武汉外国语学校2009年招生考试数学试题
填空
1图甲乙两动点分正方形ABCD顶点AC时正方形边开始移动甲时针方环行乙逆时针方环行乙速度甲速度4倍2000次相遇正方形____边
1题图 2题图
2左图矩形折叠BC两点恰重合落AD边P点(右图)已知角MPN90度PM3PN4矩形纸片ABCD面积_____
3方程组a1x+b1yc1 a2x+b2yc2解x3y4方程组3a1x+2b1y5c1 3a2x+2b2y5c2解______
4图直线x轴交点Ay轴交点B点A点A1关y轴称点A1作A1C垂直AB点C点C坐标_______
4题图 5题图
5已知圆O半径1O原点建立图示直角坐标系等边三角形ABC顶点B坐标(20)顶点AX轴方顶点C圆O运动设等边三角形面积SS值______
6矩形纸片ABCD足够直角三角形纸片EFG图示方式叠放起直角边EFEG分点AC连结BEBD较BEBD关系BE____BD
6题图 7题图
7三数abcmax{abc}三数中数例max{312}2观察yx+1y3xyx2+2x+3坐标系中图象max{x+1x2+2x+33x}值________
8代数式(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)展开式中含x4系数______
9电子钟天显示时间00002350时刻四数字组成天中意时刻时钟显示四数字23概率______
10图点M正五边形边BC点BMCM2连AM作角AMN900MN交CD点NCNND_________
10题图 11题图
11已知三角形ABC三顶点A(36)B(14)C(10)(1)中三角形ABC外接圆圆心弦AC距离___(2)BC旋转轴三角形ABC旋转周体表面积_________
12已知实数x恒成立m值____
13正五边形ABCDE五顶点染红黄蓝绿四中颜色中种求相邻顶点染颜色四种颜色染色方法_____种
14时函数函数值取值范围___________
15已知抛物线yax2+bx+c点(12)abc4___
二解答题
16四位数百位数字0取掉0三位数x9称四位数灵巧数四位灵巧数少
17图直线y(34)x+3x轴交点By轴交点A半径r9等圆次外切圆O1AOAB相 切圆O9BOBC相切圆O2圆O3圆O8均AB相切r值少
18图ABCD正方形C圆心CD半径圆AD直径半圆交点M连结BMtan∠ABM值少
19善思考刚发现半径a圆心原点圆果固定直径AB圆y轴行弦压缩原ba倍种新图形椭圆手刘徽割圆术启发采化整零积零整化曲直直代曲方法正确求出椭圆面积求结果少
(2) 刚图2中椭圆绕x轴旋转周鸡蛋型椭圆已知半径a球体积πa3椭圆体积少？
答案
填空题
1AD 21445 3x5y10 4 (6585)
594 6＜ 7 3 8－15 91360
1027 11 (4+4} 12 5
13 第顶点4种颜色染
第二顶点3种颜色染
第三顶点3种颜色染
第四顶点3种颜色染
第五顶点2种颜色染
4×3×3×*3×*272种
140≦y≦4
15
解：⑴题意a＋b＋c＝2 ∵a＝1∴b＋c＝1
抛物线顶点A（－b2c－b24）
设B（x10）C（x20）∵x1＋x2＝－bx1x2＝c△＝b2－4c＞0
∴|BC|＝| x1－x2|＝| x1－x2|2＝（x1＋x2）2－4 x1x2＝b2－4c
∵△ABC等边三角形∴b24 －c＝ 32b2－4c
b2－4c＝23•b2－4c∵b2－4c＞0∴b2－4c＝23
∵c＝1－b ∴b2＋4b－16＝0 b＝－2±25
求b值－2±25
⑵∵a≥b≥ca＜0b＜0c＜0a＋b＋c＜0a＋b＋c＝2矛盾
∴a＞0．
∵b＋c＝2－abc＝4a
∴bc元二次方程x2－(2－a)x＋4a＝0两实根．
∴△＝（2－a）2－4×4a≥0
∴a3－4a2＋4a－16≥0 （a2＋4）(a－4)≥0a≥4
∵abc＞0∴abc全0正二负．
①abc均0∵a≥4a＋b＋c＝2矛盾
②abc正二负a＞0b＜0c＜0
|a|＋|b|＋|c|＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2
∵ a≥42a－2≥6
a＝4b＝c＝－1时满足题设条件等式等号成立．
|a|＋|b|＋|c|值6．
16 12150
17 r521
18 tan∠ABM13
19
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武汉外国语学校2009年招生考试数学试题
