江苏省盐城市2020届高三数学一轮复习学案第19讲正弦定理与解三角形（无答案）

盐城市2020届高三数学轮复导学案
第19讲 正弦定理解三角形
课堂引入
1正弦定理容分什？公式变形形式？
2正弦定理已知三角形元素时？
问题导学
考纲导读：掌握正弦定理正弦定理三角公式解斜三角形
二知识梳理
1 利面知识三角函数知识证明正弦定理
正弦定理　　　　　　　　　　　　(中R△ABC外接圆半径)  
变形(1) a2Rsin Ab　　　　c　　　　 (2) sin A　　　　sin B　　　　sin C　　　　 
(3) a∶b∶c　　　　　　　　　 (4) asinAbsinBcsinCa+b+csinA+sinB+sinC(等性质)
2 利正弦定理解决两类解斜三角形问题
(1) 已知两角边求两边角
(2) 已知两边中边角求边角(进步求出边角)
已知两边中边角求边角(进步求出边角)题型出现解解情况验证解情况数形结合法
已知abA正弦定理求B时解情况
①A锐角a　　a absin A　解
bsin A a≥b　解
②A直角钝角a≤b　　　　解a>b　　　　解
a≤b　解　　　a>b　解
3 正弦定理三角形面积公式
S△ABC12absin C　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
4 三角形角定理变形A+B+Cπ知Aπ(B+C)出sin Asin(B+C)cos Acos(B+C)
A2π2B+C2sinA2cosB+C2cosA2sinB+C2
三回课
1 设锐角三角形ABC角ABC边分abca2bsin AB　　　　 
2 △ABC中已知BC12A60°B45°AC　　　　  
3 △ABC中a2b3Cπ6△ABC面积　　　　 
4 △ABC中a43c4C30°A　　　　 
5 △ABC中A60°a3a+bsinA+sinB　　　　 
四考点研析
考点　利正弦定理判断三角形形状
典例1 △ABC中sinA2sinBcosCsin2Asin2B+sin2C试判断△ABC形状





变式 △ABC中bsinBcsinCsin2Asin2B+sin2C试判断△ABC形状

考点二　利正弦定理解三角形
典例2 △ABC中已知a+basinBsinBsinAcos(AB)+cosC1cos2C(1) 求角B(2) 求a+cb取值范围







变式1 △ABC中角ABC边分abcbcosC(2ac)cosB
(1) 求角B(2) 求sinA+sinC取值范围







变式2 设△ABC角ABC边分abca＝sin B＝C＝b＝________
考点三　利正弦定理解三角形面积问题
典例3 △ABC中角ABC边分abc已知bc233A+3Cπ
(1) 求cosC值(2) b33求△ABC面积







变式 △ABC中角ABC边分abc2sinB3cosB
(1) cosA13求sinC值(2) b7sinA3sinC求△ABC面积

五课堂练
1△ABC中已知a23b2A60°B　　　　 
2 锐角三角形ABC中角AB边分ab2asinB3bA　　　　 
3 已知△ABC角ABC边分abcbcosC+ccosBasinA△ABC形状　　　　 
4锐角三角形ABC中AB3AC4△ABC面积33BC长　　　　 
5 斜三角形ABC中已知tanA+tanB+tanAtanB1
(1) 求角C(2) A15°AB2求△ABC周长

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