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Mathematica 简易教程
第次
第 1 章 MATHEMATICA 概述 3
11 MATHEMATICA 启动运行 3
12 表达式输入 4
13 MATHEMATICA 联机帮助系统 6
第 2 章 MATHEMATICA 基量 8
21 数类型常数 8
22 变量 10
23 函数 11
24 表 14
25 表达式 17
26 常符号 19
27 练题 19
第二次
第 3 章 微积分基操作 20
31 极限 20
32 微分 20
33 计算积分 22
34 穷级数 24
35 练题 24
第 4 章 微分方程求解 26
41 微分方程解 26
42 微分方程数值解 26
43 练题 27
第三次
第 5 章 MATHEMATICA 基运算 28
51 项式表示形式 28
52 方程根表示 29
53 求求积 32
54 练题 33
第 6 章 函数作图 35
61 基二维图形 35
62 二维图形元素 40
63 基三维图形 42
64 练题 46 2
第四次
第 7 章 MATHEMATICA 函数全 48
71 运算符特殊符号系统常数 48
72 代数计算 49
73 解方程 50
74 微积分 50
75 项式函数 51
76 机函数 52
77 数值函数 52
78 表相关函数 53
79 绘图函数 54
710 流程控制 57
第 8 章 MATHEMATICA 程序设计 59
81 模块块中变量 59
82 条件结构 61
83 循环结构 63
84 流程控制 65
85 练题 67
3
第 1 章 Mathematica 概述
11 Mathematica 启动运行
Mathematica 美国 Wolfram 研究公司生产种数学分析型软件符号计算见长
具高精度数值计算功强图形功
假设 Windows 环境已安装 Mathematica70启动 Windows 开始菜单程
序中单击 Wolfram Mathematica启动 Mathematica70屏幕显示图 Notebook
窗口系统暂时取名未命名1直户保存时重新命名止
输入 1+1然 Shif+Enter 键时系统开始计算输出计算结果输入输
出附次序标识 In[1] Out[1]注意 In[1]计算出现输入第二表达式求
系统二项式展开 Shift+Enter 输出计算结果系统分标识 In[2] Out[2]
图
Mathematica Notebook 界面种交互方式完成种运算函数作图
求极限解方程等编写 C 样结构化程序 Mathematica 系统中定义
许功强函数称建函数（builtin function） 直接调函数取
事半功倍效果函数分两类类数学意义函数：绝值函数 Abs[x]
正弦函数 Sin[x]余弦函数 Cos[x] e 底数函数 Log[x] a 底数函数 Log[ax]
等第二类命令意义函数作函数图形函数 Plot[f[x]{xxminxmax}]解方程函
数 Solve[eqnx]求导函数 D[f[x]x]等
必须注意：
Mathematica 严格区分写般建函数首写字母必须写时函数
名单词构成单词首写字母必须写：求局部极值函数
FindMinimum[f[x]{xx0]等第二点注意 Mathematica 中函数名变量间 4
分隔符方括号[ ]般数学书圆括号（ ）初学者容易犯
类错误
果输入合语法规表达式系统会显示出错信息出计算结果例：
画正弦函数区间[1010]图形输入 plot[Sin[x]{x1010}]系统提示拼
写错误 新符号plot’ 已存符号Plot’实际系统作图命令Plot第字
母必须写般系统建函数首写字母写输入 Plot[Sin[x]{x1010}
系统提示缺少右方括号配括号蓝色显示图
表达式准确误方出正确结果学会系统出错信息帮助较快找
出错误提高工作效率 完成种计算点击 File>Exit 退出果文件未存盘系统提
示户存盘文件名nb作缀称 Notebook 文件想次保存结果时
通 File>Open 菜单读入直接双击系统动调 Mathematica 开
12 表达式输入
Mathematica 提供种输入数学表达式方法键盘输入外工具
面版者快捷方式健入运算符矩阵数学表达式
1数学表达式二维格式输入
Mathematic 提供两种格式数学表达式形 x(2+3x)+y(xw)称维格式形
称二维格式
快捷方式输入二维格式基输入工具栏 输入二维格式面列出
快捷方式输入二维格式方法
数学运算 数学表达式 次键
分式 x Ctrl+ 2
n 次方 x Ctrl+^ n
开 n 次方 Ctrl+2 x Ctrl+5 n
标 x Ctrl+ _ 2
果取消二维格式输入 Ctrl+SPACE（空格）例输入数学表达式
序输入键：
(x+1) Ctrl+^ 4 + a Ctrl+ _ Ctrl+ Ctrl+2 2x+1 Ctrl+5 2
外面板菜单中激活数学工具栏输入 工具栏输入
更复杂数学表达式 5
2特殊字符输入
MathemMatica 提供输入种特殊符号工具样基输入工具样包含常
特殊字符（图）单击字符钮输入输入特殊字符运算符
号必须插入菜单中选取特殊字符工具栏图（右）单击符号
输入
6
13 Mathematica 联机帮助系统
Mathematica 程中常常需解命令详细法者想知道系统中否
完成某计算命令联机帮助系统永远详细方便资料库
1获取函数命令帮助
笔记界面 ？ 系统查询运算符函数命令定义法获取
简单直接帮助信息 例系统查询作图函数 Plot 命令法？Plot 系统出
调 Plot 格式 Plot 命令功（果两问号信息会更详细）
通配符* Plot* 出 Plot 四字母开头命令
2帮助菜单
时候通 F1 键点击帮助菜单项参考资料中心调出帮助菜单
图示该文档全面整合文件中心容纳千详细举例动画辅导课程资料
翻译成中文帮助您 Mathematica
果查找 Mathematica 中具某功函数通帮助菜单中函数浏览
器通目录索引快速定位找帮助信息例：需查找 Mathematica
中关解方程命令单击数学算法——>方程求解钮目录中找关解
方程节次点击相应超链接关容详细说明马调出（图示）
果知道具体函数名知详细说明参考资料中心搜寻
文框中键入函数名回车键显示关函数定义例题相关联章节例
查找函数 Plot 法文框中键入 Plot回车键显示图窗口点击
Plot显示 Plot 函数详细法例题 7
3线帮助
访问网址：httpreferencewolframcommathematicaguideMathematicahtml
4Mathematica4 全书第四版中文版
httpdocumentswolframcomv4zhTheMathematicaBook
8
第 2 章 Mathematica 基量
21 数类型常数
1数值类型
Mathematic 中基数值类型四种：整数理数实数复数果计
算机存足够Mathemateic 表示意长度精确实数受计算机字长
影响整数整数计算结果精确整数理数例：2 100 次方 31
位整数：
Mathematica 中允许分数理数表示化简分数两整数相
整时系统理数表示理数两整数组成：
实数浮点数表示Mathematica 实数效位取意位数种具意精
确度似实数然计算时候控制实数精度实数两种表示方法：种
数点外种指数方法表示：
实数整数理数进行混合运算结果实数
复数实部虚部组成实部虚部整数实数理数表示 Mathematica
中 I 表示虚数单位：
2类型数转换
Mathematica 应中通常数字类型求例公式推导中
数字常整数理数表示数值计算中数字常实数表示般情况输出行
Out[n]中系统根输入行 ln[n]数字类型计算结果做出相应处理果特殊
求进行数类型转换 9
Mathematica 中提供函数达转换目：
N[x] x 转换成实数
N[xn] x 转换成似实数精度 n
Rationalize[x] 出 x 理数似值
Rationalize[xdx] 出 x 理数似值误差 dx
举例
第二输出面计算结果变 10 位精度数字％表示输出结果
3数学常数
Mathematica 中定义常见数学常数数学常数精确数
Pi 表示圆周率＝314159……
E 指数常数e271828……
Degree(°) 180 出度弧度
I 虚数单位
Infinity 穷
－Infinity 负穷 －
GoldenRatio 黄金 161803
数学常数公式推导数值计算中数值计算中表示精确值：
4数输出形式
数输出中转换函数进行数类型精度转换外特殊求
格式格式函数：
NumberForm[exprn] n 位精度实数形式输出实数 expr
ScientificForm[expr] 科学记数法输出实数 expr
EngineergForm[expr] 工程记数法输出实数 expr
例：显示数字似值 前 10 数字 10
面函数输出幂指数 3 整实数
22 变量
1变量命名
Mathematica 中部函数命令写字母开始标示符会混淆
定义变量应该写字母开始数字字母组合长度限例：a12
astaST 合法 12az*a 非法外 Mathematica 中变量区分写
Mathematica 中变量仅存放数值存放表达式复杂算式
2变量赋值
Mathmatica 中等号＝变量赋值变量表示数值数组
表达式甚图形：
变量时赋值例：
11
已定义变量时防止变量值混淆时＝清
值果变量身清函数 Clear[x]例
3变量换
定表达式时中变量取值变量换计算表达式
值方法expr例：
果表达式中变量时换方法 expr{x>xvaly>val} 例：
23 函数
1系统函数
Mathmatica 中定义量数学函数直接调函数名称般表达
定意义帮助理解面常函数：
Floor[x] 出等 x 整数
Ceiling[x] 出等 x 整数
Round[x] 四舍五入法 x 取整
IntegerPart[x] 出 x 整数部分
FractionalPart[x] 出 x 分数部分
Sign[x] 符号函数 12
Abs[x] x 绝值
Max[x1x2x3……] x1 x2x3……中值
Min[x1x2x3……] x1x2x3……中值
RandomReal[] 0~1 间机实数
RandomReal[xmax] 0~xmax 间机实数
RandomReal[{xminxmax}] xmin~xmax 间机实数
RandomInteger[] 机整数 0 1
RandomInteger [xmax] 0~xmax 间机整数
RandomInteger [{xminxmax}] xmin~xmax 间机整数
Exp[x] 指数函数
Log[x] 然数函数 lnx
Log10[x] 10 底 x 数
Log2[x] 2 底 x 数
Log[bx] b 底 x 数
Sin[x]Cos[x]Tan[x]Cot[x]Sec[x]Csc[x] 三角函数（变量弧度单位）
ArcSin[x]ArcCos[x]ArcTan[x]ArcCot[x] 反三角函数（变量弧度单位）
Sinh[x]Cosh[x]Tanhx[x]Coth[x]Sech[x]Csch[x] 双曲三角函数
ArcSinh[x] ArcCosh[x] ArcTanh[x] ArcCsch[x]
ArcSech [x] ArcCoth[x]
反双曲三角函数
Mod[mn] 出 m n 余数
Quotient[mn] 出 mn 商整数部分
GCD[n1n2n3……] GCD[s] n1n2…公约数s 数集
LCM[n1n2……] LCM[s] n1n2…公倍数s 数集
N n 阶
N n 双阶n 偶数时n 偶数积
n 奇数时奇数积
Mathematica 中函数数学函数方Mathematica 中函数具
独立功程序模块直接调时函数包括参数
没参数参数数类型较复杂更加详细参系统帮助解函
数功方法学 Mathematica 软件基础
2函数定义
（1）函数立定义
立定义函数语法f[x_]expr函数名 f变量 xexpr 表达式执
行时会 expr 中 x 换 f 变量 x ( x_)函数变量具局部性
函数起作函数执行结束没会改变全局定义名变量值请
面例子
定义函数 f(x)x*Sinx+x2定义函数求函数值绘制图形
13
定义函数命令 Clear[f]清掉 Remove[f]系统中完全删该
函数名称 Mathematica 识
（2）变量函数定义
定义变量函数格式f[x_y_z_…]expr变量 xyz…相应
expr 中变量会换例定义函数 f(xy)x+y+ycosx
（3）延迟定义函数
延迟定义函数定义方法时定义区：延迟定义格式
f[x_]：expr 操作基相延迟定义时定义区什？时定义函
数输入函数立定义函数存放存中直接调延时定义调函数时
真正定义函数
（4）条件运算符定义 If 命令定义函数
果定义：
样分段函数应该定义显然根 x 值出表达式种办法
条件运算符基格式f[x_]exprcondition condition 条件满足时
expr 赋 f面定义方法通图形验证定义函数正确性
14
然 If 命令定义面函数If 语句格式If[条件值 1值 2]
果条件成立取值 1否取值 2面 If 语句定义结果
出 If 定义函数 g(x)前面函数 f(x)相里两 If 嵌套逻辑性
较强关条件命令进步讨请面章节
24 表
相互关联元素放起成整体整体操作
整体中元素单独进行操作 Mathematica 中样数结构称作表（List）表
三法：表｛abc｝表示量表{{ab}{cd}}表示矩阵 15
1建表
表中元素较少时采取直接列表方式列出表中元素｛123｝请面
操作
面符号表达式列表
面列表中表达式 x 求导
果表中元素较时建表函数进行建表
Table[f{iminmaxstep}] step 步长出 f 数值表i min 变 max
Table[f{iminmax}] 出 f 数值表i min 变 max 步长 1
Table[f{max}] 出 max f 表
Table[f{iiminimax}{jjminjmax}…] 生成维表
TableForm[list] 表格格式显示表
Range[n] 生成｛12…n｝列表
Range[n1n2d] 生成｛n1n1+dn1+2d…n2｝列表
面出 x i 值表i 变化范围[26]：
Range 函数生成序列数
面序列步长 2范围 8 20
面参数变化制成包括参数表面生成维表
函数 TableForm 表格方式输出 16
构造帕斯卡三角形：
2表元素操作
t 表示表时t[[i]]表示 t 中第 i 子表果 t{12ab} t[[3]]表示a：
表操作 Mathematica 提供丰富函数详细查阅面附录者系统帮
助
3表中元素调整
表程中调整表中元素系统函数表
格 式 功
Rest[表名] 定表中掉第元素
Prepend[表名a] 元素 a 加该表第位
Append[表名a] 元素 a 加该表末尾
Insert[表名ak] 元素 a 加该表第 k 位
ReplacePart[表名ak] 元素 a 换该表第 k 元素k 负数位置结尾算起
Take[表名{mn}] 定表中取出 m 位 n 位元素
Drop[表名{mn}] 定表中掉 m 位 n 位元素
例
17
25 表达式
1表达式含义
Mathematica 处理数学公式表图形等种数形式形式起
样 Mathematica 部成种类型作表达式形式
Mathematica 中表达式常量变量函数命令运算符括号等组成典型形
式 f[xy]
2表达式表示形式
显示表达式时需时需表达式展开形式时需
子积形式计算程中复杂表达式时需进行化
简常处理种情况函数变换表达式表示形式函数
表达式表示形式函数 意义
Expand〔expr〕 幂次升高序展开表达式
Factor〔expr〕 子积形式表示表达式
Simplify〔expr〕 进行佳代数运算出表达式少项形式
表达式（x+y）4（x+y2） 展开：
原面表达式子积形式：
项式表达式项数较较复杂显示时显较杂乱计算程中没
必知道全部容表达式项规律没必印全部表达式结果
Mathematica 提供命令缩短输出输出
命令 意义
