教版九年级册 期末试卷（1）
精心选选（题10题题3分30分．题出四答案中正确）
1．（3分）列方程中关x元二次方程（ ）
A．3（x+1）22（x+1） B． C．ax2+bx+c0 D．x2+2xx2﹣1
2．（3分）图矩形ABCD中AB3BC4折叠AB边落角线AC折痕AE点E点B距离（ ）
A． B．2 C． D．3
3．（3分）四边形ABCD中次连接边中点四边形菱形角线ACBD需满足条件（ ）
A．垂直 B．相等 C．垂直相等 D．需条件
4．（3分）已知点A（﹣2y1）B（﹣1y2）C（3y3）反例函数y图象（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
5．（3分）学生冬季运动装原套售价100元连续两次降价现售价81元均次降价百分数（ ）
A．9 B．85 C．95 D．10
6．（3分）甲乙两相距60km汽车甲行驶乙时间y（时）行驶速度x（千米时）间函数图象致（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）二次三项式x2﹣4x+3配方结果（ ）
A．（x﹣2）2+7 B．（x﹣2）2﹣1 C．（x+2）2+7 D．（x+2）2﹣1
8．（3分）函数y图象（1﹣1）函数ykx﹣2图象（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）图矩形ABCDRCD中点点MBC边运动EF分AMMR中点EF长着M点运动（ ）
A．变短 B．变长 C．变 D．法确定
10．（3分）图点A双曲线yOA4A作AC⊥x轴垂足COA垂直分线交OCB△ABC周长（ ）
A． B．5 C． D．
二填快准？（8题题4分32分）
11．（4分）反例函数图象三象限k应满足 ．
12．（4分）三角形改做成相似三角形果面积缩原倍边长应缩原 倍．
13．（4分）已知元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣40根零a值 ．
14．（4分）已知 ．
15．（4分）图双曲线点A点A作AB⊥x轴点B△AOB面积2该双曲线表达式 ．
16．（4分）图Rt△ABC中∠ACB90°CD⊥ABDAD1BD4CD ．
17．（4分）图梯形ABCD中AD∥BCACBD交点OS△AOD：S△COB1：9S△DOC：S△BOC ．
18．（4分）图△ABC中点DE分ABACDE∥BC．AD4DB2值 ．
三解答题：（9道题总分88分）
19．（8分）解方程
（1）2x2﹣2x﹣50
（2）（y+2）2（3y﹣1）2．
20．（8分）已知图ABDE直立面两根立柱AB5m某时刻AB阳光投影BC3m．
（1）请图中画出时DE阳光投影
（2）测量AB投影时时测量出DE阳光投影长6m请计算DE长．
21．（10分）图△ABC中DBC边点EAD中点A点作BC行线交CE延长线点FAFBD连接BF．
（1）线段BDCD什数量关系说明理
（2）△ABC满足什条件时四边形AFBD矩形？说明理．
22．（10分）已知甲学手中藏三张分标数字1卡片乙学手中藏三张分标132卡片卡片外形相．现甲乙两手中取张卡片数字分记ab．
（1）请树形图列表法列出结果．
（2）现制定样游戏规：选出abax2+bx+10两相等实数根称甲获胜否称乙获胜．请问样游戏规公？请概率知识解释．
23．（10分）图分Rt△ABC直角边AC斜边AB外作等边△ACD等边△ABE已知：∠BAC30°EF⊥AB垂足F连接DF．
（1）试说明ACEF
（2）求证：四边形ADFE行四边形．
24．（10分）图已知A （﹣4n）B （2﹣4）次函数ykx+b图象反例函数图象两交点
（1）求反例函数次函数解析式
（2）求直线ABx轴交点C坐标△AOB面积
（3）求等式解集（请直接写出答案）．
25．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进量贺年卡种贺年卡均天售出500张张盈利03元．快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现果种贺年卡售价降低01元商场均天售出100张商场想均天盈利120元张贺年卡应降价少元？
26．（10分）图P1P2反例函数（k＞0）第象限图象两点点A1坐标（20）△P1OA1△P2A1A2均等边三角形．
（1）求反例函数解析式
（2）求A2点坐标．
27．（12分）图△ABC中AB5BC3AC4动点E（点AC重合）AC边EF∥AB交BCF点．
（1）△ECF面积四边形EABF面积相等时求CE长
（2）△ECF周长四边形EABF周长相等时求CE长
（3）试问AB否存点P△EFP等腰直角三角形？存请简说明理存请求出EF长．
参考答案试题解析
精心选选（题10题题3分30分．题出四答案中正确）
1．（3分）列方程中关x元二次方程（ ）
A．3（x+1）22（x+1） B． C．ax2+bx+c0 D．x2+2xx2﹣1
考点元二次方程定义．
分析元二次方程四特点：
（1）含未知数
（2）未知数高次数2
（3）整式方程．
（4）二次项系数0．
解答解：
A3（x+1）22（x+1）化简3x2+4x﹣40元二次方程正确
B方程整式方程错误
Ca0元二次方程错误
D元次方程错误．
选：A．
点评判断方程元二次方程：
首先整式方程
然化简含未知数未知数高次数2．
需识记容．
2．（3分）图矩形ABCD中AB3BC4折叠AB边落角线AC折痕AE点E点B距离（ ）
A． B．2 C． D．3
考点翻折变换（折叠问题）勾股定理矩形性质．
专题图形问题．
分析AE折痕ABAFBEEF设出未知数Rt△EFC中利勾股定理列出方程通解方程答案．
解答解：设BEx
∵AE折痕
∴ABAFBEEFx∠AFE∠B90°
Rt△ABC中AC5
∴Rt△EFC中FC5﹣32EC4﹣X
∴（4﹣x）2x2+22
解x．
选A．
点评题考查折叠问题勾股定理矩形性质解题中找准相等量正确解答题目关键．
3．（3分）四边形ABCD中次连接边中点四边形菱形角线ACBD需满足条件（ ）
A．垂直 B．相等 C．垂直相等 D．需条件
考点中点四边形．
分析菱形四边相等根三角形中位线定理角线ACBD需满足条件相等．
解答解：∵四边形EFGH菱形
∴EHFGEFHGBDACACBD．
选B．
点评题简单考查三角形中位线性质菱形性质．解题关键牢记关判定定理难度．
4．（3分）已知点A（﹣2y1）B（﹣1y2）C（3y3）反例函数y图象（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
考点反例函数图象点坐标特征．
分析根反例函数图象点坐标特点解答．
解答解：∵k＞0函数图象三象限题意知点AB第三象限点C第象限
∵第三象限点坐标总第象限点坐标
∴y3
∵第三象限yx增减
∴y2＜y1．
选：D．
点评反函数中已知点横坐标较坐标首先应区分点否象限．象限象限点特点较象限坐标系点特点较．
5．（3分）学生冬季运动装原套售价100元连续两次降价现售价81元均次降价百分数（ ）
A．9 B．85 C．95 D．10
考点元二次方程应．
专题增长率问题．
分析设均次降价百分数x第次降价价格100（1﹣x）第二次降价价格100（1﹣x）（1
﹣x）根现售价81元作相等关系列方程求解．
解答解：设均次降价百分数x题意100（1﹣x）281
解方程x101x219（舍）
均次降价百分数10．
选D．
点评题运增长率（降率）模型解题．设变化前量a变化量b均变化率x两次变化数量关系a（1±x）2b．（增长时中间±号选+降低时中间±号选﹣）
6．（3分）甲乙两相距60km汽车甲行驶乙时间y（时）行驶速度x（千米时）间函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
考点反例函数应．
分析根实际意义写出函数解析式根函数类型变量取值范围进行判断．
解答解：根题意知时间y（时）行驶速度x（千米时）间函数关系式：y（x＞0）函数图象致B．
选B．
点评考查反例函数应．解题关键根实际意义列出函数关系式判断图象类型注意变量x取值范围结合变量实际范围作图．
7．（3分）二次三项式x2﹣4x+3配方结果（ ）
A．（x﹣2）2+7 B．（x﹣2）2﹣1 C．（x+2）2+7 D．（x+2）2﹣1
考点配方法应．
分析题中式子配成完全方式常数项应该次项系数﹣4半方常数项3拆分4﹣1然完全方公式进行计算．
解答解：x2﹣4x+3x2﹣4x+4﹣1（x﹣2）2﹣1．
选B．
点评二次三项式进行配方时般二次项系数化1然常数项进行拆分中常数次项系数半方．
8．（3分）函数y图象（1﹣1）函数ykx﹣2图象（ ）
A． B． C． D．
考点次函数图象反例函数图象点坐标特征．
专题定系数法．
分析先根函数y图象（1﹣1）求出k值然求出函数ykx﹣2解析式根次函数图象坐标轴交点坐标解答．
解答解：∵图象（1﹣1）
∴kxy﹣1
∴函数解析式y﹣x﹣2
函数图象（﹣20）（0﹣2）．
选A．
点评考查次函数ykx+b图象．k＜0b＜0时函数ykx+b图象第二三四象限．
9．（3分）图矩形ABCDRCD中点点MBC边运动EF分AMMR中点EF长着M点运动（ ）
A．变短 B．变长 C．变 D．法确定
考点三角形中位线定理矩形性质．
专题压轴题动点型．
分析易EF三角形AMR中位线EF长恒等定值AR半．
解答解：∵EF分AMMR中点
∴EFAR
∴M运动位置EF长变选C．
点评题考查三角形中位线等第三边半性质．
10．（3分）图点A双曲线yOA4A作AC⊥x轴垂足COA垂直分线交OCB△ABC周长（ ）
A． B．5 C． D．
考点反例函数综合题．
专题综合题压轴题数形结合．
分析根线段垂直分线性质知ABOB推出△ABC周长OC+AC设OCaACb根勾股定理函数解析式关ab方程组解求出△ABC周长．
解答解：∵OA垂直分线交OCB
∴ABOB
∴△ABC周长OC+AC
设OCaACb
：
解a+b2
△ABC周长OC+AC2．
选：A．
点评题考查反例函数图象性质线段中垂线性质勾股定理综合应关键转换思想求△ABC周长转换成求OC+AC解决问题．
二填快准？（8题题4分32分）
11．（4分）反例函数图象三象限k应满足 k＞﹣2 ．
考点反例函数性质．
分析反例函数图象三象限k+2＞0解k取值范围．
解答解：题意反例函数图象二四象限
k+2＞0
解k＞﹣2．
答案k＞﹣2．
点评题考查反例函数性质重点注意y（k≠0）中k取值①k＞0时反例函数图象位三象限②k＜0时反例函数图象位二四象限．
12．（4分）三角形改做成相似三角形果面积缩原倍边长应缩原 倍．
考点相似三角形性质．
分析根相似三角形面积等相似方解答．
解答解：∵改做三角形原三角形相似面积缩原倍
∴边长应缩原倍．
答案：．
点评题考查相似三角形面积等相似方性质熟记性质解题关键．
13．（4分）已知元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣40根零a值 ﹣4 ．
考点元二次方程解元二次方程定义．
分析元二次方程根元二次方程解够方程左右两边相等未知数值数代未知数式子然成立x0代入原方程求a值．
解答解：x0代入元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣40
a2+3a﹣40
解a﹣4a1
∵二次项系数a﹣1≠0
∴a≠1
∴a﹣4．
答案：﹣4．
点评题逆元二次方程解定义易出a值忽视元二次方程成立条件a﹣1≠0解题时重视解题思路逆分析．
14．（4分）已知 ．
考点例性质．
分析根已知例关系未知量k分表示出abc值代入原式中化简结果．
解答解：设k
∴a5kb3kc4k
∴
答案：．
点评题考查例性质熟练掌握例性质解题关键．
15．（4分）图双曲线点A点A作AB⊥x轴点B△AOB面积2该双曲线表达式 y﹣ ．
考点反例函数系数k意义．
专题压轴题数形结合．
分析先根反例函数图象象限判断出k符号根S△AOB2求出k值．
解答解：∵反例函数图象二四象限∴k＜0
∵S△AOB2∴|k|4∴k﹣4双曲线表达式：y﹣
答案：y﹣．
点评题考查反例系数k意义反例函数图象意点象坐标轴作垂线点垂足坐标原点构成三角形面积保持变．
16．（4分）图Rt△ABC中∠ACB90°CD⊥ABDAD1BD4CD 2 ．
考点相似三角形判定性质．
分析首先证△ACD∽△CBD然根相似三角形应边成例求出CD长．
解答解：Rt△ACB中∠ACB90°CD⊥AB
∴∠ACD∠B90°﹣∠A
∵∠ADC∠CDB90°
∴△ACD∽△CBD
∴CD2AD•BD4CD2．
点评题考查相似三角形判定性质．
17．（4分）图梯形ABCD中AD∥BCACBD交点OS△AOD：S△COB1：9S△DOC：S△BOC 1：3 ．
考点相似三角形判定性质梯形．
专题压轴题．
分析根梯形ABCD中AD∥BCAC易△AOD∽△COBS△AOD：S△COB1：9求S△AOD：S△DOC1：3S△DOC：S△BOC1：3．
解答解：根题意AD∥BC
∴△AOD∽△COB
∵S△AOD：S△COB1：9
∴
S△AOD：S△DOC1：3
S△DOC：S△BOC3：91：3．
点评题考查相似三角形性质相似三角形面积等相似方．
18．（4分）图△ABC中点DE分ABACDE∥BC．AD4DB2值 ．
考点相似三角形判定性质．
分析AD3DB2求AB长DE∥BC根行线分线段成例定理DE：BCAD：AB求答案．
解答解：∵AD4DB2
∴ABAD+BD4+26
∵DE∥BC
△ADE∽△ABC∴
答案：．
点评题考查行线分线段成例定理．题较简单注意掌握例线段应关系解题关键．
三解答题：（9道题总分88分）
19．（8分）解方程
（1）2x2﹣2x﹣50
（2）（y+2）2（3y﹣1）2．
考点解元二次方程式分解法解元二次方程公式法．
分析（1）利求根公式计算
（2）利式分解（4y+1）（3﹣2y）0求方程解．
解答解：
（1）∵a2b﹣2c﹣5
∴△（﹣2）2﹣4×2×（﹣5）48＞0
∴方程两相等实数根
∴x
x1x2
（2）移项（y+2）2﹣（3y﹣1）20
分解式（4y+1）（3﹣2y）0
解y1﹣y2．
点评题考查元二次方程解法掌握元二次方程求根公式解题关键．
20．（8分）已知图ABDE直立面两根立柱AB5m某时刻AB阳光投影BC3m．
（1）请图中画出时DE阳光投影
（2）测量AB投影时时测量出DE阳光投影长6m请计算DE长．
考点行投影相似三角形性质相似三角形判定．
专题计算题作图题．
分析（1）根投影定义作出投影
（2）根时刻物体物高影长成例构造例关系．计算DE10（m）．
解答解：（1）连接AC点D作DF∥AC交直线BC点F线段EFDE投影．
（2）∵AC∥DF∴∠ACB∠DFE．
∵∠ABC∠DEF90°∴△ABC∽△DEF．
∴∴∴DE10（m）．
说明：画图时求学生做文字说明画出两条行线ACDF连接EF．
点评题考查行投影特点：时刻物体物高影长成例．求学生通投影知识结合图形解题．
21．（10分）图△ABC中DBC边点EAD中点A点作BC行线交CE延长线点FAFBD连接BF．
（1）线段BDCD什数量关系说明理
（2）△ABC满足什条件时四边形AFBD矩形？说明理．
考点矩形判定全等三角形判定性质．
专题证明题．
分析（1）根两直线行错角相等求出∠AFE∠DCE然利角角边证明△AEF△DEC全等根全等三角形应边相等AFCD利等量代换证
（2）先利组边行相等四边形行四边形证明四边形AFBD行四边形根角直角行四边形矩形知∠ADB90°等腰三角形三线合性质知必须ABAC．
解答解：（1）BDCD．
理：题意AF∥BC∴∠AFE∠DCE
∵EAD中点∴AEDE
△AEF△DEC中
∴△AEF≌△DEC（AAS）∴AFCD
∵AFBD∴BDCD
（2）△ABC满足：ABAC时四边形AFBD矩形．
理：∵AF∥BDAFBD∴四边形AFBD行四边形
∵ABACBDCD（三线合）∴∠ADB90°∴▱AFBD矩形．
点评题考查矩形判定全等三角形判定性质行四边形判定基础题明确角直角行四边形矩形解题关键．
22．（10分）已知甲学手中藏三张分标数字1卡片乙学手中藏三张分标132卡片卡片外形相．现甲乙两手中取张卡片数字分记ab．
（1）请树形图列表法列出结果．
（2）现制定样游戏规：选出abax2+bx+10两相等实数根称甲获胜否称乙获胜．请问样游戏规公？请概率知识解释．
考点游戏公性根判式列表法树状图法．
分析（1）首先根题意画出树状图然根树状图求等结果
（2）利元二次方程根判式判定种情况根情况然利概率公式求解求甲乙获胜概率较概率确定样游戏规否公．
解答解：（1）画树状图：
∵（ab）结果（1）（3）（2）（1）（3）（2）（11）（13）（12）
