电力系统电压稳定研究
摘 ：电力系统具高度非线性复杂系统着电力工业发展商业化运营电网规模断扩电力系统稳定性求越越高现代型电力系统中电压稳定电压崩溃事已成电力系统丧失稳定性重方面电压稳定性问题进行深入研究然电力系统工作者面项重务
国外电力系统事分析发生电压崩溃原法预计负荷增长事发生导致电压失稳程度范围难拟定预防校正具体措施必负荷模型基础考虑采更方法进行电压稳定性评研究
关键词：电力系统电压崩溃电压失稳稳定性
目录
1前言
2电压稳定研究方法
3负荷模型结构
4电力系统潮流计算方法
结
致 谢
参考文献
1前言
电力系统复杂规模非线性动态系统稳定性研究直电力系统规划运行重课题长期典现代电力系统稳定性理分析方法关注重点均系统角度稳定性尤集中系统受扰动障击暂态行特征方面问题机理已较清楚认识发展出套完备分析方法控制措施
世纪七十年代期世界范围先发生起电压崩溃引起面积停电事[1]造成巨济损失严重社会影响国然没发生范围恶性电压崩溃事电压失稳引起局部停电事时发生例1972年7月27日湖北电网1973年7月12日连电网[2]等事发生长期忽视电压稳定问题投极关注认识电压稳定性研究确保电力系统安全运行具重意义电压稳定研究开始逐渐进入电力工业界学术界视野研究成果断涌现
年着电力工业发展电力系统规模日益扩逐步进入高电压机组电网时代时伴电力改革电力市场实践长线路重负荷功储备足特征逐渐突出系统电压安全裕度倾越越电力系统常常运行稳定边界目前系统运行操作员准确掌握系统电压安全状态事发生时缺乏足够安全信息采取相应措施导致事扩
国外电力系统事分析发生电压崩溃原法预计负荷增长事发生导致电压稳定崩溃程度范围难拟定预防校正具体措施外电力系统具许固特性：(1)系统运行结构调整频繁运行工况断变化(2)负荷波动谐波干扰机扰动难估计(3)规模庞维数高控制分散性强完整运行信息难获取(4)存饱死区限幅等强非线性素(5)时变性强控制速度求高特性建立电力系统精确模型变极困难建立较精确数学模型结构复杂难实现快速效实时控制实时线评估电力系统电压安全预测电压崩溃十分重
然电力系统样存着量非线性关系动态系统说传统控制诊断保护预测评估等方式已完全适应种发展需时线计算量增加难满足实时性求需寻求更适非线性系统方法神网络够充分逼复杂非线性映射关系够学适应确定系统动态特性具较强鲁棒性容错性神网络特点成非线性系统建模评估重方法
方面工业实践采确定性方法进行电压稳定性评估电力系统传统垄断结构常方法严重事决策标准获某特定状态系统安全状态分析结果保守付出较济代价着电网互联发展控制日益复杂电力市场环境量交易量确定性增加概率性估计方法准成必需神网络模型正通学培训建立概率性模型更适应现电力系统需具广阔研究前景应价值
11 电压稳定性类型
电力系统稳定性远距离输送功率负荷情况突出问题初期电力系统中输电线路距离较短负荷较显然稳定问题重问题目前国电力网越越输送距离越越长输送容量越越电压等级越越高样电力系统中广工程技术员（户）提供间断电力保证电力系统运行安全优质稳定性问题显十分重电力系统稳定性破坏危害严重事会造成面积停电国民济带估量损失种果促民严重关注电力系统稳定问题说现代电力系统方面稳定性问题密切相关
谓电力系统稳定性指系统某种正常运行状态突然受某种干扰时否定时间恢复原稳定运行状态者渡新稳定运行状态力果够认系统该正常运行方式稳定反系统回原运行状态建立新稳定运行状态说明系统状态变量（电流电压功率）没稳定值着时间断增者振荡系统稳定知道电网甩相部分负荷甚系统瓦解成部分止种稳定性丧失带果极严重
电力系统稳定性系统遭受干扰情况分静态稳定性暂态稳定性
电力系统静态稳定性指系统某种正常运行状态突然受某种干扰够动恢复原运行状态力实际电力系统中意干扰时存例某户需 增减点负荷风雨造成摇摆系统末端操作调速器励磁调节器工作点变化等干扰作系统中状态变量变化
电力系统暂态稳定性指系统某种正常运行状态突然受某种较干扰够动渡新稳定运行状态力见电力系统暂态稳定性干扰稳定性系统运行中干扰包括正常操作障情况引起正常操作负荷投入切容量发电机变压器高压输电线路投入切系统产生较扰动障情况系统中发生种形式短路断路系统扰动极严重电力系统受较扰动时系统中运行参数（电压电流功率）发生急剧程度变化电源测原动机调速系统具相惯性致原动机机械功率发电机电磁功率失衡机组轴相应产生衡转矩衡转矩作转子转速发生变化系统中发电机转子相位置变化反影响系统中电流电压功率变化状态变量变化较
综述静态稳定性暂态稳定性问题研究电力系统受某种干扰运行程两种稳定性问题中受干扰分析方法外种动态稳定
动态稳定指系统受某种干扰系统丧失稳定采动调节装置系统调节致丧失稳定种动调节装置作稳定做动态稳定谓动态稳定指电力系统干扰计动调节控制装置作保持系统稳定运行力
系统遭受某种扰动破系统功率衡时发电机组功率衡发生转速变化发电机组转动惯量等转速变化相变化较变化较发电机组转子间产生相运动 电力系统稳定问题研究电力系统中发电机间相运动问题牵涉机械运动分析电力系统稳定性称电力系统点暂态程分析
电力系统稳定问题分电源稳定性负荷稳定性两类电源稳定性分析步发电机否失步负荷稳定性分析异步电动机否失速停顿电源负荷时失稳定
12 电压稳定研究容
目前研究工作目分三类：电压失稳现象机理探讨电压稳定安全计算预防控制措施研究
(1)电压失稳机理探讨：目弄清楚导电压失稳发生质素电压稳定问题电力系统中问题相互关系电力系统中众元件电压稳定性影响电压崩溃中起作建立起分析电压稳定问题恰系统模型方面研究手段定性物理讨电压崩溃现象剖析干扰分析方法时域仿真计算早期静态研究中机理认识集中体现PV曲线QV曲线分析潮流解稳定性分析基灵敏度系数物理概念讨动态素受重视负荷动态特性OLTC负调压作受普遍关注目前普遍认功功率衡发动机功出力限制OLTC动态负荷动态特性电压崩溃关系密切电压崩溃机理认识致研究员采系统模型差种现状表明迫切需全面深入分析电压稳定问题分析电力系统中问题相互关系弄清种素作抓住问题质情况电压稳定研究建模提供必指导原