command 执行命令 command屏幕显示结果
exprShort 显示表达式行形式
Short〔exprn〕 显示表达式 n 行形式命令加分号 印结果
表达式（x+y）4（x+y2） 展开仅显示行代表项式子：
代数表达式变换需形式没种固定模式般情况办法
进行次实验尝试变换观察结果挑出满意表示形式
3关系表达式逻辑表达式
已知道＝表示变量赋值现学逻辑关系算子
关系表达式简单逻辑表达式常关系表达式表示判条件例：x>0y0 18
关系表达式般形式：表达式＋关系算子＋表达式中表达式数字表达式字符
表达式意义更广泛表达式图形表达式等实际运中表达式常
常数字表达式字符表达式面列出 Mathematica 中种关系算子
xy 相等
xy 相等
x>y
x>y 等
xxxyz 相等
xyz 相等
x>y>zetc 严格递减
变量 xy 赋值输出变量值：
面较两表达式
关系式表示判定条件表示判定条件组合必须逻辑运算符
关系表达式组织起称表示判定条件表达式逻辑表达式
面常逻辑运算意义
&&
||
非
Xor 异
If 条件
例面例子说明应
19
26 常符号
定注意四种括号法：
()圆括号表示项结合序(x+(y^x+1(2x)))
[]方括号表示函数 Log[x]BesselJ[x1]
{}括号表示表(组数字意表达式函数等集合){2xSin[12
Pi]{1+Ay*x}}
[[]]双方括号表示表表达式标 a[[23]]{123}[[1]]1
代表产生结果
倒数第二次算结果
（k） 倒数第 k 次计算结果
n 列出行 Out[n])结果
27 练题
1定义函数 求 时 值求
2定义函数 求 时 值（
求具 40 位效数值）
3造九九法表求表格形式显示积结果 20
第 3 章 微积分基操作
31 极限
Mathematica 计算极限命令 Limit方法
Limit[exprx>x0] x 趋 x0 时求 expr 极限
Limit[exprx>x0Direction>1] x 趋 x0 时求 expr 左极限
Limit[exprx>x0Direction> 1] x 趋 x0 时求 expr 右极限
趋点常数+∞∞ 例
1求
2求
3求
32 微分
1函数微分
Mathematica 中计算函数微分非常方便命令 D[fx]表示函数 f x 求
导数偏导数该函数常格式种
D[fx] 计算微分 21
D[fx1x2…] 计算重偏微分
D[f{xn}] 计算 n 阶微分
D[fxNonConstants>{v1v2}] 计算微分 中 v1v2…赖 x
例
1求函数 exsinx 导数
2求函数 exsinx 2 阶导数
3假设 a 常数 sin（ax）求导
4果二元函数 f(xy)x^2*y+y^2 xy 求阶二阶偏导
Mathematica 求抽象函数微分通常结果数学表示法例：
链式法样适
22
果函数某点导数值点代入导数：
2全微分
Mathematica 中D[fx]出 f 偏导数中假定 f 中变量 x 关 f
单变量时D[fx]计算 f x 导数函数 Dt[fx]出 f 全微分形式假定 f 中变量
赖 x面 Dt 命令常形式意义
Dt[f] 求全微分 df
Dt[fx] 求全导数
Dt[fxConstants>{c1c2…}] 求全微分中 c1c2常数
面求 x^2+y^2 偏微分全微分
出第种情况 y x 没关系第二种情况 y x 函数
33 计算积分
1定积分
Mathematica 中计算定积分命令 Integerate[fx]然工具栏直接输入
定积分式求函数定积分然定积分求出例求
Mathematica 力
手工计算相复杂定积分MatheMatica 轻易求例求
23
注意： 输入 Esc int Esc ＼[Integral]d 普通 d输入 Esc dd Esc
＼[DifferentialD]
函数中出现积分变量外函数统统作常数处理请面例子
2定积分
定积分求解命令 Integrate 命令中加入积分限
Integrate[f{xminmax}]者工具栏输入例求
求穷积例
3数值积分
数值积分解决求定积分种效方法出似解特
Integrate 命令法求出定积分数值积分更发挥巨作
命令格式
Nintegrate[f{xab}] [ab]求 f 数值积分
Nintegrate[f{xax1x2…b}] x1x2…分割求[ab]数值积分
Nintegrate[f{xab}MaxRecursion>n] 求数值积分时指定迭代次数 n
面求 Sinsinx [0Pi]积分值函数定积分求出
Integrate 命令法具体结果数值积分求
穷积分求数值积分例
24
34 穷级数
Mathematica 作幂级数展开达意精度常函数形式
Series[f {x x0 n}]生成 f 点 xx0 处幂级数展开式次数直(xx0)n
Series[f {x x0 nx} {y y0 ny}]求出连续先关 x 然关 y 幂级数
展开式
Normal[expr]种类型 expr 转换标准表达式级数言掉展开
式中余项
例指数函数关 幂级数：
转换普通表达式
意函数关 幂级数：
35 练题
1求极限
（1）
（2）
2设 求
3设二元函数 求偏导数
4计算定积分 25
5计算定积分
6函数 处展开
26
第 4 章 微分方程求解
41 微分方程解
Mathematica 中 Dsolove[]求解线性非线性微分方程联立微分方程
组没定方程初值条件解包括定系数 C[1]C[2]求解微分方
程寻找未知函数表达式 Mathematica 中函数 y[x]表示微分 y＇[x]y＇＇[x]
等表示
面 出微分方程（组）求解函数
DSolve [eqn y x]求解非独立变量 x 函数 y 微分方程
DSolve [{eqn1 eqn2 } {y1 y2 } x]求解变量 x 微分方程组
1 DSolve 求解微分方程 y[x]
定微分方程初始条件确定定系数
2求微分方程组
42 微分方程数值解
Mathematica 中函数 DSolve[]微分方程准确解函数 NDSolve 微分方
程数值解然处出求解区间（xxminxmax）
NDSolve 计算单微分方程计算联立微分方程组数
常微分方程部分偏微分方程求解常微分方程中未知函数 yi未知函
数赖单变量 x 27
NDSolve[eqnsy{xxminxmax}]求解函数 y 常微分方程 eqns 数值解变量 x
范围 xmin xmax
NDSolve [eqns{y1y2…}{xxminxmax}]求解函数 yi 数值解
例求解普通微分方程
结果插值函数 InterpolatingFunction 表示
InterpolatingFunction[domain table]表示值插值出似函数
Evaluate[expr] expr 赋值作具指定应赋值属性函
数参数出现
图形表示解
43 练题
求解列微分方程
（1） xyy 2
（2）
xy y2
（3）
dx
dyxydx
dyxy 22
（4） xxeyyy 265 28
第 5 章 Mathematica 基运算
51 项式表示形式
认项式表达式种特殊形式项式运算表达式运算基
样表达式中种输出形式项式输出Mathematica 提供组形式表
示代数式函数
Expand[ploy] 幂次展开项式 ploy
Expand[ploy] 全部展开项式 ploy
ExpandAll[ploy] 全部展开项式 ploy
Factor[ploy] 项式 poly 进行式分解
FactorTerms[ploy{xy…}] 变量 xy…进行分解
Simplify[poly] 项式化简形式
FullSimplify[ploy] 项式展开化简
Collect[ployx] 项式 poly x 幂展开
Collect[poly{xy…}] 项式 poly xy…幂次展开
1面例子
(1) x81 进行分解
(2)展开项式（1+x）^5
(3)展开项式（1+x+3y）^4
(4)化简（2+x）^4(1+x)^4(3+x)^3
2项式代数运算
项式运算加减运算：+* 面通例子说明：
(1)项式加运算 a2+3a+2 a+1 相加（面例子中两项式运算） 29
(2)项式相减
(3)项式相
(4)项式相
(5)外 Cancel 函数约公式
两项式相总写成项式理式相加Mathematic 中提供两函数
PolynomialQuotient PolynomialRemainder分返回商式余式
例：
52 方程根表示
Mathematica 方程作逻辑语句数学方程式表示形x22x+10形式
Mathematica 中作赋值语句样 Mathematica 中表示逻辑等号
方程应表示x22x+10 方程解原方程样作逻辑语句例 Roots 求
方程 x23x+2 根
种表示形式说明 x 取 1 2 均 Solve[]解集形式 30
1求解元代数方程
面常方程求解函数
Solve[lhsrhsvars] 出方程解集
NSolve[lhsrhsvars] 直接出方程数值解集
Roots[lhsrhsvars] 求表达式根
FindRoot[lhsrhs{xx0} 求初始值 xx0 时方程数值解
先 Solve 函数例子
Solve 函数处理方程项式方程Mathematica 总高四次方程进行
精确求解三次四次方程解形式复杂
例求 x3+5x+30
时 N 函数似数值解
方程中复杂函数时Mathematica 法直接出解种情况
FindRoot[]求似解出起始条件 31
例：求 3Cosxlogx 解
求出 x1 附解果方程解定条件时出
解例求 x10 附解命令：
确定解起始位置较关键种常方法先绘制图形观察解
例通图形断定 x5 附根
2求方程组根
Solve NSolveFindRoot 求方程组解时格式略面出
Solve 函数例子：
求解：
3求方程全解
果求 ax2+bx+c0 根 Solve 函数解结果： 32
显然合理 abc 方程解情况面出部分
解果解决问题 Reduce 命令根 abc 取值出全部值
SolveRoots 出方程般解 Reduce 函数数出方程全部解
4解条件方程
作方程计算时方程作处理方程方程作必须满
足辅助条件会发现样处理方便譬求解 样方程时
通常采 代换方法求解方程简化 Mahematica 中通常首先
命名辅助条件组然名字辅助条件包含函数 Solve[] 求解方程组中
Sc 定义方程： 种条件求解方程
53 求求积
Mathematica 中数学式符号 Sum 表示连 Product 表示面列
出求求积函数形式意义：
Sum[f {i imax}]求式 值
Sum[f {i imin imax}] iimin 开始求值
Sum[f {i imin imax di}]步长 di 求值
Sum[expr {i {i1 i2 }}] 连续值 i1 i2
Sum[f {i imin imax} {j jmin jmax} ]求重式 值
Sum[f i]出定
NSum[f {i imin imax}]出式 数值似
Product[f {i imax}]计算积
Product[f {i imin imax}] iimin 开始 33
Product[f {i imin imax di}]步长 di
Product[expr {i {i1 i2 }}] 连续值 i1i2
Product[f {i imin imax} {j jmin jmax} ]计算重积
Product[f i]出定积
NProduct[f {i imin imax}]出积 数值似
例子
数值：
符号：
穷：
数值积：
符号积：
限积：
54 练题
1求值
（1） 34
（2）
2求解列方程方程组
（1）
（2）求 数值解
（3） 中 常数 35
第 6 章 函数作图
61 基二维图形
Mathematica 直角坐标系中作元函数图形列基命令
Plot[f{xxminxmax}option>value] 指定区间选项定义值画出函数直角
坐标系中图形
Plot[{f1f2f3…}{xxminxmax}option>>value] 指定区间选项定义值时画出
函数直角坐标系中图形
Mathematica 绘图时允许户设置选项值绘制图形细节提出种求例：设
置图形高宽图形加标题等选项确定名字选项名>选项值
形式放 Plot 中右边位置次设置选项选项次排列逗号隔开
设置选项采系统默认值
选项 说明 默认值
AspectRatio 图形高宽 11618
AxesLabel 坐标轴加名字 加
PlotLabel 图形加标题 加
PlotRange 指定函数变量区间 计算结果
PlotStyle 什样方式作图（颜色粗细等） 值表
PlotPoint 画图时计算点数 25
1举例
(1)例绘制 图形
36
(2)果取消刻度 Ticks 选项
(3)果标注坐标名称 x 轴Timey 轴Height
(4)坐标原点移点（30）标注图形名称 37
(5)修改 x 方刻度y 轴方刻度默认值
(6)定义 y 轴绘图范围 38
(7)外图形结果定义变量显示图形 Show[g1 g2 ]
时显示图形
2数集合图形
Mathematica 绘制数字集合图形命令前面介绍绘制函数图形命令相似
：
ListPlot[{y1y2…}] 绘出 x 值 12…时 y1y2…图形
ListPlot[{{x1y1}{x2y2}…}] 绘出离散点（xiyi）
ListPlot[ListPlotJoined>True] 离散点连成曲线 39
3二维参数作图
前面 Plot 命令绘出直角坐标系函数图形 ParametrecPlot 绘
制参数曲线面出 ParametricPlot 常形式
ParametricPlot[{fxfy}{ttmintmax}] 绘出参数图
ParametricPlot[{fxfy}{gxgy}…{ttmintmax}] 绘出组参数图
ParametricPlot[{fxfy}{ttmintmax}AspectRatio>Automatic] 设法保持曲线形状
(1)绘制参数方程 图形
(2)面参数方程绘坐标保证图形形状正确 40
62 二维图形元素
图形元素绘图适合绘制结构复杂图形Mathematica 中提供种绘制点
线段圆弧等函数样先 Grahpics 作出面图形表达式 Show 显示图形
面出 Mathematica 中常二维图形元素
Point[[xy]] 点
Line[{{x1y1}{x2y2}…}] 线段
Rectangle[{xminymin}{xmaxymax}] 填充矩阵
Polygon [{{x1y1}{x2y2}……}] 填充边形
Circle[{xy}r] 圆
Circle[{xy}{rxry}] 半轴分 rxry 椭圆
Circle[{xy}r{theta1thata2}] 圆弧
Circle[{xy}{rxry}{theta1theta2}] 椭圆弧
Disk[{xy}r] 填充圆
Raster[{{a11a12…}{a21……}…}] 灰度 0 1 间灰层组
Text[Expr{xy}] 文
图绘出颜色点图形四周插入文 41
面绘制线条组成图形
然添加坐标轴面例子说明点
面例子说明 Retangle 图形绘制例子中矩形逼正弦曲线 x 轴
成面积程序中生成图形集合显示出 42
63 基三维图形
绘制函数 f(xy)面区域三维立体图形基命令 Plot3DPlot3D Plot
工作方式选项基相
Plot3D[f (xxminxmax)(yyminymax)] 绘制 x y 变量二维函数 f(xy)图形
Plot3D 面图形样许输出选项通次试验找出需佳图
形样式
选项 取值 意义
Axes True 否包括坐标轴
AxesLabel None
指定坐标轴标记zlabel规定z轴标志{xlabelylabelzlabel}
规定轴标志
Boxed TrueFalse 指定三维图形中否画出边界框棱边
FaceGrids None 指定限制框面绘网格All 表示界面绘网格
HiddenSurface True 指定隐藏曲面否消
PlotRange Automatic
图中坐标范围规定 All{zminzmax}
{xminnxmax}{yminymax}{zminzmax}
