学致
简单数学建模应问题100例
数学教学程中学数学公式需做量应题通训练加深理解学公式生活中少实际问题直接套公式呢？理想状态公式直接运生产生活中实例少少学生总感学数学没什实际处学数学少兴趣数学建模引入培养学生利数学方法分析解决实际问题力开辟条效途径中职学生中体会数学源生活应生活
数学建模种思维方式动态程通程实际问题模型准备模型假设模型构成模型解析模型检验应等五具体步骤转变数学方法（公式）解决理想状态数学问题述整流程统称数学建模
果想解决某实际问题（许数学没直接关系）面流程问题进行数学建模
．模型准备 先解该问题实际背景建模目量弄清建模问题属类学科问题需知识然学复关知识接数学建模做准备掌握专业知识限实际问题样复杂模型准备做数学建模问题非常重
二．模型假设 模型准备基础想实际问题变数学问题进行必合理简化假设明确建模目掌握相关资料次素矛盾该实际问题进行适简化提出合理假设模型假设太蹴模型断修改中逐步完善
三．模型构成 模型假设基础选择适数学工具根已知知识搜集信息描述变量间关系数学结构（数学公式定理算法等）做模型构成时种样数学理方法注意保证精度条件量简单数学方法建模时遵循原
四．模型解析 模型构成中建立数学模型采解方程推理图解计算机模拟定理证明等种传统现代数学方法进行求解中助计算机软件做工作
五．模型检验应 模型解析结果实际情况检验合理效性检验获取正确模型研究实际问题出预报类似实际问题进行分析解释供决策者参考称
难发现述五步骤中关键第三步模型构成——数字字母数学符号组成描述现实象数量规律数学公式图形算法说模型构成数学建模核心数学关系密切出数学公式图形算法称数学模型（解决实际问题数学描述）通常说数学建模实际：寻找数学模型程
避免作业书写中必繁琐通常分析假设模型解析检验表示数学建模五步骤然题定面面俱假设模型解析三步骤求明确
第关：接触数学建模
1 副扑克牌54张中取
少张保证定5张牌花色
样？
分析 鬼52张牌中4种
花色13张运气情况取
5张牌花色运气
佳时少取少张牌保证定5张牌花色样呢？
假设 假定少取张保证定5张牌花色样
模型 逆思维
解析 运气情况种花色4张加鬼2张取18张保证定没5张牌花色样
张保证定5张牌花色样
检验 情况采逆思维解题思路清晰便捷
练题
公园里准备300棵珍稀树木次1—300进行编号问编号中1会出现次？
2猫发现离10步远前方老鼠奔跑猫便紧追猫步子跑5步路程老鼠跑9步老鼠动作频率快猫跑2步时间老鼠跑3步
请问：种速度猫追老鼠？果跑少步追
假设 题两问结问题：假定猫跑步追老鼠
模型 猫老鼠间频率公倍数
解析 频率关系知老鼠跑步时猫跑步
根路程关系知猫跑6步中1步追老鼠路程
题数学模型
解（步）
检验 见现速度猫跑60步追老鼠
练题
现玩具模型20交黄加工规定加工合格5元合格扣2元未完成扣黄56元问黄加工玩具模型中合格？
3傅家门口十字型交通路口（图示）傅想警察叔叔需指挥少种情况汽车运行线路？
分析 问题需分否原路调头情况讨
假设 （1）条线路返双线
（2）设4条路分ABCD
（3）A起始
①允许原路调头
②允许原路调头
模型 分步法计数原理
解析 第步：始线路条数第二步：终线路条数
①允许原路调头：（种）
②允许原路调头（种）
检验 果允许汽车原路调头交通路口16种行车情况果允许汽车原路调头交通路口12种行车情况
练题
铁路京广线（北京—广州）36站问电脑购票时需少种火车票？
4杭州市车辆理工作员汽车牌事弄焦头烂额现问题请教数字号码浙A 汽车牌少块？
分析 条件知问题三中填入少种数字字母
假设 假定求汽车牌种第中种字符填写
根汽车牌特点中填入1~010阿
