期中试卷(1）
选择题题1０题题3分3０分题出四选项中项符合题目求
1（3分)面图形中中心称图形( )
Ａ． B．ﻩＣﻩＤ
２（3分）方程x(x+２)５(ｘ﹣2）化成般式ａｂc值分（ )
A1﹣310 Ｂ17﹣10ﻩC．1﹣5１2ﻩＤ132
3(3分）抛物线yx2﹣4x﹣4左移３单位移5单位抛物线函数表达式( ）
Ａｙ（ｘ+１)2﹣13ﻩBｙ＝(ｘ﹣５）2﹣3ﻩCy(x﹣5)2﹣13ﻩDy(x＋１)２﹣3
4．(３分）关x元二次方程x2+ａx﹣10根情况（ ）
Ａ．没实数根ﻩＢ．实数根
C．两相等实数根 D．两相等实数根
5（3分）方程（x﹣1)(x+1)１﹣x解( ）
A．ｘ1ﻩBx﹣1 Cｘ＝1ｘ﹣2 Ｄｘ﹣1 x﹣２
6(3分)进入夏季某电器商场减少库存电热取暖器连续进行两次降价．设均次降价百分率x降价价格y元原价a元ｙx间函数关系式( )
Ay2ａ（x﹣1） By2a(1﹣x)ﻩC．ya（1﹣x2） Ｄ．ya（1﹣ｘ)2
7(3分）Ａ（﹣4ｙ１）Ｂ（﹣３y2）C(1y3）二次函数yx２+4x﹣５图象三点y1y2ｙ3关系( )
Ａｙ18．（３分)图抛物线yａx２＋bx＋c（a≠0)称轴直线x＝1ｘ轴交点坐标(﹣１0）部分图象图示列结：
①４aｃ②方程ax2+ｂx＋c０两根x1﹣１x2＝３
③3ａ+c＞０
④y>０时x取值范围﹣1≤x<3
⑤x<0时yx增增
中结正确数（ ）
A．4ﻩB3 C．２ﻩＤ．１
９．(3分)某市中心广场种音乐喷泉中喷水喷水高度3米时距喷水水距离米图示坐标系中喷泉函数关系式（ )
Ay﹣（x﹣）2+3ﻩＢy﹣3(x+）2+3 Cy﹣12（x﹣）２+３ﻩＤy＝﹣12(ｘ+）2+3
10．（3分）边长3正方形AＢCＤ绕点Ａ时针旋转45°正方形ＡＢ′C′D′边BＣＤ′C′交点O四边形ABOD′周长( ）
Ａ．ﻩB6ﻩC． D
二填空题：题8题题3分2４分
11（3分)二次函数yｘ2﹣4ｘ﹣3顶点坐标（ ）．
12(3分）已知元二次方程x2+ｍx+m﹣10两相等实数根m ．
13．（3分）图△OＡB绕点O逆时针旋转８0°△OCD位置已知∠AOB45°∠AOD等 度．
14(3分）方程x2+6ｘ７化(x+m）２16ｍ
15．(3分)图宽20米长30米矩形面修建两条样宽道路余部分作耕．耕面积需55１米２求修建路宽设路宽xm列方程
16．（3分)已知m关ｘ方程x2﹣2x﹣3０根2m2﹣４m
１7．(３分)已知抛物线yａx２+bx＋ｃ（a≠０）称轴直线x1点Ｐ(30）抛物线x轴交点坐标 ．
18（3分）二次函数y＝aｘ2+bx＋c图象部分点应值表
ｘ
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
３
4
y
6
0
﹣４
﹣6
﹣６
﹣4
0
6
y＜０ｘ取值范围 ．
三解答题()题５题３3分．解答时应写出必文字说明证明程演算步骤
19（８分）求解元二次方程
（1)x2﹣10x+９0(配方法）
（2)x（x﹣2)＋ｘ﹣2＝０(式分解法）
20．(８分)选择适方法解方程
(１）２（x﹣３）3x(x﹣3）
（２）2x2﹣３x＋10．
２1（6分)正方形网格中（网格中正方形边长１)△ＡBC顶点均格点请直角坐标系中解答列问题：
(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转9０°△AB1Ｃ１作出△AＢ1C1关原点Ｏ成中心称△A１B2C２．
（2)点B1坐标 点C2坐标 ．
22．(5分）已知二次函数图象A（﹣14）顶点点B(2﹣5)
（1）求该二次函数表达式
（2)求该二次函数图象y轴交点坐标．
２3．(6分）图农户建矩形猪舍猪舍边利长12m住房墙外三边2５ｍ长建筑材料围成方便进出垂直住房墙边留1ｍ宽门围矩形猪舍长宽分少时猪舍面积80m2？
四解答题(二）题5题33分．解答时应写出必文字说明证明程演算步骤．
24．(6分）已知二次函数yx２﹣2ｘ﹣3．
（１）配方法解析式化y（x﹣h)２+ｋ形式
（2）求函数图象x轴交点坐标
25．(6分）已知关ｘ方程mx2＋ｘ+10试求解答列问题
(1）该方程根1时试确定m值
(2)该方程两相等实数根时试确定ｍ取值范围
2６．（7分）图已知抛物线yx2+ｂx+ｃＡ（﹣10）B(３0)两点．
（1）求抛物线解析式顶点坐标
(２)0(3）点P抛物线点S△PAB10求出时点P坐标
27(6分)阅读新知：移项合类项含偶次项四次方程称作双二次方程般形式aｘ4+ｂx2＋c0（a≠0)般通换元法解具体解法设 x2＝ｙ原四次方程化元二次方程：ay2＋ｂy+c0解出ｙ代入x2ｙ求出x值．例解：4x4﹣8y２+３＝0
解：设ｘ2＝y原方程化4y2﹣8y＋３＝0
∵a＝４b﹣8c３
∴b2﹣４ac﹣(﹣8)2﹣４×４×316＞0
∴y＝
∴ｙ１＝
∴y2
∴y1时ｘ2
∴x1ｘ2﹣ｙ1时x２＝
∴x３x4﹣
试牛刀：请解双二次方程x4﹣2ｘ2﹣８0
纳提高：思考解题方法试判断双二次方程根情况列说法正确 （选出正确答案)
①b2﹣4ａｃ≥0时原方程定实数根②b２﹣4ac<0时原方程定没实数根③ｂ２﹣4aｃ≥0换元元二次方程两正实数根时原方程4实数根换元元二次方程正实数根负实数根时原方程2实数根④原方程实数根时定b２﹣4ac<0．
28(8分)图面直角坐标系xＯｙ中直线AＣ分交坐标轴AC（80)两点AB∥ｘ轴B（64）．
（１)求BC两点抛物线yax2+bx+４表达式
(2）点PＣ点出发秒１单位速度线段COO点运动时点QA点出发相速度线段ABＢ点运动中动点达端点时停止运动．设运动时间ｔ秒t值时四边形ＢCPQ行四边形
（3)点Ｍ直线AC方抛物线动点点M运动什位置时△ＡMC面积？求出时M点坐标△AMC面积．
参考答案试题解析
选择题：题１０题题3分30分题出四选项中项符合题目求．
1．(3分）面图形中中心称图形( )
AﻩB C．ﻩD．
考点中心称图形
分析根中心称图形概念求解
解答解：A中心称图形选项错误
B中心称图形选项错误
C中心称图形选项错误
D中心称图形选项正确．
选D．
点评题考查中心称图形概念注意中心称图形寻找称中心旋转18０度两部分重合
2(３分)方程ｘ(x+2）5(x﹣2）化成般式abｃ值分( )
A．1﹣３1０ B．1７﹣10 Ｃ1﹣５1２ﻩD．13２
考点元二次方程般形式
专题压轴题推理填空题
分析aｂｃ分指元二次方程般式中二次项系数次项系数常数项
解答解方程ｘ(x+2)＝5(x﹣2)
ｘ2﹣3ｘ+100
∴abc值分1﹣310
选A．
点评题考查元二次方程般形式．元二次方程般形式：ax２+ｂx+c＝0（abc常数ａ≠0)般形式中ａx2二次项bx次项c常数项．中abｃ分二次项系数次项系数常数项
3．(３分）抛物线yx２﹣4ｘ﹣4左移３单位移5单位抛物线函数表达式( ）
A．y(x＋１）2﹣13ﻩBｙ(x﹣5)2﹣3ﻩC．ｙ＝(ｘ﹣5)２﹣1３ﻩD．y(ｘ+1)2﹣3
考点二次函数图象变换．
专题变换．
分析先般式配成顶点式抛物线ｙx2﹣4x﹣4顶点坐标(2﹣8)利点移规律点（2﹣8）移应点坐标（﹣１﹣3）然利顶点式写出移抛物线函数表达式
解答解yｘ2﹣4x﹣４＝（ｘ﹣2）2﹣８
抛物线yx2﹣4ｘ﹣４顶点坐标(2﹣8)点(２﹣8）左移3单位移5单位应点坐标（﹣1﹣３）移抛物线函数表达式y(x+1)2﹣３
选D．
点评题考查二次函数图象变换抛物线移形状变ａ变求移抛物线解析式通常利两种方法：求出原抛物线意两点移坐标利定系数法求出解析式二考虑移顶点坐标求出解析式．
4．（3分)关x元二次方程ｘ2+ax﹣1＝０根情况（ )
A没实数根ﻩＢ．实数根
C．两相等实数根ﻩＤ．两相等实数根
考点根判式．
分析先计算判式值然非负数性质判式意义判断方程根情况
解答解∵△ａ２＋４＞0
∴方程两相等两实数根．
选D．
点评题考查根判式：元二次方程ａx2+ｂx+c０(a≠０）根△b2﹣4aｃ关系：△>0时方程两相等两实数根△０时方程两相等两实数根△＜0时方程实数根．
5（3分)方程(x﹣1)（x＋１)1﹣x解（ )
A．x＝1 B．ｘ＝﹣1 Ｃ．x１x＝﹣2 D．x﹣1 x﹣2
考点解元二次方程式分解法．
分析先移项提公式．
解答解(x﹣1）(x＋１）+（x﹣1)＝0
（x﹣１)（ｘ＋１+1)0
(x+2)(x﹣1）0
x+2＝0x﹣１０
ｘ﹣2１
选C．
点评题考查式分解法解元二次方程掌握提公式方法解题关键
６．（3分)进入夏季某电器商场减少库存电热取暖器连续进行两次降价．设均次降价百分率ｘ降价价格y元原价ａ元yｘ间函数关系式（ )
Ａy＝2ａ(x﹣1） B．y2ａ（1﹣x） Ｃ．yａ（1﹣x2) Dya(1﹣x)２
考点根实际问题列二次函数关系式
分析原价a第次降价价格a×（１﹣x)第二次降价第次降价价格基础降价a×（1﹣ｘ)×(１﹣x）a(1﹣ｘ）2．
解答解题意第二次降价价格a（1﹣x)2．
函数解析式yａ(1﹣ｘ)2．
选Ｄ
点评题需注意第二次降价第次降价价格基础降价
7．（3分)A（﹣4y1)B（﹣3y2）C(1y3)二次函数ｙ＝ｘ2+4x﹣5图象三点ｙ1y2y３关系( ）
Ay１考点二次函数图象点坐标特征．
专题计算题
分析分计算ｘ﹣4﹣３1时函数值然较．
解答解x＝﹣４时ｙ1＝（﹣４)２+４×（﹣4)﹣5﹣５
x＝﹣3时y2(﹣3)２＋4×(﹣３)﹣５﹣8
x﹣1时y３＝12+4×1﹣50
ｙ２选Ｂ．
点评题考查二次函数图象点坐标特征：二次函数图象点坐标满足解析式
8(3分）图抛物线ｙax2+ｂx+c（a≠0)称轴直线x1x轴交点坐标(﹣10)部分图象图示列结
①4ac②方程ax2＋bｘ＋c0两根x1﹣1ｘ2＝３
③3a＋c>0
④y＞０时ｘ取值范围﹣1≤x<3
⑤x<0时yｘ增增
中结正确数( )
A4ﻩB3ﻩC2ﻩD．１
考点二次函数图象系数关系
专题数形结合
分析利抛物线x轴交点数①进行判断利抛物线称性抛物线x轴交点坐标（３0)②进行判断称轴方程b﹣2ａ然根ｘ﹣1时函数值03a+c0③进行判断根抛物线x轴方应变量范围④进行判断根二次函数性质⑤进行判断．
解答解∵抛物线ｘ轴２交点
∴ｂ２﹣４ac＞0①正确
∵抛物线称轴直线x1
点（﹣10）关直线x＝1称点坐标(30）
∴方程ax2+bｘ+c＝0两根x1＝﹣1ｘ2＝3②正确
∵x﹣1b﹣２a
x﹣1时y０a﹣b+ｃ0
∴ａ＋2a＋c0③错误
∵抛物线ｘ轴两点坐标（﹣１0)(3０)
∴﹣1<ｘ＜3时y＞0④错误
∵抛物线称轴直线x1
∴x<1时yx增增⑤正确
选B．
点评题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bｘ+c(ａ≠０）二次项系数a决定抛物线开口方a>０时抛物线开口a<0时抛物线开口次项系数b二次项系数a决定称轴位置ａb号时(aｂ＞0)称轴ｙ轴左 ab异号时（ab＜0)称轴y轴右常数项c决定抛物线y轴交点位置抛物线y轴交（０c）抛物线ｘ轴交点数△决定：△b２﹣4ac＞0时抛物线ｘ轴2交点△ｂ2﹣４ac0时抛物线x轴１交点△b2﹣4ac<0时抛物线x轴没交点．
9(３分）某市中心广场种音乐喷泉中喷水喷水高度3米时距喷水水距离米图示坐标系中喷泉函数关系式( )
Ａ．y﹣(x﹣)2+３ﻩＢy﹣3（ｘ+)2＋３ﻩC．y﹣1２(x﹣)2+3 Dy﹣12（ｘ+）2+3
考点根实际问题列二次函数关系式
分析定系数法求解．
解答解根题意设函数解析式ya（x﹣)２＋3
点（00）代入a+30
解a﹣１２
∴函数解析式y﹣１2(x﹣）2+3
选Ｃ
点评题考查定系数法求函数解析式熟练掌握定系数法解题关键
１0．(3分）边长3正方形ＡＢCD绕点A时针旋转45°正方形AB′C′D′边BＣD′C′交点O四边形ABＯD′周长( ）
ＡﻩB．６ Ｃ． Ｄ．
考点旋转性质正方形性质
分析边长3正方形ＡBCD绕点A时针旋转45°正方形AB′C′D′利勾股定理知识求出BＣ′长根等腰直角三角形性质勾股定理求BOＯD′求四边形ABOD′周长
解答解连接BC′
∵旋转角∠BAB′＝4５°∠BAD′45°
∴B角线AＣ′
∵Ｂ′C′＝AB′3
Rt△ＡＢ′Ｃ′中ＡC′3
∴BC′３﹣３
等腰Rｔ△OBC′中OＢBＣ′３﹣３
直角三角形OＢC′中OC＝(３﹣3）6﹣3
∴OＤ′3﹣ＯＣ′＝3﹣3
∴四边形AＢOＤ′周长：2AD′+OＢ+OD′＝６+３﹣3+3﹣3＝６
选：A．
点评题考查旋转性质正方形性质等腰直角三角形性质．题难度适中注意连接ＢＣ′构造等腰Ｒt△OBC′解题关键注意旋转中应关系．
二填空题：题8题题3分２4分．
11．(3分)二次函数yx2﹣4ｘ﹣3顶点坐标( 2 ﹣７ )．
考点二次函数性质
分析先yx2﹣4x﹣3进行配方抛物线顶点式y（x﹣2）2﹣7根二次函数性质顶点坐标
解答解∵yx2﹣４x﹣3
＝ｘ2﹣４x+4﹣7
＝(x﹣2）2﹣7
∴二次函数yx2﹣4ｘ+７顶点坐标（2﹣７)．
答案（2﹣7)
点评题考查二次函数顶点坐标掌握二次函数顶点式解题关键
1２(3分)已知元二次方程x2+mx+ｍ﹣10两相等实数根m 2
考点根判式
分析首先根原方程根情况利根判式求出ｍ值
解答解∵关ｘ元二次方程x2﹣mx+m﹣10两相等实数根
∴△b2﹣４acm２﹣4×１×(m﹣1）m2﹣4m＋4(ｍ﹣2)2＝0
∴m2
答案2
点评题考查根判式元二次方程根情况判式△关系：
(1）△＞０⇔方程两相等实数根
（2）△0⇔方程两相等实数根
(3）△<0⇔方程没实数根．
13（3分)图△OAB绕点O逆时针旋转８０°△ＯCＤ位置已知∠AOＢ4５°∠AOＤ等 35 度
考点旋转性质．
分析根旋转意义找旋转角∠ＢＯD根角相互间差关系求出∠AＯＤ度数
解答解∵△OAB绕点O逆时针旋转80°△OCD位置
∴∠BOD80°
∵∠AOB45°
∠AOD80°﹣4５°35°．
填3５
点评题考查图形旋转变化学生清时针逆时针旋转旋转少度难度易错．注意∠AOD∠BOD﹣∠AＯB．
14．(３分)方程x２+6x＝7化(x＋m)2＝16m ３
考点解元二次方程配方法
分析题实际利配方法解方程配方法般步骤
（１)常数项移等号右边
(２）二次项系数化1
（3）等式两边时加次项系数半方
解答解方程ｘ2+6x7两边时加次项系数半方
ｘ2+6x+32＝7+3２
配方
(x+3)21６．
m3
答案：3
点评题考查解元二次方程﹣﹣配方法配方法解元二次方程步骤
（1）形x2+px＋q０型第步移项常数项移右边第二步配方左右两边加次项系数半方第三步左边写成完全方式第四步直接开方．
(2）形ax2+bｘ+c0型方程两边时二次项系数化成x2＋ｐx+q0然配方．
1５．（3分）图宽２0米长30米矩形面修建两条样宽道路余部分作耕．耕面积需５51米2求修建路宽．设路宽ｘm列方程 （3０﹣ｘ)(20﹣x)＝55１
考点实际问题抽象出元二次方程．
专题应题
分析移知识假设路移动边余耕部分长宽表示出设路宽ｘｍ根面积列出方程．
解答解：设路宽xm余耕长（3０﹣x）宽(20﹣x）
根面积列出方程
(30﹣ｘ）(２0﹣ｘ）＝５51．
答案(30﹣ｘ)（２0﹣x)551．
点评题考查理解题意力关键余耕长宽表示出然根面积列出方程
16．（3分)已知ｍ关x方程x２﹣2x﹣30根2m2﹣4m 6
考点元二次方程解．
专题推理填空题．
分析根m关x方程x２﹣２x﹣3＝0根通变形２m2﹣４ｍ值题解决．
解答解∵ｍ关x方程x２﹣2x﹣30根
∴m2﹣2m﹣３＝0
∴m２﹣２m3
∴2m2﹣4m6
答案：6．
点评题考查元二次方程解解题关键明确题意找出求问题需条件
17．(3分)已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴直线ｘ1点P(３0)抛物线x轴交点坐标 （﹣1０) ．
考点抛物线x轴交点．
分析根抛物线称性P（30)x轴点求出点交点坐标
解答解：函数称轴x1P（３0)位ｘ轴
设x轴交点坐标（ｍ0)
根题意：1
解m﹣1
抛物线x轴交点坐标（﹣10)
答案：(﹣１0)
点评题考查抛物线x轴交点知道抛物线ｘ轴两交点关称轴称
18(3分）二次函数yax2+bｘ+ｃ图象部分点应值表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
４
y
６
０
﹣4
﹣6
﹣６
﹣4
0
６
y＜0x取值范围 ﹣２＜x<3
考点二次函数图象
专题压轴题图表型．
分析表中数知抛物线yaｘ2+ｂx+cx轴交点（﹣20）（3０)然画出草图确定ｙ＜0ｘ取值范围
解答解：表中数知抛物线yａx2+bx+ｃｘ轴交点（﹣20）（3０）
画出草图知ｙ＜0x取值范围﹣２＜x＜3
点评观察二次函数应值表格关键寻找称点顶点坐标称轴利称性解答．
三解答题(）题5题3３分．解答时应写出必文字说明证明程演算步骤
19．（8分）求解元二次方程
（1)x２﹣１0x+90(配方法)
（2)x（ｘ﹣2）+x﹣2０(式分解法）
考点解元二次方程式分解法解元二次方程－配方法．
分析(1)首先常数项移等号右侧等号左右两边时加次项系数半方等号左边代数式写成完全方形式
(2)方程左边分解式利两数相积0两式中少０转化两元次方程求解
解答解（１）x2﹣10x+90（配方法)
(x﹣５)216
∴x﹣５4 x﹣5﹣4
∴x1＝９ x21．
(２)x（ｘ﹣2）+ｘ﹣20（式分解法)
(x﹣2）（ｘ+1）0
∴x﹣20x+1０
∴x１２x2﹣1．
点评题考查解元二次方程﹣式分解法配方法熟练掌握式分解方法配方方法解题关键．
２０．（8分）选择适方法解方程
（1)2（x﹣3)3ｘ（x﹣３）．
（２)２x2﹣3x+10．
考点解元二次方程式分解法．
分析(1）方程移项左边分解式利两数相积0两式中少0转化两元次方程求解．
（2）方程左边分解式利两数相积0两式中少０转化两元次方程求解．
解答解（1)２（x﹣3)3x(x﹣３)
(x﹣３）（３x﹣2）0
∴x﹣3０3x﹣20
∴x１＝3x2．
(2)２x２﹣3x+10
（x﹣1）（２ｘ﹣１）0
∴x﹣10２x﹣1０
∴x11ｘ２＝．
点评题考查解元二次方程﹣式分解法元二次方程变形般式方程左边进行式分解然方程转化两元次方程解两元次方程原方程解．
