一次回归正交设计、二次回归正交设计、二次回归旋转设计说明



次回正交设计
某产品产量时间温度压力溶液浓度关实际生产中时间掌握30~40min温度掌握50~600C压力掌握2*105~6*105Pa溶液浓度掌握 20~40考察 Z1~Z2 级交互作



Z1min
Z2oC
Z3*105Pa
Z4
30
50
2
20

40

60

6

40

35

55

4

30

5

5

2

10
X1〔Z135〕
5
X2(Z255〕
5
X3(Z34)2
X4(Z430)1 0

素编码

Zj(xj)

水 Z1j
〔1〕
水 Z2j
〔+1〕
零水 Z0j
〔0〕

变化间距编码公式










选择 L8〔27)正交表
素 x1x1x3x4 次安排第 1247 列交互项安排第 3 列

试验号
X0
X1(Z1)
X2(Z2)
X3(Z3)
X4(Z4)
X1X2
Yi
1
1
1
1
1
1
1
97


专业学资料





2
1
1
1
1
1
1
46
3
1
1
1
1
1
1
100
4
1
1
1
1
1
1
110
5
1
1
1
1
1
1
90
6
1
1
1
1
1
1
100
7
1
1
1
1
1
1
73
8
1
1
1
1
1
1
24
9
1
0
0
0
0
0
79
10
1
0
0
0
0
0
81
11
1
0
0
0
0
0
74
Bj∑xjy
874
66
26
80
120
160


aj∑xj2

11

8

8

8

8

8


bj Bj
aj Qj

7945


393

0825


5445

0325


0845

1000


8000

1500


18000

200


32000

Bj2 aj













建立回方程
Y7945+0825x1+0325x2+x3+15x42x1x2
显著性检验：

专业学资料




1回系数检验




回关系方差分析表



变异源
SS 方
Df 度
MS 均方
F
显著水
x1
5445
1
5445
7625
001
x2
0845
1
0845
1183
005
x3
8000
1
8000
11204
001
x4
18000
1
18000
25210
001
x1x2
32000
1
32000
44818
001

回
6429
5
12858
18008
001

剩余
0357
5
00714



失拟
0097
3
00323
025
<1
误差 e
026
2
013



总
64647
10









F 检验显著素交互作直接回方程中剔掉必重进展回


专业学资料




分析
2回方程检验
进展项检验时通常F 值等1 项进展检验直接回方程中剔检验 α>025 项实际需算否剔
3失拟检验






回系数检验回方程检验失拟检验出
产量 y 素间总回关系达显著回方程拟合效果较


回方程变换

素编码公式代入
Y16205+457z1+287z2+050z3+015z4008z1z2
















MS
F Lf
Lf MS
e

SS
df
Lf Lf

SS df
e e


专业学资料












































二次回正交设计


某食品加香试验3 素 Z1(香精量) Z2(着香时间) Z2(着香温度)
(1) 确定γ 值 mc m0
试验目求确定 mc＝ 2 m ＝ 2 3 ＝ 8 m0 ＝1 查表γ
＝1215
(2) 确定素 水变化间距子进展编码 (γ代表限限
晶〕

专业学资料





Z1(mL／kg 物
编码

Z2 h
Z3


+γ
料)

18


24


48
+ 1
1694
226
457
0
12
16
35
1
706
94
243
γ

6

8

22
Δi

494

66

107

℃




























计算素零水：
Z01 ＝(18＋6)2＝12 (mLkg) Z02 ＝(24＋8)2＝16 (h)
Z03 ＝(48＋22)2＝35 (℃)
计算素变化间距：
Δ01 ＝(1812)1215＝494 (mLkg)
Δ02 ＝(2416)1215＝66 (h)
Δ03 ＝(4835)1215＝107 (℃)



专业学资料




(3) 列出试验设计试验方案







试 验 设 计
试验


／kg)
／h
度 ℃
1
1
1
1
1694
226
457
2
1
1
1
1694
226
243
3
1
1
1
1694
94
457
4
1
1
1
1694
94
243
5
1
1
1
706
226
457
6
1
1
1
706
226
243
7
1
1
1
706
94
457
8
1
1
1
706
94
243
9
1215
0
0
18
16
35
10
1215
0
0
6
16
35
11
0
1215
0
12
24
35
12
0
1215
0
12
8
35

