分子动力学模特卡罗计算物理简介
分子动力学原理简介
分子动力学程序计算物理简介计算机模拟计算物理
科学研究中计算机模拟已起
举足轻重作传统物理研究分理
物理实验物理两领域20世纪中叶
着计算机技术飞速发展计算机
领域广泛应物理学家计算机模
拟应物理学研究中逐渐形成新
兴物理学分支—计算物理
计算物理已成理物理实验物理
相等新物理研究领域成联系理
实验重桥梁计算凝聚态物理材料设计三种基数
值模拟手段：
第性原理计算（First principles calculation）
典量子力学分子动力学模拟（molecular
dynamics simulation MD）
模特卡罗方法（Monte Carlo Simulation MC）分子动力学简介分子动力学
谓典分子动力学模拟指原子
核电子构成体系统计算机模拟原子
核运动程计算系统结构性质
通常分子动力学模拟基BornOppenheimer
似（绝热似）中原子核视
原子核电子提供势场中牛顿定律运
动分子动力学模拟中系统中原子系
列位型通求解牛顿运动方程通
面方程组原子时刻运
动细节分子动力学模拟仅原子运动细节
作实验样进行种观察衡系
统分子动力学模拟作适时间均
计算物理量统计均非衡系统
通分子动力学模拟观察时间物理现
象进行直接模拟特实验法观察
微观物理细节分子动力学模拟程中
容易观察种优点分子动力学物理
化学材料科学等领域广泛应
分子动力学特点相第性原理计算分子动力学模拟
采验势时然计算精度差
程序简单模拟含量原子系统
第性原理难法计算动力学
限温度性质独特优点
然目前结合第性原理分子动力学
方法发展出第性原理分子动力学
结合两者优点具强功通常
计算量太适规模系统
长时间模拟分子动力学模拟现状发展方
早期分子动力学模拟研究受计算机速
度存限制模拟空间尺度时间尺度
着微电子技术进步现代计算机
计算速度莫尔定律高速发展时价格
越越便宜现代处理器行设计计算
机集群技术发展规模长时间分
子动力学模拟成2006 年IBM 蓝
色基（BlueGeneL）超级计算机已成
功进行三千二百亿原子分子动力学模
拟中国科研员利天河号创分子模拟计算世界纪录
新华网天津６月１１日电（记者毛振华）中国科学院程工程研究科研员日
前利全球快计算机天河号ＧＰＵ超强计算力运行项分子
动力学模拟项目成功创全球分子模拟计算世界纪录
中国科学院程工程研究研究员葛蔚接受新华社记者采访时说研究科
研员采天河号７１６８颗英伟达ＧＰＵ开展项规模
巨分子动力学模拟解太阳电池半导体行业中常晶体硅微
观行编写程序约１００００行中核心计算约
２０００行ＣＵＤＡ代码执行终取秒１．８７千万亿次单精度浮点
运算持续性
整模拟总３时左右达深入统计分析需时间尺度通反
复验证科研员确认模拟结果真实材料相符目前科研员紧张分
析模拟结果改进程序终计算性进步提高
天河号ＧＰＵ生产方英伟达公司外发布消息称次模拟运行性
前高性分子模拟五倍模拟规模两倍次模拟
勾画出约１１００亿原子微观行前类模拟纪录４９
０亿原子达秒３６９万亿次浮点运算性
业专家表示计算机模拟新材料研究生产具非常重意义
限度揭示细节成实验低
解天河号位国家超级计算天津中心年荣膺ＴＯＰ５００
组织颁发全球快超级计算机称号目前广泛应勘探石油医药开发
天气建模数备份等领域前数分子动力学模拟研究基验
势通常包括两体互作势体互作势
种验力场等模拟物理系统材料科学方面
包括种金属半导体聚合物陶瓷等生
物物理生物化学药物研究方面分子动力
学更广泛应模拟蛋白质DNA 种
药物目前验势分子动力学模拟系统
规模般计算机达数万原子
模拟时间纳秒数量级分子动力学发展方概括
方面：更高精度更快速度更模
拟系统更长模拟时间
首先精度方面通第性原理
半验量子力学方法相结合
错精度方面发展更复杂精细
