教版二年级数学册知识点汇总
第单元 长度单位
米厘米
1测量物体长度时统标准测量常长度单位：米厘米
2测量较短物体通常厘米作单位字母（cm）表示测量较长物体通常米作单位字母（m）表示
3测量时：般尺子0刻度准物体左端物体右端着着厘米
例：画条4厘米长线段般应尺（ ）刻度画起画（ ）厘米方尺（ ）刻度画起画（ ）厘米方
（ ）厘米 （ ）厘米
41米100厘米 100厘米1米
5拉紧段线成条线段
线段特点：①线段直量出长度②线段两端点
6图钉长约1厘米食指宽约1厘米田字格宽约1厘米
7课桌宽60厘米 黑板长4米
教室长8米 跑道长400米
铅笔长20厘米 跳绳长2米
数学书长26厘米 灯长50厘米
房间高3米 字典厚4厘米
树高8米 旗杆高15米
爸爸身高 1米75厘米175厘米 朋友身高 120厘米1米20厘米
第二单元 100加法减法
1竖式计算两位数加法时： ①（相数位）齐
② （位）加起
③（位数字相加满10）（十位进1）
竖式计算两位数减法时： ①（相数位）齐
②（位）减起
③（位够减）（十位退1）
原位数字加10减
计算时十位记减退掉1
2连加连减加减混合运算序
左右次计算括号先算括号里
3求数数少加法计算
求数少数少减法计算
4连续两问解决问题解决方法：
先根已知数学信息解决问题答案作已知数学信息解决第二问题
第三单元 角初步认识
1角特征：顶点两条边（直）
练练标出角部分名称
（ ）
（ ）
（ ）
2角画法：先画顶点（定顶点）画边
点起尺子方画两条边画成角
3认识锐角钝角
4三角尺画出直角
知道角直角三角尺直角
（点点边边边重合直角）
4三角尺3角中1直角余2锐角
正方形长方形4角4角直角
5角两条边长短关两条边张开关
放镜角角改变
直角 直角角做钝角 直角角锐角
6三角尺画直角方法：
三角尺直角边着画直角（点二线三标记）
7会三角尺判断直角锐角钝角：三角尺直角顶点较角顶点重叠起三角尺直角条边角条边重合较三角尺直角条边角条边线直角锐角外钝角
8直角样
张纸先折左右折直角
数学书封面4角4直角
红领巾3角2锐角1钝角
9数角数时先数单角数两单角组成角数三单角组成角次样数加起少角
10画直角锐角钝角
11拼角：直（角）锐(角)拼钝角
第四第六单元 表法
1求相加数加法表示外法表示更加简洁
法求相加数简便算法
2求相加数改写成法算式：
相加数×相加数数相加数数×相加数
：5+5+5+5 表示：45相加20
列成法算式计算： 5×420 4×520
5 × 4 20 读作：54等20 口诀：（四五二十）
4 × 5 20 读作：45等20 口诀：（四五二十）
数 × 数 积
中45数积20
3加法写成法时加法法积相
4法算式中两数交换位置积变
减法： 减数 — 减数 差
减数 差 + 减数
减数 减数 — 差
加法： 加数 + 加数
— 加数 加数
5
法： 数 × 数 积
69法口诀里99作十减中指相数
：1×910—1 9×550—5
7 图写加减算式时：
加：先相部分法表示加相部分
减：先份算成相写成法然算进减
计算时先算算加减
少？
例：
加法算式：3+3+3+3+214
加算式：3×4+214
减算式：3×5－114
4×936
6×636
2×612
3×412
3×824
4×624
2×918
3×618
2×816
4×416
1×88
2×48
1×99
3×39
1×66
2×36
1×44
2×24
8 相数口诀
列道法算式口诀9句：二二四三三九四四十六五五二十五六六三十六七七四十九八八六十四九九八十
9相加写出两法算式
5+5+5写成法算式（3×515）（5×315）
口诀（三五十五）计算表示（3）（5）相加
10相加相加区
求相加加
求相加
求43相加少？ 加法（4+37）
4
求43相加少？ （3+3+3+3123×4124×312）
补充：相求积 ？ ×
2数求积 ？ ×
11法算式表示两意义4×2表示42相加表示24相加
2相积 例：26相积6×636
第五单元 观察物体
角度观察物体观察物体形状
正方体正面侧面面正方形
长方体方会长方形
圆柱正面侧面长方形正方形面圆形
球方圆
第七单元 认识时间
钟面12格60格
分针细长跑快时针粗短跑慢
分针指12时整（ ：00）
分针走1格1分分针走1格5分
时针走1格1时
分针走圈60分1时
时针走1格分针走60格（圈）
1时 60分
：3时（ ）300分
刻钟15分半时30分1时60分
时针12走1走（1）时分针12走1走（5）分
时针12走3走（3）时分针12走3走（15）分
时针 1 走4走（3）时分针 1 走4走（15）分
时针12开始绕圈走回12走（12）时
分针12开始绕圈走回12走（60）分（1）时
写时间：两种
时分电子表数字形式表示
补充分针1开始绕圈走回1走（60）分（ 1 ）时
时间：时针走数字分针12起走少格时少分
例：
时针指89间分针指着7时刻（ 8 ）时（ 35 ）分
8时少5分（755）
7时10分（7：10）
时间序：1时1时2时2时3时2时4时4时
5时5时6时6时7时7时8时8时9时9时
10时10时11时11时12时12时
画分针时针需注意：
①分针时针长短（长短区分明显）直线表示加箭头
②时针位置整时钟面时针指相邻两数中间半时时指针指接较数半时时时针指接较数735例35分半时时针指更接数字8分针指数字7
第八单元 数学广角
排列组合中序思考重复遗漏
排列问题（序关）
组合问题（序关）
1123组成两位数数十位数字样组成 6 两位数
分121321233132
2407组成两位数数十位数字样组成 4 两位数
分40477074
33朋友排队者坐成排6种坐法
（123表示3写成123132213231312321）
43握手两握次握3次4握6次手连线法
53数579意选取中2求数3种连线
分5+7125+9147+916
6衣服裤子搭配问题连线
附：
法口诀表
二二
二二四
三三
二三六
三三九
四四
二四八
三四十二
四四十六
五五
二五十
三五十五
四五二十
五五二十五
六六
二六十二
三六十八
四六二十四
五六三十
六六三十六
七七
二七十四
三七二十
四七二十八
五七三十五
六七四十二
七七四十九
八八
二八十六
三八二十四
四八三十二
五八四十
六八四十八
七八五十六
八八六十四
九九
二九十八
三九二十七
四九三十六
五九四十五
六九五十四
七九六十三
八九七十二
九九八十
20进位加法表
9+211
8+311
7+411
6+511
9+312
8+412
7+512
6+612
9+413
8+513
7+613
9+514
8+614
7+714
9+615
8+715
9+716
8+816
9+817
9+918
20退位减法表
1192
1183
1174
1165
1156
1147
1138
1129
1293
1284
1275
1266
1257
1248
1239
1394
1385
1376
1367
1358
1349
1495
1486
1477
1468
1459
1596
1587
1578
1569
1697
1688
1679
1798
1789
1899
天读页牢记理解册知识点熟背口诀20进位加法表退位减法表
教版六年级数学册知识点汇总
第单元 分数法
（）分数法意义
1分数整数：分数整数意义整数法意义相求相加数简便运算
例：×6表示：6相加少表示6倍少
2数（数分数整数）分数：数分数意义整数法意义相表示数分少
例：6×表示：6少
×表示：少
（二）分数法计算法
1整数分数相：整数分子相积作分子分母变
2分数分数相：分子相积作分子分母相积作分母
3注意：约分先约分然数必须简分数带分数进行法计算时先带分数化成假分数进行计算
（三）分数较：
1数（0外）真分数积身数（0外）假分数积等身数（0外）带分数积身
2果0数分数相积相等分数相数反分数相数反
（四）解决实际问题
1分数应题般解题步行骤
（1）找出含分率关键句
（2）找出单位1量
（3）根线段图写出等量关系式：单位1量×应分率应量
（4）根已知条件问题列式解答
2法应题关注意概念
（1）法应题解题思路：已知数求数分少？
（2）找单位1方法：含分数关键句中找注意前规句子中单位1明显时原量做单位1
（3）甲乙分表示甲乙数占乙分甲乙少分表示甲乙少数占乙分
（4）应题中：湖村年水稻亩产量750千克年水稻亩产量800千克增产分？题目中增产意思谁谁应该少指800千克少指750千克800千克750千克分结合应题表达方式补充年水稻亩产量年水稻亩产量分？
（5）增加提高增产等蕴含意思减少降裁员 等蕴含少意思相占等意思相
（6）关键句中单位1明显时关键句补充完整补充成谁谁分甲乙分 甲乙少分形式
（7）法应题中单位1已知
（8）单位1两分率相加减加减属相差始终遵循较单位致规
（9）找单位1分析问题已知单位1法未知单位1法（注意：求单位1步法余计算应前） 单位1×分率较量 较量÷分率单位1
（10）单位1两分率相加减解应题时应题中变量做单位1统分率单位1然相加减
（11）单位1特点： ①单位1分母 ②单位1变量
（12）分率量应
①应量分率
②少应量少分率
③增加应量增加分率
④减少应量减少分率
⑤提高应量提高分率
⑥降低应量降低分率
⑦工作总量应量工作总量分率
⑧工作效率应量工作效率分率
⑨部分应量部分分率
⑩总量应量总量分率
例：
1求数分少？（求数分法计算）
方法：单位1数量×应分率应数量
2分数连找分率单位1
（五）倒数
1倒数：积1两数互倒数
2求倒数方法：数写成分数形式然分子分母交换位置
30没倒数1倒数身
4真分数倒数身假分数倒数等身
注意：倒数必须成两数单独数称做倒数
第二单元 位置方
确定物体位置方法：
1先找观测点
2定方（方夹角度数）
3确定距离（例尺）
二描绘路线图关键选观测点建立方标确定方路程
三位置关系相性：
两位置具相性叙述两位置关系时观测点叙述方正相反度数距离正相等
四相位置：东西南北南偏东北偏西
第三单元 分数法
（）分数法意义：
分数法意义：分数法意义整数法意义相已知两数积中数求数运算
例： 表示：已知两数积 中数 求数少
÷4表示已知两数积 中数4求数少表示均分成4份份少
（二）分数法计算：
分数法计算法：甲数乙数（0外）等甲数乙数倒数
（三）应：
1．意义：两数相做两数项0
2 值意义：前项项商做值
3．值表示方式：通常分数数整数表示
4．法关系：前项相数项相数值相商
5．分数关系：前项相分子项相分母值相分数值
6．基性质：前项项时者时相数（0外）值变
7 化简方法：根基性质两数化成简单整数做化简前项项必须互质整数
例：（1） 16﹕20（16÷4）﹕（20÷4）4﹕5
（2）﹕( ×12)﹕（ ×12）10﹕9
（3）18﹕009 （18×100）﹕（009×100）
180﹕920﹕1
8．工农业生产中日常生活中常常需数量定进行分配种方法通常做例分配
9．例分配解题方法：
（1）先求出总份数求出部分数量占总数分
（2）总数部分分率求出部分数量