(2)电压稳定安全计算：包括两方面寻找恰稳定指标快速足够精度计算方法电压稳定指标（静态指标）总体分成两类：裕度指标状态指标目前已提出：类灵敏度指标模特征值指标电压稳定性接指标局部指标负荷裕度指标等现提出新指标文献[3]快速电压稳定指标FVSI通常规潮流程序计算条线路静态稳定指标指标排列确定特定运行点崩溃点距离判断系统安全性指标实现容易计算简单概念清晰预测结果较精确作警告指标预防电压崩溃文献[4]线电压稳定指标Lvsi 反映系统前运行状态某支路电压稳定程度文献[5]基网损灵敏度理二阶指标ILSI指示电压稳定水具良线性度线评估文献[6]提出整系统等值简单两节点系统基础计感应电动机负荷负荷母线线干扰电压稳定指标
两类指标出系统前运行点离电压崩溃点距离某种量度状态指标取前运行状态信息计算较简单存非线性裕度指标较反映电压稳定水计算涉渡程模拟界点求取问题计算量较目前研究许电压稳定指标已提出种指标采程度简化准确性合理性需进步验证改进
方面目前需解决三问题：①快速准确指标计算方法②根动态机理类指标合理性准确性进行检验运行部门选择指标提供③快速算法中计影响电压稳定动态元件作发电机功越限负荷特性影响等
(3)预防控制措施研究：日法国采取事策出色前者强调增强事状态电压控制力者电压崩溃程时段划分侧重事发生前紧急状态预防措施目前普遍认加强功备提高功应变力防止功功率远距离传输紧急切负荷闭锁甚反调OLTC预防严重事效措施
13 电压稳定研究展
电压稳定研究作电力系统领域重实际课题三十年取许重成果电网工程员研制电压稳定分析监测应软件目前理研究应实践表明电压稳定问题认识深度已取成果远远功角稳定问题研究取理认识深度应成果相拟通电压稳定全面分析预防监测控制确保电力系统安全运行目前然存问题研究方：
(1)电压崩溃机理研究
(2)种元件动态特性缺乏全面分析统认识负荷建模然电压稳定研究难题
(3)影响电压稳定机素统计特性获取机素统计特性较复杂时进行电压稳定概率分析
(4) 根种电压稳定裕度指标开发相应监测应软件电压稳定研究成果真正电力系统服务
2 电压稳定研究方法
根采数学模型般分两类：基稳态潮流方程静态分析方法基非线性微分方程动态分析方法
21 静态分析方法
静态分析方法基电压稳定机理某种认识研究衡点稳定性问题网络传输极限功率时系统运行状态作静态电压稳定极限状态系统稳态潮流方程进行分析研究容包括计算前运行状态电压稳定指标确定系统薄弱环节寻找提高系统电压稳定裕度控制策略等静态分析方法众扼综述广泛具代表性方法
211灵敏度分析法
灵敏度法通计算某种扰动系统变量扰动灵敏度判系统稳定性灵敏度分析物理概念明确求解方便计算量电压稳定分析初期受重视简单系统分析较理想目前常见灵敏度判：等中分负荷节点功源节点电压功功率注入量电网输送负荷节点功功率负荷功需求差简单系统中类灵敏度判等价准确反映系统输送功率极限力推广复杂系统彼总保持致定准确反映系统极限输送力目前灵敏度方法确定系统薄弱环节评估控制手段效性方面具良应价值
212特征值分析法模态分析法奇异值分解法
通分析潮流雅矩阵揭示系统某特性特征值分析法雅矩阵特征值作系统稳定指标模态分析法假设某种功率增长方基础利特征值应特征量计算出节点参危险模式程度奇异值分析法特征值分析法类似奇异值应奇异量特征值分析法应特征量相功数值计算中前者涉实数运算者出现特征值复数情况前者更受研究员欢迎考虑电压功强相关性三种方法分析时采降阶雅矩阵
电力系统高度非线性系统雅矩阵特征值奇异值样具高度非线性三种方法难系统电压稳定程度作出全面准确评价功率裕度似计算障选择等方面较应价值
213连续潮流法
连续潮流法求取非线性方程组某参数变化生成解曲线方法关键引入合适连续化参数保证界点附解收敛性外加快计算速度引入预测校正步长控制等策略目前参数连续化方法局部参数连续法弧长连续法伦连续法电压稳定研究中连续潮流法求取家熟知PV曲线QV曲线考虑定非线性控制等式约束条件计算功率裕度较反映系统电压稳定水连续潮流法已成静态电压稳定分析典方法
214非线性规划法
非线性规划法电压崩溃点求取转化非线性目标函数优化问题总负荷视功率意负荷节点功功率目标函数采非线性优化方法求解相求解非线性方程组求解非线性规划问题复杂较考虑种等式等式约束条件限制求解实际问题时候具更实价值目前非线性规划法已电压稳定裕度计算电压稳定预防校正控制策略优潮流电力系统济调度等种问题
215零特征根法
零特征根法种直接计算系统界点方法界点特性非线性方程组描述出数学保证该方程组界点处解电压稳定研究中般静态电压稳定界点描述成具非零左右特征量形式求解形式方程组：
（21）
两式中第方程描述潮流关系第二三方程起说明潮流雅矩阵奇异具非零左右特征量根需第三方程采模2范数等种形式
零特征根法初值求较高需采定初始化策略时零特征根法难考虑等式约束条件现种试图考虑等式约束策略实际系统效果佳进步研究
总基潮流方程静态分析方法历较长时间研究取广泛验质电力网络潮流极限作静态稳定极限点处抓住极限运行状态特征作界点判
22 动态分析方法
电压稳定质动态问题动态分析动态素电压稳定影响体现更深入解电压崩溃机理检验静态分析结果目前动态电压稳定分析方法分扰动分析法扰动分析法中扰动方面时域仿真法量函数法外非线性动力学方法
221干扰分析法
扰动分析法基线性化微分方程方法仅适系统受扰动时情形思路描述电力系统微分代数方程组前运行点线性化消代数约束形成系统矩阵通该矩阵特征值特征量分析系统稳定性元件作难点建立简单包括系统元件相关动态模型目前扰动分析已载调压变压器(OLTC)发电机励磁控制系统负荷模型等电压稳定影响研究
222干扰分析法
潮流解存干扰电压稳定分析重点电力系统置具定安全裕度运行方式电力系统遭受线路障类型击干扰稳定裕度边缘负荷增加系统丧失稳定系统动态行数学描述必须保留非线性特性原方面研究时域仿真法量函数法
（1）时域仿真法研究电力系统动态电压特性效方法目前认识电压崩溃现象特征检验电压失稳机理出预防校正电压稳定措施等适合电力系统动态模型电压稳定时域仿真研究存难点包括时间框架处理负荷模型适性结般化问题
