年级 等量代换
1已知○△△△△△△△△△△□○○求：□（ ）△
敏捷思维 知道□（ ）△先弄清楚○△关系根○△△△△△△△△△△知○6△然2○△换出□12△
解：□12△
二年级 年龄问题
2林年10岁爸爸25岁5年前爸爸少岁？
敏捷思维 求出林5年前年龄求爸爸年龄求出爸爸现年龄求5年前年龄
解：1055（岁） 5+2530（岁）答：5年前爸爸30岁
三年级 法巧算
3计算面题：
（1）25×37×4 （2）125×32×25
敏捷思维 两道连算式分应法交换律结合律计算方便中第二题两数分25125第二数32分解成4×8积425相8125相
解：（1）25×37×4 （25×4）×37 100×37 3700
（2）125×32×25 125×（8×4）×25 （125×8）×（4×25） 1000×100 100000
四年级 火车桥问题
4列火车通座长1680米桥时1分27秒钟全车桥已知分钟行960米列火车长少米？
敏捷思维 火车尾部进桥时起火车头完桥离开桥时止段时间全车桥段时间火车行路程正桥长减车长
解：1分27秒87秒 火车秒钟行 960÷6016（米） 火车长 168016×87288（米）答：列火车长288米
五年级 相遇追
5甲乙两港相距300千米艘轮船甲港乙港水航行船静水中速度时125千米水流速度时25千米艘轮船甲乙两港间返次少时？
敏捷思维 甲港乙港水先求水速度水速度船静水中速度+水流速度返回时逆水先求出逆水速度逆水速度船静水中速度水流速度
解 ：甲港乙港时间： 300÷（125+25）20（时） 乙港甲港时间： 300÷（12525）30（时） 返次时间： 20+3050（时）答：50时
六年级 抓变量解题
64361分子分母时加某数79求加数
敏捷思维 分数分子分母时加数分数分子分母差变然18转化分数分子分母少18分子分母79求出新分数分子分母
解 ：分母 （6143）÷（179）81 分子 81×7963 加数 816120634320答：加数20
年级 数方块
1图中(1)(2)箭头示组成积木块幅图形状呢？
敏捷思维 通仔细观察图示知：图(1)组合时图(2)放图(1)前面前排1方块符合求图(4)图(5)(1)4层符合求图(4)
解：组成图(4)形状
拓展探究 判断积木块合图形应弄清：(1)两幅图合位置样(2)幅图中含积木块少两点原选择组合图形简捷迅速
二年级 组数技巧
2两025求组成四位数0读出时数少？读出0时数少？
敏捷思维 想0读出0必须出现四位数末尾十位位千位写25时相应百位写52四位数25005200果读出0四位数中间部分出现0两025分填写千位相应数位填写出2千位时四位数200520505千位时四位数50025020
解：0读出数25005200读0数2005205050025020
拓展探究 类题目必须0读出读出0规律写
三年级 笔画
3图公园道路面图游客走遍条路重复出入口应里？
敏捷思维 道题实际笔画问题先找出图中奇点偶点数然笔画原理确定出口口位置
解：图中ABCDEFGHI九点中DF两点奇点余偶点样入口设D点出口应设F点入口设F点出口设D点
拓展探究 朋友连通图两奇点（余均偶点）时笔画成必须奇点开始奇点结束
四年级 盈亏问题
4图书馆老师带1000元买甲乙两种书果买52甲种书11乙种书正钱完果买40甲种书20乙种书正钱完甲种书少元？
敏捷思维 妨两种买法：甲种书 乙种书 钱数
52 11 1000元
40 20 1000元
较两种买法甲种书少买524012()乙种书买20119（）12甲种书价钱等9乙种书价钱4甲种书价钱等3乙种书价钱种较方法找解决问题途径
解：分析：4甲种书价钱等3乙种书价钱52甲种书钱买乙种书52÷4×339（）1000元买乙种书39十1150（）乙种书1000÷5020（元）甲种书20×3÷415(元)
拓展探究 题通应数量较发现两种书相互转换条件利种转换条件两种书变成种书问题解决
五年级 图形计数
5智力拼图玩具卡幅❤形图数出图中含❤正方形数？
敏捷思维 围绕❤分类数1431+4+38()
解：1+4+38（）
拓展探究 含❤正方形❤图案中心进行分类数
六年级 圆周长面积（）
6图中五相圆圆心构成边长10厘米正五边形求五边形阴影部分面积(π取314)
敏捷思维 正五边形角：180°×(53)540°角度数：540°÷5108°阴影部分5半径5厘米圆心角108°扇形组成先求出扇形面积5阴影部分面积
解：圆半径：
10÷25(cm)
正五边形角度数：
180°×(52)÷5108°
五边形阴影部分面积：
拓展探究 求组合图形面积组合图形分解重新组合求组合图形面积计算简便
年级 火柴棒移动
1火柴棒魔术
请移动3根火柴棒图3三角形变成4相三角形
敏捷思维 图中9根火柴棒摆成3相三角形变成4相独立三角形需12根火柴棒现9根想办法原独立火柴棒变成公缺少3根3根火柴棒变成公
解：
拓展探究 般解移动火柴棒题时总惯试探法果稍加分析事半功倍
二年级 植树问题
2两幢楼问肠2米栽棵树栽5棵树两幢楼问相距少米？
敏捷思维 两端栽树间隔数棵数16间隔间隔2米2×612（米）
解：(5+1)×212（米）
答：两幢楼间相距12米
拓展探究 掌握两端栽树情况间隔数棵数1规律问题解决
三年级 法巧算
3快算出题结果？ 82×88
敏捷思维 两位数两位数十位数字相位数字10积前两位数十位数字加1十位数字两位数位数积
解：(8+1)×872
8×216
82×887216
四年级 假设换
4黑白棋子堆中黑子数白子数2倍果堆棋子中次时取出黑子4白子3取少次白子余1黑子剩18？
敏捷思维 假设次取出2白棋子剩18黑棋子时候白棋子应该剩18÷29()
现剩白棋子实际次取3假设取求出取次数
解：(91)÷(32)8（次）
答：取8次
拓展探究 根题中已知条件黑子数白子数2倍假设黑子取数白子取数2倍假设中出剩黑子白子应该存样关系通假设实际进行推算矛盾中找答案
五年级 图形分割
5现张长5厘米宽1厘米长方形纸片请分成5块拼成正方形
敏捷思维 S长5方厘米S正5方厘米拼成正方形边长方5联想斜边方正5长方形思路分割
解：先长方形长分割成2厘米1厘米2厘米
图示拼
拓展探究 道题中分割需拼接图形先找出拼图形特征思考分割拼接
六年级 圆周长面积（二）
6求图阴影部分面积(单位：厘米)
敏捷思维 图中水直径直线称轴半部分翻折阴影部分拼合成两三角形（图）阴影部分面积等两三角形面积
解：直径：20÷210(厘米)
阴影部分面积：10×10÷250(方厘米)
拓展探究 图形某部分某直线称轴翻折原复杂图形变直观图形
年级 火柴棒拼摆算式
1粗心佳火柴棒摆算式时少摆2根请帮忙添2根火柴棒算式成立
敏捷思维(1)等号右边30等号左边相加29301考虑6加2变成89加1变成8刚补差1
(2)等号右边数21等号左边126+1结果721尝试减号添中变成十结果19 然少26变成8
解：
拓展探究 学添加掉移动火柴棒窍门出道火柴棒拼摆算式题目考考伙伴？
二年级 爬楼梯问题
2时钟2点钟敲22秒钟敲完4点钟敲4秒钟敲完？
敏捷思维 时钟敲2中间211()间隔间隔2秒钟时钟敲4中间413()间隔需32秒钟6秒钟
解：413 （）
2×36（秒）
答：6秒钟敲完
拓展探究 时钟敲时中间停顿停顿时间间隔时间
三年级 法巧算
3计算：（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
敏捷思维 认真观察题知解题关键求括号中6相接数选4940基准数计算简便
解：（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
（4940×6＋2＋3－2－1＋1＋3）÷6
（4940×6＋6）÷6
4940×6÷6＋6÷6
4940＋1
4941
四年级 巧求周长
43边长4厘米正方形拼成长方形求拼成长方形周长
敏捷思维 长方形3正方形拼成拼成长方形宽正方形边长相等长边3正方形边长拼成长度4×312（厘米）长方形周长（12+4）×232（厘米）
解：（4×3+4）×2
（12+4）×2
16×2
32（厘米）
答：拼成长方形周长32厘米
拓展探究 注意图形重合线段容易求出拼成图形
五年级 数整性
5七位数6整样七位数少？
敏捷思维 6整时23整M取02468五数字1+2+M+N+M+N+M3×（M+1）+2N七位数3整N取0369四数字
解：符合条件七位数5×420()
拓展探究 题较复杂位偶数2整突破口然数字3整特征解
六年级 圆周长面积（三）
6图四边形ABCD正方形阴影部分面积少？(π取314)
敏捷思维
解：
拓展探究 灵活运计算圆面积
年级 锯木头
1时钟两时敲22秒敲完五时敲5秒敲完？
敏捷思维 图中出题敲钟第1开始敲敲2说明1间隔出1间隔2秒找敲54间隔快算出总时间属两头点点1问题
解：2－11（）
514（）
2+2+2+28(秒)
拓展探究 敲钟问题存着间隔数求间隔时间敲总时间关键找间隔数画图方法2点（敲2）间长度1间隔学清楚实际敲21间隔时间出结果
二年级 车坐船问题
250名学划船 船条坐 6 租金10元 船条坐4租金 8元样租船省钱？
敏捷思维 租船方案 根船条数少次考虑
解：种方案列表
答：6秒钟敲完
拓展探究 表知 第3种方案 租7条船2条船省钱样种方案题目充分利表格解题
三年级 数字谜
3面汉字代表数相汉字代表相数表示？
敏捷思维 学×３位２知学４积十位进１数×３＝３数１数 １欢×３末位应１知欢７积前进２ 喜×３＋２＝１７喜５×３＋１位５ 知×３数４８
解：
拓展探究 解文字数字谜注意通全面细致观察找突破口通序推理尝试找正确答案
四年级 图形面积
4图边长4厘米正方形边长3厘 米正方形遮住部分空白部分面积差等少方厘米？
敏捷思维 阴影部分两正方形重合部分空白部分面积差实际两正方形面积差
解：4×43×37（方厘米）
答：空白部分面积差7方厘米
拓展探究 求两正方形面积差时包含阴影部分面积相减互相抵消实际空白部分面积差
五年级 分解质数
5饶东216元钱买干张画片 果张画片价钱便宜１分钱买３张问：饶东买少张画片？
敏捷思维 题意知画片单价×张数＝ ２１６（分）积质数２１６质数相先２１６分解质数２１６＝ ２×２×２×３×３×３＝８×２７＝９×２４显然２１６分买８分画片２７张买９分画片２４张 饶东买２４张画片符合题意
解：饶东买２４张画片
拓展探究 解题关键会总价进行转化明白画片单价张数等总价然分解质数进行适组合行
六年级 正反例意义基性质
6学校组织四五六年级225名朋友参加数学夏令营活动区分年级学求四年级朋友戴红帽子五年级学戴黄帽子六年级学戴蓝帽子红帽子单价150元黄帽子单价200元蓝帽子单价300元果买三种颜色帽子钱数 样参加夏令营四年级朋友 少？
敏捷思维 善利单位１例中份数关系根买三种颜色帽子钱数样假设四年级数×15＝五年 级数×２＝六年级数×３＝１四年级 数＝１÷15＝2３五年级数＝１÷２＝1２六 年级数＝１÷３＝１３然求出四五六年级数连例分配方法求出四年级数
解：
拓展探究 解答题关键根题目中等量关系先列出积等式然求出年级数份数求出四五六年级数连
年级 巧算
1109+87+65+43+21
道题明力赛谁算快？结果半分钟力算出结果算朋友知道样算？
敏捷思维 道题果左右序进行加减运算够算算式太长算步骤较易做
聪明朋友改变运算序先减加会简便许分组保证组结果样
解：109+87+65+43+21
(109)+(87)+(65)+(43)+(21)
1+1+1+1+1
5
拓展探究 较长算式必非序计算时观察相邻数规律进行分组计算计算简便
二年级 奇妙周期问题
2串珠子27颗次红三白序染色颗应染什颜色？红色白色染少颗？
敏捷思维 珠子红三白序染色1+34（颗）组组27÷46（组）……3（颗）颗第7组第3颗白色计算白色红色珠子颗数前6组第7组里少颗白珠子少颗红珠子
解：27÷46（组）……3（颗）
红色：1×6+17（颗）
白色：3×6+220（颗）
答：颗应染白色红色7颗白色20颗
拓展探究 前6组里红三白红色6颗白色18颗第7组3颗分1颗红珠子2颗白珠子计数时定想清楚
三年级 巧填运算符号
3王老师批改学数学作业时发现抄题时丢括号结果正确帮助丢括号找回？
４＋２８÷４－２×３－１＝４
敏捷思维 根题意错误算式丢括号知道添加括号改变原题中运算序果括号添运算两侧没改变运算序毫意义括号 应添含加减运算两边
左右４＋２８两侧试添括号计算３２４８算式变成：８－２×３－１＝１果括号加８－２两侧计算结果４括号加３－１两侧容易：８－２×（３－１）＝４
解：（４＋２８）÷４－２×（３－１）＝４
拓展探究 添加括号式子般采试验方法找出答案分析时先假设括号位置然结果进行尝试计算步步数字缩逐步推测出括号应加里
四年级 列举计数
4类四位数数位数字等8数位数字相 样四位数少？
敏捷思维 四数字加起等8两组：0+1+2+580+1+3+48符合条件四位数分两类列举
（1）0125四数字组成四位数
（2）0134四数字组成四位数
中0125四数字组成四位数中数字1开头1025105212051250150115206数字25开头60134四数字组成四位数数字134开头6求出满足条件四位数少
解：0125四数字组成四位数3×618（）
0134四数字组成四位数3×618（）
样四位数36
拓展探究 列举法解题学会合理分类分类科学研究基方法然数学研究基方法特列举法解题般离开分类
五年级 数倍数
5两位数58余273余385余１两位数______
敏捷思维 两位数58余273余385余１582567337085184两位数整两位数定567084公数
解：
见567084公数2×714两位数１４
拓展探究 巧妙变更数数余数问题转化整问题进应数关 知识解答
六年级 例中行程问题
6
敏捷思维
解：
拓展探究
年级 样付钱
1王阿姨带着玲玲逛商场王阿姨买支牙膏需付7元王阿姨带4张5元民币出2张5元营业员巧营业员2元面值钱法找王阿姨玲玲想想说：办说着快帮王阿姨想出办法知道玲玲付钱？
