中考力学变化量计算题型
例1★★★★★
图示木块浸没底面积200cm2装水柱形容器中细线木块拉力1N剪断细线木块静止木块露出水面部分切剩余木块方加02N压力时木块40cm3 体积露出水面撤压力木块静止时木块露出水面部分切切完木块漂浮水中．时水容器底压强初始状态减_______Pa（g取10Nkg）．
答案： 98．
考点： 物体浮沉条件应液体压强计算．
解析： 图示
细绳拉着时处静止状态
G木+1NF浮1 ρ木gV木+1Nρ水gV木
（ρ水﹣ρ木）gV木1N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）木块浮水面时：G木F浮2
ρ木gV木ρ水gV排V排
切露出水面部分剩余木块体积：
V木剩V排﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
（3）02N压时：G木剩+02NF浮3V排1V木剩﹣40×10﹣6m3
ρ木gV木剩+02Nρ水g（V木剩﹣40×10﹣6m3）﹣﹣﹣﹣③
联立①②③ρ木≈06×103kgm3V木25×10﹣4m3V排15×10﹣4m3．
露出水面部分切掉V木′V排15×10﹣4m3
物体漂浮满足：ρ木gV木′ρ水gV排′
V排′09×10﹣4m3
：V木″V排′09×10﹣4m3
剩余木块漂浮ρ木gV木″ρ水gV排″
V排″06V木″06×09×10﹣4m3054×10﹣4m3
排开水体积减少：△V25×10﹣4m3﹣054×10﹣4m3196×10﹣4m3．
水面降：△h98×10﹣3m
△pρ水g△h103kgm3×10Nkg×98×10﹣3m98Pa
答案：98．
例2★★★★
底面积50cm2烧杯装某种液体木块放入烧杯液体中木块静止时液体深h110cm图甲示石块放木块液体深h216cm图乙示石块放入液体中液体深h312cm图丙示石块杯底压力F16N．石块密度ρ石_______kgm3．（g取10Nkg）
答案： 24×103kgm3．
考点： 物体浮沉条件应阿基米德原理．
解析： （1）乙甲图知石块放木块时木块排开液体体积：
△V排（h2﹣h1）S（016m﹣01m）×50×10﹣4m23×10﹣4m3
木块受浮力差：
△Fρ液g△V排ρ液×10Nkg×3×10﹣4m3
∵木块石块放木块时木块漂浮
∴G石ρ液×10Nkg×3×10﹣4m3
（2）丙甲两图知：
石块体积：
V石（h3﹣h1）S（012m﹣01m）×50×10﹣4m21×10﹣4m3
图丙中石块受浮力：
F浮丙ρ液gV石ρ液×10Nkg×1×10﹣4m3
石块杯底压力：
FG﹣F浮丙ρ液×10Nkg×3×10﹣4m3﹣ρ液×10Nkg×1×10﹣4m316N
解：
ρ液08×103kgm3
石块重力：
∴G石08×103kgm3×10Nkg×3×10﹣4m324N
石块质量：
m石024kg
石块密度：
ρ石24×103kgm3．
答案：24×103kgm3．
例3★★★★
木块放入水中时露出部分木块体积物体A放木块木块露出水面体积掉物体A物体B放木块木块露出水面体积．物体A体积物体B体积2倍物体AB重力_______．
答案： 2：3
考点： 阿基米德原理．
解析： 设木块体积V物体A质量mA物体B质量mB物体A体积VA物体B体积VB．
根物体浮沉条件等式成立：
①木块放水中时：F浮G木ρ水gV…（1）
②物体A放木块时：F浮+mAgρ水gV…（2）
③物体B放木块时：F浮+mBgρgV…（3）
（1）（2）联立mA
（1）（3）联立mB
∵Gmg
∴GA：GBmA：mB：2：3
答案：2：3
例4★★★★★
图甲示装置华利滑轮组提升浸没水中物体B示意图底面积100cm2圆柱形玻璃筒中装适量水放水台面处静止状态质量600g圆柱形物体B浸没水中时水容器底压强P1物体A体积80cm3圆柱体配重．图乙示力F竖直拉物体A时物体B体积露出水面静止时滑轮组提升重物B机械效率90水容器底压强P2．p1p2差40Pag取10Nkg悬挂物体细绳质量绳轮间摩擦忽略计物体A密度_______ kgm3．
