实验 信号时域描述运算
实验目
1掌握信号MATLAB表示视化方法
2掌握信号基时域运算MATLAB实现方法
3利MATLAB分析常信号加深信号时域特性理解
二实验原理方法
1 连续时间信号MATLAB表示
连续时间信号指连续时间范围定义信号干连续点外时刻信号定义MATLAB中连续时间信号两种方法表示量表示法符号象表示法
严格意义说MATLAB处理连续时间信号MATLAB中连续时间信号等时间间隔采样采样值似表示采样间隔足够时采样值似表示出连续时间信号种表示方法称量表示法表示连续时间信号需两量中量表示信号时间范围量表示连续时间信号该时间范围采样值例正弦信号表示：
>> t000110
>> xsin(t)
利plot(tx)命令绘制述信号时域波形
果连续时间信号表达式描述采符号表达式來表示信号例述正弦信号符号象表示：
>> xsin(t)
>> ezplot(X)
利ezplot(x)命令绘制述信号时域波形
常信号产生函数
函数名
功
函数名
功
heaviside
单位阶跃函数
rectpuls
门函数
sin
正弦函数
tripuls
三角脉函数
cos
余弦函数
square
周期方波
sinc
sinc函数
sawtooth
周期锯齿波三角波
exp
指数函数
2连续时间信号时域运算
连续时间信号运算包括两信号相加相微分积分位移反转尺度变换（尺度伸缩）等
1）相加相
信号相加相指两信号应时刻值相加相两采量表示直接算术运算运算符+*计算时求表示两信号量时间范围采样间隔相采符号象表示两信号直接根符号象运算规运算
2）微分积分
量表示法表示连续时间信号通数值计算方法计算信号微分积分里微分差分似求取时间量[]采样值量[]表示连续时间信号微分通式求
中表示采样间隔MATLAB中diff函数计算差分
连续时间信号定积分MATLABqud函数实现调格式
quad ('function_name'ab)
中function_name积函数名ab积分区间
符号象表示连续时间信号MATLAB提供diff函数quad函数分求微分积分
3离散时间信号MATLAB表示
离散时间信号仅离散时刻定义MATLAB中离散时间信号需两量表示中量表示离散时间点量表示时间点值例时间信号
采MATLAB表示：
>> n34
>> x[3 2 1 2 1 1 2 3]
>> stem(nx'filled')
>> xlabel('n')
>> title('x(n)')
Stem函数绘制离散时间信号波形表示离散时间信号惯相绘图时般需添加filled’选项绘制实心杆状图形
4离散时间信号时域运算
离散时间信号相加相两信号应时间点值相加相直接算术运算运算符+*计算
离散时间信号位移作表示时间量移表示应时间点值量变
离散时间信号反转作表示时间量表示应时间点值量零点基准点轴称轴反折量反折利MATLABfliplr函数实现
三实验容
（1） 利MATLAB绘制列连续时间信号波形
MATLAB程序：
syms t
xexp(05*t)
bcos(pi*t)*(heaviside(t)heaviside(t2))
c05*abs(t)*cos(pi*t)*(heaviside(t+2)heaviside(t2))
dexp(t)*sin(2*pi*t)*(heaviside(t)heaviside(t3))
subplot(221)
ezplot(a)
subplot(222)
ezplot(b)
subplot(223)
ezplot(c)
subplot(224)
ezplot(d)
波形图：
（2） 利MATLAB绘制列离散时间信号波形：
MATLAB程序：
n010
aheaviside(n3)
b(12)^n*heaviside(n)
cn*(heaviside(n)heaviside(n5))
subplot(221)
stem(na'filled')
subplot(222)
stem(nb'filled')
subplot(223)
stem(nc'filled')
subplot(224)
stem(nd'filled')
波形图：
（3）利MATLAB生成绘制连续周期矩形波信号求周期２峰值３显示三周期波形
利MATLAB 提供square 函数生成方波信号
MATLAB程序：
t000016
a3p3
ya*square(p*t)
plot(ty)
axis([t(1)1 t(end)+1 (a+1) (a+1)])
波形图：
（4） 已知信号信号MATLAB绘出列信号波形
MATLAB程序：
x1(t+4)*(heaviside(t)heaviside(t4))
x2sin(2*pi*t)
x3x1+x2
x4x1*x2
x5(t+4)*(heaviside(t)heaviside(t4))+x1
x6x2*((t+5)*(heaviside(t1)heaviside(t5))+sin(2*pi*(t1)))
subplot(221)
ezplot(x3)
subplot(222)
ezplot(x4)
subplot(223)
ezplot(x5)
subplot(224)
ezplot(x6)
波形图示：
(5) 已知离散时间信号MATLAB绘出波形
教材波形知
MATLAB代码：
n34
x1[0 1 2 3 3 3 3 0]
n1n
n2n2
n3n+2
subplot(221)
stem(nx1'filled')
subplot(222)
stem(n1x1'filled')
subplot(223)
stem(n2x1'filled')
subplot(224)
stem(n3x1'filled')
波形图示：
（6） MATLAB编程绘制列信号时域波形观察信号否周期信号？周期信号周期少？周期信号请说明原
程序代码：
syms t
x11+cos(pi*t4pi3)+2*cos(pi*t2pi4)+cos(2*pi*t)
ezplot(x1[4*pi4*pi])
xlabel('t')title('x1')
波形图：
该信号周期信号周期T8
程序代码：
syms t
x2sin(t)+2*sin(pi*t)
ezplot(x2[4*pi4*pi])
xlabel('t')title('x2')
波形图：
程序代码：
n4*pi4*pi
x32+3*sin(2*n*pi3pi8)
stem(nx3'filled')
xlabel('n')title('x3')
波形图：
该信号周期信号周期T3
程序代码：
n4*pi4*pi
x4cos(n*pi6)+sin(n*pi6)+cos(n*pi2)
stem(nx4'filled')
xlabel('t')title('x4')
波形图示：
该信号周期信号周期T12
四实验心体会
实验2 LTI系统时域分析
实验目
①掌握利MATLAB系统进行时域分析方法
②掌握连续时间系统零状态响应激响应阶跃响应求解方法
③掌握求解离散时间系统响应单位抽样响应方法
④加深卷积积分卷积理解掌握利计算机进行卷积积分卷积计算方法
二实验原理
1连续时间系统时域分析MATLAB实现
1)连续时间系统MATLAB表示
设LTI果系统微分方程般式：
MATLAB里建立系统模型：
b[bMbM1b0]
a[aNaN1a0]
systf(ba)
2）连续时间系统零状态响应
lsim(sysxt)表示求解零状态响应
3）连续时间系统激响应阶跃响应
impulse函数调
2离散时间系统时域分析MATLAB实现
1）离散时间系统MATLAB表示
LTI离散系统通常系统差分方程描述
MATLAB里建立系统模型：
b[b0b1bM]
a[a0a1aM]
2）离散时间系统意输入响应
filter（bax）函数调
3）离散时间系统单位抽样响应
impz函数调
3卷积卷积积分
1）离散时间序列卷积：调格式xconv(x1x2)
2）连续时间信号卷积积分
连续时间信号x1(t)x2(t)卷积积分x(t)定义
三实验容
1 采MATLAB绘出系统单位激响应单位阶跃响应波形
(1)
程序代码：
b[1]
a[1 2^05 1]
systf(ba)
subplot(121)
impulse(sys)
subplot(122)
step(sys)
波形图：
（2）
程序代码：
b[1 0 0]
a[1 2^05 1]
systf(ba)
subplot(121)
impulse(sys)
subplot(122)
step(sys)
波形图：
（3）
程序代码：
systf(ba)
subplot(121)
impulse(sys)
subplot(122)
step(sys)
波形图：
（4）
程序代码：
b[1 0 1]
a[1 1 1]
systf(ba)
subplot(121)
impulse(sys)
subplot(122)
step(sys)
波形图：
2已知某系统微分方程描述
（1）利MATLAB绘出该系统激响应阶跃响应时域波形：
程序代码：
b[1]
a[1 1 6]
systf(ba)
subplot(121)
impulse(sys)
subplot(122)
step(sys)
波形图：
（2）根激响应时域波形分析系统稳定性
果系统稳定系统输入界时输出必定界面画出系统单位激响应图知时间趋穷时激响应趋零系统稳定系统
（3）果系统输入求系统零状态响应
程序代码：
b[1]
a[1 1 6]
systf(ba)
t000110
xexp(t)
lsim(sysxt)
波形图示：
3 已知描述离散系统微分方程MATLAB绘出系统单位抽样响应根单位抽样响应时域波形分析系统稳定性
（1）
程序代码：
b[1]
a[1 3 2]
impz(ba)
波形图：
单位抽样响应图知h[n]绝系统满足输入界输出界条件系统稳定系统
（2）
程序代码：
b[1 3]
a[1 05 08]
impz(ba050)
波形图：
系统单位抽样响应图知h[n]绝系统满足输入界输出界条件系统稳定系统
4已知系统差分方程描述
试采MATLAB绘出该系统单位抽样响应波形单位阶跃响应波形
程序代码：
b[1]
a[1 1 025]
subplot(121)
impz(ba020)
n020
xheaviside(n)
yfilter(bax)
subplot(122)
stem(ny'filled')
波形图：
5MATLAB计算两序列卷积绘出图形
程序代码：
x1[1 2 1 1]
x2[1 1 1 1 1]
xconv(x1x2)
n34
stem(nx'filled')
xlabel('n')
title('x(n)')
波形图：
6已知某LTI离散系统单位抽样响应系统输入计算n012…40时系统零状态响应y(n)绘出x(n)h(n)y(n)时域波形
程序代码：
n040
hsin(05*n)
xsin(02*n)
yconv(xh)
n1080
subplot(311)
stem(nx'filled')
xlabel('n')
title('x(n)')
subplot(312)
stem(nh'filled')
xlabel('n')
title('h(n)')
subplot(313)
stem(n1y'filled')
xlabel('n')
title('y(n)')
波形图：
7已知两连续时间信号求两信号卷积
程序代码：
dt001
t11dt1 x12*(heaviside(t1+1)heaviside(t11))
t22dt2 x2(heaviside(t2+2)heaviside(t22))
[xt]sconv(x1x2t1t2dt)
plot(tx)
xlabel('t')
title('x(t)x_1(t)*x_2(t)')
axis([3 3 0 5])
中sconv调函数：
function [xt]sconv(x1x2t1t2dt)
x conv(x1x2)
x x*dt
t0 t1(1)+t2(1)
l length(x1)+length(x2) 2
t t0dt(t0+l*dt)
波形图：
四．体会建议
实验3 信号频域分析
实验目
1深入理解信号频谱概念掌握信号频域分析方法
2观察典型周期信号非周期信号频谱掌握频谱特性
二 实验原理方法
1连续周期信号频谱分析
