+5x+1）﹣（x2﹣5x+1）
x2+5x+1﹣x2+5x﹣1
10x．
点评题考查完全方公式应熟记完全方公式解题关键．
21．化简求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2中a﹣2b．
考点整式混合运算—化简求值．
分析先利完全方公式方差公式进行化简然ab值代入计算．
解答解：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2
4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+9b2+4a2+12ab+9b2
4a2+27b2
a﹣2b时原式4×（﹣2）2+27×（）216+319．
点评题考查完全方公式方差公式运熟练掌握公式结构解题关键注意类题目解题格式．
22．解方程：2（x﹣2）+x2（x+1）（x﹣1）+x．
考点项式项式解元次方程．
分析利项式项式法计算结果．
解答解：括号：2x﹣4+x2x2﹣1+x．
移项合：x3．
点评题考查项式项式熟练掌握运算法解题关键．
23．图矩形ABCD中横阴影部分矩形阴影部分行四边形根图中标注数计算图中空白部分面积．
考点整式混合运算．
专题计算题．
分析矩形面积减阴影部分面积求出空白部分面积．
解答解：根题意：ab﹣（a﹣c）（b﹣c）ab﹣（ab﹣ac﹣bc+c2）ab﹣ab+ac+bc﹣c2ac+bc﹣c2．
点评题考查整式混合运算熟练掌握运算法解题关键．
24．学整数幂运算明华出样道题：试较355544445333？华做出．聪明读者帮华解答？
考点幂方积方．
专题计算题．
分析三数利幂方变形指数相幂较底数三数．
解答解：根题意：3555（35）111（243）1114444（44）111（256）1115333（53）111（125）111
∵125＜243＜25653＜35＜44
∴4444＞3555＞5333．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
选择题(题3分30分)
1．(衡阳)列运算结果正确( )
A．x2＋x3＝x5 B．x3·x2＝x6 C．x5÷x＝x5 D．x3·(3x)2＝9x5
2．(1＋x2)(x2－1)计算结果( )
A．x2－1 B．x2＋1 C．x4－1 D．1－x4
3．意定非零数列程序计算输出结果( )
→→→→→
A．m B．m2 C．m＋1 D．m－1
4．列计算错误( )
A．(－＋4x2)÷＝－＋8x2 B．(x＋2y)(2y－x)＝－x2＋4y2
C．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋y)2－xy＝x2＋y2
5．(海南)列式子左右变形式分解( )
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
6．列项式实数范围公式法分解式( )
①x2＋6x＋9②4x2－4x－1③－x2－y2④2x2－y2⑤x2－7⑥9x2＋6xy＋4y2
A．3 B．4 C．5 D．6
7．(a＋b)2＝(a－b)2＋AA( )
A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab
8．计算(x2－3x＋n)(x2＋mx＋8)结果中含x2x3项mn值( )
A．m＝3n＝1 B．m＝0n＝0 C．m＝－3n＝－9 D．m＝－3n＝8
9．abc三角形三边长代数式(a－b)2－c2值( )
A．0 B．0 C．等0 D．确定
10．7张图①长a宽b(a＞b)长方形纸片图②方式重叠放矩形ABCD未覆盖部分(两矩形)阴影表示．设左角右角阴影部分面积差SBC长度变化时样方式放置S始终保持变ab满足( )
A．a＝b B．a＝3b
C．a＝b D．a＝4b
二填空题(题3分24分)
11．(陕西)式分解：m(x－y)＋n(y－x)＝______________
12．计算：|－3|＋(π＋1)0－＝________
13．计算82014×(－0125)2015＝________
14．(连云港)ab＝3a－2b＝5a2b－2ab2＝________
15．已知x＝y＋4代数式x2－2xy＋y2－25值________．
16．6a＝56b＝836a－b＝________
17．数学家发明魔术盒意数(ab)进入中时会新数：(a－1)(b－2)．现数(m1)放入中数n数(nm)放入中数________．(结果m表示)
18．利1a×a正方形1b×b正方形2a×b长方形拼成正方形(图)式分解公式__________________．
三解答题(66分)
19．(12分)计算：
(1)5x2y÷(－xy)×(2xy2)2
(2)9(a－1)2－(3a＋2)(3a－2)
(3)[(a－2b) 2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a
(4)[a(a2b2－ab)－b(－a3b－a2)]÷a2b
20．(9分)列式式分解：
(1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m) (2)ax2＋8ax＋16a
(3)x4－81x2y2
21．(6分)已知xm＝3xn＝2求x3m＋2n值．
22．(9分)已知x(x－1)－(x2－y)＝－6求－xy值．
23．(8分)学分解式知识老师提出样问题：设n整数(n＋7)2－(n－3)2值定20整？请说明理请举出反例．解答问题？
24．(10分)图某市块长(3a＋b)米宽(2a＋b)米长方形块规划部门计划阴影部分进行绿化中间修建座雕求绿化面积少方米？求出a＝3b＝2时绿化面积．
25．(12分)观察列等式：
12×231＝132×21
13×341＝143×31
23×352＝253×32
34×473＝374×43
62×286＝682×26
…
等式中两边数字分称等式中组成两位数三位数数字间具相规律称类等式数字称等式．
(1)根述式反映规律填空式子成数字称等式：
①52×________＝________×25②________×396＝693×________
(2)设类等式左边两位数十位数字a位数字b2≤a＋b≤9写出表示数字称等式般规律式子(含ab)证明．
检测题参考答案
1．D 2C 3C 4D 5B 6A 7C 8A 9B 10B 11(x－y)(m－n) 122 13－ 1415 15－9 16 172m－m2 18a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
19(1)原式＝5x2y÷(－xy)×4x2y4＝－(5÷×4)x2－1＋2y1－1＋4＝－60x3y4 (2)原式＝9(a2－2a＋1)－(9a2－4)＝9a2－18a＋9－9a2＋4＝－18a＋13 (3)原式＝[(a－2b)(a－2b＋2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a＝2a(a－2b－2a＋b)÷2a＝－a－b (4)原式＝(a3b2－a2b＋a3b2＋a2b)÷a2b＝2a3b2÷a2b＝2ab
20(1)原式＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y)＝(m－x)(m－y)(x－m)＝－(m－x)2(m－y) (2)原式＝a(x2＋8x＋16)＝a(x＋4)2 (3)原式＝x2(x2－81y2)＝x2(x＋9y)(x－9y)
21∵xm＝3xn＝2∴原式＝(xm)3·(xn)2＝33·22＝108
22x(x－1)－(x2－y)＝－6x－y＝6－xy＝＝x－y＝6代入＝18
23(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)∴定20整
24绿化面积：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝5a2＋3ab(方米)．a＝3b＝2时5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63答：绿化面积(5a2＋3ab)方米a＝3b＝2时绿化面积63方米
25(1)2755726336 (1)∵左边两位数十位数字a位数字b∴左边两位数10a＋b三位数100b＋10(a＋b)＋a右边两位数10b＋a三位数100a＋10(a＋b)＋b∴般规律式子：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)证明：左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a) 右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)左边＝右边∴数字称等式般规律式子：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)
第9章 分式
选择题(题10题题4分满分40分)
1．分式意义x取值范围( )
A．x>2 B．x<2 C．x≠－2 D．x≠2
2．分式值0x值( )
A．2－1 B．0 C．2 D．－1
3．分式简公分母( )
A．(a2－1)2 B．(a2－1)(a2＋1)
C．a2＋1 D．(a－1)4
4．改变分式值分子分母中项系数化整数结果( )
A B C D
5．已知分式分式商2x6y分式( )
A．－ B C D．－
6．＝x等( )
A．a＋2 B．a－2 C．a＋1 D．a－1
7．已知－＝4值等( )
A．6 B．－6 C D．－
8．列说法：①解分式方程定会产生增根②方程＝0根2③方程＝简公分母2x(2x－4)④x＋＝1＋分式方程．中正确数( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．关x分式方程＝解字母a取值范围( )
A．a＝5a＝0 B．a≠0
C．a≠5 D．a≠5a≠0
10．九年级学生距学校10km博物馆参观部分学生骑行车先走20min余学生汽车出发结果时达．已知汽车速度骑车学生速度2倍求骑车学生速度．设骑车学生速度xkmh列方程正确( )
A＝－ B＝－20
C＝＋ D＝＋20
二填空题(题4题题5分满分20分)
11．化简÷结果________．
12．已知x2－4x＋4|y－1|互相反数式子÷(x＋y)值等________．
13．果方程＋3＝增根a＝________．
14．分式三位学分说出特点：甲说：分式值0乙说分式意义时x取值范围x≠±1丙说：x＝－2时分式值1请写出满足述三特点分式：________．
三(题2题题8分满分16分)
15．计算：
(1)·÷
(2)＋＋
16．化简：
(1)－÷
(2)÷
四(题2题题8分满分16分)
17．解方程：