ViewPoint {1．32．42} 视点坐标Front 正视图Top 俯视图
1三维绘图举例
(1)函数 sin(x+y)cos(x+y)立体图 43
(2)三维图形中 AxesAxeslabelBoxed 等操作二维图形操作相似
PlotRange 设定曲线表面变化范围
(3)图形轴加标记面画网格 44
(4)视图改变
学画法工程制图知道制图时通常三视图表示物体具体形状
特性生活中知道观察点观察物体效果样Mathematica
绘制立体图形时系统默认情况观察点(13242)处参考点选择具
般性偶尔图形部分重起会发生视觉混乱
面例子改变观察视点
面出观察点位曲面方利清图形全貌较复杂
图形绘图形包括曲线观察帮助时曲面周
围直接绘出立方体盒子利认清曲面方位
(5)面没网格立体盒子曲面图起前面图形清晰明 45
2三维空间参数方程绘图
三维空间中参数绘图函数 ParametricPlot3D[{fxfvfz}{ttmintmax}]二维空间中
ParametricPlot 相仿种情况Mathematica 实际根参数 t 产生系列点
然连接起
三维参数作图基形式：
ParametricPlot3D[{fxfvfz}{ttmintmax}] 出空间曲线参数图
ParametricPlot3D[{fxfvfz}{ttmintmax}{uuminumax}] 出空间曲面参数图
ParametricPlot3D[{fxfvfz}{gxgygz}…] 图形绘制起
面空间曲线例子 46
命令 ParametricPlot3D[{fxfvfz}{ttmintmax}{uuminumax}] 产生曲面
条曲线曲面四边形组成
64 练题
1坐标系画出 间图象
2画出参数方程 间图 47
3画曲面
4画螺旋线 图形
5画圆环面 图形 48
第 7 章 Mathematica 函数全
71 运算符特殊符号系统常数
1运算符特殊符号
Linel 执行 Line显示结果
Linelline2 次执行 Line1Line2显示结果
name 关系统变量 name 信息
name 关系统变量 name 全部信息
command 执行 Dos 命令
N N 阶
filename 显示文件容
<Expr：>>filename 开文件写
Expr>>>filename 开文件文件末写
() 结合率
[] 函数
{} 表
<*MathFun*> c 语言中 math 函数
(*Note*) 程序注释
#n 第 n 参数
## 参数
Rule& role 作面式子
前次输出
倒数第二次输出
Varmote 变量 var 注释
Astring 字符串
Context 文
A+b 加
ab 减
A*b ab
Ab
2系统常量 49
Pi 31415 限精度数值
E 217828 限精度数值
Catalan 0．915966Catalan 常数
EulerGamma 0．5772Euler 常数
Khinchin 2．68545Khinchin
Glaisher 0．915966Glaisher
GoldenRatio 1．61803 黄金分割数
Degree Pil80 角度弧度换算
I 复数单位
Infinity 穷
Infinity 负穷
Complexlnfinity 复穷
Indeterminate 定式
72 代数计算
Expand[expr] 展开表达式
Factor[expr] 展开表达式
Simplify[expr] 化简表达式
FullSimplify[expr] 特殊函数进行化简
PowerExpand[expr] 展开幂次形式
ComplexExpand[expr{x1x2…)] 复数实部虚部展开
FunctionExpand[expr] 化简表达式中特殊函数
Collect[exprx] 合次项
Collect[expr{x1x2…)] 合 x1x2次项
Together[expr] 通分
Apart[expr] 部分分式展开
Apart[exprvar) var 部分分式展开
Cancel[expr] 约分
xpandAll[expr] 展开表达式
ExpandAll[exprpatt] 展开表达式
FactorTermsrpoly] 提出数字子
FactorTerms[polyx] 提出 x 关数字子
FactorTerms[poly(x1x2…)] 提出 xi 关数字子 50
Coefficient[exprform] 项式 expr 中 form 系数
Coefficient[exprformn) 项式 expr 中 form^n 系数
Exponent[exprform] 表达式 expr 中 form 高指数
Numerator[expr] 表达式 expr 分子
Denominator[expr] 表达式 expr 分母
ExpandNumerator[expr] 展开 expr 分子部分
73 解方程
Solve[eqnsvats] 方程组 eqns 中解出 Vats
Solve[eqnsvatselims] 方程组 eqns 中削变量 elims解出 vats
DSolve[eqnyx] 解微分方程中y x 函数
DSolve[{eqnleqn2…}{y1y2…}] 解微分方程组中 yi x 函数
DSolve[eqny{x1x2…}] 解偏微分方程
Eliminate[eqnsVats] 方程组 eqns 中变量 vars 约
SolveAlways[eqnsvars] 出等式成立参数满足条件
Reduce[eqnsVats] 化简出解条件
LogicalExpand[expr] &&逻辑表达式展开
InverseFunctionI 刀 求函数 f 反函数
Root[fk1 求项式函数第 k 根
Roots[1hsrhsvar] 项式方程根
74 微积分
D[fx] 求 f[x]微分
D[f{xn}] 求 f[x] n 阶微分
D[fx1x2…] 求 f[x]x1x2…偏微分
Dt[fx] 求 f[x]全微分 dfdx
Dt(f) 求 f[x]全微分 df
Dt[f{xn}] n 阶全微分 df^ndx^n
Dt[fx1x2] x1x2偏微分
Integrate[fx] f[x] x 定积分
Integrate[f{xxminxmax}] f[x] x 区间(xminxmax)定积分
Integrate[f{xxminxmax}{yyminymax}] f[xy]二重积分 51
Limit[exprx>x0] x 趋 x0 时 expr 极限
Residue[expr{xx0}] expr x0 处留数
Series[f{xx0n)] 出 f[x] x0 处幂级数展开
Series[f{xxOnx}{yy0ny}] 先 y 幂级数展开 x 幂级数展开
Normal[expr] 化简出常见表达式
SeriesCoefficient[seriesnJ 出级数中第 n 次项系数
SeriesCoefficient[series{n1n2…}] 阶导数
InverseSeries[sx] 出逆函数级数
ComposeSeries[serielserie2…] 出两基数组合
SeriesData[xx0{a0a1}nminnmaxden] 表示 x0 处 x 幂级数
O[x]^n n 阶量 x^n
75 项式函数
Variableslpoly] 出项式 poly 中独立变量列表
CoefficientList[polyvar] 出项式 poly 中变量 var 系数
CoefficientList[poly{varlvar2…}]
出项式poly中变量 var(i)系数
列
PolynomialMod[polym] poly 中系数 mod m 余
项式m 整式
PolynomialQuotient[pqx]
x 变量两项式商式
p
PolynomialRemainder[pqx] x 变量两项式余式
PolynomialGCD[polylpoly2] poly(i)公式
PolynomialLCM[polylpoly2．．．．] poly(i)公倍式
PolynomialReduce[pjoly{polylPoly2}{xlx2…}]
表 I(a1a2·)b)中
Sumld*polyi]+bpoly
Resultant[polylpoly2var] 约 polylpoly2 中 var
Factor[poly] 式分解(整式范围)
FactorTerms[poly] 提出 poly 中数字公子
FactorTermslpoly[{x1x2…))
提出 poly 中 xi 关项数字公
子
FactorList[poly]FactorSquareFreeList[p01y]
FactorTermsList[poly{x1x2…}]
出式列表
Cyclotomic[nx] n 阶柱函数 52
Decomposet[polyx]
迭代分解出{p1p2)中
P1(p2(…))poly
InterpolafinSPolynomial[dataVar] 数 data 插值项式
RootSum[fform]
f[x]0 根求
Sum[form[xi]]
76 机函数
RandomCtyperange] 产生 type 类型 range 范围均匀分布机数
Random[] 01 机实数
SeedRandom[n1 n seed 产生伪机数
Randomldistribution] 产生种分布
77 数值函数
N[expr] 表达式机器精度似值
N[exprn) 表达式 n 位似值n 意正整数
NSolve[1hsrhsval] 求方程数值解
NSolveleqnVarn1 求方程数值解结果精度 n 位
NDSolve[eqnsy{xxmirlxmax}] 微分方程数值解
NDSolve[eqns{y1y2·．1{xxminxmax}} 微分方程组数值解
FindRoot[1hsrhs{xx0)1 x0 初值寻找方程数值解
FindRoot[1hsrhs{xxstartxminxmax}]
xstart 初值[xminxmax]范围寻找
方程数值解
NSum[f{iminimaxdi}] 数值求出步长
NSum[f{iminimaxdi}{j}] 维函数求
NProduct[f{iiminimaxdi}] 函数求积
NIntegrate[f{xxminxmax}] 函数数值积分
FindMinimum[f{xxO}] x0 初值寻找函数值
FindMinimum[f{xxstartxminxmax}]
xstart 初值[xminxmax]范围寻找
方程解
ConstrainedMin[f{inequ}{xy}] inequ 线性等式组f xy．线性
函数值时 xy．．取值
ConstrainedMax[f{inequ){xy}]
LinearProgramming[Cmb]
解线性组合 cx m．x>b&&x>0 约束
值xbc 量m 矩阵 53
LatticeReduce[{v1v2}] 量组 Vi 极关组
Fit[datafunsvats] 指定函数组数进行二拟合
Interpolation[data] 数进行插值
Lisfinterpolation[array] 离散数插值array n 维
ListInterpolafion[array{{xminxmax}
{minymax}}]
特定网格进行插值
FunctionInterpolation[expr{xxminxmax}
{yyminymax}] 应 expr[xiyi]数值数进行插值
Fourier[list] 复数数进行傅氏变换
InverseFourieroiSt) 复数数进行傅氏逆变换
78 表相关函数
1制表函数
{e1e2} 表元素意表达式穷嵌套
Table[expr{imax}] 生成表 imax 元素
Table[expr{iimax}} 生成表 imax 元素 expr 间
Table(expr{iiminimax}{jjminjmax}] 维表
Range[imax] 简单数表 f12+imax)
Range[iminimaxdi] di 步长数表
Array[fn] 维表元素 fI¨(i 1 n)
Array[f{n1n2}] 维表元素玎 i ．1 ( 1 ni)
IdentityMatrix[n] n 阶单位阵
DiagonalMatrix[list] 角阵
2元素操作
Part[expri] expr[[i]] 第 i 元素
expr[[i]] 倒数第 i 元素
expr[{ij}] 维表元素
expr[{i1i2}] 返回第 i(n)元素组成子表
FirstCexpr] 第元素
Last[expr] 元素
Head[expr] 函数头等 expr[[0]]
Extract[exprlist] 取出表 list 指定位置 expr 元素值
Take[listn] 取出表 list 前 n 元素组成表
Take[list{mn}] 取出表 list m n 元素组成表 54
Drop[listn] 掉表 list 前 n 元素组表
Rest[expr] 掉表 list 第元素剩表
Select[UStcrit] crit 作 list 元素 True 元素组成表
Length[expr] expr 第层元素数
Dimensions[expr] 表维数返回(n1n2}expr nl*n2…阵
TensorRank[expr) 秩
Depth[expr] expr 深度
Level[exprn] 出 expr 中第 n 层子表达式列表
Count[UStpaUem] 满足模式 list 中元素数
MembefQ[1istform] list 中否匹配 form 元素
FreeQ[exprform] MemberQ 反函数
FreeQ[exprform] 表中匹配模式 pattern 元素位置列表
Cases[{e1e2…}pattem} 匹配模式 pattem 元素 ei 表
3表操作
Append[expelem] 返回表 expr 追加 elem 元素表
Prepend[exprelem) 返回表 expr 前添加 elem 元素表
Insert[1istelemn] 第 n 元素前插入 elem
lnsert[exprelem{ij}] 元素 expr[[{ij}]]前插入 elem
Delete[expr{ij}] 删元素 expr[[{ij}]]剩表
DeleteCases[exprpattem] 删匹配 pattern 元素剩表
ReplacePart[exprnewn] expr 第 n 元素换 new
Sort[list] 返回 list 序排列表
Reverse[expr] 表 expr 倒
RotateLeft[exprn] 表 expr 循环左移 n 次
RotateRight[exprn] 表 expr 循环右移 n 次
Partition[listn] list n 元素子表分割组成表
Flatten[1istl 抹子表维表
Flatten[1istn] 抹第 n 层
Split[1ist] 相元素组成子表合成表
79 绘图函数
1二维绘图
Plot[f{xxminxmax}]
维函数 f[x]区间[xminxmax]函数
曲线 55
Plot[{flf2}{xxminxmax}] 图形画条曲线
ListPlot[{y1y2}] 绘出离散点(nyn)组成图
ListPlot[{{x1y1}{x2y2}}} 绘出离散点(xrlyrl)组成图
ParametricPlot[{fxfy}{ttmintmax}] 参数方程参数变化范围产生曲线
ParametricPlot[{fxfy}{gxgy}]{ttmintruax}]
2二维设置
PlotRange>{01} 作图显示值域范围
AspectRatio>1GoldenRatio 生成图形横
PlotLabel>label 标题文字
Axes>{falseTrue} 分制定否画 xy 轴
AxesLabel>{xlabelylabel} xy 轴说明文字
Ticks>NoneAutomaticfun 什方式画轴刻度
AxesOrigin>{xy} 坐标轴原点位置
