北师版（2019） 选修第二册 第章 数列 全章综合检测
单选题
1．等数列中前9项（ ）
A．18 B．42 C．45 D．1842
2．已知等差数列前项成等数列（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17
3．已知等数列满足
A． B． C． D．
4．已知等数列前项公（ ）
A． B．
C． D．
5．a1a2a3a4项零等差数列公差d≠0数列删某项数列(原序)等数列值( )
A．－41 B．1 C．4 D．4－1
6．已知数列前项等式．意恒成立称数列保值数列．公差等差数列保值数列取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．设分等差数列前n项等（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列等数列（ ）
A． B． C． D．
二选题
9．列命题中真命题（ ）
A．正周期必充分条件
B．中点线段意点（包含端点）值9
C．已知数列项均正数数列前24项2
D．函数定义偶函数减函数等式解集
10．已知数列项均正数方程两根列结正确（ ）
A．数列等差数列数列前9项18
B．数列等差数列数列公差
C．数列等数列数列公
D．数列等数列值
11．已知数列满足列结正确（ ）
A．等数列 B．通项公式
C．递增数列 D．前项
12．已知数列前项（ ）
A． B．时值17
C． D．
三双空题
13．设数列前项满足____________
四填空题
14．数列满足_____
15．已知数列前项值______
16．等数列中__________．
五解答题
17．已知数列满足
(1)设求数列前三项值数列通项公式
(2)设求前n项
18．设等数列前项已知
（1）求通项公式
（2）求数列前项
19．已知数列满足
（1）证明：数列等差数列
（2）设求数列前项
20．已知数列公差零等差数列成等数列
（1）求数列通项公式
（2）数列满足求数列前项
21．已知等差数列前n项．
（1）求通项公式
（2）求求取值时值
22．列条件：
①数列意相邻两项均相等数列常数列②③中选条件补充横线回答面问题．
已知数列前n项__________求数列通项公式前n项．
参考答案：
1．D
解析
利等数列通项公式求出等求出进求出前9项
详解
解析设公
18
选：D
2．A
解析
先根题意求出等差数列首项公差根等差数列前项公式求出成等数列列出式子求解
详解
解：
解：
成等数列
解：
选：A．
3．B
解析
详解
a1+a3+a521 a3+a5+a7选B
4．D
解析
分析
利特殊值法选项进行排正确选项进行证明
详解
令
ABC选项令：
A选项错误
B选项错误
C选项错误
D选项设数列首项公
D选项正确
选：D
点睛
题考查等数列前项关计算属基础题
5．A
解析
分析
先利等差数列通项公式分表示出进分成等数列成等数列 成等数列时利等中项性质 进求关系．
详解
根题意 成等数列
条件矛盾
成等数列
（
成等数列
成等数列
条件矛盾综述：
选A．
点睛
题考查等差数列等数列性质．考查等差数列通项公式等中项性质灵活运．属中档题
6．C
解析
分析
根题中定义根等差数列前项公式等差数列通项公式结合二次函数性质进行求解
详解
保值数列意恒成立意恒成立意恒成立时时等式恒成立．．取值范围．
选：C
点睛
关键点睛：运二次函数性质进行求解解题关键
7．C
解析
等差数列性质代入计算求出结果
详解
等差数列性质
选：C
点睛
题考查等差数列定义性质等差数列前n项公式应解题关键属基础题
8．B
解析
分析
利等数列性质求出然转化求解．
详解
数列等数列
∴
．
选：B
点睛
题考查等数列通项公式等数列性质属基础题
9．BC
解析
分析
A．根正周期互相推出情况判断种条件判断真假
B．先根量线分析然利妙求解出值判断真假
C．先证明等差数列求解出通项公式根裂项相消法求解出前项判断真假
D．根奇偶性单调性判断出取值情况然求等式解集判断真假
详解
A．时时正周期充分性满足
正周期时必性满足
正周期充分必条件错误
B．妨设
取等号时符合
值正确
C．首项公差等差数列
前项：正确
D．题意知：单调递增
时时时
解错误
选：BC
点睛
结点睛：已知面中三点线 (O该直线外)必
10．AC
解析
分析
已知等差数列前项公式等差数列性质判断选项A方程求出求数列公差判断选项B求出公判断选项C利基等式判断选项D．
详解
解：方程两根
A等差数列数列前9项A正确
B等差数列已知数列项均正数
公差
B错误
C等数列公
方程两根
方程解C正确
D方程两根
等数列
仅时等号成立
D错误．
选：AC．
11．AD
解析
分析
递推公式两边时取倒数利构造法结合等数列定义出等数列判断A求出通项公式进通项公式判断B通项公式直接判断单调性判断C利分组求求前项判断D进正确选项
详解
首项公等数列
选项A正确选项B正确
单调递增单调递减递减数列
选项C正确
前项
．选项D正确
选：AD．
12．AC
解析
分析