(1)1＋＝
(2)1－＝
18．先化简求值：1－÷中xy满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0
五(题2题题10分满分20分)
19．观察列等式：
①1－＝12×
②2－＝22×
③3－＝32×
……
(1)请写出第4等式：________________
(2)观察述等式规律猜想第n等式(含n式子表示)验证正确性．
20．已知A＝－
(1)化简A
(2)x满足等式组x整数时求A值．
六(题满分12分)
21．甲乙两座城市中心火车站AB两站相距360km列动车列特快列车分AB两站时出发相行动车均速度特快列车快54kmh动车达B站时特快列车恰达距离A站135km处C站．求动车特快列车均速度少．
七(题满分12分)
22．抗洪抢险需定时间筑起拦洪坝甲队单独做正期完成乙队少单独做延期3时完成．现甲乙两队合作2时甲队新务余乙队单独做刚期完成．求甲乙两队单独完成全部工程需少时．
八(题满分14分)
23．阅读列材料：
通学学知道分数分真分数假分数假分数化带分数：＝＝2＋＝2定义：分式中含字母分式分子次数等分母次数时称假分式分子次数分母次数时称真分式．样分式假分式样分式真分式．类似假分式化带分式(：整式真分式形式)．
：＝＝1－
解决列问题：
(1)分式________(填真分式假分式)
(2)假分式化带分式
(3)果x整数分式值整数求符合条件x值．
参考答案解析
1．D 2C 3A 4D 5C 6D 7A 8A 9D 10C
11 12 131 14(答案唯)
15．解：(1)原式＝··＝(4分)
(2)原式＝－＋＝＝(8分)
16．解：(1)原式＝－·＝－＝(4分)
(2)原式＝·＝－·＝－(8分)
17．解：(1)分母x－2＋3x＝6移项合类项4x＝8x系数化成1x＝2检验：x＝2时x－2＝0x＝2原方程根原方程解．(4分)
(2)分母2x＋2－(x－3)＝6x括号2x＋2－x＋3＝6x移项合类项5x＝5x系数化成1x＝1检验：x＝1时2x＋2≠0原方程根x＝1(8分)
18．解：原式＝1－·＝1－＝＝－(4分)|x－2|＋(2x－y－3)2＝0解x＝2y＝1时原式＝－＝－(8分)
19．解：(1)4－＝42×(3分)
(2)猜想：n－＝n2×(中n正整数)．(7分)验证：n－＝＝左式＝右式猜想成立．(10分)
20．解：(1)A＝－＝－＝－＝(5分)
(2)解等式组1≤x<3x整数x＝1x＝2x＝1时A＝意义x＝2时A＝＝＝1(10分)
21．解：设特快列车均速度xkmh动车均速度(x＋54)kmh题意＝解x＝90(8分)检验x＝90分式方程解．x＋54＝144(11分)
答：特快列车均速度90kmh动车均速度144kmh(12分)
22．解：设甲队单独完成需x时乙队需(x＋3)时．题意＋＝1解x＝6(8分)检验x＝6方程解．x＋3＝9(11分)
答：甲单独完成全部工程需6时乙单独完成全部工程需9时．(12分)
23．解：(1)真分式(2分)
(2)＝＝x－＝x－＝x－2＋(8分)
(3)＝＝2－x整数分式值整数x＋1＝－1－313解x＝－2－402符合条件x值0－22－4(14分)
数学：相交线行线综合检测题（七年级）
选择题：（题3分30分）
1列命题：①两条直线相交角两邻补角相等两条直线垂直②两条直线相交角邻补角相等两条直线垂直③错角相等角分线互相垂直④旁角互补角分线互相垂直．中正确数（ ）．
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
面两条直线位置关系（ ）
A相交行 B相交垂直 C行垂直 D确定
2图1列说法错误（ ）
A∠A∠C旁角 B∠1∠3位角
C∠2∠3错角 D∠3∠B旁角
3三条直线相交点构成顶角（ ）
A3 B4 C5 D6
4图2∠1＝20°AO⊥CO点BOD直线∠2度数（ ）
A70° B20° C110° D160°
55×5方格纸中图3（1）中图形N移位置图3（2）示面移中正确（ ）
A 先移动1格左移动1格
B 先移动1格左移动2格
C 先移动2格左移动1格
D 先移动2格左移动2格
6两条直线第三条直线截错角间关系（ ）
（A）相等 （B）互补 （C）相等 （D）法确定
7图4AB∥DE∠1＝∠2AEDC位置关系（ ）
A相交 B行 C垂直 D确定
8图5AB∥EF∥DCEG∥BD图中∠1相等角（ ）
A2 B4 C5 D6
9图6BO分∠ABCCO分∠ACBMN∥BC设AB＝12BC＝24AC＝18△AMN周长（ ）
A30 B36 C42 D18
10图7(2008呼浩特)图∥DE∠E65 º∠B+∠C（ ）
A． 135º B．115º C． 36º D．65º
二填空题：（题3分24分）
11．面重合两直线位置关系______种．
12．图8已知AB∥CDEF分交ABCD点EF∠170°∠2度数______．
13．图9果∠140°∠2100°∠3位角等______∠3错角等______∠3旁角等______．
14．图10△ABC中已知∠C90°AC＝60 cmAB100 cmabc…△ABC部矩形顶点AB组边分ACAC行组边分BCBC行 矩形AC边长相等矩形a边长72 cm样矩形abc…数______．
15．图11线段CD线段AB右移______格移______格线段．
16．图12AB∥CDADBC相交点O∠BAD35°∠BOD76°∠C度数______．
17．果两角两条边分行中角角4倍少30°两角度数______．
18．面三条直线出列五断：①∥②∥③⊥④∥⑤⊥中两断条件断结组成认正确命题：__________________
三解答题：（66分）
19(题10分)图13已知∠AED＝60°∠2＝30°EF分∠AED判断EF∥BD？什？
20(题10分)图14AB间座山条高速公路通AB两点A测公路走北偏西111°32′果AB两时开工B北偏东少度施工公路山腹中准确接通？什？
21(题10分)图15移△ABC边AB移EF作出移三角形出两种作法？请表述出
22
图16
(题10分)图16AB∥CD需增加什条件∠1∠2成立？（少举出两种）
23(题12分)图17三角形ABC中DE∥ACDF∥AB试问∠A＋∠B＋∠C＝180°结成立？成立试写出推理程成立请说明理OD分∠COB
（1）求∠DOC度数
（2）判断ABOC位置关系
四拓广探索
24(题14分)图18（1）已知AB∥CDEF∥MN∠1＝115°求∠2∠4度数
（2）题隐含着规律请根（1）结果进行纳试着文字表述出
（3）利（2）结解答：果两角两边分行
中角角两倍求两角
相交线行线综合检测题C
参考答案提示
1Ｃ 2B 3D 4C 5C
6D 7C 8B 9A 10D
二11．两 12． 13． 14．9 15． 16．
17． 18．答案唯合理正确
三
19判断EF∥BD∠AED＝60° EF分∠AED∠1＝30°知∠2＝30°∠1＝∠2利错角相等两直线行出EF∥BD
20B北偏东68°28′施工公路山腹中准确接通AB两公路走形成条直线构成角
21出两种作法：
（1）移图形原图形应线段行应ED∥ACFD∥BC
（2）根移应点连接线段行相等连接AE作CD∥AECDAE
22条件1：条件2：分分线．
23成立DE∥AC∠C＝∠EDB∠EDF＝∠DFCDF∥AB∠B＝∠FDC∠A＝∠DFC＝∠EDF∠A＋∠B＋∠C＝∠EDF＋∠FDC＋∠EDB∠EDF＋∠FDC＋∠EDB＝180°∠A＋∠B＋∠C＝180°
24（1）∠2＝115°∠4＝∠3＝65°
（2）果角两边分行角两边两角相等互补
（3）根（2）设中角x角2xx＋2x＝180°x＝60°两角60°120
相交线行线复测试题参考答案
（卷150分120分钟完成）
填空题（题2分30分）
1角余角30º角补角 120°
2角补角差20º角 100°
3图①果∠ 5 ∠ B
根 位角相等两直线行
AD∥BC（写出正确）
4图②∠1 82º∠2 98º
∠3 80º∠4 80° 度
5图③直线ABCDEF相交点OAB⊥CD
OG分∠AOE∠FOD 28º
∠BOE 62° 度∠AOG 59° 度
6时钟指3时30分时时时针分针成锐角 75°
7图④AB∥CD∠BAE 120º∠DCE 30º
∠AEC 90° 度
8张长方形纸条图⑤中
样折叠∠AOB′ 70º
∠OGC 125°
9图⑥中∠DAB∠B直线DEBC直线 AB 截成
称 错 角
10图⑦正方形ABCD中MDCBM 10NAC动点
DN + MN值 10
l
DA
AA
CA
BA
OA
11图直线l四边形ABCD称轴
ABCD面结：①AB∥CD
②AC⊥BD③OAOC④AB⊥BC
中正确结 ①②③ (填序号)
12移应点连线段_行_相等_应线段_行__相等_
应角___相等__
13图半径30cm转动轮转120°角时
传送带物体A移距离 20πcm
．
．
．
．
．
C
．
A
B
E
F
G
14移△ABC边AB移EF作出移三角形．
15图四边形ABCD中AD∥BCBC＞AD∠B∠C互余ABCD分移EFEG位置△EFG__直角_三角形AD2cmBC8cmFG ___6cm _
二选择题（题2分40分）
1列正确说法数（ B ）
①位角相等 ②顶角相等
③等角补角相等 ④两直线行旁角相等
A 1 B 2 C 3 D 4
2图⑧△ABC中AB AC∠A 36ºBD
分∠ABCDE∥BC图中等腰三角形数（ C ）
A 3 B 4 C 5 D 6
3列图中∠1∠2位角（ D ）
A ⑴⑵⑶ B ⑵⑶⑷ C ⑶⑷⑸ D ⑴⑵⑸
4列说法正确（ D ）
A两点间直线短
B点条直线行已知直线
C已知直线垂直直线条
D面点条直线垂直已知直线
5束光线垂直射水面面放面镜欲束光线面镜反射成水光线面镜面成锐角度数（ A ）
A 45º B 60º C 75º D 80º
6图⑨DH∥EG∥EFDC∥EF图
中∠1相等角数（ C ）
A 2 B 4 C 5 D 6
7面五幅图案中(2)(3)(4)(5)中幅图案通移图案(1)（ B ）
A(2) B(3) C(4) D(5)
A
B
C
D
8面图形绕定点某方转动角度样图形运动称旋转列图案中图形通旋转构成（ C ）
9已知∠AOB30°点P∠AOB部P1P关OB称P2P关OA称P1OP2三点构成三角形（ D ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
10图跳棋盘中格点黑色点棋子
剩余格点没旗子约定跳棋游戏规：
跳棋旗子棋盘直线隔着旗子称跳行跳行
次称步已知点A已方枚旗子欲旗子
A跳进方区域(阴影部分格点)
跳行少步数（ B ）
A2步 B3步 C4步 D5步 (第14题图)
11现象中
① 温度计中液柱升降 ② 气筒气时活塞运动
③ 钟摆摆动 ④ 传送带瓶装饮料移动
属移（ D ）
（A）① ② （B）① ③ （C）② ③ （D）② ④
12果角补角150°角余角度数( B )
A30° B60° C90° D120°
13列语句中顶角语句( D )
