积分法求圆球的表面积与体积

王***朝

贡献于2022-05-05

字数:586

积分法求圆球表面积体积
方法
图圆O方程
圆O绕X轴旋转周圆球体
X负半轴X正半轴直径2R等分份份长
球体时垂直分成份薄片
片半径
片分弧长
图限等分
(1) (2) (3)
易证

薄片球面面积

球面面积
方法二

图圆O方程
圆O绕X轴旋转周圆球体
X轴正方X轴负方圆心角等分份份
球体时垂直分割成份薄片
片弧长相等应圆心角
片应半径

时
(1) (2) (3)
薄片周长
薄片(宽)
薄片外围面积

方法三
图圆O方程
圆O绕Y轴旋转周圆球体
Y轴负方Y轴正方圆心角等分份份
球体时水分割成份薄片
片弧长相等应圆心角
片应半径
图取份进行研究
时
(1) (2) (3)
薄片周长
薄片厚(高)
薄片外围面积

极限时时

积分法求圆球体积
方法

图圆O方程
圆O绕X轴旋转周圆球体
X轴正方半径R等分份份长
球体时垂直分成份薄片
片半径
份薄片体积

半球体积

方法二
图圆O方程
圆O绕X轴旋转周圆球体
球外球体等分层球体环层厚
球体水半径时水分成份
取层(图中红色圈球体环)
表面积厚度

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