果周期信号满足狄里赫利条件展开傅里叶级数形式
式中表示基波周期基波频率表示基波周期积分
式（1）式（2）定义周期信号复指数形式傅里叶级数系数称傅里叶系数周期信号傅里叶级数三角函数线性组合表示
式（3）中频率正弦项余弦项合三角函数形式傅里叶级数
见满足狄里赫利条件周期信号表示成组谐波关系复指数函数三角函数叠加般说周期信号表示傅里叶级数时需限项完全逼原信号实际应中常采限项级数代选项数越越逼原信号
2连续非周期信号频谱分析
非周期连续时间信号吸纳傅里叶变换傅里叶逆变换定义
式（7）式（8）信号时域特性频域特性联系起确立非周期信号频谱间关系
采MATLAB方便求取非周期连续时间信号傅里叶变换里介绍常集中方法
1） 符号运算法
MATLAB符号数学工具箱提供直接求解傅里叶变换反变换函数fourier函数ifourier函数基调格式
Xfourier(x)
Xifourier(X)
默认时域变量t频域变量w
2） 数值积分法
采符号运算方法外利MATLABquad函数采数值积分方法进行连续信号频谱分析quad函数计算数值积分函数利quad函数计算非周期连续时间信号频谱Quad函数般调格式：
yquad(funab)
yquad(funabTOLTRACEp1p2…)
中fun指定积函数采inline命令创建通传递函数句柄形式指定ab表示定积分限限TOL表示允许相绝积分误差TRACE表示积函数点绘图形式踪该函数返回值果TOLTRACE空矩阵缺省值p1p2…表示积函数出时间t外需额外输入参数
3）数值似法
利MATLAB数值计算方法似计算连续时间傅里叶变换傅里叶变换式（9）似计算
时限信号足够式（9）演变
式（10）中求部分表示成行量列量积
式（11）方便利MATLAB实现
3离散周期时间信号频域分析
基波周期N周期序列N成谐波关系复指数序列加权表示
里k表示求仅需包括周期N项周期序列周期求起点关周期序列表示成式（12）形式成离散傅里叶级数系数称离散傅里叶系数离散傅里叶系数式（13）确定
傅里叶系数称频谱系数证明N周期离散频率序列说明周期离散时间函数应频域周期离散频率
里周期N傅里叶系数积表示周期离散时间信号频谱
利MATLAB提供函数fft计算调格式
该函数返回周期值中x表示周期样值
4离散非周期时间信号频域分析
非周期序列表示成组复指数序列连续
中
式（16）称离散时间傅里叶变换式（15）式（16）确立非周期离散时间信号离散时间傅里叶变换间关系连续频率函数称频谱函数周期连续频率函数周期见非周期离散时间函数应频域中连续周期频率函数
限长时间序列式（16）表示
式（17）方便利MATLAB实现
三实验容：
1已知周期矩形脉信号
教材波形知信号
式（3）式（4）计算
傅里叶级数
利MATLAB绘出前N次谐波合成信号波形观察着N变化合成信号波形变化规律
MATLAB程序：
t30013
Ninput('N')
Ainput('A')
Tinput('T')
cinput('c')
xA*cT
for n1N
xx+2*A(n*pi)*sin(n*pi*cT)*cos(2*pi*n*t)
end
plot(tx)
xlabel('Time(sec)')
title(['N' num2str(N)])
N10A1T1c05时波形图：
N20A1T1c05时图形
N40A1T1c05时图形
N80A1T1c05时图形
述4波形图知着N增选取傅里叶级数项数增加合成波形越越接原矩形脉信号
利MATLAB绘出周期矩形脉信号频谱观察参数T变化时频谱波形影响
式（1）式（2）计算
程序代码：
Ninput('N')
Ainput('A')
Tinput('T')
iinput('c')
n1N1
c1An1pi*sin(n1*pi*iT)
c0A*iT
n21N
c2An2pi*sin(n2*pi*iT)
cn[c1 c0 c2]
nNN
subplot(211)
stem(nabs(cn)'filled')
xlabel('\omega\omega_0')
title('Magnitude of ck')
subplot(212)
stem(nangle(cn)'filled')
xlabel('\omega\omega_0')
title('Phase of ck')
运行波形图：
N20A1T4c05时图形
N20A1T2c05时图形
N20A1T2c1时图形
3频谱波形图知频谱波形值关T值相时频谱波形图相值时值越频谱包络形状趋收敛零点越少谱线越密
思考题解答：
Q11具连续点周期函数（矩形脉)进行傅立叶级数展开选取限项进行合成选取项数越合成波形中出现峰起越原信号连续点选取项数时该峰起值趋常数约等总跳变值9种现象称吉伯斯现象
产生吉伯斯现象原信号通某系统时果信号连续时间函数般物理系统信号高频分量衰减作产生吉伯斯现象
Q12实验结果知周期性矩形脉信号频谱离散谱线间隔次谐波仅存基频整数倍谱线长度着谐波次数增高趋收敛频谱收敛规律谐波含量信号波形决定离散型谐波性收敛性周期信号特点
Q13通常包含谐波分量段频率范围称矩形脉信号效频带宽度简称效频宽 T脉宽度效频宽信号时域宽度成反实验结果相符
Q14频谱波形值关T值相时频谱波形图相值时值越频谱包络形状趋收敛零点越少谱线越密
2已知矩形脉信号
求该信号傅里叶变换
教材波形知
MATLAB函数库里fourier函数求傅里叶变换
MATLAB程序代码：
syms t
Ainput('A')
cinput('c')
xA*[heaviside(t+c2)heaviside(tc2)]
Xfourier(x)
collect(X)
A1τ1
ans
(2*sin(w2))wAτsinc（ωτ2）
傅里叶变换
利MATLAB绘出矩形脉信号频谱观察矩形脉宽度变化时频谱波形影响
MATLAB程序代码：
syms t
Ainput('A')
cinput('c')
xA*(heaviside(t+c2)heaviside(tc2))
Xfourier(x)
ezplot(abs(X)[8*pi8*pi])
grid on
xlabel('\omega')
ylabel('Magnitude')
title('|X(\omega)|')
程序运行波形：
A1τ1
A1τ05
A2τ05
A1τ2
4频谱波形图知矩形脉宽度增时信号占频带减信号占频带脉宽度成反
矩形脉面积始终等1改变矩形脉宽度观察矩形脉信号时域波形频谱矩形脉宽度变化趋势
程序代码：
syms t
iinput('i')
A1i
xA*(heaviside(t+i2)heaviside(ti2))
Xfourier(x)
subplot(211)
ezplot(x)
xlabel('Time(seconds)')
title('x(t)')
subplot(212)
ezplot(abs(X)[6*pi6*pi])
grid on
xlabel('\omega')
ylabel('Magnitude')
程序运行波形图：
根波形图知着脉宽度减时域波形幅值增加信号占频带宽度增加
思考题解答：
Q21相点：效频带宽度脉宽度成反
点：周期矩形脉信号频谱离散矩形脉信号频谱连续
Q22矩形脉信号效频带宽度时域宽度成反脉面积始终等1时频谱会限趋高度1条直线
3已知周期方波序列
教材波形知
程序代码：
N1input('N1')
Ninput('N')
n0N1
x[1 1 1 0 0 0 0 1 1]
Xfft(x)
subplot(211)
stem(nx'filled')
xlabel('n')
title('x(n)')
subplot(212)
stem(nX'filled')
xlabel('k')
title(['X(k) N' num2str(N)])
波形图：
思考题解答：
Q31 相点：周期序列连续周期信号频谱离散收敛性谐波性
点：连续周期信号周期限项级数表示周期序列限项级数表示
Q32 着方波序列占空减频谱谱线越越密集谱线高度会增加
4已知矩形脉序列
利MATLAB绘制周期方波序列频谱波形改变矩形脉序列宽度观察频谱波形变化趋势
程序代码：
w pi001pi
N input('N')
n NN
x ones(size(n))
X x*exp(j*n'*w)
subplot(211)
stem(nx'filled')
xlabel('n')
title('x(n)')
subplot(212)
plot(wpiX)
xlabel('\omega\pi')
title(['X(e^j^\omega) N' num2str(N)])
波形图：
思考题解答：
Q41 着矩形脉序列宽度增加频谱效频带宽度减宽度频谱效频带宽度成反
四实验心体会
实验4 LTI系统频域分析
实验目
1 加深LTI系统频率响应基概念掌握理解
2 学掌握LTI系统频率特性分析方法
二实验原理
1连续时间系统频率响应
系统频率响应定义系统单位激相应傅里叶变换
LTI连续时间系统单位激响应输入信号根系统时域分析知系统零状态响应
式等式两边分求傅里叶变换根时域卷积定理
系统频率响应系统零状态响应输入傅里叶变换
反映LTI连续时间系统频率信号响应特性系统固特性外部激励关表示
中称系统幅度响应称系统相位响应
虚指数信号作LTI系统时系统零状态响应频率虚指数信号推导出正弦信号作系统响应表示
输入信号
响应
述微分方程描述LTI连续时间系统
频率响应表示式示理项式
MATLAB信号处理工具箱提供专门函数freqs分析连续时间系统频率响应该函数列种调格式：
[hw]freqs(ba)计算默认频率范围200频率点频率响应取样值200频率点记录w中
hfreqs(baw) ba分表示理项式中分子分母项式系数量w频率取样点返回值h频率响应频率取样点数值量
[hw]freqs(ban)计算默认频率范围n频率点频率响应取样值n频率点记录w中
freqs(ba) 种调格式返回频率响应取样值数坐标方式绘出系统幅频响应相频响应
2离散时间系统频率响应
LTI离散时间系统频率响应定义单位抽样响应h(n)离散时间傅里叶变换
(835)
意输入信号x(n)输入输出信号离散时间傅里叶变换关系
(836)
系统频率响应表示
(837)
系统输入信号时系统输出
(838)
式(838)知虚指数信号通LTI离散时间系统信号频率变信号幅度系统频率响应幅度值确定表示系统频率信号衰减量
般情况离散系统频率响应复值函数幅度相位表示
(839)
中称系统幅度响应称系统相位响应
LTI离散系统差分方程描述
(840)
式(837)描述离散时间系统频率响应表示理项式
(841)
MATLAB信号处理工具箱提供专门函数freqz分析连续时间系统频率响应该函数列种调格式
[Hw]freqz(ban) ba分理项式中分子分母项式系数量返回值H频率响应0pi范围n频率等分点数值量w包含n频率点
[Hw]freqz(ban'whole')计算0~频率点频率响应取样值n频率点记录w中
Hfreqz(baw) w频率取样点计算频率点频率响应取样值
freqz(ba) 种调格式返回频率响应取样值直接绘出系统幅频响应相频响应
三实验容：
1已知RLC电路构造二阶高通滤波器图中
（1） 计算该电路系统频率响应高通截止频率
（2） 利MATLAB绘制幅度响应相位响应曲线较系统频率特性理计算结果否致
计算系统频率响应b[1 0 0] a[1 10 50]
程序代码：
b[1 0 0]
a[1 10 50]
[Hw]freqs(ba)
subplot(211)
plot(wabs(H))
xlabel('\omega(rads)')
ylabel('Magnitude')
title('|H(j\omega)|')
grid on
plot(wangle(H))
xlabel('\omega(rads)')
ylabel('Phase')
title('\phi(\omega)')
grid on
程序运行波形图：
计算系统高通截止频率约71rads左右根响应曲线进行较知系统频率特性理计算结果致
2已知RC电路图
（1）RC值MATLAB画出系统幅度响应曲线观察实验结果分析图示RC电路具什样频率特性（高通低通带通带电阻）？系统频率特性着RC值改变规律变化？