10．分数法中数商关系：
数（0外）真分数商身
数（0外）假分数商等身
数（0外）带分数商身
（四）解分数应题注意事项：
1．找单位1方法：含分率句子中找前规句子中单位1明显时原量做单位1
2．找单位1分析问题已知单位1法未知单位1法（注意：求单位1步法余计算应前）
数量关系： 单位1×应分率应数量
应量÷应分率单位1量
3．单位1两分率相加减解应题时应题中变量做单位1统分率单位1然相加减
4．单位1特点： ①单位1分母 ②单位1变量
5已知数分少求数解题方法：
（1）设单位1量x列方程解答
（2）应数量÷应分率单位1总数量
6．工程问题：工作总量作单位1
工作效率
工作时间 1÷工作效率
合作时间 工作总量÷工作效率
第四单元
1 两数相做两数两数中号前面数做前项号面数做项前项项商做值项0
例 15 ：10 15÷1032(值通常分数表示数整数表示)
2表示两相量关系倍数关系表示两量新量例： 路程÷速度时间
3区分值
：表示两数关系写成形式分数表示
值：相商数整数分数数
4法分数联系区：（区）法种运算分数数表示两数关系 前项相法中数分数中分子项相法中数分数中分母号相法中号分数中分数线值相法商分数分数值
注意：体育赛中出现两队分2：0等种记分形式表示两数相关系
5基性质
（1）根法分数关系：
商变性质：数数时相数(0外)商变
分数基性质：分数分子分母时相数时(0外)分数值变
基性质：前项项时相数(0外)值变
（2）前项项整数互质数样简整数根基性质化成简整数
（3）化简：
求值方法
注意：结果写成形式
： 15∶10 15÷10 32 3∶2 5 例分配：数量定进行分配
种方法通常做例分配
第五单元 圆
1圆心：圆中心点做圆心字母O表示
半径：连接圆心圆意点线段做半径字母r表示
直径：通圆心两端圆线段做直径字母d表示
2圆心确定圆位置半径确定圆
3圆半径相等直径相等圆数条半径数条直径圆直径长度半径2倍半径长度直径半字母表示：d＝２r r ＝d
4圆周长：围成圆曲线长度做圆周长
5圆周长总直径3倍值固定数圆周长直径值做圆周率字母表示圆周率限循环数计算时取314世界第圆周率算出国数学家祖
6圆周长公式：Cd C2r
7圆面积：圆占面圆面积
8圆割成似长方形割拼成长方形长相圆周长半宽相圆半径长方形面积长×宽圆面积 r×r＝ｒ²
9圆面积公式：Ｓ＝ｒ² 者S（d2）²
者S（C 2）²
10正方形里画圆圆直径等正方形边长圆面积正方形面积：4
圆里画正方形圆直径长度等正方形角线长度正方形面积角线×角线÷2直径×直径÷2
11长方形里画圆圆直径等长方形短边
12环形外圆半径R圆半径r面积SR²－ｒ² S（R²－ｒ²）
（中R＝r＋环宽度．）
13环形周长＝外圆周长＋圆周长
14半圆周长等圆周长半加直径
半圆周长公式：Ｃ＝d2＋d Ｃ＝r＋2r
15半圆面积＝圆面积2 公式：Ｓ＝ｒ²2
16圆里半径扩缩少倍直径周长扩缩相倍数面积扩缩倍数方倍
例：圆里半径扩４倍直径周长扩４倍面积扩１６倍
17两圆半径等直径等周长面积等方
例：两圆半径２：３两圆直径周长２：３面积４：９
18圆半径增加ａ厘米时周长增加２ａ厘米
圆直径增加ａ厘米时周长增加ａ厘米
19圆中圆心角占圆周角分扇形面积占圆面积分弧占圆周长分．
20长方形正方形圆周长相等时圆面积长方形面积
长方形正方形圆面积相等时长方形周长圆周长
21扇形弧长公式：Ｌ＝
扇形面积公式： Sｒ² （n扇形圆心角度数r扇形圆半径）
22轴称图形：果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形折痕条直线做称轴
231条称轴图形：角等腰三角形等腰梯形扇形半圆
2条称轴图形：长方形
3条称轴图形：等边三角形
4条称轴图形：正方形
数条称轴图形：圆圆环
24直径直线圆称轴
25倍表
1π
314
11π
3454
21π
6594
62π
11304
162π
80384
2π
628
12π
3768
22π
6908
72π
15386
172π
90746
3π
942
13π
4082
23π
7222
82π
20096
182π
101736
4π
1256
14π
4396
24π
7536
92π
25434
192π
113354
5π
157
15π
471
25π
785
102π
314
202π
1256
6π
1884
16π
5024
26π
8164
112π
37994
212π
138474
7π
2198
17π
5338
27π
8478
122π
45216
222π
151976
8π
2512
18π
5652
28π
8792
132π
53066
232π
166106
9π
2826
19π
5966
29π
9106
142π
61544
242π
180864
10π
314
20π
628
30π
942
152π
7065
252π
19625
第六单元 百分数
1百分数定义：表示数数百分数做百分数百分数做百分率百分
百分数表示两数间率关系表示具体数量单位名称
例：25％意义：表示数数25％
2百分数通常写成分数形式原分子面加％表示分子部分数整数100100等100
3数百分数互化规：
数化成百分数数点右移动两位时面添百分号（加右）
百分数化成数百分号掉时数点左移动两位（左）
4百分数分数互化规：
分数化成百分数通常先分数化成数（保留三位数）数化成百分数
百分数化成分数先百分数改写成分数约分约成简分数
5常分数数百分数互化
0550 02525
07575 0220
0440 0660
0880 0125125
0375375 0625625
0875875 0110
00625625 0055
0044 002525
0022 0011
6百分率公式：求百分率求数数百分（算式加×100包括浓度利润率）
7求数数（少）百分（数单位1）
实际生活中常增加百分减少百分节约百分等表示增加减少幅度
求甲乙百分 （甲乙）÷乙
求乙甲少百分 （甲乙）÷甲
8求数百分少
数（单位1） ×百分率
9已知数百分少求数 ？
部分量÷百分率数（单位1）
10浓度问题
溶质（盐）重量＋溶剂（水）重量＝溶液（盐水）重量
溶质(盐)重量÷溶液（盐水）重量×100＝浓度
溶液（盐水）重量×浓度＝溶质（盐）重量
溶质（盐）重量÷浓度＝溶液（盐水）重量
常方程解浓度问题
两种浓度溶液混合常数量关系
甲溶液质量×甲浓度+乙溶液质量×乙浓度
总溶液质量×总浓度
11折扣：商品现价原价百分折十分百分十
八折含义：现价原价80八五折含义：现价原价85
公式：现价 原价 × 折数（通常写成百分数形式）
利润 售价 成
利润率 ×100
成数：表示数数十分数做成数例年粮食产量年增产二成 二成十分二年粮食产量年增加20
12纳税：纳税根国家种税法关规定定率集体收入部分缴纳国家国家收税款发展济科技教育文化国防安全纳税种类：纳税分增值税消费税营业税税等类
13应纳税额：缴纳税款应纳税额
14税率：应纳税额种收入率做税率
15应纳税额计算：应纳税额＝种收入×税率
例：家饭店十月份营业额约30万元果安营业额5缴纳营业税家饭店十月份应缴纳营业税少万元？
16储蓄意义：常常暂时钱存入银行信社储蓄起样仅支援国家建设钱更加安全计划增加收入
17存款类型：存款分活期整存整取零存整取等方式
18金：存入银行钱做金
19利息：取款时银行支付钱做利息息：金利息总做息
20国家规定存款利息5％（根题目求数计算）税率纳税国债利息纳税
21利率：利息金值做利率
22银行存款税利息计算公式：利息＝金×利率×时间×（１－5％）
23银行存款利息税金＝利息×5％ ＝金×利率×时间×5％
第七单元 统计
扇形统计图特点：清楚直观反映部份数量总量间关系
折线统计图特点：够出数量少反映出数量增减变化情况
条形统计图特点：够清楚出数量少
补充：图形计算公式
1正方形：周长＝边长×4 面积边长×边长
2长方形：周长(长+宽)×2 长周长÷2－宽
面积长×宽 长面积÷宽
3三角形：面积底×高÷2
三角形高面积 ×2÷底
三角形底面积 ×2÷高
4行四边形：面积底×高 底面积÷高
5梯形：面积(底+底)×高÷2
高面积 ×2÷(底+底)
底面积 ×2÷高－底
6圆形
（1）周长直径×圆周率（π）2×圆周率π×半径
（2）面积半径×半径×圆周率（π）
7正方体 表面积棱长×棱长×6
体积棱长×棱长×棱长
8长方体 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
体积长×宽×高
补充二：应题基数量关系式
均数问题：总数÷总份数＝均数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量差＝参加分配份数
(盈－盈)÷两次分配量差＝参加分配份数
(亏－亏)÷两次分配量差＝参加分配份数
相遇问题
相遇路程＝速度×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度
速度＝相遇路程÷相遇时间
追问题
追距离＝速度差×追时间
追时间＝追距离÷速度差
速度差＝追距离÷追时间
年龄问题：年龄差永远变
教版三年级数学册知识点汇总
第单元 时 分 秒
1钟面3根针（时针）（分针）（秒针）中走快（秒针）走慢（时针）（时针短秒针长）
2钟面(12)数字(12)格(60)格两数间(1)格(5)格
3时针走1格(1)时分针走1格(5)分钟走1格( 1)分钟秒针走1格(5)秒钟走1格(1)秒钟
4时针走1格分针正走(1)圈分针走1圈(60)分(1)时时针走1圈分针走(12)圈
5分针走1格秒针正走(1)圈秒针走1圈(60)秒(1)分钟
6时针数走数(1时)分针数走数(5分钟)秒针数走数(5秒钟)
7钟面时针分针正成直角时间：（3点整）（9点整）
8公式（两相邻时间单位间进率60）
1时60分 1分60秒 60分1时 60秒1分
半时30分 30分半时
9 常时间单位：时分秒年月日世纪等（1世纪100年
1年12月……)
第二四单元 万加法减法
1认识整千数 （记忆： 10千万）
2读数写数 （读数时写汉字 写数时写阿拉伯数字）
①数末尾000读
②数中间0连续两0读0
3数较：
①位数数较位数数
②位数相数较先较两数高位数果高位数相较位类推
4求数似数：
记忆：位面位果04四舍法果59五入法
5位数位数
位数9 位数0
二位数99 二位数10
三位数999 三位数100
四位数9999 四位数1000
五位数99999 五位数10000
三位数四位数1
6减数三位数连续退位减法运算步骤：
① 列竖式时相数位定齐
② 减法时位数够减前位退1位加10减果前位0前位退1
7做题时注意中间0连续退位百位退1十位10十位退110位十位剩910（两三位数相加三位数四位数）
8公式：减数＝减数＋差 ＝加数＋加数
减数＝减数－差 加数＝－加数
差＝减数－减数
第三单元 测量
1生活中量较短物品（毫米厘米分米）做单位量较长物体常（米）做单位测量较长路程般（千米）做单位千米（公里）