2１（6分）正方形网格中（网格中正方形边长1）△ABＣ顶点均格点请直角坐标系中解答列问题
(1）作出△ＡＢＣ绕点Ａ逆时针旋转90°△AB1C1作出△ＡB1Ｃ1关原点O成中心称△A1Ｂ2C2．
（2)点B1坐标 (﹣２﹣３) 点C2坐标 (３1)
考点作图旋转变换
分析（1)直接利关原点称点性质出应点位置进出答案
（２)直接利(１)中画图形进出答案
解答解：（１)图示△AB1C1△A1B2C2求
(2)图示：Ｂ１(﹣2﹣3）C2(31)
答案：(﹣２﹣３）（３1)
点评题考查旋转变换正确出应点位置解题关键
22．（5分)已知二次函数图象A（﹣14)顶点点B（２﹣5）．
（1)求该二次函数表达式
（2）求该二次函数图象y轴交点坐标
考点定系数法求二次函数解析式．
分析(1）根顶点A（﹣14)设二次函数关系式ya（x＋1）2+4(a≠0）然代入B坐标求ａ值求函数解析式
(2）二次函数解析式中令x0求y轴交点坐标求y轴交点坐标．
解答解(1）顶点A(﹣14)设二次函数关系式y＝a(x+1)2＋４（a≠0)．
∵二次函数图象点B（2﹣５）
∴点B(2﹣5）满足二次函数关系式
∴﹣5＝a（2＋1)２+４
解a﹣1．
∴二次函数关系式y﹣(x＋1）2+４
（2）令x＝0y＝﹣（0＋１）２+43
∴图象ｙ轴交点坐标(0３)．
点评题考查定系数法确定二次函数解析式抛物线y轴交点坐标图形性质灵活运定系数法解题关键
２3．（6分)图农户建矩形猪舍猪舍边利长1２m住房墙外三边25m长建筑材料围成方便进出垂直住房墙边留１m宽门围矩形猪舍长宽分少时猪舍面积80m２？
考点元二次方程应
专题图形问题
分析设矩形猪舍垂直住房墙边长xm出行墙边长（25﹣2x+1）m根矩形面积公式建立方程求出解
解答解：设矩形猪舍垂直住房墙边长ｘm出行墙边长(25﹣２x+1)m题意
x（25﹣2x＋1)８0
化简x2﹣13ｘ+400
解x1＝5ｘ２＝8
x5时26﹣２ｘ１６>12(舍)x8时26﹣2x10<１2
答围矩形猪舍长10m宽8ｍ
点评题考查列元二次方程解实际问题运矩形面积公式运元二次方程解法运解答时寻找题目等量关系关键．
四解答题(二）题５题33分解答时应写出必文字说明证明程演算步骤
2４．(6分)已知二次函数y＝ｘ2﹣２x﹣３．
(1）配方法解析式化y＝（x﹣h)2＋k形式
（2）求函数图象ｘ轴交点坐标
考点二次函数三种形式
分析(1)利配方法二次函数般式化顶点式
（2)令y0关x元二次方程解方程．
解答解：(１）y（x2﹣２x＋1）﹣4
（x﹣1）2﹣4
（２)令y０x２﹣2x﹣30
解ｘ1＝3x2﹣１
∴条抛物线x轴交点坐标(30）(﹣1０)
点评题考查二次函数三种形式求抛物线x轴交点坐标正确利配方法二次函数般式化顶点式解题关键
25（6分）已知关ｘ方程mx２+x+10试求解答列问题
(1）该方程根1时试确定m值
（2）该方程两相等实数根时试确定m取值范围
考点根判式元二次方程解．
专题计算题
分析(1）x１代入方程关ｍ方程求出方程解m值
(2)方程两相等实数根根判式值0列出关ｍ等式求出等式解集m范围．
解答解（1）x1代入方程：ｍ+1+10
解m﹣2
(2）方程两相等实数根△b2﹣4ac1﹣4m＞0ｍ≠0
解m点评题考查元二次方程根判式根判式值0方程两相等实数根根判式值等0方程两相等实数根根判式值0方程没实数根
26．（7分）图已知抛物线yｘ２+ｂｘ＋cA（﹣10)Ｂ(30）两点
(１）求抛物线解析式顶点坐标
(２）0（3)点P抛物线点Ｓ△ＰAB10求出时点P坐标
考点定系数法求二次函数解析式二次函数性质
分析（1)点AＢ坐标利定系数法求出抛物线解析式利配方法求出抛物线顶点坐标
(2)结合函数图象AB点坐标出结
（3)设P（xy)根三角形面积公式Ｓ△PAB＝10算出ｙ值代入抛物线解析式出点P坐标
解答解(１)A(﹣10)B（3０)分代入yｘ２＋ｂx+c中
解
∴抛物线解析式y＝x２﹣2x﹣3．
∵ｙx2﹣2x﹣3(x﹣1)2﹣４
∴顶点坐标(1﹣4）．
(２)图0<ｘ<3时﹣４≤y＜0．
（3)∵A(﹣１0）Ｂ（30)
∴AＢ4．
设P(xy）S△ＰABAB•|y|2|y|１0
∴｜y｜５
∴ｙ±5
①y5时x2﹣2x﹣３５解x１﹣2x2４
时P点坐标（﹣25）(４5)
②y﹣5时ｘ2﹣2x﹣３﹣5方程解
综述P点坐标(﹣25)(45）．
点评题考查定系数法求函数解析式三角形面积公式二次函数图象点坐标特征解题关键（1)利定系数法求出函数解析式（２）根函数图象解等式（３)找出关y方程．题属基础题难度解决该题型题目时根点坐标利定系数法求出函数解析式关键
27(6分）阅读新知移项合类项含偶次项四次方程称作双二次方程般形式ax4+bx2＋c0（a≠0)般通换元法解具体解法设 x２y原四次方程化元二次方程ａy2＋ｂy+ｃ０解出y代入x2y求出x值．例解4x４﹣8ｙ2＋３0
解设x2y原方程化4y2﹣8ｙ＋3０
∵a4b﹣8c3
∴b２﹣４aｃ﹣(﹣8）2﹣4×4×３１6＞0
∴y
∴ｙ1
∴y2
∴y1时x2
∴ｘ１＝ｘ２﹣y1＝时x2＝
∴x３＝x4﹣
试牛刀：请解双二次方程ｘ4﹣2x2﹣80
纳提高：思考解题方法试判断双二次方程根情况列说法正确 ①②③④ (选出正确答案）
①b2﹣４ac≥０时原方程定实数根②b2﹣４ac<0时原方程定没实数根③b2﹣４ac≥0换元元二次方程两正实数根时原方程4实数根换元元二次方程正实数根负实数根时原方程２实数根④原方程实数根时定b2﹣４ac<０．
考点换元法解元二次方程．
专题阅读型
分析先设yx2原方程变形y2﹣2y﹣8＝0运式分解法解y1﹣2ｙ2＝4y﹣2４分代入yx２关x元二次方程然解两元二次方程确定原方程解．
根阅读新知试牛刀判断①②③④．
解答解x4﹣2ｘ2﹣80
设yｘ２原方程变y２﹣2y﹣８＝0．
分解式(y+2）（ｙ﹣４)0
解y1﹣２ｙ2４
y﹣２时x２＝﹣2x２+2０△0﹣4×2＜0方程实数解
y４时x2＝4解x１﹣2x２2
原方程解x1＝﹣2x22．
根阅读新知试牛刀判断①②③④
答案①②③④．
点评题考查换元法解元二次方程：方程双二次方程时考虑换元法降次求解．
28．（8分）图面直角坐标系xOy中直线AC分交坐标轴AC(80)两点AB∥ｘ轴B（６4）．
（１）求BC两点抛物线y＝ax2+bｘ+4表达式
(２)点PC点出发秒１单位速度线段COO点运动时点QＡ点出发相速度线段ＡＢB点运动中动点达端点时停止运动设运动时间ｔ秒．t值时四边形BCＰＱ行四边形
(3)点Ｍ直线AC方抛物线动点点M运动什位置时△AMC面积求出时Ｍ点坐标△AMC面积．
考点二次函数综合题
分析(1)定系数法求出ＢＣ三点抛物线表达式
（2）四边形BCPQ行四边形BQＣP建立关t方程求出t值
(3）点Ｍ作ｘ轴垂线交AC点N设点M横坐标mＳ△AMCS△ＡMN+Ｓ△CMNＭN•OCS△ＡMＣ﹣（ｍ﹣4)２+１6．然利二次函数值性解决问题
解答解：(1）图1
∵B（64）C（８０)两点抛物线y＝ax2+ｂx+4．
∴
解
∴BＣ三点抛物线表达式y＝﹣ｘ２+x+４
（2）图2
题：BQ6﹣tＣＰt
BQ∥CPBQ＝ＣP时四边形BＣＰＱ行四边形．
∴6﹣t＝t．
解t3．
(3)点M作x轴垂线交ＡC点N图3
设直线AC解析式ｙkx+４
8k+40．
解：k＝﹣
∴直线AＣ解析式y＝﹣x＋４．
设点M横坐标m
yM＝﹣m２+m+4ｙN﹣m+４．
∴MNyM﹣yN
(﹣ｍ2+m+4)﹣(﹣m＋4)
﹣ｍ2+2m．
∴S△AＭＣＳ△ＡMＮ+S△CMＮ
MN•OC
×（﹣m2+２ｍ)×8
＝﹣ｍ2＋8m
﹣（m﹣4)2+16．(0＜ｍ<８)
∵﹣１＜０
∴ｍ4时S△ＡＭC取值值１６时点M坐标（46）
点评题二次函数综合题考查定系数法求二次函数解析式次函数解析式二次函数值行四边形性质等知识三角形面积定综合性解题关键掌握坐标系中求三角形面积方法．
期中试卷(2)
选择题（６题题3分满分18分）
1(3分)20青年歌手赛中规定前1０ 名晋级某选手想知道否晋级应该选取( )
A．均数ﻩB众数 Ｃ．中位数ﻩD．方差
２(3分）某中学数相等甲乙两班学生参加次数学测验班均分方差分甲82分乙＝82分S甲２２4５Ｓ乙２１90成绩较整齐( ）
A．甲班 Ｂ乙班ﻩC两班样整齐ﻩD．法确定
3（3分）扇形统计图反应球陆面积海洋面积占例时陆面积应圆心角１0８°宇宙中块陨石落球落陆概率（ ）
Ａ．０2 B03ﻩC．０4ﻩＤ．0．5
4（3分）已知二次函数y（x﹣２)２+3变量x分取3５7时y应值分y1y2y3ｙ1y２y3关系正确（ ）
Ａ．ｙ3＜y1５．(3分)根列表格应值判断方程ａx2+ｂx+c０(a≠0abc常数)解范围( ）
x
323
3．２4
325
326
ａｘ２+bｘ＋c
﹣00６
﹣002
003
0．09
A36．(3分)正例函数y＝ｍx（m≠０）yｘ增减二次函数ｙ＝mx2＋m图象致( ）
Ａ． ＢﻩCﻩD．
二填空题(10题题3分满分30分)
７（３分)五数12４5﹣2极差
8（３分）抛掷枚均匀硬币2次2次抛掷结果正面概率 ．
9．(3分)数3215﹣1１众数中位数
1０(３分)某工厂５0名员工月工资方差s22０现员工月工资增加３00元新工资方差 ．
11．（3分)函数y（m+2)+2x﹣1二次函数m ．
12(3分)某厂年月份新产品研发资金1０00元月新产品研发资金月相增长率x该厂年三月份新产品研发资金ｙ(元)关x函数关系式ｙ ．
1３．（3分）已知某种礼炮升空高度h（m）飞行时间t(s）关系式ｈ﹣t2+２０t＋1．礼炮升空高处时引爆引爆需时间 ．
１４(3分）抛物线yx２﹣2x移２单位长度右移1单位长度移抛物线相应函数表达式 ．
1５（3分）某学校九（1）班４０名学期中测试成绩分a1a2ａ3…a40已知a1＋ａ2+a3＋…+a４０48０0ｙ(a﹣ａ１)2+（ａ﹣a2)2+（a﹣a３）２+…＋(a﹣a40)2y取值时a值 ．
1６．(3分)抛物线ｙx2﹣４ｘ+t（t实数）0≤x≤3范围x轴公点t取值范围
三解答题（1０题满分102分）
17．(１２分)(１)已知二次函数yａx2+bx＋1图象点(1３）（3﹣5）求aｂ值
(2）已知二次函数ｙ﹣x２＋bx+c图象x轴两交点横坐标分12．求二次函数表达式．
18（8分)甲乙两位学参加数学综合素质测试项成绩（单位分)
数代数
空间图形
统计概率
综合实践
学生甲
9０
93
8９
90
学生乙
9４
92
94
８6
（1)分计算甲乙成绩中位数
(2)果数代数空间图形统计概率综合实践成绩3：322计算甲乙数学综合素质成绩分少分？
19．(8分)某市年中考理化实验操作考试采学生抽签方式决定考试容规定位考生必须三物理实验(纸签ABC表示)三化学实验（纸签DEF表示)中抽取进行考试刚纸签情况分中机抽取．
(1)列表法树状图法表示出现结果
（2)刚抽物理实验B化学实验F(记作事件M)概率少？
20．（８分）市射击队甲乙两名运动员中选拔参加省赛进行六次测试测试成绩表(单位环)：
第次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
９
8
1０
9
乙
10
７
１0
10
9
8
（1)根表格中数分计算甲乙均成绩
（2)已知甲六次成绩方差S甲２试计算乙六次测试成绩方差根（1）(2)计算结果认推荐谁参加省赛更合适请说明理
21（１0分）暗箱中装红黄白三种颜色乒乓球(颜色外余均相）．中白球黄球1中意摸出球白球概率
(1)求暗箱中红球数．
(２）先暗箱中意摸出球记颜色放回暗箱中意摸出球求两次摸球颜色概率(树形图列表法求解)
22．（10分）某网店销售某款童装件售价6０元星期卖300件促销该网店决定降价销售．市场调查反映降价1元星期卖３0件．已知该款童装件成价40元设该款童装件售价ｘ元星期销售量ｙ件．
(1）求yx间函数关系式
(2)件售价定少元时星期销售利润利润少元？
2３．(10分）国家规定中学生天校体育活动时间低１时解项政策落实情况关部门某天校体育活动时间少问题某校机抽查部分学生根活动时间t（时)进行分组（A组：ｔ＜05Ｂ组0．5≤t<1C组：1≤t＜1．５D组：t≥１5）绘制成两幅完整统计图请根图中信息回答问题：
（1)次抽查学生数 补全条形统计图
(2)抽查学生中机询问名学生该生天校体育活动时间低1时概率
(3)天校学生数１２00请估计天达国家规定体育活动时间学生 ．
24．（10分）明跳起投篮球出手时离面m球出手空中抛物线路径运动距出手点水距离４m处达高4m．已知篮筐中心距面３m球出手时水距离8m建立图示面直角坐标系．
（１）求抛物线应函数关系式
（2)次投篮球否直接命中篮筐中心请说明理出手角度力度变情况球出手时距离面少米球直接命中篮筐中心
25．(１2分)已知二次函数y１＝ｘ2﹣6x+9﹣t2次函数y2＝﹣２x﹣2t＋6．
（1）t＝0时试判断二次函数ｙ１图象x轴否公点果请写出公点坐标
(2)二次函数y1图象x轴两公点两公点间距离８求t值
(3)求证：实数t取值总存实数xy1≥ｔy2
２6（１４分）面直角坐标系中抛物线yx2﹣6ｍｘ+5y轴交点Ａx轴正半轴分交点B（b0）C(ｃ0）．
(1）b＝1时求抛物线相应函数表达式
(2）b1时图Ｅ(ｔ0）线段BC动点点E作行y轴直线l抛物线交点P求△ＡPC面积值
(3)ｃb＋n时ｎ正整数线段BＣ(包括端点）五点横坐标整数求b值
ﻬ
参考答案试题解析
选择题(6题题３分满分18分）
1．（3分）2０青年歌手赛中规定前10 名晋级某选手想知道否晋级应该选取（ )
Ａ均数 B．众数 C．中位数 D方差
考点统计量选择．
分析题中位数生活中运知道成绩全部成绩中位数知道否晋级．
解答解赛中某选手想知道否晋级找组参赛选手成绩中位数知道否晋级
选C
点评题考查中位数意义中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数．
2(３分）某中学数相等甲乙两班学生参加次数学测验班均分方差分甲８２分乙＝82分Ｓ甲22４5S乙2＝１９0成绩较整齐（ ）
Ａ．甲班ﻩB乙班ﻩC．两班样整齐 D法确定
考点方差
分析根方差意义知方差越波动性越成绩较整齐乙班
解答解乙方差甲方差
成绩较整齐乙班
选B．
点评题考查方差意义：般设n数ｘ1x2…xn均数方差S2＝[（x１﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)２］反映组数波动方差越波动性越反成立
３(3分）扇形统计图反应球陆面积海洋面积占例时陆面积应圆心角１08°宇宙中块陨石落球落陆概率（ ）
A０．2ﻩB．03ﻩＣ0．４ D．０5
考点概率扇形统计图．
分析根扇形统计图出陆部分占球总面积例根例求出落陆概率
解答解：∵陆部分应圆心角１08°
∴陆部分占球总面积例：108÷3６0
∴宇宙中块陨石落球落陆概率0．3
选B
点评题考查概率扇形统计图知识点概率相应面积总面积．
4．(3分)已知二次函数y(x﹣2)２＋3变量x分取３５７时y应值分ｙ1ｙ２ｙ3y1ｙ２y3关系正确( )
Ａ．ｙ3考点二次函数图象点坐标特征
专题数形结合
分析分ｘ3５７代入解析式计算出应函数值然较函数值．
解答解：x3时y1(x﹣2)2＋３(3﹣２）２+34
x5时y2＝(x﹣２）2+３(5﹣2)２＋31２
ｘ７时y３（ｘ﹣2）2＋3(7﹣2）2＋３２8
y1＜ｙ2<ｙ3．
选D
点评题考查二次函数图象点坐标特征：二次函数图象点坐标满足解析式
5(3分)根列表格应值判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0abｃ常数)解范围（ )
ｘ
3．23
３24
3２5
3２6
ax2＋bx+c
﹣00６
﹣０．02
0０3
009
Ａ．３<ｘ＜323ﻩB3２3考点图象法求元二次方程似根．
分析根函数yａx2+bx＋c图象x轴交点方程ax2+bｘ+ｃ0根根函数增减性判断方程ａx2+bx+ｃ0解范围．
解答解函数ｙax２+bx+ｃ图象x轴交点方程ax2+bx＋ｃ0根
函数yax2+bx+c图象x轴交点坐标０
表中数知：y０y﹣00２ｙ0．0３间
∴应x值324325间3．24选C．
点评掌握函数y＝ax２+bx+ｃ图象ｘ轴交点方程ａｘ2+bx+c0根关系解决题关键
6．（3分)正例函数ymx(m≠0）ｙx增减二次函数ymx2＋m图象致( )
ＡﻩB． C．ﻩD
考点二次函数图象正例函数图象．
专题压轴题．
分析根正例函数图象性质确定m<０二次函数ymｘ２+m图象开口方ｙ轴交负半轴．
解答解∵正例函数ｙmx(ｍ≠0)yx增减
∴该正例函数图象第二四象限m<0
∴二次函数ｙmｘ２+ｍ图象开口方ｙ轴交负半轴．
综述符合题意A选项
选A
点评题考查二次函数图象正例函数图象．利正例函数性质推知m<0解题突破口
二填空题(10题题３分满分30分）
7（3分)五数１24５﹣2极差 7
考点极差
分析根极差公式极差值﹣值找出求数中值５值﹣2代入公式求值．
解答解根题意：
5﹣（﹣2)＝7
五数１245﹣2极差7
答案７．
点评题考查极差极差反映组数变化范围求极差方法组数中值减值．
８（3分)抛掷枚均匀硬币2次2次抛掷结果正面概率 ．
考点概率公式
分析列举出情况求情况占总情况少
解答解：正反正正反正反反４种2次抛掷结果正面概率．
点评题考查机事件概率求法果事件n种事件性相中事件Ａ出现m种结果事件Ａ概率P（A）．
9．(3分)数3215﹣1１众数中位数 25 ．
考点众数中位数．
分析根题目提供数确定组数众数中位数相加题答案
解答解∵数1出现2次出现次数
∴组数众数１
∵组数排序﹣１１12３5
∴中位数1．5
∴众数中位数1+15＝２．5
答案2．５．
点评题考查众数中位数相关知识解题时首先确定中位数众数然求．
10．（3分）某工厂50名员工月工资方差ｓ２20现员工月工资增加３0０元新工资方差 20 ．
考点方差．
分析方差衡量组数波动量数加300波动会变方差变
解答解工资方差s220员工月工资增加300元组数均数变
新工资方差变20
