固高球杆系统课程设计
目录
整体方案设计 3
11需求 3
12 设定目标 3
二系统设计 4
21功分析 4
22设计规范约束 5
23 机械系统设计 7
24 传感器输出信号数字滤波 9
三理分析 10
31 控制系统建模 10
32 原系统稳定性分析 10
321 原系统概述 10
322校正系统单位阶跃响应分析 10
323伯德图分析 11
33频率响应法设计球杆系统控制器 13
331设计求 13
332相位超前控制器 13
333相位超前滞控制器 16
34 PPDPID 控制器设计 19
341 球杆系统P 控制器设计 19
342 球杆系统PD 控制器设计 20
343 球杆系统PID 控制器设计 24
35 种控制方法较总结 28
351频域校正方法较 28
352 PID校正方法较 29
四元器件设备选型 30
41激光位移传感器 30
42 IPM2405E 智伺服驱动器 31
43 70W伺服电机 31
五加工安装调试 33
51超前校正实际检验： 33
52 超前滞校正实际检验： 34
53 PD校正实际检验： 35
54 PID校正实际检验： 36
六 济性分析 38
61市场分析 38
62市场运作 38
63成分析 38
七结 40
八心体会 41
整体方案设计
11需求
球杆系统动控制原理等基础控制课程教学实验设计实验设备该系统涵盖许典现代设计方法系统非常重性质——开环稳定稳定系统控制问题成数控制系统需克服难点必实验室中研究绝数稳定控制系统非常危险成实验室研究障碍球杆系统解决种矛盾实验工具简单安全具备非稳定系统具重动态特性
12 设定目标
球杆控制问题球快达意设定位置没较超调量调节时间球达期位置系统克服机扰动保持稳定位置变球杆控制系统目：球球杆组成系统受干扰球处轨道意设定位置球保持该位置变
二系统设计
21功分析
（1） 控象：球杆控象球杆球球杆通传动杆连接齿轮根齿轮角度变化控制球杆倾角进控制球衡设定衡位置通球施加适力球杆倾斜起终球保持衡位置
（2）控制装置：电机运动通IPM100智伺服驱动器进行控制IPM100智高精度全数字控制器嵌100W驱动电路适合刷刷电机基反馈控制原理传感器信号信号进行处理然电机绕组施加适PWM电压信号样相应扭矩作电机轴电机开始运动扭矩决定户程序中控制算法
IPM100款智控制器板载放控制信号驱动放器PWM调制电路全数字DSP处理芯片存逻辑元件实现先进运动控制技术PLC功产生实时轨迹路径实现闭环伺服控制执行位机操作命令完成板载IO信号处理储存器程序指令机线命令执行种嵌入式智控制提供实时性非常控制效果PC非实时操作系统产生延时情况控制器独立运行采动模式手册介绍球杆系统采两种模式IPM100安装控制箱部通RS232位计算机进行通讯直流电源置控制箱部
22设计规范约束
现代控制理中状态反馈方法实现球杆系统控制设法调整闭环系统极点分布构成闭环稳定球杆系统局限性显易见偏离衡位置较远系统成非线性系统状态反馈难控制实际线性化模型进行极点配置求状态反馈阵定球杆系统稳定起球杆系统稳定起状态反馈阵实际调试出调试出状态反馈阵肯定满足极点配置说满足稳定极点配置状态反馈阵球杆系统稳定起状态反馈阵少范围范围花量时间寻找
23 机械系统设计
机械部分包括底座球横杆减速皮带轮支撑部分马达等图 22
图24 球杆系统机械设计图
选直流伺服电机采齿轮箱减速机构进行减速输出齿轮距齿轮圆心d（齿轮半径）处连接杠杆臂Leaver Arm连接处螺钉固定太紧杠杆臂端轨道 Beam铰链机构端固定座固定座端轨道左侧铰链
图23长约04 米轨道放置锈钢球轨道侧锈钢杆侧直线位移传感器球轨道滚动时通测量锈钢杆输出电压信号获球轨道位置x 电机转动带动齿轮系驱动杠杆臂转动轨道杠杆臂转动水方偏角α球重力分量会着轨道滚动设计控制系统通调节伺服角度θ锈钢球杆位置控制系统执行机构原理图图23
图25 球杆系统实物简化图
机械系统数学模型：
便分析实物模型简化图23实际球导轨加速滚动力球重力导轨行方分力球受摩擦力合力考虑球滚动动力学方程球V型杆滚动加速度：
式(211)
中μ球轨道间摩擦系数α轨道杆水面间夹角
进行数学建模程中忽略摩擦力基数学模型转换成方式：
式(212)
α<<1时式线性化传递函数
式(213)
中X(s)球轨道位置
实际控制程中杆仰角电动机转角输出实现影响电动机转角杆仰角间关系素齿轮减速非线性关系：
式(214)
式(214)式代入式(213)式模型：
式(215)
球杆系统实际简化二阶系统建模分析球杆系统开传递函数
式(216)
中X(s)球实际位置(s)电机转角
24传感器输出信号数字滤波
系统输入信号中般含种干扰信号入测信号身传感器者外界干扰提高信号性减虚假信息影响采软件方法实现数字滤波数字滤波通定算法程序计算判断剔减少干扰信号成分提高信噪硬件RC滤波器相具优点：
(1) 数字滤波软件程序实现需增加硬件设备存阻抗匹配问题通道节约投资提高性稳定性
(2) 频率低信号实现滤波模拟RC滤波器受电容容量限制频率太低
(3) 灵活性滤波程序实现滤波方法改变滤波器参数正软件实现数字滤波具述特点机电体化测控系统中越越广泛应
三理分析
31 控制系统建模
Ｘ
θ
理分析系统方块图图31
控制器
电机执行机构
球杆
Xd
—
位置测量装置
图31 系统方块图
中Xd输入阶跃信号θ齿轮转角X输出信号
球杆系统中建模部分包括电机执行机构建模传动杆球杆建模机械系统建模章机械系统设计部分容忽略电机部分建模S域中应部分传函视1综系统开环传递函数：