答案： 35×103．
考点： 阿基米德原理密度计算滑轮组绳子拉力计算．
解析： 设物体A密度ρAGBmBg06kg×10Nkg6N
（1）右图物体B露出 体积容器底受压强变化：
△p40Pa
水深减值：
△h0004m
题知△h×SVB
∴VB×△h×S×0004m×100×10﹣4m21×10﹣4m3
F浮B′ρ水V排′gρ水VBg1×103kgm3××1×10﹣4m3×10Nkg06N
F浮Bρ水V排gρ水VBg1×103kgm3×1×10﹣4m3×10Nkg1N
（2）左图
∵悬挂物体细绳质量绳轮间摩擦忽略计
∴GA（GB+G轮﹣F浮B）
∵η90
∴G轮06N
∴GA（GB+G轮﹣F浮B）（6N+06N﹣1N）28N
mA028kg
ρA35×103kgm3．
答案：35×103．
例5★★★★★
图浩滑轮组提升水中物体A示意图．物体A水面匀速提升程中物体A受浮力F浮l浩绳子竖直拉力F1水面浩支持力FN1物体A25体积露出水面静止时物体A受浮力F浮2浩绳子竖直拉力F2水面浩支持力FN2．已知动滑轮受重力80N物体A受重力700N浩受重力660NFN1：FN216：15．计绳重滑轮轴摩擦水阻力水面浩支持力FN2_______N．
答案： 300．
考点： 浮力计算力合成应．
解析： （1）物体A完全水面匀速提升程中动滑轮受合力：
F合G动﹣F拉80N+（660N﹣F浮l）740N﹣F浮l
绳子拉力：
F1F合（780N﹣F浮l）
时面明支持力：
FN1G﹣F1660N﹣（780N﹣F浮l）170N+F浮l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）物体A体积露出水面静止时
根F浮ρgV排知F浮2F浮l
动滑轮受合力：
F合′G动﹣F拉′80N+（660N﹣F浮2）740N﹣F浮l
绳拉力：
F2F合′（780N﹣F浮l）
时面明支持力：
FN2G﹣F2660N﹣（780N﹣F浮l）170N+F浮l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②FN1：FN216：15：FN2300N．
答案：300．
例6★★★★★
图甲示细线系住圆柱体浸入水槽水中圆柱体体积露出水面时细线施加拉力恰3N．图乙示细线该圆柱体拉入水槽水中细线施加拉力圆柱体受重力时圆柱体体积浸水中．图乙示状态圆柱体全部没入水中圆柱体静止时绳子拉力应_______N．
答案： 4．
考点： 阿基米德原理力合成应．
解析： 圆柱体处甲状态时受力情况图示
F甲+F浮甲G：3N+ρ水g（1﹣）VρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
圆柱体处乙状态时受力情况图示
F浮乙G+F乙
ρ水gVρgV+F乙 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
F乙GρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
解①②③：V8×10﹣4m3．
ρ05×103kgm3．
圆柱体全部没入水中圆柱体静止时绳子拉力应：
F′F浮﹣Gρ水gV﹣ρgV1×103kgm3×10Nkg×8×10﹣4m3﹣05×103kgm3×10Nkg×8×10﹣4m34N．
答案：4．
例7★★★★★
轻质弹簧两端分固定正方体物体AB表面中央正方体物体B放水桌面物体AB静止时弹簧长度原长缩短5cm图甲示．现物体AB 倒置放入水桌面底圆柱形容器物体A容器底接触（密合）容器中缓慢倒入定量某种液体物体AB静止时物体B表面液面行体积露出液面时容器底物体A支持力1N．已知物体AB边长分5cm10cm物体AB密度16：1圆柱形容器底面积150cm2弹簧原长10cm弹簧受力F弹簧形变量△x（弹簧长度原长差值绝值）关系图乙示．述程中弹簧始终竖直方伸缩撤受力弹簧恢复原长．计弹簧体积受浮力g取10Nkg容器倒入液体质量_______kg．