A公顶点相等两角
B两条直线相交公顶点两角
C顶点相两角
D两条直线相交公顶点没公边两角
14图列说法错误( B )
A∠1∠3位角 B∠1∠5位角
C∠1∠2旁角 D∠5∠6错角
15图已知AB∥CD∥EFBC∥ADAC分∠BAD图中∠AGE相等角( A )
A5 B4 C3 D2
16图OB⊥ODOC⊥OA∠BOC32°
∠AOD等( A )
A148° B132° C128° D90°
17图已知∠1∠B∠2∠C
列结成立( B )
AAD∥BC B∠B∠C
C∠2+∠B180° DAB∥CD
18列命题正确( D )
A错角相等
B相等角顶角
C三条直线相交 必产生位角错角旁角
D位角相等两直线行
19两行直线第三条直线截旁角分线( C )
A互相重合 B互相行 C互相垂直 D法确定
20图直线ABCD相交点O
EF⊥ABO∠COE50°
∠BOD等( A )
A40° B45° C55° D65°
三解答题（题10分80分）
1求作图（题5分20分）
⑴ 已知点PQ分∠AOB边OAOB（图 ）
┓
① 作直线PQ
② 点P作OB垂线
③ 点Q作OA行线
（写作法保留作图痕迹）
⑵ AB两村位条河两岸
假定河两岸笔直行图
现河垂直河岸建座桥
问应桥建什位置A村
座桥B村路程短请画出草图
简说明作法理
解 画出草图图示
作法
(1)点B作岸边垂线垂线截取
BA′BA′河宽相等
(2)连结AA′交岸边bM
(3)M作MN∥A′B交岸边aN
(4)连结BN
桥应建MN位置A村座村B村路程短
理
A村B村路程AM+MN+BNAM+MN+A′MAA′+MN
两点间线段短知AA′短MN长度变
桥建MN位置A村B村路程短
提示
建桥定长度先桥移点A点B处然道题中河两岸缩条直线题作法桥移BA′处河两岸缩直线b根两点间线段短连结AA′交直线bM桥移回题结
⑶图 ABCD块釉面砖居室装修时
需块梯形APCD釉面砖∠APC＝120º请长方形AB边找点P
∠APC＝120º然余部分割试着叙述样选取P点选取P点理
解：作法：
C顶点CD边∠DCB画∠DCP＝60°交ABP
P点选取点
证明：∵ABCD长方形（已知）
∴ AB∥CD（长方形边行）
∴∠DCP + ∠PAC ＝180°（两直线行旁角互补）
P
∵∠DCP＝60°（作）
∴∠PAC ＝180°∠DCP
＝180°60°
＝120º
⑷字母A箭头指方移3㎝
作出移图形
解：作法：
A′
D′
E′
C′
B′
F
图示
①AF截取 AA′＝3㎝
②分BCDE点作BB′∥AFCC′∥AF
DD′∥AFEE′∥AF
③BB′CC′DD′EE′次截取BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝3㎝
④分连接A′D′A′E′B′C′
该图求作图形
2根题意填空（题5分10分）
⑴ 图已知直线EFABCD相交AB∥CD
求证：∠1∠2
证明：∵EFAB相交( 已知 )
∴∠1∠3 ( 顶角相等 )
∵AB∥CD ( 已知 )
∴∠2∠3 ( 两直线行位角相等 )
∴∠1∠2 ( 等量代换 )
⑵ 已知图AD∥BC∠BAD∠BCD
求证：AB∥CD
证明：∵AD∥BC(已知)
∴∠1( ∠2 ) ( 两直线行错角相等 )
∵∠BAD∠BCD ( 已知 )
∴∠BAD－∠1∠BCD－∠2( 等式性质 )
：∠3∠4
∴ AB∥CD ( 错角相等两直线行 )
3计算（题5分10分）
⑴ 图直线ab直线c截a∥b∠1118°求∠2少度
解：∵ ∠1+∠3180°(角定义)
∵∠1118°(已知)
∴∠3 180°－∠1 180°－118° 62°
∵a∥b (已知)
∴∠2∠362°( 两直线行错角相等 )
答：∠262°
⑵ 已知角余角补角角补角半90°
求 角度数等少度？
解：设角余角x角度数(90°－x)角补角(90°+x)角余角补角(180°－x) 题意列方程：
180°－x(x+90°)+90°
解：x30°
时90°－x90°－30°60°
答：求角度数60°
解：设角x：
180°－（90°－x）－(180°－x) 90°
解： x60°
答：求角度数60°
4猜想说理（题5分30分）
⑴已知图DA⊥ABDE分∠ADCCE分∠BCD
∠1+∠290°试猜想BCAB样位置关系
说明理
解 BCAB位置关系BC⊥AB 理：
∵ DE分∠ADC CE分∠DCB (已知)
∴∠ADC2∠1 ∠DCB2∠2 (角分线定义)
∵∠1+∠290°(已知)
∴∠ADC+∠DCB 2∠1+2∠2
2(∠1+∠2)2×90° ＝ 180°
∴ AD∥BC(旁角互补两直线行)
∴ ∠A+∠B180°(两直线行旁角互补)
∵ DA⊥AB (已知)
∴ ∠A90°(垂直定义)
∴∠B180°∠A 180°90°＝90°
∴BC⊥AB (垂直定义)
提示①垂直定义作垂直性质作垂直判定
②利角分线定义时根实际情况选择倍分关系
③正确运行线性质识方法
⑵ 已知图示CD∥EF∠1∠2 试猜想∠3∠ACB样关系说明理
解 ∠3∠ACB关系∠3＝∠ACB理：
∵ CD∥EF (已知)
∴∠2∠DCB(两直线直行位角相等)
∵∠1∠2 (已知)
∴ ∠1∠DCB (等量代换)
∴ GD∥CB ( 错角相等两直线行 )
∴ ∠3∠ACB ( 两直线行位角相等 )
思维入门指导
欲∠3∠ACB必须GD∥BC行线判定需∠1∠DCB
∠1∠2∠2∠DCB行线性质需满足CD∥EF
CD∥EF已知条件解
⑶ 已知(图)AE⊥BCE∠1∠2试说明DC⊥BC理
解： ∵AE⊥BC∴∠AEC900∵∠1∠2
∴AE∥DC∴∠DCB1800∠AEC
＝1800900 900∴BC⊥DC
⑷ 图已知∠1+∠2+180°∠DEF∠A
试判断∠ACB∠DEB关系结
进行说明
解：∠ACB∠DEB关系∠ACB∠DEB
理：
∵∠1+∠21800∠BDC+∠21800
∴∠1∠BDC∴BD∥EF∴∠DEF∠BDE
∵∠DEF∠A∴∠BDE∠A∴DE∥AC
∴∠ACB∠DEB
⑸ 图∠1∠2∠D∠A∠B∠C
什
解：∵∠1∠2 ∴AE∥DF ∴∠AEC∠D
∵∠A∠D ∴∠AEC∠A ∴AB∥CD
∴∠B∠C
⑹ 图示AOB条直线
OE分∠COBOD⊥OEO试说明OD
分∠ AOC
解 ∵DO⊥OE
∴∠2+∠390°
∵AOB条直线
∴∠AOB180°∴ ∠4+∠190°
∵OE分∠BOC∴∠1∠2
∴∠3∠4∴OD分∠AOC
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选择题（题3分30分）
1 列式中意义（ ）
A B C D
2列说法中：10方根±24方根 方根 ④001算术方根01⑤ 中正确（ ）
A1 B2 C3 D4
2 列说法中正确（ ）
A 立方根身数10 B算数方根身数10
C方根身数10 D绝值身数10
4 立方根（ ）
A B C D
5 现四理数中实数+1 +1 间（ ）
A1 B2 C3 D4
6 实数 23关系（ ）
A B C D
7已知 1147 2472 0532 5值（ ）
A2472 B5325 C1147 D1147
8 关系（ ）
A B C D
9 已知169方根值（ ）
A11 B±11 C ±15 D65
10 整数（ ）
A9 B8 C 7 D5
二 填空题（题3分30分）
11 绝值 相反数
12 方根 方根 343立方根 方根
13 较：
（1） （2） （3） （4） 2
14 时 意义
15已知0
16负整数 正整数 绝值实数 超整数
17已知 值
18已知正数两方根
19设1实数 数轴应点分记作ABCABC三点数轴左右序
20理数满足1请写出两符合条件理数
三 解答题（40分）
21 （8分）计算：
（1） （2）
（3） （4）
22（12分）求列式中值：
（1） （2）
（3） （4）
23 （6分）已知实数数轴应点图示化简：
24 （7分）理数满足等式试计算 值
25 （7分）观察：
猜想 等什通计算验证猜想
参考答案
1D2C3B4C5B6B7C8D9D10A
11 12 ±3±27±413 ＞＞＞＜142≤≤
15416110517 ±181419B＜C＜A20
21131322 3者2123 240
等式等式组单元测试题
填空题(题3分30分)
1 等式组解集
2 列数轴x范围等式表示出
3 非正整数解
4a>b－2a －2b
53X≤12然数解
6等式x＞－3解集
7代数式表示x5倍1数x4差
8(m3)x<3m解集x>1m
9三角形三边长分4a7a取值范围
10某次象棋赛规定：赢局2分局0分负局反扣1分12局赛中积分超15分晋升轮赛王进入轮赛全部12轮赛中没出现局问王输 局赛
二选择题（题2分20分）
11数轴表示等式≥－2解集正确（ ）
A B C D
12列叙述正确( )
Ax<0x2>x B果a<1a>a
Ca>0 D果b>a>0
13图1设○□△分表示三种物体天较质量两次情况图示○□△样物体质量序排列
A
A
图2
A ○□△ B ○△□
C □○△ D △□○
图1
14图2天右盘中砝码质量1g物体A
质量m(g)取值范围数轴表示（ ）
2
1
C
0
0
1
D
2
0
1
2
A
0
1
2
B
15代数式1m值13m取值范围( )
16等式正整数解( )
A1 B3 C4 D5
17等式组解集( )
18果关xy方程组解负数a取值范围
A4
19关x等式组解集x>2aa取值范围
A a>4 B a>2 C a2 Da≥2
20方程组中未知数xy满足x+y>0m取值范围
三解答题（第1题20分第235分第45题10分50分）
1解列等式(等式组)数轴表示解集
（1）2x－3<6x＋13 （2）2（5x－9）≤x+3（4－2x）
（3） （4）
2列解题程中错请出错处叉予纠正
解：
3某城市种出租汽车起步价10元行驶路程5km需10元车费)达超5km增加1km12元(足1km加价12元足1km部分1km计)现某种出租车甲乙支付172元甲乙路程约少？
4等式组解集1
5保护环境某企业决定购买10台污水处理设备现AB两种型号设备中台价格月处理污水量年消耗费表：
A型
B型
价 格(万元台)
12
10
处理污水量 (吨月)
240
200
年消耗费 (万元台)
1
1
预算该企业购买设备资金高105万元
(1)请设计该企业种购买方案
(2)该企业月产生污水量2040吨节约资金应选择种购买方案
(3)第(2)问条件台设备年限10年污水厂处理污水吨10元请计算该企业处理污水污水排污水厂处理相较10年节约资金少万元？（注：企业处理污水费包括购买设备资金消耗费）
等式等式组单元测试题（含答案）
填空题
12
11A 12B 13A 14A 15C 16B 17C 18D 19D 20A
三 解答题
1（1）x>4 (2)x≤2 （3）x>3 （4）x>3
2（略）
3解：设甲乙路程约x km题意列：
10＋12(x5)≤172 解x≤11
答：甲乙路程约11公里
4 解： 原等式组∵该等式组解集1
