第十章 三角形
11．1 三角形关线段
11．11 三角形边
1．会符号表示三角形解边关系三角形进行分类理解掌握三角形三边间等关系会初步应解决问题．
2．进步认识三角形概念基素掌握三角形三边关系．
重点：三角形三边间等关系．
难点：应三角形三边间等关系判断3条线段否组成三角形．
学指导
学1：学课P2－3页掌握三角形概念表示方法分类完成填空．(5分钟)
总结纳：(1)条直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形中三条线段做三角形边相邻两边组成角做三角形角相邻两边公端点做三角形顶点．
(2)三边相等三角形做等边三角形两条边相等三角形做等腰三角形．等腰三角形中相等两边做腰边做底边两腰夹角做顶角腰底边夹角做底角．
(3)三角形角分锐角三角形直角三角形钝角三角形．
(4)三角形边关系分三边相等三角形等腰三角形等腰三角形分底边腰相等等腰三角形等边三角形．
点拨精讲：等边三角形特殊等腰三角形．
学2：学课P3－4页探究例题掌握三角形三边关系．(5分钟)
总结纳：般三角形两边第三边三角形两边差第三边．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．图①ABC顶点三角形记作△ABC读作三角形ABC边分ABACBC(abc)角∠A∠B∠C顶点点ABC．
点拨精讲：三角形边边顶点写字母表示．
2．图②中5三角形分△ABE△ABC△BEC△CDE△BCDE顶点三角形△ABE△BEC△CDE∠D角三角形△CDE△BCDAB边三角形△ABE△ABC．
3．列长度三条线段组成三角形②：①3411②256③358
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 等腰三角形周长28 cm
(1)已知腰长底边长3倍求边长
(2)已知中边长6 cm求两边长．
解：(1)设底边长x cm腰长3x cm题意2×3x＋x＝28解x＝43x＝12∴三边长分4 cm12 cm12 cm
(2)设边长x cm题意6 cm底边时2x＋6＝28∴x＝116 cm腰长时x＋2×6＝28∴x＝16∵6＋6＜16符合三角形两边第三边围成腰长6 cm等腰三角形∴两边长11 cm11 cm
探究2 某学两根长度40 cm90 cm木条想钉三角形木框第三根应该选择？(40 cm50 cm60 cm90 cm130 cm)
解：设第三根木条长x cm题意90－40＜x＜40＋90∴50＜x＜130∴第三根应选60 cm90 cm
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．图中6三角形E顶点三角形△ABE△ADE△ACEAD边三角形△ABD△ADE△ACD．
2．列长度三条线段组成三角形C．
A．348 B．5611 C．245
3．等腰三角形条边等3 cm条边等6 cm周长15_cm．
点拨精讲：注意三角形三边关系．
(3分钟)1等边三角形特殊等腰三角形．
2．进行等腰三角形相关计算时注意分类思想运时注意运三角形三边关系判断求三条线段长否构成三角形．
3．已知三角形两边长三边关系求出第三边取值范围．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．12 三角形高中线角分线
1．解三角形高中线角分线等关概念．
2．掌握三角形高中线角分线画法解三角形三条高三条中线三条角分线分交点．
重点：三角形高中线角分线概念简单运语言表达．
难点：钝角三角形高画法．
学指导
学1：学课P4页掌握三角形高画法完成列填空．(4分钟)
作出列三角形高：
图①AD△ABC边BC高∠ADB＝∠ADC＝90°．
总结纳：三角形高3条锐角三角形三条高三角形部相交点直角三角形三条高相交三角形直角顶点钝角三角形三条高相交三角形外部．
学2：学课P4－5页掌握三角形中线画法理解重心概念完成列填空．(5分钟)
作出列三角形中线回答面问题：
图①AD△ABC边BC中线DB＝DC＝BC
总结纳：三角形中线3条相交点三角形部三角形三条中线交点做三角形重心．
取块质均匀三角形木板试着找出重心．
学3：学课P5页掌握三角形角分线画法理解三角形角分线角分线区完成列填空．(3分钟)
作出列三角形角分线回答列问题：
图①AD△ABC角分线∠BAD＝∠DAC＝∠BAC
总结纳：三角形角分线3条相交点三角形部．三角形角分线线段角角分线射线．
点拨精讲：三角形高中线角分线线段．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
完成课P5页练题12
组讨交流解题思路组活动选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图△ABC中AE中线AD角分线AF高：
(1)∵AE△ABC中线∴BE＝CE＝BC
(2)∵AD△ABC角分线∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC
(3)∵AF△ABC高∴∠AFB＝∠AFC＝90°
(4)∵AE△ABC中线∴BE＝CE∵S△ABE＝BE·AFS△AEC＝CE·AF∴S△ABE＝S△ACE
点拨精讲：三角形高中线角分线概念性质做判定定理．
探究2 图△ABC中AB＝2BC＝4△ABC高ADCE少？
解：∵AB·CE＝BC·ADAB＝2BC＝4∴CE＝2AD∴AD∶CE＝1∶2
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．三角形三条中线三条角分线三条高(C)
A．直线 B．射线
C．线段 D．射线线段
2．三角形三条高交点恰三角形顶点三角形(B)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．确定
3．三角形面积分成两相等三角形线段(D)
A．中线 B．高
C．角分线 D．正确
4．图DE边AC三等分点：
(1)图中6三角形BD三角形ABE中AE边中线BE三角形DBC中CD边中线AD＝DE＝EC＝ACAE＝DC＝AC
(2)S△ABD＝S△DBE＝S△EBC＝S△ABC
(3)S△ABE＝S△DBC＝S△ABC．
(1分钟)
1．三角形高中线角分线线段．
2．三角形高中线角分线概念角线段数量关系做判定三角形高中线角分线判定定理．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．13 三角形稳定性
通观察操作三角形具稳定性四边形没稳定性解稳定性没稳定性生产生活中应．
重难点：解三角形稳定性生产生活中实际应．
学指导
学：学课P6－7页掌握三角形稳定性应完成列填空．(5分钟)
准备木条做成三角形木架四边形木架取出进行操作观察：
(1)图①扭动三角形木架形状会改变？
(2)图②扭动四边形木架形状会改变？
总结纳：面操作发现三角形木架形状会改变四边形木架形状会改变．
(3)图③斜钉根木条四边形木架形状会改变．想想中道理什？
总结纳：三角形具稳定性图形四边形没稳定性．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P7页练题第1题．
2．请例举生活中关三角形稳定性四边形稳定性应实例．
组讨交流解题思路组活动选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 四边形变形少需加1条线段五边形少需加2条线段六边形少需加3条线段……n边形(n＞3)少需加(n－3)条线段具稳定性．
点拨精讲：点边形分成干三角形少需条线段．
探究2 等腰三角形腰中线等腰三角形分成9 cm15 cm两部分求等腰三角形周长少？
解：设等腰三角形腰长x cm底边长y cm题意x＞y时解x＜y时解∵6＋6＝12符合三角形三边关系舍．∴三角形周长10＋10＋4＝24(cm)．
答：等腰三角形周长24 cm
点拨精讲：题分类思想时考虑三角形三边关系．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(10分钟)
1．课P9页第10题．
2．列图形具稳定性(C)
A．梯形 B．长方形
C．三角形 D．正方形
3．体育馆屋顶横梁钢筋焊出数三角形：三角形具稳定性．
4．已知ADAE分△ABC中线高AB＝5 cmAC＝3 cm△ABD△ADC周长差2_cm△ABD△ADC面积关系相等．
5．图D△ABC中BC边点DE∥AC交AB边EDF∥AB交AC边F∠ADE＝∠ADF求证：AD△ABC角分线．
证明：∵DE∥ACDF∥AB∴∠ADE＝∠DAC∠ADF＝∠DAB∵∠ADE＝∠ADF∴∠DAC＝∠DAB∴AD△ABC角分线．
(1分钟)
三角形稳定性四边形稳定性日常生活中非常常．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(12分钟)
11．2 三角形关角
11．21 三角形角(1)
1．会方法证明三角形角定理．
2．应三角形角定理解决简单问题．
重点：三角形角定理应．
难点：三角形角定理证明．
学指导
学1：学课P11－12页探究掌握三角形角定理证明方法完成列填空．(5分钟)
纳总结：三角形角定理——三角形三角等180°．
已知：△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
点拨精讲：证明需原图形添画线做辅助线．作辅助线证明程中常方法辅助线通常画成虚线．
证明：延长BC点D点B作BE∥AC∵BE∥AC∴∠1＝∠A∠2＝∠C∵∠1＋∠2＋∠ABC＝180°∴∠A＋∠ABC＋∠C＝180°．
学2：学课P12－13例1例2掌握三角形角应．(5分钟)
方法解决例2问题？
点拨精讲：点C作CF∥AD证CF∥BE时∠ACB分成∠ACF∠BCF求出两角度数求出∠ACB
解：点C作CF∥AD∵AD∥BE∴CF∥BE∵CF∥ADCF∥BE∴∠ACF＝∠DAC＝50°∠FCB＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠ACF＋∠FCB＝50°＋40°＝90°∵∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝80°－50°＝30°∴∠ABC＝180°－∠CAB－∠ACB＝180°－30°－90°＝60°
答：B岛AC两岛视角∠ABC60°C岛AB两岛视角∠ACB90°
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
完成课P13页练题12
点拨精讲：仰角视线视线方时视线视线夹角．
组讨交流解题思路组活动选代表展示活动成果．(7分钟)
探究1 ①三角形中1直角②三角形中1钝角③三角形中少2锐角④意三角形中角度数少60°．什？
点拨精讲：三角形角180°
探究2 图△ABC中EFAC交点GBC延长线交点F∠B＝45°∠F＝30°∠CGF＝70°求∠A度数．
解：△CGF中∠GCF＝180°－∠CGF－∠F＝180°－70°－30°＝80°∴∠ACB＝180°－∠GCF＝180°－80°＝100°△ABC中∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－45°－100°＝35°
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．课P16页复巩固第1题．
2．△ABC中∠A＝35°∠B＝43°∠C＝102°．
3．△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4∠A＝40°∠B＝60°∠C＝80°．
4．△ABC中果∠A＝∠B＝∠C△ABC什三角形？
解：∵∠A＝∠B＝∠C∴∠B＝2∠A∠C＝3∠A∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180°∴∠A＝30°∴∠B＝60°∠C＝90°∴△ABC直角三角形．
(3分钟)说明三角形角180°转化角旁角互补种转化思想数学中常方法．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．21 三角形角(2)
1．掌握直角三角形表示方法理解直角三角形性质判定．
2．运直角三角形性质判定解决实际问题．
重难点：理解运直角三角形性质判定．
学指导
学：学课P13－14页掌握直角三角形表示方法性质完成列填空．(5分钟)
总结纳：(1)直角三角形符号Rt△表示直角三角形ABC写成Rt△ABC．
(2)直角三角形两锐角互余．
(3)两角互余三角形直角三角形．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(10分钟)
1．Rt△ABC中∠C＝90°∠A＝2∠B求出∠A∠B度数．
解：Rt△ABC中∠A＋∠B＝90°(直角三角形两锐角互余)．
∵∠A＝2∠B∴2∠B＋∠B＝90°∴∠B＝30°∠A＝60°
2．图∠ACB＝90°CD⊥AB垂足D∠ACD∠B什关系？什？
解：结：∠ACD＝∠B
理：Rt△ACB中∠A＋∠B＝90°Rt△ACD中∠A＋∠ACD＝90°∴∠ACD＝∠B
点拨精讲：利角余角相等方便证出两角相等关系．
3．图∠C＝90°∠AED＝∠B△ADE直角三角形？什？
解：结：△ADE直角三角形．
理：Rt△ABC中∠A＋∠B＝90°(直角三角形两锐角相等)．
∵∠AED＝∠B∴∠A＋∠AED＝90°∴△ADE直角三角形(两角互余三角形直角三角形)．
组讨交流解题思路组活动选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图AB∥CDAECE分分∠BAC∠ACD求证：△ACERt△
证明：∵AB∥CD∴∠BAC＋∠ACD＝180°∵AECE分分∠BAC∠ACD∴∠EAC＝∠BAC∠ACE＝∠ACD∴∠EAC＋∠ACE＝∠BAC＋∠ACD＝90°∴△ACERt△(两角互余三角形直角三角形)．
探究2 图Rt△ABC中∠C＝90°ADBD∠CAB∠CBA角分线求∠D度数．
解：Rt△ABC中∠CAB＋∠CBA＝90°
∵ADBD∠CAB∠CBA角分线∴∠DAB＝∠CAB∠DBA＝∠CBA∴∠DAB＋∠DBA＝∠CAB＋∠CBA＝45°△ADB中∠D＝180°－(∠DAB＋∠DBA)＝180°－45°＝135°
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3三角形直角三角形．
2．图△ABC中∠ACB＝90°∠ACD＝∠B
求证：△ACDRt△
证明：Rt△ABC中∠A＋∠B＝90°(直角三角形两锐角互余)．
∵∠ACD＝∠B∴∠A＋∠ACD＝90°∴△ACDRt△(两角互余三角形直角三角形)．
(3分钟)1直角三角形性质：两锐角互余．
2．直角三角形判定：①角直角②两边互相垂直③两角互余
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．22 三角形外角
1．探索解三角形外角两条性质利学定理证明性质．
2．利三角形外角性质解决实际问题．
重点：三角形外角性质．
难点：运三角形外角性质解决关角计算证明问题．
学指导
学1：学课P14页掌握三角形外角定义完成列填空．(3分钟)
图1△ABC边BC延长D∠ACD做三角形外角．
思考：①△ABC中∠ACD外外角？请图2中分画出②点C顶点外角2△ABC6外角③外角∠ACD角∠ACB关系：互邻补角．
总结纳：三角形边边延长线组成角做三角形外角三角形6外角顶点相应外角2外角相邻角互邻补角．
学2：学课P15页探究例4理解三角形外角性质学会运．(7分钟)
图△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∠ACD△ABC外角．角∠A∠B求出外角∠ACD？果外角∠ACD角∠A∠B什关系？认真思考完成面填空：
(1)∠ACB＝50°∠ACD＝130°∠A＋∠B＝130°∠ACD＝∠A＋∠B(填＞＜＝)
(2)∠ACD＞∠A∠ACD＞∠B(填＞＜＝)
总结纳：三角形外角等相邻两角三角形外角相邻角．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．图△BFD外角∠CDA∠BFC∠DFE∠AEB外角三角形△CEF△CEB．
2．图∠1∠2∠3△ABC三外角求∠1＋∠2＋∠3
解：∵∠1＝∠ABC＋∠ACB∠2＝∠BAC＋∠ACB∠3＝∠ABC＋∠CAB∴∠1＋∠2＋∠3＝2(∠ABC＋∠ACB＋∠BAC)∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＝2×180°＝360°
3．课P15页练题．
组讨交流解题思路组活动选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图△ABC中∠A＝α△ABC角分线外角分线交点P∠P＝β试探求列图中αβ关系选结加证明．
解：①β＝α＋90°②β＝α③β＝90°－α
证明：(略)
探究2 图∠A＝50°∠B＝40°∠C＝30°求∠BPC度数．
解：连接AP延长点E∵∠BPE＝∠B＋∠BAP∠CPE＝∠C＋∠CAP∵∠BPC＝∠BPE＋∠CPE∴∠BPC＝∠B＋∠BAP＋∠C＋∠CAP＝∠BAC＋∠B＋∠C＝50°＋40°＋30°＝120°
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．三角形外角相邻角三角形(C)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．法确定
2．已知三角形三外角度数2∶3∶4角度数(C)
A．90° B．110° C．100° D．120°
3．图∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°．
第4题图)
4．图BE∥CF∠B＝50°∠C＝75°求∠A度数．
解：∵BE∥CF∴∠ADE＝∠C∵∠ADE＝∠B＋∠A∴50°＋∠A＝75°∴∠A＝25°
(3分钟)1三角形顶点处2外角两外角互顶角外角相邻角互邻补角．
2．三角形顶点处取外角三外角360°
3．三角形外角性质三角形关角计算证明常．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．3 边形角
11．31 边形
1．理解边形相关概念．
2．认识凸边形正边形掌握正边形定义判定．
重点：理解边形相关概述．
难点：掌握正边形定义判定．
学指导
学1：学课P19页掌握边形相关概念完成列填空．(5分钟)
总结纳：面线段首尾次相接组成封闭图形做边形．边形相邻两边组成角做角边形边邻边延长线组成角做边形外角．
学2：学课P20页掌握边形相关概念完成列填空．(5分钟)
总结纳：(1)连接边形相邻两顶点线段做边形角线．
(2)画出边形条边直线果整边形条直线侧边形凸边形．
(3)角相等条边相等边形做正边形．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．四边形4条边4顶点4角8外角五边形5条边5顶点5角10外角n边形n条边n顶点n角2n外角．
2．画出列边形全部角线：
3．四边形条角形四边形分成2三角形五边形顶点出发画2条角线五边形分成3三角形．
组讨交流解题思路组活动选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1：m边形顶点7条角线n边形没角线求mn方根．
解：题意m－3＝7∴m＝10n＝3∴±＝±
探究2：填表
顶点数
顶点引
角线条数
角线总
条数
顶点分
成三角形数
四边形
4
1
2
2
五边形
5
2
5
3
六边形
6
3
9
4
…
…
…
…
…
n边形
n
n－3
n－2
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．列图形中正边形(D)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．长方形 D．正方形
2．n边形顶点角线边形分成8三角形边形边数10
3．边形角线条数等边数4倍求边形边数．
解：设n边形题意＝4n∵n≥3整数∴n＝11
(3分钟)1初中阶段讲边形指凸边形．
2．已知边形边推导出角线条数分成三角形数反已知点画角线条数分成三角形数推导出边形边数．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．32 边形角
探索边形角公式外角会利边形角公式解决问题．
重点：掌握边形角公式．
难点：探索边形角公式．
学指导
学1：学课P21－22页掌握边形角公式推导方法完成列填空．(5分钟)
填写列表格：
边形
三角形
四边形
五边形
六边形
…
n边形
顶点引
角线条数
0
1
2
3
…
n－3
引角线分成
三角形数
1
2
3
4
…
n－2
总结纳：三角形角180度意四边形角360度意五边形角等540度六边形角等720度n边形角等(n－2)·180°边形边数增加条角增加180°．
点拨精讲：边形分成干三角形边形角转化成三角形知识(图12)．
学2：学课P22－23例1例2探究掌握边形外角应．(5分钟)
图3根前面三角形关知识探索五边形顶点处取外角外角做五边形外角五边形外角等360度六边形外角360度．
总结纳：n边形外角360°．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P24页练题123
2．七边形角900°十边形角1440°果边形角等1260°九边形．
3．已知四边形ABCD中∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4∠C＝108°．
4．求出正三角形正四边形(正方形)正五边形正六边形正八边形角度数．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 (1)边形角外角半边形？
(2)边形角外角2倍边形？
解：(1)设n边形180°·(n－2)＝×360°∴n＝3
(2)设n边形180°·(n－2)＝2×360°∴n＝6
探究2 图六边形ABCDEF角相等∠DAB＝60°ABDE样位置关系？BCFE种关系？
解：结：AB∥DEBC∥FE
证明：(略)
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．边形角等150°边数12．
2．边形边相等角定相等？边形角相等边定相等？
3．已知边形角等五边形角2倍求边形边数．
解：设边形边数n180°(n－2)＝2×180°×(5－2)∴n＝8
(3分钟)1已知边形边数求出角根角求出边数．
2．角推理转化思想边形知识转化三角形知识．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
第十二章 全等三角形
12．1 全等三角形
1．知道什全等形全等三角形全等三角形应元素．
2．知道全等三角形性质符号正确表示两三角形全等．
3．熟练找出两全等三角形应角应边．
重点：掌握全等三角形应元素性质应．
难点：全等三角形性质应．
学指导
学：学课P31－32页探究思考1思考2理解全等形全等三角形概念应元素掌握全等三角形性质应完成填空．(5分钟)
总结纳：(1)形状相图形放起够完全重合够完全重合两图形做全等形．够完全重合两三角形做全等三角形．
(2)全等三角形应边相等全等三角形应角相等．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．列图形中全等图形dgeh
2．图△ABC△DEF重合记作△ABC≌△DEF读作△ABC全等△DEF应顶点：点A点D点B点E点C点F应边：ABDEACDFBCEF应角：∠A∠D∠B∠E∠C∠F．
第2题图)第3题图)
3．图△OCA≌△OBDCBAD应顶点相等边AC＝DBAO＝DOCO＝BO相等角∠A＝∠D∠C＝∠B∠COA＝∠BOD．
点拨精讲：通常应顶点字母写应位置．
4．已知△OCA≌△OBDOC＝3 cmBD＝4 cmOD＝6 cm△OCA周长13_cm∠C＝110°∠A＝30°∠BOD＝40°．
点拨精讲：全等三角形应边应角周长分应相等．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(13分钟)
探究1 图面图两三角形全等指出应顶点应边应角中△ABC样变换三角形？
点拨精讲：图形移翻折旋转位置变化形状没改变移翻折旋转前图形全等寻求全等种策略．
解：①△ABC≌△DEFADBECF应顶点ABDEACDFBCEF应边∠A∠D∠B∠E∠C∠F应角△DEF△ABC移．
②△ABC≌△DBCADBBCC应顶点ABDBACDCBCBC应边∠A∠D∠ABC∠DBC∠ACB∠DCB应角△DBC△ABCBC直线翻折．
③△ABC≌△AEDAABECD应顶点ABAEACADBCED应边∠BAC∠EAD∠B∠E∠C∠D应角△AED△ABC绕点A旋转180°．
探究2 图△ABC≌△DEFAB＝DEAC＝DF点BECF条直线．
(1)求证：BE＝CFAC∥DF
(2)∠D＋∠F＝90°试判断ABBC位置关系．
解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF∠ACB＝∠DFE∴AC∥DFBC－EC＝EF－EC∴BE＝CF
(2)结：AB⊥BC
证明：∵△ABC≌△DEF∴∠A＝∠D∠ACB＝∠F∵∠D＋∠F＝90°∴∠A＋∠ACB＝90°∴∠B＝90°∴AB⊥BC
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．图△ABC≌△CDA求证：AB∥CD
证明：∵△ABC≌△CDA
∴∠BAC＝∠DCA
∴AB∥CD
2．图△ABE≌△ACD∠ADE＝∠AED∠B＝∠C指出应边应角．
解：应边ABACAEADBECD应角∠BAE＝∠CAD
(3分钟)找应元素常方法两种：
()运动角度
1．翻折法：找中心线中心线翻折相互重合发现应元素．
2．旋转法：三角形绕某点旋转定角度三角形重合发现应元素．
3．移法：某方移两三角形重合找应元素．
(二)根位置元素推理
1．全等三角形应角边应边两应角夹边应边．
2．全等三角形应边角应角两条应边夹角应角．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
12．2 三角形全等判定(1)
1．掌握三角形全等判定(SSS)掌握简单证明格式．
2．初步体会尺规作图．
重难点：掌握三角形全等判定(SSS)．
学指导
学1：学课P35－36页探究1探究2例1掌握三角形全等判定条件SSS掌握简单证明格式解三角形稳定性完成填空．(7分钟)
画△ABC：①AB＝3 cm②AB＝3 cmBC＝4 cm③AB＝3 cmBC＝4 cmAC＝5 cm④∠A＝30°⑤∠A＝30°∠B＝50°⑥∠A＝30°∠B＝50°∠C＝100°画完桌画三角形形状样？
总结纳：(1)已知三角形两元素三角形形状确定三角相等三角形形状确定确定．
(2)三边分相等两三角形全等简写成边边边SSS．
(3)三角形三边长度确定三角形形状确定．
学2：学课P36－37页探究例题利尺规作图画角等已知角初步体会尺规作图．(3分钟)
点拨精讲：尺规作图作角等已知角三边应相等两三角形全等通添加辅助线构造全等三角形加证明．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．△ABC△DEF中AB＝DEBC＝EFAC＝DF△ABC≌△DEF．
2．两三角形全等三边应相等反两三角形三边应相等两三角形全等．
3．列命题正确(A)
A．边应相等两等边三角形全等
B．两边应相等两等腰三角形全等
C．边应相等两等腰三角形全等
D．边应相等两直角三角形全等
4．已知AB＝3BC＝4AC＝6EF＝3FG＝4△ABC≌△EFGEG＝6．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图AB＝ADCB＝CD求证：(1)△ABC≌△ADC(2)∠B＝∠D
证明：(1)连接AC△ABC△ADC中∴△ABC≌△ADC(SSS)．
(2)∵△ABC≌△ADC∴∠B＝∠D
点拨精讲：证明程中善挖掘公边隐含条件考虑添加辅助线．
探究2 图△ABC风筝架AB＝ACAD连接ABC中点D支架求证：AD⊥BC
证明：∵点DBC中点∴BD＝CD∴△ABD△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠ADB＝∠ADC∵∠ADB＋∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥BC
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．图AD＝BCAC＝BD求证：(1)∠DAB＝∠CBA(2)∠ACD＝∠BDC
证明：(1)△ABD△BAC中∴△ABD≌△BAC(SSS)∴∠DAB＝∠CBA
(2)△ADC△BCD中∴△ADC≌△BCD(SSS)∴∠ACD＝∠BDC
点拨精讲：三角形全等判定性质应常交．
(3分钟)节课探索三角形全等条件发现证明三角形全等规律SSS利证明简单三角形全等问题．添加辅助线构造公边证明两三角形全等提供条件证明两三角形全等证明线段相等角相等重方法．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
12．2 三角形全等判定(2)
1．理解掌握全等三角形判定方法2——边角边理解满足边边角两三角形定全等．
2．证明角线段相等问题转化证明两三角形全等．
重点：证明角线段相等问题转化证明两三角形全等．
难点：理解满足边边角两三角形定全等．
学指导
学1：学课P37－38页探究3例2掌握三角形全等判定条件SAS进步掌握证明格式完成填空．(5分钟)
意画出△ABC画△A′B′C′A′B′＝ABA′C′＝AC∠A′＝∠A(两边夹角分相等)．画△A′B′C′剪放△ABC全等？
总结纳：两边夹角分相等两三角形全等(简写成边角边SAS)．
点拨精讲：三角形两条边长度夹角确定三角形形状确定．
学2：学课P39页思考明白两边中边角应相等两三角形定全等会通画图举反例．(5分钟)
画出△ABCAB＝3AC＝4∠B＝30°(已知两边中边角)．组展示画出三角形形状样？
点拨精讲：果定两三角形类型(两钝角三角形)两边中边角应相等两三角形全等．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．图AB＝DBBC＝BE欲证△ABE≌△DBC需增加条件(D)
A．∠A＝∠D
B．∠E＝∠C
C．∠A＝∠C D．∠ABD＝∠EBC
2．图AO＝BOCO＝DOADBC交E∠O＝40°∠B＝25°∠BED度数(B)
A．60° B．90°
C．75° D．85°
3．两边角应相等两三角形定全等．(填定定)
4．图ABCD相交O点AO＝COOD＝OB求证：∠D＝∠B
证明：△AOD△COB中
∴△AOD≌△COB(SAS)∴∠D＝∠B
点拨精讲：利SAS证明全等时注意角两组相等边夹角书写证明程时相等角应写中间证明程中注意隐含条件挖掘顶角相等公角公边等．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图AB∥CDAB＝CD求证：AD∥BC
证明：∵AB∥CD∴∠1＝∠2△ABD△CDB中∴△ABD≌△CDB(SAS)∴∠3＝∠4∴AD∥BC
点拨精讲：问题出发证线段行需角相等(∠3＝∠4)证角相等证角三角形全等．
探究2 图两等腰直角三角尺拼接(ABD三点线AB＝CBEB＝DB∠ABC＝∠EBD＝90°)连接AECD试确定AECD关系证明结．
解：结：AE＝CDAE⊥CD
证明：延长AE交CDF△ABE△CBD中∴△ABE≌△CBD(SAS)∴AE＝CD∠EAB＝∠DCB∵∠DCB＋∠CDB＝90°∴∠EAB＋∠CDB＝90°∴∠AFD＝90°∴AE⊥CD
点拨精讲：注意挖掘等腰直角三角形中隐藏条件线段关系分数量位置两种关系．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．图AB＝ADAC＝AE∠1＝∠2求证：BC＝DE
证明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC∴∠BAC＝∠DAE△BAC△DAE中∴△BAC≌△DAE(SAS)∴BC＝DE
(3分钟)1利顶角公角直角SAS证明三角形全等．
2．分析法寻找命题结种推理证方法结出发逐步递推题中条件常作分析寻求推理证途径．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
12．2 三角形全等判定(3)
理解掌握全等三角形判定方法3——角边角判定方法4——角角边运判定两三角形全等．
重难点：理解掌握全等三角形判定方法3判定方法4应．
学指导
学1：学课P39－40页探究4例3理解掌握全等三角形判定方法ASA完成填空．(5分钟)
总结纳：两角夹边分应相等两三角形全等简称角边角ASA．
学2：学课P40－41页例4思考理解掌握全等三角形判定方法AAS试总结全等三角形判定方法．(5分钟)
总结纳：(1)两角中角边分相等两三角形全等简称角角边AAS．
(2)三角形全等条件少需三相等元素(中少需条边相等)．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．确定△ABC≌△DEF条件(D)
A．AB＝DEBC＝EF∠A＝∠E
B．AB＝DEBC＝EF∠C＝∠E
C．∠A＝∠EAB＝EF∠B＝∠D
D．∠A＝∠DAB＝DE∠B＝∠E
2．图已知△ABC六元素面甲乙丙三三角形中△ABC全等图形(B)
A．甲乙 B．乙丙
C．乙 D．丙
3．AD△ABC角分线作DE⊥ABEDF⊥ACF列结错误(C)
A．DE＝DF B．AE＝AF
C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF
点拨精讲：应AAS证三角形全等时应注意边应角边．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图△MPN中H高MQNR交点MQ＝NQ求证：HN＝PM
证明：∵MQ⊥PNNR⊥MP∴∠PQM＝90°∠HQN＝90°∴∠P＋∠PNR＝90°∠QHN＋∠PNR＝90°∴∠P＝∠QHN△PQM△HQN中∴△PQM≌△HQN∴HN＝PM
点拨精讲：直角三角形互余角利角(等角)余角相等证角相等常方法．
探究2 求证：三角形边两端点边中线中线延长线距离相等．
图AD△ABC中线CF⊥AD点FBE⊥AD交AD延长线点E求证：BE＝CF
证法1：∵AD△ABC中线∴BD＝CD∵BE⊥ADCF⊥AD∴∠BED＝∠CFD＝90°△BED△CFD中∴△BED≌△CFD(AAS)∴BE＝CF
证法2：∵S△ABD＝AD·BES△ACD＝AD·CFS△ABD＝S△ACD(等底高两三角形面积相等)∴AD·BE＝AD·CF∴BE＝CF
点拨精讲：文字命题证明应先根题意画出图形结合题意写出已知求证证明面积法证线段相等问题简化．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．图PM＝PN∠M＝∠N求证：AM＝BN
证明：△PMB△PNA中∴△PMB≌△PNA∴PB＝PA∴PM－PA＝PN－PB∴AM＝BN
(3分钟)已知两角条边应相等全等三角应相等确定全等．三角形全等判定全等三角形性质常起进行综合应．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
12．2 三角形全等判定(4)
1．掌握判定直角三角形全等种特殊方法——斜边直角边(HL)．
2．熟练判定般三角形全等方法判定直角三角形全等特殊方法判定两直角三角形全等．
重难点：直角三角形全等判定方法斜边直角边(HL)应．
学指导
学1：学课P41－42页思考探究5例5掌握判定直角三角形全等特殊方法HL完成填空．(7分钟)