AxesStyle>{{xstyle}{ystyle}} 设置轴线线性颜色等属性
Frame>TrueFalse 否画边框
FrameLabel>{xmlabelymlabelxplabelyplabel} 边框四边文字
FrameTicks Ticks 边框否画刻度
GridLines Ticks 图否画栅格线
Framestyle>{{xmstyle}{ymstyle}} 设置边框线线性颜色等属性
ListPlot[dataPlotJoined>True] 离散点序连线
Plotsytle>{{style1}{style2}} 曲线线性颜色等属性
PlotPoints>15 曲线取样点越越细致
3三维绘图
Plot3D[f{xxminxmax}{yyminymax}] 二维函数 flxy]空间曲面
Plot3D[{fs}{xxminxmax}{yyminymax}] 曲面染色 slxy1 值决定
ListPlot3D[array] 二维数阵 array 立体高度图
ListPlot3D[arrayshades] 曲面染色 shades[数]值决定
ParametricPlot3D[{fxfyfz}{ttmintmax}] 三维参数图形
ContourPlot[f{xxminxmax}{yyminymax}] 二维函数 flx刀指定区间等高线图
ListContourPlot[array] 二维函数 fixyJ 指定区间等高线图
4三维设置
Contours>n 画 n 条等高线
Contours>{z1z2} zi 处画等高线
ContourShading>False 否深浅染色 56
ContourLines>True 否画等高线
ContourStyle>{{stylel}{style2}} 等高线线性颜色等属性
5密度图
DensityPlot[f{xxminxmax}{yyminymax)] 二维函数 f[xy]指定区间密度图
ListDensityPlot[array] 二维函数 f[xy]指定区间密度图
6图形显示
Show[graphicsoptions] 显示组图形象options 选项设置
Show[g1g2…] 图叠加显示组图形象
GraphicsArray[{g1g2}] 图分块显示组图形象
SelectionAnimate[notebookt] 选中 notebook 中图画循环放映
7图元函数
Graphics[primoptions] prim 面种函数组成表表示二维
图形象
Graphics3D[primoptions] prim 面种函数组成表表示三维
图形象
SurfaceGraphics[arrayshades] 表示 array shade 决定曲面象
ContourGraphics[array] 表示 array 决定等高线图象
DensityGraphics[array] 表示 array 决定密度图象
Point[p] p{xy}{xy2}指定位置画点
Line[{p1p2}] Pi 点连线
Rectangle[{xminymin){xmaxymax}] 画矩形
Cuboid[{xminyminzmin}
{xmaxffmaxzmax}]
角线指定长方体
Polygon[{p1p2}] 封闭边形
Circle[{xy}r] 画圆
Circle[{xy}{rxry}] 画椭圆rxry 半长短轴
Circle[{xy}r{a1a2}] 角度 ala2 圆弧
Disk[{xy}r] 填充园椭圆圆弧等参数
Raster[arrayColorFunction>f] 颜色栅格
Text[exprcoords] 坐标 coords 输出表达式
PostScrip[string] 直接 Postscript 图元语言写
Scaled[{xy}] 返回点坐标均 0 1
8着色
GrayLevel[level] 灰度 level 0~1 间实数 57
RGBColor[redgreenblue] RGB 颜色均 0~I 间实数
Hue[hsb] 亮度饱度等均 0~1 间实数
CMYKColor[cyanmagentayellowblock] CMYK 颜色
Thicknessr[r] 设置线宽 r
PointSize[d] 设置绘点
Dashing[{r1r2}] 画单元间隔长度虚线
ImageSize>{xy} 显示图形(单位素)
710 流程控制
If[conditiontf] 果 condition True执行 t否执行 f 段
if[conditiontfu]
果 condition Tme执行 t False 执行 f
非 True 非 False执行 u 段
Which[test1blockltest2block2] 执行第 True tesfi 应 blocki
Switch[exprformlblocklform2block2] 重复执行 expr imax 次
Do[expr{imax}] 重复执行 expr imax 次
Do[expr{iiminimax}{jjminjmax}] 重循环
While[testbody] 循环执行 body 直 test False
For[starttestincrbody] 循环执行 body 直 test False
Throw[value] 停止计算 value 返回 Catch 处理
Throw[valuetag] 停止计算 value 返回 Catch 处理
Catch[exprl 计算 expr遇 Throw 返回值停止
Catch[exprform] Throw[valuetag]中 Tag 匹配 form 时停止
Return[expr) 函数返回返回值 expr
Return[] 返回值 Null 58
Breakl[] 结束重循环
Continuel[] 停止次循环进行次循环
Goto[tag] 条件转 Label[Tag]处
Label[tag] 设置断点
Check[exprfmlexpr]
计算 expr果出错信息产生返回 failexpr
值
Check[exprfailexprs1t1s2t2] 特定信息产生时返回 failexpr
CheckAbort[exprfailexpr] 产生 abort 信息时返回 failexpr
Interrupt[] 中断运行
Abort[] 中断运行
TimeConstrained[exprt] 计算 expr耗时超 t 秒时终止
MemoryConstrained[exprb] 计算 expr耗存超 b 字节时终止运算
Print[exprlexpr2] 次输出 expri 值
Input[] 产生输入话框返回输入意表达式
Input[prompt] prompt 话框提示
Pause[n] 运行暂停 n 秒 59
第 8 章 Mathematica 程序设计
81 模块块中变量
前面学关 Mathematica 种基运算操作 Mathematica 更效
工作 Mathematica 进行模块化运算模块部通编写系列表达式语句
实现定功 Mathematica 部提供程序包学调
般情况Mathematica 假设变量全局变量说时
定义变量Mathematica 假设指目标然编制程序时会想
变量作全局变量果样程序具通性调程序
时陷入混乱状态出定义模块块局部变量常
形式：
Module [{x y } expr]指定 expr 中符号 x y 出现位置应作局部值
Module [{xx0 } expr]定义 x 初始值
Block [{x y } expr]符号 xy 局部值计算 expr
Block [{xx0 } expr] x 赋初值
Mathematica 中模块工作简单模块时产生新符号表示
局部变量产生新符号具唯名字互突效保护模块外
变量作范围首先 Module 函数函数第部分参数里说明 xy 变量
Module 起作expr 执行体包含合法 Mathematica 语句语句间
分割面定义初值变量 tMathematica 默认全局变量
模块中 t 局部变量独立全局变量 t
全局变量 t 值 10
面定义函数中中间变量 t 局部变量调 f
全局变量 t 值 10 60
模块中意局部变量进行初始化初始值总模块执行前计算
出面局部变量 t 赋初值 u调函数 g
Mathematica 中模块允许某变量名作局部变量名然存时希
全局变量时变量值局部矛盾时 Block[]函数面含
全局变量 x 表达式 x 局部值计算面表达式
Mathematica 中编制程序时必须程序中部分独立样程序便
读懂维护修改确保程序部分相干方法设置具定作域变量
Mathematica 中两种限制变量作域基方法：模块(Module)块(Block)书写
实际程序中模块块更具普遍性然交互式计算中需定义作域时块更实
Module[varsbody]做执行模块时表达式 body形式成 Mathematica 程序
代码然代码中直接出现变量 vats 时 vars 作局部Block[vatsbody]
查表达式 body 形式整计算 Body 程中 vars 局部值
例中根 i 定义 m
计算 i+m 整程中块中 i 局部值
面例子直接出现 i+m 中 i作局部变量
61
82 条件结构
计算机语言进行编程时常条件语句 Mathematica 中提供种设
置条件方法规定该条件满足时计算表达式
面条件结构常形式
lhsrhsltest test 真时定义
If[testthenelse] 果 test 真计算 then反计算 else
which[test1value1test2] 次计算 testl出应第真值
Switch[exprformlvalue1form2] expr formi 相较出第相匹配
value 值
Switch[exprform1 value1form2…_
def]
expr formi 相较出第相匹配
value果全匹配出 def 值
1If 命令
面 test 真返回第表达式值：
Mathematica 编程时避免单定义间进行选择单定义右
边包含 If 函数控制分支定义 condition 表示运定义进行
编程常结构程序面定义跳跃函数 x>0 时值 1反值
1
面运 condition 形式分定义跳跃函数正数负数部分
函数 If 时 if(testexpr)结构 test 真时计算表达式 expr表达式
expr 值整 If 结构值反返回空值
2Which 命令
般情况函数 If 提供两者择方法然时条件两种情
况 If 函数嵌套方式处理种情况 Whitch Switch 函数更合适
面 Which 定义具三条件函数调函数 62
Switch 定义模余数关函数
Mod[183]0运 Switch 中第种情况
3符号条件
Mathemahca 中种情况出条件结果真假面
测试结果真假 If 两分支保持变
If 加第三条件结果允许测试结果真假情况
面出处理符号条件函数 xx Mathematica 出结果真
Mathematica 面情况符号等式输出
非表达式出真否假设假
直接测试两表达式等性般情况返回值真(True)
假(False)符号形式输出表示符号等式特殊情况测试
表达式结构测试数学等性例测试表达式结构
4逻辑表达式运算形式 63
逻辑表达式
expr1&&expr2&&expr3 计算 expri直中假止
exprl||expr2||expr3 计算 expri直中真止
建立条件时常需运组合条件 testl&&test2&&…组合条件
果中假结果假Mathematica 次 test 进行计算直中
假止
Mathematica 处理逻辑表达式方法允许组合系列测试条件前面条件
满足时处理面条件
83 循环结构
Mathematica 程序执行包括系列 Mathematica 表达式计算简单程序 表达式
计算分号隔开然接进行计算然时需表达式
进行次计算循环计算
1 Do 循环结构
Do[expr {imax}] expr 计算 imax 次
Do[expr {i imax}]变量 i 1 递增 imax （步长 1 ）计算 expr
Do[expr {i imin imax}] iimin 开始 imin1 时省略
Do[expr {i imin imax di}]步长 di imin1 时di1 时省略
Do[expr {i {i1 i2 }}] 连续值 i1i2
Do[expr {i imin imax} {j jmin jmax} ] i 循环根 j 等
计算 expr
计算 Print[i+i^2]i 1 增加 3
Do 中定义循环方式函数 Table Sum 中定义样函数 Do 中样
建立重循环面出 i 1 4 进行循环 ij 1 i1 进行循环
程放入 Do 函数中 64
2While For 结构
Mathematica 程序中Do 结构方式进行循环然时需生成非结构循
环时运函数 While For 合适面 While For 函数循环结构形式
While[test body]重复计算 test 然 body直 test 第次出 True
test 真重复计算 body
For[start test incr body]执行 start然重复计算 body incr直 test
出 True直 test 假止
条件满足时While 循环直进行防止死循环 While 中应包括命令
改变 test 值
面出 For 循环例子i++表示 i 值加 1节出编程时常会
赋值方法
面出较复杂 For 循环例子旦 i^2<10 成立中止循环
Mathematica 中函数 While For 循环总执行循环体前循环条件进行测试
旦测试结果假中止 While For 循环循环体计算总测试结果真情
况进行
3特殊赋值方式
赋值方式循环结构中时带方便
i++ 变量 i 加 1
i 变量 i 减 1 65
++i 变量 i 先加 1
i 变量 i 先减 1
i+di i 加 di
idi i 减 di
x*C x C
x／c x c
{xy}{yx} 交换 x y 值
4重复运函数
DoWhileFor 等进行循环计算外运函数进行编程运
函数编程结构出非常效程序例 Nest[fxn]允许某表达式重复运函
数 f
Nest[f expr n]返回 f 作 expr n 次表达式
FixedPoint[f expr] expr 开始然重复应 f 直结果改变
NestWhile[f expr test] expr 开始然重复应 f 直 test True
止
面函数 f 迭代 5 次：
Nest 函数允许重复运某函数然时想结果发生变化情况中
止函数时立刻函数 FixPoint[fx]FixPoint 函数重复运某函数直结
果发生变化：
84 流程控制
函数程序结构流程控制般说较简单应 While For 等循环时较
复杂流程控制赖表达式值样循环中流程控制
赖循环体中表达式值时编制 Mathematica 程序时该程序中流程控制 66
受某程循环体执行结果影响时 Mathematica 提供流程控制函数
控制流程函数工作程 C 语言中相似
常流程控制函数
Break[] 退出层循环退出接循环 DoFor While
Continue[]
转入前循环步退出程序里面嵌套 DoFor
While
Return[expr] 退出函数中程循环返回 expr 值
Goto[name] 转入前程中元素 Label[name]
Throw[value] 停止计算 value 作接 Catch 返回值
t>20 时Break[]引起循环体中断
k<3 时Continue[]继续执行循环
面出 Return 例子：
67
Return[]允许退出函数返回值Mathematica 进行局部返回允许
退出列迭代函数非局部返回错误处理时面出例子中函数变量
0 输出 error
ln[108]产生 error表明 Catch 结果效变量 0 时输出 error
85 练题
1求四次方 正整数
2定义函数变量 函数值 阶方阵
3已知斐波奇（Fibonacci）数列式 生成
中 求斐波奇数列前 40 项
4根公式 求 n100100010000 时
似值真实值较
