2019学年度第二学期高三第二次模拟联考
数学（理科）试卷
年级 班级 姓名 学号
注意事项：
1答题前考生先姓名准考证号填写答题卡条形码准确粘贴条形码区域
2选择题必须2B铅笔填涂非选择题必须05毫米黑色字迹签字笔书写字体工整笔迹清楚
3请答案写答题卡题目答题区域超出答题区域书写答案效
4作图题先铅笔画出确定必须黑色字迹签字笔描黑
5保持卡面清洁折叠弄破弄皱准涂改液修正带
第Ⅰ卷
．选择题：题12题题5分题出四选项中符合题目求
1已知（ ）
A {1 2} B {1 2 3} C {0 1 2} D {1 2 3 4}
2 设复数满足复数应点位（ ）
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
3 图茎叶图某次10名学生100米跑步成绩（s）茎叶图知次成绩均数中位数众数分( )
A． 519 52 60 B．52 54 60
C． 519 53 60 D．52 53 62
4 已知机变量服正态分布
等（ ）
A 02 B． C． D．
5 宋元时期数学名著算学启蒙中关松竹生问题：松长五尺 竹长两尺松日半竹日倍松竹日长等．图源思想程序框图输入ab分52输出n等( )
A．4 B．2 C．3 D．5
6 太极图黑白两鱼形纹组成图案形象化表达阴阳轮转相反相成万物生成变化根源哲理展现种相互转化相统形式美．太极图构图方法面直角坐标系中圆图象分割两称鱼形图案中圆半径均1现圆机取点点取阴影部分概率（ ）
A． B． C． D．
7 函数y＝a|x|(a>0a≠1)值域{y|y≥1}函数y＝loga|x|图象致( )
A B C D
8 已知体三视图图示该体体积( )
A． B C D
9 设xy满足约束条件值
A B C 3 D 3
10 函数图象右移单位长度坐标伸长原2倍函数列说法正确（ ）
A．函数正周期
B．函数条称轴
C．函数区间单调递增
D．函数区间值
11 定义面两条相交直线夹角：两条相交直线交成超正角．已知双曲线：离心率时应双曲线渐线夹角取值范围（ ）
A． B． C． D．
12 已知定义R函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)x∈[－11]时
( )
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题：题4题题5分
13 量量线值_________．
14 二项式展开式中常数项__________．
15 已知中角边分列四断中正确__________．（认正确断序号写）
①满足条件三角形两
②
③成等差数列成等数列正三角形
④面积．
16已知四点半径2球表面三棱锥体积 ．
三．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（题满分12分）
已知数列{an}等数列a2＝4a3＋2a2a4等差中项．
(1)求数列{an}通项公式
(2)设求数列{}前n项Tn
18 （题满分12分）
图边长菱形中角线交点折起记点底面投影点．
（1）求证：点直线．
（2）二面角余弦值点中点求成角余弦值．
19（题满分12分）
推行新课堂教学法某校分传统教学新课堂两种教学方式甲乙两行班级进行教学实验．较教学效果期中考试分两班级中机抽取20名学生成绩进行统计结果表：记成绩低70分者成绩优良．
分数
[5060)
[6070)
[7080)
[8090)
[90100]
甲班频数
5
6
4
4
1
乙班频数
1
3
6
5
5
(1)统计数填写面2×2列联表判断否犯错误概率超0．025前提认成绩优良教学方式关？
甲班
乙班
总计
成绩优良
成绩优良
总计
附：K2＝中n＝a＋b＋c＋d．
界值表：
P(K2≥k0)
0．10
0．05
0．025
0．010
k0
2．706
3．841
5．024
6．635
(2)现述40中学校成绩否优良采分层抽样方法抽取8进行考核．8中记成绩优良乙班数X求X分布列数学期．
20（题满分12分）
已知点A(0－2)椭圆E： ＋＝1(a>b>0)离心率F椭圆E右焦点直线AF斜率O坐标原点．
(1)求E方程
(2)设点A动直线lE相交PQ两点△OPQ面积时求l方程．
21(题满分12分）
已知函数
（1）讨单调性
（2） 两相等正数证明：
请考生2223题中选题做答2B铅笔答题卡选题目题号右侧方框涂黑涂题号进行评分涂涂答选考题首题进行评分
22 (题满分10分)选修44坐标系参数方程
直角坐标系中曲线（参数）直线（参数）极点轴非负半轴极轴建立极坐标系
（1）求曲线直线极坐标方程（极径表示极角表示）
（2）直线曲线相交交点直线轴相交交点求取值范围
23 (题满分10分) 选修4―5等式选讲
设函数
（1） 时求等式解集