中X(s)球实际位置(s)电机转角L横杆长度04md球直径004m
32 原系统稳定性分析
321 原系统概述
球杆系统原系统未加控制器模型分析出物理模型加建模然分析稳定性
322校正系统单位阶跃响应分析
g98
L04
D004
Num[(g*D)L]
Den[1 0 0]
Planttf(NumDen)系统开环传函
kp00001
Sys_clfeedback(kp*Plant11)求系统闭环传函
Step(Sys_cl)
校正系统根轨迹图单位阶跃响应知该系统稳定
323伯德图分析
num098
den0[1 0 0]
margintf(num0den0)
grid
xlabel(＇伯德图稳定度分析margin＇）
Bode图出系统相角裕度0°原系统处界稳定状态
原系统根轨迹：
num[098]
den[1 0 0 ]
rlocus(numden)
图34 原系统根轨迹
33频率响应法设计球杆系统控制器
331设计求
求系统校正相角裕度达45°保证系统达稳定
332相位超前控制器
相位超前补偿器具形式：
通频率范围1aT1T（称角频率）相位超前补偿器系统增加正相位超前补偿器补偿相位90度希42度相位裕度
计算步骤：
1求
开环传递函数知：K098
099rad s 0°
2根求相角裕量估算需补偿超前相角 Δγ
Δγ Δθ+εγ+ε45°0°+8°53°
中 ε补偿校正截止频率变导致原系统相位滞般取5° —12°
3求：令 53°
4求T
充分利超前网络相位超前特性应校正系统截止频率ωc正ωm处取：ωcωm
ωm点G0(jω)幅值应：
10lg 951dB
原系统伯德图求：
ωm173rad s
ωm位1αT1T中点求：
5数带入校正函数系统闭环传递函数
G(s)Go(s)XαGc(s)098（178S+1）S2(020S+1)
6作出仿真伯德图
程序：
Gotf([098][1 0 0])
Gctf([1781][0201])
Gseries(GoGc)
Margin(G)
Grid on
校正仿真伯德图：
仿真知： γ529° ωc173rads
校正系统单位阶跃响应
g98
L04
D004
Num[(g*D)L]
Den[1 0 0]
Planttf(NumDen)
Contrtf([178 1][020 1])
Sys_clfeedback(Contr*Plant11)
T00015
Step(02*Sys_cl)
图36 超前校正阶跃响应仿真图
两图出超前校正系统达稳定
系统根轨迹：
numconv([098][1781)
denconv([2 0 0][021])
rlocus(numden)
图37 超前校正根轨迹图
333相位超前滞控制器
校正目标：设定稳定误差1令K100 相角裕度截止频率11radsK100原bode伯德图知rads
计算步骤： 控制器传递函数：
（取) 解
解
解
控制器传递函数
系统闭环传递函数G(s)*Gc(s)
稳定性分析验证
Bode图：
num0[2148 3116 98]
den0[2189 7913 1 0 0]
margin(num0den0)
grid
xlabel(伯德图稳定度分析’)
仿真图：γ387°接预期45°目标
单位阶跃响应
Num[2148 3116 98]
Den[2189 7913 1 0 0]
Planttf(NumDen)
Contrtf([6246 1][694 1])
Sys_clfeedback(Contr*Plant11)
Step(02*Sys_cl)
超前滞校正系统单位阶跃响应Matlab仿真图：
图39 超前滞校正阶跃响应仿真图
两图知超前滞控制理系统达预期稳定状态
系统根轨迹：
num[2148 3116 98]
den([2189 7913 1 0 0]
rlocus(numden)
图310 超前滞校正阶跃响应根轨迹图
34 PPDPID 控制器设计
341 球杆系统P 控制器设计
系统添加例控制系数单位负反馈系统闭环传递函数：
出二阶系统
1 matlab进行阶跃响应分析：
Matlab程序：
g98
L04
D004
Num[(g*D)L]
Den[1 0 0]
Planttf(NumDen) 系统开环传函
kp00001
Sys_clfeedback(kp*Plant11) 求系统闭环传函
Step(02*Sys_cl) 系统施加02m阶跃输入
Matlab仿真图：
Matlab仿真图出系统P 控制等幅振荡输出系统稳定
2 球杆系统中进行实验
球稳定200位置处取参数Kp观察实际结果实际响应曲线
取Kp6时实际响应曲线：
图312 P控制实际响应曲线
342 球杆系统PD 控制器设计
设PD控制器：Kp+KdSKp(1+TdS)
式中Kp 例增益Td称微分时间常数Kp Td调节微分控制作称速率控制控制器输出中作误差信号变化率成例部分微分时间Td速率控制作超前例控制作效果时间间隔微分控制作具预测优点具缺点放噪声信号执行器中造成饱效应
单位负反馈系统闭环传递函数：
1PD 控制器参数求解
采MATLAB程序扫描法源程序
t000110
for kp11100
for ki0120
for kd11100
numpid[kd kp]
denpid[0 1]
num[098]
den [1 0 0]
numcconv(numnumpid)
d1conv(denpidden)
systf(numcd1)
sys1feedback(sys1)
ystep(sys1t)