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Mathematica 简易教程
第次
第 1 章 MATHEMATICA 概述 3
11 MATHEMATICA 启动运行 3
12 表达式输入 4
13 MATHEMATICA 联机帮助系统 6
第 2 章 MATHEMATICA 基量 8
21 数类型常数 8
22 变量 10
23 函数 11
24 表 14
25 表达式 17
26 常符号 19
27 练题 19
第二次
第 3 章 微积分基操作 20
31 极限 20
32 微分 20
33 计算积分 22
34 穷级数 24
35 练题 24
第 4 章 微分方程求解 26
41 微分方程解 26
42 微分方程数值解 26
43 练题 27
第三次
第 5 章 MATHEMATICA 基运算 28
51 项式表示形式 28
52 方程根表示 29
53 求求积 32
54 练题 33
第 6 章 函数作图 35
61 基二维图形 35
62 二维图形元素 40
63 基三维图形 42
64 练题 46 2
第四次
第 7 章 MATHEMATICA 函数全 48
71 运算符特殊符号系统常数 48
72 代数计算 49
73 解方程 50
74 微积分 50
75 项式函数 51
76 机函数 52
77 数值函数 52
78 表相关函数 53
79 绘图函数 54
710 流程控制 57
第 8 章 MATHEMATICA 程序设计 59
81 模块块中变量 59
82 条件结构 61
83 循环结构 63
84 流程控制 65
85 练题 67
3
第 1 章 Mathematica 概述
11 Mathematica 启动运行
Mathematica 美国 Wolfram 研究公司生产种数学分析型软件符号计算见长
具高精度数值计算功强图形功
假设 Windows 环境已安装 Mathematica70启动 Windows 开始菜单程
序中单击 Wolfram Mathematica启动 Mathematica70屏幕显示图 Notebook
窗口系统暂时取名未命名1直户保存时重新命名止
输入 1+1然 Shif+Enter 键时系统开始计算输出计算结果输入输
出附次序标识 In[1] Out[1]注意 In[1]计算出现输入第二表达式求
系统二项式展开 Shift+Enter 输出计算结果系统分标识 In[2] Out[2]
图
Mathematica Notebook 界面种交互方式完成种运算函数作图
求极限解方程等编写 C 样结构化程序 Mathematica 系统中定义
许功强函数称建函数（builtin function） 直接调函数取
事半功倍效果函数分两类类数学意义函数：绝值函数 Abs[x]
正弦函数 Sin[x]余弦函数 Cos[x] e 底数函数 Log[x] a 底数函数 Log[ax]
等第二类命令意义函数作函数图形函数 Plot[f[x]{xxminxmax}]解方程函
数 Solve[eqnx]求导函数 D[f[x]x]等
必须注意：
Mathematica 严格区分写般建函数首写字母必须写时函数
名单词构成单词首写字母必须写：求局部极值函数
FindMinimum[f[x]{xx0]等第二点注意 Mathematica 中函数名变量间 4
分隔符方括号[ ]般数学书圆括号（ ）初学者容易犯
类错误
果输入合语法规表达式系统会显示出错信息出计算结果例：
画正弦函数区间[1010]图形输入 plot[Sin[x]{x1010}]系统提示拼
写错误 新符号plot’ 已存符号Plot’实际系统作图命令Plot第字
母必须写般系统建函数首写字母写输入 Plot[Sin[x]{x1010}
系统提示缺少右方括号配括号蓝色显示图
表达式准确误方出正确结果学会系统出错信息帮助较快找
出错误提高工作效率 完成种计算点击 File>Exit 退出果文件未存盘系统提
示户存盘文件名nb作缀称 Notebook 文件想次保存结果时
通 File>Open 菜单读入直接双击系统动调 Mathematica 开
12 表达式输入
Mathematica 提供种输入数学表达式方法键盘输入外工具
面版者快捷方式健入运算符矩阵数学表达式
1数学表达式二维格式输入
Mathematic 提供两种格式数学表达式形 x(2+3x)+y(xw)称维格式形
称二维格式
快捷方式输入二维格式基输入工具栏 输入二维格式面列出
快捷方式输入二维格式方法
数学运算 数学表达式 次键
分式 x Ctrl+ 2
n 次方 x Ctrl+^ n
开 n 次方 Ctrl+2 x Ctrl+5 n
标 x Ctrl+ _ 2
果取消二维格式输入 Ctrl+SPACE（空格）例输入数学表达式
序输入键：
(x+1) Ctrl+^ 4 + a Ctrl+ _ Ctrl+ Ctrl+2 2x+1 Ctrl+5 2
外面板菜单中激活数学工具栏输入 工具栏输入
更复杂数学表达式 5
2特殊字符输入
MathemMatica 提供输入种特殊符号工具样基输入工具样包含常
特殊字符（图）单击字符钮输入输入特殊字符运算符
号必须插入菜单中选取特殊字符工具栏图（右）单击符号
输入
6
13 Mathematica 联机帮助系统
Mathematica 程中常常需解命令详细法者想知道系统中否
完成某计算命令联机帮助系统永远详细方便资料库
1获取函数命令帮助
笔记界面 ？ 系统查询运算符函数命令定义法获取
简单直接帮助信息 例系统查询作图函数 Plot 命令法？Plot 系统出
调 Plot 格式 Plot 命令功（果两问号信息会更详细）
通配符* Plot* 出 Plot 四字母开头命令
2帮助菜单
时候通 F1 键点击帮助菜单项参考资料中心调出帮助菜单
图示该文档全面整合文件中心容纳千详细举例动画辅导课程资料
翻译成中文帮助您 Mathematica
果查找 Mathematica 中具某功函数通帮助菜单中函数浏览
器通目录索引快速定位找帮助信息例：需查找 Mathematica
中关解方程命令单击数学算法——>方程求解钮目录中找关解
方程节次点击相应超链接关容详细说明马调出（图示）
果知道具体函数名知详细说明参考资料中心搜寻
文框中键入函数名回车键显示关函数定义例题相关联章节例
查找函数 Plot 法文框中键入 Plot回车键显示图窗口点击
Plot显示 Plot 函数详细法例题 7
3线帮助
访问网址：httpreferencewolframcommathematicaguideMathematicahtml
4Mathematica4 全书第四版中文版
httpdocumentswolframcomv4zhTheMathematicaBook
8
第 2 章 Mathematica 基量
21 数类型常数
1数值类型
Mathematic 中基数值类型四种：整数理数实数复数果计
算机存足够Mathemateic 表示意长度精确实数受计算机字长
影响整数整数计算结果精确整数理数例：2 100 次方 31
位整数：
Mathematica 中允许分数理数表示化简分数两整数相
整时系统理数表示理数两整数组成：
实数浮点数表示Mathematica 实数效位取意位数种具意精
确度似实数然计算时候控制实数精度实数两种表示方法：种
数点外种指数方法表示：
实数整数理数进行混合运算结果实数
复数实部虚部组成实部虚部整数实数理数表示 Mathematica
中 I 表示虚数单位：
2类型数转换
Mathematica 应中通常数字类型求例公式推导中
数字常整数理数表示数值计算中数字常实数表示般情况输出行
Out[n]中系统根输入行 ln[n]数字类型计算结果做出相应处理果特殊
求进行数类型转换 9
Mathematica 中提供函数达转换目：
N[x] x 转换成实数
N[xn] x 转换成似实数精度 n
Rationalize[x] 出 x 理数似值
Rationalize[xdx] 出 x 理数似值误差 dx
举例
第二输出面计算结果变 10 位精度数字％表示输出结果
3数学常数
Mathematica 中定义常见数学常数数学常数精确数
Pi 表示圆周率＝314159……
E 指数常数e271828……
Degree(°) 180 出度弧度
I 虚数单位
Infinity 穷
－Infinity 负穷 －
GoldenRatio 黄金 161803
数学常数公式推导数值计算中数值计算中表示精确值：
4数输出形式
数输出中转换函数进行数类型精度转换外特殊求
格式格式函数：
NumberForm[exprn] n 位精度实数形式输出实数 expr
ScientificForm[expr] 科学记数法输出实数 expr
EngineergForm[expr] 工程记数法输出实数 expr
例：显示数字似值 前 10 数字 10
面函数输出幂指数 3 整实数
22 变量
1变量命名
Mathematica 中部函数命令写字母开始标示符会混淆
定义变量应该写字母开始数字字母组合长度限例：a12
astaST 合法 12az*a 非法外 Mathematica 中变量区分写
Mathematica 中变量仅存放数值存放表达式复杂算式
2变量赋值
Mathmatica 中等号＝变量赋值变量表示数值数组
表达式甚图形：
变量时赋值例：
11
已定义变量时防止变量值混淆时＝清
值果变量身清函数 Clear[x]例
3变量换
定表达式时中变量取值变量换计算表达式
值方法expr例：
果表达式中变量时换方法 expr{x>xvaly>val} 例：
23 函数
1系统函数
Mathmatica 中定义量数学函数直接调函数名称般表达
定意义帮助理解面常函数：
Floor[x] 出等 x 整数
Ceiling[x] 出等 x 整数
Round[x] 四舍五入法 x 取整
IntegerPart[x] 出 x 整数部分
FractionalPart[x] 出 x 分数部分
Sign[x] 符号函数 12
Abs[x] x 绝值
Max[x1x2x3……] x1 x2x3……中值
Min[x1x2x3……] x1x2x3……中值
RandomReal[] 0~1 间机实数
RandomReal[xmax] 0~xmax 间机实数
RandomReal[{xminxmax}] xmin~xmax 间机实数
RandomInteger[] 机整数 0 1
RandomInteger [xmax] 0~xmax 间机整数
RandomInteger [{xminxmax}] xmin~xmax 间机整数
Exp[x] 指数函数
Log[x] 然数函数 lnx
Log10[x] 10 底 x 数
Log2[x] 2 底 x 数
Log[bx] b 底 x 数
Sin[x]Cos[x]Tan[x]Cot[x]Sec[x]Csc[x] 三角函数（变量弧度单位）
ArcSin[x]ArcCos[x]ArcTan[x]ArcCot[x] 反三角函数（变量弧度单位）
Sinh[x]Cosh[x]Tanhx[x]Coth[x]Sech[x]Csch[x] 双曲三角函数
ArcSinh[x] ArcCosh[x] ArcTanh[x] ArcCsch[x]
ArcSech [x] ArcCoth[x]
反双曲三角函数
Mod[mn] 出 m n 余数
Quotient[mn] 出 mn 商整数部分
GCD[n1n2n3……] GCD[s] n1n2…公约数s 数集
LCM[n1n2……] LCM[s] n1n2…公倍数s 数集
N n 阶
N n 双阶n 偶数时n 偶数积
n 奇数时奇数积
Mathematica 中函数数学函数方Mathematica 中函数具
独立功程序模块直接调时函数包括参数
没参数参数数类型较复杂更加详细参系统帮助解函
数功方法学 Mathematica 软件基础
2函数定义
（1）函数立定义
立定义函数语法f[x_]expr函数名 f变量 xexpr 表达式执
行时会 expr 中 x 换 f 变量 x ( x_)函数变量具局部性
函数起作函数执行结束没会改变全局定义名变量值请
面例子
定义函数 f(x)x*Sinx+x2定义函数求函数值绘制图形
13
定义函数命令 Clear[f]清掉 Remove[f]系统中完全删该
函数名称 Mathematica 识
（2）变量函数定义
定义变量函数格式f[x_y_z_…]expr变量 xyz…相应
expr 中变量会换例定义函数 f(xy)x+y+ycosx
（3）延迟定义函数
延迟定义函数定义方法时定义区：延迟定义格式
f[x_]：expr 操作基相延迟定义时定义区什？时定义函
数输入函数立定义函数存放存中直接调延时定义调函数时
真正定义函数
（4）条件运算符定义 If 命令定义函数
果定义：
样分段函数应该定义显然根 x 值出表达式种办法
条件运算符基格式f[x_]exprcondition condition 条件满足时
expr 赋 f面定义方法通图形验证定义函数正确性
14
然 If 命令定义面函数If 语句格式If[条件值 1值 2]
果条件成立取值 1否取值 2面 If 语句定义结果
出 If 定义函数 g(x)前面函数 f(x)相里两 If 嵌套逻辑性
较强关条件命令进步讨请面章节
24 表
相互关联元素放起成整体整体操作
整体中元素单独进行操作 Mathematica 中样数结构称作表（List）表
三法：表｛abc｝表示量表{{ab}{cd}}表示矩阵 15
1建表
表中元素较少时采取直接列表方式列出表中元素｛123｝请面
操作
面符号表达式列表
面列表中表达式 x 求导
果表中元素较时建表函数进行建表
Table[f{iminmaxstep}] step 步长出 f 数值表i min 变 max
Table[f{iminmax}] 出 f 数值表i min 变 max 步长 1
Table[f{max}] 出 max f 表
Table[f{iiminimax}{jjminjmax}…] 生成维表
TableForm[list] 表格格式显示表
Range[n] 生成｛12…n｝列表
Range[n1n2d] 生成｛n1n1+dn1+2d…n2｝列表
面出 x i 值表i 变化范围[26]：
Range 函数生成序列数
面序列步长 2范围 8 20
面参数变化制成包括参数表面生成维表
函数 TableForm 表格方式输出 16
构造帕斯卡三角形：
2表元素操作
t 表示表时t[[i]]表示 t 中第 i 子表果 t{12ab} t[[3]]表示a：
表操作 Mathematica 提供丰富函数详细查阅面附录者系统帮
助
3表中元素调整
表程中调整表中元素系统函数表
格 式 功
Rest[表名] 定表中掉第元素
Prepend[表名a] 元素 a 加该表第位
Append[表名a] 元素 a 加该表末尾
Insert[表名ak] 元素 a 加该表第 k 位
ReplacePart[表名ak] 元素 a 换该表第 k 元素k 负数位置结尾算起
Take[表名{mn}] 定表中取出 m 位 n 位元素
Drop[表名{mn}] 定表中掉 m 位 n 位元素
例
17
25 表达式
1表达式含义
Mathematica 处理数学公式表图形等种数形式形式起
样 Mathematica 部成种类型作表达式形式
Mathematica 中表达式常量变量函数命令运算符括号等组成典型形
式 f[xy]
2表达式表示形式
显示表达式时需时需表达式展开形式时需
子积形式计算程中复杂表达式时需进行化
简常处理种情况函数变换表达式表示形式函数
表达式表示形式函数 意义
Expand〔expr〕 幂次升高序展开表达式
Factor〔expr〕 子积形式表示表达式
Simplify〔expr〕 进行佳代数运算出表达式少项形式
表达式（x+y）4（x+y2） 展开：
原面表达式子积形式：
项式表达式项数较较复杂显示时显较杂乱计算程中没
必知道全部容表达式项规律没必印全部表达式结果
Mathematica 提供命令缩短输出输出
命令 意义
command 执行命令 command屏幕显示结果