拉伯数字ABCD……26英语字母
模型 分步法计数原理
解析 中填入字符数符合
46656
检验 数字号码浙A 汽车牌46656块难发现B5位置结变
练题
出租车开始10千米收费104元走1千米收费16元问走20千米需收少钱
520苹果全部分明惠曼三求少分3少种分法？
假设 先取9苹果均3剩11情况讨
模型 排列数公式
解析 ：
15种种类种类考虑明惠曼次序排列数公式求解
①（1100）（911）（722）（551）（533）五类类3种次序排法15种分发法
②余10类类6（）种次序排法60种分发法
检验 求75种分法
练题
立方体意翻动次翻动面颜色翻动前立方体颜色少种？
6243颗外形模样珠子中颗稍重点架没砝码天少称次找出颗珠子
分析假设 ①243颗珠子均分成3份份81颗取2份放置天两边衡稍重颗1份中衡稍重颗天沉1份中
②找出含稍重珠子份中（含81颗）81颗珠子均分成3份份27颗取2份放置天两边衡稍重颗1份中衡稍重颗天沉1份中
③找出含稍重珠子份中（含27颗）27颗珠子均分成3份份3颗取2份放置天两边衡稍重颗1份中衡稍重颗天沉1份中
④找出含稍重珠子份中（含1颗）3颗珠子均分成3份份1颗取2颗放置天两边衡1颗稍重颗衡稍重颗天沉1颗
模型 三分法
解析 分析假设述知少称4次找出颗珠子
检验 题关键珠子颗数243均分成3份份81颗81均分成3份份27颗27均分成3份份3颗3均分成3份份1颗找出异样珠子
练题
敏100彩色灯泡串联起彩灯布置教室中灯泡坏急坏敏速捷方法快找出损坏灯泡？
7水果店进十筐苹果筐
10100筐里苹果重
量样中九筐苹果
重量1斤筐中苹果
重量09斤外表完全
样眼手摸法分辨
现台普通秤次
筐重量轻找出办？
分析假设 普通秤刻度称具体重量点考虑妨十筐苹果进行标号
取标号应苹果数——12345678910计55枰称55苹果总重量
55苹果重量均1斤（理想状态）总重量应55斤题目条件知中某框苹果重量均09斤假定第框时取苹果数枰称总重量55斤少两
模型 等差数列求
解析 利框数取苹果数应关系考虑枰称总重量理想状态55苹果总重量间差
分析假设述解枰称总重量54斤3两55斤差7两框号框苹果重量09斤
练题
某单位某月1～12日安排甲乙丙三值夜班值班4天求三值班日期数字相等已知甲头两天值夜班乙910日值夜班问丙第天天值夜班间天值夜班？
8甲乙两沙漠中探险天沙漠深处走20千米已知带4天食物水果允许部分食物存放途中中1远深入沙漠少千米？（求两返回出发点）
分析假设 中位探险者走远位须先回留食物水位必须分头行动问题处留食物水？
①商议甲走更远（远走千米回程没食物水）需乙适点留足够食物水
②第1天乙10千米处留1份食物水20千米处吃1份留1份第2天走30千米处留1份食物水马回返20千米处吃1份第3天走20千米回出发点
③第1天甲20千米处吃1份第2天走40千米处吃1份第3天走60千米处吃1份第4天走65千米处然回返50千米处吃1份（止甲带食物水已吃完）第5天走30千米处吃1份（处食物水乙留）第6天走10千米处吃1份然回出发点
模型 错位推进法
解析 谓错位推进法题说关键点乙30千米10千米处甲留食物水根分析假设推知结——中1位沙漠探险家深入沙 漠65千米
检验 第6天走10千米处吃1份然回出发点感觉似10千米走已回出发点 考虑甲否前推进5千米呢？
练题
排10花盆中种植3种花卉求3相邻花盆中种花品种相问少种种植方法？
9家里两容积分5升6升空水壶问明样两水壶3升水
分析 5升满水壶倒出2升3升水问题6升水壶空出2
升空间（4升水)问题5升水壶空出1升空间（4升水）问题6升水壶空出1升空间（5升水）问题难解决
