升初应题（鸡兔笼优化问题等）专项复
考点扫描
1 牛吃草问题
牛吃草问题称消长问题17世纪英国伟科学家牛顿提出典型牛吃草问题条件假设草生长速度固定变头数牛吃光片草需天数相求干头牛吃片草吃少天吃天数草天天生长草存量着吃天数断变化解决牛吃草问题常四基公式分：
（1）草生长速度（应牛头数×吃较天数﹣相应牛头数×吃较少天数）÷（吃较天数﹣吃较少天数）
（2）原草量牛头数×吃天数﹣草生长速度×吃天数
（3）吃天数原草量÷（牛头数﹣草生长速度）
（4）牛头数原草量÷吃天数+草生长速度
四公式解决消长问题基础
（5）牛吃草程中草断生长解决消长问题重点想办法变化中找变量．牧场原草变新长草然变化匀速生长天新长出草量应该变．正变量够导出面四基公式
2鸡兔笼问题
（1）方法：假设法方程法抬腿法列表法
（2）公式1：（兔脚数×总数﹣总脚数）÷（兔脚数﹣鸡脚数）鸡数总数﹣鸡数兔数
公式2：（ 总脚数﹣鸡脚数×总数）÷（兔脚数﹣鸡脚数）兔数 总数﹣兔数鸡数
公式3：总脚数÷2﹣总头数兔数 总数﹣兔数鸡数
公式4：鸡数（4×鸡兔总数﹣鸡兔总脚数）÷2 兔数鸡兔总数﹣鸡数
公式5：兔总数（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总数）÷2 鸡数鸡兔总数﹣兔总数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）总脚数 （x兔总数﹣x鸡数方程）
公式8：鸡数：鸡数鸡脚数﹣（总脚数÷总数）：（总脚数÷总数）﹣鸡脚数
抛砖引玉
例1牧场已知养牛54头6天草吃养牛46头9天草吃．果养牛42头天牧场草吃呢？
解析头牛天吃牧草作1：牧场原草6天新长草54头牛6天吃牧草：54×6324求出牧场原草9天新长草46头牛9天吃牧草：46×94141天新长草：（414324）÷（96）30牧场原草：54×630×6144天新长草足够30头牛吃42头牛减30头剩12头吃原牧场草求．
答案：（1）54头牛6天吃牧草：54×6324
（2）46头牛9天吃牧草：46×9414
（3）1天新长草：（414324）÷（96）30
（4）牧场原草：54×630×6144
（5）天新长草足够30头牛吃42头牛减30头剩12头吃原牧场草：144÷（4230）12（天）
答：养42头牛12天牧场草吃
例2桶酒天桶裂缝漏掉等量酒现桶酒果6喝4天喝完果4喝5天喝完．桶酒天漏掉酒供喝天？
解析设1天饮酒量1份天漏酒量：（6×4﹣4×5）÷（5﹣4）4（份）求出桶酒天漏掉酒供喝天
答案：解：设1天饮酒量1份
天漏酒量：
（6×4﹣4×5）÷（5﹣4）
4÷1
4（份）
4÷14（）
答：桶酒天漏掉酒供4喝天
例3明玩抛硬币游戏规：枚硬币抛起落正面前走15步背面退10步明抛10次结果前走100步硬币正面少次？背面少？
解析落正面前走15步背面退10步硬币次正面次背面走步数相差10+1525（步）弄清关系解道题难
答案：解：假设10次全正面前走步数：
15×10150（步）
实际相差步数：15010050（步）
背面次数：50÷（10+15）2（次）
正面次数：1028（次）
答：硬币正面8次背面2次
例4白兔晴天天拔24萝卜雨天天拔16萝卜天拔168萝卜均天拔21学请算算天天晴天？
解析拔168萝卜均天拔21求出拔168÷218天假设8天全雨天拔萝卜16×8128已知168少16812840晴天雨天拔24168求出晴天40÷85天
答案：168÷218（天）
（16816×8）÷（2416）5（天）
答：晴天5天
