备战2020年二模数学第24题专题讲义

二
模
备
考

24
题
专
题
讲
义
2020 年 2 月
姓名：初三数学 第 1 页
册讲义学目标
1通 2019 年 16 区二模第 24 题分类明确考查题型类次
考查题型类做心中数
2通 5 类型第 24 题练听课总结解答类型题通性通法做
手中法心中慌
3明确第 24 考什解答树立第 24 题满分信心
专题：相似三角形类
专题重点：
（1）解类题般步骤
（2）化斜直求坐标
（3）导角思想方法
1（19 年虹口）图面直角坐标系 xOy 中抛物线 2 + 8y ax bx  x 轴相交点 A（2
0）点 B（40） y 轴相交点 C顶点点 P．点 D（04） OC 联结 BCBD．
（1）求抛物线表达式直接写出点 P 坐标
（2）点 E 第象限抛物线点果△COE △BCD 面积相等求点 E 坐标
（3）点 Q 抛物线称轴果△BCD∽△CPQ求点 Q 坐标．
第 24 题图
xBO
C
D
A
y
P初三数学 第 2 页
2（19 年松江）图抛物线 2 4y ax x c   点 A（60）B（3
2
3 ） y 轴交点 C．联
结 AB 延长交 y 轴点 D．
（1）求该抛物线表达式
（2）求△ADC 面积
（3）点 P 线段 AC 果△OAP △DCA 相似
求点 P 坐标．
（第 24 题图）
D
x
y
O
B
C
A初三数学 第 3 页
3（19 年黄浦）图 7已知抛物线 2y ax bx c   原点  00O  20A 直线 2y x
抛物线顶点 B 点 C 抛物线点位称轴右侧联结 BC OC AB
点 C 作 CE ∥ x 轴分交线段 OB AB 点
E F
（1）求抛物线表达式
（2） BC CE 时求证： BCE ∽ ABO
（3） CBA BOC   时求点 C 坐标
O x
y
A
B
C
E F
图 7初三数学 第 4 页
4（19 年长宁）图 6已知面直角坐标系 xOy 中抛物线 cbxxy  2
9
4 原点
x 轴相交点 A 点 A 横坐标 6 抛物线顶点点 B ．
（1）求条抛物线表达式顶点 B 坐标
（2）点O 作 ABOP 直线 OP 点取点Q OBAQAB  求点Q坐标
（3）该抛物线左移 )0( mm 单位新抛物线 y 轴负半轴相交点C顶点
然第四象限时点 A移动点 D 位置 43 DBCB 求 m 值．
图 6
1
y
1 xO初三数学 第 5 页
专题二：面积类
专题重点：
（1）拓展直角坐标系中三角形面积公式
（2）面积转化
（3）底高选原
1（19 年金山）已知：抛物线 cbxxy  2 点
 21 A  10B
（1）求抛物线关系式顶点 P 坐标
（2）点 B点 B 关 x 轴称（1）中抛
物线左移 m 单位移抛物线点
B设时抛物线顶点点 P
①求 BBP 
②线段 BP  点 B旋转中心时针旋转
120 点 P落点 M 处设点 N （1）中抛
物线 BMN  面积等 36 时求点 N
坐标
第 24 题图初三数学 第 6 页
2（19 年奉贤）图 9已知面直角坐标系 xOy 抛物线 2 2y ax bx + + x 轴交点 A(2
0)点 B(40) ．
（1）求条抛物线表达式称轴
（2）点 C 线段 OB 点 C 作 CD⊥ x 轴垂足点 C交抛物线点 DE BD 中点联
结 CE 延长 y 轴交点 F．
① D 恰抛物线顶点时求点 F 坐标
②联结 BF△DBC 面积△BCF 面积 3
2
时
求点 C 坐标．
图 9
OA B x
y初三数学 第 7 页
3（19 年普陀）面直角坐标系 xOy 中直线 2 43y x m   ( 0)m  x 轴 y 轴分交
点 A B 图 11 示点 C 线段 AB 延长线 2AB BC ．
（1）含字母 m 代数式表示点 C 坐标
（2）抛物线 21 103y x bx    点 A C 求抛物线表达式
（3）第（2）题条件位第四象限抛物线否存样点 P ： 2PAB OBCS S△ △
果存求出点 P 坐标果存试说明理．
图 11
x
y
O A
B
1
1初三数学 第 8 页
专题三：解三角形思想
专题重点：
（1）三角形解条件