s1001 while y(s)>098&y(s)<102ss1end
ts(s1)*001
if ts<1
break
end
end
if ts<1
break
end
end
if ts<1
break
end
end
step(sys1t)
grid
title(＇PD单位阶跃响应＇)
xlabel(＇时间＇)
ylabel(＇幅值＇)
sol[kpkikdts]
kp
ki
kd
ts
仿真结果：
图313 PD参数扫描结果
扫描佳搭配：Kp＝1Ki＝0Kd＝07调节时间ts＝04800s
matlab进行阶跃响应分析：
matlab 程序
g98
L04
D004
Num[(g*D)L]
Den[1 0 0]
Planttf(NumDen)
kp1
kd7
Contrtf([kd kp]1)
Sys_clfeedback(Contr*Plant11)
T00015
Step(02*Sys_cl)
Matlab仿真图：
图314 PD控制阶跃响应仿真
系统根轨迹：
g98
L04
D004
Num[(g*D)L]
Den[1 0 0]
Planttf(NumDen)
kp1
kd7
contrtf([Kd Kp]1)
rlocus(contr)
图315 PD控制阶跃响应根轨迹图
二阶惯性系统PD 控制稳定输出系统稳定通改变控制器参数调整系统响应速度稳定时间超调等增加Kd降低超调量减少调节时间增加Kp减少调节时间增超调量
343 球杆系统PID 控制器设计
设PID控制器：
式中Kp 例增益T i积分时间T d微分时间
单位负反馈系统闭环传递函数
PID控制器参数太采参数扫描法确定KpKiKd值
PID 控制器参数求解
采MATLAB程序扫描法源程序：
t000110
for kp11100
for ki1120
for kd11100
numpid[kd kp ki]
denpid[1 0]
num[098]
den [1 0 0]
numcconv(numnumpid)
d1conv(denpidden)
systf(numcd1)
sys1feedback(sys1)
ystep(sys1t)
s1001 while y(s)>098&y(s)<102ss1end
ts(s1)*001
if ts<1
break
end
end
if ts<1
break
end
end
if ts<1
break
end
end
step(sys1t)
grid
title(＇PID单位阶跃响应＇)
xlabel(＇时间＇)
ylabel(＇幅值＇)
sol[kpkikdts]
kp
ki
kd
ts
仿真结果：
图316 PID参数扫描结果
扫描佳搭配：Kp＝1Ki＝001Kd＝13调节时间ts＝02800s
matlab进行阶跃响应分析：
Matlab 程序
g98
L04
D004
Num[(g*D)L]
Den[1 0 0]
Planttf(NumDen)
kp1
kd13
ki1
Contrtf([kd kp ki][1 0])
Sys_clfeedback(Contr*Plant11)
T00015
Step(1*Sys_cl)
Matlab仿真图：
图317 PID控制阶跃响应仿真
PID系统根轨迹：
g98
L04
D004
Num[(g*D)L]
Den[1 0 0]
Planttf(NumDen)
kp1
kd13
ki1
Contrtf([kd kp ki][1 0])
rlocus(Contr)
图318 PID控制阶跃响应根轨迹图
35 种控制方法较总结
稳态参数
控制方法
调节时间（s）
超调量（）
超前校正
3
12
滞校正
稳定
稳定
超前滞校正
22
10
P控制器
稳定
稳定
PD控制器
048
8
PID控制器
028
5
表351控制方法较表
351频域校正方法较
超前校正时低频段增益满足稳态精度求中频段数幅频特性斜率20dbdec 具较宽频带系统具满意动态性响应速度够理想滞校正达系统求滞超前校正系统响应速度较快抑制高频噪声性较控制精度实际响应曲线出超前高效果超前校正三种方法较起滞超前校正系统方法较
352 PID校正方法较
1例环节时成例反映控制系统偏差信号e(t)偏差旦产生控制器立产生控制作减少偏差例系数k作加快系统响应速度提高系统调节精度k越系统响应速度越快系统调节精度越高偏差分辨率(重视程度)越高产生超调甚导致系统稳定k取值会降低调节精度尤响应速度缓慢延长调节时间系统静态动态特性变坏
2积分环节消静差提高系统差度积分作强弱取决积分时间常数ττ越积分作越弱反越强积分作系数越系统静态误差消越积分作响应程初期会产生积分饱现象引起响应程较超调积分作系数系统静差难消影响系统调节精度
3微分环节反映偏差信号变化趋势(变化速率)偏差信号值变太前系统中引入效早期修正信号加快系统动作速度减少调节时间
综述：PID控制方式效
四元器件设备选型
系统技术指标表41
表41GBB1004球杆系统技术指标
效控制行程
400mm
球直径
30mm
控制精度
±1mm
电机额定功率
70W
步带减速
4
电源
AC220V 50HZ 1A（配AC110V）
重量
<10Kg
长´宽´高
530mm´200mm´332mm
五加工安装调试
加工安装固高科技负责重点介绍调试需电脑安装MATLAB软件调球杆系统控制界面输入相应校正数
51超前校正实际检验：
开球杆系统控制界面控制装置调超前校正装置相应参数改分析理参数值设定预期控制位置100mm处
图51超前校正控制界面
