教版七年级册数学元次方程典应题答案
应题
知点 1 ：市场济折销售问题
（ 1 ）商品利润＝商品售价－商品成价 （ 2 ）商品利润率＝ × 100
（ 3 ）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（ 4 ）商品销售利润＝（销售价－成价）×销售量
（ 5 ）商品折出售原价百分十出售商品 8 折出售原价 80 出售．
1 某商店开张吸引顾客商品律八折优惠出售已知某种皮鞋进价 60 元双八折出售商家获利润率 40 问种皮鞋标价少元？优惠价少元？
2 家商店某种服装进价提高 40 标价 8 折优惠卖出结果件获利 15 元种服装件进价少？
3 家商店种行车进价提高 45 标价八折优惠卖出结果辆获利 50 元种行车辆进价少元？设种行车辆进价 x 元列方程（ ）
A45 ×（ 1+80 ） xx50 B 80 ×（ 1+45 ） x x 50
C x80 ×（ 1+45 ） x 50 D80 ×（ 145 ） x x 50
4 ．某商品进价 800 元出售时标价 1200 元该商品积压商店准备折出售保持利润率低 5 折．
5 ．家商店某种型号彩电先原售价提高 40 然广告中写酬宾八折优惠．顾客投拆拆法部门已非法收入 10 倍处台 2700 元罚款求台彩电原售价．
知点 2 ： 方案选择问题
6 ．某蔬菜公司种绿色蔬菜市场直接销售吨利润 1000 元 粗加工销售吨利润达 4500 元精加工销售吨利润涨 7500 元家公司收购种蔬菜 140 吨该公司加工生产力： 果蔬菜进行精加工天加工 16 吨果进行精加工天加工 6 吨 两种加工方式时进行受季度等条件限制公司必须 15 天批蔬菜全部销售加工完毕公司研制三种行方案：
方案：蔬菜全部进行粗加工．
方案二：蔬菜进行粗加工没进行加工蔬菜 市场直接销售．
方案三：部分蔬菜进行精加工余蔬菜进行粗加工恰 15 天完成．
认种方案获利？什？
7 ．某市移动通讯公司开设两种通讯业务：全球通者先缴 50 元月基础费然通话 1 分钟付电话费 02 元神州行缴月基础费通话 1 分钟需付话费 04 元（里均指市电话）．月通话 x 分钟两种通话方式费分 y 1 元 y 2 元．
（ 1 ）写出 y 1 y 2 x 间函数关系式（等式）．
（ 2 ）月通话少分钟两种通话方式费相？
（ 3 ）某预计月话费 120 元应选择种通话方式较合算？
8 ．某区居民生活电基价格千瓦时 040 元月电量超 a 千瓦时超部分基电价 70 收费（ 1 ）某户八月份电 84 千瓦时交电费 3072 元求 a ．
（ 2 ）该户九月份均电费 036 元九月份电少千瓦时？ 应交电费少元？
9 ．某家电商场计划 9 万元生产厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产 3 种型号电视机出厂价分 A 种台 1500 元 B 种台 2100 元 C 种台 2500 元．
（ 1 ）家电商场时购进两种型号电视机 50 台 9 万元请研究商场进货方案．
（ 2 ）商场销售台 A 种电视机获利 150 元销售台 B 种电视机获利 200 元 销售台 C 种电视机获利 250 元时购进两种型号电视机方案中销售时获利选择种方案？
10 刚书房买灯现两种灯供选购中种 9 瓦节灯售价 49 元 盏种 40 瓦白炽灯售价 18 元 盏假设两种灯明效果样寿命达 2800 时已知刚家电价千瓦时 05 元
(1) 设明时间 x 时请含 x 代数式分表示盏节灯盏白炽灯费（费 灯售价 + 电费）
(2) 刚想种灯中选购两盏假定明时间 3000 时寿命 2800 时请设计种费低选灯明方案说明理
知点 3 储蓄储蓄利息问题
(1 ）顾客存入银行钱做金银行付顾客酬金利息金利息合称息存入银行时间做期数利息金做利率利息 20 付利息税
(2 ）利息 金×利率×期数 息 金 + 利息 利息税 利息×税率（ 20 ）
(3 ）
11 某学 250 元钱存入银行整存整取存期半年半年息 2527 元求银行半年期年利率少？（计利息税）
年
225
三年
270
六年
288
12 准备 6 年明学学费 20000 元父亲现参加教育储蓄面三种教育储蓄方式：
(1 ）直接存入 6 年期
(2 ）先存入三年期 3 年息动转存三年期
(3 ）先存入年期息动转存年期认种教育储蓄方式开始存入金较少？
13 ．刚爸爸前年买某公司二年期债券 4500 元年期扣利息税利约 4700 元问种债券年利率少（精确 001 ）．
14 ．（北京海淀区）白云商场购进某种商品进价件 8 元销售价件 10 元（销售价进价 差价 2 元卖出件商品获利润）．现扩销售量 件销售价降低 x 出售 求卖出件商品获利润降价前获利润 90 x 应等（ ）．