敏捷思维 营业员2元面值钱果找钱找2元4元6元8元……果王阿姨付营业员15元（刚3张5元）营业员正找王阿姨8元
解：付营业员3张5元营业员找8元（刚4张2元）
拓展探究 样题目涉单数双数问题助尝试法解答
二年级 余数真奇妙
2春节挂彩灯红黄蓝白绿紫序循环挂挂 45 盏彩灯中红黄蓝白绿紫灯少盏？
敏捷思维 彩灯六种颜色组成组先算出45盏彩灯中样组45÷6＝7（组）……3（盏）余数33盏彩灯第8组红黄蓝三种颜色
解：45÷6＝7（组）……3（盏）
7＋1＝8（盏）
答：红黄蓝灯分8盏白绿紫灯分7盏
拓展探究 样题目找规律——种颜色组数找准数利余数解决问题
三年级 问题
3甲乙两起买布甲买白布7米花布3米需212元乙买样白布3米花布7米需188元白布花布米价格少元？
敏捷思维 先求出米白布米花布价格想方设法抵消种物品求出种物品单价
解：条件列表：
白布米
花布米
总价元
甲
7
3
212
乙
3
7
188
表中出甲乙买白布7＋3＝10（米）花布3＋7＝10（米）算出米白布米花布价格（212＋188）÷（7＋3）＝40（元）甲买布中减3米白布3米花布：212－40×3＝92（元）7－3＝4（米）白布价钱米白布价格92÷（7－3）＝23（元）米花布价格40－23＝17（元）
拓展探究 道题想方设法抵消种物品求出种物品单价
四年级 均
4写1357四张数字卡片组成24四位数24四位数均数少？
敏捷思维 直接写出24四位数相加求相繁琐考虑数字出现规律：组成24四位数中千位百位十位位数字均出现6次根位值原进行计算会简便
解：组成24四位数中千位百位十位位数字均出现6次24四位数（1＋3＋5＋7）×666624四位数均数（1＋3＋5＋7）×6666÷24＝4444
拓展探究 观察发现24四位数位数字出现规律解决道题关键类似题目应中找相应规律利规律解决问题
五年级 奇偶性分析
5串数1123581321……串数前2009数中少奇数？
敏捷思维 根题目出串数发现奇偶性排列规律：奇奇偶奇奇偶奇奇偶……三数中2奇数利规律求出奇数总数
解：2009÷3＝669（组）……2（）
669×2＋2＝1340（）
答：1340奇数
拓展探究 根奇偶性排列规律分析
六年级 圆柱表面积
6图高1米底面半径分15米1米05米三圆柱组成物体求物体表面积（π取3单位：米）
敏捷思维 果分求出三圆柱表面积减重叠部分面积样较麻烦观察图形发现三块表面积恰圆柱底面物体表面积恰等圆柱表面积加中圆柱侧面积
解：
2π×152＋2π×15×1＋2π×1×1＋2π×05×1＝105π＝315（方米）
拓展探究 计算较复杂物体表面积时面重新组合成简单面计算简单
年级 图形拼剪
1红家昨天夜里盗单层墙挖洞（图）请想想少少块砖洞补？
敏捷思维 面墙五层中第层第五层完通观察发现第二层左边留砖正块砖半半块砖右边剩半块砖2半块砖正块砖知道第二层第四层缺3块砖第三层缺2块砖
解：8块砖
拓展探究 解决样问题应先找砖块排列规律然根层间关系进行推算
二年级 混合运算
2计算
（1）168－47－53
（2）127－（27＋44）
敏捷思维 （1）道连减题题中4753凑成整百数168减47减53减（47＋53）变成168减100等68
（2）题（1）刚相反减2744考虑先减27减44
解：
（1） 168－47－53
＝168－（47＋53）
＝168－100
＝68
（2） 127－（27＋44）
＝127－27－44
＝100－44
＝56
拓展探究 连减成减两数减两数成连减
三年级 年龄问题
3妈妈17年前年龄等女9年年龄妈妈5年年龄女2年前年龄47岁妈妈女年少岁？
敏捷思维 道题关键确定年标准找出年母女年龄47＋2－5＝44（岁）年龄差17＋9＝26（岁）样差问题数量关系容易解决
解：
妈妈女年龄差：17＋9＝26（岁）
妈妈女年年龄：47－5＋2＝44（岁）
妈妈年年龄：（26＋44）÷2＝35（岁）
女年年龄：（44－26）÷2＝9（岁）
答：妈妈年35岁女年9岁
拓展探究 道题画线段图解
四年级 幻方
4图三阶幻方请空格数填完
敏捷思维 较第行第列：第列数8＋10－1＝17较中心方格行角线：第二行数10＋17－1＝26第三行第2数17＋10－8＝19余两角数27（8＋19＝1＋26＝17＋10）较第行第三行知两角两数差（17＋19）－（10＋8）＝18利差问题解法第行第列数（27－18）÷2＝225
解：
拓展探究 根幻方特点——行列角线相等较公数行列角线中找出数量关系幻方中常方法
五年级 图形表面积
5长6分米宽4分米高2分米长方体木箱三根铁丝捆起（图）结处1分米铁丝三根铁丝少长少分米？
敏捷思维 三根铁丝总长度包含2条长4条宽6条高长度加结处铁丝长度
解：6×2＋4×4＋2×6＋2＝42（分米）
拓展探究 求长方体包装带长度分解干条长宽高结处长度
六年级 圆柱圆锥体积
6盖瓶盖玻璃瓶里面装着水（图玻璃厚度忽略计）请根图中标明数计算瓶子容积少立方厘米？
敏捷思维 观察左面瓶子水体积作底面积10方厘米高5厘米圆柱体积观察右面瓶子空部分容积作底面积10方厘米高3厘米圆柱体积瓶中水体积定瓶子容积定正着放倒着放时面空部分体积相根水体积＋空部分容积＝瓶子容积求出问题
解：10×（10－7＋5）＝80（立方厘米）
拓展探究 运等积变形思想规形体转变成变规形体计算简便例题中右图直立瓶子面空部分体积（规）转变成相等右图倒立瓶子面空部分体积（圆柱）
年级 巧填运算符号
1面三2中间添×÷数2
2 2 2＝2
敏捷思维
结果2想1×2＝24÷2＝2
解： 2÷2×2＝2
2×2÷2＝2
拓展探究
想快出答案结果入手分析
二年级 图文算式
2面竖式中□○△代表数字求出？
敏捷思维
先位数字三相数字相加末位数字7数9△＝9十位进2十位三相数字相加末位数字7－2＝5数5○＝5百位进1百位三相数字相加末位数字7－1＝6数2□＝2
解：
拓展探究
三相数相加两相数相加复杂思考方法样
三年级 佳策略
3条公路隔50千米仓库四仓库（图）A仓库货物15吨B仓库货物25吨D仓库货物60吨中C仓库空现货物集中放仓库中果吨货物运1千米2元运费少花少元运费行？
敏捷思维
知道种运输问题运输货物越重路程越远运费越反果运输货物越轻路程越花运费越少题中仓库间距离相等50千米般采少处集中原集中存货物较仓库较节约运费AB两仓库货物合起40吨D仓库60吨少应该AB仓库货物集中D仓库
解：A仓库需运费：2×50×3×15＝4500（元）
B仓库需运费：2×50×2×25＝5000（元）
：4500＋5000＝9500（元）
答：少花9500元运费行
拓展探究
解答类运输问题关键明白运输货物越重路程越远运费越反运输货物越轻路程越花运费越少掌握点问题迎刃解
四年级 简单推理
4某质学院三名学生种矿种进行分析
甲判断：铁铜
乙判断：铁锡
丙判断：锡铁
化验证明判断完全正确说半完全错知道三中谁谁半？
敏捷思维
根题目条件进行假设结果判断完全正确甲开始假设甲判断完全正确逐步推断否符合题意
解：果甲判断完全正确乙说半铁矿石锡样丙说半矛盾果乙判断完全正确甲判断正确矛盾丙判断完全正确乙错甲说半
拓展探究
假设法解推理题常方法通常假设条件假设结两种假设结实际结相较出答案
五年级 图形体积
5现空长方体容器A水深24厘米长方体容器BB中水倒部分A两容器水高度相时水深少厘米？
敏捷思维
倒水前水总量变AB两容器水高度相假设时AB两容器连通起容器容器底面积AB两容器底面积
解：30×20×24÷（40×30＋30×20）＝8（厘米）
拓展探究
容器中水倒入容器中水总体积保持变
六年级 生活中数学
6图酒瓶中装酒倒进酒杯中酒杯口直径酒瓶半倒满少杯？
敏捷思维
题假设酒杯口直径2高2酒瓶直径4高5分求出酒杯酒瓶体积
解：
拓展探究
类没告诉具体数量题型根题目条件假设数解题程更加具体形象
年级 简单推理（）
1袋子里装形状样红黄两种玻璃球4粒果眼睛保证次出2粒颜色相玻璃球少必须摸出粒玻璃球？
敏捷思维
果摸巧摸出2粒2粒颜色相玻璃球果凑巧连续摸出4粒种颜色玻璃球时摸出1粒中2粒颜色玻璃球保证次摸出2粒颜色玻璃球少必须摸出5粒玻璃球
解：4＋1＝5（粒）
答：少必须摸出5粒玻璃球
二年级 推算质量
2已知10李子质量等1苹果加2橘子质量4李子1橘子质量等1苹果质量问：少李子质量等1苹果质量？
敏捷思维
根题意写出等式：
1苹果质量＋2橘子质量＝10李子质量
4李子质量＋1橘子质量＝1苹果质量
解：面等式出：
3橘子质量＝6李子质量
1橘子质量＝2李子质量
1苹果质量＝6李子质量
拓展探究
题意写成等式根数量间关系进行代换解决问题
三年级 鸡兔笼
3张老师带55学划船正坐10船中船坐6船坐4船船？
敏捷思维
审题中注意读清题意解答题时特注意两点：（1）张老师带55学划船说明张老师学生56划船（2）正坐10船说明10船恰坐满没空位56没落
解：题中张老师55学56坐船10船假设船坐4×10＝40（）56－40＝16（）没船坐原船换成船换次6－4＝2（）没船坐16÷2＝8（）船换成船船8船10－8＝2（）
答：船8船2
四年级 生活趣题
4两汽车驾驶员分12千克桶汽油身边装9千克5千克两空桶样均分开呢？
敏捷思维
考虑12千克半6千克5千克相差1千克问题关键找量1千克汽油方法
解：找样关系：5×2－9＝1（千克）利关系面表格中表述方法均分
8次便均分开
拓展探究
观察数间相互关系中找关键进解决问题
五年级 巧分数
5
敏捷思维
解：
拓展探究
六年级 抽屉原理
6六（2）班学参加次数学考试满分100分全班低分75分已知分整数班少3分相六（2）班少少名学？
敏捷思维
分作抽屉学生数作苹果高分100分低分75分学生分数100－75＋1＝26（种）26抽屉数
解：班少3分相全班数少：
26×2＋1＝53（名）
拓展探究
题目提供条件推结少直接入手较难时改变思维方结入手进行逆思考更容易解决问题
年级 简单推理（二）
1明明亮亮刚刚三爸爸位工位医生位解放军请根面两句话猜猜爸爸分谁
（1）明明爸爸工
（2）明明爸爸亮亮爸爸正听位解放军爸爸讲战斗事
敏捷思维
明明爸爸亮亮爸爸正听位解放军爸爸讲战斗事句话推想出明明亮亮爸爸解放军样知道刚刚爸爸定解放军余两爸爸工医生明明爸爸工知明明爸爸定医生亮亮爸爸定工
解决类问题面排法列表方法找答案先根第句话填表根第二句话填表表格补充完整表格中找答案：
解： 明明爸爸医生亮亮爸爸工刚刚爸爸解放军
拓展探究
列表法种重数学方法帮助逐步进行根推理找结做出准确判断运列表法定注意条件出发认真审题仔细分析
二年级 巧填运算符号填数
2＋－×÷（ ）中挑选合适符号填入适方面等式成立
（1）5 5 5 5 5＝1
（2）5 5 5 5 5＝2
（3）5 5 5 5 5＝3
（4）5 5 5 5 5＝4
敏捷思维
加减运算中5÷5＝1（5＋5）÷5＝25－5＝0等基关系充分利等式成立
解：题答案唯：
（1）5÷5＋（5－5）×5＝1
（2）（5＋5）÷5＋5－5＝2
（3）5－5÷5－5÷5＝3
（4）5－5÷5＋5－5＝4
三年级 盈亏问题
3聪根绳子测量口井深度绳子端放入井底井口外绳子长9米根绳子折端放入井底时井口外绳子3米求口井深度绳子长度
敏捷思维
两次测量井外绳子长度相差9－3×2＝3（米）井绳子相差折数2－1＝1（折）
解：井深度：（9－3×2）÷（2－1）＝3（米）
绳子长度：3＋9＝12（米）
答：口井深3米绳子长12米
拓展探究
道题注意井口外绳子折折井口外绳子余3×2＝6（米）解题时认真审题仔细分析
四年级
41～7七数字组成三两位数位数四数等100两位数时两位数少？
敏捷思维
先考虑十位位应少中选择适数字进行组合便知道数时数少
解：1＋2＋3＋…＋7＝28三十位数字应8四位数字应20两位数三十位数字134四位数字2567两位数12两位数47
拓展探究
先考虑求时相加性中根题目求找出满足条件数
五年级 巧求分数
5计算：
敏捷思维
解：
拓展探究
算式重新分组组合凑整约分化简部分结合起简算
六年级 逻辑推理
6某班44ABCDE五位候选中选举班长A选票23张B选票占第二位CD票相E选票少4票B选票少张？
敏捷思维
BCD选票44－23－4＝17（张）CD选票少5张果选票超5张BCD选票超6＋6＋6＝18（张）CD5票
解：44－23－4－5－5＝7（张）
答：B选票7张
拓展探究
题限制BCD 票数超4张超6张
年级 趣数阵
112345五数分填入面□里条边三数相等
敏捷思维
12345五数中双数2双数填中心格果双数填中心格必行三数单数行三数双数双数填中心格中心格填135确定中心格里数中心格里数横行竖行横行竖行三数相等左右两数两数相等
解：
拓展探究
填数阵图认真分析研究数阵图规律首先应该想中心格数横行竖行公次根五数中单数双数数确定中心格数剩4格配（2345中2534分组成两组）原分成两组分填左右格里
二年级 统计问题
2求整理课程表：星期相课程节？
敏捷思维
定序找相课程检查总数确保遗漏
解：找相课程作记号划正字记数
语文9节数学5节音乐2节体育2节美术2节兴趣组2节思想品德1节然1节生活劳动1节课外活动1节班队活动1节信息技术1节写字1节
拓展探究
统计序画正字统计
三年级 重叠问题
3三（2）班50午放学时班王老师问：谁做完语文作业？时39举手问：谁做完数学作业？时45举手问：谁语文作业数学作业没做完？时3举手请算算三（2）班语文数学作业做完少？
敏捷思维
语文作业数学作业没做完3余50－3＝47（）少已完成科作业47中语文数学两科作业做完数做完数学作业45做完语文作业39中均计次完成数学作业语文作业数少完成科作业数出部分重复计完成两科作业数
解：45＋39－（50－3）＝37（）
答：语文数学作业完成37
拓展探究
题解题关键弄清楚部分数量关系少完成门数应50－3＝47（）解题中针问题灵活运重叠问题解题方法
四年级 方阵
4四年级学生160排成四路队（排4）相邻两排相隔1米路队长？
敏捷思维
160排成4列队求队中间隔距离植树问题解决方法灵活运
解：队数：160÷4＝40（）
路队长：（40－1）×1＝39（米）
答：路队长39米