填空
1图甲乙两动点分正方形ABCD顶点AC时正方形边开始移动甲时针方环行乙逆时针方环行乙速度甲速度4倍2000次相遇正方形____边
1题图 2题图
2左图矩形折叠BC两点恰重合落AD边P点(右图)已知角MPN90度PM3PN4矩形纸片ABCD面积_____
3方程组a1x+b1yc1 a2x+b2yc2解x3y4方程组3a1x+2b1y5c1 3a2x+2b2y5c2解______
4图直线x轴交点Ay轴交点B点A点A1关y轴称点A1作A1C垂直AB点C点C坐标_______
4题图 5题图
5已知圆O半径1O原点建立图示直角坐标系等边三角形ABC顶点B坐标(20)顶点AX轴方顶点C圆O运动设等边三角形面积SS值______
6矩形纸片ABCD足够直角三角形纸片EFG图示方式叠放起直角边EFEG分点AC连结BEBD较BEBD关系BE____BD
6题图 7题图
7三数abcmax{abc}三数中数例max{312}2观察yx+1y3xyx2+2x+3坐标系中图象max{x+1x2+2x+33x}值________
8代数式(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)展开式中含x4系数______
9电子钟天显示时间00002350时刻四数字组成天中意时刻时钟显示四数字23概率______
10图点M正五边形边BC点BMCM2连AM作角AMN900MN交CD点NCNND_________
10题图 11题图
11已知三角形ABC三顶点A(36)B(14)C(10)(1)中三角形ABC外接圆圆心弦AC距离___(2)BC旋转轴三角形ABC旋转周体表面积_________
12已知实数x恒成立m值____
13正五边形ABCDE五顶点染红黄蓝绿四中颜色中种求相邻顶点染颜色四种颜色染色方法_____种
14时函数函数值取值范围___________
15已知抛物线yax2+bx+c点(12)abc4___
二解答题
16四位数百位数字0取掉0三位数x9称四位数灵巧数四位灵巧数少
17图直线y(34)x+3x轴交点By轴交点A半径r9等圆次外切圆O1AOAB相 切圆O9BOBC相切圆O2圆O3圆O8均AB相切r值少
18图ABCD正方形C圆心CD半径圆AD直径半圆交点M连结BMtan∠ABM值少
19善思考刚发现半径a圆心原点圆果固定直径AB圆y轴行弦压缩原ba倍种新图形椭圆手刘徽割圆术启发采化整零积零整化曲直直代曲方法正确求出椭圆面积求结果少
(2) 刚图2中椭圆绕x轴旋转周鸡蛋型椭圆已知半径a球体积πa3椭圆体积少？
答案
填空题
1AD 21445 3x5y10 4 (6585)
594 6＜ 7 3 8－15 91360
1027 11 (4+4} 12 5
13 第顶点4种颜色染
第二顶点3种颜色染
第三顶点3种颜色染
第四顶点3种颜色染
第五顶点2种颜色染
4×3×3×*3×*272种
140≦y≦4
15
解：⑴题意a＋b＋c＝2 ∵a＝1∴b＋c＝1
抛物线顶点A（－b2c－b24）
设B（x10）C（x20）∵x1＋x2＝－bx1x2＝c△＝b2－4c＞0
∴|BC|＝| x1－x2|＝| x1－x2|2＝（x1＋x2）2－4 x1x2＝b2－4c
∵△ABC等边三角形∴b24 －c＝ 32b2－4c
b2－4c＝23•b2－4c∵b2－4c＞0∴b2－4c＝23
∵c＝1－b ∴b2＋4b－16＝0 b＝－2±25
求b值－2±25
⑵∵a≥b≥ca＜0b＜0c＜0a＋b＋c＜0a＋b＋c＝2矛盾
∴a＞0．
∵b＋c＝2－abc＝4a
∴bc元二次方程x2－(2－a)x＋4a＝0两实根．
∴△＝（2－a）2－4×4a≥0
∴a3－4a2＋4a－16≥0 （a2＋4）(a－4)≥0a≥4
∵abc＞0∴abc全0正二负．
①abc均0∵a≥4a＋b＋c＝2矛盾
②abc正二负a＞0b＜0c＜0
|a|＋|b|＋|c|＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2
∵ a≥42a－2≥6
a＝4b＝c＝－1时满足题设条件等式等号成立．
|a|＋|b|＋|c|值6．
16 12150
17 r521
18 tan∠ABM13
19
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