力场模型实验更吻合验势加快模拟速度方面针分子动力学
行计算方法提出充分利现代高速行计
算机计算力专门针分子动力学
设计硬件加速卡日GRAPE
利图形显示加速卡进行加速（GPU计算）
目前GPU计算十分流行简单分
子动力学计算GPU计算速度CPU十
百倍左右少分子动力学软件已直接支持
GPU计算扩模拟系统规模延长模拟时间方
面许针规模长时间模拟似方法
提出尺度方法连续体模型分子动力
学结合加速模拟体系演化温度加速算法
通分子动力学动力学蒙特卡罗结合加速
低温常温稀事件模拟MD基素流程
统计物理学量边界条件互作势函数
动力学积分热力学控制构成分子动力学模
拟基素
分子动力学流程：影约定
宏观材料具摩尔量级原子数
模拟原子现实果特
研究样品表面采周期性边
界条件图示：时模拟原子认放盒子
里盒子里坐标r原子表示位
原子r’系列影原子：
盒子里原子i仅仅盒子里原子j
互作影响原子i’j’
…… 互作利周期性边界条件
消表面影响意味着计算穷
原子间相互作实际模拟中势函数做
截断样考虑限原子间互作
种截断分子动力学模拟编程实现非常重
现代规模行模拟基础
选取盒子足够时候引
入更广泛采简化计算—影约
定果互作着距离衰减快盒子中
第i原子j距离Rij取第i原子
第j原子影原子（j’j’’）间
距离：rij真实空间距离Rij采周期性边界
条件分子动力学程序中实际距离
需注意影约定
时候已默认样条件：
盒子足够原子仅仅
盒子相邻盒子里影原子互
作长方体形状盒子求
短条边截断距离两倍：非周期性边界条件
非周期性边界条件实然处理方
式着纳米技术兴起纳米尺度材料
含原子数巨天文数字（已
完全现代计算机处理范围）
纳米尺度表面纬度效应非常重
低维纳米材料般采非周期边界条件
少某维度采非周期性边界条件互作势函数
分子动力学模拟中原子受力
原子间互作势函数U决定势梯
度受力选取合适势函数直接关系
分子动力学模拟结果性
第性原理计算较精确获原子
间互作力计算量问题第性
原理分子动力学处理体系太
模拟时间长需构造
验势函数形式验参数拟合势函数
具简单高效特点广泛应分子动力
学模拟LJ势描述Van der Waals类型相
互作常LJ势126形式：
LennardJones势
般6次项描述没化学键连接两
原子吸引势12次项模拟原子间满壳层电子
排斥力LJ势两体势形式非常简单LJ势曲线体势金属：嵌入原子势(EAM)
体势20 世纪80 年代开始出现基
物理思想电子分两部分部分
层满壳层电子部分电子作势函
数表现两两间排斥势部分
价电子部分部分原子类型周围
成键环境密切相关正部分体现出晶
体中原子体互作嵌入原子势（EAM）第广泛采
验体势函数描述含d 电子金
属EAM 势函数形式通紧束缚模型
低阶似具形式EAM势外类似体势函
数FinnisSinclair势Glue势效介质
势等等体势—半导体：StillingerWeber势
含sp 电子价键体系（半导体）
验体势函数更挑战价
键具金属键强方性
SW势第针半导体验体势函
数包含两体三体项：TersoffBrenner势
Tersoff1988年根紧束缚键序理提
出第四族半导体（CSiGe)著名
Tersoff势：中fRfA分代表排斥吸引互作bij
反映出Tersoff势体性g(θ)反应键角
改变势函数fC(r)具截断距离
衰减函数R+D截断距离
Brenner形式简化推广碳氢系
统中广泛应通常称
TersoffBrenner势力场
分子动力学模拟领域力场类广
泛采验势特机分子生物
分子模拟中着极广泛应力场模型
通化学键途径势函数分干项
通常力场包含：非键互作（Van der
Waals 作静电互作）键伸缩
键角弯曲二面角扭曲交叉项量（
述互作间耦合）等等力场通常通量实验数拟合出
常力场分三类：传统力场