拓展探究
队列形状时根具体形状选择合适计算方法
五年级 均数问题
5四数第次选取中三数算出均数加外数种方法计算四次分四数：8692100106原四数均数少？
敏捷思维
果设四数分abcd［（a＋b＋c）÷3＋d］＋［（a＋b＋d）÷3＋c］＋［（a＋c＋d）÷3＋b］＋［（b＋c＋d）÷3＋a］正abcd四数2倍a＋b＋c＋d＝（86＋92＋100＋106）÷2＝192均数192÷4＝48
解：（86＋92＋100＋106）÷2＝192
192÷4＝48
答：原四数均数48
拓展探究
巧设四数分abcd求出abcd四数总求均数
六年级 值问题
6某班44ABCDE五位候选中选举班长A选票23张B选票占第二位CD票相E选票少4票B选票少张？
敏捷思维
图示设长方体长宽高分a厘米b厘米c厘米根题意ab＝180bc＝84b必18084公数长方体表面积（ab＋bc＋ca）×2＝（180＋84＋ca）×2ca越表面积越b应取18084公数12时ca值求出
解：（180÷12）×12×（84÷12）＝1260（立方厘米）
拓展探究
表面积越ca越b应取18084公数
年级 认识钟表
1根图中左边三钟面时刻推算画出钟面正确时刻
敏捷思维
前三图钟面表示时刻分1时3时5时规律：钟面时刻总前钟面时刻2时第四钟面时刻5时＋2时＝7时
解：钟面时刻7时
拓展探究
认真观察找规律根规律确定未知钟面时刻利规律解决问题数学中常种方法学会找规律利解决问题帮助
二年级 找规律填图
2观察图中已图形想想空白处应画什水果
敏捷思维
根题意写出等式：
1苹果质量＋2橘子质量＝10李子质量
4李子质量＋1橘子质量＝1苹果质量
通观察出图中仅三种图形行列中根重漏知空白处应画
解：
拓展探究
学注意观察图形变化规律组图形排成行呈循环排列
三年级 简单枚举
32张5元3张20元民币组成少种钱数？
敏捷思维
次取1张2张3张4张5张民币计算出钱数
解：取1张民币5元20元2种钱数取2张民币：5×2＝10（元）20×2＝40（元）5＋20＝25（元）组成3种钱数取3张民币：5×2＋20＝30（元）5＋20×2＝45（元）20×3＝60（元）组成3种钱数取4张民币：5＋20×3＝65（元）5×2＋20×2＝50（元）组成2种钱数取5张民币：5×2＋20×3＝70（元）组成1种钱数组成2＋3＋3＋2＋1＝11（种）钱数
拓展探究
学会掌握分类枚举法方便快捷准确误求出正确结果
四年级 余数法周期性（）
4公历2000年1月1日星期六公历2008年1月1日星期？
敏捷思维
星期7天2000年1月1日星期六7天（1月8日）星期六7天（1月15日）星期六……周复始周期性问题星期周期7天求出公历2000年1月1日公历2008年1月1日少天全程天数利余数法求出天数含少星期剩余少天（余数）数出余数表示天数星期
解：365×6＋366×2＋1＝2923（天）
2923÷7＝417（周）……4（天）
星期六开始数4天星期二公历2008年1月1日星期二
拓展探究
生活中典型问题星期典型周期性问题解法典型关键算出天数生活中事情周期性出现学留意观察余数法解决问题
五年级
5放假期间某合唱团团长紧急通知发120成员果电话需1分钟合唱团成员电话请算算少需少时间通知成员？
敏捷思维
团长第1分钟通知第成员第2分钟团长位成员时电话通知4知道通知第3分钟4通知48知道通知第4分钟8通知816知道通知类推……
解：
答：少需7分钟便全部通知
拓展探究
般果电话1分钟通知1第n分钟2n知道通知
六年级 统筹问题
6甲59吨货物运乙货车载质量7吨货车载质量4吨货车运趟耗油14升货车运趟耗油9升问：运完批货物少耗油少升？
敏捷思维
总耗油量少考虑两方面素：①量货车货车运1吨货均耗油14÷7＝2（升）货车运1吨货均耗油9÷4＝225（升）②少出现空吨位
解：
（1）果59吨全货车运运59÷7≈9（趟）耗油14×9＝126（升）
（2）果货车运8趟剩货物59－8×7＝3（吨）货车1趟耗油14×8＋9＝121（升）
（3）果货车运5趟剩货物59－5×7＝24（吨）货车6趟耗油14×5＋9×6＝124（升）
三种方案较：安排货车运8趟货车运1趟耗油少少121升
拓展探究
耗油量少考虑两方面素：①货车②少出现空吨位注意：定货车正货物装算省油需尝试种运法出正确答案
年级 重叠问题
1年级三班32名学生参加数学组26参加作文组17学少参加中兴趣组两组参加少？
敏捷思维
图中出2617超全班总数超部分重叠部分两组参加数
解：
26＋17＝43（）
43－32＝11（）
答：两组参加11
拓展探究
求重叠部分数量般方法：先求部分减实际总数出部分重叠部分数量
二年级 找规律填数
2先找出规律？处填合适数
敏捷思维
通前面两图形观察分析发现：圆中数字等外面三数字
解：根规律第三幅图中？处应填174＋5＋8＝17第四幅图中？处应填63＋5＋？＝14？＝14－3－5＝6
拓展探究
规律填数时时定规律数字排图表中分析图中数关系找出规律
三年级 面积计算
3块长方形草坪长16米宽8米草坪正中间留2米宽路草坪均分成四块块草坪面积少？
敏捷思维
直接求出块草坪长宽进求出块草坪面积
解：（16－2）÷2＝7（米）
（8－2）÷2＝3（米）
7×3＝21（方米）
答：块草坪面积21方米
拓展探究
道题求出块草坪总面积减道路面积四等分求出块草坪面积运移方法道路移草坪边先求出四长方形组成长方形面积进求出块草坪面积
四年级 余数法周期性（二）
41开始103连续奇数次写成位数：a＝13579111315171921……9799101103a÷9余数少？
敏捷思维
通观察a分三部分：位奇数两位奇数三位奇数数出样奇数容易求出a位数通观察发现：连续9奇数9倍数奇数数总数作数9数余数余连续奇数数利关余数性质便求余数
解：奇数数：（103－1）÷2＋1＝52（）
52÷9＝5（组）……7（）
a9余数1开始连续7奇数9余数相
135791113÷9＝15087901……4
a÷9余数4
拓展探究
周期变化复杂变常解题程中某种规律套角度尝试发现规律找出变化周期
五年级 称质量问题
5富迪超市质检工作员抽查糖果袋份量足找出袋袋水果糖均堆成10堆堆10袋9堆足量产品袋刚重10千克唯堆份量足袋9千克外形出堆份量足想办法秤称次找袋重9千克堆知道想什办法？
敏捷思维
称次10堆水果糖进行判断设想：否堆中取干袋称呢？
解：
第步：先10堆水果糖分编成110号
第二步：次堆里取出1袋2袋…10袋
第三步：取出1＋2＋3＋…＋10＝55（袋）水果糖放起秤称出总质量果袋重10千克55袋重550千克实际质量550千克少果少1千克第堆果少2千克第二堆……
拓展探究
时候计算帮助分析称质量问题
六年级 策问题
63×3方格纸（图）中甲乙两轮流方格中写268101214161820九数中数字重复甲分两行六数乙分左右两列六数分者胜请甲找出种必胜方法
敏捷思维
四角数两数放ABCD四格中数关
解：
甲方获胜必须取：（1）数填入A格C格（2）数填入B格D格2＋20＜6＋18甲应先2放进B格接果乙20放进D格甲18放进A格时乙放C格中定放等6数甲方定获胜果乙6放进A格甲方需20放进C格甲方定获胜
拓展探究
思考策时必须考虑清楚题中利信息利方信息样症药确定正确取胜方法
年级 智趣题
1三时吃3西红柿3分钟吃完六时吃6西红柿需6分钟吃完？
敏捷思维
题目中三时吃3西红柿3分钟吃完实际吃1西红柿3分钟样六时吃6西红柿时间吃1西红柿时间3分钟说六时吃6西红柿需6分钟吃完
解：六时吃6西红柿需6分钟吃完应该3分钟
拓展探究
解决类问题仔细分析实际问题条件
二年级 添线变图形
2图正方形图中画两条线正方形分成等份？
敏捷思维
正方形等分画直线应该交叉
解：画两条直线正方形分成4等份
拓展探究
种分法图：
三年级 抽屉原理
3盒子里装着5白球4红球想保证次出两相颜色球少 需出少球？
敏捷思维
道题关键利情况思考
解：5白球4红球9球利情况2白1红2红1白少出3球
拓展探究
利思考方法袜子配色钥匙锁匹配等应题
四年级 图形剪拼
4公历2000年1月1日星期六公历2008年1月1日星期？
敏捷思维
6边长1厘米正方形拼成周长12厘米图形（两相邻正方形条边完全重合）少种拼法？
解：结长4厘米宽2厘米长方形图形3种：
结边长3 厘米正方形图形5种：
8种拼法
拓展探究
长方形正方形顶点少长方形正方形时周长等原长方形正方形周长长方形长5厘米宽1厘米时周长12厘米掉干边长1厘米正方形考虑结长方形图形
五年级 数学生活
5甲租汽车运货62吨乙已知车次运10吨运费200元车次运4吨运费94元
（1）请设计出租车方案分算出种方案总费
（2）请设计出总费少方案
敏捷思维
总费少考虑两方面素：①车车运货吨运费20元车运货吨运费235元②少出现空吨位
解：
（1）答案唯：7辆车运运费200×7＝1400（元）16辆车运运费94×16＝1504（元）6辆车1辆车运运费200×6＋94＝1294（元）
（2）5辆车3辆车运总费200×5＋94×3＝1282（元）
拓展探究
学会解决问题种方案中寻求合理节约方案
六年级 法原理
6某城市包括：①②③④⑤五区（图）现次区红黄蓝绿四种颜色中某种染色求相邻区染颜色少种染法？
敏捷思维
题做件事张面图染色整张图区染算完成件事区染色时求相邻区染颜色完成件事分成五步骤
解：第步①区染色4种染法第二步②区染色①区相邻①区染样颜色3种染法第三步③区染色①②相邻①②色2种染法第四步④区染色②③相邻②③色2种染色方法第五步⑤区染色①③④相邻①③④色种染色方法根法原理4×3×2×2×1＝48（种）染法
拓展探究
样染色问题法原理解答解答程中①②③④⑤区域考虑染色方法区域染色方法相
年级 趣运
1爸爸38岁时明9岁爸爸53岁时明岁？
敏捷思维
年爸爸增长1岁明增长1岁年龄差固定爸爸38岁53岁15年明时长15岁
解：
53－38＋9＝24（岁）
答：爸爸53岁时明24岁
拓展探究
年岁数增长固定牢记点受题目条件干扰
二年级 生活数学
2体育课女生做操正排成正方形队伍前左右数娟站第3位队伍少名女生？
敏捷思维
左右数娟第3位说明排5名女生前数娟站第3位说明5排队伍5×5＝25（名）女生
解：
3－1＋3＝5（名）
5×5＝25（名）
答：队伍25名女生
拓展探究
根题意确定正方形队伍边长5名求出女生数种问题学应抓住题意特点找出条件解决问题
三年级 简单推理
3鲁吕赵三中数学竞赛中获奖老师问谁获奖者时鲁说吕吕说赵说果中说真话谁获奖者？
敏捷思维
道题果直接判断谁获奖者较困难妨先假设谁获奖者然通合理推理找出已知条件相符正确结
解：
（1）假设获奖者鲁鲁说假话吕赵说真话条件说真话符获奖者鲁
（2）假设获奖者吕鲁说真话吕说假话赵说真话符合条件
（3）假设获奖者赵鲁赵说假话吕说真话符合条件赵获奖者
拓展探究
题样首先假设某种结果正确起点利已知条件进行推理证果推理产生矛盾说明假设结果错误重新提出假设直符合求结止种分析问题方法做假设法假设法解决逻辑推理问题种基方法
四年级 杂题
4堆火柴2008根甲乙两轮流中取火柴次3 根 少1根谁根谁胜甲先谁必胜策略？
敏捷思维
已知次3根少1根取火柴根数少根数42008恰4倍数甲次根乙次火柴根数甲刚火柴根数4保证乙根
解：
乙必胜策略设甲次n根乙（4－n）根中n取123三数
拓展探究
例属博弈问题竞赛争斗中总希方终取胜利获结局需作出努力然必定会遭手干扰阻挠想取胜利必须考虑手采取策略制定出策谓知知彼百战殆种现象称策现象取胜利学需掌握种知识综合运更重断尝试找出取胜策
五年级 优化统筹
5甲乙两苹果产分ABC三城镇提供相品种苹果合规定A提供45吨B提供75吨C提供40吨现甲60吨乙100吨提供甲乙ABC距离图示已知吨苹果千米运费1元样安排总运费少？少运费少？
敏捷思维
A城镇甲乙两路程差6千米B城镇甲乙两路程差3千米C城镇甲乙两路程差9千米整体考虑先路程差C城镇甲进苹果40吨A城镇乙进苹果45吨
解：
甲运C40吨运B20吨乙运A45吨运B55吨
少：40×6＋20×5＋45×4＋55×8＝960（元）
拓展探究
运费省整体考虑问题诸方案中寻求合理省事节约优方案
六年级 加法原理
6图（1）中线段表示宇家学校走街道学时行走方右宇家学校少种路线？
敏捷思维
先简单图形入手通简单图形分析找出解题规律然利找规律解答
解：
图（2）宇家出发右达点A点B种走法达点C点F种走法应ABCF四点旁边标1宇家达点D点A点C恰两角标两1宇家达点E点B条路线点D两条路线恰两角标12样道理点G处应标3点H处应标6现面规律定序原图交叉点处标出相应数宇家学校35种路线
拓展探究
分析出面规律：交点数等左两交点标数
年级 等量代换
1猜猜面图形代表什数字
敏捷思维
（1）第算式开始思考12分成相加数（2）较两算式里数数较两算式数相差
解：
拓展探究
（1）做题前观察含未知数算式先求含1未知数算式根算式求出未知数（2）算式中较2算式处找方较2算式数相差数解
二年级 少问题
214＜□＋2＜18□里填？
敏捷思维
□＋21418□＋2151617三种□里数□＋2选17□里填15
解：
□里填15
拓展探究
确定□＋2范围尤重根题意求选择□＋2＝17求出□里数15
三年级 笔画
3邮递员王师傅某街道送信图街道路线图图中数字表示线段实际长度（单位：米）王师傅邮局（点A）出发走遍条街道回邮局样路线走走路程短少米？
敏捷思维
设计短路线先图形转变笔画然求笔画中线段长度
解：
图中8奇点邮局点A偶点点A开始画整幅图少画4笔画成王师傅走条路线必须重复走部分街道走路线短重复走应该短条路设计王师傅走路线图先图中奇点变成偶点走路程短应：
图中加笔条路重复走样图笔画成走路程（100＋400＋200＋400＋100＋300）×2＋300×6＋200×2＝5200（米）
拓展探究
连通图奇点较时笔画画成必须奇点数两时必须奇点开始奇点结束果偶点开始必须奇点变成偶点
四年级 数字问题
4四位数千位数字位数字3交换千位数字位数字四位数已知两四位数14593原四位数少？
敏捷思维