号 x0 x1 x2
实 施 方 案香精量／(mL 着香时间



着香温
































































专业学资料











试验号

1
x
0
1
x
1
1
x
2
1
x
3
1
x x
1 2
1
x x
1 3
1
x x
2 3
1
x¢
1
027
x¢
2
027
x¢
027
结果〔y 〕
232
2
1
1
1
1
1
1
1
027
027
027
125
3
1
1
1
1
1
1
1
027
027
027
193
4
1
1
1
1
1
1
1
027
027
027
213
5
1
1
1
1
1
1
1
027
027
027
585
6
1
1
1
1
1
1
1
027
027
027
017
7
1
1
1
1
1
1
1
027
027
027
080
8
1
1
1
1
1
1
1
027
027
027
056
9
1
1215
0
0
0
0
0
0746
073
073
160
10
1
1215
0
0
0
0
0
0746
073
073
056
11
1
0
1215
0
0
0
0
073
0746
073
554
12
1
0
1215
0
0
0
0
073
0746
073
389
13
1
0
0
1215
0
0
0
073
073
0746
357
14
1
0
0
1215
0
0
0
073
073
0746
252
15
1
0
0
0
0
0
0
073
073
073
580
a åx2 åy2 ＝

3



























j j 15
109525 109525 109525 8 8 8
43607
43607
43607
518443



3737
26336
72948
91858
627
617
559
102023
05286
43721

b åx y
j j
SS ＝
y
587432

0
02405
06660
08387
07838
07713
06988
23395
01212
10093

06333
48586
77040
49141
47586
39060
238676
00641
44422

b B a b
j j j
SS ＝
R
552032

j
j j





r

13
0
0
1215
12
16
48

Q B2 a SS ＝3540








b 1 å y


1 å x2


· åm b
 3737 109525 (23395 + 01212 10093) 49091


0 N14
N 0 aj

j 1
0jj
15121515
12 16 22


15 0 0 0 12 16 35

试验结果统计分析



建立回方程




专业学资料
















































回关系显著性测验








y 49091 + 02405x
1
+ 06660 x
2
+ 08387 x
3
 07838x x
1 2
 07713x x
1 3

+ 06988x x 23395x2 + 01212 x2 10093x2
2 3 1 2 3

















专业学资料











变异源
方(SS)
度(df) 均方(MS)
F
显著程度
x1
063327
1
063327
＜1
ns
x2
485856
1
485856
68624*
005(661)
x3
770400
1
770400
108814*
005(661)
x1x2
491410
1
491410
103994*
005(661)
x1x3
475861
1
475861
69409*
005(661)
x2x3
390601
1
390601
55170
010(406)
x12

2386763

1

2386763

337116**

001(1630)
x22

006407

1

006407

＜1
ns
x32
444220
1
444220
62743
010(406)

回
5520320
9
613369
86635*
005(477)

剩余
353998
5
070799



总变异
5874317
14













专业学资料







方差分析说明总回达显著水说明食品加香试验选素间存显著回关系 试验设计方案正确选二次正交回组合设计恰 x1 x22 外余项子根达显著极显著 说明香料量着香时间着香温度食品加香显著极显著关系 试验设计素水选择成功
种回正交试验中 第次方差分析误差 〔剩余〕度偏影响检验准确度 回正交试验算具正交性保证试验素列列间没互作 〔没相关性〕存未达 025 显著水素
〔者互作〕剔方度入误差 〔剩余〕项进
行次次方差分析提高检验准确度次次方差分析结果见表：