∴（ab）取值结果9种
（2）∵ab1时△b2﹣4ac﹣1＜0时ax2+bx+10实数根
ab3时△b2﹣4ac7＞0时ax2+bx+10两相等实数根
ab2时△b2﹣4ac2＞0时ax2+bx+10两相等实数根
ab1时△b2﹣4ac0时ax2+bx+10两相等实数根
ab3时△b2﹣4ac8＞0时ax2+bx+10两相等实数根
ab2时△b2﹣4ac3＞0时ax2+bx+10两相等实数根
a1b1时△b2﹣4ac﹣3＜0时ax2+bx+10实数根
a1b3时△b2﹣4ac5＞0时ax2+bx+10两相等实数根
a1b2时△b2﹣4ac0时ax2+bx+10两相等实数根
∴P（甲获胜）P（△＞0）＞P（乙获胜）
∴样游戏规甲利公．
点评题考查游戏公性判断．判断游戏公性计算事件概率概率相等公否公．
23．（10分）图分Rt△ABC直角边AC斜边AB外作等边△ACD等边△ABE已知：∠BAC30°EF⊥AB垂足F连接DF．
（1）试说明ACEF
（2）求证：四边形ADFE行四边形．
考点行四边形判定等边三角形性质．
分析（1）首先Rt△ABC中∠BAC30°AB2BC△ABE等边三角形EF⊥ABAE2AFAB2AF然证△AFE≌△BCA继证结
（2）根（1）知道EFAC△ACD等边三角形EFACADAD⊥ABEF⊥ABEF∥AD根行四边形判定定理证明四边形ADFE行四边形．
解答证明：（1）∵Rt△ABC中∠BAC30°
∴AB2BC
∵△ABE等边三角形EF⊥AB
∴AB2AF
∴AFBC
Rt△AFERt△BCA中
∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL）
∴ACEF
（2）∵△ACD等边三角形
∴∠DAC60°ACAD
∴∠DAB∠DAC+∠BAC90°
∵EF⊥AB
∴EF∥AD
∵ACEFACAD
∴EFAD
∴四边形ADFE行四边形．
点评题考查行四边形判定等边三角形性质全等三角形判定性质．注意证Rt△AFE≌Rt△BCA关键．
24．（10分）图已知A （﹣4n）B （2﹣4）次函数ykx+b图象反例函数图象两交点
（1）求反例函数次函数解析式
（2）求直线ABx轴交点C坐标△AOB面积
（3）求等式解集（请直接写出答案）．
考点反例函数次函数交点问题．
专题计算题压轴题定系数法．
分析（1）A（﹣4n）B（2﹣4）分代入次函数ykx+b反例函数y运定系数法分求解析式
（2）三角形AOB面积成三角形AOC三角形OCB面积进行计算
（3）图象观察函数y图象次函数ykx+b图象方应x范围．
解答解：（1）∵B（2﹣4）y
∴m﹣8．
∴反例函数解析式y﹣．
∵点A（﹣4n）y﹣
∴n2．
∴A（﹣42）．
∵ykx+bA（﹣42）B（2﹣4）
∴．
解
．
∴次函数解析式y﹣x﹣2．
（2）∵C直线ABx轴交点
∴y0时x﹣2．
∴点C（﹣20）．
∴OC2．
∴S△AOBS△ACO+S△BCO×2×2+×2×46．
（3）等式解集：﹣4＜x＜0x＞2．
点评题考查定系数法确定反例函数例系数k求出函数解析式够熟练助直线y轴交点运分割法求规图形面积．时间接考查函数增减性解等式．
25．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进量贺年卡种贺年卡均天售出500张张盈利03元．快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现果种贺年卡售价降低01元商场均天售出100张商场想均天盈利120元张贺年卡应降价少元？
考点元二次方程应．
专题济问题压轴题．
分析等量关系：（原张贺年卡盈利﹣降价价格）×（原售出张数+增加张数）120相关数值代入求正数解．
解答解：设张贺年卡应降价x元现利润（03﹣x）元商城售出100x÷011000x张．
（03﹣x）（500+1000x）120
解x1﹣03（降价负数合题意舍）x201．
答：张贺年卡应降价01元．
点评考查元二次方程应降价x元卖出贺年卡张数解决题难点根利润相应等量关系解决题关键．
26．（10分）图P1P2反例函数（k＞0）第象限图象两点点A1坐标（20）△P1OA1△P2A1A2均等边三角形．
（1）求反例函数解析式
（2）求A2点坐标．
考点定系数法求反例函数解析式反例函数图象点坐标特征等边三角形性质．
分析（1）首先作P1B⊥OA1点B等边△P1OA1中OA12OB1P1B继求点P1坐标然利定系数法求反例函数解析式
（2）首先作P2C⊥A1A2点C等边△P2A1A2设A1CaP2COC2+a然P2点坐标（2+a）代入继求a值求A2点坐标．
解答解：（1）作P1B⊥OA1点B
∵等边△P1OA1中OA12
∴OB1P1B
P1点坐标（1）代入
解：
∴
（2）作P2C⊥A1A2点C
∵等边△P2A1A2设A1Ca
P2COC2+a
P2点坐标（2+a）代入
：
解（舍）
∴OA22+2a
∴A2（0）．
点评题考查定系数法求反例函数解析式等边三角形性质．题难度适中注意掌握辅助线作法注意掌握数形结合思想方程思想应．
27．（12分）图△ABC中AB5BC3AC4动点E（点AC重合）AC边EF∥AB交BCF点．
（1）△ECF面积四边形EABF面积相等时求CE长
（2）△ECF周长四边形EABF周长相等时求CE长
（3）试问AB否存点P△EFP等腰直角三角形？存请简说明理存请求出EF长．
考点相似三角形判定性质．
专题压轴题．
分析（1）EF∥AB容易想相似三角形面积等相似方解题
（2）根周长相等建立等量关系列方程解答
（3）先画出图形根图形猜想P点位置找相似三角形相似三角形性质解答．
解答解：（1）∵△ECF面积四边形EABF面积相等
∴S△ECF：S△ACB1：2
∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB
∵AC4
∴CE
（2）设CE长x
∵△ECF∽△ACB
∴
∴CF
△ECF周长四边形EABF周长相等
x+EF+x（4﹣x）+5+（3﹣x）+EF
解
∴CE长
（3）△EFP等腰直角三角形两种情况：
①图1假设∠PEF90°EPEF
AB5BC3AC4∠C90°
∴Rt△ACB斜边AB高CD
设EPEFx△ECF∽△ACB：
解xEF
∠EFP´90°EFFP′时理EF
②图2假设∠EPF90°PEPF时点PEF距离EF
设EFx△ECF∽△ACB：
解xEF
综述AB存点P△EFP等腰直角三角形时EFEF．
点评题考查相似三角形性质定开放性难点作出辅助线具体情况进行分类讨．
期末试卷（2）
选择题（题3分42分）
1．（3分）计算a7•（）2结果（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a8
2．（3分）分式意义x取值范围（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
3．（3分）列手机屏幕解锁图案中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）根列已知条件唯画出△ABC（ ）
A．AB2BC4AC7 B．AB5BC3∠A30°
C．∠A60°∠B45°AC4 D．∠C90°AB6
5．（3分）列式：（x﹣y）中分式（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）（x+3）（x﹣4）x2+px+qpq值（ ）
A．p1q﹣12 B．p﹣1q﹣12 C．p7q12 D．p7q﹣12
7．（3分）列判定△ABC等腰三角形（ ）
A．ABAC3BC6 B．∠A40°∠B70°
C．AB3BC8周长16 D．∠A40°∠B50°
8．（3分）边形外角40°边形（ ）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
9．（3分）图四边形ABCD中BC∥ADABCDBEDF图中全等三角形数（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
10．（3分）图直线a∥b点B直线bAB⊥BC∠265°∠1度数（ ）
A．65° B．25° C．35° D．45°
11．（3分）已知y2+10y+m完全方式m值（ ）
A．25 B．±25 C．5 D．±5
12．（3分）图∠A27°∠B50°∠C38°∠BFE等（ ）
A．65° B．115° C．105° D．75°
13．（3分）分式方程解m值（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
14．（3分）m2100n375mn关系（ ）
A．m＞n B．m＜n C．mn D．法确定
二填空题（题满16分题4分）
15．（4分）计算： ．
16．（4分）矩形面积（6ab2+4a2b）cm2边长2abcm周长 cm．
17．（4分）等腰三角形顶角底角100°顶角等 ．
18．（4分）列图形中称轴 ．
三解答题（题满分62分）
19．（10分）计算：
（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）
（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
20．（10分）列项式分解式：
（1）4x2y2﹣4
（2）2pm2﹣12pm+18p．
21．（10分）图已知△ABC三顶点坐标分：A（﹣23）B（﹣60）C（﹣10）．
（1）△ABCy轴翻折画出翻折△A1B1C1点A应点A1坐标 ．
（2）△ABC关x轴称图形△A2B2C2直接写出点A2坐标 ．
（3）△DBC△ABC全等（点D点A重合外）请直接写出满足条件点D坐标．
22．（10分）图△ABC中ABACAD⊥BCCE⊥ABAECE．求证：
（1）△AEF≌△CEB
（2）AF2CD．
23．（10分）两块面积相试验田分收获蔬菜900kg1500kg已知第块试验田亩收获蔬菜第二块少300kg求第块试验田亩收获蔬菜少千克？
24．（12分）（1）图1四边形ABCD中ABAD∠BAD120°∠B∠ADC90°EF分BCCD点∠EAF60°延长FD点GDGBE连接AG先证明△ABE≌△ADG证明△AEF≌△AGF线段BEEFFD间数量关系 ．
（2）图2四边形ABCD中ABAD∠B+∠D180°EF分BCCD点∠EAF∠BAD线段BEEFFD间存什数量关系什？
（3）图3点A点O北偏西30°处点B点O南偏东70°处AOBO点A正东方移动249米达E处点B北偏东50°方移动334米达点F处点O观测EF间夹角70°根（2）结求EF间距离．
参考答案试题解析
选择题（题3分42分）
1．（3分）计算a7•（）2结果（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a8
考点分式法．
分析首先利分式方计算）2计算法．
解答解：原式a7•a5
选：B．
点评题考查分式法方关键掌握运算序应先分式进行方运算进行分式运算先方．
2．（3分）分式意义x取值范围（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
考点分式意义条件．
分析分式意义条件分母等零．
解答解：∵分式意义
∴x﹣1≠0．
解：x≠1．
选：A．
点评题考查分式意义条件掌握分式意义条件解题关键．
3．（3分）列手机屏幕解锁图案中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
考点轴称图形．
分析根轴称图形概念求解．
解答解：A轴称图形选项正确
B轴称图形选项错误
C轴称图形选项错误
D轴称图形选项错误．
选A．
点评题考查轴称图形概念：轴称图形关键寻找称轴图形两部分称轴折叠重合．
4．（3分）根列已知条件唯画出△ABC（ ）
A．AB2BC4AC7 B．AB5BC3∠A30°
C．∠A60°∠B45°AC4 D．∠C90°AB6
考点全等三角形判定．
分析判断否符合学全等三角形判定定理三角形三边关系．
解答解：A符合三角形三边间关系构成三角形错误
B∠A已知两边夹角法确定角度数边长度画出唯三角形错误
C符合全等三角形判定中ASA正确
D角边法作出三角形错误
选C．
点评题考查全等三角形判定三角形作图方法等知识点画出唯三角形条件定满足三角形全等判定方法符合判定方法画出三角形唯．
5．（3分）列式：（x﹣y）中分式（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点分式定义．
分析判断分式分母中否含字母果含字母分式果含字母分式．
解答解：（x﹣y）分式
选：C．
点评题考查分式定义注意π字母常数分式整式．
6．（3分）（x+3）（x﹣4）x2+px+qpq值（ ）
A．p1q﹣12 B．p﹣1q﹣12 C．p7q12 D．p7q﹣12
考点项式项式．
专题计算题整式．
分析已知等式左边利项式项式法计算利项式相等条件求出pq值．
解答解：已知等式整理：x2﹣x﹣12x2+px+q
p﹣1q﹣12
选B
点评题考查项式项式熟练掌握运算法解题关键．
7．（3分）列判定△ABC等腰三角形（ ）
A．ABAC3BC6 B．∠A40°∠B70°
C．AB3BC8周长16 D．∠A40°∠B50°
考点等腰三角形判定．
分析根等腰三角形判定利三角形角定理4选项逐进行分析答案．
解答解：AABAC3BC6组成三角形错误
B∠A40°∠B70°∠C70°等腰三角形正确
CAB3BC8周长16AC16﹣8﹣35等腰三角形错误
D∠A40°∠B50°∠C90°等腰三角形错误
选B
点评题考查学生等腰三角形性质三角形角定理理解掌握解答题关键熟练掌握三角形角定理．
8．（3分）边形外角40°边形（ ）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
考点边形角外角．
分析根边形外角360度利360外角度数求出外角中外角数边形边数．
解答解：360÷409边形边数9
选C．
点评题考查边形角外角间关系根外角边形边数关外角求正边形边数常见题目需熟练掌握．
9．（3分）图四边形ABCD中BC∥ADABCDBEDF图中全等三角形数（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
考点全等三角形判定．
分析先找出图中三角形根直觉判断全等根判定方法寻找条件验证．
解答解：四边形ABCD中BC∥AD⇒∠ABD∠CDB．
ABCDBDDB∴△ABD≌△CDB
∠ABD∠CDBABCDBEDF⇒△ABE≌△CDF
BEDF⇒BFDE．∵BCDACFAE∴△BCF≌△DAE．
选C．
点评题考查行四边形性质三角形全等判定方法做题时已知条件开始结合图形利全等判定方法易难逐寻找．
10．（3分）图直线a∥b点B直线bAB⊥BC∠265°∠1度数（ ）
A．65° B．25° C．35° D．45°
考点行线性质．
专题探究型．
分析先根行线性质求出∠3度数角定义出结．
解答解：∵直线a∥b∠265°
∴∠3∠265°
∵AB⊥BC
∴∠ABC90°
∴∠1180°﹣∠3﹣∠ABC180°﹣65°﹣90°25°．
选B．
点评题考查行线性质知识点：两直线行位角相等．
11．（3分）已知y2+10y+m完全方式m值（ ）
A．25 B．±25 C．5 D．±5
考点完全方式．
分析直接利完全方公式求出m值．
解答解：∵y2+10y+m完全方式
∴y2+10y+m（y+5）2y2+10y+25
m25．
选：A．
点评题考查完全方公式熟练应完全方公式解题关键．
12．（3分）图∠A27°∠B50°∠C38°∠BFE等（ ）
A．65° B．115° C．105° D．75°
考点三角形角定理三角形外角性质．
分析根三角形外角性质∠AEB∠A+∠C65°根三角形角定理求∠BFE度数．
解答解：∵∠A27°∠C38°
∴∠AEB∠A+∠C65°
∵∠B50°
∴△BEF中∠BFE180°﹣（65°+50°）65°
选：A．
点评题考查三角形外角性质三角形角定理关键掌握三角形外角等相邻两角．
13．（3分）分式方程解m值（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
考点分式方程解．
专题计算题分式方程应．
分析分式方程分母转化整式方程分式方程解x+20求出x值代入整式方程求出m值．
解答解：分母：xm
分式方程解x+20x﹣2
x﹣2代入：m﹣2
选A
点评题考查分式方程解分式方程转化整式方程题突破点．
14．（3分）m2100n375mn关系（ ）
