高等数学基础期末考试复试题答案
单项选择题
11列函数中（ C ）中两函数相等．
A B
C D
1⒉设函数定义域函数图形关（C ）称．
A 坐标原点 B 轴 C 轴 D
设函数定义域函数图形关（D ）称．
A B 轴 C 轴 D 坐标原点
函数图形关（ A ）称．
(A) 坐标原点 (B) 轴 (C) 轴 (D)
1⒊列函数中奇函数（ B ）．
A B C D
列函数中奇函数（A ）．
A B C D
列函数中偶函数（ D ）．
A B C D
21 列极限存计算正确（ D ）．
A B
C D
22时变量（ C ）穷量．
A B C D
时变量（ C ）穷量．A B C D
时变量（D ）穷量．A B C D
列变量中穷量（ B ）
A B C D
31设点x1处导（ D ）．
A B C D
设导（ D ）．
A B C D
设导（ D ）．
A B C D
设（ A ） A B C D
32 列等式成立（D ）．
A B C D
列等式中正确（B ）．A B
C D
41函数单调增加区间（ D ）．
A B C D
函数区间满足（A ）．
A 先单调降单调升 B 单调降 C 先单调升单调降 D 单调升
函数区间（－55）满足（ A ）
A 先单调降单调升 B 单调降 C先单调升单调降 D 单调升
函数区间满足（D ）．
A 先单调降单调升 B 单调降 C 先单调升单调降 D 单调升
51原函数（D ）． A B C D
原函数列等式成立（ A ）
A B
C D
52（ B ）．
A B C D
列等式成立（D ）．
A B
C D
（ B ）． A B C D
（ D ） A B C D
⒌3（ B ）．
A B C D
补充： 穷积分收敛
函数图形关 y 轴 称
二填空题
⒈函数定义域 （3+∞） ．
函数定义域 （23） ∪ （34
函数定义域 （－52）
函数 1 ．
2函数处连续 e ．
函数处连续 2
函数间断点 x0 ．
函数间断点 x3
函数间断点 x0
3⒈曲线处切线斜率 12 ．
曲线处切线斜率 14 ．
曲线（02）处切线斜率 1 ．
曲线处切线斜率 3 ．
32 曲线处切线方程 y 1 ．切线斜率 0
曲线y sinx 点 (00)处切线方程 y x 切线斜率 1
4函数单调减少区间 （－∞0 ） ．
函数单调增加区间 （0+∞） ．
函数单调减少区间 （－∞－1 ） ．
函数单调增加区间 （0+∞） ．
函数单调减少区间 （0+∞） ．
51 ． ．
tan x +C ．
－9 sin 3x ．
52 3 ． 0 ． 0
列积分计算正确（ B ）．
A B C D
三计算题
（）计算极限（1题11分）
（1）利极限四运算法式分解消零子
（2）利连续函数性质：定义极限
类型1： 利重极限 计算
11求． 解：
12 求 解：
13 求 解：
类型2： 式分解利重极限 化简计算
21求． 解：
22 解：
23 解：
类型3：式分解消零子计算极限
31 解：
32
33 解
：
（0807考题）计算． 解：
（0801考题 ）计算． 解
（0707考题）
（二） 求函数导数微分（1题11分）
（1）利导数四运算法
（2）利导数基公式复合函数求导公式
类型1：加减法法混合运算求导先加减求导法求导括号求导计算
11
解：＝
12
解：
13 设求．
解：
类型2：加减法复合函数混合运算求导先加减求导复合求导
21 求 解：
22 求
解：
23 求 解：
类型3： 积复合函数混合运算求导先积求导复合求导
求 解：
：求
解：
0807设求 解：
0801设求 解：
0707设求 解：
0701设求 解：
（三）积分计算：（2题22分）
凑微分类型1：
计算 解：
0707计算． 解：
0701计算． 解：
凑微分类型2：
计算． 解：
0807计算． 解：
0801计算 解：
凑微分类型3：
计算 解：
计算 解：
5 定积分计算题分部积分法
类型1：
计算 解：
计算 解：
计算 解：
0807
0707
类型2
（0801考题）
类型3：
四应题（1题16分）
类型1： 圆柱体底中心底边距离l问底半径高分少时圆柱体体积？
l
解：图示圆柱体高底半径满足
圆柱体体积公式
求导令
解出．
底半径高时圆柱体体积．
类型2：已知体积容积求表面积时尺寸
21（0801考题） 某制罐厂生产种体积V盖圆柱形容器问容器底半径高少时料省？
解：设容器底半径高容积
表面积
时
实际问题知底半径高 时料省
体积V圆柱体问底半径高少时表面积？ 解： 题解法结果21完全相
生产种体积V盖圆柱形容器问容器底半径高少时料省？
解：设容器底半径高盖圆柱形容器表面积 令
实际问题知底半径高 时料省
22欲做底正方形容积32立方米长方体开口容器样做法料省？（0707考题）
解： 设底边边长高材料已知
表面积
令 时2
实际问题知函数极值点时料省
欲做底正方形容积625立方米长方体开口容器样做法料省？
解： 题解法22需V625 代入
类型3 求求曲线点点距离短．
曲线点点距离方
31抛物线求点轴点距离短．
解：设求点P（xy）满足 点P 点A 距离方
令解唯驻点易知函数极值点
时满足条件两点（12）（1－2）
32求曲线点点距离短．