（2）系统输入信号该信号包含低频分量高频分量试确定适RC值滤波信号中高频分量绘出滤波前时域信号波形系统频率响应特性
(1) 计算系统频率响应 b[1] a[R*C 1]
程序代码：
Rinput('R')
Cinput('C')
b[1]
a[R*C 1]
[Hw]freqs(ba)
subplot(211)
plot(wabs(H))
xlabel('\omega(rads)')
ylabel('Magnitude')
title('|H(j\omega)|')
grid on
subplot(212)
plot(wangle(H))
xlabel('\omega(rads)')
ylabel('Phase')
title('\phi(\omega)')
grid on
程序运行波形图：
输入R 1欧姆 C 1pF 时输出图形：
输入R1M欧姆 C1微法时输出图形：
输入R10^9欧姆 C1F时输出图形：
根系统频率响应图知：该系统具低通频率特性着RC值减系统低通截止频率成例增RC减原110时系统低通截止频率增原10倍
（2）计算：R1欧姆 C1mF时滤信号中高频分量
程序代码：
t0000102
xcos(100*t)+cos(3000*t)
subplot(211)
plot(tx)
b[1]
a[0001 1]
systf(ba)
subplot(212)
lsim(sysxt)
波形图面分绘制出滤波前时域信号波形：
中灰色线滤波前时域信号波形蓝色线滤波时域波形
时系统频率响应曲线绘制：
3已知离散系统系统框图图837示
（1）写出M8时系统差分方程系统函数
（2）利MATLAB计算系统单位抽样响应
（3）试利MATLAB绘出系统零极点分布图幅频相频特性曲线分析该系统具样频率特性
（1）M8时系统差分方程
x[n]+x[n1]+x[n2]+x[n3]+x[n4]+x[n5]+x[n6]+x[n7]+x[n8]y[n]
系统函数：
H(z)
（2）首先计算系统单位抽样响应：
程序代码：
b[1 1 1 1 1 1 1 1 1]
a[1]
impz(ba)
波形图：
（3）绘制频率特性曲线零极点分布图程序代码：
b[1 1 1 1 1 1 1 1 1]
a[1]
[Hw]freqz(ba)
subplot(311)
plot(wpiabs(H))
xlabel('\omega(\pi)')
ylabel('Mangnitude')
title('|H(e^j^\Omega)|')
grid on
subplot(312)
plot(wpiangle(H)pi)
xlabel('\omega(\pi)')
ylabel('Phase(\pi)')
title('\theta(\Omega)')
grid on
subplot(313)
zplane(ba)
波形图：
系统频率响应知w增加时幅频特性响应曲线幅度降低高频分量滤该系统低通滤波器
4已知离散时间LTI系统频率响应图838示输入信号试根式(838)分析正弦信号通频率响应离散时间系统响应根分析结果计算系统响应MATLAB绘出系统输入输出波形
观察实验结果分析图838示系统具什样频率特性(高通低通带通带阻)输入输出信号反映出系统频率特性
根频率响应图知输入信号频率05*pi—05*pi 时输出信号
程序代码：
n88
xcos(03*pi*n)+05*cos(08*pi*n)
subplot(211)
stem(nx'filled')
xlabel('n')
title('x(n)')
y2*cos(03*pi*n)
subplot(212)
stem(ny'filled')
xlabel('n')
title('y(n)')
运行波形图：
系统频率特性：理想低通滤波器输入输出信号高频分量完全滤仅剩低频分量该系统理想低通滤波器
四实验心体会：
实验5 连续时间系统复频域分析
实验目
1 掌握拉普拉斯变换反变换定义掌握MATLAB实现方法
2 学掌握连续时间系统系统函数定义复频域分析方法
3 掌握系统零极点定义加深理解系统零极点分布系统特性关系
二实验原理
1 拉普拉斯变换
连续时间信号拉普拉斯变换定义
拉普拉斯反变换定义
MATLAB中采符号数学工具箱laplace函数ilaplace函数进行拉氏变换反拉氏变换
Llaplace(F)符号表达式F拉氏变换F中时间变量t返回变量s结果表达式
Llaplace(Ft)t换结果中变量s
Filaplace(L)s变量符号表达式L拉氏反变换返回时间变量t结果表达式
Filaplace(Lx)x换结果中变量t
述ilaplace 函数采部分分式法求解拉普拉斯逆变换具体原理：
X (s)理分式时表示两项式：
式（3）部分分式法展成形式
通查常拉普拉斯变换式（12）求拉普拉斯逆变换
利 MATLAB residue 函数 X (s)展成式（12）示部分分式展开式该函数调格式：[rpk] residue(ba) 中ba 分子分母项式系数量rpk 分述展开式中部分分式系数极点直项项式系数
2 连续时间系统系统函数
连续时间系统系统函数系统单位激响应拉氏变换
外连续时间系统系统函数系统输入系统输出信号拉氏变换
单位激响应反映系统固性质复频域反映系统固性质式（6）描述连续时间系统系统函数s理函数
3连续时间系统零极点分析
系统零点指式（7）分子项式零点极点指分母项式零点零点系统值零极点系统函数值穷通常系统函数零极点绘s面零点表示极点表示样图形称零极点分布图
零极点定义知零点极点分指式（7）分子项式分母项式根利MATLAB求项式根通函数roots实现该函数调格式：
rroots(c) c项式系数量返回值r项式根量
分式（7）分子项式分母项式求根零极点
外MATLAB中提供更简便方法求取零极点绘制系统函数零极点分布图利pzmap函数该函数调格式：
pzmap(sys)绘出系统模型sys描述系统零极点分布图
[pz]pzmap(sys) 种调方法返回极点零点绘出零极点分布图中sys系统传函模型t命令systf(ba)实现ba传递函数分子项式分母项式系数量
MATLAB户提供两专函数tf2zpzp2tf实现系统传递函数模型零极点增益模型转换调格式：
[zpk]tf2zp(ba)
[ba]`zp2tf(zpk)
中ba传递函数分子项式分母项式系数量返回值z零点列量p极点列量k系统函数零极点形式增益
三实验容：
（1）已知系统激响应输入信号采复频域方法求解系统响应编写MATLAB程序实现
卷积定理求解先分求拉氏变换然根式（6）求出输出进行拉普拉斯反变换系统响应
程序代码：
hsym('heaviside(t)heaviside(t2)')
xsym('heaviside(t)')
Hlaplace(h)
Xlaplace(x)
YH*X
yilaplace(Y)
ezplot(y[08])
运行结果：
y t heaviside(t 2)*(t 2)
系统响应
绘出响应图：
（2） 已知果连续时间系统系统函数分试采MATLAB画出零极点分布图求解系统激响应判断系统否稳定
程序代码：
b [1]
a[1 2 2 1]
systf(ba)
[pz]pzmap(sys)
pzmap(sys)
hssym('1(s^3+2*s^2+2*s+1)')
htilaplace(hs)
hwfourier(ht)
程序运行结果：
htexp(t)exp(t2)*(cos((3^(12)*t)2)
(3^(12)*sin((3^(12)*t)2))3)
hw (3^(12)*fourier(exp(t2)*sin((3^(12)*t)2) t w))3 fourier(exp(t2)*cos((3^(12)*t)2)tw)
+fourier(exp(t) t w)
零极点分布图：
根零极点分布图出系统极点分布jw轴左侧H（s）全部极点位s面左半面系统稳定
程序代码：
b[1 0 1]
a[1 2 3 3 3 2]
systf(ba)
[pz]pzmap(sys)
pzmap(sys)
hssym('(s^2+1)(s^5+2*s^43*s^3+3*s^2+3*s+2)')
htilaplace(hs)
hwfourier(ht)
运行结果：
p
31704 + 00000i
09669 + 09540i
09669 09540i
03817 + 04430i
03817 04430i
z
00000 + 10000i
00000 10000i
ht
symsum((r3^2*exp(r3*t))(5*r3^4 + 8*r3^3 9*r3^2 + 6*r3 + 3) r3 in RootOf(s3^5 + 2*s3^4 3*s3^3 + 3*s3^2 + 3*s3 + 2 s3)) + symsum(exp(r3*t)(5*r3^4 + 8*r3^3 9*r3^2 + 6*r3 + 3) r3 in RootOf(s3^5 + 2*s3^4 3*s3^3 + 3*s3^2 + 3*s3 + 2 s3))
hw
fourier(symsum(exp(r3*t)(5*r3^4 + 8*r3^3 9*r3^2 + 6*r3 + 3) r3 in RootOf(s3^5 + 2*s3^4 3*s3^3 + 3*s3^2 + 3*s3 + 2 s3)) t w) + fourier(symsum((r3^2*exp(r3*t))(5*r3^4 + 8*r3^3 9*r3^2 + 6*r3 + 3) r3 in RootOf(s3^5 + 2*s3^4 3*s3^3 + 3*s3^2 + 3*s3 + 2 s3)) t w)
零极点分布图：
根零极点分布图s面右半面两极点系统稳定
(3) 已知连续时间系统函数极点位置分示（设系统零点）试MATLAB绘制6中情况系统函数零极点分布图绘制相应激响应时域波形观察分析系统函数极点位置激响应时域特性影响
p0
程序代码：
b[1]
a[1 0]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('1s')
htilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(ht)
xlabel('t')
title('h(t)')
运行结果：ht1
波形图：
p2
程序代码：
b[1]
a[1 2]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('1(s+2)')
htilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(ht)
xlabel('t')
title('h(t)')
axis([5 5 0 4000])
结果：ht exp(2*t)
波形图：
p2
程序代码：
b[1]
a[1 2]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('1(s2)')
htilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(ht)
xlabel('t')
title('h(t)')
axis([3 5 0 8000])
结果：ht exp(2*t)
程序运行图：
程序代码：
b[1]
a[1 0 4]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('1(s^2+4)')
htilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(ht)
xlabel('t')
title('h(t)')
axis([5 5 1 1])
结果：ht sin(2*t)2
图：
程序代码：
b[1]
a[1 2 17]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('1(s^2+2*s+17)')
htilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(ht)
xlabel('t')
title('h(t)')
axis([7 3 50 100])