根数列求公式通项公式判断AB根求公式分类讨求出含绝值前项．
详解
验证成立A正确
时时时时值16B错误
时C正确
D错误
选：AC．
13．
解析
分析
写标减递推式两式作差表示出关系式根奇数偶数求解具体数值
详解
时
时
偶数时
奇数时
点睛
题考查根递推数列求解具体通项方法涉题设包含种形式时定分类讨奇偶性
14．
解析
分析
递推公式逐步求出
详解
答案：
点睛
题考查数列递推公式属基础题
15．
解析
分析
先递推关系求出进出出结果
详解
时
时递推两式相减
时满足
答案：6
点睛
题考查前n项求通项递推关系求通项属基础题型
16．
解析
分析
设等数列公值等数列通项公式值
详解
解：设等数列公
答案：
点睛
题考查等数列通项公式等数列基量计算考查学生计算力属基础题
17．(1)
(2)
解析
分析
（1）根递推关系直接求解根递推关系等差数列公差首项根通项公式求解
（2）题知进分情况结合错位相减法求解
(1)
解： 题知
等差数列公差首项
(2)
解：
时
作差
综
18．（1）（2）
解析
分析
（1）根等数列前项关系式求出公进求出首项求出结果
（2）根（1）结果求出数列通项公式利错位相减法求出结果
详解
（1）∵∴
∴
∴∴
令解
∴
（2）
①
②
①②
∴
19．（1）证明见解析（2）
解析
（1）等式两边时结合等差数列定义证明出数列等差数列
（2）结合（1）中结求出数列通项公式进求出数列通项公式然利裂项求法求出数列前项
详解
（1）
数列首项公差等差数列
（2）（1）
点睛
题考查定义证明等差数列时考查利裂项求法求数列前项考查推理力计算力属中等题
20．（1）（2）
解析
分析
（1）设公差等中项性质求进写出通项公式
（2）应累加法求通项公式裂项相消法求前项
详解
（1）设数列公差：解(舍)
∴
（2）
∴累加：
∴
21．（1）（2）4
解析
分析
（1）设公差构建关基量方程组求出值求通项公式
（2）求出表达式求取值时值
详解
（1）设公差题意
通项公式
（2）（1）
时取值值
点睛
题考查等差数列通项公式求法前项值类问题根题设条件关基量方程组求出基量值讨等差数列相关问题题属基础题
22．选①选②选③
解析
分析
选①：常数列性质出等数列定义证明等数列分组求出前n项选②：关系出①选③：先证明等数列进出关系出
详解
选①：数列常数列解数列意相邻两项均相等
数列
．
首项公等数列
选②：易知
两式相减
程①相
选③：
首项2公等数列
时
满足式
综述：
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单选题
1．等数列中前9项（ ）
A．18 B．42 C．45 D．1842
2．已知等差数列前项成等数列（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17
3．已知等数列满足
A． B． C． D．
4．已知等数列前项公（ ）
A． B．
C． D．
5．a1a2a3a4项零等差数列公差d≠0数列删某项数列(原序)等数列值( )
A．－41 B．1 C．4 D．4－1
6．已知数列前项等式．意恒成立称数列保值数列．公差等差数列保值数列取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．设分等差数列前n项等（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列等数列（ ）
A． B． C． D．
二选题
9．列命题中真命题（ ）
A．正周期必充分条件
B．中点线段意点（包含端点）值9
C．已知数列项均正数数列前24项2
D．函数定义偶函数减函数等式解集
10．已知数列项均正数方程两根列结正确（ ）
A．数列等差数列数列前9项18
B．数列等差数列数列公差
C．数列等数列数列公
D．数列等数列值
11．已知数列满足列结正确（ ）
A．等数列 B．通项公式
C．递增数列 D．前项
12．已知数列前项（ ）
A． B．时值17
C． D．
三双空题
13．设数列前项满足____________
四填空题
14．数列满足_____
15．已知数列前项值______
16．等数列中__________．
五解答题
17．已知数列满足
(1)设求数列前三项值数列通项公式
(2)设求前n项
18．设等数列前项已知
（1）求通项公式
（2）求数列前项
19．已知数列满足
（1）证明：数列等差数列
（2）设求数列前项
20．已知数列公差零等差数列成等数列
（1）求数列通项公式
（2）数列满足求数列前项
21．已知等差数列前n项．
（1）求通项公式
（2）求求取值时值
22．列条件：
①数列意相邻两项均相等数列常数列②③中选条件补充横线回答面问题．
已知数列前n项__________求数列通项公式前n项．
参考答案：
1．D
解析
利等数列通项公式求出等求出进求出前9项
详解
解析设公
18
选：D
2．A
解析
先根题意求出等差数列首项公差根等差数列前项公式求出成等数列列出式子求解
详解
解：
解：
成等数列
解：
选：A．
3．B