例5托运玻璃仪器250箱合规定箱运费20元损失损坏箱仅运费箱赔偿损失费100元运输结算时想获运费损坏少箱？
解析假设运输结算时获运费0元果没损坏会获运费：20×2505000（元）两者相差5000元损坏箱会少运费：100+20120（元）根两差求出损坏箱数列式：5000÷120≈417（箱）损坏41箱
答案：解：假设运输结算时获运费0元
（20×2500）÷（100+20）
5000÷120
≈417（箱）
≈41（箱）
答：运输结算时想获运费损坏41箱
沙场点兵
1某演唱会检票前干分钟观众开始排队等候入场分钟观众数样．开始检票等候队伍消失时开4入场口需50分钟时开6入场口需30分钟．问果时开7入场口需分钟（ ）
A．18分钟 B．20分钟 C．22分钟 D．25分钟
2停车场摩托车汽车50辆车轮总数160停车场汽车（ ）辆
A．30 B．20 C．25
3夏令营活动中48位学生参观科普展览．售票处规定门票券10元十券张70元．购买门票少 元
4牧场片匀速生产草供27头牛吃6周者供23头牛吃9周果草场面积扩原3倍供54头牛吃周？
5美宇公司准备105名工购套工作服．三家商场符合求服装套服装定价260元．三家商场优惠情况：A商场：次购买50套顾客七五折B商场：买十送三C商场：买四送
（1）应该家商场购买较合算？
（2）美宇公司花少钱买批工作服？
6次捐款活动中六年级灾区朋友捐款450元全10元纸币5元纸币50张10元5元纸币少张？
实战演练
1（2017•泉州）鸡兔笼问题国古代数学名题孙子算中记载题目样：鸡兔笼三十五头九十四足问鸡兔？学出古代名题结果（ ）
A．鸡23兔12 B．鸡12兔23 C．鸡14兔21
2（2017•成）五期间甲商场五折方式优惠乙商场满200送100元优惠券措施优惠．妈妈算花900元购物（ ）商场较合算．
A．甲 B．乙 C．甲乙均 D．法确定
3（2016•周口）种洗衣粉甲乙丙三商店售价袋6元现三商店分方式促销甲商店优惠15乙商店满100元优惠25丙商店买4送．果买10袋种洗衣粉想花少钱应该 购买需花 元
4（2014•长沙）牧场牧草天匀速生长供9头牛吃12天供8头牛吃16天现开始4头牛吃第7天开始增加干头牛6天吃光草问增加 头牛
5（2014•南京）六童节六（2）班木偶戏购买50张票中部分张15元部分张20元总票价880元．两种票买少张？
6 （2017•淮安）某专卖店5月1日举行促销优惠活动天该专卖店购买商品两种方案：
方案：168元购买会员卡成会员会员卡购买商店意商品律商品价格八折优惠
方案二：购买会员卡购买商店商品律商品价格九五折优惠
已知芳5月1日前该商店会员
（1）芳购买会员卡购买件商品时付380元．购买件商品优惠少元？
（2）请帮芳算算购买商品超少元时采方案更合算？
专题十二 数学拓展（抽屉原理容斥原理方阵问题时钟问题等）
考点扫描
1抽屉原理
（1）抽屉原理定义
般情况n+1n+1苹果放n抽屉里中必定少抽屉里少两苹果称种现象抽屉原理
（2）抽屉原理基公式
判断三量：苹果：具体
抽屉：少类（谁相者谁抽屉）
类型：求少数者证明少数
均分思想：苹果抽屉商余数
少数商+1
类型二：求苹果
苹果少（少数1）×抽屉+1
类型三：求抽屉（考查非常少解）
抽屉（苹果—1）÷（少数—1）
（三类型中求少数苹果树题目中会出现少唯独求抽屉时候会出现）
2容斥原理
（1）两集合容斥原理：
果计数事物AB两类A类B类元素数总 属A类元素数+ 属B类元素数—A类B类元素数（A∪B A+B A∩B)
（2）三集合容斥原理：