答案20．
点评题考查方差数加数(减数）时方差变数波动情况变．
11(3分）函数y（m+２)+2x﹣１二次函数m 2 ．
考点二次函数定义
分析根二次项系数等0二次函数高指数2列出方程求出m值
解答解：题意：m+2≠0
解ｍ≠﹣2
∵m2﹣2２
整理ｍ２4
解m1＝２m2﹣2
综述m２
答案２．
点评题考查二次函数定义注意二次项系数等0
12(3分）某厂年月份新产品研发资金１000元月新产品研发资金月相增长率x该厂年三月份新产品研发资金ｙ（元）关x函数关系式y＝ １000(１+ｘ）2
考点根实际问题列二次函数关系式
分析直接利二月研发资金1000(1＋x）三月份新产品研发资金10０0（1＋x)(１+x)进出答案
解答解：∵月新产品研发资金月相增长率x
∴该厂年三月份新产品研发资金ｙ（元）关x函数关系式：y１０00（1+x）2．
答案：１０00（1+x）2．
点评题考查根实际问题抽象出二次函数解析式正确表示出三月份研发资金解题关键．
13（３分）已知某种礼炮升空高度h（m）飞行时间t（s）关系式ｈ﹣t2+20ｔ+1．礼炮升空高处时引爆引爆需时间 ４s ．
考点二次函数应．
分析利配方法解决问题
解答解∵h﹣t2+２0t+1＝﹣（t﹣4）2＋41
∵﹣<0
∴t＝4s时h．
答案4ｓ
点评题考查二次函数应解题关键熟练掌握配方法确定函数值问题属中考常考题型
1４（3分）抛物线yx２﹣2x移２单位长度右移1单位长度移抛物线相应函数表达式 y＝（x﹣2）2﹣３
考点二次函数图象变换．
分析根二次函数图象左加右减加减移规律进行求解
解答解：抛物线yx2﹣2ｘ移2单位长度yx2﹣2ｘ﹣2(x﹣1）２﹣3
右移1单位长度y═(ｘ﹣1﹣1）２﹣３ｙ(x﹣2)2﹣3．
答案y(ｘ﹣2）２﹣３．
点评考查函数图象移移规律左加右减加减直接代入函数解析式求移函数解析式
15（3分）某学校九(1)班40名学期中测试成绩分ａ1a２a３…a4０已知ａ1＋a２＋a３+…＋a４0４800y＝(a﹣ａ1)2+（ａ﹣a2)２＋(a﹣a３）２+…＋(a﹣ａ40）2y取值时ａ值 １20
考点规律型：数字变化类
专题计算题．
分析利完全方公式y４0ａ2﹣2(a1+a2＋ａ3+…＋a4０）a+a12＋a22+a３)２＋…＋ａ402y作a二次函数然根二次函数性质求解
解答解y＝４０ａ２﹣2(ａ１+ａ2+ａ3+…+a40）a+a１2+a２2＋ａ３)2+…＋a40２
40>０
ａ12０时y值．
答案１20．
点评题考查规律型：数字变化类先计算出开始变化数计算出数认真观察中找出数字变化规律然推广般情况考查二次函数性质．
16（3分)抛物线ｙx2﹣4x+ｔ(ｔ实数)0≤x≤３范围ｘ轴公点t取值范围 0≤t≤４ ．
考点抛物线x轴交点
分析先利配方法抛物线顶点（2t﹣４)分类讨抛物线ｘ轴公点顶点时﹣抛物线原点称轴间x轴交点时x＝0y＞0４﹣t>0解t＜4抛物线(30）称轴间x轴交点时出结．
解答解yx2﹣4x+ｔ＝（ｘ﹣2)２＋ｔ﹣4
抛物线顶点(２t﹣4）
抛物线x轴公点顶点时t﹣40解ｔ４
抛物线0≤ｘ≤3范围x轴公点图t﹣4≤0解ｔ≤４x0时y≥0ｔ≥0ｘ3时y≥0t﹣３≥0解t≥3时t范围0≤ｔ≤4
综述t范围0≤t≤4．
答案0≤t≤4
点评题考查抛物线x轴交点求二次函数ｙａｘ２+bｘ+c(ａbc常数a≠0)x轴交点坐标转化解关x元二次方程运数形结合思想解决题关键
三解答题（10题满分1０2分)
17（1２分）（1)已知二次函数yax2+bｘ+１图象点(13)(3﹣5)求ab值
（2)已知二次函数y﹣ｘ2+ｂx+c图象x轴两交点横坐标分12求二次函数表达式
考点抛物线x轴交点定系数法求二次函数解析式．
分析(1)点坐标利定系数法求出二次函数表达式出ａb值
（2)抛物线ｘ轴交点横坐标出抛物线x轴交点坐标利定系数法出函数表达式题解
解答解(1）(13）(３﹣5）分代入yａｘ2＋bx+1
：解．
∴a值﹣2ｂ值4．
（2）题意二次函数图象点（10）(２0)﹣1+b＋ｃ０﹣4+2ｂ+c０
（1０）（２0))分代入ｙ﹣ｘ２＋bｘ+c
解：
∴二次函数表达式ｙ﹣x２＋3x﹣2．
点评题考查抛物线x轴交点利定系数法求二次函数解析式根点坐标利定系数法求出函数解析式解题关键．
1８．(8分)甲乙两位学参加数学综合素质测试项成绩（单位分)
数代数
空间图形
统计概率
综合实践
学生甲
９0
93
89
9０
学生乙
94
９２
94
86
(1)分计算甲乙成绩中位数
(2）果数代数空间图形统计概率综合实践成绩3：32：２计算甲乙数学综合素质成绩分少分
考点中位数加权均数
分析(1）组数（)序排列处中间位置数组数中位数进行分析
(2)数学综合素质成绩＝数代数成绩×＋空间图形成绩×＋统计概率成绩×＋综合实践成绩×分进行计算求解
解答解（１）甲成绩序排列：8９9０909３中位数90
乙成绩序排列８6９2９494中位数（９２+９4）÷２＝9３．
答：甲成绩中位数9０乙成绩中位数93
（2）6＋3+2＋210
甲90×+93×＋８９×+９0×
＝27+27．9＋178＋1８
907（分）
乙９4×+９2×+94×+8６×
2８2+276+18．８+1７２
91８(分)
答甲数学综合素质成绩90．7分乙数学综合素质成绩９１8分．
点评题考查中位数加权均数知识点中位数加权均数掌握计算公式题关键．
19(8分）某市年中考理化实验操作考试采学生抽签方式决定考试容规定位考生必须三物理实验(纸签ABC表示）三化学实验（纸签DEF表示）中抽取进行考试刚纸签情况分中机抽取．
（1)列表法树状图法表示出现结果
(2）刚抽物理实验B化学实验F（记作事件M)概率少
考点列表法树状图法
分析题意先列表法画树状图法分析等出现结果然根概率公式求出该事件概率．
解答解(1）方法列表格：
化学实验
物理实验
D
E
F
Ａ
（AD)
(ＡE）
(AF）
B
(BD）
(BＥ)
（ＢF）
C
(ＣＤ）
(CE)
(ＣF)
方法二：画树状图：
出现结果ADAEＡＦＢDBＥBＦCDCECF
(2）表格树状图出出现结果９种中事件Ｍ出现次P(M)
点评列表法画树状图法重复遗漏列出结果适合两步完成事件．知识点：概率求情况数总情况数．
20(8分)市射击队甲乙两名运动员中选拔参加省赛进行六次测试测试成绩表(单位环）
第次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
８
10
9
乙
１0
7
10
10
9
8
（1)根表格中数分计算甲乙均成绩
（2)已知甲六次成绩方差Ｓ甲２＝试计算乙六次测试成绩方差根（1）（２）计算结果认推荐谁参加省赛更合适请说明理．
考点方差．
分析(1)根图表出甲乙次数均数计算公式列式计算
(2）根方差意义反映组数波动方差越波动性越反成立找出方差较．
解答解(１)甲均成绩(10+8+9+8＋10+9）÷69
乙均成绩（10+7+１0＋10+９+8)÷6９
(2)推荐甲参加全国赛更合适理
两均成绩相等说明实力相甲六次测试成绩方差乙说明甲发挥较稳定推荐甲参加赛更合适．
点评题考查均数求法方差求法正确记忆方差公式解决问题关键．
21(10分）暗箱中装红黄白三种颜色乒乓球(颜色外余均相）．中白球黄球1中意摸出球白球概率
（1）求暗箱中红球数．
(2)先暗箱中意摸出球记颜色放回暗箱中意摸出球求两次摸球颜色概率（树形图列表法求解)．
考点列表法树状图法概率公式．
专题图表型．
分析（1）设红球ｘ根概率意义列式计算解
（2）画出树状图然根概率公式列式计算解．
解答解：（１)设红球x
根题意＝
解x1
检验ｘ＝１原方程解
红球１
（2)根题意画出树状图
9种情况两次摸球颜色6种情况
P（两次摸球颜色）＝＝．
点评题考查列表法树状图法知识点概率求情况数总情况数
２2．(１0分）某网店销售某款童装件售价60元星期卖３00件促销该网店决定降价销售．市场调查反映：降价1元星期卖3０件已知该款童装件成价４０元设该款童装件售价x元星期销售量y件
(1)求yｘ间函数关系式
（2）件售价定少元时星期销售利润利润少元？
考点二次函数应
分析（1）根售量y（件）售价x（元／件)间函数关系结
(2））设星期利润y元构建二次函数利二次函数性质解决问题
解答解(1）根题意
y＝300+30(60﹣x）
﹣３0ｘ+2100
（２)设星期利润Ｗ元根题意
W（x﹣40)(﹣30x+2１0０)
＝﹣3０(x﹣55)２+６7５０．
x55时W值＝6750
件售价定55元时星期销售利润利润6750元
点评题考查二次函数应解题关键构建二次函数解决值问题．
23（１0分)国家规定中学生天校体育活动时间低1时解项政策落实情况关部门某天校体育活动时间少问题某校机抽查部分学生根活动时间t（时)进行分组（Ａ组：ｔ<05B组：0．5≤t＜1C组１≤t<1．5Ｄ组：ｔ≥15）绘制成两幅完整统计图请根图中信息回答问题：
(1)次抽查学生数 300 补全条形统计图
（2）抽查学生中机询问名学生该生天校体育活动时间低1时概率 ０4
（３）天校学生数1２00请估计天达国家规定体育活动时间学生 7２0 ．
考点概率公式样估计总体扇形统计图条形统计图
分析（１)根统计图中数求次抽查学生数AC组数
(2）根统计图中数求相应概率
(3)根题意求达国家规定体育活动时间学生数
解答解：（1）图
次抽查学生数60÷２0300（)
答案：300
C组数300×40＝120(）A组数３0０﹣100﹣１20﹣6020
补全条形统计图右图示
(２)该生天校体育活动时间低１时概率
０４
答案04
（3）天达国家规定体育活动时间学生12０0×＝7２0
答案720
点评题考查概率公式条形统计图扇形统计图样估计总体解题关键明确题意找出求问需条件．
24．(1０分）明跳起投篮球出手时离面m球出手空中抛物线路径运动距出手点水距离4m处达高４ｍ已知篮筐中心距面３m球出手时水距离8m建立图示面直角坐标系
（1）求抛物线应函数关系式
(２）次投篮球否直接命中篮筐中心？请说明理出手角度力度变情况球出手时距离面少米球直接命中篮筐中心
考点二次函数应．
分析(1）根顶点坐标（44）设抛物线解析式ya（x﹣4)2+4球出手时离面ｍ知抛物线y轴交点（0)代入求出a值写出解析式
(2)先计算ｘ8时y值否等3ｘ8代入y想球(8３）抛物线移3﹣单位球出手时距离面3米球直接命中篮筐中心．
解答解：（１)设抛物线ya(ｘ﹣4）２+4
（0）代入a（0﹣４)2+４＝
解a﹣
∴求解析式ｙ﹣（ｘ﹣４）２+4
（2）令ｘ＝8y＝﹣（8﹣４)2+4≠３
∴抛物线点（83）
正中篮筐中心
∵抛物线点(8）
∴抛物线点(8３)移单位长度明需跳m投篮（球出手时距离面3米)方球正中篮筐中心．
点评题二次函数应属常考题型类题解题思路①先根已知确定顶点y轴交点x轴交点求解析式②根图形中某点坐标出相应结．
25（12分)已知二次函数y1x2﹣6x+9﹣t2次函数y2﹣２ｘ﹣２t+６
(1)t０时试判断二次函数ｙ１图象x轴否公点果请写出公点坐标
（２)二次函数ｙ１图象ｘ轴两公点两公点间距离８求ｔ值
（3)求证：实数ｔ取值总存实数xｙ１≥ty２
考点二次函数综合题．
分析(1）求出△值△＞0抛物线ｘ轴两交点△０时抛物线x轴唯公点△<０时抛物线x轴没公点．
（2)称轴x3AB＝８根称性知ＡB坐标分（﹣10）（７0)利定系数法解决问题．
（3)y１﹣ty２（x2﹣6x+９﹣t2)﹣t(﹣2x﹣2t+6）知化简非负数证明．
解答解（１）ｔ0时y1＝x2﹣6x+９
∵△０二次函数y1x２﹣6x+9图象x轴唯公点．
令ｙ１0x2﹣6x+９0解ｘ１x２3公点坐标（30）
(2）抛物线y1x2﹣6x＋９﹣t2(x﹣3)2﹣ｔ２称轴x3
图象x轴交点分AＢＡB8称性知AＢ坐标分（﹣10)（７０)
x﹣1ｙ＝0代入y1x2﹣6ｘ+9﹣t2中t216t＝±４
(3)ｙ１﹣ty2(x2﹣6ｘ+9﹣ｔ2）﹣t(﹣2x﹣2t＋6)
x2＋(2t﹣6)ｘ+ｔ２﹣６ｔ+9
x2+(2t﹣6)x＋(ｔ﹣3)2
＝（ｘ+t﹣3）2≥0
y１﹣ｔy2≥０
实数t取值总存实数xｙ1≥ty2
点评题考查二次函数综合题元二次方程完全方公式等知识解题关键灵活应学知识解决问题题目难度属中考常考题型
2６(14分）面直角坐标系中抛物线yx2﹣6mx+5ｙ轴交点Ａx轴正半轴分交点Ｂ（b０)C（c0）．
（1)ｂ1时求抛物线相应函数表达式
(2）b１时图E（ｔ0)线段BC动点点Ｅ作行y轴直线l抛物线交点P．求△APＣ面积值
(３）cb+n时ｎ正整数线段BC(包括端点)五点横坐标整数求b值
考点二次函数综合题
分析（1)ｂ＝１时点B(10)代入抛物线y＝x2﹣6mx+５中求出m解决问题．
(2)图1中直线AＣPE交点Ｆ切线直线AC解析式构建二次函数利二次函数性质解决问题．
(3）分两种情形①b整数时n整数知ｎ4c＝b+4ｂb+4方程ｘ2﹣ｍx+50两根分代入方程中求解②b数时n整数∴n＝5cｂ+5数bｂ+５方程x2﹣6x＋50两根
解答解（1)b１时点Ｂ（10)代入抛物线ｙx2﹣6mx＋5中m１
∴yx2﹣6x＋5
（2）图１中直线ACPＥ交点F
b＝1时求A（05)B(1０)C(5０)AC次函数表达式ｙ﹣x＋5
∵E（ｔ0）
∴P （tt2﹣6t+5)直线lAC交点F（t﹣ｔ＋5）
∴ＰＦ（﹣ｔ+5)﹣（t2﹣６t+5）﹣t2+５t
∴S△ＡＰＣ×（﹣ｔ2＋５ｔ）•5＝﹣(t﹣)２＋
∵﹣<0
∴t时面积S值
(３）①b整数时n整数
∴n4cｂ+4bb+4方程x2﹣mx+5０两根分代入方程中
b2﹣mb+50 ①(ｂ+4）2﹣m（b＋4)+5＝0 ②
①②b2+4ｂ﹣５0解b１﹣5（舍）
元二次方程根系数关系 b（b+4)＝５解b＝1﹣5(舍)
②b数时n整数∴n5cb＋5数bb＋5方程x２﹣ｍx+5＝0两根样b＝(舍弃)
∴b＝１
点评题考查二次函数综合题次函数值问题元二次方程等知识解题关键熟练应思想知识解决问题学会构建二次函数解决值问题学会分类讨思想思考问题属漏解属中考压轴题．
期中试卷(3）
选择题(题6题题3分18分)
1（3分)列函数中二次函数（ ）
A．ｙｘ（x﹣1)ﻩB．y﹣1ﻩC．y﹣x２ Dｙ＝（x+４）2﹣x２
２(3分)元二次方程ｘ2﹣2x﹣20配方方程( ）
Ａ．（x﹣2）22 Ｂ(x﹣1）２２ﻩC．(x﹣1）2＝3 Ｄ．(x﹣2）23
3(3分)图中心称图形（ )
A．ﻩB． CﻩD．
4．(3分）已知关x元二次方程(a﹣1）ｘ2+x+a２﹣10根0ａ值（ ）
A１ B﹣１ C．1﹣1ﻩＤ
5．(３分）图直角梯形ABCD中AD∥ＢCAB⊥ＢCＡD3ＢC＝5腰DC绕点D逆时针方旋转９0°DE连接AE△ADＥ面积（ )
Ａ．1ﻩB．2 C．3ﻩD4
6．（3分）图二次函数ｙａx2+bx＋c图象部分图象点A（﹣3０)称轴ｘ﹣1．出四结
①b2＞４aｃ②2ａ+b0③3a+c0④a+b+c0
中正确结数（ )
A1 B２ C3 D．4
二填空题(题6题题3分1８分)
７（3分）抛物线ｙ＝a（x＋1)(x﹣3）（a≠0)称轴直线 ．
８．（3分）已知mn方程ｘ2+4x﹣70两根代数式值
9（3分)已知x+意义点P（x+2ｘ﹣3）关原点称点P′第 象限．
10．（３分）已知二次函数yｘ２+bｘ＋ｃ点（30)(4０)二次函数解析式
11(３分)抛物线y＝x２直线yｘ＋2交点坐标（﹣11）（24）方程x2﹣x﹣20解 ．
１２．(3分)图A（1)Ｂ（1)．△AＯＢ绕点Ｏ旋转150°△A′OB′时点A应点A′坐标
三解答题（题５题题6分30分）
1３（6分)适方法解方程．
（1)ｘ2﹣3x+１０
(2)ｘ(x﹣2)+2x﹣4＝0
14(6分)图某区宽20ｍ长32m矩形面修筑样宽行道（图中阴影部分)余部分种草坪．草坪面积54０m2求道路宽
15(6分）图座抛物线型拱桥桥面正常水位ＡB时宽２0米水位升３米达警戒线CＤ时水面宽度1０米洪水时水位时02米速度升警戒线开始持续少时拱桥顶(面直角坐标系桥顶点点O)
16(6分)图方格纸中三点ABC求作四边形三点四边形边(包括顶点)四边形顶点方格顶点．
（１)甲图中作出四边形中心称图形轴称图形
（2）乙图中作出四边形轴称图形中心称图形
(3）丙图中作出四边形轴称图形中心称图形．
1７．（6分）已知二次函数ｙ＝﹣ｘ2﹣x+
（１)配方法该二次函数解析式化ｙa（ｘ+h)2+k形式
(２）指出该二次函数图象开口方顶点坐标称轴
四(题4题题8分３2分）
1８．（８分）已知x1ｘ2方程ｘ2﹣4x＋20两根求(1）值（２）（x1﹣x２)2值
19．(8分)图面直角坐标系中Ｒt△ＡBC三顶点分Ａ（﹣32）B（04)Ｃ(０2)．
(1)△ABC点C旋转中心旋转180°画出旋转应△A1B1C移△ＡBC点A应点A2坐标（０﹣4)画出移应△A2B2Ｃ2
（2)△Ａ１B1Ｃ绕某点旋转△Ａ２B2Ｃ２请直接写出旋转中心坐标
（3)x轴点PPA+PB值请直接写出点P坐标
２0（8分)已知关x方程x２﹣（2k＋1)x＋４（k﹣)0
(1）求证：ｋ取值方程总实数根
(2）等腰三角形ABC边长ａ４两边bｃ恰方程两根求△ABC周长．
21．（８分)李市场价格３０元千克收购批海鲜1００0千克存放冷库里预测海鲜市场价格天千克涨1元冷冻存放批海鲜天需支出种费合计310元海鲜冷库中存放160天时均天3千克海鲜变质
（1)设ｘ天千克该海鲜市场价格y元试写出yｘ间函数关系式
（２）存放x天批海鲜次性出售．设批海鲜销售总额P元试写出Ｐx间函数关系式
（３）李批海鲜存放少天出售获利润利润少元？（利润W销售总额﹣收购成﹣种费）
五(题10分）
２2．(10分）Rt△ABＣ中∠ＡＣB90°∠A＝30°点DAB中点DE⊥ＢC垂足点E连接CD
(1)图1DＥBＣ数量关系
(2）图2Ｐ线段CB动点(点P点ＢC重合）连接DＰ线段DＰ绕点D逆时针旋转60°线段DF连接BF请猜想DＥBFBP三者间数量关系证明结
（3）点Ｐ线段CB延长线动点(2）中作法请图３中补全图形直接写出DEBFBP三者间数量关系．
六（题１2分）
23（12分)图面直角坐标系中抛物线ｙ＝x2+mx+ｎ点A(30）B(０﹣３）点Ｐ直线AB动点点Ｐ作ｘ轴垂线交抛物线点Ｍ设点Ｐ横坐标t．
