27．11 圆基元素
知识点 1 圆定义
1．面关圆叙述正确( )
A．圆面
B．圆条封闭曲线
C．圆圆心唯确定
D．圆定点距离等定长点集合
2．已知点O圆心线段a长半径作圆作( )
A．1 B．2 C．3 D．数
3．图27－1－1示坐标原点O圆心圆y轴交点ABOA＝1点B坐标________．
图27－1－1
知识点 2 圆基元素
4．图27－1－2AB圆O直径圆中弦______条分________________________________________________________________________
劣弧________条分________________．
图27－1－2
5．圆长弦长30 cm圆半径________________________________________________________________________．
6．图27－1－3⊙O半径2019∠AOB＝60°弦长AB＝________．
图27－1－3
7．列说法中正确( )
A．圆心线段直径
B．半圆弧优弧
C．弦直径
D．半圆弧
8．图27－1－4中∠1圆心角( )
图27－1－4
9．图27－1－5示MN⊙O弦∠M＝40°∠N等( )
图27－1－5
A．40° B．60° C．100° D．120°
10．图27－1－6示列说法中正确( )
图27－1－6
A．线段ABACCD⊙O弦
B．线段AC圆心O线段AC直径
C．弦AC⊙O分成两条相等弧
D．弦AB圆分成两条弧中劣弧
11．图27－1－7示△ABC中∠ACB＝90°∠A＝40°点C圆心CB长半径圆交AB点D求∠ACD度数．
图27－1－7
12．图27－1－8点ABC⊙O三点BO分∠ABC求证：BA＝BC
图27－1－8
13．图27－1－9示AB⊙O直径芳出判断：①优弧②劣弧③图中四条弦④弦AC弧劣弧⑤AB＝2OB中正确( )
图27－1－9
A．①⑤ B．③④ C．④⑤ D．②⑤
14．图27－1－10AB⊙O直径DC⊙OAD∥OC∠DAB＝60°连结AC∠DAC等( )
图27－1－10
A．15° B．30° C．45° D．60°
15．图27－1－11直线l1∥l2直线l1点A圆心适长半径画弧直线l1l2分交点BC连接ACBC∠ABC＝54°∠1度数( )
图27－1－11
A．36° B．54° C．72° D．73°
16．2017·义乌中考模拟半圆片(中圆心角∠AED＝52°)面直角坐标系中图27－1－12示位置放置点Ay轴正半轴滑动时点B相应x轴正半轴滑动∠OAB＝n°时半圆片点D原点O距离n值( )
图27－1－12
A．64 B．52 C．38 D．26
17．图27－1－13ABCD⊙O两条弦∠AOB＋∠C＝180°∠COD＝∠A∠AOB＝________．
图27－1－13
18．教材练第1题变式设AB＝2 cm作出满足列求图形：
(1)点A距离等15 cm点B距离等1 cm点组成图形
(2)点A距离15 cm点B距离1 cm点组成图形
(3)点A距离15 cm点B距离1 cm点组成图形．
19．图27－1－14直线AB⊙O圆心⊙O相交点AB点C⊙O∠AOC＝30°点P直线AB动点(点O重合)直线PC⊙O相交点Q点P直线AB什位置时QP＝QO？样点P？相应求出∠OCP度数．
图27－1－14
详解详析
1．B [解析] 圆条封闭曲线圆心半径确定圆心确定圆位置半径确定圆圆定点距离等定长点集合ACD均错误．
2．A
3．(0－1)
4．2 CDAB 5
5．15 cm [解析] 圆长弦直径．
6．2019 [解析] OA＝OB∠AOB＝60°△AOB等边三角形AB＝2019
7．D
8．D [解析] 根圆心角顶点圆心判断出D选项正确．
9．A [解析] ∵OM＝ON∴∠N＝∠M＝40°
选A
10．B [解析] 弦两端点圆线段CD弦A错误圆心弦圆直径B正确直径圆分成两半圆相等C错误半圆周弧称优弧D错误．
11．解：Rt△ACB中∠ACB＝90°∠A＝40°
∴∠B＝50°
∵CB＝CD∴∠BDC＝∠B＝50°
∵∠BDC△ADC外角
∴∠BDC＝∠A＋∠ACD∴∠ACD＝10°
12．证明：图连结OAOC
∵OA＝OBOB＝OC
∴∠ABO＝∠BAO
∠CBO＝∠BCO
∵BO分∠ABC
∴∠ABO＝∠CBO
∴∠BAO＝∠BCO∵BO＝BO
∴△OAB≌△OCB
∴BA＝BC
13．D [解析] ①弧ACB半圆③图中三条弦：ACABCB④弦AC弧两条分劣弧优弧正确②⑤