A．m＞n B．m＜n C．mn D．法确定
考点幂方积方．
分析结合幂方积方概念m变形（24）25n变形（33）25然进行较求解．
解答解：m2100（24）25
n375（33）25
∵24＜33
∴（24）25＜（33）25
m＜n
选B．
点评题考查幂方积方解答题关键熟练掌握幂方积方概念运算法．
二填空题（题满16分题4分）
15．（4分）计算： ﹣1 ．
考点分式加减法．
分析应分母分式加减运算法求解求答案注意化简．
解答解：﹣1．
答案：﹣1．
点评题考查分母分式加减运算法．题目较简单解题需细心．
16．（4分）矩形面积（6ab2+4a2b）cm2边长2abcm周长 4ab+4a+6b cm．
考点整式法单项式项式．
专题计算题图形问题．
分析先根矩形面积公式求出边长根矩形周长2×（长+宽）列式通计算出结果．
解答解：（6ab2+4a2b）÷2ab3b+2a
2×（2ab+3b+2a）4ab+4a+6b．
答案：4ab+4a+6b．
点评题考查项式单项式单项式项式实际中应．求出矩形边长解题关键．知识点：
矩形面积长×宽矩形周长2×（长+宽）．
项式单项式先项式项分单项式商相加．
单项式项式相单项式项式项积相加．
17．（4分）等腰三角形顶角底角100°顶角等 20° ．
考点等腰三角形性质．
分析已知出两角根三角形角定理求出底角相减求出顶角．
解答解：题意：等腰三角形顶角底角100°
底角180°﹣100°80°
∵等腰三角形底角相等
顶角等100°﹣80°20°．
答案：20°．
点评题考查三角形角定理等腰三角形性质题思路较直接简单属基础题．
18．（4分）列图形中称轴 圆 ．
考点轴称图形．
分析直接出图形称轴条数进出答案．
解答解：正方形4条称轴长方形2条称轴圆数条称轴
线段2条称轴．
称轴圆．
答案：圆．
点评题考查轴称图形正确出图形称轴条数解题关键．
三解答题（题满分62分）
19．（10分）计算：
（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）
（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
考点整式混合运算．
分析（1）先算方算．
（2）先算括号里面算法．
解答解：（1）原式a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）
a10b6．
（2）原式[x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2]÷2xy
4xy÷2xy
2．
点评题考查完全方公式整式混合运算应注意运算序．
20．（10分）列项式分解式：
（1）4x2y2﹣4
（2）2pm2﹣12pm+18p．
考点提公式法公式法综合运．
专题计算题式分解．
分析（1）原式提取4利方差公式分解
（2）原式提取2p利完全方公式分解．
解答解：（1）原式4（x2y2﹣1）4（xy+1）（xy﹣1）
（2）原式2p（m2﹣6m+9）2p（m﹣3）2．
点评题考查提公式法公式法综合运熟练掌握式分解方法解题关键．
21．（10分）图已知△ABC三顶点坐标分：A（﹣23）B（﹣60）C（﹣10）．
（1）△ABCy轴翻折画出翻折△A1B1C1点A应点A1坐标 （23） ．
（2）△ABC关x轴称图形△A2B2C2直接写出点A2坐标 （﹣3﹣3） ．
（3）△DBC△ABC全等（点D点A重合外）请直接写出满足条件点D坐标．
考点翻折变换（折叠问题）作图轴称变换．
分析（1）直接利关y轴称点性质出应点位置
（2）直接利关x轴称点性质出应点位置
（3）直接利全等三角形判定方法出应点位置．
解答解：（1）翻折点A应点坐标：（23）
答案：（23）
（2）图示：△A1B1C1求A1（﹣2﹣3）
（3）图示：D（﹣2﹣3）（﹣53）（﹣5﹣3）．
点评题考查轴称变换全等三角形判定性质正确出应点位置解题关键．
22．（10分）图△ABC中ABACAD⊥BCCE⊥ABAECE．求证：
（1）△AEF≌△CEB
（2）AF2CD．
考点全等三角形判定性质等腰三角形性质．
专题证明题．
分析（1）AD⊥BCCE⊥AB易∠AFE∠B利全等三角形判定△AEF≌△CEB
（2）全等三角形性质AFBC等腰三角形性质三线合BC2CD等量代换出结．
解答证明：（1）∵AD⊥BCCE⊥AB
∴∠BCE+∠CFD90°∠BCE+∠B90°
∴∠CFD∠B
∵∠CFD∠AFE
∴∠AFE∠B
△AEF△CEB中
∴△AEF≌△CEB（AAS）
（2）∵ABACAD⊥BC
∴BC2CD
∵△AEF≌△CEB
∴AFBC
∴AF2CD．
点评题考查全等三角形性质判定等腰三角形性质运等腰三角形性质解答题关键．
23．（10分）两块面积相试验田分收获蔬菜900kg1500kg已知第块试验田亩收获蔬菜第二块少300kg求第块试验田亩收获蔬菜少千克？
考点分式方程应．
分析首先设第块试验田亩收获蔬菜x千克第二块试验田亩收获蔬菜（x+300）千克根关键语句两块面积相试验田方程解方程．
解答解：设第块试验田亩收获蔬菜x千克题意：
解：x450
检验：x450原分式方程解
答：第块试验田亩收获蔬菜450千克．
点评题考查分式方程应关键正确理解题意抓住题目中关键语句列出方程．
24．（12分）（1）图1四边形ABCD中ABAD∠BAD120°∠B∠ADC90°EF分BCCD点∠EAF60°延长FD点GDGBE连接AG先证明△ABE≌△ADG证明△AEF≌△AGF线段BEEFFD间数量关系 EFBE+DF ．
（2）图2四边形ABCD中ABAD∠B+∠D180°EF分BCCD点∠EAF∠BAD线段BEEFFD间存什数量关系什？
（3）图3点A点O北偏西30°处点B点O南偏东70°处AOBO点A正东方移动249米达E处点B北偏东50°方移动334米达点F处点O观测EF间夹角70°根（2）结求EF间距离．
考点全等三角形判定性质全等三角形应．
分析（1）根全等三角形应边相等解答
（2）延长FDGDGBE连接AG根角补角相等求出∠B∠ADG然利边角边证明△ABE△ADG全等根全等三角形应边相等AEAG∠BAE∠DAG求出∠EAF∠GAF然利边角边证明△AEF△GAF全等根全等三角形应边相等EFGF然求解
（3）连接EF延长AEBF相交点C然求出∠EAF∠AOB判断出符合探索延伸条件根探索延伸结解答．
解答解：（1）EFBE+DF
证明：图1延长FDGDGBE连接AG
△ABE△ADG中
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴AEAG∠BAE∠DAG
∵∠EAF∠BAD
∴∠GAF∠DAG+∠DAF∠BAE+∠DAF∠BAD﹣∠EAF∠EAF
∴∠EAF∠GAF
△AEF△GAF中
∴△AEF≌△GAF（SAS）
∴EFFG
∵FGDG+DFBE+DF
∴EFBE+DF
答案：EFBE+DF
（2）EFBE+DF然成立．
证明：图2延长FDGDGBE连接AG
∵∠B+∠ADC180°∠ADC+∠ADG180°
∴∠B∠ADG
△ABE△ADG中
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴AEAG∠BAE∠DAG
∵∠EAF∠BAD
∴∠GAF∠DAG+∠DAF∠BAE+∠DAF∠BAD﹣∠EAF∠EAF
∴∠EAF∠GAF
△AEF△GAF中
∴△AEF≌△GAF（SAS）
∴EFFG
∵FGDG+DFBE+DF
∴EFBE+DF
（3）图3连接EF延长AEBF相交点C
∵∠AOB20°+90°+（90°﹣60°）140°
∠EOF70°
∴∠EOF∠AOB
∵OAOB
∠OAC+∠OBC（90°﹣20°）+（60°+50°）180°
∴符合探索延伸中条件
∴结EFAE+BF成立
EF583米．
点评题考查全等三角形判定性质读懂问题背景求解思路作辅助线构造出全等三角形两次证明三角形全等解题关键题难点．
期末试卷（3）
选择题：列题中唯正确答案序号填入面答题栏中相应题号栏填填错填序号超分题3分30分．
1．（3分）列交通标志中中心称图形轴称图形（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）方程x2﹣90根（ ）
A．x﹣3 B．x13x2﹣3 C．x1x23 D．x3
3．（3分）抛物线y（x﹣1）2+2左移1单位移2单位抛物线（ ）
A．yx2 B．y（x﹣2）2 C．y（x﹣2）2+4 D．yx2+4
4．（3分）列说法：
①三点确定圆
②垂直弦直径分弦
③三角形心三条边距离相等
④圆切线垂直切点半径．
中正确数（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
5．（3分）图底边长2等腰Rt△ABO边OBx轴△ABO绕原点O逆时针旋转45°△OA1B1点A1坐标（ ）
A．（1﹣） B．（1﹣1） C．（） D．（﹣1）
6．（3分）图点ACB⊙O已知∠AOB∠ACBα．α值（ ）
A．135° B．120° C．110° D．100°
7．（3分）图⊙O半径5点O直线l距离7点P直线l动点PQ⊙O相切点QPQ值（ ）
A． B． C．2 D．2
8．（3分）关x函数yk（x+1）y（k≠0）坐标系中图象致（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）A（3y1）B（5y2）C（﹣2y3）抛物线y﹣x2+4x+k三点y1y2y3关系（ ）
A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
10．（3分）二次函数yax2+bx+c（a≠0）部分图象图图象点（﹣10）称轴直线x2列结：
①4a+b0
②9a+c＜3b
③25a+5b+c0
④x＞2时yx增减．
中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题：题3分18分．
11．（3分）配方法解方程x2﹣2x﹣70时配方形式 ．
12．（3分）图△ABC绕点A逆时针旋转42°△AB′C′点C′恰落边AB连接BB′∠B′BC′ ．
13．（3分）图点P反例函数y（x＜0）图象PA⊥x轴点A△PAO面积5k值 ．
14．（3分）半径5圆形纸片图方式折叠圆心O图中阴影部分面积 ．
15．（3分）图次函数y1k1+b反例函数y2图象相交A（﹣12）B（2﹣1）两点y2＜y1时x取值范围 ．
16．（3分）图直线yx﹣4x轴y轴分交MN两点⊙O半径2⊙O秒1单位速度右作移运动移动时间 秒时直线MN恰圆相切．
三解答题：72分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（8分）解列方程：
（1）x2﹣2x﹣30
（2）（x﹣5）22（5﹣x）
18．（8分）图等腰Rt△ABC中BABC∠ABC90°点DAC△ABD绕点B时针方旋转90°△CBE．
（1）求∠DCE度数
（2）AB4CD3AD求DE长．
19．（8分）图面直角坐标系中已知点A（13）B（33）C（42）．
（1）请图中作出点ABC三点⊙M写出圆心M坐标
（2）D（14）直线BD⊙M ．
A相切 B相交．
20．（8分）暗箱中装红黄白三种颜色乒乓球（颜色外余均相）中白球黄球1中机摸出球白球概率．
（1）求暗箱中红球数
（2）先暗箱中机摸出球记颜色放回暗箱中机摸出球求两次摸球颜色概率．
21．（8分）已知关x方程x2﹣2（k+1）x+k20两实数根x1x2．
（1）求k取值范围
（2）x1+x23x1x2﹣6求k值．
22．（10分）图⊙O△ABC外接圆圆心OABMOA点M作AB垂线交BC延长线点E点C作⊙O切线交ME点F．
（1）求证：EFCF
（2）∠B2∠AAB4ACCE求BM长．
23．（10分）某学毕业生响应国家创业号召投资开办装饰品商店该店购进种新市饰品进行30天试销售购进价格40元件．销售结束知日销售量P（件）销售时间x（天）间关系：P﹣2x+120（1≤x≤30x整数）销售价格Q（元件）销售时间x（天）间关系：Qx+50（1≤x≤30x整数）．
（1）试求出该商店日销售利润w（元）销售时间x（天）间函数关系式
（2）30天试销售中天日销售利润天日销售利润？分求出利润利润．
24．（12分）图已知抛物线yax2+bx+c（a≠0）x轴交点A（10）点B（﹣30）y轴交点COCOB．
（1）求抛物线解析式
（2）点E第二象限抛物线动点连接BECE求四边形BOCE面积值求出时点E坐标
（3）点P抛物线称轴线段PA绕点P逆时针旋转90°点A应点A′恰落抛物线求点P坐标．
参考答案试题解析
选择题：列题中唯正确答案序号填入面答题栏中相应题号栏填填错填序号超分题3分30分．
1．（3分）列交通标志中中心称图形轴称图形（ ）
A． B． C． D．
考点中心称图形轴称图形．
分析结合选项根轴称图形中心称图形概念求解．
解答解：A轴称图形中心称图形
B轴称图形中心称图形
C轴称图形中心称图形
D轴称图形中心称图形．
选C．
点评题考查中心称图形轴称图形知识轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合中心称图形关键寻找称中心旋转180度两部分重合．
2．（3分）方程x2﹣90根（ ）
A．x﹣3 B．x13x2﹣3 C．x1x23 D．x3
考点解元二次方程直接开方法．
分析首先常数项9移方程右边两边直接开方．
解答解：移项：x29
两边直接开方：x±3
x13x2﹣3．
选：B．
点评题考查利直接开方法解元二次方程解类问题移项含未知数项移等号左边常数项移项等号右边化成x2a（a≥0）形式利数开方直接求解．
3．（3分）抛物线y（x﹣1）2+2左移1单位移2单位抛物线（ ）
A．yx2 B．y（x﹣2）2 C．y（x﹣2）2+4 D．yx2+4
考点二次函数图象变换．
分析已知抛物线顶点坐标（12）左移1单位移2单位顶点坐标（00）根抛物线顶点式求解析式．
解答解：∵抛物线y（x﹣1）2+2顶点坐标（12）
∴左移1单位移2单位顶点坐标（00）
∴移抛物线解析式yx2．
选：A．
点评题考查二次函数图象变换．关键抛物线移问题转化顶点移顶点式表示抛物线解析式．
4．（3分）列说法：
①三点确定圆
②垂直弦直径分弦
③三角形心三条边距离相等
④圆切线垂直切点半径．
中正确数（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
考点三角形切圆心垂径定理确定圆条件切线性质．
分析根确定圆条件①进行判断根垂径定理②进行判断根三角形心性质③进行判断根切线性质④进行判断．
解答解：线三点确定圆①错误
垂直弦直径分弦②正确
三角形心三条边距离相等③正确
圆切线垂直切点半径④正确．
选C．
点评题考查三角形心性质垂直定理确定圆条件切线性质．注意①进行判断时强调三点线．
5．（3分）图底边长2等腰Rt△ABO边OBx轴△ABO绕原点O逆时针旋转45°△OA1B1点A1坐标（ ）
A．（1﹣） B．（1﹣1） C．（） D．（﹣1）
考点坐标图形变化旋转．
专题计算题．
分析A1B1交x轴H图根等腰直角三角形性质∠OAB45°利旋转性质A1B1AB2∠145°∠OA1B145°∠245°判断OH⊥A1B1根等腰直角三角形性质OHA1HB1HA1B11然写出点A1坐标．
解答解：A1B1交x轴H图
∵△OAB等腰直角三角形
∴∠OAB45°
∵△ABO绕原点O逆时针旋转45°△OA1B1
∴A1B1AB2∠145°∠OA1B145°
∴∠245°
∴OH⊥A1B1
∴OHA1HB1HA1B11
∴点A1坐标（1﹣1）．
选B．
点评题考查坐标图形变换﹣旋转：图形点旋转结合旋转角度图形特殊性质求出旋转点坐标．常见旋转特殊角度：30°45°60°90°180°．解决题关键判断A1B1x轴垂直分．
6．（3分）图点ACB⊙O已知∠AOB∠ACBα．α值（ ）
A．135° B．120° C．110° D．100°
考点圆周角定理．
分析先运圆等圆中弧等弧圆周角等圆心角半运周角360°解．
解答解：∵∠ACBa
∴优弧圆心角2a
∴2a+a360°
∴a120°．
选B．
点评题考查圆接四边形性质圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
7．（3分）图⊙O半径5点O直线l距离7点P直线l动点PQ⊙O相切点QPQ值（ ）
A． B． C．2 D．2
考点切线性质．
分析切线性质出△OPQ直角三角形．OQ定值出OP时PQ．根垂线段短知OP7时PQ．根勾股定理出结果．
解答解：∵PQ切⊙O点Q
∴∠OQP90°
∴PQ2OP2﹣OQ2
OQ5