（1)分求出直线AB条抛物线解析式
（2)点P第四象限连接AMＢM线段PＭ长时求△ABＭ面积
（3）否存样点P点ＰMBO顶点四边形行四边形存请求出点P横坐标存请说明理．
ﻬ
参考答案试题解析
选择题(题6题题3分1８分）
1（3分）列函数中二次函数（ )
Ayx(x﹣1）ﻩBy﹣1 Ｃy﹣ｘ2ﻩDｙ（x+4）2﹣x2
考点二次函数定义．
分析二次函数定义回答
解答解Ａ整理ｙx2﹣x二次函数求符
By﹣1二次函数求符
Cy﹣x2二次函数求符
D整理ｙ8x+1６次函数求相符．
选Ｄ
点评题考查二次函数定义掌握二次函数定义解题关键．
2．（3分)元二次方程x２﹣2x﹣2０配方方程（ ）
A．（x﹣2)2２ﻩB．(x﹣1)２２ C(x﹣1）2＝３ﻩＤ．（x﹣2）23
考点解元二次方程－配方法．
分析配方法解元二次方程解题时注意解题步骤准确左边配成完全方式右边化常数．
解答解∵x2﹣２x﹣20
∴x2﹣2x＝2
∴x２﹣2x+12＋１
∴(x﹣1)2３
选：C．
点评题考查配方法解元二次方程配方法般步骤：
（１）常数项移等号右边
(2)二次项系数化1
（3)等式两边时加次项系数半方
选择配方法解元二次方程时方程二次项系数１次项系数2倍数．
３．（3分）图中心称图形（ ）
Ａ B． Ｃ． D
考点中心称图形．
分析根中心称图形概念求解．
解答解根中心称图形概念面果图形绕某点旋转１80度旋转图形原图形完全重合知ＡBＣ中心称图形D中心称图形．
选Ｄ．
点评掌握中心称图形概念中心称图形寻找称中心旋转180度原图重合
4(3分）已知关x元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣10根0a值（ ）
A．1 B．﹣1ﻩＣ．1﹣1 D
考点元二次方程解．
专题计算题
分析元二次方程（ａ﹣１）x2+x+a２﹣1＝0根0ｘ＝0代入方程关a方程求出方程解ａ值a值代入方程进行检验满足题意a值．
解答解：∵元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣１0根０
∴x＝0代入方程a2﹣１＝0
解：a1a＝﹣１
ａ1代入方程二次项系数0合题意舍
a值﹣１
选B．
点评题考查元二次方程解元二次方程解法方程解方程左右两边相等未知数值
5（３分）图直角梯形ＡBＣＤ中ＡＤ∥BCAB⊥BCAD＝３BＣ5腰ＤC绕点D逆时针方旋转90°DE连接ＡE△AＤE面积（ )
A．1 B2 Ｃ．３ D4
考点旋转性质全等三角形性质全等三角形判定直角梯形
专题压轴题
分析求△AＤE面积已知底AD３E作EF垂直AD交ＡD延长线ＦEF高然找高相等等量关系三角形EDF全等三角形ＣDGＥFCG＝2△ＡDE面积求出
解答解点Ｄ作ＤG垂直ＢCGE作EF垂直AD交AD延长线F
∵∠EＤF＋∠CDF＝9０°∠CDＦ＋∠ＣDG９0°
∴∠EＤF∠CDG
∵∠ＥＦD＝∠CGＤ9０°ＤEＤC
∴△EDF≌△CＤG（AAS)
∴EFＣG
∴CGＢＣ﹣ＢG5﹣32
∴EF＝2
∴S△ADＥ×AＤ×EF×３×23
选C
点评题需旋转性质三角形面积公式结合求解．考查学生综合运数学知识力注意旋转变化前应角相等
6．（3分）图二次函数yax2＋ｂx＋c图象部分图象点A（﹣30）称轴ｘ﹣１出四结
①b2＞4ａc②2a＋ｂ０③3a+c0④a+b+c０．
中正确结数（ ）
Ａ．1ﻩB2ﻩC．3ﻩD．４
考点二次函数图象系数关系
分析抛物线开口方判断a0关系抛物线y轴交点判断c０关系然根称轴抛物线ｘ轴交点情况进行推理进结进行判断．
解答解：∵抛物线开口方
∴ａ<0
∵抛物线x轴两交点
∴b2﹣4ac＞0b２>４ac①正确
图象知称轴ｘ﹣１
∴2a＝b２a＋b＝４a
∵a≠0
∴2ａ+b≠0②错误
∵图象点A(﹣3０）
∴9a﹣3b+c０2ab
∴9a﹣６a+c0c＝﹣3a③正确
∵抛物线y轴交点y轴正半轴
∴ｃ>０
图象知x＝1时y＝0
∴a+b+ｃ＝0④正确
选Ｃ．
点评考查二次函数图象系数关系解答题关键掌握二次函数yａx２+bx+c（a≠0)系数符号抛物线开口方称轴抛物线y轴交点抛物线x轴交点数确定
二填空题(题6题题3分18分）
７．（3分)抛物线yａ(x+1）（x﹣3）(a≠０）称轴直线 x＝１
考点二次函数性质
分析先抛物线方程变yaｘ2﹣2ａx﹣3a公式ｘ抛物线称轴ｘ1
解答解：ya(x+1)（ｘ﹣3）
＝ax2﹣2ax﹣3a
公式
抛物线称轴x1
点评题考查抛物线称轴求法学熟练记忆抛物线称轴公式x
８（3分)已知ｍｎ方程ｘ2+4x﹣70两根代数式值 3 ．
考点根系数关系二次根式性质化简
分析根根系数关系m+n﹣4mｎ﹣7然代数式化简代入求答案
解答3解：∵ｍn方程ｘ２+4ｘ﹣70两根
∴ｍ+n﹣４mn﹣7
∴＝＝3
答案3．
点评题考查元二次方程根系数关系根系数关系代数式变形相结合解题种常解题方法
9(3分）已知x+意义点Ｐ(x+２ｘ﹣3）关原点称点P′第 二 象限
考点二次根式意义条件关原点称点坐标．
分析根二次根式意义条件列出等式求出x范围根关原点称点坐标特点解答．
解答解：题意x+1≥02﹣x≥０
解﹣1≤x≤2
x＋2>0x﹣3＜０点P（ｘ＋２x﹣3)第四象限
点Ｐ（x+2ｘ﹣３）关原点称点P′第二象限
答案二
点评题考查二次根式意义条件关原点称点坐标特点掌握二次根式中开方数非负数解题关键
1０(3分）已知二次函数yｘ2+ｂｘ＋c点（3０）(40）二次函数解析式 yｘ2﹣7ｘ+１2
考点定系数法求二次函数解析式
专题计算题
分析已知二次函数x轴两交点坐标设交点式易解析式
解答解：设二次函数解析式ｙa（ｘ﹣３)（x﹣4）
a1
二次函数解析式ｙ＝（x﹣3）(x﹣4)＝x2﹣7x+12．
答案yx2﹣7ｘ+12
点评题考查定系数法求二次函数解析式：利定系数法求二次函数关系式时根题目定条件选择恰方法设出关系式代入数值求解般已知抛物线三点时常选择般式定系数法列三元次方程组求解已知抛物线顶点称轴时常设解析式顶点式求解已知抛物线x轴两交点时选择设解析式交点式求解．
11．(3分)抛物线yｘ２直线yｘ+2交点坐标(﹣1１）（24）方程x2﹣x﹣2０解 ﹣12 ．
考点抛物线x轴交点
分析利方程组解确定元二次方程解
解答解：∵yｘ2直线yｘ+2交点坐标(﹣11）(２４）
∴消ｙx2﹣x﹣20解ｘ﹣12
答案﹣1２
点评题考查二次函数ｃX轴交点解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
12（3分)图A（1）B(1）．△AOB绕点O旋转15０°△A′ＯB′时点A应点Ａ′坐标 (﹣1﹣)(﹣2０） ．
考点坐标图形变化旋转
分析作辅助线构建直角三角形根点A坐标求直角△AOC三边长分两种情况讨：逆时针旋转150°时针旋转15０°根旋转角特殊角30°角直角三角形性质次求出A′坐标
解答解A作AC⊥ｘ轴C
∵Ａ（1)
∴OCAC1
勾股定理ＯA2
taｎ∠AOＣ＝
∴∠AＯC＝３0°
分两种情况
①△ＡOB绕点O逆时针旋转15０°△A′OB′图1
时OAｘ轴A′坐标（﹣2０）
②△AOB绕点O时针旋转１50°△A′OB′图2
A′作A′D⊥x轴D
∵∠AOC30°∠AＯA′１50°
∴∠Ａ′ＯC1５0°﹣30°＝1２0°
∴∠A′OD60°
Rt△A′ＯD中∠DA′O30°A′O２
∴OD1A′D＝
∴A′坐标(﹣1﹣）
点Ａ应点A′坐标：（﹣20)（﹣1﹣）
答案(﹣2０）（﹣１﹣)．
点评题考查坐标图形变化﹣旋转根旋转角度数判断出点A′位置注意构建直角三角形时分情况讨求解
三解答题(题５题题6分3０分）
13．(６分）适方法解方程．
(1)x2﹣３ｘ+10
(2)x（ｘ﹣2）＋２x﹣4０．
考点解元二次方程式分解法解元二次方程－公式法．
分析（１)公式法求解
(2）式分解法求解．
解答解(1)∵a1ｂ﹣３c＝1
∴△＝9﹣4×1×１5
∴x
(2)∵x（ｘ﹣2）＋2(ｘ﹣２)0
∴（ｘ﹣２)(x＋２）０
∴x﹣2＝0x＋２0
解x2x＝﹣2．
点评题考查元二次方程解法解元二次方程常方法直接开方法配方法公式法式分解法根方程特点灵活选合适方法
１4．(６分）图某区宽2０m长32ｍ矩形面修筑样宽行道（图中阴影部分）余部分种草坪．草坪面积540m2求道路宽．
考点元二次方程应
专题图形问题．
分析题中根矩形性质先道路进行移然根矩形面积公式列方程求解
解答解法原图移转化图１
设道路宽Ｘ米
根题意（２0﹣x）（３2﹣x)５４0
整理ｘ２﹣52x+100＝0．
解ｘ150(合题意舍）ｘ22
答道路宽2米
解法二原图移转化图2
设道路宽x米
根题意20×３2﹣(20＋3２)x+ｘ254０
整理x2﹣5２x＋10０＝0．
解x１5０（合题意舍）ｘ２2．
答：道路宽2米
点评面积问题应熟记种图形面积公式题中原图进行计算较复杂时根图形性质适进行转换化简然根题意列出方程求解．
15．（6分)图座抛物线型拱桥桥面正常水位AB时宽2０米水位升3米达警戒线CD时水面宽度10米．洪水时水位时0．２米速度升警戒线开始持续少时拱桥顶（面直角坐标系桥顶点点O）
考点二次函数应
分析先设抛物线解析式yax２找出点坐标代入解析式求抛物线解析式b﹣1代入求出ＣＤ长度进求出时间．
解答解设求抛物线解析式
ｙax2
设D（5b)Ｂ（10b﹣3）
DＢ坐标分代入yａｘ2
解
∴y﹣ｘ２
∵b﹣1
∴拱桥顶OＣD距离1＝5时
持续５时达拱桥顶5时
点评题考查点坐标求法二次函数实际应助二次函数解决实际问题解题关键．
1６．（６分)图方格纸中三点ＡBC求作四边形三点四边形边（包括顶点）四边形顶点方格顶点
（１)甲图中作出四边形中心称图形轴称图形
（２）乙图中作出四边形轴称图形中心称图形
(3）丙图中作出四边形轴称图形中心称图形．
考点中心称图形轴称图形．
分析（1）行四边形中心称图形轴称图形
（2)等腰梯形轴称图形中心称图形
(3)正方形轴称图形中心称图形
解答解(1)甲图：行四边形
(２）乙图等腰梯形
（3）丙图正方形．
点评题考查轴称图形中心称图形熟练掌握常见四边形类图形关键：①行四边形中心称图形轴称图形②等腰梯形轴称图形中心称图形③矩形菱形正方形轴称图形中心称图形．
1７(6分）已知二次函数y﹣x2﹣x＋
(1）配方法该二次函数解析式化ya（x+h)2+k形式
(2)指出该二次函数图象开口方顶点坐标称轴
考点二次函数三种形式
分析(１）根配方法先提取﹣然配成完全方式整理
（２)根a负数顶点式解析式分求解．
解答解：(1）y﹣x2﹣x+
﹣(ｘ2＋2x+１)++
﹣（x+1）2+４
(２)∵ａ＝﹣<０
∴开口
顶点坐标（﹣14）
称轴直线ｘ﹣１．
点评题考查二次函数三种形式（１)般式yax２+bx+c(a≠０abc常数)(2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k(3）交点式（x轴)yａ（x﹣x1）（ｘ﹣ｘ2)
四（题4题题8分32分）
１８(８分)已知x1x２方程ｘ2﹣4x+2０两根求：（1)值(2)（x１﹣x２)2值．
考点根系数关系．
分析易两根两根积具体数值求代数式整理成关式子求解
解答解∵ｘ1+x２４x１x２２
（１）2
(２）(ｘ１﹣x2)2(ｘ1+x2）2﹣４ｘ１ｘ242﹣4×２８
点评解决题关键求代数式整理成根系数关形式．
１9．（8分）图面直角坐标系中Rｔ△ＡＢC三顶点分A（﹣３２）B(04)C（02)
（１)△AＢC点C旋转中心旋转１8０°画出旋转应△A1Ｂ1C移△ABC点A应点Ａ２坐标(0﹣4)画出移应△A2Ｂ2C2
(2)△A1B1C绕某点旋转△Ａ2B2C2请直接写出旋转中心坐标
(3）x轴点PPA+ＰB值请直接写出点P坐标
考点作图－旋转变换轴称－短路线问题．
分析（１）延长ACA１ＡCA1C延长BCB1BCB１Ｃ利点A应点Ａ2坐标（0﹣4）出图象移单位出△A２B2C２
(2）根△△A1B1C绕某点旋转△Ａ2B２Ｃ2进出旋转中心
（３)根Ｂ点关x轴称点A２连接AA2交ｘ轴点P利相似三角形性质求出P点坐标
解答解：（１）图示
（２)图示：旋转中心坐标：(﹣1）
（3）∵PO∥AＣ
∴＝
∴
∴OP2
∴点P坐标(﹣２0)
点评题考查图形移旋转相似三角形性质等知识利轴称求值问题考试重点学应重点掌握．
2０（8分)已知关x方程x２﹣（2k＋１)x+４（k﹣)0
(１）求证：ｋ取值方程总实数根
（２)等腰三角形AＢC边长a＝4两边bc恰方程两根求△ＡBC周长．
考点根判式等腰三角形性质
专题证明题
分析(1)先计算判式值△４ｋ2﹣1２k+9配方△（2k﹣3)2根非负数性质易△≥0根判式意义结
(2)分类讨bc时△（２k﹣３)２＝０解k然解方程ｂｃ２根三角形三边关系判断种情况符号条件ａ＝b4ａｃ４时x＝4代入方程解k＝方程化ｘ2﹣６x+80解x１4ｘ２2ab4ｃ２ａc4b2然计算△ABC周长．
解答（1）证明：△（2k＋1）２﹣4×４(ｋ﹣）
4k２+4k＋１﹣16ｋ＋8
＝4k2﹣１2k＋９
＝(２k﹣3)２
∵（２k﹣3）２≥０△≥0
∴ｋ取值方程总实数根
(2）解：bc时△(2k﹣3)２０解k方程化x2﹣4x＋4＝0解bc＝２2＋２＝4舍
a＝b4ac4时x4代入方程1６﹣4(2k＋１）+４（k﹣）0解k方程化ｘ2﹣6ｘ+8＝０解x1４x22ａｂ４ｃ2ａc4b＝2
△ABC周长＝4+４+2＝10
点评题考查根判式元二次方程根判式(△＝b2﹣４ac)判断方程根情况：△>０时方程两相等两实数根△0时方程两相等两实数根△＜0时方程实数根．考查等腰三角形性质．
2１．(８分)李市场价格3０元／千克收购批海鲜１000千克存放冷库里预测海鲜市场价格天千克涨1元．冷冻存放批海鲜天需支出种费合计3１0元海鲜冷库中存放１6０天时均天3千克海鲜变质
（1）设x天千克该海鲜市场价格y元试写出yx间函数关系式
（2）存放x天批海鲜次性出售设批海鲜销售总额Ｐ元试写出Px间函数关系式
(３)李批海鲜存放少天出售获利润利润少元？（利润W销售总额﹣收购成﹣种费）
考点二次函数应．
分析(1）题意求出yx间函数关系式．
（２）存放x天天损坏3千克剩１００0﹣3ｘＰx间函数关系式P（ｘ+30)（１00０﹣3x)
（3）题意化简出wx间函数关系式求ｘ100时w．
解答解（１)yx+30
（2)p(x＋30)(1０00﹣３ｘ）﹣3ｘ２+9１0ｘ+３０000
（3)WP﹣30×10０0﹣３10x﹣3x２+910x+３０００0﹣300０0﹣３１0ｘ
﹣3x2+600x
∵﹣3<0
∴W值
x＝１00时
∵100＜160
∴W值30000
∴存放100天出售时获利润利润30０0０元
点评题考查二次函数实际应正确列出函数表达式熟悉二次函数性质解决问题关键．
五（题10分）
２2（10分）Rt△ABＣ中∠ACＢ９0°∠A＝30°点DAB中点DE⊥ＢC垂足点E连接ＣD
（1)图1DEＢC数量关系 DEＢC
(2)图2P线段CB动点(点P点BC重合)连接DP线段DＰ绕点Ｄ逆时针旋转60°线段DF连接BＦ请猜想DEBＦBP三者间数量关系证明结
（3)点P线段CＢ延长线动点（2)中作法请图3中补全图形直接写出ＤEＢFBP三者间数量关系
考点全等三角形判定性质等边三角形判定性质含30度角直角三角形
分析(1)∠ACB９0°∠A３０°∠Ｂ＝６0°根直角三角形斜边中线性质DBDC判断△DCＢ等边三角形DE⊥ＢCDEBC
（2）根旋转性质∠PDF＝60°ＤＰＤF易∠CDP∠BＤF根SAS判断△DCP≌△DＢFCPBF利CP＝BC﹣BPＤＥBCBF+ＢPDE
（３）（2）证明方法样△DCＰ≌△DBFCP＝BFCP＝ＢC+BＰBF﹣BＰBCＢF﹣BPDE
解答解（１）∵∠AＣB90°∠A30°
∴∠Ｂ＝６0°
∵点DAB中点
∴DＢDC
∴△DCＢ等边三角形
∵DＥ⊥ＢC
∴DEBC
答案DEBC．
（2)BF+BＰDE．理：
∵线段DP绕点Ｄ逆时针旋转60°线段DＦ
∴∠PDF60°DPDF
∠CDB60°
∴∠ＣDＢ﹣∠PＤB∠PDF﹣∠PDＢ
∴∠CDP∠ＢDＦ
△DCP△ＤＢF中
∴△DCP≌△DBＦ(SAS)
∴CＰBＦ
CPＢＣ﹣BＰ
∴ＢF+BPBC
∵DEＢＣ
∴BCDE
∴ＢF+BＰ＝DE
(3)图
（2）样证明△DCP≌△DBF
∴ＣPBF
ＣP＝BC+ＢP
∴BＦ﹣BPBC
∴ＢF﹣BＰ＝DE．
点评题考查全等三角形判定性质：判定三角形全等方法ＳSSＳAＳAＳＡAＡS全等三角形应边相等考查等边三角形判定性质含３0度直角三角形三边关系．
六（题12分)
23．(12分)图面直角坐标系中抛物线ｙx2+mx+ｎ点Ａ(3０）B（０﹣３)点P直线AB动点点P作ｘ轴垂线交抛物线点Ｍ设点Ｐ横坐标t．
（1)分求出直线AB条抛物线解析式．
(2)点P第四象限连接AMBM线段PM长时求△ABM面积．
(3)否存样点P点ＰMBO顶点四边形行四边形？存请求出点P横坐标存请说明理
考点二次函数综合题．
分析(1）定系数法分求解
（2）根题意设点P坐标（tt﹣3）M（tt2﹣2t﹣3)继PM（t﹣３)﹣(t2﹣2ｔ﹣3)＝﹣（t﹣）2+知PＭ长值根S△AＢMS△BPM+Ｓ△ＡＰM答案
（３）ＰＭ∥OB知PM＝OB时点PMBO顶点四边形行四边形分三种情况①P第四象限②P第象限③P第三象限PMＯB３列出关ｔ方程分求解．
解答解（1)Ａ(30）B（０﹣３)代入yx２+ｍx＋ｎ
解
抛物线解析式yx2﹣2x﹣3．
设直线AB解析式ｙｋｘ+b
Ａ（３0）B(０﹣３)代入ｙkx+ｂ：
解：
直线AB解析式yx﹣３
（2）设点P坐标（tt﹣3）M(tt2﹣2ｔ﹣３)
∵p第四象限
∴PM＝(ｔ﹣3）﹣（t2﹣２t﹣3）﹣ｔ2+３t＝﹣（t﹣）2+
ｔ＝时二次函数取值PＭ长值
S△ＡBＭS△ＢPM+S△APM××３
（３）存
理：
∵PM∥OB
∴PMOB时点PＭＢO顶点四边形行四边形
①Ｐ第四象限：ＰM＝OB3PM长时PM3．
②P第象限PＭOB3（t2﹣2t﹣３)﹣（t﹣3）3
解t1t２＝（舍）
P点横坐标