A ． 1 B ． 18 C ． 2 D ． 10
15 干元民币购买种年利率 10 年期债券期取出金半作购物剩半利息全部买种年期债券（利率变）期息 1320 元问张叔叔初购买债券花少元？
知点 4 ：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项务工作量＝总工作量＝ 1
16 件工作甲独作 10 天完成乙独作 8 天完成两合作天完成？
17 件工程甲独做需 15 天完成乙独做需 12 天完成现先甲乙合作 3 天甲务剩工程乙单独完成问乙天完成全部工程？
18 蓄水池甲乙两进水丙排水单独开甲 6 时注满水池单独开乙 8 时注满水池单独开丙 9 时满池水排空先甲乙时开放 2 时然开丙问开丙时注满水池？
19 批工业新动态信息输入理储存网络甲独做需 6 时乙独做需 4 时甲先做 30 分钟然甲乙起做甲乙起做需少时完成工作？
20 某车间 16 名工天加工甲种零件 5 乙种零件 4 ． 16 名工中部分加工甲种零件余加工乙种零件． 已知加工甲种零件获利 16 元加工乙种零件获利 24 元．车间获利 1440 元 求天工加工甲种零件．
21 项工程甲单独做需 10 天乙需 12 天丙单独做需 15 天甲丙先做 3 天甲事 离乙参工作问需天完成？
知点 5 ：干应问题等量关系规律
（ 1 ）差倍分问题 类题示运算关系表示相等关系结合题意特注意题目中关键词语含义相等差倍分少快慢等指导正确列出代数式方程式 增长量＝原量×增长率 现量＝原量＋增长量
（ 2 ）等积变形问题
常见图形面积体积周长计算公式形变体积变．
①圆柱体体积公式 V 底面积×高＝ S · h ＝ r 2 h
②长方体体积 V ＝长×宽×高＝ abc
22 某粮库装粮食第仓库第二仓库存粮 3 倍果第仓库中取出 20 吨放入第二仓库中第二仓库中粮食第中 问仓库少粮食？
23 装满水部长宽高分 300 毫米 300 毫米 80 毫米长方体铁盒中水倒入径 200 毫米圆柱形水桶中正倒满求圆柱形水桶高（精确 01 毫米 ≈ 314 ）．
24 长方体甲长宽高分 260mm 150mm 325mm 长方体乙底面积 130 × 130mm 2 知甲体积乙体积 25 倍求乙高？
知点 6 ：行程问题
基量间关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（ 1 ）相遇问题 （ 2 ）追问题
快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距
（ 3 ）航行问题 水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离变水流速船速（静速）变特点考虑相等关系．
25 甲乙两站相距 480 公里列慢车甲站开出时行 90 公里列快车乙站开出 时行 140 公里
（ 1 ）慢车先开出 1 时快车开两车相行问快车开出少时两车相遇？
（ 2 ）两车时开出相背行少时两车相距 600 公里？
（ 3 ）两车时开出慢车快车面行少时快车慢车相距 600 公里？
（ 4 ）两车时开出行快车慢车面少时快车追慢车？
（ 5 ）慢车开出 1 时两车行快车慢车面快车开出少时追慢车？
题关键理解清楚相相背等含义弄清行驶程结合图形分析
26 甲乙两道路相距 5 千米 A B 两行甲速度 5 千米 时乙速度 3 千米 时甲带着狗甲追乙时狗先追乙返回遇甲返回追乙次反复直甲追乙止已知狗速度 15 千米 时求程中狗跑总路程少？
27 某船 A 流达 B 然逆流返回达 A B 两间 C 航行 7 时已知船静水中速度 8 千米 时水流速度 2 千米 时 A C 两间路程 10 千米求 A B 两间路程
28 ．火车分钟 600 米速度完第第二两座铁桥第二铁桥第铁桥需 5 秒知第二铁桥长度第铁桥长度 2 倍短 50 米试求铁桥长．
29 ．已知甲乙两相距 120 千米乙速度甲时快 1 千米甲先 A 出发 2 时乙 B 出发甲相行 10 时相遇求甲乙速度？
30 ．队学生军事训练走半路队长事队头通知队尾通讯员 18 米 分速度队头队尾返回已知队伍行进速度 14 米 分问： ① 已知队长 320 米通讯员分钟返回？ ② 已知通讯员 25 分钟队长少米？
31 ．架飞机两城市间飞行风速 24 千米 时风飞行需 2 时 50 分逆风飞行需 3 时求两城市间飞行路程？
32 ．轮船甲乙两码头间航行水航行需 4 时逆水航行需 5 时水流速度 2 千米 时求甲乙两码头间距离