解：曲线点点A（20） 距离方
令
曲线点（1）（1）点A（20）距离短
08074 求曲线点点A（02）距离短
解： 曲线点点A（02）距离公式
点取值计算方便求值点
令 解出
曲线点（）点（）点A（02）距离短
单项选择题
1设函数定义域函数+ 图形关（C）称
A B轴 C轴 D坐标原点
2时变量（D）穷量
A． B C D
3．列等式中正确（B）．
A． B C D
4．列等式成立（A）．
A． B C D
5．列穷积分收敛（C）．
A． B C D
二填空题
1．函数定义域．
2．函数间断点．
3．曲线点（11）处切线斜率．
4．函数单调增加区间．
5．．
三计算题
1．计算极限．
解：原式．
2．设求．
解：
3．设求．
解：
4．设求．
解：
5．设求．
解：
6设求
解：
7．设求．
解：．
8．设方程确定函数求．
解：方程两边时求导：
移项合类项：
移项：
9．计算定积分．
解：原式
10．计算定积分．
解：原式
11．计算定积分．
解：原式1
四应题
1．求曲线点点距离短．
解：设曲线点点距离
求导：
令驻点带入中实际问题知该问题存值曲线点点点距离短．
五证明题
时证明等式．
证明：设
∵ 时
求导：
增函数
∴ 时
成立
单项选择题
1．设函数定义域函数 图形关（D）称．
A B轴 C轴 D坐标原点
2．时变量（C）穷量
A． B C D
3．设（B）．
A． B C D
4．（A）．
A． B C D
5．列穷积分收敛（B）．
A． B C D
二填空题
1．函数定义域．
2．函数间断点．
3．曲线点（12）处切线斜率．
4．曲线点处切线斜率．
5．函数单调减少区间．
6．．
三计算题
1．计算极限．
解：原式
2．计算极限．
解：原式
3．计算极限．
解：原式
4．计算极限．
解：原式
5．设求．
解：
6．设求．
解：
7．设方程确定函数求．
解：方程两边时求导：
移项合类项：
移项：
8．计算定积分．
解：设分部积分法
原式
9．计算定积分．
解：原式
四应题
1．圆柱体底中心底边距离问底半径高分少时圆柱体体积？
解：假设圆柱体底半径体积高圆柱体体积
求导：
令0驻点（）
实际问题知圆柱体体积存着值底半径高分时圆柱体体积．
五证明题
时证明等式．
证明：设
∵ 时
求导：
增函数
∴ 时
成立
单项选择题
1．列函数中（C）中两函数相等．
A． B．
C． D．
2．时列变量中（A）穷量．
A． B． C． D．
3．时列变量中（A）穷量．
A． B． C． D．
4．时列变量中（A）穷量．
A． B． C． D．
5．函数区间（25）满足（D）．
A．先单调降单调升 B．单调降 C．先单调升单调降 D．单调升
6．原函数（B）．
A． B． C． D．
7．原函数（A）．
A． B． C． D．
8．列穷积分收敛（D）．
A． B． C． D．
二填空题
1．函数 1 ．
2．函数处连续 2 ．
2．函数连续 2 ．
3．曲线点（22）处切线斜率．
4．函数单调增加区间．
5．．
三计算题
1．计算极限．
解原式6
2．设求．
解：
2’ ．设求．
解：
3．设求．
解：
4．设方程确定函数求．
解：方程两边时求导：
移项合类项：
移项：
5．计算定积分．
解： 原式
6．计算定积分．
解：利分部积分法
原式
四应题
1．抛物线求点轴点距离短．
解：设曲线点点距离
求导：
令驻点带入中实际问题知该问题存值曲线点点点距离短．
五证明题
1．证明：积奇函数0．
证明：∵ 积奇函数
∴
设时时式中右边第式计算：
代回式中 证毕．
单项选择题
1．函数图形关（A）称．
A 坐标原点 B轴 C轴 D
1．函数图形关（C）称．
A B轴 C轴 D 坐标原点
2．列指定变化程中（C）穷量．
A B C D
3．设处导（C）．
A B C D
4．（B）．
A B C D
5．列积分计算正确（D）．
A B C D
6．列积分计算正确（D）．
A B C D
二填空题
1．函数定义域．
2．函数定义域．
3．函数处连续．
4 函数处连续．
5．曲线处切线斜率．
6．函数单调增加区间．
7．．
8 ．
9．．
三计算题
1．计算极限．
解：原式＝
2．设求．
解：
3．计算定积分．
解：原式
4．计算定积分．
解：分部积分法
原式1
四应题
1．某制罐厂生产种体积V盖圆柱形容器问容器底半径高少时料省？
解：题含义求盖圆柱形容器表面积问题现假设容器底半径R高容器表面积S
求导：
令0驻点：
实际问题知圆柱形容器表面积存值容器底半径高时料省
单项选择题
1．列函数中奇函数（C）．
A B C D
2．列指定变化程中（A）穷量．
A B C D
3．列指定变化程中（A）穷量．
A B C D
4．设处导（D）．
A B C D
5．列等式成立（A）．
A． B C D
6．（C）．
A． B C D
7．列积分计算正确（B）．
A B C D
二填空题
1．函数定义域．
2．函数间断点．
3．曲线处切线斜率．
4．函数单调减少区间．
5．原函数．
6．原函数．
三计算题
1．计算极限．
解：原式
1．计算极限
解：原式
2．设求．
解：
3．设求．
解：
4．设求．
解：
5．设求．
解：
6．计算定积分．
解：原式
7．计算定积分．
解：分部积分法：