第二代力场通力场里仅仅出
简单介绍传统力场
AMBER力场：广泛适合生物分子
CHARMM力场：分子体系溶解化
分子体系拟合
MM2MM3力场：非常广泛针
机分子
CVFF力场：机体系力场第二代力场
CFF力场：包含CFF91PCFF等适
体系包括机分子生物分子等
COMPASS力场：Accelery公司开发适
合高分子体系
MMF94力场：目前准确力场模型通力场
ESFF力场：Accelery公司开发适种
机机分子
UFF力场：适元素
Dreiding力场：适机分子族元素动力学积分
果选定边界条件知道原子
间相互作势函数接需求解牛
顿方程组：
该方程二阶常微分方程组通
时间限差分法求解连续时间离散
化时间序列离散时间间隔Δt时间步长
实际分子动力学中时间长选取需
丰富验步长数值误差结果
明显影响步长太会浪费时
间
步长选取积分方法关总说取
决模拟系统般说系统中
高振动频率越高时间步长应该取越
反取Verlet算法
t时刻加速度a(t)牛顿方程决定Verlet算
法具Δt4级误差显含速度变量速度
面公式求具Δt2精度：Verlet算法优点执行明确简单存储
求适度实际中少长时间量漂移
现象说具稳定性
广泛应
缺点显含速度求速度Δt2精
度低位置精度LeapFrog算法
Leapfrog算法Verlet算法导出
半积分时间步时候速度利
速度计算新位置：
该算法优点显含速度项缺点计算
位置速度步时计算
势动VelocityVerlet算法
速度Verlet算法Verlet算法基础显
含速度形式Verlet算法具相
计算量损失位置速度项精度该算法中先计算新位置力
计算新速度
速度Verlet算法时出位置速度
计算量Verlet算法相速度计算精度
更高
速度Verlet算法具极数值稳定性
该算法提出广泛采目前已成
分子动力学运动方程积分标准积分方法Beeman算法
Beeman算法位置实Verlet算法
样速度具更高精度表达式
Verlet算法复杂计算量相应较RuggeKutta算法
RuggeKutta算法工程科学计算中应
广泛数值求解常微分方程组方法
该算法精度格式
估算积分误差适应步长方法
根需选取
较常见四五阶七八阶格式
RuggeKutta方法具数值稳定性
具高短时积分精度缺点计算量
存储量偏统计物理学量
蒙特卡罗方法分子动力学通求解
牛顿方程系统相空间动力学演化
程种确定性模拟方法
定初始位型分子动力学模
拟真实分子运动轨迹分子动力学模拟系
统相空间演化程提供关系
统量样统计物理学方
法系统相关性质时间限长模拟程
认系统相空间完全抽样
种极限情况时间均代
系综均系统热力学量样通
统计物理学应分子动力学
模拟测量系统种热力学性质然
模拟热力学相变固液相变
液气相变等实际模拟程中模拟
时间限制系统没达衡
模拟时注意确保模拟时间足够长系统物理量A系综统计均值
时间统计均值代：
方差涨落：势动温度
势U势函数U值
动K典统计物理学中样：
系统总两者 EU+K
根量均分定理定义动力学温度T
Nf系统总度纳米尺度少数粒
子系统温度定义尚争议问题
计算T较简单广泛均方位移(MSD)
均方位移时间函数< >原子
均般衡态体系MSD正
时间t扩散系数D
扩散系数均方位移求中d
系统维度（三维d3）通常固体扩
散系数D非常趋0值
液体气体温度关限值径分布函数
粒子分布关联函数g(r)定义：
径分布函数：
径分布函数意义定某粒子坐标
距离粒子r方找粒子概
率描述物质序性关联函数响应函数振动谱
果AB关联函数面提关联
函数g(r)粒子密度空间关联关联函数热力学响应函数密切相关热
传导率热流密度关联函数Green Kubo
关系：
较常关联函数速度时间
关联函数（N粒子数）：C(t)傅立叶变换振动谱（功率谱）：模拟系综热力学控制