（2） 解集全体实数求取值范围
数学（理科）答案
．选择题：题12题题5分题出四选项中符合题目求
15 CDCBA 610 ADCAD 1112 BC
二．填空题：题4题题5分
13 14 45 15 ②③ 16 2
三．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17 解：（1）设等数列{an}公题意：
：：
（2）
18 解：（1）连接面点线段垂直分线．等腰三角形等腰三角形三线合知线段垂直分线直线点直线．
（2）二面角面角．
．
作行直线作轴建立图示空间直角坐标系
．设成角
．
19 解 (1)统计数2×2列联表：
甲班
乙班
总计
成绩优良
9
16
25
成绩优良
11
4
15
总计
20
20
40
根2×2列联表中数K2观测值k＝≈5．227>5．024
∴犯错概率超0．025前提认成绩优良教学方式关．
X
0
1
2
3
P
(2)表知8中成绩优良数×8＝3X取值0123．P(X＝0)＝＝P(X＝1)＝＝P(X＝2)＝＝ P(X＝3)＝＝．∴X分布列：
∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．
20 解 (1)设F(c0)条件知＝c＝．＝a＝2b2＝a2－c2＝1．E方程＋y2＝1．
(2)l⊥x轴时合题意设l：y＝kx－2P(x1y1)Q(x2y2)．y＝kx－2代入＋y2＝1(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0．Δ＝16(4k2－3)>0k2>时x12＝．
|PQ|＝|x1－x2|＝．点O直线PQ距离d＝．△OPQ面积S△OPQ＝d·|PQ|＝．设＝tt>0S△OPQ＝＝．t＋≥4仅t＝2k＝±时等号成立满足Δ>0．△OPQ面积时l方程y＝x－2y＝－x－2．
21 解（1）函数定义域
区间增函数
令
时区间增函数
时区间减函数
（2）时妨设原等式等价
令原等式等价面证明时恒成立设
区间增函数
22 解（1）曲线
曲线极点∴曲线极坐标方程
直线
直线极坐标方程
（2）题设线段中点圆心直线距离
时减函数
∴取值范围．
23 解：（1）时等式化：
解等式 解集
（2） 等价时等号成立等价取值范围
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数学（理科）试卷
年级 班级 姓名 学号
注意事项：
1答题前考生先姓名准考证号填写答题卡条形码准确粘贴条形码区域
2选择题必须2B铅笔填涂非选择题必须05毫米黑色字迹签字笔书写字体工整笔迹清楚
3请答案写答题卡题目答题区域超出答题区域书写答案效
4作图题先铅笔画出确定必须黑色字迹签字笔描黑
5保持卡面清洁折叠弄破弄皱准涂改液修正带
第Ⅰ卷
．选择题：题12题题5分题出四选项中符合题目求
1已知（ ）
A {1 2} B {1 2 3} C {0 1 2} D {1 2 3 4}
2 设复数满足复数应点位（ ）
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
3 图茎叶图某次10名学生100米跑步成绩（s）茎叶图知次成绩均数中位数众数分( )
A． 519 52 60 B．52 54 60
C． 519 53 60 D．52 53 62
4 已知机变量服正态分布
等（ ）
A 02 B． C． D．
5 宋元时期数学名著算学启蒙中关松竹生问题：松长五尺 竹长两尺松日半竹日倍松竹日长等．图源思想程序框图输入ab分52输出n等( )
A．4 B．2 C．3 D．5
6 太极图黑白两鱼形纹组成图案形象化表达阴阳轮转相反相成万物生成变化根源哲理展现种相互转化相统形式美．太极图构图方法面直角坐标系中圆图象分割两称鱼形图案中圆半径均1现圆机取点点取阴影部分概率（ ）
A． B． C． D．
7 函数y＝a|x|(a>0a≠1)值域{y|y≥1}函数y＝loga|x|图象致( )
A B C D
8 已知体三视图图示该体体积( )
A． B C D
9 设xy满足约束条件值
A B C 3 D 3
10 函数图象右移单位长度坐标伸长原2倍函数列说法正确（ ）
A．函数正周期
B．函数条称轴
C．函数区间单调递增
D．函数区间值
11 定义面两条相交直线夹角：两条相交直线交成超正角．已知双曲线：离心率时应双曲线渐线夹角取值范围（ ）
A． B． C． D．
12 已知定义R函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)x∈[－11]时
( )
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题：题4题题5分