果计数事物ABC三类A类B类C类元素数总 A类元素数+ B类元素数+C类元素数—A类B类元素数—A类C类元素数—B类C类元素数+A类B类C类元素数
（3） 三集合容斥关系公式：A∪B∪C A+B+C A∩B B∩C C∩A +A∩B∩C
3方阵问题
日常生活中常见物排成正方形形状花盆摆成正方形学参加运动会入场式进行队列操练解放军排着整齐方队接受检阅等训练接受检阅定规排成定队形产生类数学问题数学通常研究样问题称方阵问题掌握类问题解题规律提高解题力培养思维灵活性
士兵排队横着排行竖着排列行数列数相等恰排成正方形方队种方队做方阵(方问题)摆放方阵中果实心中实方阵果方阵空心中空方阵
观察中实方阵难发现方阵基特点：
（1）方阵行物体数列物体数相等
（2）掉横竖排时1物体时属减行列
（3）果外圈形成正方形第层里圈第二层话会发现相邻两正方形边数相差2相邻两层相差总数8
（4）边(物)数四周(物)数关系：
四周(物)数[边(物)数1]×4
边(物)数四周(物)数÷4+1
（5）中实方阵总数(物)边(物)数×边(物)数
观察中空方阵难发现方阵基特点：
中空方阵总(物)数（外层边(物)数－中空方阵层数）×中空方阵层数×4
4 时钟问题
（1）时钟问题—钟面追击
基思路：封闭曲线追击问题
（2）关键问题：
确定分针时针初始位置
确定分针时针路程差
（3）基方法：
①分格方法：
时钟钟面圆周均分成60格格称1分格分针时走60分格周时针走5分格分针分钟走1分格时针分钟走分格
②度数方法：
角度观点钟面圆周周360°分针分钟转度6°时针分钟转度度
抛砖引玉
例1长8厘米宽6厘米长方形边长5厘米正方形图放桌面(阴影图形重叠部分)两图形盖住桌面面积少方厘米
解析题意计数事物长方形面积正方形面积两类长方形面积称A类元素正方形面积称B类元素
答案：A∪BA+BA∩B6×8+5×54×3×67
例2参加军训学生进行队列表演排成七行七列正方形队列果掉行列请问：掉少名学生？剩少名学生？
解析图表示4行4列实心正方形队列图中出正方形队列特点：（1）正方形队列行列数相等总数＝行数×列数（2）掉横竖排时1时属减行列图中点A示掉总数＝原行数×2－1掉总数＝减少行数×2＋1
答案：掉数＝7×2－1＝13（）
掉数＝（7－1）×2＋1＝13（）
剩数＝（7－1）×（7－1）＝36（）
剩数＝7×7－13＝49－13＝36（）
答：果掉行列掉13名学生剩36名学生
例3队士兵排成中实方阵外层100请问：方阵中士兵少？
解析想求出方阵中少士兵应先求出方阵外层边少已知方阵外层100100÷4＝25（）边25呢？均分成4份需加1正边数
答案：100÷4＋1＝26（）
26×26＝676（）
答：方阵中士兵676
例4游行队伍中手持鲜花少先队员辆彩车四周围成边三层方阵外边层边12请问：彩车周围少先队员少？
解析请学画图图三层中空方阵示意图难发现特点：
（1）外层边点数相邻层边点数2（2）相邻两层间点总数相差8
答案：解：外层队员总数：12×4－4＝44（）
三层队员总数：44+（44－8）+（44－8×2）
＝44+36+28＝108（）
答：彩车周围少先队员108
例5某单位100名员工进行调查结果发现喜欢球赛电影戏剧中58喜欢球赛38喜欢戏剧52喜欢电影喜欢球赛喜欢戏剧18喜欢电影喜欢戏剧16三种喜欢12喜欢球赛喜欢电影少？
解析 记A类元素：喜欢球赛记B类元素：喜欢戏剧 记C类元素：喜欢电影设喜欢球赛喜欢电影x
答案：解：A∪B∪CA+B+CA∩BB∩CC∩A+A∩B∩C58+38+521816x+12100
x26
答：喜欢球赛喜欢电影3