答案： 484．
考点： 物体浮沉条件应密度公式应阿基米德原理．
解析： 图乙知：弹簧受力F弹簧形变量△x关系式2Ncm弹簧长度原长缩短5cm时弹簧压力5cm×2Ncm10NGA10N
∵VALA3（005m）3125×10﹣4m3
根密度公式：ρA8000kgm3
∵ρA：ρB16：1
∴ρBρA×8×103kgm3500kgm3
∵VB LB3（01m）31×10﹣3m3
∴GBρB gVB500kgm3×10Nkg×1×10﹣3m35N
物体AB倒置放入容器中AB受力分析图：
：GAN+F+F浮A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
GB+FF浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解：F浮A+F浮BGA+GB﹣N10N+5N﹣1N14N
∵物体AB静止时物体B表面液面行体积露出液面
∴V排VA+（1﹣）VB125×10﹣4m3+（1﹣）×1×10﹣3m3875×10﹣4m3
∵F浮A+F浮Bρ液gV排
ρ液16×103kgm3
①式：∴FGA﹣N﹣F浮AGA﹣N﹣ρ液gVA10N﹣1N﹣16×103kgm3×10Nkg×125×10﹣4m37N
根弹簧受力F弹簧形变量△x关系式2Ncm弹簧压力7N弹簧伸长△L35cm
液体深度hLA+L+△L+（1﹣）LB5cm+10cm+35cm+（1﹣）×10cm26cm026m
V液sh﹣V排0015m2×026cm﹣875×10﹣4m33025×10﹣3m3
液体质量mρ液V液16×103kgm3×3025×10﹣3m3484kg．
答案：484．
讲测
（2013•延庆县模）图甲示木块密度 06×10kgm3细线木块容器底部连起木块完全浸没水中时细线木块拉力 1N剪断细线木块静止木块露出水面部分切剩余木块加05N 压力时图乙示木块_______cm3体积露出水面．（g取10Nkg）
答案： 10．
考点： 阿基米德原理．
解析： （1）木块细绳拉力静止
∴F浮G木+F拉
∴ρ水gV木ρ木gV木+1N
∴10×103kgm3×10Nkg×V木06×103kgm3×10Nkg×V木+1N
∴V木25×10﹣4m3．
（2）剪断细线木块漂浮水面
∴G木
∴ρ水gV排ρ木gV木
∴V排15×10﹣4m3
∴时木块露出水面体积：V露V木﹣V排25×10﹣4m3 ﹣15×10﹣4m31×10﹣4m3．
（3）切露出水面部分剩余木块放入水中压05N力木块处静止状态．
∴G剩+F压
∴ρ水gρ木gV排+F压
∴10×103kgm3×10Nkg×06×103kgm3×10Nkg×15×10﹣4m3+05N
∴14×10﹣4m3
∴V排﹣15×10﹣4m3﹣14×10﹣4m301×10﹣4m310cm3．
答案：10．
圆柱形容器中装适量水装配重薄壁长试放入圆柱形容器水中试静止时容器中水深度H110cm图甲示．试中注入深度h5cm未知液体试静止时容器中水深度H211cm图乙示．已知圆柱形容器底面积试底面积4倍．未知液体密度_______×103 kgm3．
答案： 08
考点： 物体浮沉条件应密度公式应重力计算阿基米德原理．
解析： 试中放入未知液体排开液体体积增加量：
△VS圆柱△HS圆柱（H2﹣H1）
未知液体受浮力：
F浮ρ水g△V
未知液体重力：
GmgρVgρS试hg
∵倒入未知液体前试处漂浮状态
∴F浮G
ρ水gS圆柱×（H2﹣H1）ρS试hg
ρ水g×4S试×（11cm﹣10cm）ρS试×5cm×g
ρ08ρ水08×10×103kgm308×103kgm3．
答案：08