知点 7 ：数字问题
（ 1 ）搞清楚数表示方法：三位数百位数字 a 十位数字 b 位数字 c （中 a b c 均整数 1 ≤ a ≤ 9 0 ≤ b ≤ 9 0 ≤ c ≤ 9 ）三位数表示： 100a+10b+c 然抓住数字间新数原数间关系找等量关系列方程．
（ 2 ）数字问题中表示：两连续整数间关系较较 1 偶数 2n 表示连续偶数 2n+2 2n—2 表示奇数 2n+1 2n—1 表示
33 三位数三数位数字 17 百位数十位数 7 位数十位数 3 倍求三位数
34 两位数位数十位数 2 倍果十位位数调两位数原两位数 36 求原两位数
注意：然分种类型应题进行研究实际生活中问题千变万化远止类问题想学列方程解应题学会观察事物关心日常生产生活中种问题市场济问题等等会具体情况具体分析灵活运学知识认真审题适设元寻找等量关系列出方程解出方程问题解
答案
1
[ 分析 ] 通列表分析已知条件找等量关系式
进价
折扣率
标价
优惠价
利润率
60 元
8 折
X 元
80X
40
等量关系：商品利润率 商品利润 商品进价
解：设标价 X 元
解： x105 优惠价
2
[ 分析 ] 探究题目中隐含条件关键直接设出成 X 元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
X 元
8 折
（ 1+40 ） X 元
80 （ 1+40 ） X
15 元
等量关系：（利润 折扣价格 — 进价）折扣价格－进价 15
解：设进价 X 元 80X （ 1+40 ） —X15 X125
答：进价 125 元
3B
4 ．解：设 x 折根题意 × 1005 解 x0770
答： 7 折出售．
5 ．解：设台彩电原售价 x 元根题意 10[x （ 1+40 ）× 80x]2700 x2250
答：台彩电原售价 2250 元．
6 解：方案：获利 140 × 4500630000 （元）
方案二：获利 15 × 6 × 7500+ （ 14015 × 6 ）× 1000725000 （元）
方案三：设精加工 x 吨粗加工（ 140x ）吨．
题意 15 解 x60
获利 60 × 7500+ （ 14060 ）× 4500810000 （元）
第三种获利应选择方案三．
7 解：（ 1 ） y 1 02x+50 y 2 04x ．
（ 2 ） y 1 y 2 02x+5004x 解 x250 ．
月通话 250 分钟时两种通话方式费相．
（ 3 ） 02x+50120 解 x350 04x+50120 x300
350>300 第种通话方式较合算．
8 解：（ 1 ）题意 04a+ （ 84a ）× 040 × 703072 解 a60
（ 2 ）设九月份电 x 千瓦时 040 × 60+ （ x60 ）× 040 × 70036x 解 x90
036 × 903240 （元）
答：九月份电 90 千瓦时应交电费 3240 元．
9 ．解：购 A B 两种 B C 两种 A C 两种电视机三种方案分计算
设购 A 种电视机 x 台 B 种电视机 y 台．
（ 1 ）①选购 A B 两种电视机时 B 种电视机购（ 50x ）台方程
1500x+2100 （ 50x ） 90000 5x+7 （ 50x ） 300 2x50 x25 50x25
②选购 A C 两种电视机时 C 种电视机购（ 50x ）台
方程 1500x+2500 （ 50x ） 90000 3x+5 （ 50x ） 1800 x35 50x15
③购 B C 两种电视机时 C 种电视机（ 50y ）台．
方程 2100y+2500 （ 50y ） 90000 21y+25 （ 50y ） 900 4y350 合题意
选择两种方案：购 A B 两种电视机 25 台二购 A 种电视机 35 台 C 种电视机 15 台．
（ 2 ）选择（ 1 ）中方案①获利 150 × 25+250 × 158750 （元）
选择（ 1 ）中方案②获利 150 × 35+250 × 159000 （元）
9000>8750 获利选择第二种方案．
10 答案： 0005x+49 2000
11[ 分析 ] 等量关系：息 金×（ 1+ 利率）
解：设半年期实际利率 X 题意方程 250 （ 1+X ） 2527 解 X00108
年利率 00108 × 200216
答：银行年利率 216
12 [ 分析 ] 种较种方案种合理题目分计算出种教育储蓄金少进行较
解： (1 ）设存入 6 年金 X 元 题意方程 X （ 1+6 × 288 ） 20000 解 X17053