∴PQ2OP2﹣52PQ
OP时PQ
∵点O直线l距离7
∴OP值7
∴PQ值2．
选C．
点评题综合考查切线性质勾股定理垂线段短等知识点确定PQ时点P位置解题关键．
8．（3分）关x函数yk（x+1）y（k≠0）坐标系中图象致（ ）
A． B． C． D．
考点反例函数图象次函数图象．
专题数形结合．
分析根反例函数例系数象限次函数例系数常数项次函数图象象限．
解答解：k＞0时反例函数图象三象限次函数图象第二三象限AC错误
k＜0时反例函数第二四象限次函数第二三四象限B错误D正确
选：D．
点评考查反例函数次函数图象性质：
（1）反例函数y：k＞0图象第三象限k＜0图象第二四象限
（2）次函数ykx+b：k＞0图象必第三象限k＜0图象必第二四象限．b＞0图象y轴交正半轴b0图象原点b＜0图象y轴交负半轴．
9．（3分）A（3y1）B（5y2）C（﹣2y3）抛物线y﹣x2+4x+k三点y1y2y3关系（ ）
A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
考点二次函数图象点坐标特征．
分析根二次函数图象点坐标特征A（3y1）B（5y2）C（﹣2y3）分代入二次函数关系式分求y1y2y3值较．
解答解：∵A（3y1）B（5y2）C（﹣2y3）二次函数y﹣x2+4x+k图象三点
∴y1﹣9+12+k3+k
y2﹣25+20+k﹣5+k
y3﹣4﹣8+k﹣12+k
∵3+k＞﹣5+k＞﹣12+k
∴y1＞y2＞y3．
选C．
点评题考查二次函数图象点坐标特征．图象某点该点定函数图象．
10．（3分）二次函数yax2+bx+c（a≠0）部分图象图图象点（﹣10）称轴直线x2列结：
①4a+b0
②9a+c＜3b
③25a+5b+c0
④x＞2时yx增减．
中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点二次函数图象系数关系．
分析根抛物线称轴直线x﹣24a+b0观察函数图象x﹣3时函数值09a﹣3b+c＜09a+c＜3bx5时y025a+5b+c0根抛物线开口称轴直线x2根二次函数性质x＞2时yx增减．
解答解：∵抛物线称轴直线x﹣2
∴b﹣4a4a+b0（①正确）
∵x﹣3时y＜0
∴9a﹣3b+c＜0
9a+c＜3b（②正确）
∵抛物线x轴交点（﹣10）称轴直线x2
∴抛物线x轴交点（50）
∴25a+5b+c0（③正确）
∵抛物线开口称轴直线x2
∴x＞2时yx增减（④正确）．
选D．
点评题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口次项系数b二次项系数a决定称轴位置ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右常数项c决定抛物线y轴交点． 抛物线y轴交（0c）抛物线x轴交点数△决定△b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点△b2﹣4ac0时抛物线x轴1交点△b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点
二填空题：题3分18分．
11．（3分）配方法解方程x2﹣2x﹣70时配方形式 （x﹣1）28 ．
考点解元二次方程配方法．
分析常数项移右边根等式性质左右两边配次项系数半方写成完全方形式．
解答解：x2﹣2x7
x2﹣2x+17+1
（x﹣1）28
答案：（x﹣1）28．
点评题考查配方法解元二次方程形x2+px+q0型：第步移项常数项移右边第二步配方左右两边加次项系数半方第三步左边写成完全方式．
12．（3分）图△ABC绕点A逆时针旋转42°△AB′C′点C′恰落边AB连接BB′∠B′BC′ 69° ．
考点旋转性质．
分析旋转性质知ABAB′∠BAB′42°接等腰三角形性质三角形角定理求∠B′BC′．
解答解：∵△ABC绕点A逆时针旋转42°△AB′C′点C′恰落边AB
∴∠BAB′42°ABAB′．
∴∠AB′B∠ABB′．
∴∠B′BC′（180°﹣42°）69°．
答案：69°．
点评题考查旋转性质等腰三角形性质三角形角定理证△ABB′等腰三角形解题关键．
13．（3分）图点P反例函数y（x＜0）图象PA⊥x轴点A△PAO面积5k值 ﹣10 ．
考点反例函数系数k意义．
分析△PAO面积5|k|5结合图象第二象限确定k值．
解答解：∵S△PAO5
∴|x•y|5|k|5|k|10
∵图象第二象限
∴k＜0
∴k﹣10
点评题考查反例函数y中k意义解题关键明确双曲线意点引x轴y轴垂线三角形面积|k|．
14．（3分）半径5圆形纸片图方式折叠圆心O图中阴影部分面积 π ．
考点翻折变换（折叠问题）．
分析作OD⊥AB点D连接AOBOCO求出∠OAD30°∠AOB2∠AOD120°进求∠AOC120°利阴影部分面积S扇形AOC求解．
解答解图作OD⊥AB点D连接AOBOCO
∵ODAO
∴∠OAD30°
∴∠AOB2∠AOD120°
理∠BOC120°
∴∠AOC120°
∴阴影部分面积S扇形AOCπ．
答案：π
点评题考查翻折变换性质扇形面积计算折叠种称变换属轴称折叠前图形形状变位置变化应边应角相等．
15．（3分）图次函数y1k1+b反例函数y2图象相交A（﹣12）B（2﹣1）两点y2＜y1时x取值范围 x＜﹣10＜x＜2 ．
考点反例函数次函数交点问题．
分析根次函数反例函数图象交点结合图象解答．
解答解：图象知﹣1＜x＜0x＞3时y1＜y2
x＜﹣10＜x＜2时y2＜y1
答案x＜﹣10＜x＜2．
点评题考查次函数反例函数交点问题掌握反例函数图象点坐标特征灵活运数形结合思想解题关键．
16．（3分）图直线yx﹣4x轴y轴分交MN两点⊙O半径2⊙O秒1单位速度右作移运动移动时间 4﹣24+2 秒时直线MN恰圆相切．
考点直线圆位置关系次函数图象点坐标特征移性质．
分析作EF行MN⊙O切交x轴点E交y轴点F设直线EF解析式yx+b⊙O直线EF相切结合三角形面积出关b含绝值符号元次方程解方程求b值出点E坐标根运动相性出结．
解答解：作EF行MN⊙O切交x轴点E交y轴点F图示．
设直线EF解析式yx+bx﹣y+b0
∵EF⊙O相切⊙O半径2
∴b2×2×|b|
解：b2b﹣2
∴直线EF解析式yx+2yx﹣2
∴点E坐标（20）（﹣20）．
令yx﹣4中y0x4
∴点M（40）．
∵根运动相性⊙O秒1单位速度右作移运动
∴移动时间4﹣2秒4+2秒．
答案：4﹣24+2．
点评题考查直线圆位置关系次函数图象点坐标特征移性质解题关键求出点EM坐标．题属中档题难度解决该题时巧妙利运动相性变移圆移直线降低解题难度．
三解答题：72分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（8分）解列方程：
（1）x2﹣2x﹣30
（2）（x﹣5）22（5﹣x）
考点解元二次方程式分解法．
分析（1）十字相法式分解求出方程根
（2）首先移项提取公式（x﹣5）解两元次方程．
解答解：（1）∵x2﹣2x﹣30
∴（x﹣3）（x+1）0
∴x﹣30x+10
∴x13x2﹣1
（2）∵（x﹣5）22（5﹣x）
∴（x﹣5）2+2（x﹣5）0∴（x﹣5）（x﹣5+2）0
∴x﹣50x﹣30
∴x15x23．
点评题考查解元二次方程﹣式分解法熟练掌握式分解方法解题关键．
18．（8分）图等腰Rt△ABC中BABC∠ABC90°点DAC△ABD绕点B时针方旋转90°△CBE．
（1）求∠DCE度数
（2）AB4CD3AD求DE长．
考点旋转性质．
分析（1）首先等腰直角三角形性质求∠BAD∠BCD度数然旋转性质求∠BCE度数求∠DCE度数
（2）（1）知△DCE直角三角形先勾股定理求AC长然例关系CEDC长勾股定理求解．
解答解：（1）∵△ABCD等腰直角三角形
∴∠BAD∠BCD45°．
旋转性质知∠BAD∠BCE45°．
∴∠DCE∠BCE+∠BCA45°+45°90°．
（2）∵BABC∠ABC90°
∴AC4．
∵CD3AD
∴ADDC3．
旋转性质知：ADEC．
∴DE2．
点评题考查旋转性质勾股定理应等腰直角三角形性质求∠DCE90°解题关键．
19．（8分）图面直角坐标系中已知点A（13）B（33）C（42）．
（1）请图中作出点ABC三点⊙M写出圆心M坐标
（2）D（14）直线BD⊙M A ．
A相切 B相交．
考点直线圆位置关系坐标图形性质．
分析（1）连接ABBC分作出线段BDBC垂直分线交点圆心
（2）连接MBDBDM利勾股定理逆定理证明∠DBM90°直线BD⊙M相切．
解答解：
（1）图示：圆心M坐标（21）
（2）连接MBDBDM
∵DBBMDM
∴DB2+BM2DM2
∴△DBM直角三角形
∴∠DBM90°
BM⊥DB
∴直线BD⊙M相切
选A．
点评题考查直线圆位置关系勾股定理逆定理运结合题意画出符合题意图形出答案解题关键．
20．（8分）暗箱中装红黄白三种颜色乒乓球（颜色外余均相）中白球黄球1中机摸出球白球概率．
（1）求暗箱中红球数
（2）先暗箱中机摸出球记颜色放回暗箱中机摸出球求两次摸球颜色概率．
考点列表法树状图法概率公式．
专题计算题．
分析（1）设红球x数利概率公式然解方程
（2）先画树状图展示16种等结果数找出两次摸球颜色结果数然根概率公式求解．
解答解：（1）设红球x数
根题意解x2
暗箱中红球数2
（2）画树状图：
16种等结果数中两次摸球颜色结果数10
两次摸球颜色概率．
点评题考查列表法树状图法：通列表法树状图法展示等结果求出n中选出符合事件AB结果数目m然根概率公式求出事件AB概率．
21．（8分）已知关x方程x2﹣2（k+1）x+k20两实数根x1x2．
（1）求k取值范围
（2）x1+x23x1x2﹣6求k值．
考点根系数关系根判式．
分析（1）根元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b2﹣4ac意义△≥04（k+1）2﹣4×1×k2≥0解等式k范围
（2）根元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根系数关系x1+x22（k+1）x1x2k22（k+1）3k2﹣63k2﹣2k﹣80利式分解法解k12k2﹣然（1）中k取值范围k值．
解答解：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k20两实数根x1x2
∴△≥04（k+1）2﹣4×1×k2≥0解k≥﹣
∴k取值范围k≥﹣
（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k20两实数根x1x2
∴x1+x22（k+1）x1x2k2
∵x1+x23x1x2﹣6
∴2（k+1）3k2﹣63k2﹣2k﹣80
∴k12k2﹣
∵k≥﹣
∴k2．
点评题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根系数关系．
22．（10分）图⊙O△ABC外接圆圆心OABMOA点M作AB垂线交BC延长线点E点C作⊙O切线交ME点F．
（1）求证：EFCF
（2）∠B2∠AAB4ACCE求BM长．
考点切线性质三角形外接圆外心．
分析（1）延长FCHAB⊙O直径出∠ACB90°EM⊥AB出∠EMB∠ACB90°证△ABC∽△EMB出∠CEF∠CAB弦切角定理出∠CAB∠BCH顶角相等出∠BCH∠ECF推出∠CEF∠ECF出结
（2）利含30度直角三角形三边性质出BCAB2ACBC2CE2BEBC+CE2+2然Rt△BEM中计算出BMBE．
解答（1）证明：延长FCH图示：
∵⊙O△ABC外接圆圆心OAB
∴AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∵EM⊥AB
∴∠EMB∠ACB90°
∵∠ABC∠EBM
∴△ABC∽△EMB
∴∠CEF∠CAB
∵FC⊙O切线
∴∠CAB∠BCH
∵∠BCH∠ECF
∴∠CAB∠ECF
∴∠CEF∠ECF
∴EFCF
（2）解：∵∠ACB90°∠B2∠A
∴∠B60°∠A30°
Rt△ABC中∠ACB90°∠A30°AB4
∴BCAB2ACBC2
∵ACCE
∴CE2
∴BEBC+CE2+2
Rt△BEM中∠BME90°∠BEM∠A30°
∴BMBE1+．
点评题考查切线性质含30度角直角三角形性质相似三角形判定性质弦切角定理等知识熟练掌握弦切角定理含30度角直角三角形性质解决问题关键．
23．（10分）某学毕业生响应国家创业号召投资开办装饰品商店该店购进种新市饰品进行30天试销售购进价格40元件．销售结束知日销售量P（件）销售时间x（天）间关系：P﹣2x+120（1≤x≤30x整数）销售价格Q（元件）销售时间x（天）间关系：Qx+50（1≤x≤30x整数）．
（1）试求出该商店日销售利润w（元）销售时间x（天）间函数关系式
（2）30天试销售中天日销售利润天日销售利润？分求出利润利润．
考点二次函数应．
分析（1）根销售问题中基等量关系：销售利润日销售量×（件销售价﹣件进价）建立函数关系式
（2）（1）中函数关系式配方顶点式结合变量x范围根二次函数性质函数值情况．
解答解：（1）该商店日销售利润w（元）销售时间x（天）间函数关系式：
W（x+50﹣40）（﹣2x+120）
﹣x2+40x+1200（1≤x≤30x整数）
（2）∵W﹣x2+40x+1200﹣（x﹣20）2+1600
∴x20时W1600元
∵1≤x≤30
∴x1时W1239元
答：30天试销售中第20天日销售利润1600元第1天日销售利润1239元．
点评题考查二次函数应根销售问题中基等量关系建立函数关系式根变量x范围根二次函数性质讨函数值情况解题关键．
24．（12分）图已知抛物线yax2+bx+c（a≠0）x轴交点A（10）点B（﹣30）y轴交点COCOB．
（1）求抛物线解析式
（2）点E第二象限抛物线动点连接BECE求四边形BOCE面积值求出时点E坐标
（3）点P抛物线称轴线段PA绕点P逆时针旋转90°点A应点A′恰落抛物线求点P坐标．
考点二次函数综合题．
专题压轴题．
分析（1）已知抛物线AB两点两点坐标代入抛物线解析式中定系数法求出二次函数解析式
（2）四边形BOCE规四边形四边形BOCE分割成规图形进行计算E作EF⊥x轴F四边形BOCE面积三角形BFE面积+直角梯形FOCE面积．直角梯形FOCE中FOE横坐标绝值EFE坐标已知C坐标知道OC长．三角形BFE中BFBO﹣OFE横坐标表示出BF长．果根抛物线设出E坐标然代入面线段中出关四边形BOCE面积E横坐标函数关系式根函数性质求四边形BOCE值应E横坐标值．求出时E坐标
（3）P抛物线称轴设出P坐标（﹣1m）图示A′作A′N⊥称轴N旋转性质边相等角余角相等角相等根直角相等利AAS△A′NP≌△PMA全等三角形应边相等A′NPM|m|PNAM2表示出A′坐标A′坐标代入抛物线解析式中求出相应m值确定出P坐标．
解答解：（1）∵抛物线yax2+bx+c（a≠0）x轴交点A（10）点B（﹣30）
∴OB3
∵OCOB
∴OC3
∴c3
∴
解：
∴求抛物线解析式：y﹣x2﹣2x+3
（2）图2点E作EF⊥x轴点F设E（a﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）
∴EF﹣a2﹣2a+3BFa+3OF﹣a
∴S四边形BOCEBF•EF+（OC+EF）•OF
（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）
﹣﹣a+
﹣（a+）2+
∴a﹣时S四边形BOCE值．
时点E坐标（﹣）
（3）∵抛物线y﹣x2﹣2x+3称轴x﹣1点P抛物线称轴
∴设P（﹣1m）
∵线段PA绕点P逆时针旋转90°点A应点A′恰落抛物线
①m≥0时
∴PAPA1∠APA190°
图3A1作A1N⊥称轴N设称轴x轴交点M
∴∠NPA1+∠MPA∠NA1P+∠NPA190°
∴∠NA1P∠NPA
△A1NP△PMA中
∴△A1NP≌△PMA
∴A1NPMmPNAM2
∴A1（m﹣1m+2）
代入y﹣x2﹣2x+3：m+2﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3
解：m1m﹣2（舍）
②m＜0时P2AP2A2图知A2点B点重合
∵∠AP2A290°∴MP2MA2
∴P2（﹣1﹣2）
∴满足条件点P坐标P（﹣11）（﹣1﹣2）．
点评题考查全等三角形判定性质定系数法求二次函数二次函数性质四边形面积综合性较强难度适中．利数形结合分类讨方程思想解题关键．
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精心选选（题10题题3分30分．题出四答案中正确）