（2）解三角形思想
（3）解三角形问题拓展
1（19 年闵行）已知抛物线 2y x b x c    点 A（10）B（30） y 轴公点
点 C．
（1）求抛物线解析式求出点 C 坐标
（2）求∠ACB 正切值
（3）点 E 线段 AC 点点 E 作 EF⊥BC
垂足点 F．果 1
4
EF
BF
 求△BCE 面积．
O x
y
（第 24 题图）
1
1
1
1初三数学 第 9 页
2（19 年浦东）已知抛物线 y＝ +bx+c 点 M（3﹣4） x 轴相交点 A（﹣30）
点 B y 轴相交点 C．
（1）求条抛物线表达式
（2）果 P 条抛物线称轴点PC＝BC求点 P 坐标
（3）第（2）题条件点 P x 轴方时求∠PCB 正弦值．初三数学 第 10 页
3（19 年徐汇）图面直角坐标系 xoy 中抛物线 cbxxy  2
4
1 直线 32
1  xy
分交 x 轴 y 轴 CB 两点设该抛物线 x 轴交点点 A 顶点点 D
联结 CD 交 x 轴交点 E
（1）求抛物线表达式点 D 坐标
（2）求 DCB 正切值
（3）图点 F y 轴 DCBDBAFBC  求
点 F 坐标初三数学 第 11 页
4（19 年杨浦）已知开口抛物线 2 2 2y ax ax   y 轴交点 A顶点 B称轴
x 轴交点 C点 A 点 D 关称轴称直线 BD x 轴交点 M直线 AB 直线 OD 交点
N
（1）求点 D 坐标
（2）求点 M 坐标（含 a 式子表示）
（3）点 N 第象限∠OMB∠ONA 时求 a 值初三数学 第 12 页
5（19 年青浦）已知：图面直角坐标系 xOy 中抛物线 2y ax bx  （ 0a  ）
点 (6 3)A  称轴直线 4x  顶点 B OA称轴交点 M M N 关点 B
称
（1）求条抛物线表达式点 B 坐标
（2）联结 ON AN 求△OAN 面积
（3）点 Q x 轴直线 4x  右侧 45ANQ   时求点 Q 坐标初三数学 第 13 页
专题四：分类讨思想
专题重点：
（1）分类讨思想方法
（2）构造含参数勾股定理方程
1（19 年嘉定）面直角坐标系 xOy 中图 7抛物线 nxmxy  22 （ m n 常数）
点 )32(A )03(B y 轴交点点 C ．
（1）求抛物线表达式
（2）点 D y 轴点果直线 BD 直线 BC 夹角 15º
求线段CD 长度
（3）设点 P 抛物线称轴动点
△ BPC 直角三角形时求点 P 坐标．
图 7
O 1
1
x
y
11初三数学 第 14 页
2（19 年宝山）图已知称轴直线 1x   抛物线
32  bxaxy x 轴交 A B 两点 y 轴交 C 点
中 (10)A
（1）求点 B 坐标抛物线表达式
（2）点 D y 轴点直线 BD 直线 BC 夹角
15º求线段 CD 长度
（3）设点 P 抛物线称轴 1x   动点 第 24 题图
BPC 直角三角形时求点 P 坐标初三数学 第 15 页
专题五：类
专题重点：
（1）转化条件
（2）分析推理
1（19 年静安）面直角坐标系 xOy 中（图）已知抛物线 2y ax bx c   （ 0a  ）
原点 x 轴交点 A顶点 ( 34)P 
（1）求条抛物线表达式
（2）该抛物线右移移新抛物线顶点 Q y 轴交点 B 联结 PB PQ
设点 B 坐标 m 含 m 代数式表示 BPQ 正切值
（3）联结 AP （2）条件射线 PB 分 APQ 求点 B 直线 AP 距离初三数学 第 16 页
2（19 年崇明）图 8抛物线 2y x bx c   交 x 轴点 (1 0)A 点 B交 y 轴点 (0 3)C ．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线找出点 P PC PO 求点 P 坐标
（3）直线 AC x 轴正方移移直线交 y 轴点 M交抛物线点 N．
四边形 ACMN 等腰梯形时求点 MN 坐标．
A B
C
O
y
x
图 8
A B
C
O
y
x
备图

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