假设 分析操作：
① 5升满水壶水全部倒出6升空水壶中6升水壶中1升空间
② 5升水壶取满水倒满6升水壶中1升空间时5升水壶空出1升空间
③ 5升水壶中4升水倒进6升空水壶6升水壶中2升空间
④ 5升水壶取满水倒满6升水壶中2升空间
时5升水壶里剩3升水
模型 逆推理综合法
解析 分析假设问题解决3升水
检验 逆推理综合法种非常数学思维方法途非常广泛
练题
某盐溶液浓度20加水溶液浓度稀释15果加样水问溶液浓度少？
10箱子里放着箱梨第梨总数半半第二剩梨半半第三第二次剩半半第四3第三次剩半半第五第四次剩半半时箱子里梨正完手里梨没半请问箱子里原少梨
假设 假定箱子里原梨条件
①第梨数：
②第二梨数：
③第三梨数：
④第四梨数：
⑤第五梨数：
模型 解元次方程
解析 解方程
检验 题意验证箱子里原31梨时题目条件符合
练题
年某种货物进价15元公斤年该货物进口量增加半进口价增加20问年该货物进口价少？
第二关：初识数学建模
11暑假里班里30名学生中姓赵姓钱姓孙姓李姓周6位进行社会调查需分成15组现组姓该分呢
分析 题目没问少种分法问分说找出方法描述事情说清楚关键
假设 ①姓氏赵钱孙李周分成5组组6应字符表示
②圆作辅助工具6等分次放圆6等弧次放圆6等弧作样操作时圆已30字符（次序排列）
③圆字符开始次两组两组15组中组姓
模型 等分圆特征利
解析 根分析假设讨问题解答
检验 巧妙利图形助特征问题讨更条理种数学模型
练题
100参加7项活动求参加1项活动项活动参加数相问参加数第四活动少？
122001学生排成排左右12报数右左15报数中两种报数时偶数少
分析 根题目中条件周期性采通局部（10）结推广全体方法
假设 妨取右端局部：
…… 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
…
… 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
难出右10数字中满足条件2
模型 数型结合法
解析 （）
检验 两种报数时偶数400
练题
某市年12月举办全国招商引资交
流会议目前确定参加数已达4300
安排会场时候负责算租设置50
排座位剧院第排48座位排
前排2估算剧院否
？
13新开着艘帆船河里航行阵狂风吹新草帽吹落水中6分钟新发现草帽风吹走开船返回追试问新需分钟方追落水草帽
分析 题帆船逆水水两种情况讨
假设 ①设船速米分水速米分
②船水行驶时船6分钟前行驶路程草帽前漂路程两者相距
③船逆水行驶时船6分钟前行驶路程草帽漂路程两者相距
模型 船追草帽需时间船帽距离船行速度
解析 船追草帽需时间6（分钟）
检验 述推知船回返追草帽需时间等草帽落水发现草帽落水化时间结判断否捞草帽十分
练题
5
4
3
15
8
12
14
左图正整数1234…16数正方形中占
格图中已填入干数字试余数字填入正方形空格处 行列条角线4数字相等
14两根样长蜡烛点完粗蜡烛3时点完细蜡烛1时现时点燃两根蜡烛段时间时熄灭发现粗蜡烛长度细蜡烛3倍问两根蜡烛燃烧长时间
分析假设 ①设两根蜡烛额长度厘米粗细蜡烛燃烧速度分（厘米时）
②点燃两根蜡烛段时间时熄灭粗细蜡烛长度分
模型 代数方法等量关系叠代
解析 根条件： （燃烧时间相）
化简细蜡烛燃烧长度原长度（燃烧）
燃烧时间（时）
检验 明确量间相互关系必方加注
练题
然数1—100分写完全相100张卡片然乱卡片先机取出4张问4张先取出卡片数字呈增序率少
15十位数字0三位数恰数字34倍现交换位百位数字新三位数求新数数字倍？