（2013•北京模）图示放水桌面甲乙两薄壁容器底面积分S1S2容器分盛密度ρ1ρ2两种液体．现AB两实心球体积分VAVB质量分mAmB密度分ρAρB．AB两实心球分放入甲乙容器中（两容器中液体均未溢出）AB两球静止时甲乙两容器液面升高度分△h1△h2．已知2mA3mB5VA3VB4S15S23△h12△h25ρ16ρ2ρ108×103kgm3ρA＞ρ1ρA_______×103 kgm3．
答案： 12
考点： 阿基米德原理．
解析： （1）∵5ρ16ρ2ρ108×103kgm3
∴ρ2×103kgm3．
（2）∵ρA＞ρ1
∴A放入甲容器中A沉容器底部．
AB分放甲乙容器中AB排开液体体积：
∴VB排VA
∵5VA3VB
∴VBVA
∴VB排＜VB
∴B漂浮乙容器中
∴F浮GB
∴ρ2gVB排ρBgVB
∴×103kgm3×VAρB×VA
∴ρB048×103kgm3
∵2mA3mB5VA3VB
∴
ρAρB×048×103kgm312×103kgm3．
答案：12
（2012•门头沟区二模）图甲示体积200cm3圆柱体A悬挂细绳端静止时细绳物体A拉力F1图乙示底面积100cm2圆台形容器装适量液体放水桌面圆柱体A浸没圆筒形容器液体中静止时容器液面升高15cm液体容器底部压力增加18N时细绳物体A拉力F2F1F23：2g取10Nkg．拉力F2_______ N．
答案： 48．
考点： 阿基米德原理力合成应液体压强计算公式应．
解析：
甲图中细绳物体A拉力F1GρgV
乙图中细绳物体A拉力F2G﹣F浮ρgV﹣ρ液gV（ρ﹣ρ液）gV
解
液体容器底压强增加△P180Pa
液体密度ρ液12×103kgm3物体密度ρ3ρ液3×12×103kgm336×103kgm3
物体受拉力F1GρgV36×103kgm3×10Nkg×2×10﹣4m372N
拉力F2×72N48N．
答案：48．
明装适量水薄壁试螺母细线制成测量石块密度装置．装置放入水中静止时试露出水面高度h15cm图甲示试中轻轻放入石块装置水中静止时试露出水面高度h22cm图乙示．已知石块放入试前试中液面差h32cm．石块密度_______×103 kgm3．
答案： 3
考点： 物体浮沉条件应阿基米德原理．
解析： 较甲乙两图知两次受浮力差石块重力Gρ水g（h1﹣h2）S容ρ水g×（005m﹣002m）S容ρ水gS容×003m
石块质量mρ水S容×003m
根石块放入试前试中液面差h32cm石块体积V（h1﹣h2﹣h3）S容（005m﹣002m﹣002m）V容001m×S容
石块密度ρ3×103kgm3．
答案：3
图甲示底面积S1690cm2圆柱形容器甲放置底面积S2345cm2圆柱形铝筒铝筒装铁块已知铝筒铁块总重40N容器铝筒均高20cm铁密度79×103kgm3g取10Nkg容器中加适量水铝筒漂浮水面然铁块铝筒中取出浸没容器里水中水面高度变化4cm图乙示容器中装适量煤油煤油中弹簧固定容器底部铁块放弹簧面．弹簧支持力_______N．（煤油密度08×103kgm3）
答案： 284．
考点： 阿基米德原理密度公式应力合成应重力计算物体浮沉条件应．
解析： 铁块放铝筒漂浮时二者受浮力：
F浮G铝+G铁G铝+ρ铁V铁g
铁块放水中铝筒漂浮时二者受浮力：
F浮′F铝+F铁G铝+ρ水V铁g
受浮力变化：
△F浮F浮﹣F浮′
（G铝+ρ铁V铁g）﹣（G铝+ρ水V铁g）
ρ铁V铁g﹣ρ水V铁g
V铁（ρ铁﹣ρ水）g
∵△F浮ρ水△V排g
ρ水S1△hg
1×103kgm3×690×10﹣4m2×004m×10Nkg
276N
∴V铁4×10﹣4m3
铁块重：
G铁ρ铁V铁g
79×103kgm3×4×10﹣4m3×10Nkg
316N
乙图中铁块受浮力：
F铁ρ油V铁g
08×103kgm3×4×10﹣4m3×10Nkg
32N
∵铁块受重力：
G铁F浮+F支
∴弹簧支持力：
F支G铁﹣F浮316N﹣32N284N．
答案：284．
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例1★★★★★