原式
四计算题
1．欲做底正方形容积32立方米长方体开口容器样做法料省？
解：假设长方体底面边长高长方体表面积
求导：
令驻点：(m)
时高4m
长方体开口容器底面边长4m高2m时料省
1．欲做底正方形容积32cm3长方体开口容器样做法料省？
解：假设长方体底面边长高长方体表面积
求导：
令驻点：(cm)．
时高2cm
长方体开口容器底面边长4cm高2cm时料省
1’．欲做底正方形容积625cm3长方体开口容器样做法料省？
解：假设长方体底面边长高长方体表面积
求导：
令驻点：(cm)．
长方体开口容器底面边长5cm高25cm时料省
单项选择题
1．列函数中偶函数（D）．
A B C D
2．列极限中计算正确（B）．
A B C D
3．函数区间（55）满足（A）．
A．先单调降单调升 B．单调降 C．先单调升单调降 D．单调升
4．函数（A）．
A B C D
5．（D）．
A 0 Bπ C1 D 2
5’．（A）．
A 0 Bπ C1 D 2
二填空题
1．函数 2
1’．函数 3 ．
2．函数间断点．
3．曲线处切线斜率．
4．函数单调减少区间．
5．．
三计算题
1．计算极限．
解：原式
2．设求．
解：
3．计算定积分．
解：原式
4．计算定积分．
解：分部积分法：
原式
四应题
某制罐厂生产种体积V盖圆柱形容器问容器底半径高少时料省？
解：题含义求盖圆柱形容器表面积问题现假设容器底半径R高容器表面积S
求导：
令0驻点：
实际问题知圆柱形容器表面积存值容器底半径高时料省
单项选择题
1．设函数定义域函数图形关（C）称．
A B轴 C轴 D坐标原点
2．函数处连续（）．
A1 B5 C D0
3．列等式中正确（C）．
A B C D
4．原函数列等式成立（A）．
A B
C D
5．列穷限积分收敛（D）．
A B C D
6．列穷限积分收敛（D）．
A B C D
7．列穷限积分收敛（D）．
A B C D
8．列穷限积分收敛（D）．
A B C D
二填空题
1．函数定义域．
2．已知时穷量．
3．曲线(π0)处切线斜率．
4．函数单调减少区间．
5． 0 ．
三计算题
1．计算极限
解：原式2
2．设求．
解：
3．计算定积分．
解：原式
4．计算定积分．
解：分部积分法：
原式
4’．计算定积分．
解：分部积分法：
原式
四计算题
1．求曲线点点A（02）距离短．
解：设曲线点点A（02）距离
求导：
令驻点代入中实际问题知该问题存值曲线点点点A（02）距离短．
单项选择题
1．设函数定义域函数 图形关（D）称．
A B轴 C轴 D坐标原点
2．时列变量中（C）穷量．
A． B C D
3．设点处导（B）．
A B C D
4．函数区间（24）满足（A）．
A．先单调降单调升 B．单调升 C．先单调升单调降 D．单调降
5．（B）．
A 0 B π C 2π D
二填空题
1．函数定义域．
2．函数定义域．
2．函数间断点．
3．函数单调减少区间．
4．函数驻点．
4．函数驻点．
5．穷积分 >1 时收敛．
三计算题
1．计算极限．
解：原式
2．设求．
解：
3计算定积分．
解：原式
4．计算定积分．
解：原式1
单项选择题
1．列函数中（B）中两函数相等．
A B
C D
2．时变量（C）穷量．
A． B C D
3．设点处导（A）．
A B C D
5．列穷限积分收敛（C）．
A B C D
二填空题
1．．
2．函数间断点．
3．已知 0 ．
4．函数单调减少区间．
5．．
三计算题
1．计算极限．
解：原式
2．设求．
解：
3．计算定积分．
解：原式
4．计算定积分．
解：设分部积分法
原式
四应题
1．圆柱体底中心底边距离问底半径高分少时圆柱体体积？
解：假设圆柱体底半径体积高圆柱体体积
求导：
令0驻点（）
实际问题知圆柱体体积存着值底半径高分时圆柱体体积．
单项选择题
1．设函数定义域函数 图形关（A）称．
A 坐标原点 B 轴 C 轴 D
2．时变量（D）穷量．
A B C D
3．设处导（C）．
A B C D
4．（B）．
A B C D
5．（A）．
A 2π Bπ C D 0
二填空题
1．函数定义域．
2．．
3．曲线(13)处切线斜率．
4．函数单调增加区间．
5．．
三计算题
1．计算极限．
解：原式
1．计算极限．
解：原式
1．计算极限．
解：原式
2．设求．
解：
3．计算定积分．
解：原式
4．计算定积分．
解：设分部积分法
原式
四应题
1．某制罐厂生产种体积V盖圆柱形容器问容器底半径高少时料省？
解：题含义求盖圆柱形容器表面积问题现假设容器底半径R高容器表面积S
求导：
令0驻点：
实际问题知圆柱形容器表面积存值容器底半径高时料省
单项选择题
1．函数定义域（D）．
A B C D
2．函数处连续（B）．
A B C D
3．列函数中（∞+∞）单调减少函数（A）．
A B C D
4．列函数区间（∞+∞）单调减少（A）．
A B C D
5．原函数（A）．
A B C D
6．列穷限积分收敛（C）．
A B C D
7．列穷限积分收敛（C）．
A B C D
二填空题
6．函数．
7．函数间断点．
8．已知 0 ．
9．函数单调减少区间．
10．原函数．
三计算题