假设 三位数记值新三位数记值
模型 代数方法
解析 条件
新数数字67倍
练题
16果农绳子捆扎甘蔗三种规格绳子供选择：长绳子1米根捆扎7根甘蔗中绳子06米根捆扎5根甘蔗短绳子03米根捆扎3根甘蔗现甘蔗46根问果农少种绳子取法？中节约种？
分析 先求三种绳子需少根根长中短绳子价值（长度捆甘蔗根数）难发现短绳子较合算
假设 设需三种绳子根数次()
模型 求定方程然数解
解析 条件方程
然数解需分子7倍数071421283542讨：（082）（163）（244）（325）（406）
中合算（082）合算方法：8根中绳子2根短绳子捆扎46根甘蔗
练题
123…3030数中取出干数中意两数积4整问取数？
17甲乙丙三跑步赛跑道起点出发跑20分钟甲超乙圈跑10分钟甲超丙圈问长时间丙超乙圈
分析 条件应关系理清楚需假设量未知数部分会方程化简中消
假设 ①时丙超乙圈
②环形跑道总长
③甲乙丙三跑步速度分
模型 定系数法解方程
解析 条件：
根未知数方程：
化简：（时）
30分钟丙超乙圈
练题
十字路口交通信号灯分钟红灯亮30秒绿灯亮25秒黄灯亮5秒问抬头信号灯时亮绿灯概率少？
18面条直线相交点问图形中
少顶角？
分析 先画示意图图顶角数
数数清楚根顶角形成
情况讨讨条直线次取两条
（）总数
假设 顶角
模型 分步计数原理
解析 两条直线形成2顶角
第条直线条直线中选出种选法第二条直线剩条直线中选出种选法两条直线序交换
条直线中选出2条（）方法
练题
某公司年盈利进行分配先扣16税扣剩13作公司费然留剩14作公司发展基金剩年终奖金形式分员工已知员工总数50名分1万元奖金问公司年盈利总少万元？
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简单数学建模应问题100例
数学教学程中学数学公式需做量应题通训练加深理解学公式生活中少实际问题直接套公式呢？理想状态公式直接运生产生活中实例少少学生总感学数学没什实际处学数学少兴趣数学建模引入培养学生利数学方法分析解决实际问题力开辟条效途径中职学生中体会数学源生活应生活
数学建模种思维方式动态程通程实际问题模型准备模型假设模型构成模型解析模型检验应等五具体步骤转变数学方法（公式）解决理想状态数学问题述整流程统称数学建模
果想解决某实际问题（许数学没直接关系）面流程问题进行数学建模
．模型准备 先解该问题实际背景建模目量弄清建模问题属类学科问题需知识然学复关知识接数学建模做准备掌握专业知识限实际问题样复杂模型准备做数学建模问题非常重
二．模型假设 模型准备基础想实际问题变数学问题进行必合理简化假设明确建模目掌握相关资料次素矛盾该实际问题进行适简化提出合理假设模型假设太蹴模型断修改中逐步完善
三．模型构成 模型假设基础选择适数学工具根已知知识搜集信息描述变量间关系数学结构（数学公式定理算法等）做模型构成时种样数学理方法注意保证精度条件量简单数学方法建模时遵循原
四．模型解析 模型构成中建立数学模型采解方程推理图解计算机模拟定理证明等种传统现代数学方法进行求解中助计算机软件做工作
五．模型检验应 模型解析结果实际情况检验合理效性检验获取正确模型研究实际问题出预报类似实际问题进行分析解释供决策者参考称
难发现述五步骤中关键第三步模型构成——数字字母数学符号组成描述现实象数量规律数学公式图形算法说模型构成数学建模核心数学关系密切出数学公式图形算法称数学模型（解决实际问题数学描述）通常说数学建模实际：寻找数学模型程
避免作业书写中必繁琐通常分析假设模型解析检验表示数学建模五步骤然题定面面俱假设模型解析三步骤求明确