exprShort 显示表达式行形式
Short〔exprn〕 显示表达式 n 行形式命令加分号 印结果
表达式（x+y）4（x+y2） 展开仅显示行代表项式子：
代数表达式变换需形式没种固定模式般情况办法
进行次实验尝试变换观察结果挑出满意表示形式
3关系表达式逻辑表达式
已知道＝表示变量赋值现学逻辑关系算子
关系表达式简单逻辑表达式常关系表达式表示判条件例：x>0y0 18
关系表达式般形式：表达式＋关系算子＋表达式中表达式数字表达式字符
表达式意义更广泛表达式图形表达式等实际运中表达式常
常数字表达式字符表达式面列出 Mathematica 中种关系算子
xy 相等
xy 相等
x>y
x>y 等
x
xyz 相等
x>y>zetc 严格递减
变量 xy 赋值输出变量值：
面较两表达式
关系式表示判定条件表示判定条件组合必须逻辑运算符
关系表达式组织起称表示判定条件表达式逻辑表达式
面常逻辑运算意义
&&
||
非
Xor 异
If 条件
例面例子说明应
19
26 常符号
定注意四种括号法：
()圆括号表示项结合序(x+(y^x+1(2x)))
[]方括号表示函数 Log[x]BesselJ[x1]
{}括号表示表(组数字意表达式函数等集合){2xSin[12
Pi]{1+Ay*x}}
[[]]双方括号表示表表达式标 a[[23]]{123}[[1]]1
代表产生结果
倒数第二次算结果
（k） 倒数第 k 次计算结果
n 列出行 Out[n])结果
27 练题
1定义函数 求 时 值求
2定义函数 求 时 值（
求具 40 位效数值）
3造九九法表求表格形式显示积结果 20
第 3 章 微积分基操作
31 极限
Mathematica 计算极限命令 Limit方法
Limit[exprx>x0] x 趋 x0 时求 expr 极限
Limit[exprx>x0Direction>1] x 趋 x0 时求 expr 左极限
Limit[exprx>x0Direction> 1] x 趋 x0 时求 expr 右极限
趋点常数+∞∞ 例
1求
2求
3求
32 微分
1函数微分
Mathematica 中计算函数微分非常方便命令 D[fx]表示函数 f x 求
导数偏导数该函数常格式种
D[fx] 计算微分 21
D[fx1x2…] 计算重偏微分
D[f{xn}] 计算 n 阶微分
D[fxNonConstants>{v1v2}] 计算微分 中 v1v2…赖 x
例
1求函数 exsinx 导数
2求函数 exsinx 2 阶导数
3假设 a 常数 sin（ax）求导
4果二元函数 f(xy)x^2*y+y^2 xy 求阶二阶偏导
Mathematica 求抽象函数微分通常结果数学表示法例：
链式法样适
22
果函数某点导数值点代入导数：
2全微分
Mathematica 中D[fx]出 f 偏导数中假定 f 中变量 x 关 f
单变量时D[fx]计算 f x 导数函数 Dt[fx]出 f 全微分形式假定 f 中变量
赖 x面 Dt 命令常形式意义
Dt[f] 求全微分 df
Dt[fx] 求全导数
Dt[fxConstants>{c1c2…}] 求全微分中 c1c2常数
面求 x^2+y^2 偏微分全微分
出第种情况 y x 没关系第二种情况 y x 函数
33 计算积分
1定积分
Mathematica 中计算定积分命令 Integerate[fx]然工具栏直接输入
定积分式求函数定积分然定积分求出例求
Mathematica 力
手工计算相复杂定积分MatheMatica 轻易求例求
23
注意： 输入 Esc int Esc ＼[Integral]d 普通 d输入 Esc dd Esc
＼[DifferentialD]
函数中出现积分变量外函数统统作常数处理请面例子
2定积分
定积分求解命令 Integrate 命令中加入积分限
Integrate[f{xminmax}]者工具栏输入例求
求穷积例
3数值积分
数值积分解决求定积分种效方法出似解特
Integrate 命令法求出定积分数值积分更发挥巨作
命令格式
Nintegrate[f{xab}] [ab]求 f 数值积分
Nintegrate[f{xax1x2…b}] x1x2…分割求[ab]数值积分
Nintegrate[f{xab}MaxRecursion>n] 求数值积分时指定迭代次数 n
面求 Sinsinx [0Pi]积分值函数定积分求出
Integrate 命令法具体结果数值积分求
穷积分求数值积分例
24
34 穷级数
Mathematica 作幂级数展开达意精度常函数形式
Series[f {x x0 n}]生成 f 点 xx0 处幂级数展开式次数直(xx0)n
Series[f {x x0 nx} {y y0 ny}]求出连续先关 x 然关 y 幂级数
展开式
Normal[expr]种类型 expr 转换标准表达式级数言掉展开
式中余项
例指数函数关 幂级数：
转换普通表达式
意函数关 幂级数：
35 练题
1求极限
（1）
（2）
2设 求
3设二元函数 求偏导数
4计算定积分 25
5计算定积分
6函数 处展开
26
第 4 章 微分方程求解
41 微分方程解
Mathematica 中 Dsolove[]求解线性非线性微分方程联立微分方程
组没定方程初值条件解包括定系数 C[1]C[2]求解微分方
程寻找未知函数表达式 Mathematica 中函数 y[x]表示微分 y＇[x]y＇＇[x]
等表示
面 出微分方程（组）求解函数
DSolve [eqn y x]求解非独立变量 x 函数 y 微分方程
DSolve [{eqn1 eqn2 } {y1 y2 } x]求解变量 x 微分方程组
1 DSolve 求解微分方程 y[x]
定微分方程初始条件确定定系数
2求微分方程组
42 微分方程数值解
Mathematica 中函数 DSolve[]微分方程准确解函数 NDSolve 微分方
程数值解然处出求解区间（xxminxmax）
NDSolve 计算单微分方程计算联立微分方程组数
常微分方程部分偏微分方程求解常微分方程中未知函数 yi未知函
数赖单变量 x 27
NDSolve[eqnsy{xxminxmax}]求解函数 y 常微分方程 eqns 数值解变量 x
范围 xmin xmax
NDSolve [eqns{y1y2…}{xxminxmax}]求解函数 yi 数值解
例求解普通微分方程
结果插值函数 InterpolatingFunction 表示
InterpolatingFunction[domain table]表示值插值出似函数
Evaluate[expr] expr 赋值作具指定应赋值属性函
数参数出现
图形表示解
43 练题
求解列微分方程
（1） xyy 2
（2）
xy y2
（3）
dx
dyxydx
dyxy 22
（4） xxeyyy 265 28
第 5 章 Mathematica 基运算
51 项式表示形式
认项式表达式种特殊形式项式运算表达式运算基
样表达式中种输出形式项式输出Mathematica 提供组形式表
示代数式函数
Expand[ploy] 幂次展开项式 ploy
Expand[ploy] 全部展开项式 ploy
ExpandAll[ploy] 全部展开项式 ploy
Factor[ploy] 项式 poly 进行式分解
FactorTerms[ploy{xy…}] 变量 xy…进行分解
Simplify[poly] 项式化简形式
FullSimplify[ploy] 项式展开化简
Collect[ployx] 项式 poly x 幂展开
Collect[poly{xy…}] 项式 poly xy…幂次展开
1面例子
(1) x81 进行分解
(2)展开项式（1+x）^5
(3)展开项式（1+x+3y）^4
(4)化简（2+x）^4(1+x)^4(3+x)^3
2项式代数运算
项式运算加减运算：+* 面通例子说明：
(1)项式加运算 a2+3a+2 a+1 相加（面例子中两项式运算） 29
(2)项式相减
(3)项式相
(4)项式相
(5)外 Cancel 函数约公式
两项式相总写成项式理式相加Mathematic 中提供两函数
PolynomialQuotient PolynomialRemainder分返回商式余式
例：
52 方程根表示
Mathematica 方程作逻辑语句数学方程式表示形x22x+10形式
Mathematica 中作赋值语句样 Mathematica 中表示逻辑等号
方程应表示x22x+10 方程解原方程样作逻辑语句例 Roots 求
方程 x23x+2 根
种表示形式说明 x 取 1 2 均 Solve[]解集形式 30
1求解元代数方程
面常方程求解函数
Solve[lhsrhsvars] 出方程解集
NSolve[lhsrhsvars] 直接出方程数值解集
Roots[lhsrhsvars] 求表达式根
FindRoot[lhsrhs{xx0} 求初始值 xx0 时方程数值解
先 Solve 函数例子
Solve 函数处理方程项式方程Mathematica 总高四次方程进行
精确求解三次四次方程解形式复杂
例求 x3+5x+30
时 N 函数似数值解
方程中复杂函数时Mathematica 法直接出解种情况
FindRoot[]求似解出起始条件 31
例：求 3Cosxlogx 解
求出 x1 附解果方程解定条件时出
解例求 x10 附解命令：
确定解起始位置较关键种常方法先绘制图形观察解
例通图形断定 x5 附根
2求方程组根
Solve NSolveFindRoot 求方程组解时格式略面出
Solve 函数例子：
求解：
3求方程全解
果求 ax2+bx+c0 根 Solve 函数解结果： 32
显然合理 abc 方程解情况面出部分
解果解决问题 Reduce 命令根 abc 取值出全部值
SolveRoots 出方程般解 Reduce 函数数出方程全部解
4解条件方程
作方程计算时方程作处理方程方程作必须满
足辅助条件会发现样处理方便譬求解 样方程时
通常采 代换方法求解方程简化 Mahematica 中通常首先
命名辅助条件组然名字辅助条件包含函数 Solve[] 求解方程组中
Sc 定义方程： 种条件求解方程
53 求求积
Mathematica 中数学式符号 Sum 表示连 Product 表示面列
出求求积函数形式意义：
Sum[f {i imax}]求式 值
Sum[f {i imin imax}] iimin 开始求值
Sum[f {i imin imax di}]步长 di 求值
Sum[expr {i {i1 i2 }}] 连续值 i1 i2
Sum[f {i imin imax} {j jmin jmax} ]求重式 值
Sum[f i]出定
NSum[f {i imin imax}]出式 数值似
Product[f {i imax}]计算积
Product[f {i imin imax}] iimin 开始 33
Product[f {i imin imax di}]步长 di
Product[expr {i {i1 i2 }}] 连续值 i1i2
Product[f {i imin imax} {j jmin jmax} ]计算重积
Product[f i]出定积
NProduct[f {i imin imax}]出积 数值似
例子
数值：
符号：
穷：
数值积：
符号积：
限积：
54 练题
1求值
（1） 34
（2）
2求解列方程方程组
（1）
（2）求 数值解
（3） 中 常数 35
第 6 章 函数作图
61 基二维图形
Mathematica 直角坐标系中作元函数图形列基命令
Plot[f{xxminxmax}option>value] 指定区间选项定义值画出函数直角
坐标系中图形
Plot[{f1f2f3…}{xxminxmax}option>>value] 指定区间选项定义值时画出
函数直角坐标系中图形
Mathematica 绘图时允许户设置选项值绘制图形细节提出种求例：设
置图形高宽图形加标题等选项确定名字选项名>选项值
形式放 Plot 中右边位置次设置选项选项次排列逗号隔开
设置选项采系统默认值
选项 说明 默认值
AspectRatio 图形高宽 11618
AxesLabel 坐标轴加名字 加
PlotLabel 图形加标题 加
PlotRange 指定函数变量区间 计算结果
PlotStyle 什样方式作图（颜色粗细等） 值表
PlotPoint 画图时计算点数 25
1举例
(1)例绘制 图形
36
(2)果取消刻度 Ticks 选项
(3)果标注坐标名称 x 轴Timey 轴Height
(4)坐标原点移点（30）标注图形名称 37
(5)修改 x 方刻度y 轴方刻度默认值
(6)定义 y 轴绘图范围 38
(7)外图形结果定义变量显示图形 Show[g1 g2 ]
时显示图形
2数集合图形
Mathematica 绘制数字集合图形命令前面介绍绘制函数图形命令相似
：
ListPlot[{y1y2…}] 绘出 x 值 12…时 y1y2…图形
ListPlot[{{x1y1}{x2y2}…}] 绘出离散点（xiyi）
ListPlot[ListPlotJoined>True] 离散点连成曲线 39
3二维参数作图
前面 Plot 命令绘出直角坐标系函数图形 ParametrecPlot 绘
制参数曲线面出 ParametricPlot 常形式
ParametricPlot[{fxfy}{ttmintmax}] 绘出参数图
ParametricPlot[{fxfy}{gxgy}…{ttmintmax}] 绘出组参数图
ParametricPlot[{fxfy}{ttmintmax}AspectRatio>Automatic] 设法保持曲线形状
(1)绘制参数方程 图形
(2)面参数方程绘坐标保证图形形状正确 40
62 二维图形元素
图形元素绘图适合绘制结构复杂图形Mathematica 中提供种绘制点
线段圆弧等函数样先 Grahpics 作出面图形表达式 Show 显示图形
面出 Mathematica 中常二维图形元素
Point[[xy]] 点
Line[{{x1y1}{x2y2}…}] 线段
Rectangle[{xminymin}{xmaxymax}] 填充矩阵
Polygon [{{x1y1}{x2y2}……}] 填充边形
Circle[{xy}r] 圆
Circle[{xy}{rxry}] 半轴分 rxry 椭圆
Circle[{xy}r{theta1thata2}] 圆弧
Circle[{xy}{rxry}{theta1theta2}] 椭圆弧
Disk[{xy}r] 填充圆
Raster[{{a11a12…}{a21……}…}] 灰度 0 1 间灰层组
Text[Expr{xy}] 文
图绘出颜色点图形四周插入文 41
面绘制线条组成图形
然添加坐标轴面例子说明点
面例子说明 Retangle 图形绘制例子中矩形逼正弦曲线 x 轴
成面积程序中生成图形集合显示出 42
63 基三维图形
绘制函数 f(xy)面区域三维立体图形基命令 Plot3DPlot3D Plot
工作方式选项基相
Plot3D[f (xxminxmax)(yyminymax)] 绘制 x y 变量二维函数 f(xy)图形
Plot3D 面图形样许输出选项通次试验找出需佳图
形样式
选项 取值 意义
Axes True 否包括坐标轴
AxesLabel None
指定坐标轴标记zlabel规定z轴标志{xlabelylabelzlabel}
规定轴标志
Boxed TrueFalse 指定三维图形中否画出边界框棱边
FaceGrids None 指定限制框面绘网格All 表示界面绘网格
HiddenSurface True 指定隐藏曲面否消
PlotRange Automatic
图中坐标范围规定 All{zminzmax}
{xminnxmax}{yminymax}{zminzmax}
ViewPoint {1．32．42} 视点坐标Front 正视图Top 俯视图
