2019届高三第二次模拟联考考试
数学（文科）试卷
命题学校：山西学附属中学校
年级 班级 姓名 学号
注意事项：
1答题前考生先姓名准考证号填写答题卡条形码准确粘贴条形码区域
2选择题必须2B铅笔填涂非选择题必须05毫米黑色字迹签字笔书写字体工整笔迹清楚
3请答案写答题卡题目答题区域超出答题区域书写答案效
4作图题先铅笔画出确定必须黑色字迹签字笔描黑
5保持卡面清洁折叠弄破弄皱准涂改液修正带
第Ⅰ卷
．选择题：题12题题5分题出四选项中符合题目求
1已知（ ）
A．{1 2} B．{1 2 3} C．{0 1 2} D．{1 2 3 4}
2 设复数满足复数应点位（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3 图茎叶图某次10名学生100米跑步成绩（s）茎叶图知次成绩均数中位数众数分( )
A． 519 52 60 B．52 54 60
C． 519 53 60 D．52 53 62
4已知等差数列{an}公差5前n项Sna1a2a5成等数列S6＝( )
A．80 B．90 C．85 D．95
5 果双曲线两焦点分条渐线方程双曲线焦点垂直轴弦长度（ ）
A．6 B．3 C．9 D．
6 宋元时期数学名著算学启蒙中关松竹生问题：松长五尺 竹长两尺松日半竹日倍松竹日长等．图源思想程序框图输入ab分52输出n等( )
A．4 B．2 C．3 D．5
7 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)部分图象图示函数f(x)解析式( )
A． B．
C． D．
8 长方体相邻三面角线截棱锥体正视图俯视图图示该体侧视图( )
9 函数y＝a|x|(a>0a≠1)值域{y|y≥1}函数y＝loga|x|图象致( )
A B C D
10 设xy满足约束条件值
A B C 3 D 3
11 已知椭圆设点直线椭圆交两点钝角（中坐标原点）直线斜率取值范围（ ）
A． B．
C． D．
12 设函数f(x)＝等式f(x)＞f(1)解集( )
A．(－11)∪(3＋∞) B．(－31)∪(2＋∞)
C．(－31)∪(3＋∞) D．(－∞－3)∪(13)
第Ⅱ卷
二．填空题：题4题题5分
13 量量线值_______．
14 函数图象点处切线方程__________．
15 已知四点半径2球表面三棱锥体积 ．
16 观察列式：
…
述规律展开发现等式右边含2017数值__________．
三．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（题满分12分）
中角边分．
（1）求角
（2）周长8求面积．
18（题满分12分）
期中央电视台播出中国诗词会火遍全国面组委会选拔赛时机抽取100名选手成绩成绩分组频率分布表示．
题号
分组
频数
频率
第1组
0．100
第2组
①
第3组
20
②
第4组
20
0．200
第5组
10
0．100
第6组
100
1．00
（1）请先求出频率分布表中①②位置相应数完成频率分布直方图
（2）组委会决定5名（中第3组2名第4组2名第5组1名）选手中机抽取2名选手接受考官进行面试求第4组少1名选手考官面试概率．
19（题满分12分）
已知四棱锥PABCD底面ABCD菱形PA⊥底面ABCD∠ABC＝60°点EF分BCPD中点PA＝AB＝2
(1)证明：AE⊥面PAD
(2)求面体PAECF体积．
20（题满分12分）
设抛物线C：（）焦点准线点已知圆心半径圆交两点
（1）面积求值圆方程
（2）三点直线直线行C公点求坐标原点距离值
21 （题满分12分）
已知函数f(x)＝－aln x(a∈R)．
(1)h(x)＝f(x)－2xa＝－3时求h(x)单调递减区间
(2)函数f(x)唯零点求实数a取值范围．
请考生2223题中选题做答2B铅笔答题卡选题目题号右侧方框涂黑涂题号进行评分涂涂答选考题首题进行评分
22 (题满分10分)选修44坐标系参数方程
直角坐标系中曲线（参数）直线（参数）极点轴非负半轴极轴建立极坐标系
（1）求曲线直线极坐标方程（极径表示极角表示）
（2）直线曲线相交交点直线轴相交交点求取值范围
23 (题满分10分) 选修4―5等式选讲：
设函数
（1） 时求等式解集
（2） 解集全体实数求取值范围
数学（文科）答案
．选择题：题12题题5分题出四选项中符合题目求
15 CDCBA 610 ADBDA 1112 DC
二．填空题：题4题题5分