例6篮子里苹果梨桃橘子现干朋友果朋友中意两水果少少朋友保证两朋友水果相？
解析苹果：？抽屉：相法少数：2
答案：先算抽屉：果水果相：4种法
果水果：4×3÷26种法
抽屉10
苹果（21）×10+111（）
少11朋友保证两朋友水果相
沙场点兵
1某单位青年员工85中68会骑行车62会游泳会骑车会游泳12会骑车会游泳( )
A57 B73 C130 D69
2某班统计考试成绩数学90分25语文90分21两科中少科90分38问两科90分
3实验学四年级原准备排成正方形队列参加广播操表演服装够横竖减少排样需掉27请问：四年级原准备少参加表演？
4干名学排成中实方阵12方阵改摆成横两方增加1方阵差9排满请问：原学生少？
5 正方形舞厅四周均匀装彩灯果四角装盏边装12盏舞厅四周装彩灯少盏？
实战演练
1（2017•湛江）四年级班54定阅学生优秀作文数学世界两种读物13订阅学生优秀作文45少订阅种读物订阅数学世界（ ）
A．13 B．22 C．33 D．41
2（2017•安阳）五年级122名学参加语文数学考试少门功课取优秀成绩中语文成绩优秀65数学成绩优秀87语文数学优秀（ ）
A．30 B．35 C．57 D．65
3（2017•安徽）学校文艺组少会演奏种乐器已知会拉手提琴24会弹电子琴17中两样会8文艺组
4（2017•贵阳）六童节前夕校园雕塑周围204盆鲜花围成边三层方阵请求出外面层边鲜花少盆？
5（2016•南阳）明明围棋子摆成三层中空方阵果外层边围棋子15明明摆方阵里层周少枚棋子？摆三层空心方阵少枚棋子？
6（2017•济宁）杨树柳树隔株相间种法种成7行7列方阵问方阵外层杨树柳树少棵？方阵中杨树柳树少棵？
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1 牛吃草问题
牛吃草问题称消长问题17世纪英国伟科学家牛顿提出典型牛吃草问题条件假设草生长速度固定变头数牛吃光片草需天数相求干头牛吃片草吃少天吃天数草天天生长草存量着吃天数断变化解决牛吃草问题常四基公式分：
（1）草生长速度（应牛头数×吃较天数﹣相应牛头数×吃较少天数）÷（吃较天数﹣吃较少天数）
（2）原草量牛头数×吃天数﹣草生长速度×吃天数
（3）吃天数原草量÷（牛头数﹣草生长速度）
（4）牛头数原草量÷吃天数+草生长速度
四公式解决消长问题基础
（5）牛吃草程中草断生长解决消长问题重点想办法变化中找变量．牧场原草变新长草然变化匀速生长天新长出草量应该变．正变量够导出面四基公式
2鸡兔笼问题
（1）方法：假设法方程法抬腿法列表法
（2）公式1：（兔脚数×总数﹣总脚数）÷（兔脚数﹣鸡脚数）鸡数总数﹣鸡数兔数
公式2：（ 总脚数﹣鸡脚数×总数）÷（兔脚数﹣鸡脚数）兔数 总数﹣兔数鸡数
公式3：总脚数÷2﹣总头数兔数 总数﹣兔数鸡数
公式4：鸡数（4×鸡兔总数﹣鸡兔总脚数）÷2 兔数鸡兔总数﹣鸡数
公式5：兔总数（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总数）÷2 鸡数鸡兔总数﹣兔总数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）总脚数 （x兔总数﹣x鸡数方程）
公式8：鸡数：鸡数鸡脚数﹣（总脚数÷总数）：（总脚数÷总数）﹣鸡脚数
抛砖引玉
例1牧场已知养牛54头6天草吃养牛46头9天草吃．果养牛42头天牧场草吃呢？