1．（3分）列方程中关x元二次方程（ ）
A．3（x+1）22（x+1） B． C．ax2+bx+c0 D．x2+2xx2﹣1
2．（3分）图矩形ABCD中AB3BC4折叠AB边落角线AC折痕AE点E点B距离（ ）
A． B．2 C． D．3
3．（3分）四边形ABCD中次连接边中点四边形菱形角线ACBD需满足条件（ ）
A．垂直 B．相等 C．垂直相等 D．需条件
4．（3分）已知点A（﹣2y1）B（﹣1y2）C（3y3）反例函数y图象（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
5．（3分）学生冬季运动装原套售价100元连续两次降价现售价81元均次降价百分数（ ）
A．9 B．85 C．95 D．10
6．（3分）甲乙两相距60km汽车甲行驶乙时间y（时）行驶速度x（千米时）间函数图象致（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）二次三项式x2﹣4x+3配方结果（ ）
A．（x﹣2）2+7 B．（x﹣2）2﹣1 C．（x+2）2+7 D．（x+2）2﹣1
8．（3分）函数y图象（1﹣1）函数ykx﹣2图象（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）图矩形ABCDRCD中点点MBC边运动EF分AMMR中点EF长着M点运动（ ）
A．变短 B．变长 C．变 D．法确定
10．（3分）图点A双曲线yOA4A作AC⊥x轴垂足COA垂直分线交OCB△ABC周长（ ）
A． B．5 C． D．
二填快准？（8题题4分32分）
11．（4分）反例函数图象三象限k应满足 ．
12．（4分）三角形改做成相似三角形果面积缩原倍边长应缩原 倍．
13．（4分）已知元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣40根零a值 ．
14．（4分）已知 ．
15．（4分）图双曲线点A点A作AB⊥x轴点B△AOB面积2该双曲线表达式 ．
16．（4分）图Rt△ABC中∠ACB90°CD⊥ABDAD1BD4CD ．
17．（4分）图梯形ABCD中AD∥BCACBD交点OS△AOD：S△COB1：9S△DOC：S△BOC ．
18．（4分）图△ABC中点DE分ABACDE∥BC．AD4DB2值 ．
三解答题：（9道题总分88分）
19．（8分）解方程
（1）2x2﹣2x﹣50
（2）（y+2）2（3y﹣1）2．
20．（8分）已知图ABDE直立面两根立柱AB5m某时刻AB阳光投影BC3m．
（1）请图中画出时DE阳光投影
（2）测量AB投影时时测量出DE阳光投影长6m请计算DE长．
21．（10分）图△ABC中DBC边点EAD中点A点作BC行线交CE延长线点FAFBD连接BF．
（1）线段BDCD什数量关系说明理
（2）△ABC满足什条件时四边形AFBD矩形？说明理．
22．（10分）已知甲学手中藏三张分标数字1卡片乙学手中藏三张分标132卡片卡片外形相．现甲乙两手中取张卡片数字分记ab．
（1）请树形图列表法列出结果．
（2）现制定样游戏规：选出abax2+bx+10两相等实数根称甲获胜否称乙获胜．请问样游戏规公？请概率知识解释．
23．（10分）图分Rt△ABC直角边AC斜边AB外作等边△ACD等边△ABE已知：∠BAC30°EF⊥AB垂足F连接DF．
（1）试说明ACEF
（2）求证：四边形ADFE行四边形．
24．（10分）图已知A （﹣4n）B （2﹣4）次函数ykx+b图象反例函数图象两交点
（1）求反例函数次函数解析式
（2）求直线ABx轴交点C坐标△AOB面积
（3）求等式解集（请直接写出答案）．
25．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进量贺年卡种贺年卡均天售出500张张盈利03元．快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现果种贺年卡售价降低01元商场均天售出100张商场想均天盈利120元张贺年卡应降价少元？
26．（10分）图P1P2反例函数（k＞0）第象限图象两点点A1坐标（20）△P1OA1△P2A1A2均等边三角形．
（1）求反例函数解析式
（2）求A2点坐标．
27．（12分）图△ABC中AB5BC3AC4动点E（点AC重合）AC边EF∥AB交BCF点．
（1）△ECF面积四边形EABF面积相等时求CE长
（2）△ECF周长四边形EABF周长相等时求CE长
（3）试问AB否存点P△EFP等腰直角三角形？存请简说明理存请求出EF长．
参考答案试题解析
精心选选（题10题题3分30分．题出四答案中正确）
1．（3分）列方程中关x元二次方程（ ）
A．3（x+1）22（x+1） B． C．ax2+bx+c0 D．x2+2xx2﹣1
考点元二次方程定义．
分析元二次方程四特点：
（1）含未知数
（2）未知数高次数2
（3）整式方程．
（4）二次项系数0．
解答解：
A3（x+1）22（x+1）化简3x2+4x﹣40元二次方程正确
B方程整式方程错误
Ca0元二次方程错误
D元次方程错误．
选：A．
点评判断方程元二次方程：
首先整式方程
然化简含未知数未知数高次数2．
需识记容．
2．（3分）图矩形ABCD中AB3BC4折叠AB边落角线AC折痕AE点E点B距离（ ）
A． B．2 C． D．3
考点翻折变换（折叠问题）勾股定理矩形性质．
专题图形问题．
分析AE折痕ABAFBEEF设出未知数Rt△EFC中利勾股定理列出方程通解方程答案．
解答解：设BEx
∵AE折痕
∴ABAFBEEFx∠AFE∠B90°
Rt△ABC中AC5
∴Rt△EFC中FC5﹣32EC4﹣X
∴（4﹣x）2x2+22
解x．
选A．
点评题考查折叠问题勾股定理矩形性质解题中找准相等量正确解答题目关键．
3．（3分）四边形ABCD中次连接边中点四边形菱形角线ACBD需满足条件（ ）
A．垂直 B．相等 C．垂直相等 D．需条件
考点中点四边形．
分析菱形四边相等根三角形中位线定理角线ACBD需满足条件相等．
解答解：∵四边形EFGH菱形
∴EHFGEFHGBDACACBD．
选B．
点评题简单考查三角形中位线性质菱形性质．解题关键牢记关判定定理难度．
4．（3分）已知点A（﹣2y1）B（﹣1y2）C（3y3）反例函数y图象（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
考点反例函数图象点坐标特征．
分析根反例函数图象点坐标特点解答．
解答解：∵k＞0函数图象三象限题意知点AB第三象限点C第象限
∵第三象限点坐标总第象限点坐标
∴y3
∵第三象限yx增减
∴y2＜y1．
选：D．
点评反函数中已知点横坐标较坐标首先应区分点否象限．象限象限点特点较象限坐标系点特点较．
5．（3分）学生冬季运动装原套售价100元连续两次降价现售价81元均次降价百分数（ ）
A．9 B．85 C．95 D．10
考点元二次方程应．
专题增长率问题．
分析设均次降价百分数x第次降价价格100（1﹣x）第二次降价价格100（1﹣x）（1
﹣x）根现售价81元作相等关系列方程求解．
解答解：设均次降价百分数x题意100（1﹣x）281
解方程x101x219（舍）
均次降价百分数10．
选D．
点评题运增长率（降率）模型解题．设变化前量a变化量b均变化率x两次变化数量关系a（1±x）2b．（增长时中间±号选+降低时中间±号选﹣）
6．（3分）甲乙两相距60km汽车甲行驶乙时间y（时）行驶速度x（千米时）间函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
考点反例函数应．
分析根实际意义写出函数解析式根函数类型变量取值范围进行判断．
解答解：根题意知时间y（时）行驶速度x（千米时）间函数关系式：y（x＞0）函数图象致B．
选B．
点评考查反例函数应．解题关键根实际意义列出函数关系式判断图象类型注意变量x取值范围结合变量实际范围作图．
7．（3分）二次三项式x2﹣4x+3配方结果（ ）
A．（x﹣2）2+7 B．（x﹣2）2﹣1 C．（x+2）2+7 D．（x+2）2﹣1
考点配方法应．
分析题中式子配成完全方式常数项应该次项系数﹣4半方常数项3拆分4﹣1然完全方公式进行计算．
解答解：x2﹣4x+3x2﹣4x+4﹣1（x﹣2）2﹣1．
选B．
点评二次三项式进行配方时般二次项系数化1然常数项进行拆分中常数次项系数半方．
8．（3分）函数y图象（1﹣1）函数ykx﹣2图象（ ）
A． B． C． D．
考点次函数图象反例函数图象点坐标特征．
专题定系数法．
分析先根函数y图象（1﹣1）求出k值然求出函数ykx﹣2解析式根次函数图象坐标轴交点坐标解答．
解答解：∵图象（1﹣1）
∴kxy﹣1
∴函数解析式y﹣x﹣2
函数图象（﹣20）（0﹣2）．
选A．
点评考查次函数ykx+b图象．k＜0b＜0时函数ykx+b图象第二三四象限．
9．（3分）图矩形ABCDRCD中点点MBC边运动EF分AMMR中点EF长着M点运动（ ）
A．变短 B．变长 C．变 D．法确定
考点三角形中位线定理矩形性质．
专题压轴题动点型．
分析易EF三角形AMR中位线EF长恒等定值AR半．
解答解：∵EF分AMMR中点
∴EFAR
∴M运动位置EF长变选C．
点评题考查三角形中位线等第三边半性质．
10．（3分）图点A双曲线yOA4A作AC⊥x轴垂足COA垂直分线交OCB△ABC周长（ ）
A． B．5 C． D．
考点反例函数综合题．
专题综合题压轴题数形结合．
分析根线段垂直分线性质知ABOB推出△ABC周长OC+AC设OCaACb根勾股定理函数解析式关ab方程组解求出△ABC周长．
解答解：∵OA垂直分线交OCB
∴ABOB
∴△ABC周长OC+AC
设OCaACb
：
解a+b2
△ABC周长OC+AC2．
选：A．
点评题考查反例函数图象性质线段中垂线性质勾股定理综合应关键转换思想求△ABC周长转换成求OC+AC解决问题．
二填快准？（8题题4分32分）
11．（4分）反例函数图象三象限k应满足 k＞﹣2 ．
考点反例函数性质．
分析反例函数图象三象限k+2＞0解k取值范围．
解答解：题意反例函数图象二四象限
k+2＞0
解k＞﹣2．
答案k＞﹣2．
点评题考查反例函数性质重点注意y（k≠0）中k取值①k＞0时反例函数图象位三象限②k＜0时反例函数图象位二四象限．
12．（4分）三角形改做成相似三角形果面积缩原倍边长应缩原 倍．
考点相似三角形性质．
分析根相似三角形面积等相似方解答．
解答解：∵改做三角形原三角形相似面积缩原倍
∴边长应缩原倍．
答案：．
点评题考查相似三角形面积等相似方性质熟记性质解题关键．
13．（4分）已知元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣40根零a值 ﹣4 ．
考点元二次方程解元二次方程定义．
分析元二次方程根元二次方程解够方程左右两边相等未知数值数代未知数式子然成立x0代入原方程求a值．
解答解：x0代入元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣40
a2+3a﹣40
解a﹣4a1
∵二次项系数a﹣1≠0
∴a≠1
∴a﹣4．
答案：﹣4．
点评题逆元二次方程解定义易出a值忽视元二次方程成立条件a﹣1≠0解题时重视解题思路逆分析．
14．（4分）已知 ．
考点例性质．
分析根已知例关系未知量k分表示出abc值代入原式中化简结果．
解答解：设k
∴a5kb3kc4k
∴
答案：．
点评题考查例性质熟练掌握例性质解题关键．
15．（4分）图双曲线点A点A作AB⊥x轴点B△AOB面积2该双曲线表达式 y﹣ ．
考点反例函数系数k意义．
专题压轴题数形结合．
分析先根反例函数图象象限判断出k符号根S△AOB2求出k值．
解答解：∵反例函数图象二四象限∴k＜0
∵S△AOB2∴|k|4∴k﹣4双曲线表达式：y﹣
答案：y﹣．
点评题考查反例系数k意义反例函数图象意点象坐标轴作垂线点垂足坐标原点构成三角形面积保持变．
16．（4分）图Rt△ABC中∠ACB90°CD⊥ABDAD1BD4CD 2 ．
考点相似三角形判定性质．
分析首先证△ACD∽△CBD然根相似三角形应边成例求出CD长．
解答解：Rt△ACB中∠ACB90°CD⊥AB
∴∠ACD∠B90°﹣∠A
∵∠ADC∠CDB90°
∴△ACD∽△CBD
∴CD2AD•BD4CD2．
点评题考查相似三角形判定性质．
17．（4分）图梯形ABCD中AD∥BCACBD交点OS△AOD：S△COB1：9S△DOC：S△BOC 1：3 ．
考点相似三角形判定性质梯形．
专题压轴题．
分析根梯形ABCD中AD∥BCAC易△AOD∽△COBS△AOD：S△COB1：9求S△AOD：S△DOC1：3S△DOC：S△BOC1：3．
解答解：根题意AD∥BC
∴△AOD∽△COB
∵S△AOD：S△COB1：9
∴
S△AOD：S△DOC1：3
S△DOC：S△BOC3：91：3．
点评题考查相似三角形性质相似三角形面积等相似方．
18．（4分）图△ABC中点DE分ABACDE∥BC．AD4DB2值 ．
考点相似三角形判定性质．
分析AD3DB2求AB长DE∥BC根行线分线段成例定理DE：BCAD：AB求答案．
解答解：∵AD4DB2
∴ABAD+BD4+26
∵DE∥BC
△ADE∽△ABC∴
答案：．
点评题考查行线分线段成例定理．题较简单注意掌握例线段应关系解题关键．
三解答题：（9道题总分88分）
19．（8分）解方程
（1）2x2﹣2x﹣50
（2）（y+2）2（3y﹣1）2．
考点解元二次方程式分解法解元二次方程公式法．
分析（1）利求根公式计算
（2）利式分解（4y+1）（3﹣2y）0求方程解．
解答解：
（1）∵a2b﹣2c﹣5
∴△（﹣2）2﹣4×2×（﹣5）48＞0
∴方程两相等实数根
∴x
x1x2
（2）移项（y+2）2﹣（3y﹣1）20
分解式（4y+1）（3﹣2y）0
解y1﹣y2．
点评题考查元二次方程解法掌握元二次方程求根公式解题关键．
20．（8分）已知图ABDE直立面两根立柱AB5m某时刻AB阳光投影BC3m．
（1）请图中画出时DE阳光投影
（2）测量AB投影时时测量出DE阳光投影长6m请计算DE长．
考点行投影相似三角形性质相似三角形判定．
专题计算题作图题．
分析（1）根投影定义作出投影
（2）根时刻物体物高影长成例构造例关系．计算DE10（m）．
解答解：（1）连接AC点D作DF∥AC交直线BC点F线段EFDE投影．
（2）∵AC∥DF∴∠ACB∠DFE．
∵∠ABC∠DEF90°∴△ABC∽△DEF．
∴∴∴DE10（m）．
说明：画图时求学生做文字说明画出两条行线ACDF连接EF．
点评题考查行投影特点：时刻物体物高影长成例．求学生通投影知识结合图形解题．
21．（10分）图△ABC中DBC边点EAD中点A点作BC行线交CE延长线点FAFBD连接BF．
（1）线段BDCD什数量关系说明理
（2）△ABC满足什条件时四边形AFBD矩形？说明理．
考点矩形判定全等三角形判定性质．
专题证明题．
分析（1）根两直线行错角相等求出∠AFE∠DCE然利角角边证明△AEF△DEC全等根全等三角形应边相等AFCD利等量代换证
（2）先利组边行相等四边形行四边形证明四边形AFBD行四边形根角直角行四边形矩形知∠ADB90°等腰三角形三线合性质知必须ABAC．
解答解：（1）BDCD．
理：题意AF∥BC∴∠AFE∠DCE
∵EAD中点∴AEDE
△AEF△DEC中
∴△AEF≌△DEC（AAS）∴AFCD
∵AFBD∴BDCD
（2）△ABC满足：ABAC时四边形AFBD矩形．
理：∵AF∥BDAFBD∴四边形AFBD行四边形
∵ABACBDCD（三线合）∴∠ADB90°∴▱AFBD矩形．
点评题考查矩形判定全等三角形判定性质行四边形判定基础题明确角直角行四边形矩形解题关键．
22．（10分）已知甲学手中藏三张分标数字1卡片乙学手中藏三张分标132卡片卡片外形相．现甲乙两手中取张卡片数字分记ab．
（1）请树形图列表法列出结果．
（2）现制定样游戏规：选出abax2+bx+10两相等实数根称甲获胜否称乙获胜．请问样游戏规公？请概率知识解释．
考点游戏公性根判式列表法树状图法．
分析（1）首先根题意画出树状图然根树状图求等结果
（2）利元二次方程根判式判定种情况根情况然利概率公式求解求甲乙获胜概率较概率确定样游戏规否公．
解答解：（1）画树状图：
∵（ab）结果（1）（3）（2）（1）（3）（2）（11）（13）（12）