13 量量线值_________．
14 二项式展开式中常数项__________．
15 已知中角边分列四断中正确__________．（认正确断序号写）
①满足条件三角形两
②
③成等差数列成等数列正三角形
④面积．
16已知四点半径2球表面三棱锥体积 ．
三．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（题满分12分）
已知数列{an}等数列a2＝4a3＋2a2a4等差中项．
(1)求数列{an}通项公式
(2)设求数列{}前n项Tn
18 （题满分12分）
图边长菱形中角线交点折起记点底面投影点．
（1）求证：点直线．
（2）二面角余弦值点中点求成角余弦值．
19（题满分12分）
推行新课堂教学法某校分传统教学新课堂两种教学方式甲乙两行班级进行教学实验．较教学效果期中考试分两班级中机抽取20名学生成绩进行统计结果表：记成绩低70分者成绩优良．
分数
[5060)
[6070)
[7080)
[8090)
[90100]
甲班频数
5
6
4
4
1
乙班频数
1
3
6
5
5
(1)统计数填写面2×2列联表判断否犯错误概率超0．025前提认成绩优良教学方式关？
甲班
乙班
总计
成绩优良
成绩优良
总计
附：K2＝中n＝a＋b＋c＋d．
界值表：
P(K2≥k0)
0．10
0．05
0．025
0．010
k0
2．706
3．841
5．024
6．635
(2)现述40中学校成绩否优良采分层抽样方法抽取8进行考核．8中记成绩优良乙班数X求X分布列数学期．
20（题满分12分）
已知点A(0－2)椭圆E： ＋＝1(a>b>0)离心率F椭圆E右焦点直线AF斜率O坐标原点．
(1)求E方程
(2)设点A动直线lE相交PQ两点△OPQ面积时求l方程．
21(题满分12分）
已知函数
（1）讨单调性
（2） 两相等正数证明：
请考生2223题中选题做答2B铅笔答题卡选题目题号右侧方框涂黑涂题号进行评分涂涂答选考题首题进行评分
22 (题满分10分)选修44坐标系参数方程
直角坐标系中曲线（参数）直线（参数）极点轴非负半轴极轴建立极坐标系
（1）求曲线直线极坐标方程（极径表示极角表示）
（2）直线曲线相交交点直线轴相交交点求取值范围
23 (题满分10分) 选修4―5等式选讲
设函数
（1） 时求等式解集
（2） 解集全体实数求取值范围
数学（理科）答案
．选择题：题12题题5分题出四选项中符合题目求
15 CDCBA 610 ADCAD 1112 BC
二．填空题：题4题题5分
13 14 45 15 ②③ 16 2
三．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17 解：（1）设等数列{an}公题意：
：：
（2）
18 解：（1）连接面点线段垂直分线．等腰三角形等腰三角形三线合知线段垂直分线直线点直线．
（2）二面角面角．
．
作行直线作轴建立图示空间直角坐标系
．设成角
．
19 解 (1)统计数2×2列联表：
甲班
乙班
总计
成绩优良
9
16
25
成绩优良
11
4
15
总计
20
20
40
根2×2列联表中数K2观测值k＝≈5．227>5．024
∴犯错概率超0．025前提认成绩优良教学方式关．
X
0
1
2
3
P
(2)表知8中成绩优良数×8＝3X取值0123．P(X＝0)＝＝P(X＝1)＝＝P(X＝2)＝＝ P(X＝3)＝＝．∴X分布列：
∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．
20 解 (1)设F(c0)条件知＝c＝．＝a＝2b2＝a2－c2＝1．E方程＋y2＝1．
(2)l⊥x轴时合题意设l：y＝kx－2P(x1y1)Q(x2y2)．y＝kx－2代入＋y2＝1(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0．Δ＝16(4k2－3)>0k2>时x12＝．
|PQ|＝|x1－x2|＝．点O直线PQ距离d＝．△OPQ面积S△OPQ＝d·|PQ|＝．设＝tt>0S△OPQ＝＝．t＋≥4仅t＝2k＝±时等号成立满足Δ>0．△OPQ面积时l方程y＝x－2y＝－x－2．
21 解（1）函数定义域
区间增函数
令
时区间增函数
时区间减函数
（2）时妨设原等式等价
令原等式等价面证明时恒成立设
区间增函数
22 解（1）曲线
曲线极点∴曲线极坐标方程
直线
直线极坐标方程
（2）题设线段中点圆心直线距离
时减函数
∴取值范围．
23 解：（1）时等式化：
解等式 解集
（2） 等价时等号成立等价取值范围
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