11．计算极限．
解：原式
12．设求．
解：
12’．设求．
解：
12’’．设求．
解：
13．计算定积分．
解：原式
14．计算定积分．
解：原式
1求函数定义域：1）含方根：开方数≥02）含分式：分母≠0
含数：真数＞0
例： 1函数定义域
2函数应规律
例：设求
解：中表达式x+1等式右端表示x+1形式
：令
3判断两函数否相：定义域相应规律相
例：1列函数中（ B ）中两函数相
A B
C D
4判断函数奇偶性：偶函数奇函数
根已知函数奇偶性利奇函数奇函数奇函数偶函
数奇函数偶函数偶函数偶函数×偶函数奇函数×奇函数偶函数性质判断
奇函数图关原点称偶函数图关y轴称
例：列函数中（ A ）偶函数
A． B．
C． D．
5穷量：极限零变量性质：穷量界变量积穷量
例1） 时列变量穷量（ B ）
Acosx Bln(1+x) Cx+1 D
2） 0
6函数点处极限存充条件左右极限存相等
( D )
A1 B—1 C1 D存
7极限计算：形
例1）
2）
8导数意义：
例：曲线处切线斜率 ．
解：
9导数计算：复合函数求导原：外犹剥笋层层求导
例1）设求．
解：
例2）设求dy
解
10判断函数单调性：
例：函数单调减少区间
11应题解题步骤：1）根题意建立函数关系式2）求出驻点（阶导数0点）3）根题意直接回答
例1） 求曲线点点距离短．
解：曲线点点距离公式
点取值计算方便求值点代入
令
令．验证值点解出曲线点点点距离短．
2）某制罐厂生产种体积V盖圆柱形容器问容器底半径高少时料省？
解：设容器底半径高表面积
唯驻点时实际问题知底半径高时料省．
12定积分原函数关系
设 称函数原函数
例1）原函数（ B ）
A B C D
解：
2）已知 （答案：C）
A B C D
解：
13性质：
例1）（ B ）．
A B C D
例2） +C
14定积分计算：1）凑微分2）分部积分
1） 常凑微分：
例1）（ B ）．
A B C D
解：
例2）计算．
解：
例3)计算．
解
2） 分部积分常见类型：
根分部积分公式计算
例1）计算
解：
例2）计算定积分
解：
例3）计算
15定积分牛顿莱布尼兹公式：设F（x）f(x)原函数
例：原函数列等式成立（ B ）
A B
C D
16奇偶函数称区间积分：
奇函数
偶函数
例1)：
分析：奇函数0
例2）
分析：偶函数 ：
17定积分计算：1）凑微分2）分部积分
定积分凑微分定积分计算相
例1） 计算
解：利凑微分法
例2） 计算定积分
解：利凑微分法
定积分分部积分定积分计算基相：
定积分分部积分公式：
例1） 计算
解：
例2） 计算
解：
例3） 计算
解：
1求函数定义域：1）含方根：开方数≥02）含分式：分母≠0
含数：真数＞0
例： 1函数定义域
2函数应规律
例：设求
解：中表达式x+1等式右端表示x+1形式
：令
3判断两函数否相：定义域相应规律相
例：1列函数中（ B ）中两函数相
A B
C D
4判断函数奇偶性：偶函数奇函数
根已知函数奇偶性利奇函数奇函数奇函数偶函
数奇函数偶函数偶函数偶函数×偶函数奇函数×奇函数偶函数性质判断
奇函数图关原点称偶函数图关y轴称
例：列函数中（ A ）偶函数
A． B．
C． D．
5穷量：极限零变量性质：穷量界变量积穷量
例1） 时列变量穷量（ B ）
Acosx Bln(1+x) Cx+1 D
2） 0
6函数点处极限存充条件左右极限存相等
( D )
A1 B—1 C1 D存
7极限计算：形
例1）
2）
8导数意义：
例：曲线处切线斜率 ．
解：
9导数计算：复合函数求导原：外犹剥笋层层求导
例1）设求．
解：
例2）设求dy
解
10判断函数单调性：
例：函数单调减少区间
11应题解题步骤：1）根题意建立函数关系式2）求出驻点（阶导数0点）3）根题意直接回答
例1） 求曲线点点距离短．
解：曲线点点距离公式
点取值计算方便求值点代入
令
令．验证值点解出曲线点点点距离短．
2）某制罐厂生产种体积V盖圆柱形容器问容器底半径高少时料省？
解：设容器底半径高表面积
唯驻点时实际问题知底半径高时料省．
12定积分原函数关系
设 称函数原函数
例1）原函数（ B ）
A B C D
解：
2）已知 （答案：C）
A B C D
解：
13性质：
例1）（ B ）．
A B C D
例2） +C
14定积分计算：1）凑微分2）分部积分
3） 常凑微分：
例1）（ B ）．
A B C D
解：
例2）计算．
解：
例3)计算．
解
4） 分部积分常见类型：
根分部积分公式计算
例1）计算
解：
例2）计算定积分
解：
例3）计算
15定积分牛顿莱布尼兹公式：设F（x）f(x)原函数
例：原函数列等式成立（ B ）
A B
C D
16奇偶函数称区间积分：
奇函数
偶函数
例1)：
分析：奇函数0
例2）
分析：偶函数 ：
17定积分计算：1）凑微分2）分部积分
定积分凑微分定积分计算相
例3） 计算
解：利凑微分法
例4） 计算定积分
解：利凑微分法
定积分分部积分定积分计算基相：
定积分分部积分公式：
例4） 计算
解：
例5） 计算
解：
例6） 计算
解：
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单项选择题