实际分子动力学模拟总设定外界
条件进行需进行热力学控制需
外界进行热交换力学衡衡态模拟
通常系综进行分类分子动力
学中常微正（NVE）系综正（
NVT）系综等温等压（NPT）系综NVE 系综分子动力学然系综需
调整系统量较容易实现
分子动力学言需温度T 进行调节
般通热浴实现NPT 系综需温
度T 进行调节时体积V 进行调节保证
压强P 变般通热浴压力浴实现
温度压强非常重热力学参量
控制分子动力学模拟中需特注意
方速度标度热浴
改变温度简单直观方法直接
速度进行标度果t 时刻系统温度T(t)
期温度T0通
改变速度v 调节系统温度简单标度方
法步速度标度子：Anderson热浴
Anderson1980年提出通机选取粒子
速度进行速度标度控制温度：
中n机选取粒子标号vr满足温度
T0MaxwellBoltzmann分布机速度Berendsen热浴
Berendsen1984年提出通温度
T0虚拟热浴系统接触控制温度该热浴
步速度速度标度方法进行标度
标度子热浴系统温度差关：里参数τ驰豫时间具时间量纲
反应系统热浴耦合强度τ越两者耦
合越强 般模拟中τ应取系统中高
频率周期长通常取高频率周期10
倍原子振动方式热传导程中
次量交换认少通高频振动周
期完成
Brendsen热浴允许系统温度期温度
波动NoseHoover热浴
NoseHoover热浴通引入热浴
度ζ整系统运动方程中模拟热浴温
度具体粒子运动影响度
体现摩擦力形式系统热浴温
度差关时粒子运动方程：里ζ具阻尼系数含义τ
Berendsen热浴中样驰豫时间NoseHoover
热浴允许系统温度波动没速度标度
带运动积分连续性影响种较
缓热浴方法扩散输运系数等
计算影响压力裕
Anderson压力浴
Berendsen压力浴
ParrinelloRahman压力浴分子动力学程序
AMBER
CPMD(DFT)
CHARMM
NAMD
GROMACS
GROMOS
GULP
LAMMPS
DL_POLY
TINKER
…………石墨片温度起伏
原子团簇B8
原子团簇B10模特卡罗模拟
Monte Carlo Simulation蒙特卡洛
模特卡罗著名赌城模特卡罗模拟
种基机计算方法方法源
美国第次世界战进研制原子弹
曼哈顿计划模特卡罗思想早
发现利Buffon投针实验(1777)
假设板画着组间距1行线
根长度1针扔设N次抛针M次
相交相交概率期值2pi：
2N
M 历史实际投针实验：模特卡罗求π
n根飞镖机投正方形
靶子计算落入正方形切
圆中飞镖数目k假定飞镖击
中方形靶子点概率相等
2
244
kr
nr
落入切圆概率：
通计算机机撒点求出π：
n
k4计算机算法
简单起见图右14象限样
k ← 0
for i ← 1 to n do {
x ← uniform(0 1)
y ← uniform(0 1) 机产生点(xy)
if (x2 + y2 ≤ 1) then k++ 圆
}
return 4kn
实验结果： π3141592654
n 1000万 3140740 3142568 (2位精确)
n 1亿 3141691 3141363 (3位精确)
n 10亿 3141527 3141507 (4位精确)计算定积分
1 x
y
1
设f [0 1] → [0 1]连续函数
曲线yf(x) x轴 y轴直线x1
围成面积述积分出：
1
0
()S f x dx
单位面积正方形投镖n次落入阴影部分镖
数目k：
1
kS S k nn 模特卡罗方法计算积分方法较简单程
序实现简单模特卡罗特适合计算
高维积分4维定积分
模特卡罗方法许领域着广泛应
：统计物理核物理金融
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分子动力学原理简介