1三维绘图举例
(1)函数 sin(x+y)cos(x+y)立体图 43
(2)三维图形中 AxesAxeslabelBoxed 等操作二维图形操作相似
PlotRange 设定曲线表面变化范围
(3)图形轴加标记面画网格 44
(4)视图改变
学画法工程制图知道制图时通常三视图表示物体具体形状
特性生活中知道观察点观察物体效果样Mathematica
绘制立体图形时系统默认情况观察点(13242)处参考点选择具
般性偶尔图形部分重起会发生视觉混乱
面例子改变观察视点
面出观察点位曲面方利清图形全貌较复杂
图形绘图形包括曲线观察帮助时曲面周
围直接绘出立方体盒子利认清曲面方位
(5)面没网格立体盒子曲面图起前面图形清晰明 45
2三维空间参数方程绘图
三维空间中参数绘图函数 ParametricPlot3D[{fxfvfz}{ttmintmax}]二维空间中
ParametricPlot 相仿种情况Mathematica 实际根参数 t 产生系列点
然连接起
三维参数作图基形式：
ParametricPlot3D[{fxfvfz}{ttmintmax}] 出空间曲线参数图
ParametricPlot3D[{fxfvfz}{ttmintmax}{uuminumax}] 出空间曲面参数图
ParametricPlot3D[{fxfvfz}{gxgygz}…] 图形绘制起
面空间曲线例子 46
命令 ParametricPlot3D[{fxfvfz}{ttmintmax}{uuminumax}] 产生曲面
条曲线曲面四边形组成
64 练题
1坐标系画出 间图象
2画出参数方程 间图 47
3画曲面
4画螺旋线 图形
5画圆环面 图形 48
第 7 章 Mathematica 函数全
71 运算符特殊符号系统常数
1运算符特殊符号
Linel 执行 Line显示结果
Linelline2 次执行 Line1Line2显示结果
name 关系统变量 name 信息
name 关系统变量 name 全部信息
command 执行 Dos 命令
N N 阶
filename 显示文件容
<
Expr>>>filename 开文件文件末写
() 结合率
[] 函数
{} 表
<*MathFun*> c 语言中 math 函数
(*Note*) 程序注释
#n 第 n 参数
## 参数
Rule& role 作面式子
前次输出
倒数第二次输出
Varmote 变量 var 注释
Astring 字符串
Context 文
A+b 加
ab 减
A*b ab
Ab
2系统常量 49
Pi 31415 限精度数值
E 217828 限精度数值
Catalan 0．915966Catalan 常数
EulerGamma 0．5772Euler 常数
Khinchin 2．68545Khinchin
Glaisher 0．915966Glaisher
GoldenRatio 1．61803 黄金分割数
Degree Pil80 角度弧度换算
I 复数单位
Infinity 穷
Infinity 负穷
Complexlnfinity 复穷
Indeterminate 定式
72 代数计算
Expand[expr] 展开表达式
Factor[expr] 展开表达式
Simplify[expr] 化简表达式
FullSimplify[expr] 特殊函数进行化简
PowerExpand[expr] 展开幂次形式
ComplexExpand[expr{x1x2…)] 复数实部虚部展开
FunctionExpand[expr] 化简表达式中特殊函数
Collect[exprx] 合次项
Collect[expr{x1x2…)] 合 x1x2次项
Together[expr] 通分
Apart[expr] 部分分式展开
Apart[exprvar) var 部分分式展开
Cancel[expr] 约分
xpandAll[expr] 展开表达式
ExpandAll[exprpatt] 展开表达式
FactorTermsrpoly] 提出数字子
FactorTerms[polyx] 提出 x 关数字子
FactorTerms[poly(x1x2…)] 提出 xi 关数字子 50
Coefficient[exprform] 项式 expr 中 form 系数
Coefficient[exprformn) 项式 expr 中 form^n 系数
Exponent[exprform] 表达式 expr 中 form 高指数
Numerator[expr] 表达式 expr 分子
Denominator[expr] 表达式 expr 分母
ExpandNumerator[expr] 展开 expr 分子部分
73 解方程
Solve[eqnsvats] 方程组 eqns 中解出 Vats
Solve[eqnsvatselims] 方程组 eqns 中削变量 elims解出 vats
DSolve[eqnyx] 解微分方程中y x 函数
DSolve[{eqnleqn2…}{y1y2…}] 解微分方程组中 yi x 函数
DSolve[eqny{x1x2…}] 解偏微分方程
Eliminate[eqnsVats] 方程组 eqns 中变量 vars 约
SolveAlways[eqnsvars] 出等式成立参数满足条件
Reduce[eqnsVats] 化简出解条件
LogicalExpand[expr] &&逻辑表达式展开
InverseFunctionI 刀 求函数 f 反函数
Root[fk1 求项式函数第 k 根
Roots[1hsrhsvar] 项式方程根
74 微积分
D[fx] 求 f[x]微分
D[f{xn}] 求 f[x] n 阶微分
D[fx1x2…] 求 f[x]x1x2…偏微分
Dt[fx] 求 f[x]全微分 dfdx
Dt(f) 求 f[x]全微分 df
Dt[f{xn}] n 阶全微分 df^ndx^n
Dt[fx1x2] x1x2偏微分
Integrate[fx] f[x] x 定积分
Integrate[f{xxminxmax}] f[x] x 区间(xminxmax)定积分
Integrate[f{xxminxmax}{yyminymax}] f[xy]二重积分 51
Limit[exprx>x0] x 趋 x0 时 expr 极限
Residue[expr{xx0}] expr x0 处留数
Series[f{xx0n)] 出 f[x] x0 处幂级数展开
Series[f{xxOnx}{yy0ny}] 先 y 幂级数展开 x 幂级数展开
Normal[expr] 化简出常见表达式
SeriesCoefficient[seriesnJ 出级数中第 n 次项系数
SeriesCoefficient[series{n1n2…}] 阶导数
InverseSeries[sx] 出逆函数级数
ComposeSeries[serielserie2…] 出两基数组合
SeriesData[xx0{a0a1}nminnmaxden] 表示 x0 处 x 幂级数
O[x]^n n 阶量 x^n
75 项式函数
Variableslpoly] 出项式 poly 中独立变量列表
CoefficientList[polyvar] 出项式 poly 中变量 var 系数
CoefficientList[poly{varlvar2…}]
出项式poly中变量 var(i)系数
列
PolynomialMod[polym] poly 中系数 mod m 余
项式m 整式
PolynomialQuotient[pqx]
x 变量两项式商式
p
PolynomialRemainder[pqx] x 变量两项式余式
PolynomialGCD[polylpoly2] poly(i)公式
PolynomialLCM[polylpoly2．．．．] poly(i)公倍式
PolynomialReduce[pjoly{polylPoly2}{xlx2…}]
表 I(a1a2·)b)中
Sumld*polyi]+bpoly
Resultant[polylpoly2var] 约 polylpoly2 中 var
Factor[poly] 式分解(整式范围)
FactorTerms[poly] 提出 poly 中数字公子
FactorTermslpoly[{x1x2…))
提出 poly 中 xi 关项数字公
子
FactorList[poly]FactorSquareFreeList[p01y]
FactorTermsList[poly{x1x2…}]
出式列表
Cyclotomic[nx] n 阶柱函数 52
Decomposet[polyx]
迭代分解出{p1p2)中
P1(p2(…))poly
InterpolafinSPolynomial[dataVar] 数 data 插值项式
RootSum[fform]
f[x]0 根求
Sum[form[xi]]
76 机函数
RandomCtyperange] 产生 type 类型 range 范围均匀分布机数
Random[] 01 机实数
SeedRandom[n1 n seed 产生伪机数
Randomldistribution] 产生种分布
77 数值函数
N[expr] 表达式机器精度似值
N[exprn) 表达式 n 位似值n 意正整数
NSolve[1hsrhsval] 求方程数值解
NSolveleqnVarn1 求方程数值解结果精度 n 位
NDSolve[eqnsy{xxmirlxmax}] 微分方程数值解
NDSolve[eqns{y1y2·．1{xxminxmax}} 微分方程组数值解
FindRoot[1hsrhs{xx0)1 x0 初值寻找方程数值解
FindRoot[1hsrhs{xxstartxminxmax}]
xstart 初值[xminxmax]范围寻找
方程数值解
NSum[f{iminimaxdi}] 数值求出步长
NSum[f{iminimaxdi}{j}] 维函数求
NProduct[f{iiminimaxdi}] 函数求积
NIntegrate[f{xxminxmax}] 函数数值积分
FindMinimum[f{xxO}] x0 初值寻找函数值
FindMinimum[f{xxstartxminxmax}]
xstart 初值[xminxmax]范围寻找
方程解
ConstrainedMin[f{inequ}{xy}] inequ 线性等式组f xy．线性
函数值时 xy．．取值
ConstrainedMax[f{inequ){xy}]
LinearProgramming[Cmb]
解线性组合 cx m．x>b&&x>0 约束
值xbc 量m 矩阵 53
LatticeReduce[{v1v2}] 量组 Vi 极关组
Fit[datafunsvats] 指定函数组数进行二拟合
Interpolation[data] 数进行插值
Lisfinterpolation[array] 离散数插值array n 维
ListInterpolafion[array{{xminxmax}
{minymax}}]
特定网格进行插值
FunctionInterpolation[expr{xxminxmax}
{yyminymax}] 应 expr[xiyi]数值数进行插值
Fourier[list] 复数数进行傅氏变换
InverseFourieroiSt) 复数数进行傅氏逆变换
78 表相关函数
1制表函数
{e1e2} 表元素意表达式穷嵌套
Table[expr{imax}] 生成表 imax 元素
Table[expr{iimax}} 生成表 imax 元素 expr 间
Table(expr{iiminimax}{jjminjmax}] 维表
Range[imax] 简单数表 f12+imax)
Range[iminimaxdi] di 步长数表
Array[fn] 维表元素 fI¨(i 1 n)
Array[f{n1n2}] 维表元素玎 i ．1 ( 1 ni)
IdentityMatrix[n] n 阶单位阵
DiagonalMatrix[list] 角阵
2元素操作
Part[expri] expr[[i]] 第 i 元素
expr[[i]] 倒数第 i 元素
expr[{ij}] 维表元素
expr[{i1i2}] 返回第 i(n)元素组成子表
FirstCexpr] 第元素
Last[expr] 元素
Head[expr] 函数头等 expr[[0]]
Extract[exprlist] 取出表 list 指定位置 expr 元素值
Take[listn] 取出表 list 前 n 元素组成表
Take[list{mn}] 取出表 list m n 元素组成表 54
Drop[listn] 掉表 list 前 n 元素组表
Rest[expr] 掉表 list 第元素剩表
Select[UStcrit] crit 作 list 元素 True 元素组成表
Length[expr] expr 第层元素数
Dimensions[expr] 表维数返回(n1n2}expr nl*n2…阵
TensorRank[expr) 秩
Depth[expr] expr 深度
Level[exprn] 出 expr 中第 n 层子表达式列表
Count[UStpaUem] 满足模式 list 中元素数
MembefQ[1istform] list 中否匹配 form 元素
FreeQ[exprform] MemberQ 反函数
FreeQ[exprform] 表中匹配模式 pattern 元素位置列表
Cases[{e1e2…}pattem} 匹配模式 pattem 元素 ei 表
3表操作
Append[expelem] 返回表 expr 追加 elem 元素表
Prepend[exprelem) 返回表 expr 前添加 elem 元素表
Insert[1istelemn] 第 n 元素前插入 elem
lnsert[exprelem{ij}] 元素 expr[[{ij}]]前插入 elem
Delete[expr{ij}] 删元素 expr[[{ij}]]剩表
DeleteCases[exprpattem] 删匹配 pattern 元素剩表
ReplacePart[exprnewn] expr 第 n 元素换 new
Sort[list] 返回 list 序排列表
Reverse[expr] 表 expr 倒
RotateLeft[exprn] 表 expr 循环左移 n 次
RotateRight[exprn] 表 expr 循环右移 n 次
Partition[listn] list n 元素子表分割组成表
Flatten[1istl 抹子表维表
Flatten[1istn] 抹第 n 层
Split[1ist] 相元素组成子表合成表
79 绘图函数
1二维绘图
Plot[f{xxminxmax}]
维函数 f[x]区间[xminxmax]函数
曲线 55
Plot[{flf2}{xxminxmax}] 图形画条曲线
ListPlot[{y1y2}] 绘出离散点(nyn)组成图
ListPlot[{{x1y1}{x2y2}}} 绘出离散点(xrlyrl)组成图
ParametricPlot[{fxfy}{ttmintmax}] 参数方程参数变化范围产生曲线
ParametricPlot[{fxfy}{gxgy}]{ttmintruax}]
2二维设置
PlotRange>{01} 作图显示值域范围
AspectRatio>1GoldenRatio 生成图形横
PlotLabel>label 标题文字
Axes>{falseTrue} 分制定否画 xy 轴
AxesLabel>{xlabelylabel} xy 轴说明文字
Ticks>NoneAutomaticfun 什方式画轴刻度
AxesOrigin>{xy} 坐标轴原点位置
AxesStyle>{{xstyle}{ystyle}} 设置轴线线性颜色等属性