（2）量函数法直接估算动态系统稳定方法避免耗时时域仿真基思想利量函数状态空间中量势阱通求取量势阱边界估计扰动系统稳定吸引域判断系统特定扰动稳定性量函数法判断暂态功角稳定方面已取相成果系统中电压稳定薄弱区域识规模系统间电压稳定性较提出良具复杂动态特性损耗输电系统言保证量函数存目前研究电压稳定方面处起步阶段
223非线性动力学方法
电压稳定裕度指标算法研究针线性化系统方程假设初始条件微变化导致输出微变化电力系统非线性动力学系统界点附系统状态剧烈变化界点附假设成立时回答果系统越稳定极限点时状态变化问题确保电力系统安全性寻找够分析控制非线性作新方法基非线性动力学研究日益增中心流形理分岔理混沌理中研究分岔理[7]
分岔非线性科学研究种现象研究组微分方程描述解动态特性方程含参数取值相关着参数取值改变发生变化包括系统重特性例稳定性稳定域衡点变化运分岔理够分析电压失稳机理够定程度功角稳定电压稳定问题联系起提供统数学分析基础目前存问题进行复杂化简运算便减少量计算量尚需进行广泛深入探索
224电压稳定概率分析
电力系统具非线性确定性特点电力系统中参数测量估计计算误差具定机性扰动相应保护动作均程计系统参数扰动机性进行电压稳定分析具定意义根负荷潮流雅矩阵奇异性定义电压稳定概率指标30节点电力系统校验该指标效性提出种进行电力系统电压崩溃风险评估方法该方法综合考虑电压崩溃概率果量化风险指标通兼顾风险指标济效益确定系统佳运行方式提供6节点系统IEEE 300节点系统评估结果证明该方法行性效性
电压稳定静态分析方法原理讲严密结果难令信服计算简单需难准确获负荷动态特性相应电压稳定动态分析方法仅面着负荷动态建模困难研究实际规模系统时存着数值计算困难电压稳定静态分析方法持积极态度努力寻求潮流雅矩阵性质系统电压稳定性间关系积极探索电力系统动态分析方法静态分析方法结合起电压稳定分析方法
3 负荷模型结构[8]
电力系统负荷模型指描述负荷端口功率电流端口电压频率变化特性数学方程相应参数负荷模型分静态模型动态模型两类静态模型适相缓慢程精确言指定负荷水负荷端口保持电压频率种稳态情况负荷功率电流电压频率关系通常代数方程描述动态模型反映电压频率变化引起负荷功率电流变化全程通常微分方程差分方程描述
3１ 静态负荷模型
静态负荷模型适潮流计算潮流计算基础稳态分析中电力系统动态分析中般适计算结果负荷模型太敏感负荷点
311指数负荷模型
通常指数函数电压变化范围较情况较描述许负荷静态特性忽略频率变化负荷功功功率变化影响定电压变化范围指数函数模型表示
(31)
式中分扰动前稳态情况负荷吸收功功功率节点电压：指数值取决负荷类型应注意指数设置012时式(31)相应表示恒定功率恒定电流恒定阻抗负荷指数表示类型负荷组元总效果综合负荷中指数取值通常0518指数值节点变化典型值156
312项式负荷模型
功率电压幅值关系表达项式方程形式静态负荷模型计频率变化时通常形式：
(32)
式中
种模型实际相认负荷三部分组成系数ABC分表示恒定阻抗(Z)恒定电流(I)恒定功率(P)部分节点总负荷中占例种负荷模型称负荷ZIP模型
313频率关负荷模型
该模型加入频率赖性通常面式子项式指数负荷模型相表示：
(33)
式中节点电压频率额定频率模型频率敏感性参数
负荷静态模型形式简单通常电力系统稳定性计算中广泛应涉节点电压幅值变化范围时采静态模型误差
32 动态负荷模型
描述负荷动态特性低阶传递函数电动机模型描述负荷特性动态负荷模型进步分机理式非机理式合理机理式模型反映负荷动态程物理质非机理式模型确定参数方面较简单
321机理式模型
机理式模型负荷物理特性出发建立系统模型电压稳定分析中常机理式模型感应电动机模型感应电动机电力系统负荷(尤工业负荷)中占较重电力系统运行控制具相影响少电力系统计算软件包中均包含感应电动机模型动态特性表现：(1)障功率短时间恢复(2)功率数低功需求(3)电压低定极限时吸收功功率急剧增加易失速停转鉴原感应电动机负荷模型建立电压稳定动态分析中显非常重
根应领域分析计算目已提出种感应电动机模型较详细五阶电磁暂态模型中考虑定子绕组转子绕组电磁暂态特性转子机械动态特性忽略定子绕组电磁暂态特性时三阶机电暂态模型果进步忽略转子绕组电磁暂态特性获阶机械暂态模型般说感应电动机定子绕组暂态程转子绕组暂态程快更快电力系统暂态程感应电机电力系统影响言否计定子暂态程影响采三阶模型反映感应电动机动态性综合负荷等值感应电动机静态负荷联模型结构图32示
图31 感应电动机动态负荷模型结构
感应电动机三阶机电暂态模型微分方程：
(34)
式中转子滑差转子暂态电势步转速转子惯性时间常数定子开路转子回路时间常数定子漏电抗暂态电抗电磁转矩机械负载转矩表达式：
(35)
式中感应电动机负荷率系数机械负载转矩中转速关部分占例机械负载特性转速关方次
感应电动机三阶机电暂态模型写成形式：
(36)
中：
(37)
功率方程：
(38)
式中分d轴q轴暂态电势分暂态电抗步电抗暂态开路时间常数转子转速惯性时间常数机械转矩端电压频率感应电动机功功功率
静态负荷吸收功率：
(39)
中分静态负荷功功分扰动前稳态功功：分功功率功功率指数
： (310)
322传递函数形式负荷模型
(311)
中表示增量
(312)
(313)
323差分方程形式负荷模型
(314)
中：功功增量分表示电压频率增量
动态模型言单电动机描述负荷动特性存实际情况符建模精度差等问题普遍认差分方程模型种较前途模型形式传递函数形式负荷模型扰动时局部线性化结果缺少普遍意义
33非机理式模型
负荷群中动态元件类型止种者然类型单特性相差较时难简单机理式模型描述克服机理式模型结构复杂参数估计困难缺点开始研究负荷非机理动态模型
非机理式模型称作输入输出模型(IO模型)需研究负荷群作系统L输入变量负荷母线电压U母线频率f输出变量负荷群吸收总功功率P功功率Q图32示输入变量U f变化时输出变量P Q变化输入输出模型组够描述系统输入输出特性数学方程
图32 负荷群系统示意图
非机理动态负荷模型形式：常微分方程模型状态空间模型时域离散模型外文章研究考虑描述负荷模型非线性提出工神网络模型