第关：接触数学建模
1 副扑克牌54张中取
少张保证定5张牌花色
样？
分析 鬼52张牌中4种
花色13张运气情况取
5张牌花色运气
佳时少取少张牌保证定5张牌花色样呢？
假设 假定少取张保证定5张牌花色样
模型 逆思维
解析 运气情况种花色4张加鬼2张取18张保证定没5张牌花色样
张保证定5张牌花色样
检验 情况采逆思维解题思路清晰便捷
练题
公园里准备300棵珍稀树木次1—300进行编号问编号中1会出现次？
2猫发现离10步远前方老鼠奔跑猫便紧追猫步子跑5步路程老鼠跑9步老鼠动作频率快猫跑2步时间老鼠跑3步
请问：种速度猫追老鼠？果跑少步追
假设 题两问结问题：假定猫跑步追老鼠
模型 猫老鼠间频率公倍数
解析 频率关系知老鼠跑步时猫跑步
根路程关系知猫跑6步中1步追老鼠路程
题数学模型
解（步）
检验 见现速度猫跑60步追老鼠
练题
现玩具模型20交黄加工规定加工合格5元合格扣2元未完成扣黄56元问黄加工玩具模型中合格？
3傅家门口十字型交通路口（图示）傅想警察叔叔需指挥少种情况汽车运行线路？
分析 问题需分否原路调头情况讨
假设 （1）条线路返双线
（2）设4条路分ABCD
（3）A起始
①允许原路调头
②允许原路调头
模型 分步法计数原理
解析 第步：始线路条数第二步：终线路条数
①允许原路调头：（种）
②允许原路调头（种）
检验 果允许汽车原路调头交通路口16种行车情况果允许汽车原路调头交通路口12种行车情况
练题
铁路京广线（北京—广州）36站问电脑购票时需少种火车票？
4杭州市车辆理工作员汽车牌事弄焦头烂额现问题请教数字号码浙A 汽车牌少块？
分析 条件知问题三中填入少种数字字母
假设 假定求汽车牌种第中种字符填写
根汽车牌特点中填入1~010阿
拉伯数字ABCD……26英语字母
模型 分步法计数原理
解析 中填入字符数符合
46656
检验 数字号码浙A 汽车牌46656块难发现B5位置结变
练题
出租车开始10千米收费104元走1千米收费16元问走20千米需收少钱
520苹果全部分明惠曼三求少分3少种分法？
假设 先取9苹果均3剩11情况讨
模型 排列数公式
解析 ：
15种种类种类考虑明惠曼次序排列数公式求解
①（1100）（911）（722）（551）（533）五类类3种次序排法15种分发法
②余10类类6（）种次序排法60种分发法
检验 求75种分法
练题
立方体意翻动次翻动面颜色翻动前立方体颜色少种？
6243颗外形模样珠子中颗稍重点架没砝码天少称次找出颗珠子
分析假设 ①243颗珠子均分成3份份81颗取2份放置天两边衡稍重颗1份中衡稍重颗天沉1份中
②找出含稍重珠子份中（含81颗）81颗珠子均分成3份份27颗取2份放置天两边衡稍重颗1份中衡稍重颗天沉1份中
③找出含稍重珠子份中（含27颗）27颗珠子均分成3份份3颗取2份放置天两边衡稍重颗1份中衡稍重颗天沉1份中
④找出含稍重珠子份中（含1颗）3颗珠子均分成3份份1颗取2颗放置天两边衡1颗稍重颗衡稍重颗天沉1颗
模型 三分法
解析 分析假设述知少称4次找出颗珠子
检验 题关键珠子颗数243均分成3份份81颗81均分成3份份27颗27均分成3份份3颗3均分成3份份1颗找出异样珠子
练题
敏100彩色灯泡串联起彩灯布置教室中灯泡坏急坏敏速捷方法快找出损坏灯泡？
7水果店进十筐苹果筐
10100筐里苹果重
量样中九筐苹果
重量1斤筐中苹果
重量09斤外表完全
样眼手摸法分辨
现台普通秤次
筐重量轻找出办？
分析假设 普通秤刻度称具体重量点考虑妨十筐苹果进行标号