21厘米长度里（10）格格长度（相等）（1）毫米
31枚1分硬币尺子磁卡纽扣钥匙厚度约1毫米
4计算长度时相长度单位相加减
技巧：换算长度单位时单位换成单位数字末尾添加0（关系式中0添0）单位换成单位数字末尾掉0（关系式中0掉0）
5长度单位关系式：（ 两相邻长度单位间进率10 ）
① 进率10： 1米10分米 1分米10厘米
1厘米10毫米 10分米1米 10厘米1分米 10毫米1厘米
② 进率100： 1米100厘米 1分米100毫米 100厘米1米 100毫米1分米
③ 进率1000：1千米1000米 1公里 1000米 1000米1千米 1000米 1公里
6表示物体重时通常（质量单位）生活中称较轻物品质量（ 克 ）做单位称般物品质量常（千克 ）做单位计量较重宗物品质量通常（ 吨 ）做单位
技巧：吨千克换算中吨换算成千克数字末尾加30千克换算成吨数字末尾掉30
7相邻两质量单位进率1000
1吨1000千克 1千克＝1000克 1000千克 1吨 1000克＝1千克
第五单元 倍认识
1 倍意义：知道两数关系先确定谁1倍数然数作较数里1倍数倍
2 求数数倍计算方法：
数÷数倍数
3 求数倍少计算方法
数×倍数数倍
第六单元 位数位数
1估算（先求出位数似数进行计算497×7≈3500）
2① 0数相0
② 10数相原数
3三位数位数：积三位数四位数
公式：速度×时间路程 节车厢数×车厢数量全车数
路程÷时间速度
路程÷速度时间
4位数位数（进位）笔算方法：相数位齐位起位数分位数位数位数积满十前位进位相积写位面
5数中间0法：
① 0数相0
② 数中间0位数位数位数数中间0相时果面没进数位0占位果进数必须加
6数末尾0法简便计算：笔算时位数位数0前面数字齐位数末尾0积末尾添0
7（关约）应题：
问题中出现约约估估 估算 估计条件中没约求似数估算→（≈）
8 减法验算方法：
①减数减差结果等减数
②差加减数结果等减数
9加法验算方法：①交换两加数位置算遍
② 减加数结果等加数
第七单元 长方形正方形
14条直边4角封闭图形四边形
2四边形特点：四条直边四角
3长方形特点：长方形两条长两条宽四角直角边相等
4正方形特点：4直角4条边相等
5长方形正方形特殊行四边形
6行四边形特点：①边相等角相等
②行四边形容易变形（三角形容易变形）
7封闭图形周长度周长
8公式： 长方形周长（长+宽）×2 长×2+宽×2
长方形长周长÷2－宽
长方形宽周长÷2－长
正方形周长边长×4
正方形边长周长÷4
第八单元 分数初步认识
1分：物体图形均分成份份分
分：物体图形均分成份取中份物体图形分
2 整体均分份数越份表示数越
3 较方法：
① 分子相分母分数反分母分数反
② 分母相分子分数分子分数
4分数加减法：
① 分母分数加减法计算方法：分母分数相加减分母变分子相加减
② 1减分计算方法：计算1减分时先1写成减数分母相分数计算
5 分数意义：整体均分成干份表示份整体分分份数作分母取份数作分子
6 求数数分少计算方法：
先数分母（求出1份数量少）商分子（求出中份少）
第九单元 数学广角（集合）
1体会集合数学思想方法集合理数学基础
分类思想方法实际集合理基础
两圆集合圈
学三年级册数学公式
长度单位：
1厘米10毫米 1分米10厘米 1分米100毫米
1米10分米 1米100厘米 1米1000毫米 1千米1000米 1千米10000分米 1千米100000厘米 1千米1000000毫米
质量单位： 1吨1000千克 1千克1000克
减法：1减数—减数差 2减数减数—差
3减数差+减数
加法：1加数+加数 2加数—加数
加减法验算：
加法验算：1交换加数位置变
2减加数等加数
减法验算：1差加减数等减数
2减数减差等减数
四边形：
四边形特点： 1四条直边 2四角 3封闭图形
行四边形特点：1边相等 2角相等 3容易变形
周长：
周长定义：封闭图形周长度
长方形周长（长+宽）×2 长×2+宽×2
正方形周长边长×4
时分秒： 1分60秒 1时60分
分数：
分数意义：物体均分成份中份
分母意义：物体均分成份
分子意义：中份
分数较：
分子相分母越分数越
分母相分子越分数越
分数简单计算：分母变分子相加减
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第单元 数认识
110千万10万十万10十万百万10百万千万
210千万亿10亿十亿10十亿百亿10百亿千亿
3国计数惯右边起四数位级
4数位序表
数 级
……
亿 级
万 级
级
数 位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
位
计数
单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
位十位百位千位万位……数位（）十百千万……计数单位右左四数位分级数级包括：级万级亿级
5相邻两计数单位间进率10计数方法做十进制计数法
6表示物体数1234567891011……然数物体没0表示0然数
然数0没然数然数数限
7读数时级末尾加万亿字级末尾0读数位00读零
8写数：万级亿级数级数方法写位够0补足
9改写省略
（1）改写 掉末尾四0数写成万作单位数：45000045万
掉末尾八0数写成亿作单位数：2000000002亿
（2） 省略 掉末尾四位数字数写成万作单位数
（3） 掉末尾八位数字数写成亿作单位数
（四舍五入法注意清掉部分高位果55前位进） ：54340≈5万 56070≈6万 720023000≈7亿 459800000≈5亿
改写省略区 ：改写 改变数 连接 ：45000045万 2000000002亿
省略 改变数 ≈ 连接 ：54340≈5万 720023000≈7亿
计算工具认识：
1 国古代发明计算工具（算盘）
2算盘珠代表5珠代表1
3计算器键：ONC 开关清屏键
OFF 关机键 AC 清键 CE 清键
第二单元 公顷方千米
常长度面积单位进率
长度单位：千米米分米厘米
进率：1千米1000米 1米10分米100厘米 1分米10厘米
面积单位：方千米公顷方米方分米方厘米
进率：1方千米100公顷 1000000方米 1公顷10000方米
1方米100方分米10000方厘米 1方分米100方厘米
二单位间互化方法
低级单位化高级单位间进率高级单位化低级单位间进率
三带合适单位
带面积单位时先考虑面积括号前面数果园广场体育馆般带公顷：足球场面积约1（公顷）果园面积3（公顷）天安门广场面积约44（公顷）较面积区城市省国家方千米做单位：洛阳市面积约15230（方千米）河南省面积约17万（方千米）海市面积约6364（方千米）
第三单元 角度量
1 手电筒汽车灯太阳等射出光线似成射线射线端点没端点端限延伸量出长度出现条射线长8米样判断题定错读作：射线AB （种读法端点读起）
2 线段端限延长条射线线段两端限延长条直线线段射线直线部分
图形
相点
点
线段
直
两端点限长（度量）
射线
端点限长
直线
没端点限长
3 点画数条直线两点画条直线（两点确定条直线）
4 点引出两条射线组成图形做角角通常符号∠表示
5 角顶点两条边
6 角两条边长短关两条边叉开关叉越开角越
7 量角器度量角工具半圆分成180等份（均分成180份）份角1度角度计量角单位符号°表示1度记做1°
8 量角画角做角顶点量角器中心点0刻度线角条边90圈外0外圈)边
9 锐角90°直角等90°钝角90°180°角180°周角360°1周角2角4直角
10放镜角放放镜东西放角放
11两条直线相交构成四角相两角度数相等相邻两角度数180º
12三角板拼出30度60度90度45度75度105度135度120度150度角
101时时针转格角30°分针转圈角360°钟面3时9时整时针分针组成直角钟面6时整时针分针组成角
第四单元 三位数两位数
1 三位数两位数法法：
（1）先位数积末位位齐
（2）十位数积末位十位齐
（3）两次数加起注意加进位
2 积变化规律（）两数相数变数（）积（）
3 积变化规律（二）两数相数数积变注：法中想积变两数变化相反数数数相数
4 积变化规律（三）两数相数2数3积（2×3）
5 速度指单位时间行驶路程
（1） 汽车时行驶80千米汽车速度80千米时读作：80千米时
（2） 林分钟步行60米林速度60米分读作：60米分
（3） 飞机速度340千米时表示：飞机时飞行340千米
6 速度时间路程关系：
速度×时间路程 路程÷时间速度
路程 ÷ 速度 时间
7估算
（1）估算必须符合两求：接准确值（符合实际）二计算方便（两数成整十整百百十数）
（2）估算时结果似数定≈号
注：①法估算什时候应估什时候应估应视实际情况定机械采四舍五入法取似数结果定接准确值
② 关带钱问题估算做估估
第五单元 行四边形梯形
1 面相交两条直线做行线说两条直线互相行中条直线条直线行线（面两条直线行相交）果两条直线第三条直线行两条直线（互相行）
2 画行线应先放三角尺放直尺移三角尺（贴二三移四画）
3 果两条直线相交成直角说两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线两条直线交点做垂足果两条直线第三条直线垂直两条直线（互相行）
4 画垂线应先放直尺放三角尺移三角尺（二移三画）
5 点直线间垂直线段短
直线外点条直线画垂直线段短长度做点直线距离
6 两条行线间垂直线段长度相等（行线间距离处处相等）
两组边分行四边行做行四边形组边行四边形做梯形
（1）行四边形
①行四边形边（行相等）行四边形相角（角）度数相等相邻角（邻角）度数180度四角度数360度
②行四边形容易变形具稳定特性
③行四边形条边点边引条垂线点垂足间线段做行四边形高垂足边做行四边形底行四边形数条高底高长度相等
（2） 梯形
①梯形中行两条边分做梯形底底（中短底长底）行两条边做梯形腰梯形底点底引条垂线点垂足间线段做梯形高
②梯形数条高高长度相等③两腰相等梯形做等腰梯形等腰梯形两底角相等④两完全样梯形拼成行四边形两完全样三角形拼成行四边形
7 正方形特殊长方形长方形正方形特殊行四边形长方形正方形边互相行邻边互相垂直画垂线行线方法画长方形正方形
8 集合图表示四边形间关系
四边形
行四边形
长方形
梯形
正方形
10行四边形容易变形具稳定性
11行四边形条边点边引条垂线点垂足间线段做行四边形高垂足边做行四边形底
12梯形部分名称
高
底
底
底
高
腰
腰
13两腰相等梯形做等腰梯形两直角梯形做直角梯形
14四边形角3600
15行四边形相角完全相等相边行相等
补充知识
长方形面积长×宽 长方形周长（长+宽）×2
正方形面积边长×边长 正方形周长边长×4
第六单元 数两位数法
1数两位数法笔算法：
（1）数高位数起先数前两位
（2）果前两位数前三位数位商写位面
（3）余数必须数
2数两位数法般数四舍五入法作接整十数试商试商调试商调（四舍商舍1五入商加3数两位数法法：