11列函数中（ C ）中两函数相等．
A B
C D
1⒉设函数定义域函数图形关（C ）称．
A 坐标原点 B 轴 C 轴 D
设函数定义域函数图形关（D ）称．
A B 轴 C 轴 D 坐标原点
函数图形关（ A ）称．
(A) 坐标原点 (B) 轴 (C) 轴 (D)
1⒊列函数中奇函数（ B ）．
A B C D
列函数中奇函数（A ）．
A B C D
列函数中偶函数（ D ）．
A B C D
21 列极限存计算正确（ D ）．
A B
C D
22时变量（ C ）穷量．
A B C D
时变量（ C ）穷量．A B C D
时变量（D ）穷量．A B C D
列变量中穷量（ B ）
A B C D
31设点x1处导（ D ）．
A B C D
设导（ D ）．
A B C D
设导（ D ）．
A B C D
设（ A ） A B C D
32 列等式成立（D ）．
A B C D
列等式中正确（B ）．A B
C D
41函数单调增加区间（ D ）．
A B C D
函数区间满足（A ）．
A 先单调降单调升 B 单调降 C 先单调升单调降 D 单调升
函数区间（－55）满足（ A ）
A 先单调降单调升 B 单调降 C先单调升单调降 D 单调升
函数区间满足（D ）．
A 先单调降单调升 B 单调降 C 先单调升单调降 D 单调升
51原函数（D ）． A B C D
原函数列等式成立（ A ）
A B
C D
52（ B ）．
A B C D
列等式成立（D ）．
A B
C D
（ B ）． A B C D
（ D ） A B C D
⒌3（ B ）．
A B C D
补充： 穷积分收敛
函数图形关 y 轴 称
二填空题
⒈函数定义域 （3+∞） ．
函数定义域 （23） ∪ （34
函数定义域 （－52）
函数 1 ．
2函数处连续 e ．
函数处连续 2
函数间断点 x0 ．
函数间断点 x3
函数间断点 x0
3⒈曲线处切线斜率 12 ．
曲线处切线斜率 14 ．
曲线（02）处切线斜率 1 ．
曲线处切线斜率 3 ．
32 曲线处切线方程 y 1 ．切线斜率 0
曲线y sinx 点 (00)处切线方程 y x 切线斜率 1
4函数单调减少区间 （－∞0 ） ．
函数单调增加区间 （0+∞） ．
函数单调减少区间 （－∞－1 ） ．
函数单调增加区间 （0+∞） ．
函数单调减少区间 （0+∞） ．
51 ． ．
tan x +C ．
－9 sin 3x ．
52 3 ． 0 ． 0
列积分计算正确（ B ）．
A B C D
三计算题
（）计算极限（1题11分）
（1）利极限四运算法式分解消零子
（2）利连续函数性质：定义极限
类型1： 利重极限 计算
11求． 解：
12 求 解：
13 求 解：
类型2： 式分解利重极限 化简计算
21求． 解：
22 解：
23 解：
类型3：式分解消零子计算极限
31 解：
32
33 解
：
（0807考题）计算． 解：
（0801考题 ）计算． 解
（0707考题）
（二） 求函数导数微分（1题11分）
（1）利导数四运算法
（2）利导数基公式复合函数求导公式
类型1：加减法法混合运算求导先加减求导法求导括号求导计算
11
解：＝
12
解：
13 设求．
解：
类型2：加减法复合函数混合运算求导先加减求导复合求导
21 求 解：
22 求
解：
23 求 解：
类型3： 积复合函数混合运算求导先积求导复合求导
求 解：
：求
解：
0807设求 解：
0801设求 解：
0707设求 解：
0701设求 解：
（三）积分计算：（2题22分）
凑微分类型1：
计算 解：
0707计算． 解：
0701计算． 解：
凑微分类型2：
计算． 解：
0807计算． 解：
0801计算 解：
凑微分类型3：
计算 解：
计算 解：
5 定积分计算题分部积分法
类型1：
计算 解：
计算 解：
计算 解：
0807
0707
类型2
（0801考题）
类型3：
四应题（1题16分）
类型1： 圆柱体底中心底边距离l问底半径高分少时圆柱体体积？
l
解：图示圆柱体高底半径满足
圆柱体体积公式
求导令
解出．
底半径高时圆柱体体积．
类型2：已知体积容积求表面积时尺寸
21（0801考题） 某制罐厂生产种体积V盖圆柱形容器问容器底半径高少时料省？
解：设容器底半径高容积
表面积
时
实际问题知底半径高 时料省
体积V圆柱体问底半径高少时表面积？ 解： 题解法结果21完全相
生产种体积V盖圆柱形容器问容器底半径高少时料省？
解：设容器底半径高盖圆柱形容器表面积 令
实际问题知底半径高 时料省
22欲做底正方形容积32立方米长方体开口容器样做法料省？（0707考题）
解： 设底边边长高材料已知
表面积
令 时2
实际问题知函数极值点时料省
欲做底正方形容积625立方米长方体开口容器样做法料省？
解： 题解法22需V625 代入
类型3 求求曲线点点距离短．
曲线点点距离方
31抛物线求点轴点距离短．
解：设求点P（xy）满足 点P 点A 距离方
令解唯驻点易知函数极值点
时满足条件两点（12）（1－2）
32求曲线点点距离短．
解：曲线点点A（20） 距离方