总结纳：(1)斜边条直角边分应相等两直角三角形全等简称斜边直角边HL．
(2)两直角边应相等两直角三角形全等根边角边SAS．
(3)锐角直角边斜边应相等两直角三角形全等根角角边AAS角边角ASA．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．图EBFC条直线∠D＝∠A＝90°EB＝FCAB＝DFRt△ABC≌Rt△DFE全等根HL．
2．判断满足列条件两直角三角形否全等全等画×全等注明理：
(1)锐角角边应相等(AAS)
(2)锐角角邻边应相等(×)
(3)锐角斜边应相等(AAS)
(4)两直角边应相等(SAS)
(5)条直角边斜边应相等．(HL)
3．列说法正确(C)
A．直角边应相等两直角三角形全等
B．斜边相等两直角三角形全等
C．斜边相等两等腰直角三角形全等
D．边长相等两等腰直角三角形全等
点拨精讲：直角三角形般证全等方法外HL证明程简化前提已知两直角三角形证明格式表明Rt△．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(13分钟)
探究1 图AB⊥BDCD⊥BDAD＝BC
求证：(1)AB＝DC(2)AD∥BC
证明：(1)∵AB⊥BDCD⊥BD∴∠ABD＝∠CDB＝90°Rt△ADBRt△CBD中∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL)∴AB＝DC
(2)∵Rt△ADB≌Rt△CBD∴∠ADB＝∠CBD∴AD∥BC
探究2 图EF分线段AC两点DE⊥AC点EBF⊥AC点FAB＝CDAE＝CFBD交AC点M
求证：BM＝DMME＝MF
证明：∵AE＝CF∴AE＋EF＝CF＋EF∴AF＝CERt△ABFRt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴BF＝DE∵DE⊥ACBF⊥AC∴∠DEM＝∠BFM＝90°△BFM△DEM中∴△BFM≌△DEM(AAS)∴BM＝DMME＝MF
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
图AE＝DF∠A＝∠D欲证△ACE≌△DBF需添加什条件？证明全等理什？
解：①AC＝DB根SAS判定△ACE≌△DBF
②∠1＝∠2根AAS判定△ACE≌△DBF
③∠E＝∠F根ASA判定△ACE≌△DBF
(3分钟)1HL判法证明两直角三角形全等特殊方法两直角三角形效适合般三角形两直角三角形全等判定前面种方法．
2．证明两三角形全等方法：SSSSASASAAASHL注意SSAAAA条件判定两三角形全等．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
12．3 角分线性质
掌握角分线性质画法．
重难点：掌握角分线性质画法．
学指导
学1：学课P48－49页思考1思考2掌握理解三角形三条角分线性质掌握角分线画法文字命题证明方法完成填空．(5分钟)
总结纳：①角分线点角两边距离相等．
②文字命题证明方法：a明确命题中已知求证b根题意画出图形数学符号表示已知求证c分析找出已知推出证结途径写出证明程．
学2：学课P49－50页思考3例题掌握角分线判定．(5分钟)
总结纳：(1)角部角两边距离相等点角分线．
(2)三角形三条角分线交点三边距离相等．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P50页练题12
2．图已知∠C＝90°AD分∠BACBD＝2CD点DAB距离等5 cmBC长少？
解：点D作DE⊥AB点E∵AD分∠BACDE⊥ABDC⊥AC∴DC＝DE＝5 cm∵BD＝2CD∴BD＝10 cm
点拨精讲：角分线性质证明线段相等途径．
3．完成列命题注意间区联系．
(1)果点角分线角两边距离相等
(2)果角部某点角两边距离相等点角分线
(3)综述角分线角两边距离相等点集合．
4．三角形三边距离相等点三角分线交点．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图直线l1l2l3表示三条相互交叉公路现建塔台求三条公路距离相等试问：
(1)处选择？
(2)画出塔台位置？
解：(1)4处选择(2)略．
点拨精讲：三条直线围成三角形部1点外部3点．
探究2 图OD分∠POQDA⊥OPADB⊥OQB点CODCM⊥ADMCN⊥BDN求证：CM＝CN
证明：∵OD分∠POQDA⊥OPDB⊥OQ∴OA＝OBRt△OADRt△OBD中∴Rt△OAD≌Rt△OBD(HL)∴∠ADO＝∠BDO∵CM⊥ADCN⊥BD∴CM＝CN
点拨精讲：角分线性质判定通常交叉里先证OD分∠ADB
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
图△ABC中AD△ABC角分线EF分ABAC点∠EDF＋∠EAF＝180°试判断DEDF关系说明理．
解：结：DE＝DF
证明：点D作DG⊥AB点G作DH⊥AC点C∵AD△ABC角分线∴DG＝DH∵∠DGA＝∠DHA＝90°∴∠GDH＋∠BAC＝180°∵∠EDF＋∠EAF＝180°∴∠GDH＝∠EDF∴∠GDH－∠EDH＝∠EDF－∠EDH∴∠GDE＝∠FDH△DGE△DHF中∴△DGE≌△DHF(ASA)∴DE＝DF
点拨精讲：已知角分线前提作两边垂线段常辅助线．
(3分钟)已知角分线条件想翻折构造全等方法．角分线性质证线段相等常方法角分线性质判定通常交叉作角分线角分线点作角两边垂线段常辅助线．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
第十三章 轴称
13．1 轴称
13．11 轴称
1．理解轴称图形两图形关某条直线称概念解轴称轴称图形性质．
2．识简单轴称图形称轴．
重点：轴称轴称图形概念．
难点：轴称轴称图形性质．
学指导
学1：学课P58－59页思考1思考2解轴称图形轴称概念间区联系完成列填空．(5分钟)
总结纳：(1)果面图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线称轴．
(2)图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线称条直线做称轴折叠重合点应点做称点．
学2：学课P59页思考3解轴称轴称图形性质．(5分钟)
图△ABC△A′B′C′关直线MN称点A′B′C′分点ABC称点．
(1)设AA′交称轴点P△ABC△A′B′C′MN折叠点A点A′重合△ABC≌△A′B′C′PA＝PA′∠MPA＝∠MPA′＝90度．
(2)MN线段AA′关系MN垂直分线段AA′．
总结纳：(1)线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线．
(2)成轴称两图形全等形．
(3)果两图形关某条直线称称轴应点连线段垂直分线．
(4)轴称图形称轴应点连线段垂直分线．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．图示图案中轴称图形ABCD．
2．列图形中轴称图形(D)
A．角 B．等边三角形
C．线段 D．直角梯形
3．图中两图形放起成轴称BFCD．
4．轴称轴称图形什区联系？
答：区轴称指两图形称轴折叠重合轴称图形指图形两部分称轴折叠完全重合联系称轴称点两部分完全重合特性．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 列图形轴称图形？果指出轴称图形称轴．
①等边三角形②正方形③圆④行四边形．
解：①等边三角形称轴三条中线直线②正方形称轴两条角线直线两组边中点直线③圆称轴圆心直线．
点拨精讲：称轴条直线．
探究2 图△ABC△ADE关直线l称AB＝2 cm∠C＝80°AE＝2_cm∠D＝80°．
点拨精讲：根成轴称两图形全等根全等性质应线段相等应角相等．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．指出列组图形轴称指出称轴．
①意两半径相等圆②正方形条角线正方形分成两三角形③长方形条角线长方形分成两三角形．
解：①两圆心直线连接两圆心线段垂直分线②正方形两条角线直线③轴称关系．
点拨精讲：轴称否某条直线折叠重合．
2．列两图形轴称关系ABC
3．图网格中数相白色方块黑色方块组成幅图案请仿图案旁边网格中设计出轴称图案．(原图案相黑白方块数相)
(3分钟)1折叠法判断否轴称图形．
2．角度方法思考称轴条数．
3．称轴条直线条垂直应点连线直线．
4．轴称指两图形位置关系轴称图形指具特殊形状图形．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．12 线段垂直分线性质(1)
1．理解线段垂直分线性质判定会运性质解决问题．
2．会尺规作图直线外点作已知直线垂线．
重难点：线段垂直分线性质判定定理理解运．
学指导
学1：学课P61页探究理解线段垂直分线性质判定定理完成列填空．(5分钟)
1．图l⊥AB垂足CAC＝BC△PAC≌△PBCPA＝PB
2．图PA＝PBPC⊥AB垂足CAC＝BCAC＝BCPC⊥AB．
总结纳：(1)线段垂直分线点条线段两端点距离相等．
(2)条线段两端点距离相等点条线段垂直分线．
(3)线段垂直分线线段两端点距离相等点集合．
学2：学课P62页例1掌握已知直线外点作条直线垂线方法．(5分钟)
图ABC三点表示三村庄解决村民子女入学问题计划新建学学校三村庄距离相等请图中确定学校位置．
解：①连接ABACBC
②分作ACBC垂直分线交点P点P确定学校位置．
点拨精讲：题运作线段垂直分线解决问题方法．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P62页练题12
2．列条件中判定直线MN线段AB垂直分线(C)
A．MA＝MBNA＝NB
B．MA＝MBMN⊥AB
C．MA＝NAMB＝NB
D．MA＝MBMN分AB
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图AB＝AC＝8 cmAB垂直分线交ACD△ADB周长18求DC长．
解：∵DMAB垂直分线∴AD＝BD设CD长xAD＝AC－CD＝8－x∵C△ADB＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18∴x＝3CD长3 cm
点拨精讲：线段垂直分线性质AD＝BD进求解．
探究2 图△ABC中AD分∠BACDE⊥ABEDC⊥ACC求证：直线ADCE垂直分线．
证明：∵AD分∠BACDE⊥ABDC⊥AC∴DE＝CD∴点DCE垂直分线．Rt△AEDRt△ACD中∵AD＝ADDE＝DC∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)∴AE＝AC∴点ACE垂直分线∴直线ADCE垂直分线．
点拨精讲：证线段垂直分线方法1定义证垂直分线方法2线段垂直分线判定方法．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．图△ABC中EFAC垂直分线AF＝12BF＝3BC＝15
2．图直线AD线段BC垂直分线．求证：∠ABD＝∠ACD
证明：∵直线AD线段BC垂直分线∴AB＝ACDB＝DC△ABD△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠ABD＝∠ACD
3．锐角△ABC点P满足PA＝PB＝PC点P△ABC(D)
A．三条角分线交点
B．三条中线交点
C．三条高交点
D．三边垂直分线交点
(3分钟)线段垂直分线性质判定时交叉线段垂直分线性质证明线段相等常定理．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．12 线段垂直分线性质(2)
会画轴称图形成轴称两图形称轴．
重难点：会画轴称图形成轴称两图形称轴．
学指导
学1：学课P62－63页思考例2掌握轴称图形成轴称两图形称轴作法完成列填空．(7分钟)
图△ABC△DEF关某条直线成轴称作出条直线？
点拨精讲：作线段垂直分线根线段垂直分线判定作称轴根轴称性质作称轴．
总结纳：(1)果两图形成轴称称轴应点连线段垂直分线．
(2)轴称图形找意组应点作出应点连线段垂直分线图形称轴．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(8分钟)
1．课P64页练题123
2．列图形轴称图形？果轴称图形画出称轴条数．
解：(略)
3．角线段直线圆扇形正方形等边三角形直角三角形等腰梯形长方形中轴称图形？分条称轴？
解：轴称图形：角线段直线圆扇形正方形等边三角形等腰梯形长方形角扇形等腰梯形1条称轴直线圆数条称轴正方形4条称轴等边三角形3条称轴长方形线段2条称轴．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(6分钟)
探究1 正三角形3条称轴正方形4条称轴正五边形5条称轴正六边形6条称轴正七边形7条称轴(分画出图形称轴)……正n边形n条称轴．
探究2 图镜中串数字串数字应810076．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(9分钟)
1．课P64－65页复巩固题12378
2．列轴称图形中两条称轴图形(A)
3．图圆形纸片折然虚线剪开两部分中部分展开面图形(B)
4．画出列图形称轴．
(3分钟)1作称轴步骤：先找出意应点作出应点连线段垂直分线．
2．称轴条直线图形没称轴条画漏画．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．2 画轴称图形(1)
解轴称变换意义够求作出简单面图形次轴称变换图形．
重难点：助轴称意义画出图形关某条直线称图形．
学指导
学：学课P67－68页纳思考例1会作已知图形关某条直线称图形利轴称性质设计图案完成列填空．(5分钟)
图观察面作线段AB关直线l称图形程填空：
总结纳：图形作点组成直线线段射线组成图形作出图形中特殊点(线段端点)称点连接称点原图形轴称图形．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P68页练题12
2．图虚线称轴画出图形半说明完成图形代表什含义．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图已知△ABC直线MN求作△A′B′C′△A′B′C′△ABC关直线MN称．
解：图①点A作AD⊥MND延长AD点A′A′D＝AD点A关直线MN称点A′
②样作出点BC关直线MN称点B′C′
③连接A′B′B′C′A′C′△A′B′C′求作三角形．
点拨精讲：首先作出点ABC关直线MN称点A′B′C′直线MN线段AA′BB′CC′垂直分线然连接A′B′B′C′A′C′△A′B′C′
探究2 图2×2正方形格点图中格点顶点△ABC请找出格点图中△ABC成轴称格点顶点三角形样三角形2．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．图正方形纸片方折虚线剪展开图形(D)
2．列说法正确(C)
A．图形称轴
B．两全等三角形定关某直线称
C．△ABC△ADE成轴称△ABC≌△ADE
D．点A点B直线l两旁AB直线l交点OAO＝BO点A点B关直线l称
3．图果直线m边形ABCDE称轴中∠A＝130°∠B＝110°∠BCD度数等60°．
4．图画出风筝半请半补充完整．
(3分钟)连接意应点线段称轴垂直分作轴称图形重作轴称图形方法：①找——原图形找特殊点(线段端点)②作——作特殊点关称轴称点③连——次连接称点．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．2 画轴称图形(2)
探索x轴y轴称称点规律利规律作出关x轴y轴称图形．
重难点：坐标轴表示轴称．
学指导
学：学课P69－70页思考例2纳掌握x轴y轴称称点规律完成列填空．(7分钟)
1．图坐标系中作出BC两点关x轴称点
总结纳：点(xy)关x轴称点(x－y)关x轴称点坐标特点：横坐标相等坐标互相反数．
2．图坐标系中作出BC两点关y轴称点．
总结纳：点(xy)关y轴称点(－xy)关y轴称点坐标特点：坐标相等横坐标互相反数．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(8分钟)
1．课P70－71页练题123
2．点P(－56)关x轴称点Q点Q坐标(－5－6)点P(－56)关y轴称点M点M坐标(56)．
3．点A(2－3)移6单位点关x轴称点坐标(2－3)．
4．点P(34)关y轴称点坐标P′(ab)a－b＝－7．
5．点M(a－5)点N(－2b)关x轴称a＝－2b＝5两点关y轴称a＝2b＝－5．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 已知点A(－32)点A点B点B点C点C点D分关x轴y轴称．
(1)写出BCD坐标
(2)问四边形ABCD什四边形？
(3)试求四边形ABCD面积．
解：(1)点B(－3－2)点C(3－2)点D(32)
(2)四边形ABCD长方形
(3)S长方形ABCD＝BC·AB＝4×6＝24
探究2 图已知△ABC三顶点坐标分(－15)(－53)(－3－1)作出△ABC关x轴y轴称图形．
解：图△A1B1C1△A2B2C2求作图形．
点拨精讲：先写出称点坐标描点画图．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．(－13)→(－1－3)关x轴做轴称变换(－5－6)→(－5－2)关直线y＝－4做轴称变换．
2．已知点P(x＋12x－1)关x轴称点第象限试化简|x＋2|－|1－x|
解：题意解－1＜x＜∴x＋2＞01－x＞0∴|x＋2|－|1－x|＝x＋2－(1－x)＝x＋2－1＋x＝2x＋1
3．图点A(4－1)B(2－4)C(5－5)．
(1)作出△ABC关直线y＝1称轴称图形△A1B1C1
(2)写出AC关直线x＝－2称点A2C2坐标四边形ACC2A2面积．
解：(略)
(3分钟)解题时紧紧抓住点关x轴y轴图形关x轴y轴称规律弄清规律轻松解题．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．3 等腰三角形
13．31 等腰三角形(1)
1．解等腰三角形概念掌握等腰三角形性质．
2．运等腰三角形概念性质解决相关问题．
重难点：等腰三角形性质应．
学指导
学：学课P75－76页探究思考例1掌握等腰三角形性质学会运完成列填空．(7分钟)
1．图△ABC中AB＝AC标出部分名称：
2．图张长方形纸片图中虚线折剪阴影部分展开△ABCAB＝AC
点拨精讲：根轴称性质结．
总结纳：(1)等腰三角形两底角相等(简写成等边等角)．
(2)等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合．
(3)等腰三角形轴称图形称轴底边中线(顶角分线底边高)直线．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(8分钟)
1．课P77练题123
2．图△ABC中AB＝AC点DBC．
(1)∵AD⊥BC∴∠1＝∠2BD＝CD．
(2)∵AD中线∴AD⊥BC∠BAD＝∠CAD
(3)∵AD角分线∴AD⊥BDBD＝CD．
3．等腰三角形两条边长4 cm9 cm该三角形周长22 cm
点拨精讲：题分类思想根三角形三边关系排种情况．
4．等腰三角形外角80°底角40°．
5．等腰三角形腰高腰夹角30°顶角60°120°．
点拨精讲：题分高三角形部外部两种情况．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 已知△ABC等腰三角形∠A＋∠B＝130°求∠A度数．
解：①∠A顶角时∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∠A＋∠B＝130°∴∠C＝50°∴∠A＝80°
②∠C顶角时∠A＝∠B∵∠A＋∠B＝130°∴∠A＝65°
点拨精讲：解题时应认真审题分析已知条件分清顶角底角．
探究2 图AB＝ACBD⊥AC点D
求证：∠BAD＝2∠DBC
证明：点A作AE⊥BC点E∵AB＝AC∴∠BAD＝2∠2∵BD⊥AC点D∴∠BDC＝90°∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°∴∠DBC＝∠2∴∠BAD＝2∠DBC
点拨精讲：利等腰三角形三线合性质求证．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．等腰三角形腰长底边2 cm周长16 cm底边长4_cm．
2．图△ABC中DBC中点AB＝ACDE⊥ABDF⊥AC垂足分点EF求证：DE＝DF
证明：∵AB＝ACDBC中点∴AD分∠BAC∵DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF
(3分钟)等腰三角形中常常需作底边高运等腰三角形三线合性质解决问题起事半功倍效果．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．31 等腰三角形(2)
1．探索等腰三角形判定方法．
2．掌握等腰三角形性质判定综合应．
重点：等腰三角形判定应．
难点：等腰三角形性质判定综合应．
学指导
学：学课P77－78页思考例2掌握等腰三角形判定方法综合运等腰三角形关知识解决问题完成列填空．(8分钟)
图△ABC中∠B＝∠C求证：AB＝AC
方法：点A作AB垂直分线AD垂足D
方法二：作△ABC角分线AD
数学老师说：方法二正确方法作法需订正．
(1)请简说明方法辅助线作法错里
(2)根方法二辅助线作法完成证明程．
总结纳：果三角形两角相等两角边相等(简写成等角等边)．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P79页练题1234
2．△ABC中∠A＝80°∠B＝50°△ABC形状等腰三角形．
3．图①已知OC分∠AOBCD∥OBOD＝3 cmCD＝3_cm．
4．图②AB＝ACFD⊥BCDDE⊥ABE∠AFD＝145°∠EDF＝55°．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图OB＝OC∠ABO＝∠ACO求证：AB＝AC
证明：连接BC∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB∵∠ABO＝∠ACO∴∠ABO＋∠OBC＝∠ACO＋∠OCB∴∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC
点拨精讲：通连接BCABAC三角形中通证明角相等证两条线段相等．
探究2 图△ABC中AC＝BC∠ACB＝90°OAB中点现三角板EGF直角顶点G放点O处三角板EGF绕点O旋转EG交边AC点KFG交边BC点H
(1)请判断△OHK形状
(2)求证：BH＋AK＝AC
解：(1)连接OC∵△ABC中AC＝BC∠ACB＝90°OAB中点∴∠A＝∠B＝∠ACO＝∠BCO＝45°∠AOC＝∠BOC＝90°∴AO＝CO＝BO∠KOH＝90°∴∠KOH－∠COH＝∠BOC－∠COH∠COK＝∠BOH△COK△BOH中∵△COK≌△BOH(ASA)∴OK＝OH∵∠KOH＝90°∴△OHK等腰直角三角形．
(2)证明：∵△COK≌△BOH∴CK＝BH∵CK＋AK＝AC∴BH＋AK＝AC
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．图∠A＝∠BCE∥DACE交AB点E
求证：△CEB等腰三角形．
证明：∵CE∥DA∴∠CEB＝∠A∵∠A＝∠B∴∠CEB＝∠B∴CE＝CB△CEB等腰三角形．
2．图△ABC中BA＝BC点DAB延长线点DF⊥ACF交BCE求证：△DBE等腰三角形．
证明：∵DF⊥AC∴∠A＋∠D＝90°∠FEC＋∠C＝90°∵BA＝BC∴∠A＝∠C∴∠D＝∠FEC∵∠FEC＝∠BED∴∠D＝∠BED∴BE＝BD△DBE等腰三角形．
(3分钟)判断三角形否等腰三角形类问题常常抓三角形两角相等转化应边相等．善根已知条件进行联想复杂图形采已知条件结两头凑方法．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．32 等边三角形(1)
1．理解掌握等边三角形定义．
2．探索等边三角形性质判定方法．
重点：等边三角形性质判定．
难点：等边三角形性质判定综合应．
学指导
学：学课P79－80页思考例4理解等边三角形等腰三角形关系掌握等边三角形性质判定方法完成列填空．(7分钟)
总结纳：(1)三条边相等三角形做等边三角形．
(2)性质：等边三角形三角相等角等60°等边三角形具等腰三角形性质三条称轴
(3)判定：三角相等三角形等边三角形角60°等腰三角形等边三角形．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(8分钟)
1．课P80页练题12
2．三角形ABC中AB＝AC＝2∠A＝60°BC＝2
3．设M表示直角三角形N表示等腰三角形P表示等边三角形Q表示等腰直角三角形列四图中表示间关系(A)
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图△ABC等边三角形点DE分BCAC边AE＝CDADBE相交点F
(1)求证：△ABE≌△CAD
(2)求∠BFD度数．
解：(1)证明：∵△ABC等边三角形∴∠BAE＝∠DCA＝60°AB＝AC△ABE△CAD中∵AB＝AC∠BAE＝∠DCAAE＝CD∴△ABE≌△CAD
(2)∵△ABE≌△CAD∴∠ABE＝∠DAC∵∠BAF＋∠DAC＝∠BAC＝60°∠BFD＝∠ABE＋∠BAF∴∠BFD＝∠BAF＋∠DAC＝60°
探究2 图△DAC△EBC均等边三角形AEBD分CDCE交点MN结：①△ACE≌△DCB②CM＝CN③AM＝DN中正确结数(A)
A．3 B．2 C．1 D．0
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．列命题中正确(B)
①外角120°等腰三角形等边三角形②两外角相等等腰三角形等边三角形③边高边中线等腰三角形等边三角形④三外角相等三角形等边三角形．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．图△ABC等边三角形点DEF分ABBCCA点AD＝BE＝CF△DEF等边三角形？什？
解：结：△DEF等边三角形．
证明：∵△ABC等边三角形∴∠A＝∠B＝∠CAB＝BC＝AC∵AD＝BE＝CF∴AB－AD＝BC－BE＝AC－CF∴BD＝CE＝AF△ADF△BED中∴△ADF≌△BED∴DF＝DE理证△ADF≌△CFE∴DF＝EF∴DF＝DE＝EF△DEF等边三角形．
(3分钟)等边三角形特殊等腰三角形具等腰三角形性质外特殊三条边相等三角等60°三线合应更灵活．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．32 等边三角形(2)
掌握含30°角直角三角形性质．
重难点：含30°角直角三角形性质．
学指导
学：学课P80－81页探究例5掌握含30°角直角三角形性质完成列填空．(5分钟)
总结纳：直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P81页练题1
2．Rt△ABC中∠BCA＝90°∠A＝30°AB＝4BC＝2．
3．图∠C＝90°∠ABC＝60°BD分∠ABCAD＝4 cmCD＝2_cm．
4．等腰三角形腰高等腰长半三角形底角等75°15°．
5．图AD等边△ABC高DE△ADC高已知△ABC边长6求AE长．
解：∵AD等边△ABC高∴CD＝CB＝3∵DE⊥AC∠C＝60°∴∠CDE＝30°∴CE＝CD＝×3＝
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图△ABC中BA＝BC∠B＝120°AB垂直分线交ACD
求证：AD＝CD
证明：连接BD∵BA＝BC∠B＝120°∴∠A＝∠C＝30°∵DEAB垂直分线∴DA＝DB∴∠ABD＝∠A＝30°∵∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝120°－30°＝90°∵∠C＝30°∴DB＝CD∴AD＝CD
探究2 图等边△ABC中AE＝CDADBE相交点PBQ⊥AD点Q求证：BP＝2PQ
证明：∵△ABC等边三角形∴∠BAE＝∠C＝60°AB＝AC∵△ABE△CAD中∴△ABE≌△CAD∴∠ABE＝∠CAD∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠CAD＝∠BAC＝60°∵BQ⊥AD∴∠PBQ＝30°∴BP＝2PQ
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
图棵树次强台风中离面5米处折断倒倒部分面成30°夹角样树折断前高度(B)
A．10米 B．15米 C．25米 D．30米
(3分钟)直角三角形中角度数边间数量关系样根边数量关系角特殊度数．运程中注意前提条件直角三角形中．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
第十四章 整式法式分解
14．1 整式法
14．11 底数幂法
1．掌握底数幂法概念运算性质运熟练进行运算
2．利底数幂法法解决简单实际问题．
重点：底数幂法运算性质．
难点：底数幂法运算性质灵活运．
学指导
学1：学课P95－96页问题1探究例1掌握底数幂法法完成列填空．(7分钟)
1．根方意义填空：
(－a)2＝a2(－a)3＝－a3(m－n)2＝(n－m)2(a－b)3＝－(b－a)3
2．根幂意义解答：
52×53＝5×5×5×5×5＝5532×34＝3×3×3×3×3×3＝36a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7am·an＝am＋n(mn正整数)am·an·ap＝am＋n＋p(mnp正整数)．
总结纳：底数幂相底数变指数相加．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P96页练题．
2．计算：(1)10·102·104(2)x2＋a·x2a＋1(3)(－x)2·(－x)3(4)(a＋1)(a＋1)2
解：(1)10·102·104＝101＋2＋4＝107
(2)x2＋a·x2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3
(3)(－x)2·(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5
(4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3
点拨精讲：第(1)题中第式指数1第(4)题(a＋2)作整体．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 计算：(1)(－x)4·x10(2)－x4·(－x)8(3)1000×10a×10a＋1(4)(x－y)·(y－x)3
解：(1)(－x)4·x10＝x4·x10＝x14
(2)－x4·(－x)8＝－x4·x8＝－x12
(3)1000×10a×10a＋1＝103·10a·10a＋1＝102a＋4
(4)(x－y)·(y－x)3＝－(y－x)·(y－x)3＝－(y－x)4
点拨精讲：应运化思想化底数幂相运算时先确定符号．
探究2 已知am＝3an＝5(mn整数)求am＋n值．
解：am＋n＝am·an＝3×5＝15
点拨精讲：般逆公式时计算简便．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．计算：(1)a·a2·a4
(2)x·x2＋x2·x
(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p
(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1
(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)
(6)(－x)4·x7·(－x)3
解：(1)a·a2·a4＝a7
(2)x·x2＋x2·x＝x3＋x3＝2x3
(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p＝(－p)5＋p4·p＝－p5＋p5＝0
(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1＝(a＋b)3m＋1
(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)＝－(x－y)3(x－y)2(x－y)＝－(x－y)6
(6)(－x)4·x7·(－x)3＝x4·x7·(－x3)＝－x14
点拨精讲：注意符号运算序第1题中a指数1千万漏掉．
2．已知3a＋b·3a－b＝9求a值．
解：∵3a＋b·3a－b＝32a＝9∴32a＝32∴2a＝2a＝1
点拨精讲：左边进行底数幂运算指数．
3．已知am＝3am＋n＝6求an值．
解：∵am＋n＝am·an＝6an＝3∴3×an＝6∴an＝2
(3分钟)1化思想方法(做转化思想方法)学生活生产中常方法．遇新问题时新问题转化熟知问题例(－a)6·a10转化a6·a10
2．联想思维方法：注意公式间联系例am＋n联想am·an公式逆．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．12 幂方
1．理解幂方法
2．运幂方法计算．
重点：理解幂方法．
难点：幂方法灵活运．
学指导
学1：学课P96－97页探究例2理解幂方法完成填空．(5分钟)
(1)52中底数5指数2表示25相(52)3表示352相
(2)(52)3＝52×52×52(根幂意义)
＝5×5×5×5×5×5(根底数幂法法)
＝52×3
(am)2＝am·am＝a2m(根am·an＝am＋n)
(am)n＝am·am…am＼s＼up6(nam)) (根幂意义)
＝am＋m＋…＋m＼s＼up6(nm)) (根底数幂法法)
＝amn(根法意义)．
总结纳：幂方底数变指数相．(am)n＝amn(mn正整数)．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P97页练题．
2．计算：(1)(103)2(2)(x3)5(3)(－xm)5(4)(a2)4·a5
解：(1)(103)2＝103×2＝106(2)(x3)5＝x3×5＝x15
(3)(－xm)5＝－x5m(4)(a2)4·a5＝a2×4·a5＝a8·a5＝a13
点拨精讲：遇方法混算应先方法．
3．计算：(1)[(－x)3]2(2)(－24)3(3)(－23)4
(4)(－a5)2＋(－a2)5
解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6(2)(－24)3＝－212(3)(－23)4＝212(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0
点拨精讲：弄清楚底数避免符号错误混合运算时首先确定运算序．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 42n＝28求n值．
解：∵4＝22∴42n＝(22)2n＝24n∴4n＝8∴n＝2
点拨精讲：等式两边化成底数指数相数较．
探究2 已知am＝3an＝4(mn整数)求a3m＋2n值．