取标号应苹果数——12345678910计55枰称55苹果总重量
55苹果重量均1斤（理想状态）总重量应55斤题目条件知中某框苹果重量均09斤假定第框时取苹果数枰称总重量55斤少两
模型 等差数列求
解析 利框数取苹果数应关系考虑枰称总重量理想状态55苹果总重量间差
分析假设述解枰称总重量54斤3两55斤差7两框号框苹果重量09斤
练题
某单位某月1～12日安排甲乙丙三值夜班值班4天求三值班日期数字相等已知甲头两天值夜班乙910日值夜班问丙第天天值夜班间天值夜班？
8甲乙两沙漠中探险天沙漠深处走20千米已知带4天食物水果允许部分食物存放途中中1远深入沙漠少千米？（求两返回出发点）
分析假设 中位探险者走远位须先回留食物水位必须分头行动问题处留食物水？
①商议甲走更远（远走千米回程没食物水）需乙适点留足够食物水
②第1天乙10千米处留1份食物水20千米处吃1份留1份第2天走30千米处留1份食物水马回返20千米处吃1份第3天走20千米回出发点
③第1天甲20千米处吃1份第2天走40千米处吃1份第3天走60千米处吃1份第4天走65千米处然回返50千米处吃1份（止甲带食物水已吃完）第5天走30千米处吃1份（处食物水乙留）第6天走10千米处吃1份然回出发点
模型 错位推进法
解析 谓错位推进法题说关键点乙30千米10千米处甲留食物水根分析假设推知结——中1位沙漠探险家深入沙 漠65千米
检验 第6天走10千米处吃1份然回出发点感觉似10千米走已回出发点 考虑甲否前推进5千米呢？
练题
排10花盆中种植3种花卉求3相邻花盆中种花品种相问少种种植方法？
9家里两容积分5升6升空水壶问明样两水壶3升水
分析 5升满水壶倒出2升3升水问题6升水壶空出2
升空间（4升水)问题5升水壶空出1升空间（4升水）问题6升水壶空出1升空间（5升水）问题难解决
假设 分析操作：
① 5升满水壶水全部倒出6升空水壶中6升水壶中1升空间
② 5升水壶取满水倒满6升水壶中1升空间时5升水壶空出1升空间
③ 5升水壶中4升水倒进6升空水壶6升水壶中2升空间
④ 5升水壶取满水倒满6升水壶中2升空间
时5升水壶里剩3升水
模型 逆推理综合法
解析 分析假设问题解决3升水
检验 逆推理综合法种非常数学思维方法途非常广泛
练题
某盐溶液浓度20加水溶液浓度稀释15果加样水问溶液浓度少？
10箱子里放着箱梨第梨总数半半第二剩梨半半第三第二次剩半半第四3第三次剩半半第五第四次剩半半时箱子里梨正完手里梨没半请问箱子里原少梨
假设 假定箱子里原梨条件
①第梨数：
②第二梨数：
③第三梨数：
④第四梨数：
⑤第五梨数：
模型 解元次方程
解析 解方程
检验 题意验证箱子里原31梨时题目条件符合
练题
年某种货物进价15元公斤年该货物进口量增加半进口价增加20问年该货物进口价少？
第二关：初识数学建模
11暑假里班里30名学生中姓赵姓钱姓孙姓李姓周6位进行社会调查需分成15组现组姓该分呢
分析 题目没问少种分法问分说找出方法描述事情说清楚关键
假设 ①姓氏赵钱孙李周分成5组组6应字符表示
②圆作辅助工具6等分次放圆6等弧次放圆6等弧作样操作时圆已30字符（次序排列）
③圆字符开始次两组两组15组中组姓
模型 等分圆特征利
解析 根分析假设讨问题解答
检验 巧妙利图形助特征问题讨更条理种数学模型
练题
100参加7项活动求参加1项活动项活动参加数相问参加数第四活动少？
122001学生排成排左右12报数右左15报数中两种报数时偶数少
分析 根题目中条件周期性采通局部（10）结推广全体方法
假设 妨取右端局部：
