高中学业水考试模拟测试卷(四)
(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．已知集合P＝{12}Q＝{23}全集U＝{123}∁U(P∩Q)等( )
A．{3} B．{23} C．{2} D．{13}
解析：全集U＝{123}集合P＝{12}Q＝{23}P∩Q＝{2}
∁U(P∩Q)＝{13}选D
答案：D
2．圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0圆心半径分( )
A．(2－3) B．(2－3)2
C．(－23)1 D．(－23)
解析：圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0标准方程(x－2)2＋(y＋3)2＝2知圆心坐标(2－3)圆半径选A
答案：A
3．已知a⊥b|a|＝2|b|＝3量3a＋2bka－b互相垂直k值( )
A．－ B C．± D．1
解析：3a＋2bka－b互相垂直
(3a＋2b)·(ka－b)＝0
3ka2＋(2k－3)a·b－2b2＝0
a⊥ba·b＝0
12k－18＝0k＝
答案：B
4．cos＝sin＝( )
A B C．－ D．－
解析：cos＝
sin＝sin＝cos＝选A
答案：A
5．已知函数f(x)＝＋f(x)定义域( )
A．[－12) B．[－1＋∞)
C．(2＋∞) D．[－12)∪(2＋∞)
解析：根题意解x≥－1x≠2f(x)定义域[－12)∪(2＋∞)选D
答案：D
6．双曲线－y2＝1条渐线方程y＝3x正实数a值( )
A．9 B．3 C D
解析：双曲线－y2＝1渐线方程y＝±题意＝3解a＝选D
答案：D
7．直线l点(－12)直线2x－3y＋4＝0垂直l方程( )
A．3x＋2y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0
C．3x＋2y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0
解析：2x－3y＋4＝0斜率k＝直线l斜率k′＝－点斜式l方程y－2＝－(x＋1)3x＋2y－1＝0选A
答案：A
8．已知＝(1－10)C(01－2)＝2点D坐标( )
A．(－23－2) B．(2－32)
C．(－212) D．(2－1－2)
解析：设点D坐标(xyz)C(01－2)＝(xy－1z＋2)
＝(1－10)＝2(xy－1z＋2)＝(2－20)点D坐标(2－1－2)．选D
答案：D
9．已知面αβ直线m直线m面αβα⊥βm∥βm⊥α( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
解析：α⊥βm∥βm⊥αm∥αmα垂直行充分性成立α⊥βm⊥αm∥β必性成立选B
答案：B
10．函数y＝sin图象样移图象关点成中心称( )
A．左移单位 B．右移单位
C．左移单位 D．右移单位
解析：函数y＝sin图象左移φ单位y＝sin图象该图象关点成中心称2×＋2φ＋＝kπ(k∈Z)φ＝－(k∈Z)k＝0时φ＝－应函数y＝sin图象右移单位选B
答案：B
11．△ABC角ABC边分abcC＝c＝b＝3a△ABC面积( )
A B C D
解析：已知C＝c＝b＝3a余弦定理7＝a2＋b2－ab＝a2＋9a2－3a2＝7a2解a＝1b＝3
S△ABC＝absin C＝×1×3×＝选B
答案：B
12．函数y＝图象致( )
解析：y＝定义域{x|x≠0}排选项Ax＝－1时y＝>0排选项Bx→＋∞时y→0排选项D选C
答案：C
13．实数xy满足约束条件z＝x2＋y2值( )
A B．4 C．9 D．10
解析：作出约束条件行域图中阴影部分示
A(0－3)C(02)|OA|>|OC|联立解B(3－1)．x2＋y2意义行域动点原点距离方|OB|2＝9＋1＝10z＝x2＋y2值10选D
答案：D
14．已知等差数列{an}前n项Sn公差d等零a2a3a6成等数列( )