系统建模程中忽略电机建模实际控制时控制效果理分析会定差距实际超调量低7调节时间基样理分析数值左右调节稳定实际控制曲线
52 超前滞校正实际检验：
球杆系统超前—滞控制器Simulink 模型建立Simulink 方便形象建立系统模型建立系统模型：
图53 超前滞控制界面
超前控制样系统建模程中忽略电机建模实际控制时控制效果理分析会定差距实际超调量理分析高05实际调节时间理分析少03s理分析数值左右调节稳定实际控制曲线
53 PD校正实际检验：
球杆系统PID控制器Simulink 模型建立Simulink 方便形象建立系统模型建立系统仿真模型：
球稳定100位置处取参数Kp1Kd07（KpKd均常数）观察实际结果实际响应曲线
超前滞控制样系统建模程中忽略电机建模实际控制时控制效果理分析会定差距实际检验时没超调量实际调节时间理分析长2s理分析数值左右调节稳定实际控制曲线
54 PID校正实际检验：
球杆系统中进行实际检验
生成PID参数应系统图中：
图58 PID校正控制界面
球稳定100位置处取参数KpKdKi（KpKdKi均常数）观察实际结果实际响应曲线
实际响应曲线：Kp1Ki001Kd13时实际响应曲线实际操作中PID 控制作参数样导致控制结果定区实际检验时超调量理分析高10实际调节时间理分析调节时间长18s理分析值左右均达控制效果
六 济性分析
61市场分析
球杆系统（Ball & Beam）动控制原理等基础控制课程教学实验设计实验设备该系统涵盖许典现代设计方法系统非常重性质——开环稳定稳定系统控制问题成数控制系统需克服难点必实验室中研究绝数稳定控制系统非常危险成实验室研究障碍球杆系统解决种矛盾实验工具简单安全具备非稳定系统具重动态特性球杆系统适高校实验室
目前市场较畅销球杆系统固高公司推出固高球杆系统系统包括计算机SG5010 智伺服驱动器球杆体光电码盘线性传感器部分组成闭环系统光电码盘杠杆臂水方夹角角速度信号反馈SG5010智伺服驱动器球位移速度信号直线位移传感器反馈智伺服控制器通ATMEGA328接口计算机通讯利鼠标键盘输入球控制位置控制参数通控制决策计算输出（电机转动方转动速度加速度等）SG5010 智伺服驱动器实现该控制决策产生相应控制量电机转动带动杠杆臂运动球位置控制种球杆控制系统外形美观方开放式机械电气结构系统运行简单易操作安全满足科教学实验课程设计毕业设计算法研究等求市场受欢迎身存足处价格较昂贵套装置万元
62市场运作
中国目前1794普通高校中科院校1028目标定位般普通高校假设全国80高校选择产品均高校定制100套设备实验室片市场卖出143520台便出入保守估计销售量应该会达100000台
63成分析
加工图纸图61
传动杆
底座
齿轮
支撑杆
横杆
齿轮
球
图61 加工图纸
七结
次课程设计中球杆系统套典型二阶系统球杆系统动控制机械电子电气工程等专业基础控制课程设计教学实验设备具开环稳定特性需设计控制器控制球位置满足动控制原理现代控制工程等课程实验求作电机学电机拖动模式识等课程实验设备广泛动控制原理教学实验研究设计新控制方法验证控制方法稳定性快速性精确性重意义
种控制方法中PID方法效例环节时成例反映控制系统偏差信号e(t)例系数k作加快系统响应速度提高系统调节精度k越系统响应速度越快系统调节精度越高偏差分辨率(重视程度)越高产生超调甚导致系统稳定k取值会降低调节精度尤响应速度缓慢延长调节时间系统静态动态特性变坏积分环节消静差提高系统差度积分作强弱取决积分时间常数ττ越积分作越弱反越强积分作系数越系统静态误差消越积分作响应程初期会产生积分饱现象引起响应程较超调积分作系数系统静差难消影响系统调节精度微分环节反映偏差信号变化趋势(变化速率)偏差信号值变太前系统中引入效早期修正信号加快系统动作速度减少调节时间
八心体会
动控制原理门应广泛学科通门课程学学知识例利种方法分析系统动态性静态性进分析稳定性果遇性系统应该利校正装置进行改善等次课设教会利超前校正滞校正网络原系统性进行改善求知道超前校正网络滞校正网络特点更选择外次课设涉MATLAB强仿真模拟软件进行次课设程中完成次课设务图书馆阅相关MATLAB软件书籍初步解掌握利MATLAB仿真软件分析控制系统稳定性问题 次动控制原理课程设计带收获应MATLAB渡基础专业学桥梁时分析更加复杂控制系统坚实基础通次课设发现课堂学知识漏洞发展提升作总珍惜次锻炼力机会
题目分析MATLAB编程辅助完成系统校正达题目系统指标求
通MATLAB解道基础简单动控制原理题目MATLAB解题初步认识学研究定基础MATLAB编程解决般计算器计算出问题编程程中清楚workspace中输入参数否正确直观中间变量否误运算结果更目然边编程边修改程序中错误编程简单化 动控制领域MATLAB中工具箱：控制系统神网络模糊逻许专业领域MATLAB中工具箱学动化专业知识着重作学中利MATLAB强计算功解决复杂运算解决动化专业学程中遇问题 次基础强化训练进步熟悉MATLAB动控制原理题目解法新认识学会MATLAB解答动控制原理题目简化解题程中计算量
参考文献
[1] 胡寿松动控制原理北京：科学出版社
[2] [美]迪安·K·弗雷德里克反馈控制问题——MATLAB控制系统工具箱西安：西安交通学出版社
[3] [美]Katsuhiko Ogata现代控制工程（第三版）北京：电子工业出版社
[4] 李宜达控制系统设计仿真北京：清华学出版社
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固高球杆系统课程设计