Frame>TrueFalse 否画边框
FrameLabel>{xmlabelymlabelxplabelyplabel} 边框四边文字
FrameTicks Ticks 边框否画刻度
GridLines Ticks 图否画栅格线
Framestyle>{{xmstyle}{ymstyle}} 设置边框线线性颜色等属性
ListPlot[dataPlotJoined>True] 离散点序连线
Plotsytle>{{style1}{style2}} 曲线线性颜色等属性
PlotPoints>15 曲线取样点越越细致
3三维绘图
Plot3D[f{xxminxmax}{yyminymax}] 二维函数 flxy]空间曲面
Plot3D[{fs}{xxminxmax}{yyminymax}] 曲面染色 slxy1 值决定
ListPlot3D[array] 二维数阵 array 立体高度图
ListPlot3D[arrayshades] 曲面染色 shades[数]值决定
ParametricPlot3D[{fxfyfz}{ttmintmax}] 三维参数图形
ContourPlot[f{xxminxmax}{yyminymax}] 二维函数 flx刀指定区间等高线图
ListContourPlot[array] 二维函数 fixyJ 指定区间等高线图
4三维设置
Contours>n 画 n 条等高线
Contours>{z1z2} zi 处画等高线
ContourShading>False 否深浅染色 56
ContourLines>True 否画等高线
ContourStyle>{{stylel}{style2}} 等高线线性颜色等属性
5密度图
DensityPlot[f{xxminxmax}{yyminymax)] 二维函数 f[xy]指定区间密度图
ListDensityPlot[array] 二维函数 f[xy]指定区间密度图
6图形显示
Show[graphicsoptions] 显示组图形象options 选项设置
Show[g1g2…] 图叠加显示组图形象
GraphicsArray[{g1g2}] 图分块显示组图形象
SelectionAnimate[notebookt] 选中 notebook 中图画循环放映
7图元函数
Graphics[primoptions] prim 面种函数组成表表示二维
图形象
Graphics3D[primoptions] prim 面种函数组成表表示三维
图形象
SurfaceGraphics[arrayshades] 表示 array shade 决定曲面象
ContourGraphics[array] 表示 array 决定等高线图象
DensityGraphics[array] 表示 array 决定密度图象
Point[p] p{xy}{xy2}指定位置画点
Line[{p1p2}] Pi 点连线
Rectangle[{xminymin){xmaxymax}] 画矩形
Cuboid[{xminyminzmin}
{xmaxffmaxzmax}]
角线指定长方体
Polygon[{p1p2}] 封闭边形
Circle[{xy}r] 画圆
Circle[{xy}{rxry}] 画椭圆rxry 半长短轴
Circle[{xy}r{a1a2}] 角度 ala2 圆弧
Disk[{xy}r] 填充园椭圆圆弧等参数
Raster[arrayColorFunction>f] 颜色栅格
Text[exprcoords] 坐标 coords 输出表达式
PostScrip[string] 直接 Postscript 图元语言写
Scaled[{xy}] 返回点坐标均 0 1
8着色
GrayLevel[level] 灰度 level 0~1 间实数 57
RGBColor[redgreenblue] RGB 颜色均 0~I 间实数
Hue[hsb] 亮度饱度等均 0~1 间实数
CMYKColor[cyanmagentayellowblock] CMYK 颜色
Thicknessr[r] 设置线宽 r
PointSize[d] 设置绘点
Dashing[{r1r2}] 画单元间隔长度虚线
ImageSize>{xy} 显示图形(单位素)
710 流程控制
If[conditiontf] 果 condition True执行 t否执行 f 段
if[conditiontfu]
果 condition Tme执行 t False 执行 f
非 True 非 False执行 u 段
Which[test1blockltest2block2] 执行第 True tesfi 应 blocki
Switch[exprformlblocklform2block2] 重复执行 expr imax 次
Do[expr{imax}] 重复执行 expr imax 次
Do[expr{iiminimax}{jjminjmax}] 重循环
While[testbody] 循环执行 body 直 test False
For[starttestincrbody] 循环执行 body 直 test False
Throw[value] 停止计算 value 返回 Catch 处理
Throw[valuetag] 停止计算 value 返回 Catch 处理
Catch[exprl 计算 expr遇 Throw 返回值停止
Catch[exprform] Throw[valuetag]中 Tag 匹配 form 时停止
Return[expr) 函数返回返回值 expr
Return[] 返回值 Null 58
Breakl[] 结束重循环
Continuel[] 停止次循环进行次循环
Goto[tag] 条件转 Label[Tag]处
Label[tag] 设置断点
Check[exprfmlexpr]
计算 expr果出错信息产生返回 failexpr
值
Check[exprfailexprs1t1s2t2] 特定信息产生时返回 failexpr
CheckAbort[exprfailexpr] 产生 abort 信息时返回 failexpr
Interrupt[] 中断运行
Abort[] 中断运行
TimeConstrained[exprt] 计算 expr耗时超 t 秒时终止
MemoryConstrained[exprb] 计算 expr耗存超 b 字节时终止运算
Print[exprlexpr2] 次输出 expri 值
Input[] 产生输入话框返回输入意表达式
Input[prompt] prompt 话框提示
Pause[n] 运行暂停 n 秒 59
第 8 章 Mathematica 程序设计
81 模块块中变量
前面学关 Mathematica 种基运算操作 Mathematica 更效
工作 Mathematica 进行模块化运算模块部通编写系列表达式语句
实现定功 Mathematica 部提供程序包学调
般情况Mathematica 假设变量全局变量说时
定义变量Mathematica 假设指目标然编制程序时会想
变量作全局变量果样程序具通性调程序
时陷入混乱状态出定义模块块局部变量常
形式：
Module [{x y } expr]指定 expr 中符号 x y 出现位置应作局部值
Module [{xx0 } expr]定义 x 初始值
Block [{x y } expr]符号 xy 局部值计算 expr
Block [{xx0 } expr] x 赋初值
Mathematica 中模块工作简单模块时产生新符号表示
局部变量产生新符号具唯名字互突效保护模块外
变量作范围首先 Module 函数函数第部分参数里说明 xy 变量
Module 起作expr 执行体包含合法 Mathematica 语句语句间
分割面定义初值变量 tMathematica 默认全局变量
模块中 t 局部变量独立全局变量 t
全局变量 t 值 10
面定义函数中中间变量 t 局部变量调 f
全局变量 t 值 10 60
模块中意局部变量进行初始化初始值总模块执行前计算
出面局部变量 t 赋初值 u调函数 g
Mathematica 中模块允许某变量名作局部变量名然存时希
全局变量时变量值局部矛盾时 Block[]函数面含
全局变量 x 表达式 x 局部值计算面表达式
Mathematica 中编制程序时必须程序中部分独立样程序便
读懂维护修改确保程序部分相干方法设置具定作域变量
Mathematica 中两种限制变量作域基方法：模块(Module)块(Block)书写
实际程序中模块块更具普遍性然交互式计算中需定义作域时块更实
Module[varsbody]做执行模块时表达式 body形式成 Mathematica 程序
代码然代码中直接出现变量 vats 时 vars 作局部Block[vatsbody]
查表达式 body 形式整计算 Body 程中 vars 局部值
例中根 i 定义 m
计算 i+m 整程中块中 i 局部值
面例子直接出现 i+m 中 i作局部变量
61
82 条件结构
计算机语言进行编程时常条件语句 Mathematica 中提供种设
置条件方法规定该条件满足时计算表达式
面条件结构常形式
lhsrhsltest test 真时定义
If[testthenelse] 果 test 真计算 then反计算 else
which[test1value1test2] 次计算 testl出应第真值
Switch[exprformlvalue1form2] expr formi 相较出第相匹配
value 值
Switch[exprform1 value1form2…_
def]
expr formi 相较出第相匹配
value果全匹配出 def 值
1If 命令
面 test 真返回第表达式值：
Mathematica 编程时避免单定义间进行选择单定义右
边包含 If 函数控制分支定义 condition 表示运定义进行
编程常结构程序面定义跳跃函数 x>0 时值 1反值
1
面运 condition 形式分定义跳跃函数正数负数部分
函数 If 时 if(testexpr)结构 test 真时计算表达式 expr表达式
expr 值整 If 结构值反返回空值
2Which 命令
般情况函数 If 提供两者择方法然时条件两种情
况 If 函数嵌套方式处理种情况 Whitch Switch 函数更合适
面 Which 定义具三条件函数调函数 62
Switch 定义模余数关函数
Mod[183]0运 Switch 中第种情况
3符号条件
Mathemahca 中种情况出条件结果真假面
测试结果真假 If 两分支保持变
If 加第三条件结果允许测试结果真假情况
面出处理符号条件函数 xx Mathematica 出结果真
Mathematica 面情况符号等式输出
非表达式出真否假设假
直接测试两表达式等性般情况返回值真(True)
假(False)符号形式输出表示符号等式特殊情况测试
表达式结构测试数学等性例测试表达式结构
4逻辑表达式运算形式 63
逻辑表达式
expr1&&expr2&&expr3 计算 expri直中假止
exprl||expr2||expr3 计算 expri直中真止
建立条件时常需运组合条件 testl&&test2&&…组合条件
果中假结果假Mathematica 次 test 进行计算直中
假止
Mathematica 处理逻辑表达式方法允许组合系列测试条件前面条件
满足时处理面条件
83 循环结构
Mathematica 程序执行包括系列 Mathematica 表达式计算简单程序 表达式
计算分号隔开然接进行计算然时需表达式
进行次计算循环计算
1 Do 循环结构
Do[expr {imax}] expr 计算 imax 次
Do[expr {i imax}]变量 i 1 递增 imax （步长 1 ）计算 expr
Do[expr {i imin imax}] iimin 开始 imin1 时省略
Do[expr {i imin imax di}]步长 di imin1 时di1 时省略
Do[expr {i {i1 i2 }}] 连续值 i1i2
Do[expr {i imin imax} {j jmin jmax} ] i 循环根 j 等
计算 expr
计算 Print[i+i^2]i 1 增加 3
Do 中定义循环方式函数 Table Sum 中定义样函数 Do 中样
建立重循环面出 i 1 4 进行循环 ij 1 i1 进行循环
程放入 Do 函数中 64
2While For 结构
Mathematica 程序中Do 结构方式进行循环然时需生成非结构循
环时运函数 While For 合适面 While For 函数循环结构形式
While[test body]重复计算 test 然 body直 test 第次出 True
test 真重复计算 body
For[start test incr body]执行 start然重复计算 body incr直 test
出 True直 test 假止
条件满足时While 循环直进行防止死循环 While 中应包括命令
改变 test 值
面出 For 循环例子i++表示 i 值加 1节出编程时常会
赋值方法
面出较复杂 For 循环例子旦 i^2<10 成立中止循环
Mathematica 中函数 While For 循环总执行循环体前循环条件进行测试
旦测试结果假中止 While For 循环循环体计算总测试结果真情
况进行
3特殊赋值方式
赋值方式循环结构中时带方便
i++ 变量 i 加 1
i 变量 i 减 1 65
++i 变量 i 先加 1
i 变量 i 先减 1
i+di i 加 di
idi i 减 di
x*C x C
x／c x c
{xy}{yx} 交换 x y 值
4重复运函数
DoWhileFor 等进行循环计算外运函数进行编程运
函数编程结构出非常效程序例 Nest[fxn]允许某表达式重复运函
数 f
Nest[f expr n]返回 f 作 expr n 次表达式
FixedPoint[f expr] expr 开始然重复应 f 直结果改变
NestWhile[f expr test] expr 开始然重复应 f 直 test True
止
面函数 f 迭代 5 次：
Nest 函数允许重复运某函数然时想结果发生变化情况中
止函数时立刻函数 FixPoint[fx]FixPoint 函数重复运某函数直结
果发生变化：
84 流程控制
函数程序结构流程控制般说较简单应 While For 等循环时较
复杂流程控制赖表达式值样循环中流程控制
赖循环体中表达式值时编制 Mathematica 程序时该程序中流程控制 66
受某程循环体执行结果影响时 Mathematica 提供流程控制函数
控制流程函数工作程 C 语言中相似
常流程控制函数
Break[] 退出层循环退出接循环 DoFor While
Continue[]
转入前循环步退出程序里面嵌套 DoFor
While
Return[expr] 退出函数中程循环返回 expr 值
Goto[name] 转入前程中元素 Label[name]
Throw[value] 停止计算 value 作接 Catch 返回值
t>20 时Break[]引起循环体中断
k<3 时Continue[]继续执行循环
面出 Return 例子：
67
Return[]允许退出函数返回值Mathematica 进行局部返回允许
退出列迭代函数非局部返回错误处理时面出例子中函数变量
0 输出 error
ln[108]产生 error表明 Catch 结果效变量 0 时输出 error
85 练题
1求四次方 正整数
2定义函数变量 函数值 阶方阵
3已知斐波奇（Fibonacci）数列式 生成
中 求斐波奇数列前 40 项
4根公式 求 n100100010000 时
似值真实值较
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