解：a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2＝33×42＝27×16＝432
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．填空：108＝( )2b27＝( )9(ym)3＝( )mp2n＋2＝( )2
2．计算：(1)(－x3)5(2)a6(a3)2·(a2)4(3)[(x－y)2]3(4)x2x4＋(x2)3
解：(1)(－x3)5＝－x15(2)a6(a3)2·(a2)4＝a6·a6·a8＝a20(3)[(x－y)2]3＝(x－y)6(4)x2x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6
3．xmx2m＝3求x9m值．
解：∵xmx2m＝3∴x3m＝3∴x9m＝(x3m)3＝33＝27
(3分钟)公式(am)n逆：amn＝(am)n＝(an)m
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．13 积方
1．理解积方法．
2．运积方法计算．
重点：理解积方法．
难点：积方法灵活运．
学指导
学1：学课P97－98页探究例3理解积方法完成填空．(5分钟)
填空：(1)(2×3)3＝21623×33＝216(－2×3)3＝－216(－2)3×33＝－216．
(2)(ab)n＝(ab)·(ab)……(ab)(n)＝(a·a……a)(n)·(b·b……b)(n)＝anbn．
总结纳：积方等积式分方幂相．(ab)n＝anbn(n正整数)．
推广：(abc)n＝anbncn(n正整数)．
点拨精讲：积方法推导实质整体部分序思考．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P98页练题．
2．计算：(1)(ab)3(2)(－3xy)3(3)(－2×104)3(4)(2ab2)3
解：(1)(ab)3＝a3b3(2)(－3xy)3＝－27x3y3(3)(－2×104)3＝(－2)3×(104)3＝－8×1012(4)(2ab2)3＝8a3b6
3．正方体棱长2×102毫米．
(1)表面积少？
(2)体积少？
解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝24×105表面积24×105方毫米
(2)(2×102)3＝8×106体积8×106立方毫米．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 计算：(1)(a4·b2)3(2)(anb3n)2＋(a2b6)n(3)[(3a3)2＋(a2)3]2
解：(1)(a4·b2)3＝a12b6(2)(anb3n)2＋(a2b6)n＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n(3)[(3a3)2＋(a2)3]2＝(9a6＋a6)2＝(10a6)2＝100a12
点拨精讲：注意先方加减运算序．
探究2 计算：(1)()2013×()2014
(2)012515×(215)3
解：(1)()2013×()2014＝()2013×()2013×＝(×)2013×＝
(2)012515×(215)3＝()15×(23)15＝(×23)15＝1
点拨精讲：反(ab)n＝anbn计算简便．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．计算：(1)－(－3a2b3)2(2)(2a2b)3－3(a3)2b3(3)(－025)2008×(－4)2009
解：(1)－(－3a2b3)2＝－9a4b6(2)(2a2b)3－(3a3)2b3＝8a6b3－9a6b3＝－a6b3(3)(－025)2008×(－4)2009＝()2008×(－42009)＝－(×4)2008×4＝－4
点拨精讲：里外方外方注意符号问题．计算中遇底数互相反数指数相反积方法计算简便．
2．填空：4ma3mb2m＝(4a3b2)m
(3分钟)公式(ab)n＝anbn(n正整数)逆：anbn＝(ab)n(n正整数)．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．14 整式法(1)
1．解单项式单项式法法
2．运单项式单项式法法计算．
重点：单项式单项式法法．
难点：运单项式单项式法法计算．
学指导
学1：学课P98－99页思考题例4理解单项式单项式法法完成列填空．(5分钟)
1．填空：(ab)c＝(ac)baman＝aman＝am＋n(mn正整数)(am)n＝amn(mn正整数)(ab)n＝anbn(n正整数)．
2．计算：a2－2a2＝－a2a2·2a3＝2a5(－2a3)2＝4a6
x2yz·4xy2＝(×4)·x(2＋1)y(1＋2)z＝2x3y3z．
总结纳：单项式单项式相系数底数幂分相单项式里含字母连指数作积式．
点拨精讲：单项式单项式运法交换律结合律数底数幂分结合起．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P99页练题12
2．计算：(1)3x2·5x3(2)4y·(－2xy2)(3)(3x2y)3·(－4x)(4)(－2a)3·(－3a)2(5)－6x2y·(a－b)3·xy2·(b－a)2
解：(1)3x2·5x3＝(3×5)·(x2·x3)＝15x5(2)4y·(－2xy2)＝(－4×2)·x·(y·y2)＝－8xy3(3)(3x2y)3·(－4x)＝27x6y3·(－4x)＝(－27×4)·(x·x6)·y3＝－108x7y3(4)(－2a)3·(－3a)2＝(－8a3)·9a2＝(－8×9)·(a3·a2)＝－72a5(5)－6x2y·(a－b)3·xy2·(b－a)2＝(－6×)(x2·x)(y·y2)[(a－b)3·(a－b)2]＝－2x3y3(a－b)5
点拨精讲：先方算单项式单项式法(a－b)作整体般情况选择偶数次幂变形符号简单．
3．已知单项式－3x4m－ny2x3ym＋n单项式两单项式积－x6y4．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 (－2xm＋1y2n－1)·(5xnym)＝－10x4y4求－2m2n·(－m3n2)2值．
解：∵(－2xm＋1y2n－1)·(5xnym)＝－10x4y4∴－10xm＋n＋1y2n＋m－1＝－10x4y4∴∴∴－2m2n·(－m3n2)2＝－m8n5＝－×18×25＝－16
探究2 宇宙空间距离通常光年作单位光年光年通距离果光速度约3×105千米秒年约32×107秒光年约少千米？
解：题意(3×105)×(32×107)＝(3×32)·(105×107)＝96×1012
答：光年约96×1012千米．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．种电子计算机秒做2×1010次运算工作2×102秒做4×1012次运算．
2．已知x2n＝3(x3n)2·4(x2)2n值12．
3．华家新购套结构图住房正准备装修．
(1)代数式表示套住房总面积15xy
(2)x＝25 my＝3 m装修客厅卧室少需1125方米木板．
(3分钟)单项式单项式相：积系数等系数相部分数计算应该先确定符号确定绝值积字母部分运算法相字母变指数相加单字母指数写单项式单项式相积单项式单项式单项式法法理法交换律结合律．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．14 整式法(2)
1．解单项式项式法法．
2．运单项式项式法法计算．
重点：单项式项式法法．
难点：灵活运单项式项式法法计算．
学指导
学1：学课P99－100页例5理解单项式项式法法完成列填空．(5分钟)
法分配律：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．
总结纳：单项式项式相单项式项式项积相加．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P100页练题12
2．计算：(1)－5x(2x3－x－3)
(2)2x(x3－3x＋1)
(3)(－2a3)(4ab3－2ab2)
(4)(－3m－1)·(－2m)2
解：(1)－5x(2x3－x－3)＝－5x·2x3＋5x·x＋5x×3＝－10x4＋3x2＋15x
(2)2x(x3－3x＋1)＝2x·x3－2x·3x＋2x·1＝3x4－6x2＋2x
(3)(－2a3)(4ab3－2ab2)＝－2a3·4ab3＋2a3·2ab2＝－8a4b3＋4a4b2
(4)(－3m－1)·(－2m)2＝(－3m－1)·4m2＝－3m·4m2－1×4m2＝－12m3－4m2
3．x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立a＝2b＝－2．
4．长方体长宽高分4x－3x2x体积8x3－6x2．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 解方程：8x(5－x)＝17－2x(4x－3)．
解：40x－8x2＝17－8x2＋6x34x＝17x＝
探究2 先化简求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1中x＝
解：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1x＝时原式＝()2＋1＝3＋1＝4
点拨精讲：谓化简括号合类项．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．解方程：2x(7－2x)＋5x(8－x)＝3x(5－3x)－39
解：14x－4x2＋40x－5x2＝15x－9x2－3939x＝－39x＝－1
2．求图示物体体积．(单位： cm)
解：x·3x·(5x＋2)＋2x·x·(5x＋2)＝3x2·(5x＋2)＋2x2·(5x＋2)＝25x3＋10x2
答：物体体积(25x3＋10x2) cm3
3．x值时3(x2－2x＋1)x(3x－4)差等5
解：题意3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝53x2－6x＋3－3x2＋4x＝5－2x＝2x＝－1
答：x＝－1时3(x2－2x＋1)x(3x－4)差等5
(3分钟)单项式项式相：理
法分配律单项式项式相结果项式项数式中项式项数相计算时注意符号问题项式中项包括符号时注意单项式符号．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．14 整式法(3)
1．解项式项式相法．
2．运项式项式相法进行计算．
重点：理解项式项式相法．
难点：灵活运项式项式相法进行计算．
学指导
学1：学课P100－101页问题例6理解项式项式法完成列填空．(5分钟)
图填空：长方形长a＋b宽m＋n面积等(a＋b)(m＋n)图中四长方形面积分ambmanbn(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn．
总结纳：项式项式相先项式项项式项积相加
点拨精讲：数形结合方法解决数学问题更直观．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P102页练题12
2．计算：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)
(2)(x＋2y)(x－2y)－y(x－8y)
(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)．
解：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3
(2)(x＋2y)(x－2y)－y(x－8y)＝x2－2xy＋2xy－4y2－xy＋4y2＝x2－xy
(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)＝x3－2x2＋3x－6－x3＋2x2＋2x＝5x－6
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 计算列式然回答问题：
(1)(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6
(2)(a＋2)(a－3)＝a2－a－6
(3)(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6
(4)(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6．
面计算中总结出什规律：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn．
点拨精讲：种找规律问题整体部分序没变变变找出规律．
探究2 (ax＋3y)(x－y)积中含xy项求a2＋3a－1值．
解：∵(ax＋3y)(x－y)＝ax2－axy＋3xy－3y2＝ax2＋(3－a)xy－3y2题意3－a＝0∴a＝3∴a2＋3a－1＝32＋3×3－1＝9＋9－1＝17
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．先化简求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)中：x＝－1y＝2
解：∵(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)
＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2
＝－x2＋10xy－10y2
x＝－1y＝2时原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－1－20－40＝－61
2．计算：(1)(x－1)(x－2)
(2)(m－3)(m＋5)
(3)(x＋2)(x－2)．
解：(1)(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2
(2)(m－3)(m＋5)＝m2＋2m－15
(3)(x＋2)(x－2)＝x2－4
3．(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b求a2＋ab值．
解：∵(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24∵(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b∴a＝－2b＝－24
∴a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52
点拨精讲：第2题应先等式两边计算出项出结果．
(3分钟)项式法运算中必须做重漏注意合类项．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．14 整式法(4)
1．掌握底数幂法运算法会熟练运法进行运算解零指数幂意义注意底数限制条件．
2．单项式单项式运算法应．
3．项式单项式运算法应．
重点：理解单项式单项式项式单项式运算法理解零指数幂意义．
难点：单项式单项式项式单项式运算法灵活运．
学指导
学1：学课P102－103页例7掌握底数幂法单项式单项式运算法完成列填空．(5分钟)
1．填空：26×28＝26＋8＝214214÷28＝214－8＝26．
总结纳：底数幂法法——am÷an＝am－n(a≠0nm正整数m＞n)底数幂相底数变指数相减．
2．∵am÷am＝1am÷am＝a(m－m)＝a0∴a0＝1(a≠0)．(a什等0？)
总结纳：等a数0次幂等1．
3．2a·4a2＝8a33xy·2x2＝6x3y3ax2·4ax3＝12a2x58a3÷2a＝4a26x3y÷3xy＝2x2．
总结纳：单项式单项式法——单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式．
学2：学课P103－104页例8掌握项式单项式运算方法．(5分钟)
∵m·(a＋b)＝am＋bm∴(am＋bm)÷m＝a＋b∵am÷m＋bm÷m＝a＋b∴(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m
总结纳：项式单项式法——项式单项式先项式项单项式商相加．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P104页练12
2．计算：(1)a2m＋2÷a2m－1(2)(2－)0(3)(x－y)7÷(y－x)6(4)x7÷(x5÷x3)．
解：(1)a2m＋2÷a2m－1＝a(2m＋2)－(2m－1)＝a3(2)(2－)0＝1(3)(x－y)7÷(y－x)6＝(x－y)7÷(x－y)6＝(x－y)7－6＝x－y(4)x7÷(x5÷x3)＝x7÷x5－3＝x7÷x2＝x7－2＝x5
3．计算：(1)(a4b7－a2b6)÷(－ab3)2
(2)[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a
解：(1)(a4b7－a2b6)÷(－ab3)2＝(a4b7－a2b6)÷a2b6＝a4b7÷a2b6－a2b6÷a2b6＝6a2b－1
(2)[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a＝(9a2－4ab)÷2a＝9a2÷2a－4ab÷2a＝a－2b
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 已知xm＝4xn＝9求x3m－2n值．
解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝43÷92＝
点拨精讲：里反底数幂法法．
探究2 种污染液体升含24×1013害细菌试验某种杀菌剂效果科学家进行实验发现1滴杀菌剂杀死4×1010细菌1升液体中害细菌全部杀死需种杀菌剂少毫升？(注：15滴＝1毫升)
解：题意(24×1013)÷(4×1010)÷15＝6×102÷15＝40(毫升)答：需种杀菌剂40毫升．
点拨精讲：24×10134×1010作单项式形式中244作系数．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)4
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4
解：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)4＝[a10·(－a6)]÷a16＝－a16÷a16＝－1
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4＝(a－b)－(a＋b)＝－2b
2．先化简求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)中a＝b＝－1
解：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2aba＝b＝－1时原式＝－2××(－1)＝1
3．项式(2x2＋1)商式x－1余式5x求项式？
解：题意(2x2＋1)(x－1)＋5x＝2x3－2x2＋x－1＋5x＝2x3－2x2＋6x－1
(3分钟)1运算时注意结构符号底数幂相运算序次计算首先取号运算．
2．先确定运算序先方加减括号先算括号里面级运算左右运算次进行计算．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．2 法公式
14．21 方差公式
1．掌握方差公式．
2．会方差公式简化计算解决简单实际问题．
重点：掌握方差公式．
难点：灵活运方差公式简化计算解决简单实际问题．
学指导
学1：学课P107－108页探究思考例1例2掌握方差公式完成列填空．(5分钟)
计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2(x＋5y)(x－5y)＝x2－25y2．
面三算式中式项式等式左边两单项式差积等式右边两数方差．
总结纳：两数两数差积等两数方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P108页练题12
2．填空：(3a－2b)(____＋2b)＝9a2－4b2
3．计算：(1)(－a＋b)(a＋b)(2)(－x－y)(x－y)
解：(1)(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2
(2)(－x－y)(x－y)＝(－y)2－(x)2＝y2－x2
点拨精讲：首先判断否符合方差公式结构确定式子中aba公式中相数b中符号相反数．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 计算：(1)(x－y)(x＋y)(x2＋y2)
(2)(xy－5z)(－5z－05xy)．
解：(1)(x－y)(x＋y)(x2＋y2)＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4
(2)(xy－5z)(－5z－05xy)＝(－5z)2－(xy)2＝25z2－x2y2
点拨精讲：式相时符合方差结构式交换结合进行计算．
探究2 计算：100×99
解：100×99＝(100＋)(100－)＝10000－＝9999
点拨精讲：两数写成相两数差构成方差公式结构．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．M·(2x－3y)＝9y2－4x2M＝－2x－3y．
2．计算：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
(2)(3a－b)(3b＋a)－(a－b)(a＋b)．
解：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)
＝(28－1)(28＋1)
＝216－1
(2)(3a－b)(3b＋a)－(a－b)(a＋b)
＝3a2＋8ab－3b2－(a2－b2)
＝3a2＋8ab－3b2－a2＋b2
＝2a2＋8ab－2b2
点拨精讲：运方差公式计算合类项．
3．计算：(1)102×98(2)398×402
解：(1)102×98＝(100＋2)(100－2)＝10000－4＝9996
(2)398×402＝(40－02)(40＋02)＝1600－004＝159996
4．已知a－b＝40b－c＝50a＋c＝20求a2－c2值．
解：∵a－b＝40b－c＝50∴a－c＝90∵(a＋c)(a－c)＝a2－c2∴a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝20×90＝1800
(3分钟)利方差公式计算某特殊项式相速度快准确率高必须注意方差公式结构特征找准ab
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．22 完全方公式(1)
1．理解完全方公式掌握两公式结构特征．
2．熟练运公式进行计算．
重点：理解完全方公式掌握两公式结构特征．
难点：灵活运公式进行计算．
学指导
学1：学课P109－110页探究思考1例3掌握完全方公式完成列填空．(5分钟)
1．计算：(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝a2＋2a＋1
(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝a2－2a＋1
(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝m2－6m＋9．
2．图中字母表示出图中白色黑色部分面积(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．
总结纳：两数(差)方等两数方加(减)两数积2倍(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2
学2：学课P110页例4思考2灵活运完全方公式．(5分钟)
填空：(－2)2＝22(a)2＝(－a)2．
总结纳：互相反数两数(式)偶次幂相等．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P110页练题12
2．填空：(1－3x)2＝1－6x＋9x2
点拨精讲：完全方公式反关键确定ab(3x－1)2
3．列式中完全方公式计算①④⑤．
①x2－x＋②m2－mn＋n2③a2＋a＋9④x2＋4y2＋4xy⑤x2y2－xy＋1
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(7分钟)
探究1 项式x2＋kx＋16某整式方求k值．
解：题意()2＝16∴＝16∴k2＝64∴k2＝±8
探究2 计算：9982
解：9982＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋22＝10000－400＋4＝9604
点拨精讲：该式变形完全方公式结构简便运算．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．(x－5)2＝x2＋kx＋25求k值．
解：∵(x－5)2＝x2－10x＋25∴k＝－10
2．计算：(1)1012(2)(－m－2n)2
解：(1)1012＝(100＋1)2＝1002＋2×100×1＋12＝10000＋200＋1＝10201
(2)(－m－2n)2＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2＝m2＋4mn＋4n2
3．填空：(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab(a－b)2＝(a＋b)2＋(－4ab)．
(3分钟)1利完全方公式计算某特殊项式相速度快准确率高必须注意完全方公式结构特征
2．利完全方公式a＋baba－ba2＋b2列关系：
①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab
②(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．22 完全方公式(2)
1．掌握添括号法
2．综合运法公式进行计算．
重点：灵活运法公式进行计算．
难点：掌握添括号法．
学指导
学1：学课P111页例5掌握添括号法完成列填空．(5分钟)
a＋(b＋c)＝a＋b＋ca－(b＋c)＝a－b－c．
根运算结果知：a＋b＋c＝a＋(b＋c)a－b－c＝a－(b＋c)．
总结纳：添括号时果括号前面正号括括号里项变符号果括号前面负号括括号里项改变符号．整式相需先作适变形然公式．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P111页练题1
2．列等式中成立(C)
A．a－b＋c＝－(－a＋b－c)
B．a－b＋c＝a－(b－c)
C．a－b＋c＝－(－a＋b－c)
D．a－b＋c＝a＋(－b＋c)
3．填空：2mn－2n2＋1＝2mn－(2n2－1)
a＋b＋c－d＝a＋(b＋c－d)
a－b＋c－d＝a－(b－c＋d)
x＋2y－3z＝x－(－2y＋3z)．
4．求2x2＋3x－6变形．
(1)写成单项式二项式
(2)写成单项式二项式差．
点拨精讲：答案唯第1题括号前正号第2题括号前负号．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(13分钟)
探究1 计算：(1)(a－m＋2n)2
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)
(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)
(4)(x－2y－z)2
解：(1)(a－m＋2n)2＝[(a－m)＋2n]2＝(a－m)2＋2·(a－m)·2n＋(2n)2＝a2－2am＋m2＋4an－4mn＋4n2
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－(m2－2mn＋n2)＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2
(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)＝[(x－2y)－3][(x－2y)＋3]＝(x－2y)2－32＝x2－4xy＋4y2－9
(4)(x－2y－z)2＝[(x－2y)－z]2＝(x－2y)2－
2(x－2y)·z＋z2＝x2－4xy＋4y2－2xz＋4yz＋z2
点拨精讲：式需添括号变形成公式结构运公式计算简便．
探究2 设m＋n＝10mn＝24求m2＋n2(m－n)2
解：m＋n＝10mn＝24时m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝102－2×24＝100－48＝52(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝102－4×24＝100－96＝4
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．课P111页练题2
2．列( )里填适项符合(a＋b)(a－b)形式．
(1)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]
(2)(2a－b－c)(－2a－b＋c)＝[(－b)＋(2a－c)][(－b)－(2a－c)]．
点拨精讲：添括号项式变形中项式变成法公式结构
3．计算：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)
(2)(a－2b－3c)2
解：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)＝[(x＋y)＋2][(x＋y)－2]＝(x＋y)2－4＝x2＋2xy＋y2－4
(2)(a－2b－3c)2＝[(a－2b)－3c]2＝(a－2b)2－2(a－2b)·3c＋(3c)2＝a2－4ab＋4b2－6ac＋6bc＋9c2
(3分钟)1添括号括号法类似注意符号．
2．灵活运公式a2＋b2＝(a＋b)2－2ab(a－b)2＝(a＋b)2－4ab(差)方互相转化．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．3 式分解
14．31 提公式法
1．明确提公式法分解式单项式项式关系．
2．正确找出项式公式熟练提公式法分解简单项式．
重点：正确找出项式公式．
难点：熟练提公式法分解简单项式．
学指导
学1：学课P114页探究理解式分解整式法间区联系完成列填空．(5分钟)
列项式写成整式积形式：
x2＋x＝x(x＋1)x2－1＝(x＋1)(x－1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．
总结纳：项式化成整式积形式种变形做项式式分解(分解式)．
式分解整式法关系：项式整式法．
总结纳：整式法式分解两种互逆变形整式法结果式分解结果积．
学2：学课P114－115例1例2掌握利提公式法分解式．(5分钟)
项式2x2＋6x3中项公式2x2项式x(a－3)＋y(a－3)2中项公式a－3．
总结纳：项式中项含式做项式项公式．
公式确定方法：数字取项系数公约数字母(含字母项式)取项含字母(含字母项式)相字母(含字母项式)指数取次数低．
提取公式：项式分解成两式积形式中式项公式式项式公式商．
点拨精讲：项式分解式时候首先提取公式分解彻底．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(3分钟)
1．课P115页练题1
2．列式左右变形属式分解(D)
A．a2＋1＝a(a＋)
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 分解式：(1)(x＋2y)2－x－2y
(2)5x(x－3y)3－15y(3y－x)3
解：(1)(x＋2y)2－x－2y＝(x＋2y)2－(x＋2y)＝(x＋2y)(x＋2y－1)
(2)5x(x－3y)3－15y(3y－x)3＝5x(x－3y)3＋15y(x－3y)3＝5(x－3y)3(x＋3y)．
点拨精讲：遇第1题项式利交换律重新组合找公式第2题先(x－3y)3(3y－x)3化成底数幂变形时注意符号．
探究2 已知2x－y＝xy＝2求2x4y3－x3y4
值．
解：∵2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)2x－y＝xy＝2时∴原式＝x3y3(2x－y)＝23×＝
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(7分钟)
1．课P115页练题23
2．计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)
(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)．
解：(1)m(3－m)＋2(m－3)＝－m(m－3)＋2(m－3)＝(m－3)(2－m)
(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)＝a(a－b－c)－b(a－b－c)－(a－b－c)＝(a－b－c)(a－b－c)＝(a－b－c)2
3．计算：(1)(－2)201＋(－2)202
(2)ab＋a＋b＋1
解：(1)(－2)201＋(－2)202＝(－2)201×(1－2)＝－(－2)201＝2201
(2)ab＋a＋b＋1＝a(b＋1)＋(b＋1)＝(b＋1)(a＋1)．
(3分钟)1提公式法分解式关键找公式．
2．提公式法分解式步骤：先排列找出公式写出作式式原式公式商(某项公式时提公式1－1遗漏)．
3．式分解恒等变形分解结果出否原式辨分解正确错误．
4．式分解结果应该整式积．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．32 公式法(1)
1．直接利方差公式式分解．
2．掌握利方公式式分解步骤．
重点：利方差公式式分解．
难点：熟练运方差公式式分解．
学指导
学1：学课P116－117页思考例3例4完成列填空．(5分钟)
计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4(y＋5)(y－5)＝y2－25
根述等式填空：x2－4＝(x＋2)(x－2)y2－25＝(y＋5)(y－5)
总结纳：两数方差等两数两数差积a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P117练题12
2．列项式否方差公式分解式？什？
①x2＋y2②x2－y2③－x2＋y2④－x2－y2
解：(略)
点拨精讲：判断否符合方差公式结构．
3．分解式：(1)a2b－4b
(2)(x＋1)2－1
(3)x4－1
(4)－2(m－n)2＋32
(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2
解：(1)a2b－4b＝b(a2－4)＝b(a＋2)(a－2)
(2)(x＋1)2－1＝(x＋1＋1)(x＋1－1)＝x(x＋2)