A．a1d>0dS3>0 B．a1d>0dS3<0
C．a1d<0dS3>0 D．a1d<0dS3<0
解析：a2a3a6成等数列a＝a2a6(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)2a1d＋d2＝0
公差d等零a1d<0
2a1＋d＝0dS3＝d(3a1＋3d)＝d2>0选C
答案：C
15．图示正三角形ABC中DEF分边中点GHIJ分AFADBEDE中点．△ABCDEEFDF折成三棱锥HGIJ成角度数( )
A．90° B．60° C．45° D．0°
解析：△ABCDEEFDF折成三棱锥点ABC重合点M三棱锥MDEF图．IJ分BEDE中点IJ∥侧棱MDGHIJ成角等侧棱MDGH成角．∠AHG＝60°∠MHG＝60°GHIJ成角度数60°选B
答案：B
二填空题(4题题4分16分．)
16．设公1等数列{an}满足a1a2a3＝－a2a4a3成等差数列公q＝______数列{an}前4项_______．
解析：公1等数列{an}满足a1a2a3＝－a＝－
解a2＝－a3＝－qa4＝－q2
a2a4a3成等差数列2a4＝a2＋a3解q＝－a1＝1Sn＝S4＝
答案：－
17．设函数f(x)(x∈R)满足|f(x)－x2|≤|f(x)＋1－x2|≤f(1)＝________．
解析：|f(x)－x2|≤－≤f(x)－x2≤
|f(x)＋1－x2|≤－≤f(x)－x2＋1≤－≤f(x)－x2≤－
f(x)－x2＝－
f(1)－1＝－f(1)＝
答案：
18．半径10球面ABC三点AB＝8∠ACB＝60°球心O面ABC距离________．
解析：△ABC中AB＝8∠ACB＝60°正弦定理求外接圆直径＝16半径8球心面ABC射影△ABC外心球心面ABC距离球半径三角形外接圆半径构成直角三角形设球面距dd2＝102－82＝36解d＝6球心O面ABC距离6
答案：6
19．已知动点P边长正方形ABCD边意点MN正方形ABCD外接圆O条动弦MN＝·取值范围________．
解析：图取MN中点H连接PH
＝＋＝－＝＋
MN＝·＝2－2＝2－≥－仅点PH重合时取值．PH重合时连接POOH易OH＝
2＝(＋)2＝2＋2·＋2＝2＋－2||||·cos∠POH＝2＋－||·cos∠POH≤2＋＋||≤＋仅POH三点线PABCD中某点处时取等号
·＝2－≤＋1
·取值范围
答案：
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．已知△ABC三角ABC边分abcsin2A＋sin2B－sin2C＝sin Asin B
(1)求角C
(2)△ABC面积2c＝2求△ABC周长．
解：(1)sin2 A＋sin2 B－sin2 C＝sin Asin B正弦定理a2＋b2－c2＝ab
余弦定理cos C＝＝
C∈(0π)C＝
(2)(1)知C＝
△ABC面积2ab·＝2解ab＝8
余弦定理c2＝a2＋b2－2ab×＝(a＋b)2－3ab＝12
(a＋b)2＝36a＋b＝6
△ABC周长6＋2
21．图直线l椭圆C：＋＝1交MN两点|MN|＝2点N关原点O称点P
(1)直线MP斜率－求时直线MN斜率k值
(2)求点P直线MN距离值．
解：(1)设直线MP斜率k′点M(xy)N(st)
P(－s－t)k′＝－＋＝1＋＝1
y2＝2－t2＝2－
k′·k＝·＝＝＝－
k′＝－k＝1
(2)直线MN斜率k存时设方程y＝kx＋m
消y(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－4＝0
Δ＝8(4k2－m2＋2)>0
x1＋x2＝x1·x2＝
|MN|＝|x1－x2|＝·＝2
化简m2＝
设点O直线MN距离dPMN距离2d
d＝
4d2＝＝
＝8－<8
0<2d<2
直线MN斜率存时
M(－1)N(－－1)
P(1)时点P直线MN距离2
综点P直线MN距离值2