(2 ）设存入两三年期开始金 Y 元 Y （ 1+27 × 3 ） (1+27 × 3 ） 20000 X17115
(3 ）设存入年期金 Z 元 Z （ 1+225 ） 6 20000 Z17894
存入 6 年期金少
13 ．解：设种债券年利率 x 根题意
4500+4500 × 2 × x ×（ 120 ） 4700 解 x003
答：种债券年利率 003 ．
14 ． C [ 点拨：根题意列方程（ 108 ）× 9010 （ 1x ） 8 解 x2 选 C]
15 22000 元
16 [ 分析 ] 甲独作 10 天完成说明工作效率 乙工作效率
等量关系：甲乙合作效率×合作时间 1
解：设合作 X 天完成 题意方程
答：两合作 天完成
17 [ 分析 ] 设工程总量单位 1 等量关系：甲完成工作量 + 乙完成工作量 工作总量
解：设乙需 x 天完成全部工程设工作总量单位 1 题意
答：乙需 天完成全部工程
18 [ 分析 ] 等量关系：甲注水量 + 乙注水量 丙排水量 1
解：设开丙 x 时注满水池
题意
答：开丙 时注满水池
19 解：设甲乙起做需 x 时完成工作．
根题意 × + （ + ） x1 解方程 x 2 时 12 分
答：甲乙起做需 2 时 12 分完成工作．
20 解：设天 x 名工加工甲种零件天加工甲种零件 5x 乙种零件 4 （ 16x ）． 根题意 16 × 5x+24 × 4 （ 16x ） 1440 解 x6
答：天 6 名工加工甲种零件．
21 设需 x 天
22 设第二仓库存粮
23 解：设圆柱形水桶高 x 毫米题意 ·（ ） 2 x300 × 300 × 80 x ≈ 2293
答：圆柱形水桶高约 2293 毫米．
24 设乙高
25 （ 1 ）分析：相遇问题画图表示：
等量关系：慢车走路程 + 快车走路程 480 公里
解：设快车开出 x 时两车相遇题意 140x+90(x+1)480 解方程 230x390
答：快车开出 时两车相遇
分析：相背行画图表示：
等量关系：两车走路程 +480 公里 600 公里
解：设 x 时两车相距 600 公里
题意 (140+90)x+480600 解方程 230x120 ∴ x
答： 时两车相距 600 公里
（ 3 ）分析：等量关系：快车走路程－慢车走路程 +480 公里 600 公里
解：设 x 时两车相距 600 公里题意 (140 － 90)x+480600 50x120 ∴ x24
答： 24 时两车相距 600 公里
分析：追问题画图表示：
等量关系：快车路程 慢车走路程 +480 公里
解：设 x 时快车追慢车
题意 140x90x+480 解方程 50x480 ∴ x96
答： 96 时快车追慢车
分析：追问题等量关系：快车路程 慢车走路程 +480 公里
解：设快车开出 x 时追慢车题意 140x90(x+1)+480 50x570 ∴ x114
答：快车开出 114 时追慢车
26 [ 分析 ]] 追击问题直接求出狗总路程间接问题转化成甲乙两追击问题狗跑总路程 速度×时间总时间甲追乙时间
解：设甲 X 时追乙根题意列方程
5X3X+5 解 X25 狗总路程： 15 × 25375
答：狗总路程 375 千米
27 [ 分析 ] 属行船问题类问题中弄清：
（ 1 ）水速度 船静水中速度 + 水流速度
（ 2 ）逆水速度 船静水中速度－水流速度相等关系：流航行时间 + 逆流航行时间 7 时
解：设 A B 两码头间航程 x 千米 B C 间航程 (x10) 千米
题意
答： A B 两间路程 325 千米
28 ．解：设第铁桥长 x 米第二铁桥长（ 2x50 ）米 完第铁桥需时间 分．完第二铁桥需时间 分．题意列出方程
+ 解方程 x+502x50 x100
∴ 2x502 × 10050150
答：第铁桥长 100 米第二铁桥长 150 米．
29 ．设甲速度 x 千米 时
30 ．（ 1 ）设通讯员 x 分钟返回 x90
（ 2 ）设队长 x 米
31 ．设两城市间飞行路程 x 千米
32 ．设甲乙两码头间距离 x 千米 x80
33[ 分析 ] 已知条件出百位位数关系设十位数 x 百位数 x+7 位数 3x 等量关系三数位数字 17
解：设三位数十位数 X 百位数 x+7 位数 3x
x+x+7+3x17 解 x2
x+79 3x6 答：三位数 926
34 等量关系：原两位数 +36 调新两位数
解：设十位数字 X 位数 2X
10 × 2X+X （ 10X+2X ） +36 解 X4 2X8 答：原两位数 48
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应题