令
曲线点（1）（1）点A（20）距离短
08074 求曲线点点A（02）距离短
解： 曲线点点A（02）距离公式
点取值计算方便求值点
令 解出
曲线点（）点（）点A（02）距离短
单项选择题
1设函数定义域函数+ 图形关（C）称
A B轴 C轴 D坐标原点
2时变量（D）穷量
A． B C D
3．列等式中正确（B）．
A． B C D
4．列等式成立（A）．
A． B C D
5．列穷积分收敛（C）．
A． B C D
二填空题
1．函数定义域．
2．函数间断点．
3．曲线点（11）处切线斜率．
4．函数单调增加区间．
5．．
三计算题
1．计算极限．
解：原式．
2．设求．
解：
3．设求．
解：
4．设求．
解：
5．设求．
解：
6设求
解：
7．设求．
解：．
8．设方程确定函数求．
解：方程两边时求导：
移项合类项：
移项：
9．计算定积分．
解：原式
10．计算定积分．
解：原式
11．计算定积分．
解：原式1
四应题
1．求曲线点点距离短．
解：设曲线点点距离
求导：
令驻点带入中实际问题知该问题存值曲线点点点距离短．
五证明题
时证明等式．
证明：设
∵ 时
求导：
增函数
∴ 时
成立
单项选择题
1．设函数定义域函数 图形关（D）称．
A B轴 C轴 D坐标原点
2．时变量（C）穷量
A． B C D
3．设（B）．
A． B C D
4．（A）．
A． B C D
5．列穷积分收敛（B）．
A． B C D
二填空题
1．函数定义域．
2．函数间断点．
3．曲线点（12）处切线斜率．
4．曲线点处切线斜率．
5．函数单调减少区间．
6．．
三计算题
1．计算极限．
解：原式
2．计算极限．
解：原式
3．计算极限．
解：原式
4．计算极限．
解：原式
5．设求．
解：
6．设求．
解：
7．设方程确定函数求．
解：方程两边时求导：
移项合类项：
移项：
8．计算定积分．
解：设分部积分法
原式
9．计算定积分．
解：原式
四应题
1．圆柱体底中心底边距离问底半径高分少时圆柱体体积？
解：假设圆柱体底半径体积高圆柱体体积
求导：
令0驻点（）
实际问题知圆柱体体积存着值底半径高分时圆柱体体积．
五证明题
时证明等式．
证明：设
∵ 时
求导：
增函数
∴ 时
成立
单项选择题
1．列函数中（C）中两函数相等．
A． B．
C． D．
2．时列变量中（A）穷量．
A． B． C． D．
3．时列变量中（A）穷量．
A． B． C． D．
4．时列变量中（A）穷量．
A． B． C． D．
5．函数区间（25）满足（D）．
A．先单调降单调升 B．单调降 C．先单调升单调降 D．单调升
6．原函数（B）．
A． B． C． D．
7．原函数（A）．
A． B． C． D．
8．列穷积分收敛（D）．
A． B． C． D．
二填空题
1．函数 1 ．
2．函数处连续 2 ．
2．函数连续 2 ．
3．曲线点（22）处切线斜率．
4．函数单调增加区间．
5．．
三计算题
1．计算极限．
解原式6
2．设求．
解：
2’ ．设求．
解：
3．设求．
解：
4．设方程确定函数求．
解：方程两边时求导：
移项合类项：
移项：
5．计算定积分．
解： 原式
6．计算定积分．
解：利分部积分法
原式
四应题
1．抛物线求点轴点距离短．
解：设曲线点点距离
求导：
令驻点带入中实际问题知该问题存值曲线点点点距离短．
五证明题
1．证明：积奇函数0．
证明：∵ 积奇函数
∴
设时时式中右边第式计算：
代回式中 证毕．
单项选择题
1．函数图形关（A）称．
A 坐标原点 B轴 C轴 D
1．函数图形关（C）称．
A B轴 C轴 D 坐标原点
2．列指定变化程中（C）穷量．
A B C D
3．设处导（C）．
A B C D
4．（B）．
A B C D
5．列积分计算正确（D）．
A B C D
6．列积分计算正确（D）．
A B C D
二填空题
1．函数定义域．
2．函数定义域．
3．函数处连续．
4 函数处连续．
5．曲线处切线斜率．
6．函数单调增加区间．
7．．
8 ．
9．．
三计算题
1．计算极限．
解：原式＝
2．设求．
解：
3．计算定积分．
解：原式
4．计算定积分．
解：分部积分法
原式1
四应题
1．某制罐厂生产种体积V盖圆柱形容器问容器底半径高少时料省？
解：题含义求盖圆柱形容器表面积问题现假设容器底半径R高容器表面积S
求导：
令0驻点：
实际问题知圆柱形容器表面积存值容器底半径高时料省
单项选择题
1．列函数中奇函数（C）．
A B C D
2．列指定变化程中（A）穷量．
A B C D
3．列指定变化程中（A）穷量．
A B C D
4．设处导（D）．
A B C D
5．列等式成立（A）．
A． B C D
6．（C）．
A． B C D
7．列积分计算正确（B）．
A B C D
二填空题
1．函数定义域．
2．函数间断点．
3．曲线处切线斜率．
4．函数单调减少区间．
5．原函数．
6．原函数．
三计算题
1．计算极限．
解：原式
1．计算极限
解：原式
2．设求．
解：
3．设求．
解：
4．设求．
解：
5．设求．
解：
6．计算定积分．
解：原式
7．计算定积分．
解：分部积分法：
原式