分子动力学程序计算物理简介计算机模拟计算物理
科学研究中计算机模拟已起
举足轻重作传统物理研究分理
物理实验物理两领域20世纪中叶
着计算机技术飞速发展计算机
领域广泛应物理学家计算机模
拟应物理学研究中逐渐形成新
兴物理学分支—计算物理
计算物理已成理物理实验物理
相等新物理研究领域成联系理
实验重桥梁计算凝聚态物理材料设计三种基数
值模拟手段：
第性原理计算（First principles calculation）
典量子力学分子动力学模拟（molecular
dynamics simulation MD）
模特卡罗方法（Monte Carlo Simulation MC）分子动力学简介分子动力学
谓典分子动力学模拟指原子
核电子构成体系统计算机模拟原子
核运动程计算系统结构性质
通常分子动力学模拟基BornOppenheimer
似（绝热似）中原子核视
原子核电子提供势场中牛顿定律运
动分子动力学模拟中系统中原子系
列位型通求解牛顿运动方程通
面方程组原子时刻运
动细节分子动力学模拟仅原子运动细节
作实验样进行种观察衡系
统分子动力学模拟作适时间均
计算物理量统计均非衡系统
通分子动力学模拟观察时间物理现
象进行直接模拟特实验法观察
微观物理细节分子动力学模拟程中
容易观察种优点分子动力学物理
化学材料科学等领域广泛应
分子动力学特点相第性原理计算分子动力学模拟
采验势时然计算精度差
程序简单模拟含量原子系统
第性原理难法计算动力学
限温度性质独特优点
然目前结合第性原理分子动力学
方法发展出第性原理分子动力学
结合两者优点具强功通常
计算量太适规模系统
长时间模拟分子动力学模拟现状发展方
早期分子动力学模拟研究受计算机速
度存限制模拟空间尺度时间尺度
着微电子技术进步现代计算机
计算速度莫尔定律高速发展时价格
越越便宜现代处理器行设计计算
机集群技术发展规模长时间分
子动力学模拟成2006 年IBM 蓝
色基（BlueGeneL）超级计算机已成
功进行三千二百亿原子分子动力学模
拟中国科研员利天河号创分子模拟计算世界纪录
新华网天津６月１１日电（记者毛振华）中国科学院程工程研究科研员日
前利全球快计算机天河号ＧＰＵ超强计算力运行项分子
动力学模拟项目成功创全球分子模拟计算世界纪录
中国科学院程工程研究研究员葛蔚接受新华社记者采访时说研究科
研员采天河号７１６８颗英伟达ＧＰＵ开展项规模
巨分子动力学模拟解太阳电池半导体行业中常晶体硅微
观行编写程序约１００００行中核心计算约
２０００行ＣＵＤＡ代码执行终取秒１．８７千万亿次单精度浮点
运算持续性
整模拟总３时左右达深入统计分析需时间尺度通反
复验证科研员确认模拟结果真实材料相符目前科研员紧张分
析模拟结果改进程序终计算性进步提高
天河号ＧＰＵ生产方英伟达公司外发布消息称次模拟运行性
前高性分子模拟五倍模拟规模两倍次模拟
勾画出约１１００亿原子微观行前类模拟纪录４９
０亿原子达秒３６９万亿次浮点运算性
业专家表示计算机模拟新材料研究生产具非常重意义
限度揭示细节成实验低
解天河号位国家超级计算天津中心年荣膺ＴＯＰ５００
组织颁发全球快超级计算机称号目前广泛应勘探石油医药开发
天气建模数备份等领域前数分子动力学模拟研究基验
势通常包括两体互作势体互作势
种验力场等模拟物理系统材料科学方面
包括种金属半导体聚合物陶瓷等生
物物理生物化学药物研究方面分子动力
学更广泛应模拟蛋白质DNA 种
药物目前验势分子动力学模拟系统
规模般计算机达数万原子
模拟时间纳秒数量级分子动力学发展方概括
方面：更高精度更快速度更模
拟系统更长模拟时间
首先精度方面通第性原理
半验量子力学方法相结合
错精度方面发展更复杂精细