图示木块浸没底面积200cm2装水柱形容器中细线木块拉力1N剪断细线木块静止木块露出水面部分切剩余木块方加02N压力时木块40cm3 体积露出水面撤压力木块静止时木块露出水面部分切切完木块漂浮水中．时水容器底压强初始状态减_______Pa（g取10Nkg）．
答案： 98．
考点： 物体浮沉条件应液体压强计算．
解析： 图示
细绳拉着时处静止状态
G木+1NF浮1 ρ木gV木+1Nρ水gV木
（ρ水﹣ρ木）gV木1N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）木块浮水面时：G木F浮2
ρ木gV木ρ水gV排V排
切露出水面部分剩余木块体积：
V木剩V排﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
（3）02N压时：G木剩+02NF浮3V排1V木剩﹣40×10﹣6m3
ρ木gV木剩+02Nρ水g（V木剩﹣40×10﹣6m3）﹣﹣﹣﹣③
联立①②③ρ木≈06×103kgm3V木25×10﹣4m3V排15×10﹣4m3．
露出水面部分切掉V木′V排15×10﹣4m3
物体漂浮满足：ρ木gV木′ρ水gV排′
V排′09×10﹣4m3
：V木″V排′09×10﹣4m3
剩余木块漂浮ρ木gV木″ρ水gV排″
V排″06V木″06×09×10﹣4m3054×10﹣4m3
排开水体积减少：△V25×10﹣4m3﹣054×10﹣4m3196×10﹣4m3．
水面降：△h98×10﹣3m
△pρ水g△h103kgm3×10Nkg×98×10﹣3m98Pa
答案：98．
例2★★★★
底面积50cm2烧杯装某种液体木块放入烧杯液体中木块静止时液体深h110cm图甲示石块放木块液体深h216cm图乙示石块放入液体中液体深h312cm图丙示石块杯底压力F16N．石块密度ρ石_______kgm3．（g取10Nkg）
答案： 24×103kgm3．
考点： 物体浮沉条件应阿基米德原理．
解析： （1）乙甲图知石块放木块时木块排开液体体积：
△V排（h2﹣h1）S（016m﹣01m）×50×10﹣4m23×10﹣4m3
木块受浮力差：
△Fρ液g△V排ρ液×10Nkg×3×10﹣4m3
∵木块石块放木块时木块漂浮
∴G石ρ液×10Nkg×3×10﹣4m3
（2）丙甲两图知：
石块体积：
V石（h3﹣h1）S（012m﹣01m）×50×10﹣4m21×10﹣4m3
图丙中石块受浮力：
F浮丙ρ液gV石ρ液×10Nkg×1×10﹣4m3
石块杯底压力：
FG﹣F浮丙ρ液×10Nkg×3×10﹣4m3﹣ρ液×10Nkg×1×10﹣4m316N
解：
ρ液08×103kgm3
石块重力：
∴G石08×103kgm3×10Nkg×3×10﹣4m324N
石块质量：
m石024kg
石块密度：
ρ石24×103kgm3．
答案：24×103kgm3．
例3★★★★
木块放入水中时露出部分木块体积物体A放木块木块露出水面体积掉物体A物体B放木块木块露出水面体积．物体A体积物体B体积2倍物体AB重力_______．
答案： 2：3
考点： 阿基米德原理．
解析： 设木块体积V物体A质量mA物体B质量mB物体A体积VA物体B体积VB．
根物体浮沉条件等式成立：
①木块放水中时：F浮G木ρ水gV…（1）
②物体A放木块时：F浮+mAgρ水gV…（2）
③物体B放木块时：F浮+mBgρgV…（3）
（1）（2）联立mA
（1）（3）联立mB
∵Gmg
∴GA：GBmA：mB：2：3
答案：2：3
例4★★★★★
图甲示装置华利滑轮组提升浸没水中物体B示意图底面积100cm2圆柱形玻璃筒中装适量水放水台面处静止状态质量600g圆柱形物体B浸没水中时水容器底压强P1物体A体积80cm3圆柱体配重．图乙示力F竖直拉物体A时物体B体积露出水面静止时滑轮组提升重物B机械效率90水容器底压强P2．p1p2差40Pag取10Nkg悬挂物体细绳质量绳轮间摩擦忽略计物体A密度_______ kgm3．