千位数字位数字交换位置十位百位数字变原四位数新四位数相加位数字应等千位数字四位数相加14593样推知位数字千位数字13题条件进步推导出答案
解：两四位数14593位数字13中间两位数158中间两位数158÷2＝79原四位数中千位数字位数字3千位数字8位数字5原四位数8795
8种拼法
拓展探究
类型数字问题抓住变量解题
五年级 抽屉原理
520名乒乓球运动员进行单循环赛赛19场胜1场1分负场0分没局果没名运动员全胜少2名运动员分相等什？
敏捷思维
分种数作抽屉数运动员数作苹果数
解：赛19场没名运动员全胜分18分17分16分…2分1分0分19种情况视19抽屉20名运动员便视20苹果放必定会抽屉里少2苹果少2名运动员分相
拓展探究
恰构造抽屉苹果收简驭繁效果
六年级 工程问题典型题例
6
敏捷思维
（1）钱数天数求甲乙丙队单独干分需天数天数钱数求甲乙丙队工资分少元
解：
拓展探究
类题目解题关键钱数天数求甲乙丙队单独干分需天数天数钱数求甲乙丙队费分少元
年级 数方块
1正方体表面涂红色然分割成27相正方体中3面涂红色正方体少块？2面涂红色正方体少块？1面涂红色正方体少块？没涂红色正方体少块？
敏捷思维
3面涂红色正方体正方体顶点位置2面涂红色正方体正方体条棱中间位置1面涂红色正方体正方体面中心位置没涂红色正方体正方体中心位置
解： 3面涂红色8块2面涂红色12块1面涂红色6块没涂红色1块
拓展探究
解决长方体正方体分割成正方体涂色问题明确涂色面数正方体位置关充分发挥想象力涂色面数正方体数找准找全
二年级 组数技巧
2组成三位数三数字互相三数字8样三位数 ？请写出
敏捷思维
三位数百位十位位数字互相三数字8找五组：8＝7＋1＋0＝6＋2＋0＝5＋3＋0＝5＋2＋1＝4＋3＋1然组组组数
解：样三位数24710701170107620602260206530503350305521512251215125152431413314341134143
拓展探究
必须先找满足三数字互相三数字8两条件组数然组组数技巧做
三年级 法巧算
3计算：360×72＋36×280
敏捷思维
2数分36360想360×72作36×720样相数36运法分配律计算简便
解：
360×72＋36×280
＝36×720＋36×280
＝36×（720＋280）
＝36×1000
＝36000
拓展探究
道题72分解成36×2试试
四年级 盈亏问题
4妈妈买橘子苹果橘子数苹果3倍苹果正2橘子7少5家里？妈妈买少橘子少苹果？
敏捷思维
种分配方案中种分配方法应先统成种分配方法条件转化：分2×3橘子正分完分7橘子少5
解：
数：5÷（7－2×3）＝5（）
橘子数：7×5－5＝30（）
苹果数：30÷3＝10（）
答：家里5妈妈买30橘子10苹果
拓展探究
题目没直接告诉盈亏少时关键进行条件转换利盈亏问题数量关系进行解题
五年级 图形计数
5图面12点意取中四点围成正方形样正方形少？
敏捷思维
图先相邻两点连接起分类数图中出正方形64正方形组合成正方形2中间围成2正方形
解：6＋2＋2＝10（）
拓展探究
连接相邻两点连接两点左右两点外应该斜着连接连接完毕分类办法序数
六年级 圆周长面积（）
6图张家建10米×10米正方形面房子房子正位40米×40米正方形草正中家喂羊15米长绳子拴房子边中点处取π＝3羊吃草草面积少方米？
敏捷思维
先羊拉紧绳子达区域表示图中阴影部分阴影部分面积分成三部分部分半径15米半圆面积外两部分半径10米圆面积四分
解：3×152÷2＋3×（15－10÷2）2÷4×2＝4875（方米）
拓展探究
先图画出更方便解决稍复杂问题
年级 火柴棒移动
1图15根火柴棒拼摆成5相正方形
（1）中移3根变成3样正方形
（2）中移2根变成3正方形（正方形必相）
敏捷思维
（1）原图5样正方形变成3样正方形考虑通移走3根火柴棒起减少2正方形作
（2）求相左边田字中意掉2根方邻火柴棒
解：
拓展探究
火柴棒拼成许许趣图形试着拼拼摆摆移移
二年级 植树问题
2学校操场条200米长环形跑道长期隔2米埋根木桩跑道需埋少根木桩？
敏捷思维
环形跑道需研究封闭图形中棵数间隔数关系简单方面入手研究（画图）发现棵数间隔数相
解：200÷2＝100（根）
答：跑道需埋100根木桩
拓展探究
封闭图形中间隔数棵数相棵数＝总距离÷间隔长
三年级 法巧算
3计算：（1×2×3×4×…×9×10×11）÷（27×25×24×22）
敏捷思维
运法性质利带着符号搬家添括号方法复杂计算变成简便计算
解：（1×2×3×4×…×9×10×11）÷（27×25×24×22）
＝1×2×3×4×…×9×10×11÷27÷25÷24÷22
＝（3×9÷27）×（10×5÷25）×（6×8÷24）×（2×11÷22）×4×7
＝1×2×2×1×4×7
＝112
拓展探究
种搬家移位添括号方法应混合运算中
四年级 假设换
4吴先生5元10元20元民币100张价值1300元中10元20元张数样5元民币少张？10元民币少张？20元民币少张？
敏捷思维
10元20元张数样合成种币假设100 张5元5×100＝500（元）实际1300元相差明显少钱原10元20元民币成5元民币补足差额1张10元1张20元民币换2张5元民币样张数未变票价增加（10＋20－5×2）元求10元20元民币张数
解：10元20元：（1300－5×100）÷（10＋20－5×2）＝40（张）
5元：100－40×2＝20（张）
答：5元民币20张10元民币40张20元民币40张
拓展探究
题牵涉三量抓住10元20元张数样条件作假设转换时注意1张10元1张20元民币换2张5元民币样张数变
五年级 图形分割
5位老块正方形土块土种四棵树排成排（图）老四子老终前四子说：死块分成形状完全相四块分块土耕种四棵树亲手种必须分棵四棵树准砍掉准移走知道四子应该做？
敏捷思维
观察四棵树位置正方形分成64（8行8列）相等正方形四棵树分四正方形考虑分栽树正方形前提64正方形进行分割外圈28正方形均分7外圈分成1×7四长条条第2圈20正方形均分5圈分成1×5四长条分条
第3圈12正方形均分31×3长条第4圈4正方形1分16正方形土连成片四分土形状完全相分棵树
解：
拓展探究
图形某种求进行切拼时时候认真计算行
六年级 圆周长面积（二）
6求图甲阴影部分面积（单位：厘米）
敏捷思维
先求出图甲阴影部分面积八分图乙阴影部分面积
解：
图乙阴影部分面积：314×22÷4－2×2÷2＝114（cm2）
图甲阴影部分总面积：114×8＝912（cm2）
拓展探究
根求图形称性求图形面积均分成干份先求出中份面积然求总面积
年级 火柴棒拼摆算式
1移动2根火柴棒算式成立
敏捷思维
解：
拓展探究
移动2根火柴棒等式成立时先思考样等式左右相等进步思考样移动算式思考时首先排变化算式确定变化算式正确移动火柴棒
二年级 爬楼梯问题
2甲乙两赛爬楼梯甲爬5楼时乙恰爬3楼样计算甲爬17楼时乙爬楼？
敏捷思维
解答爬楼梯问题楼层数进行计算需楼梯段数进行计算第层爬层数减1爬楼梯段数根甲爬5 楼时乙恰爬3楼实际说甲爬（5－1）段楼梯乙爬（3－1)段楼梯时间相样计算甲爬17楼爬（17－1）段楼梯应爬（5－1）段楼梯时间4倍时间里乙爬楼梯段数爬（3－1）段楼梯4倍时爬8段楼梯爬8＋1＝9（楼）
解：5－1＝4（层） 3－1＝2（层）
17－1＝16（层） 16÷4＝4
2×4＝8（层） 8＋1＝9（层）
答：甲爬17楼时乙爬9楼
拓展探究
爬楼梯问题楼层数进行计算楼梯段数进行计算
三年级 数字谜
3面□里填合适数字
敏捷思维
方便式整理：
3A×4＝□□8A＝273A×B＝CD5A2取7B＝5样算出C＝1D＝8F＝8E＝437×G＝□48算出G＝4空格填出
解：
拓展探究
解答数字谜关键通观察分析找特征部分作解题突破口找突破口先确定够确定数字通推理尝试找正确答案
四年级 巧求周长
4张纸画出四边长3厘米正方形组成图形显然图形种样画法列图中部分画法画法中：
（1）种画法画出线段总长长？长？
（2）种画法画出线段总长短？长？
敏捷思维
画出线段重叠部分越少画线段越长反重叠部分越画线段越短
解：图1画法画出线段总长长画3×4×4＝48（厘米）图画线段总长短画（3＋3）×6＝36（厘米）
拓展探究
理求图形周长时候考虑图形间重叠线段
五年级 数整性
5六位数7E36F5(_____________)1375倍数求六位数
敏捷思维
1375＝11×125末三位数6F5(_______)定125整推知F＝2已知数11整（7＋3＋2）－（E＋6＋5）＝1－E11倍数推知E＝1
解：六位数713625
拓展探究
果整数末三位数125整数必125整果整数奇位数字偶位数字差11整11整
六年级 圆周长面积（三）
6图曲线PRSQROS两半圆RS行PQ果半圆半径1厘米阴影部分少方厘米？（π取314）
敏捷思维
线段RS图中阴影部分分两部分图甲图乙图甲中弓形RS面积等扇形ORS面积减三角形ORS面积图乙半圆ROS半径方等（OS）2÷212÷2
解：314×12÷4－1×1÷2＝0285（cm2）
314×（12÷2）÷2＝0785（cm2）
0285＋0785＝107（cm2）
拓展探究
计算较复杂图形面积图形分解成简单图形求解样计算简便
年级 锯木头
1圆形花坛周围放9盆花相邻两盆花间相隔1米花坛圈长少米？
敏捷思维
图中难出盆花相1点相邻两盆花间距离相段（间隔）属点段首尾相连（封闭图形）问题点数＝段数（间隔数）根题意间隔数求出结果
解： 1×9＝9（米）
答：花坛圈长9米
拓展探究
封闭图形中间隔数等次数（点图中黑点数）学困难示意图帮助理解
二年级 车坐船问题
2冷饮店规定喝完汽水4空汽水瓶换1瓶汽水幼园阿姨带着32朋友进店买24瓶汽水朋友喝瓶汽水？
敏捷思维
24瓶汽水喝完24空瓶换回24÷4＝6（瓶）汽水够6朋友瓶喝完2空瓶8空瓶换回2瓶汽水够2 朋友瓶然2空瓶回
解：喝24＋6＋2＝32（瓶）朋友喝瓶汽水
拓展探究
4空汽水瓶换1瓶汽水出4空瓶换汽水喝手里1空瓶句话实质3空瓶换瓶汽水（含瓶子）
三年级 巧填运算符号
3面107间添合适运算符号等式成立
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7＝1400
敏捷思维
道题参运算数字较数较采凑数法进行解答首先应量想出数1400较接777＋777＝1554数1400154然剩47凑够154减掉行
解：777＋777－77－77＝1400
拓展探究
解答较复杂填运算符号题时采逆推法凑数法找接数数然减少补
四年级 图形面积
4图正方形中阴影部分面积53方厘米正方形面积少方厘米？
敏捷思维
阴影部分正方形部分求正方形整体面积较阴影部分面积正方形面积关系图中观察出左方长方形阴影空白占半部分参考类似情况进行较阴影部分面积正方形面积关系
解：图出阴影部分面积空白部分3×2＝6（方厘米）正方形面积53×2－6＝100（方厘米）
拓展探究
注意较观察部分整体关系掌握点求图形面积相实
五年级 分解质数
5干然数123……起已知积末十三位恰0出现非零然数应该少？
敏捷思维
积末尾零数数质数中2数5数决定积末尾13零必须13数213数5显然干连续然数中2数5数凑够5数行
解：5101520中含数525中含两数530354045中含数550中含两数555中含数5135出现然数应该55
拓展探究
积末尾0数25数决定
六年级 正反例意义基性质
6甲乙丙三火车行李超免费质量分支付6元10元14元费超重部分千克行李费相三行李重90千克果行李携带付超重费70元千克行李费少元？丙行李少千克？
敏捷思维
设免费带行李x千克根超重部分千克行李费相等量关系列方程
解：设免费带行李x千克
拓展探究
题中根超重部分千克行李费相等量关系列方程
年级 巧算
1计算：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11
敏捷思维
道题加减运算1－2够减数字搬家定带着符号搬家样确保结果正确
解： 1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11
＝1＋3－2＋5－4＋7－6＋9－8＋11－10
＝1＋（3－2）＋（5－4）＋（7－6）＋（9－8）＋（11－10）
＝1＋1＋1＋1＋1＋1
＝6
拓展探究
道题运算中仔细观察算式特点出数间联系带着符号搬家新算式中重新分组够进行简便计算
二年级 奇妙周期问题
2数列：234234234……
（1）第25数字？
（2）25数字少？
敏捷思维
（1）列数排列出234三数字周期次断重复出现25里3呢？25÷3＝8……1中知8（234）余1数字（2）第25数字第9组第数字2
（2）组中数字2＋3＋4＝925数字中891225数字8×9＋2＝74
解：（1）25÷3＝8（组）……1（）
答：第25数字2
（2）2＋3＋4＝9 8×9＝72 72＋2＝74
答：25数字74
拓展探究
题234作整体仔细体会整体思想学中会常
三年级 趣余数
3某年5月1日星期三该年6月1日星期？
敏捷思维
题准确算出少天明白星期7天星期三开始7天星期三
解：5月1日5月31日31天
31÷7＝4（周）……3（天）余数35月1日星期三数3天星期六该年6月1日星期六
拓展探究
1星期7天知道某天星期天数7余数进行分析算天数时特注意采取算头算尾算尾算头算头方法
四年级 列举计数
4144橘子均分成干份份橘子数10～100范围少种分法？
敏捷思维
144写成两数相形式中数10～100间分成份数数均分成份数
解：144＝72×2＝48×3＝36×4＝24×6＝18×8＝16×9＝12×127种分法
拓展探究
分解数（分拆加数）入手进行情况列举进找答案
五年级 数倍数
5块长90厘米宽42厘米长方形铁板剪成边长整厘米数面积相等正方形铁板恰剩余少剪成少块？
敏捷思维
根题意剪正方形边长必须9042公数6原长方形长分成90÷6＝15（段）宽分成42÷6＝7（段）少剪成15×7＝105（块）
解：90＝2×3×3×5 42＝2×3×7