（1）先数试数前两位数果前两位数数前三位数
（2）数位商写位面
（3）求出位商余数必须数
4三位数两位数数前两位数数商位数数前两位数数商两位数
5商变化规律（）数变数（）非0数商（）数
6商变化规律（二）数变数（）非0数商反（）数
7商变化规律（三）数数（）非0数商变
8解决问题 ：①单价×数量总价 总价÷数量单价 总价÷单价数量
9余数法中：
数÷数商„„余数 数商×数+余数 商（数—余数）÷数数（数—余数）÷商
第七单元 统计
1 条形统计图特点：直观出种数量便较
2 绘制条形统计图时条形图格表示根具体情况确定
第八单元 数学广角
1烙饼类问题策略： 次烙两张饼两面烙情况：
①烙3张饼：先烙12号饼正面接着烙1号饼反面3号饼正面烙23号饼反面
②烙张饼：果烙饼张数双数2张2张烙果烙饼张数单数先22烙3张饼面优方法烙节省时间 烙饼时间饼张数 ×烙面时间
2 沏茶类问题策略：首先明确沏茶致序说事情先做然考虑事情时做时做事量时做样节省时间
3排队问题策略：
次等候时间较少事情做起总等候时间少
4田忌赛马问题策略：田忌等马齐王等马等马齐王中等马中等马齐王等马三场两胜田忌胜出
数字编码求知道邮政编码身份证号码排列规律
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第单元 数法
1数整数：
@意义——求相加数简便运算
：15×3表示求315简便运算（153倍少）
@计算方法：先数扩成整数整数法法算出积数中位数积右边起数出位点数点
2数数：
@意义——求数分少
：15×08求15十分八少（求1518倍少）
@计算方法：先数扩成整数整数法法算出积数中位数积右边起数出位点数点
注意：整数算出积数末尾0掉数化简位数够时0占位
3规律：
数（0外）1数积原数
数（0外）1数积原数
4求似数方法般三种：
⑴四舍五入法 ⑵进法 ⑶尾法
5计算钱数保留两位数表示计算分保留位数表示计算角
6数四运算序运算定律整数样
7运算定律性质：
@ 加法：
加法交换律：a+bb+a
加法结合律(a+b)+ca+(b+c)
@ 减法：
abca(b+c)
a(b+c)abc
@ 法：
法交换律：a×bb×a
法结合律：(a×b)×ca×(b×c)
法分配律：(a+b)×ca×c+b×c(ab)×ca×cb×c
@ 法：
a÷b÷ca÷(b×c)
a÷(b×c) a÷b÷c
第二单元 位 置
1 数：
两数组成中间逗号隔开括号括起括号里面数左右分列数行数先列行
2 作：
组数确定唯 点位置度纬度原理
例：方格图（面直角坐标系）中数（35）表示（第三列第五行）
注：（1）面直角坐标系中X轴坐标表示列y轴坐标表示行：数（32）表示第三列第二行
（2）数（X5）行号变表示条横线（5Y）列号变表示条竖线（数确定确定点）
3图形左右移行数变图形移列数变
第三单元 数法
1 数法意义：
已知两数积中数求数运算
：06÷03表示已知两数积06中数03求数运算
2 数整数计算方法：
数整数整数法方法商数点数数点齐整数部分够商0点数点果余数添0
3 数数法计算方法：
先数数扩相倍数数变成整数数整数数法法进行计算
注意：果数位数够数末尾0补足
4实际应中数法商根需四舍五入法保留定数位数求出商似数
5法中变化规律：
①商变：数数时扩缩相倍数（0外）商变
②数变数扩商着扩
③数变数缩商扩
6 循环数：
数数部分某位起数字者数字次断重复出现样数做循环数
@ 循环节：循环数数部分次断重复出现数字63232……循环节32
7数部分位数限数做限数数部分位数限数做限数
第四单元 性
1事件发生确定确定
（确定）
（确定）
性
定
2事件发生机会（概率）
性
数量
数量少
第五单元 简易方程
1含字母式子里字母中间号记作·省略写
注：加号减号号数数间号省略
2a×a写作a·aa2 读作a方
注： 2a表示a+a a2表示a×a
3方程：含未知数等式称方程
4方程左右两边相等未知数值做方程解
5求方程解程做解方程
6解方程原理：天衡
等式左右两边时加减相数（0外）等式然成立
710数量关系式：
@ 加法
加数+加数
加数两加数
@ 减法：
差减数减数
减数差+减数
减数减数差
@法：
积数×数
数积÷数
@ 法：
商数÷数
数商×数
数数÷商
第六单元 边形面积
1长方形：
@ 周长(长+宽)×2——长周长÷2宽宽周长÷2长
字母表示：C(a+b)×2
@面积长×宽
字母表示：Sab
2正方形：
@周长边长×4
字母表示：C4a
@面积边长×边长
字母表示：Sa2
3行四边形面积底×高
字母表示： Sah
4三角形面积底×高÷2 ——底面积×2÷高高面积×2÷底
字母表示： Sah÷2
5梯形面积（底+底）×高÷2
字母表示： S（a+b）h÷2
底面积×2÷高－底
底面积×2÷高底
高面积×2÷（底+底）
6行四边形面积公式推导：
剪拼移割补法
7 三角形面积公式推导：
旋转拼凑法
行四边形转化成长方形
两完全样三角形拼成行四边形
长方形长相行四边形底
行四边形底相三角形底
长方形宽相行四边形高
行四边形高相三角形高
长方形面积等行四边形面积
行四边形面积等三角形面积2倍
长方形面积长×宽行四边形面积底×高
行四边形面积底×高三角形面积底×高÷2
8梯形面积公式推导：旋转拼凑法
9两完全样梯形拼成行四边形
行四边形底相梯形底
行四边形高相梯形高
行四边形面积等梯形面积2倍
行四边形面积底×高梯形面积(底+底)×高÷2
10等底等高行四边形面积相等等底等高三角形面积相等
等底等高行四边形面积三角形面积2倍
11长方形框架拉成行四边形周长变面积变
12组合图形面积（阴影部分面积）：转化成已学简单图形通加减进行计算（整体部分部分）
第七单元 数学广角——植树问题
1载端（封闭线路植树问题）
图：
间隔数棵树 间隔长×间隔数全长
全长÷间隔长间隔数 全长÷间隔数间隔长
2两端载：
图：
间隔数+1棵树 间隔长×间隔数全长
全长÷间隔长间隔数 全长÷间隔数间隔长
全长÷间隔长+1棵数 全长÷（棵树1）间隔长
3两端载
图：
间隔数1棵树 间隔长×间隔数全长
全长÷间隔长间隔数 全长÷间隔数间隔长
全长÷间隔长1棵数 全长÷（棵树+1）间隔长
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第单元 准备课
1 数数
数数：数数时定序数1开始数物体应数数种物体总数
2 少
样：两种物体应没剩余时说两种物体数量样
少：两种物体应中种物体剩余剩余种物体没剩余种物体少
较两种物体少时应方法
第二单 位 置
1 认识
体会含义：两物体位置理解：指高处物体指低处物体
2 认识前
体会前含义：般指面方前背方
物体相参物前位置关系会发生变化
出：确定两物体前位置关系时找准参物选择参物相前位置关系会发生变化
3 认识左右
左手右手位置标准确定左边右边右手边右边左手边左边
点提示：确定左右时特殊求般观察者左右准
第三单元 15认识加减法
15认识
11—5数含义：数表示物体数量物体表示
21—5数数序
前数：12345
前数：54321
31—5数写法：根数字形状数字田字格中位置认真工整进行书写
二
1前面数等面数表示33读作3等3前面数面数＞表示3＞2读作32前面数面数＜表示3＜4读作34
2填＞＜时开口数尖角数
三第
1确定物体排列序时先确定数数方然1开始点数数序第第指中某
2区分第
表示物体少第表示中物体
四分合
数组成：数（1外）分成先数分成1次分1止例：5组成14233241
数分成时序进行分解防止重复遗漏
五加法
1加法含义：两部分合起求少加法计算
2加法计算方法：计算5数加法采点数接着数数组成等方法中数组成计算常方法
六减法
1减法含义：总数里掉（减掉）部分求剩少减法计算
2减法计算方法：计算减法时倒着数数分成想加算减方法计算
七0
10意义：0表示物体没表示起点
20读法：0读作：零
30写法：写0时左右起笔处收笔处相连写圆滑棱角
40加减法：数0相加数数0相减数相两数相减等0
：0+88 909 440
第四单元 认识图形
1 长方体特征：长长方方6面面图：
2 长方体特征：四四方方6面面样图：
3圆柱特征：直直样粗两圆面样放桌子滚动立桌子滚动图：
4球特征：圆圆光滑表面曲面放桌子意方滚动
5立体图形拼摆：长方体正方体拼组出形状立体图形拼立体图形中部位角度角度观察圆柱拼成更圆柱
第五单元 6—10认识加减法
6—10认识：
1数数：根物体数6—10数表示数数时前数数
210数序：
（1）前数：012345678910
（2）前数：109876543210
3较：数序面数总前面数
4序数含义：表示物体次序第
5数组成：数（01外）两数组成：1091组成
记忆数组成时组数想调换位置组
二6—10加减法
110加减法计算方法：根数组成计算
2图四式：根副图思考角度写出两道加法算式两道减法算式
3括号面问号求两部分合起加法计算括号 面侧问号求总数中掉部分剩少减法计算
三连加连减
1连加计算方法：计算连加时左右序进行先算前两数第三数相加
2连减计算方法：计算连减时左右序进行先算前两数差数减第三数
四加减混合
加减混合计算方法：计算时左右序进行先前两数相加（相减）数第三数相减（相加）
第六单元 11—20数认识
1数数：根物体数11—20数表示
2数序：11—20数序：11121314151617181920
3较：根数序较面数总前面数者利数组成进行较
411—20数组成：1十组成202十组成：1十5组成15
5数位：右边起第位位第二位十位
611—20数读法：高位读起十位读十位读20读法20读作：二十
7写数：写数时数位写1十十位写12十十位写2位写位单位没写0占位
8十加十加相应减法：
（1）10加相应减法计算方法：10加十十减十十减十
：10+515 17710 18108
（2）十加相应减法计算方法：计算十加相应减法时利数组成计算位数相加相减加整十数
（3）加减法部分名称：
加法算式中加号前面面数加数等号面数
减法算式中减号前面数减数减号面数减数等号面数差
9解决问题：
求两数间数数数法画图法计算法（数减数减1方法计算）
第七单元 认识钟表
1认识钟面：
钟面：钟面12数时针分针
分针：钟面细长指针分针
时针：钟面粗短指针时针
2钟表种类：日常生活中钟表般分两种种：挂钟钟面12数分针时针种：电子表表面两点：：左边右边数
3认识整时：
分针指12时针指时电子表：右边00时表示整时：左边时
3 整时写法：
整时写法两种：写成时电子表数字形式：8时800
第八单元 20进位加法
9加计算方法：计算9加进位加法采点数接着数凑十法等方法进行计算中凑十法较简便
利凑十法计算9加时9凑成10需1较数拆成110加十
二876加计算方法：（1）点数（2）接着数（3）凑十法拆数凑数拆数凑数
三5432加计算方法：
（1）拆数凑数（2）拆数凑数
四解决问题：
（1）解决问题时角度观察分析找解题方法
（2）求总数实际问题加法计算
