数学必修二综合测试题
． 选择题
*1列叙述中正确（ ）
（A）PQ（B）PQPQ
（C）ABCABDABCD
（D）
视图
左视图
俯视图
*2．已知直线方程该直线倾斜角（ ）．
(A) (B) (C) (D)
*3已知点实数值（ ）．
(A)34 (B)–62 (C)34 (D)62
*4长方体三面面积分长方体体积（ ）．
A． B． C． D．6
*5棱长正方体切球该球表面积 （ ）
A B2 C3 D
*6直线a面垂直面直线a垂直直线（ ）
（A）条 （B）数条 （C）面直线 （D）存
**7已知直线面出列四命题：
①m∥ n∥ m∥n ②m⊥a m∥b a ⊥b
③m∥a n∥a m∥n ④m⊥b a ⊥b m∥a m a
中假命题（ ）．
(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④
**8直角坐标系中表示直线正确（ ）．
**9．图空间体视图左视图边长1正方形
俯视图圆体侧面积（ * ）．
(A) (B) (C) (D)
**10直线圆交EF两点EOF（O原点）面积（ ）．
A． B． C． D．
**11已知点直线点线段AB相交直线斜率取值范围 （ ）
A B C D
***12直线曲线两交点k取值范围（ ）．A． B． C． D．
二．填空题：题4题题4分16分答案填题中横线．
**13果实数k直线(3＋k)x＋(12k)y＋1＋5k0定点A点A坐标 ．
**14空间四点PABC球面PAPBPC两两垂直PAPBPCa球面面积 ．
**15．已知位置关系 ．
①
②
a
***16．图①圆锥形容器高装定量水果容器倒置时形成圆锥高恰（图②）图①中水面高度 ．
三．解答题：
**17．（题满分12分）
图中点C（13）．
（1）求OC直线斜率
（2）点C做CD⊥AB点D求CD直线方程．
A
B
C
D
V
M
**18．（题满分12分）图已知正四棱锥V－中求正四棱锥体积．
***19．（题满分12分）图正方体ABCD－A1B1C1D1中EF棱ADAB中点．
（1）求证：EF∥面CB1D1
（2）求证：面CAA1C1⊥面CB1D1．
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
***20 （题满分12分）已知直线：mxy0 ：x+mym20
（Ⅰ）求证：m∈R 交点P定圆
（Ⅱ）定圆交点定圆交点求m实数范围取值时⊿面积值应m．
***21 （题满分12分）
图棱长正方体中
（1）作出面面交线判断线位置关系出证明
（2）证明⊥面
（3）求线面距离
（4）坐标原点
分直线轴轴轴
建立空间直角坐标系试写出两点坐标
****22．（题满分14分）
已知圆O：定点A(21)圆O外点圆O引切线PQ切点Q满足．
(1) 求实数ab间满足等量关系
(2) 求线段PQ长值
(3) P圆心作圆P圆O公点试求半径取值时圆P方程．
参考答案
选择题 DBACA BDCCD AB
二填空题 13 14 15 相离 16
三解答题
17 解 (1) 点O（00）点C（13）
OC直线斜率
（2）中
CD⊥AB CD⊥OC
CD直线斜率
CD直线方程
18 解法1：正四棱锥中ABCD正方形
A
B
C
D
V
M
(cm)
(cm2)
Rt△VMC中(cm)
正四棱锥V－体积(cm3)
解法2：正四棱锥中ABCD正方形
(cm)
(cm)
(cm2)
Rt△VMC中(cm)
O
P2(21)
y
x
P
P1
正四棱锥体积(cm3)
19 （1）证明连结BD
长方体中角线
EF棱ADAB中点
B1D1面面
EF∥面CB1D1
（2） 长方体中AA1⊥面A1B1C1D1B1D1面A1B1C1D1
AA1⊥B1D1
正方形A1B1C1D1中A1C1⊥B1D1
B1D1⊥面CAA1C1
B1D1面CB1D1
面CAA1C1⊥面CB1D1．
20 解：（Ⅰ） 分定点（00）（21）两两垂直∴ 交点必（00）（21）条直径圆：
（Ⅱ）（1）（00）（21）
∴⊿面积值必．
时OP垂直m3．
21解：（1）面点作行线易知直线
∵∥∥∴∥
（2）易证⊥面∴⊥理证⊥
∴⊥面
（3）线面距离点面距离点面距离记三棱锥中
∴
（4）
22 解：（1）连切点勾股定理
已知
：
化简实数ab间满足等量关系：
（2）
时线段PQ长值
解法2：(1)知点P直线l：2x + y－3 0
∴ | PQ |min | PA |min 求点A 直线 l 距离
∴ | PQ |min
（3）设圆P 半径
圆P圆O公点圆 O半径1
时
时
半径取值时圆P方程．
解法2： 圆P圆O公点圆 P半径时圆O外切（取者）情形半径值圆心O直线l距离减1圆心P原点l垂直直线l’ l交点P0
P0
l
r －1 －1
l’：x－2y 0
解方程组P0( )
∴ 求圆方程
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． 选择题