结果：ht (sin(4*t)*exp(t))4
图形：
程序代码：
b[1]
a[1 2 17]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('1(s^22*s+17)')
htilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(ht)
xlabel('t')
title('h(t)')
axis([2 7 100 50])
结果：ht (sin(4*t)*exp(t))4
图：
六例总结出零点情况：
极点唯原点时h(t)常数
极点唯负实数时h(t)递减指数函数
极点唯正实数时h(t)递增指数函数
H（s）两互轭极点时h(t) 子
H（s）两互轭极点位右半面时h(t) 子
H（s）两互轭极点位左半面时h(t)子
（4） 已知3连续时间系统函数
述三系统具相极点零点试MATLAB分绘制系统零极点分布图相应激响应时域波形观察分析系统函数零点位置激响应时域特性影响
（1）代码：
b[1]
a[1 2 17]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('1(s^2+2*s+17)')
hilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(h)
xlabel('t')
title('h(t)')
axis([7 2 100 100])
图：
（2）代码：
b[1 8]
a[1 2 17]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('(s+8)(s^2+2*s+17)')
hilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(h)
xlabel('t')
title('h(t)')
axis([7 2 500 1000])
图：
（3）代码：
b[1 8]
a[1 2 17]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('(s8)(s^2+2*s+17)')
hilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(h)
xlabel('t')
title('h(t)')
axis([7 2 1000 1000])
图：
三例出极点变时零点分布影响系统时域响应幅度相
位时域响应模式没影响会改变衰减振荡增长振荡
四实验心体会
实验6 离散时间系统z域分析
实验目
1掌握z变换反变换定义掌握MATLAB实现方法
2学掌握离散时间系统系统函数定义z域分析方法
3掌握系统零极点定义加深理解系统零极点分布系统特性关系
二实验原理
1z变换
序列x（n）z变换定义
Z反变换定义：
MATLAB中采符号数学工具箱ztrans函数iztrans函数计算z变换z反变换：
Zztrans(F)求符号表达式Fz变换
Filaplace（Z）求符号表达式Zz反变换
2离散时间系统系统函数
离散时间系统系统函数H(z)定义单位抽样响应h(n)z变换
外连续时间系统系统函数系统输入输出信号z变换
H(z)Y(z)X(z)
式描述离散时间系统系统函数表示
3离散时间系统零极点分析
离散时间系统零点极点分指系统函数分子项式分母项式零点MATLAB中通函数roots求系统函数分子项式分母项式根系统零极点
外利MATLABzplant函数求解绘制离散系统零极点分布图zplane函数点格式：
zplane(ba) ba系统函数分子分母项式系统量（行量）
zplane(zp) zp零极点序列（列量）
系统函数描述系统重物理量研究系统函数零极点分布仅解系统单位抽样响应变化解系统频率特性响应判断系统稳定性：
系统函数极点位置决定系统单位抽样相应h（n）波形系统函数零点位置影响激响应幅度相位影响波形
系统频率响应取决系统零极点根系统零极点分布情况通量法分析系统频率响应
果离散时间系统稳定充条件H（z）全部极点位单位圆
三实验容：
1已知果离散时间系统系统函数分：
①
②
试采MATLAB画出零极点分布图求解系统激响应h(n)频率响应H()判断系统否稳定
程序代码：
b1[1 2 1]
a1[1 05 0005 03]
subplot(211)
zplane(b1a1)
H1sym('(z^2+2*z+1)(z^305*z^20005*z+03)')
h1iztrans(H1)
b2[1 1 0 2]
a2[3 3 1 3 1]
subplot(212)
zplane(b2a2)
H2sym('(z^3z^2+2)(3*z^4+3*z^3z^2+3*z1)')
h2iztrans(H2)
运行结果：
h1
(051979985117006810154871229643286053458002643122268509649227193953*i)^(n1)*(042473263632956678250370258281192+20012687212116686913795675709519*i)027897481538263896322266504420217*(053959970234013620309742459286572)^n + (051979985117006810154871229643286+053458002643122268509649227193953*i)^(n1)*(04247326363295667825037025828119220012687212116686913795675709519*i)+33333333333333333333333333333333*kroneckerDelta(n 0)
h2
symsum((2*r3^n r3^n*r3^2 + r3^n*r3^3)(3*r3^3 2*r3^2 + 9*r3 4) r3 in RootOf(z3^4 + z3^3 z3^23 + z3 13 z3)) 2*kroneckerDelta(n 0)
图：
根结果知系统1系统函数极点全部位单位圆系统稳定系统2系统函数单位圆外面存极点系统稳定
2已知离散时间系统系统函数零点z极点p分：
① z0p025
② z0p1
③ z0p125
④ z0
⑤ z0
⑥ z0
MATLAB绘制述6种情况系统函数零极点分布图绘制相应单位抽样响应时域波形观察分析系统函数极点位置单位抽样响应时域特性影响规律
（1）代码：
n010
b[1 0]
a[1 025]
subplot(211)
zplane(ba)
h(025*exp(025*n)+10*dirac(n))*heaviside(n)
subplot(212)
stem(nh'filled')
title('h(n)')
图：
（2）代码：
n010
b[1 0]
a[1 1]
subplot(211)
zplane(ba)
h(dirac(n)+exp(n))*heaviside(n)
subplot(212)
stem(nh'filled')
title('h(n)')
图：
（3）代码：
n010
b[1 0]
a[1 125]
subplot(211)
zplane(ba)
h(10*dirac(n) 125*exp(125*n))*heaviside(n)
subplot(212)
stem(nh'filled')
title('h(n)')
图：
（4）代码：
n010
b[1 0]
a[1 13856 064]
subplot(211)
zplane(ba)
h(exp(n*(06928040003519845133627940946281793036*i))*(05+086592380205798084029359532804151*i)+exp(n*(06928+040003519845133627940946281793036*i))*(05086592380205798084029359532804151*i))*heaviside(n)
subplot(212)
stem(nh'filled')
title('h(n)')
图：
（5）代码：
n010
b[1 0]
a[1 18478 1]
subplot(211)
zplane(ba)
h(exp(n*(09239+038263401573827698571825493919923*i))*(05 12072894227887345667739475830863*i) + exp(n*(09239 038263401573827698571825493919923*i))*(05+12072894227887345667739475830863*i))*heaviside(n)
subplot(212)
stem(nh'filled')
title('h(n)')
图：
（6）代码：
n010
b[1 0]
a[1 16971 144]
subplot(211)
zplane(ba)
h(exp(n*(084855+084850627428440386282819309053713*i))*(05 + 05000257662889016428814397668147*i) + exp(n*( 084855084850627428440386282819309053713*i))*(0505000257662889016428814397668147*i))*heaviside(n)
subplot(212)
stem(nh'filled')
title('h(n)')
图：
函数极点位置单位抽样响应时域特性影响规律：
六例子极点位置激响应时域波形图总结出系统零点时：
①极点唯位单位圆时h(n)收敛
②极点唯位单位圆时h(n)常函数
③极点唯位单位圆外时h(n)发散存子
④H(s)两互轭极点均位单位圆时h(n)收敛含sin(n)子
⑤H(s)两互轭极点均位单位圆时h(n)收敛含sin(n)子④中情况相两极点位置时h(n)中sin(n)相位会
⑥H(s)两互轭极点均位单位圆外时h(n)发散含子
3已知离散时间系统系统函数分：
①
②
述两系统具相极点零点MATLAB分绘制述两系统零点分布图相应单位抽样响应时域波形观察分析系统函数零点位置单位抽样响应时域特性影响
程序代码：
b1[1 2 0]
a1[1 13856 064]
subplot(211)
zplane(b1a1)
H1sym('(z^2+2*z)(z^213856*z+064)')
h1iztrans(H1)
b2[1 2 0]
a2[1 13856 064]
subplot(212)
zplane(b2a2)
H2sym('(z^22*z)(z^213856*z+064)')
h2iztrans(H2)
运行结果：
h1
(06928040003519845133627940946281793037*i)^(n1)*(16928+2131742014956062667037862090385*i)76020666995096783081832378369024e33*kroneckerDelta(n0)+(06928+040003519845133627940946281793037*i)^(n1)*(169282131742014956062667037862090385*i)
h2
(06928 040003519845133627940946281793037*i)^(n 1)*( 030721331953193275860694136519221781*i)32810875864731710476723486526166e34*kroneckerDelta(n 0) + (06928 + 040003519845133627940946281793037*i)^(n 1)*( 03072 + 1331953193275860694136519221781*i)
图：
零点位置单位抽样响应时域特性影响：
两例子出系统极点变时零点会影响系统单位激响应时域波形幅度相位（正负）单位激响应时域波形趋势（衰减递增）没影响