③Ｐ第三象限：PM＝OＢ＝3t2﹣3t３解t1(舍)t２
P点横坐标
P点横坐标．
点评题考查二次函数综合题：先利定系数法求函数解析式然根解析式表示点坐标利坐标表示线段长利二次函数性质求线段值时考查行四边形判定定理元二次方程解法
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选择题题1０题题3分3０分题出四选项中项符合题目求
1（3分)面图形中中心称图形( )
Ａ． B．ﻩＣﻩＤ
２（3分）方程x(x+２)５(ｘ﹣2）化成般式ａｂc值分（ )
A1﹣310 Ｂ17﹣10ﻩC．1﹣5１2ﻩＤ132
3(3分）抛物线yx2﹣4x﹣4左移３单位移5单位抛物线函数表达式( ）
Ａｙ（ｘ+１)2﹣13ﻩBｙ＝(ｘ﹣５）2﹣3ﻩCy(x﹣5)2﹣13ﻩDy(x＋１)２﹣3
4．(３分）关x元二次方程x2+ａx﹣10根情况（ ）
Ａ．没实数根ﻩＢ．实数根
C．两相等实数根 D．两相等实数根
5（3分）方程（x﹣1)(x+1)１﹣x解( ）
A．ｘ1ﻩBx﹣1 Cｘ＝1ｘ﹣2 Ｄｘ﹣1 x﹣２
6(3分)进入夏季某电器商场减少库存电热取暖器连续进行两次降价．设均次降价百分率x降价价格y元原价a元ｙx间函数关系式( )
Ay2ａ（x﹣1） By2a(1﹣x)ﻩC．ya（1﹣x2） Ｄ．ya（1﹣ｘ)2
7(3分）Ａ（﹣4ｙ１）Ｂ（﹣３y2）C(1y3）二次函数yx２+4x﹣５图象三点y1y2ｙ3关系( )
Ａｙ1
①４aｃ
③3ａ+c＞０
④y>０时x取值范围﹣1≤x<3
⑤x<0时yx增增
中结正确数（ ）
A．4ﻩB3 C．２ﻩＤ．１
９．(3分)某市中心广场种音乐喷泉中喷水喷水高度3米时距喷水水距离米图示坐标系中喷泉函数关系式（ )
Ay﹣（x﹣）2+3ﻩＢy﹣3(x+）2+3 Cy﹣12（x﹣）２+３ﻩＤy＝﹣12(ｘ+）2+3
10．（3分）边长3正方形AＢCＤ绕点Ａ时针旋转45°正方形ＡＢ′C′D′边BＣＤ′C′交点O四边形ABOD′周长( ）
Ａ．ﻩB6ﻩC． D
二填空题：题8题题3分2４分
11（3分)二次函数yｘ2﹣4ｘ﹣3顶点坐标（ ）．
12(3分）已知元二次方程x2+ｍx+m﹣10两相等实数根m ．
13．（3分）图△OＡB绕点O逆时针旋转８0°△OCD位置已知∠AOB45°∠AOD等 度．
14(3分）方程x2+6ｘ７化(x+m）２16ｍ
15．(3分)图宽20米长30米矩形面修建两条样宽道路余部分作耕．耕面积需55１米２求修建路宽设路宽xm列方程
16．（3分)已知m关ｘ方程x2﹣2x﹣3０根2m2﹣４m
１7．(３分)已知抛物线yａx２+bx＋ｃ（a≠０）称轴直线x1点Ｐ(30）抛物线x轴交点坐标 ．
18（3分）二次函数y＝aｘ2+bx＋c图象部分点应值表
ｘ
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
３
4
y
6
0
﹣４
﹣6
﹣６
﹣4
0
6
y＜０ｘ取值范围 ．
三解答题()题５题３3分．解答时应写出必文字说明证明程演算步骤
19（８分）求解元二次方程
（1)x2﹣10x+９0(配方法）
（2)x（x﹣2)＋ｘ﹣2＝０(式分解法）
20．(８分)选择适方法解方程
(１）２（x﹣３）3x(x﹣3）
（２）2x2﹣３x＋10．
２1（6分)正方形网格中（网格中正方形边长１)△ＡBC顶点均格点请直角坐标系中解答列问题：
(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转9０°△AB1Ｃ１作出△AＢ1C1关原点Ｏ成中心称△A１B2C２．
（2)点B1坐标 点C2坐标 ．
22．(5分）已知二次函数图象A（﹣14）顶点点B(2﹣5)
（1）求该二次函数表达式
（2)求该二次函数图象y轴交点坐标．
２3．(6分）图农户建矩形猪舍猪舍边利长12m住房墙外三边2５ｍ长建筑材料围成方便进出垂直住房墙边留1ｍ宽门围矩形猪舍长宽分少时猪舍面积80m2？
四解答题(二）题5题33分．解答时应写出必文字说明证明程演算步骤．
24．(6分）已知二次函数yx２﹣2ｘ﹣3．
（１）配方法解析式化y（x﹣h)２+ｋ形式
（2）求函数图象x轴交点坐标
25．(6分）已知关ｘ方程mx2＋ｘ+10试求解答列问题
(1）该方程根1时试确定m值
(2)该方程两相等实数根时试确定ｍ取值范围
2６．（7分）图已知抛物线yx2+ｂx+ｃＡ（﹣10）B(３0)两点．
（1）求抛物线解析式顶点坐标
(２)0
27(6分)阅读新知：移项合类项含偶次项四次方程称作双二次方程般形式aｘ4+ｂx2＋c0（a≠0)般通换元法解具体解法设 x2＝ｙ原四次方程化元二次方程：ay2＋ｂy+c0解出ｙ代入x2ｙ求出x值．例解：4x4﹣8y２+３＝0
解：设ｘ2＝y原方程化4y2﹣8y＋３＝0
∵a＝４b﹣8c３
∴b2﹣４ac﹣(﹣8)2﹣４×４×316＞0
∴y＝
∴ｙ１＝
∴y2
∴y1时ｘ2
∴x1ｘ2﹣ｙ1时x２＝
∴x３x4﹣
试牛刀：请解双二次方程x4﹣2ｘ2﹣８0
纳提高：思考解题方法试判断双二次方程根情况列说法正确 （选出正确答案)
①b2﹣4ａｃ≥0时原方程定实数根②b２﹣4ac<0时原方程定没实数根③ｂ２﹣4aｃ≥0换元元二次方程两正实数根时原方程4实数根换元元二次方程正实数根负实数根时原方程2实数根④原方程实数根时定b２﹣4ac<0．
28(8分)图面直角坐标系xＯｙ中直线AＣ分交坐标轴AC（80)两点AB∥ｘ轴B（64）．
（１)求BC两点抛物线yax2+bx+４表达式
(2）点PＣ点出发秒１单位速度线段COO点运动时点QA点出发相速度线段ABＢ点运动中动点达端点时停止运动．设运动时间ｔ秒t值时四边形ＢCPQ行四边形
（3)点Ｍ直线AC方抛物线动点点M运动什位置时△ＡMC面积？求出时M点坐标△AMC面积．
参考答案试题解析
选择题：题１０题题3分30分题出四选项中项符合题目求．
1．(3分）面图形中中心称图形( )
AﻩB C．ﻩD．
考点中心称图形
分析根中心称图形概念求解
解答解：A中心称图形选项错误
B中心称图形选项错误
C中心称图形选项错误
D中心称图形选项正确．
选D．
点评题考查中心称图形概念注意中心称图形寻找称中心旋转18０度两部分重合
2(３分)方程ｘ(x+2）5(x﹣2）化成般式abｃ值分( )
A．1﹣３1０ B．1７﹣10 Ｃ1﹣５1２ﻩD．13２
考点元二次方程般形式
专题压轴题推理填空题
分析aｂｃ分指元二次方程般式中二次项系数次项系数常数项
解答解方程ｘ(x+2)＝5(x﹣2)
ｘ2﹣3ｘ+100
∴abc值分1﹣310
选A．
点评题考查元二次方程般形式．元二次方程般形式：ax２+ｂx+c＝0（abc常数ａ≠0)般形式中ａx2二次项bx次项c常数项．中abｃ分二次项系数次项系数常数项
3．(３分）抛物线yx２﹣4ｘ﹣4左移３单位移5单位抛物线函数表达式( ）
A．y(x＋１）2﹣13ﻩBｙ(x﹣5)2﹣3ﻩC．ｙ＝(ｘ﹣5)２﹣1３ﻩD．y(ｘ+1)2﹣3
考点二次函数图象变换．
专题变换．
分析先般式配成顶点式抛物线ｙx2﹣4x﹣4顶点坐标(2﹣8)利点移规律点（2﹣8）移应点坐标（﹣１﹣3）然利顶点式写出移抛物线函数表达式
解答解yｘ2﹣4x﹣４＝（ｘ﹣2）2﹣８
抛物线yx2﹣4ｘ﹣４顶点坐标(2﹣8)点(２﹣8）左移3单位移5单位应点坐标（﹣1﹣３）移抛物线函数表达式y(x+1)2﹣３
选D．
点评题考查二次函数图象变换抛物线移形状变ａ变求移抛物线解析式通常利两种方法：求出原抛物线意两点移坐标利定系数法求出解析式二考虑移顶点坐标求出解析式．
4．（3分)关x元二次方程ｘ2+ax﹣1＝０根情况（ )
A没实数根ﻩＢ．实数根
C．两相等实数根ﻩＤ．两相等实数根
考点根判式．
分析先计算判式值然非负数性质判式意义判断方程根情况
解答解∵△ａ２＋４＞0
∴方程两相等两实数根．
选D．
点评题考查根判式：元二次方程ａx2+ｂx+c０(a≠０）根△b2﹣4aｃ关系：△>0时方程两相等两实数根△０时方程两相等两实数根△＜0时方程实数根．
5（3分)方程(x﹣1)（x＋１)1﹣x解（ )
A．x＝1 B．ｘ＝﹣1 Ｃ．x１x＝﹣2 D．x﹣1 x﹣2
考点解元二次方程式分解法．
分析先移项提公式．
解答解(x﹣1）(x＋１）+（x﹣1)＝0
（x﹣１)（ｘ＋１+1)0
(x+2)(x﹣1）0
x+2＝0x﹣１０
ｘ﹣2１
选C．
点评题考查式分解法解元二次方程掌握提公式方法解题关键
６．（3分)进入夏季某电器商场减少库存电热取暖器连续进行两次降价．设均次降价百分率ｘ降价价格y元原价ａ元yｘ间函数关系式（ )
Ａy＝2ａ(x﹣1） B．y2ａ（1﹣x） Ｃ．yａ（1﹣x2) Dya(1﹣x)２
考点根实际问题列二次函数关系式
分析原价a第次降价价格a×（１﹣x)第二次降价第次降价价格基础降价a×（1﹣ｘ)×(１﹣x）a(1﹣ｘ）2．
解答解题意第二次降价价格a（1﹣x)2．
函数解析式yａ(1﹣ｘ)2．
选Ｄ
点评题需注意第二次降价第次降价价格基础降价
7．（3分)A（﹣4y1)B（﹣3y2）C(1y3)二次函数ｙ＝ｘ2+4x﹣5图象三点ｙ1y2y３关系( ）
Ay１
专题计算题
分析分计算ｘ﹣4﹣３1时函数值然较．
解答解x＝﹣４时ｙ1＝（﹣４)２+４×（﹣4)﹣5﹣５
x＝﹣3时y2(﹣3)２＋4×(﹣３)﹣５﹣8
x﹣1时y３＝12+4×1﹣50
ｙ２
点评题考查二次函数图象点坐标特征：二次函数图象点坐标满足解析式
8(3分）图抛物线ｙax2+ｂx+c（a≠0)称轴直线x1x轴交点坐标(﹣10)部分图象图示列结
①4ac
③3a＋c>0
④y＞０时ｘ取值范围﹣1≤x<3
⑤x<0时yｘ增增
中结正确数( )
A4ﻩB3ﻩC2ﻩD．１
考点二次函数图象系数关系
专题数形结合
分析利抛物线x轴交点数①进行判断利抛物线称性抛物线x轴交点坐标（３0)②进行判断称轴方程b﹣2ａ然根ｘ﹣1时函数值03a+c0③进行判断根抛物线x轴方应变量范围④进行判断根二次函数性质⑤进行判断．
解答解∵抛物线ｘ轴２交点
∴ｂ２﹣４ac＞0①正确
∵抛物线称轴直线x1
点（﹣10）关直线x＝1称点坐标(30）
∴方程ax2+bｘ+c＝0两根x1＝﹣1ｘ2＝3②正确
∵x﹣1b﹣２a
x﹣1时y０a﹣b+ｃ0
∴ａ＋2a＋c0③错误
∵抛物线ｘ轴两点坐标（﹣１0)(3０)
∴﹣1<ｘ＜3时y＞0④错误
∵抛物线称轴直线x1
∴x<1时yx增增⑤正确
选B．
点评题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bｘ+c(ａ≠０）二次项系数a决定抛物线开口方a>０时抛物线开口a<0时抛物线开口次项系数b二次项系数a决定称轴位置ａb号时(aｂ＞0)称轴ｙ轴左 ab异号时（ab＜0)称轴y轴右常数项c决定抛物线y轴交点位置抛物线y轴交（０c）抛物线ｘ轴交点数△决定：△b２﹣4ac＞0时抛物线ｘ轴2交点△ｂ2﹣４ac0时抛物线x轴１交点△b2﹣4ac<0时抛物线x轴没交点．
9(３分）某市中心广场种音乐喷泉中喷水喷水高度3米时距喷水水距离米图示坐标系中喷泉函数关系式( )
Ａ．y﹣(x﹣)2+３ﻩＢy﹣3（ｘ+)2＋３ﻩC．y﹣1２(x﹣)2+3 Dy﹣12（ｘ+）2+3
考点根实际问题列二次函数关系式
分析定系数法求解．
解答解根题意设函数解析式ya（x﹣)２＋3
点（00）代入a+30
解a﹣１２
∴函数解析式y﹣１2(x﹣）2+3
选Ｃ
点评题考查定系数法求函数解析式熟练掌握定系数法解题关键
１0．(3分）边长3正方形ＡＢCD绕点A时针旋转45°正方形AB′C′D′边BＣD′C′交点O四边形ABＯD′周长( ）
ＡﻩB．６ Ｃ． Ｄ．
考点旋转性质正方形性质
分析边长3正方形ＡBCD绕点A时针旋转45°正方形AB′C′D′利勾股定理知识求出BＣ′长根等腰直角三角形性质勾股定理求BOＯD′求四边形ABOD′周长
解答解连接BC′
∵旋转角∠BAB′＝4５°∠BAD′45°
∴B角线AＣ′
∵Ｂ′C′＝AB′3
Rt△ＡＢ′Ｃ′中ＡC′3
∴BC′３﹣３
等腰Rｔ△OBC′中OＢBＣ′３﹣３
直角三角形OＢC′中OC＝(３﹣3）6﹣3
∴OＤ′3﹣ＯＣ′＝3﹣3
∴四边形AＢOＤ′周长：2AD′+OＢ+OD′＝６+３﹣3+3﹣3＝６
选：A．
点评题考查旋转性质正方形性质等腰直角三角形性质．题难度适中注意连接ＢＣ′构造等腰Ｒt△OBC′解题关键注意旋转中应关系．
二填空题：题8题题3分２4分．
11．(3分)二次函数yx2﹣4ｘ﹣3顶点坐标( 2 ﹣７ )．
考点二次函数性质
分析先yx2﹣4x﹣3进行配方抛物线顶点式y（x﹣2）2﹣7根二次函数性质顶点坐标
解答解∵yx2﹣４x﹣3
＝ｘ2﹣４x+4﹣7
＝(x﹣2）2﹣7
∴二次函数yx2﹣4ｘ+７顶点坐标（2﹣７)．
答案（2﹣7)
点评题考查二次函数顶点坐标掌握二次函数顶点式解题关键
1２(3分)已知元二次方程x2+mx+ｍ﹣10两相等实数根m 2
考点根判式
分析首先根原方程根情况利根判式求出ｍ值
解答解∵关ｘ元二次方程x2﹣mx+m﹣10两相等实数根
∴△b2﹣４acm２﹣4×１×(m﹣1）m2﹣4m＋4(ｍ﹣2)2＝0
∴m2
答案2
点评题考查根判式元二次方程根情况判式△关系：
(1）△＞０⇔方程两相等实数根
（2）△0⇔方程两相等实数根
(3）△<0⇔方程没实数根．
13（3分)图△OAB绕点O逆时针旋转８０°△ＯCＤ位置已知∠AOＢ4５°∠AOＤ等 35 度
考点旋转性质．
分析根旋转意义找旋转角∠ＢＯD根角相互间差关系求出∠AＯＤ度数
解答解∵△OAB绕点O逆时针旋转80°△OCD位置
∴∠BOD80°
∵∠AOB45°
∠AOD80°﹣4５°35°．
填3５
点评题考查图形旋转变化学生清时针逆时针旋转旋转少度难度易错．注意∠AOD∠BOD﹣∠AＯB．
14．(３分)方程x２+6x＝7化(x＋m)2＝16m ３
考点解元二次方程配方法
分析题实际利配方法解方程配方法般步骤
（１)常数项移等号右边
(２）二次项系数化1
（3）等式两边时加次项系数半方
解答解方程ｘ2+6x7两边时加次项系数半方
ｘ2+6x+32＝7+3２
配方
(x+3)21６．
m3
答案：3
点评题考查解元二次方程﹣﹣配方法配方法解元二次方程步骤
（1）形x2+px＋q０型第步移项常数项移右边第二步配方左右两边加次项系数半方第三步左边写成完全方式第四步直接开方．
(2）形ax2+bｘ+c0型方程两边时二次项系数化成x2＋ｐx+q0然配方．
1５．（3分）图宽２0米长30米矩形面修建两条样宽道路余部分作耕．耕面积需５51米2求修建路宽．设路宽ｘm列方程 （3０﹣ｘ)(20﹣x)＝55１
考点实际问题抽象出元二次方程．
专题应题
分析移知识假设路移动边余耕部分长宽表示出设路宽ｘｍ根面积列出方程．
解答解：设路宽xm余耕长（3０﹣x）宽(20﹣x）
根面积列出方程
(30﹣ｘ）(２0﹣ｘ）＝５51．
答案(30﹣ｘ)（２0﹣x)551．
点评题考查理解题意力关键余耕长宽表示出然根面积列出方程
16．（3分)已知ｍ关x方程x２﹣2x﹣30根2m2﹣4m 6
考点元二次方程解．
专题推理填空题．
分析根m关x方程x２﹣２x﹣3＝0根通变形２m2﹣４ｍ值题解决．
解答解∵ｍ关x方程x２﹣2x﹣30根
∴m2﹣2m﹣３＝0
∴m２﹣２m3
∴2m2﹣4m6
答案：6．
点评题考查元二次方程解解题关键明确题意找出求问题需条件
17．(3分)已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴直线ｘ1点P(３0)抛物线x轴交点坐标 （﹣1０) ．
考点抛物线x轴交点．
分析根抛物线称性P（30)x轴点求出点交点坐标
解答解：函数称轴x1P（３0)位ｘ轴
设x轴交点坐标（ｍ0)
根题意：1
解m﹣1
抛物线x轴交点坐标（﹣10)
答案：(﹣１0)
点评题考查抛物线x轴交点知道抛物线ｘ轴两交点关称轴称
18(3分）二次函数yax2+bｘ+ｃ图象部分点应值表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
４
y
６
０
﹣4
﹣6
﹣６
﹣4
0
６
y＜0x取值范围 ﹣２＜x<3
考点二次函数图象
专题压轴题图表型．
分析表中数知抛物线yaｘ2+ｂx+cx轴交点（﹣20）（3０)然画出草图确定ｙ＜0ｘ取值范围
解答解：表中数知抛物线yａx2+bx+ｃｘ轴交点（﹣20）（3０）
画出草图知ｙ＜0x取值范围﹣２＜x＜3
点评观察二次函数应值表格关键寻找称点顶点坐标称轴利称性解答．
三解答题(）题5题3３分．解答时应写出必文字说明证明程演算步骤
19．（8分）求解元二次方程
（1)x２﹣１0x+90(配方法)
（2)x（ｘ﹣2）+x﹣2０(式分解法）
考点解元二次方程式分解法解元二次方程－配方法．
分析(1)首先常数项移等号右侧等号左右两边时加次项系数半方等号左边代数式写成完全方形式
(2)方程左边分解式利两数相积0两式中少０转化两元次方程求解
解答解（１）x2﹣10x+90（配方法)
(x﹣５)216
∴x﹣５4 x﹣5﹣4
∴x1＝９ x21．
(２)x（ｘ﹣2）+ｘ﹣20（式分解法)
(x﹣2）（ｘ+1）0
∴x﹣20x+1０
∴x１２x2﹣1．
点评题考查解元二次方程﹣式分解法配方法熟练掌握式分解方法配方方法解题关键．
２０．（8分）选择适方法解方程
（1)2（x﹣3)3ｘ（x﹣３）．
（２)２x2﹣3x+10．
考点解元二次方程式分解法．
分析(1）方程移项左边分解式利两数相积0两式中少0转化两元次方程求解．
（2）方程左边分解式利两数相积0两式中少０转化两元次方程求解．
解答解（1)２（x﹣3)3x(x﹣３)
(x﹣３）（３x﹣2）0
∴x﹣3０3x﹣20
∴x１＝3x2．
(2)２x２﹣3x+10
（x﹣1）（２ｘ﹣１）0
∴x﹣10２x﹣1０
∴x11ｘ２＝．