(3)x4－1＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)
(4)－2(m－n)2＋32＝－2[(m－n)2－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)
(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)]＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z)＝(2x＋2z)·2y＝4y(x＋z)．
点拨精讲：公式先提公式然运公式直分解分解止．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 求证：n正整数时两连续奇数方差定8倍数．
证明：题意(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n∴n正整数时两连续奇数方差定8倍数．
探究2 已知x－y＝2x2－y2＝8求xy值．
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝8x－y＝2∴x＋y＝4∴∴
点拨精讲：先x2－y2分解式求出x＋y值x－y组成方程组求出xy值．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．式分解：(1)－1＋009x2
(2)x2(x－y)＋y2(y－x)
(3)a5－a
(4)(a＋2b)2－4(a－b)2
解：(1)－1＋009x2＝(03x＋1)(03x－1)
(2)x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x－y)(x2－y2)＝(x－y)(x＋y)(x－y)＝(x＋y)(x－y)2
(3)a5－a＝a(a4－1)＝a(a2＋1)(a2－1)＝a(a2＋1)(a＋1)(a－1)
(4)(a＋2b)2－4(a－b)2＝[(a＋2b)＋2(a－b)][(a＋2b)－2(a－b)]＝(a＋2b＋2a－2b)(a＋2b－2a＋2b)＝3a(4b－a)．
2．计算：(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)．
解：原式＝(1－)(1＋)(1－)(1＋)…(1－)(1＋)(1－)(1＋)＝××××…××××＝
点拨精讲：先分解式计算出约分．
(3分钟)1分解式步骤：先排列第项系数负然提取公式运公式分解检查式否分解．
2．直接方差公式分解应考虑否通变形创设应方差公式条件．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．32 公式法(2)
1．会判断完全方式．
2．直接利完全方式式分解．
重点：掌握完全方公式分解式方法．
难点：灵活运公式法分解式．
学指导
学1：学课P117－118页思考例5例6完成列填空．(5分钟)
(1)计算：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
(2)根面式子填空：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2
总结纳：形a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2式子称完全方式完全方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2两数方加(减)两数积2倍等两数(差)方．
学2：学课P121阅读思考填空．(5分钟)
(1)计算：(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2
(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2
(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2
(x＋1)(x－2)＝x2－x－2．
(2)根面式子填空：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)
x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
x2＋x－2＝(x－1)(x＋2)
x2＋x－2＝(x＋1)(x－2)．
总结纳：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．
点拨精讲：常数项拆成两数绝值较数符号次项符号相．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P119页练题12
点拨精讲：完全方式中两项写成两数式子方形式项两数式子积2倍2倍相反数．项式公式先提公式确定属公式结构．
2．分解式：(1)(a－b)2－6(b－a)＋9
(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1
(3)y2－7y＋12
(4)x2＋7x－18
解：(1)(a－b)2－6(b－a)＋9＝(a－b)2＋6(a－b)＋9＝(a－b＋3)2
(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4
(3)y2－7y＋12＝(y－3)(y－4)
(4)x2＋7x－18＝(x－2)(x＋9)．
点拨精讲：第(1)(2)题先括号里式子作整体分解继续分解分解止第(3)(4)题常数项入手拆分时符号问题．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 已知x＋＝4求值：(1)x2＋(2)(x－)2
解：(1)x2＋＝(x＋)2－2＝42－2＝14
(2)(x－)2＝(x＋)2－4＝42－4＝12
点拨精讲：里需活公式两完全方公式进行互相转化．
探究2 分解式：(1)x2－2xy＋y2－9
(2)x4＋x2y2＋y4
解：(1)x2－2xy＋y2－9＝(x2－2xy＋y2)－9＝(x－y)2－9＝(x－y＋3)(x－y－3)
(2)x4＋x2y2＋y4＝x4＋2x2y2＋y4－x2y2＝(x2－y2)2－x2y2＝(x2－y2＋xy)(x2－y2－xy)．
点拨精讲：分组拆项分解式中常方法原分组拆项便提取公式公式法进步分解式．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．利式分解计算：2022＋202×196＋982
解：2022＋202×196＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000
2．果x2＋mxy＋9y2完全方式m值±3．
3．分解式：(1)x2－xy＋y－x
(2)a4＋3a2b2＋4b4
(3)(a－b)2－6(a－b)＋8
解：(1)x2－xy＋y－x＝(x2－xy)－(x－y)＝x(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x－1)
(2)a4＋3a2b2＋4b4＝(a4＋4a2b2＋4b4)－a2b2＝(a2＋2b2)2－a2b2＝(a2＋ab＋2b2)(a2－ab＋2b2)
(3)(a－b)2－6(a－b)＋8＝(a－b－2)(a－b－4)．
(3分钟)1分解式步骤：公式先提公式提完公式果二项式考虑方差公式三项式否符合完全方公式者否运十字相法完全方公式十字相法项式考虑拆项超三项项式采分组分解法分组原分组提公式运公式继续分解．
2．分解定彻底分解结果定积形式含公式继续分解式．
3．检查分解否正确方法分解结果回否原式．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
第十五章 分 式
15．1 分 式
15．11 分数分式
1．解分式概念理解分式意义条件分式值零条件．
2．熟练求出分式意义条件分式值零条件．
重点：理解分式意义条件分式值零条件．
难点：熟练求出分式意义条件分式值零条件．
学指导
学1：学课P127－128页掌握分式概念完成填空．(5分钟)
总结纳：般果AB表示两整式B中含字母式子做分式分式中A做分子B做分母．
点拨精讲：分式整式类式子分母中含字母表示数分式分数更具般性．
学2：学课P128页思考例1理解分式意义条件分式值零条件．(5分钟)
总结纳：分式分母表示数数0分式分母0B≠0时分式意义B≠0A＝0时分式＝0
点拨精讲：分式分数线相号起括号作．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
课P128－129页练题123
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 x取值时：(1)分式意义？(2)分式意义？(3)分式意义？(4)分式意义？(5)分式值0？(6)分式值0
解：(1)分式意义分母2x－3≠0x≠(2)分式意义分母2x2＋3≠0x取意实数(3)分式意义分母2x－1＝0x＝(4)分式意义分母|x|－3＝0x＝±3(5)分式值0x＝2(6)分式值0x＝－3
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．a＝－1时分式＝0．
2．x实数时列分式定意义(C)
A B C D
3．分式值0x值(D)
A．1 B．－1 C．±1 D．2
4．列式中整式？分式？
x－1(x＋y)
解：整式x－1(x＋y)分式
(3分钟)1分式值0前提条件分式意义．
2．分式分数线相号具括号作．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．12 分式基性质
1．掌握分式基性质掌握分式约分方法熟练进行约分解简分式意义
2．学生理解分式通分意义掌握分式通分方法步骤．
重点：知道约分通分作掌握分式约分通分方法
难点：掌握分式约分通分方法理解分式变号法．
学指导
学1：学课P129－130页思考例2掌握分式基性质完成填空．(3分钟)
总结纳：分式分子分母()等0)整式分式值变．式子表示：＝＝(C≠0)．
学2：学课P130－131页思考例3掌握分式约分方法准确找出分子分母公式理解简分式概念．(3分钟)
总结纳：根分式基性质分式分子分母公式约做约分．分子分母没公式分式做简分式．分式约分般约分子分母公式结果成简分式者整式．
学3：学课P131－132页思考例4掌握分式通分方法学会找简公分母．(3分钟)
总结纳：根分式基性质异分母分式分化成原分式相等分母分式做分式通分．般取分母式高次幂积作公分母做简公分母．
找简公分母方法：①分母项式先分解式②取分式分母中系数公倍数③分式分母中字母式取④相字母(式)幂取指数．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(8分钟)
1．列等式右边样左边？
(1)＝
(2)＝(y≠－1)．
点拨精讲：(1)已知分式知道x≠0x分式分子分母特需强调x≠0条件(2)已知分式分子分母y＋1条件y＋1≠0进行条件必须强调．
解：(1)根分式基性质分子分母时x
(2)∵y≠－1∴y＋1≠0∴根分式基性质分子分母时y＋1
2．课P132页练题12
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(8分钟)
探究1 改变分式值列式分子分母项系数化整数．
(1) (2)
解：(1)＝＝
(2)＝＝
探究2 改变分式值面分式分子分母含－号．(1)(2)(3)(4)－
解：(1)＝(2)＝－(3)＝－(4)－＝
点拨精讲：分式分子分母分式身三符号改变中两符号分式值变．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．课P133页题467
2．课P134页题12
(3分钟)1分式约分：分子分母项式先分解式便找公式分式化简结果定简分式．般分子分母中含－．
2．分式通分关键找准简公分母分母项式先分解式便找简公分母．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．2 分式运算
15．21 分式(1)
1．通实践总结分式法较熟练进行分式法运算．
2．引导学生通分析纳培养学生类方法探索新知识力．
重点：分式法运算．
难点：分式法混合运算中符号确定．
学指导
学1：学课P135－137页问题1思考例1例2例3掌握分式法法．(7分钟)
类分数法法计算面题：
(1)·(2)÷
解：(1)原式＝＝＝
(2)原式＝·＝
点拨精讲：计算结果约分约分结果应简分式．
总结纳：分式法法——分式分式分子积作积分子分母积作积分母．：·＝
分式法法——分式分式式分子分母颠倒位置式相．：÷＝·＝
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(8分钟)
课P137－138练题123
点拨精讲：分子分母项式时通常先分解式约分．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 计算：(1)·
(2)÷
解：(1)·＝·＝
(2)÷＝·＝
点拨精讲：果分子分母含项式应先分解式法进行计算．
探究2 x＝5时求÷值．
解：∵÷＝·＝x－3∴x＝5时原式＝x－3＝5－3＝2
点拨精讲：先分式结果化简计算变简便．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．计算：(1)·(－)(2)－3xy÷(3)÷(4)÷
2．样道题计算：÷－x值中x＝998甲学错x＝998抄成x＝999计算结果正确请问回事？
解：∵÷－x＝·－x＝x－x＝0∴x取值式值恒等0
(3分钟)1分式法法类分数法进行．
2．分式分子分母项式时先进行式分解够分式基性质进行约分．
3．分式法运算结果约分约分定简分式．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．21 分式(2)
1．学生理解掌握分式法法基础运法进行分式法混合运算．
2．学生理解掌握分式方运算性质运分式性质进行运算．
重点：分式混合运算分式方．
难点：方运算性质理解运．
学指导
学1：学课P138－139页例4思考例5掌握分式方法方混运算方法完成填空．(7分钟)
1．an表示意思na相积a表示底数n表示指数．
2．计算：()3＝××＝＝＝．
3．方定义类分数方方法：
()2＝·＝＝
……
()n＝··…·＝＼s＼up6(n))_＼s＼do4(n))_＝．
点拨精讲：中a表示分式分子b表示分式分母b≠0
总结纳：分式方法——分式方分子分母方．：()n＝(n正整数)混合运算统法运算式数相混合运算序：先方．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(8分钟)
1．课P139练题12
2．判断列式正确否：
(1)()2＝(2)()3＝(3)()3＝
(4)()2＝
3．计算：(1)(－)2·(－)3÷(－)4
(2)÷
解：(1)原式＝·(－)·＝－x5
(2)原式＝·＝
点拨精讲：注意符号约分．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(5分钟)
探究1 先化简代数式(＋)÷然选取原式意义a值代入求值．
解：∵(＋)÷＝[(＋)]·＝·＋·＝a＋1－1＝aa＝3时原式＝3
点拨精讲：里a取值分式意义保证分母式0
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(10分钟)
1．x＝1y＝1求÷(4x2－y2)值．
2．代数式÷意义x值(D)
A．x≠3x≠－2
B．x≠3x≠4
C．x≠3x≠－4
D．x≠3x≠－2x≠4
3．计算：(1)·
(2)(－12x4y)2÷(－)3
(3)·
(4)·÷
(3分钟)1分式分子分母带－n次方分式符号法变成整分式符号然－1偶次方正奇次方负处理．然简单分式分子分母直接方．
2．注意熟练准确运方运算法分式法
法．
3．注意混合运算中应先算括号算方然．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．22 分式加减(1)
1．学生掌握分母异分母分式加减熟练进行分母异分母分式加减运算．
2．通分母异分母分式加减运算复整式加减运算项式括号法分式通分培养学生分式运算力．
重点：学生熟练掌握分母异分母分式加减法．
难点：分式分子项式做减法时注意符号括号法应．
学指导
学1：学课P139－140页问题3问题4思考例6掌握分母异分母分式加减方法完成填空．(7分钟)
①计算：＋－＋－
总结纳：分母分式相加减分母变分子相加减异分母分式相加减先通分变分母分式加减．
＋＝＋＝＋＝．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(8分钟)
1．课P141页练题12
2．计算：(1)－
(2)－
(3)－
(4)－
(5)－＋
(6)＋＋
点拨精讲：分式加减结果化简分式．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(6分钟)
探究1 已知＋＝求AB值．
解：∵＋＝＋＝＝∵＋＝∴∴
点拨精讲：先左边相加右边．
探究2 计算：＋＋＋
解：原式＝＋＋＝＋＝
点拨精讲：巧法公式逐项通分．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(9分钟)
1．计算：(1)(＋－
(2)＋＋
(3)a－b＋
2．分式＋计算结果．
3．先化简求值：－a－1中a＝－1
解：(略)
(3分钟)1异分母分式加减法步骤：①正确找出分式简公分母②准确出分式分子分母应式③通分进行分母分式加减运算④公分母保持积形式分子展开⑤结果化成简分式(整式)．
求简公分母概括：①取分母系数公倍
数②出现字母底数幂式取③相字母幂式取指数．式积简公分母．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．22 分式加减(2)
1．学生掌握分式加减法法基础法进行分式混合运算．
2．通分式混合运算学提高学生计算力分式应力．
3．分式运算程中培养学生具定代数化力培养学生乐探究合作交流惯进步培养学生数学意识．
重点：分式加减法混合运算．
难点：正确熟练进行分式运算．
学指导
学1：学课P141－142页掌握分式混合运算方法完成填空．(5分钟)
计算a÷b·时明丽谁算法正确？请说明理．
明：a÷b·＝a÷1＝a
丽：a÷b·＝a··＝
总结纳：分式混合运算理数运算序相先方然加减括号先算括号里面．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(10分钟)
1．课P142页练题12
2．计算：(1)(－)÷
(2)－·(－x－y)．
解：(1)原式＝(－)·＝·－·＝3(x＋2)－(x－2)＝3x＋6－x＋2＝2x＋8
(2)原式＝－·[－(x＋y)]＝－·＋·(x＋y)＝－＋1＝1
点拨精讲：适运运算律计算简便．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 a＋3b＝0求代数式(1－)÷值．
解：(1－)÷＝·＝∵a＋3b＝0∴a＝－3b∴原式＝＝＝
点拨精讲：里转化整体思想．
探究2 道题先化简求值：(＋)÷中x＝－．强做题时x＝－错抄成x＝计算结果正确请解释回事？
解：∵(＋)÷＝(＋)·＝·＋·＝(x－2)2＋4x＝x2＋4∵(－x)2＝x2(－)2＝()2∴强计算结果正确．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．化简(－)·结果－4．
2．计算：(－)÷＝．
3．计算：(1)(1－)÷
(2)·÷
4．先化简求值：÷(x＋2－)中x＝－5
(3分钟)1分式混合运算应先算括号里面算方然加减．
2．运运算律运运算律计算简便．
3．分式运算结果定简分式整式．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．23 整数指数幂(1)
1．历探索负整数指数幂零指数幂运算性质程进步体会幂意义发展代数推理力条理表达力．
2．解负整数指数幂概念解幂运算法推广整数指数幂．
3．会进行简单整数范围幂运算．
重点：负整数指数幂概念．
难点：认识负整数指数幂产生程幂运算法扩展程．
学指导
学1：学课P142－143页思考掌握负指数幂意义完成填空．(5分钟)
1．根正整数指数幂运算性质填空：(mn正整数)
am·an＝am＋n(am)n＝amn(ab)n＝anbna0＝1(a≠0)
am÷an＝am－n(a≠0mn正整数m﹥n)()n＝．
2．a2÷a5＝＝＝a2÷a5＝a2－5＝a－3(a≠0)推出a－3＝．
总结纳：般n正整数时a－n＝(a≠0)说a－n(a≠0)an倒数．
点拨精讲：引入负整数指数幂指数取值范围推广全体整数a－n(a≠0n正整数)属分式．
学2：学课P143－144页思考探究例9掌握整数指数幂运算性质灵活运．(5分钟)
根法意义填空计算结果什规律？
a2·a－3＝a2·＝＝a－1＝a2＋(－3)a2·a－3＝a2＋(－3)
a－2·a－3＝·＝＝a－5＝a－2＋(－3)a－2·a－3＝a－2＋(－3)
a0·a－3＝1·＝＝a－3＝a0＋(－3)a0·a－3＝a0＋(－3)
a－2÷a－3＝÷＝·a3＝a＝a－2－(－3)a－2÷a－3＝a－2－(－3)
(a－2)3＝()3＝＝＝a－6＝a－2×3(a－2)3＝a－2×3
(ab－1)3＝()3＝＝a3b－3
总结纳：整数指数幂运算性质结：
(1)am·an＝am＋n(mn整数)
(2)(am)n＝amn(mn整数)
(3)(ab)n＝anbn(mn整数)
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P145练题12
2．计算：(1)20080×(－2)－2
(2)36×10－3
(3)(－4)－3×(－4)3
(4)()－2×()－1
(5)a3÷a－3×a－6
(6)(2b－2)－3
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 计算：(1)(－10)2×(－10)0＋10－2×103
(2)[－24×(4－2×20)÷(－2)－4÷26]×4÷10－2
解：(1)原式＝100＋10＝110
(2)原式＝(－24×2×24÷26)×4×102＝－23×4×102＝－3200
探究2 数表示列数：(1)10－4(2)－10－3×(－2)(3)21×10－2
解：(1)原式＝＝＝00001
(2)原式＝－×(－2)＝0001×2＝0002
(3)原式＝21×＝21×001＝0021
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．课P147页题7
2．计算：(1)(－)0＋(－)－2－(－2)2
(2)16÷(－2)－1－()－1＋(－1)0
(3分钟)1整数指数幂运算结果果指数负整数写成分数形式．
2．整数指数幂运算幂运算性质公式直
接进行幂运算负指数幂化成分式形式进行分式运算．
3．整数指数幂运算程中注意符号问题．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．23 整数指数幂(2)
1．学生进步掌握负指数幂意义．
2．学生熟练运a－n＝(a≠0n正整数)较数写成科学计数法形式．
3．通探索学生体会特殊般方法研究数学重方法．
重点：灵活运整数指数幂运算性质计算科学记数法表示绝值较数．
难点：理解应整数指数幂性质．
学指导
学1：学课P145页思考例10掌握科学记数法表示绝值较数灵活运整数指数幂运算性质计算完成填空．(5分钟)
∵10－1＝0110－2＝00110－3＝000110－4＝00001∴10－n＝000…0n01．
总结纳：(1)数表示成a×10n形式(中1≤a＜10n整数)记数方法做科学记数法．
(2)科学记数法表示绝值10n位整数时中10指数正整数原数整数位数减1a取值范围1≤|a|＜10
(3)科学记数法表示绝值1数时表示成a×10－n形式中10指数负整数1≤|a|＜10指数绝值等原数中左起第非0数字前面0数．(包括数点前面0)
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(10分钟)
1．课P145－146练题12
2．列科学记数法表示数原：
(1)72×10－5(2)－15×10－4
解：(1)原式＝72×000001＝0000072
(2)原式＝－15×00001＝－000015
3．科学记数法表示列数：
(1)00003267(2)－00011(3)－890600
解：(1)00003267＝3267×10－4
(2)－00011＝11×10－3
(3)－890690＝－89069×105
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 计算(结果科学记数法表示)：
(1)(3×10－5)×(5×10－3)
(2)(－18×10－10)÷(9×10－5)
(3)(2×10－3)－2×(－16×10－6)．
解：(1)原式＝15×10－8＝15×10－7
(2)原式＝－02×10－5＝－2×10－6
(3)原式＝(×106)×(－16×10－6)＝－04＝－4×10－1
探究2 纳米种长度单位1纳米＝10－9米粒子直径35纳米等少米？请科学记数法表示．
解：∵1纳米＝米∴35纳米＝35×10－9米．35×10－9＝(35×10)×10－9＝35×101＋(－9)＝35×10－8∴粒子直径35×10－8米．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．计算：(1)(3×10－8)×(4×103)
(2)(2×10－3)2÷(10－3)3
2．枚角硬币直径约0022 m科学记数法表示(B)
A．22×10－3 m B．22×10－2 m
C．22×10－3 m D．22×10－1 m
3．电子显微镜测圆球体细胞直径5×10－5 cm2×103样细胞排成细胞链长(B)
A．10－2 cm B．10－1 cm
C．10－3 cm D．10－4 cm
4．纳米种长度单位1纳米＝10－9米．已知某花粉直径3500纳米科学记数法表示种花粉直径35×10－6米．
5．科学计数法表示列数：
(1)－0000 000 314＝－314×10－7
(2)0000 17＝17×10－4
(3)0000 000 001＝10－9
(4)－0000 009 001＝9001×10－6．
(3分钟)引进零指数幂负整数幂指数范围扩全体整数幂性质然成立．科学记数法仅表示绝值10数表示绝值较数应中注意a必须满足1≤|a|＜10
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．3 分式方程(1)
1．学生理解分式方程意义会解化元次方程分式方程．
2．学生领会转化思想方法认识解分式方程关键转化整式方程解．
3．培养学生探究意识提高学生观察力分析力．
重点：理解分式方程意义会解化元次方程分式方程．
难点：学生知道解分式方程须验根掌握验根方法．
学指导
学1：学课P149页思考纳掌握分式方程概念解法完成填空．(10分钟)
问题1 京沪铁路国东部海区贯南北交通动脉全长约1500 km国繁忙铁路干线．果货车速度x kmh快速列车速度货车2倍：(1)货车北京海需少时间？(2)快速列车北京海需少时间？(3)已知北京海快速列车货车少12 h列出方程？
解：(1)(2)(3)－＝12
问题2 轮船水中航行80千米需时间逆水航行60千米需时间相．已知水流速度3千米时求轮船静水中速度．
解：设轮船静水中速度x千米时根题意＝
总结纳：面问题1问题2中分母中含未知数方程做分式方程．
问题2中方程解答：方程两边(x＋3)(x－3)约分母80(x－3)＝60(x＋3)．解整式方程x＝21．
检验：x＝21代入方程两边左边＝右边＝∵左边＝右边∴x＝21原方程解轮船静水中速度21千米时．
总结纳：解分式方程基思路分式方程化整式方程具体做法分母方程两边简公分母解分式方程般方法．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P150练题．
2．判断列式分式方程：①x＋y＝5②＝③④＝0⑤＋2x＝5⑥＋＝1(ab常数)．
3．解分式方程：＝
解：方程两边x(x＋1)24x＝20(x＋1)解元次方程x＝5
检验：x＝5代入方程两边左边＝4右边＝4∵左边＝右边∴x＝5原方程解．
点拨精讲：解分式方程步骤先分母(分式方程两边分式简公分母)分式方程转化元次方程解决步骤检验方法解元次方程基相．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究 m＝试含m代数式表示n
解：两边时2n＋12mn＋m＝n－3∴(2m－1)n＝－3－m2m－1≠0时n＝2m－1＝0时n解．
点拨精讲：相解关n分式方程系数化成1时分类．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．列关x方程分式方程(D)
A－3＝ B＝3－x
C－＝－ D＝1
2．解分式方程＝2＋分母结果(B)
A．x＝2＋3 B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
3．已知x＝3方程＋＝1根k＝－3．
4．解方程：(1)＝
(2)＋＝
(3)－＝
(4)＋＝
点拨精讲：解代入简公分母进行检验．
(3分钟)1判断分式方程关键分母中否含未知数．
2．解分式方程般步骤先通分母分式方程转化成整式方程然解整式方程检验．
3．果遇含字母方程系数化成1时分情况讨解．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．3 分式方程(2)
1．进步熟练解化元次方程分式方程．
2．学生理解增根概念解增根产生原知道解分式方程须验根掌握验根方法．
重点：理解增根概念产生原掌握解分式方程验根方法．
难点：理解增根概念产生原．
学指导
学1：学课P150页思考理解增根概念产生原掌握分式方程验根方法完成填空．(5分钟)
解方程＝方程两边(x＋1)(x－1)方程x＋1＝2解元次方程x＝1．检验：x＝1时分母x－1x2－10相应分式没意义x＝1整式方程解原分式方程解分式方程解．
问题 认解分式方程程中步变形引起增根？什会产生增根？
总结纳：般解分式方程时分母整式方程解原方程分母0应做检验——整式方程解代入简公分母果简公分母值0整式方程解原分式方程解否解原分式方程解原分式方程增根．
学2：学课P151页例1例2纳掌握解分式方程方法．(5分钟)
总结纳：解分式方程般步骤：(1)分母(简公分母)分式方程转化成整式方程(2)解整式方程整式方程解x＝a整式方程解x＝a代入简公分母简公分母等0x＝a原分式方程解简公分母等0x＝a原分式方程解(分式方程增根)．
点拨精讲：分式方程转化成整式方程求解增根定检验．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
课P152页练题．
点拨精讲：注意检验．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 m值时分式方程＋3＝解？
解：∵＋3＝∴m＝－2x＋5∵分式方程解∴x＝2∴m＝1
点拨精讲：先般步骤解方程增根x＝2代入求m值．
探究2 已知关x方程＝3解正数求m取值范围．
解：题意x＝6＋m∵方程解正数∴∴m＞－6m≠－4
点拨精讲：考虑两条件：①解正数②解2
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．分式方程＋7＝增根增根x＝3．
2．方程＝＋解a值1．
3．解列分式方程：
(1)＝
(2)＋3＝
(3)－＝8
(4)＝＋2
点拨精讲：第2题分母整式方程定元次方程分整式方程解整式方程解增根两种情况讨第3题注意解分式方程检验．
(3分钟)1解分式方程基方法通分母分式方程转化成整式方程．
2．分式方程产生增根原分母时两边简公分母值0
3．分式方程会产生增根定检验检验方法整式方程解代入简公分母检验．
4．分式方程解分母整式方程解整式方程解增根两种情况．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．3 分式方程(3)
1．进步熟练解化元次方程分式方程．
2．通分式方程实际应培养学生数学应意识．
重点：学生学会审明题意设未知数列分式方程．
难点：实际问题中设元列分式方程．
学指导
学1：学课P152－153页例3例4掌握分式方程解答实际问题方法．(5分钟)
1．列方程解应题般步骤？
2．某校招生录取时防止数输入出错2640名学生成绩数分两位程序操作员计算机输入遍．已知甲输入速度乙2倍结果甲乙少2时输完．问两操作员分钟输入少名学生成绩？
解：设乙分钟输入x名学生成绩甲分输入2x名学生成绩根题意＝－2×60解x＝11
检验x＝11原方程解．x＝112x＝2×11＝22符合题意．
答：甲分钟输入22名学生成绩乙分钟输入11名学生成绩．
点拨精讲：检验求解否原分式方程解检验否符合题意．
总结纳：列分式方程解应题般步骤：(1)审清题意(2)设未知数(单位)(3)根题目中数量关系列出式子找出相等关系列出方程(4)解方程验根方程解否符合题意(5)写出答案(单位)．
点拨精讲：例4出字母仅表示未知数表示实际意义已知数．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(10分钟)
1．课P154页练题12
2．甲乙两时A出发骑行车B已知AB两距离30 km甲时乙走3 km乙先40分钟．设乙时走x km列方程(B)
A－＝ B－＝
C－＝ D－＝
3．军某部驻距离30千米方执行务情况发生变化急行军速度必须原计划15倍求提前2时达求急行军原速度．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 AB两相距135千米两辆汽车A开B汽车汽车早出发5时汽车汽车晚30分钟已知汽车汽车速度5∶2求两车速度．
解：设车速度2x千米时车速度5x千米时根题意－＝5－
两边时10x675－270＝45x
解x＝9检验：x＝9时10x≠0x＝9原方程解x＝9时2x＝185x＝45
答：车速度18千米时车速度45千米时．
探究2 轮船水中航行20千米逆水中航行10千米时间相水流速度25千米时求轮船静水速度．
解：设轮船静水速度x千米时＝两边时(x＋25)(x－25)20(x－25)＝10(x＋25)解x＝75检验：x＝75时(x＋25)(x－25)≠0x＝75原方程解．
答：轮船静水速度75千米时．
点拨精讲：水速度＝船静水速度＋水速逆水速度＝船静水速度－水速．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．甲做360零件乙做480零件时间相已知两天做140零件设甲天做x零件列方程(A)
A＝ B＝
C＋＝140 D－140＝
2．课外活动跳绳时相时间林跳90群跳120．已知群分钟林跳20设林分钟跳x根题意列关x方程＝
3．某市治理污水需铺设段全长300 m污水排放道．铺设120 m量减少施工城市交通造成影响天工效原计划增加20结果30天完成务．求原计划天铺设道长度．果设原计划天铺设x m道根题意方程＋＝30．
4．年高速公路建设较发展力促进济建设．欲修建某高速公路招标．现甲乙两工程队甲乙两队合作24天完成费120万元甲单独做20天剩工程乙做需40天完成样需费110万元问：
(1)甲乙两队单独完成项工程需少天？
(2)甲乙两队单独完成项工程需少万元？
(3分钟)列分式方程解应题般步骤：(1)审清题意(2)设未知数(单位)(3)根题目中数量关系列出式子找出相等关系列出方程(4)解方程验根方程解否符合题意(5)写出答案(单位)．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