∴（ab）取值结果9种
（2）∵ab1时△b2﹣4ac﹣1＜0时ax2+bx+10实数根
ab3时△b2﹣4ac7＞0时ax2+bx+10两相等实数根
ab2时△b2﹣4ac2＞0时ax2+bx+10两相等实数根
ab1时△b2﹣4ac0时ax2+bx+10两相等实数根
ab3时△b2﹣4ac8＞0时ax2+bx+10两相等实数根
ab2时△b2﹣4ac3＞0时ax2+bx+10两相等实数根
a1b1时△b2﹣4ac﹣3＜0时ax2+bx+10实数根
a1b3时△b2﹣4ac5＞0时ax2+bx+10两相等实数根
a1b2时△b2﹣4ac0时ax2+bx+10两相等实数根
∴P（甲获胜）P（△＞0）＞P（乙获胜）
∴样游戏规甲利公．
点评题考查游戏公性判断．判断游戏公性计算事件概率概率相等公否公．
23．（10分）图分Rt△ABC直角边AC斜边AB外作等边△ACD等边△ABE已知：∠BAC30°EF⊥AB垂足F连接DF．
（1）试说明ACEF
（2）求证：四边形ADFE行四边形．
考点行四边形判定等边三角形性质．
分析（1）首先Rt△ABC中∠BAC30°AB2BC△ABE等边三角形EF⊥ABAE2AFAB2AF然证△AFE≌△BCA继证结
（2）根（1）知道EFAC△ACD等边三角形EFACADAD⊥ABEF⊥ABEF∥AD根行四边形判定定理证明四边形ADFE行四边形．
解答证明：（1）∵Rt△ABC中∠BAC30°
∴AB2BC
∵△ABE等边三角形EF⊥AB
∴AB2AF
∴AFBC
Rt△AFERt△BCA中
∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL）
∴ACEF
（2）∵△ACD等边三角形
∴∠DAC60°ACAD
∴∠DAB∠DAC+∠BAC90°
∵EF⊥AB
∴EF∥AD
∵ACEFACAD
∴EFAD
∴四边形ADFE行四边形．
点评题考查行四边形判定等边三角形性质全等三角形判定性质．注意证Rt△AFE≌Rt△BCA关键．
24．（10分）图已知A （﹣4n）B （2﹣4）次函数ykx+b图象反例函数图象两交点
（1）求反例函数次函数解析式
（2）求直线ABx轴交点C坐标△AOB面积
（3）求等式解集（请直接写出答案）．
考点反例函数次函数交点问题．
专题计算题压轴题定系数法．
分析（1）A（﹣4n）B（2﹣4）分代入次函数ykx+b反例函数y运定系数法分求解析式
（2）三角形AOB面积成三角形AOC三角形OCB面积进行计算
（3）图象观察函数y图象次函数ykx+b图象方应x范围．
解答解：（1）∵B（2﹣4）y
∴m﹣8．
∴反例函数解析式y﹣．
∵点A（﹣4n）y﹣
∴n2．
∴A（﹣42）．
∵ykx+bA（﹣42）B（2﹣4）
∴．
解
．
∴次函数解析式y﹣x﹣2．
（2）∵C直线ABx轴交点
∴y0时x﹣2．
∴点C（﹣20）．
∴OC2．
∴S△AOBS△ACO+S△BCO×2×2+×2×46．
（3）等式解集：﹣4＜x＜0x＞2．
点评题考查定系数法确定反例函数例系数k求出函数解析式够熟练助直线y轴交点运分割法求规图形面积．时间接考查函数增减性解等式．
25．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进量贺年卡种贺年卡均天售出500张张盈利03元．快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现果种贺年卡售价降低01元商场均天售出100张商场想均天盈利120元张贺年卡应降价少元？
考点元二次方程应．
专题济问题压轴题．
分析等量关系：（原张贺年卡盈利﹣降价价格）×（原售出张数+增加张数）120相关数值代入求正数解．
解答解：设张贺年卡应降价x元现利润（03﹣x）元商城售出100x÷011000x张．
（03﹣x）（500+1000x）120
解x1﹣03（降价负数合题意舍）x201．
答：张贺年卡应降价01元．
点评考查元二次方程应降价x元卖出贺年卡张数解决题难点根利润相应等量关系解决题关键．
26．（10分）图P1P2反例函数（k＞0）第象限图象两点点A1坐标（20）△P1OA1△P2A1A2均等边三角形．
（1）求反例函数解析式
（2）求A2点坐标．
考点定系数法求反例函数解析式反例函数图象点坐标特征等边三角形性质．
分析（1）首先作P1B⊥OA1点B等边△P1OA1中OA12OB1P1B继求点P1坐标然利定系数法求反例函数解析式
（2）首先作P2C⊥A1A2点C等边△P2A1A2设A1CaP2COC2+a然P2点坐标（2+a）代入继求a值求A2点坐标．
解答解：（1）作P1B⊥OA1点B
∵等边△P1OA1中OA12
∴OB1P1B
P1点坐标（1）代入
解：
∴
（2）作P2C⊥A1A2点C
∵等边△P2A1A2设A1Ca
P2COC2+a
P2点坐标（2+a）代入
：
解（舍）
∴OA22+2a
∴A2（0）．
点评题考查定系数法求反例函数解析式等边三角形性质．题难度适中注意掌握辅助线作法注意掌握数形结合思想方程思想应．
27．（12分）图△ABC中AB5BC3AC4动点E（点AC重合）AC边EF∥AB交BCF点．
（1）△ECF面积四边形EABF面积相等时求CE长
（2）△ECF周长四边形EABF周长相等时求CE长
（3）试问AB否存点P△EFP等腰直角三角形？存请简说明理存请求出EF长．
考点相似三角形判定性质．
专题压轴题．
分析（1）EF∥AB容易想相似三角形面积等相似方解题
（2）根周长相等建立等量关系列方程解答
（3）先画出图形根图形猜想P点位置找相似三角形相似三角形性质解答．
解答解：（1）∵△ECF面积四边形EABF面积相等
∴S△ECF：S△ACB1：2
∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB
∵AC4
∴CE
（2）设CE长x
∵△ECF∽△ACB
∴
∴CF
△ECF周长四边形EABF周长相等
x+EF+x（4﹣x）+5+（3﹣x）+EF
解
∴CE长
（3）△EFP等腰直角三角形两种情况：
①图1假设∠PEF90°EPEF
AB5BC3AC4∠C90°
∴Rt△ACB斜边AB高CD
设EPEFx△ECF∽△ACB：
解xEF
∠EFP´90°EFFP′时理EF
②图2假设∠EPF90°PEPF时点PEF距离EF
设EFx△ECF∽△ACB：
解xEF
综述AB存点P△EFP等腰直角三角形时EFEF．
点评题考查相似三角形性质定开放性难点作出辅助线具体情况进行分类讨．
期末试卷（2）
选择题（题3分42分）
1．（3分）计算a7•（）2结果（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a8
2．（3分）分式意义x取值范围（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
3．（3分）列手机屏幕解锁图案中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）根列已知条件唯画出△ABC（ ）
A．AB2BC4AC7 B．AB5BC3∠A30°
C．∠A60°∠B45°AC4 D．∠C90°AB6
5．（3分）列式：（x﹣y）中分式（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）（x+3）（x﹣4）x2+px+qpq值（ ）
A．p1q﹣12 B．p﹣1q﹣12 C．p7q12 D．p7q﹣12
7．（3分）列判定△ABC等腰三角形（ ）
A．ABAC3BC6 B．∠A40°∠B70°
C．AB3BC8周长16 D．∠A40°∠B50°
8．（3分）边形外角40°边形（ ）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
9．（3分）图四边形ABCD中BC∥ADABCDBEDF图中全等三角形数（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
10．（3分）图直线a∥b点B直线bAB⊥BC∠265°∠1度数（ ）
A．65° B．25° C．35° D．45°
11．（3分）已知y2+10y+m完全方式m值（ ）
A．25 B．±25 C．5 D．±5
12．（3分）图∠A27°∠B50°∠C38°∠BFE等（ ）
A．65° B．115° C．105° D．75°
13．（3分）分式方程解m值（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
14．（3分）m2100n375mn关系（ ）
A．m＞n B．m＜n C．mn D．法确定
二填空题（题满16分题4分）
15．（4分）计算： ．
16．（4分）矩形面积（6ab2+4a2b）cm2边长2abcm周长 cm．
17．（4分）等腰三角形顶角底角100°顶角等 ．
18．（4分）列图形中称轴 ．
三解答题（题满分62分）
19．（10分）计算：
（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）
（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
20．（10分）列项式分解式：
（1）4x2y2﹣4
（2）2pm2﹣12pm+18p．
21．（10分）图已知△ABC三顶点坐标分：A（﹣23）B（﹣60）C（﹣10）．
（1）△ABCy轴翻折画出翻折△A1B1C1点A应点A1坐标 ．
（2）△ABC关x轴称图形△A2B2C2直接写出点A2坐标 ．
（3）△DBC△ABC全等（点D点A重合外）请直接写出满足条件点D坐标．
22．（10分）图△ABC中ABACAD⊥BCCE⊥ABAECE．求证：
（1）△AEF≌△CEB
（2）AF2CD．
23．（10分）两块面积相试验田分收获蔬菜900kg1500kg已知第块试验田亩收获蔬菜第二块少300kg求第块试验田亩收获蔬菜少千克？
24．（12分）（1）图1四边形ABCD中ABAD∠BAD120°∠B∠ADC90°EF分BCCD点∠EAF60°延长FD点GDGBE连接AG先证明△ABE≌△ADG证明△AEF≌△AGF线段BEEFFD间数量关系 ．
（2）图2四边形ABCD中ABAD∠B+∠D180°EF分BCCD点∠EAF∠BAD线段BEEFFD间存什数量关系什？
（3）图3点A点O北偏西30°处点B点O南偏东70°处AOBO点A正东方移动249米达E处点B北偏东50°方移动334米达点F处点O观测EF间夹角70°根（2）结求EF间距离．
参考答案试题解析
选择题（题3分42分）
1．（3分）计算a7•（）2结果（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a8
考点分式法．
分析首先利分式方计算）2计算法．
解答解：原式a7•a5
选：B．
点评题考查分式法方关键掌握运算序应先分式进行方运算进行分式运算先方．
2．（3分）分式意义x取值范围（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
考点分式意义条件．
分析分式意义条件分母等零．
解答解：∵分式意义
∴x﹣1≠0．
解：x≠1．
选：A．
点评题考查分式意义条件掌握分式意义条件解题关键．
3．（3分）列手机屏幕解锁图案中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
考点轴称图形．
分析根轴称图形概念求解．
解答解：A轴称图形选项正确
B轴称图形选项错误
C轴称图形选项错误
D轴称图形选项错误．
选A．
点评题考查轴称图形概念：轴称图形关键寻找称轴图形两部分称轴折叠重合．
4．（3分）根列已知条件唯画出△ABC（ ）
A．AB2BC4AC7 B．AB5BC3∠A30°
C．∠A60°∠B45°AC4 D．∠C90°AB6
考点全等三角形判定．
分析判断否符合学全等三角形判定定理三角形三边关系．
解答解：A符合三角形三边间关系构成三角形错误
B∠A已知两边夹角法确定角度数边长度画出唯三角形错误
C符合全等三角形判定中ASA正确
D角边法作出三角形错误
选C．
点评题考查全等三角形判定三角形作图方法等知识点画出唯三角形条件定满足三角形全等判定方法符合判定方法画出三角形唯．
5．（3分）列式：（x﹣y）中分式（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点分式定义．
分析判断分式分母中否含字母果含字母分式果含字母分式．
解答解：（x﹣y）分式
选：C．
点评题考查分式定义注意π字母常数分式整式．
6．（3分）（x+3）（x﹣4）x2+px+qpq值（ ）
A．p1q﹣12 B．p﹣1q﹣12 C．p7q12 D．p7q﹣12
考点项式项式．
专题计算题整式．
分析已知等式左边利项式项式法计算利项式相等条件求出pq值．
解答解：已知等式整理：x2﹣x﹣12x2+px+q
p﹣1q﹣12
选B
点评题考查项式项式熟练掌握运算法解题关键．
7．（3分）列判定△ABC等腰三角形（ ）
A．ABAC3BC6 B．∠A40°∠B70°
C．AB3BC8周长16 D．∠A40°∠B50°
考点等腰三角形判定．
分析根等腰三角形判定利三角形角定理4选项逐进行分析答案．
解答解：AABAC3BC6组成三角形错误
B∠A40°∠B70°∠C70°等腰三角形正确
CAB3BC8周长16AC16﹣8﹣35等腰三角形错误
D∠A40°∠B50°∠C90°等腰三角形错误
选B
点评题考查学生等腰三角形性质三角形角定理理解掌握解答题关键熟练掌握三角形角定理．
8．（3分）边形外角40°边形（ ）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
考点边形角外角．
分析根边形外角360度利360外角度数求出外角中外角数边形边数．
解答解：360÷409边形边数9
选C．
点评题考查边形角外角间关系根外角边形边数关外角求正边形边数常见题目需熟练掌握．
9．（3分）图四边形ABCD中BC∥ADABCDBEDF图中全等三角形数（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
考点全等三角形判定．
分析先找出图中三角形根直觉判断全等根判定方法寻找条件验证．
解答解：四边形ABCD中BC∥AD⇒∠ABD∠CDB．
ABCDBDDB∴△ABD≌△CDB
∠ABD∠CDBABCDBEDF⇒△ABE≌△CDF
BEDF⇒BFDE．∵BCDACFAE∴△BCF≌△DAE．
选C．
点评题考查行四边形性质三角形全等判定方法做题时已知条件开始结合图形利全等判定方法易难逐寻找．
10．（3分）图直线a∥b点B直线bAB⊥BC∠265°∠1度数（ ）
A．65° B．25° C．35° D．45°
考点行线性质．
专题探究型．
分析先根行线性质求出∠3度数角定义出结．
解答解：∵直线a∥b∠265°
∴∠3∠265°
∵AB⊥BC
∴∠ABC90°
∴∠1180°﹣∠3﹣∠ABC180°﹣65°﹣90°25°．
选B．
点评题考查行线性质知识点：两直线行位角相等．
11．（3分）已知y2+10y+m完全方式m值（ ）
A．25 B．±25 C．5 D．±5
考点完全方式．
分析直接利完全方公式求出m值．
解答解：∵y2+10y+m完全方式
∴y2+10y+m（y+5）2y2+10y+25
m25．
选：A．
点评题考查完全方公式熟练应完全方公式解题关键．
12．（3分）图∠A27°∠B50°∠C38°∠BFE等（ ）
A．65° B．115° C．105° D．75°
考点三角形角定理三角形外角性质．
分析根三角形外角性质∠AEB∠A+∠C65°根三角形角定理求∠BFE度数．
解答解：∵∠A27°∠C38°
∴∠AEB∠A+∠C65°
∵∠B50°
∴△BEF中∠BFE180°﹣（65°+50°）65°
选：A．
点评题考查三角形外角性质三角形角定理关键掌握三角形外角等相邻两角．
13．（3分）分式方程解m值（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
考点分式方程解．
专题计算题分式方程应．
分析分式方程分母转化整式方程分式方程解x+20求出x值代入整式方程求出m值．
解答解：分母：xm
分式方程解x+20x﹣2
x﹣2代入：m﹣2
选A
点评题考查分式方程解分式方程转化整式方程题突破点．
14．（3分）m2100n375mn关系（ ）
A．m＞n B．m＜n C．mn D．法确定
