组：蔡晓光 马彦波 王露萌 韩鑫 史美珺
题目：杨桂通P271~6P281（P273未找）
P2721已知点处应力状态试求该点处应力方
解：
解三次方程
该点处应力
时
该点处应力方x轴夹角
P2722试初等理求出受均布荷载作简支梁（矩形截面）应力状态校核结果否满足衡方程边界条件
解：材料力学知：
衡方程：
式代入第衡方程中满足
第二方程
利边界条件：
满足边界条件
第二式知满足两表面边界条件：
左右边界：利圣维南原理知边界条件满足
P2723试证坐标变换时变量
P2724已知列应力状态试求八面体正应力剪应力
解：
解三次方程
八面体正应力：
八面体剪应力：
八面体正应力剪应力
5试求出列情况边界条件（坐标系图示）
解5（a）1）题中已出坐标系oxy
2)求方余弦已知边界sx组成角：
3)s边受力
4）
边界条件
（b）1)题中已定坐标系oxy
2）求方余弦已知边界sx轴成0度角
3)边界受力
4）
边界条件
C)1)题中已定坐标系oxy
2)求方余弦边界SX轴成角
3）S边界边界：
4）
边界条件
（d）1)题中已定坐标系oxy
2)求方余弦边界SX轴成角
3）S边界受力：
4）
边界条件
（e）1) 题中已定坐标系
2)求方余弦已知边界Sx轴成90度角
3）S边界受力
4)
边界条件
26设图中短柱体处面应力状态试证牛腿尖端C处应力等零
（1）（2）：
31已知列位移试求指定点应变状态
（02）点处
（134）点处
解：（1）应变张量完全确定点应力状态
二维情况
题知
点（02）处
三维情况
题知
三维情况
题知
点（134）处
二组：周东升武帅萌宋光仁曹进海黄辰
题目：杨桂通书 P382~5P941~3（P942没找）
32 试证明面问题中式成立：
证明：设x轴x’轴交角：
（式代）
中剪应变面俩式相加：
证毕
33 已知应变张量试求：
（a）应变 （b）应变方 （c）八面体剪应变 （d）应变变量
解：（a） 应变变量：
解方程 代入解：
（b） 时：
：
：
应变轴夹角
（c）八面体剪应变：
（d）应变变量：
34 试说明列应变状态否：
（a）
（b）
解：（a）应变协调方程
成立应变状态存
（b）应变协调方程
(2) (3)
(4)
(5)
(6)
(1)式 成立
(2)式 成立
(3)式 成立
(4)式 成立
(5)式 成立
(6)式 成立
(4)(5)成立应变状态存
35 试求列正方形单元纯剪应变状态时剪应变角线应变间关系
解：图知：
设图
OB变形量u
定义知：
变形应变推导公式：
：
51试逆解法求圆截面柱体扭转问题解
（提示参考初等问题解答柱体轴线轴假定
）
解：
正应力0xy面切应力0
52 设物体位移分量试求位移函数
解：（1）方程求解应变分量：
（2）物理方程求解应力分量：
（3）利衡微分方程求解：
前两方程满足第三方程：
该式积分：
考虑刚体位移：
53 试求解例52中梁中点受集中力作时弹塑性弯曲问题
三组：马志旺 王浩 杨恒杰 张哲 耿玲
题目：杨桂通书P1301~7
61 求图中出圆弧曲梁应力分布
提示：（1）选极坐标（2）应力函数取
解：
边界条件：
次边界条件：
6
62 试分析列应力函数解什样面应力问题
解：
首先函数代入双调方程
知满足
该函数作应力函数求应力分量：
显然述应力分量ad边界bc边界应面力分量均零ab边界切面力分量呈称原点O抛物线型分布指法面力均匀分布荷载q
显然法均布荷载qab面合成轴拉力pp2cq切面力分量ab面合成切集中力
cd边界位移边界条件求：