11．1 三角形关线段
11．11 三角形边
1．会符号表示三角形解边关系三角形进行分类理解掌握三角形三边间等关系会初步应解决问题．
2．进步认识三角形概念基素掌握三角形三边关系．
重点：三角形三边间等关系．
难点：应三角形三边间等关系判断3条线段否组成三角形．
学指导
学1：学课P2－3页掌握三角形概念表示方法分类完成填空．(5分钟)
总结纳：(1)条直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形中三条线段做三角形边相邻两边组成角做三角形角相邻两边公端点做三角形顶点．
(2)三边相等三角形做等边三角形两条边相等三角形做等腰三角形．等腰三角形中相等两边做腰边做底边两腰夹角做顶角腰底边夹角做底角．
(3)三角形角分锐角三角形直角三角形钝角三角形．
(4)三角形边关系分三边相等三角形等腰三角形等腰三角形分底边腰相等等腰三角形等边三角形．
点拨精讲：等边三角形特殊等腰三角形．
学2：学课P3－4页探究例题掌握三角形三边关系．(5分钟)
总结纳：般三角形两边第三边三角形两边差第三边．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．图①ABC顶点三角形记作△ABC读作三角形ABC边分ABACBC(abc)角∠A∠B∠C顶点点ABC．
点拨精讲：三角形边边顶点写字母表示．
2．图②中5三角形分△ABE△ABC△BEC△CDE△BCDE顶点三角形△ABE△BEC△CDE∠D角三角形△CDE△BCDAB边三角形△ABE△ABC．
3．列长度三条线段组成三角形②：①3411②256③358
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 等腰三角形周长28 cm
(1)已知腰长底边长3倍求边长
(2)已知中边长6 cm求两边长．
解：(1)设底边长x cm腰长3x cm题意2×3x＋x＝28解x＝43x＝12∴三边长分4 cm12 cm12 cm
(2)设边长x cm题意6 cm底边时2x＋6＝28∴x＝116 cm腰长时x＋2×6＝28∴x＝16∵6＋6＜16符合三角形两边第三边围成腰长6 cm等腰三角形∴两边长11 cm11 cm
探究2 某学两根长度40 cm90 cm木条想钉三角形木框第三根应该选择？(40 cm50 cm60 cm90 cm130 cm)
解：设第三根木条长x cm题意90－40＜x＜40＋90∴50＜x＜130∴第三根应选60 cm90 cm
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．图中6三角形E顶点三角形△ABE△ADE△ACEAD边三角形△ABD△ADE△ACD．
2．列长度三条线段组成三角形C．
A．348 B．5611 C．245
3．等腰三角形条边等3 cm条边等6 cm周长15_cm．
点拨精讲：注意三角形三边关系．
(3分钟)1等边三角形特殊等腰三角形．
2．进行等腰三角形相关计算时注意分类思想运时注意运三角形三边关系判断求三条线段长否构成三角形．
3．已知三角形两边长三边关系求出第三边取值范围．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．12 三角形高中线角分线
1．解三角形高中线角分线等关概念．
2．掌握三角形高中线角分线画法解三角形三条高三条中线三条角分线分交点．
重点：三角形高中线角分线概念简单运语言表达．
难点：钝角三角形高画法．
学指导
学1：学课P4页掌握三角形高画法完成列填空．(4分钟)
作出列三角形高：
图①AD△ABC边BC高∠ADB＝∠ADC＝90°．
总结纳：三角形高3条锐角三角形三条高三角形部相交点直角三角形三条高相交三角形直角顶点钝角三角形三条高相交三角形外部．
学2：学课P4－5页掌握三角形中线画法理解重心概念完成列填空．(5分钟)
作出列三角形中线回答面问题：
图①AD△ABC边BC中线DB＝DC＝BC
总结纳：三角形中线3条相交点三角形部三角形三条中线交点做三角形重心．
取块质均匀三角形木板试着找出重心．
学3：学课P5页掌握三角形角分线画法理解三角形角分线角分线区完成列填空．(3分钟)
作出列三角形角分线回答列问题：
图①AD△ABC角分线∠BAD＝∠DAC＝∠BAC
总结纳：三角形角分线3条相交点三角形部．三角形角分线线段角角分线射线．
点拨精讲：三角形高中线角分线线段．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
完成课P5页练题12
组讨交流解题思路组活动选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图△ABC中AE中线AD角分线AF高：
(1)∵AE△ABC中线∴BE＝CE＝BC
(2)∵AD△ABC角分线∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC
(3)∵AF△ABC高∴∠AFB＝∠AFC＝90°
(4)∵AE△ABC中线∴BE＝CE∵S△ABE＝BE·AFS△AEC＝CE·AF∴S△ABE＝S△ACE
点拨精讲：三角形高中线角分线概念性质做判定定理．
探究2 图△ABC中AB＝2BC＝4△ABC高ADCE少？
解：∵AB·CE＝BC·ADAB＝2BC＝4∴CE＝2AD∴AD∶CE＝1∶2
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．三角形三条中线三条角分线三条高(C)
A．直线 B．射线
C．线段 D．射线线段
2．三角形三条高交点恰三角形顶点三角形(B)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．确定
3．三角形面积分成两相等三角形线段(D)
A．中线 B．高
C．角分线 D．正确
4．图DE边AC三等分点：
(1)图中6三角形BD三角形ABE中AE边中线BE三角形DBC中CD边中线AD＝DE＝EC＝ACAE＝DC＝AC
(2)S△ABD＝S△DBE＝S△EBC＝S△ABC
(3)S△ABE＝S△DBC＝S△ABC．
(1分钟)
1．三角形高中线角分线线段．
2．三角形高中线角分线概念角线段数量关系做判定三角形高中线角分线判定定理．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．13 三角形稳定性
通观察操作三角形具稳定性四边形没稳定性解稳定性没稳定性生产生活中应．
重难点：解三角形稳定性生产生活中实际应．
学指导
学：学课P6－7页掌握三角形稳定性应完成列填空．(5分钟)
准备木条做成三角形木架四边形木架取出进行操作观察：
(1)图①扭动三角形木架形状会改变？
(2)图②扭动四边形木架形状会改变？
总结纳：面操作发现三角形木架形状会改变四边形木架形状会改变．
(3)图③斜钉根木条四边形木架形状会改变．想想中道理什？
总结纳：三角形具稳定性图形四边形没稳定性．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P7页练题第1题．
2．请例举生活中关三角形稳定性四边形稳定性应实例．
组讨交流解题思路组活动选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 四边形变形少需加1条线段五边形少需加2条线段六边形少需加3条线段……n边形(n＞3)少需加(n－3)条线段具稳定性．
点拨精讲：点边形分成干三角形少需条线段．
探究2 等腰三角形腰中线等腰三角形分成9 cm15 cm两部分求等腰三角形周长少？
解：设等腰三角形腰长x cm底边长y cm题意x＞y时解x＜y时解∵6＋6＝12符合三角形三边关系舍．∴三角形周长10＋10＋4＝24(cm)．
答：等腰三角形周长24 cm
点拨精讲：题分类思想时考虑三角形三边关系．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(10分钟)
1．课P9页第10题．
2．列图形具稳定性(C)
A．梯形 B．长方形
C．三角形 D．正方形
3．体育馆屋顶横梁钢筋焊出数三角形：三角形具稳定性．
4．已知ADAE分△ABC中线高AB＝5 cmAC＝3 cm△ABD△ADC周长差2_cm△ABD△ADC面积关系相等．
5．图D△ABC中BC边点DE∥AC交AB边EDF∥AB交AC边F∠ADE＝∠ADF求证：AD△ABC角分线．
证明：∵DE∥ACDF∥AB∴∠ADE＝∠DAC∠ADF＝∠DAB∵∠ADE＝∠ADF∴∠DAC＝∠DAB∴AD△ABC角分线．
(1分钟)
三角形稳定性四边形稳定性日常生活中非常常．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(12分钟)
11．2 三角形关角
11．21 三角形角(1)
1．会方法证明三角形角定理．
2．应三角形角定理解决简单问题．
重点：三角形角定理应．
难点：三角形角定理证明．
学指导
学1：学课P11－12页探究掌握三角形角定理证明方法完成列填空．(5分钟)
纳总结：三角形角定理——三角形三角等180°．
已知：△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
点拨精讲：证明需原图形添画线做辅助线．作辅助线证明程中常方法辅助线通常画成虚线．
证明：延长BC点D点B作BE∥AC∵BE∥AC∴∠1＝∠A∠2＝∠C∵∠1＋∠2＋∠ABC＝180°∴∠A＋∠ABC＋∠C＝180°．
学2：学课P12－13例1例2掌握三角形角应．(5分钟)
方法解决例2问题？
点拨精讲：点C作CF∥AD证CF∥BE时∠ACB分成∠ACF∠BCF求出两角度数求出∠ACB
解：点C作CF∥AD∵AD∥BE∴CF∥BE∵CF∥ADCF∥BE∴∠ACF＝∠DAC＝50°∠FCB＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠ACF＋∠FCB＝50°＋40°＝90°∵∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝80°－50°＝30°∴∠ABC＝180°－∠CAB－∠ACB＝180°－30°－90°＝60°
答：B岛AC两岛视角∠ABC60°C岛AB两岛视角∠ACB90°
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
完成课P13页练题12
点拨精讲：仰角视线视线方时视线视线夹角．
组讨交流解题思路组活动选代表展示活动成果．(7分钟)
探究1 ①三角形中1直角②三角形中1钝角③三角形中少2锐角④意三角形中角度数少60°．什？
点拨精讲：三角形角180°
探究2 图△ABC中EFAC交点GBC延长线交点F∠B＝45°∠F＝30°∠CGF＝70°求∠A度数．
解：△CGF中∠GCF＝180°－∠CGF－∠F＝180°－70°－30°＝80°∴∠ACB＝180°－∠GCF＝180°－80°＝100°△ABC中∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－45°－100°＝35°
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．课P16页复巩固第1题．
2．△ABC中∠A＝35°∠B＝43°∠C＝102°．
3．△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4∠A＝40°∠B＝60°∠C＝80°．
4．△ABC中果∠A＝∠B＝∠C△ABC什三角形？
解：∵∠A＝∠B＝∠C∴∠B＝2∠A∠C＝3∠A∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180°∴∠A＝30°∴∠B＝60°∠C＝90°∴△ABC直角三角形．
(3分钟)说明三角形角180°转化角旁角互补种转化思想数学中常方法．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．21 三角形角(2)
1．掌握直角三角形表示方法理解直角三角形性质判定．
2．运直角三角形性质判定解决实际问题．
重难点：理解运直角三角形性质判定．
学指导
学：学课P13－14页掌握直角三角形表示方法性质完成列填空．(5分钟)
总结纳：(1)直角三角形符号Rt△表示直角三角形ABC写成Rt△ABC．
(2)直角三角形两锐角互余．
(3)两角互余三角形直角三角形．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(10分钟)
1．Rt△ABC中∠C＝90°∠A＝2∠B求出∠A∠B度数．
解：Rt△ABC中∠A＋∠B＝90°(直角三角形两锐角互余)．
∵∠A＝2∠B∴2∠B＋∠B＝90°∴∠B＝30°∠A＝60°
2．图∠ACB＝90°CD⊥AB垂足D∠ACD∠B什关系？什？
解：结：∠ACD＝∠B
理：Rt△ACB中∠A＋∠B＝90°Rt△ACD中∠A＋∠ACD＝90°∴∠ACD＝∠B
点拨精讲：利角余角相等方便证出两角相等关系．
3．图∠C＝90°∠AED＝∠B△ADE直角三角形？什？
解：结：△ADE直角三角形．
理：Rt△ABC中∠A＋∠B＝90°(直角三角形两锐角相等)．
∵∠AED＝∠B∴∠A＋∠AED＝90°∴△ADE直角三角形(两角互余三角形直角三角形)．
组讨交流解题思路组活动选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图AB∥CDAECE分分∠BAC∠ACD求证：△ACERt△
证明：∵AB∥CD∴∠BAC＋∠ACD＝180°∵AECE分分∠BAC∠ACD∴∠EAC＝∠BAC∠ACE＝∠ACD∴∠EAC＋∠ACE＝∠BAC＋∠ACD＝90°∴△ACERt△(两角互余三角形直角三角形)．
探究2 图Rt△ABC中∠C＝90°ADBD∠CAB∠CBA角分线求∠D度数．
解：Rt△ABC中∠CAB＋∠CBA＝90°
∵ADBD∠CAB∠CBA角分线∴∠DAB＝∠CAB∠DBA＝∠CBA∴∠DAB＋∠DBA＝∠CAB＋∠CBA＝45°△ADB中∠D＝180°－(∠DAB＋∠DBA)＝180°－45°＝135°
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3三角形直角三角形．
2．图△ABC中∠ACB＝90°∠ACD＝∠B
求证：△ACDRt△
证明：Rt△ABC中∠A＋∠B＝90°(直角三角形两锐角互余)．
∵∠ACD＝∠B∴∠A＋∠ACD＝90°∴△ACDRt△(两角互余三角形直角三角形)．
(3分钟)1直角三角形性质：两锐角互余．
2．直角三角形判定：①角直角②两边互相垂直③两角互余
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．22 三角形外角
1．探索解三角形外角两条性质利学定理证明性质．
2．利三角形外角性质解决实际问题．
重点：三角形外角性质．
难点：运三角形外角性质解决关角计算证明问题．
学指导
学1：学课P14页掌握三角形外角定义完成列填空．(3分钟)
图1△ABC边BC延长D∠ACD做三角形外角．
思考：①△ABC中∠ACD外外角？请图2中分画出②点C顶点外角2△ABC6外角③外角∠ACD角∠ACB关系：互邻补角．
总结纳：三角形边边延长线组成角做三角形外角三角形6外角顶点相应外角2外角相邻角互邻补角．
学2：学课P15页探究例4理解三角形外角性质学会运．(7分钟)
图△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∠ACD△ABC外角．角∠A∠B求出外角∠ACD？果外角∠ACD角∠A∠B什关系？认真思考完成面填空：
(1)∠ACB＝50°∠ACD＝130°∠A＋∠B＝130°∠ACD＝∠A＋∠B(填＞＜＝)
(2)∠ACD＞∠A∠ACD＞∠B(填＞＜＝)
总结纳：三角形外角等相邻两角三角形外角相邻角．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．图△BFD外角∠CDA∠BFC∠DFE∠AEB外角三角形△CEF△CEB．
2．图∠1∠2∠3△ABC三外角求∠1＋∠2＋∠3
解：∵∠1＝∠ABC＋∠ACB∠2＝∠BAC＋∠ACB∠3＝∠ABC＋∠CAB∴∠1＋∠2＋∠3＝2(∠ABC＋∠ACB＋∠BAC)∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＝2×180°＝360°
3．课P15页练题．
组讨交流解题思路组活动选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图△ABC中∠A＝α△ABC角分线外角分线交点P∠P＝β试探求列图中αβ关系选结加证明．
解：①β＝α＋90°②β＝α③β＝90°－α
证明：(略)
探究2 图∠A＝50°∠B＝40°∠C＝30°求∠BPC度数．
解：连接AP延长点E∵∠BPE＝∠B＋∠BAP∠CPE＝∠C＋∠CAP∵∠BPC＝∠BPE＋∠CPE∴∠BPC＝∠B＋∠BAP＋∠C＋∠CAP＝∠BAC＋∠B＋∠C＝50°＋40°＋30°＝120°
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．三角形外角相邻角三角形(C)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．法确定
2．已知三角形三外角度数2∶3∶4角度数(C)
A．90° B．110° C．100° D．120°
3．图∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°．
第4题图)
4．图BE∥CF∠B＝50°∠C＝75°求∠A度数．
解：∵BE∥CF∴∠ADE＝∠C∵∠ADE＝∠B＋∠A∴50°＋∠A＝75°∴∠A＝25°
(3分钟)1三角形顶点处2外角两外角互顶角外角相邻角互邻补角．
2．三角形顶点处取外角三外角360°
3．三角形外角性质三角形关角计算证明常．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．3 边形角
11．31 边形
1．理解边形相关概念．
2．认识凸边形正边形掌握正边形定义判定．
重点：理解边形相关概述．
难点：掌握正边形定义判定．
学指导
学1：学课P19页掌握边形相关概念完成列填空．(5分钟)
总结纳：面线段首尾次相接组成封闭图形做边形．边形相邻两边组成角做角边形边邻边延长线组成角做边形外角．
学2：学课P20页掌握边形相关概念完成列填空．(5分钟)
总结纳：(1)连接边形相邻两顶点线段做边形角线．
(2)画出边形条边直线果整边形条直线侧边形凸边形．
(3)角相等条边相等边形做正边形．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．四边形4条边4顶点4角8外角五边形5条边5顶点5角10外角n边形n条边n顶点n角2n外角．
2．画出列边形全部角线：
3．四边形条角形四边形分成2三角形五边形顶点出发画2条角线五边形分成3三角形．
组讨交流解题思路组活动选代表展示活动成果．(10分钟)
探究1：m边形顶点7条角线n边形没角线求mn方根．
解：题意m－3＝7∴m＝10n＝3∴±＝±
探究2：填表
顶点数
顶点引
角线条数
角线总
条数
顶点分
成三角形数
四边形
4
1
2
2
五边形
5
2
5
3
六边形
6
3
9
4
…
…
…
…
…
n边形
n
n－3
n－2
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．列图形中正边形(D)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．长方形 D．正方形
2．n边形顶点角线边形分成8三角形边形边数10
3．边形角线条数等边数4倍求边形边数．
解：设n边形题意＝4n∵n≥3整数∴n＝11
(3分钟)1初中阶段讲边形指凸边形．
2．已知边形边推导出角线条数分成三角形数反已知点画角线条数分成三角形数推导出边形边数．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
11．32 边形角
探索边形角公式外角会利边形角公式解决问题．
重点：掌握边形角公式．
难点：探索边形角公式．
学指导
学1：学课P21－22页掌握边形角公式推导方法完成列填空．(5分钟)
填写列表格：
边形
三角形
四边形
五边形
六边形
…
n边形
顶点引
角线条数
0
1
2
3
…
n－3
引角线分成
三角形数
1
2
3
4
…
n－2
总结纳：三角形角180度意四边形角360度意五边形角等540度六边形角等720度n边形角等(n－2)·180°边形边数增加条角增加180°．
点拨精讲：边形分成干三角形边形角转化成三角形知识(图12)．
学2：学课P22－23例1例2探究掌握边形外角应．(5分钟)
图3根前面三角形关知识探索五边形顶点处取外角外角做五边形外角五边形外角等360度六边形外角360度．
总结纳：n边形外角360°．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P24页练题123
2．七边形角900°十边形角1440°果边形角等1260°九边形．
3．已知四边形ABCD中∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4∠C＝108°．
4．求出正三角形正四边形(正方形)正五边形正六边形正八边形角度数．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 (1)边形角外角半边形？
(2)边形角外角2倍边形？
解：(1)设n边形180°·(n－2)＝×360°∴n＝3
(2)设n边形180°·(n－2)＝2×360°∴n＝6
探究2 图六边形ABCDEF角相等∠DAB＝60°ABDE样位置关系？BCFE种关系？
解：结：AB∥DEBC∥FE
证明：(略)
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．边形角等150°边数12．
2．边形边相等角定相等？边形角相等边定相等？
3．已知边形角等五边形角2倍求边形边数．
解：设边形边数n180°(n－2)＝2×180°×(5－2)∴n＝8
(3分钟)1已知边形边数求出角根角求出边数．
2．角推理转化思想边形知识转化三角形知识．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
第十二章 全等三角形
12．1 全等三角形
1．知道什全等形全等三角形全等三角形应元素．
2．知道全等三角形性质符号正确表示两三角形全等．
3．熟练找出两全等三角形应角应边．
重点：掌握全等三角形应元素性质应．
难点：全等三角形性质应．
学指导
学：学课P31－32页探究思考1思考2理解全等形全等三角形概念应元素掌握全等三角形性质应完成填空．(5分钟)
总结纳：(1)形状相图形放起够完全重合够完全重合两图形做全等形．够完全重合两三角形做全等三角形．
(2)全等三角形应边相等全等三角形应角相等．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．列图形中全等图形dgeh
2．图△ABC△DEF重合记作△ABC≌△DEF读作△ABC全等△DEF应顶点：点A点D点B点E点C点F应边：ABDEACDFBCEF应角：∠A∠D∠B∠E∠C∠F．
第2题图)第3题图)
3．图△OCA≌△OBDCBAD应顶点相等边AC＝DBAO＝DOCO＝BO相等角∠A＝∠D∠C＝∠B∠COA＝∠BOD．
点拨精讲：通常应顶点字母写应位置．
4．已知△OCA≌△OBDOC＝3 cmBD＝4 cmOD＝6 cm△OCA周长13_cm∠C＝110°∠A＝30°∠BOD＝40°．
点拨精讲：全等三角形应边应角周长分应相等．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(13分钟)
探究1 图面图两三角形全等指出应顶点应边应角中△ABC样变换三角形？
点拨精讲：图形移翻折旋转位置变化形状没改变移翻折旋转前图形全等寻求全等种策略．
解：①△ABC≌△DEFADBECF应顶点ABDEACDFBCEF应边∠A∠D∠B∠E∠C∠F应角△DEF△ABC移．
②△ABC≌△DBCADBBCC应顶点ABDBACDCBCBC应边∠A∠D∠ABC∠DBC∠ACB∠DCB应角△DBC△ABCBC直线翻折．
③△ABC≌△AEDAABECD应顶点ABAEACADBCED应边∠BAC∠EAD∠B∠E∠C∠D应角△AED△ABC绕点A旋转180°．
探究2 图△ABC≌△DEFAB＝DEAC＝DF点BECF条直线．
(1)求证：BE＝CFAC∥DF
(2)∠D＋∠F＝90°试判断ABBC位置关系．
解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF∠ACB＝∠DFE∴AC∥DFBC－EC＝EF－EC∴BE＝CF
(2)结：AB⊥BC
证明：∵△ABC≌△DEF∴∠A＝∠D∠ACB＝∠F∵∠D＋∠F＝90°∴∠A＋∠ACB＝90°∴∠B＝90°∴AB⊥BC
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．图△ABC≌△CDA求证：AB∥CD
证明：∵△ABC≌△CDA
∴∠BAC＝∠DCA
∴AB∥CD
2．图△ABE≌△ACD∠ADE＝∠AED∠B＝∠C指出应边应角．
解：应边ABACAEADBECD应角∠BAE＝∠CAD
(3分钟)找应元素常方法两种：
()运动角度
1．翻折法：找中心线中心线翻折相互重合发现应元素．
2．旋转法：三角形绕某点旋转定角度三角形重合发现应元素．
3．移法：某方移两三角形重合找应元素．
(二)根位置元素推理
1．全等三角形应角边应边两应角夹边应边．
2．全等三角形应边角应角两条应边夹角应角．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
12．2 三角形全等判定(1)
1．掌握三角形全等判定(SSS)掌握简单证明格式．
2．初步体会尺规作图．
重难点：掌握三角形全等判定(SSS)．
学指导
学1：学课P35－36页探究1探究2例1掌握三角形全等判定条件SSS掌握简单证明格式解三角形稳定性完成填空．(7分钟)
画△ABC：①AB＝3 cm②AB＝3 cmBC＝4 cm③AB＝3 cmBC＝4 cmAC＝5 cm④∠A＝30°⑤∠A＝30°∠B＝50°⑥∠A＝30°∠B＝50°∠C＝100°画完桌画三角形形状样？
总结纳：(1)已知三角形两元素三角形形状确定三角相等三角形形状确定确定．
(2)三边分相等两三角形全等简写成边边边SSS．
(3)三角形三边长度确定三角形形状确定．
学2：学课P36－37页探究例题利尺规作图画角等已知角初步体会尺规作图．(3分钟)
点拨精讲：尺规作图作角等已知角三边应相等两三角形全等通添加辅助线构造全等三角形加证明．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．△ABC△DEF中AB＝DEBC＝EFAC＝DF△ABC≌△DEF．
2．两三角形全等三边应相等反两三角形三边应相等两三角形全等．
3．列命题正确(A)
A．边应相等两等边三角形全等
B．两边应相等两等腰三角形全等
C．边应相等两等腰三角形全等
D．边应相等两直角三角形全等
4．已知AB＝3BC＝4AC＝6EF＝3FG＝4△ABC≌△EFGEG＝6．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图AB＝ADCB＝CD求证：(1)△ABC≌△ADC(2)∠B＝∠D
证明：(1)连接AC△ABC△ADC中∴△ABC≌△ADC(SSS)．
(2)∵△ABC≌△ADC∴∠B＝∠D
点拨精讲：证明程中善挖掘公边隐含条件考虑添加辅助线．
探究2 图△ABC风筝架AB＝ACAD连接ABC中点D支架求证：AD⊥BC
证明：∵点DBC中点∴BD＝CD∴△ABD△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠ADB＝∠ADC∵∠ADB＋∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥BC
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．图AD＝BCAC＝BD求证：(1)∠DAB＝∠CBA(2)∠ACD＝∠BDC
证明：(1)△ABD△BAC中∴△ABD≌△BAC(SSS)∴∠DAB＝∠CBA
(2)△ADC△BCD中∴△ADC≌△BCD(SSS)∴∠ACD＝∠BDC
点拨精讲：三角形全等判定性质应常交．
(3分钟)节课探索三角形全等条件发现证明三角形全等规律SSS利证明简单三角形全等问题．添加辅助线构造公边证明两三角形全等提供条件证明两三角形全等证明线段相等角相等重方法．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
12．2 三角形全等判定(2)
1．理解掌握全等三角形判定方法2——边角边理解满足边边角两三角形定全等．
2．证明角线段相等问题转化证明两三角形全等．
重点：证明角线段相等问题转化证明两三角形全等．
难点：理解满足边边角两三角形定全等．
学指导
学1：学课P37－38页探究3例2掌握三角形全等判定条件SAS进步掌握证明格式完成填空．(5分钟)
意画出△ABC画△A′B′C′A′B′＝ABA′C′＝AC∠A′＝∠A(两边夹角分相等)．画△A′B′C′剪放△ABC全等？
总结纳：两边夹角分相等两三角形全等(简写成边角边SAS)．
点拨精讲：三角形两条边长度夹角确定三角形形状确定．
学2：学课P39页思考明白两边中边角应相等两三角形定全等会通画图举反例．(5分钟)
画出△ABCAB＝3AC＝4∠B＝30°(已知两边中边角)．组展示画出三角形形状样？
点拨精讲：果定两三角形类型(两钝角三角形)两边中边角应相等两三角形全等．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．图AB＝DBBC＝BE欲证△ABE≌△DBC需增加条件(D)
A．∠A＝∠D
B．∠E＝∠C
C．∠A＝∠C D．∠ABD＝∠EBC
2．图AO＝BOCO＝DOADBC交E∠O＝40°∠B＝25°∠BED度数(B)
A．60° B．90°
C．75° D．85°
3．两边角应相等两三角形定全等．(填定定)
4．图ABCD相交O点AO＝COOD＝OB求证：∠D＝∠B
证明：△AOD△COB中
∴△AOD≌△COB(SAS)∴∠D＝∠B
点拨精讲：利SAS证明全等时注意角两组相等边夹角书写证明程时相等角应写中间证明程中注意隐含条件挖掘顶角相等公角公边等．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图AB∥CDAB＝CD求证：AD∥BC
证明：∵AB∥CD∴∠1＝∠2△ABD△CDB中∴△ABD≌△CDB(SAS)∴∠3＝∠4∴AD∥BC
点拨精讲：问题出发证线段行需角相等(∠3＝∠4)证角相等证角三角形全等．
探究2 图两等腰直角三角尺拼接(ABD三点线AB＝CBEB＝DB∠ABC＝∠EBD＝90°)连接AECD试确定AECD关系证明结．
解：结：AE＝CDAE⊥CD
证明：延长AE交CDF△ABE△CBD中∴△ABE≌△CBD(SAS)∴AE＝CD∠EAB＝∠DCB∵∠DCB＋∠CDB＝90°∴∠EAB＋∠CDB＝90°∴∠AFD＝90°∴AE⊥CD
点拨精讲：注意挖掘等腰直角三角形中隐藏条件线段关系分数量位置两种关系．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．图AB＝ADAC＝AE∠1＝∠2求证：BC＝DE
证明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC∴∠BAC＝∠DAE△BAC△DAE中∴△BAC≌△DAE(SAS)∴BC＝DE
(3分钟)1利顶角公角直角SAS证明三角形全等．
2．分析法寻找命题结种推理证方法结出发逐步递推题中条件常作分析寻求推理证途径．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
12．2 三角形全等判定(3)
理解掌握全等三角形判定方法3——角边角判定方法4——角角边运判定两三角形全等．
重难点：理解掌握全等三角形判定方法3判定方法4应．
学指导
学1：学课P39－40页探究4例3理解掌握全等三角形判定方法ASA完成填空．(5分钟)
总结纳：两角夹边分应相等两三角形全等简称角边角ASA．
学2：学课P40－41页例4思考理解掌握全等三角形判定方法AAS试总结全等三角形判定方法．(5分钟)
总结纳：(1)两角中角边分相等两三角形全等简称角角边AAS．
(2)三角形全等条件少需三相等元素(中少需条边相等)．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．确定△ABC≌△DEF条件(D)
A．AB＝DEBC＝EF∠A＝∠E
B．AB＝DEBC＝EF∠C＝∠E
C．∠A＝∠EAB＝EF∠B＝∠D
D．∠A＝∠DAB＝DE∠B＝∠E
2．图已知△ABC六元素面甲乙丙三三角形中△ABC全等图形(B)
A．甲乙 B．乙丙
C．乙 D．丙
3．AD△ABC角分线作DE⊥ABEDF⊥ACF列结错误(C)
A．DE＝DF B．AE＝AF
C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF
点拨精讲：应AAS证三角形全等时应注意边应角边．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图△MPN中H高MQNR交点MQ＝NQ求证：HN＝PM
证明：∵MQ⊥PNNR⊥MP∴∠PQM＝90°∠HQN＝90°∴∠P＋∠PNR＝90°∠QHN＋∠PNR＝90°∴∠P＝∠QHN△PQM△HQN中∴△PQM≌△HQN∴HN＝PM
点拨精讲：直角三角形互余角利角(等角)余角相等证角相等常方法．
探究2 求证：三角形边两端点边中线中线延长线距离相等．
图AD△ABC中线CF⊥AD点FBE⊥AD交AD延长线点E求证：BE＝CF
证法1：∵AD△ABC中线∴BD＝CD∵BE⊥ADCF⊥AD∴∠BED＝∠CFD＝90°△BED△CFD中∴△BED≌△CFD(AAS)∴BE＝CF
证法2：∵S△ABD＝AD·BES△ACD＝AD·CFS△ABD＝S△ACD(等底高两三角形面积相等)∴AD·BE＝AD·CF∴BE＝CF
点拨精讲：文字命题证明应先根题意画出图形结合题意写出已知求证证明面积法证线段相等问题简化．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．图PM＝PN∠M＝∠N求证：AM＝BN
证明：△PMB△PNA中∴△PMB≌△PNA∴PB＝PA∴PM－PA＝PN－PB∴AM＝BN
(3分钟)已知两角条边应相等全等三角应相等确定全等．三角形全等判定全等三角形性质常起进行综合应．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
12．2 三角形全等判定(4)
1．掌握判定直角三角形全等种特殊方法——斜边直角边(HL)．
2．熟练判定般三角形全等方法判定直角三角形全等特殊方法判定两直角三角形全等．
重难点：直角三角形全等判定方法斜边直角边(HL)应．
学指导
学1：学课P41－42页思考探究5例5掌握判定直角三角形全等特殊方法HL完成填空．(7分钟)
总结纳：(1)斜边条直角边分应相等两直角三角形全等简称斜边直角边HL．