3．4负荷导纳模型法原理简述
电力系统潮流计算中节点功率表达式：
（315）
设修正方程式：
中：
（316）
式(316)中BiiQi均负荷正常条件Lii变化负荷逐渐加重时式(316)中Qi增加迅速降方急剧变导致Lii幅度降L子块失角优势造成雅矩阵行列式值相应应节点特征值称中先趋零特征值模特征值相应节点重负荷节点
特征值估计圆盘(Gerschgrin)定理[知矩阵J特征值角元素圆心非角元素绝值半径圆盘负荷加重时 Lii变L子块失角占优优势相应圆心原点移动特征值接原点 造成常规潮流算法收敛困难
重负荷节点导纳模型算法电力系统重负荷节点注入功率等效导纳表示常规潮流求解通种变换重负荷节点注入功率零支路参数计入雅矩阵中 实际改变网络结构节点功率输入输出关系节点PV曲线会改变电压稳定极限致采等效电纳取代注入功功率时仅增加条支路雅矩阵L子阵中应节点角元素Lii产生影响
重负荷注入功Qi等效电纳支路代改变： (317)
式(317)中右边两项号重负荷条件两项变化相反Q增加Vi2Bii减少Lii＇两部分求Lii＇变化雅矩阵行列式趋零相应改善潮流计算收敛性
重负荷注入功Pi等效电导表示改变雅克矩阵元素NiiLii处角线角优势 Nii角线考虑雅矩阵子阵相位角弱相关作Nii雅矩阵行列式值变化占支配作分析知改变Nii潮流计算中迭代影响实例表明采重负荷节点导纳模型改善潮流收敛性常规潮流算法稍加修改进行电压稳定极限计算编程相简单
外容易失电压稳定节点称弱节点弱节点支路连结局部连通网络弱区域负荷功功率裕度指标Kp确定弱节点裕度：
（318）
中Pcr表示界点负荷功率P0前运行点负荷功率式表示出负荷功率扰动量功率极限关系
4 电力系统潮流计算方法
电力系统分析潮流计算电力系统分析重部分通电力系统潮流分布分析计算进步系统运行安全性济性进行分析评估提出改进措施电力系统潮流计算分析电力系统运行规划工作基础
潮流计算指电力系统正常运行状况分析计算通常需已知系统参数条件定初始条件计算出系统运行电压功率等潮流计算方法：高斯塞德尔法牛顿拉夫逊法PQ分解法直流潮流法高斯塞德尔法牛顿拉夫逊法演变种潮流计算方法
41节点类型
电力系统潮流计算中节点般分种类型：
PQ节点：节点注入功功率功功率已知
PV节点：节点注入功功率已知节点电压幅值恒定般功储备较充足电厂电站充
衡节点：节点电压1*exp(0°)注入功功功率意调节般具调频发电厂充
更复杂潮流计算节点者三种节点组合定条件相互转换
题目节点分析：
节点1出功功率2功功率1 PQ节点
节点2出功功率05电压幅值10PV节点
节点3电压相位0电压幅值1衡节点
42求量
节点1求量PQ
节点2求量Q
节点3求量U
43导纳矩阵
导纳矩阵分节点导纳矩阵结点导纳矩阵支路导纳矩阵二端口导纳矩阵
结点导纳矩阵：定电路(网络)关联矩阵A支路导纳矩阵Y确定矩阵
支路导纳矩阵：表示电路中支路导纳参数矩阵行数列数均电路支路总数
二端口导纳矩阵：应二端口网络方程二端口参数组成
节点导纳矩阵：导纳形式描述电力网络节点注入电流节点电压关系矩阵出电力网络连接关系元件特性全部信息潮流计算基础方程式
例应结点导纳矩阵
具体计算时根公式：
Yii yi0 + ∑yij
Yik yik
题出导纳求节点导纳矩阵：
125j55
进节点导纳矩阵：
44潮流方程
网络方程潮流计算基础果出电压源电流源便解电流电压分布然潮流计算中值法准确定样需列出潮流方程
n节点网络电力系统潮流方程般形式
（i12…n）
中Pi PGi PLdi Qi QGi QLdi PQ分节点功功率功功率
代入潮流方程：
(125j55)·+(05j3)·+(075j25)°
(05j3)·+(13j7)·+(08j4)·°
(075j25)·+(08j4)·+(155j65)·°
45牛顿—拉夫逊算法
牛顿法 （Newton Method）：解非线性方程f(x)0牛顿(Newton) 法非线性方程线性化种方法解代数方程超越方程效方法
设单变量非线性方程出解似值真解误差满足
式左边函数附展成泰勒级数果差值二次阶次项均略：
变量修正量线性方程式成修正方程解方程修正量
求修正似解便
修正似解真解然误差进步逼真解反复进行迭代计算迭代计算通式
迭代程收敛判式中预先定正数
牛顿拉夫逊法实质切线法种逐步线性化方法法仅求单变量方程适变量非线性代数方程效方法
牛顿法少二阶收敛牛顿法单根附少二阶收敛重根附线性收敛 牛顿法收敛快求复根缺点重根收敛较慢求函数阶导数存
结
电力系统电压稳定问题研究着十分重社会济意义电压稳定问题相关现象十分复杂二十年间已电压失稳机理负荷模型建立分析手段取重研究成果着系统规模断发展新型控制设备断投入运行电力市场化断深入需更准确电压稳定性指标实判需电压安全评估控制断推线应
致 谢
学生活马结束文校期间次作业做认真次文利完成时候想感谢导师XX老师选题文结构表述规范非常悉心指导牛老师非常智慧严肃失亲切感激求严格力肯定牛老师身领受仅仅治学严谨更重赤诚关心
时深深感谢三年教育XX老师教育老师正传道授业解惑学里仅学专业知识学样做样成长
感谢文写作程中帮助学次某理讨文步步领悟三年生活培育见证深厚友谊起度学三年生活受益匪浅
次感谢关心帮助老师学
参考文献
[1] 韩祯祥电力系统稳定[M]北京中国电力出版社1995
[2] 王梅义吴竞昌蒙定中电网系统技术(第二版)[M]北京中国电力出版社1995年6月
[3] 刘道伟谢荣穆钢黎基步相量测量电力系统线电压稳定指标[J]中国电机工程学报200525(1)
[4] 罗 毅赵冬梅潘学龙基PMU技术电压稳定研究[J]200623(2)
[5] 孙华东周孝信计感应电动机负荷电力系统线电压稳定指标[J]中国电机工程学报200626(6)
[6] 王新宝电力系统电压稳定研究[D]杭州浙江学2004
[7] 李宏仲程浩忠朱振华李树静分岔理电力系统电压稳定研究中应述评[J]继电器200634(4)6974
[8] 侯媛媛电压稳定性评估方法研究[D]太原理工学2008