力场模型实验更吻合验势加快模拟速度方面针分子动力学
行计算方法提出充分利现代高速行计
算机计算力专门针分子动力学
设计硬件加速卡日GRAPE
利图形显示加速卡进行加速（GPU计算）
目前GPU计算十分流行简单分
子动力学计算GPU计算速度CPU十
百倍左右少分子动力学软件已直接支持
GPU计算扩模拟系统规模延长模拟时间方
面许针规模长时间模拟似方法
提出尺度方法连续体模型分子动力
学结合加速模拟体系演化温度加速算法
通分子动力学动力学蒙特卡罗结合加速
低温常温稀事件模拟MD基素流程
统计物理学量边界条件互作势函数
动力学积分热力学控制构成分子动力学模
拟基素
分子动力学流程：影约定
宏观材料具摩尔量级原子数
模拟原子现实果特
研究样品表面采周期性边
界条件图示：时模拟原子认放盒子
里盒子里坐标r原子表示位
原子r’系列影原子：
盒子里原子i仅仅盒子里原子j
互作影响原子i’j’
…… 互作利周期性边界条件
消表面影响意味着计算穷
原子间相互作实际模拟中势函数做
截断样考虑限原子间互作
种截断分子动力学模拟编程实现非常重
现代规模行模拟基础
选取盒子足够时候引
入更广泛采简化计算—影约
定果互作着距离衰减快盒子中
第i原子j距离Rij取第i原子
第j原子影原子（j’j’’）间
距离：rij真实空间距离Rij采周期性边界
条件分子动力学程序中实际距离
需注意影约定
时候已默认样条件：
盒子足够原子仅仅
盒子相邻盒子里影原子互
作长方体形状盒子求
短条边截断距离两倍：非周期性边界条件
非周期性边界条件实然处理方
式着纳米技术兴起纳米尺度材料
含原子数巨天文数字（已
完全现代计算机处理范围）
纳米尺度表面纬度效应非常重
低维纳米材料般采非周期边界条件
少某维度采非周期性边界条件互作势函数
分子动力学模拟中原子受力
原子间互作势函数U决定势梯
度受力选取合适势函数直接关系
分子动力学模拟结果性
第性原理计算较精确获原子
间互作力计算量问题第性
原理分子动力学处理体系太
模拟时间长需构造
验势函数形式验参数拟合势函数
具简单高效特点广泛应分子动力
学模拟LJ势描述Van der Waals类型相
互作常LJ势126形式：
LennardJones势
般6次项描述没化学键连接两
原子吸引势12次项模拟原子间满壳层电子
排斥力LJ势两体势形式非常简单LJ势曲线体势金属：嵌入原子势(EAM)
体势20 世纪80 年代开始出现基
物理思想电子分两部分部分
层满壳层电子部分电子作势函
数表现两两间排斥势部分
价电子部分部分原子类型周围
成键环境密切相关正部分体现出晶
体中原子体互作嵌入原子势（EAM）第广泛采
验体势函数描述含d 电子金
属EAM 势函数形式通紧束缚模型
低阶似具形式EAM势外类似体势函
数FinnisSinclair势Glue势效介质
势等等体势—半导体：StillingerWeber势
含sp 电子价键体系（半导体）
验体势函数更挑战价
键具金属键强方性
SW势第针半导体验体势函
数包含两体三体项：TersoffBrenner势
Tersoff1988年根紧束缚键序理提
出第四族半导体（CSiGe)著名
Tersoff势：中fRfA分代表排斥吸引互作bij
反映出Tersoff势体性g(θ)反应键角
改变势函数fC(r)具截断距离
衰减函数R+D截断距离
Brenner形式简化推广碳氢系
统中广泛应通常称
TersoffBrenner势力场
分子动力学模拟领域力场类广
泛采验势特机分子生物
分子模拟中着极广泛应力场模型
通化学键途径势函数分干项
通常力场包含：非键互作（Van der
Waals 作静电互作）键伸缩
键角弯曲二面角扭曲交叉项量（
述互作间耦合）等等力场通常通量实验数拟合出
常力场分三类：传统力场
第二代力场通力场里仅仅出