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第单元 长度单位
米厘米
1测量物体长度时统标准测量常长度单位：米厘米
2测量较短物体通常厘米作单位字母（cm）表示测量较长物体通常米作单位字母（m）表示
3测量时：般尺子0刻度准物体左端物体右端着着厘米
例：画条4厘米长线段般应尺（ ）刻度画起画（ ）厘米方尺（ ）刻度画起画（ ）厘米方
（ ）厘米 （ ）厘米
41米100厘米 100厘米1米
5拉紧段线成条线段
线段特点：①线段直量出长度②线段两端点
6图钉长约1厘米食指宽约1厘米田字格宽约1厘米
7课桌宽60厘米 黑板长4米
教室长8米 跑道长400米
铅笔长20厘米 跳绳长2米
数学书长26厘米 灯长50厘米
房间高3米 字典厚4厘米
树高8米 旗杆高15米
爸爸身高 1米75厘米175厘米 朋友身高 120厘米1米20厘米
第二单元 100加法减法
1竖式计算两位数加法时： ①（相数位）齐
② （位）加起
③（位数字相加满10）（十位进1）
竖式计算两位数减法时： ①（相数位）齐
②（位）减起
③（位够减）（十位退1）
原位数字加10减
计算时十位记减退掉1
2连加连减加减混合运算序
左右次计算括号先算括号里
3求数数少加法计算
求数少数少减法计算
4连续两问解决问题解决方法：
先根已知数学信息解决问题答案作已知数学信息解决第二问题
第三单元 角初步认识
1角特征：顶点两条边（直）
练练标出角部分名称
（ ）
（ ）
（ ）
2角画法：先画顶点（定顶点）画边
点起尺子方画两条边画成角
3认识锐角钝角
4三角尺画出直角
知道角直角三角尺直角
（点点边边边重合直角）
4三角尺3角中1直角余2锐角
正方形长方形4角4角直角
5角两条边长短关两条边张开关
放镜角角改变
直角 直角角做钝角 直角角锐角
6三角尺画直角方法：
三角尺直角边着画直角（点二线三标记）
7会三角尺判断直角锐角钝角：三角尺直角顶点较角顶点重叠起三角尺直角条边角条边重合较三角尺直角条边角条边线直角锐角外钝角
8直角样
张纸先折左右折直角
数学书封面4角4直角
红领巾3角2锐角1钝角
9数角数时先数单角数两单角组成角数三单角组成角次样数加起少角
10画直角锐角钝角
11拼角：直（角）锐(角)拼钝角
第四第六单元 表法
1求相加数加法表示外法表示更加简洁
法求相加数简便算法
2求相加数改写成法算式：
相加数×相加数数相加数数×相加数
：5+5+5+5 表示：45相加20
列成法算式计算： 5×420 4×520
5 × 4 20 读作：54等20 口诀：（四五二十）
4 × 5 20 读作：45等20 口诀：（四五二十）
数 × 数 积
中45数积20
3加法写成法时加法法积相
4法算式中两数交换位置积变
减法： 减数 — 减数 差
减数 差 + 减数
减数 减数 — 差
加法： 加数 + 加数
— 加数 加数
5
法： 数 × 数 积
69法口诀里99作十减中指相数
：1×910—1 9×550—5
7 图写加减算式时：
加：先相部分法表示加相部分
减：先份算成相写成法然算进减
计算时先算算加减
少？
例：
加法算式：3+3+3+3+214
加算式：3×4+214
减算式：3×5－114
4×936
6×636
2×612
3×412
3×824
4×624
2×918
3×618
2×816
4×416
1×88
2×48
1×99
3×39
1×66
2×36
1×44
2×24
8 相数口诀
列道法算式口诀9句：二二四三三九四四十六五五二十五六六三十六七七四十九八八六十四九九八十
9相加写出两法算式
5+5+5写成法算式（3×515）（5×315）
口诀（三五十五）计算表示（3）（5）相加
10相加相加区
求相加加
求相加
求43相加少？ 加法（4+37）
4
求43相加少？ （3+3+3+3123×4124×312）
补充：相求积 ？ ×
2数求积 ？ ×
11法算式表示两意义4×2表示42相加表示24相加
2相积 例：26相积6×636
第五单元 观察物体
角度观察物体观察物体形状
正方体正面侧面面正方形
长方体方会长方形
圆柱正面侧面长方形正方形面圆形
球方圆
第七单元 认识时间
钟面12格60格
分针细长跑快时针粗短跑慢
分针指12时整（ ：00）
分针走1格1分分针走1格5分
时针走1格1时
分针走圈60分1时
时针走1格分针走60格（圈）
1时 60分
：3时（ ）300分
刻钟15分半时30分1时60分
时针12走1走（1）时分针12走1走（5）分
时针12走3走（3）时分针12走3走（15）分
时针 1 走4走（3）时分针 1 走4走（15）分
时针12开始绕圈走回12走（12）时
分针12开始绕圈走回12走（60）分（1）时
写时间：两种
时分电子表数字形式表示
补充分针1开始绕圈走回1走（60）分（ 1 ）时
时间：时针走数字分针12起走少格时少分
例：
时针指89间分针指着7时刻（ 8 ）时（ 35 ）分
8时少5分（755）
7时10分（7：10）
时间序：1时1时2时2时3时2时4时4时
5时5时6时6时7时7时8时8时9时9时
10时10时11时11时12时12时
画分针时针需注意：
①分针时针长短（长短区分明显）直线表示加箭头
②时针位置整时钟面时针指相邻两数中间半时时指针指接较数半时时时针指接较数735例35分半时时针指更接数字8分针指数字7
第八单元 数学广角
排列组合中序思考重复遗漏
排列问题（序关）
组合问题（序关）
1123组成两位数数十位数字样组成 6 两位数
分121321233132
2407组成两位数数十位数字样组成 4 两位数
分40477074
33朋友排队者坐成排6种坐法
（123表示3写成123132213231312321）
43握手两握次握3次4握6次手连线法
53数579意选取中2求数3种连线
分5+7125+9147+916
6衣服裤子搭配问题连线
附：
法口诀表
二二
二二四
三三
二三六
三三九
四四
二四八
三四十二
四四十六
五五
二五十
三五十五
四五二十
五五二十五
六六
二六十二
三六十八
四六二十四
五六三十
六六三十六
七七
二七十四
三七二十
四七二十八
五七三十五
六七四十二
七七四十九
八八
二八十六
三八二十四
四八三十二
五八四十
六八四十八
七八五十六
八八六十四
九九
二九十八
三九二十七
四九三十六
五九四十五
六九五十四
七九六十三
八九七十二
九九八十
20进位加法表
9+211
8+311
7+411
6+511
9+312
8+412
7+512
6+612
9+413
8+513
7+613
9+514
8+614
7+714
9+615
8+715
9+716
8+816
9+817
9+918
20退位减法表
1192
1183
1174
1165
1156
1147
1138
1129
1293
1284
1275
1266
1257
1248
1239
1394
1385
1376
1367
1358
1349
1495
1486
1477
1468
1459
1596
1587
1578
1569
1697
1688
1679
1798
1789
1899
天读页牢记理解册知识点熟背口诀20进位加法表退位减法表
教版六年级数学册知识点汇总
第单元 分数法
（）分数法意义
1分数整数：分数整数意义整数法意义相求相加数简便运算
例：×6表示：6相加少表示6倍少
2数（数分数整数）分数：数分数意义整数法意义相表示数分少
例：6×表示：6少
×表示：少
（二）分数法计算法
1整数分数相：整数分子相积作分子分母变
2分数分数相：分子相积作分子分母相积作分母
3注意：约分先约分然数必须简分数带分数进行法计算时先带分数化成假分数进行计算
（三）分数较：
1数（0外）真分数积身数（0外）假分数积等身数（0外）带分数积身
2果0数分数相积相等分数相数反分数相数反
（四）解决实际问题
1分数应题般解题步行骤
（1）找出含分率关键句
（2）找出单位1量
（3）根线段图写出等量关系式：单位1量×应分率应量
（4）根已知条件问题列式解答
2法应题关注意概念
（1）法应题解题思路：已知数求数分少？
（2）找单位1方法：含分数关键句中找注意前规句子中单位1明显时原量做单位1
（3）甲乙分表示甲乙数占乙分甲乙少分表示甲乙少数占乙分
（4）应题中：湖村年水稻亩产量750千克年水稻亩产量800千克增产分？题目中增产意思谁谁应该少指800千克少指750千克800千克750千克分结合应题表达方式补充年水稻亩产量年水稻亩产量分？
（5）增加提高增产等蕴含意思减少降裁员 等蕴含少意思相占等意思相
（6）关键句中单位1明显时关键句补充完整补充成谁谁分甲乙分 甲乙少分形式
（7）法应题中单位1已知
（8）单位1两分率相加减加减属相差始终遵循较单位致规
（9）找单位1分析问题已知单位1法未知单位1法（注意：求单位1步法余计算应前） 单位1×分率较量 较量÷分率单位1
（10）单位1两分率相加减解应题时应题中变量做单位1统分率单位1然相加减
（11）单位1特点： ①单位1分母 ②单位1变量
（12）分率量应
①应量分率
②少应量少分率
③增加应量增加分率
④减少应量减少分率
⑤提高应量提高分率
⑥降低应量降低分率
⑦工作总量应量工作总量分率
⑧工作效率应量工作效率分率
⑨部分应量部分分率
⑩总量应量总量分率
例：
1求数分少？（求数分法计算）
方法：单位1数量×应分率应数量
2分数连找分率单位1
（五）倒数
1倒数：积1两数互倒数
2求倒数方法：数写成分数形式然分子分母交换位置
30没倒数1倒数身
4真分数倒数身假分数倒数等身
注意：倒数必须成两数单独数称做倒数
第二单元 位置方
确定物体位置方法：
1先找观测点
2定方（方夹角度数）
3确定距离（例尺）
二描绘路线图关键选观测点建立方标确定方路程
三位置关系相性：
两位置具相性叙述两位置关系时观测点叙述方正相反度数距离正相等
四相位置：东西南北南偏东北偏西
第三单元 分数法
（）分数法意义：
分数法意义：分数法意义整数法意义相已知两数积中数求数运算
例： 表示：已知两数积 中数 求数少
÷4表示已知两数积 中数4求数少表示均分成4份份少
（二）分数法计算：
分数法计算法：甲数乙数（0外）等甲数乙数倒数
（三）应：
1．意义：两数相做两数项0
2 值意义：前项项商做值
3．值表示方式：通常分数数整数表示
4．法关系：前项相数项相数值相商
5．分数关系：前项相分子项相分母值相分数值
6．基性质：前项项时者时相数（0外）值变
7 化简方法：根基性质两数化成简单整数做化简前项项必须互质整数
例：（1） 16﹕20（16÷4）﹕（20÷4）4﹕5
（2）﹕( ×12)﹕（ ×12）10﹕9
（3）18﹕009 （18×100）﹕（009×100）
180﹕920﹕1
8．工农业生产中日常生活中常常需数量定进行分配种方法通常做例分配
9．例分配解题方法：
（1）先求出总份数求出部分数量占总数分