四计算题
1．欲做底正方形容积32立方米长方体开口容器样做法料省？
解：假设长方体底面边长高长方体表面积
求导：
令驻点：(m)
时高4m
长方体开口容器底面边长4m高2m时料省
1．欲做底正方形容积32cm3长方体开口容器样做法料省？
解：假设长方体底面边长高长方体表面积
求导：
令驻点：(cm)．
时高2cm
长方体开口容器底面边长4cm高2cm时料省
1’．欲做底正方形容积625cm3长方体开口容器样做法料省？
解：假设长方体底面边长高长方体表面积
求导：
令驻点：(cm)．
长方体开口容器底面边长5cm高25cm时料省
单项选择题
1．列函数中偶函数（D）．
A B C D
2．列极限中计算正确（B）．
A B C D
3．函数区间（55）满足（A）．
A．先单调降单调升 B．单调降 C．先单调升单调降 D．单调升
4．函数（A）．
A B C D
5．（D）．
A 0 Bπ C1 D 2
5’．（A）．
A 0 Bπ C1 D 2
二填空题
1．函数 2
1’．函数 3 ．
2．函数间断点．
3．曲线处切线斜率．
4．函数单调减少区间．
5．．
三计算题
1．计算极限．
解：原式
2．设求．
解：
3．计算定积分．
解：原式
4．计算定积分．
解：分部积分法：
原式
四应题
某制罐厂生产种体积V盖圆柱形容器问容器底半径高少时料省？
解：题含义求盖圆柱形容器表面积问题现假设容器底半径R高容器表面积S
求导：
令0驻点：
实际问题知圆柱形容器表面积存值容器底半径高时料省
单项选择题
1．设函数定义域函数图形关（C）称．
A B轴 C轴 D坐标原点
2．函数处连续（）．
A1 B5 C D0
3．列等式中正确（C）．
A B C D
4．原函数列等式成立（A）．
A B
C D
5．列穷限积分收敛（D）．
A B C D
6．列穷限积分收敛（D）．
A B C D
7．列穷限积分收敛（D）．
A B C D
8．列穷限积分收敛（D）．
A B C D
二填空题
1．函数定义域．
2．已知时穷量．
3．曲线(π0)处切线斜率．
4．函数单调减少区间．
5． 0 ．
三计算题
1．计算极限
解：原式2
2．设求．
解：
3．计算定积分．
解：原式
4．计算定积分．
解：分部积分法：
原式
4’．计算定积分．
解：分部积分法：
原式
四计算题
1．求曲线点点A（02）距离短．
解：设曲线点点A（02）距离
求导：
令驻点代入中实际问题知该问题存值曲线点点点A（02）距离短．
单项选择题
1．设函数定义域函数 图形关（D）称．
A B轴 C轴 D坐标原点
2．时列变量中（C）穷量．
A． B C D
3．设点处导（B）．
A B C D
4．函数区间（24）满足（A）．
A．先单调降单调升 B．单调升 C．先单调升单调降 D．单调降
5．（B）．
A 0 B π C 2π D
二填空题
1．函数定义域．
2．函数定义域．
2．函数间断点．
3．函数单调减少区间．
4．函数驻点．
4．函数驻点．
5．穷积分 >1 时收敛．
三计算题
1．计算极限．
解：原式
2．设求．
解：
3计算定积分．
解：原式
4．计算定积分．
解：原式1
单项选择题
1．列函数中（B）中两函数相等．
A B
C D
2．时变量（C）穷量．
A． B C D
3．设点处导（A）．
A B C D
5．列穷限积分收敛（C）．
A B C D
二填空题
1．．
2．函数间断点．
3．已知 0 ．
4．函数单调减少区间．
5．．
三计算题
1．计算极限．
解：原式
2．设求．
解：
3．计算定积分．
解：原式
4．计算定积分．
解：设分部积分法
原式
四应题
1．圆柱体底中心底边距离问底半径高分少时圆柱体体积？
解：假设圆柱体底半径体积高圆柱体体积
求导：
令0驻点（）
实际问题知圆柱体体积存着值底半径高分时圆柱体体积．
单项选择题
1．设函数定义域函数 图形关（A）称．
A 坐标原点 B 轴 C 轴 D
2．时变量（D）穷量．
A B C D
3．设处导（C）．
A B C D
4．（B）．
A B C D
5．（A）．
A 2π Bπ C D 0
二填空题
1．函数定义域．
2．．
3．曲线(13)处切线斜率．
4．函数单调增加区间．
5．．
三计算题
1．计算极限．
解：原式
1．计算极限．
解：原式
1．计算极限．
解：原式
2．设求．
解：
3．计算定积分．
解：原式
4．计算定积分．
解：设分部积分法
原式
四应题
1．某制罐厂生产种体积V盖圆柱形容器问容器底半径高少时料省？
解：题含义求盖圆柱形容器表面积问题现假设容器底半径R高容器表面积S
求导：
令0驻点：
实际问题知圆柱形容器表面积存值容器底半径高时料省
单项选择题
1．函数定义域（D）．
A B C D
2．函数处连续（B）．
A B C D
3．列函数中（∞+∞）单调减少函数（A）．
A B C D
4．列函数区间（∞+∞）单调减少（A）．
A B C D
5．原函数（A）．
A B C D
6．列穷限积分收敛（C）．
A B C D
7．列穷限积分收敛（C）．
A B C D
二填空题
6．函数．
7．函数间断点．
8．已知 0 ．
9．函数单调减少区间．
10．原函数．
三计算题
11．计算极限．