13 8 14 15 2 16 45
三．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17 解：（1） 已知正弦定理：
∵∴
∵∴∵∴．
（2）∵周长8∴
余弦定理∴
面积
18解：（1）第1组频数①处应填数
第2组频数②处应填数．
频率分布直方图图示
（2）设第3组2名选手第4组2名选手第5组1名选手5名选手中抽取2名选手情况10种中第4组2名选手中少1名选手选7种第4组少1名选手考官面试概率．
19解：(1)PA⊥底面ABCDPA⊥AE
底面ABCD菱形∠ABC＝60°△ABC等边三角形EBC中点AE⊥BCAE⊥ADPA∩AD＝AAE⊥面PAD(6分)
(2)令面体PAECF体积VV＝VPAEC＋VCPAF
VPAEC＝××PA＝××2＝VCPAF＝××AE＝××＝
面体PAECF体积V＝＋＝(12分)
20解（1）∠BFD90°△BFD等腰直角三角形|BD|圆F半径根抛物线定义点A准线距离
△ABD面积
解抛物线C方程
圆F圆心F（01）半径
圆F方程
（2） 三点直线
AB圆F直径
根抛物线定义
直线斜率
直线斜率时直线方程原点O直线距离题意设直线方程联立直线C公点直线方程原点O直线距离坐标原点距离值
直线斜率时图形称性知坐标原点距离值3
21解：(1)h(x)定义域(0＋∞)
h′(x)＝－＋－2＝－＝－
令h′(x)<0h(x)单调递减区间(1＋∞)．
(2)问题等价aln x＝唯实根．
显然a≠0关x方程xln x＝唯实根．
构造函数φ(x)＝xln xφ′(x)＝1＋ln x
令φ′(x)＝1＋ln x＝0x＝e－1
0x>e－1时φ′(x)>0φ (x)单调递增．
φ(x)极值φ(e－1)＝－e－1
图作出函数φ(x)致图象方程xln x＝唯实根需直线y＝曲线y＝φ(x)唯交点＝－e－1>0解a＝－ea>0
实数a取值范围{－e}∪(0＋∞)．
22 解（1）曲线
曲线极点∴曲线极坐标方程直线
直线极坐标方程
（2）题设线段中点圆心直线距离
时减函数
∴取值范围．
23 解：（1）时等式化：
解等式 解集
（2） 等价时等号成立等价取值范围
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数学（文科）试卷
命题学校：山西学附属中学校
年级 班级 姓名 学号
注意事项：
1答题前考生先姓名准考证号填写答题卡条形码准确粘贴条形码区域
2选择题必须2B铅笔填涂非选择题必须05毫米黑色字迹签字笔书写字体工整笔迹清楚
3请答案写答题卡题目答题区域超出答题区域书写答案效
4作图题先铅笔画出确定必须黑色字迹签字笔描黑
5保持卡面清洁折叠弄破弄皱准涂改液修正带
第Ⅰ卷
．选择题：题12题题5分题出四选项中符合题目求
1已知（ ）
A．{1 2} B．{1 2 3} C．{0 1 2} D．{1 2 3 4}
2 设复数满足复数应点位（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3 图茎叶图某次10名学生100米跑步成绩（s）茎叶图知次成绩均数中位数众数分( )
A． 519 52 60 B．52 54 60
C． 519 53 60 D．52 53 62
4已知等差数列{an}公差5前n项Sna1a2a5成等数列S6＝( )
A．80 B．90 C．85 D．95
5 果双曲线两焦点分条渐线方程双曲线焦点垂直轴弦长度（ ）
A．6 B．3 C．9 D．
6 宋元时期数学名著算学启蒙中关松竹生问题：松长五尺 竹长两尺松日半竹日倍松竹日长等．图源思想程序框图输入ab分52输出n等( )
A．4 B．2 C．3 D．5
7 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)部分图象图示函数f(x)解析式( )
A． B．
C． D．
8 长方体相邻三面角线截棱锥体正视图俯视图图示该体侧视图( )
9 函数y＝a|x|(a>0a≠1)值域{y|y≥1}函数y＝loga|x|图象致( )
A B C D
10 设xy满足约束条件值
A B C 3 D 3
11 已知椭圆设点直线椭圆交两点钝角（中坐标原点）直线斜率取值范围（ ）
A． B．
C． D．
12 设函数f(x)＝等式f(x)＞f(1)解集( )
A．(－11)∪(3＋∞) B．(－31)∪(2＋∞)
C．(－31)∪(3＋∞) D．(－∞－3)∪(13)
第Ⅱ卷