答案： 35×103．
考点： 阿基米德原理密度计算滑轮组绳子拉力计算．
解析： 设物体A密度ρAGBmBg06kg×10Nkg6N
（1）右图物体B露出 体积容器底受压强变化：
△p40Pa
水深减值：
△h0004m
题知△h×SVB
∴VB×△h×S×0004m×100×10﹣4m21×10﹣4m3
F浮B′ρ水V排′gρ水VBg1×103kgm3××1×10﹣4m3×10Nkg06N
F浮Bρ水V排gρ水VBg1×103kgm3×1×10﹣4m3×10Nkg1N
（2）左图
∵悬挂物体细绳质量绳轮间摩擦忽略计
∴GA（GB+G轮﹣F浮B）
∵η90
∴G轮06N
∴GA（GB+G轮﹣F浮B）（6N+06N﹣1N）28N
mA028kg
ρA35×103kgm3．
答案：35×103．
例5★★★★★
图浩滑轮组提升水中物体A示意图．物体A水面匀速提升程中物体A受浮力F浮l浩绳子竖直拉力F1水面浩支持力FN1物体A25体积露出水面静止时物体A受浮力F浮2浩绳子竖直拉力F2水面浩支持力FN2．已知动滑轮受重力80N物体A受重力700N浩受重力660NFN1：FN216：15．计绳重滑轮轴摩擦水阻力水面浩支持力FN2_______N．
答案： 300．
考点： 浮力计算力合成应．
解析： （1）物体A完全水面匀速提升程中动滑轮受合力：
F合G动﹣F拉80N+（660N﹣F浮l）740N﹣F浮l
绳子拉力：
F1F合（780N﹣F浮l）
时面明支持力：
FN1G﹣F1660N﹣（780N﹣F浮l）170N+F浮l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）物体A体积露出水面静止时
根F浮ρgV排知F浮2F浮l
动滑轮受合力：
F合′G动﹣F拉′80N+（660N﹣F浮2）740N﹣F浮l
绳拉力：
F2F合′（780N﹣F浮l）
时面明支持力：
FN2G﹣F2660N﹣（780N﹣F浮l）170N+F浮l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②FN1：FN216：15：FN2300N．
答案：300．
例6★★★★★
图甲示细线系住圆柱体浸入水槽水中圆柱体体积露出水面时细线施加拉力恰3N．图乙示细线该圆柱体拉入水槽水中细线施加拉力圆柱体受重力时圆柱体体积浸水中．图乙示状态圆柱体全部没入水中圆柱体静止时绳子拉力应_______N．
答案： 4．
考点： 阿基米德原理力合成应．
解析： 圆柱体处甲状态时受力情况图示
F甲+F浮甲G：3N+ρ水g（1﹣）VρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
圆柱体处乙状态时受力情况图示
F浮乙G+F乙
ρ水gVρgV+F乙 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
F乙GρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
解①②③：V8×10﹣4m3．
ρ05×103kgm3．
圆柱体全部没入水中圆柱体静止时绳子拉力应：
F′F浮﹣Gρ水gV﹣ρgV1×103kgm3×10Nkg×8×10﹣4m3﹣05×103kgm3×10Nkg×8×10﹣4m34N．
答案：4．
例7★★★★★
轻质弹簧两端分固定正方体物体AB表面中央正方体物体B放水桌面物体AB静止时弹簧长度原长缩短5cm图甲示．现物体AB 倒置放入水桌面底圆柱形容器物体A容器底接触（密合）容器中缓慢倒入定量某种液体物体AB静止时物体B表面液面行体积露出液面时容器底物体A支持力1N．已知物体AB边长分5cm10cm物体AB密度16：1圆柱形容器底面积150cm2弹簧原长10cm弹簧受力F弹簧形变量△x（弹簧长度原长差值绝值）关系图乙示．述程中弹簧始终竖直方伸缩撤受力弹簧恢复原长．计弹簧体积受浮力g取10Nkg容器倒入液体质量_______kg．