14．B [解析] ∵OA＝OC∴∠CAO＝∠ACO∵AD∥OC∴∠DAC＝∠ACO∴∠DAC＝∠CAO∵∠DAB＝60°∴∠DAC＝∠DAB＝30°选B
15．C
16．D [解析] 连结OEOD图．
点OED线时半圆片点D原点O距离．
EA＝EB
EA＝EO＝EB
∠EAO＝∠EOA
∠AED＝∠EAO＋∠EOA
∠EAO＝∠AED＝26°n＝26
17．108° [解析] 设∠COD＝∠A＝x°∠AOB＝(180－2x)°∠C＝∠ODC＝()°
∵∠AOB＋∠C＝180°∴180－2x＋＝180解x＝36∴∠AOB＝(180－2x)°＝108°答案108°
18．[解析] (1)分A点B点圆心15 cm1 cm半径作⊙A⊙B交点求
(2)分A点B点圆心15 cm1 cm半径作⊙A⊙B公部分求(边界外)
(3)分A点B点圆心15 cm1 cm半径作⊙A⊙B⊙B中掉公部分求(边界外)．
解：(1)图①点P点Q求．
(2)图②阴影部分求(含边界)．
(3)图③阴影部分求(含边界)．
19．解：(1)点P线段OA时(图①)
△QOC中CO＝QO∴∠OQC＝∠OCQ
△OPQ中QP＝QO∴∠QOP＝∠QPO
∵∠QPO＝∠OCQ＋∠AOC∠AOC＝30°∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝180°
∴3∠OCP＝120°∴∠OCP＝40°
(2)点P线段OA延长线时(图②)
∵CO＝QO∴∠OQP＝①
∵QO＝QP
∴∠OPQ＝②
△OQP中30°＋∠QOC＋∠OQP＋∠OPQ＝180°③
①②代入③∠QOC＝20°∠OQP＝80°
∴∠OCP＝100°
(3)点P线段OB延长线时(图③)
∵CO＝QO
∴∠OCP＝∠OQC
∵QO＝QP
∴∠QPO＝∠POQ
∴2∠QPO＝∠OCP＝∠OQC
∵∠AOC＝30°∴∠QPO＋2∠QPO＝30°
∴∠QPO＝10°
∴∠OCP＝2∠QPO＝20°
(4)点P线段OB时QP＜QO时符合求点P存．
综知样点P3点P线段OA时∠OCP＝40°点P线段OA延长线时∠OCP＝100°点P线段OB延长线时∠OCP＝20°
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知识点 1 圆定义
1．面关圆叙述正确( )
A．圆面
B．圆条封闭曲线
C．圆圆心唯确定
D．圆定点距离等定长点集合
2．已知点O圆心线段a长半径作圆作( )
A．1 B．2 C．3 D．数
3．图27－1－1示坐标原点O圆心圆y轴交点ABOA＝1点B坐标________．
图27－1－1
知识点 2 圆基元素
4．图27－1－2AB圆O直径圆中弦______条分________________________________________________________________________
劣弧________条分________________．
图27－1－2
5．圆长弦长30 cm圆半径________________________________________________________________________．
6．图27－1－3⊙O半径2019∠AOB＝60°弦长AB＝________．
图27－1－3
7．列说法中正确( )
A．圆心线段直径
B．半圆弧优弧
C．弦直径
D．半圆弧
8．图27－1－4中∠1圆心角( )
图27－1－4
9．图27－1－5示MN⊙O弦∠M＝40°∠N等( )
图27－1－5
A．40° B．60° C．100° D．120°
10．图27－1－6示列说法中正确( )
图27－1－6
A．线段ABACCD⊙O弦
B．线段AC圆心O线段AC直径
C．弦AC⊙O分成两条相等弧
D．弦AB圆分成两条弧中劣弧
11．图27－1－7示△ABC中∠ACB＝90°∠A＝40°点C圆心CB长半径圆交AB点D求∠ACD度数．
图27－1－7
12．图27－1－8点ABC⊙O三点BO分∠ABC求证：BA＝BC
图27－1－8
13．图27－1－9示AB⊙O直径芳出判断：①优弧②劣弧③图中四条弦④弦AC弧劣弧⑤AB＝2OB中正确( )
图27－1－9
A．①⑤ B．③④ C．④⑤ D．②⑤
14．图27－1－10AB⊙O直径DC⊙OAD∥OC∠DAB＝60°连结AC∠DAC等( )
图27－1－10
A．15° B．30° C．45° D．60°
15．图27－1－11直线l1∥l2直线l1点A圆心适长半径画弧直线l1l2分交点BC连接ACBC∠ABC＝54°∠1度数( )