点评题考查解元二次方程﹣式分解法元二次方程变形般式方程左边进行式分解然方程转化两元次方程解两元次方程原方程解．
2１（6分）正方形网格中（网格中正方形边长1）△ABＣ顶点均格点请直角坐标系中解答列问题
(1）作出△ＡＢＣ绕点Ａ逆时针旋转90°△AB1C1作出△ＡB1Ｃ1关原点O成中心称△A1Ｂ2C2．
（2)点B1坐标 (﹣２﹣３) 点C2坐标 (３1)
考点作图旋转变换
分析（1)直接利关原点称点性质出应点位置进出答案
（２)直接利(１)中画图形进出答案
解答解：（１)图示△AB1C1△A1B2C2求
(2)图示：Ｂ１(﹣2﹣3）C2(31)
答案：(﹣２﹣３）（３1)
点评题考查旋转变换正确出应点位置解题关键
22．（5分)已知二次函数图象A（﹣14)顶点点B（２﹣5）．
（1)求该二次函数表达式
（2）求该二次函数图象y轴交点坐标
考点定系数法求二次函数解析式．
分析(1）根顶点A（﹣14)设二次函数关系式ya（x＋1）2+4(a≠0）然代入B坐标求ａ值求函数解析式
(2）二次函数解析式中令x0求y轴交点坐标求y轴交点坐标．
解答解(1）顶点A(﹣14)设二次函数关系式y＝a(x+1)2＋４（a≠0)．
∵二次函数图象点B（2﹣５）
∴点B(2﹣5）满足二次函数关系式
∴﹣5＝a（2＋1)２+４
解a﹣1．
∴二次函数关系式y﹣(x＋1）2+４
（2）令x＝0y＝﹣（0＋１）２+43
∴图象ｙ轴交点坐标(0３)．
点评题考查定系数法确定二次函数解析式抛物线y轴交点坐标图形性质灵活运定系数法解题关键
２3．（6分)图农户建矩形猪舍猪舍边利长1２m住房墙外三边25m长建筑材料围成方便进出垂直住房墙边留１m宽门围矩形猪舍长宽分少时猪舍面积80m２？
考点元二次方程应
专题图形问题
分析设矩形猪舍垂直住房墙边长xm出行墙边长（25﹣2x+1）m根矩形面积公式建立方程求出解
解答解：设矩形猪舍垂直住房墙边长ｘm出行墙边长(25﹣２x+1)m题意
x（25﹣2x＋1)８0
化简x2﹣13ｘ+400
解x1＝5ｘ２＝8
x5时26﹣２ｘ１６>12(舍)x8时26﹣2x10<１2
答围矩形猪舍长10m宽8ｍ
点评题考查列元二次方程解实际问题运矩形面积公式运元二次方程解法运解答时寻找题目等量关系关键．
四解答题(二）题５题33分解答时应写出必文字说明证明程演算步骤
2４．(6分)已知二次函数y＝ｘ2﹣２x﹣３．
(1）配方法解析式化y＝（x﹣h)2＋k形式
（2）求函数图象ｘ轴交点坐标
考点二次函数三种形式
分析(1)利配方法二次函数般式化顶点式
（2)令y0关x元二次方程解方程．
解答解：(１）y（x2﹣２x＋1）﹣4
（x﹣1）2﹣4
（２)令y０x２﹣2x﹣30
解ｘ1＝3x2﹣１
∴条抛物线x轴交点坐标(30）(﹣1０)
点评题考查二次函数三种形式求抛物线x轴交点坐标正确利配方法二次函数般式化顶点式解题关键
25（6分）已知关ｘ方程mx２+x+10试求解答列问题
(1）该方程根1时试确定m值
（2）该方程两相等实数根时试确定m取值范围
考点根判式元二次方程解．
专题计算题
分析(1）x１代入方程关ｍ方程求出方程解m值
(2)方程两相等实数根根判式值0列出关ｍ等式求出等式解集m范围．
解答解（1）x1代入方程：ｍ+1+10
解m﹣2
(2）方程两相等实数根△b2﹣4ac1﹣4m＞0ｍ≠0
解m
26．（7分）图已知抛物线yｘ２+ｂｘ＋cA（﹣10)Ｂ(30）两点
(１）求抛物线解析式顶点坐标
(２）0
考点定系数法求二次函数解析式二次函数性质
分析（1)点AＢ坐标利定系数法求出抛物线解析式利配方法求出抛物线顶点坐标
(2)结合函数图象AB点坐标出结
（3)设P（xy)根三角形面积公式Ｓ△PAB＝10算出ｙ值代入抛物线解析式出点P坐标
解答解(１)A(﹣10)B（3０)分代入yｘ２＋ｂx+c中
解
∴抛物线解析式y＝x２﹣2x﹣3．
∵ｙx2﹣2x﹣3(x﹣1)2﹣４
∴顶点坐标(1﹣4）．
(２)图0<ｘ<3时﹣４≤y＜0．
（3)∵A(﹣１0）Ｂ（30)
∴AＢ4．
设P(xy）S△ＰABAB•|y|2|y|１0
∴｜y｜５
∴ｙ±5
①y5时x2﹣2x﹣３５解x１﹣2x2４
时P点坐标（﹣25）(４5)
②y﹣5时ｘ2﹣2x﹣３﹣5方程解
综述P点坐标(﹣25)(45）．
点评题考查定系数法求函数解析式三角形面积公式二次函数图象点坐标特征解题关键（1)利定系数法求出函数解析式（２）根函数图象解等式（３)找出关y方程．题属基础题难度解决该题型题目时根点坐标利定系数法求出函数解析式关键
27(6分）阅读新知移项合类项含偶次项四次方程称作双二次方程般形式ax4+bx2＋c0（a≠0)般通换元法解具体解法设 x２y原四次方程化元二次方程ａy2＋ｂy+ｃ０解出y代入x2y求出x值．例解4x４﹣8ｙ2＋３0
解设x2y原方程化4y2﹣8ｙ＋3０
∵a4b﹣8c3
∴b２﹣４aｃ﹣(﹣8）2﹣4×4×３１6＞0
∴y
∴ｙ1
∴y2
∴y1时x2
∴ｘ１＝ｘ２﹣y1＝时x2＝
∴x３＝x4﹣
试牛刀：请解双二次方程ｘ4﹣2x2﹣80
纳提高：思考解题方法试判断双二次方程根情况列说法正确 ①②③④ (选出正确答案）
①b2﹣４ac≥０时原方程定实数根②b2﹣４ac<0时原方程定没实数根③b2﹣４ac≥0换元元二次方程两正实数根时原方程4实数根换元元二次方程正实数根负实数根时原方程２实数根④原方程实数根时定b2﹣４ac<０．
考点换元法解元二次方程．
专题阅读型
分析先设yx2原方程变形y2﹣2y﹣8＝0运式分解法解y1﹣2ｙ2＝4y﹣2４分代入yx２关x元二次方程然解两元二次方程确定原方程解．
根阅读新知试牛刀判断①②③④．
解答解x4﹣2ｘ2﹣80
设yｘ２原方程变y２﹣2y﹣８＝0．
分解式(y+2）（ｙ﹣４)0
解y1﹣２ｙ2４
y﹣２时x２＝﹣2x２+2０△0﹣4×2＜0方程实数解
y４时x2＝4解x１﹣2x２2
原方程解x1＝﹣2x22．
根阅读新知试牛刀判断①②③④
答案①②③④．
点评题考查换元法解元二次方程：方程双二次方程时考虑换元法降次求解．
28．（8分）图面直角坐标系xOy中直线AC分交坐标轴AC(80)两点AB∥ｘ轴B（６4）．
（１）求BC两点抛物线y＝ax2+bｘ+4表达式
(２)点PC点出发秒１单位速度线段COO点运动时点QＡ点出发相速度线段ＡＢB点运动中动点达端点时停止运动设运动时间ｔ秒．t值时四边形BCＰＱ行四边形
(3)点Ｍ直线AC方抛物线动点点M运动什位置时△AMC面积求出时Ｍ点坐标△AMC面积．
考点二次函数综合题
分析(1)定系数法求出ＢＣ三点抛物线表达式
（2）四边形BCPQ行四边形BQＣP建立关t方程求出t值
(3）点Ｍ作ｘ轴垂线交AC点N设点M横坐标mＳ△AMCS△ＡMN+Ｓ△CMNＭN•OCS△ＡMＣ﹣（ｍ﹣4)２+１6．然利二次函数值性解决问题
解答解：(1）图1
∵B（64）C（８０)两点抛物线y＝ax2+ｂx+4．
∴
解
∴BＣ三点抛物线表达式y＝﹣ｘ２+x+４
（2）图2
题：BQ6﹣tＣＰt
BQ∥CPBQ＝ＣP时四边形BＣＰＱ行四边形．
∴6﹣t＝t．
解t3．
(3)点M作x轴垂线交ＡC点N图3
设直线AC解析式ｙkx+４
8k+40．
解：k＝﹣
∴直线AＣ解析式y＝﹣x＋４．
设点M横坐标m
yM＝﹣m２+m+4ｙN﹣m+４．
∴MNyM﹣yN
(﹣ｍ2+m+4)﹣(﹣m＋4)
﹣ｍ2+2m．
∴S△AＭＣＳ△ＡMＮ+S△CMＮ
MN•OC
×（﹣m2+２ｍ)×8
＝﹣ｍ2＋8m
﹣（m﹣4)2+16．(0＜ｍ<８)
∵﹣１＜０
∴ｍ4时S△ＡＭC取值值１６时点M坐标（46）
点评题二次函数综合题考查定系数法求二次函数解析式次函数解析式二次函数值行四边形性质等知识三角形面积定综合性解题关键掌握坐标系中求三角形面积方法．
期中试卷(2)
选择题（６题题3分满分18分）
1(3分)20青年歌手赛中规定前1０ 名晋级某选手想知道否晋级应该选取( )
A．均数ﻩB众数 Ｃ．中位数ﻩD．方差
２(3分）某中学数相等甲乙两班学生参加次数学测验班均分方差分甲82分乙＝82分S甲２２4５Ｓ乙２１90成绩较整齐( ）
A．甲班 Ｂ乙班ﻩC两班样整齐ﻩD．法确定
3（3分）扇形统计图反应球陆面积海洋面积占例时陆面积应圆心角１0８°宇宙中块陨石落球落陆概率（ ）
Ａ．０2 B03ﻩC．０4ﻩＤ．0．5
4（3分）已知二次函数y（x﹣２)２+3变量x分取3５7时y应值分y1y2y3ｙ1y２y3关系正确（ ）
Ａ．ｙ3＜y1
x
323
3．２4
325
326
ａｘ２+bｘ＋c
﹣00６
﹣002
003
0．09
A3
Ａ． ＢﻩCﻩD．
二填空题(10题题3分满分30分)
７（３分)五数12４5﹣2极差
8（３分）抛掷枚均匀硬币2次2次抛掷结果正面概率 ．
9．(3分)数3215﹣1１众数中位数
1０(３分)某工厂５0名员工月工资方差s22０现员工月工资增加３00元新工资方差 ．
11．（3分)函数y（m+2)+2x﹣1二次函数m ．
12(3分)某厂年月份新产品研发资金1０00元月新产品研发资金月相增长率x该厂年三月份新产品研发资金ｙ(元)关x函数关系式ｙ ．
1３．（3分）已知某种礼炮升空高度h（m）飞行时间t(s）关系式ｈ﹣t2+２０t＋1．礼炮升空高处时引爆引爆需时间 ．
１４(3分）抛物线yx２﹣2x移２单位长度右移1单位长度移抛物线相应函数表达式 ．
1５（3分）某学校九（1）班４０名学期中测试成绩分a1a2ａ3…a40已知a1＋ａ2+a3＋…+a４０48０0ｙ(a﹣ａ１)2+（ａ﹣a2)2+（a﹣a３）２+…＋(a﹣a40)2y取值时a值 ．
1６．(3分)抛物线ｙx2﹣４ｘ+t（t实数）0≤x≤3范围x轴公点t取值范围
三解答题（1０题满分102分）
17．(１２分)(１)已知二次函数yａx2+bx＋1图象点(1３）（3﹣5）求aｂ值
(2）已知二次函数ｙ﹣x２＋bx+c图象x轴两交点横坐标分12．求二次函数表达式．
18（8分)甲乙两位学参加数学综合素质测试项成绩（单位分)
数代数
空间图形
统计概率
综合实践
学生甲
9０
93
8９
90
学生乙
9４
92
94
８6
（1)分计算甲乙成绩中位数
(2)果数代数空间图形统计概率综合实践成绩3：322计算甲乙数学综合素质成绩分少分？
19．(8分)某市年中考理化实验操作考试采学生抽签方式决定考试容规定位考生必须三物理实验(纸签ABC表示)三化学实验（纸签DEF表示)中抽取进行考试刚纸签情况分中机抽取．
(1)列表法树状图法表示出现结果
（2)刚抽物理实验B化学实验F(记作事件M)概率少？
20．（８分）市射击队甲乙两名运动员中选拔参加省赛进行六次测试测试成绩表(单位环)：
第次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
９
8
1０
9
乙
10
７
１0
10
9
8
（1)根表格中数分计算甲乙均成绩
（2)已知甲六次成绩方差S甲２试计算乙六次测试成绩方差根（1）(2)计算结果认推荐谁参加省赛更合适请说明理
21（１0分）暗箱中装红黄白三种颜色乒乓球(颜色外余均相）．中白球黄球1中意摸出球白球概率
(1)求暗箱中红球数．
(２）先暗箱中意摸出球记颜色放回暗箱中意摸出球求两次摸球颜色概率(树形图列表法求解)
22．（10分）某网店销售某款童装件售价6０元星期卖300件促销该网店决定降价销售．市场调查反映降价1元星期卖３0件．已知该款童装件成价40元设该款童装件售价ｘ元星期销售量ｙ件．
(1）求yx间函数关系式
(2)件售价定少元时星期销售利润利润少元？
2３．(10分）国家规定中学生天校体育活动时间低１时解项政策落实情况关部门某天校体育活动时间少问题某校机抽查部分学生根活动时间t（时)进行分组（A组：ｔ＜05Ｂ组0．5≤t<1C组：1≤t＜1．５D组：t≥１5）绘制成两幅完整统计图请根图中信息回答问题：
（1)次抽查学生数 补全条形统计图
(2)抽查学生中机询问名学生该生天校体育活动时间低1时概率
(3)天校学生数１２00请估计天达国家规定体育活动时间学生 ．
24．（10分）明跳起投篮球出手时离面m球出手空中抛物线路径运动距出手点水距离４m处达高4m．已知篮筐中心距面３m球出手时水距离8m建立图示面直角坐标系．
（１）求抛物线应函数关系式
（2)次投篮球否直接命中篮筐中心请说明理出手角度力度变情况球出手时距离面少米球直接命中篮筐中心
25．(１2分)已知二次函数y１＝ｘ2﹣6x+9﹣t2次函数y2＝﹣２x﹣2t＋6．
（1）t＝0时试判断二次函数ｙ１图象x轴否公点果请写出公点坐标
(2)二次函数y1图象x轴两公点两公点间距离８求t值
(3)求证：实数t取值总存实数xy1≥ｔy2
２6（１４分）面直角坐标系中抛物线yx2﹣6ｍｘ+5y轴交点Ａx轴正半轴分交点B（b0）C(ｃ0）．
(1）b＝1时求抛物线相应函数表达式
(2）b1时图Ｅ(ｔ0）线段BC动点点E作行y轴直线l抛物线交点P求△ＡPC面积值
(3)ｃb＋n时ｎ正整数线段BＣ(包括端点）五点横坐标整数求b值
ﻬ
参考答案试题解析
选择题(6题题３分满分18分）
1．（3分）2０青年歌手赛中规定前10 名晋级某选手想知道否晋级应该选取（ )
Ａ均数 B．众数 C．中位数 D方差
考点统计量选择．
分析题中位数生活中运知道成绩全部成绩中位数知道否晋级．
解答解赛中某选手想知道否晋级找组参赛选手成绩中位数知道否晋级
选C
点评题考查中位数意义中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数．
2(３分）某中学数相等甲乙两班学生参加次数学测验班均分方差分甲８２分乙＝82分Ｓ甲22４5S乙2＝１９0成绩较整齐（ ）
Ａ．甲班ﻩB乙班ﻩC．两班样整齐 D法确定
考点方差
分析根方差意义知方差越波动性越成绩较整齐乙班
解答解乙方差甲方差
成绩较整齐乙班
选B．
点评题考查方差意义：般设n数ｘ1x2…xn均数方差S2＝[（x１﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)２］反映组数波动方差越波动性越反成立
３(3分）扇形统计图反应球陆面积海洋面积占例时陆面积应圆心角１08°宇宙中块陨石落球落陆概率（ ）
A０．2ﻩB．03ﻩＣ0．４ D．０5
考点概率扇形统计图．
分析根扇形统计图出陆部分占球总面积例根例求出落陆概率
解答解：∵陆部分应圆心角１08°
∴陆部分占球总面积例：108÷3６0
∴宇宙中块陨石落球落陆概率0．3
选B
点评题考查概率扇形统计图知识点概率相应面积总面积．
4．(3分)已知二次函数y(x﹣2)２＋3变量x分取３５７时y应值分ｙ1ｙ２ｙ3y1ｙ２y3关系正确( )
Ａ．ｙ3
专题数形结合
分析分ｘ3５７代入解析式计算出应函数值然较函数值．
解答解：x3时y1(x﹣2)2＋３(3﹣２）２+34
x5时y2＝(x﹣２）2+３(5﹣2)２＋31２
ｘ７时y３（ｘ﹣2）2＋3(7﹣2）2＋３２8
y1＜ｙ2<ｙ3．
选D
点评题考查二次函数图象点坐标特征：二次函数图象点坐标满足解析式
5(3分)根列表格应值判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0abｃ常数)解范围（ )
ｘ
3．23
３24
3２5
3２6
ax2＋bx+c
﹣00６
﹣０．02
0０3
009
Ａ．３<ｘ＜323ﻩB3２3
分析根函数yａx2+bx＋c图象x轴交点方程ax2+bｘ+ｃ0根根函数增减性判断方程ａx2+bx+ｃ0解范围．
解答解函数ｙax２+bx+ｃ图象x轴交点方程ax2+bx＋ｃ0根
函数yax2+bx+c图象x轴交点坐标０
表中数知：y０y﹣00２ｙ0．0３间
∴应x值324325间3．24
点评掌握函数y＝ax２+bx+ｃ图象ｘ轴交点方程ａｘ2+bx+c0根关系解决题关键
6．（3分)正例函数ymx(m≠0）ｙx增减二次函数ymx2＋m图象致( )
ＡﻩB． C．ﻩD
考点二次函数图象正例函数图象．
专题压轴题．
分析根正例函数图象性质确定m<０二次函数ymｘ２+m图象开口方ｙ轴交负半轴．
解答解∵正例函数ｙmx(ｍ≠0)yx增减
∴该正例函数图象第二四象限m<0
∴二次函数ｙmｘ２+ｍ图象开口方ｙ轴交负半轴．
综述符合题意A选项
选A
点评题考查二次函数图象正例函数图象．利正例函数性质推知m<0解题突破口
二填空题(10题题３分满分30分）
7（3分)五数１24５﹣2极差 7
考点极差
分析根极差公式极差值﹣值找出求数中值５值﹣2代入公式求值．
解答解根题意：
5﹣（﹣2)＝7
五数１245﹣2极差7
答案７．
点评题考查极差极差反映组数变化范围求极差方法组数中值减值．
８（3分)抛掷枚均匀硬币2次2次抛掷结果正面概率 ．
考点概率公式
分析列举出情况求情况占总情况少
解答解：正反正正反正反反４种2次抛掷结果正面概率．
点评题考查机事件概率求法果事件n种事件性相中事件Ａ出现m种结果事件Ａ概率P（A）．
9．(3分)数3215﹣1１众数中位数 25 ．
考点众数中位数．
分析根题目提供数确定组数众数中位数相加题答案
解答解∵数1出现2次出现次数
∴组数众数１
∵组数排序﹣１１12３5
∴中位数1．5
∴众数中位数1+15＝２．5
答案2．５．
点评题考查众数中位数相关知识解题时首先确定中位数众数然求．
10．（3分）某工厂50名员工月工资方差ｓ２20现员工月工资增加３0０元新工资方差 20 ．
考点方差．
分析方差衡量组数波动量数加300波动会变方差变
解答解工资方差s220员工月工资增加300元组数均数变
新工资方差变20
答案20．
点评题考查方差数加数(减数）时方差变数波动情况变．
11(3分）函数y（m+２)+2x﹣１二次函数m 2 ．
考点二次函数定义
分析根二次项系数等0二次函数高指数2列出方程求出m值
解答解：题意：m+2≠0
解ｍ≠﹣2
∵m2﹣2２
整理ｍ２4
解m1＝２m2﹣2
综述m２
答案２．
点评题考查二次函数定义注意二次项系数等0