U0v0w0 转角条件
分析知该应力函数端固定直杆（坐标系图示）解决端受轴拉伸（拉力p2cq）竖集中力作弯曲问题
63 悬臂梁（）边受均匀剪力边xl端受荷载时应力函数
出解答说明解答方面完善
解：
首先函数代入双调方程
满足该函数作应力函数
求应力分量：
ab边界：xlc
ad边界：yc0
bc边界：yc0
悬臂梁墙受均布剪力s
cd边界位移边界条件u0v0w0转角条件
64 已求三角形坝体应力场
中坝体材料重水重试根边界条件求abcd值
解：图示列出水坝OA边界OB边界应力边界条件
OB边：
OA边：
代入式两边时消掉y
解
常数：
65 试简支梁受均布荷载例求泊松03时初等理出结果误差超25时跨长梁高h
解：初等理：
弹力解：时
66 图中悬臂梁受均布荷载q100kNm作试求应力（a)应力函数
（b)初等理求较结果
解：（a)式代入双调方程式知满足
作应力函数相应应力分量：
（b)时定
考虑
67 试确定应力函数 中常数c值
满足图中条件 面
面
证明楔顶没集中力力偶作
解：
考虑边界条件
样
取微元设半径
力偶
x方外力
y方外力：
综诉楔形体顶点集中力力偶作
四组：王蓓 弥玉娟 姜欧 夏强 杨超越
题目：杨桂通书P1308~10P2071~4 （P13010未找）
P13268试求外径12壁筒受外相等压力（）时极限载荷讨
答：面应力问题：圆筒外压力相等点均匀受压状态性状态转变塑性状态出现弹塑性状态
面应变问题：三等挤压状态出现塑性极限状态
P13269试求外压作厚壁筒应力分布塑性区应力公式
答：厚壁筒受均匀外压作时弹性解
果筒体受外压作
时筒体点处应力分布应力分量 压应力处三受压应力状态三应力分 压应力发生筒侧
（b）
P132610试求悬臂梁受均布荷载作时弹塑性分界层曲线形式
答 取坐标轴X梁轴线方设梁挠曲线方程WW(x)基础梁微位移 应该满足 固定端处边界条件
定外力边界 ST T i q 计梁重体应力零等式右面外力总功记
梁总应变
引起根材料力学分析知
位移W引起
根位移原理表达式（624）利（b）（i）（g）
SIV意微疑位移式（h）成立必定求
式（i）梁挠曲线微分方程式质位移（挠度）表示衡方程外考虑悬臂梁端点xl处意味着该处挠度转角没约束限制说挠度等0转角 0式（j）（h）
式子（l）（m）实际表示端xl处弯矩剪力等零力边界条件
91试证：
答
92试证明虚位移虚应力列高斯散度定理特殊情况：
解：取 虚位移原式成
（1）
真实应力位移原式变：
（2）
两式相减
虚功原理虚位移原理
取 虚应力原式成
（3）
（3）（2）
余虚功原理虚应力原理
93试证明图示悬臂梁应变公式
说明附加条件
答：
梁X0端：前式前二部分零等式成立
梁Xl端：意性存剪力F弯矩M
94：试绘出图示结构余表达式
题（94）
答：
五组：刘九阳 贾建武 寻阳 景恒子 王宝 刘霖
题目：杨桂通书P2075~9P2481~2（9699102未找）
95 试卡式第二定理求图示三杆桁架中A点位移
解：已知力P斜杆位移竖杆位移cos
结构应变力：
P
96 试出面应力状态极坐标应变表达式
97 设图示悬臂梁右端受p作取挠曲线 试求ab值
解：设梁挠度曲线
显然级数满足
(固定端边界条件)
势原理确定系数a2a3a4…
梁应变
外力功
梁总势
应势原理
………………
积分式列联立方程式
………………
解
98求图中超静定梁极限荷载限
x
z
q
l
B
A
解：(1)静力法
先超静定梁化靜定梁（）（）分做弯矩图叠加该超静定梁弯矩图
设点坐标原点时弯矩方程：