∴(a+1)(b1)(1+1)(21)＝6
5解：(1)设购买污水处理设备A型x台B型(10x)台
题意知
∵x取非负整数∴x取012
∴三种购买方案购A型0台B型10台购A型1台B型9台购A型2台B型8台
(2)题意
∴节约资金应购A型1台B型9台
(3)10年企业处理污水总资金：
污水排污水厂处理10年需费：
整式法式分解
选择题：
1．列计算正确（ ）
A．a2+b32a5 B．a4÷aa4 C．a2•a3a6 D．（﹣a2）3﹣a6
2．计算（a3）2结果（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
3．列计算中正确数（ ）
①3x3•（﹣2x2）﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）﹣2a③（a3）2a5④（﹣a）3÷（﹣a）﹣a2．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．计算2x3÷x2结果（ ）
A．x B．2x C．2x5 D．2x6
5．列式完全方式（ ）
A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1
6．列式中方差公式（ ）
A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）
7．（x+m）（x+3）积中含x次项m值（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
8．3x153y53x﹣y等（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
9．（x﹣3）（x+4）x2+px+qpq值（ ）
A．p1q﹣12 B．p﹣1q12 C．p7q12 D．p7q﹣12
10．列式左右变形正确（ ）
A．﹣x﹣y﹣（x﹣y） B．﹣a+b﹣（a+b） C．（y﹣x）2（x﹣y）2 D．（a﹣b）3（b﹣a）3
二填空题（8题题3分满分24分）
11．计算：（﹣3x2y）•（xy2） ．
12．计算： ．
13．计算：（）2007×（﹣1）2008 ．
14．代数式2a2+3a+1值6代数式6a2+9a+5值 ．
15．x 时（x﹣4）0等1．
16．项式x2+ax+b分解式结果（x+1）（x﹣2）a+b值 ．
17．|a﹣2|+b2﹣2b+10a b ．
18．已知a+3a2+值 ．
三解答题（5题满分46分）
19．计算：
（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）
（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）
20．分解式：
（1）m2﹣6m+9
（2）（x+y）2+2（x+y）+1
（3）3x﹣12x3
（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
21．先化简求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a）中a﹣2x1．
22．2x+5y﹣30求4x•32y值．
23．已知：abc△ABC三边长2a2+2b2+2c22ab+2ac+2bc试判断△ABC形状证明结．
整式法式分解
参考答案试题解析
选择题：
1．列计算正确（ ）
A．a2+b32a5 B．a4÷aa4 C．a2•a3a6 D．（﹣a2）3﹣a6
考点底数幂法合类项底数幂法幂方积方．
分析根底数相底数变指数相减底数幂相底数变指数相加幂方底数变指数相选项计算利排法求解．
解答解：Aa2b3类项合选项错误
B应a4÷aa3选项错误
C应a3•a2a5选项错误
D（﹣a2）3﹣a6正确．
选D．
点评题考查合类项底数幂法底数幂法幂方性质熟练掌握运算性质解题关键．
2．计算（a3）2结果（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
考点幂方积方．
专题计算题．
分析根幂方底数变指数相求．
解答解：（a3）2a6
选B．
点评题考查幂方解题关键熟练掌握幂方公式．
3．列计算中正确数（ ）
①3x3•（﹣2x2）﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）﹣2a③（a3）2a5④（﹣a）3÷（﹣a）﹣a2．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点整式混合运算．
专题计算题．
分析①原式利单项式单项式法计算结果
②原式利单项式单项式法计算结果
③原式利幂方运算计算结果
④原式利底数幂法法计算结果．
解答解：①3x3•（﹣2x2）﹣6x5正确
②4a3b÷（﹣2a2b）﹣2a正确
③（a3）2a6错误
④（﹣a）3÷（﹣a）（﹣a）2a2错误
正确数2．
选B．
点评题考查整式混合运算熟练掌握运算法解题关键．
4．计算2x3÷x2结果（ ）
A．x B．2x C．2x5 D．2x6
考点整式法底数幂法．
分析根单项式单项式法底数幂相底数变指数相减性质选项计算选取答案．
解答解：2x3÷x22x．
选B．
点评题较容易考查整式法底数幂法法熟练掌握运算法解题关键．
5．列式完全方式（ ）
A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1
考点完全方式．
分析完全方公式：（a±b）2a2±2ab+b2．项积项2第底数结果方．
解答解：Ax2﹣x+完全方式
B缺少中间项±2x完全方式
C符合完全方式特点完全方式
D符合完全方式特点完全方式．
选A．
点评题完全方公式应熟记公式结构：两数方加减积2倍解题关键．
6．列式中方差公式（ ）
A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）
考点方差公式．
专题计算题．
分析利方差公式结构特征判断结果．
解答解：方差公式（x+y）（y﹣x）y2﹣x2
选B
点评题考查方差公式熟练掌握公式解题关键．
7．（x+m）（x+3）积中含x次项m值（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
考点项式项式．
分析先项式项式运算法展开求积m作常数合关x类项令x系数0出关m方程求出m值．
解答解：∵（x+m）（x+3）x2+3x+mx+3mx2+（3+m）x+3m
∵积中含x次项
∴3+m0
解m﹣3．
选：A．
点评题考查项式项式运算根积中含项项系数等0列式解题关键．
8．3x153y53x﹣y等（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
考点底数幂法．
分析根底数幂法底数变指数相减答案．
解答解：3x﹣y3x÷3y15÷53
选：B．
点评题考查底数幂法底数变指数相减．
9．（x﹣3）（x+4）x2+px+qpq值（ ）
A．p1q﹣12 B．p﹣1q12 C．p7q12 D．p7q﹣12
考点项式项式．
分析题等式左边展开等式右边根应项系数相等pq值．
解答解：（x﹣3）（x+4）x2+x﹣12x2+px+q
p1q﹣12．
选A．
点评题考查项式项式法根应项系数相等求解关键．
10．列式左右变形正确（ ）
A．﹣x﹣y﹣（x﹣y） B．﹣a+b﹣（a+b） C．（y﹣x）2（x﹣y）2 D．（a﹣b）3（b﹣a）3
考点完全方公式括号添括号．
分析AB利添括号法进行变形C利完全方公式计算D利立方差公式计算．
解答解：A∵﹣x﹣y﹣（x+y）
选项错误
B∵﹣a+b﹣（a﹣b）
选项错误
C∵（y﹣x）2y2﹣2xy+x2（x﹣y）2
选项正确
D∵（a﹣b）3a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
（b﹣a）3b3﹣3ab2+3a2b﹣a3
∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3
选项错误．
选C．
点评题考查完全方公式添括号法熟记公式结构解题关键．完全方公式：（a±b）2a2±2ab+b2．括号前﹣号括括号里项变号括号前+号括括号里项变号．
二填空题（8题题3分满分24分）
11．计算：（﹣3x2y）•（xy2） ．
考点单项式单项式底数幂法．
分析根单项式法法底数幂法性质计算．
解答解：（﹣3x2y）•（xy2）
（﹣3）××x2•x•y•y2
﹣x2+1•y1+2
﹣x3y3．
点评题考查单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变作积式．
12．计算： ．
考点方差公式．
分析利方差公式a2﹣b2（a+b）（a﹣b）进行计算．
解答解：原式﹣（n﹣m）（n+m）
﹣[n2﹣（m）2]
m2﹣n2．
答案： m2﹣n2
点评题考查方差公式运方差公式计算时关键找相项相反项结果相项方减相反项方．
13．计算：（）2007×（﹣1）2008 ．
考点幂方积方底数幂法．
分析先原式化（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）根理数方法计算．
解答解：（）2007×（﹣1）2008
（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）
（﹣×1）2007×（﹣1）
﹣1×（﹣1）
．
答案：．
点评题考查理数方解题时牢记法关键．
14．代数式2a2+3a+1值6代数式6a2+9a+5值 ．
考点代数式求值．
专题计算题．
分析题意列出关系式求出2a2+3a值求式子变形2a2+3a值代入计算求出值．
解答解：∵2a2+3a+162a2+3a5
∴6a2+9a+5
3（2a2+3a）+5
20．
答案：20．
点评题考查代数式求值利整体代入思想道基题型．
15．x 时（x﹣4）0等1．
考点零指数幂．
专题计算题．
分析根0指数幂底数0列出关x等式求出x取值范围．
解答解：∵（x﹣4）01
∴x﹣4≠0
∴x≠4．
答案：≠4．
点评题考查0指数幂定义非0数0次幂等1．
16．项式x2+ax+b分解式结果（x+1）（x﹣2）a+b值 ．
考点式分解意义．
分析利整式法计算（x+1）（x﹣2）二次项次项常数项整理项式x2+ax+b应出ab值代入．
解答解：（x+1）（x﹣2）
x2﹣2x+x﹣2
x2﹣x﹣2
a﹣1b﹣2
a+b﹣3．
答案：﹣3．
点评题考查利整式计算方法计算出代数式式分解前代数式较出结进步解决问题．
17．|a﹣2|+b2﹣2b+10a b ．
考点非负数性质：偶次方非负数性质：绝值．
分析题应方程进行变形b2﹣2b+1化方数根非负数性质两非负数相加0两非负数值0解题．
解答解：原方程变形：|a﹣2|+（b﹣1）20