12(3分）某厂年月份新产品研发资金１000元月新产品研发资金月相增长率x该厂年三月份新产品研发资金ｙ（元）关x函数关系式y＝ １000(１+ｘ）2
考点根实际问题列二次函数关系式
分析直接利二月研发资金1000(1＋x）三月份新产品研发资金10０0（1＋x)(１+x)进出答案
解答解：∵月新产品研发资金月相增长率x
∴该厂年三月份新产品研发资金ｙ（元）关x函数关系式：y１０00（1+x）2．
答案：１０00（1+x）2．
点评题考查根实际问题抽象出二次函数解析式正确表示出三月份研发资金解题关键．
13（３分）已知某种礼炮升空高度h（m）飞行时间t（s）关系式ｈ﹣t2+20ｔ+1．礼炮升空高处时引爆引爆需时间 ４s ．
考点二次函数应．
分析利配方法解决问题
解答解∵h﹣t2+２0t+1＝﹣（t﹣4）2＋41
∵﹣<0
∴t＝4s时h．
答案4ｓ
点评题考查二次函数应解题关键熟练掌握配方法确定函数值问题属中考常考题型
1４（3分）抛物线yx２﹣2x移２单位长度右移1单位长度移抛物线相应函数表达式 y＝（x﹣2）2﹣３
考点二次函数图象变换．
分析根二次函数图象左加右减加减移规律进行求解
解答解：抛物线yx2﹣2ｘ移2单位长度yx2﹣2ｘ﹣2(x﹣1）２﹣3
右移1单位长度y═(ｘ﹣1﹣1）２﹣３ｙ(x﹣2)2﹣3．
答案y(ｘ﹣2）２﹣３．
点评考查函数图象移移规律左加右减加减直接代入函数解析式求移函数解析式
15（3分）某学校九(1)班40名学期中测试成绩分ａ1a２a３…a4０已知ａ1＋a２＋a３+…＋a４0４800y＝(a﹣ａ1)2+（ａ﹣a2)２＋(a﹣a３）２+…＋(a﹣ａ40）2y取值时ａ值 １20
考点规律型：数字变化类
专题计算题．
分析利完全方公式y４0ａ2﹣2(a1+a2＋ａ3+…＋a4０）a+a12＋a22+a３)２＋…＋ａ402y作a二次函数然根二次函数性质求解
解答解y＝４０ａ２﹣2(ａ１+ａ2+ａ3+…+a40）a+a１2+a２2＋ａ３)2+…＋a40２
40>０
ａ12０时y值．
答案１20．
点评题考查规律型：数字变化类先计算出开始变化数计算出数认真观察中找出数字变化规律然推广般情况考查二次函数性质．
16（3分)抛物线ｙx2﹣4x+ｔ(ｔ实数)0≤x≤３范围ｘ轴公点t取值范围 0≤t≤４ ．
考点抛物线x轴交点
分析先利配方法抛物线顶点（2t﹣４)分类讨抛物线ｘ轴公点顶点时﹣抛物线原点称轴间x轴交点时x＝0y＞0４﹣t>0解t＜4抛物线(30）称轴间x轴交点时出结．
解答解yx2﹣4x+ｔ＝（ｘ﹣2)２＋ｔ﹣4
抛物线顶点(２t﹣4）
抛物线x轴公点顶点时t﹣40解ｔ４
抛物线0≤ｘ≤3范围x轴公点图t﹣4≤0解ｔ≤４x0时y≥0ｔ≥0ｘ3时y≥0t﹣３≥0解t≥3时t范围0≤ｔ≤4
综述t范围0≤t≤4．
答案0≤t≤4
点评题考查抛物线x轴交点求二次函数ｙａｘ２+bｘ+c(ａbc常数a≠0)x轴交点坐标转化解关x元二次方程运数形结合思想解决题关键
三解答题（10题满分1０2分)
17（1２分）（1)已知二次函数yax2+bｘ+１图象点(13)(3﹣5)求ab值
（2)已知二次函数y﹣ｘ2+ｂx+c图象x轴两交点横坐标分12求二次函数表达式
考点抛物线x轴交点定系数法求二次函数解析式．
分析(1)点坐标利定系数法求出二次函数表达式出ａb值
（2)抛物线ｘ轴交点横坐标出抛物线x轴交点坐标利定系数法出函数表达式题解
解答解(1）(13）(３﹣5）分代入yａｘ2＋bx+1
：解．
∴a值﹣2ｂ值4．
（2）题意二次函数图象点（10）(２0)﹣1+b＋ｃ０﹣4+2ｂ+c０
（1０）（２0))分代入ｙ﹣ｘ２＋bｘ+c
解：
∴二次函数表达式ｙ﹣x２＋3x﹣2．
点评题考查抛物线x轴交点利定系数法求二次函数解析式根点坐标利定系数法求出函数解析式解题关键．
1８．(8分)甲乙两位学参加数学综合素质测试项成绩（单位分)
数代数
空间图形
统计概率
综合实践
学生甲
９0
93
89
9０
学生乙
94
９２
94
86
(1)分计算甲乙成绩中位数
(2）果数代数空间图形统计概率综合实践成绩3：32：２计算甲乙数学综合素质成绩分少分
考点中位数加权均数
分析(1）组数（)序排列处中间位置数组数中位数进行分析
(2)数学综合素质成绩＝数代数成绩×＋空间图形成绩×＋统计概率成绩×＋综合实践成绩×分进行计算求解
解答解（１）甲成绩序排列：8９9０909３中位数90
乙成绩序排列８6９2９494中位数（９２+９4）÷２＝9３．
答：甲成绩中位数9０乙成绩中位数93
（2）6＋3+2＋210
甲90×+93×＋８９×+９0×
＝27+27．9＋178＋1８
907（分）
乙９4×+９2×+94×+8６×
2８2+276+18．８+1７２
91８(分)
答甲数学综合素质成绩90．7分乙数学综合素质成绩９１8分．
点评题考查中位数加权均数知识点中位数加权均数掌握计算公式题关键．
19(8分）某市年中考理化实验操作考试采学生抽签方式决定考试容规定位考生必须三物理实验(纸签ABC表示）三化学实验（纸签DEF表示）中抽取进行考试刚纸签情况分中机抽取．
（1)列表法树状图法表示出现结果
(2）刚抽物理实验B化学实验F（记作事件M)概率少
考点列表法树状图法
分析题意先列表法画树状图法分析等出现结果然根概率公式求出该事件概率．
解答解(1）方法列表格：
化学实验
物理实验
D
E
F
Ａ
（AD)
(ＡE）
(AF）
B
(BD）
(BＥ)
（ＢF）
C
(ＣＤ）
(CE)
(ＣF)
方法二：画树状图：
出现结果ADAEＡＦＢDBＥBＦCDCECF
(2）表格树状图出出现结果９种中事件Ｍ出现次P(M)
点评列表法画树状图法重复遗漏列出结果适合两步完成事件．知识点：概率求情况数总情况数．
20(8分)市射击队甲乙两名运动员中选拔参加省赛进行六次测试测试成绩表(单位环）
第次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
８
10
9
乙
１0
7
10
10
9
8
（1)根表格中数分计算甲乙均成绩
（2)已知甲六次成绩方差Ｓ甲２＝试计算乙六次测试成绩方差根（1）（２）计算结果认推荐谁参加省赛更合适请说明理．
考点方差．
分析(1)根图表出甲乙次数均数计算公式列式计算
(2）根方差意义反映组数波动方差越波动性越反成立找出方差较．
解答解(１)甲均成绩(10+8+9+8＋10+9）÷69
乙均成绩（10+7+１0＋10+９+8)÷6９
(2)推荐甲参加全国赛更合适理
两均成绩相等说明实力相甲六次测试成绩方差乙说明甲发挥较稳定推荐甲参加赛更合适．
点评题考查均数求法方差求法正确记忆方差公式解决问题关键．
21(10分）暗箱中装红黄白三种颜色乒乓球(颜色外余均相）．中白球黄球1中意摸出球白球概率
（1）求暗箱中红球数．
(2)先暗箱中意摸出球记颜色放回暗箱中意摸出球求两次摸球颜色概率（树形图列表法求解)．
考点列表法树状图法概率公式．
专题图表型．
分析（1）设红球ｘ根概率意义列式计算解
（2）画出树状图然根概率公式列式计算解．
解答解：（１)设红球x
根题意＝
解x1
检验ｘ＝１原方程解
红球１
（2)根题意画出树状图
9种情况两次摸球颜色6种情况
P（两次摸球颜色）＝＝．
点评题考查列表法树状图法知识点概率求情况数总情况数
２2．(１0分）某网店销售某款童装件售价60元星期卖３00件促销该网店决定降价销售．市场调查反映：降价1元星期卖3０件已知该款童装件成价４０元设该款童装件售价x元星期销售量y件
(1)求yｘ间函数关系式
（2）件售价定少元时星期销售利润利润少元？
考点二次函数应
分析（1）根售量y（件）售价x（元／件)间函数关系结
(2））设星期利润y元构建二次函数利二次函数性质解决问题
解答解(1）根题意
y＝300+30(60﹣x）
﹣３0ｘ+2100
（２)设星期利润Ｗ元根题意
W（x﹣40)(﹣30x+2１0０)
＝﹣3０(x﹣55)２+６7５０．
x55时W值＝6750
件售价定55元时星期销售利润利润6750元
点评题考查二次函数应解题关键构建二次函数解决值问题．
23（１0分)国家规定中学生天校体育活动时间低1时解项政策落实情况关部门某天校体育活动时间少问题某校机抽查部分学生根活动时间t（时)进行分组（Ａ组：ｔ<05B组：0．5≤t＜1C组１≤t<1．5Ｄ组：ｔ≥15）绘制成两幅完整统计图请根图中信息回答问题：
(1)次抽查学生数 300 补全条形统计图
（2）抽查学生中机询问名学生该生天校体育活动时间低1时概率 ０4
（３）天校学生数1２00请估计天达国家规定体育活动时间学生 7２0 ．
考点概率公式样估计总体扇形统计图条形统计图
分析（１)根统计图中数求次抽查学生数AC组数
(2）根统计图中数求相应概率
(3)根题意求达国家规定体育活动时间学生数
解答解：（1）图
次抽查学生数60÷２0300（)
答案：300
C组数300×40＝120(）A组数３0０﹣100﹣１20﹣6020
补全条形统计图右图示
(２)该生天校体育活动时间低１时概率
０４
答案04
（3）天达国家规定体育活动时间学生12０0×＝7２0
答案720
点评题考查概率公式条形统计图扇形统计图样估计总体解题关键明确题意找出求问需条件．
24．(1０分）明跳起投篮球出手时离面m球出手空中抛物线路径运动距出手点水距离4m处达高４ｍ已知篮筐中心距面３m球出手时水距离8m建立图示面直角坐标系
（1）求抛物线应函数关系式
(２）次投篮球否直接命中篮筐中心？请说明理出手角度力度变情况球出手时距离面少米球直接命中篮筐中心
考点二次函数应．
分析(1）根顶点坐标（44）设抛物线解析式ya（x﹣4)2+4球出手时离面ｍ知抛物线y轴交点（0)代入求出a值写出解析式
(2)先计算ｘ8时y值否等3ｘ8代入y想球(8３）抛物线移3﹣单位球出手时距离面3米球直接命中篮筐中心．
解答解：（１)设抛物线ya(ｘ﹣4）２+4
（0）代入a（0﹣４)2+４＝
解a﹣
∴求解析式ｙ﹣（ｘ﹣４）２+4
（2）令ｘ＝8y＝﹣（8﹣４)2+4≠３
∴抛物线点（83）
正中篮筐中心
∵抛物线点(8）
∴抛物线点(8３)移单位长度明需跳m投篮（球出手时距离面3米)方球正中篮筐中心．
点评题二次函数应属常考题型类题解题思路①先根已知确定顶点y轴交点x轴交点求解析式②根图形中某点坐标出相应结．
25（12分)已知二次函数y1x2﹣6x+9﹣t2次函数y2﹣２ｘ﹣２t+６
(1)t０时试判断二次函数ｙ１图象x轴否公点果请写出公点坐标
（２)二次函数ｙ１图象ｘ轴两公点两公点间距离８求ｔ值
（3)求证：实数ｔ取值总存实数xｙ１≥ty２
考点二次函数综合题．
分析(1）求出△值△＞0抛物线ｘ轴两交点△０时抛物线x轴唯公点△<０时抛物线x轴没公点．
（2)称轴x3AB＝８根称性知ＡB坐标分（﹣10）（７0)利定系数法解决问题．
（3)y１﹣ty２（x2﹣6x+９﹣t2)﹣t(﹣2x﹣2t+6）知化简非负数证明．
解答解（１）ｔ0时y1＝x2﹣6x+９
∵△０二次函数y1x２﹣6x+9图象x轴唯公点．
令ｙ１0x2﹣6x+９0解ｘ１x２3公点坐标（30）
(2）抛物线y1x2﹣6x＋９﹣t2(x﹣3)2﹣ｔ２称轴x3
图象x轴交点分AＢＡB8称性知AＢ坐标分（﹣10)（７０)
x﹣1ｙ＝0代入y1x2﹣6ｘ+9﹣t2中t216t＝±４
(3)ｙ１﹣ty2(x2﹣6ｘ+9﹣ｔ2）﹣t(﹣2x﹣2t＋6)
x2＋(2t﹣6)ｘ+ｔ２﹣６ｔ+9
x2+(2t﹣6)x＋(ｔ﹣3)2
＝（ｘ+t﹣3）2≥0
y１﹣ｔy2≥０
实数t取值总存实数xｙ1≥ty2
点评题考查二次函数综合题元二次方程完全方公式等知识解题关键灵活应学知识解决问题题目难度属中考常考题型
2６(14分）面直角坐标系中抛物线yx2﹣6mx+5ｙ轴交点Ａx轴正半轴分交点Ｂ（b０)C（c0）．
（1)ｂ1时求抛物线相应函数表达式
(2）b１时图E（ｔ0)线段BC动点点Ｅ作行y轴直线l抛物线交点P．求△APＣ面积值
(３）cb+n时ｎ正整数线段BC(包括端点)五点横坐标整数求b值
考点二次函数综合题
分析（1)ｂ＝１时点B(10)代入抛物线y＝x2﹣6mx+５中求出m解决问题．
(2)图1中直线AＣPE交点Ｆ切线直线AC解析式构建二次函数利二次函数性质解决问题．
(3）分两种情形①b整数时n整数知ｎ4c＝b+4ｂb+4方程ｘ2﹣ｍx+50两根分代入方程中求解②b数时n整数∴n＝5cｂ+5数bｂ+５方程x2﹣6x＋50两根
解答解（1)b１时点Ｂ（10)代入抛物线ｙx2﹣6mx＋5中m１
∴yx2﹣6x＋5
（2）图１中直线ACPＥ交点F
b＝1时求A（05)B(1０)C(5０)AC次函数表达式ｙ﹣x＋5
∵E（ｔ0）
∴P （tt2﹣6t+5)直线lAC交点F（t﹣ｔ＋5）
∴ＰＦ（﹣ｔ+5)﹣（t2﹣６t+5）﹣t2+５t
∴S△ＡＰＣ×（﹣ｔ2＋５ｔ）•5＝﹣(t﹣)２＋
∵﹣<0
∴t时面积S值
(３）①b整数时n整数
∴n4cｂ+4bb+4方程x2﹣mx+5０两根分代入方程中
b2﹣mb+50 ①(ｂ+4）2﹣m（b＋4)+5＝0 ②
①②b2+4ｂ﹣５0解b１﹣5（舍）
元二次方程根系数关系 b（b+4)＝５解b＝1﹣5(舍)
②b数时n整数∴n5cb＋5数bb＋5方程x２﹣ｍx+5＝0两根样b＝(舍弃)
∴b＝１
点评题考查二次函数综合题次函数值问题元二次方程等知识解题关键熟练应思想知识解决问题学会构建二次函数解决值问题学会分类讨思想思考问题属漏解属中考压轴题．
期中试卷(3）
选择题(题6题题3分18分)
1（3分)列函数中二次函数（ ）
A．ｙｘ（x﹣1)ﻩB．y﹣1ﻩC．y﹣x２ Dｙ＝（x+４）2﹣x２
２(3分)元二次方程ｘ2﹣2x﹣20配方方程( ）
Ａ．（x﹣2）22 Ｂ(x﹣1）２２ﻩC．(x﹣1）2＝3 Ｄ．(x﹣2）23
3(3分)图中心称图形（ )
A．ﻩB． CﻩD．
4．(3分）已知关x元二次方程(a﹣1）ｘ2+x+a２﹣10根0ａ值（ ）
A１ B﹣１ C．1﹣1ﻩＤ
5．(３分）图直角梯形ABCD中AD∥ＢCAB⊥ＢCＡD3ＢC＝5腰DC绕点D逆时针方旋转９0°DE连接AE△ADＥ面积（ )
Ａ．1ﻩB．2 C．3ﻩD4
6．（3分）图二次函数ｙａx2+bx＋c图象部分图象点A（﹣3０)称轴ｘ﹣1．出四结
①b2＞４aｃ②2ａ+b0③3a+c0④a+b+c0
中正确结数（ )
A1 B２ C3 D．4
二填空题(题6题题3分1８分)
７（3分）抛物线ｙ＝a（x＋1)(x﹣3）（a≠0)称轴直线 ．
８．（3分）已知mn方程ｘ2+4x﹣70两根代数式值
9（3分)已知x+意义点P（x+2ｘ﹣3）关原点称点P′第 象限．
10．（３分）已知二次函数yｘ２+bｘ＋ｃ点（30)(4０)二次函数解析式
11(３分)抛物线y＝x２直线yｘ＋2交点坐标（﹣11）（24）方程x2﹣x﹣20解 ．
１２．(3分)图A（1)Ｂ（1)．△AＯＢ绕点Ｏ旋转150°△A′OB′时点A应点A′坐标
三解答题（题５题题6分30分）
1３（6分)适方法解方程．
（1)ｘ2﹣3x+１０
(2)ｘ(x﹣2)+2x﹣4＝0
14(6分)图某区宽20ｍ长32m矩形面修筑样宽行道（图中阴影部分)余部分种草坪．草坪面积54０m2求道路宽
15(6分）图座抛物线型拱桥桥面正常水位ＡB时宽２0米水位升３米达警戒线CＤ时水面宽度1０米洪水时水位时02米速度升警戒线开始持续少时拱桥顶(面直角坐标系桥顶点点O)
16(6分)图方格纸中三点ABC求作四边形三点四边形边(包括顶点)四边形顶点方格顶点．
（１)甲图中作出四边形中心称图形轴称图形
（2）乙图中作出四边形轴称图形中心称图形
(3）丙图中作出四边形轴称图形中心称图形．
1７．（6分）已知二次函数ｙ＝﹣ｘ2﹣x+
（１)配方法该二次函数解析式化ｙa（ｘ+h)2+k形式
(２）指出该二次函数图象开口方顶点坐标称轴
四(题4题题8分３2分）
1８．（８分）已知x1ｘ2方程ｘ2﹣4x＋20两根求(1）值（２）（x1﹣x２)2值
19．(8分)图面直角坐标系中Ｒt△ＡBC三顶点分Ａ（﹣32）B（04)Ｃ(０2)．
(1)△ABC点C旋转中心旋转180°画出旋转应△A1B1C移△ＡBC点A应点A2坐标（０﹣4)画出移应△A2B2Ｃ2
（2)△Ａ１B1Ｃ绕某点旋转△Ａ２B2Ｃ２请直接写出旋转中心坐标
（3)x轴点PPA+PB值请直接写出点P坐标
２0（8分)已知关x方程x２﹣（2k＋1)x＋４（k﹣)0
(1）求证：ｋ取值方程总实数根
(2）等腰三角形ABC边长ａ４两边bｃ恰方程两根求△ABC周长．
21．（８分)李市场价格３０元千克收购批海鲜1００0千克存放冷库里预测海鲜市场价格天千克涨1元冷冻存放批海鲜天需支出种费合计310元海鲜冷库中存放160天时均天3千克海鲜变质
（1)设ｘ天千克该海鲜市场价格y元试写出yｘ间函数关系式
（２）存放x天批海鲜次性出售．设批海鲜销售总额P元试写出Ｐx间函数关系式
（３）李批海鲜存放少天出售获利润利润少元？（利润W销售总额﹣收购成﹣种费）
五(题10分）
２2．(10分）Rt△ABＣ中∠ＡＣB90°∠A＝30°点DAB中点DE⊥ＢC垂足点E连接CD
(1)图1DＥBＣ数量关系
(2）图2Ｐ线段CB动点(点P点ＢC重合）连接DＰ线段DＰ绕点D逆时针旋转60°线段DF连接BF请猜想DＥBFBP三者间数量关系证明结
（3）点Ｐ线段CB延长线动点(2）中作法请图３中补全图形直接写出DEBFBP三者间数量关系．
六（题１2分）
23（12分)图面直角坐标系中抛物线ｙ＝x2+mx+ｎ点A(30）B(０﹣３）点Ｐ直线AB动点点Ｐ作ｘ轴垂线交抛物线点Ｍ设点Ｐ横坐标t．
（1)分求出直线AB条抛物线解析式
（2)点P第四象限连接AMＢM线段PＭ长时求△ABＭ面积
（3）否存样点P点ＰMBO顶点四边形行四边形存请求出点P横坐标存请说明理．
ﻬ
参考答案试题解析
选择题(题6题题3分1８分）
1（3分）列函数中二次函数（ )