答案： 484．
考点： 物体浮沉条件应密度公式应阿基米德原理．
解析： 图乙知：弹簧受力F弹簧形变量△x关系式2Ncm弹簧长度原长缩短5cm时弹簧压力5cm×2Ncm10NGA10N
∵VALA3（005m）3125×10﹣4m3
根密度公式：ρA8000kgm3
∵ρA：ρB16：1
∴ρBρA×8×103kgm3500kgm3
∵VB LB3（01m）31×10﹣3m3
∴GBρB gVB500kgm3×10Nkg×1×10﹣3m35N
物体AB倒置放入容器中AB受力分析图：
：GAN+F+F浮A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
GB+FF浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解：F浮A+F浮BGA+GB﹣N10N+5N﹣1N14N
∵物体AB静止时物体B表面液面行体积露出液面
∴V排VA+（1﹣）VB125×10﹣4m3+（1﹣）×1×10﹣3m3875×10﹣4m3
∵F浮A+F浮Bρ液gV排
ρ液16×103kgm3
①式：∴FGA﹣N﹣F浮AGA﹣N﹣ρ液gVA10N﹣1N﹣16×103kgm3×10Nkg×125×10﹣4m37N
根弹簧受力F弹簧形变量△x关系式2Ncm弹簧压力7N弹簧伸长△L35cm
液体深度hLA+L+△L+（1﹣）LB5cm+10cm+35cm+（1﹣）×10cm26cm026m
V液sh﹣V排0015m2×026cm﹣875×10﹣4m33025×10﹣3m3
液体质量mρ液V液16×103kgm3×3025×10﹣3m3484kg．
答案：484．
讲测
（2013•延庆县模）图甲示木块密度 06×10kgm3细线木块容器底部连起木块完全浸没水中时细线木块拉力 1N剪断细线木块静止木块露出水面部分切剩余木块加05N 压力时图乙示木块_______cm3体积露出水面．（g取10Nkg）
答案： 10．
考点： 阿基米德原理．
解析： （1）木块细绳拉力静止
∴F浮G木+F拉
∴ρ水gV木ρ木gV木+1N
∴10×103kgm3×10Nkg×V木06×103kgm3×10Nkg×V木+1N
∴V木25×10﹣4m3．
（2）剪断细线木块漂浮水面
∴G木
∴ρ水gV排ρ木gV木
∴V排15×10﹣4m3
∴时木块露出水面体积：V露V木﹣V排25×10﹣4m3 ﹣15×10﹣4m31×10﹣4m3．
（3）切露出水面部分剩余木块放入水中压05N力木块处静止状态．
∴G剩+F压
∴ρ水gρ木gV排+F压
∴10×103kgm3×10Nkg×06×103kgm3×10Nkg×15×10﹣4m3+05N
∴14×10﹣4m3
∴V排﹣15×10﹣4m3﹣14×10﹣4m301×10﹣4m310cm3．
答案：10．
圆柱形容器中装适量水装配重薄壁长试放入圆柱形容器水中试静止时容器中水深度H110cm图甲示．试中注入深度h5cm未知液体试静止时容器中水深度H211cm图乙示．已知圆柱形容器底面积试底面积4倍．未知液体密度_______×103 kgm3．
答案： 08
考点： 物体浮沉条件应密度公式应重力计算阿基米德原理．
解析： 试中放入未知液体排开液体体积增加量：
△VS圆柱△HS圆柱（H2﹣H1）
未知液体受浮力：
F浮ρ水g△V
未知液体重力：
GmgρVgρS试hg
∵倒入未知液体前试处漂浮状态
∴F浮G
ρ水gS圆柱×（H2﹣H1）ρS试hg
ρ水g×4S试×（11cm﹣10cm）ρS试×5cm×g
ρ08ρ水08×10×103kgm308×103kgm3．
答案：08