[9] 文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
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摘 ：电力系统具高度非线性复杂系统着电力工业发展商业化运营电网规模断扩电力系统稳定性求越越高现代型电力系统中电压稳定电压崩溃事已成电力系统丧失稳定性重方面电压稳定性问题进行深入研究然电力系统工作者面项重务
国外电力系统事分析发生电压崩溃原法预计负荷增长事发生导致电压失稳程度范围难拟定预防校正具体措施必负荷模型基础考虑采更方法进行电压稳定性评研究
关键词：电力系统电压崩溃电压失稳稳定性
目录
1前言
2电压稳定研究方法
3负荷模型结构
4电力系统潮流计算方法
结
致 谢
参考文献
1前言
电力系统复杂规模非线性动态系统稳定性研究直电力系统规划运行重课题长期典现代电力系统稳定性理分析方法关注重点均系统角度稳定性尤集中系统受扰动障击暂态行特征方面问题机理已较清楚认识发展出套完备分析方法控制措施
世纪七十年代期世界范围先发生起电压崩溃引起面积停电事[1]造成巨济损失严重社会影响国然没发生范围恶性电压崩溃事电压失稳引起局部停电事时发生例1972年7月27日湖北电网1973年7月12日连电网[2]等事发生长期忽视电压稳定问题投极关注认识电压稳定性研究确保电力系统安全运行具重意义电压稳定研究开始逐渐进入电力工业界学术界视野研究成果断涌现
年着电力工业发展电力系统规模日益扩逐步进入高电压机组电网时代时伴电力改革电力市场实践长线路重负荷功储备足特征逐渐突出系统电压安全裕度倾越越电力系统常常运行稳定边界目前系统运行操作员准确掌握系统电压安全状态事发生时缺乏足够安全信息采取相应措施导致事扩
国外电力系统事分析发生电压崩溃原法预计负荷增长事发生导致电压稳定崩溃程度范围难拟定预防校正具体措施外电力系统具许固特性：(1)系统运行结构调整频繁运行工况断变化(2)负荷波动谐波干扰机扰动难估计(3)规模庞维数高控制分散性强完整运行信息难获取(4)存饱死区限幅等强非线性素(5)时变性强控制速度求高特性建立电力系统精确模型变极困难建立较精确数学模型结构复杂难实现快速效实时控制实时线评估电力系统电压安全预测电压崩溃十分重
然电力系统样存着量非线性关系动态系统说传统控制诊断保护预测评估等方式已完全适应种发展需时线计算量增加难满足实时性求需寻求更适非线性系统方法神网络够充分逼复杂非线性映射关系够学适应确定系统动态特性具较强鲁棒性容错性神网络特点成非线性系统建模评估重方法
方面工业实践采确定性方法进行电压稳定性评估电力系统传统垄断结构常方法严重事决策标准获某特定状态系统安全状态分析结果保守付出较济代价着电网互联发展控制日益复杂电力市场环境量交易量确定性增加概率性估计方法准成必需神网络模型正通学培训建立概率性模型更适应现电力系统需具广阔研究前景应价值
11 电压稳定性类型
电力系统稳定性远距离输送功率负荷情况突出问题初期电力系统中输电线路距离较短负荷较显然稳定问题重问题目前国电力网越越输送距离越越长输送容量越越电压等级越越高样电力系统中广工程技术员（户）提供间断电力保证电力系统运行安全优质稳定性问题显十分重电力系统稳定性破坏危害严重事会造成面积停电国民济带估量损失种果促民严重关注电力系统稳定问题说现代电力系统方面稳定性问题密切相关
谓电力系统稳定性指系统某种正常运行状态突然受某种干扰时否定时间恢复原稳定运行状态者渡新稳定运行状态力果够认系统该正常运行方式稳定反系统回原运行状态建立新稳定运行状态说明系统状态变量（电流电压功率）没稳定值着时间断增者振荡系统稳定知道电网甩相部分负荷甚系统瓦解成部分止种稳定性丧失带果极严重
电力系统稳定性系统遭受干扰情况分静态稳定性暂态稳定性
电力系统静态稳定性指系统某种正常运行状态突然受某种干扰够动恢复原运行状态力实际电力系统中意干扰时存例某户需 增减点负荷风雨造成摇摆系统末端操作调速器励磁调节器工作点变化等干扰作系统中状态变量变化
电力系统暂态稳定性指系统某种正常运行状态突然受某种较干扰够动渡新稳定运行状态力见电力系统暂态稳定性干扰稳定性系统运行中干扰包括正常操作障情况引起正常操作负荷投入切容量发电机变压器高压输电线路投入切系统产生较扰动障情况系统中发生种形式短路断路系统扰动极严重电力系统受较扰动时系统中运行参数（电压电流功率）发生急剧程度变化电源测原动机调速系统具相惯性致原动机机械功率发电机电磁功率失衡机组轴相应产生衡转矩衡转矩作转子转速发生变化系统中发电机转子相位置变化反影响系统中电流电压功率变化状态变量变化较
综述静态稳定性暂态稳定性问题研究电力系统受某种干扰运行程两种稳定性问题中受干扰分析方法外种动态稳定
动态稳定指系统受某种干扰系统丧失稳定采动调节装置系统调节致丧失稳定种动调节装置作稳定做动态稳定谓动态稳定指电力系统干扰计动调节控制装置作保持系统稳定运行力
系统遭受某种扰动破系统功率衡时发电机组功率衡发生转速变化发电机组转动惯量等转速变化相变化较变化较发电机组转子间产生相运动 电力系统稳定问题研究电力系统中发电机间相运动问题牵涉机械运动分析电力系统稳定性称电力系统点暂态程分析
电力系统稳定问题分电源稳定性负荷稳定性两类电源稳定性分析步发电机否失步负荷稳定性分析异步电动机否失速停顿电源负荷时失稳定
12 电压稳定研究容
目前研究工作目分三类：电压失稳现象机理探讨电压稳定安全计算预防控制措施研究
(1)电压失稳机理探讨：目弄清楚导电压失稳发生质素电压稳定问题电力系统中问题相互关系电力系统中众元件电压稳定性影响电压崩溃中起作建立起分析电压稳定问题恰系统模型方面研究手段定性物理讨电压崩溃现象剖析干扰分析方法时域仿真计算早期静态研究中机理认识集中体现PV曲线QV曲线分析潮流解稳定性分析基灵敏度系数物理概念讨动态素受重视负荷动态特性OLTC负调压作受普遍关注目前普遍认功功率衡发动机功出力限制OLTC动态负荷动态特性电压崩溃关系密切电压崩溃机理认识致研究员采系统模型差种现状表明迫切需全面深入分析电压稳定问题分析电力系统中问题相互关系弄清种素作抓住问题质情况电压稳定研究建模提供必指导原