四实验收获总结：
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实验目
1掌握信号MATLAB表示视化方法
2掌握信号基时域运算MATLAB实现方法
3利MATLAB分析常信号加深信号时域特性理解
二实验原理方法
1 连续时间信号MATLAB表示
连续时间信号指连续时间范围定义信号干连续点外时刻信号定义MATLAB中连续时间信号两种方法表示量表示法符号象表示法
严格意义说MATLAB处理连续时间信号MATLAB中连续时间信号等时间间隔采样采样值似表示采样间隔足够时采样值似表示出连续时间信号种表示方法称量表示法表示连续时间信号需两量中量表示信号时间范围量表示连续时间信号该时间范围采样值例正弦信号表示：
>> t000110
>> xsin(t)
利plot(tx)命令绘制述信号时域波形
果连续时间信号表达式描述采符号表达式來表示信号例述正弦信号符号象表示：
>> xsin(t)
>> ezplot(X)
利ezplot(x)命令绘制述信号时域波形
常信号产生函数
函数名
功
函数名
功
heaviside
单位阶跃函数
rectpuls
门函数
sin
正弦函数
tripuls
三角脉函数
cos
余弦函数
square
周期方波
sinc
sinc函数
sawtooth
周期锯齿波三角波
exp
指数函数
2连续时间信号时域运算
连续时间信号运算包括两信号相加相微分积分位移反转尺度变换（尺度伸缩）等
1）相加相
信号相加相指两信号应时刻值相加相两采量表示直接算术运算运算符+*计算时求表示两信号量时间范围采样间隔相采符号象表示两信号直接根符号象运算规运算
2）微分积分
量表示法表示连续时间信号通数值计算方法计算信号微分积分里微分差分似求取时间量[]采样值量[]表示连续时间信号微分通式求
中表示采样间隔MATLAB中diff函数计算差分
连续时间信号定积分MATLABqud函数实现调格式
quad ('function_name'ab)
中function_name积函数名ab积分区间
符号象表示连续时间信号MATLAB提供diff函数quad函数分求微分积分
3离散时间信号MATLAB表示
离散时间信号仅离散时刻定义MATLAB中离散时间信号需两量表示中量表示离散时间点量表示时间点值例时间信号
采MATLAB表示：
>> n34
>> x[3 2 1 2 1 1 2 3]
>> stem(nx'filled')
>> xlabel('n')
>> title('x(n)')
Stem函数绘制离散时间信号波形表示离散时间信号惯相绘图时般需添加filled’选项绘制实心杆状图形
4离散时间信号时域运算
离散时间信号相加相两信号应时间点值相加相直接算术运算运算符+*计算
离散时间信号位移作表示时间量移表示应时间点值量变
离散时间信号反转作表示时间量表示应时间点值量零点基准点轴称轴反折量反折利MATLABfliplr函数实现
三实验容
（1） 利MATLAB绘制列连续时间信号波形
MATLAB程序：
syms t
xexp(05*t)
bcos(pi*t)*(heaviside(t)heaviside(t2))
c05*abs(t)*cos(pi*t)*(heaviside(t+2)heaviside(t2))
dexp(t)*sin(2*pi*t)*(heaviside(t)heaviside(t3))
subplot(221)
ezplot(a)
subplot(222)
ezplot(b)
subplot(223)
ezplot(c)
subplot(224)
ezplot(d)
波形图：
（2） 利MATLAB绘制列离散时间信号波形：
MATLAB程序：
n010
aheaviside(n3)
b(12)^n*heaviside(n)
cn*(heaviside(n)heaviside(n5))
subplot(221)
stem(na'filled')
subplot(222)
stem(nb'filled')
subplot(223)
stem(nc'filled')
subplot(224)
stem(nd'filled')
波形图：
（3）利MATLAB生成绘制连续周期矩形波信号求周期２峰值３显示三周期波形
利MATLAB 提供square 函数生成方波信号
MATLAB程序：
t000016
a3p3
ya*square(p*t)
plot(ty)
axis([t(1)1 t(end)+1 (a+1) (a+1)])
波形图：
（4） 已知信号信号MATLAB绘出列信号波形
MATLAB程序：
x1(t+4)*(heaviside(t)heaviside(t4))
x2sin(2*pi*t)
x3x1+x2
x4x1*x2
x5(t+4)*(heaviside(t)heaviside(t4))+x1
x6x2*((t+5)*(heaviside(t1)heaviside(t5))+sin(2*pi*(t1)))
subplot(221)
ezplot(x3)
subplot(222)
ezplot(x4)
subplot(223)
ezplot(x5)
subplot(224)
ezplot(x6)
波形图示：
(5) 已知离散时间信号MATLAB绘出波形
教材波形知
MATLAB代码：
n34
x1[0 1 2 3 3 3 3 0]
n1n
n2n2
n3n+2
subplot(221)
stem(nx1'filled')
subplot(222)
stem(n1x1'filled')
subplot(223)
stem(n2x1'filled')
subplot(224)
stem(n3x1'filled')
波形图示：
（6） MATLAB编程绘制列信号时域波形观察信号否周期信号？周期信号周期少？周期信号请说明原
程序代码：
syms t
x11+cos(pi*t4pi3)+2*cos(pi*t2pi4)+cos(2*pi*t)
ezplot(x1[4*pi4*pi])
xlabel('t')title('x1')
波形图：
该信号周期信号周期T8
程序代码：
syms t
x2sin(t)+2*sin(pi*t)
ezplot(x2[4*pi4*pi])
xlabel('t')title('x2')
波形图：
程序代码：
n4*pi4*pi
x32+3*sin(2*n*pi3pi8)
stem(nx3'filled')
xlabel('n')title('x3')
波形图：
该信号周期信号周期T3
程序代码：
n4*pi4*pi
x4cos(n*pi6)+sin(n*pi6)+cos(n*pi2)
stem(nx4'filled')
xlabel('t')title('x4')
波形图示：
该信号周期信号周期T12
四实验心体会
实验2 LTI系统时域分析
实验目
①掌握利MATLAB系统进行时域分析方法
②掌握连续时间系统零状态响应激响应阶跃响应求解方法
③掌握求解离散时间系统响应单位抽样响应方法
④加深卷积积分卷积理解掌握利计算机进行卷积积分卷积计算方法
二实验原理
1连续时间系统时域分析MATLAB实现
1)连续时间系统MATLAB表示
设LTI果系统微分方程般式：
MATLAB里建立系统模型：
b[bMbM1b0]
a[aNaN1a0]
systf(ba)
2）连续时间系统零状态响应
lsim(sysxt)表示求解零状态响应
3）连续时间系统激响应阶跃响应
impulse函数调
2离散时间系统时域分析MATLAB实现
1）离散时间系统MATLAB表示
LTI离散系统通常系统差分方程描述
MATLAB里建立系统模型：
b[b0b1bM]
a[a0a1aM]
2）离散时间系统意输入响应
filter（bax）函数调
3）离散时间系统单位抽样响应
impz函数调
3卷积卷积积分
1）离散时间序列卷积：调格式xconv(x1x2)
2）连续时间信号卷积积分
连续时间信号x1(t)x2(t)卷积积分x(t)定义
三实验容
1 采MATLAB绘出系统单位激响应单位阶跃响应波形
(1)
程序代码：
b[1]
a[1 2^05 1]
systf(ba)
subplot(121)
impulse(sys)
subplot(122)
step(sys)
波形图：
（2）
程序代码：
b[1 0 0]
a[1 2^05 1]
systf(ba)
subplot(121)
impulse(sys)
subplot(122)
step(sys)
波形图：
（3）
程序代码：
systf(ba)
subplot(121)
impulse(sys)
subplot(122)
step(sys)
波形图：
（4）
程序代码：
b[1 0 1]
a[1 1 1]
systf(ba)
subplot(121)
impulse(sys)
subplot(122)
step(sys)
波形图：
2已知某系统微分方程描述
（1）利MATLAB绘出该系统激响应阶跃响应时域波形：
程序代码：
b[1]
a[1 1 6]
systf(ba)
subplot(121)
impulse(sys)
subplot(122)
step(sys)
波形图：
（2）根激响应时域波形分析系统稳定性
果系统稳定系统输入界时输出必定界面画出系统单位激响应图知时间趋穷时激响应趋零系统稳定系统
（3）果系统输入求系统零状态响应
程序代码：
b[1]
a[1 1 6]
systf(ba)
t000110
xexp(t)
lsim(sysxt)
波形图示：
3 已知描述离散系统微分方程MATLAB绘出系统单位抽样响应根单位抽样响应时域波形分析系统稳定性
（1）
程序代码：
b[1]
a[1 3 2]
impz(ba)
波形图：
单位抽样响应图知h[n]绝系统满足输入界输出界条件系统稳定系统
（2）
程序代码：
b[1 3]
a[1 05 08]
impz(ba050)
波形图：
系统单位抽样响应图知h[n]绝系统满足输入界输出界条件系统稳定系统
4已知系统差分方程描述
试采MATLAB绘出该系统单位抽样响应波形单位阶跃响应波形
程序代码：
b[1]
a[1 1 025]
subplot(121)
impz(ba020)
n020
xheaviside(n)
yfilter(bax)
subplot(122)
stem(ny'filled')
波形图：
5MATLAB计算两序列卷积绘出图形
程序代码：
x1[1 2 1 1]
x2[1 1 1 1 1]
xconv(x1x2)
n34
stem(nx'filled')
xlabel('n')
title('x(n)')
波形图：
6已知某LTI离散系统单位抽样响应系统输入计算n012…40时系统零状态响应y(n)绘出x(n)h(n)y(n)时域波形
程序代码：
n040
hsin(05*n)
xsin(02*n)
yconv(xh)
n1080
subplot(311)
stem(nx'filled')
xlabel('n')
title('x(n)')
subplot(312)
stem(nh'filled')
xlabel('n')
title('h(n)')
subplot(313)
stem(n1y'filled')
xlabel('n')
title('y(n)')
波形图：
7已知两连续时间信号求两信号卷积
程序代码：
dt001
t11dt1 x12*(heaviside(t1+1)heaviside(t11))
t22dt2 x2(heaviside(t2+2)heaviside(t22))
[xt]sconv(x1x2t1t2dt)
plot(tx)
xlabel('t')
title('x(t)x_1(t)*x_2(t)')
axis([3 3 0 5])
中sconv调函数：
function [xt]sconv(x1x2t1t2dt)
x conv(x1x2)
x x*dt
t0 t1(1)+t2(1)
l length(x1)+length(x2) 2
t t0dt(t0+l*dt)
波形图：
四．体会建议
实验3 信号频域分析
实验目
1深入理解信号频谱概念掌握信号频域分析方法