Ayx(x﹣1）ﻩBy﹣1 Ｃy﹣ｘ2ﻩDｙ（x+4）2﹣x2
考点二次函数定义．
分析二次函数定义回答
解答解Ａ整理ｙx2﹣x二次函数求符
By﹣1二次函数求符
Cy﹣x2二次函数求符
D整理ｙ8x+1６次函数求相符．
选Ｄ
点评题考查二次函数定义掌握二次函数定义解题关键．
2．（3分)元二次方程x２﹣2x﹣2０配方方程（ ）
A．（x﹣2)2２ﻩB．(x﹣1)２２ C(x﹣1）2＝３ﻩＤ．（x﹣2）23
考点解元二次方程－配方法．
分析配方法解元二次方程解题时注意解题步骤准确左边配成完全方式右边化常数．
解答解∵x2﹣２x﹣20
∴x2﹣2x＝2
∴x２﹣2x+12＋１
∴(x﹣1)2３
选：C．
点评题考查配方法解元二次方程配方法般步骤：
（１）常数项移等号右边
(2)二次项系数化1
（3)等式两边时加次项系数半方
选择配方法解元二次方程时方程二次项系数１次项系数2倍数．
３．（3分）图中心称图形（ ）
Ａ B． Ｃ． D
考点中心称图形．
分析根中心称图形概念求解．
解答解根中心称图形概念面果图形绕某点旋转１80度旋转图形原图形完全重合知ＡBＣ中心称图形D中心称图形．
选Ｄ．
点评掌握中心称图形概念中心称图形寻找称中心旋转180度原图重合
4(3分）已知关x元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣10根0a值（ ）
A．1 B．﹣1ﻩＣ．1﹣1 D
考点元二次方程解．
专题计算题
分析元二次方程（ａ﹣１）x2+x+a２﹣1＝0根0ｘ＝0代入方程关a方程求出方程解ａ值a值代入方程进行检验满足题意a值．
解答解：∵元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣１0根０
∴x＝0代入方程a2﹣１＝0
解：a1a＝﹣１
ａ1代入方程二次项系数0合题意舍
a值﹣１
选B．
点评题考查元二次方程解元二次方程解法方程解方程左右两边相等未知数值
5（３分）图直角梯形ＡBＣＤ中ＡＤ∥BCAB⊥BCAD＝３BＣ5腰ＤC绕点D逆时针方旋转90°DE连接ＡE△AＤE面积（ )
A．1 B2 Ｃ．３ D4
考点旋转性质全等三角形性质全等三角形判定直角梯形
专题压轴题
分析求△AＤE面积已知底AD３E作EF垂直AD交ＡD延长线ＦEF高然找高相等等量关系三角形EDF全等三角形ＣDGＥFCG＝2△ＡDE面积求出
解答解点Ｄ作ＤG垂直ＢCGE作EF垂直AD交AD延长线F
∵∠EＤF＋∠CDF＝9０°∠CDＦ＋∠ＣDG９0°
∴∠EＤF∠CDG
∵∠ＥＦD＝∠CGＤ9０°ＤEＤC
∴△EDF≌△CＤG（AAS)
∴EFＣG
∴CGＢＣ﹣ＢG5﹣32
∴EF＝2
∴S△ADＥ×AＤ×EF×３×23
选C
点评题需旋转性质三角形面积公式结合求解．考查学生综合运数学知识力注意旋转变化前应角相等
6．（3分）图二次函数yax2＋ｂx＋c图象部分图象点A（﹣30）称轴ｘ﹣１出四结
①b2＞4ａc②2a＋ｂ０③3a+c0④a+b+c０．
中正确结数（ ）
Ａ．1ﻩB2ﻩC．3ﻩD．４
考点二次函数图象系数关系
分析抛物线开口方判断a0关系抛物线y轴交点判断c０关系然根称轴抛物线ｘ轴交点情况进行推理进结进行判断．
解答解：∵抛物线开口方
∴ａ<0
∵抛物线x轴两交点
∴b2﹣4ac＞0b２>４ac①正确
图象知称轴ｘ﹣１
∴2a＝b２a＋b＝４a
∵a≠0
∴2ａ+b≠0②错误
∵图象点A(﹣3０）
∴9a﹣3b+c０2ab
∴9a﹣６a+c0c＝﹣3a③正确
∵抛物线y轴交点y轴正半轴
∴ｃ>０
图象知x＝1时y＝0
∴a+b+ｃ＝0④正确
选Ｃ．
点评考查二次函数图象系数关系解答题关键掌握二次函数yａx２+bx+c（a≠0)系数符号抛物线开口方称轴抛物线y轴交点抛物线x轴交点数确定
二填空题(题6题题3分18分）
７．（3分)抛物线yａ(x+1）（x﹣3）(a≠０）称轴直线 x＝１
考点二次函数性质
分析先抛物线方程变yaｘ2﹣2ａx﹣3a公式ｘ抛物线称轴ｘ1
解答解：ya(x+1)（ｘ﹣3）
＝ax2﹣2ax﹣3a
公式
抛物线称轴x1
点评题考查抛物线称轴求法学熟练记忆抛物线称轴公式x
８（3分)已知ｍｎ方程ｘ2+4x﹣70两根代数式值 3 ．
考点根系数关系二次根式性质化简
分析根根系数关系m+n﹣4mｎ﹣7然代数式化简代入求答案
解答3解：∵ｍn方程ｘ２+4ｘ﹣70两根
∴ｍ+n﹣４mn﹣7
∴＝＝3
答案3．
点评题考查元二次方程根系数关系根系数关系代数式变形相结合解题种常解题方法
9(3分）已知x+意义点Ｐ(x+２ｘ﹣3）关原点称点P′第 二 象限
考点二次根式意义条件关原点称点坐标．
分析根二次根式意义条件列出等式求出x范围根关原点称点坐标特点解答．
解答解：题意x+1≥02﹣x≥０
解﹣1≤x≤2
x＋2>0x﹣3＜０点P（ｘ＋２x﹣3)第四象限
点Ｐ（x+2ｘ﹣３）关原点称点P′第二象限
答案二
点评题考查二次根式意义条件关原点称点坐标特点掌握二次根式中开方数非负数解题关键
1０(3分）已知二次函数yｘ2+ｂｘ＋c点（3０）(40）二次函数解析式 yｘ2﹣7ｘ+１2
考点定系数法求二次函数解析式
专题计算题
分析已知二次函数x轴两交点坐标设交点式易解析式
解答解：设二次函数解析式ｙa（ｘ﹣３)（x﹣4）
a1
二次函数解析式ｙ＝（x﹣3）(x﹣4)＝x2﹣7x+12．
答案yx2﹣7ｘ+12
点评题考查定系数法求二次函数解析式：利定系数法求二次函数关系式时根题目定条件选择恰方法设出关系式代入数值求解般已知抛物线三点时常选择般式定系数法列三元次方程组求解已知抛物线顶点称轴时常设解析式顶点式求解已知抛物线x轴两交点时选择设解析式交点式求解．
11．(3分)抛物线yｘ２直线yｘ+2交点坐标(﹣1１）（24）方程x2﹣x﹣2０解 ﹣12 ．
考点抛物线x轴交点
分析利方程组解确定元二次方程解
解答解：∵yｘ2直线yｘ+2交点坐标(﹣11）(２４）
∴消ｙx2﹣x﹣20解ｘ﹣12
答案﹣1２
点评题考查二次函数ｃX轴交点解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
12（3分)图A（1）B(1）．△AOB绕点O旋转15０°△A′ＯB′时点A应点Ａ′坐标 (﹣1﹣)(﹣2０） ．
考点坐标图形变化旋转
分析作辅助线构建直角三角形根点A坐标求直角△AOC三边长分两种情况讨：逆时针旋转150°时针旋转15０°根旋转角特殊角30°角直角三角形性质次求出A′坐标
解答解A作AC⊥ｘ轴C
∵Ａ（1)
∴OCAC1
勾股定理ＯA2
taｎ∠AOＣ＝
∴∠AＯC＝３0°
分两种情况
①△ＡOB绕点O逆时针旋转15０°△A′OB′图1
时OAｘ轴A′坐标（﹣2０）
②△AOB绕点O时针旋转１50°△A′OB′图2
A′作A′D⊥x轴D
∵∠AOC30°∠AＯA′１50°
∴∠Ａ′ＯC1５0°﹣30°＝1２0°
∴∠A′OD60°
Rt△A′ＯD中∠DA′O30°A′O２
∴OD1A′D＝
∴A′坐标(﹣1﹣）
点Ａ应点A′坐标：（﹣20)（﹣1﹣）
答案(﹣2０）（﹣１﹣)．
点评题考查坐标图形变化﹣旋转根旋转角度数判断出点A′位置注意构建直角三角形时分情况讨求解
三解答题(题５题题6分3０分）
13．(６分）适方法解方程．
(1)x2﹣３ｘ+10
(2)x（ｘ﹣2）＋２x﹣4０．
考点解元二次方程式分解法解元二次方程－公式法．
分析（１)公式法求解
(2）式分解法求解．
解答解(1)∵a1ｂ﹣３c＝1
∴△＝9﹣4×1×１5
∴x
(2)∵x（ｘ﹣2）＋2(ｘ﹣２)0
∴（ｘ﹣２)(x＋２）０
∴x﹣2＝0x＋２0
解x2x＝﹣2．
点评题考查元二次方程解法解元二次方程常方法直接开方法配方法公式法式分解法根方程特点灵活选合适方法
１4．(６分）图某区宽2０m长32ｍ矩形面修筑样宽行道（图中阴影部分）余部分种草坪．草坪面积540m2求道路宽．
考点元二次方程应
专题图形问题．
分析题中根矩形性质先道路进行移然根矩形面积公式列方程求解
解答解法原图移转化图１
设道路宽Ｘ米
根题意（２0﹣x）（３2﹣x)５４0
整理ｘ２﹣52x+100＝0．
解ｘ150(合题意舍）ｘ22
答道路宽2米
解法二原图移转化图2
设道路宽x米
根题意20×３2﹣(20＋3２)x+ｘ254０
整理x2﹣5２x＋10０＝0．
解x１5０（合题意舍）ｘ２2．
答：道路宽2米
点评面积问题应熟记种图形面积公式题中原图进行计算较复杂时根图形性质适进行转换化简然根题意列出方程求解．
15．（6分)图座抛物线型拱桥桥面正常水位AB时宽2０米水位升3米达警戒线CD时水面宽度10米．洪水时水位时0．２米速度升警戒线开始持续少时拱桥顶（面直角坐标系桥顶点点O）
考点二次函数应
分析先设抛物线解析式yax２找出点坐标代入解析式求抛物线解析式b﹣1代入求出ＣＤ长度进求出时间．
解答解设求抛物线解析式
ｙax2
设D（5b)Ｂ（10b﹣3）
DＢ坐标分代入yａｘ2
解
∴y﹣ｘ２
∵b﹣1
∴拱桥顶OＣD距离1＝5时
持续５时达拱桥顶5时
点评题考查点坐标求法二次函数实际应助二次函数解决实际问题解题关键．
1６．（６分)图方格纸中三点ＡBC求作四边形三点四边形边（包括顶点）四边形顶点方格顶点
（１)甲图中作出四边形中心称图形轴称图形
（２）乙图中作出四边形轴称图形中心称图形
(3）丙图中作出四边形轴称图形中心称图形．
考点中心称图形轴称图形．
分析（1）行四边形中心称图形轴称图形
（2)等腰梯形轴称图形中心称图形
(3)正方形轴称图形中心称图形
解答解(1)甲图：行四边形
(２）乙图等腰梯形
（3）丙图正方形．
点评题考查轴称图形中心称图形熟练掌握常见四边形类图形关键：①行四边形中心称图形轴称图形②等腰梯形轴称图形中心称图形③矩形菱形正方形轴称图形中心称图形．
1７(6分）已知二次函数y﹣x2﹣x＋
(1）配方法该二次函数解析式化ya（x+h)2+k形式
(2)指出该二次函数图象开口方顶点坐标称轴
考点二次函数三种形式
分析(１）根配方法先提取﹣然配成完全方式整理
（２)根a负数顶点式解析式分求解．
解答解：(1）y﹣x2﹣x+
﹣(ｘ2＋2x+１)++
﹣（x+1）2+４
(２)∵ａ＝﹣<０
∴开口
顶点坐标（﹣14）
称轴直线ｘ﹣１．
点评题考查二次函数三种形式（１)般式yax２+bx+c(a≠０abc常数)(2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k(3）交点式（x轴)yａ（x﹣x1）（ｘ﹣ｘ2)
四（题4题题8分32分）
１８(８分)已知x1x２方程ｘ2﹣4x+2０两根求：（1)值(2)（x１﹣x２)2值．
考点根系数关系．
分析易两根两根积具体数值求代数式整理成关式子求解
解答解∵ｘ1+x２４x１x２２
（１）2
(２）(ｘ１﹣x2)2(ｘ1+x2）2﹣４ｘ１ｘ242﹣4×２８
点评解决题关键求代数式整理成根系数关形式．
１9．（8分）图面直角坐标系中Rｔ△ＡＢC三顶点分A（﹣３２）B(04)C（02)
（１)△AＢC点C旋转中心旋转１8０°画出旋转应△A1Ｂ1C移△ABC点A应点Ａ２坐标(0﹣4)画出移应△A2Ｂ2C2
(2)△A1B1C绕某点旋转△Ａ2B2C2请直接写出旋转中心坐标
(3）x轴点PPA+ＰB值请直接写出点P坐标
考点作图－旋转变换轴称－短路线问题．
分析（１）延长ACA１ＡCA1C延长BCB1BCB１Ｃ利点A应点Ａ2坐标（0﹣4）出图象移单位出△A２B2C２
(2）根△△A1B1C绕某点旋转△Ａ2B２Ｃ2进出旋转中心
（３)根Ｂ点关x轴称点A２连接AA2交ｘ轴点P利相似三角形性质求出P点坐标
解答解：（１）图示
（２)图示：旋转中心坐标：(﹣1）
（3）∵PO∥AＣ
∴＝
∴
∴OP2
∴点P坐标(﹣２0)
点评题考查图形移旋转相似三角形性质等知识利轴称求值问题考试重点学应重点掌握．
2０（8分)已知关x方程x２﹣（2k＋１)x+４（k﹣)0
(１）求证：ｋ取值方程总实数根
（２)等腰三角形AＢC边长a＝4两边bc恰方程两根求△ＡBC周长．
考点根判式等腰三角形性质
专题证明题
分析(1)先计算判式值△４ｋ2﹣1２k+9配方△（2k﹣3)2根非负数性质易△≥0根判式意义结
(2)分类讨bc时△（２k﹣３)２＝０解k然解方程ｂｃ２根三角形三边关系判断种情况符号条件ａ＝b4ａｃ４时x＝4代入方程解k＝方程化ｘ2﹣６x+80解x１4ｘ２2ab4ｃ２ａc4b2然计算△ABC周长．
解答（1）证明：△（2k＋1）２﹣4×４(ｋ﹣）
4k２+4k＋１﹣16ｋ＋8
＝4k2﹣１2k＋９
＝(２k﹣3)２
∵（２k﹣3）２≥０△≥0
∴ｋ取值方程总实数根
(2）解：bc时△(2k﹣3)２０解k方程化x2﹣4x＋4＝0解bc＝２2＋２＝4舍
a＝b4ac4时x4代入方程1６﹣4(2k＋１）+４（k﹣）0解k方程化ｘ2﹣6ｘ+8＝０解x1４x22ａｂ４ｃ2ａc4b＝2
△ABC周长＝4+４+2＝10
点评题考查根判式元二次方程根判式(△＝b2﹣４ac)判断方程根情况：△>０时方程两相等两实数根△0时方程两相等两实数根△＜0时方程实数根．考查等腰三角形性质．
2１．(８分)李市场价格3０元／千克收购批海鲜１000千克存放冷库里预测海鲜市场价格天千克涨1元．冷冻存放批海鲜天需支出种费合计3１0元海鲜冷库中存放１6０天时均天3千克海鲜变质
（1）设x天千克该海鲜市场价格y元试写出yx间函数关系式
（2）存放x天批海鲜次性出售设批海鲜销售总额Ｐ元试写出Px间函数关系式
(３)李批海鲜存放少天出售获利润利润少元？（利润W销售总额﹣收购成﹣种费）
考点二次函数应．
分析(1）题意求出yx间函数关系式．
（２）存放x天天损坏3千克剩１００0﹣3ｘＰx间函数关系式P（ｘ+30)（１00０﹣3x)
（3）题意化简出wx间函数关系式求ｘ100时w．
解答解（１)yx+30
（2)p(x＋30)(1０00﹣３ｘ）﹣3ｘ２+9１0ｘ+３０000
（3)WP﹣30×10０0﹣３10x﹣3x２+910x+３０００0﹣300０0﹣３１0ｘ
﹣3x2+600x
∵﹣3<0
∴W值
x＝１00时
∵100＜160
∴W值30000
∴存放100天出售时获利润利润30０0０元
点评题考查二次函数实际应正确列出函数表达式熟悉二次函数性质解决问题关键．
五（题10分）
２2（10分）Rt△ABＣ中∠ACＢ９0°∠A＝30°点DAB中点DE⊥ＢC垂足点E连接ＣD
（1)图1DEＢC数量关系 DEＢC
(2)图2P线段CB动点(点P点BC重合)连接DP线段DＰ绕点Ｄ逆时针旋转60°线段DF连接BＦ请猜想DEBＦBP三者间数量关系证明结
（3)点P线段CＢ延长线动点（2)中作法请图3中补全图形直接写出ＤEＢFBP三者间数量关系
考点全等三角形判定性质等边三角形判定性质含30度角直角三角形
分析(1)∠ACB９0°∠A３０°∠Ｂ＝６0°根直角三角形斜边中线性质DBDC判断△DCＢ等边三角形DE⊥ＢCDEBC
（2）根旋转性质∠PDF＝60°ＤＰＤF易∠CDP∠BＤF根SAS判断△DCP≌△DＢFCPBF利CP＝BC﹣BPＤＥBCBF+ＢPDE
（３）（2）证明方法样△DCＰ≌△DBFCP＝BFCP＝ＢC+BＰBF﹣BＰBCＢF﹣BPDE
解答解（１）∵∠AＣB90°∠A30°
∴∠Ｂ＝６0°
∵点DAB中点
∴DＢDC
∴△DCＢ等边三角形
∵DＥ⊥ＢC
∴DEBC
答案DEBC．
（2)BF+BＰDE．理：
∵线段DP绕点Ｄ逆时针旋转60°线段DＦ
∴∠PDF60°DPDF
∠CDB60°
∴∠ＣDＢ﹣∠PＤB∠PDF﹣∠PDＢ
∴∠CDP∠ＢDＦ
△DCP△ＤＢF中
∴△DCP≌△DBＦ(SAS)
∴CＰBＦ
CPＢＣ﹣BＰ
∴ＢF+BPBC
∵DEＢＣ
∴BCDE
∴ＢF+BＰ＝DE
(3)图
（2）样证明△DCP≌△DBF
∴ＣPBF
ＣP＝BC+ＢP
∴BＦ﹣BPBC
∴ＢF﹣BＰ＝DE．
点评题考查全等三角形判定性质：判定三角形全等方法ＳSSＳAＳAＳＡAＡS全等三角形应边相等考查等边三角形判定性质含３0度直角三角形三边关系．
六（题12分)
23．(12分)图面直角坐标系中抛物线ｙx2+mx+ｎ点Ａ(3０）B（０﹣３)点P直线AB动点点P作ｘ轴垂线交抛物线点Ｍ设点Ｐ横坐标t．
（1)分求出直线AB条抛物线解析式．
(2)点P第四象限连接AMBM线段PM长时求△ABM面积．
(3)否存样点P点ＰMBO顶点四边形行四边形？存请求出点P横坐标存请说明理
考点二次函数综合题．
分析(1）定系数法分求解
（2）根题意设点P坐标（tt﹣3）M（tt2﹣2t﹣3)继PM（t﹣３)﹣(t2﹣2ｔ﹣3)＝﹣（t﹣）2+知PＭ长值根S△AＢMS△BPM+Ｓ△ＡＰM答案
（３）ＰＭ∥OB知PM＝OB时点PMBO顶点四边形行四边形分三种情况①P第四象限②P第象限③P第三象限PMＯB３列出关ｔ方程分求解．
解答解（1)Ａ(30）B（０﹣３)代入yx２+ｍx＋ｎ
解
抛物线解析式yx2﹣2x﹣3．
设直线AB解析式ｙｋｘ+b
Ａ（３0）B(０﹣３)代入ｙkx+ｂ：
解：
直线AB解析式yx﹣３
（2）设点P坐标（tt﹣3）M(tt2﹣2ｔ﹣３)
∵p第四象限
∴PM＝(ｔ﹣3）﹣（t2﹣２t﹣3）﹣ｔ2+３t＝﹣（t﹣）2+
ｔ＝时二次函数取值PＭ长值
S△ＡBＭS△ＢPM+S△APM××３
（３）存
理：
∵PM∥OB
∴PMOB时点PＭＢO顶点四边形行四边形
①Ｐ第四象限：ＰM＝OB3PM长时PM3．
②P第象限PＭOB3（t2﹣2t﹣３)﹣（t﹣3）3
解t1t２＝（舍）
P点横坐标
③Ｐ第三象限：PM＝OＢ＝3t2﹣3t３解t1(舍)t２
P点横坐标
P点横坐标．
点评题考查二次函数综合题：先利定系数法求函数解析式然根解析式表示点坐标利坐标表示线段长利二次函数性质求线段值时考查行四边形判定定理元二次方程解法
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