(2)电压稳定安全计算：包括两方面寻找恰稳定指标快速足够精度计算方法电压稳定指标（静态指标）总体分成两类：裕度指标状态指标目前已提出：类灵敏度指标模特征值指标电压稳定性接指标局部指标负荷裕度指标等现提出新指标文献[3]快速电压稳定指标FVSI通常规潮流程序计算条线路静态稳定指标指标排列确定特定运行点崩溃点距离判断系统安全性指标实现容易计算简单概念清晰预测结果较精确作警告指标预防电压崩溃文献[4]线电压稳定指标Lvsi 反映系统前运行状态某支路电压稳定程度文献[5]基网损灵敏度理二阶指标ILSI指示电压稳定水具良线性度线评估文献[6]提出整系统等值简单两节点系统基础计感应电动机负荷负荷母线线干扰电压稳定指标
两类指标出系统前运行点离电压崩溃点距离某种量度状态指标取前运行状态信息计算较简单存非线性裕度指标较反映电压稳定水计算涉渡程模拟界点求取问题计算量较目前研究许电压稳定指标已提出种指标采程度简化准确性合理性需进步验证改进
方面目前需解决三问题：①快速准确指标计算方法②根动态机理类指标合理性准确性进行检验运行部门选择指标提供③快速算法中计影响电压稳定动态元件作发电机功越限负荷特性影响等
(3)预防控制措施研究：日法国采取事策出色前者强调增强事状态电压控制力者电压崩溃程时段划分侧重事发生前紧急状态预防措施目前普遍认加强功备提高功应变力防止功功率远距离传输紧急切负荷闭锁甚反调OLTC预防严重事效措施
13 电压稳定研究展
电压稳定研究作电力系统领域重实际课题三十年取许重成果电网工程员研制电压稳定分析监测应软件目前理研究应实践表明电压稳定问题认识深度已取成果远远功角稳定问题研究取理认识深度应成果相拟通电压稳定全面分析预防监测控制确保电力系统安全运行目前然存问题研究方：
(1)电压崩溃机理研究
(2)种元件动态特性缺乏全面分析统认识负荷建模然电压稳定研究难题
(3)影响电压稳定机素统计特性获取机素统计特性较复杂时进行电压稳定概率分析
(4) 根种电压稳定裕度指标开发相应监测应软件电压稳定研究成果真正电力系统服务
2 电压稳定研究方法
根采数学模型般分两类：基稳态潮流方程静态分析方法基非线性微分方程动态分析方法
21 静态分析方法
静态分析方法基电压稳定机理某种认识研究衡点稳定性问题网络传输极限功率时系统运行状态作静态电压稳定极限状态系统稳态潮流方程进行分析研究容包括计算前运行状态电压稳定指标确定系统薄弱环节寻找提高系统电压稳定裕度控制策略等静态分析方法众扼综述广泛具代表性方法
211灵敏度分析法
灵敏度法通计算某种扰动系统变量扰动灵敏度判系统稳定性灵敏度分析物理概念明确求解方便计算量电压稳定分析初期受重视简单系统分析较理想目前常见灵敏度判：等中分负荷节点功源节点电压功功率注入量电网输送负荷节点功功率负荷功需求差简单系统中类灵敏度判等价准确反映系统输送功率极限力推广复杂系统彼总保持致定准确反映系统极限输送力目前灵敏度方法确定系统薄弱环节评估控制手段效性方面具良应价值
212特征值分析法模态分析法奇异值分解法
通分析潮流雅矩阵揭示系统某特性特征值分析法雅矩阵特征值作系统稳定指标模态分析法假设某种功率增长方基础利特征值应特征量计算出节点参危险模式程度奇异值分析法特征值分析法类似奇异值应奇异量特征值分析法应特征量相功数值计算中前者涉实数运算者出现特征值复数情况前者更受研究员欢迎考虑电压功强相关性三种方法分析时采降阶雅矩阵
电力系统高度非线性系统雅矩阵特征值奇异值样具高度非线性三种方法难系统电压稳定程度作出全面准确评价功率裕度似计算障选择等方面较应价值
213连续潮流法
连续潮流法求取非线性方程组某参数变化生成解曲线方法关键引入合适连续化参数保证界点附解收敛性外加快计算速度引入预测校正步长控制等策略目前参数连续化方法局部参数连续法弧长连续法伦连续法电压稳定研究中连续潮流法求取家熟知PV曲线QV曲线考虑定非线性控制等式约束条件计算功率裕度较反映系统电压稳定水连续潮流法已成静态电压稳定分析典方法
214非线性规划法
非线性规划法电压崩溃点求取转化非线性目标函数优化问题总负荷视功率意负荷节点功功率目标函数采非线性优化方法求解相求解非线性方程组求解非线性规划问题复杂较考虑种等式等式约束条件限制求解实际问题时候具更实价值目前非线性规划法已电压稳定裕度计算电压稳定预防校正控制策略优潮流电力系统济调度等种问题
215零特征根法
零特征根法种直接计算系统界点方法界点特性非线性方程组描述出数学保证该方程组界点处解电压稳定研究中般静态电压稳定界点描述成具非零左右特征量形式求解形式方程组：
（21）
两式中第方程描述潮流关系第二三方程起说明潮流雅矩阵奇异具非零左右特征量根需第三方程采模2范数等种形式
零特征根法初值求较高需采定初始化策略时零特征根法难考虑等式约束条件现种试图考虑等式约束策略实际系统效果佳进步研究
总基潮流方程静态分析方法历较长时间研究取广泛验质电力网络潮流极限作静态稳定极限点处抓住极限运行状态特征作界点判
22 动态分析方法
电压稳定质动态问题动态分析动态素电压稳定影响体现更深入解电压崩溃机理检验静态分析结果目前动态电压稳定分析方法分扰动分析法扰动分析法中扰动方面时域仿真法量函数法外非线性动力学方法
221干扰分析法
扰动分析法基线性化微分方程方法仅适系统受扰动时情形思路描述电力系统微分代数方程组前运行点线性化消代数约束形成系统矩阵通该矩阵特征值特征量分析系统稳定性元件作难点建立简单包括系统元件相关动态模型目前扰动分析已载调压变压器(OLTC)发电机励磁控制系统负荷模型等电压稳定影响研究
222干扰分析法
潮流解存干扰电压稳定分析重点电力系统置具定安全裕度运行方式电力系统遭受线路障类型击干扰稳定裕度边缘负荷增加系统丧失稳定系统动态行数学描述必须保留非线性特性原方面研究时域仿真法量函数法