9042公数2×3＝6
90÷6＝15（段） 42÷6＝7（段） 15×7＝105（块）
答：少剪成105块
拓展探究
求少剪成少块正方形边长求恰剩余正方形边长长宽公数
六年级 例中行程问题
6姐弟俩正公园门口马路东某回家公园门口马路西行商量先回家取车骑车某省时间直接公园门口步行东某省时间姐姐算：已知骑车步行速度4∶1公园门口达某距离超2千米时回家取车合算公园门口家距离少千米？
敏捷思维
题目中公园门口达某距离超2千米时回家取车合算知道公园门口某距离2千米时两者时间相假设步行时行1千米行车时行4千米设公园门口家距离x千米
解：设公园门口家距离x千米
答：公园门口家距离12千米
拓展探究
题根公园门口达某距离超2千米时回家取车合算关系找出公园门口某距离2千米时两者时间相列出方程
年级 样付钱
1红华起逛书店想买连环画红带钱差1元4角华带钱差1元6角两钱合起刚买书书少钱？带少钱？
敏捷思维
两带钱合起刚够买书红差1元4角肯定华补进华带钱1元4角样道理华差1元6角肯定红补进红带钱1元6角钱加起连环画价钱
解：红带1元6角华带1元4角书3元
拓展探究
两钱数合起刚买连环画突破口找两带钱数连环画需钱数间关系正确分析解答
二年级 余数真奇妙
2列数312312312……
（1）第20数？
（2）20数少？
敏捷思维
（1）列数排列出312三数组次断重复出现组3数20里面63余2数第20数第7组里面第2数1（2）组里面3数3＋1＋2＝66组6×6＝3636加第7组里第1数3第2数1行
解：（1）20÷3＝6（组）……2（）
答：第20数1
（2）3＋1＋2＝6
6×6＋3＋1＝40
答：20数40
拓展探究
类题目中第问题会分组行第二问题求时候定注意面余数求
三年级 问题
3根木料锯成3段需6分钟样速度锯成6段需少分钟？
敏捷思维
找出单量锯次需少时间解题关键
解：锯成3段需锯两次：3－1＝2（次）
锯次需时间：6÷2＝3（分钟）
锯成6段需锯：6－1＝5（次）
锯成6段需时间：5×3＝15（分钟）
答：锯成6段需15分钟
拓展探究
种方法植树问题
四年级 均
46学成绩果掉高分余5均成绩82分果掉低分余5均成绩88分果掉高分低分余4均成绩85分高分低分少分？
敏捷思维
先算出前五总分算出五总分找差值前五五中4成绩分相高分低分相差少分算出
解：88×5－82×5＝3O（分）
答：高分低分30分
拓展探究
道题目关键读懂题意知道样转化求高分低分差值求均分题目弄清中数量间关系
五年级 奇偶性分析
5育实验学（4）班教室里7排椅子排7椅子坐着名学生老师月学生座位调换次明学出心裁老师建议学全体站起时坐邻座（前左右）样调换座位老师说办知道什？
敏捷思维
道题采染色法解
解：画7×7方格座位图黑（奇）白（偶）相间染色黑格邻座定白格白格邻座定黑格图中出25黑格24白格黑白数相等49名学时站起邻座会原坐黑格学没白格坐会出黑格坐明样调座位办
拓展探究
道题采染色方法解道染色问题
六年级 圆柱表面积
6图正方体两侧面中心通长方体洞侧面中心通圆柱形洞已知正方体棱长10厘米侧面洞口边长4厘米正方形侧面洞口直径4厘米圆求正方体表面积
敏捷思维
原正方体表面积102×6＝600（方厘米）前左右4正方形面积42×4＝64（方厘米）表面圆面积314×（4÷2）2×2＝2512（方厘米）圆柱侧面积314×4×3×2＝7536（方厘米）注意计算前左右4洞侧面积时容易漏算中间两面形图空白部分面积前左右4洞侧面积（4×3）×16＋（42－314×22）×2＝19888（方厘米）总表面积＝外表面积＋表面积
解：102×6－42×4－314×（4÷2）2×2＝51088（方厘米）
314×4×3×2＋（4×3）×16＋（42－314×22）×2＝27424（方厘米）
51088＋27424＝78512（方厘米）
拓展探究
解答题难点计算增加6洞侧面积特容易漏算中间两面
年级 图形剪拼
1三种方法面图形分割成3块块样子种分法虚线图中表示出？
敏捷思维
通观察左边图形首先确定图形较图形基础进行考虑剩部分分成外两图形
解：
拓展探究
解决类问题时候动手画画试试
二年级 混合运算
2计算：（1）26＋37＋63 （2）44－38＋56
（3）2＋4＋6＋8＋10
敏捷思维
（1）观察加数特点先够凑成整百数两数相加然加第三数
（2）题道加减混合运算计算题中两加数4456凑成整百数考虑先4456加起减38（3）题中5加数通观察发现2846分凑成10加题目中10等30
解：
（1）26＋37＋63
＝26＋（37＋63）
＝26＋100
＝126
（2）44－38＋56
＝44＋56－38
＝100－38
＝62
（3）2＋4＋6＋8＋10
＝（2＋8）＋（4＋6）＋10
＝10＋10＋10
＝30
拓展探究
计算前定认真观察数进行合理组合
三年级 年龄问题
3明问李老师年少岁时李老师说：时3岁时已42岁李老师年少岁？
敏捷思维
道题关键两年龄差变
解：年龄差：（42－3）÷3＝13（岁）
李老师现年龄：42－13＝29（岁）
答：李老师年29岁
拓展探究
画线段图方法行程问题植树问题等应题
四年级 幻方
4幻方行列角线三数等数S已知幻方三数图S等少？
敏捷思维
填幻方般知道中间数中第行已知两数未知数S减20062005差时差S减2004中间数差方程方法求出中间数
解：设中间数A三阶幻方性质知S＝3A第二列图：
第二列：3A＝2006＋（2A－2004）＋2005 A＝2007
S＝3×2007＝6021
拓展探究
求中间数方法学中需慢慢探索
五年级 图形表面积
5棱长4厘米正方体木块表面涂红色然切成棱长1厘米正方体切成正方体中三面涂色正方体两面涂色正方体面涂色正方体六面均涂色正方体少？
敏捷思维
边切成4÷1＝4（）正方体
解： （1）三面涂色正方体位原正方体8顶点处顶点处三面涂色正方体8
（2）两面涂色正方体位原正方体12条棱处条棱4－2＝2（）两面涂色正方体（4－2）×12＝24（）
（3）面涂色正方体位原正方体6面面（4－2）×（4－2）＝4（）面涂色正方体（4－2）×（4－2）×6＝24（）
（4）六面均涂色正方体位原正方体部切成64正方体六面均涂色正方体64－8－24－24＝8（）列式（4－2）3＝8（）
拓展探究
正方体切成干正方体求种涂色正方体
六年级 圆柱圆锥体积
6盛水圆柱形容器底面半径5厘米深20厘米水深15厘米底面半径2厘米高17厘米圆柱形铁块垂直放入容器中时容器水深少厘米？
敏捷思维
首先判断圆柱形铁块否完全浸没水中假设圆柱形铁块足够高水深（52π×15）÷（52π－22π）＝17（厘米）17＞17圆柱形铁块完全浸没水中
解：15＋（22π×17）÷（52π）＝1772（厘米）
答：容器水深1772厘米
拓展探究
解答类问题关键判断圆柱形铁块否完全浸没水中
年级 巧填运算符号
1＋－×÷（ ）四张相牌算出24点？果请说明算法
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
……
11 11 11 11
敏捷思维
采试验法解答
解：3456算出24点
3×3×3－3＝24 4×4＋4＋4＝24
5×5－5÷5＝24 6×6－6－6＝24
拓展探究
试验法般数字较简单题目中
二年级 图文算式
2请猜猜算式中汉字表示？
敏捷思维
先减法算式入手差高位0爱表示0减数位0减数位爱0退位减法10减55爱＝5然推出＝9加法竖式55＋数学＝89位5加学等9学应4十位5加数等8数应3
解：9 5 3 4
拓展探究
里加法竖式减法竖式仔细观察认真分析找突破口
三年级 佳策略
3牧童骑牛背赶牛条溪甲乙丙丁四头牛甲牛溪2分钟乙牛溪3分钟丙牛溪6分钟丁牛溪7分钟牧童次赶两头牛溪四头牛赶岸少少分钟？
敏捷思维
溪时间少应该考虑弄明白两问题：①时溪两头牛相差时间少样花时间少牛溪时少浪费时间②溪应该骑时间少头牛回赶牛序应该：牧童先骑甲牛赶乙牛起溪骑甲牛回需3＋2＝5（分钟）然骑丙牛赶丁牛起溪骑乙牛回需7＋3＝10（分钟）骑甲牛赶乙牛起溪回需3分钟
解：（3＋2）＋（7＋3）＋3＝18（分钟）
答：四头牛赶岸少18分钟
拓展探究
解答类题目关键理解两问题：①时河两头牛相差时间少样时间少牛河时少浪费时间②河应该骑河时间少头牛回接着赶牛河直全部牛赶岸止
四年级 简单推理
4甲乙丙丁ABCD四位朋友家里玩A星期家B星期三家C星期四家D星期三五家星期日ABCD外出旅游天四起甲说：前天朋友家朋友乙说：天明天朋友家丙说：天朋友家明天丁说：天开始连续四天朋友家天星期（ ）甲（ ）家乙（ ）家丙（ ）家丁（ ）家
敏捷思维
竞赛中常见逻辑推理题解题方法假设法学解题时受条件影响静心考虑出现结全部找出进行考虑伪存真定找真正结
解：丁说B星期三家C星期四家D星期三五家星期日ABCD外出旅游条件推知丁A家天星期二三星期二ABCD 家丙说推知天星期二天星期三星期三BD家乙说推知乙C家甲说丙说推知甲D家丙B家天星期三甲D家乙C家丙B家丁A家
拓展探究
条件综合起考虑找出突破口逐攻破
五年级 图形体积
5刘傲家设计长方体水箱长12分米宽9分米7分米深水果水中沉入棱长6分米正方体铁块水箱中水深少分米？
敏捷思维
水箱中水体积放入铁块前保持变形状发生变化铁块放入水升体积正铁块体积
解： 6×6×6÷（12×9）＋7＝9（分米）
答：水箱中水深9分米
拓展探究
水箱中水体积放入铁块前保持变形状发生变化沉没情况水升体积正放入物体体积
六年级 生活中数学
6甲89吨货物运乙货车载质量7吨货车载质量4吨货车运趟耗油14升货车运趟耗油9升问：运完批货物少耗油少升？
敏捷思维
总耗油量少考虑两方面素：①量货车货车运吨货均耗油14÷7＝2（升）货车运吨货均耗油9÷4＝225（升）②少出现空吨位
解：（1）果89吨全货车运运89÷7≈13（趟）耗油14×13＝182（升）
（2）果货车运12趟剩货物89－12×7＝5（吨）货车2趟耗油14×12＋9×2＝186（升）（3）果货车运11趟剩货物89－11×7＝12（吨）货车3趟耗油14×11＋9×3＝181（升）三种方法较：安排货车运11趟货车运3趟耗油少少181升
拓展探究
耗油量少考虑两方面素：①车②少出现空吨位注意：定货车正货物正装算省油需尝试种算法出正确答案
年级 巧填运算符号
1＋－×÷（ ）四张相牌算出24点？果请说明算法
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
……
11 11 11 11
敏捷思维
采试验法解答
解：3456算出24点
3×3×3－3＝24 4×4＋4＋4＝24
5×5－5÷5＝24 6×6－6－6＝24
拓展探究
试验法般数字较简单题目中
二年级 图文算式
2请猜猜算式中汉字表示？
敏捷思维
先减法算式入手差高位0爱表示0减数位0减数位爱0退位减法10减55爱＝5然推出＝9加法竖式55＋数学＝89位5加学等9学应4十位5加数等8数应3
解：9 5 3 4
拓展探究
里加法竖式减法竖式仔细观察认真分析找突破口
三年级 佳策略
3牧童骑牛背赶牛条溪甲乙丙丁四头牛甲牛溪2分钟乙牛溪3分钟丙牛溪6分钟丁牛溪7分钟牧童次赶两头牛溪四头牛赶岸少少分钟？
敏捷思维
溪时间少应该考虑弄明白两问题：①时溪两头牛相差时间少样花时间少牛溪时少浪费时间②溪应该骑时间少头牛回赶牛序应该：牧童先骑甲牛赶乙牛起溪骑甲牛回需3＋2＝5（分钟）然骑丙牛赶丁牛起溪骑乙牛回需7＋3＝10（分钟）骑甲牛赶乙牛起溪回需3分钟
解：（3＋2）＋（7＋3）＋3＝18（分钟）
答：四头牛赶岸少18分钟
拓展探究
解答类题目关键理解两问题：①时河两头牛相差时间少样时间少牛河时少浪费时间②河应该骑河时间少头牛回接着赶牛河直全部牛赶岸止
四年级 简单推理
4甲乙丙丁ABCD四位朋友家里玩A星期家B星期三家C星期四家D星期三五家星期日ABCD外出旅游天四起甲说：前天朋友家朋友乙说：天明天朋友家丙说：天朋友家明天丁说：天开始连续四天朋友家天星期（ ）甲（ ）家乙（ ）家丙（ ）家丁（ ）家
敏捷思维
竞赛中常见逻辑推理题解题方法假设法学解题时受条件影响静心考虑出现结全部找出进行考虑伪存真定找真正结
解：丁说B星期三家C星期四家D星期三五家星期日ABCD外出旅游条件推知丁A家天星期二三星期二ABCD 家丙说推知天星期二天星期三星期三BD家乙说推知乙C家甲说丙说推知甲D家丙B家天星期三甲D家乙C家丙B家丁A家
拓展探究
条件综合起考虑找出突破口逐攻破
五年级 图形体积
5刘傲家设计长方体水箱长12分米宽9分米7分米深水果水中沉入棱长6分米正方体铁块水箱中水深少分米？
敏捷思维
水箱中水体积放入铁块前保持变形状发生变化铁块放入水升体积正铁块体积
解： 6×6×6÷（12×9）＋7＝9（分米）
答：水箱中水深9分米
拓展探究
水箱中水体积放入铁块前保持变形状发生变化沉没情况水升体积正放入物体体积
六年级 生活中数学
6甲89吨货物运乙货车载质量7吨货车载质量4吨货车运趟耗油14升货车运趟耗油9升问：运完批货物少耗油少升？
敏捷思维
总耗油量少考虑两方面素：①量货车货车运吨货均耗油14÷7＝2（升）货车运吨货均耗油9÷4＝225（升）②少出现空吨位
解：（1）果89吨全货车运运89÷7≈13（趟）耗油14×13＝182（升）
（2）果货车运12趟剩货物89－12×7＝5（吨）货车2趟耗油14×12＋9×2＝186（升）（3）果货车运11趟剩货物89－11×7＝12（吨）货车3趟耗油14×11＋9×3＝181（升）三种方法较：安排货车运11趟货车运3趟耗油少少181升
拓展探究
耗油量少考虑两方面素：①车②少出现空吨位注意：定货车正货物正装算省油需尝试种算法出正确答案
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1已知○△△△△△△△△△△□○○求：□（ ）△
敏捷思维 知道□（ ）△先弄清楚○△关系根○△△△△△△△△△△知○6△然2○△换出□12△
解：□12△
二年级 年龄问题