目录
整体方案设计 3
11需求 3
12 设定目标 3
二系统设计 4
21功分析 4
22设计规范约束 5
23 机械系统设计 7
24 传感器输出信号数字滤波 9
三理分析 10
31 控制系统建模 10
32 原系统稳定性分析 10
321 原系统概述 10
322校正系统单位阶跃响应分析 10
323伯德图分析 11
33频率响应法设计球杆系统控制器 13
331设计求 13
332相位超前控制器 13
333相位超前滞控制器 16
34 PPDPID 控制器设计 19
341 球杆系统P 控制器设计 19
342 球杆系统PD 控制器设计 20
343 球杆系统PID 控制器设计 24
35 种控制方法较总结 28
351频域校正方法较 28
352 PID校正方法较 29
四元器件设备选型 30
41激光位移传感器 30
42 IPM2405E 智伺服驱动器 31
43 70W伺服电机 31
五加工安装调试 33
51超前校正实际检验： 33
52 超前滞校正实际检验： 34
53 PD校正实际检验： 35
54 PID校正实际检验： 36
六 济性分析 38
61市场分析 38
62市场运作 38
63成分析 38
七结 40
八心体会 41
整体方案设计
11需求
球杆系统动控制原理等基础控制课程教学实验设计实验设备该系统涵盖许典现代设计方法系统非常重性质——开环稳定稳定系统控制问题成数控制系统需克服难点必实验室中研究绝数稳定控制系统非常危险成实验室研究障碍球杆系统解决种矛盾实验工具简单安全具备非稳定系统具重动态特性
12 设定目标
球杆控制问题球快达意设定位置没较超调量调节时间球达期位置系统克服机扰动保持稳定位置变球杆控制系统目：球球杆组成系统受干扰球处轨道意设定位置球保持该位置变
二系统设计
21功分析
（1） 控象：球杆控象球杆球球杆通传动杆连接齿轮根齿轮角度变化控制球杆倾角进控制球衡设定衡位置通球施加适力球杆倾斜起终球保持衡位置
（2）控制装置：电机运动通IPM100智伺服驱动器进行控制IPM100智高精度全数字控制器嵌100W驱动电路适合刷刷电机基反馈控制原理传感器信号信号进行处理然电机绕组施加适PWM电压信号样相应扭矩作电机轴电机开始运动扭矩决定户程序中控制算法
IPM100款智控制器板载放控制信号驱动放器PWM调制电路全数字DSP处理芯片存逻辑元件实现先进运动控制技术PLC功产生实时轨迹路径实现闭环伺服控制执行位机操作命令完成板载IO信号处理储存器程序指令机线命令执行种嵌入式智控制提供实时性非常控制效果PC非实时操作系统产生延时情况控制器独立运行采动模式手册介绍球杆系统采两种模式IPM100安装控制箱部通RS232位计算机进行通讯直流电源置控制箱部
22设计规范约束
现代控制理中状态反馈方法实现球杆系统控制设法调整闭环系统极点分布构成闭环稳定球杆系统局限性显易见偏离衡位置较远系统成非线性系统状态反馈难控制实际线性化模型进行极点配置求状态反馈阵定球杆系统稳定起球杆系统稳定起状态反馈阵实际调试出调试出状态反馈阵肯定满足极点配置说满足稳定极点配置状态反馈阵球杆系统稳定起状态反馈阵少范围范围花量时间寻找
23 机械系统设计
机械部分包括底座球横杆减速皮带轮支撑部分马达等图 22
图24 球杆系统机械设计图
选直流伺服电机采齿轮箱减速机构进行减速输出齿轮距齿轮圆心d（齿轮半径）处连接杠杆臂Leaver Arm连接处螺钉固定太紧杠杆臂端轨道 Beam铰链机构端固定座固定座端轨道左侧铰链
图23长约04 米轨道放置锈钢球轨道侧锈钢杆侧直线位移传感器球轨道滚动时通测量锈钢杆输出电压信号获球轨道位置x 电机转动带动齿轮系驱动杠杆臂转动轨道杠杆臂转动水方偏角α球重力分量会着轨道滚动设计控制系统通调节伺服角度θ锈钢球杆位置控制系统执行机构原理图图23
图25 球杆系统实物简化图
机械系统数学模型：
便分析实物模型简化图23实际球导轨加速滚动力球重力导轨行方分力球受摩擦力合力考虑球滚动动力学方程球V型杆滚动加速度：
式(211)
中μ球轨道间摩擦系数α轨道杆水面间夹角
进行数学建模程中忽略摩擦力基数学模型转换成方式：
式(212)
α<<1时式线性化传递函数
式(213)
中X(s)球轨道位置
实际控制程中杆仰角电动机转角输出实现影响电动机转角杆仰角间关系素齿轮减速非线性关系：
式(214)
式(214)式代入式(213)式模型：
式(215)
球杆系统实际简化二阶系统建模分析球杆系统开传递函数
式(216)
中X(s)球实际位置(s)电机转角
24传感器输出信号数字滤波
系统输入信号中般含种干扰信号入测信号身传感器者外界干扰提高信号性减虚假信息影响采软件方法实现数字滤波数字滤波通定算法程序计算判断剔减少干扰信号成分提高信噪硬件RC滤波器相具优点：
(1) 数字滤波软件程序实现需增加硬件设备存阻抗匹配问题通道节约投资提高性稳定性
(2) 频率低信号实现滤波模拟RC滤波器受电容容量限制频率太低
(3) 灵活性滤波程序实现滤波方法改变滤波器参数正软件实现数字滤波具述特点机电体化测控系统中越越广泛应
三理分析
31 控制系统建模
Ｘ
θ
理分析系统方块图图31
控制器
电机执行机构
球杆
Xd
—
位置测量装置
图31 系统方块图
中Xd输入阶跃信号θ齿轮转角X输出信号
球杆系统中建模部分包括电机执行机构建模传动杆球杆建模机械系统建模章机械系统设计部分容忽略电机部分建模S域中应部分传函视1综系统开环传递函数：