解析头牛天吃牧草作1：牧场原草6天新长草54头牛6天吃牧草：54×6324求出牧场原草9天新长草46头牛9天吃牧草：46×94141天新长草：（414324）÷（96）30牧场原草：54×630×6144天新长草足够30头牛吃42头牛减30头剩12头吃原牧场草求．
答案：（1）54头牛6天吃牧草：54×6324
（2）46头牛9天吃牧草：46×9414
（3）1天新长草：（414324）÷（96）30
（4）牧场原草：54×630×6144
（5）天新长草足够30头牛吃42头牛减30头剩12头吃原牧场草：144÷（4230）12（天）
答：养42头牛12天牧场草吃
例2桶酒天桶裂缝漏掉等量酒现桶酒果6喝4天喝完果4喝5天喝完．桶酒天漏掉酒供喝天？
解析设1天饮酒量1份天漏酒量：（6×4﹣4×5）÷（5﹣4）4（份）求出桶酒天漏掉酒供喝天
答案：解：设1天饮酒量1份
天漏酒量：
（6×4﹣4×5）÷（5﹣4）
4÷1
4（份）
4÷14（）
答：桶酒天漏掉酒供4喝天
例3明玩抛硬币游戏规：枚硬币抛起落正面前走15步背面退10步明抛10次结果前走100步硬币正面少次？背面少？
解析落正面前走15步背面退10步硬币次正面次背面走步数相差10+1525（步）弄清关系解道题难
答案：解：假设10次全正面前走步数：
15×10150（步）
实际相差步数：15010050（步）
背面次数：50÷（10+15）2（次）
正面次数：1028（次）
答：硬币正面8次背面2次
例4白兔晴天天拔24萝卜雨天天拔16萝卜天拔168萝卜均天拔21学请算算天天晴天？
解析拔168萝卜均天拔21求出拔168÷218天假设8天全雨天拔萝卜16×8128已知168少16812840晴天雨天拔24168求出晴天40÷85天
答案：168÷218（天）
（16816×8）÷（2416）5（天）
答：晴天5天
例5托运玻璃仪器250箱合规定箱运费20元损失损坏箱仅运费箱赔偿损失费100元运输结算时想获运费损坏少箱？
解析假设运输结算时获运费0元果没损坏会获运费：20×2505000（元）两者相差5000元损坏箱会少运费：100+20120（元）根两差求出损坏箱数列式：5000÷120≈417（箱）损坏41箱
答案：解：假设运输结算时获运费0元
（20×2500）÷（100+20）
5000÷120
≈417（箱）
≈41（箱）
答：运输结算时想获运费损坏41箱
沙场点兵
1某演唱会检票前干分钟观众开始排队等候入场分钟观众数样．开始检票等候队伍消失时开4入场口需50分钟时开6入场口需30分钟．问果时开7入场口需分钟（ ）
A．18分钟 B．20分钟 C．22分钟 D．25分钟
2停车场摩托车汽车50辆车轮总数160停车场汽车（ ）辆
A．30 B．20 C．25
3夏令营活动中48位学生参观科普展览．售票处规定门票券10元十券张70元．购买门票少 元
4牧场片匀速生产草供27头牛吃6周者供23头牛吃9周果草场面积扩原3倍供54头牛吃周？
5美宇公司准备105名工购套工作服．三家商场符合求服装套服装定价260元．三家商场优惠情况：A商场：次购买50套顾客七五折B商场：买十送三C商场：买四送
（1）应该家商场购买较合算？
（2）美宇公司花少钱买批工作服？
6次捐款活动中六年级灾区朋友捐款450元全10元纸币5元纸币50张10元5元纸币少张？
实战演练
1（2017•泉州）鸡兔笼问题国古代数学名题孙子算中记载题目样：鸡兔笼三十五头九十四足问鸡兔？学出古代名题结果（ ）
A．鸡23兔12 B．鸡12兔23 C．鸡14兔21
2（2017•成）五期间甲商场五折方式优惠乙商场满200送100元优惠券措施优惠．妈妈算花900元购物（ ）商场较合算．