（1）时域仿真法研究电力系统动态电压特性效方法目前认识电压崩溃现象特征检验电压失稳机理出预防校正电压稳定措施等适合电力系统动态模型电压稳定时域仿真研究存难点包括时间框架处理负荷模型适性结般化问题
（2）量函数法直接估算动态系统稳定方法避免耗时时域仿真基思想利量函数状态空间中量势阱通求取量势阱边界估计扰动系统稳定吸引域判断系统特定扰动稳定性量函数法判断暂态功角稳定方面已取相成果系统中电压稳定薄弱区域识规模系统间电压稳定性较提出良具复杂动态特性损耗输电系统言保证量函数存目前研究电压稳定方面处起步阶段
223非线性动力学方法
电压稳定裕度指标算法研究针线性化系统方程假设初始条件微变化导致输出微变化电力系统非线性动力学系统界点附系统状态剧烈变化界点附假设成立时回答果系统越稳定极限点时状态变化问题确保电力系统安全性寻找够分析控制非线性作新方法基非线性动力学研究日益增中心流形理分岔理混沌理中研究分岔理[7]
分岔非线性科学研究种现象研究组微分方程描述解动态特性方程含参数取值相关着参数取值改变发生变化包括系统重特性例稳定性稳定域衡点变化运分岔理够分析电压失稳机理够定程度功角稳定电压稳定问题联系起提供统数学分析基础目前存问题进行复杂化简运算便减少量计算量尚需进行广泛深入探索
224电压稳定概率分析
电力系统具非线性确定性特点电力系统中参数测量估计计算误差具定机性扰动相应保护动作均程计系统参数扰动机性进行电压稳定分析具定意义根负荷潮流雅矩阵奇异性定义电压稳定概率指标30节点电力系统校验该指标效性提出种进行电力系统电压崩溃风险评估方法该方法综合考虑电压崩溃概率果量化风险指标通兼顾风险指标济效益确定系统佳运行方式提供6节点系统IEEE 300节点系统评估结果证明该方法行性效性
电压稳定静态分析方法原理讲严密结果难令信服计算简单需难准确获负荷动态特性相应电压稳定动态分析方法仅面着负荷动态建模困难研究实际规模系统时存着数值计算困难电压稳定静态分析方法持积极态度努力寻求潮流雅矩阵性质系统电压稳定性间关系积极探索电力系统动态分析方法静态分析方法结合起电压稳定分析方法
3 负荷模型结构[8]
电力系统负荷模型指描述负荷端口功率电流端口电压频率变化特性数学方程相应参数负荷模型分静态模型动态模型两类静态模型适相缓慢程精确言指定负荷水负荷端口保持电压频率种稳态情况负荷功率电流电压频率关系通常代数方程描述动态模型反映电压频率变化引起负荷功率电流变化全程通常微分方程差分方程描述
3１ 静态负荷模型
静态负荷模型适潮流计算潮流计算基础稳态分析中电力系统动态分析中般适计算结果负荷模型太敏感负荷点
311指数负荷模型
通常指数函数电压变化范围较情况较描述许负荷静态特性忽略频率变化负荷功功功率变化影响定电压变化范围指数函数模型表示
(31)
式中分扰动前稳态情况负荷吸收功功功率节点电压：指数值取决负荷类型应注意指数设置012时式(31)相应表示恒定功率恒定电流恒定阻抗负荷指数表示类型负荷组元总效果综合负荷中指数取值通常0518指数值节点变化典型值156
312项式负荷模型
功率电压幅值关系表达项式方程形式静态负荷模型计频率变化时通常形式：
(32)
式中
种模型实际相认负荷三部分组成系数ABC分表示恒定阻抗(Z)恒定电流(I)恒定功率(P)部分节点总负荷中占例种负荷模型称负荷ZIP模型
313频率关负荷模型
该模型加入频率赖性通常面式子项式指数负荷模型相表示：
(33)
式中节点电压频率额定频率模型频率敏感性参数
负荷静态模型形式简单通常电力系统稳定性计算中广泛应涉节点电压幅值变化范围时采静态模型误差
32 动态负荷模型
描述负荷动态特性低阶传递函数电动机模型描述负荷特性动态负荷模型进步分机理式非机理式合理机理式模型反映负荷动态程物理质非机理式模型确定参数方面较简单
321机理式模型
机理式模型负荷物理特性出发建立系统模型电压稳定分析中常机理式模型感应电动机模型感应电动机电力系统负荷(尤工业负荷)中占较重电力系统运行控制具相影响少电力系统计算软件包中均包含感应电动机模型动态特性表现：(1)障功率短时间恢复(2)功率数低功需求(3)电压低定极限时吸收功功率急剧增加易失速停转鉴原感应电动机负荷模型建立电压稳定动态分析中显非常重
根应领域分析计算目已提出种感应电动机模型较详细五阶电磁暂态模型中考虑定子绕组转子绕组电磁暂态特性转子机械动态特性忽略定子绕组电磁暂态特性时三阶机电暂态模型果进步忽略转子绕组电磁暂态特性获阶机械暂态模型般说感应电动机定子绕组暂态程转子绕组暂态程快更快电力系统暂态程感应电机电力系统影响言否计定子暂态程影响采三阶模型反映感应电动机动态性综合负荷等值感应电动机静态负荷联模型结构图32示
图31 感应电动机动态负荷模型结构
感应电动机三阶机电暂态模型微分方程：
(34)
式中转子滑差转子暂态电势步转速转子惯性时间常数定子开路转子回路时间常数定子漏电抗暂态电抗电磁转矩机械负载转矩表达式：
(35)
式中感应电动机负荷率系数机械负载转矩中转速关部分占例机械负载特性转速关方次
感应电动机三阶机电暂态模型写成形式：
(36)
中：
(37)
功率方程：
(38)
式中分d轴q轴暂态电势分暂态电抗步电抗暂态开路时间常数转子转速惯性时间常数机械转矩端电压频率感应电动机功功功率
静态负荷吸收功率：
(39)
中分静态负荷功功分扰动前稳态功功：分功功率功功率指数
： (310)
322传递函数形式负荷模型
(311)
中表示增量
(312)
(313)
323差分方程形式负荷模型
(314)
中：功功增量分表示电压频率增量
动态模型言单电动机描述负荷动特性存实际情况符建模精度差等问题普遍认差分方程模型种较前途模型形式传递函数形式负荷模型扰动时局部线性化结果缺少普遍意义
33非机理式模型
负荷群中动态元件类型止种者然类型单特性相差较时难简单机理式模型描述克服机理式模型结构复杂参数估计困难缺点开始研究负荷非机理动态模型
非机理式模型称作输入输出模型(IO模型)需研究负荷群作系统L输入变量负荷母线电压U母线频率f输出变量负荷群吸收总功功率P功功率Q图32示输入变量U f变化时输出变量P Q变化输入输出模型组够描述系统输入输出特性数学方程