2林年10岁爸爸25岁5年前爸爸少岁？
敏捷思维 求出林5年前年龄求爸爸年龄求出爸爸现年龄求5年前年龄
解：1055（岁） 5+2530（岁）答：5年前爸爸30岁
三年级 法巧算
3计算面题：
（1）25×37×4 （2）125×32×25
敏捷思维 两道连算式分应法交换律结合律计算方便中第二题两数分25125第二数32分解成4×8积425相8125相
解：（1）25×37×4 （25×4）×37 100×37 3700
（2）125×32×25 125×（8×4）×25 （125×8）×（4×25） 1000×100 100000
四年级 火车桥问题
4列火车通座长1680米桥时1分27秒钟全车桥已知分钟行960米列火车长少米？
敏捷思维 火车尾部进桥时起火车头完桥离开桥时止段时间全车桥段时间火车行路程正桥长减车长
解：1分27秒87秒 火车秒钟行 960÷6016（米） 火车长 168016×87288（米）答：列火车长288米
五年级 相遇追
5甲乙两港相距300千米艘轮船甲港乙港水航行船静水中速度时125千米水流速度时25千米艘轮船甲乙两港间返次少时？
敏捷思维 甲港乙港水先求水速度水速度船静水中速度+水流速度返回时逆水先求出逆水速度逆水速度船静水中速度水流速度
解 ：甲港乙港时间： 300÷（125+25）20（时） 乙港甲港时间： 300÷（12525）30（时） 返次时间： 20+3050（时）答：50时
六年级 抓变量解题
64361分子分母时加某数79求加数
敏捷思维 分数分子分母时加数分数分子分母差变然18转化分数分子分母少18分子分母79求出新分数分子分母
解 ：分母 （6143）÷（179）81 分子 81×7963 加数 816120634320答：加数20
年级 数方块
1图中(1)(2)箭头示组成积木块幅图形状呢？
敏捷思维 通仔细观察图示知：图(1)组合时图(2)放图(1)前面前排1方块符合求图(4)图(5)(1)4层符合求图(4)
解：组成图(4)形状
拓展探究 判断积木块合图形应弄清：(1)两幅图合位置样(2)幅图中含积木块少两点原选择组合图形简捷迅速
二年级 组数技巧
2两025求组成四位数0读出时数少？读出0时数少？
敏捷思维 想0读出0必须出现四位数末尾十位位千位写25时相应百位写52四位数25005200果读出0四位数中间部分出现0两025分填写千位相应数位填写出2千位时四位数200520505千位时四位数50025020
解：0读出数25005200读0数2005205050025020
拓展探究 类题目必须0读出读出0规律写
三年级 笔画
3图公园道路面图游客走遍条路重复出入口应里？
敏捷思维 道题实际笔画问题先找出图中奇点偶点数然笔画原理确定出口口位置
解：图中ABCDEFGHI九点中DF两点奇点余偶点样入口设D点出口应设F点入口设F点出口设D点
拓展探究 朋友连通图两奇点（余均偶点）时笔画成必须奇点开始奇点结束
四年级 盈亏问题
4图书馆老师带1000元买甲乙两种书果买52甲种书11乙种书正钱完果买40甲种书20乙种书正钱完甲种书少元？
敏捷思维 妨两种买法：甲种书 乙种书 钱数
52 11 1000元
40 20 1000元
较两种买法甲种书少买524012()乙种书买20119（）12甲种书价钱等9乙种书价钱4甲种书价钱等3乙种书价钱种较方法找解决问题途径
解：分析：4甲种书价钱等3乙种书价钱52甲种书钱买乙种书52÷4×339（）1000元买乙种书39十1150（）乙种书1000÷5020（元）甲种书20×3÷415(元)
拓展探究 题通应数量较发现两种书相互转换条件利种转换条件两种书变成种书问题解决
五年级 图形计数
5智力拼图玩具卡幅❤形图数出图中含❤正方形数？
敏捷思维 围绕❤分类数1431+4+38()
解：1+4+38（）
拓展探究 含❤正方形❤图案中心进行分类数
六年级 圆周长面积（）
6图中五相圆圆心构成边长10厘米正五边形求五边形阴影部分面积(π取314)
敏捷思维 正五边形角：180°×(53)540°角度数：540°÷5108°阴影部分5半径5厘米圆心角108°扇形组成先求出扇形面积5阴影部分面积
解：圆半径：
10÷25(cm)
正五边形角度数：
180°×(52)÷5108°
五边形阴影部分面积：
拓展探究 求组合图形面积组合图形分解重新组合求组合图形面积计算简便
年级 火柴棒移动
1火柴棒魔术
请移动3根火柴棒图3三角形变成4相三角形
敏捷思维 图中9根火柴棒摆成3相三角形变成4相独立三角形需12根火柴棒现9根想办法原独立火柴棒变成公缺少3根3根火柴棒变成公
解：
拓展探究 般解移动火柴棒题时总惯试探法果稍加分析事半功倍
二年级 植树问题
2两幢楼问肠2米栽棵树栽5棵树两幢楼问相距少米？
敏捷思维 两端栽树间隔数棵数16间隔间隔2米2×612（米）
解：(5+1)×212（米）
答：两幢楼间相距12米
拓展探究 掌握两端栽树情况间隔数棵数1规律问题解决
三年级 法巧算
3快算出题结果？ 82×88
敏捷思维 两位数两位数十位数字相位数字10积前两位数十位数字加1十位数字两位数位数积
解：(8+1)×872
8×216
82×887216
四年级 假设换
4黑白棋子堆中黑子数白子数2倍果堆棋子中次时取出黑子4白子3取少次白子余1黑子剩18？
敏捷思维 假设次取出2白棋子剩18黑棋子时候白棋子应该剩18÷29()
现剩白棋子实际次取3假设取求出取次数
解：(91)÷(32)8（次）
答：取8次
拓展探究 根题中已知条件黑子数白子数2倍假设黑子取数白子取数2倍假设中出剩黑子白子应该存样关系通假设实际进行推算矛盾中找答案
五年级 图形分割
5现张长5厘米宽1厘米长方形纸片请分成5块拼成正方形
敏捷思维 S长5方厘米S正5方厘米拼成正方形边长方5联想斜边方正5长方形思路分割
解：先长方形长分割成2厘米1厘米2厘米
图示拼
拓展探究 道题中分割需拼接图形先找出拼图形特征思考分割拼接
六年级 圆周长面积（二）
6求图阴影部分面积(单位：厘米)
敏捷思维 图中水直径直线称轴半部分翻折阴影部分拼合成两三角形（图）阴影部分面积等两三角形面积
解：直径：20÷210(厘米)
阴影部分面积：10×10÷250(方厘米)
拓展探究 图形某部分某直线称轴翻折原复杂图形变直观图形
年级 火柴棒拼摆算式
1粗心佳火柴棒摆算式时少摆2根请帮忙添2根火柴棒算式成立
敏捷思维(1)等号右边30等号左边相加29301考虑6加2变成89加1变成8刚补差1
(2)等号右边数21等号左边126+1结果721尝试减号添中变成十结果19 然少26变成8
解：
拓展探究 学添加掉移动火柴棒窍门出道火柴棒拼摆算式题目考考伙伴？
二年级 爬楼梯问题
2时钟2点钟敲22秒钟敲完4点钟敲4秒钟敲完？
敏捷思维 时钟敲2中间211()间隔间隔2秒钟时钟敲4中间413()间隔需32秒钟6秒钟
解：413 （）
2×36（秒）
答：6秒钟敲完
拓展探究 时钟敲时中间停顿停顿时间间隔时间
三年级 法巧算
3计算：（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
敏捷思维 认真观察题知解题关键求括号中6相接数选4940基准数计算简便
解：（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
（4940×6＋2＋3－2－1＋1＋3）÷6
（4940×6＋6）÷6
4940×6÷6＋6÷6
4940＋1
4941
四年级 巧求周长
43边长4厘米正方形拼成长方形求拼成长方形周长
敏捷思维 长方形3正方形拼成拼成长方形宽正方形边长相等长边3正方形边长拼成长度4×312（厘米）长方形周长（12+4）×232（厘米）
解：（4×3+4）×2
（12+4）×2
16×2
32（厘米）
答：拼成长方形周长32厘米
拓展探究 注意图形重合线段容易求出拼成图形
五年级 数整性
5七位数6整样七位数少？
敏捷思维 6整时23整M取02468五数字1+2+M+N+M+N+M3×（M+1）+2N七位数3整N取0369四数字
解：符合条件七位数5×420()
拓展探究 题较复杂位偶数2整突破口然数字3整特征解
六年级 圆周长面积（三）
6图四边形ABCD正方形阴影部分面积少？(π取314)
敏捷思维
解：
拓展探究 灵活运计算圆面积
年级 锯木头
1时钟两时敲22秒敲完五时敲5秒敲完？
敏捷思维 图中出题敲钟第1开始敲敲2说明1间隔出1间隔2秒找敲54间隔快算出总时间属两头点点1问题
解：2－11（）
514（）
2+2+2+28(秒)
拓展探究 敲钟问题存着间隔数求间隔时间敲总时间关键找间隔数画图方法2点（敲2）间长度1间隔学清楚实际敲21间隔时间出结果
二年级 车坐船问题
250名学划船 船条坐 6 租金10元 船条坐4租金 8元样租船省钱？
敏捷思维 租船方案 根船条数少次考虑
解：种方案列表
答：6秒钟敲完
拓展探究 表知 第3种方案 租7条船2条船省钱样种方案题目充分利表格解题
三年级 数字谜
3面汉字代表数相汉字代表相数表示？
敏捷思维 学×３位２知学４积十位进１数×３＝３数１数 １欢×３末位应１知欢７积前进２ 喜×３＋２＝１７喜５×３＋１位５ 知×３数４８
解：
拓展探究 解文字数字谜注意通全面细致观察找突破口通序推理尝试找正确答案
四年级 图形面积
4图边长4厘米正方形边长3厘 米正方形遮住部分空白部分面积差等少方厘米？
敏捷思维 阴影部分两正方形重合部分空白部分面积差实际两正方形面积差
解：4×43×37（方厘米）
答：空白部分面积差7方厘米
拓展探究 求两正方形面积差时包含阴影部分面积相减互相抵消实际空白部分面积差
五年级 分解质数
5饶东216元钱买干张画片 果张画片价钱便宜１分钱买３张问：饶东买少张画片？
敏捷思维 题意知画片单价×张数＝ ２１６（分）积质数２１６质数相先２１６分解质数２１６＝ ２×２×２×３×３×３＝８×２７＝９×２４显然２１６分买８分画片２７张买９分画片２４张 饶东买２４张画片符合题意
解：饶东买２４张画片
拓展探究 解题关键会总价进行转化明白画片单价张数等总价然分解质数进行适组合行
六年级 正反例意义基性质
6学校组织四五六年级225名朋友参加数学夏令营活动区分年级学求四年级朋友戴红帽子五年级学戴黄帽子六年级学戴蓝帽子红帽子单价150元黄帽子单价200元蓝帽子单价300元果买三种颜色帽子钱数 样参加夏令营四年级朋友 少？
敏捷思维 善利单位１例中份数关系根买三种颜色帽子钱数样假设四年级数×15＝五年 级数×２＝六年级数×３＝１四年级 数＝１÷15＝2３五年级数＝１÷２＝1２六 年级数＝１÷３＝１３然求出四五六年级数连例分配方法求出四年级数
解：
拓展探究 解答题关键根题目中等量关系先列出积等式然求出年级数份数求出四五六年级数连
年级 巧算
1109+87+65+43+21
道题明力赛谁算快？结果半分钟力算出结果算朋友知道样算？
敏捷思维 道题果左右序进行加减运算够算算式太长算步骤较易做
聪明朋友改变运算序先减加会简便许分组保证组结果样
解：109+87+65+43+21
(109)+(87)+(65)+(43)+(21)
1+1+1+1+1
5
拓展探究 较长算式必非序计算时观察相邻数规律进行分组计算计算简便
二年级 奇妙周期问题
2串珠子27颗次红三白序染色颗应染什颜色？红色白色染少颗？
敏捷思维 珠子红三白序染色1+34（颗）组组27÷46（组）……3（颗）颗第7组第3颗白色计算白色红色珠子颗数前6组第7组里少颗白珠子少颗红珠子
解：27÷46（组）……3（颗）
红色：1×6+17（颗）
白色：3×6+220（颗）
答：颗应染白色红色7颗白色20颗
拓展探究 前6组里红三白红色6颗白色18颗第7组3颗分1颗红珠子2颗白珠子计数时定想清楚
三年级 巧填运算符号
3王老师批改学数学作业时发现抄题时丢括号结果正确帮助丢括号找回？
４＋２８÷４－２×３－１＝４
敏捷思维 根题意错误算式丢括号知道添加括号改变原题中运算序果括号添运算两侧没改变运算序毫意义括号 应添含加减运算两边
左右４＋２８两侧试添括号计算３２４８算式变成：８－２×３－１＝１果括号加８－２两侧计算结果４括号加３－１两侧容易：８－２×（３－１）＝４
解：（４＋２８）÷４－２×（３－１）＝４
拓展探究 添加括号式子般采试验方法找出答案分析时先假设括号位置然结果进行尝试计算步步数字缩逐步推测出括号应加里
四年级 列举计数
4类四位数数位数字等8数位数字相 样四位数少？
敏捷思维 四数字加起等8两组：0+1+2+580+1+3+48符合条件四位数分两类列举
（1）0125四数字组成四位数
（2）0134四数字组成四位数
中0125四数字组成四位数中数字1开头1025105212051250150115206数字25开头60134四数字组成四位数数字134开头6求出满足条件四位数少
解：0125四数字组成四位数3×618（）
0134四数字组成四位数3×618（）
样四位数36
拓展探究 列举法解题学会合理分类分类科学研究基方法然数学研究基方法特列举法解题般离开分类
五年级 数倍数
5两位数58余273余385余１两位数______
敏捷思维 两位数58余273余385余１582567337085184两位数整两位数定567084公数
解：
见567084公数2×714两位数１４
拓展探究 巧妙变更数数余数问题转化整问题进应数关 知识解答
六年级 例中行程问题
6
敏捷思维
解：
拓展探究
年级 样付钱
1王阿姨带着玲玲逛商场王阿姨买支牙膏需付7元王阿姨带4张5元民币出2张5元营业员巧营业员2元面值钱法找王阿姨玲玲想想说：办说着快帮王阿姨想出办法知道玲玲付钱？
敏捷思维 营业员2元面值钱果找钱找2元4元6元8元……果王阿姨付营业员15元（刚3张5元）营业员正找王阿姨8元
解：付营业员3张5元营业员找8元（刚4张2元）
拓展探究 样题目涉单数双数问题助尝试法解答
二年级 余数真奇妙