(2)两直角边应相等两直角三角形全等根边角边SAS．
(3)锐角直角边斜边应相等两直角三角形全等根角角边AAS角边角ASA．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．图EBFC条直线∠D＝∠A＝90°EB＝FCAB＝DFRt△ABC≌Rt△DFE全等根HL．
2．判断满足列条件两直角三角形否全等全等画×全等注明理：
(1)锐角角边应相等(AAS)
(2)锐角角邻边应相等(×)
(3)锐角斜边应相等(AAS)
(4)两直角边应相等(SAS)
(5)条直角边斜边应相等．(HL)
3．列说法正确(C)
A．直角边应相等两直角三角形全等
B．斜边相等两直角三角形全等
C．斜边相等两等腰直角三角形全等
D．边长相等两等腰直角三角形全等
点拨精讲：直角三角形般证全等方法外HL证明程简化前提已知两直角三角形证明格式表明Rt△．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(13分钟)
探究1 图AB⊥BDCD⊥BDAD＝BC
求证：(1)AB＝DC(2)AD∥BC
证明：(1)∵AB⊥BDCD⊥BD∴∠ABD＝∠CDB＝90°Rt△ADBRt△CBD中∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL)∴AB＝DC
(2)∵Rt△ADB≌Rt△CBD∴∠ADB＝∠CBD∴AD∥BC
探究2 图EF分线段AC两点DE⊥AC点EBF⊥AC点FAB＝CDAE＝CFBD交AC点M
求证：BM＝DMME＝MF
证明：∵AE＝CF∴AE＋EF＝CF＋EF∴AF＝CERt△ABFRt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴BF＝DE∵DE⊥ACBF⊥AC∴∠DEM＝∠BFM＝90°△BFM△DEM中∴△BFM≌△DEM(AAS)∴BM＝DMME＝MF
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
图AE＝DF∠A＝∠D欲证△ACE≌△DBF需添加什条件？证明全等理什？
解：①AC＝DB根SAS判定△ACE≌△DBF
②∠1＝∠2根AAS判定△ACE≌△DBF
③∠E＝∠F根ASA判定△ACE≌△DBF
(3分钟)1HL判法证明两直角三角形全等特殊方法两直角三角形效适合般三角形两直角三角形全等判定前面种方法．
2．证明两三角形全等方法：SSSSASASAAASHL注意SSAAAA条件判定两三角形全等．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
12．3 角分线性质
掌握角分线性质画法．
重难点：掌握角分线性质画法．
学指导
学1：学课P48－49页思考1思考2掌握理解三角形三条角分线性质掌握角分线画法文字命题证明方法完成填空．(5分钟)
总结纳：①角分线点角两边距离相等．
②文字命题证明方法：a明确命题中已知求证b根题意画出图形数学符号表示已知求证c分析找出已知推出证结途径写出证明程．
学2：学课P49－50页思考3例题掌握角分线判定．(5分钟)
总结纳：(1)角部角两边距离相等点角分线．
(2)三角形三条角分线交点三边距离相等．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P50页练题12
2．图已知∠C＝90°AD分∠BACBD＝2CD点DAB距离等5 cmBC长少？
解：点D作DE⊥AB点E∵AD分∠BACDE⊥ABDC⊥AC∴DC＝DE＝5 cm∵BD＝2CD∴BD＝10 cm
点拨精讲：角分线性质证明线段相等途径．
3．完成列命题注意间区联系．
(1)果点角分线角两边距离相等
(2)果角部某点角两边距离相等点角分线
(3)综述角分线角两边距离相等点集合．
4．三角形三边距离相等点三角分线交点．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图直线l1l2l3表示三条相互交叉公路现建塔台求三条公路距离相等试问：
(1)处选择？
(2)画出塔台位置？
解：(1)4处选择(2)略．
点拨精讲：三条直线围成三角形部1点外部3点．
探究2 图OD分∠POQDA⊥OPADB⊥OQB点CODCM⊥ADMCN⊥BDN求证：CM＝CN
证明：∵OD分∠POQDA⊥OPDB⊥OQ∴OA＝OBRt△OADRt△OBD中∴Rt△OAD≌Rt△OBD(HL)∴∠ADO＝∠BDO∵CM⊥ADCN⊥BD∴CM＝CN
点拨精讲：角分线性质判定通常交叉里先证OD分∠ADB
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
图△ABC中AD△ABC角分线EF分ABAC点∠EDF＋∠EAF＝180°试判断DEDF关系说明理．
解：结：DE＝DF
证明：点D作DG⊥AB点G作DH⊥AC点C∵AD△ABC角分线∴DG＝DH∵∠DGA＝∠DHA＝90°∴∠GDH＋∠BAC＝180°∵∠EDF＋∠EAF＝180°∴∠GDH＝∠EDF∴∠GDH－∠EDH＝∠EDF－∠EDH∴∠GDE＝∠FDH△DGE△DHF中∴△DGE≌△DHF(ASA)∴DE＝DF
点拨精讲：已知角分线前提作两边垂线段常辅助线．
(3分钟)已知角分线条件想翻折构造全等方法．角分线性质证线段相等常方法角分线性质判定通常交叉作角分线角分线点作角两边垂线段常辅助线．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
第十三章 轴称
13．1 轴称
13．11 轴称
1．理解轴称图形两图形关某条直线称概念解轴称轴称图形性质．
2．识简单轴称图形称轴．
重点：轴称轴称图形概念．
难点：轴称轴称图形性质．
学指导
学1：学课P58－59页思考1思考2解轴称图形轴称概念间区联系完成列填空．(5分钟)
总结纳：(1)果面图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线称轴．
(2)图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线称条直线做称轴折叠重合点应点做称点．
学2：学课P59页思考3解轴称轴称图形性质．(5分钟)
图△ABC△A′B′C′关直线MN称点A′B′C′分点ABC称点．
(1)设AA′交称轴点P△ABC△A′B′C′MN折叠点A点A′重合△ABC≌△A′B′C′PA＝PA′∠MPA＝∠MPA′＝90度．
(2)MN线段AA′关系MN垂直分线段AA′．
总结纳：(1)线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线．
(2)成轴称两图形全等形．
(3)果两图形关某条直线称称轴应点连线段垂直分线．
(4)轴称图形称轴应点连线段垂直分线．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．图示图案中轴称图形ABCD．
2．列图形中轴称图形(D)
A．角 B．等边三角形
C．线段 D．直角梯形
3．图中两图形放起成轴称BFCD．
4．轴称轴称图形什区联系？
答：区轴称指两图形称轴折叠重合轴称图形指图形两部分称轴折叠完全重合联系称轴称点两部分完全重合特性．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 列图形轴称图形？果指出轴称图形称轴．
①等边三角形②正方形③圆④行四边形．
解：①等边三角形称轴三条中线直线②正方形称轴两条角线直线两组边中点直线③圆称轴圆心直线．
点拨精讲：称轴条直线．
探究2 图△ABC△ADE关直线l称AB＝2 cm∠C＝80°AE＝2_cm∠D＝80°．
点拨精讲：根成轴称两图形全等根全等性质应线段相等应角相等．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．指出列组图形轴称指出称轴．
①意两半径相等圆②正方形条角线正方形分成两三角形③长方形条角线长方形分成两三角形．
解：①两圆心直线连接两圆心线段垂直分线②正方形两条角线直线③轴称关系．
点拨精讲：轴称否某条直线折叠重合．
2．列两图形轴称关系ABC
3．图网格中数相白色方块黑色方块组成幅图案请仿图案旁边网格中设计出轴称图案．(原图案相黑白方块数相)
(3分钟)1折叠法判断否轴称图形．
2．角度方法思考称轴条数．
3．称轴条直线条垂直应点连线直线．
4．轴称指两图形位置关系轴称图形指具特殊形状图形．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．12 线段垂直分线性质(1)
1．理解线段垂直分线性质判定会运性质解决问题．
2．会尺规作图直线外点作已知直线垂线．
重难点：线段垂直分线性质判定定理理解运．
学指导
学1：学课P61页探究理解线段垂直分线性质判定定理完成列填空．(5分钟)
1．图l⊥AB垂足CAC＝BC△PAC≌△PBCPA＝PB
2．图PA＝PBPC⊥AB垂足CAC＝BCAC＝BCPC⊥AB．
总结纳：(1)线段垂直分线点条线段两端点距离相等．
(2)条线段两端点距离相等点条线段垂直分线．
(3)线段垂直分线线段两端点距离相等点集合．
学2：学课P62页例1掌握已知直线外点作条直线垂线方法．(5分钟)
图ABC三点表示三村庄解决村民子女入学问题计划新建学学校三村庄距离相等请图中确定学校位置．
解：①连接ABACBC
②分作ACBC垂直分线交点P点P确定学校位置．
点拨精讲：题运作线段垂直分线解决问题方法．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P62页练题12
2．列条件中判定直线MN线段AB垂直分线(C)
A．MA＝MBNA＝NB
B．MA＝MBMN⊥AB
C．MA＝NAMB＝NB
D．MA＝MBMN分AB
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图AB＝AC＝8 cmAB垂直分线交ACD△ADB周长18求DC长．
解：∵DMAB垂直分线∴AD＝BD设CD长xAD＝AC－CD＝8－x∵C△ADB＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18∴x＝3CD长3 cm
点拨精讲：线段垂直分线性质AD＝BD进求解．
探究2 图△ABC中AD分∠BACDE⊥ABEDC⊥ACC求证：直线ADCE垂直分线．
证明：∵AD分∠BACDE⊥ABDC⊥AC∴DE＝CD∴点DCE垂直分线．Rt△AEDRt△ACD中∵AD＝ADDE＝DC∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)∴AE＝AC∴点ACE垂直分线∴直线ADCE垂直分线．
点拨精讲：证线段垂直分线方法1定义证垂直分线方法2线段垂直分线判定方法．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．图△ABC中EFAC垂直分线AF＝12BF＝3BC＝15
2．图直线AD线段BC垂直分线．求证：∠ABD＝∠ACD
证明：∵直线AD线段BC垂直分线∴AB＝ACDB＝DC△ABD△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠ABD＝∠ACD
3．锐角△ABC点P满足PA＝PB＝PC点P△ABC(D)
A．三条角分线交点
B．三条中线交点
C．三条高交点
D．三边垂直分线交点
(3分钟)线段垂直分线性质判定时交叉线段垂直分线性质证明线段相等常定理．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．12 线段垂直分线性质(2)
会画轴称图形成轴称两图形称轴．
重难点：会画轴称图形成轴称两图形称轴．
学指导
学1：学课P62－63页思考例2掌握轴称图形成轴称两图形称轴作法完成列填空．(7分钟)
图△ABC△DEF关某条直线成轴称作出条直线？
点拨精讲：作线段垂直分线根线段垂直分线判定作称轴根轴称性质作称轴．
总结纳：(1)果两图形成轴称称轴应点连线段垂直分线．
(2)轴称图形找意组应点作出应点连线段垂直分线图形称轴．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(8分钟)
1．课P64页练题123
2．列图形轴称图形？果轴称图形画出称轴条数．
解：(略)
3．角线段直线圆扇形正方形等边三角形直角三角形等腰梯形长方形中轴称图形？分条称轴？
解：轴称图形：角线段直线圆扇形正方形等边三角形等腰梯形长方形角扇形等腰梯形1条称轴直线圆数条称轴正方形4条称轴等边三角形3条称轴长方形线段2条称轴．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(6分钟)
探究1 正三角形3条称轴正方形4条称轴正五边形5条称轴正六边形6条称轴正七边形7条称轴(分画出图形称轴)……正n边形n条称轴．
探究2 图镜中串数字串数字应810076．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(9分钟)
1．课P64－65页复巩固题12378
2．列轴称图形中两条称轴图形(A)
3．图圆形纸片折然虚线剪开两部分中部分展开面图形(B)
4．画出列图形称轴．
(3分钟)1作称轴步骤：先找出意应点作出应点连线段垂直分线．
2．称轴条直线图形没称轴条画漏画．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．2 画轴称图形(1)
解轴称变换意义够求作出简单面图形次轴称变换图形．
重难点：助轴称意义画出图形关某条直线称图形．
学指导
学：学课P67－68页纳思考例1会作已知图形关某条直线称图形利轴称性质设计图案完成列填空．(5分钟)
图观察面作线段AB关直线l称图形程填空：
总结纳：图形作点组成直线线段射线组成图形作出图形中特殊点(线段端点)称点连接称点原图形轴称图形．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P68页练题12
2．图虚线称轴画出图形半说明完成图形代表什含义．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图已知△ABC直线MN求作△A′B′C′△A′B′C′△ABC关直线MN称．
解：图①点A作AD⊥MND延长AD点A′A′D＝AD点A关直线MN称点A′
②样作出点BC关直线MN称点B′C′
③连接A′B′B′C′A′C′△A′B′C′求作三角形．
点拨精讲：首先作出点ABC关直线MN称点A′B′C′直线MN线段AA′BB′CC′垂直分线然连接A′B′B′C′A′C′△A′B′C′
探究2 图2×2正方形格点图中格点顶点△ABC请找出格点图中△ABC成轴称格点顶点三角形样三角形2．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．图正方形纸片方折虚线剪展开图形(D)
2．列说法正确(C)
A．图形称轴
B．两全等三角形定关某直线称
C．△ABC△ADE成轴称△ABC≌△ADE
D．点A点B直线l两旁AB直线l交点OAO＝BO点A点B关直线l称
3．图果直线m边形ABCDE称轴中∠A＝130°∠B＝110°∠BCD度数等60°．
4．图画出风筝半请半补充完整．
(3分钟)连接意应点线段称轴垂直分作轴称图形重作轴称图形方法：①找——原图形找特殊点(线段端点)②作——作特殊点关称轴称点③连——次连接称点．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．2 画轴称图形(2)
探索x轴y轴称称点规律利规律作出关x轴y轴称图形．
重难点：坐标轴表示轴称．
学指导
学：学课P69－70页思考例2纳掌握x轴y轴称称点规律完成列填空．(7分钟)
1．图坐标系中作出BC两点关x轴称点
总结纳：点(xy)关x轴称点(x－y)关x轴称点坐标特点：横坐标相等坐标互相反数．
2．图坐标系中作出BC两点关y轴称点．
总结纳：点(xy)关y轴称点(－xy)关y轴称点坐标特点：坐标相等横坐标互相反数．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(8分钟)
1．课P70－71页练题123
2．点P(－56)关x轴称点Q点Q坐标(－5－6)点P(－56)关y轴称点M点M坐标(56)．
3．点A(2－3)移6单位点关x轴称点坐标(2－3)．
4．点P(34)关y轴称点坐标P′(ab)a－b＝－7．
5．点M(a－5)点N(－2b)关x轴称a＝－2b＝5两点关y轴称a＝2b＝－5．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 已知点A(－32)点A点B点B点C点C点D分关x轴y轴称．
(1)写出BCD坐标
(2)问四边形ABCD什四边形？
(3)试求四边形ABCD面积．
解：(1)点B(－3－2)点C(3－2)点D(32)
(2)四边形ABCD长方形
(3)S长方形ABCD＝BC·AB＝4×6＝24
探究2 图已知△ABC三顶点坐标分(－15)(－53)(－3－1)作出△ABC关x轴y轴称图形．
解：图△A1B1C1△A2B2C2求作图形．
点拨精讲：先写出称点坐标描点画图．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．(－13)→(－1－3)关x轴做轴称变换(－5－6)→(－5－2)关直线y＝－4做轴称变换．
2．已知点P(x＋12x－1)关x轴称点第象限试化简|x＋2|－|1－x|
解：题意解－1＜x＜∴x＋2＞01－x＞0∴|x＋2|－|1－x|＝x＋2－(1－x)＝x＋2－1＋x＝2x＋1
3．图点A(4－1)B(2－4)C(5－5)．
(1)作出△ABC关直线y＝1称轴称图形△A1B1C1
(2)写出AC关直线x＝－2称点A2C2坐标四边形ACC2A2面积．
解：(略)
(3分钟)解题时紧紧抓住点关x轴y轴图形关x轴y轴称规律弄清规律轻松解题．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．3 等腰三角形
13．31 等腰三角形(1)
1．解等腰三角形概念掌握等腰三角形性质．
2．运等腰三角形概念性质解决相关问题．
重难点：等腰三角形性质应．
学指导
学：学课P75－76页探究思考例1掌握等腰三角形性质学会运完成列填空．(7分钟)
1．图△ABC中AB＝AC标出部分名称：
2．图张长方形纸片图中虚线折剪阴影部分展开△ABCAB＝AC
点拨精讲：根轴称性质结．
总结纳：(1)等腰三角形两底角相等(简写成等边等角)．
(2)等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合．
(3)等腰三角形轴称图形称轴底边中线(顶角分线底边高)直线．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(8分钟)
1．课P77练题123
2．图△ABC中AB＝AC点DBC．
(1)∵AD⊥BC∴∠1＝∠2BD＝CD．
(2)∵AD中线∴AD⊥BC∠BAD＝∠CAD
(3)∵AD角分线∴AD⊥BDBD＝CD．
3．等腰三角形两条边长4 cm9 cm该三角形周长22 cm
点拨精讲：题分类思想根三角形三边关系排种情况．
4．等腰三角形外角80°底角40°．
5．等腰三角形腰高腰夹角30°顶角60°120°．
点拨精讲：题分高三角形部外部两种情况．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 已知△ABC等腰三角形∠A＋∠B＝130°求∠A度数．
解：①∠A顶角时∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∠A＋∠B＝130°∴∠C＝50°∴∠A＝80°
②∠C顶角时∠A＝∠B∵∠A＋∠B＝130°∴∠A＝65°
点拨精讲：解题时应认真审题分析已知条件分清顶角底角．
探究2 图AB＝ACBD⊥AC点D
求证：∠BAD＝2∠DBC
证明：点A作AE⊥BC点E∵AB＝AC∴∠BAD＝2∠2∵BD⊥AC点D∴∠BDC＝90°∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°∴∠DBC＝∠2∴∠BAD＝2∠DBC
点拨精讲：利等腰三角形三线合性质求证．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．等腰三角形腰长底边2 cm周长16 cm底边长4_cm．
2．图△ABC中DBC中点AB＝ACDE⊥ABDF⊥AC垂足分点EF求证：DE＝DF
证明：∵AB＝ACDBC中点∴AD分∠BAC∵DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF
(3分钟)等腰三角形中常常需作底边高运等腰三角形三线合性质解决问题起事半功倍效果．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．31 等腰三角形(2)
1．探索等腰三角形判定方法．
2．掌握等腰三角形性质判定综合应．
重点：等腰三角形判定应．
难点：等腰三角形性质判定综合应．
学指导
学：学课P77－78页思考例2掌握等腰三角形判定方法综合运等腰三角形关知识解决问题完成列填空．(8分钟)
图△ABC中∠B＝∠C求证：AB＝AC
方法：点A作AB垂直分线AD垂足D
方法二：作△ABC角分线AD
数学老师说：方法二正确方法作法需订正．
(1)请简说明方法辅助线作法错里
(2)根方法二辅助线作法完成证明程．
总结纳：果三角形两角相等两角边相等(简写成等角等边)．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P79页练题1234
2．△ABC中∠A＝80°∠B＝50°△ABC形状等腰三角形．
3．图①已知OC分∠AOBCD∥OBOD＝3 cmCD＝3_cm．
4．图②AB＝ACFD⊥BCDDE⊥ABE∠AFD＝145°∠EDF＝55°．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图OB＝OC∠ABO＝∠ACO求证：AB＝AC
证明：连接BC∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB∵∠ABO＝∠ACO∴∠ABO＋∠OBC＝∠ACO＋∠OCB∴∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC
点拨精讲：通连接BCABAC三角形中通证明角相等证两条线段相等．
探究2 图△ABC中AC＝BC∠ACB＝90°OAB中点现三角板EGF直角顶点G放点O处三角板EGF绕点O旋转EG交边AC点KFG交边BC点H
(1)请判断△OHK形状
(2)求证：BH＋AK＝AC
解：(1)连接OC∵△ABC中AC＝BC∠ACB＝90°OAB中点∴∠A＝∠B＝∠ACO＝∠BCO＝45°∠AOC＝∠BOC＝90°∴AO＝CO＝BO∠KOH＝90°∴∠KOH－∠COH＝∠BOC－∠COH∠COK＝∠BOH△COK△BOH中∵△COK≌△BOH(ASA)∴OK＝OH∵∠KOH＝90°∴△OHK等腰直角三角形．
(2)证明：∵△COK≌△BOH∴CK＝BH∵CK＋AK＝AC∴BH＋AK＝AC
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．图∠A＝∠BCE∥DACE交AB点E
求证：△CEB等腰三角形．
证明：∵CE∥DA∴∠CEB＝∠A∵∠A＝∠B∴∠CEB＝∠B∴CE＝CB△CEB等腰三角形．
2．图△ABC中BA＝BC点DAB延长线点DF⊥ACF交BCE求证：△DBE等腰三角形．
证明：∵DF⊥AC∴∠A＋∠D＝90°∠FEC＋∠C＝90°∵BA＝BC∴∠A＝∠C∴∠D＝∠FEC∵∠FEC＝∠BED∴∠D＝∠BED∴BE＝BD△DBE等腰三角形．
(3分钟)判断三角形否等腰三角形类问题常常抓三角形两角相等转化应边相等．善根已知条件进行联想复杂图形采已知条件结两头凑方法．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．32 等边三角形(1)
1．理解掌握等边三角形定义．
2．探索等边三角形性质判定方法．
重点：等边三角形性质判定．
难点：等边三角形性质判定综合应．
学指导
学：学课P79－80页思考例4理解等边三角形等腰三角形关系掌握等边三角形性质判定方法完成列填空．(7分钟)
总结纳：(1)三条边相等三角形做等边三角形．
(2)性质：等边三角形三角相等角等60°等边三角形具等腰三角形性质三条称轴
(3)判定：三角相等三角形等边三角形角60°等腰三角形等边三角形．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(8分钟)
1．课P80页练题12
2．三角形ABC中AB＝AC＝2∠A＝60°BC＝2
3．设M表示直角三角形N表示等腰三角形P表示等边三角形Q表示等腰直角三角形列四图中表示间关系(A)
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图△ABC等边三角形点DE分BCAC边AE＝CDADBE相交点F
(1)求证：△ABE≌△CAD
(2)求∠BFD度数．
解：(1)证明：∵△ABC等边三角形∴∠BAE＝∠DCA＝60°AB＝AC△ABE△CAD中∵AB＝AC∠BAE＝∠DCAAE＝CD∴△ABE≌△CAD
(2)∵△ABE≌△CAD∴∠ABE＝∠DAC∵∠BAF＋∠DAC＝∠BAC＝60°∠BFD＝∠ABE＋∠BAF∴∠BFD＝∠BAF＋∠DAC＝60°
探究2 图△DAC△EBC均等边三角形AEBD分CDCE交点MN结：①△ACE≌△DCB②CM＝CN③AM＝DN中正确结数(A)
A．3 B．2 C．1 D．0
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．列命题中正确(B)
①外角120°等腰三角形等边三角形②两外角相等等腰三角形等边三角形③边高边中线等腰三角形等边三角形④三外角相等三角形等边三角形．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．图△ABC等边三角形点DEF分ABBCCA点AD＝BE＝CF△DEF等边三角形？什？
解：结：△DEF等边三角形．
证明：∵△ABC等边三角形∴∠A＝∠B＝∠CAB＝BC＝AC∵AD＝BE＝CF∴AB－AD＝BC－BE＝AC－CF∴BD＝CE＝AF△ADF△BED中∴△ADF≌△BED∴DF＝DE理证△ADF≌△CFE∴DF＝EF∴DF＝DE＝EF△DEF等边三角形．
(3分钟)等边三角形特殊等腰三角形具等腰三角形性质外特殊三条边相等三角等60°三线合应更灵活．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．32 等边三角形(2)
掌握含30°角直角三角形性质．
重难点：含30°角直角三角形性质．
学指导
学：学课P80－81页探究例5掌握含30°角直角三角形性质完成列填空．(5分钟)
总结纳：直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P81页练题1
2．Rt△ABC中∠BCA＝90°∠A＝30°AB＝4BC＝2．
3．图∠C＝90°∠ABC＝60°BD分∠ABCAD＝4 cmCD＝2_cm．
4．等腰三角形腰高等腰长半三角形底角等75°15°．
5．图AD等边△ABC高DE△ADC高已知△ABC边长6求AE长．
解：∵AD等边△ABC高∴CD＝CB＝3∵DE⊥AC∠C＝60°∴∠CDE＝30°∴CE＝CD＝×3＝
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 图△ABC中BA＝BC∠B＝120°AB垂直分线交ACD
求证：AD＝CD
证明：连接BD∵BA＝BC∠B＝120°∴∠A＝∠C＝30°∵DEAB垂直分线∴DA＝DB∴∠ABD＝∠A＝30°∵∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝120°－30°＝90°∵∠C＝30°∴DB＝CD∴AD＝CD
探究2 图等边△ABC中AE＝CDADBE相交点PBQ⊥AD点Q求证：BP＝2PQ
证明：∵△ABC等边三角形∴∠BAE＝∠C＝60°AB＝AC∵△ABE△CAD中∴△ABE≌△CAD∴∠ABE＝∠CAD∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠CAD＝∠BAC＝60°∵BQ⊥AD∴∠PBQ＝30°∴BP＝2PQ
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
图棵树次强台风中离面5米处折断倒倒部分面成30°夹角样树折断前高度(B)
A．10米 B．15米 C．25米 D．30米
(3分钟)直角三角形中角度数边间数量关系样根边数量关系角特殊度数．运程中注意前提条件直角三角形中．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
第十四章 整式法式分解
14．1 整式法
14．11 底数幂法
1．掌握底数幂法概念运算性质运熟练进行运算
2．利底数幂法法解决简单实际问题．
重点：底数幂法运算性质．
难点：底数幂法运算性质灵活运．
学指导
学1：学课P95－96页问题1探究例1掌握底数幂法法完成列填空．(7分钟)
1．根方意义填空：
(－a)2＝a2(－a)3＝－a3(m－n)2＝(n－m)2(a－b)3＝－(b－a)3
2．根幂意义解答：
52×53＝5×5×5×5×5＝5532×34＝3×3×3×3×3×3＝36a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7am·an＝am＋n(mn正整数)am·an·ap＝am＋n＋p(mnp正整数)．
总结纳：底数幂相底数变指数相加．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P96页练题．
2．计算：(1)10·102·104(2)x2＋a·x2a＋1(3)(－x)2·(－x)3(4)(a＋1)(a＋1)2
解：(1)10·102·104＝101＋2＋4＝107
(2)x2＋a·x2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3
(3)(－x)2·(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5
(4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3
点拨精讲：第(1)题中第式指数1第(4)题(a＋2)作整体．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 计算：(1)(－x)4·x10(2)－x4·(－x)8(3)1000×10a×10a＋1(4)(x－y)·(y－x)3
解：(1)(－x)4·x10＝x4·x10＝x14
(2)－x4·(－x)8＝－x4·x8＝－x12
(3)1000×10a×10a＋1＝103·10a·10a＋1＝102a＋4
(4)(x－y)·(y－x)3＝－(y－x)·(y－x)3＝－(y－x)4
点拨精讲：应运化思想化底数幂相运算时先确定符号．
探究2 已知am＝3an＝5(mn整数)求am＋n值．
解：am＋n＝am·an＝3×5＝15
点拨精讲：般逆公式时计算简便．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．计算：(1)a·a2·a4
(2)x·x2＋x2·x
(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p
(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1
(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)
(6)(－x)4·x7·(－x)3
解：(1)a·a2·a4＝a7
(2)x·x2＋x2·x＝x3＋x3＝2x3
(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p＝(－p)5＋p4·p＝－p5＋p5＝0
(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1＝(a＋b)3m＋1
(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)＝－(x－y)3(x－y)2(x－y)＝－(x－y)6
(6)(－x)4·x7·(－x)3＝x4·x7·(－x3)＝－x14
点拨精讲：注意符号运算序第1题中a指数1千万漏掉．
2．已知3a＋b·3a－b＝9求a值．
解：∵3a＋b·3a－b＝32a＝9∴32a＝32∴2a＝2a＝1
点拨精讲：左边进行底数幂运算指数．
3．已知am＝3am＋n＝6求an值．
解：∵am＋n＝am·an＝6an＝3∴3×an＝6∴an＝2
(3分钟)1化思想方法(做转化思想方法)学生活生产中常方法．遇新问题时新问题转化熟知问题例(－a)6·a10转化a6·a10
2．联想思维方法：注意公式间联系例am＋n联想am·an公式逆．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．12 幂方
1．理解幂方法
2．运幂方法计算．
重点：理解幂方法．
难点：幂方法灵活运．
学指导
学1：学课P96－97页探究例2理解幂方法完成填空．(5分钟)
(1)52中底数5指数2表示25相(52)3表示352相
(2)(52)3＝52×52×52(根幂意义)
＝5×5×5×5×5×5(根底数幂法法)
＝52×3
(am)2＝am·am＝a2m(根am·an＝am＋n)
(am)n＝am·am…am＼s＼up6(nam)) (根幂意义)
＝am＋m＋…＋m＼s＼up6(nm)) (根底数幂法法)
＝amn(根法意义)．
总结纳：幂方底数变指数相．(am)n＝amn(mn正整数)．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P97页练题．
2．计算：(1)(103)2(2)(x3)5(3)(－xm)5(4)(a2)4·a5
解：(1)(103)2＝103×2＝106(2)(x3)5＝x3×5＝x15
(3)(－xm)5＝－x5m(4)(a2)4·a5＝a2×4·a5＝a8·a5＝a13
点拨精讲：遇方法混算应先方法．
3．计算：(1)[(－x)3]2(2)(－24)3(3)(－23)4
(4)(－a5)2＋(－a2)5
解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6(2)(－24)3＝－212(3)(－23)4＝212(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0
点拨精讲：弄清楚底数避免符号错误混合运算时首先确定运算序．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 42n＝28求n值．
解：∵4＝22∴42n＝(22)2n＝24n∴4n＝8∴n＝2
点拨精讲：等式两边化成底数指数相数较．
探究2 已知am＝3an＝4(mn整数)求a3m＋2n值．
解：a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2＝33×42＝27×16＝432