知点 1 ：市场济折销售问题
（ 1 ）商品利润＝商品售价－商品成价 （ 2 ）商品利润率＝ × 100
（ 3 ）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（ 4 ）商品销售利润＝（销售价－成价）×销售量
（ 5 ）商品折出售原价百分十出售商品 8 折出售原价 80 出售．
1 某商店开张吸引顾客商品律八折优惠出售已知某种皮鞋进价 60 元双八折出售商家获利润率 40 问种皮鞋标价少元？优惠价少元？
2 家商店某种服装进价提高 40 标价 8 折优惠卖出结果件获利 15 元种服装件进价少？
3 家商店种行车进价提高 45 标价八折优惠卖出结果辆获利 50 元种行车辆进价少元？设种行车辆进价 x 元列方程（ ）
A45 ×（ 1+80 ） xx50 B 80 ×（ 1+45 ） x x 50
C x80 ×（ 1+45 ） x 50 D80 ×（ 145 ） x x 50
4 ．某商品进价 800 元出售时标价 1200 元该商品积压商店准备折出售保持利润率低 5 折．
5 ．家商店某种型号彩电先原售价提高 40 然广告中写酬宾八折优惠．顾客投拆拆法部门已非法收入 10 倍处台 2700 元罚款求台彩电原售价．
知点 2 ： 方案选择问题
6 ．某蔬菜公司种绿色蔬菜市场直接销售吨利润 1000 元 粗加工销售吨利润达 4500 元精加工销售吨利润涨 7500 元家公司收购种蔬菜 140 吨该公司加工生产力： 果蔬菜进行精加工天加工 16 吨果进行精加工天加工 6 吨 两种加工方式时进行受季度等条件限制公司必须 15 天批蔬菜全部销售加工完毕公司研制三种行方案：
方案：蔬菜全部进行粗加工．
方案二：蔬菜进行粗加工没进行加工蔬菜 市场直接销售．
方案三：部分蔬菜进行精加工余蔬菜进行粗加工恰 15 天完成．
认种方案获利？什？
7 ．某市移动通讯公司开设两种通讯业务：全球通者先缴 50 元月基础费然通话 1 分钟付电话费 02 元神州行缴月基础费通话 1 分钟需付话费 04 元（里均指市电话）．月通话 x 分钟两种通话方式费分 y 1 元 y 2 元．
（ 1 ）写出 y 1 y 2 x 间函数关系式（等式）．
（ 2 ）月通话少分钟两种通话方式费相？
（ 3 ）某预计月话费 120 元应选择种通话方式较合算？
8 ．某区居民生活电基价格千瓦时 040 元月电量超 a 千瓦时超部分基电价 70 收费（ 1 ）某户八月份电 84 千瓦时交电费 3072 元求 a ．
（ 2 ）该户九月份均电费 036 元九月份电少千瓦时？ 应交电费少元？
9 ．某家电商场计划 9 万元生产厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产 3 种型号电视机出厂价分 A 种台 1500 元 B 种台 2100 元 C 种台 2500 元．
（ 1 ）家电商场时购进两种型号电视机 50 台 9 万元请研究商场进货方案．
（ 2 ）商场销售台 A 种电视机获利 150 元销售台 B 种电视机获利 200 元 销售台 C 种电视机获利 250 元时购进两种型号电视机方案中销售时获利选择种方案？
10 刚书房买灯现两种灯供选购中种 9 瓦节灯售价 49 元 盏种 40 瓦白炽灯售价 18 元 盏假设两种灯明效果样寿命达 2800 时已知刚家电价千瓦时 05 元
(1) 设明时间 x 时请含 x 代数式分表示盏节灯盏白炽灯费（费 灯售价 + 电费）
(2) 刚想种灯中选购两盏假定明时间 3000 时寿命 2800 时请设计种费低选灯明方案说明理
知点 3 储蓄储蓄利息问题
(1 ）顾客存入银行钱做金银行付顾客酬金利息金利息合称息存入银行时间做期数利息金做利率利息 20 付利息税
(2 ）利息 金×利率×期数 息 金 + 利息 利息税 利息×税率（ 20 ）
(3 ）
11 某学 250 元钱存入银行整存整取存期半年半年息 2527 元求银行半年期年利率少？（计利息税）
年
225
三年
270
六年
288
12 准备 6 年明学学费 20000 元父亲现参加教育储蓄面三种教育储蓄方式：
(1 ）直接存入 6 年期
(2 ）先存入三年期 3 年息动转存三年期
(3 ）先存入年期息动转存年期认种教育储蓄方式开始存入金较少？
13 ．刚爸爸前年买某公司二年期债券 4500 元年期扣利息税利约 4700 元问种债券年利率少（精确 001 ）．
14 ．（北京海淀区）白云商场购进某种商品进价件 8 元销售价件 10 元（销售价进价 差价 2 元卖出件商品获利润）．现扩销售量 件销售价降低 x 出售 求卖出件商品获利润降价前获利润 90 x 应等（ ）．
