压电元件导纳圆测量
实验目
1 材料电压元件导纳测量阻抗提供该元件电路间阻抗匹配数
2 通测量压电元件压电换器导纳圆发射效率
3 学利示波器测量交流阻抗方法
二 实验原理
1 压电效应
某电介质晶体施加机械应力时晶体部正负中心发生相位移产生极化导致晶体两端面出现符号相反束缚电荷电荷密度应力成正种机械应力作电介质晶体产生极化形成晶体表面电荷现象称压电效应
情况相反具压电效应电介质晶体置电场中电场作引起电介质部正负电荷中心产生相位移导致晶体发生变形晶体种外加电场产生形变现象称逆压电效应晶体变形外加电场强度成正电场反时晶体形变改变方
2 压电元件
根需压电陶瓷做成定形状构成压电元件种元件工作时般某电子线路连起
3 压电元件等效电路
图1示压电元件振动时等效电路压电元件静态时忽略电损耗作纯电容C压电元件振动辐射量时存C0联动态阻抗元件振动弹性惯性元件振动元件周围介质振动部分反作产生动态阻抗串联电感L1电容C1电阻R1代表元件机械品质数较高时某振频率附L1C1认基常数R1机械损耗辐射机械少关
交流电路复数符号法进行研究
电路总阻抗ZUI电路总导纳
（31） （32）
式中b0称静态电纳ωU角频率
（33）
g1动态电导b1动态电纳式（33）
带入（31）
现分析y1Y频率变化情况分析：
配方：（34）
取横坐标表示电导g1坐标表示电纳jb1U频率改变时Y1相矢终端圆b10时方程解g10g11R1压电元件振频率振动时总损耗辐射量g11R1存时求
称串联振频率机械振频率
压电元件品质素较高时圆点频率变化相振频率似认y0保持常数：y0jωsC0y1ABDE圆轴移便该压电元件总导纳Y相矢终端频率变化轨迹圆导纳圆
通实验测导纳圆求等效电路元件值H点频率机械振频率R11DD导纳圆致敬圆心做行电纳轴直线交圆F1F2设频率f1f2两点坐标值g1b1g2b2：
求品质素：
4 测量电路
测量电路图3E函数信号发生器P测压电元件R感电阻取值应量示波器测UUIUUI间相位差φ求压电元件总阻抗总导纳
总导纳Yg+jb|Y|IUUIUR
总电导
总电纳
式中T信号周期τUIU示波器时间差
压电元件某振频率附改变信号频率测干组gb测量导纳圆
测量时电路中加入采样电阻R修正公式：（C1Qm形式变）
R1+R1D L1（R+R1）（ω2ω1）
实验中正弦波输出信号频率极幅度均调节
三 实验容
1 熟悉函数信号发生器信号输出直接接示波器观察频率幅度波形信号
2 压电元件某振频率附缓慢改变信号频率定性观察电压UUI两电压相位差变化情况
3 测导纳圆非振频率处U取峰峰值约10V（实际实验中根情况定波形量失真）振明显处振频率附调节频率振频率附调节振频率测量频率fUUIτ算出bg画出导纳圆计算机
4 gf图查出F1F2点频率f1f2算出R1L1C1Qm
四 实验数整理分析
原始数通原始数导纳圆图附
定性观测：信号频率fsfs变化时U超前UI变落UIτ0变0
图中数D47954msf114541kHzf214601kHz
∴R11DR1792Ω
L1（R+R1）（ω2ω1）12πD（f1f2）553mH
∴
实验室计算机测量fs014592kHz相误差：
说明通实验测结果较准确
五 误差分析
实验中通示波器测量数信号发生器问题波形总失真波峰波谷处测量时难找零点通利示波器屏幕分格读数时频率微变化会引起波形明显变化难调准读数带定误差
理说导纳圆点频率变化相振频率认y0保持常数似会结果误差实验说简化程忽略
建议否改进仪器调节时精确度提高外界影响会实验带定影响应量减少外界干扰
六 思考题：
1 什压电元件振？判断振？
压电元件种振动元件压电元件两端加交变电压电压频率压电元件振动模式固频率致时压电元件振幅压电元件振
UI幅值UIU相位时振
2 示波器UIU两波形出现先时间关系确定式中τ正负
U超前UI时τ>0反τ<0
3 实验点导纳圆均匀分布？
总导纳点均匀分布等分τ等差数列实验点导纳圆均匀分布
4 图3中R值应考虑？R取问题？
R1+R1D知R越导纳圆直径越R时会D实验点相距甚重合影响实验精度
示波器研究互感耦合电路特性
实验原理
图1示互感电路中原边线圈副边线圈间通互感M联系起组成耦合电路副边回路电阻R2线圈导线电阻外接电阻
原副边回路微分方程：
设原边电流i1I1msinωtI1mi1幅值测R电压出微分方程求u1稳态解：
（1）
式中 （2）
式（1）出副边回路原边影响等效原边电阻增加ΔR1时电感减少ΔL1原边等效电路见图1
式（2）出R2∞时ΔR1ΔL1均零ω定时R2ωL2时ΔR1达极值
二 实验务
1 研究副边电阻R2改变时原边等效电阻增量ΔR1变化
图1接线A接示波器YIB接示波器YIIR取15Ω固定电阻R2电阻箱信号发生器输出频率调5kHz左右固定变输出幅度调峰峰值6V左右
式（1）知sinωt1时i1达极值时cosωt0测出时u1u1tuRm求等效电阻