中X(s)球实际位置(s)电机转角L横杆长度04md球直径004m
32 原系统稳定性分析
321 原系统概述
球杆系统原系统未加控制器模型分析出物理模型加建模然分析稳定性
322校正系统单位阶跃响应分析
g98
L04
D004
Num[(g*D)L]
Den[1 0 0]
Planttf(NumDen)系统开环传函
kp00001
Sys_clfeedback(kp*Plant11)求系统闭环传函
Step(Sys_cl)
校正系统根轨迹图单位阶跃响应知该系统稳定
323伯德图分析
num098
den0[1 0 0]
margintf(num0den0)
grid
xlabel(＇伯德图稳定度分析margin＇）
Bode图出系统相角裕度0°原系统处界稳定状态
原系统根轨迹：
num[098]
den[1 0 0 ]
rlocus(numden)
图34 原系统根轨迹
33频率响应法设计球杆系统控制器
331设计求
求系统校正相角裕度达45°保证系统达稳定
332相位超前控制器
相位超前补偿器具形式：
通频率范围1aT1T（称角频率）相位超前补偿器系统增加正相位超前补偿器补偿相位90度希42度相位裕度
计算步骤：
1求
开环传递函数知：K098
099rad s 0°
2根求相角裕量估算需补偿超前相角 Δγ
Δγ Δθ+εγ+ε45°0°+8°53°
中 ε补偿校正截止频率变导致原系统相位滞般取5° —12°
3求：令 53°
4求T
充分利超前网络相位超前特性应校正系统截止频率ωc正ωm处取：ωcωm
ωm点G0(jω)幅值应：
10lg 951dB
原系统伯德图求：
ωm173rad s
ωm位1αT1T中点求：
5数带入校正函数系统闭环传递函数
G(s)Go(s)XαGc(s)098（178S+1）S2(020S+1)
6作出仿真伯德图
程序：
Gotf([098][1 0 0])
Gctf([1781][0201])
Gseries(GoGc)
Margin(G)
Grid on
校正仿真伯德图：
仿真知： γ529° ωc173rads
校正系统单位阶跃响应
g98
L04
D004
Num[(g*D)L]
Den[1 0 0]
Planttf(NumDen)
Contrtf([178 1][020 1])
Sys_clfeedback(Contr*Plant11)
T00015
Step(02*Sys_cl)
图36 超前校正阶跃响应仿真图
两图出超前校正系统达稳定
系统根轨迹：
numconv([098][1781)
denconv([2 0 0][021])
rlocus(numden)
图37 超前校正根轨迹图
333相位超前滞控制器
校正目标：设定稳定误差1令K100 相角裕度截止频率11radsK100原bode伯德图知rads
计算步骤： 控制器传递函数：
（取) 解
解
解
控制器传递函数
系统闭环传递函数G(s)*Gc(s)
稳定性分析验证
Bode图：
num0[2148 3116 98]
den0[2189 7913 1 0 0]
margin(num0den0)
grid
xlabel(伯德图稳定度分析’)
仿真图：γ387°接预期45°目标
单位阶跃响应
Num[2148 3116 98]
Den[2189 7913 1 0 0]
Planttf(NumDen)
Contrtf([6246 1][694 1])
Sys_clfeedback(Contr*Plant11)
Step(02*Sys_cl)
超前滞校正系统单位阶跃响应Matlab仿真图：
图39 超前滞校正阶跃响应仿真图
两图知超前滞控制理系统达预期稳定状态
系统根轨迹：
num[2148 3116 98]
den([2189 7913 1 0 0]
rlocus(numden)
图310 超前滞校正阶跃响应根轨迹图
34 PPDPID 控制器设计
341 球杆系统P 控制器设计
系统添加例控制系数单位负反馈系统闭环传递函数：
出二阶系统
1 matlab进行阶跃响应分析：
Matlab程序：
g98
L04
D004
Num[(g*D)L]
Den[1 0 0]
Planttf(NumDen) 系统开环传函
kp00001
Sys_clfeedback(kp*Plant11) 求系统闭环传函
Step(02*Sys_cl) 系统施加02m阶跃输入
Matlab仿真图：
Matlab仿真图出系统P 控制等幅振荡输出系统稳定
2 球杆系统中进行实验
球稳定200位置处取参数Kp观察实际结果实际响应曲线
取Kp6时实际响应曲线：
图312 P控制实际响应曲线
342 球杆系统PD 控制器设计
设PD控制器：Kp+KdSKp(1+TdS)
式中Kp 例增益Td称微分时间常数Kp Td调节微分控制作称速率控制控制器输出中作误差信号变化率成例部分微分时间Td速率控制作超前例控制作效果时间间隔微分控制作具预测优点具缺点放噪声信号执行器中造成饱效应
单位负反馈系统闭环传递函数：
1PD 控制器参数求解
采MATLAB程序扫描法源程序
t000110
for kp11100
for ki0120
for kd11100
numpid[kd kp]
denpid[0 1]
num[098]
den [1 0 0]
numcconv(numnumpid)
d1conv(denpidden)
systf(numcd1)
sys1feedback(sys1)
ystep(sys1t)