2观察典型周期信号非周期信号频谱掌握频谱特性
二 实验原理方法
1连续周期信号频谱分析
果周期信号满足狄里赫利条件展开傅里叶级数形式
式中表示基波周期基波频率表示基波周期积分
式（1）式（2）定义周期信号复指数形式傅里叶级数系数称傅里叶系数周期信号傅里叶级数三角函数线性组合表示
式（3）中频率正弦项余弦项合三角函数形式傅里叶级数
见满足狄里赫利条件周期信号表示成组谐波关系复指数函数三角函数叠加般说周期信号表示傅里叶级数时需限项完全逼原信号实际应中常采限项级数代选项数越越逼原信号
2连续非周期信号频谱分析
非周期连续时间信号吸纳傅里叶变换傅里叶逆变换定义
式（7）式（8）信号时域特性频域特性联系起确立非周期信号频谱间关系
采MATLAB方便求取非周期连续时间信号傅里叶变换里介绍常集中方法
1） 符号运算法
MATLAB符号数学工具箱提供直接求解傅里叶变换反变换函数fourier函数ifourier函数基调格式
Xfourier(x)
Xifourier(X)
默认时域变量t频域变量w
2） 数值积分法
采符号运算方法外利MATLABquad函数采数值积分方法进行连续信号频谱分析quad函数计算数值积分函数利quad函数计算非周期连续时间信号频谱Quad函数般调格式：
yquad(funab)
yquad(funabTOLTRACEp1p2…)
中fun指定积函数采inline命令创建通传递函数句柄形式指定ab表示定积分限限TOL表示允许相绝积分误差TRACE表示积函数点绘图形式踪该函数返回值果TOLTRACE空矩阵缺省值p1p2…表示积函数出时间t外需额外输入参数
3）数值似法
利MATLAB数值计算方法似计算连续时间傅里叶变换傅里叶变换式（9）似计算
时限信号足够式（9）演变
式（10）中求部分表示成行量列量积
式（11）方便利MATLAB实现
3离散周期时间信号频域分析
基波周期N周期序列N成谐波关系复指数序列加权表示
里k
傅里叶系数称频谱系数证明N周期离散频率序列说明周期离散时间函数应频域周期离散频率
里周期N傅里叶系数积表示周期离散时间信号频谱
利MATLAB提供函数fft计算调格式
该函数返回周期值中x表示周期样值
4离散非周期时间信号频域分析
非周期序列表示成组复指数序列连续
中
式（16）称离散时间傅里叶变换式（15）式（16）确立非周期离散时间信号离散时间傅里叶变换间关系连续频率函数称频谱函数周期连续频率函数周期见非周期离散时间函数应频域中连续周期频率函数
限长时间序列式（16）表示
式（17）方便利MATLAB实现
三实验容：
1已知周期矩形脉信号
教材波形知信号
式（3）式（4）计算
傅里叶级数
利MATLAB绘出前N次谐波合成信号波形观察着N变化合成信号波形变化规律
MATLAB程序：
t30013
Ninput('N')
Ainput('A')
Tinput('T')
cinput('c')
xA*cT
for n1N
xx+2*A(n*pi)*sin(n*pi*cT)*cos(2*pi*n*t)
end
plot(tx)
xlabel('Time(sec)')
title(['N' num2str(N)])
N10A1T1c05时波形图：
N20A1T1c05时图形
N40A1T1c05时图形
N80A1T1c05时图形
述4波形图知着N增选取傅里叶级数项数增加合成波形越越接原矩形脉信号
利MATLAB绘出周期矩形脉信号频谱观察参数T变化时频谱波形影响
式（1）式（2）计算
程序代码：
Ninput('N')
Ainput('A')
Tinput('T')
iinput('c')
n1N1
c1An1pi*sin(n1*pi*iT)
c0A*iT
n21N
c2An2pi*sin(n2*pi*iT)
cn[c1 c0 c2]
nNN
subplot(211)
stem(nabs(cn)'filled')
xlabel('\omega\omega_0')
title('Magnitude of ck')
subplot(212)
stem(nangle(cn)'filled')
xlabel('\omega\omega_0')
title('Phase of ck')
运行波形图：
N20A1T4c05时图形
N20A1T2c05时图形
N20A1T2c1时图形
3频谱波形图知频谱波形值关T值相时频谱波形图相值时值越频谱包络形状趋收敛零点越少谱线越密
思考题解答：
Q11具连续点周期函数（矩形脉)进行傅立叶级数展开选取限项进行合成选取项数越合成波形中出现峰起越原信号连续点选取项数时该峰起值趋常数约等总跳变值9种现象称吉伯斯现象
产生吉伯斯现象原信号通某系统时果信号连续时间函数般物理系统信号高频分量衰减作产生吉伯斯现象
Q12实验结果知周期性矩形脉信号频谱离散谱线间隔次谐波仅存基频整数倍谱线长度着谐波次数增高趋收敛频谱收敛规律谐波含量信号波形决定离散型谐波性收敛性周期信号特点
Q13通常包含谐波分量段频率范围称矩形脉信号效频带宽度简称效频宽 T脉宽度效频宽信号时域宽度成反实验结果相符
Q14频谱波形值关T值相时频谱波形图相值时值越频谱包络形状趋收敛零点越少谱线越密
2已知矩形脉信号
求该信号傅里叶变换
教材波形知
MATLAB函数库里fourier函数求傅里叶变换
MATLAB程序代码：
syms t
Ainput('A')
cinput('c')
xA*[heaviside(t+c2)heaviside(tc2)]
Xfourier(x)
collect(X)
A1τ1
ans
(2*sin(w2))wAτsinc（ωτ2）
傅里叶变换
利MATLAB绘出矩形脉信号频谱观察矩形脉宽度变化时频谱波形影响
MATLAB程序代码：
syms t
Ainput('A')
cinput('c')
xA*(heaviside(t+c2)heaviside(tc2))
Xfourier(x)
ezplot(abs(X)[8*pi8*pi])
grid on
xlabel('\omega')
ylabel('Magnitude')
title('|X(\omega)|')
程序运行波形：
A1τ1
A1τ05
A2τ05
A1τ2
4频谱波形图知矩形脉宽度增时信号占频带减信号占频带脉宽度成反
矩形脉面积始终等1改变矩形脉宽度观察矩形脉信号时域波形频谱矩形脉宽度变化趋势
程序代码：
syms t
iinput('i')
A1i
xA*(heaviside(t+i2)heaviside(ti2))
Xfourier(x)
subplot(211)
ezplot(x)
xlabel('Time(seconds)')
title('x(t)')
subplot(212)
ezplot(abs(X)[6*pi6*pi])
grid on
xlabel('\omega')
ylabel('Magnitude')
程序运行波形图：
根波形图知着脉宽度减时域波形幅值增加信号占频带宽度增加
思考题解答：
Q21相点：效频带宽度脉宽度成反
点：周期矩形脉信号频谱离散矩形脉信号频谱连续
Q22矩形脉信号效频带宽度时域宽度成反脉面积始终等1时频谱会限趋高度1条直线
3已知周期方波序列
教材波形知
程序代码：
N1input('N1')
Ninput('N')
n0N1
x[1 1 1 0 0 0 0 1 1]
Xfft(x)
subplot(211)
stem(nx'filled')
xlabel('n')
title('x(n)')
subplot(212)
stem(nX'filled')
xlabel('k')
title(['X(k) N' num2str(N)])
波形图：
思考题解答：
Q31 相点：周期序列连续周期信号频谱离散收敛性谐波性
点：连续周期信号周期限项级数表示周期序列限项级数表示
Q32 着方波序列占空减频谱谱线越越密集谱线高度会增加
4已知矩形脉序列
利MATLAB绘制周期方波序列频谱波形改变矩形脉序列宽度观察频谱波形变化趋势
程序代码：
w pi001pi
N input('N')
n NN
x ones(size(n))
X x*exp(j*n'*w)
subplot(211)
stem(nx'filled')
xlabel('n')
title('x(n)')
subplot(212)
plot(wpiX)
xlabel('\omega\pi')
title(['X(e^j^\omega) N' num2str(N)])
波形图：
思考题解答：
Q41 着矩形脉序列宽度增加频谱效频带宽度减宽度频谱效频带宽度成反
四实验心体会
实验4 LTI系统频域分析
实验目
1 加深LTI系统频率响应基概念掌握理解
2 学掌握LTI系统频率特性分析方法
二实验原理
1连续时间系统频率响应
系统频率响应定义系统单位激相应傅里叶变换
LTI连续时间系统单位激响应输入信号根系统时域分析知系统零状态响应
式等式两边分求傅里叶变换根时域卷积定理
系统频率响应系统零状态响应输入傅里叶变换
反映LTI连续时间系统频率信号响应特性系统固特性外部激励关表示
中称系统幅度响应称系统相位响应
虚指数信号作LTI系统时系统零状态响应频率虚指数信号推导出正弦信号作系统响应表示
输入信号
响应
述微分方程描述LTI连续时间系统
频率响应表示式示理项式
MATLAB信号处理工具箱提供专门函数freqs分析连续时间系统频率响应该函数列种调格式：
[hw]freqs(ba)计算默认频率范围200频率点频率响应取样值200频率点记录w中
hfreqs(baw) ba分表示理项式中分子分母项式系数量w频率取样点返回值h频率响应频率取样点数值量
[hw]freqs(ban)计算默认频率范围n频率点频率响应取样值n频率点记录w中
freqs(ba) 种调格式返回频率响应取样值数坐标方式绘出系统幅频响应相频响应
2离散时间系统频率响应
LTI离散时间系统频率响应定义单位抽样响应h(n)离散时间傅里叶变换
(835)
意输入信号x(n)输入输出信号离散时间傅里叶变换关系
(836)
系统频率响应表示
(837)
系统输入信号时系统输出
(838)
式(838)知虚指数信号通LTI离散时间系统信号频率变信号幅度系统频率响应幅度值确定表示系统频率信号衰减量
般情况离散系统频率响应复值函数幅度相位表示
(839)
中称系统幅度响应称系统相位响应
LTI离散系统差分方程描述
(840)
式(837)描述离散时间系统频率响应表示理项式
(841)
MATLAB信号处理工具箱提供专门函数freqz分析连续时间系统频率响应该函数列种调格式
[Hw]freqz(ban) ba分理项式中分子分母项式系数量返回值H频率响应0pi范围n频率等分点数值量w包含n频率点
[Hw]freqz(ban'whole')计算0~频率点频率响应取样值n频率点记录w中
Hfreqz(baw) w频率取样点计算频率点频率响应取样值
freqz(ba) 种调格式返回频率响应取样值直接绘出系统幅频响应相频响应
三实验容：
1已知RLC电路构造二阶高通滤波器图中
（1） 计算该电路系统频率响应高通截止频率
（2） 利MATLAB绘制幅度响应相位响应曲线较系统频率特性理计算结果否致
计算系统频率响应b[1 0 0] a[1 10 50]
程序代码：
b[1 0 0]
a[1 10 50]
[Hw]freqs(ba)
subplot(211)
plot(wabs(H))
xlabel('\omega(rads)')
ylabel('Magnitude')
title('|H(j\omega)|')
grid on
plot(wangle(H))
xlabel('\omega(rads)')
ylabel('Phase')
title('\phi(\omega)')
grid on
程序运行波形图：
计算系统高通截止频率约71rads左右根响应曲线进行较知系统频率特性理计算结果致
2已知RC电路图
（1）RC值MATLAB画出系统幅度响应曲线观察实验结果分析图示RC电路具什样频率特性（高通低通带通带电阻）？系统频率特性着RC值改变规律变化？
（2）系统输入信号该信号包含低频分量高频分量试确定适RC值滤波信号中高频分量绘出滤波前时域信号波形系统频率响应特性