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(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．已知集合P＝{12}Q＝{23}全集U＝{123}∁U(P∩Q)等( )
A．{3} B．{23} C．{2} D．{13}
解析：全集U＝{123}集合P＝{12}Q＝{23}P∩Q＝{2}
∁U(P∩Q)＝{13}选D
答案：D
2．圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0圆心半径分( )
A．(2－3) B．(2－3)2
C．(－23)1 D．(－23)
解析：圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0标准方程(x－2)2＋(y＋3)2＝2知圆心坐标(2－3)圆半径选A
答案：A
3．已知a⊥b|a|＝2|b|＝3量3a＋2bka－b互相垂直k值( )
A．－ B C．± D．1
解析：3a＋2bka－b互相垂直
(3a＋2b)·(ka－b)＝0
3ka2＋(2k－3)a·b－2b2＝0
a⊥ba·b＝0
12k－18＝0k＝
答案：B
4．cos＝sin＝( )
A B C．－ D．－
解析：cos＝
sin＝sin＝cos＝选A
答案：A
5．已知函数f(x)＝＋f(x)定义域( )
A．[－12) B．[－1＋∞)
C．(2＋∞) D．[－12)∪(2＋∞)
解析：根题意解x≥－1x≠2f(x)定义域[－12)∪(2＋∞)选D
答案：D
6．双曲线－y2＝1条渐线方程y＝3x正实数a值( )
A．9 B．3 C D
解析：双曲线－y2＝1渐线方程y＝±题意＝3解a＝选D
答案：D
7．直线l点(－12)直线2x－3y＋4＝0垂直l方程( )
A．3x＋2y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0
C．3x＋2y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0
解析：2x－3y＋4＝0斜率k＝直线l斜率k′＝－点斜式l方程y－2＝－(x＋1)3x＋2y－1＝0选A
答案：A
8．已知＝(1－10)C(01－2)＝2点D坐标( )
A．(－23－2) B．(2－32)
C．(－212) D．(2－1－2)
解析：设点D坐标(xyz)C(01－2)＝(xy－1z＋2)
＝(1－10)＝2(xy－1z＋2)＝(2－20)点D坐标(2－1－2)．选D
答案：D
9．已知面αβ直线m直线m面αβα⊥βm∥βm⊥α( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
解析：α⊥βm∥βm⊥αm∥αmα垂直行充分性成立α⊥βm⊥αm∥β必性成立选B
答案：B
10．函数y＝sin图象样移图象关点成中心称( )
A．左移单位 B．右移单位
C．左移单位 D．右移单位
解析：函数y＝sin图象左移φ单位y＝sin图象该图象关点成中心称2×＋2φ＋＝kπ(k∈Z)φ＝－(k∈Z)k＝0时φ＝－应函数y＝sin图象右移单位选B
答案：B
11．△ABC角ABC边分abcC＝c＝b＝3a△ABC面积( )
A B C D
解析：已知C＝c＝b＝3a余弦定理7＝a2＋b2－ab＝a2＋9a2－3a2＝7a2解a＝1b＝3
S△ABC＝absin C＝×1×3×＝选B
答案：B
12．函数y＝图象致( )
解析：y＝定义域{x|x≠0}排选项Ax＝－1时y＝>0排选项Bx→＋∞时y→0排选项D选C
答案：C
13．实数xy满足约束条件z＝x2＋y2值( )
A B．4 C．9 D．10
解析：作出约束条件行域图中阴影部分示
A(0－3)C(02)|OA|>|OC|联立解B(3－1)．x2＋y2意义行域动点原点距离方|OB|2＝9＋1＝10z＝x2＋y2值10选D
答案：D
14．已知等差数列{an}前n项Sn公差d等零a2a3a6成等数列( )