s1001 while y(s)>098&y(s)<102ss1end
ts(s1)*001
if ts<1
break
end
end
if ts<1
break
end
end
if ts<1
break
end
end
step(sys1t)
grid
title(＇PD单位阶跃响应＇)
xlabel(＇时间＇)
ylabel(＇幅值＇)
sol[kpkikdts]
kp
ki
kd
ts
仿真结果：
图313 PD参数扫描结果
扫描佳搭配：Kp＝1Ki＝0Kd＝07调节时间ts＝04800s
matlab进行阶跃响应分析：
matlab 程序
g98
L04
D004
Num[(g*D)L]
Den[1 0 0]
Planttf(NumDen)
kp1
kd7
Contrtf([kd kp]1)
Sys_clfeedback(Contr*Plant11)
T00015
Step(02*Sys_cl)
Matlab仿真图：
图314 PD控制阶跃响应仿真
系统根轨迹：
g98
L04
D004
Num[(g*D)L]
Den[1 0 0]
Planttf(NumDen)
kp1
kd7
contrtf([Kd Kp]1)
rlocus(contr)
图315 PD控制阶跃响应根轨迹图
二阶惯性系统PD 控制稳定输出系统稳定通改变控制器参数调整系统响应速度稳定时间超调等增加Kd降低超调量减少调节时间增加Kp减少调节时间增超调量
343 球杆系统PID 控制器设计
设PID控制器：
式中Kp 例增益T i积分时间T d微分时间
单位负反馈系统闭环传递函数
PID控制器参数太采参数扫描法确定KpKiKd值
PID 控制器参数求解
采MATLAB程序扫描法源程序：
t000110
for kp11100
for ki1120
for kd11100
numpid[kd kp ki]
denpid[1 0]
num[098]
den [1 0 0]
numcconv(numnumpid)
d1conv(denpidden)
systf(numcd1)
sys1feedback(sys1)
ystep(sys1t)
s1001 while y(s)>098&y(s)<102ss1end
ts(s1)*001
if ts<1
break
end
end
if ts<1
break
end
end
if ts<1
break
end
end
step(sys1t)
grid
title(＇PID单位阶跃响应＇)
xlabel(＇时间＇)
ylabel(＇幅值＇)
sol[kpkikdts]
kp
ki
kd
ts
仿真结果：
图316 PID参数扫描结果
扫描佳搭配：Kp＝1Ki＝001Kd＝13调节时间ts＝02800s
matlab进行阶跃响应分析：
Matlab 程序
g98
L04
D004
Num[(g*D)L]
Den[1 0 0]
Planttf(NumDen)
kp1
kd13
ki1
Contrtf([kd kp ki][1 0])
Sys_clfeedback(Contr*Plant11)
T00015
Step(1*Sys_cl)
Matlab仿真图：
图317 PID控制阶跃响应仿真
PID系统根轨迹：
g98
L04
D004
Num[(g*D)L]
Den[1 0 0]
Planttf(NumDen)
kp1
kd13
ki1
Contrtf([kd kp ki][1 0])
rlocus(Contr)
图318 PID控制阶跃响应根轨迹图
35 种控制方法较总结
稳态参数
控制方法
调节时间（s）
超调量（）
超前校正
3
12
滞校正
稳定
稳定
超前滞校正
22
10
P控制器
稳定
稳定
PD控制器
048
8
PID控制器
028
5
表351控制方法较表
351频域校正方法较
超前校正时低频段增益满足稳态精度求中频段数幅频特性斜率20dbdec 具较宽频带系统具满意动态性响应速度够理想滞校正达系统求滞超前校正系统响应速度较快抑制高频噪声性较控制精度实际响应曲线出超前高效果超前校正三种方法较起滞超前校正系统方法较
352 PID校正方法较
1例环节时成例反映控制系统偏差信号e(t)偏差旦产生控制器立产生控制作减少偏差例系数k作加快系统响应速度提高系统调节精度k越系统响应速度越快系统调节精度越高偏差分辨率(重视程度)越高产生超调甚导致系统稳定k取值会降低调节精度尤响应速度缓慢延长调节时间系统静态动态特性变坏
2积分环节消静差提高系统差度积分作强弱取决积分时间常数ττ越积分作越弱反越强积分作系数越系统静态误差消越积分作响应程初期会产生积分饱现象引起响应程较超调积分作系数系统静差难消影响系统调节精度
3微分环节反映偏差信号变化趋势(变化速率)偏差信号值变太前系统中引入效早期修正信号加快系统动作速度减少调节时间
综述：PID控制方式效
四元器件设备选型
系统技术指标表41
表41GBB1004球杆系统技术指标
效控制行程
400mm
球直径
30mm
控制精度
±1mm
电机额定功率
70W
步带减速
4
电源
AC220V 50HZ 1A（配AC110V）
重量
<10Kg
长´宽´高
530mm´200mm´332mm
五加工安装调试
加工安装固高科技负责重点介绍调试需电脑安装MATLAB软件调球杆系统控制界面输入相应校正数
51超前校正实际检验：
开球杆系统控制界面控制装置调超前校正装置相应参数改分析理参数值设定预期控制位置100mm处
图51超前校正控制界面