（2）总数部分分率求出部分数量
10．分数法中数商关系：
数（0外）真分数商身
数（0外）假分数商等身
数（0外）带分数商身
（四）解分数应题注意事项：
1．找单位1方法：含分率句子中找前规句子中单位1明显时原量做单位1
2．找单位1分析问题已知单位1法未知单位1法（注意：求单位1步法余计算应前）
数量关系： 单位1×应分率应数量
应量÷应分率单位1量
3．单位1两分率相加减解应题时应题中变量做单位1统分率单位1然相加减
4．单位1特点： ①单位1分母 ②单位1变量
5已知数分少求数解题方法：
（1）设单位1量x列方程解答
（2）应数量÷应分率单位1总数量
6．工程问题：工作总量作单位1
工作效率
工作时间 1÷工作效率
合作时间 工作总量÷工作效率
第四单元
1 两数相做两数两数中号前面数做前项号面数做项前项项商做值项0
例 15 ：10 15÷1032(值通常分数表示数整数表示)
2表示两相量关系倍数关系表示两量新量例： 路程÷速度时间
3区分值
：表示两数关系写成形式分数表示
值：相商数整数分数数
4法分数联系区：（区）法种运算分数数表示两数关系 前项相法中数分数中分子项相法中数分数中分母号相法中号分数中分数线值相法商分数分数值
注意：体育赛中出现两队分2：0等种记分形式表示两数相关系
5基性质
（1）根法分数关系：
商变性质：数数时相数(0外)商变
分数基性质：分数分子分母时相数时(0外)分数值变
基性质：前项项时相数(0外)值变
（2）前项项整数互质数样简整数根基性质化成简整数
（3）化简：
求值方法
注意：结果写成形式
： 15∶10 15÷10 32 3∶2 5 例分配：数量定进行分配
种方法通常做例分配
第五单元 圆
1圆心：圆中心点做圆心字母O表示
半径：连接圆心圆意点线段做半径字母r表示
直径：通圆心两端圆线段做直径字母d表示
2圆心确定圆位置半径确定圆
3圆半径相等直径相等圆数条半径数条直径圆直径长度半径2倍半径长度直径半字母表示：d＝２r r ＝d
4圆周长：围成圆曲线长度做圆周长
5圆周长总直径3倍值固定数圆周长直径值做圆周率字母表示圆周率限循环数计算时取314世界第圆周率算出国数学家祖
6圆周长公式：Cd C2r
7圆面积：圆占面圆面积
8圆割成似长方形割拼成长方形长相圆周长半宽相圆半径长方形面积长×宽圆面积 r×r＝ｒ²
9圆面积公式：Ｓ＝ｒ² 者S（d2）²
者S（C 2）²
10正方形里画圆圆直径等正方形边长圆面积正方形面积：4
圆里画正方形圆直径长度等正方形角线长度正方形面积角线×角线÷2直径×直径÷2
11长方形里画圆圆直径等长方形短边
12环形外圆半径R圆半径r面积SR²－ｒ² S（R²－ｒ²）
（中R＝r＋环宽度．）
13环形周长＝外圆周长＋圆周长
14半圆周长等圆周长半加直径
半圆周长公式：Ｃ＝d2＋d Ｃ＝r＋2r
15半圆面积＝圆面积2 公式：Ｓ＝ｒ²2
16圆里半径扩缩少倍直径周长扩缩相倍数面积扩缩倍数方倍
例：圆里半径扩４倍直径周长扩４倍面积扩１６倍
17两圆半径等直径等周长面积等方
例：两圆半径２：３两圆直径周长２：３面积４：９
18圆半径增加ａ厘米时周长增加２ａ厘米
圆直径增加ａ厘米时周长增加ａ厘米
19圆中圆心角占圆周角分扇形面积占圆面积分弧占圆周长分．
20长方形正方形圆周长相等时圆面积长方形面积
长方形正方形圆面积相等时长方形周长圆周长
21扇形弧长公式：Ｌ＝
扇形面积公式： Sｒ² （n扇形圆心角度数r扇形圆半径）
22轴称图形：果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形折痕条直线做称轴
231条称轴图形：角等腰三角形等腰梯形扇形半圆
2条称轴图形：长方形
3条称轴图形：等边三角形
4条称轴图形：正方形
数条称轴图形：圆圆环
24直径直线圆称轴
25倍表
1π
314
11π
3454
21π
6594
62π
11304
162π
80384
2π
628
12π
3768
22π
6908
72π
15386
172π
90746
3π
942
13π
4082
23π
7222
82π
20096
182π
101736
4π
1256
14π
4396
24π
7536
92π
25434
192π
113354
5π
157
15π
471
25π
785
102π
314
202π
1256
6π
1884
16π
5024
26π
8164
112π
37994
212π
138474
7π
2198
17π
5338
27π
8478
122π
45216
222π
151976
8π
2512
18π
5652
28π
8792
132π
53066
232π
166106
9π
2826
19π
5966
29π
9106
142π
61544
242π
180864
10π
314
20π
628
30π
942
152π
7065
252π
19625
第六单元 百分数
1百分数定义：表示数数百分数做百分数百分数做百分率百分
百分数表示两数间率关系表示具体数量单位名称
例：25％意义：表示数数25％
2百分数通常写成分数形式原分子面加％表示分子部分数整数100100等100
3数百分数互化规：
数化成百分数数点右移动两位时面添百分号（加右）
百分数化成数百分号掉时数点左移动两位（左）
4百分数分数互化规：
分数化成百分数通常先分数化成数（保留三位数）数化成百分数
百分数化成分数先百分数改写成分数约分约成简分数
5常分数数百分数互化
0550 02525
07575 0220
0440 0660
0880 0125125
0375375 0625625
0875875 0110
00625625 0055
0044 002525
0022 0011
6百分率公式：求百分率求数数百分（算式加×100包括浓度利润率）
7求数数（少）百分（数单位1）
实际生活中常增加百分减少百分节约百分等表示增加减少幅度
求甲乙百分 （甲乙）÷乙
求乙甲少百分 （甲乙）÷甲
8求数百分少
数（单位1） ×百分率
9已知数百分少求数 ？
部分量÷百分率数（单位1）
10浓度问题
溶质（盐）重量＋溶剂（水）重量＝溶液（盐水）重量
溶质(盐)重量÷溶液（盐水）重量×100＝浓度
溶液（盐水）重量×浓度＝溶质（盐）重量
溶质（盐）重量÷浓度＝溶液（盐水）重量
常方程解浓度问题
两种浓度溶液混合常数量关系
甲溶液质量×甲浓度+乙溶液质量×乙浓度
总溶液质量×总浓度
11折扣：商品现价原价百分折十分百分十
八折含义：现价原价80八五折含义：现价原价85
公式：现价 原价 × 折数（通常写成百分数形式）
利润 售价 成
利润率 ×100
成数：表示数数十分数做成数例年粮食产量年增产二成 二成十分二年粮食产量年增加20
12纳税：纳税根国家种税法关规定定率集体收入部分缴纳国家国家收税款发展济科技教育文化国防安全纳税种类：纳税分增值税消费税营业税税等类
13应纳税额：缴纳税款应纳税额
14税率：应纳税额种收入率做税率
15应纳税额计算：应纳税额＝种收入×税率
例：家饭店十月份营业额约30万元果安营业额5缴纳营业税家饭店十月份应缴纳营业税少万元？
16储蓄意义：常常暂时钱存入银行信社储蓄起样仅支援国家建设钱更加安全计划增加收入
17存款类型：存款分活期整存整取零存整取等方式
18金：存入银行钱做金
19利息：取款时银行支付钱做利息息：金利息总做息
20国家规定存款利息5％（根题目求数计算）税率纳税国债利息纳税
21利率：利息金值做利率
22银行存款税利息计算公式：利息＝金×利率×时间×（１－5％）
23银行存款利息税金＝利息×5％ ＝金×利率×时间×5％
第七单元 统计
扇形统计图特点：清楚直观反映部份数量总量间关系
折线统计图特点：够出数量少反映出数量增减变化情况
条形统计图特点：够清楚出数量少
补充：图形计算公式
1正方形：周长＝边长×4 面积边长×边长
2长方形：周长(长+宽)×2 长周长÷2－宽
面积长×宽 长面积÷宽
3三角形：面积底×高÷2
三角形高面积 ×2÷底
三角形底面积 ×2÷高
4行四边形：面积底×高 底面积÷高
5梯形：面积(底+底)×高÷2
高面积 ×2÷(底+底)
底面积 ×2÷高－底
6圆形
（1）周长直径×圆周率（π）2×圆周率π×半径
（2）面积半径×半径×圆周率（π）
7正方体 表面积棱长×棱长×6
体积棱长×棱长×棱长
8长方体 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
体积长×宽×高
补充二：应题基数量关系式
均数问题：总数÷总份数＝均数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量差＝参加分配份数
(盈－盈)÷两次分配量差＝参加分配份数
(亏－亏)÷两次分配量差＝参加分配份数
相遇问题
相遇路程＝速度×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度
速度＝相遇路程÷相遇时间
追问题
追距离＝速度差×追时间
追时间＝追距离÷速度差
速度差＝追距离÷追时间
年龄问题：年龄差永远变
教版三年级数学册知识点汇总
第单元 时 分 秒
1钟面3根针（时针）（分针）（秒针）中走快（秒针）走慢（时针）（时针短秒针长）
2钟面(12)数字(12)格(60)格两数间(1)格(5)格
3时针走1格(1)时分针走1格(5)分钟走1格( 1)分钟秒针走1格(5)秒钟走1格(1)秒钟
4时针走1格分针正走(1)圈分针走1圈(60)分(1)时时针走1圈分针走(12)圈
5分针走1格秒针正走(1)圈秒针走1圈(60)秒(1)分钟
6时针数走数(1时)分针数走数(5分钟)秒针数走数(5秒钟)
7钟面时针分针正成直角时间：（3点整）（9点整）
8公式（两相邻时间单位间进率60）
1时60分 1分60秒 60分1时 60秒1分
半时30分 30分半时
9 常时间单位：时分秒年月日世纪等（1世纪100年
1年12月……)
第二四单元 万加法减法
1认识整千数 （记忆： 10千万）
2读数写数 （读数时写汉字 写数时写阿拉伯数字）
①数末尾000读
②数中间0连续两0读0
3数较：
①位数数较位数数
②位数相数较先较两数高位数果高位数相较位类推
4求数似数：
记忆：位面位果04四舍法果59五入法
5位数位数
位数9 位数0
二位数99 二位数10
三位数999 三位数100
四位数9999 四位数1000
五位数99999 五位数10000
三位数四位数1
6减数三位数连续退位减法运算步骤：
① 列竖式时相数位定齐
② 减法时位数够减前位退1位加10减果前位0前位退1
7做题时注意中间0连续退位百位退1十位10十位退110位十位剩910（两三位数相加三位数四位数）
8公式：减数＝减数＋差 ＝加数＋加数
减数＝减数－差 加数＝－加数
差＝减数－减数
第三单元 测量