A．甲 B．乙 C．甲乙均 D．法确定
3（2016•周口）种洗衣粉甲乙丙三商店售价袋6元现三商店分方式促销甲商店优惠15乙商店满100元优惠25丙商店买4送．果买10袋种洗衣粉想花少钱应该 购买需花 元
4（2014•长沙）牧场牧草天匀速生长供9头牛吃12天供8头牛吃16天现开始4头牛吃第7天开始增加干头牛6天吃光草问增加 头牛
5（2014•南京）六童节六（2）班木偶戏购买50张票中部分张15元部分张20元总票价880元．两种票买少张？
6 （2017•淮安）某专卖店5月1日举行促销优惠活动天该专卖店购买商品两种方案：
方案：168元购买会员卡成会员会员卡购买商店意商品律商品价格八折优惠
方案二：购买会员卡购买商店商品律商品价格九五折优惠
已知芳5月1日前该商店会员
（1）芳购买会员卡购买件商品时付380元．购买件商品优惠少元？
（2）请帮芳算算购买商品超少元时采方案更合算？
专题十二 数学拓展（抽屉原理容斥原理方阵问题时钟问题等）
考点扫描
1抽屉原理
（1）抽屉原理定义
般情况n+1n+1苹果放n抽屉里中必定少抽屉里少两苹果称种现象抽屉原理
（2）抽屉原理基公式
判断三量：苹果：具体
抽屉：少类（谁相者谁抽屉）
类型：求少数者证明少数
均分思想：苹果抽屉商余数
少数商+1
类型二：求苹果
苹果少（少数1）×抽屉+1
类型三：求抽屉（考查非常少解）
抽屉（苹果—1）÷（少数—1）
（三类型中求少数苹果树题目中会出现少唯独求抽屉时候会出现）
2容斥原理
（1）两集合容斥原理：
果计数事物AB两类A类B类元素数总 属A类元素数+ 属B类元素数—A类B类元素数（A∪B A+B A∩B)
（2）三集合容斥原理：
果计数事物ABC三类A类B类C类元素数总 A类元素数+ B类元素数+C类元素数—A类B类元素数—A类C类元素数—B类C类元素数+A类B类C类元素数
（3） 三集合容斥关系公式：A∪B∪C A+B+C A∩B B∩C C∩A +A∩B∩C
3方阵问题
日常生活中常见物排成正方形形状花盆摆成正方形学参加运动会入场式进行队列操练解放军排着整齐方队接受检阅等训练接受检阅定规排成定队形产生类数学问题数学通常研究样问题称方阵问题掌握类问题解题规律提高解题力培养思维灵活性
士兵排队横着排行竖着排列行数列数相等恰排成正方形方队种方队做方阵(方问题)摆放方阵中果实心中实方阵果方阵空心中空方阵
观察中实方阵难发现方阵基特点：
（1）方阵行物体数列物体数相等
（2）掉横竖排时1物体时属减行列
（3）果外圈形成正方形第层里圈第二层话会发现相邻两正方形边数相差2相邻两层相差总数8
（4）边(物)数四周(物)数关系：
四周(物)数[边(物)数1]×4
边(物)数四周(物)数÷4+1
（5）中实方阵总数(物)边(物)数×边(物)数
观察中空方阵难发现方阵基特点：
中空方阵总(物)数（外层边(物)数－中空方阵层数）×中空方阵层数×4
4 时钟问题
（1）时钟问题—钟面追击
基思路：封闭曲线追击问题
（2）关键问题：
确定分针时针初始位置
确定分针时针路程差
（3）基方法：
①分格方法：
时钟钟面圆周均分成60格格称1分格分针时走60分格周时针走5分格分针分钟走1分格时针分钟走分格
②度数方法：
角度观点钟面圆周周360°分针分钟转度6°时针分钟转度度
抛砖引玉
例1长8厘米宽6厘米长方形边长5厘米正方形图放桌面(阴影图形重叠部分)两图形盖住桌面面积少方厘米
解析题意计数事物长方形面积正方形面积两类长方形面积称A类元素正方形面积称B类元素
答案：A∪BA+BA∩B6×8+5×54×3×67