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．填空：108＝( )2b27＝( )9(ym)3＝( )mp2n＋2＝( )2
2．计算：(1)(－x3)5(2)a6(a3)2·(a2)4(3)[(x－y)2]3(4)x2x4＋(x2)3
解：(1)(－x3)5＝－x15(2)a6(a3)2·(a2)4＝a6·a6·a8＝a20(3)[(x－y)2]3＝(x－y)6(4)x2x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6
3．xmx2m＝3求x9m值．
解：∵xmx2m＝3∴x3m＝3∴x9m＝(x3m)3＝33＝27
(3分钟)公式(am)n逆：amn＝(am)n＝(an)m
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．13 积方
1．理解积方法．
2．运积方法计算．
重点：理解积方法．
难点：积方法灵活运．
学指导
学1：学课P97－98页探究例3理解积方法完成填空．(5分钟)
填空：(1)(2×3)3＝21623×33＝216(－2×3)3＝－216(－2)3×33＝－216．
(2)(ab)n＝(ab)·(ab)……(ab)(n)＝(a·a……a)(n)·(b·b……b)(n)＝anbn．
总结纳：积方等积式分方幂相．(ab)n＝anbn(n正整数)．
推广：(abc)n＝anbncn(n正整数)．
点拨精讲：积方法推导实质整体部分序思考．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P98页练题．
2．计算：(1)(ab)3(2)(－3xy)3(3)(－2×104)3(4)(2ab2)3
解：(1)(ab)3＝a3b3(2)(－3xy)3＝－27x3y3(3)(－2×104)3＝(－2)3×(104)3＝－8×1012(4)(2ab2)3＝8a3b6
3．正方体棱长2×102毫米．
(1)表面积少？
(2)体积少？
解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝24×105表面积24×105方毫米
(2)(2×102)3＝8×106体积8×106立方毫米．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 计算：(1)(a4·b2)3(2)(anb3n)2＋(a2b6)n(3)[(3a3)2＋(a2)3]2
解：(1)(a4·b2)3＝a12b6(2)(anb3n)2＋(a2b6)n＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n(3)[(3a3)2＋(a2)3]2＝(9a6＋a6)2＝(10a6)2＝100a12
点拨精讲：注意先方加减运算序．
探究2 计算：(1)()2013×()2014
(2)012515×(215)3
解：(1)()2013×()2014＝()2013×()2013×＝(×)2013×＝
(2)012515×(215)3＝()15×(23)15＝(×23)15＝1
点拨精讲：反(ab)n＝anbn计算简便．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．计算：(1)－(－3a2b3)2(2)(2a2b)3－3(a3)2b3(3)(－025)2008×(－4)2009
解：(1)－(－3a2b3)2＝－9a4b6(2)(2a2b)3－(3a3)2b3＝8a6b3－9a6b3＝－a6b3(3)(－025)2008×(－4)2009＝()2008×(－42009)＝－(×4)2008×4＝－4
点拨精讲：里外方外方注意符号问题．计算中遇底数互相反数指数相反积方法计算简便．
2．填空：4ma3mb2m＝(4a3b2)m
(3分钟)公式(ab)n＝anbn(n正整数)逆：anbn＝(ab)n(n正整数)．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．14 整式法(1)
1．解单项式单项式法法
2．运单项式单项式法法计算．
重点：单项式单项式法法．
难点：运单项式单项式法法计算．
学指导
学1：学课P98－99页思考题例4理解单项式单项式法法完成列填空．(5分钟)
1．填空：(ab)c＝(ac)baman＝aman＝am＋n(mn正整数)(am)n＝amn(mn正整数)(ab)n＝anbn(n正整数)．
2．计算：a2－2a2＝－a2a2·2a3＝2a5(－2a3)2＝4a6
x2yz·4xy2＝(×4)·x(2＋1)y(1＋2)z＝2x3y3z．
总结纳：单项式单项式相系数底数幂分相单项式里含字母连指数作积式．
点拨精讲：单项式单项式运法交换律结合律数底数幂分结合起．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P99页练题12
2．计算：(1)3x2·5x3(2)4y·(－2xy2)(3)(3x2y)3·(－4x)(4)(－2a)3·(－3a)2(5)－6x2y·(a－b)3·xy2·(b－a)2
解：(1)3x2·5x3＝(3×5)·(x2·x3)＝15x5(2)4y·(－2xy2)＝(－4×2)·x·(y·y2)＝－8xy3(3)(3x2y)3·(－4x)＝27x6y3·(－4x)＝(－27×4)·(x·x6)·y3＝－108x7y3(4)(－2a)3·(－3a)2＝(－8a3)·9a2＝(－8×9)·(a3·a2)＝－72a5(5)－6x2y·(a－b)3·xy2·(b－a)2＝(－6×)(x2·x)(y·y2)[(a－b)3·(a－b)2]＝－2x3y3(a－b)5
点拨精讲：先方算单项式单项式法(a－b)作整体般情况选择偶数次幂变形符号简单．
3．已知单项式－3x4m－ny2x3ym＋n单项式两单项式积－x6y4．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 (－2xm＋1y2n－1)·(5xnym)＝－10x4y4求－2m2n·(－m3n2)2值．
解：∵(－2xm＋1y2n－1)·(5xnym)＝－10x4y4∴－10xm＋n＋1y2n＋m－1＝－10x4y4∴∴∴－2m2n·(－m3n2)2＝－m8n5＝－×18×25＝－16
探究2 宇宙空间距离通常光年作单位光年光年通距离果光速度约3×105千米秒年约32×107秒光年约少千米？
解：题意(3×105)×(32×107)＝(3×32)·(105×107)＝96×1012
答：光年约96×1012千米．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．种电子计算机秒做2×1010次运算工作2×102秒做4×1012次运算．
2．已知x2n＝3(x3n)2·4(x2)2n值12．
3．华家新购套结构图住房正准备装修．
(1)代数式表示套住房总面积15xy
(2)x＝25 my＝3 m装修客厅卧室少需1125方米木板．
(3分钟)单项式单项式相：积系数等系数相部分数计算应该先确定符号确定绝值积字母部分运算法相字母变指数相加单字母指数写单项式单项式相积单项式单项式单项式法法理法交换律结合律．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．14 整式法(2)
1．解单项式项式法法．
2．运单项式项式法法计算．
重点：单项式项式法法．
难点：灵活运单项式项式法法计算．
学指导
学1：学课P99－100页例5理解单项式项式法法完成列填空．(5分钟)
法分配律：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．
总结纳：单项式项式相单项式项式项积相加．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P100页练题12
2．计算：(1)－5x(2x3－x－3)
(2)2x(x3－3x＋1)
(3)(－2a3)(4ab3－2ab2)
(4)(－3m－1)·(－2m)2
解：(1)－5x(2x3－x－3)＝－5x·2x3＋5x·x＋5x×3＝－10x4＋3x2＋15x
(2)2x(x3－3x＋1)＝2x·x3－2x·3x＋2x·1＝3x4－6x2＋2x
(3)(－2a3)(4ab3－2ab2)＝－2a3·4ab3＋2a3·2ab2＝－8a4b3＋4a4b2
(4)(－3m－1)·(－2m)2＝(－3m－1)·4m2＝－3m·4m2－1×4m2＝－12m3－4m2
3．x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立a＝2b＝－2．
4．长方体长宽高分4x－3x2x体积8x3－6x2．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 解方程：8x(5－x)＝17－2x(4x－3)．
解：40x－8x2＝17－8x2＋6x34x＝17x＝
探究2 先化简求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1中x＝
解：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1x＝时原式＝()2＋1＝3＋1＝4
点拨精讲：谓化简括号合类项．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．解方程：2x(7－2x)＋5x(8－x)＝3x(5－3x)－39
解：14x－4x2＋40x－5x2＝15x－9x2－3939x＝－39x＝－1
2．求图示物体体积．(单位： cm)
解：x·3x·(5x＋2)＋2x·x·(5x＋2)＝3x2·(5x＋2)＋2x2·(5x＋2)＝25x3＋10x2
答：物体体积(25x3＋10x2) cm3
3．x值时3(x2－2x＋1)x(3x－4)差等5
解：题意3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝53x2－6x＋3－3x2＋4x＝5－2x＝2x＝－1
答：x＝－1时3(x2－2x＋1)x(3x－4)差等5
(3分钟)单项式项式相：理
法分配律单项式项式相结果项式项数式中项式项数相计算时注意符号问题项式中项包括符号时注意单项式符号．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．14 整式法(3)
1．解项式项式相法．
2．运项式项式相法进行计算．
重点：理解项式项式相法．
难点：灵活运项式项式相法进行计算．
学指导
学1：学课P100－101页问题例6理解项式项式法完成列填空．(5分钟)
图填空：长方形长a＋b宽m＋n面积等(a＋b)(m＋n)图中四长方形面积分ambmanbn(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn．
总结纳：项式项式相先项式项项式项积相加
点拨精讲：数形结合方法解决数学问题更直观．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P102页练题12
2．计算：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)
(2)(x＋2y)(x－2y)－y(x－8y)
(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)．
解：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3
(2)(x＋2y)(x－2y)－y(x－8y)＝x2－2xy＋2xy－4y2－xy＋4y2＝x2－xy
(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)＝x3－2x2＋3x－6－x3＋2x2＋2x＝5x－6
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 计算列式然回答问题：
(1)(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6
(2)(a＋2)(a－3)＝a2－a－6
(3)(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6
(4)(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6．
面计算中总结出什规律：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn．
点拨精讲：种找规律问题整体部分序没变变变找出规律．
探究2 (ax＋3y)(x－y)积中含xy项求a2＋3a－1值．
解：∵(ax＋3y)(x－y)＝ax2－axy＋3xy－3y2＝ax2＋(3－a)xy－3y2题意3－a＝0∴a＝3∴a2＋3a－1＝32＋3×3－1＝9＋9－1＝17
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．先化简求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)中：x＝－1y＝2
解：∵(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)
＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2
＝－x2＋10xy－10y2
x＝－1y＝2时原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－1－20－40＝－61
2．计算：(1)(x－1)(x－2)
(2)(m－3)(m＋5)
(3)(x＋2)(x－2)．
解：(1)(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2
(2)(m－3)(m＋5)＝m2＋2m－15
(3)(x＋2)(x－2)＝x2－4
3．(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b求a2＋ab值．
解：∵(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24∵(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b∴a＝－2b＝－24
∴a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52
点拨精讲：第2题应先等式两边计算出项出结果．
(3分钟)项式法运算中必须做重漏注意合类项．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．14 整式法(4)
1．掌握底数幂法运算法会熟练运法进行运算解零指数幂意义注意底数限制条件．
2．单项式单项式运算法应．
3．项式单项式运算法应．
重点：理解单项式单项式项式单项式运算法理解零指数幂意义．
难点：单项式单项式项式单项式运算法灵活运．
学指导
学1：学课P102－103页例7掌握底数幂法单项式单项式运算法完成列填空．(5分钟)
1．填空：26×28＝26＋8＝214214÷28＝214－8＝26．
总结纳：底数幂法法——am÷an＝am－n(a≠0nm正整数m＞n)底数幂相底数变指数相减．
2．∵am÷am＝1am÷am＝a(m－m)＝a0∴a0＝1(a≠0)．(a什等0？)
总结纳：等a数0次幂等1．
3．2a·4a2＝8a33xy·2x2＝6x3y3ax2·4ax3＝12a2x58a3÷2a＝4a26x3y÷3xy＝2x2．
总结纳：单项式单项式法——单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式．
学2：学课P103－104页例8掌握项式单项式运算方法．(5分钟)
∵m·(a＋b)＝am＋bm∴(am＋bm)÷m＝a＋b∵am÷m＋bm÷m＝a＋b∴(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m
总结纳：项式单项式法——项式单项式先项式项单项式商相加．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P104页练12
2．计算：(1)a2m＋2÷a2m－1(2)(2－)0(3)(x－y)7÷(y－x)6(4)x7÷(x5÷x3)．
解：(1)a2m＋2÷a2m－1＝a(2m＋2)－(2m－1)＝a3(2)(2－)0＝1(3)(x－y)7÷(y－x)6＝(x－y)7÷(x－y)6＝(x－y)7－6＝x－y(4)x7÷(x5÷x3)＝x7÷x5－3＝x7÷x2＝x7－2＝x5
3．计算：(1)(a4b7－a2b6)÷(－ab3)2
(2)[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a
解：(1)(a4b7－a2b6)÷(－ab3)2＝(a4b7－a2b6)÷a2b6＝a4b7÷a2b6－a2b6÷a2b6＝6a2b－1
(2)[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a＝(9a2－4ab)÷2a＝9a2÷2a－4ab÷2a＝a－2b
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 已知xm＝4xn＝9求x3m－2n值．
解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝43÷92＝
点拨精讲：里反底数幂法法．
探究2 种污染液体升含24×1013害细菌试验某种杀菌剂效果科学家进行实验发现1滴杀菌剂杀死4×1010细菌1升液体中害细菌全部杀死需种杀菌剂少毫升？(注：15滴＝1毫升)
解：题意(24×1013)÷(4×1010)÷15＝6×102÷15＝40(毫升)答：需种杀菌剂40毫升．
点拨精讲：24×10134×1010作单项式形式中244作系数．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)4
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4
解：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)4＝[a10·(－a6)]÷a16＝－a16÷a16＝－1
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4＝(a－b)－(a＋b)＝－2b
2．先化简求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)中a＝b＝－1
解：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2aba＝b＝－1时原式＝－2××(－1)＝1
3．项式(2x2＋1)商式x－1余式5x求项式？
解：题意(2x2＋1)(x－1)＋5x＝2x3－2x2＋x－1＋5x＝2x3－2x2＋6x－1
(3分钟)1运算时注意结构符号底数幂相运算序次计算首先取号运算．
2．先确定运算序先方加减括号先算括号里面级运算左右运算次进行计算．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．2 法公式
14．21 方差公式
1．掌握方差公式．
2．会方差公式简化计算解决简单实际问题．
重点：掌握方差公式．
难点：灵活运方差公式简化计算解决简单实际问题．
学指导
学1：学课P107－108页探究思考例1例2掌握方差公式完成列填空．(5分钟)
计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2(x＋5y)(x－5y)＝x2－25y2．
面三算式中式项式等式左边两单项式差积等式右边两数方差．
总结纳：两数两数差积等两数方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P108页练题12
2．填空：(3a－2b)(____＋2b)＝9a2－4b2
3．计算：(1)(－a＋b)(a＋b)(2)(－x－y)(x－y)
解：(1)(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2
(2)(－x－y)(x－y)＝(－y)2－(x)2＝y2－x2
点拨精讲：首先判断否符合方差公式结构确定式子中aba公式中相数b中符号相反数．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 计算：(1)(x－y)(x＋y)(x2＋y2)
(2)(xy－5z)(－5z－05xy)．
解：(1)(x－y)(x＋y)(x2＋y2)＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4
(2)(xy－5z)(－5z－05xy)＝(－5z)2－(xy)2＝25z2－x2y2
点拨精讲：式相时符合方差结构式交换结合进行计算．
探究2 计算：100×99
解：100×99＝(100＋)(100－)＝10000－＝9999
点拨精讲：两数写成相两数差构成方差公式结构．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．M·(2x－3y)＝9y2－4x2M＝－2x－3y．
2．计算：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
(2)(3a－b)(3b＋a)－(a－b)(a＋b)．
解：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)
＝(28－1)(28＋1)
＝216－1
(2)(3a－b)(3b＋a)－(a－b)(a＋b)
＝3a2＋8ab－3b2－(a2－b2)
＝3a2＋8ab－3b2－a2＋b2
＝2a2＋8ab－2b2
点拨精讲：运方差公式计算合类项．
3．计算：(1)102×98(2)398×402
解：(1)102×98＝(100＋2)(100－2)＝10000－4＝9996
(2)398×402＝(40－02)(40＋02)＝1600－004＝159996
4．已知a－b＝40b－c＝50a＋c＝20求a2－c2值．
解：∵a－b＝40b－c＝50∴a－c＝90∵(a＋c)(a－c)＝a2－c2∴a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝20×90＝1800
(3分钟)利方差公式计算某特殊项式相速度快准确率高必须注意方差公式结构特征找准ab
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．22 完全方公式(1)
1．理解完全方公式掌握两公式结构特征．
2．熟练运公式进行计算．
重点：理解完全方公式掌握两公式结构特征．
难点：灵活运公式进行计算．
学指导
学1：学课P109－110页探究思考1例3掌握完全方公式完成列填空．(5分钟)
1．计算：(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝a2＋2a＋1
(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝a2－2a＋1
(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝m2－6m＋9．
2．图中字母表示出图中白色黑色部分面积(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．
总结纳：两数(差)方等两数方加(减)两数积2倍(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2
学2：学课P110页例4思考2灵活运完全方公式．(5分钟)
填空：(－2)2＝22(a)2＝(－a)2．
总结纳：互相反数两数(式)偶次幂相等．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P110页练题12
2．填空：(1－3x)2＝1－6x＋9x2
点拨精讲：完全方公式反关键确定ab(3x－1)2
3．列式中完全方公式计算①④⑤．
①x2－x＋②m2－mn＋n2③a2＋a＋9④x2＋4y2＋4xy⑤x2y2－xy＋1
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(7分钟)
探究1 项式x2＋kx＋16某整式方求k值．
解：题意()2＝16∴＝16∴k2＝64∴k2＝±8
探究2 计算：9982
解：9982＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋22＝10000－400＋4＝9604
点拨精讲：该式变形完全方公式结构简便运算．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．(x－5)2＝x2＋kx＋25求k值．
解：∵(x－5)2＝x2－10x＋25∴k＝－10
2．计算：(1)1012(2)(－m－2n)2
解：(1)1012＝(100＋1)2＝1002＋2×100×1＋12＝10000＋200＋1＝10201
(2)(－m－2n)2＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2＝m2＋4mn＋4n2
3．填空：(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab(a－b)2＝(a＋b)2＋(－4ab)．
(3分钟)1利完全方公式计算某特殊项式相速度快准确率高必须注意完全方公式结构特征
2．利完全方公式a＋baba－ba2＋b2列关系：
①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab
②(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．22 完全方公式(2)
1．掌握添括号法
2．综合运法公式进行计算．
重点：灵活运法公式进行计算．
难点：掌握添括号法．
学指导
学1：学课P111页例5掌握添括号法完成列填空．(5分钟)
a＋(b＋c)＝a＋b＋ca－(b＋c)＝a－b－c．
根运算结果知：a＋b＋c＝a＋(b＋c)a－b－c＝a－(b＋c)．
总结纳：添括号时果括号前面正号括括号里项变符号果括号前面负号括括号里项改变符号．整式相需先作适变形然公式．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P111页练题1
2．列等式中成立(C)
A．a－b＋c＝－(－a＋b－c)
B．a－b＋c＝a－(b－c)
C．a－b＋c＝－(－a＋b－c)
D．a－b＋c＝a＋(－b＋c)
3．填空：2mn－2n2＋1＝2mn－(2n2－1)
a＋b＋c－d＝a＋(b＋c－d)
a－b＋c－d＝a－(b－c＋d)
x＋2y－3z＝x－(－2y＋3z)．
4．求2x2＋3x－6变形．
(1)写成单项式二项式
(2)写成单项式二项式差．
点拨精讲：答案唯第1题括号前正号第2题括号前负号．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(13分钟)
探究1 计算：(1)(a－m＋2n)2
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)
(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)
(4)(x－2y－z)2
解：(1)(a－m＋2n)2＝[(a－m)＋2n]2＝(a－m)2＋2·(a－m)·2n＋(2n)2＝a2－2am＋m2＋4an－4mn＋4n2
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－(m2－2mn＋n2)＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2
(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)＝[(x－2y)－3][(x－2y)＋3]＝(x－2y)2－32＝x2－4xy＋4y2－9
(4)(x－2y－z)2＝[(x－2y)－z]2＝(x－2y)2－
2(x－2y)·z＋z2＝x2－4xy＋4y2－2xz＋4yz＋z2
点拨精讲：式需添括号变形成公式结构运公式计算简便．
探究2 设m＋n＝10mn＝24求m2＋n2(m－n)2
解：m＋n＝10mn＝24时m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝102－2×24＝100－48＝52(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝102－4×24＝100－96＝4
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．课P111页练题2
2．列( )里填适项符合(a＋b)(a－b)形式．
(1)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]
(2)(2a－b－c)(－2a－b＋c)＝[(－b)＋(2a－c)][(－b)－(2a－c)]．
点拨精讲：添括号项式变形中项式变成法公式结构
3．计算：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)
(2)(a－2b－3c)2
解：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)＝[(x＋y)＋2][(x＋y)－2]＝(x＋y)2－4＝x2＋2xy＋y2－4
(2)(a－2b－3c)2＝[(a－2b)－3c]2＝(a－2b)2－2(a－2b)·3c＋(3c)2＝a2－4ab＋4b2－6ac＋6bc＋9c2
(3分钟)1添括号括号法类似注意符号．
2．灵活运公式a2＋b2＝(a＋b)2－2ab(a－b)2＝(a＋b)2－4ab(差)方互相转化．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．3 式分解
14．31 提公式法
1．明确提公式法分解式单项式项式关系．
2．正确找出项式公式熟练提公式法分解简单项式．
重点：正确找出项式公式．
难点：熟练提公式法分解简单项式．
学指导
学1：学课P114页探究理解式分解整式法间区联系完成列填空．(5分钟)
列项式写成整式积形式：
x2＋x＝x(x＋1)x2－1＝(x＋1)(x－1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．
总结纳：项式化成整式积形式种变形做项式式分解(分解式)．
式分解整式法关系：项式整式法．
总结纳：整式法式分解两种互逆变形整式法结果式分解结果积．
学2：学课P114－115例1例2掌握利提公式法分解式．(5分钟)
项式2x2＋6x3中项公式2x2项式x(a－3)＋y(a－3)2中项公式a－3．
总结纳：项式中项含式做项式项公式．
公式确定方法：数字取项系数公约数字母(含字母项式)取项含字母(含字母项式)相字母(含字母项式)指数取次数低．
提取公式：项式分解成两式积形式中式项公式式项式公式商．
点拨精讲：项式分解式时候首先提取公式分解彻底．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(3分钟)
1．课P115页练题1
2．列式左右变形属式分解(D)
A．a2＋1＝a(a＋)
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 分解式：(1)(x＋2y)2－x－2y
(2)5x(x－3y)3－15y(3y－x)3
解：(1)(x＋2y)2－x－2y＝(x＋2y)2－(x＋2y)＝(x＋2y)(x＋2y－1)
(2)5x(x－3y)3－15y(3y－x)3＝5x(x－3y)3＋15y(x－3y)3＝5(x－3y)3(x＋3y)．
点拨精讲：遇第1题项式利交换律重新组合找公式第2题先(x－3y)3(3y－x)3化成底数幂变形时注意符号．
探究2 已知2x－y＝xy＝2求2x4y3－x3y4
值．
解：∵2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)2x－y＝xy＝2时∴原式＝x3y3(2x－y)＝23×＝
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(7分钟)
1．课P115页练题23
2．计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)
(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)．
解：(1)m(3－m)＋2(m－3)＝－m(m－3)＋2(m－3)＝(m－3)(2－m)
(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)＝a(a－b－c)－b(a－b－c)－(a－b－c)＝(a－b－c)(a－b－c)＝(a－b－c)2
3．计算：(1)(－2)201＋(－2)202
(2)ab＋a＋b＋1
解：(1)(－2)201＋(－2)202＝(－2)201×(1－2)＝－(－2)201＝2201
(2)ab＋a＋b＋1＝a(b＋1)＋(b＋1)＝(b＋1)(a＋1)．
(3分钟)1提公式法分解式关键找公式．
2．提公式法分解式步骤：先排列找出公式写出作式式原式公式商(某项公式时提公式1－1遗漏)．
3．式分解恒等变形分解结果出否原式辨分解正确错误．
4．式分解结果应该整式积．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．32 公式法(1)
1．直接利方差公式式分解．
2．掌握利方公式式分解步骤．
重点：利方差公式式分解．
难点：熟练运方差公式式分解．
学指导
学1：学课P116－117页思考例3例4完成列填空．(5分钟)
计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4(y＋5)(y－5)＝y2－25
根述等式填空：x2－4＝(x＋2)(x－2)y2－25＝(y＋5)(y－5)
总结纳：两数方差等两数两数差积a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(7分钟)
1．课P117练题12
2．列项式否方差公式分解式？什？
①x2＋y2②x2－y2③－x2＋y2④－x2－y2
解：(略)
点拨精讲：判断否符合方差公式结构．
3．分解式：(1)a2b－4b
(2)(x＋1)2－1
(3)x4－1
(4)－2(m－n)2＋32
(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2
解：(1)a2b－4b＝b(a2－4)＝b(a＋2)(a－2)
(2)(x＋1)2－1＝(x＋1＋1)(x＋1－1)＝x(x＋2)