解：原式
12．设求．
解：
12’．设求．
解：
12’’．设求．
解：
13．计算定积分．
解：原式
14．计算定积分．
解：原式
1求函数定义域：1）含方根：开方数≥02）含分式：分母≠0
含数：真数＞0
例： 1函数定义域
2函数应规律
例：设求
解：中表达式x+1等式右端表示x+1形式
：令
3判断两函数否相：定义域相应规律相
例：1列函数中（ B ）中两函数相
A B
C D
4判断函数奇偶性：偶函数奇函数
根已知函数奇偶性利奇函数奇函数奇函数偶函
数奇函数偶函数偶函数偶函数×偶函数奇函数×奇函数偶函数性质判断
奇函数图关原点称偶函数图关y轴称
例：列函数中（ A ）偶函数
A． B．
C． D．
5穷量：极限零变量性质：穷量界变量积穷量
例1） 时列变量穷量（ B ）
Acosx Bln(1+x) Cx+1 D
2） 0
6函数点处极限存充条件左右极限存相等
( D )
A1 B—1 C1 D存
7极限计算：形
例1）
2）
8导数意义：
例：曲线处切线斜率 ．
解：
9导数计算：复合函数求导原：外犹剥笋层层求导
例1）设求．
解：
例2）设求dy
解
10判断函数单调性：
例：函数单调减少区间
11应题解题步骤：1）根题意建立函数关系式2）求出驻点（阶导数0点）3）根题意直接回答
例1） 求曲线点点距离短．
解：曲线点点距离公式
点取值计算方便求值点代入
令
令．验证值点解出曲线点点点距离短．
2）某制罐厂生产种体积V盖圆柱形容器问容器底半径高少时料省？
解：设容器底半径高表面积
唯驻点时实际问题知底半径高时料省．
12定积分原函数关系
设 称函数原函数
例1）原函数（ B ）
A B C D
解：
2）已知 （答案：C）
A B C D
解：
13性质：
例1）（ B ）．
A B C D
例2） +C
14定积分计算：1）凑微分2）分部积分
1） 常凑微分：
例1）（ B ）．
A B C D
解：
例2）计算．
解：
例3)计算．
解
2） 分部积分常见类型：
根分部积分公式计算
例1）计算
解：
例2）计算定积分
解：
例3）计算
15定积分牛顿莱布尼兹公式：设F（x）f(x)原函数
例：原函数列等式成立（ B ）
A B
C D
16奇偶函数称区间积分：
奇函数
偶函数
例1)：
分析：奇函数0
例2）
分析：偶函数 ：
17定积分计算：1）凑微分2）分部积分
定积分凑微分定积分计算相
例1） 计算
解：利凑微分法
例2） 计算定积分
解：利凑微分法
定积分分部积分定积分计算基相：
定积分分部积分公式：
例1） 计算
解：
例2） 计算
解：
例3） 计算
解：
1求函数定义域：1）含方根：开方数≥02）含分式：分母≠0
含数：真数＞0
例： 1函数定义域
2函数应规律
例：设求
解：中表达式x+1等式右端表示x+1形式
：令
3判断两函数否相：定义域相应规律相
例：1列函数中（ B ）中两函数相
A B
C D
4判断函数奇偶性：偶函数奇函数
根已知函数奇偶性利奇函数奇函数奇函数偶函
数奇函数偶函数偶函数偶函数×偶函数奇函数×奇函数偶函数性质判断
奇函数图关原点称偶函数图关y轴称
例：列函数中（ A ）偶函数
A． B．
C． D．
5穷量：极限零变量性质：穷量界变量积穷量
例1） 时列变量穷量（ B ）
Acosx Bln(1+x) Cx+1 D
2） 0
6函数点处极限存充条件左右极限存相等
( D )
A1 B—1 C1 D存
7极限计算：形
例1）
2）
8导数意义：
例：曲线处切线斜率 ．
解：
9导数计算：复合函数求导原：外犹剥笋层层求导
例1）设求．
解：
例2）设求dy
解
10判断函数单调性：
例：函数单调减少区间
11应题解题步骤：1）根题意建立函数关系式2）求出驻点（阶导数0点）3）根题意直接回答
例1） 求曲线点点距离短．
解：曲线点点距离公式
点取值计算方便求值点代入
令
令．验证值点解出曲线点点点距离短．
2）某制罐厂生产种体积V盖圆柱形容器问容器底半径高少时料省？
解：设容器底半径高表面积
唯驻点时实际问题知底半径高时料省．
12定积分原函数关系
设 称函数原函数
例1）原函数（ B ）
A B C D
解：
2）已知 （答案：C）
A B C D
解：
13性质：
例1）（ B ）．
A B C D
例2） +C
14定积分计算：1）凑微分2）分部积分
3） 常凑微分：
例1）（ B ）．
A B C D
解：
例2）计算．
解：
例3)计算．
解
4） 分部积分常见类型：
根分部积分公式计算
例1）计算
解：
例2）计算定积分
解：
例3）计算
15定积分牛顿莱布尼兹公式：设F（x）f(x)原函数
例：原函数列等式成立（ B ）
A B
C D
16奇偶函数称区间积分：
奇函数
偶函数
例1)：
分析：奇函数0
例2）
分析：偶函数 ：
17定积分计算：1）凑微分2）分部积分
定积分凑微分定积分计算相
例3） 计算
解：利凑微分法
例4） 计算定积分
解：利凑微分法
定积分分部积分定积分计算基相：
定积分分部积分公式：
例4） 计算
解：
例5） 计算
解：
例6） 计算
解：
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