A ． 1 B ． 18 C ． 2 D ． 10
15 干元民币购买种年利率 10 年期债券期取出金半作购物剩半利息全部买种年期债券（利率变）期息 1320 元问张叔叔初购买债券花少元？
知点 4 ：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项务工作量＝总工作量＝ 1
16 件工作甲独作 10 天完成乙独作 8 天完成两合作天完成？
17 件工程甲独做需 15 天完成乙独做需 12 天完成现先甲乙合作 3 天甲务剩工程乙单独完成问乙天完成全部工程？
18 蓄水池甲乙两进水丙排水单独开甲 6 时注满水池单独开乙 8 时注满水池单独开丙 9 时满池水排空先甲乙时开放 2 时然开丙问开丙时注满水池？
19 批工业新动态信息输入理储存网络甲独做需 6 时乙独做需 4 时甲先做 30 分钟然甲乙起做甲乙起做需少时完成工作？
20 某车间 16 名工天加工甲种零件 5 乙种零件 4 ． 16 名工中部分加工甲种零件余加工乙种零件． 已知加工甲种零件获利 16 元加工乙种零件获利 24 元．车间获利 1440 元 求天工加工甲种零件．
21 项工程甲单独做需 10 天乙需 12 天丙单独做需 15 天甲丙先做 3 天甲事 离乙参工作问需天完成？
知点 5 ：干应问题等量关系规律
（ 1 ）差倍分问题 类题示运算关系表示相等关系结合题意特注意题目中关键词语含义相等差倍分少快慢等指导正确列出代数式方程式 增长量＝原量×增长率 现量＝原量＋增长量
（ 2 ）等积变形问题
常见图形面积体积周长计算公式形变体积变．
①圆柱体体积公式 V 底面积×高＝ S · h ＝ r 2 h
②长方体体积 V ＝长×宽×高＝ abc
22 某粮库装粮食第仓库第二仓库存粮 3 倍果第仓库中取出 20 吨放入第二仓库中第二仓库中粮食第中 问仓库少粮食？
23 装满水部长宽高分 300 毫米 300 毫米 80 毫米长方体铁盒中水倒入径 200 毫米圆柱形水桶中正倒满求圆柱形水桶高（精确 01 毫米 ≈ 314 ）．
24 长方体甲长宽高分 260mm 150mm 325mm 长方体乙底面积 130 × 130mm 2 知甲体积乙体积 25 倍求乙高？
知点 6 ：行程问题
基量间关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（ 1 ）相遇问题 （ 2 ）追问题
快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距
（ 3 ）航行问题 水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离变水流速船速（静速）变特点考虑相等关系．
25 甲乙两站相距 480 公里列慢车甲站开出时行 90 公里列快车乙站开出 时行 140 公里
（ 1 ）慢车先开出 1 时快车开两车相行问快车开出少时两车相遇？
（ 2 ）两车时开出相背行少时两车相距 600 公里？
（ 3 ）两车时开出慢车快车面行少时快车慢车相距 600 公里？
（ 4 ）两车时开出行快车慢车面少时快车追慢车？
（ 5 ）慢车开出 1 时两车行快车慢车面快车开出少时追慢车？
题关键理解清楚相相背等含义弄清行驶程结合图形分析
26 甲乙两道路相距 5 千米 A B 两行甲速度 5 千米 时乙速度 3 千米 时甲带着狗甲追乙时狗先追乙返回遇甲返回追乙次反复直甲追乙止已知狗速度 15 千米 时求程中狗跑总路程少？
27 某船 A 流达 B 然逆流返回达 A B 两间 C 航行 7 时已知船静水中速度 8 千米 时水流速度 2 千米 时 A C 两间路程 10 千米求 A B 两间路程
28 ．火车分钟 600 米速度完第第二两座铁桥第二铁桥第铁桥需 5 秒知第二铁桥长度第铁桥长度 2 倍短 50 米试求铁桥长．
29 ．已知甲乙两相距 120 千米乙速度甲时快 1 千米甲先 A 出发 2 时乙 B 出发甲相行 10 时相遇求甲乙速度？
30 ．队学生军事训练走半路队长事队头通知队尾通讯员 18 米 分速度队头队尾返回已知队伍行进速度 14 米 分问： ① 已知队长 320 米通讯员分钟返回？ ② 已知通讯员 25 分钟队长少米？
31 ．架飞机两城市间飞行风速 24 千米 时风飞行需 2 时 50 分逆风飞行需 3 时求两城市间飞行路程？
32 ．轮船甲乙两码头间航行水航行需 4 时逆水航行需 5 时水流速度 2 千米 时求甲乙两码头间距离
知点 7 ：数字问题