极限状态时
令 (1)
(2)
(3)
联立解（1）（2）（3）
解
取较值
值作梁已形成破坏结构解完全解
(2)机动法 图（g）
设AC两点形成塑性铰
力功
外力功
虚功原理
：
该解完全解误差
99 设正方形断面棱柱体端固定端角速度θ绕Z轴转动计断面翘曲试求极限扭曲限限
101写出应力…表示板衡方程
解：
板弯曲问题考虑面（）荷载：XY0
102 证明极坐标系式成立
六组：贾增辉 郭子義 刘守庆 李宜江
题目：杨桂通P2483~8 薛守义P1933
杨桂通P2484678题第二问未找
143 设长a宽b矩形薄板两边简支梁百年固支受均布横荷载作取挠度函数Ritz法求解
·
解：题位移边界条件：
力边界条件：
Ritz法求解先求薄板弯曲时总应变考虑薄板周边w0矩形板总应变简化：
根Ritz法：
：
挠度似解：
第五题：详细推导板总势Et公式
解：弹性体总应变：
板厚1板应变：
处A板中面面积
考虑板受横( 垂直板面)外载荷q 作 外力势：
板总势：
中 分边界横剪力 弯矩扭矩 标n s 分边界处法线切线方w w s显然相应广义位移
108试求：
(1) 矩形板畸变形屈服条件
(2) 简支矩形受均布荷载作极限荷载限
提示：列应力场作静力许应力场
解：（1）板单位面积应变：
考虑w w( x y) z 关
变形条件 显然式括弧中量板弯曲中面曲率扭率
采量纲量
中 塑性极限弯矩
：
样 板屈服条件广义力表示
面应力状态 畸变条件已知
应式 知板屈服条件
（2）
103 四边简支矩形板板面荷载题图103示求该薄板挠度
解：采纳维解法挠度表达式
荷载表达式
式求出
式中m135n135
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题目：杨桂通P271~6P281（P273未找）
P2721已知点处应力状态试求该点处应力方
解：
解三次方程
该点处应力
时
该点处应力方x轴夹角
P2722试初等理求出受均布荷载作简支梁（矩形截面）应力状态校核结果否满足衡方程边界条件
解：材料力学知：
衡方程：
式代入第衡方程中满足
第二方程
利边界条件：
满足边界条件
第二式知满足两表面边界条件：
左右边界：利圣维南原理知边界条件满足
P2723试证坐标变换时变量
P2724已知列应力状态试求八面体正应力剪应力
解：
解三次方程
八面体正应力：
八面体剪应力：
八面体正应力剪应力
5试求出列情况边界条件（坐标系图示）
解5（a）1）题中已出坐标系oxy
2)求方余弦已知边界sx组成角：
3)s边受力
4）
边界条件
（b）1)题中已定坐标系oxy
2）求方余弦已知边界sx轴成0度角
3)边界受力
4）
边界条件
C)1)题中已定坐标系oxy
2)求方余弦边界SX轴成角
3）S边界边界：
4）
边界条件
（d）1)题中已定坐标系oxy
2)求方余弦边界SX轴成角
3）S边界受力：
4）
边界条件
（e）1) 题中已定坐标系
2)求方余弦已知边界Sx轴成90度角
3）S边界受力
4)
边界条件
26设图中短柱体处面应力状态试证牛腿尖端C处应力等零
（1）（2）：
31已知列位移试求指定点应变状态
（02）点处
（134）点处
解：（1）应变张量完全确定点应力状态
二维情况
题知
点（02）处
三维情况
题知
三维情况
题知
点（134）处
二组：周东升武帅萌宋光仁曹进海黄辰
题目：杨桂通书 P382~5P941~3（P942没找）
32 试证明面问题中式成立：
证明：设x轴x’轴交角：