示波器通道输入端机已短接YIYII时测量两非信号u1uR先测出uuR该时刻值utuRm求u1t时：
2 研究ω定时ΔL1R2变化关系
时取sinωt0研究方法
三 实验数处理
1 ΔR1R2变化关系
R2Ω
uRmV
utV
R1+ΔR1Ω
ΔR1Ω（理值）
ΔR1Ω（实验值）
0
145
402
2659
0
2229
10
183
350
1369
779
9389
20
175
370
1671
1248
1241
30
171
375
1789
1406
1359
35
170
373
1791
1411
1361
40
169
373
1811
139
1381
45
168
363
1741
1351
1311
50
167
359
1725
1303
1295
55
169
358
1678
1252
1248
60
172
350
1552
1199
1122
∞
192
247
430
0
R2∞时ΔR10R1430Ω求ΔR1
2 ΔL1R2变化关系
R2Ω
uRmV
utV
L1ΔL1H
ΔL1H（理值）
ΔL1H（实验值）
0
145
002
0472
0901
0963
10
183
081
0267
0827
0758
20
175
139
0098
0662
0589
30
171
199
0078
0497
0413
35
170
216
0129
0428
0362
40
169
243
0209
0369
0282
45
168
255
0248
0319
0243
50
167
271
0298
0277
0193
55
169
282
0320
0241
0171
60
172
287
0320
0212
0171
∞
192
389
0491
0
述方法相类似先求L10491H求ΔL1
3 作图误差分析
图象ΔR1R2第点外理曲线拟合较ΔL1R2曲线走理曲线较吻合总体移
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实验目
1 材料电压元件导纳测量阻抗提供该元件电路间阻抗匹配数
2 通测量压电元件压电换器导纳圆发射效率
3 学利示波器测量交流阻抗方法
二 实验原理
1 压电效应
某电介质晶体施加机械应力时晶体部正负中心发生相位移产生极化导致晶体两端面出现符号相反束缚电荷电荷密度应力成正种机械应力作电介质晶体产生极化形成晶体表面电荷现象称压电效应
情况相反具压电效应电介质晶体置电场中电场作引起电介质部正负电荷中心产生相位移导致晶体发生变形晶体种外加电场产生形变现象称逆压电效应晶体变形外加电场强度成正电场反时晶体形变改变方
2 压电元件
根需压电陶瓷做成定形状构成压电元件种元件工作时般某电子线路连起
3 压电元件等效电路
图1示压电元件振动时等效电路压电元件静态时忽略电损耗作纯电容C压电元件振动辐射量时存C0联动态阻抗元件振动弹性惯性元件振动元件周围介质振动部分反作产生动态阻抗串联电感L1电容C1电阻R1代表元件机械品质数较高时某振频率附L1C1认基常数R1机械损耗辐射机械少关
交流电路复数符号法进行研究
电路总阻抗ZUI电路总导纳
（31） （32）
式中b0称静态电纳ωU角频率
（33）
g1动态电导b1动态电纳式（33）
带入（31）
现分析y1Y频率变化情况分析：
配方：（34）
取横坐标表示电导g1坐标表示电纳jb1U频率改变时Y1相矢终端圆b10时方程解g10g11R1压电元件振频率振动时总损耗辐射量g11R1存时求
称串联振频率机械振频率
压电元件品质素较高时圆点频率变化相振频率似认y0保持常数：y0jωsC0y1ABDE圆轴移便该压电元件总导纳Y相矢终端频率变化轨迹圆导纳圆
通实验测导纳圆求等效电路元件值H点频率机械振频率R11DD导纳圆致敬圆心做行电纳轴直线交圆F1F2设频率f1f2两点坐标值g1b1g2b2：
求品质素：
4 测量电路
测量电路图3E函数信号发生器P测压电元件R感电阻取值应量示波器测UUIUUI间相位差φ求压电元件总阻抗总导纳
总导纳Yg+jb|Y|IUUIUR
总电导
总电纳
式中T信号周期τUIU示波器时间差
压电元件某振频率附改变信号频率测干组gb测量导纳圆
测量时电路中加入采样电阻R修正公式：（C1Qm形式变）
R1+R1D L1（R+R1）（ω2ω1）
实验中正弦波输出信号频率极幅度均调节
三 实验容
1 熟悉函数信号发生器信号输出直接接示波器观察频率幅度波形信号
2 压电元件某振频率附缓慢改变信号频率定性观察电压UUI两电压相位差变化情况
3 测导纳圆非振频率处U取峰峰值约10V（实际实验中根情况定波形量失真）振明显处振频率附调节频率振频率附调节振频率测量频率fUUIτ算出bg画出导纳圆计算机
4 gf图查出F1F2点频率f1f2算出R1L1C1Qm
四 实验数整理分析
原始数通原始数导纳圆图附
定性观测：信号频率fsfs变化时U超前UI变落UIτ0变0