简单介绍传统力场
AMBER力场：广泛适合生物分子
CHARMM力场：分子体系溶解化
分子体系拟合
MM2MM3力场：非常广泛针
机分子
CVFF力场：机体系力场第二代力场
CFF力场：包含CFF91PCFF等适
体系包括机分子生物分子等
COMPASS力场：Accelery公司开发适
合高分子体系
MMF94力场：目前准确力场模型通力场
ESFF力场：Accelery公司开发适种
机机分子
UFF力场：适元素
Dreiding力场：适机分子族元素动力学积分
果选定边界条件知道原子
间相互作势函数接需求解牛
顿方程组：
该方程二阶常微分方程组通
时间限差分法求解连续时间离散
化时间序列离散时间间隔Δt时间步长
实际分子动力学中时间长选取需
丰富验步长数值误差结果
明显影响步长太会浪费时
间
步长选取积分方法关总说取
决模拟系统般说系统中
高振动频率越高时间步长应该取越
反取Verlet算法
t时刻加速度a(t)牛顿方程决定Verlet算
法具Δt4级误差显含速度变量速度
面公式求具Δt2精度：Verlet算法优点执行明确简单存储
求适度实际中少长时间量漂移
现象说具稳定性
广泛应
缺点显含速度求速度Δt2精
度低位置精度LeapFrog算法
Leapfrog算法Verlet算法导出
半积分时间步时候速度利
速度计算新位置：
该算法优点显含速度项缺点计算
位置速度步时计算
势动VelocityVerlet算法
速度Verlet算法Verlet算法基础显
含速度形式Verlet算法具相
计算量损失位置速度项精度该算法中先计算新位置力
计算新速度
速度Verlet算法时出位置速度
计算量Verlet算法相速度计算精度
更高
速度Verlet算法具极数值稳定性
该算法提出广泛采目前已成
分子动力学运动方程积分标准积分方法Beeman算法
Beeman算法位置实Verlet算法
样速度具更高精度表达式
Verlet算法复杂计算量相应较RuggeKutta算法
RuggeKutta算法工程科学计算中应
广泛数值求解常微分方程组方法
该算法精度格式
估算积分误差适应步长方法
根需选取
较常见四五阶七八阶格式
RuggeKutta方法具数值稳定性
具高短时积分精度缺点计算量
存储量偏统计物理学量
蒙特卡罗方法分子动力学通求解
牛顿方程系统相空间动力学演化
程种确定性模拟方法
定初始位型分子动力学模
拟真实分子运动轨迹分子动力学模拟系
统相空间演化程提供关系
统量样统计物理学方
法系统相关性质时间限长模拟程
认系统相空间完全抽样
种极限情况时间均代
系综均系统热力学量样通
统计物理学应分子动力学
模拟测量系统种热力学性质然
模拟热力学相变固液相变
液气相变等实际模拟程中模拟
时间限制系统没达衡
模拟时注意确保模拟时间足够长系统物理量A系综统计均值
时间统计均值代：
方差涨落：势动温度
势U势函数U值
动K典统计物理学中样：
系统总两者 EU+K
根量均分定理定义动力学温度T
Nf系统总度纳米尺度少数粒
子系统温度定义尚争议问题
计算T较简单广泛均方位移(MSD)
均方位移时间函数< >原子
均般衡态体系MSD正
时间t扩散系数D
扩散系数均方位移求中d
系统维度（三维d3）通常固体扩
散系数D非常趋0值
液体气体温度关限值径分布函数
粒子分布关联函数g(r)定义：
径分布函数：
径分布函数意义定某粒子坐标
距离粒子r方找粒子概
率描述物质序性关联函数响应函数振动谱
果AB关联函数面提关联
函数g(r)粒子密度空间关联关联函数热力学响应函数密切相关热
传导率热流密度关联函数Green Kubo
关系：
较常关联函数速度时间
关联函数（N粒子数）：C(t)傅立叶变换振动谱（功率谱）：模拟系综热力学控制
实际分子动力学模拟总设定外界