2春节挂彩灯红黄蓝白绿紫序循环挂挂 45 盏彩灯中红黄蓝白绿紫灯少盏？
敏捷思维 彩灯六种颜色组成组先算出45盏彩灯中样组45÷6＝7（组）……3（盏）余数33盏彩灯第8组红黄蓝三种颜色
解：45÷6＝7（组）……3（盏）
7＋1＝8（盏）
答：红黄蓝灯分8盏白绿紫灯分7盏
拓展探究 样题目找规律——种颜色组数找准数利余数解决问题
三年级 问题
3甲乙两起买布甲买白布7米花布3米需212元乙买样白布3米花布7米需188元白布花布米价格少元？
敏捷思维 先求出米白布米花布价格想方设法抵消种物品求出种物品单价
解：条件列表：
白布米
花布米
总价元
甲
7
3
212
乙
3
7
188
表中出甲乙买白布7＋3＝10（米）花布3＋7＝10（米）算出米白布米花布价格（212＋188）÷（7＋3）＝40（元）甲买布中减3米白布3米花布：212－40×3＝92（元）7－3＝4（米）白布价钱米白布价格92÷（7－3）＝23（元）米花布价格40－23＝17（元）
拓展探究 道题想方设法抵消种物品求出种物品单价
四年级 均
4写1357四张数字卡片组成24四位数24四位数均数少？
敏捷思维 直接写出24四位数相加求相繁琐考虑数字出现规律：组成24四位数中千位百位十位位数字均出现6次根位值原进行计算会简便
解：组成24四位数中千位百位十位位数字均出现6次24四位数（1＋3＋5＋7）×666624四位数均数（1＋3＋5＋7）×6666÷24＝4444
拓展探究 观察发现24四位数位数字出现规律解决道题关键类似题目应中找相应规律利规律解决问题
五年级 奇偶性分析
5串数1123581321……串数前2009数中少奇数？
敏捷思维 根题目出串数发现奇偶性排列规律：奇奇偶奇奇偶奇奇偶……三数中2奇数利规律求出奇数总数
解：2009÷3＝669（组）……2（）
669×2＋2＝1340（）
答：1340奇数
拓展探究 根奇偶性排列规律分析
六年级 圆柱表面积
6图高1米底面半径分15米1米05米三圆柱组成物体求物体表面积（π取3单位：米）
敏捷思维 果分求出三圆柱表面积减重叠部分面积样较麻烦观察图形发现三块表面积恰圆柱底面物体表面积恰等圆柱表面积加中圆柱侧面积
解：
2π×152＋2π×15×1＋2π×1×1＋2π×05×1＝105π＝315（方米）
拓展探究 计算较复杂物体表面积时面重新组合成简单面计算简单
年级 图形拼剪
1红家昨天夜里盗单层墙挖洞（图）请想想少少块砖洞补？
敏捷思维 面墙五层中第层第五层完通观察发现第二层左边留砖正块砖半半块砖右边剩半块砖2半块砖正块砖知道第二层第四层缺3块砖第三层缺2块砖
解：8块砖
拓展探究 解决样问题应先找砖块排列规律然根层间关系进行推算
二年级 混合运算
2计算
（1）168－47－53
（2）127－（27＋44）
敏捷思维 （1）道连减题题中4753凑成整百数168减47减53减（47＋53）变成168减100等68
（2）题（1）刚相反减2744考虑先减27减44
解：
（1） 168－47－53
＝168－（47＋53）
＝168－100
＝68
（2） 127－（27＋44）
＝127－27－44
＝100－44
＝56
拓展探究 连减成减两数减两数成连减
三年级 年龄问题
3妈妈17年前年龄等女9年年龄妈妈5年年龄女2年前年龄47岁妈妈女年少岁？
敏捷思维 道题关键确定年标准找出年母女年龄47＋2－5＝44（岁）年龄差17＋9＝26（岁）样差问题数量关系容易解决
解：
妈妈女年龄差：17＋9＝26（岁）
妈妈女年年龄：47－5＋2＝44（岁）
妈妈年年龄：（26＋44）÷2＝35（岁）
女年年龄：（44－26）÷2＝9（岁）
答：妈妈年35岁女年9岁
拓展探究 道题画线段图解
四年级 幻方
4图三阶幻方请空格数填完
敏捷思维 较第行第列：第列数8＋10－1＝17较中心方格行角线：第二行数10＋17－1＝26第三行第2数17＋10－8＝19余两角数27（8＋19＝1＋26＝17＋10）较第行第三行知两角两数差（17＋19）－（10＋8）＝18利差问题解法第行第列数（27－18）÷2＝225
解：
拓展探究 根幻方特点——行列角线相等较公数行列角线中找出数量关系幻方中常方法
五年级 图形表面积
5长6分米宽4分米高2分米长方体木箱三根铁丝捆起（图）结处1分米铁丝三根铁丝少长少分米？
敏捷思维 三根铁丝总长度包含2条长4条宽6条高长度加结处铁丝长度
解：6×2＋4×4＋2×6＋2＝42（分米）
拓展探究 求长方体包装带长度分解干条长宽高结处长度
六年级 圆柱圆锥体积
6盖瓶盖玻璃瓶里面装着水（图玻璃厚度忽略计）请根图中标明数计算瓶子容积少立方厘米？
敏捷思维 观察左面瓶子水体积作底面积10方厘米高5厘米圆柱体积观察右面瓶子空部分容积作底面积10方厘米高3厘米圆柱体积瓶中水体积定瓶子容积定正着放倒着放时面空部分体积相根水体积＋空部分容积＝瓶子容积求出问题
解：10×（10－7＋5）＝80（立方厘米）
拓展探究 运等积变形思想规形体转变成变规形体计算简便例题中右图直立瓶子面空部分体积（规）转变成相等右图倒立瓶子面空部分体积（圆柱）
年级 巧填运算符号
1面三2中间添×÷数2
2 2 2＝2
敏捷思维
结果2想1×2＝24÷2＝2
解： 2÷2×2＝2
2×2÷2＝2
拓展探究
想快出答案结果入手分析
二年级 图文算式
2面竖式中□○△代表数字求出？
敏捷思维
先位数字三相数字相加末位数字7数9△＝9十位进2十位三相数字相加末位数字7－2＝5数5○＝5百位进1百位三相数字相加末位数字7－1＝6数2□＝2
解：
拓展探究
三相数相加两相数相加复杂思考方法样
三年级 佳策略
3条公路隔50千米仓库四仓库（图）A仓库货物15吨B仓库货物25吨D仓库货物60吨中C仓库空现货物集中放仓库中果吨货物运1千米2元运费少花少元运费行？
敏捷思维
知道种运输问题运输货物越重路程越远运费越反果运输货物越轻路程越花运费越少题中仓库间距离相等50千米般采少处集中原集中存货物较仓库较节约运费AB两仓库货物合起40吨D仓库60吨少应该AB仓库货物集中D仓库
解：A仓库需运费：2×50×3×15＝4500（元）
B仓库需运费：2×50×2×25＝5000（元）
：4500＋5000＝9500（元）
答：少花9500元运费行
拓展探究
解答类运输问题关键明白运输货物越重路程越远运费越反运输货物越轻路程越花运费越少掌握点问题迎刃解
四年级 简单推理
4某质学院三名学生种矿种进行分析
甲判断：铁铜
乙判断：铁锡
丙判断：锡铁
化验证明判断完全正确说半完全错知道三中谁谁半？
敏捷思维
根题目条件进行假设结果判断完全正确甲开始假设甲判断完全正确逐步推断否符合题意
解：果甲判断完全正确乙说半铁矿石锡样丙说半矛盾果乙判断完全正确甲判断正确矛盾丙判断完全正确乙错甲说半
拓展探究
假设法解推理题常方法通常假设条件假设结两种假设结实际结相较出答案
五年级 图形体积
5现空长方体容器A水深24厘米长方体容器BB中水倒部分A两容器水高度相时水深少厘米？
敏捷思维
倒水前水总量变AB两容器水高度相假设时AB两容器连通起容器容器底面积AB两容器底面积
解：30×20×24÷（40×30＋30×20）＝8（厘米）
拓展探究
容器中水倒入容器中水总体积保持变
六年级 生活中数学
6图酒瓶中装酒倒进酒杯中酒杯口直径酒瓶半倒满少杯？
敏捷思维
题假设酒杯口直径2高2酒瓶直径4高5分求出酒杯酒瓶体积
解：
拓展探究
类没告诉具体数量题型根题目条件假设数解题程更加具体形象
年级 简单推理（）
1袋子里装形状样红黄两种玻璃球4粒果眼睛保证次出2粒颜色相玻璃球少必须摸出粒玻璃球？
敏捷思维
果摸巧摸出2粒2粒颜色相玻璃球果凑巧连续摸出4粒种颜色玻璃球时摸出1粒中2粒颜色玻璃球保证次摸出2粒颜色玻璃球少必须摸出5粒玻璃球
解：4＋1＝5（粒）
答：少必须摸出5粒玻璃球
二年级 推算质量
2已知10李子质量等1苹果加2橘子质量4李子1橘子质量等1苹果质量问：少李子质量等1苹果质量？
敏捷思维
根题意写出等式：
1苹果质量＋2橘子质量＝10李子质量
4李子质量＋1橘子质量＝1苹果质量
解：面等式出：
3橘子质量＝6李子质量
1橘子质量＝2李子质量
1苹果质量＝6李子质量
拓展探究
题意写成等式根数量间关系进行代换解决问题
三年级 鸡兔笼
3张老师带55学划船正坐10船中船坐6船坐4船船？
敏捷思维
审题中注意读清题意解答题时特注意两点：（1）张老师带55学划船说明张老师学生56划船（2）正坐10船说明10船恰坐满没空位56没落
解：题中张老师55学56坐船10船假设船坐4×10＝40（）56－40＝16（）没船坐原船换成船换次6－4＝2（）没船坐16÷2＝8（）船换成船船8船10－8＝2（）
答：船8船2
四年级 生活趣题
4两汽车驾驶员分12千克桶汽油身边装9千克5千克两空桶样均分开呢？
敏捷思维
考虑12千克半6千克5千克相差1千克问题关键找量1千克汽油方法
解：找样关系：5×2－9＝1（千克）利关系面表格中表述方法均分
8次便均分开
拓展探究
观察数间相互关系中找关键进解决问题
五年级 巧分数
5
敏捷思维
解：
拓展探究
六年级 抽屉原理
6六（2）班学参加次数学考试满分100分全班低分75分已知分整数班少3分相六（2）班少少名学？
敏捷思维
分作抽屉学生数作苹果高分100分低分75分学生分数100－75＋1＝26（种）26抽屉数
解：班少3分相全班数少：
26×2＋1＝53（名）
拓展探究
题目提供条件推结少直接入手较难时改变思维方结入手进行逆思考更容易解决问题
年级 简单推理（二）
1明明亮亮刚刚三爸爸位工位医生位解放军请根面两句话猜猜爸爸分谁
（1）明明爸爸工
（2）明明爸爸亮亮爸爸正听位解放军爸爸讲战斗事
敏捷思维
明明爸爸亮亮爸爸正听位解放军爸爸讲战斗事句话推想出明明亮亮爸爸解放军样知道刚刚爸爸定解放军余两爸爸工医生明明爸爸工知明明爸爸定医生亮亮爸爸定工
解决类问题面排法列表方法找答案先根第句话填表根第二句话填表表格补充完整表格中找答案：
解： 明明爸爸医生亮亮爸爸工刚刚爸爸解放军
拓展探究
列表法种重数学方法帮助逐步进行根推理找结做出准确判断运列表法定注意条件出发认真审题仔细分析
二年级 巧填运算符号填数
2＋－×÷（ ）中挑选合适符号填入适方面等式成立
（1）5 5 5 5 5＝1
（2）5 5 5 5 5＝2
（3）5 5 5 5 5＝3
（4）5 5 5 5 5＝4
敏捷思维
加减运算中5÷5＝1（5＋5）÷5＝25－5＝0等基关系充分利等式成立
解：题答案唯：
（1）5÷5＋（5－5）×5＝1
（2）（5＋5）÷5＋5－5＝2
（3）5－5÷5－5÷5＝3
（4）5－5÷5＋5－5＝4
三年级 盈亏问题
3聪根绳子测量口井深度绳子端放入井底井口外绳子长9米根绳子折端放入井底时井口外绳子3米求口井深度绳子长度
敏捷思维
两次测量井外绳子长度相差9－3×2＝3（米）井绳子相差折数2－1＝1（折）
解：井深度：（9－3×2）÷（2－1）＝3（米）
绳子长度：3＋9＝12（米）
答：口井深3米绳子长12米
拓展探究
道题注意井口外绳子折折井口外绳子余3×2＝6（米）解题时认真审题仔细分析
四年级
41～7七数字组成三两位数位数四数等100两位数时两位数少？
敏捷思维
先考虑十位位应少中选择适数字进行组合便知道数时数少
解：1＋2＋3＋…＋7＝28三十位数字应8四位数字应20两位数三十位数字134四位数字2567两位数12两位数47
拓展探究
先考虑求时相加性中根题目求找出满足条件数
五年级 巧求分数
5计算：
敏捷思维
解：
拓展探究
算式重新分组组合凑整约分化简部分结合起简算
六年级 逻辑推理
6某班44ABCDE五位候选中选举班长A选票23张B选票占第二位CD票相E选票少4票B选票少张？
敏捷思维
BCD选票44－23－4＝17（张）CD选票少5张果选票超5张BCD选票超6＋6＋6＝18（张）CD5票
解：44－23－4－5－5＝7（张）
答：B选票7张
拓展探究
题限制BCD 票数超4张超6张
年级 趣数阵
112345五数分填入面□里条边三数相等
敏捷思维
12345五数中双数2双数填中心格果双数填中心格必行三数单数行三数双数双数填中心格中心格填135确定中心格里数中心格里数横行竖行横行竖行三数相等左右两数两数相等
解：
拓展探究
填数阵图认真分析研究数阵图规律首先应该想中心格数横行竖行公次根五数中单数双数数确定中心格数剩4格配（2345中2534分组成两组）原分成两组分填左右格里
二年级 统计问题
2求整理课程表：星期相课程节？
敏捷思维
定序找相课程检查总数确保遗漏
解：找相课程作记号划正字记数
语文9节数学5节音乐2节体育2节美术2节兴趣组2节思想品德1节然1节生活劳动1节课外活动1节班队活动1节信息技术1节写字1节
拓展探究
统计序画正字统计
三年级 重叠问题
3三（2）班50午放学时班王老师问：谁做完语文作业？时39举手问：谁做完数学作业？时45举手问：谁语文作业数学作业没做完？时3举手请算算三（2）班语文数学作业做完少？
敏捷思维
语文作业数学作业没做完3余50－3＝47（）少已完成科作业47中语文数学两科作业做完数做完数学作业45做完语文作业39中均计次完成数学作业语文作业数少完成科作业数出部分重复计完成两科作业数
解：45＋39－（50－3）＝37（）
答：语文数学作业完成37
拓展探究
题解题关键弄清楚部分数量关系少完成门数应50－3＝47（）解题中针问题灵活运重叠问题解题方法
四年级 方阵
4四年级学生160排成四路队（排4）相邻两排相隔1米路队长？
敏捷思维
160排成4列队求队中间隔距离植树问题解决方法灵活运
解：队数：160÷4＝40（）
路队长：（40－1）×1＝39（米）
答：路队长39米
拓展探究
队列形状时根具体形状选择合适计算方法
五年级 均数问题
5四数第次选取中三数算出均数加外数种方法计算四次分四数：8692100106原四数均数少？
敏捷思维