∴a﹣20b﹣10
∴a2b1．
点评题考查非负数性质两非负数相加0两非负数值0．
18．已知a+3a2+值 ．
考点完全方公式．
专题常规题型．
分析已知条件两边方然整理求解．完全方公式：（a±b）2a2±2ab+b2．
解答解：∵a+3
∴a2+2+9
∴a2+9﹣27．
答案：7．
点评题考查完全方公式利公式已知条件两边方解题关键．
三解答题（5题满分46分）
19．计算：
（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）
（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）
考点整式混合运算．
专题计算题．
分析（1）原式利积方幂方运算法计算利法计算结果
（2）原式先利单项式项式法计算括号合结果．
解答解：（1）原式a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）a10b6
（2）原式6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a6a3﹣35a2+13a
点评题考查整式混合运算熟练掌握运算法解题关键．
20．分解式：
（1）m2﹣6m+9
（2）（x+y）2+2（x+y）+1
（3）3x﹣12x3
（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
考点提公式法公式法综合运．
分析（1）利完全方公式分解
（2）利完全方公式分解
（3）首先提公式3x然利方差公式分解
（4）首先提公式（x﹣y）然利方差公式分解．
解答解：（1）m2﹣6m+9（m﹣3）2
（2）（x+y）2+2（x+y）+1（x+y+1）2．
（3）3x﹣12x33x（1﹣4x2）3x（1+2x）（1﹣2x）
（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
（x﹣y）（9a2﹣4b2）
（x﹣y）（3a+2b）•（3a﹣2b）．
点评题考查提公式法公式法分解式提取公式利完全方公式进行二次分解注意分解彻底．
21．先化简求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a）中a﹣2x1．
考点整式混合运算—化简求值．
分析先根项式项式法方差公式计算括号然合ax值代入计算．
解答解：原式2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）
2x2﹣2x+a2﹣21
a﹣2x1时原式2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21﹣17．
点评题考查整式混合运算解题关键括号合类项．
22．2x+5y﹣30求4x•32y值．
考点底数幂法幂方积方．
分析方程2x+5y3求代数式化2底数代数式运底数幂法性质计算运整体代入法求解．
解答解：4x•32y22x•25y22x+5y
∵2x+5y﹣302x+5y3
∴原式238．
点评题考查底数幂法幂方积方理清指数变化解题关键．
23．已知：abc△ABC三边长2a2+2b2+2c22ab+2ac+2bc试判断△ABC形状证明结．
考点式分解应．
专题图形问题探究型式分解．
分析2a2+2b2+2c22ab+2ac+2bc分组式分解利非负数性质三边关系判定三角形形状．
解答解：△ABC等边三角形．
证明：
2a2+2b2+2c22ab+2ac+2bc
2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc0
a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c20
（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）20
（a﹣b）20（a﹣c）20（b﹣c）20abacbcabc
△ABC等边三角形．
点评题道等边三角形判定式分解非负数性质结合求解综合题．考查学生综合运数学知识力．
整式法式分解
填空题
1．x•xa•xb•xcx2000a+b+c ．
2．（﹣2ab） （﹣a2）3（﹣a32） ．
3．果（a3）2•axa24x ．
4．计算：（1﹣2a）（2a﹣1） ．
5．长4×109mm宽25×103mm高6×103mm长方体水箱水箱容积 mm2．
6．通计算图形面积表示代数恒等式（定成立等式）请根图写出代数恒等式： ．
7．已知（﹣x）3a0+a1x+a2x2+a3x3求（a0+a2）2﹣（a1+a3）2值．
8．已知：A﹣2abB3ab（a+2b）C2a2b﹣2ab23AB﹣AC ．
9．图示正方形长方形卡片干张拼成长2a+b宽a+b矩形需A类卡片 张B类卡片 张C类卡片 张．
10．国北宋时期数学家贾宪著作开方作法源中开方作法源图图示通观察认图中a ．
二选择题
11．列运算正确（ ）
A．x2•x3x6 B．x2+x22x4
C．（﹣2x）2﹣4x2 D．（﹣3a3）•（﹣5a5）15a8
12．果单项式﹣3ab积﹣a2bc单项式（ ）
A． a2c B． ac C． a2c D． ac
13．计算[（a+b）2]3•（a+b）3正确结果（ ）
A．（a+b）8 B．（a+b）9 C．（a+b）10 D．（a+b）11
14．x2﹣y220x+y﹣5x﹣y值（ ）
A．5 B．4 C．﹣4 D．
15．25x2+30xy+k完全方式k（ ）
A．36y2 B．9y2 C．6y2 D．y2
16．已知a+b2a2﹣b2+4b值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
17．计算（5x+2）（2x﹣1）结果（ ）
A．10x2﹣2 B．10x2﹣x﹣2 C．10x2+4x﹣2 D．10x2﹣5x﹣2
18．列计算正确（ ）
A．（x+7）（x﹣8）x2+x﹣56 B．（x+2）2x2+4
C．（7﹣2x）（8+x）56﹣2x2 D．（3x+4y）（3x﹣4y）9x2﹣16y2
三解答题（46分）
19．利法公式公式计算
（1）（3a+b）（3a﹣b）
（2）10012．
20．计算：（ x+1）2﹣（x﹣1）2．
21．化简求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2中a﹣2b．
22．解方程：2（x﹣2）+x2（x+1）（x﹣1）+x．
23．图矩形ABCD中横阴影部分矩形阴影部分行四边形根图中标注数计算图中空白部分面积．
24．学整数幂运算明华出样道题：试较355544445333？华做出．聪明读者帮华解答？
整式法式分解
参考答案试题解析
填空题
1．x•xa•xb•xcx2000a+b+c ．
考点底数幂法．
分析根底数幂法：底数变指数相加答案．
解答解：x•xa•xb•xcx1+a+b+cx2000
1+a+b+c2000
a+b+c1999
答案：1999．
点评题考查底数幂法底数幂法底数变指数相加出1+a+b+c2000解题关键．
2．（﹣2ab） （﹣a2）3（﹣a32） ．
考点单项式项式单项式单项式．
分析根单项式项式相先单项式项式项积相加计算．
解答解：﹣2ab（a﹣b）
﹣2ab•a+2ab•b
﹣2a2b+2ab2
（﹣a2）3（﹣a32）﹣a6•（﹣a32）a38．
答案：﹣2a2b+2ab2a38．
点评题考查单项式项式相熟练掌握运算法解题关键计算时注意符号处理．
3．果（a3）2•axa24x ．
考点幂方积方底数幂法．
分析先根幂方进行计算根底数幂法出方程6+x24求出．
解答解：∵（a3）2•axa24
∴a6•axa24
∴6+x24
∴x18
答案：18．
点评题考查幂方底数幂法应解题关键出方程6+x24．
4．计算：（1﹣2a）（2a﹣1） ．
考点完全方公式．
分析先提取﹣号根完全方公式进行计算．
解答解：（1﹣2a）（2a﹣1）﹣（1﹣2a）2
﹣（1﹣4a+4a2）
﹣1+4a﹣4a2
答案：﹣1+4a﹣4a2．
点评题考查完全方公式应熟练运公式进行计算解题关键．
5．长4×109mm宽25×103mm高6×103mm长方体水箱水箱容积 mm2．
考点单项式单项式．
分析直接利单项式单项式运算法求出．
解答解：∵长4×109mm宽25×103mm高6×103mm长方体水箱
∴水箱容积：4×109×25×103×6×1036×1016（mm2）．
答案：6×1016．
点评题考查单项式单项式运算等知识正确掌握相关运算法解题关键．
6．通计算图形面积表示代数恒等式（定成立等式）请根图写出代数恒等式： ．
考点单项式项式．
分析题意知长方形面积等长2a宽（a+b）面积等四图形面积建立两种算法等量关系．
解答解：长方形面积等：2a（a+b）
等四图形面积：a2+a2+ab+ab2a2+2ab
2a（a+b）2a2+2ab．
答案：2a（a+b）2a2+2ab
点评题考查单项式项式解释列出面积两种表示方法解题关键．
7．已知（﹣x）3a0+a1x+a2x2+a3x3求（a0+a2）2﹣（a1+a3）2值．
考点实数运算．
分析利项式法公式括号进合类项出a02a1﹣6a23a3﹣1进代入求出．
解答解：∵（﹣x）3a0+a1x+a2x2+a3x3
∴（﹣x）（﹣x）2
（）（2﹣2x+x2）
2﹣6x+3x2﹣x3
a02a1﹣6a23a3﹣1
（a0+a2）2﹣（a1+a3）2
（2+3）2﹣（﹣6﹣1）2
50﹣49
1．
点评题考查实数运算正确利项式法运算解题关键．
8．已知：A﹣2abB3ab（a+2b）C2a2b﹣2ab23AB﹣AC ．
考点整式混合运算．
分析先3AB﹣AC变形A（3B﹣C）A﹣2abB3ab（a+2b）C2a2b﹣2ab2代入利整式混合运算序法计算．
解答解：∵A﹣2abB3ab（a+2b）C2a2b﹣2ab2
∴3AB﹣ACA（3B﹣C）
﹣2ab[3×3ab（a+2b）﹣（2a2b﹣2ab2）]
﹣2ab[9a2b+18ab2﹣a2b+ab2]
﹣2ab[8a2b+19ab2]
﹣16a3b2﹣38a2b3．
答案﹣16a3b2﹣38a2b3．
点评题考查整式混合运算熟练掌握混合运算序法解题关键．
9．图示正方形长方形卡片干张拼成长2a+b宽a+b矩形需A类卡片 张B类卡片 张C类卡片 张．
考点整式混合运算．
专题应题．
分析根长方形面积等长宽列式根项式法法计算然结合卡片面积作出判断．
解答解：长2a+b宽a+b矩形面积（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2
A图形面积a2B图形面积abC图形面积b2
知需A类卡片2张B类卡片3张C类卡片1张．
题答案：231．
点评题立意较新颖考查项式法熟练掌握运算法解题关键．
10．国北宋时期数学家贾宪著作开方作法源中开方作法源图图示通观察认图中a ．