（ 1 ）搞清楚数表示方法：三位数百位数字 a 十位数字 b 位数字 c （中 a b c 均整数 1 ≤ a ≤ 9 0 ≤ b ≤ 9 0 ≤ c ≤ 9 ）三位数表示： 100a+10b+c 然抓住数字间新数原数间关系找等量关系列方程．
（ 2 ）数字问题中表示：两连续整数间关系较较 1 偶数 2n 表示连续偶数 2n+2 2n—2 表示奇数 2n+1 2n—1 表示
33 三位数三数位数字 17 百位数十位数 7 位数十位数 3 倍求三位数
34 两位数位数十位数 2 倍果十位位数调两位数原两位数 36 求原两位数
注意：然分种类型应题进行研究实际生活中问题千变万化远止类问题想学列方程解应题学会观察事物关心日常生产生活中种问题市场济问题等等会具体情况具体分析灵活运学知识认真审题适设元寻找等量关系列出方程解出方程问题解
答案
1
[ 分析 ] 通列表分析已知条件找等量关系式
进价
折扣率
标价
优惠价
利润率
60 元
8 折
X 元
80X
40
等量关系：商品利润率 商品利润 商品进价
解：设标价 X 元
解： x105 优惠价
2
[ 分析 ] 探究题目中隐含条件关键直接设出成 X 元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
X 元
8 折
（ 1+40 ） X 元
80 （ 1+40 ） X
15 元
等量关系：（利润 折扣价格 — 进价）折扣价格－进价 15
解：设进价 X 元 80X （ 1+40 ） —X15 X125
答：进价 125 元
3B
4 ．解：设 x 折根题意 × 1005 解 x0770
答： 7 折出售．
5 ．解：设台彩电原售价 x 元根题意 10[x （ 1+40 ）× 80x]2700 x2250
答：台彩电原售价 2250 元．
6 解：方案：获利 140 × 4500630000 （元）
方案二：获利 15 × 6 × 7500+ （ 14015 × 6 ）× 1000725000 （元）
方案三：设精加工 x 吨粗加工（ 140x ）吨．
题意 15 解 x60
获利 60 × 7500+ （ 14060 ）× 4500810000 （元）
第三种获利应选择方案三．
7 解：（ 1 ） y 1 02x+50 y 2 04x ．
（ 2 ） y 1 y 2 02x+5004x 解 x250 ．
月通话 250 分钟时两种通话方式费相．
（ 3 ） 02x+50120 解 x350 04x+50120 x300
350>300 第种通话方式较合算．
8 解：（ 1 ）题意 04a+ （ 84a ）× 040 × 703072 解 a60
（ 2 ）设九月份电 x 千瓦时 040 × 60+ （ x60 ）× 040 × 70036x 解 x90
036 × 903240 （元）
答：九月份电 90 千瓦时应交电费 3240 元．
9 ．解：购 A B 两种 B C 两种 A C 两种电视机三种方案分计算
设购 A 种电视机 x 台 B 种电视机 y 台．
（ 1 ）①选购 A B 两种电视机时 B 种电视机购（ 50x ）台方程
1500x+2100 （ 50x ） 90000 5x+7 （ 50x ） 300 2x50 x25 50x25
②选购 A C 两种电视机时 C 种电视机购（ 50x ）台
方程 1500x+2500 （ 50x ） 90000 3x+5 （ 50x ） 1800 x35 50x15
③购 B C 两种电视机时 C 种电视机（ 50y ）台．
方程 2100y+2500 （ 50y ） 90000 21y+25 （ 50y ） 900 4y350 合题意
选择两种方案：购 A B 两种电视机 25 台二购 A 种电视机 35 台 C 种电视机 15 台．
（ 2 ）选择（ 1 ）中方案①获利 150 × 25+250 × 158750 （元）
选择（ 1 ）中方案②获利 150 × 35+250 × 159000 （元）
9000>8750 获利选择第二种方案．
10 答案： 0005x+49 2000
11[ 分析 ] 等量关系：息 金×（ 1+ 利率）
解：设半年期实际利率 X 题意方程 250 （ 1+X ） 2527 解 X00108
年利率 00108 × 200216
答：银行年利率 216
12 [ 分析 ] 种较种方案种合理题目分计算出种教育储蓄金少进行较
解： (1 ）设存入 6 年金 X 元 题意方程 X （ 1+6 × 288 ） 20000 解 X17053