…… 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
…
… 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
难出右10数字中满足条件2
模型 数型结合法
解析 （）
检验 两种报数时偶数400
练题
某市年12月举办全国招商引资交
流会议目前确定参加数已达4300
安排会场时候负责算租设置50
排座位剧院第排48座位排
前排2估算剧院否
？
13新开着艘帆船河里航行阵狂风吹新草帽吹落水中6分钟新发现草帽风吹走开船返回追试问新需分钟方追落水草帽
分析 题帆船逆水水两种情况讨
假设 ①设船速米分水速米分
②船水行驶时船6分钟前行驶路程草帽前漂路程两者相距
③船逆水行驶时船6分钟前行驶路程草帽漂路程两者相距
模型 船追草帽需时间船帽距离船行速度
解析 船追草帽需时间6（分钟）
检验 述推知船回返追草帽需时间等草帽落水发现草帽落水化时间结判断否捞草帽十分
练题
5
4
3
15
8
12
14
左图正整数1234…16数正方形中占
格图中已填入干数字试余数字填入正方形空格处 行列条角线4数字相等
14两根样长蜡烛点完粗蜡烛3时点完细蜡烛1时现时点燃两根蜡烛段时间时熄灭发现粗蜡烛长度细蜡烛3倍问两根蜡烛燃烧长时间
分析假设 ①设两根蜡烛额长度厘米粗细蜡烛燃烧速度分（厘米时）
②点燃两根蜡烛段时间时熄灭粗细蜡烛长度分
模型 代数方法等量关系叠代
解析 根条件： （燃烧时间相）
化简细蜡烛燃烧长度原长度（燃烧）
燃烧时间（时）
检验 明确量间相互关系必方加注
练题
然数1—100分写完全相100张卡片然乱卡片先机取出4张问4张先取出卡片数字呈增序率少
15十位数字0三位数恰数字34倍现交换位百位数字新三位数求新数数字倍？
假设 三位数记值新三位数记值
模型 代数方法
解析 条件
新数数字67倍
练题
16果农绳子捆扎甘蔗三种规格绳子供选择：长绳子1米根捆扎7根甘蔗中绳子06米根捆扎5根甘蔗短绳子03米根捆扎3根甘蔗现甘蔗46根问果农少种绳子取法？中节约种？
分析 先求三种绳子需少根根长中短绳子价值（长度捆甘蔗根数）难发现短绳子较合算
假设 设需三种绳子根数次()
模型 求定方程然数解
解析 条件方程
然数解需分子7倍数071421283542讨：（082）（163）（244）（325）（406）
中合算（082）合算方法：8根中绳子2根短绳子捆扎46根甘蔗
练题
123…3030数中取出干数中意两数积4整问取数？
17甲乙丙三跑步赛跑道起点出发跑20分钟甲超乙圈跑10分钟甲超丙圈问长时间丙超乙圈
分析 条件应关系理清楚需假设量未知数部分会方程化简中消
假设 ①时丙超乙圈
②环形跑道总长
③甲乙丙三跑步速度分
模型 定系数法解方程
解析 条件：
根未知数方程：
化简：（时）
30分钟丙超乙圈
练题
十字路口交通信号灯分钟红灯亮30秒绿灯亮25秒黄灯亮5秒问抬头信号灯时亮绿灯概率少？
18面条直线相交点问图形中
少顶角？
分析 先画示意图图顶角数
数数清楚根顶角形成
情况讨讨条直线次取两条
（）总数
假设 顶角
模型 分步计数原理
解析 两条直线形成2顶角
第条直线条直线中选出种选法第二条直线剩条直线中选出种选法两条直线序交换
条直线中选出2条（）方法
练题
某公司年盈利进行分配先扣16税扣剩13作公司费然留剩14作公司发展基金剩年终奖金形式分员工已知员工总数50名分1万元奖金问公司年盈利总少万元？
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