图32 负荷群系统示意图
非机理动态负荷模型形式：常微分方程模型状态空间模型时域离散模型外文章研究考虑描述负荷模型非线性提出工神网络模型
3．4负荷导纳模型法原理简述
电力系统潮流计算中节点功率表达式：
（315）
设修正方程式：
中：
（316）
式(316)中BiiQi均负荷正常条件Lii变化负荷逐渐加重时式(316)中Qi增加迅速降方急剧变导致Lii幅度降L子块失角优势造成雅矩阵行列式值相应应节点特征值称中先趋零特征值模特征值相应节点重负荷节点
特征值估计圆盘(Gerschgrin)定理[知矩阵J特征值角元素圆心非角元素绝值半径圆盘负荷加重时 Lii变L子块失角占优优势相应圆心原点移动特征值接原点 造成常规潮流算法收敛困难
重负荷节点导纳模型算法电力系统重负荷节点注入功率等效导纳表示常规潮流求解通种变换重负荷节点注入功率零支路参数计入雅矩阵中 实际改变网络结构节点功率输入输出关系节点PV曲线会改变电压稳定极限致采等效电纳取代注入功功率时仅增加条支路雅矩阵L子阵中应节点角元素Lii产生影响
重负荷注入功Qi等效电纳支路代改变： (317)
式(317)中右边两项号重负荷条件两项变化相反Q增加Vi2Bii减少Lii＇两部分求Lii＇变化雅矩阵行列式趋零相应改善潮流计算收敛性
重负荷注入功Pi等效电导表示改变雅克矩阵元素NiiLii处角线角优势 Nii角线考虑雅矩阵子阵相位角弱相关作Nii雅矩阵行列式值变化占支配作分析知改变Nii潮流计算中迭代影响实例表明采重负荷节点导纳模型改善潮流收敛性常规潮流算法稍加修改进行电压稳定极限计算编程相简单
外容易失电压稳定节点称弱节点弱节点支路连结局部连通网络弱区域负荷功功率裕度指标Kp确定弱节点裕度：
（318）
中Pcr表示界点负荷功率P0前运行点负荷功率式表示出负荷功率扰动量功率极限关系
4 电力系统潮流计算方法
电力系统分析潮流计算电力系统分析重部分通电力系统潮流分布分析计算进步系统运行安全性济性进行分析评估提出改进措施电力系统潮流计算分析电力系统运行规划工作基础
潮流计算指电力系统正常运行状况分析计算通常需已知系统参数条件定初始条件计算出系统运行电压功率等潮流计算方法：高斯塞德尔法牛顿拉夫逊法PQ分解法直流潮流法高斯塞德尔法牛顿拉夫逊法演变种潮流计算方法
41节点类型
电力系统潮流计算中节点般分种类型：
PQ节点：节点注入功功率功功率已知
PV节点：节点注入功功率已知节点电压幅值恒定般功储备较充足电厂电站充
衡节点：节点电压1*exp(0°)注入功功功率意调节般具调频发电厂充
更复杂潮流计算节点者三种节点组合定条件相互转换
题目节点分析：
节点1出功功率2功功率1 PQ节点
节点2出功功率05电压幅值10PV节点
节点3电压相位0电压幅值1衡节点
42求量
节点1求量PQ
节点2求量Q
节点3求量U
43导纳矩阵
导纳矩阵分节点导纳矩阵结点导纳矩阵支路导纳矩阵二端口导纳矩阵
结点导纳矩阵：定电路(网络)关联矩阵A支路导纳矩阵Y确定矩阵
支路导纳矩阵：表示电路中支路导纳参数矩阵行数列数均电路支路总数
二端口导纳矩阵：应二端口网络方程二端口参数组成
节点导纳矩阵：导纳形式描述电力网络节点注入电流节点电压关系矩阵出电力网络连接关系元件特性全部信息潮流计算基础方程式
例应结点导纳矩阵
具体计算时根公式：
Yii yi0 + ∑yij
Yik yik
题出导纳求节点导纳矩阵：
125j55
进节点导纳矩阵：
44潮流方程
网络方程潮流计算基础果出电压源电流源便解电流电压分布然潮流计算中值法准确定样需列出潮流方程
n节点网络电力系统潮流方程般形式
（i12…n）
中Pi PGi PLdi Qi QGi QLdi PQ分节点功功率功功率
代入潮流方程：
(125j55)·+(05j3)·+(075j25)°
(05j3)·+(13j7)·+(08j4)·°
(075j25)·+(08j4)·+(155j65)·°
45牛顿—拉夫逊算法
牛顿法 （Newton Method）：解非线性方程f(x)0牛顿(Newton) 法非线性方程线性化种方法解代数方程超越方程效方法
设单变量非线性方程出解似值真解误差满足
式左边函数附展成泰勒级数果差值二次阶次项均略：
变量修正量线性方程式成修正方程解方程修正量
求修正似解便
修正似解真解然误差进步逼真解反复进行迭代计算迭代计算通式
迭代程收敛判式中预先定正数
牛顿拉夫逊法实质切线法种逐步线性化方法法仅求单变量方程适变量非线性代数方程效方法
牛顿法少二阶收敛牛顿法单根附少二阶收敛重根附线性收敛 牛顿法收敛快求复根缺点重根收敛较慢求函数阶导数存
结
电力系统电压稳定问题研究着十分重社会济意义电压稳定问题相关现象十分复杂二十年间已电压失稳机理负荷模型建立分析手段取重研究成果着系统规模断发展新型控制设备断投入运行电力市场化断深入需更准确电压稳定性指标实判需电压安全评估控制断推线应
致 谢
学生活马结束文校期间次作业做认真次文利完成时候想感谢导师XX老师选题文结构表述规范非常悉心指导牛老师非常智慧严肃失亲切感激求严格力肯定牛老师身领受仅仅治学严谨更重赤诚关心
时深深感谢三年教育XX老师教育老师正传道授业解惑学里仅学专业知识学样做样成长
感谢文写作程中帮助学次某理讨文步步领悟三年生活培育见证深厚友谊起度学三年生活受益匪浅
次感谢关心帮助老师学
参考文献
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[2] 王梅义吴竞昌蒙定中电网系统技术(第二版)[M]北京中国电力出版社1995年6月
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[9] 文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
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