杭 州 师 范 学
2020 年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码： 831
考试科目名称： 高等代数
说明：考生答题时律写答题纸否漏批责负
题15分150分
1 证明：非零实二次型分解两次齐次项式积充分必条件 秩2符合差0秩1
2 求正交线性换二次型化标准型
3已知线性方程组
(1) 取值时该方程组解
(2) 解情况求出该方程组解
4 求满足阶方阵（里伴矩阵）
5求解行列式
6设维欧式空间正交变换设维数变子空间令正交补
（1）证明：变子空间
（2）证明：存组标准正交基组基矩阵形矩阵中正交矩阵
7证明：n阶方阵A相似角矩阵充分必条件：A特征值矩阵相秩里n阶单位矩阵
8整系数项式称原项式果系数互素证明：两原项式积原项式
9设数域P全体次数超n项式构成量空间
（1）证明：构成组基中
（2）求基基渡矩阵
（3）设证明Taylor公式
10 阶矩阵幂等矩阵（）充分必条件里秩 En阶单位矩阵
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2020 年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码： 831
考试科目名称： 高等代数
说明：考生答题时律写答题纸否漏批责负
题15分150分
1 证明：非零实二次型分解两次齐次项式积充分必条件 秩2符合差0秩1
2 求正交线性换二次型化标准型
3已知线性方程组
(1) 取值时该方程组解
(2) 解情况求出该方程组解
4 求满足阶方阵（里伴矩阵）
5求解行列式
6设维欧式空间正交变换设维数变子空间令正交补
（1）证明：变子空间
（2）证明：存组标准正交基组基矩阵形矩阵中正交矩阵
7证明：n阶方阵A相似角矩阵充分必条件：A特征值矩阵相秩里n阶单位矩阵
8整系数项式称原项式果系数互素证明：两原项式积原项式
9设数域P全体次数超n项式构成量空间
（1）证明：构成组基中
（2）求基基渡矩阵
（3）设证明Taylor公式
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