图27－1－11
A．36° B．54° C．72° D．73°
16．2017·义乌中考模拟半圆片(中圆心角∠AED＝52°)面直角坐标系中图27－1－12示位置放置点Ay轴正半轴滑动时点B相应x轴正半轴滑动∠OAB＝n°时半圆片点D原点O距离n值( )
图27－1－12
A．64 B．52 C．38 D．26
17．图27－1－13ABCD⊙O两条弦∠AOB＋∠C＝180°∠COD＝∠A∠AOB＝________．
图27－1－13
18．教材练第1题变式设AB＝2 cm作出满足列求图形：
(1)点A距离等15 cm点B距离等1 cm点组成图形
(2)点A距离15 cm点B距离1 cm点组成图形
(3)点A距离15 cm点B距离1 cm点组成图形．
19．图27－1－14直线AB⊙O圆心⊙O相交点AB点C⊙O∠AOC＝30°点P直线AB动点(点O重合)直线PC⊙O相交点Q点P直线AB什位置时QP＝QO？样点P？相应求出∠OCP度数．
图27－1－14
详解详析
1．B [解析] 圆条封闭曲线圆心半径确定圆心确定圆位置半径确定圆圆定点距离等定长点集合ACD均错误．
2．A
3．(0－1)
4．2 CDAB 5
5．15 cm [解析] 圆长弦直径．
6．2019 [解析] OA＝OB∠AOB＝60°△AOB等边三角形AB＝2019
7．D
8．D [解析] 根圆心角顶点圆心判断出D选项正确．
9．A [解析] ∵OM＝ON∴∠N＝∠M＝40°
选A
10．B [解析] 弦两端点圆线段CD弦A错误圆心弦圆直径B正确直径圆分成两半圆相等C错误半圆周弧称优弧D错误．
11．解：Rt△ACB中∠ACB＝90°∠A＝40°
∴∠B＝50°
∵CB＝CD∴∠BDC＝∠B＝50°
∵∠BDC△ADC外角
∴∠BDC＝∠A＋∠ACD∴∠ACD＝10°
12．证明：图连结OAOC
∵OA＝OBOB＝OC
∴∠ABO＝∠BAO
∠CBO＝∠BCO
∵BO分∠ABC
∴∠ABO＝∠CBO
∴∠BAO＝∠BCO∵BO＝BO
∴△OAB≌△OCB
∴BA＝BC
13．D [解析] ①弧ACB半圆③图中三条弦：ACABCB④弦AC弧两条分劣弧优弧正确②⑤
14．B [解析] ∵OA＝OC∴∠CAO＝∠ACO∵AD∥OC∴∠DAC＝∠ACO∴∠DAC＝∠CAO∵∠DAB＝60°∴∠DAC＝∠DAB＝30°选B
15．C
16．D [解析] 连结OEOD图．
点OED线时半圆片点D原点O距离．
EA＝EB
EA＝EO＝EB
∠EAO＝∠EOA
∠AED＝∠EAO＋∠EOA
∠EAO＝∠AED＝26°n＝26
17．108° [解析] 设∠COD＝∠A＝x°∠AOB＝(180－2x)°∠C＝∠ODC＝()°
∵∠AOB＋∠C＝180°∴180－2x＋＝180解x＝36∴∠AOB＝(180－2x)°＝108°答案108°
18．[解析] (1)分A点B点圆心15 cm1 cm半径作⊙A⊙B交点求
(2)分A点B点圆心15 cm1 cm半径作⊙A⊙B公部分求(边界外)
(3)分A点B点圆心15 cm1 cm半径作⊙A⊙B⊙B中掉公部分求(边界外)．
解：(1)图①点P点Q求．
(2)图②阴影部分求(含边界)．
(3)图③阴影部分求(含边界)．
19．解：(1)点P线段OA时(图①)
△QOC中CO＝QO∴∠OQC＝∠OCQ
△OPQ中QP＝QO∴∠QOP＝∠QPO
∵∠QPO＝∠OCQ＋∠AOC∠AOC＝30°∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝180°
∴3∠OCP＝120°∴∠OCP＝40°
(2)点P线段OA延长线时(图②)
∵CO＝QO∴∠OQP＝①
∵QO＝QP
∴∠OPQ＝②
△OQP中30°＋∠QOC＋∠OQP＋∠OPQ＝180°③
①②代入③∠QOC＝20°∠OQP＝80°
∴∠OCP＝100°
(3)点P线段OB延长线时(图③)
∵CO＝QO
∴∠OCP＝∠OQC
∵QO＝QP
∴∠QPO＝∠POQ
∴2∠QPO＝∠OCP＝∠OQC
∵∠AOC＝30°∴∠QPO＋2∠QPO＝30°
∴∠QPO＝10°
∴∠OCP＝2∠QPO＝20°
(4)点P线段OB时QP＜QO时符合求点P存．
综知样点P3点P线段OA时∠OCP＝40°点P线段OA延长线时∠OCP＝100°点P线段OB延长线时∠OCP＝20°
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