(3)x4－1＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)
(4)－2(m－n)2＋32＝－2[(m－n)2－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)
(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)]＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z)＝(2x＋2z)·2y＝4y(x＋z)．
点拨精讲：公式先提公式然运公式直分解分解止．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 求证：n正整数时两连续奇数方差定8倍数．
证明：题意(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n∴n正整数时两连续奇数方差定8倍数．
探究2 已知x－y＝2x2－y2＝8求xy值．
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝8x－y＝2∴x＋y＝4∴∴
点拨精讲：先x2－y2分解式求出x＋y值x－y组成方程组求出xy值．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(8分钟)
1．式分解：(1)－1＋009x2
(2)x2(x－y)＋y2(y－x)
(3)a5－a
(4)(a＋2b)2－4(a－b)2
解：(1)－1＋009x2＝(03x＋1)(03x－1)
(2)x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x－y)(x2－y2)＝(x－y)(x＋y)(x－y)＝(x＋y)(x－y)2
(3)a5－a＝a(a4－1)＝a(a2＋1)(a2－1)＝a(a2＋1)(a＋1)(a－1)
(4)(a＋2b)2－4(a－b)2＝[(a＋2b)＋2(a－b)][(a＋2b)－2(a－b)]＝(a＋2b＋2a－2b)(a＋2b－2a＋2b)＝3a(4b－a)．
2．计算：(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)．
解：原式＝(1－)(1＋)(1－)(1＋)…(1－)(1＋)(1－)(1＋)＝××××…××××＝
点拨精讲：先分解式计算出约分．
(3分钟)1分解式步骤：先排列第项系数负然提取公式运公式分解检查式否分解．
2．直接方差公式分解应考虑否通变形创设应方差公式条件．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
14．32 公式法(2)
1．会判断完全方式．
2．直接利完全方式式分解．
重点：掌握完全方公式分解式方法．
难点：灵活运公式法分解式．
学指导
学1：学课P117－118页思考例5例6完成列填空．(5分钟)
(1)计算：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
(2)根面式子填空：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2
总结纳：形a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2式子称完全方式完全方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2两数方加(减)两数积2倍等两数(差)方．
学2：学课P121阅读思考填空．(5分钟)
(1)计算：(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2
(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2
(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2
(x＋1)(x－2)＝x2－x－2．
(2)根面式子填空：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)
x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
x2＋x－2＝(x－1)(x＋2)
x2＋x－2＝(x＋1)(x－2)．
总结纳：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．
点拨精讲：常数项拆成两数绝值较数符号次项符号相．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P119页练题12
点拨精讲：完全方式中两项写成两数式子方形式项两数式子积2倍2倍相反数．项式公式先提公式确定属公式结构．
2．分解式：(1)(a－b)2－6(b－a)＋9
(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1
(3)y2－7y＋12
(4)x2＋7x－18
解：(1)(a－b)2－6(b－a)＋9＝(a－b)2＋6(a－b)＋9＝(a－b＋3)2
(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4
(3)y2－7y＋12＝(y－3)(y－4)
(4)x2＋7x－18＝(x－2)(x＋9)．
点拨精讲：第(1)(2)题先括号里式子作整体分解继续分解分解止第(3)(4)题常数项入手拆分时符号问题．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 已知x＋＝4求值：(1)x2＋(2)(x－)2
解：(1)x2＋＝(x＋)2－2＝42－2＝14
(2)(x－)2＝(x＋)2－4＝42－4＝12
点拨精讲：里需活公式两完全方公式进行互相转化．
探究2 分解式：(1)x2－2xy＋y2－9
(2)x4＋x2y2＋y4
解：(1)x2－2xy＋y2－9＝(x2－2xy＋y2)－9＝(x－y)2－9＝(x－y＋3)(x－y－3)
(2)x4＋x2y2＋y4＝x4＋2x2y2＋y4－x2y2＝(x2－y2)2－x2y2＝(x2－y2＋xy)(x2－y2－xy)．
点拨精讲：分组拆项分解式中常方法原分组拆项便提取公式公式法进步分解式．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．利式分解计算：2022＋202×196＋982
解：2022＋202×196＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000
2．果x2＋mxy＋9y2完全方式m值±3．
3．分解式：(1)x2－xy＋y－x
(2)a4＋3a2b2＋4b4
(3)(a－b)2－6(a－b)＋8
解：(1)x2－xy＋y－x＝(x2－xy)－(x－y)＝x(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x－1)
(2)a4＋3a2b2＋4b4＝(a4＋4a2b2＋4b4)－a2b2＝(a2＋2b2)2－a2b2＝(a2＋ab＋2b2)(a2－ab＋2b2)
(3)(a－b)2－6(a－b)＋8＝(a－b－2)(a－b－4)．
(3分钟)1分解式步骤：公式先提公式提完公式果二项式考虑方差公式三项式否符合完全方公式者否运十字相法完全方公式十字相法项式考虑拆项超三项项式采分组分解法分组原分组提公式运公式继续分解．
2．分解定彻底分解结果定积形式含公式继续分解式．
3．检查分解否正确方法分解结果回否原式．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
第十五章 分 式
15．1 分 式
15．11 分数分式
1．解分式概念理解分式意义条件分式值零条件．
2．熟练求出分式意义条件分式值零条件．
重点：理解分式意义条件分式值零条件．
难点：熟练求出分式意义条件分式值零条件．
学指导
学1：学课P127－128页掌握分式概念完成填空．(5分钟)
总结纳：般果AB表示两整式B中含字母式子做分式分式中A做分子B做分母．
点拨精讲：分式整式类式子分母中含字母表示数分式分数更具般性．
学2：学课P128页思考例1理解分式意义条件分式值零条件．(5分钟)
总结纳：分式分母表示数数0分式分母0B≠0时分式意义B≠0A＝0时分式＝0
点拨精讲：分式分数线相号起括号作．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
课P128－129页练题123
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 x取值时：(1)分式意义？(2)分式意义？(3)分式意义？(4)分式意义？(5)分式值0？(6)分式值0
解：(1)分式意义分母2x－3≠0x≠(2)分式意义分母2x2＋3≠0x取意实数(3)分式意义分母2x－1＝0x＝(4)分式意义分母|x|－3＝0x＝±3(5)分式值0x＝2(6)分式值0x＝－3
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．a＝－1时分式＝0．
2．x实数时列分式定意义(C)
A B C D
3．分式值0x值(D)
A．1 B．－1 C．±1 D．2
4．列式中整式？分式？
x－1(x＋y)
解：整式x－1(x＋y)分式
(3分钟)1分式值0前提条件分式意义．
2．分式分数线相号具括号作．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．12 分式基性质
1．掌握分式基性质掌握分式约分方法熟练进行约分解简分式意义
2．学生理解分式通分意义掌握分式通分方法步骤．
重点：知道约分通分作掌握分式约分通分方法
难点：掌握分式约分通分方法理解分式变号法．
学指导
学1：学课P129－130页思考例2掌握分式基性质完成填空．(3分钟)
总结纳：分式分子分母()等0)整式分式值变．式子表示：＝＝(C≠0)．
学2：学课P130－131页思考例3掌握分式约分方法准确找出分子分母公式理解简分式概念．(3分钟)
总结纳：根分式基性质分式分子分母公式约做约分．分子分母没公式分式做简分式．分式约分般约分子分母公式结果成简分式者整式．
学3：学课P131－132页思考例4掌握分式通分方法学会找简公分母．(3分钟)
总结纳：根分式基性质异分母分式分化成原分式相等分母分式做分式通分．般取分母式高次幂积作公分母做简公分母．
找简公分母方法：①分母项式先分解式②取分式分母中系数公倍数③分式分母中字母式取④相字母(式)幂取指数．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(8分钟)
1．列等式右边样左边？
(1)＝
(2)＝(y≠－1)．
点拨精讲：(1)已知分式知道x≠0x分式分子分母特需强调x≠0条件(2)已知分式分子分母y＋1条件y＋1≠0进行条件必须强调．
解：(1)根分式基性质分子分母时x
(2)∵y≠－1∴y＋1≠0∴根分式基性质分子分母时y＋1
2．课P132页练题12
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(8分钟)
探究1 改变分式值列式分子分母项系数化整数．
(1) (2)
解：(1)＝＝
(2)＝＝
探究2 改变分式值面分式分子分母含－号．(1)(2)(3)(4)－
解：(1)＝(2)＝－(3)＝－(4)－＝
点拨精讲：分式分子分母分式身三符号改变中两符号分式值变．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．课P133页题467
2．课P134页题12
(3分钟)1分式约分：分子分母项式先分解式便找公式分式化简结果定简分式．般分子分母中含－．
2．分式通分关键找准简公分母分母项式先分解式便找简公分母．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．2 分式运算
15．21 分式(1)
1．通实践总结分式法较熟练进行分式法运算．
2．引导学生通分析纳培养学生类方法探索新知识力．
重点：分式法运算．
难点：分式法混合运算中符号确定．
学指导
学1：学课P135－137页问题1思考例1例2例3掌握分式法法．(7分钟)
类分数法法计算面题：
(1)·(2)÷
解：(1)原式＝＝＝
(2)原式＝·＝
点拨精讲：计算结果约分约分结果应简分式．
总结纳：分式法法——分式分式分子积作积分子分母积作积分母．：·＝
分式法法——分式分式式分子分母颠倒位置式相．：÷＝·＝
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(8分钟)
课P137－138练题123
点拨精讲：分子分母项式时通常先分解式约分．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 计算：(1)·
(2)÷
解：(1)·＝·＝
(2)÷＝·＝
点拨精讲：果分子分母含项式应先分解式法进行计算．
探究2 x＝5时求÷值．
解：∵÷＝·＝x－3∴x＝5时原式＝x－3＝5－3＝2
点拨精讲：先分式结果化简计算变简便．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．计算：(1)·(－)(2)－3xy÷(3)÷(4)÷
2．样道题计算：÷－x值中x＝998甲学错x＝998抄成x＝999计算结果正确请问回事？
解：∵÷－x＝·－x＝x－x＝0∴x取值式值恒等0
(3分钟)1分式法法类分数法进行．
2．分式分子分母项式时先进行式分解够分式基性质进行约分．
3．分式法运算结果约分约分定简分式．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．21 分式(2)
1．学生理解掌握分式法法基础运法进行分式法混合运算．
2．学生理解掌握分式方运算性质运分式性质进行运算．
重点：分式混合运算分式方．
难点：方运算性质理解运．
学指导
学1：学课P138－139页例4思考例5掌握分式方法方混运算方法完成填空．(7分钟)
1．an表示意思na相积a表示底数n表示指数．
2．计算：()3＝××＝＝＝．
3．方定义类分数方方法：
()2＝·＝＝
……
()n＝··…·＝＼s＼up6(n))_＼s＼do4(n))_＝．
点拨精讲：中a表示分式分子b表示分式分母b≠0
总结纳：分式方法——分式方分子分母方．：()n＝(n正整数)混合运算统法运算式数相混合运算序：先方．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(8分钟)
1．课P139练题12
2．判断列式正确否：
(1)()2＝(2)()3＝(3)()3＝
(4)()2＝
3．计算：(1)(－)2·(－)3÷(－)4
(2)÷
解：(1)原式＝·(－)·＝－x5
(2)原式＝·＝
点拨精讲：注意符号约分．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(5分钟)
探究1 先化简代数式(＋)÷然选取原式意义a值代入求值．
解：∵(＋)÷＝[(＋)]·＝·＋·＝a＋1－1＝aa＝3时原式＝3
点拨精讲：里a取值分式意义保证分母式0
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(10分钟)
1．x＝1y＝1求÷(4x2－y2)值．
2．代数式÷意义x值(D)
A．x≠3x≠－2
B．x≠3x≠4
C．x≠3x≠－4
D．x≠3x≠－2x≠4
3．计算：(1)·
(2)(－12x4y)2÷(－)3
(3)·
(4)·÷
(3分钟)1分式分子分母带－n次方分式符号法变成整分式符号然－1偶次方正奇次方负处理．然简单分式分子分母直接方．
2．注意熟练准确运方运算法分式法
法．
3．注意混合运算中应先算括号算方然．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．22 分式加减(1)
1．学生掌握分母异分母分式加减熟练进行分母异分母分式加减运算．
2．通分母异分母分式加减运算复整式加减运算项式括号法分式通分培养学生分式运算力．
重点：学生熟练掌握分母异分母分式加减法．
难点：分式分子项式做减法时注意符号括号法应．
学指导
学1：学课P139－140页问题3问题4思考例6掌握分母异分母分式加减方法完成填空．(7分钟)
①计算：＋－＋－
总结纳：分母分式相加减分母变分子相加减异分母分式相加减先通分变分母分式加减．
＋＝＋＝＋＝．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(8分钟)
1．课P141页练题12
2．计算：(1)－
(2)－
(3)－
(4)－
(5)－＋
(6)＋＋
点拨精讲：分式加减结果化简分式．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(6分钟)
探究1 已知＋＝求AB值．
解：∵＋＝＋＝＝∵＋＝∴∴
点拨精讲：先左边相加右边．
探究2 计算：＋＋＋
解：原式＝＋＋＝＋＝
点拨精讲：巧法公式逐项通分．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(9分钟)
1．计算：(1)(＋－
(2)＋＋
(3)a－b＋
2．分式＋计算结果．
3．先化简求值：－a－1中a＝－1
解：(略)
(3分钟)1异分母分式加减法步骤：①正确找出分式简公分母②准确出分式分子分母应式③通分进行分母分式加减运算④公分母保持积形式分子展开⑤结果化成简分式(整式)．
求简公分母概括：①取分母系数公倍
数②出现字母底数幂式取③相字母幂式取指数．式积简公分母．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．22 分式加减(2)
1．学生掌握分式加减法法基础法进行分式混合运算．
2．通分式混合运算学提高学生计算力分式应力．
3．分式运算程中培养学生具定代数化力培养学生乐探究合作交流惯进步培养学生数学意识．
重点：分式加减法混合运算．
难点：正确熟练进行分式运算．
学指导
学1：学课P141－142页掌握分式混合运算方法完成填空．(5分钟)
计算a÷b·时明丽谁算法正确？请说明理．
明：a÷b·＝a÷1＝a
丽：a÷b·＝a··＝
总结纳：分式混合运算理数运算序相先方然加减括号先算括号里面．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(10分钟)
1．课P142页练题12
2．计算：(1)(－)÷
(2)－·(－x－y)．
解：(1)原式＝(－)·＝·－·＝3(x＋2)－(x－2)＝3x＋6－x＋2＝2x＋8
(2)原式＝－·[－(x＋y)]＝－·＋·(x＋y)＝－＋1＝1
点拨精讲：适运运算律计算简便．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 a＋3b＝0求代数式(1－)÷值．
解：(1－)÷＝·＝∵a＋3b＝0∴a＝－3b∴原式＝＝＝
点拨精讲：里转化整体思想．
探究2 道题先化简求值：(＋)÷中x＝－．强做题时x＝－错抄成x＝计算结果正确请解释回事？
解：∵(＋)÷＝(＋)·＝·＋·＝(x－2)2＋4x＝x2＋4∵(－x)2＝x2(－)2＝()2∴强计算结果正确．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．化简(－)·结果－4．
2．计算：(－)÷＝．
3．计算：(1)(1－)÷
(2)·÷
4．先化简求值：÷(x＋2－)中x＝－5
(3分钟)1分式混合运算应先算括号里面算方然加减．
2．运运算律运运算律计算简便．
3．分式运算结果定简分式整式．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．23 整数指数幂(1)
1．历探索负整数指数幂零指数幂运算性质程进步体会幂意义发展代数推理力条理表达力．
2．解负整数指数幂概念解幂运算法推广整数指数幂．
3．会进行简单整数范围幂运算．
重点：负整数指数幂概念．
难点：认识负整数指数幂产生程幂运算法扩展程．
学指导
学1：学课P142－143页思考掌握负指数幂意义完成填空．(5分钟)
1．根正整数指数幂运算性质填空：(mn正整数)
am·an＝am＋n(am)n＝amn(ab)n＝anbna0＝1(a≠0)
am÷an＝am－n(a≠0mn正整数m﹥n)()n＝．
2．a2÷a5＝＝＝a2÷a5＝a2－5＝a－3(a≠0)推出a－3＝．
总结纳：般n正整数时a－n＝(a≠0)说a－n(a≠0)an倒数．
点拨精讲：引入负整数指数幂指数取值范围推广全体整数a－n(a≠0n正整数)属分式．
学2：学课P143－144页思考探究例9掌握整数指数幂运算性质灵活运．(5分钟)
根法意义填空计算结果什规律？
a2·a－3＝a2·＝＝a－1＝a2＋(－3)a2·a－3＝a2＋(－3)
a－2·a－3＝·＝＝a－5＝a－2＋(－3)a－2·a－3＝a－2＋(－3)
a0·a－3＝1·＝＝a－3＝a0＋(－3)a0·a－3＝a0＋(－3)
a－2÷a－3＝÷＝·a3＝a＝a－2－(－3)a－2÷a－3＝a－2－(－3)
(a－2)3＝()3＝＝＝a－6＝a－2×3(a－2)3＝a－2×3
(ab－1)3＝()3＝＝a3b－3
总结纳：整数指数幂运算性质结：
(1)am·an＝am＋n(mn整数)
(2)(am)n＝amn(mn整数)
(3)(ab)n＝anbn(mn整数)
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P145练题12
2．计算：(1)20080×(－2)－2
(2)36×10－3
(3)(－4)－3×(－4)3
(4)()－2×()－1
(5)a3÷a－3×a－6
(6)(2b－2)－3
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 计算：(1)(－10)2×(－10)0＋10－2×103
(2)[－24×(4－2×20)÷(－2)－4÷26]×4÷10－2
解：(1)原式＝100＋10＝110
(2)原式＝(－24×2×24÷26)×4×102＝－23×4×102＝－3200
探究2 数表示列数：(1)10－4(2)－10－3×(－2)(3)21×10－2
解：(1)原式＝＝＝00001
(2)原式＝－×(－2)＝0001×2＝0002
(3)原式＝21×＝21×001＝0021
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．课P147页题7
2．计算：(1)(－)0＋(－)－2－(－2)2
(2)16÷(－2)－1－()－1＋(－1)0
(3分钟)1整数指数幂运算结果果指数负整数写成分数形式．
2．整数指数幂运算幂运算性质公式直
接进行幂运算负指数幂化成分式形式进行分式运算．
3．整数指数幂运算程中注意符号问题．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．23 整数指数幂(2)
1．学生进步掌握负指数幂意义．
2．学生熟练运a－n＝(a≠0n正整数)较数写成科学计数法形式．
3．通探索学生体会特殊般方法研究数学重方法．
重点：灵活运整数指数幂运算性质计算科学记数法表示绝值较数．
难点：理解应整数指数幂性质．
学指导
学1：学课P145页思考例10掌握科学记数法表示绝值较数灵活运整数指数幂运算性质计算完成填空．(5分钟)
∵10－1＝0110－2＝00110－3＝000110－4＝00001∴10－n＝000…0n01．
总结纳：(1)数表示成a×10n形式(中1≤a＜10n整数)记数方法做科学记数法．
(2)科学记数法表示绝值10n位整数时中10指数正整数原数整数位数减1a取值范围1≤|a|＜10
(3)科学记数法表示绝值1数时表示成a×10－n形式中10指数负整数1≤|a|＜10指数绝值等原数中左起第非0数字前面0数．(包括数点前面0)
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(10分钟)
1．课P145－146练题12
2．列科学记数法表示数原：
(1)72×10－5(2)－15×10－4
解：(1)原式＝72×000001＝0000072
(2)原式＝－15×00001＝－000015
3．科学记数法表示列数：
(1)00003267(2)－00011(3)－890600
解：(1)00003267＝3267×10－4
(2)－00011＝11×10－3
(3)－890690＝－89069×105
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 计算(结果科学记数法表示)：
(1)(3×10－5)×(5×10－3)
(2)(－18×10－10)÷(9×10－5)
(3)(2×10－3)－2×(－16×10－6)．
解：(1)原式＝15×10－8＝15×10－7
(2)原式＝－02×10－5＝－2×10－6
(3)原式＝(×106)×(－16×10－6)＝－04＝－4×10－1
探究2 纳米种长度单位1纳米＝10－9米粒子直径35纳米等少米？请科学记数法表示．
解：∵1纳米＝米∴35纳米＝35×10－9米．35×10－9＝(35×10)×10－9＝35×101＋(－9)＝35×10－8∴粒子直径35×10－8米．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．计算：(1)(3×10－8)×(4×103)
(2)(2×10－3)2÷(10－3)3
2．枚角硬币直径约0022 m科学记数法表示(B)
A．22×10－3 m B．22×10－2 m
C．22×10－3 m D．22×10－1 m
3．电子显微镜测圆球体细胞直径5×10－5 cm2×103样细胞排成细胞链长(B)
A．10－2 cm B．10－1 cm
C．10－3 cm D．10－4 cm
4．纳米种长度单位1纳米＝10－9米．已知某花粉直径3500纳米科学记数法表示种花粉直径35×10－6米．
5．科学计数法表示列数：
(1)－0000 000 314＝－314×10－7
(2)0000 17＝17×10－4
(3)0000 000 001＝10－9
(4)－0000 009 001＝9001×10－6．
(3分钟)引进零指数幂负整数幂指数范围扩全体整数幂性质然成立．科学记数法仅表示绝值10数表示绝值较数应中注意a必须满足1≤|a|＜10
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．3 分式方程(1)
1．学生理解分式方程意义会解化元次方程分式方程．
2．学生领会转化思想方法认识解分式方程关键转化整式方程解．
3．培养学生探究意识提高学生观察力分析力．
重点：理解分式方程意义会解化元次方程分式方程．
难点：学生知道解分式方程须验根掌握验根方法．
学指导
学1：学课P149页思考纳掌握分式方程概念解法完成填空．(10分钟)
问题1 京沪铁路国东部海区贯南北交通动脉全长约1500 km国繁忙铁路干线．果货车速度x kmh快速列车速度货车2倍：(1)货车北京海需少时间？(2)快速列车北京海需少时间？(3)已知北京海快速列车货车少12 h列出方程？
解：(1)(2)(3)－＝12
问题2 轮船水中航行80千米需时间逆水航行60千米需时间相．已知水流速度3千米时求轮船静水中速度．
解：设轮船静水中速度x千米时根题意＝
总结纳：面问题1问题2中分母中含未知数方程做分式方程．
问题2中方程解答：方程两边(x＋3)(x－3)约分母80(x－3)＝60(x＋3)．解整式方程x＝21．
检验：x＝21代入方程两边左边＝右边＝∵左边＝右边∴x＝21原方程解轮船静水中速度21千米时．
总结纳：解分式方程基思路分式方程化整式方程具体做法分母方程两边简公分母解分式方程般方法．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
1．课P150练题．
2．判断列式分式方程：①x＋y＝5②＝③④＝0⑤＋2x＝5⑥＋＝1(ab常数)．
3．解分式方程：＝
解：方程两边x(x＋1)24x＝20(x＋1)解元次方程x＝5
检验：x＝5代入方程两边左边＝4右边＝4∵左边＝右边∴x＝5原方程解．
点拨精讲：解分式方程步骤先分母(分式方程两边分式简公分母)分式方程转化元次方程解决步骤检验方法解元次方程基相．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究 m＝试含m代数式表示n
解：两边时2n＋12mn＋m＝n－3∴(2m－1)n＝－3－m2m－1≠0时n＝2m－1＝0时n解．
点拨精讲：相解关n分式方程系数化成1时分类．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．列关x方程分式方程(D)
A－3＝ B＝3－x
C－＝－ D＝1
2．解分式方程＝2＋分母结果(B)
A．x＝2＋3 B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
3．已知x＝3方程＋＝1根k＝－3．
4．解方程：(1)＝
(2)＋＝
(3)－＝
(4)＋＝
点拨精讲：解代入简公分母进行检验．
(3分钟)1判断分式方程关键分母中否含未知数．
2．解分式方程般步骤先通分母分式方程转化成整式方程然解整式方程检验．
3．果遇含字母方程系数化成1时分情况讨解．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．3 分式方程(2)
1．进步熟练解化元次方程分式方程．
2．学生理解增根概念解增根产生原知道解分式方程须验根掌握验根方法．
重点：理解增根概念产生原掌握解分式方程验根方法．
难点：理解增根概念产生原．
学指导
学1：学课P150页思考理解增根概念产生原掌握分式方程验根方法完成填空．(5分钟)
解方程＝方程两边(x＋1)(x－1)方程x＋1＝2解元次方程x＝1．检验：x＝1时分母x－1x2－10相应分式没意义x＝1整式方程解原分式方程解分式方程解．
问题 认解分式方程程中步变形引起增根？什会产生增根？
总结纳：般解分式方程时分母整式方程解原方程分母0应做检验——整式方程解代入简公分母果简公分母值0整式方程解原分式方程解否解原分式方程解原分式方程增根．
学2：学课P151页例1例2纳掌握解分式方程方法．(5分钟)
总结纳：解分式方程般步骤：(1)分母(简公分母)分式方程转化成整式方程(2)解整式方程整式方程解x＝a整式方程解x＝a代入简公分母简公分母等0x＝a原分式方程解简公分母等0x＝a原分式方程解(分式方程增根)．
点拨精讲：分式方程转化成整式方程求解增根定检验．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(5分钟)
课P152页练题．
点拨精讲：注意检验．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 m值时分式方程＋3＝解？
解：∵＋3＝∴m＝－2x＋5∵分式方程解∴x＝2∴m＝1
点拨精讲：先般步骤解方程增根x＝2代入求m值．
探究2 已知关x方程＝3解正数求m取值范围．
解：题意x＝6＋m∵方程解正数∴∴m＞－6m≠－4
点拨精讲：考虑两条件：①解正数②解2
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．分式方程＋7＝增根增根x＝3．
2．方程＝＋解a值1．
3．解列分式方程：
(1)＝
(2)＋3＝
(3)－＝8
(4)＝＋2
点拨精讲：第2题分母整式方程定元次方程分整式方程解整式方程解增根两种情况讨第3题注意解分式方程检验．
(3分钟)1解分式方程基方法通分母分式方程转化成整式方程．
2．分式方程产生增根原分母时两边简公分母值0
3．分式方程会产生增根定检验检验方法整式方程解代入简公分母检验．
4．分式方程解分母整式方程解整式方程解增根两种情况．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
15．3 分式方程(3)
1．进步熟练解化元次方程分式方程．
2．通分式方程实际应培养学生数学应意识．
重点：学生学会审明题意设未知数列分式方程．
难点：实际问题中设元列分式方程．
学指导
学1：学课P152－153页例3例4掌握分式方程解答实际问题方法．(5分钟)
1．列方程解应题般步骤？
2．某校招生录取时防止数输入出错2640名学生成绩数分两位程序操作员计算机输入遍．已知甲输入速度乙2倍结果甲乙少2时输完．问两操作员分钟输入少名学生成绩？
解：设乙分钟输入x名学生成绩甲分输入2x名学生成绩根题意＝－2×60解x＝11
检验x＝11原方程解．x＝112x＝2×11＝22符合题意．
答：甲分钟输入22名学生成绩乙分钟输入11名学生成绩．
点拨精讲：检验求解否原分式方程解检验否符合题意．
总结纳：列分式方程解应题般步骤：(1)审清题意(2)设未知数(单位)(3)根题目中数量关系列出式子找出相等关系列出方程(4)解方程验根方程解否符合题意(5)写出答案(单位)．
点拨精讲：例4出字母仅表示未知数表示实际意义已知数．
二学检测：学生完成组展示点评教师巡视．(10分钟)
1．课P154页练题12
2．甲乙两时A出发骑行车B已知AB两距离30 km甲时乙走3 km乙先40分钟．设乙时走x km列方程(B)
A－＝ B－＝
C－＝ D－＝
3．军某部驻距离30千米方执行务情况发生变化急行军速度必须原计划15倍求提前2时达求急行军原速度．
组讨交流解题思路组活动组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 AB两相距135千米两辆汽车A开B汽车汽车早出发5时汽车汽车晚30分钟已知汽车汽车速度5∶2求两车速度．
解：设车速度2x千米时车速度5x千米时根题意－＝5－
两边时10x675－270＝45x
解x＝9检验：x＝9时10x≠0x＝9原方程解x＝9时2x＝185x＝45
答：车速度18千米时车速度45千米时．
探究2 轮船水中航行20千米逆水中航行10千米时间相水流速度25千米时求轮船静水速度．
解：设轮船静水速度x千米时＝两边时(x＋25)(x－25)20(x－25)＝10(x＋25)解x＝75检验：x＝75时(x＋25)(x－25)≠0x＝75原方程解．
答：轮船静水速度75千米时．
点拨精讲：水速度＝船静水速度＋水速逆水速度＝船静水速度－水速．
学生独立确定解题思路组交流台展示讲解思路．(5分钟)
1．甲做360零件乙做480零件时间相已知两天做140零件设甲天做x零件列方程(A)
A＝ B＝
C＋＝140 D－140＝
2．课外活动跳绳时相时间林跳90群跳120．已知群分钟林跳20设林分钟跳x根题意列关x方程＝
3．某市治理污水需铺设段全长300 m污水排放道．铺设120 m量减少施工城市交通造成影响天工效原计划增加20结果30天完成务．求原计划天铺设道长度．果设原计划天铺设x m道根题意方程＋＝30．
4．年高速公路建设较发展力促进济建设．欲修建某高速公路招标．现甲乙两工程队甲乙两队合作24天完成费120万元甲单独做20天剩工程乙做需40天完成样需费110万元问：
(1)甲乙两队单独完成项工程需少天？
(2)甲乙两队单独完成项工程需少万元？
(3分钟)列分式方程解应题般步骤：(1)审清题意(2)设未知数(单位)(3)根题目中数量关系列出式子找出相等关系列出方程(4)解方程验根方程解否符合题意(5)写出答案(单位)．
(学生总结堂课收获困惑)(2分钟)
(10分钟)
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档