（式代）
中剪应变面俩式相加：
证毕
33 已知应变张量试求：
（a）应变 （b）应变方 （c）八面体剪应变 （d）应变变量
解：（a） 应变变量：
解方程 代入解：
（b） 时：
：
：
应变轴夹角
（c）八面体剪应变：
（d）应变变量：
34 试说明列应变状态否：
（a）
（b）
解：（a）应变协调方程
成立应变状态存
（b）应变协调方程
(2) (3)
(4)
(5)
(6)
(1)式 成立
(2)式 成立
(3)式 成立
(4)式 成立
(5)式 成立
(6)式 成立
(4)(5)成立应变状态存
35 试求列正方形单元纯剪应变状态时剪应变角线应变间关系
解：图知：
设图
OB变形量u
定义知：
变形应变推导公式：
：
51试逆解法求圆截面柱体扭转问题解
（提示参考初等问题解答柱体轴线轴假定
）
解：
正应力0xy面切应力0
52 设物体位移分量试求位移函数
解：（1）方程求解应变分量：
（2）物理方程求解应力分量：
（3）利衡微分方程求解：
前两方程满足第三方程：
该式积分：
考虑刚体位移：
53 试求解例52中梁中点受集中力作时弹塑性弯曲问题
三组：马志旺 王浩 杨恒杰 张哲 耿玲
题目：杨桂通书P1301~7
61 求图中出圆弧曲梁应力分布
提示：（1）选极坐标（2）应力函数取
解：
边界条件：
次边界条件：
6
62 试分析列应力函数解什样面应力问题
解：
首先函数代入双调方程
知满足
该函数作应力函数求应力分量：
显然述应力分量ad边界bc边界应面力分量均零ab边界切面力分量呈称原点O抛物线型分布指法面力均匀分布荷载q
显然法均布荷载qab面合成轴拉力pp2cq切面力分量ab面合成切集中力
cd边界位移边界条件求：
U0v0w0 转角条件
分析知该应力函数端固定直杆（坐标系图示）解决端受轴拉伸（拉力p2cq）竖集中力作弯曲问题
63 悬臂梁（）边受均匀剪力边xl端受荷载时应力函数
出解答说明解答方面完善
解：
首先函数代入双调方程
满足该函数作应力函数
求应力分量：
ab边界：xlc
ad边界：yc0
bc边界：yc0
悬臂梁墙受均布剪力s
cd边界位移边界条件u0v0w0转角条件
64 已求三角形坝体应力场
中坝体材料重水重试根边界条件求abcd值
解：图示列出水坝OA边界OB边界应力边界条件
OB边：
OA边：
代入式两边时消掉y
解
常数：
65 试简支梁受均布荷载例求泊松03时初等理出结果误差超25时跨长梁高h
解：初等理：
弹力解：时
66 图中悬臂梁受均布荷载q100kNm作试求应力（a)应力函数
（b)初等理求较结果
解：（a)式代入双调方程式知满足
作应力函数相应应力分量：
（b)时定
考虑
67 试确定应力函数 中常数c值
满足图中条件 面
面
证明楔顶没集中力力偶作
解：
考虑边界条件
样
取微元设半径
力偶
x方外力
y方外力：
综诉楔形体顶点集中力力偶作
四组：王蓓 弥玉娟 姜欧 夏强 杨超越
题目：杨桂通书P1308~10P2071~4 （P13010未找）
P13268试求外径12壁筒受外相等压力（）时极限载荷讨
答：面应力问题：圆筒外压力相等点均匀受压状态性状态转变塑性状态出现弹塑性状态
面应变问题：三等挤压状态出现塑性极限状态
P13269试求外压作厚壁筒应力分布塑性区应力公式
答：厚壁筒受均匀外压作时弹性解
果筒体受外压作
时筒体点处应力分布应力分量 压应力处三受压应力状态三应力分 压应力发生筒侧
（b）
P132610试求悬臂梁受均布荷载作时弹塑性分界层曲线形式