例2参加军训学生进行队列表演排成七行七列正方形队列果掉行列请问：掉少名学生？剩少名学生？
解析图表示4行4列实心正方形队列图中出正方形队列特点：（1）正方形队列行列数相等总数＝行数×列数（2）掉横竖排时1时属减行列图中点A示掉总数＝原行数×2－1掉总数＝减少行数×2＋1
答案：掉数＝7×2－1＝13（）
掉数＝（7－1）×2＋1＝13（）
剩数＝（7－1）×（7－1）＝36（）
剩数＝7×7－13＝49－13＝36（）
答：果掉行列掉13名学生剩36名学生
例3队士兵排成中实方阵外层100请问：方阵中士兵少？
解析想求出方阵中少士兵应先求出方阵外层边少已知方阵外层100100÷4＝25（）边25呢？均分成4份需加1正边数
答案：100÷4＋1＝26（）
26×26＝676（）
答：方阵中士兵676
例4游行队伍中手持鲜花少先队员辆彩车四周围成边三层方阵外边层边12请问：彩车周围少先队员少？
解析请学画图图三层中空方阵示意图难发现特点：
（1）外层边点数相邻层边点数2（2）相邻两层间点总数相差8
答案：解：外层队员总数：12×4－4＝44（）
三层队员总数：44+（44－8）+（44－8×2）
＝44+36+28＝108（）
答：彩车周围少先队员108
例5某单位100名员工进行调查结果发现喜欢球赛电影戏剧中58喜欢球赛38喜欢戏剧52喜欢电影喜欢球赛喜欢戏剧18喜欢电影喜欢戏剧16三种喜欢12喜欢球赛喜欢电影少？
解析 记A类元素：喜欢球赛记B类元素：喜欢戏剧 记C类元素：喜欢电影设喜欢球赛喜欢电影x
答案：解：A∪B∪CA+B+CA∩BB∩CC∩A+A∩B∩C58+38+521816x+12100
x26
答：喜欢球赛喜欢电影3
例6篮子里苹果梨桃橘子现干朋友果朋友中意两水果少少朋友保证两朋友水果相？
解析苹果：？抽屉：相法少数：2
答案：先算抽屉：果水果相：4种法
果水果：4×3÷26种法
抽屉10
苹果（21）×10+111（）
少11朋友保证两朋友水果相
沙场点兵
1某单位青年员工85中68会骑行车62会游泳会骑车会游泳12会骑车会游泳( )
A57 B73 C130 D69
2某班统计考试成绩数学90分25语文90分21两科中少科90分38问两科90分
3实验学四年级原准备排成正方形队列参加广播操表演服装够横竖减少排样需掉27请问：四年级原准备少参加表演？
4干名学排成中实方阵12方阵改摆成横两方增加1方阵差9排满请问：原学生少？
5 正方形舞厅四周均匀装彩灯果四角装盏边装12盏舞厅四周装彩灯少盏？
实战演练
1（2017•湛江）四年级班54定阅学生优秀作文数学世界两种读物13订阅学生优秀作文45少订阅种读物订阅数学世界（ ）
A．13 B．22 C．33 D．41
2（2017•安阳）五年级122名学参加语文数学考试少门功课取优秀成绩中语文成绩优秀65数学成绩优秀87语文数学优秀（ ）
A．30 B．35 C．57 D．65
3（2017•安徽）学校文艺组少会演奏种乐器已知会拉手提琴24会弹电子琴17中两样会8文艺组
4（2017•贵阳）六童节前夕校园雕塑周围204盆鲜花围成边三层方阵请求出外面层边鲜花少盆？
5（2016•南阳）明明围棋子摆成三层中空方阵果外层边围棋子15明明摆方阵里层周少枚棋子？摆三层空心方阵少枚棋子？
6（2017•济宁）杨树柳树隔株相间种法种成7行7列方阵问方阵外层杨树柳树少棵？方阵中杨树柳树少棵？
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