考点规律型：数字变化类．
分析图片出第三行数开始第项项数等前列列数相两数．
解答解：根分析a应该等3+3a6．
答案6．
点评题道找规律题目类题型中考中常出现．找规律题目首先应找出部分发生变化什规律变化．
二选择题
11．列运算正确（ ）
A．x2•x3x6 B．x2+x22x4
C．（﹣2x）2﹣4x2 D．（﹣3a3）•（﹣5a5）15a8
考点单项式单项式合类项底数幂法幂方积方．
分析直接利单项式单项式运算法合类项法积方运算法化简求出．
解答解：Ax2•x3x5选项错误
Bx2+x22x2选项错误
C（﹣2x）24x2选项错误
D（﹣3a3）•（﹣5a5）15a8选正确．
选：D．
点评题考查单项式单项式运算合类项积方运算等知识正确掌握相关运算法解题关键．
12．果单项式﹣3ab积﹣a2bc单项式（ ）
A． a2c B． ac C． a2c D． ac
考点整式法．
分析已知两式积中式求式法．根单项式法法计算出结果．
解答解：（﹣ a2bc）÷（﹣3ab）ac．
选B．
点评题考查单项式法法．单项式单项式相系数分相相字母幂分相式里出现字母连指数变作商式．
13．计算[（a+b）2]3•（a+b）3正确结果（ ）
A．（a+b）8 B．（a+b）9 C．（a+b）10 D．（a+b）11
考点幂方积方底数幂法．
分析根幂方积方底数幂法运算法求解．
解答解：[（a+b）2]3•（a+b）3（a+b）9．
选B．
点评题考查幂方积方解答题关键掌握幂方积方运算法．
14．x2﹣y220x+y﹣5x﹣y值（ ）
A．5 B．4 C．﹣4 D．
考点方差公式．
分析根方差公式x2﹣y2（x+y）（x﹣y）出x﹣y值．
解答解：∵x2﹣y220
∴x2﹣y2（x+y）（x﹣y）
∵x+y﹣5
∴（x+y）（x﹣y）20
∴x﹣y﹣4．
选C．
点评题考查方差公式方差公式（a+b）（a﹣b）a2﹣b2．题道较简单题目．
15．25x2+30xy+k完全方式k（ ）
A．36y2 B．9y2 C．6y2 D．y2
考点完全方式．
分析利完全方公式结构特征判断求出k值．
解答解：∵25x2+30xy+k完全方式
∴（5x）2+2×5x×3y+k完全方式
∴k（3y）29y2
选：B．
点评题考查完全方公式正确掌握完全方公式基形式解题关键．
16．已知a+b2a2﹣b2+4b值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
考点式分解应．
分析a2﹣b2+4b变形（a﹣b）（a+b）+4b代入a+b2变形2（a+b）求结果．
解答解：∵a+b2
∴a2﹣b2+4b（a﹣b）（a+b）+4b
2（a﹣b）+4b
2a﹣2b+4b
2（a+b）
2×2
4．
选C．
点评题考查代数式求值方法时利整体思想．
17．计算（5x+2）（2x﹣1）结果（ ）
A．10x2﹣2 B．10x2﹣x﹣2 C．10x2+4x﹣2 D．10x2﹣5x﹣2
考点项式项式．
分析原式利项式项式法计算结果．
解答原式10x2﹣5x+4x﹣210x2﹣x﹣2．
选B．
点评题考查项式项式熟练掌握法解题关键．
18．列计算正确（ ）
A．（x+7）（x﹣8）x2+x﹣56 B．（x+2）2x2+4
C．（7﹣2x）（8+x）56﹣2x2 D．（3x+4y）（3x﹣4y）9x2﹣16y2
考点项式项式完全方公式方差公式．
分析利项式项式法计算结果．
解答解：A（x+7）（x﹣8）x2﹣x﹣56错误
B（x+2）2x2+4x+4错误
C（7﹣2x）（8+x）56﹣9x﹣2x2错误
D（3x+4y）（3x﹣4y）9x2﹣16y2正确
选D
点评题考查项式项式熟练掌握运算法解题关键．
三解答题（46分）
19．利法公式公式计算
（1）（3a+b）（3a﹣b）
（2）10012．
考点方差公式完全方公式．
分析（1）符合方差公式结构直接利方差公式计算
（2）先1001变形1000+1利完全方公式计算．
解答解：（1）（3a+b）（3a﹣b）（3a）2﹣b2
9a2﹣b2
（2）10012（1000+1）2
10002++2000+1
1000000+2001
1002001．
点评题考查方差公式完全方公式利法公式进行整式法运算．方差公式（a+b）（a﹣b）a2﹣b2．题道较简单题目．
20．计算：（ x+1）2﹣（x﹣1）2．
考点完全方公式．
分析先根完全方公式进行计算合．
解答解：原式（x2+5x+1）﹣（x2﹣5x+1）
x2+5x+1﹣x2+5x﹣1
10x．
点评题考查完全方公式应熟记完全方公式解题关键．
21．化简求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2中a﹣2b．
考点整式混合运算—化简求值．
分析先利完全方公式方差公式进行化简然ab值代入计算．
解答解：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2
4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+9b2+4a2+12ab+9b2
4a2+27b2
a﹣2b时原式4×（﹣2）2+27×（）216+319．
点评题考查完全方公式方差公式运熟练掌握公式结构解题关键注意类题目解题格式．
22．解方程：2（x﹣2）+x2（x+1）（x﹣1）+x．
考点项式项式解元次方程．
分析利项式项式法计算结果．
解答解：括号：2x﹣4+x2x2﹣1+x．
移项合：x3．
点评题考查项式项式熟练掌握运算法解题关键．
23．图矩形ABCD中横阴影部分矩形阴影部分行四边形根图中标注数计算图中空白部分面积．
考点整式混合运算．
专题计算题．
分析矩形面积减阴影部分面积求出空白部分面积．
解答解：根题意：ab﹣（a﹣c）（b﹣c）ab﹣（ab﹣ac﹣bc+c2）ab﹣ab+ac+bc﹣c2ac+bc﹣c2．
点评题考查整式混合运算熟练掌握运算法解题关键．
24．学整数幂运算明华出样道题：试较355544445333？华做出．聪明读者帮华解答？
考点幂方积方．
专题计算题．
分析三数利幂方变形指数相幂较底数三数．
解答解：根题意：3555（35）111（243）1114444（44）111（256）1115333（53）111（125）111
∵125＜243＜25653＜35＜44
∴4444＞3555＞5333．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
选择题(题3分30分)
1．(衡阳)列运算结果正确( )
A．x2＋x3＝x5 B．x3·x2＝x6 C．x5÷x＝x5 D．x3·(3x)2＝9x5
2．(1＋x2)(x2－1)计算结果( )
A．x2－1 B．x2＋1 C．x4－1 D．1－x4
3．意定非零数列程序计算输出结果( )
→→→→→
A．m B．m2 C．m＋1 D．m－1
4．列计算错误( )
A．(－＋4x2)÷＝－＋8x2 B．(x＋2y)(2y－x)＝－x2＋4y2
C．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋y)2－xy＝x2＋y2
5．(海南)列式子左右变形式分解( )
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
6．列项式实数范围公式法分解式( )
①x2＋6x＋9②4x2－4x－1③－x2－y2④2x2－y2⑤x2－7⑥9x2＋6xy＋4y2
A．3 B．4 C．5 D．6
7．(a＋b)2＝(a－b)2＋AA( )
A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab
8．计算(x2－3x＋n)(x2＋mx＋8)结果中含x2x3项mn值( )
A．m＝3n＝1 B．m＝0n＝0 C．m＝－3n＝－9 D．m＝－3n＝8
9．abc三角形三边长代数式(a－b)2－c2值( )
A．0 B．0 C．等0 D．确定
10．7张图①长a宽b(a＞b)长方形纸片图②方式重叠放矩形ABCD未覆盖部分(两矩形)阴影表示．设左角右角阴影部分面积差SBC长度变化时样方式放置S始终保持变ab满足( )
A．a＝b B．a＝3b
C．a＝b D．a＝4b
二填空题(题3分24分)
11．(陕西)式分解：m(x－y)＋n(y－x)＝______________
12．计算：|－3|＋(π＋1)0－＝________
13．计算82014×(－0125)2015＝________
14．(连云港)ab＝3a－2b＝5a2b－2ab2＝________
15．已知x＝y＋4代数式x2－2xy＋y2－25值________．
16．6a＝56b＝836a－b＝________
17．数学家发明魔术盒意数(ab)进入中时会新数：(a－1)(b－2)．现数(m1)放入中数n数(nm)放入中数________．(结果m表示)
18．利1a×a正方形1b×b正方形2a×b长方形拼成正方形(图)式分解公式__________________．
三解答题(66分)
19．(12分)计算：
(1)5x2y÷(－xy)×(2xy2)2
(2)9(a－1)2－(3a＋2)(3a－2)
(3)[(a－2b) 2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a
(4)[a(a2b2－ab)－b(－a3b－a2)]÷a2b
20．(9分)列式式分解：
(1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m) (2)ax2＋8ax＋16a
(3)x4－81x2y2
21．(6分)已知xm＝3xn＝2求x3m＋2n值．
22．(9分)已知x(x－1)－(x2－y)＝－6求－xy值．
23．(8分)学分解式知识老师提出样问题：设n整数(n＋7)2－(n－3)2值定20整？请说明理请举出反例．解答问题？
24．(10分)图某市块长(3a＋b)米宽(2a＋b)米长方形块规划部门计划阴影部分进行绿化中间修建座雕求绿化面积少方米？求出a＝3b＝2时绿化面积．
25．(12分)观察列等式：
12×231＝132×21
13×341＝143×31
23×352＝253×32
34×473＝374×43
62×286＝682×26
…
等式中两边数字分称等式中组成两位数三位数数字间具相规律称类等式数字称等式．
(1)根述式反映规律填空式子成数字称等式：
①52×________＝________×25②________×396＝693×________
(2)设类等式左边两位数十位数字a位数字b2≤a＋b≤9写出表示数字称等式般规律式子(含ab)证明．
检测题参考答案
1．D 2C 3C 4D 5B 6A 7C 8A 9B 10B 11(x－y)(m－n) 122 13－ 1415 15－9 16 172m－m2 18a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