图中数D47954msf114541kHzf214601kHz
∴R11DR1792Ω
L1（R+R1）（ω2ω1）12πD（f1f2）553mH
∴
实验室计算机测量fs014592kHz相误差：
说明通实验测结果较准确
五 误差分析
实验中通示波器测量数信号发生器问题波形总失真波峰波谷处测量时难找零点通利示波器屏幕分格读数时频率微变化会引起波形明显变化难调准读数带定误差
理说导纳圆点频率变化相振频率认y0保持常数似会结果误差实验说简化程忽略
建议否改进仪器调节时精确度提高外界影响会实验带定影响应量减少外界干扰
六 思考题：
1 什压电元件振？判断振？
压电元件种振动元件压电元件两端加交变电压电压频率压电元件振动模式固频率致时压电元件振幅压电元件振
UI幅值UIU相位时振
2 示波器UIU两波形出现先时间关系确定式中τ正负
U超前UI时τ>0反τ<0
3 实验点导纳圆均匀分布？
总导纳点均匀分布等分τ等差数列实验点导纳圆均匀分布
4 图3中R值应考虑？R取问题？
R1+R1D知R越导纳圆直径越R时会D实验点相距甚重合影响实验精度
示波器研究互感耦合电路特性
实验原理
图1示互感电路中原边线圈副边线圈间通互感M联系起组成耦合电路副边回路电阻R2线圈导线电阻外接电阻
原副边回路微分方程：
设原边电流i1I1msinωtI1mi1幅值测R电压出微分方程求u1稳态解：
（1）
式中 （2）
式（1）出副边回路原边影响等效原边电阻增加ΔR1时电感减少ΔL1原边等效电路见图1
式（2）出R2∞时ΔR1ΔL1均零ω定时R2ωL2时ΔR1达极值
二 实验务
1 研究副边电阻R2改变时原边等效电阻增量ΔR1变化
图1接线A接示波器YIB接示波器YIIR取15Ω固定电阻R2电阻箱信号发生器输出频率调5kHz左右固定变输出幅度调峰峰值6V左右
式（1）知sinωt1时i1达极值时cosωt0测出时u1u1tuRm求等效电阻
示波器通道输入端机已短接YIYII时测量两非信号u1uR先测出uuR该时刻值utuRm求u1t时：
2 研究ω定时ΔL1R2变化关系
时取sinωt0研究方法
三 实验数处理
1 ΔR1R2变化关系
R2Ω
uRmV
utV
R1+ΔR1Ω
ΔR1Ω（理值）
ΔR1Ω（实验值）
0
145
402
2659
0
2229
10
183
350
1369
779
9389
20
175
370
1671
1248
1241
30
171
375
1789
1406
1359
35
170
373
1791
1411
1361
40
169
373
1811
139
1381
45
168
363
1741
1351
1311
50
167
359
1725
1303
1295
55
169
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1678
1252
1248
60
172
350
1552
1199
1122
∞
192
247
430
0
R2∞时ΔR10R1430Ω求ΔR1
2 ΔL1R2变化关系
R2Ω
uRmV
utV
L1ΔL1H
ΔL1H（理值）
ΔL1H（实验值）
0
145
002
0472
0901
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10
183
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171
199
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35
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0428
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40
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243
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167
271
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0277
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55
169
282
0320
0241
0171
60
172
287
0320
0212
0171
∞
192
389
0491
0
述方法相类似先求L10491H求ΔL1
3 作图误差分析
图象ΔR1R2第点外理曲线拟合较ΔL1R2曲线走理曲线较吻合总体移
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