(1) 计算系统频率响应 b[1] a[R*C 1]
程序代码：
Rinput('R')
Cinput('C')
b[1]
a[R*C 1]
[Hw]freqs(ba)
subplot(211)
plot(wabs(H))
xlabel('\omega(rads)')
ylabel('Magnitude')
title('|H(j\omega)|')
grid on
subplot(212)
plot(wangle(H))
xlabel('\omega(rads)')
ylabel('Phase')
title('\phi(\omega)')
grid on
程序运行波形图：
输入R 1欧姆 C 1pF 时输出图形：
输入R1M欧姆 C1微法时输出图形：
输入R10^9欧姆 C1F时输出图形：
根系统频率响应图知：该系统具低通频率特性着RC值减系统低通截止频率成例增RC减原110时系统低通截止频率增原10倍
（2）计算：R1欧姆 C1mF时滤信号中高频分量
程序代码：
t0000102
xcos(100*t)+cos(3000*t)
subplot(211)
plot(tx)
b[1]
a[0001 1]
systf(ba)
subplot(212)
lsim(sysxt)
波形图面分绘制出滤波前时域信号波形：
中灰色线滤波前时域信号波形蓝色线滤波时域波形
时系统频率响应曲线绘制：
3已知离散系统系统框图图837示
（1）写出M8时系统差分方程系统函数
（2）利MATLAB计算系统单位抽样响应
（3）试利MATLAB绘出系统零极点分布图幅频相频特性曲线分析该系统具样频率特性
（1）M8时系统差分方程
x[n]+x[n1]+x[n2]+x[n3]+x[n4]+x[n5]+x[n6]+x[n7]+x[n8]y[n]
系统函数：
H(z)
（2）首先计算系统单位抽样响应：
程序代码：
b[1 1 1 1 1 1 1 1 1]
a[1]
impz(ba)
波形图：
（3）绘制频率特性曲线零极点分布图程序代码：
b[1 1 1 1 1 1 1 1 1]
a[1]
[Hw]freqz(ba)
subplot(311)
plot(wpiabs(H))
xlabel('\omega(\pi)')
ylabel('Mangnitude')
title('|H(e^j^\Omega)|')
grid on
subplot(312)
plot(wpiangle(H)pi)
xlabel('\omega(\pi)')
ylabel('Phase(\pi)')
title('\theta(\Omega)')
grid on
subplot(313)
zplane(ba)
波形图：
系统频率响应知w增加时幅频特性响应曲线幅度降低高频分量滤该系统低通滤波器
4已知离散时间LTI系统频率响应图838示输入信号试根式(838)分析正弦信号通频率响应离散时间系统响应根分析结果计算系统响应MATLAB绘出系统输入输出波形
观察实验结果分析图838示系统具什样频率特性(高通低通带通带阻)输入输出信号反映出系统频率特性
根频率响应图知输入信号频率05*pi—05*pi 时输出信号
程序代码：
n88
xcos(03*pi*n)+05*cos(08*pi*n)
subplot(211)
stem(nx'filled')
xlabel('n')
title('x(n)')
y2*cos(03*pi*n)
subplot(212)
stem(ny'filled')
xlabel('n')
title('y(n)')
运行波形图：
系统频率特性：理想低通滤波器输入输出信号高频分量完全滤仅剩低频分量该系统理想低通滤波器
四实验心体会：
实验5 连续时间系统复频域分析
实验目
1 掌握拉普拉斯变换反变换定义掌握MATLAB实现方法
2 学掌握连续时间系统系统函数定义复频域分析方法
3 掌握系统零极点定义加深理解系统零极点分布系统特性关系
二实验原理
1 拉普拉斯变换
连续时间信号拉普拉斯变换定义
拉普拉斯反变换定义
MATLAB中采符号数学工具箱laplace函数ilaplace函数进行拉氏变换反拉氏变换
Llaplace(F)符号表达式F拉氏变换F中时间变量t返回变量s结果表达式
Llaplace(Ft)t换结果中变量s
Filaplace(L)s变量符号表达式L拉氏反变换返回时间变量t结果表达式
Filaplace(Lx)x换结果中变量t
述ilaplace 函数采部分分式法求解拉普拉斯逆变换具体原理：
X (s)理分式时表示两项式：
式（3）部分分式法展成形式
通查常拉普拉斯变换式（12）求拉普拉斯逆变换
利 MATLAB residue 函数 X (s)展成式（12）示部分分式展开式该函数调格式：[rpk] residue(ba) 中ba 分子分母项式系数量rpk 分述展开式中部分分式系数极点直项项式系数
2 连续时间系统系统函数
连续时间系统系统函数系统单位激响应拉氏变换
外连续时间系统系统函数系统输入系统输出信号拉氏变换
单位激响应反映系统固性质复频域反映系统固性质式（6）描述连续时间系统系统函数s理函数
3连续时间系统零极点分析
系统零点指式（7）分子项式零点极点指分母项式零点零点系统值零极点系统函数值穷通常系统函数零极点绘s面零点表示极点表示样图形称零极点分布图
零极点定义知零点极点分指式（7）分子项式分母项式根利MATLAB求项式根通函数roots实现该函数调格式：
rroots(c) c项式系数量返回值r项式根量
分式（7）分子项式分母项式求根零极点
外MATLAB中提供更简便方法求取零极点绘制系统函数零极点分布图利pzmap函数该函数调格式：
pzmap(sys)绘出系统模型sys描述系统零极点分布图
[pz]pzmap(sys) 种调方法返回极点零点绘出零极点分布图中sys系统传函模型t命令systf(ba)实现ba传递函数分子项式分母项式系数量
MATLAB户提供两专函数tf2zpzp2tf实现系统传递函数模型零极点增益模型转换调格式：
[zpk]tf2zp(ba)
[ba]`zp2tf(zpk)
中ba传递函数分子项式分母项式系数量返回值z零点列量p极点列量k系统函数零极点形式增益
三实验容：
（1）已知系统激响应输入信号采复频域方法求解系统响应编写MATLAB程序实现
卷积定理求解先分求拉氏变换然根式（6）求出输出进行拉普拉斯反变换系统响应
程序代码：
hsym('heaviside(t)heaviside(t2)')
xsym('heaviside(t)')
Hlaplace(h)
Xlaplace(x)
YH*X
yilaplace(Y)
ezplot(y[08])
运行结果：
y t heaviside(t 2)*(t 2)
系统响应
绘出响应图：
（2） 已知果连续时间系统系统函数分试采MATLAB画出零极点分布图求解系统激响应判断系统否稳定
程序代码：
b [1]
a[1 2 2 1]
systf(ba)
[pz]pzmap(sys)
pzmap(sys)
hssym('1(s^3+2*s^2+2*s+1)')
htilaplace(hs)
hwfourier(ht)
程序运行结果：
htexp(t)exp(t2)*(cos((3^(12)*t)2)
(3^(12)*sin((3^(12)*t)2))3)
hw (3^(12)*fourier(exp(t2)*sin((3^(12)*t)2) t w))3 fourier(exp(t2)*cos((3^(12)*t)2)tw)
+fourier(exp(t) t w)
零极点分布图：
根零极点分布图出系统极点分布jw轴左侧H（s）全部极点位s面左半面系统稳定
程序代码：
b[1 0 1]
a[1 2 3 3 3 2]
systf(ba)
[pz]pzmap(sys)
pzmap(sys)
hssym('(s^2+1)(s^5+2*s^43*s^3+3*s^2+3*s+2)')
htilaplace(hs)
hwfourier(ht)
运行结果：
p
31704 + 00000i
09669 + 09540i
09669 09540i
03817 + 04430i
03817 04430i
z
00000 + 10000i
00000 10000i
ht
symsum((r3^2*exp(r3*t))(5*r3^4 + 8*r3^3 9*r3^2 + 6*r3 + 3) r3 in RootOf(s3^5 + 2*s3^4 3*s3^3 + 3*s3^2 + 3*s3 + 2 s3)) + symsum(exp(r3*t)(5*r3^4 + 8*r3^3 9*r3^2 + 6*r3 + 3) r3 in RootOf(s3^5 + 2*s3^4 3*s3^3 + 3*s3^2 + 3*s3 + 2 s3))
hw
fourier(symsum(exp(r3*t)(5*r3^4 + 8*r3^3 9*r3^2 + 6*r3 + 3) r3 in RootOf(s3^5 + 2*s3^4 3*s3^3 + 3*s3^2 + 3*s3 + 2 s3)) t w) + fourier(symsum((r3^2*exp(r3*t))(5*r3^4 + 8*r3^3 9*r3^2 + 6*r3 + 3) r3 in RootOf(s3^5 + 2*s3^4 3*s3^3 + 3*s3^2 + 3*s3 + 2 s3)) t w)
零极点分布图：
根零极点分布图s面右半面两极点系统稳定
(3) 已知连续时间系统函数极点位置分示（设系统零点）试MATLAB绘制6中情况系统函数零极点分布图绘制相应激响应时域波形观察分析系统函数极点位置激响应时域特性影响
p0
程序代码：
b[1]
a[1 0]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('1s')
htilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(ht)
xlabel('t')
title('h(t)')
运行结果：ht1
波形图：
p2
程序代码：
b[1]
a[1 2]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('1(s+2)')
htilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(ht)
xlabel('t')
title('h(t)')
axis([5 5 0 4000])
结果：ht exp(2*t)
波形图：
p2
程序代码：
b[1]
a[1 2]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('1(s2)')
htilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(ht)
xlabel('t')
title('h(t)')
axis([3 5 0 8000])
结果：ht exp(2*t)
程序运行图：
程序代码：
b[1]
a[1 0 4]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('1(s^2+4)')
htilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(ht)
xlabel('t')
title('h(t)')
axis([5 5 1 1])
结果：ht sin(2*t)2
图：
程序代码：
b[1]
a[1 2 17]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('1(s^2+2*s+17)')
htilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(ht)
xlabel('t')
title('h(t)')
axis([7 3 50 100])
结果：ht (sin(4*t)*exp(t))4
图形：