1生活中量较短物品（毫米厘米分米）做单位量较长物体常（米）做单位测量较长路程般（千米）做单位千米（公里）
21厘米长度里（10）格格长度（相等）（1）毫米
31枚1分硬币尺子磁卡纽扣钥匙厚度约1毫米
4计算长度时相长度单位相加减
技巧：换算长度单位时单位换成单位数字末尾添加0（关系式中0添0）单位换成单位数字末尾掉0（关系式中0掉0）
5长度单位关系式：（ 两相邻长度单位间进率10 ）
① 进率10： 1米10分米 1分米10厘米
1厘米10毫米 10分米1米 10厘米1分米 10毫米1厘米
② 进率100： 1米100厘米 1分米100毫米 100厘米1米 100毫米1分米
③ 进率1000：1千米1000米 1公里 1000米 1000米1千米 1000米 1公里
6表示物体重时通常（质量单位）生活中称较轻物品质量（ 克 ）做单位称般物品质量常（千克 ）做单位计量较重宗物品质量通常（ 吨 ）做单位
技巧：吨千克换算中吨换算成千克数字末尾加30千克换算成吨数字末尾掉30
7相邻两质量单位进率1000
1吨1000千克 1千克＝1000克 1000千克 1吨 1000克＝1千克
第五单元 倍认识
1 倍意义：知道两数关系先确定谁1倍数然数作较数里1倍数倍
2 求数数倍计算方法：
数÷数倍数
3 求数倍少计算方法
数×倍数数倍
第六单元 位数位数
1估算（先求出位数似数进行计算497×7≈3500）
2① 0数相0
② 10数相原数
3三位数位数：积三位数四位数
公式：速度×时间路程 节车厢数×车厢数量全车数
路程÷时间速度
路程÷速度时间
4位数位数（进位）笔算方法：相数位齐位起位数分位数位数位数积满十前位进位相积写位面
5数中间0法：
① 0数相0
② 数中间0位数位数位数数中间0相时果面没进数位0占位果进数必须加
6数末尾0法简便计算：笔算时位数位数0前面数字齐位数末尾0积末尾添0
7（关约）应题：
问题中出现约约估估 估算 估计条件中没约求似数估算→（≈）
8 减法验算方法：
①减数减差结果等减数
②差加减数结果等减数
9加法验算方法：①交换两加数位置算遍
② 减加数结果等加数
第七单元 长方形正方形
14条直边4角封闭图形四边形
2四边形特点：四条直边四角
3长方形特点：长方形两条长两条宽四角直角边相等
4正方形特点：4直角4条边相等
5长方形正方形特殊行四边形
6行四边形特点：①边相等角相等
②行四边形容易变形（三角形容易变形）
7封闭图形周长度周长
8公式： 长方形周长（长+宽）×2 长×2+宽×2
长方形长周长÷2－宽
长方形宽周长÷2－长
正方形周长边长×4
正方形边长周长÷4
第八单元 分数初步认识
1分：物体图形均分成份份分
分：物体图形均分成份取中份物体图形分
2 整体均分份数越份表示数越
3 较方法：
① 分子相分母分数反分母分数反
② 分母相分子分数分子分数
4分数加减法：
① 分母分数加减法计算方法：分母分数相加减分母变分子相加减
② 1减分计算方法：计算1减分时先1写成减数分母相分数计算
5 分数意义：整体均分成干份表示份整体分分份数作分母取份数作分子
6 求数数分少计算方法：
先数分母（求出1份数量少）商分子（求出中份少）
第九单元 数学广角（集合）
1体会集合数学思想方法集合理数学基础
分类思想方法实际集合理基础
两圆集合圈
学三年级册数学公式
长度单位：
1厘米10毫米 1分米10厘米 1分米100毫米
1米10分米 1米100厘米 1米1000毫米 1千米1000米 1千米10000分米 1千米100000厘米 1千米1000000毫米
质量单位： 1吨1000千克 1千克1000克
减法：1减数—减数差 2减数减数—差
3减数差+减数
加法：1加数+加数 2加数—加数
加减法验算：
加法验算：1交换加数位置变
2减加数等加数
减法验算：1差加减数等减数
2减数减差等减数
四边形：
四边形特点： 1四条直边 2四角 3封闭图形
行四边形特点：1边相等 2角相等 3容易变形
周长：
周长定义：封闭图形周长度
长方形周长（长+宽）×2 长×2+宽×2
正方形周长边长×4
时分秒： 1分60秒 1时60分
分数：
分数意义：物体均分成份中份
分母意义：物体均分成份
分子意义：中份
分数较：
分子相分母越分数越
分母相分子越分数越
分数简单计算：分母变分子相加减
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第单元 数认识
110千万10万十万10十万百万10百万千万
210千万亿10亿十亿10十亿百亿10百亿千亿
3国计数惯右边起四数位级
4数位序表
数 级
……
亿 级
万 级
级
数 位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
位
计数
单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
位十位百位千位万位……数位（）十百千万……计数单位右左四数位分级数级包括：级万级亿级
5相邻两计数单位间进率10计数方法做十进制计数法
6表示物体数1234567891011……然数物体没0表示0然数
然数0没然数然数数限
7读数时级末尾加万亿字级末尾0读数位00读零
8写数：万级亿级数级数方法写位够0补足
9改写省略
（1）改写 掉末尾四0数写成万作单位数：45000045万
掉末尾八0数写成亿作单位数：2000000002亿
（2） 省略 掉末尾四位数字数写成万作单位数
（3） 掉末尾八位数字数写成亿作单位数
（四舍五入法注意清掉部分高位果55前位进） ：54340≈5万 56070≈6万 720023000≈7亿 459800000≈5亿
改写省略区 ：改写 改变数 连接 ：45000045万 2000000002亿
省略 改变数 ≈ 连接 ：54340≈5万 720023000≈7亿
计算工具认识：
1 国古代发明计算工具（算盘）
2算盘珠代表5珠代表1
3计算器键：ONC 开关清屏键
OFF 关机键 AC 清键 CE 清键
第二单元 公顷方千米
常长度面积单位进率
长度单位：千米米分米厘米
进率：1千米1000米 1米10分米100厘米 1分米10厘米
面积单位：方千米公顷方米方分米方厘米
进率：1方千米100公顷 1000000方米 1公顷10000方米
1方米100方分米10000方厘米 1方分米100方厘米
二单位间互化方法
低级单位化高级单位间进率高级单位化低级单位间进率
三带合适单位
带面积单位时先考虑面积括号前面数果园广场体育馆般带公顷：足球场面积约1（公顷）果园面积3（公顷）天安门广场面积约44（公顷）较面积区城市省国家方千米做单位：洛阳市面积约15230（方千米）河南省面积约17万（方千米）海市面积约6364（方千米）
第三单元 角度量
1 手电筒汽车灯太阳等射出光线似成射线射线端点没端点端限延伸量出长度出现条射线长8米样判断题定错读作：射线AB （种读法端点读起）
2 线段端限延长条射线线段两端限延长条直线线段射线直线部分
图形
相点
点
线段
直
两端点限长（度量）
射线
端点限长
直线
没端点限长
3 点画数条直线两点画条直线（两点确定条直线）
4 点引出两条射线组成图形做角角通常符号∠表示
5 角顶点两条边
6 角两条边长短关两条边叉开关叉越开角越
7 量角器度量角工具半圆分成180等份（均分成180份）份角1度角度计量角单位符号°表示1度记做1°
8 量角画角做角顶点量角器中心点0刻度线角条边90圈外0外圈)边
9 锐角90°直角等90°钝角90°180°角180°周角360°1周角2角4直角
10放镜角放放镜东西放角放
11两条直线相交构成四角相两角度数相等相邻两角度数180º
12三角板拼出30度60度90度45度75度105度135度120度150度角
101时时针转格角30°分针转圈角360°钟面3时9时整时针分针组成直角钟面6时整时针分针组成角
第四单元 三位数两位数
1 三位数两位数法法：
（1）先位数积末位位齐
（2）十位数积末位十位齐
（3）两次数加起注意加进位
2 积变化规律（）两数相数变数（）积（）
3 积变化规律（二）两数相数数积变注：法中想积变两数变化相反数数数相数
4 积变化规律（三）两数相数2数3积（2×3）
5 速度指单位时间行驶路程
（1） 汽车时行驶80千米汽车速度80千米时读作：80千米时
（2） 林分钟步行60米林速度60米分读作：60米分
（3） 飞机速度340千米时表示：飞机时飞行340千米
6 速度时间路程关系：
速度×时间路程 路程÷时间速度
路程 ÷ 速度 时间
7估算
（1）估算必须符合两求：接准确值（符合实际）二计算方便（两数成整十整百百十数）
（2）估算时结果似数定≈号
注：①法估算什时候应估什时候应估应视实际情况定机械采四舍五入法取似数结果定接准确值
② 关带钱问题估算做估估
第五单元 行四边形梯形
1 面相交两条直线做行线说两条直线互相行中条直线条直线行线（面两条直线行相交）果两条直线第三条直线行两条直线（互相行）
2 画行线应先放三角尺放直尺移三角尺（贴二三移四画）
3 果两条直线相交成直角说两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线两条直线交点做垂足果两条直线第三条直线垂直两条直线（互相行）
4 画垂线应先放直尺放三角尺移三角尺（二移三画）
5 点直线间垂直线段短
直线外点条直线画垂直线段短长度做点直线距离
6 两条行线间垂直线段长度相等（行线间距离处处相等）
两组边分行四边行做行四边形组边行四边形做梯形
（1）行四边形
①行四边形边（行相等）行四边形相角（角）度数相等相邻角（邻角）度数180度四角度数360度
②行四边形容易变形具稳定特性
③行四边形条边点边引条垂线点垂足间线段做行四边形高垂足边做行四边形底行四边形数条高底高长度相等
（2） 梯形
①梯形中行两条边分做梯形底底（中短底长底）行两条边做梯形腰梯形底点底引条垂线点垂足间线段做梯形高
②梯形数条高高长度相等③两腰相等梯形做等腰梯形等腰梯形两底角相等④两完全样梯形拼成行四边形两完全样三角形拼成行四边形
7 正方形特殊长方形长方形正方形特殊行四边形长方形正方形边互相行邻边互相垂直画垂线行线方法画长方形正方形
8 集合图表示四边形间关系
四边形
行四边形
长方形
梯形
正方形
10行四边形容易变形具稳定性
11行四边形条边点边引条垂线点垂足间线段做行四边形高垂足边做行四边形底
12梯形部分名称
高
底
底
底
高
腰
腰
13两腰相等梯形做等腰梯形两直角梯形做直角梯形
14四边形角3600
15行四边形相角完全相等相边行相等
补充知识
长方形面积长×宽 长方形周长（长+宽）×2
正方形面积边长×边长 正方形周长边长×4
第六单元 数两位数法
1数两位数法笔算法：
（1）数高位数起先数前两位
（2）果前两位数前三位数位商写位面
（3）余数必须数
2数两位数法般数四舍五入法作接整十数试商试商调试商调（四舍商舍1五入商加3数两位数法法：