19(1)原式＝5x2y÷(－xy)×4x2y4＝－(5÷×4)x2－1＋2y1－1＋4＝－60x3y4 (2)原式＝9(a2－2a＋1)－(9a2－4)＝9a2－18a＋9－9a2＋4＝－18a＋13 (3)原式＝[(a－2b)(a－2b＋2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a＝2a(a－2b－2a＋b)÷2a＝－a－b (4)原式＝(a3b2－a2b＋a3b2＋a2b)÷a2b＝2a3b2÷a2b＝2ab
20(1)原式＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y)＝(m－x)(m－y)(x－m)＝－(m－x)2(m－y) (2)原式＝a(x2＋8x＋16)＝a(x＋4)2 (3)原式＝x2(x2－81y2)＝x2(x＋9y)(x－9y)
21∵xm＝3xn＝2∴原式＝(xm)3·(xn)2＝33·22＝108
22x(x－1)－(x2－y)＝－6x－y＝6－xy＝＝x－y＝6代入＝18
23(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)∴定20整
24绿化面积：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝5a2＋3ab(方米)．a＝3b＝2时5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63答：绿化面积(5a2＋3ab)方米a＝3b＝2时绿化面积63方米
25(1)2755726336 (1)∵左边两位数十位数字a位数字b∴左边两位数10a＋b三位数100b＋10(a＋b)＋a右边两位数10b＋a三位数100a＋10(a＋b)＋b∴般规律式子：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)证明：左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a) 右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)左边＝右边∴数字称等式般规律式子：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)
第9章 分式
选择题(题10题题4分满分40分)
1．分式意义x取值范围( )
A．x>2 B．x<2 C．x≠－2 D．x≠2
2．分式值0x值( )
A．2－1 B．0 C．2 D．－1
3．分式简公分母( )
A．(a2－1)2 B．(a2－1)(a2＋1)
C．a2＋1 D．(a－1)4
4．改变分式值分子分母中项系数化整数结果( )
A B C D
5．已知分式分式商2x6y分式( )
A．－ B C D．－
6．＝x等( )
A．a＋2 B．a－2 C．a＋1 D．a－1
7．已知－＝4值等( )
A．6 B．－6 C D．－
8．列说法：①解分式方程定会产生增根②方程＝0根2③方程＝简公分母2x(2x－4)④x＋＝1＋分式方程．中正确数( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．关x分式方程＝解字母a取值范围( )
A．a＝5a＝0 B．a≠0
C．a≠5 D．a≠5a≠0
10．九年级学生距学校10km博物馆参观部分学生骑行车先走20min余学生汽车出发结果时达．已知汽车速度骑车学生速度2倍求骑车学生速度．设骑车学生速度xkmh列方程正确( )
A＝－ B＝－20
C＝＋ D＝＋20
二填空题(题4题题5分满分20分)
11．化简÷结果________．
12．已知x2－4x＋4|y－1|互相反数式子÷(x＋y)值等________．
13．果方程＋3＝增根a＝________．
14．分式三位学分说出特点：甲说：分式值0乙说分式意义时x取值范围x≠±1丙说：x＝－2时分式值1请写出满足述三特点分式：________．
三(题2题题8分满分16分)
15．计算：
(1)·÷
(2)＋＋
16．化简：
(1)－÷
(2)÷
四(题2题题8分满分16分)
17．解方程：
(1)1＋＝
(2)1－＝
18．先化简求值：1－÷中xy满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0
五(题2题题10分满分20分)
19．观察列等式：
①1－＝12×
②2－＝22×
③3－＝32×
……
(1)请写出第4等式：________________
(2)观察述等式规律猜想第n等式(含n式子表示)验证正确性．
20．已知A＝－
(1)化简A
(2)x满足等式组x整数时求A值．
六(题满分12分)
21．甲乙两座城市中心火车站AB两站相距360km列动车列特快列车分AB两站时出发相行动车均速度特快列车快54kmh动车达B站时特快列车恰达距离A站135km处C站．求动车特快列车均速度少．
七(题满分12分)
22．抗洪抢险需定时间筑起拦洪坝甲队单独做正期完成乙队少单独做延期3时完成．现甲乙两队合作2时甲队新务余乙队单独做刚期完成．求甲乙两队单独完成全部工程需少时．
八(题满分14分)
23．阅读列材料：
通学学知道分数分真分数假分数假分数化带分数：＝＝2＋＝2定义：分式中含字母分式分子次数等分母次数时称假分式分子次数分母次数时称真分式．样分式假分式样分式真分式．类似假分式化带分式(：整式真分式形式)．
：＝＝1－
解决列问题：
(1)分式________(填真分式假分式)
(2)假分式化带分式
(3)果x整数分式值整数求符合条件x值．
参考答案解析
1．D 2C 3A 4D 5C 6D 7A 8A 9D 10C
11 12 131 14(答案唯)
15．解：(1)原式＝··＝(4分)
(2)原式＝－＋＝＝(8分)
16．解：(1)原式＝－·＝－＝(4分)
(2)原式＝·＝－·＝－(8分)
17．解：(1)分母x－2＋3x＝6移项合类项4x＝8x系数化成1x＝2检验：x＝2时x－2＝0x＝2原方程根原方程解．(4分)
(2)分母2x＋2－(x－3)＝6x括号2x＋2－x＋3＝6x移项合类项5x＝5x系数化成1x＝1检验：x＝1时2x＋2≠0原方程根x＝1(8分)
18．解：原式＝1－·＝1－＝＝－(4分)|x－2|＋(2x－y－3)2＝0解x＝2y＝1时原式＝－＝－(8分)
19．解：(1)4－＝42×(3分)
(2)猜想：n－＝n2×(中n正整数)．(7分)验证：n－＝＝左式＝右式猜想成立．(10分)
20．解：(1)A＝－＝－＝－＝(5分)
(2)解等式组1≤x<3x整数x＝1x＝2x＝1时A＝意义x＝2时A＝＝＝1(10分)
21．解：设特快列车均速度xkmh动车均速度(x＋54)kmh题意＝解x＝90(8分)检验x＝90分式方程解．x＋54＝144(11分)
答：特快列车均速度90kmh动车均速度144kmh(12分)
22．解：设甲队单独完成需x时乙队需(x＋3)时．题意＋＝1解x＝6(8分)检验x＝6方程解．x＋3＝9(11分)
答：甲单独完成全部工程需6时乙单独完成全部工程需9时．(12分)
23．解：(1)真分式(2分)
(2)＝＝x－＝x－＝x－2＋(8分)
(3)＝＝2－x整数分式值整数x＋1＝－1－313解x＝－2－402符合条件x值0－22－4(14分)
数学：相交线行线综合检测题（七年级）
选择题：（题3分30分）
1列命题：①两条直线相交角两邻补角相等两条直线垂直②两条直线相交角邻补角相等两条直线垂直③错角相等角分线互相垂直④旁角互补角分线互相垂直．中正确数（ ）．
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
面两条直线位置关系（ ）
A相交行 B相交垂直 C行垂直 D确定
2图1列说法错误（ ）
A∠A∠C旁角 B∠1∠3位角
C∠2∠3错角 D∠3∠B旁角
3三条直线相交点构成顶角（ ）
A3 B4 C5 D6
4图2∠1＝20°AO⊥CO点BOD直线∠2度数（ ）
A70° B20° C110° D160°
55×5方格纸中图3（1）中图形N移位置图3（2）示面移中正确（ ）
A 先移动1格左移动1格
B 先移动1格左移动2格
C 先移动2格左移动1格
D 先移动2格左移动2格
6两条直线第三条直线截错角间关系（ ）
（A）相等 （B）互补 （C）相等 （D）法确定
7图4AB∥DE∠1＝∠2AEDC位置关系（ ）
A相交 B行 C垂直 D确定
8图5AB∥EF∥DCEG∥BD图中∠1相等角（ ）
A2 B4 C5 D6
9图6BO分∠ABCCO分∠ACBMN∥BC设AB＝12BC＝24AC＝18△AMN周长（ ）
A30 B36 C42 D18
10图7(2008呼浩特)图∥DE∠E65 º∠B+∠C（ ）
A． 135º B．115º C． 36º D．65º
二填空题：（题3分24分）
11．面重合两直线位置关系______种．
12．图8已知AB∥CDEF分交ABCD点EF∠170°∠2度数______．
13．图9果∠140°∠2100°∠3位角等______∠3错角等______∠3旁角等______．
14．图10△ABC中已知∠C90°AC＝60 cmAB100 cmabc…△ABC部矩形顶点AB组边分ACAC行组边分BCBC行 矩形AC边长相等矩形a边长72 cm样矩形abc…数______．
15．图11线段CD线段AB右移______格移______格线段．
16．图12AB∥CDADBC相交点O∠BAD35°∠BOD76°∠C度数______．
17．果两角两条边分行中角角4倍少30°两角度数______．
18．面三条直线出列五断：①∥②∥③⊥④∥⑤⊥中两断条件断结组成认正确命题：__________________
三解答题：（66分）
19(题10分)图13已知∠AED＝60°∠2＝30°EF分∠AED判断EF∥BD？什？
20(题10分)图14AB间座山条高速公路通AB两点A测公路走北偏西111°32′果AB两时开工B北偏东少度施工公路山腹中准确接通？什？
21(题10分)图15移△ABC边AB移EF作出移三角形出两种作法？请表述出
22
图16
(题10分)图16AB∥CD需增加什条件∠1∠2成立？（少举出两种）
23(题12分)图17三角形ABC中DE∥ACDF∥AB试问∠A＋∠B＋∠C＝180°结成立？成立试写出推理程成立请说明理OD分∠COB
（1）求∠DOC度数
（2）判断ABOC位置关系
四拓广探索
24(题14分)图18（1）已知AB∥CDEF∥MN∠1＝115°求∠2∠4度数
（2）题隐含着规律请根（1）结果进行纳试着文字表述出
（3）利（2）结解答：果两角两边分行