程序代码：
b[1]
a[1 2 17]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('1(s^22*s+17)')
htilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(ht)
xlabel('t')
title('h(t)')
axis([2 7 100 50])
结果：ht (sin(4*t)*exp(t))4
图：
六例总结出零点情况：
极点唯原点时h(t)常数
极点唯负实数时h(t)递减指数函数
极点唯正实数时h(t)递增指数函数
H（s）两互轭极点时h(t) 子
H（s）两互轭极点位右半面时h(t) 子
H（s）两互轭极点位左半面时h(t)子
（4） 已知3连续时间系统函数
述三系统具相极点零点试MATLAB分绘制系统零极点分布图相应激响应时域波形观察分析系统函数零点位置激响应时域特性影响
（1）代码：
b[1]
a[1 2 17]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('1(s^2+2*s+17)')
hilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(h)
xlabel('t')
title('h(t)')
axis([7 2 100 100])
图：
（2）代码：
b[1 8]
a[1 2 17]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('(s+8)(s^2+2*s+17)')
hilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(h)
xlabel('t')
title('h(t)')
axis([7 2 500 1000])
图：
（3）代码：
b[1 8]
a[1 2 17]
systf(ba)
subplot(211)
pzmap(sys)
Hsym('(s8)(s^2+2*s+17)')
hilaplace(H)
subplot(212)
ezplot(h)
xlabel('t')
title('h(t)')
axis([7 2 1000 1000])
图：
三例出极点变时零点分布影响系统时域响应幅度相
位时域响应模式没影响会改变衰减振荡增长振荡
四实验心体会
实验6 离散时间系统z域分析
实验目
1掌握z变换反变换定义掌握MATLAB实现方法
2学掌握离散时间系统系统函数定义z域分析方法
3掌握系统零极点定义加深理解系统零极点分布系统特性关系
二实验原理
1z变换
序列x（n）z变换定义
Z反变换定义：
MATLAB中采符号数学工具箱ztrans函数iztrans函数计算z变换z反变换：
Zztrans(F)求符号表达式Fz变换
Filaplace（Z）求符号表达式Zz反变换
2离散时间系统系统函数
离散时间系统系统函数H(z)定义单位抽样响应h(n)z变换
外连续时间系统系统函数系统输入输出信号z变换
H(z)Y(z)X(z)
式描述离散时间系统系统函数表示
3离散时间系统零极点分析
离散时间系统零点极点分指系统函数分子项式分母项式零点MATLAB中通函数roots求系统函数分子项式分母项式根系统零极点
外利MATLABzplant函数求解绘制离散系统零极点分布图zplane函数点格式：
zplane(ba) ba系统函数分子分母项式系统量（行量）
zplane(zp) zp零极点序列（列量）
系统函数描述系统重物理量研究系统函数零极点分布仅解系统单位抽样响应变化解系统频率特性响应判断系统稳定性：
系统函数极点位置决定系统单位抽样相应h（n）波形系统函数零点位置影响激响应幅度相位影响波形
系统频率响应取决系统零极点根系统零极点分布情况通量法分析系统频率响应
果离散时间系统稳定充条件H（z）全部极点位单位圆
三实验容：
1已知果离散时间系统系统函数分：
①
②
试采MATLAB画出零极点分布图求解系统激响应h(n)频率响应H()判断系统否稳定
程序代码：
b1[1 2 1]
a1[1 05 0005 03]
subplot(211)
zplane(b1a1)
H1sym('(z^2+2*z+1)(z^305*z^20005*z+03)')
h1iztrans(H1)
b2[1 1 0 2]
a2[3 3 1 3 1]
subplot(212)
zplane(b2a2)
H2sym('(z^3z^2+2)(3*z^4+3*z^3z^2+3*z1)')
h2iztrans(H2)
运行结果：
h1
(051979985117006810154871229643286053458002643122268509649227193953*i)^(n1)*(042473263632956678250370258281192+20012687212116686913795675709519*i)027897481538263896322266504420217*(053959970234013620309742459286572)^n + (051979985117006810154871229643286+053458002643122268509649227193953*i)^(n1)*(04247326363295667825037025828119220012687212116686913795675709519*i)+33333333333333333333333333333333*kroneckerDelta(n 0)
h2
symsum((2*r3^n r3^n*r3^2 + r3^n*r3^3)(3*r3^3 2*r3^2 + 9*r3 4) r3 in RootOf(z3^4 + z3^3 z3^23 + z3 13 z3)) 2*kroneckerDelta(n 0)
图：
根结果知系统1系统函数极点全部位单位圆系统稳定系统2系统函数单位圆外面存极点系统稳定
2已知离散时间系统系统函数零点z极点p分：
① z0p025
② z0p1
③ z0p125
④ z0
⑤ z0
⑥ z0
MATLAB绘制述6种情况系统函数零极点分布图绘制相应单位抽样响应时域波形观察分析系统函数极点位置单位抽样响应时域特性影响规律
（1）代码：
n010
b[1 0]
a[1 025]
subplot(211)
zplane(ba)
h(025*exp(025*n)+10*dirac(n))*heaviside(n)
subplot(212)
stem(nh'filled')
title('h(n)')
图：
（2）代码：
n010
b[1 0]
a[1 1]
subplot(211)
zplane(ba)
h(dirac(n)+exp(n))*heaviside(n)
subplot(212)
stem(nh'filled')
title('h(n)')
图：
（3）代码：
n010
b[1 0]
a[1 125]
subplot(211)
zplane(ba)
h(10*dirac(n) 125*exp(125*n))*heaviside(n)
subplot(212)
stem(nh'filled')
title('h(n)')
图：
（4）代码：
n010
b[1 0]
a[1 13856 064]
subplot(211)
zplane(ba)
h(exp(n*(06928040003519845133627940946281793036*i))*(05+086592380205798084029359532804151*i)+exp(n*(06928+040003519845133627940946281793036*i))*(05086592380205798084029359532804151*i))*heaviside(n)
subplot(212)
stem(nh'filled')
title('h(n)')
图：
（5）代码：
n010
b[1 0]
a[1 18478 1]
subplot(211)
zplane(ba)
h(exp(n*(09239+038263401573827698571825493919923*i))*(05 12072894227887345667739475830863*i) + exp(n*(09239 038263401573827698571825493919923*i))*(05+12072894227887345667739475830863*i))*heaviside(n)
subplot(212)
stem(nh'filled')
title('h(n)')
图：
（6）代码：
n010
b[1 0]
a[1 16971 144]
subplot(211)
zplane(ba)
h(exp(n*(084855+084850627428440386282819309053713*i))*(05 + 05000257662889016428814397668147*i) + exp(n*( 084855084850627428440386282819309053713*i))*(0505000257662889016428814397668147*i))*heaviside(n)
subplot(212)
stem(nh'filled')
title('h(n)')
图：
函数极点位置单位抽样响应时域特性影响规律：
六例子极点位置激响应时域波形图总结出系统零点时：
①极点唯位单位圆时h(n)收敛
②极点唯位单位圆时h(n)常函数
③极点唯位单位圆外时h(n)发散存子
④H(s)两互轭极点均位单位圆时h(n)收敛含sin(n)子
⑤H(s)两互轭极点均位单位圆时h(n)收敛含sin(n)子④中情况相两极点位置时h(n)中sin(n)相位会
⑥H(s)两互轭极点均位单位圆外时h(n)发散含子
3已知离散时间系统系统函数分：
①
②
述两系统具相极点零点MATLAB分绘制述两系统零点分布图相应单位抽样响应时域波形观察分析系统函数零点位置单位抽样响应时域特性影响
程序代码：
b1[1 2 0]
a1[1 13856 064]
subplot(211)
zplane(b1a1)
H1sym('(z^2+2*z)(z^213856*z+064)')
h1iztrans(H1)
b2[1 2 0]
a2[1 13856 064]
subplot(212)
zplane(b2a2)
H2sym('(z^22*z)(z^213856*z+064)')
h2iztrans(H2)
运行结果：
h1
(06928040003519845133627940946281793037*i)^(n1)*(16928+2131742014956062667037862090385*i)76020666995096783081832378369024e33*kroneckerDelta(n0)+(06928+040003519845133627940946281793037*i)^(n1)*(169282131742014956062667037862090385*i)
h2
(06928 040003519845133627940946281793037*i)^(n 1)*( 030721331953193275860694136519221781*i)32810875864731710476723486526166e34*kroneckerDelta(n 0) + (06928 + 040003519845133627940946281793037*i)^(n 1)*( 03072 + 1331953193275860694136519221781*i)
图：
零点位置单位抽样响应时域特性影响：
两例子出系统极点变时零点会影响系统单位激响应时域波形幅度相位（正负）单位激响应时域波形趋势（衰减递增）没影响
四实验收获总结：
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