（2013•北京模）图示放水桌面甲乙两薄壁容器底面积分S1S2容器分盛密度ρ1ρ2两种液体．现AB两实心球体积分VAVB质量分mAmB密度分ρAρB．AB两实心球分放入甲乙容器中（两容器中液体均未溢出）AB两球静止时甲乙两容器液面升高度分△h1△h2．已知2mA3mB5VA3VB4S15S23△h12△h25ρ16ρ2ρ108×103kgm3ρA＞ρ1ρA_______×103 kgm3．
答案： 12
考点： 阿基米德原理．
解析： （1）∵5ρ16ρ2ρ108×103kgm3
∴ρ2×103kgm3．
（2）∵ρA＞ρ1
∴A放入甲容器中A沉容器底部．
AB分放甲乙容器中AB排开液体体积：
∴VB排VA
∵5VA3VB
∴VBVA
∴VB排＜VB
∴B漂浮乙容器中
∴F浮GB
∴ρ2gVB排ρBgVB
∴×103kgm3×VAρB×VA
∴ρB048×103kgm3
∵2mA3mB5VA3VB
∴
ρAρB×048×103kgm312×103kgm3．
答案：12
（2012•门头沟区二模）图甲示体积200cm3圆柱体A悬挂细绳端静止时细绳物体A拉力F1图乙示底面积100cm2圆台形容器装适量液体放水桌面圆柱体A浸没圆筒形容器液体中静止时容器液面升高15cm液体容器底部压力增加18N时细绳物体A拉力F2F1F23：2g取10Nkg．拉力F2_______ N．
答案： 48．
考点： 阿基米德原理力合成应液体压强计算公式应．
解析：
甲图中细绳物体A拉力F1GρgV
乙图中细绳物体A拉力F2G﹣F浮ρgV﹣ρ液gV（ρ﹣ρ液）gV
解
液体容器底压强增加△P180Pa
液体密度ρ液12×103kgm3物体密度ρ3ρ液3×12×103kgm336×103kgm3
物体受拉力F1GρgV36×103kgm3×10Nkg×2×10﹣4m372N
拉力F2×72N48N．
答案：48．
明装适量水薄壁试螺母细线制成测量石块密度装置．装置放入水中静止时试露出水面高度h15cm图甲示试中轻轻放入石块装置水中静止时试露出水面高度h22cm图乙示．已知石块放入试前试中液面差h32cm．石块密度_______×103 kgm3．
答案： 3
考点： 物体浮沉条件应阿基米德原理．
解析： 较甲乙两图知两次受浮力差石块重力Gρ水g（h1﹣h2）S容ρ水g×（005m﹣002m）S容ρ水gS容×003m
石块质量mρ水S容×003m
根石块放入试前试中液面差h32cm石块体积V（h1﹣h2﹣h3）S容（005m﹣002m﹣002m）V容001m×S容
石块密度ρ3×103kgm3．
答案：3
图甲示底面积S1690cm2圆柱形容器甲放置底面积S2345cm2圆柱形铝筒铝筒装铁块已知铝筒铁块总重40N容器铝筒均高20cm铁密度79×103kgm3g取10Nkg容器中加适量水铝筒漂浮水面然铁块铝筒中取出浸没容器里水中水面高度变化4cm图乙示容器中装适量煤油煤油中弹簧固定容器底部铁块放弹簧面．弹簧支持力_______N．（煤油密度08×103kgm3）
答案： 284．
考点： 阿基米德原理密度公式应力合成应重力计算物体浮沉条件应．
解析： 铁块放铝筒漂浮时二者受浮力：
F浮G铝+G铁G铝+ρ铁V铁g
铁块放水中铝筒漂浮时二者受浮力：
F浮′F铝+F铁G铝+ρ水V铁g
受浮力变化：
△F浮F浮﹣F浮′
（G铝+ρ铁V铁g）﹣（G铝+ρ水V铁g）
ρ铁V铁g﹣ρ水V铁g
V铁（ρ铁﹣ρ水）g
∵△F浮ρ水△V排g
ρ水S1△hg
1×103kgm3×690×10﹣4m2×004m×10Nkg
276N
∴V铁4×10﹣4m3
铁块重：
G铁ρ铁V铁g
79×103kgm3×4×10﹣4m3×10Nkg
316N
乙图中铁块受浮力：
F铁ρ油V铁g
08×103kgm3×4×10﹣4m3×10Nkg
32N
∵铁块受重力：
G铁F浮+F支
∴弹簧支持力：
F支G铁﹣F浮316N﹣32N284N．
答案：284．
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