中角角两倍求两角
相交线行线综合检测题C
参考答案提示
1Ｃ 2B 3D 4C 5C
6D 7C 8B 9A 10D
二11．两 12． 13． 14．9 15． 16．
17． 18．答案唯合理正确
三
19判断EF∥BD∠AED＝60° EF分∠AED∠1＝30°知∠2＝30°∠1＝∠2利错角相等两直线行出EF∥BD
20B北偏东68°28′施工公路山腹中准确接通AB两公路走形成条直线构成角
21出两种作法：
（1）移图形原图形应线段行应ED∥ACFD∥BC
（2）根移应点连接线段行相等连接AE作CD∥AECDAE
22条件1：条件2：分分线．
23成立DE∥AC∠C＝∠EDB∠EDF＝∠DFCDF∥AB∠B＝∠FDC∠A＝∠DFC＝∠EDF∠A＋∠B＋∠C＝∠EDF＋∠FDC＋∠EDB∠EDF＋∠FDC＋∠EDB＝180°∠A＋∠B＋∠C＝180°
24（1）∠2＝115°∠4＝∠3＝65°
（2）果角两边分行角两边两角相等互补
（3）根（2）设中角x角2xx＋2x＝180°x＝60°两角60°120
相交线行线复测试题参考答案
（卷150分120分钟完成）
填空题（题2分30分）
1角余角30º角补角 120°
2角补角差20º角 100°
3图①果∠ 5 ∠ B
根 位角相等两直线行
AD∥BC（写出正确）
4图②∠1 82º∠2 98º
∠3 80º∠4 80° 度
5图③直线ABCDEF相交点OAB⊥CD
OG分∠AOE∠FOD 28º
∠BOE 62° 度∠AOG 59° 度
6时钟指3时30分时时时针分针成锐角 75°
7图④AB∥CD∠BAE 120º∠DCE 30º
∠AEC 90° 度
8张长方形纸条图⑤中
样折叠∠AOB′ 70º
∠OGC 125°
9图⑥中∠DAB∠B直线DEBC直线 AB 截成
称 错 角
10图⑦正方形ABCD中MDCBM 10NAC动点
DN + MN值 10
l
DA
AA
CA
BA
OA
11图直线l四边形ABCD称轴
ABCD面结：①AB∥CD
②AC⊥BD③OAOC④AB⊥BC
中正确结 ①②③ (填序号)
12移应点连线段_行_相等_应线段_行__相等_
应角___相等__
13图半径30cm转动轮转120°角时
传送带物体A移距离 20πcm
．
．
．
．
．
C
．
A
B
E
F
G
14移△ABC边AB移EF作出移三角形．
15图四边形ABCD中AD∥BCBC＞AD∠B∠C互余ABCD分移EFEG位置△EFG__直角_三角形AD2cmBC8cmFG ___6cm _
二选择题（题2分40分）
1列正确说法数（ B ）
①位角相等 ②顶角相等
③等角补角相等 ④两直线行旁角相等
A 1 B 2 C 3 D 4
2图⑧△ABC中AB AC∠A 36ºBD
分∠ABCDE∥BC图中等腰三角形数（ C ）
A 3 B 4 C 5 D 6
3列图中∠1∠2位角（ D ）
A ⑴⑵⑶ B ⑵⑶⑷ C ⑶⑷⑸ D ⑴⑵⑸
4列说法正确（ D ）
A两点间直线短
B点条直线行已知直线
C已知直线垂直直线条
D面点条直线垂直已知直线
5束光线垂直射水面面放面镜欲束光线面镜反射成水光线面镜面成锐角度数（ A ）
A 45º B 60º C 75º D 80º
6图⑨DH∥EG∥EFDC∥EF图
中∠1相等角数（ C ）
A 2 B 4 C 5 D 6
7面五幅图案中(2)(3)(4)(5)中幅图案通移图案(1)（ B ）
A(2) B(3) C(4) D(5)
A
B
C
D
8面图形绕定点某方转动角度样图形运动称旋转列图案中图形通旋转构成（ C ）
9已知∠AOB30°点P∠AOB部P1P关OB称P2P关OA称P1OP2三点构成三角形（ D ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
10图跳棋盘中格点黑色点棋子
剩余格点没旗子约定跳棋游戏规：
跳棋旗子棋盘直线隔着旗子称跳行跳行
次称步已知点A已方枚旗子欲旗子
A跳进方区域(阴影部分格点)
跳行少步数（ B ）
A2步 B3步 C4步 D5步 (第14题图)
11现象中
① 温度计中液柱升降 ② 气筒气时活塞运动
③ 钟摆摆动 ④ 传送带瓶装饮料移动
属移（ D ）
（A）① ② （B）① ③ （C）② ③ （D）② ④
12果角补角150°角余角度数( B )
A30° B60° C90° D120°
13列语句中顶角语句( D )
A公顶点相等两角
B两条直线相交公顶点两角
C顶点相两角
D两条直线相交公顶点没公边两角
14图列说法错误( B )
A∠1∠3位角 B∠1∠5位角
C∠1∠2旁角 D∠5∠6错角
15图已知AB∥CD∥EFBC∥ADAC分∠BAD图中∠AGE相等角( A )
A5 B4 C3 D2
16图OB⊥ODOC⊥OA∠BOC32°
∠AOD等( A )
A148° B132° C128° D90°
17图已知∠1∠B∠2∠C
列结成立( B )
AAD∥BC B∠B∠C
C∠2+∠B180° DAB∥CD
18列命题正确( D )
A错角相等
B相等角顶角
C三条直线相交 必产生位角错角旁角
D位角相等两直线行
19两行直线第三条直线截旁角分线( C )
A互相重合 B互相行 C互相垂直 D法确定
20图直线ABCD相交点O
EF⊥ABO∠COE50°
∠BOD等( A )
A40° B45° C55° D65°
三解答题（题10分80分）
1求作图（题5分20分）
⑴ 已知点PQ分∠AOB边OAOB（图 ）
┓
① 作直线PQ
② 点P作OB垂线
③ 点Q作OA行线
（写作法保留作图痕迹）
⑵ AB两村位条河两岸
假定河两岸笔直行图
现河垂直河岸建座桥
问应桥建什位置A村
座桥B村路程短请画出草图
简说明作法理
解 画出草图图示
作法
(1)点B作岸边垂线垂线截取
BA′BA′河宽相等
(2)连结AA′交岸边bM
(3)M作MN∥A′B交岸边aN
(4)连结BN
桥应建MN位置A村座村B村路程短
理
A村B村路程AM+MN+BNAM+MN+A′MAA′+MN
两点间线段短知AA′短MN长度变
桥建MN位置A村B村路程短
提示
建桥定长度先桥移点A点B处然道题中河两岸缩条直线题作法桥移BA′处河两岸缩直线b根两点间线段短连结AA′交直线bM桥移回题结
⑶图 ABCD块釉面砖居室装修时
需块梯形APCD釉面砖∠APC＝120º请长方形AB边找点P
∠APC＝120º然余部分割试着叙述样选取P点选取P点理
解：作法：
C顶点CD边∠DCB画∠DCP＝60°交ABP
P点选取点
证明：∵ABCD长方形（已知）
∴ AB∥CD（长方形边行）
∴∠DCP + ∠PAC ＝180°（两直线行旁角互补）
P
∵∠DCP＝60°（作）
∴∠PAC ＝180°∠DCP
＝180°60°
＝120º
⑷字母A箭头指方移3㎝
作出移图形
解：作法：
A′
D′
E′
C′
B′
F
图示
①AF截取 AA′＝3㎝
②分BCDE点作BB′∥AFCC′∥AF
DD′∥AFEE′∥AF
③BB′CC′DD′EE′次截取BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝3㎝
④分连接A′D′A′E′B′C′
该图求作图形
2根题意填空（题5分10分）
⑴ 图已知直线EFABCD相交AB∥CD
求证：∠1∠2
证明：∵EFAB相交( 已知 )
∴∠1∠3 ( 顶角相等 )
∵AB∥CD ( 已知 )
∴∠2∠3 ( 两直线行位角相等 )
∴∠1∠2 ( 等量代换 )
⑵ 已知图AD∥BC∠BAD∠BCD
求证：AB∥CD
证明：∵AD∥BC(已知)
∴∠1( ∠2 ) ( 两直线行错角相等 )
∵∠BAD∠BCD ( 已知 )
∴∠BAD－∠1∠BCD－∠2( 等式性质 )
：∠3∠4
∴ AB∥CD ( 错角相等两直线行 )
3计算（题5分10分）
⑴ 图直线ab直线c截a∥b∠1118°求∠2少度
解：∵ ∠1+∠3180°(角定义)
∵∠1118°(已知)
∴∠3 180°－∠1 180°－118° 62°
∵a∥b (已知)
∴∠2∠362°( 两直线行错角相等 )
答：∠262°
⑵ 已知角余角补角角补角半90°
求 角度数等少度？
解：设角余角x角度数(90°－x)角补角(90°+x)角余角补角(180°－x) 题意列方程：
180°－x(x+90°)+90°
解：x30°
时90°－x90°－30°60°
答：求角度数60°
解：设角x：
180°－（90°－x）－(180°－x) 90°
解： x60°
答：求角度数60°
4猜想说理（题5分30分）
⑴已知图DA⊥ABDE分∠ADCCE分∠BCD
∠1+∠290°试猜想BCAB样位置关系
说明理
解 BCAB位置关系BC⊥AB 理：
∵ DE分∠ADC CE分∠DCB (已知)
∴∠ADC2∠1 ∠DCB2∠2 (角分线定义)
∵∠1+∠290°(已知)
∴∠ADC+∠DCB 2∠1+2∠2
2(∠1+∠2)2×90° ＝ 180°
∴ AD∥BC(旁角互补两直线行)
∴ ∠A+∠B180°(两直线行旁角互补)
∵ DA⊥AB (已知)
∴ ∠A90°(垂直定义)
∴∠B180°∠A 180°90°＝90°
∴BC⊥AB (垂直定义)
提示①垂直定义作垂直性质作垂直判定
②利角分线定义时根实际情况选择倍分关系
③正确运行线性质识方法
⑵ 已知图示CD∥EF∠1∠2 试猜想∠3∠ACB样关系说明理
解 ∠3∠ACB关系∠3＝∠ACB理：
∵ CD∥EF (已知)
∴∠2∠DCB(两直线直行位角相等)
∵∠1∠2 (已知)
∴ ∠1∠DCB (等量代换)
∴ GD∥CB ( 错角相等两直线行 )
∴ ∠3∠ACB ( 两直线行位角相等 )
思维入门指导
欲∠3∠ACB必须GD∥BC行线判定需∠1∠DCB
∠1∠2∠2∠DCB行线性质需满足CD∥EF
CD∥EF已知条件解
⑶ 已知(图)AE⊥BCE∠1∠2试说明DC⊥BC理
解： ∵AE⊥BC∴∠AEC900∵∠1∠2
∴AE∥DC∴∠DCB1800∠AEC
＝1800900 900∴BC⊥DC
⑷ 图已知∠1+∠2+180°∠DEF∠A
试判断∠ACB∠DEB关系结
进行说明
解：∠ACB∠DEB关系∠ACB∠DEB
理：
∵∠1+∠21800∠BDC+∠21800
∴∠1∠BDC∴BD∥EF∴∠DEF∠BDE
∵∠DEF∠A∴∠BDE∠A∴DE∥AC
∴∠ACB∠DEB
⑸ 图∠1∠2∠D∠A∠B∠C
什
解：∵∠1∠2 ∴AE∥DF ∴∠AEC∠D
∵∠A∠D ∴∠AEC∠A ∴AB∥CD
∴∠B∠C
⑹ 图示AOB条直线
OE分∠COBOD⊥OEO试说明OD
分∠ AOC
解 ∵DO⊥OE
∴∠2+∠390°
∵AOB条直线
∴∠AOB180°∴ ∠4+∠190°
∵OE分∠BOC∴∠1∠2
∴∠3∠4∴OD分∠AOC
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