考点幂方积方．
分析结合幂方积方概念m变形（24）25n变形（33）25然进行较求解．
解答解：m2100（24）25
n375（33）25
∵24＜33
∴（24）25＜（33）25
m＜n
选B．
点评题考查幂方积方解答题关键熟练掌握幂方积方概念运算法．
二填空题（题满16分题4分）
15．（4分）计算： ﹣1 ．
考点分式加减法．
分析应分母分式加减运算法求解求答案注意化简．
解答解：﹣1．
答案：﹣1．
点评题考查分母分式加减运算法．题目较简单解题需细心．
16．（4分）矩形面积（6ab2+4a2b）cm2边长2abcm周长 4ab+4a+6b cm．
考点整式法单项式项式．
专题计算题图形问题．
分析先根矩形面积公式求出边长根矩形周长2×（长+宽）列式通计算出结果．
解答解：（6ab2+4a2b）÷2ab3b+2a
2×（2ab+3b+2a）4ab+4a+6b．
答案：4ab+4a+6b．
点评题考查项式单项式单项式项式实际中应．求出矩形边长解题关键．知识点：
矩形面积长×宽矩形周长2×（长+宽）．
项式单项式先项式项分单项式商相加．
单项式项式相单项式项式项积相加．
17．（4分）等腰三角形顶角底角100°顶角等 20° ．
考点等腰三角形性质．
分析已知出两角根三角形角定理求出底角相减求出顶角．
解答解：题意：等腰三角形顶角底角100°
底角180°﹣100°80°
∵等腰三角形底角相等
顶角等100°﹣80°20°．
答案：20°．
点评题考查三角形角定理等腰三角形性质题思路较直接简单属基础题．
18．（4分）列图形中称轴 圆 ．
考点轴称图形．
分析直接出图形称轴条数进出答案．
解答解：正方形4条称轴长方形2条称轴圆数条称轴
线段2条称轴．
称轴圆．
答案：圆．
点评题考查轴称图形正确出图形称轴条数解题关键．
三解答题（题满分62分）
19．（10分）计算：
（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）
（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
考点整式混合运算．
分析（1）先算方算．
（2）先算括号里面算法．
解答解：（1）原式a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）
a10b6．
（2）原式[x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2]÷2xy
4xy÷2xy
2．
点评题考查完全方公式整式混合运算应注意运算序．
20．（10分）列项式分解式：
（1）4x2y2﹣4
（2）2pm2﹣12pm+18p．
考点提公式法公式法综合运．
专题计算题式分解．
分析（1）原式提取4利方差公式分解
（2）原式提取2p利完全方公式分解．
解答解：（1）原式4（x2y2﹣1）4（xy+1）（xy﹣1）
（2）原式2p（m2﹣6m+9）2p（m﹣3）2．
点评题考查提公式法公式法综合运熟练掌握式分解方法解题关键．
21．（10分）图已知△ABC三顶点坐标分：A（﹣23）B（﹣60）C（﹣10）．
（1）△ABCy轴翻折画出翻折△A1B1C1点A应点A1坐标 （23） ．
（2）△ABC关x轴称图形△A2B2C2直接写出点A2坐标 （﹣3﹣3） ．
（3）△DBC△ABC全等（点D点A重合外）请直接写出满足条件点D坐标．
考点翻折变换（折叠问题）作图轴称变换．
分析（1）直接利关y轴称点性质出应点位置
（2）直接利关x轴称点性质出应点位置
（3）直接利全等三角形判定方法出应点位置．
解答解：（1）翻折点A应点坐标：（23）
答案：（23）
（2）图示：△A1B1C1求A1（﹣2﹣3）
（3）图示：D（﹣2﹣3）（﹣53）（﹣5﹣3）．
点评题考查轴称变换全等三角形判定性质正确出应点位置解题关键．
22．（10分）图△ABC中ABACAD⊥BCCE⊥ABAECE．求证：
（1）△AEF≌△CEB
（2）AF2CD．
考点全等三角形判定性质等腰三角形性质．
专题证明题．
分析（1）AD⊥BCCE⊥AB易∠AFE∠B利全等三角形判定△AEF≌△CEB
（2）全等三角形性质AFBC等腰三角形性质三线合BC2CD等量代换出结．
解答证明：（1）∵AD⊥BCCE⊥AB
∴∠BCE+∠CFD90°∠BCE+∠B90°
∴∠CFD∠B
∵∠CFD∠AFE
∴∠AFE∠B
△AEF△CEB中
∴△AEF≌△CEB（AAS）
（2）∵ABACAD⊥BC
∴BC2CD
∵△AEF≌△CEB
∴AFBC
∴AF2CD．
点评题考查全等三角形性质判定等腰三角形性质运等腰三角形性质解答题关键．
23．（10分）两块面积相试验田分收获蔬菜900kg1500kg已知第块试验田亩收获蔬菜第二块少300kg求第块试验田亩收获蔬菜少千克？
考点分式方程应．
分析首先设第块试验田亩收获蔬菜x千克第二块试验田亩收获蔬菜（x+300）千克根关键语句两块面积相试验田方程解方程．
解答解：设第块试验田亩收获蔬菜x千克题意：
解：x450
检验：x450原分式方程解
答：第块试验田亩收获蔬菜450千克．
点评题考查分式方程应关键正确理解题意抓住题目中关键语句列出方程．
24．（12分）（1）图1四边形ABCD中ABAD∠BAD120°∠B∠ADC90°EF分BCCD点∠EAF60°延长FD点GDGBE连接AG先证明△ABE≌△ADG证明△AEF≌△AGF线段BEEFFD间数量关系 EFBE+DF ．
（2）图2四边形ABCD中ABAD∠B+∠D180°EF分BCCD点∠EAF∠BAD线段BEEFFD间存什数量关系什？
（3）图3点A点O北偏西30°处点B点O南偏东70°处AOBO点A正东方移动249米达E处点B北偏东50°方移动334米达点F处点O观测EF间夹角70°根（2）结求EF间距离．
考点全等三角形判定性质全等三角形应．
分析（1）根全等三角形应边相等解答
（2）延长FDGDGBE连接AG根角补角相等求出∠B∠ADG然利边角边证明△ABE△ADG全等根全等三角形应边相等AEAG∠BAE∠DAG求出∠EAF∠GAF然利边角边证明△AEF△GAF全等根全等三角形应边相等EFGF然求解
（3）连接EF延长AEBF相交点C然求出∠EAF∠AOB判断出符合探索延伸条件根探索延伸结解答．
解答解：（1）EFBE+DF
证明：图1延长FDGDGBE连接AG
△ABE△ADG中
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴AEAG∠BAE∠DAG
∵∠EAF∠BAD
∴∠GAF∠DAG+∠DAF∠BAE+∠DAF∠BAD﹣∠EAF∠EAF
∴∠EAF∠GAF
△AEF△GAF中
∴△AEF≌△GAF（SAS）
∴EFFG
∵FGDG+DFBE+DF
∴EFBE+DF
答案：EFBE+DF
（2）EFBE+DF然成立．
证明：图2延长FDGDGBE连接AG
∵∠B+∠ADC180°∠ADC+∠ADG180°
∴∠B∠ADG
△ABE△ADG中
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴AEAG∠BAE∠DAG
∵∠EAF∠BAD
∴∠GAF∠DAG+∠DAF∠BAE+∠DAF∠BAD﹣∠EAF∠EAF
∴∠EAF∠GAF
△AEF△GAF中
∴△AEF≌△GAF（SAS）
∴EFFG
∵FGDG+DFBE+DF
∴EFBE+DF
（3）图3连接EF延长AEBF相交点C
∵∠AOB20°+90°+（90°﹣60°）140°
∠EOF70°
∴∠EOF∠AOB
∵OAOB
∠OAC+∠OBC（90°﹣20°）+（60°+50°）180°
∴符合探索延伸中条件
∴结EFAE+BF成立
EF583米．
点评题考查全等三角形判定性质读懂问题背景求解思路作辅助线构造出全等三角形两次证明三角形全等解题关键题难点．
期末试卷（3）
选择题：列题中唯正确答案序号填入面答题栏中相应题号栏填填错填序号超分题3分30分．
1．（3分）列交通标志中中心称图形轴称图形（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）方程x2﹣90根（ ）
A．x﹣3 B．x13x2﹣3 C．x1x23 D．x3
3．（3分）抛物线y（x﹣1）2+2左移1单位移2单位抛物线（ ）
A．yx2 B．y（x﹣2）2 C．y（x﹣2）2+4 D．yx2+4
4．（3分）列说法：
①三点确定圆
②垂直弦直径分弦
③三角形心三条边距离相等
④圆切线垂直切点半径．
中正确数（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
5．（3分）图底边长2等腰Rt△ABO边OBx轴△ABO绕原点O逆时针旋转45°△OA1B1点A1坐标（ ）
A．（1﹣） B．（1﹣1） C．（） D．（﹣1）
6．（3分）图点ACB⊙O已知∠AOB∠ACBα．α值（ ）
A．135° B．120° C．110° D．100°
7．（3分）图⊙O半径5点O直线l距离7点P直线l动点PQ⊙O相切点QPQ值（ ）
A． B． C．2 D．2
8．（3分）关x函数yk（x+1）y（k≠0）坐标系中图象致（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）A（3y1）B（5y2）C（﹣2y3）抛物线y﹣x2+4x+k三点y1y2y3关系（ ）
A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
10．（3分）二次函数yax2+bx+c（a≠0）部分图象图图象点（﹣10）称轴直线x2列结：
①4a+b0
②9a+c＜3b
③25a+5b+c0
④x＞2时yx增减．
中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题：题3分18分．
11．（3分）配方法解方程x2﹣2x﹣70时配方形式 ．
12．（3分）图△ABC绕点A逆时针旋转42°△AB′C′点C′恰落边AB连接BB′∠B′BC′ ．
13．（3分）图点P反例函数y（x＜0）图象PA⊥x轴点A△PAO面积5k值 ．
14．（3分）半径5圆形纸片图方式折叠圆心O图中阴影部分面积 ．
15．（3分）图次函数y1k1+b反例函数y2图象相交A（﹣12）B（2﹣1）两点y2＜y1时x取值范围 ．
16．（3分）图直线yx﹣4x轴y轴分交MN两点⊙O半径2⊙O秒1单位速度右作移运动移动时间 秒时直线MN恰圆相切．
三解答题：72分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（8分）解列方程：
（1）x2﹣2x﹣30
（2）（x﹣5）22（5﹣x）
18．（8分）图等腰Rt△ABC中BABC∠ABC90°点DAC△ABD绕点B时针方旋转90°△CBE．
（1）求∠DCE度数
（2）AB4CD3AD求DE长．
19．（8分）图面直角坐标系中已知点A（13）B（33）C（42）．
（1）请图中作出点ABC三点⊙M写出圆心M坐标
（2）D（14）直线BD⊙M ．
A相切 B相交．
20．（8分）暗箱中装红黄白三种颜色乒乓球（颜色外余均相）中白球黄球1中机摸出球白球概率．
（1）求暗箱中红球数
（2）先暗箱中机摸出球记颜色放回暗箱中机摸出球求两次摸球颜色概率．
21．（8分）已知关x方程x2﹣2（k+1）x+k20两实数根x1x2．
（1）求k取值范围
（2）x1+x23x1x2﹣6求k值．
22．（10分）图⊙O△ABC外接圆圆心OABMOA点M作AB垂线交BC延长线点E点C作⊙O切线交ME点F．
（1）求证：EFCF
（2）∠B2∠AAB4ACCE求BM长．
23．（10分）某学毕业生响应国家创业号召投资开办装饰品商店该店购进种新市饰品进行30天试销售购进价格40元件．销售结束知日销售量P（件）销售时间x（天）间关系：P﹣2x+120（1≤x≤30x整数）销售价格Q（元件）销售时间x（天）间关系：Qx+50（1≤x≤30x整数）．
（1）试求出该商店日销售利润w（元）销售时间x（天）间函数关系式
（2）30天试销售中天日销售利润天日销售利润？分求出利润利润．
24．（12分）图已知抛物线yax2+bx+c（a≠0）x轴交点A（10）点B（﹣30）y轴交点COCOB．
（1）求抛物线解析式
（2）点E第二象限抛物线动点连接BECE求四边形BOCE面积值求出时点E坐标
（3）点P抛物线称轴线段PA绕点P逆时针旋转90°点A应点A′恰落抛物线求点P坐标．
参考答案试题解析
选择题：列题中唯正确答案序号填入面答题栏中相应题号栏填填错填序号超分题3分30分．
1．（3分）列交通标志中中心称图形轴称图形（ ）
A． B． C． D．
考点中心称图形轴称图形．
分析结合选项根轴称图形中心称图形概念求解．
解答解：A轴称图形中心称图形
B轴称图形中心称图形
C轴称图形中心称图形
D轴称图形中心称图形．
选C．
点评题考查中心称图形轴称图形知识轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合中心称图形关键寻找称中心旋转180度两部分重合．
2．（3分）方程x2﹣90根（ ）
A．x﹣3 B．x13x2﹣3 C．x1x23 D．x3
考点解元二次方程直接开方法．
分析首先常数项9移方程右边两边直接开方．
解答解：移项：x29
两边直接开方：x±3
x13x2﹣3．
选：B．
点评题考查利直接开方法解元二次方程解类问题移项含未知数项移等号左边常数项移项等号右边化成x2a（a≥0）形式利数开方直接求解．
3．（3分）抛物线y（x﹣1）2+2左移1单位移2单位抛物线（ ）
A．yx2 B．y（x﹣2）2 C．y（x﹣2）2+4 D．yx2+4
考点二次函数图象变换．
分析已知抛物线顶点坐标（12）左移1单位移2单位顶点坐标（00）根抛物线顶点式求解析式．
解答解：∵抛物线y（x﹣1）2+2顶点坐标（12）
∴左移1单位移2单位顶点坐标（00）
∴移抛物线解析式yx2．
选：A．
点评题考查二次函数图象变换．关键抛物线移问题转化顶点移顶点式表示抛物线解析式．
4．（3分）列说法：
①三点确定圆
②垂直弦直径分弦
③三角形心三条边距离相等
④圆切线垂直切点半径．
中正确数（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
考点三角形切圆心垂径定理确定圆条件切线性质．
分析根确定圆条件①进行判断根垂径定理②进行判断根三角形心性质③进行判断根切线性质④进行判断．
解答解：线三点确定圆①错误
垂直弦直径分弦②正确
三角形心三条边距离相等③正确
圆切线垂直切点半径④正确．
选C．
点评题考查三角形心性质垂直定理确定圆条件切线性质．注意①进行判断时强调三点线．
5．（3分）图底边长2等腰Rt△ABO边OBx轴△ABO绕原点O逆时针旋转45°△OA1B1点A1坐标（ ）
A．（1﹣） B．（1﹣1） C．（） D．（﹣1）
考点坐标图形变化旋转．
专题计算题．
分析A1B1交x轴H图根等腰直角三角形性质∠OAB45°利旋转性质A1B1AB2∠145°∠OA1B145°∠245°判断OH⊥A1B1根等腰直角三角形性质OHA1HB1HA1B11然写出点A1坐标．
解答解：A1B1交x轴H图
∵△OAB等腰直角三角形
∴∠OAB45°
∵△ABO绕原点O逆时针旋转45°△OA1B1
∴A1B1AB2∠145°∠OA1B145°
∴∠245°
∴OH⊥A1B1
∴OHA1HB1HA1B11
∴点A1坐标（1﹣1）．
选B．
点评题考查坐标图形变换﹣旋转：图形点旋转结合旋转角度图形特殊性质求出旋转点坐标．常见旋转特殊角度：30°45°60°90°180°．解决题关键判断A1B1x轴垂直分．
6．（3分）图点ACB⊙O已知∠AOB∠ACBα．α值（ ）
A．135° B．120° C．110° D．100°
考点圆周角定理．
分析先运圆等圆中弧等弧圆周角等圆心角半运周角360°解．
解答解：∵∠ACBa
∴优弧圆心角2a
∴2a+a360°
∴a120°．
选B．
点评题考查圆接四边形性质圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
7．（3分）图⊙O半径5点O直线l距离7点P直线l动点PQ⊙O相切点QPQ值（ ）
A． B． C．2 D．2
考点切线性质．
分析切线性质出△OPQ直角三角形．OQ定值出OP时PQ．根垂线段短知OP7时PQ．根勾股定理出结果．
解答解：∵PQ切⊙O点Q
∴∠OQP90°
∴PQ2OP2﹣OQ2
OQ5
∴PQ2OP2﹣52PQ