二．填空题：题4题题5分
13 量量线值_______．
14 函数图象点处切线方程__________．
15 已知四点半径2球表面三棱锥体积 ．
16 观察列式：
…
述规律展开发现等式右边含2017数值__________．
三．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（题满分12分）
中角边分．
（1）求角
（2）周长8求面积．
18（题满分12分）
期中央电视台播出中国诗词会火遍全国面组委会选拔赛时机抽取100名选手成绩成绩分组频率分布表示．
题号
分组
频数
频率
第1组
0．100
第2组
①
第3组
20
②
第4组
20
0．200
第5组
10
0．100
第6组
100
1．00
（1）请先求出频率分布表中①②位置相应数完成频率分布直方图
（2）组委会决定5名（中第3组2名第4组2名第5组1名）选手中机抽取2名选手接受考官进行面试求第4组少1名选手考官面试概率．
19（题满分12分）
已知四棱锥PABCD底面ABCD菱形PA⊥底面ABCD∠ABC＝60°点EF分BCPD中点PA＝AB＝2
(1)证明：AE⊥面PAD
(2)求面体PAECF体积．
20（题满分12分）
设抛物线C：（）焦点准线点已知圆心半径圆交两点
（1）面积求值圆方程
（2）三点直线直线行C公点求坐标原点距离值
21 （题满分12分）
已知函数f(x)＝－aln x(a∈R)．
(1)h(x)＝f(x)－2xa＝－3时求h(x)单调递减区间
(2)函数f(x)唯零点求实数a取值范围．
请考生2223题中选题做答2B铅笔答题卡选题目题号右侧方框涂黑涂题号进行评分涂涂答选考题首题进行评分
22 (题满分10分)选修44坐标系参数方程
直角坐标系中曲线（参数）直线（参数）极点轴非负半轴极轴建立极坐标系
（1）求曲线直线极坐标方程（极径表示极角表示）
（2）直线曲线相交交点直线轴相交交点求取值范围
23 (题满分10分) 选修4―5等式选讲：
设函数
（1） 时求等式解集
（2） 解集全体实数求取值范围
数学（文科）答案
．选择题：题12题题5分题出四选项中符合题目求
15 CDCBA 610 ADBDA 1112 DC
二．填空题：题4题题5分
13 8 14 15 2 16 45
三．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17 解：（1） 已知正弦定理：
∵∴
∵∴∵∴．
（2）∵周长8∴
余弦定理∴
面积
18解：（1）第1组频数①处应填数
第2组频数②处应填数．
频率分布直方图图示
（2）设第3组2名选手第4组2名选手第5组1名选手5名选手中抽取2名选手情况10种中第4组2名选手中少1名选手选7种第4组少1名选手考官面试概率．
19解：(1)PA⊥底面ABCDPA⊥AE
底面ABCD菱形∠ABC＝60°△ABC等边三角形EBC中点AE⊥BCAE⊥ADPA∩AD＝AAE⊥面PAD(6分)
(2)令面体PAECF体积VV＝VPAEC＋VCPAF
VPAEC＝××PA＝××2＝VCPAF＝××AE＝××＝
面体PAECF体积V＝＋＝(12分)
20解（1）∠BFD90°△BFD等腰直角三角形|BD|圆F半径根抛物线定义点A准线距离
△ABD面积
解抛物线C方程
圆F圆心F（01）半径
圆F方程
（2） 三点直线
AB圆F直径
根抛物线定义
直线斜率
直线斜率时直线方程原点O直线距离题意设直线方程联立直线C公点直线方程原点O直线距离坐标原点距离值
直线斜率时图形称性知坐标原点距离值3
21解：(1)h(x)定义域(0＋∞)
h′(x)＝－＋－2＝－＝－
令h′(x)<0h(x)单调递减区间(1＋∞)．
(2)问题等价aln x＝唯实根．
显然a≠0关x方程xln x＝唯实根．
构造函数φ(x)＝xln xφ′(x)＝1＋ln x
令φ′(x)＝1＋ln x＝0x＝e－1
0
φ(x)极值φ(e－1)＝－e－1
图作出函数φ(x)致图象方程xln x＝唯实根需直线y＝曲线y＝φ(x)唯交点＝－e－1>0解a＝－ea>0
实数a取值范围{－e}∪(0＋∞)．
22 解（1）曲线
曲线极点∴曲线极坐标方程直线
直线极坐标方程
（2）题设线段中点圆心直线距离
时减函数
∴取值范围．
23 解：（1）时等式化：
解等式 解集
（2） 等价时等号成立等价取值范围
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