（1）先数试数前两位数果前两位数数前三位数
（2）数位商写位面
（3）求出位商余数必须数
4三位数两位数数前两位数数商位数数前两位数数商两位数
5商变化规律（）数变数（）非0数商（）数
6商变化规律（二）数变数（）非0数商反（）数
7商变化规律（三）数数（）非0数商变
8解决问题 ：①单价×数量总价 总价÷数量单价 总价÷单价数量
9余数法中：
数÷数商„„余数 数商×数+余数 商（数—余数）÷数数（数—余数）÷商
第七单元 统计
1 条形统计图特点：直观出种数量便较
2 绘制条形统计图时条形图格表示根具体情况确定
第八单元 数学广角
1烙饼类问题策略： 次烙两张饼两面烙情况：
①烙3张饼：先烙12号饼正面接着烙1号饼反面3号饼正面烙23号饼反面
②烙张饼：果烙饼张数双数2张2张烙果烙饼张数单数先22烙3张饼面优方法烙节省时间 烙饼时间饼张数 ×烙面时间
2 沏茶类问题策略：首先明确沏茶致序说事情先做然考虑事情时做时做事量时做样节省时间
3排队问题策略：
次等候时间较少事情做起总等候时间少
4田忌赛马问题策略：田忌等马齐王等马等马齐王中等马中等马齐王等马三场两胜田忌胜出
数字编码求知道邮政编码身份证号码排列规律
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第单元 数法
1数整数：
@意义——求相加数简便运算
：15×3表示求315简便运算（153倍少）
@计算方法：先数扩成整数整数法法算出积数中位数积右边起数出位点数点
2数数：
@意义——求数分少
：15×08求15十分八少（求1518倍少）
@计算方法：先数扩成整数整数法法算出积数中位数积右边起数出位点数点
注意：整数算出积数末尾0掉数化简位数够时0占位
3规律：
数（0外）1数积原数
数（0外）1数积原数
4求似数方法般三种：
⑴四舍五入法 ⑵进法 ⑶尾法
5计算钱数保留两位数表示计算分保留位数表示计算角
6数四运算序运算定律整数样
7运算定律性质：
@ 加法：
加法交换律：a+bb+a
加法结合律(a+b)+ca+(b+c)
@ 减法：
abca(b+c)
a(b+c)abc
@ 法：
法交换律：a×bb×a
法结合律：(a×b)×ca×(b×c)
法分配律：(a+b)×ca×c+b×c(ab)×ca×cb×c
@ 法：
a÷b÷ca÷(b×c)
a÷(b×c) a÷b÷c
第二单元 位 置
1 数：
两数组成中间逗号隔开括号括起括号里面数左右分列数行数先列行
2 作：
组数确定唯 点位置度纬度原理
例：方格图（面直角坐标系）中数（35）表示（第三列第五行）
注：（1）面直角坐标系中X轴坐标表示列y轴坐标表示行：数（32）表示第三列第二行
（2）数（X5）行号变表示条横线（5Y）列号变表示条竖线（数确定确定点）
3图形左右移行数变图形移列数变
第三单元 数法
1 数法意义：
已知两数积中数求数运算
：06÷03表示已知两数积06中数03求数运算
2 数整数计算方法：
数整数整数法方法商数点数数点齐整数部分够商0点数点果余数添0
3 数数法计算方法：
先数数扩相倍数数变成整数数整数数法法进行计算
注意：果数位数够数末尾0补足
4实际应中数法商根需四舍五入法保留定数位数求出商似数
5法中变化规律：
①商变：数数时扩缩相倍数（0外）商变
②数变数扩商着扩
③数变数缩商扩
6 循环数：
数数部分某位起数字者数字次断重复出现样数做循环数
@ 循环节：循环数数部分次断重复出现数字63232……循环节32
7数部分位数限数做限数数部分位数限数做限数
第四单元 性
1事件发生确定确定
（确定）
（确定）
性
定
2事件发生机会（概率）
性
数量
数量少
第五单元 简易方程
1含字母式子里字母中间号记作·省略写
注：加号减号号数数间号省略
2a×a写作a·aa2 读作a方
注： 2a表示a+a a2表示a×a
3方程：含未知数等式称方程
4方程左右两边相等未知数值做方程解
5求方程解程做解方程
6解方程原理：天衡
等式左右两边时加减相数（0外）等式然成立
710数量关系式：
@ 加法
加数+加数
加数两加数
@ 减法：
差减数减数
减数差+减数
减数减数差
@法：
积数×数
数积÷数
@ 法：
商数÷数
数商×数
数数÷商
第六单元 边形面积
1长方形：
@ 周长(长+宽)×2——长周长÷2宽宽周长÷2长
字母表示：C(a+b)×2
@面积长×宽
字母表示：Sab
2正方形：
@周长边长×4
字母表示：C4a
@面积边长×边长
字母表示：Sa2
3行四边形面积底×高
字母表示： Sah
4三角形面积底×高÷2 ——底面积×2÷高高面积×2÷底
字母表示： Sah÷2
5梯形面积（底+底）×高÷2
字母表示： S（a+b）h÷2
底面积×2÷高－底
底面积×2÷高底
高面积×2÷（底+底）
6行四边形面积公式推导：
剪拼移割补法
7 三角形面积公式推导：
旋转拼凑法
行四边形转化成长方形
两完全样三角形拼成行四边形
长方形长相行四边形底
行四边形底相三角形底
长方形宽相行四边形高
行四边形高相三角形高
长方形面积等行四边形面积
行四边形面积等三角形面积2倍
长方形面积长×宽行四边形面积底×高
行四边形面积底×高三角形面积底×高÷2
8梯形面积公式推导：旋转拼凑法
9两完全样梯形拼成行四边形
行四边形底相梯形底
行四边形高相梯形高
行四边形面积等梯形面积2倍
行四边形面积底×高梯形面积(底+底)×高÷2
10等底等高行四边形面积相等等底等高三角形面积相等
等底等高行四边形面积三角形面积2倍
11长方形框架拉成行四边形周长变面积变
12组合图形面积（阴影部分面积）：转化成已学简单图形通加减进行计算（整体部分部分）
第七单元 数学广角——植树问题
1载端（封闭线路植树问题）
图：
间隔数棵树 间隔长×间隔数全长
全长÷间隔长间隔数 全长÷间隔数间隔长
2两端载：
图：
间隔数+1棵树 间隔长×间隔数全长
全长÷间隔长间隔数 全长÷间隔数间隔长
全长÷间隔长+1棵数 全长÷（棵树1）间隔长
3两端载
图：
间隔数1棵树 间隔长×间隔数全长
全长÷间隔长间隔数 全长÷间隔数间隔长
全长÷间隔长1棵数 全长÷（棵树+1）间隔长
教版年级数学册知识点汇总
第单元 准备课
1 数数
数数：数数时定序数1开始数物体应数数种物体总数
2 少
样：两种物体应没剩余时说两种物体数量样
少：两种物体应中种物体剩余剩余种物体没剩余种物体少
较两种物体少时应方法
第二单 位 置
1 认识
体会含义：两物体位置理解：指高处物体指低处物体
2 认识前
体会前含义：般指面方前背方
物体相参物前位置关系会发生变化
出：确定两物体前位置关系时找准参物选择参物相前位置关系会发生变化
3 认识左右
左手右手位置标准确定左边右边右手边右边左手边左边
点提示：确定左右时特殊求般观察者左右准
第三单元 15认识加减法
15认识
11—5数含义：数表示物体数量物体表示
21—5数数序
前数：12345
前数：54321
31—5数写法：根数字形状数字田字格中位置认真工整进行书写
二
1前面数等面数表示33读作3等3前面数面数＞表示3＞2读作32前面数面数＜表示3＜4读作34
2填＞＜时开口数尖角数
三第
1确定物体排列序时先确定数数方然1开始点数数序第第指中某
2区分第
表示物体少第表示中物体
四分合
数组成：数（1外）分成先数分成1次分1止例：5组成14233241
数分成时序进行分解防止重复遗漏
五加法
1加法含义：两部分合起求少加法计算
2加法计算方法：计算5数加法采点数接着数数组成等方法中数组成计算常方法
六减法
1减法含义：总数里掉（减掉）部分求剩少减法计算
2减法计算方法：计算减法时倒着数数分成想加算减方法计算
七0
10意义：0表示物体没表示起点
20读法：0读作：零
30写法：写0时左右起笔处收笔处相连写圆滑棱角
40加减法：数0相加数数0相减数相两数相减等0
：0+88 909 440
第四单元 认识图形
1 长方体特征：长长方方6面面图：
2 长方体特征：四四方方6面面样图：
3圆柱特征：直直样粗两圆面样放桌子滚动立桌子滚动图：
4球特征：圆圆光滑表面曲面放桌子意方滚动
5立体图形拼摆：长方体正方体拼组出形状立体图形拼立体图形中部位角度角度观察圆柱拼成更圆柱
第五单元 6—10认识加减法
6—10认识：
1数数：根物体数6—10数表示数数时前数数
210数序：
（1）前数：012345678910
（2）前数：109876543210
3较：数序面数总前面数
4序数含义：表示物体次序第
5数组成：数（01外）两数组成：1091组成
记忆数组成时组数想调换位置组
二6—10加减法
110加减法计算方法：根数组成计算
2图四式：根副图思考角度写出两道加法算式两道减法算式
3括号面问号求两部分合起加法计算括号 面侧问号求总数中掉部分剩少减法计算
三连加连减
1连加计算方法：计算连加时左右序进行先算前两数第三数相加
2连减计算方法：计算连减时左右序进行先算前两数差数减第三数
四加减混合
加减混合计算方法：计算时左右序进行先前两数相加（相减）数第三数相减（相加）
第六单元 11—20数认识
1数数：根物体数11—20数表示
2数序：11—20数序：11121314151617181920
3较：根数序较面数总前面数者利数组成进行较
411—20数组成：1十组成202十组成：1十5组成15
5数位：右边起第位位第二位十位
611—20数读法：高位读起十位读十位读20读法20读作：二十
7写数：写数时数位写1十十位写12十十位写2位写位单位没写0占位
8十加十加相应减法：
（1）10加相应减法计算方法：10加十十减十十减十
：10+515 17710 18108
（2）十加相应减法计算方法：计算十加相应减法时利数组成计算位数相加相减加整十数
（3）加减法部分名称：
加法算式中加号前面面数加数等号面数
减法算式中减号前面数减数减号面数减数等号面数差
9解决问题：
求两数间数数数法画图法计算法（数减数减1方法计算）
第七单元 认识钟表
1认识钟面：
钟面：钟面12数时针分针
分针：钟面细长指针分针
时针：钟面粗短指针时针
2钟表种类：日常生活中钟表般分两种种：挂钟钟面12数分针时针种：电子表表面两点：：左边右边数
3认识整时：
分针指12时针指时电子表：右边00时表示整时：左边时
3 整时写法：
整时写法两种：写成时电子表数字形式：8时800
第八单元 20进位加法
9加计算方法：计算9加进位加法采点数接着数凑十法等方法进行计算中凑十法较简便
利凑十法计算9加时9凑成10需1较数拆成110加十
二876加计算方法：（1）点数（2）接着数（3）凑十法拆数凑数拆数凑数
三5432加计算方法：
（1）拆数凑数（2）拆数凑数
四解决问题：
（1）解决问题时角度观察分析找解题方法
（2）求总数实际问题加法计算
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