OP时PQ
∵点O直线l距离7
∴OP值7
∴PQ值2．
选C．
点评题综合考查切线性质勾股定理垂线段短等知识点确定PQ时点P位置解题关键．
8．（3分）关x函数yk（x+1）y（k≠0）坐标系中图象致（ ）
A． B． C． D．
考点反例函数图象次函数图象．
专题数形结合．
分析根反例函数例系数象限次函数例系数常数项次函数图象象限．
解答解：k＞0时反例函数图象三象限次函数图象第二三象限AC错误
k＜0时反例函数第二四象限次函数第二三四象限B错误D正确
选：D．
点评考查反例函数次函数图象性质：
（1）反例函数y：k＞0图象第三象限k＜0图象第二四象限
（2）次函数ykx+b：k＞0图象必第三象限k＜0图象必第二四象限．b＞0图象y轴交正半轴b0图象原点b＜0图象y轴交负半轴．
9．（3分）A（3y1）B（5y2）C（﹣2y3）抛物线y﹣x2+4x+k三点y1y2y3关系（ ）
A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
考点二次函数图象点坐标特征．
分析根二次函数图象点坐标特征A（3y1）B（5y2）C（﹣2y3）分代入二次函数关系式分求y1y2y3值较．
解答解：∵A（3y1）B（5y2）C（﹣2y3）二次函数y﹣x2+4x+k图象三点
∴y1﹣9+12+k3+k
y2﹣25+20+k﹣5+k
y3﹣4﹣8+k﹣12+k
∵3+k＞﹣5+k＞﹣12+k
∴y1＞y2＞y3．
选C．
点评题考查二次函数图象点坐标特征．图象某点该点定函数图象．
10．（3分）二次函数yax2+bx+c（a≠0）部分图象图图象点（﹣10）称轴直线x2列结：
①4a+b0
②9a+c＜3b
③25a+5b+c0
④x＞2时yx增减．
中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点二次函数图象系数关系．
分析根抛物线称轴直线x﹣24a+b0观察函数图象x﹣3时函数值09a﹣3b+c＜09a+c＜3bx5时y025a+5b+c0根抛物线开口称轴直线x2根二次函数性质x＞2时yx增减．
解答解：∵抛物线称轴直线x﹣2
∴b﹣4a4a+b0（①正确）
∵x﹣3时y＜0
∴9a﹣3b+c＜0
9a+c＜3b（②正确）
∵抛物线x轴交点（﹣10）称轴直线x2
∴抛物线x轴交点（50）
∴25a+5b+c0（③正确）
∵抛物线开口称轴直线x2
∴x＞2时yx增减（④正确）．
选D．
点评题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口次项系数b二次项系数a决定称轴位置ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右常数项c决定抛物线y轴交点． 抛物线y轴交（0c）抛物线x轴交点数△决定△b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点△b2﹣4ac0时抛物线x轴1交点△b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点
二填空题：题3分18分．
11．（3分）配方法解方程x2﹣2x﹣70时配方形式 （x﹣1）28 ．
考点解元二次方程配方法．
分析常数项移右边根等式性质左右两边配次项系数半方写成完全方形式．
解答解：x2﹣2x7
x2﹣2x+17+1
（x﹣1）28
答案：（x﹣1）28．
点评题考查配方法解元二次方程形x2+px+q0型：第步移项常数项移右边第二步配方左右两边加次项系数半方第三步左边写成完全方式．
12．（3分）图△ABC绕点A逆时针旋转42°△AB′C′点C′恰落边AB连接BB′∠B′BC′ 69° ．
考点旋转性质．
分析旋转性质知ABAB′∠BAB′42°接等腰三角形性质三角形角定理求∠B′BC′．
解答解：∵△ABC绕点A逆时针旋转42°△AB′C′点C′恰落边AB
∴∠BAB′42°ABAB′．
∴∠AB′B∠ABB′．
∴∠B′BC′（180°﹣42°）69°．
答案：69°．
点评题考查旋转性质等腰三角形性质三角形角定理证△ABB′等腰三角形解题关键．
13．（3分）图点P反例函数y（x＜0）图象PA⊥x轴点A△PAO面积5k值 ﹣10 ．
考点反例函数系数k意义．
分析△PAO面积5|k|5结合图象第二象限确定k值．
解答解：∵S△PAO5
∴|x•y|5|k|5|k|10
∵图象第二象限
∴k＜0
∴k﹣10
点评题考查反例函数y中k意义解题关键明确双曲线意点引x轴y轴垂线三角形面积|k|．
14．（3分）半径5圆形纸片图方式折叠圆心O图中阴影部分面积 π ．
考点翻折变换（折叠问题）．
分析作OD⊥AB点D连接AOBOCO求出∠OAD30°∠AOB2∠AOD120°进求∠AOC120°利阴影部分面积S扇形AOC求解．
解答解图作OD⊥AB点D连接AOBOCO
∵ODAO
∴∠OAD30°
∴∠AOB2∠AOD120°
理∠BOC120°
∴∠AOC120°
∴阴影部分面积S扇形AOCπ．
答案：π
点评题考查翻折变换性质扇形面积计算折叠种称变换属轴称折叠前图形形状变位置变化应边应角相等．
15．（3分）图次函数y1k1+b反例函数y2图象相交A（﹣12）B（2﹣1）两点y2＜y1时x取值范围 x＜﹣10＜x＜2 ．
考点反例函数次函数交点问题．
分析根次函数反例函数图象交点结合图象解答．
解答解：图象知﹣1＜x＜0x＞3时y1＜y2
x＜﹣10＜x＜2时y2＜y1
答案x＜﹣10＜x＜2．
点评题考查次函数反例函数交点问题掌握反例函数图象点坐标特征灵活运数形结合思想解题关键．
16．（3分）图直线yx﹣4x轴y轴分交MN两点⊙O半径2⊙O秒1单位速度右作移运动移动时间 4﹣24+2 秒时直线MN恰圆相切．
考点直线圆位置关系次函数图象点坐标特征移性质．
分析作EF行MN⊙O切交x轴点E交y轴点F设直线EF解析式yx+b⊙O直线EF相切结合三角形面积出关b含绝值符号元次方程解方程求b值出点E坐标根运动相性出结．
解答解：作EF行MN⊙O切交x轴点E交y轴点F图示．
设直线EF解析式yx+bx﹣y+b0
∵EF⊙O相切⊙O半径2
∴b2×2×|b|
解：b2b﹣2
∴直线EF解析式yx+2yx﹣2
∴点E坐标（20）（﹣20）．
令yx﹣4中y0x4
∴点M（40）．
∵根运动相性⊙O秒1单位速度右作移运动
∴移动时间4﹣2秒4+2秒．
答案：4﹣24+2．
点评题考查直线圆位置关系次函数图象点坐标特征移性质解题关键求出点EM坐标．题属中档题难度解决该题时巧妙利运动相性变移圆移直线降低解题难度．
三解答题：72分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（8分）解列方程：
（1）x2﹣2x﹣30
（2）（x﹣5）22（5﹣x）
考点解元二次方程式分解法．
分析（1）十字相法式分解求出方程根
（2）首先移项提取公式（x﹣5）解两元次方程．
解答解：（1）∵x2﹣2x﹣30
∴（x﹣3）（x+1）0
∴x﹣30x+10
∴x13x2﹣1
（2）∵（x﹣5）22（5﹣x）
∴（x﹣5）2+2（x﹣5）0∴（x﹣5）（x﹣5+2）0
∴x﹣50x﹣30
∴x15x23．
点评题考查解元二次方程﹣式分解法熟练掌握式分解方法解题关键．
18．（8分）图等腰Rt△ABC中BABC∠ABC90°点DAC△ABD绕点B时针方旋转90°△CBE．
（1）求∠DCE度数
（2）AB4CD3AD求DE长．
考点旋转性质．
分析（1）首先等腰直角三角形性质求∠BAD∠BCD度数然旋转性质求∠BCE度数求∠DCE度数
（2）（1）知△DCE直角三角形先勾股定理求AC长然例关系CEDC长勾股定理求解．
解答解：（1）∵△ABCD等腰直角三角形
∴∠BAD∠BCD45°．
旋转性质知∠BAD∠BCE45°．
∴∠DCE∠BCE+∠BCA45°+45°90°．
（2）∵BABC∠ABC90°
∴AC4．
∵CD3AD
∴ADDC3．
旋转性质知：ADEC．
∴DE2．
点评题考查旋转性质勾股定理应等腰直角三角形性质求∠DCE90°解题关键．
19．（8分）图面直角坐标系中已知点A（13）B（33）C（42）．
（1）请图中作出点ABC三点⊙M写出圆心M坐标
（2）D（14）直线BD⊙M A ．
A相切 B相交．
考点直线圆位置关系坐标图形性质．
分析（1）连接ABBC分作出线段BDBC垂直分线交点圆心
（2）连接MBDBDM利勾股定理逆定理证明∠DBM90°直线BD⊙M相切．
解答解：
（1）图示：圆心M坐标（21）
（2）连接MBDBDM
∵DBBMDM
∴DB2+BM2DM2
∴△DBM直角三角形
∴∠DBM90°
BM⊥DB
∴直线BD⊙M相切
选A．
点评题考查直线圆位置关系勾股定理逆定理运结合题意画出符合题意图形出答案解题关键．
20．（8分）暗箱中装红黄白三种颜色乒乓球（颜色外余均相）中白球黄球1中机摸出球白球概率．
（1）求暗箱中红球数
（2）先暗箱中机摸出球记颜色放回暗箱中机摸出球求两次摸球颜色概率．
考点列表法树状图法概率公式．
专题计算题．
分析（1）设红球x数利概率公式然解方程
（2）先画树状图展示16种等结果数找出两次摸球颜色结果数然根概率公式求解．
解答解：（1）设红球x数
根题意解x2
暗箱中红球数2
（2）画树状图：
16种等结果数中两次摸球颜色结果数10
两次摸球颜色概率．
点评题考查列表法树状图法：通列表法树状图法展示等结果求出n中选出符合事件AB结果数目m然根概率公式求出事件AB概率．
21．（8分）已知关x方程x2﹣2（k+1）x+k20两实数根x1x2．
（1）求k取值范围
（2）x1+x23x1x2﹣6求k值．
考点根系数关系根判式．
分析（1）根元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b2﹣4ac意义△≥04（k+1）2﹣4×1×k2≥0解等式k范围
（2）根元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根系数关系x1+x22（k+1）x1x2k22（k+1）3k2﹣63k2﹣2k﹣80利式分解法解k12k2﹣然（1）中k取值范围k值．
解答解：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k20两实数根x1x2
∴△≥04（k+1）2﹣4×1×k2≥0解k≥﹣
∴k取值范围k≥﹣
（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k20两实数根x1x2
∴x1+x22（k+1）x1x2k2
∵x1+x23x1x2﹣6
∴2（k+1）3k2﹣63k2﹣2k﹣80
∴k12k2﹣
∵k≥﹣
∴k2．
点评题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根系数关系．
22．（10分）图⊙O△ABC外接圆圆心OABMOA点M作AB垂线交BC延长线点E点C作⊙O切线交ME点F．
（1）求证：EFCF
（2）∠B2∠AAB4ACCE求BM长．
考点切线性质三角形外接圆外心．
分析（1）延长FCHAB⊙O直径出∠ACB90°EM⊥AB出∠EMB∠ACB90°证△ABC∽△EMB出∠CEF∠CAB弦切角定理出∠CAB∠BCH顶角相等出∠BCH∠ECF推出∠CEF∠ECF出结
（2）利含30度直角三角形三边性质出BCAB2ACBC2CE2BEBC+CE2+2然Rt△BEM中计算出BMBE．
解答（1）证明：延长FCH图示：
∵⊙O△ABC外接圆圆心OAB
∴AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∵EM⊥AB
∴∠EMB∠ACB90°
∵∠ABC∠EBM
∴△ABC∽△EMB
∴∠CEF∠CAB
∵FC⊙O切线
∴∠CAB∠BCH
∵∠BCH∠ECF
∴∠CAB∠ECF
∴∠CEF∠ECF
∴EFCF
（2）解：∵∠ACB90°∠B2∠A
∴∠B60°∠A30°
Rt△ABC中∠ACB90°∠A30°AB4
∴BCAB2ACBC2
∵ACCE
∴CE2
∴BEBC+CE2+2
Rt△BEM中∠BME90°∠BEM∠A30°
∴BMBE1+．
点评题考查切线性质含30度角直角三角形性质相似三角形判定性质弦切角定理等知识熟练掌握弦切角定理含30度角直角三角形性质解决问题关键．
23．（10分）某学毕业生响应国家创业号召投资开办装饰品商店该店购进种新市饰品进行30天试销售购进价格40元件．销售结束知日销售量P（件）销售时间x（天）间关系：P﹣2x+120（1≤x≤30x整数）销售价格Q（元件）销售时间x（天）间关系：Qx+50（1≤x≤30x整数）．
（1）试求出该商店日销售利润w（元）销售时间x（天）间函数关系式
（2）30天试销售中天日销售利润天日销售利润？分求出利润利润．
考点二次函数应．
分析（1）根销售问题中基等量关系：销售利润日销售量×（件销售价﹣件进价）建立函数关系式
（2）（1）中函数关系式配方顶点式结合变量x范围根二次函数性质函数值情况．
解答解：（1）该商店日销售利润w（元）销售时间x（天）间函数关系式：
W（x+50﹣40）（﹣2x+120）
﹣x2+40x+1200（1≤x≤30x整数）
（2）∵W﹣x2+40x+1200﹣（x﹣20）2+1600
∴x20时W1600元
∵1≤x≤30
∴x1时W1239元
答：30天试销售中第20天日销售利润1600元第1天日销售利润1239元．
点评题考查二次函数应根销售问题中基等量关系建立函数关系式根变量x范围根二次函数性质讨函数值情况解题关键．
24．（12分）图已知抛物线yax2+bx+c（a≠0）x轴交点A（10）点B（﹣30）y轴交点COCOB．
（1）求抛物线解析式
（2）点E第二象限抛物线动点连接BECE求四边形BOCE面积值求出时点E坐标
（3）点P抛物线称轴线段PA绕点P逆时针旋转90°点A应点A′恰落抛物线求点P坐标．
考点二次函数综合题．
专题压轴题．
分析（1）已知抛物线AB两点两点坐标代入抛物线解析式中定系数法求出二次函数解析式
（2）四边形BOCE规四边形四边形BOCE分割成规图形进行计算E作EF⊥x轴F四边形BOCE面积三角形BFE面积+直角梯形FOCE面积．直角梯形FOCE中FOE横坐标绝值EFE坐标已知C坐标知道OC长．三角形BFE中BFBO﹣OFE横坐标表示出BF长．果根抛物线设出E坐标然代入面线段中出关四边形BOCE面积E横坐标函数关系式根函数性质求四边形BOCE值应E横坐标值．求出时E坐标
（3）P抛物线称轴设出P坐标（﹣1m）图示A′作A′N⊥称轴N旋转性质边相等角余角相等角相等根直角相等利AAS△A′NP≌△PMA全等三角形应边相等A′NPM|m|PNAM2表示出A′坐标A′坐标代入抛物线解析式中求出相应m值确定出P坐标．
解答解：（1）∵抛物线yax2+bx+c（a≠0）x轴交点A（10）点B（﹣30）
∴OB3
∵OCOB
∴OC3
∴c3
∴
解：
∴求抛物线解析式：y﹣x2﹣2x+3
（2）图2点E作EF⊥x轴点F设E（a﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）
∴EF﹣a2﹣2a+3BFa+3OF﹣a
∴S四边形BOCEBF•EF+（OC+EF）•OF
（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）
﹣﹣a+
﹣（a+）2+
∴a﹣时S四边形BOCE值．
时点E坐标（﹣）
（3）∵抛物线y﹣x2﹣2x+3称轴x﹣1点P抛物线称轴
∴设P（﹣1m）
∵线段PA绕点P逆时针旋转90°点A应点A′恰落抛物线
①m≥0时
∴PAPA1∠APA190°
图3A1作A1N⊥称轴N设称轴x轴交点M
∴∠NPA1+∠MPA∠NA1P+∠NPA190°
∴∠NA1P∠NPA
△A1NP△PMA中
∴△A1NP≌△PMA
∴A1NPMmPNAM2
∴A1（m﹣1m+2）
代入y﹣x2﹣2x+3：m+2﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3
解：m1m﹣2（舍）
②m＜0时P2AP2A2图知A2点B点重合
∵∠AP2A290°∴MP2MA2
∴P2（﹣1﹣2）
∴满足条件点P坐标P（﹣11）（﹣1﹣2）．
点评题考查全等三角形判定性质定系数法求二次函数二次函数性质四边形面积综合性较强难度适中．利数形结合分类讨方程思想解题关键．
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