条件进行需进行热力学控制需
外界进行热交换力学衡衡态模拟
通常系综进行分类分子动力
学中常微正（NVE）系综正（
NVT）系综等温等压（NPT）系综NVE 系综分子动力学然系综需
调整系统量较容易实现
分子动力学言需温度T 进行调节
般通热浴实现NPT 系综需温
度T 进行调节时体积V 进行调节保证
压强P 变般通热浴压力浴实现
温度压强非常重热力学参量
控制分子动力学模拟中需特注意
方速度标度热浴
改变温度简单直观方法直接
速度进行标度果t 时刻系统温度T(t)
期温度T0通
改变速度v 调节系统温度简单标度方
法步速度标度子：Anderson热浴
Anderson1980年提出通机选取粒子
速度进行速度标度控制温度：
中n机选取粒子标号vr满足温度
T0MaxwellBoltzmann分布机速度Berendsen热浴
Berendsen1984年提出通温度
T0虚拟热浴系统接触控制温度该热浴
步速度速度标度方法进行标度
标度子热浴系统温度差关：里参数τ驰豫时间具时间量纲
反应系统热浴耦合强度τ越两者耦
合越强 般模拟中τ应取系统中高
频率周期长通常取高频率周期10
倍原子振动方式热传导程中
次量交换认少通高频振动周
期完成
Brendsen热浴允许系统温度期温度
波动NoseHoover热浴
NoseHoover热浴通引入热浴
度ζ整系统运动方程中模拟热浴温
度具体粒子运动影响度
体现摩擦力形式系统热浴温
度差关时粒子运动方程：里ζ具阻尼系数含义τ
Berendsen热浴中样驰豫时间NoseHoover
热浴允许系统温度波动没速度标度
带运动积分连续性影响种较
缓热浴方法扩散输运系数等
计算影响压力裕
Anderson压力浴
Berendsen压力浴
ParrinelloRahman压力浴分子动力学程序
AMBER
CPMD(DFT)
CHARMM
NAMD
GROMACS
GROMOS
GULP
LAMMPS
DL_POLY
TINKER
…………石墨片温度起伏
原子团簇B8
原子团簇B10模特卡罗模拟
Monte Carlo Simulation蒙特卡洛
模特卡罗著名赌城模特卡罗模拟
种基机计算方法方法源
美国第次世界战进研制原子弹
曼哈顿计划模特卡罗思想早
发现利Buffon投针实验(1777)
假设板画着组间距1行线
根长度1针扔设N次抛针M次
相交相交概率期值2pi：
2N
M 历史实际投针实验：模特卡罗求π
n根飞镖机投正方形
靶子计算落入正方形切
圆中飞镖数目k假定飞镖击
中方形靶子点概率相等
2
244
kr
nr
落入切圆概率：
通计算机机撒点求出π：
n
k4计算机算法
简单起见图右14象限样
k ← 0
for i ← 1 to n do {
x ← uniform(0 1)
y ← uniform(0 1) 机产生点(xy)
if (x2 + y2 ≤ 1) then k++ 圆
}
return 4kn
实验结果： π3141592654
n 1000万 3140740 3142568 (2位精确)
n 1亿 3141691 3141363 (3位精确)
n 10亿 3141527 3141507 (4位精确)计算定积分
1 x
y
1
设f [0 1] → [0 1]连续函数
曲线yf(x) x轴 y轴直线x1
围成面积述积分出：
1
0
()S f x dx
单位面积正方形投镖n次落入阴影部分镖
数目k：
1
kS S k nn 模特卡罗方法计算积分方法较简单程
序实现简单模特卡罗特适合计算
高维积分4维定积分
模特卡罗方法许领域着广泛应
：统计物理核物理金融
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