(2 ）设存入两三年期开始金 Y 元 Y （ 1+27 × 3 ） (1+27 × 3 ） 20000 X17115
(3 ）设存入年期金 Z 元 Z （ 1+225 ） 6 20000 Z17894
存入 6 年期金少
13 ．解：设种债券年利率 x 根题意
4500+4500 × 2 × x ×（ 120 ） 4700 解 x003
答：种债券年利率 003 ．
14 ． C [ 点拨：根题意列方程（ 108 ）× 9010 （ 1x ） 8 解 x2 选 C]
15 22000 元
16 [ 分析 ] 甲独作 10 天完成说明工作效率 乙工作效率
等量关系：甲乙合作效率×合作时间 1
解：设合作 X 天完成 题意方程
答：两合作 天完成
17 [ 分析 ] 设工程总量单位 1 等量关系：甲完成工作量 + 乙完成工作量 工作总量
解：设乙需 x 天完成全部工程设工作总量单位 1 题意
答：乙需 天完成全部工程
18 [ 分析 ] 等量关系：甲注水量 + 乙注水量 丙排水量 1
解：设开丙 x 时注满水池
题意
答：开丙 时注满水池
19 解：设甲乙起做需 x 时完成工作．
根题意 × + （ + ） x1 解方程 x 2 时 12 分
答：甲乙起做需 2 时 12 分完成工作．
20 解：设天 x 名工加工甲种零件天加工甲种零件 5x 乙种零件 4 （ 16x ）． 根题意 16 × 5x+24 × 4 （ 16x ） 1440 解 x6
答：天 6 名工加工甲种零件．
21 设需 x 天
22 设第二仓库存粮
23 解：设圆柱形水桶高 x 毫米题意 ·（ ） 2 x300 × 300 × 80 x ≈ 2293
答：圆柱形水桶高约 2293 毫米．
24 设乙高
25 （ 1 ）分析：相遇问题画图表示：
等量关系：慢车走路程 + 快车走路程 480 公里
解：设快车开出 x 时两车相遇题意 140x+90(x+1)480 解方程 230x390
答：快车开出 时两车相遇
分析：相背行画图表示：
等量关系：两车走路程 +480 公里 600 公里
解：设 x 时两车相距 600 公里
题意 (140+90)x+480600 解方程 230x120 ∴ x
答： 时两车相距 600 公里
（ 3 ）分析：等量关系：快车走路程－慢车走路程 +480 公里 600 公里
解：设 x 时两车相距 600 公里题意 (140 － 90)x+480600 50x120 ∴ x24
答： 24 时两车相距 600 公里
分析：追问题画图表示：
等量关系：快车路程 慢车走路程 +480 公里
解：设 x 时快车追慢车
题意 140x90x+480 解方程 50x480 ∴ x96
答： 96 时快车追慢车
分析：追问题等量关系：快车路程 慢车走路程 +480 公里
解：设快车开出 x 时追慢车题意 140x90(x+1)+480 50x570 ∴ x114
答：快车开出 114 时追慢车
26 [ 分析 ]] 追击问题直接求出狗总路程间接问题转化成甲乙两追击问题狗跑总路程 速度×时间总时间甲追乙时间
解：设甲 X 时追乙根题意列方程
5X3X+5 解 X25 狗总路程： 15 × 25375
答：狗总路程 375 千米
27 [ 分析 ] 属行船问题类问题中弄清：
（ 1 ）水速度 船静水中速度 + 水流速度
（ 2 ）逆水速度 船静水中速度－水流速度相等关系：流航行时间 + 逆流航行时间 7 时
解：设 A B 两码头间航程 x 千米 B C 间航程 (x10) 千米
题意
答： A B 两间路程 325 千米
28 ．解：设第铁桥长 x 米第二铁桥长（ 2x50 ）米 完第铁桥需时间 分．完第二铁桥需时间 分．题意列出方程
+ 解方程 x+502x50 x100
∴ 2x502 × 10050150
答：第铁桥长 100 米第二铁桥长 150 米．
29 ．设甲速度 x 千米 时
30 ．（ 1 ）设通讯员 x 分钟返回 x90
（ 2 ）设队长 x 米
31 ．设两城市间飞行路程 x 千米
32 ．设甲乙两码头间距离 x 千米 x80
33[ 分析 ] 已知条件出百位位数关系设十位数 x 百位数 x+7 位数 3x 等量关系三数位数字 17
解：设三位数十位数 X 百位数 x+7 位数 3x
x+x+7+3x17 解 x2
x+79 3x6 答：三位数 926
34 等量关系：原两位数 +36 调新两位数
解：设十位数字 X 位数 2X
10 × 2X+X （ 10X+2X ） +36 解 X4 2X8 答：原两位数 48
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