答 取坐标轴X梁轴线方设梁挠曲线方程WW(x)基础梁微位移 应该满足 固定端处边界条件
定外力边界 ST T i q 计梁重体应力零等式右面外力总功记
梁总应变
引起根材料力学分析知
位移W引起
根位移原理表达式（624）利（b）（i）（g）
SIV意微疑位移式（h）成立必定求
式（i）梁挠曲线微分方程式质位移（挠度）表示衡方程外考虑悬臂梁端点xl处意味着该处挠度转角没约束限制说挠度等0转角 0式（j）（h）
式子（l）（m）实际表示端xl处弯矩剪力等零力边界条件
91试证：
答
92试证明虚位移虚应力列高斯散度定理特殊情况：
解：取 虚位移原式成
（1）
真实应力位移原式变：
（2）
两式相减
虚功原理虚位移原理
取 虚应力原式成
（3）
（3）（2）
余虚功原理虚应力原理
93试证明图示悬臂梁应变公式
说明附加条件
答：
梁X0端：前式前二部分零等式成立
梁Xl端：意性存剪力F弯矩M
94：试绘出图示结构余表达式
题（94）
答：
五组：刘九阳 贾建武 寻阳 景恒子 王宝 刘霖
题目：杨桂通书P2075~9P2481~2（9699102未找）
95 试卡式第二定理求图示三杆桁架中A点位移
解：已知力P斜杆位移竖杆位移cos
结构应变力：
P
96 试出面应力状态极坐标应变表达式
97 设图示悬臂梁右端受p作取挠曲线 试求ab值
解：设梁挠度曲线
显然级数满足
(固定端边界条件)
势原理确定系数a2a3a4…
梁应变
外力功
梁总势
应势原理
………………
积分式列联立方程式
………………
解
98求图中超静定梁极限荷载限
x
z
q
l
B
A
解：(1)静力法
先超静定梁化靜定梁（）（）分做弯矩图叠加该超静定梁弯矩图
设点坐标原点时弯矩方程：
极限状态时
令 (1)
(2)
(3)
联立解（1）（2）（3）
解
取较值
值作梁已形成破坏结构解完全解
(2)机动法 图（g）
设AC两点形成塑性铰
力功
外力功
虚功原理
：
该解完全解误差
99 设正方形断面棱柱体端固定端角速度θ绕Z轴转动计断面翘曲试求极限扭曲限限
101写出应力…表示板衡方程
解：
板弯曲问题考虑面（）荷载：XY0
102 证明极坐标系式成立
六组：贾增辉 郭子義 刘守庆 李宜江
题目：杨桂通P2483~8 薛守义P1933
杨桂通P2484678题第二问未找
143 设长a宽b矩形薄板两边简支梁百年固支受均布横荷载作取挠度函数Ritz法求解
·
解：题位移边界条件：
力边界条件：
Ritz法求解先求薄板弯曲时总应变考虑薄板周边w0矩形板总应变简化：
根Ritz法：
：
挠度似解：
第五题：详细推导板总势Et公式
解：弹性体总应变：
板厚1板应变：
处A板中面面积
考虑板受横( 垂直板面)外载荷q 作 外力势：
板总势：
中 分边界横剪力 弯矩扭矩 标n s 分边界处法线切线方w w s显然相应广义位移
108试求：
(1) 矩形板畸变形屈服条件
(2) 简支矩形受均布荷载作极限荷载限
提示：列应力场作静力许应力场
解：（1）板单位面积应变：
考虑w w( x y) z 关
变形条件 显然式括弧中量板弯曲中面曲率扭率
采量纲量
中 塑性极限弯矩
：
样 板屈服条件广义力表示
面应力状态 畸变条件已知
应式 知板屈服条件
（2）
103 四边简支矩形板板面荷载题图103示求该薄板挠度
解：采纳维解法挠度表达式
荷载表达式
式求出
式中m135n135
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