*1列叙述中正确（ ）
（A）PQ（B）PQPQ
（C）ABCABDABCD
（D）
视图
左视图
俯视图
*2．已知直线方程该直线倾斜角（ ）．
(A) (B) (C) (D)
*3已知点实数值（ ）．
(A)34 (B)–62 (C)34 (D)62
*4长方体三面面积分长方体体积（ ）．
A． B． C． D．6
*5棱长正方体切球该球表面积 （ ）
A B2 C3 D
*6直线a面垂直面直线a垂直直线（ ）
（A）条 （B）数条 （C）面直线 （D）存
**7已知直线面出列四命题：
①m∥ n∥ m∥n ②m⊥a m∥b a ⊥b
③m∥a n∥a m∥n ④m⊥b a ⊥b m∥a m a
中假命题（ ）．
(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④
**8直角坐标系中表示直线正确（ ）．
**9．图空间体视图左视图边长1正方形
俯视图圆体侧面积（ * ）．
(A) (B) (C) (D)
**10直线圆交EF两点EOF（O原点）面积（ ）．
A． B． C． D．
**11已知点直线点线段AB相交直线斜率取值范围 （ ）
A B C D
***12直线曲线两交点k取值范围（ ）．A． B． C． D．
二．填空题：题4题题4分16分答案填题中横线．
**13果实数k直线(3＋k)x＋(12k)y＋1＋5k0定点A点A坐标 ．
**14空间四点PABC球面PAPBPC两两垂直PAPBPCa球面面积 ．
**15．已知位置关系 ．
①
②
a
***16．图①圆锥形容器高装定量水果容器倒置时形成圆锥高恰（图②）图①中水面高度 ．
三．解答题：
**17．（题满分12分）
图中点C（13）．
（1）求OC直线斜率
（2）点C做CD⊥AB点D求CD直线方程．
A
B
C
D
V
M
**18．（题满分12分）图已知正四棱锥V－中求正四棱锥体积．
***19．（题满分12分）图正方体ABCD－A1B1C1D1中EF棱ADAB中点．
（1）求证：EF∥面CB1D1
（2）求证：面CAA1C1⊥面CB1D1．
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
***20 （题满分12分）已知直线：mxy0 ：x+mym20
（Ⅰ）求证：m∈R 交点P定圆
（Ⅱ）定圆交点定圆交点求m实数范围取值时⊿面积值应m．
***21 （题满分12分）
图棱长正方体中
（1）作出面面交线判断线位置关系出证明
（2）证明⊥面
（3）求线面距离
（4）坐标原点
分直线轴轴轴
建立空间直角坐标系试写出两点坐标
****22．（题满分14分）
已知圆O：定点A(21)圆O外点圆O引切线PQ切点Q满足．
(1) 求实数ab间满足等量关系
(2) 求线段PQ长值
(3) P圆心作圆P圆O公点试求半径取值时圆P方程．
参考答案
选择题 DBACA BDCCD AB
二填空题 13 14 15 相离 16
三解答题
17 解 (1) 点O（00）点C（13）
OC直线斜率
（2）中
CD⊥AB CD⊥OC
CD直线斜率
CD直线方程
18 解法1：正四棱锥中ABCD正方形
A
B
C
D
V
M
(cm)
(cm2)
Rt△VMC中(cm)
正四棱锥V－体积(cm3)
解法2：正四棱锥中ABCD正方形
(cm)
(cm)
(cm2)
Rt△VMC中(cm)
O
P2(21)
y
x
P
P1
正四棱锥体积(cm3)
19 （1）证明连结BD
长方体中角线
EF棱ADAB中点
B1D1面面
EF∥面CB1D1
（2） 长方体中AA1⊥面A1B1C1D1B1D1面A1B1C1D1
AA1⊥B1D1
正方形A1B1C1D1中A1C1⊥B1D1
B1D1⊥面CAA1C1
B1D1面CB1D1
面CAA1C1⊥面CB1D1．
20 解：（Ⅰ） 分定点（00）（21）两两垂直∴ 交点必（00）（21）条直径圆：
（Ⅱ）（1）（00）（21）
∴⊿面积值必．
时OP垂直m3．
21解：（1）面点作行线易知直线
∵∥∥∴∥
（2）易证⊥面∴⊥理证⊥
∴⊥面
（3）线面距离点面距离点面距离记三棱锥中
∴
（4）
22 解：（1）连切点勾股定理
已知
：
化简实数ab间满足等量关系：
（2）
时线段PQ长值
解法2：(1)知点P直线l：2x + y－3 0
∴ | PQ |min | PA |min 求点A 直线 l 距离
∴ | PQ |min
（3）设圆P 半径
圆P圆O公点圆 O半径1
时
时
半径取值时圆P方程．
解法2： 圆P圆O公点圆 P半径时圆O外切（取者）情形半径值圆心O直线l距离减1圆心P原点l垂直直线l’ l交点P0
P0
l
r －1 －1
l’：x－2y 0
解方程组P0( )
∴ 求圆方程
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