变异 方

源
(SS)
度(df)

x2
485856
1
485856

x3

770400

1

770400

均方(MS) F 显著程度





80263*

127269*
*
005
〔559〕
001
〔1220
〕




专业学资料




















x1x2
491410
1
491410
81180*
x1x3
475861
1
475861
78612*
x2x3

390601

1

390601

64527*
x1
238676
3

1

2386763
394290*
*
x3

444220

1

444220

73385*

2



2

542426









128012*
005
005
〔559〕
005
〔559〕
001
〔1220
〕
005
〔559〕
001

回 7
5
774895
* 〔699〕

剩余 423732 7
总变 584799
14
异 7
060533


次次方差分析说明 总回项素均达显著极显著水说明食品加香试验素间存极显著回关系 优化回方程：

专业学资料









试验 m0＝1进展失拟检验 试验缺陷假设取 m0＝4试验进展失拟检验试验更圆满


二次回旋转设计
乳酸发酵产酸条件进展优化试验 承受二次回旋转设计盐浓度 糖浓度发酵温度发酵时间进展试验



素水表






















编码
盐浓度



x1
糖浓度



x2
发酵温度


℃
x3
发酵时间 x4

h
+2
80

60

370

48
+1
70

50

340

44

y 49091 + 06660 x + 08387 x 07838 x x 07713x x 06988 x x 23395 x2 10093x2
2 3 1 2 1 3 2 3 1 3

0 60 40 310 40

1 50 30 280 36

专业学资料





2 40 20 250 32
















设计方案结果

















处理号 x1 x2 x3 x4 含酸量 yα


专业学资料





1
1 1 1
1
0654
2
1 1 1
1
0433
3
1 1 1
1
0538
4
1 1 1
1
0321
5
1 1 1
1
0314
6
1 1 1
1
0279
7
1 1 1
1
0295
8
1 1 1
1
0242
9
1 1 1
1
0779
10
1 1 1
1
0594
11
1 1 1
1
0710
12
1 1 1
1
0529
13
1 1 1
1
0481
14
1 1 1
1
0307
15
1 1 1
1
0328

















专业学资料






处理号
x1
x2
x3
x4
含酸量
16
1
1
1
1
0291
17
2
0
0
0
0125
18
2
0
0
0
0648
19
0
2
0
0
0785
20
0
2
0
0
0213
21
0
0
2
0
0429
22
0
0
2
0
0198
23
0
0
0
2
0842
24
0
0
0
2
0486
25
0
0
0
0
0797
26
0
0
0
0
0709
27
0
0
0
0
0759
28
0
0
0
0
0694

yα
























































专业学资料






29
0
0
0
0
0728
30
0
0
0
0
0738
31
0
0
0
0
0746













y
Ù 0计7算448 00829 x
x 00012 x x 00032 x x + 00086 x x

+
1 2
1 2
1 4
2 3


建立0回02方4程3 x
+ 01319 x
1
+ 00437 x
2
+ 00786 x
3 4


00316 x x + 00079 x x 00934 x 2 00652 x 2
2 4 3 4 1 2

01116 x 2
3
 00239 x 2
4




































回方程显著性检验








专业学资料







方

SS

x1
016484
1
016484
4928
853
x2
041738
1
041738
12779

x3
004585
1
004585
1371

x4
013726
1
013726
4104

x1 x2
000946
1
000946
283

x1 x3
000002
1
000002
＜1

x1 x4
000016
1
000016
＜1

x2 x3
000117
1
000117
＜1

x2 x4
001594
1
001594
477
449
x3 x4
000101
1
000101
＜1

x1′
016884
1
016884
5048

x2′
007959
1
007959
2379

x3′
034411
1
034411
10288

x4′
001648
1
001648
493

回
140211

010015
2994
356
剩余
005352

000334


误差
000853

000142


失拟
004499

000450
317
474

变异缘 度 df 均方 MS F 值 显著程度










































































专业学资料


总变异 145563

通回方程检验回系数检验失拟检验出回达极显著水说明试验设计分析效果 素间显著显著清楚没必做二次回方差分析 直接F＜1 回系数掉含酸量素间回方程：

































y
Ù 0744800829x
1
+ 01319x
2
+ 00437 x
3
+ 00786x
4


00243x x + 00316x x 00934x2 00652x2 01116x2 00239x2
1 2 2 4 1 2 3 4









专业学资料
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