系统建模程中忽略电机建模实际控制时控制效果理分析会定差距实际超调量低7调节时间基样理分析数值左右调节稳定实际控制曲线
52 超前滞校正实际检验：
球杆系统超前—滞控制器Simulink 模型建立Simulink 方便形象建立系统模型建立系统模型：
图53 超前滞控制界面
超前控制样系统建模程中忽略电机建模实际控制时控制效果理分析会定差距实际超调量理分析高05实际调节时间理分析少03s理分析数值左右调节稳定实际控制曲线
53 PD校正实际检验：
球杆系统PID控制器Simulink 模型建立Simulink 方便形象建立系统模型建立系统仿真模型：
球稳定100位置处取参数Kp1Kd07（KpKd均常数）观察实际结果实际响应曲线
超前滞控制样系统建模程中忽略电机建模实际控制时控制效果理分析会定差距实际检验时没超调量实际调节时间理分析长2s理分析数值左右调节稳定实际控制曲线
54 PID校正实际检验：
球杆系统中进行实际检验
生成PID参数应系统图中：
图58 PID校正控制界面
球稳定100位置处取参数KpKdKi（KpKdKi均常数）观察实际结果实际响应曲线
实际响应曲线：Kp1Ki001Kd13时实际响应曲线实际操作中PID 控制作参数样导致控制结果定区实际检验时超调量理分析高10实际调节时间理分析调节时间长18s理分析值左右均达控制效果
六 济性分析
61市场分析
球杆系统（Ball & Beam）动控制原理等基础控制课程教学实验设计实验设备该系统涵盖许典现代设计方法系统非常重性质——开环稳定稳定系统控制问题成数控制系统需克服难点必实验室中研究绝数稳定控制系统非常危险成实验室研究障碍球杆系统解决种矛盾实验工具简单安全具备非稳定系统具重动态特性球杆系统适高校实验室
目前市场较畅销球杆系统固高公司推出固高球杆系统系统包括计算机SG5010 智伺服驱动器球杆体光电码盘线性传感器部分组成闭环系统光电码盘杠杆臂水方夹角角速度信号反馈SG5010智伺服驱动器球位移速度信号直线位移传感器反馈智伺服控制器通ATMEGA328接口计算机通讯利鼠标键盘输入球控制位置控制参数通控制决策计算输出（电机转动方转动速度加速度等）SG5010 智伺服驱动器实现该控制决策产生相应控制量电机转动带动杠杆臂运动球位置控制种球杆控制系统外形美观方开放式机械电气结构系统运行简单易操作安全满足科教学实验课程设计毕业设计算法研究等求市场受欢迎身存足处价格较昂贵套装置万元
62市场运作
中国目前1794普通高校中科院校1028目标定位般普通高校假设全国80高校选择产品均高校定制100套设备实验室片市场卖出143520台便出入保守估计销售量应该会达100000台
63成分析
加工图纸图61
传动杆
底座
齿轮
支撑杆
横杆
齿轮
球
图61 加工图纸
七结
次课程设计中球杆系统套典型二阶系统球杆系统动控制机械电子电气工程等专业基础控制课程设计教学实验设备具开环稳定特性需设计控制器控制球位置满足动控制原理现代控制工程等课程实验求作电机学电机拖动模式识等课程实验设备广泛动控制原理教学实验研究设计新控制方法验证控制方法稳定性快速性精确性重意义
种控制方法中PID方法效例环节时成例反映控制系统偏差信号e(t)例系数k作加快系统响应速度提高系统调节精度k越系统响应速度越快系统调节精度越高偏差分辨率(重视程度)越高产生超调甚导致系统稳定k取值会降低调节精度尤响应速度缓慢延长调节时间系统静态动态特性变坏积分环节消静差提高系统差度积分作强弱取决积分时间常数ττ越积分作越弱反越强积分作系数越系统静态误差消越积分作响应程初期会产生积分饱现象引起响应程较超调积分作系数系统静差难消影响系统调节精度微分环节反映偏差信号变化趋势(变化速率)偏差信号值变太前系统中引入效早期修正信号加快系统动作速度减少调节时间
八心体会
动控制原理门应广泛学科通门课程学学知识例利种方法分析系统动态性静态性进分析稳定性果遇性系统应该利校正装置进行改善等次课设教会利超前校正滞校正网络原系统性进行改善求知道超前校正网络滞校正网络特点更选择外次课设涉MATLAB强仿真模拟软件进行次课设程中完成次课设务图书馆阅相关MATLAB软件书籍初步解掌握利MATLAB仿真软件分析控制系统稳定性问题 次动控制原理课程设计带收获应MATLAB渡基础专业学桥梁时分析更加复杂控制系统坚实基础通次课设发现课堂学知识漏洞发展提升作总珍惜次锻炼力机会
题目分析MATLAB编程辅助完成系统校正达题目系统指标求
通MATLAB解道基础简单动控制原理题目MATLAB解题初步认识学研究定基础MATLAB编程解决般计算器计算出问题编程程中清楚workspace中输入参数否正确直观中间变量否误运算结果更目然边编程边修改程序中错误编程简单化 动控制领域MATLAB中工具箱：控制系统神网络模糊逻许专业领域MATLAB中工具箱学动化专业知识着重作学中利MATLAB强计算功解决复杂运算解决动化专业学程中遇问题 次基础强化训练进步熟悉MATLAB动控制原理题目解法新认识学会MATLAB解答动控制原理题目简化解题程中计算量
参考文献
[1] 胡寿松动控制原理北京：科学出版社
[2] [美]迪安·K·弗雷德里克反馈控制问题——MATLAB控制系统工具箱西安：西安交通学出版社
[3] [美]Katsuhiko Ogata现代控制工程（第三版）北京：电子工业出版社
[4] 李宜达控制系统设计仿真北京：清华学出版社
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