A．a1d>0dS3>0 B．a1d>0dS3<0
C．a1d<0dS3>0 D．a1d<0dS3<0
解析：a2a3a6成等数列a＝a2a6(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)2a1d＋d2＝0
公差d等零a1d<0
2a1＋d＝0dS3＝d(3a1＋3d)＝d2>0选C
答案：C
15．图示正三角形ABC中DEF分边中点GHIJ分AFADBEDE中点．△ABCDEEFDF折成三棱锥HGIJ成角度数( )
A．90° B．60° C．45° D．0°
解析：△ABCDEEFDF折成三棱锥点ABC重合点M三棱锥MDEF图．IJ分BEDE中点IJ∥侧棱MDGHIJ成角等侧棱MDGH成角．∠AHG＝60°∠MHG＝60°GHIJ成角度数60°选B
答案：B
二填空题(4题题4分16分．)
16．设公1等数列{an}满足a1a2a3＝－a2a4a3成等差数列公q＝______数列{an}前4项_______．
解析：公1等数列{an}满足a1a2a3＝－a＝－
解a2＝－a3＝－qa4＝－q2
a2a4a3成等差数列2a4＝a2＋a3解q＝－a1＝1Sn＝S4＝
答案：－
17．设函数f(x)(x∈R)满足|f(x)－x2|≤|f(x)＋1－x2|≤f(1)＝________．
解析：|f(x)－x2|≤－≤f(x)－x2≤
|f(x)＋1－x2|≤－≤f(x)－x2＋1≤－≤f(x)－x2≤－
f(x)－x2＝－
f(1)－1＝－f(1)＝
答案：
18．半径10球面ABC三点AB＝8∠ACB＝60°球心O面ABC距离________．
解析：△ABC中AB＝8∠ACB＝60°正弦定理求外接圆直径＝16半径8球心面ABC射影△ABC外心球心面ABC距离球半径三角形外接圆半径构成直角三角形设球面距dd2＝102－82＝36解d＝6球心O面ABC距离6
答案：6
19．已知动点P边长正方形ABCD边意点MN正方形ABCD外接圆O条动弦MN＝·取值范围________．
解析：图取MN中点H连接PH
＝＋＝－＝＋
MN＝·＝2－2＝2－≥－仅点PH重合时取值．PH重合时连接POOH易OH＝
2＝(＋)2＝2＋2·＋2＝2＋－2||||·cos∠POH＝2＋－||·cos∠POH≤2＋＋||≤＋仅POH三点线PABCD中某点处时取等号
·＝2－≤＋1
·取值范围
答案：
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．已知△ABC三角ABC边分abcsin2A＋sin2B－sin2C＝sin Asin B
(1)求角C
(2)△ABC面积2c＝2求△ABC周长．
解：(1)sin2 A＋sin2 B－sin2 C＝sin Asin B正弦定理a2＋b2－c2＝ab
余弦定理cos C＝＝
C∈(0π)C＝
(2)(1)知C＝
△ABC面积2ab·＝2解ab＝8
余弦定理c2＝a2＋b2－2ab×＝(a＋b)2－3ab＝12
(a＋b)2＝36a＋b＝6
△ABC周长6＋2
21．图直线l椭圆C：＋＝1交MN两点|MN|＝2点N关原点O称点P
(1)直线MP斜率－求时直线MN斜率k值
(2)求点P直线MN距离值．
解：(1)设直线MP斜率k′点M(xy)N(st)
P(－s－t)k′＝－＋＝1＋＝1
y2＝2－t2＝2－
k′·k＝·＝＝＝－
k′＝－k＝1
(2)直线MN斜率k存时设方程y＝kx＋m
消y(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－4＝0
Δ＝8(4k2－m2＋2)>0
x1＋x2＝x1·x2＝
|MN|＝|x1－x2|＝·＝2
化简m2＝
设点O直线MN距离dPMN距离2d
d＝
4d2＝＝
＝8－<8
0<2d<2
直线MN斜率存时
M(－1)N(－－1)
P(1)时点P直线MN距离2
综点P直线MN距离值2
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