解析
详解
a1+a3+a521 a3+a5+a7选B
4．D
解析
分析
利特殊值法选项进行排正确选项进行证明
详解
令
ABC选项令：
A选项错误
B选项错误
C选项错误
D选项设数列首项公
D选项正确
选：D
点睛
题考查等数列前项关计算属基础题
5．A
解析
分析
先利等差数列通项公式分表示出进分成等数列成等数列 成等数列时利等中项性质 进求关系．
详解
根题意 成等数列
条件矛盾
成等数列
（
成等数列
成等数列
条件矛盾综述：
选A．
点睛
题考查等差数列等数列性质．考查等差数列通项公式等中项性质灵活运．属中档题
6．C
解析
分析
根题中定义根等差数列前项公式等差数列通项公式结合二次函数性质进行求解
详解
保值数列意恒成立意恒成立意恒成立时时等式恒成立．．取值范围．
选：C
点睛
关键点睛：运二次函数性质进行求解解题关键
7．C
解析
等差数列性质代入计算求出结果
详解
等差数列性质
选：C
点睛
题考查等差数列定义性质等差数列前n项公式应解题关键属基础题
8．B
解析
分析
利等数列性质求出然转化求解．
详解
数列等数列
∴
．
选：B
点睛
题考查等数列通项公式等数列性质属基础题
9．BC
解析
分析
A．根正周期互相推出情况判断种条件判断真假
B．先根量线分析然利妙求解出值判断真假
C．先证明等差数列求解出通项公式根裂项相消法求解出前项判断真假
D．根奇偶性单调性判断出取值情况然求等式解集判断真假
详解
A．时时正周期充分性满足
正周期时必性满足
正周期充分必条件错误
B．妨设
取等号时符合
值正确
C．首项公差等差数列
前项：正确
D．题意知：单调递增
时时时
解错误
选：BC
点睛
结点睛：已知面中三点线 (O该直线外)必
10．AC
解析
分析
已知等差数列前项公式等差数列性质判断选项A方程求出求数列公差判断选项B求出公判断选项C利基等式判断选项D．
详解
解：方程两根
A等差数列数列前9项A正确
B等差数列已知数列项均正数
公差
B错误
C等数列公
方程两根
方程解C正确
D方程两根
等数列
仅时等号成立
D错误．
选：AC．
11．AD
解析
分析
递推公式两边时取倒数利构造法结合等数列定义出等数列判断A求出通项公式进通项公式判断B通项公式直接判断单调性判断C利分组求求前项判断D进正确选项
详解
首项公等数列
选项A正确选项B正确
单调递增单调递减递减数列
选项C正确
前项
．选项D正确
选：AD．
12．AC
解析
分析
根数列求公式通项公式判断AB根求公式分类讨求出含绝值前项．
详解
验证成立A正确
时时时时值16B错误
时C正确
D错误
选：AC．
13．
解析
分析
写标减递推式两式作差表示出关系式根奇数偶数求解具体数值
详解
时
时
偶数时
奇数时
点睛
题考查根递推数列求解具体通项方法涉题设包含种形式时定分类讨奇偶性
14．
解析
分析
递推公式逐步求出
详解
答案：
点睛
题考查数列递推公式属基础题
15．
解析
分析
先递推关系求出进出出结果
详解
时
时递推两式相减
时满足
答案：6
点睛
题考查前n项求通项递推关系求通项属基础题型
16．
解析
分析
设等数列公值等数列通项公式值
详解
解：设等数列公
答案：
点睛
题考查等数列通项公式等数列基量计算考查学生计算力属基础题
17．(1)
(2)
解析
分析
（1）根递推关系直接求解根递推关系等差数列公差首项根通项公式求解
（2）题知进分情况结合错位相减法求解
(1)
解： 题知
等差数列公差首项
(2)
解：
时
作差
综
18．（1）（2）
解析
分析
（1）根等数列前项关系式求出公进求出首项求出结果
（2）根（1）结果求出数列通项公式利错位相减法求出结果
详解
（1）∵∴
∴
∴∴
令解
∴
（2）
①
②
①②
∴
19．（1）证明见解析（2）
解析
（1）等式两边时结合等差数列定义证明出数列等差数列
（2）结合（1）中结求出数列通项公式进求出数列通项公式然利裂项求法求出数列前项
详解
（1）
数列首项公差等差数列
（2）（1）
点睛
题考查定义证明等差数列时考查利裂项求法求数列前项考查推理力计算力属中等题
20．（1）（2）
解析
分析
（1）设公差等中项性质求进写出通项公式
（2）应累加法求通项公式裂项相消法求前项
详解
（1）设数列公差：解(舍)
∴
（2）
∴累加：
∴
21．（1）（2）4
解析
分析
（1）设公差构建关基量方程组求出值求通项公式
（2）求出表达式求取值时值
详解
（1）设公差题意
通项公式
（2）（1）
时取值值
点睛
题考查等差数列通项公式求法前项值类问题根题设条件关基量方程组求出基量值讨等差数列相关问题题属基础题
22．选①选②选③
解析
分析
选①：常数列性质出等数列定义证明等数列分组求出前n项选②：关系出①选③：先证明等数列进出关系出
详解
选①：数列常数列解数列意相邻两项均相等
数列
．
首项公等数列
选②：易知
两式相减
程①相
选③：
首项2公等数列
时
满足式
综述：
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