果设四数分abcd［（a＋b＋c）÷3＋d］＋［（a＋b＋d）÷3＋c］＋［（a＋c＋d）÷3＋b］＋［（b＋c＋d）÷3＋a］正abcd四数2倍a＋b＋c＋d＝（86＋92＋100＋106）÷2＝192均数192÷4＝48
解：（86＋92＋100＋106）÷2＝192
192÷4＝48
答：原四数均数48
拓展探究
巧设四数分abcd求出abcd四数总求均数
六年级 值问题
6某班44ABCDE五位候选中选举班长A选票23张B选票占第二位CD票相E选票少4票B选票少张？
敏捷思维
图示设长方体长宽高分a厘米b厘米c厘米根题意ab＝180bc＝84b必18084公数长方体表面积（ab＋bc＋ca）×2＝（180＋84＋ca）×2ca越表面积越b应取18084公数12时ca值求出
解：（180÷12）×12×（84÷12）＝1260（立方厘米）
拓展探究
表面积越ca越b应取18084公数
年级 认识钟表
1根图中左边三钟面时刻推算画出钟面正确时刻
敏捷思维
前三图钟面表示时刻分1时3时5时规律：钟面时刻总前钟面时刻2时第四钟面时刻5时＋2时＝7时
解：钟面时刻7时
拓展探究
认真观察找规律根规律确定未知钟面时刻利规律解决问题数学中常种方法学会找规律利解决问题帮助
二年级 找规律填图
2观察图中已图形想想空白处应画什水果
敏捷思维
根题意写出等式：
1苹果质量＋2橘子质量＝10李子质量
4李子质量＋1橘子质量＝1苹果质量
通观察出图中仅三种图形行列中根重漏知空白处应画
解：
拓展探究
学注意观察图形变化规律组图形排成行呈循环排列
三年级 简单枚举
32张5元3张20元民币组成少种钱数？
敏捷思维
次取1张2张3张4张5张民币计算出钱数
解：取1张民币5元20元2种钱数取2张民币：5×2＝10（元）20×2＝40（元）5＋20＝25（元）组成3种钱数取3张民币：5×2＋20＝30（元）5＋20×2＝45（元）20×3＝60（元）组成3种钱数取4张民币：5＋20×3＝65（元）5×2＋20×2＝50（元）组成2种钱数取5张民币：5×2＋20×3＝70（元）组成1种钱数组成2＋3＋3＋2＋1＝11（种）钱数
拓展探究
学会掌握分类枚举法方便快捷准确误求出正确结果
四年级 余数法周期性（）
4公历2000年1月1日星期六公历2008年1月1日星期？
敏捷思维
星期7天2000年1月1日星期六7天（1月8日）星期六7天（1月15日）星期六……周复始周期性问题星期周期7天求出公历2000年1月1日公历2008年1月1日少天全程天数利余数法求出天数含少星期剩余少天（余数）数出余数表示天数星期
解：365×6＋366×2＋1＝2923（天）
2923÷7＝417（周）……4（天）
星期六开始数4天星期二公历2008年1月1日星期二
拓展探究
生活中典型问题星期典型周期性问题解法典型关键算出天数生活中事情周期性出现学留意观察余数法解决问题
五年级
5放假期间某合唱团团长紧急通知发120成员果电话需1分钟合唱团成员电话请算算少需少时间通知成员？
敏捷思维
团长第1分钟通知第成员第2分钟团长位成员时电话通知4知道通知第3分钟4通知48知道通知第4分钟8通知816知道通知类推……
解：
答：少需7分钟便全部通知
拓展探究
般果电话1分钟通知1第n分钟2n知道通知
六年级 统筹问题
6甲59吨货物运乙货车载质量7吨货车载质量4吨货车运趟耗油14升货车运趟耗油9升问：运完批货物少耗油少升？
敏捷思维
总耗油量少考虑两方面素：①量货车货车运1吨货均耗油14÷7＝2（升）货车运1吨货均耗油9÷4＝225（升）②少出现空吨位
解：
（1）果59吨全货车运运59÷7≈9（趟）耗油14×9＝126（升）
（2）果货车运8趟剩货物59－8×7＝3（吨）货车1趟耗油14×8＋9＝121（升）
（3）果货车运5趟剩货物59－5×7＝24（吨）货车6趟耗油14×5＋9×6＝124（升）
三种方案较：安排货车运8趟货车运1趟耗油少少121升
拓展探究
耗油量少考虑两方面素：①货车②少出现空吨位注意：定货车正货物装算省油需尝试种运法出正确答案
年级 重叠问题
1年级三班32名学生参加数学组26参加作文组17学少参加中兴趣组两组参加少？
敏捷思维
图中出2617超全班总数超部分重叠部分两组参加数
解：
26＋17＝43（）
43－32＝11（）
答：两组参加11
拓展探究
求重叠部分数量般方法：先求部分减实际总数出部分重叠部分数量
二年级 找规律填数
2先找出规律？处填合适数
敏捷思维
通前面两图形观察分析发现：圆中数字等外面三数字
解：根规律第三幅图中？处应填174＋5＋8＝17第四幅图中？处应填63＋5＋？＝14？＝14－3－5＝6
拓展探究
规律填数时时定规律数字排图表中分析图中数关系找出规律
三年级 面积计算
3块长方形草坪长16米宽8米草坪正中间留2米宽路草坪均分成四块块草坪面积少？
敏捷思维
直接求出块草坪长宽进求出块草坪面积
解：（16－2）÷2＝7（米）
（8－2）÷2＝3（米）
7×3＝21（方米）
答：块草坪面积21方米
拓展探究
道题求出块草坪总面积减道路面积四等分求出块草坪面积运移方法道路移草坪边先求出四长方形组成长方形面积进求出块草坪面积
四年级 余数法周期性（二）
41开始103连续奇数次写成位数：a＝13579111315171921……9799101103a÷9余数少？
敏捷思维
通观察a分三部分：位奇数两位奇数三位奇数数出样奇数容易求出a位数通观察发现：连续9奇数9倍数奇数数总数作数9数余数余连续奇数数利关余数性质便求余数
解：奇数数：（103－1）÷2＋1＝52（）
52÷9＝5（组）……7（）
a9余数1开始连续7奇数9余数相
135791113÷9＝15087901……4
a÷9余数4
拓展探究
周期变化复杂变常解题程中某种规律套角度尝试发现规律找出变化周期
五年级 称质量问题
5富迪超市质检工作员抽查糖果袋份量足找出袋袋水果糖均堆成10堆堆10袋9堆足量产品袋刚重10千克唯堆份量足袋9千克外形出堆份量足想办法秤称次找袋重9千克堆知道想什办法？
敏捷思维
称次10堆水果糖进行判断设想：否堆中取干袋称呢？
解：
第步：先10堆水果糖分编成110号
第二步：次堆里取出1袋2袋…10袋
第三步：取出1＋2＋3＋…＋10＝55（袋）水果糖放起秤称出总质量果袋重10千克55袋重550千克实际质量550千克少果少1千克第堆果少2千克第二堆……
拓展探究
时候计算帮助分析称质量问题
六年级 策问题
63×3方格纸（图）中甲乙两轮流方格中写268101214161820九数中数字重复甲分两行六数乙分左右两列六数分者胜请甲找出种必胜方法
敏捷思维
四角数两数放ABCD四格中数关
解：
甲方获胜必须取：（1）数填入A格C格（2）数填入B格D格2＋20＜6＋18甲应先2放进B格接果乙20放进D格甲18放进A格时乙放C格中定放等6数甲方定获胜果乙6放进A格甲方需20放进C格甲方定获胜
拓展探究
思考策时必须考虑清楚题中利信息利方信息样症药确定正确取胜方法
年级 智趣题
1三时吃3西红柿3分钟吃完六时吃6西红柿需6分钟吃完？
敏捷思维
题目中三时吃3西红柿3分钟吃完实际吃1西红柿3分钟样六时吃6西红柿时间吃1西红柿时间3分钟说六时吃6西红柿需6分钟吃完
解：六时吃6西红柿需6分钟吃完应该3分钟
拓展探究
解决类问题仔细分析实际问题条件
二年级 添线变图形
2图正方形图中画两条线正方形分成等份？
敏捷思维
正方形等分画直线应该交叉
解：画两条直线正方形分成4等份
拓展探究
种分法图：
三年级 抽屉原理
3盒子里装着5白球4红球想保证次出两相颜色球少 需出少球？
敏捷思维
道题关键利情况思考
解：5白球4红球9球利情况2白1红2红1白少出3球
拓展探究
利思考方法袜子配色钥匙锁匹配等应题
四年级 图形剪拼
4公历2000年1月1日星期六公历2008年1月1日星期？
敏捷思维
6边长1厘米正方形拼成周长12厘米图形（两相邻正方形条边完全重合）少种拼法？
解：结长4厘米宽2厘米长方形图形3种：
结边长3 厘米正方形图形5种：
8种拼法
拓展探究
长方形正方形顶点少长方形正方形时周长等原长方形正方形周长长方形长5厘米宽1厘米时周长12厘米掉干边长1厘米正方形考虑结长方形图形
五年级 数学生活
5甲租汽车运货62吨乙已知车次运10吨运费200元车次运4吨运费94元
（1）请设计出租车方案分算出种方案总费
（2）请设计出总费少方案
敏捷思维
总费少考虑两方面素：①车车运货吨运费20元车运货吨运费235元②少出现空吨位
解：
（1）答案唯：7辆车运运费200×7＝1400（元）16辆车运运费94×16＝1504（元）6辆车1辆车运运费200×6＋94＝1294（元）
（2）5辆车3辆车运总费200×5＋94×3＝1282（元）
拓展探究
学会解决问题种方案中寻求合理节约方案
六年级 法原理
6某城市包括：①②③④⑤五区（图）现次区红黄蓝绿四种颜色中某种染色求相邻区染颜色少种染法？
敏捷思维
题做件事张面图染色整张图区染算完成件事区染色时求相邻区染颜色完成件事分成五步骤
解：第步①区染色4种染法第二步②区染色①区相邻①区染样颜色3种染法第三步③区染色①②相邻①②色2种染法第四步④区染色②③相邻②③色2种染色方法第五步⑤区染色①③④相邻①③④色种染色方法根法原理4×3×2×2×1＝48（种）染法
拓展探究
样染色问题法原理解答解答程中①②③④⑤区域考虑染色方法区域染色方法相
年级 趣运
1爸爸38岁时明9岁爸爸53岁时明岁？
敏捷思维
年爸爸增长1岁明增长1岁年龄差固定爸爸38岁53岁15年明时长15岁
解：
53－38＋9＝24（岁）
答：爸爸53岁时明24岁
拓展探究
年岁数增长固定牢记点受题目条件干扰
二年级 生活数学
2体育课女生做操正排成正方形队伍前左右数娟站第3位队伍少名女生？
敏捷思维
左右数娟第3位说明排5名女生前数娟站第3位说明5排队伍5×5＝25（名）女生
解：
3－1＋3＝5（名）
5×5＝25（名）
答：队伍25名女生
拓展探究
根题意确定正方形队伍边长5名求出女生数种问题学应抓住题意特点找出条件解决问题
三年级 简单推理
3鲁吕赵三中数学竞赛中获奖老师问谁获奖者时鲁说吕吕说赵说果中说真话谁获奖者？
敏捷思维
道题果直接判断谁获奖者较困难妨先假设谁获奖者然通合理推理找出已知条件相符正确结
解：
（1）假设获奖者鲁鲁说假话吕赵说真话条件说真话符获奖者鲁
（2）假设获奖者吕鲁说真话吕说假话赵说真话符合条件
（3）假设获奖者赵鲁赵说假话吕说真话符合条件赵获奖者
拓展探究
题样首先假设某种结果正确起点利已知条件进行推理证果推理产生矛盾说明假设结果错误重新提出假设直符合求结止种分析问题方法做假设法假设法解决逻辑推理问题种基方法
四年级 杂题
4堆火柴2008根甲乙两轮流中取火柴次3 根 少1根谁根谁胜甲先谁必胜策略？
敏捷思维
已知次3根少1根取火柴根数少根数42008恰4倍数甲次根乙次火柴根数甲刚火柴根数4保证乙根
解：
乙必胜策略设甲次n根乙（4－n）根中n取123三数
拓展探究
例属博弈问题竞赛争斗中总希方终取胜利获结局需作出努力然必定会遭手干扰阻挠想取胜利必须考虑手采取策略制定出策谓知知彼百战殆种现象称策现象取胜利学需掌握种知识综合运更重断尝试找出取胜策
五年级 优化统筹
5甲乙两苹果产分ABC三城镇提供相品种苹果合规定A提供45吨B提供75吨C提供40吨现甲60吨乙100吨提供甲乙ABC距离图示已知吨苹果千米运费1元样安排总运费少？少运费少？
敏捷思维
A城镇甲乙两路程差6千米B城镇甲乙两路程差3千米C城镇甲乙两路程差9千米整体考虑先路程差C城镇甲进苹果40吨A城镇乙进苹果45吨
解：
甲运C40吨运B20吨乙运A45吨运B55吨
少：40×6＋20×5＋45×4＋55×8＝960（元）
拓展探究
运费省整体考虑问题诸方案中寻求合理省事节约优方案
六年级 加法原理
6图（1）中线段表示宇家学校走街道学时行走方右宇家学校少种路线？
敏捷思维
先简单图形入手通简单图形分析找出解题规律然利找规律解答
解：
图（2）宇家出发右达点A点B种走法达点C点F种走法应ABCF四点旁边标1宇家达点D点A点C恰两角标两1宇家达点E点B条路线点D两条路线恰两角标12样道理点G处应标3点H处应标6现面规律定序原图交叉点处标出相应数宇家学校35种路线
拓展探究
分析出面规律：交点数等左两交点标数
年级 等量代换
1猜猜面图形代表什数字
敏捷思维
（1）第算式开始思考12分成相加数（2）较两算式里数数较两算式数相差
解：
拓展探究
（1）做题前观察含未知数算式先求含1未知数算式根算式求出未知数（2）算式中较2算式处找方较2算式数相差数解
二年级 少问题
214＜□＋2＜18□里填？
敏捷思维
□＋21418□＋2151617三种□里数□＋2选17□里填15
解：
□里填15
拓展探究
确定□＋2范围尤重根题意求选择□＋2＝17求出□里数15
三年级 笔画
3邮递员王师傅某街道送信图街道路线图图中数字表示线段实际长度（单位：米）王师傅邮局（点A）出发走遍条街道回邮局样路线走走路程短少米？
敏捷思维
设计短路线先图形转变笔画然求笔画中线段长度
解：
图中8奇点邮局点A偶点点A开始画整幅图少画4笔画成王师傅走条路线必须重复走部分街道走路线短重复走应该短条路设计王师傅走路线图先图中奇点变成偶点走路程短应：
图中加笔条路重复走样图笔画成走路程（100＋400＋200＋400＋100＋300）×2＋300×6＋200×2＝5200（米）
拓展探究
连通图奇点较时笔画画成必须奇点数两时必须奇点开始奇点结束果偶点开始必须奇点变成偶点
四年级 数字问题
4四位数千位数字位数字3交换千位数字位数字四位数已知两四位数14593原四位数少？
敏捷思维
千位数字位数字交换位置十位百位数字变原四位数新四位数相加位数字应等千位数字四位数相加14593样推知位数字千位数字13题条件进步推导出答案
解：两四位数14593位数字13中间两位数158中间两位数158÷2＝79原四位数中千位数字位数字3千位数字8位数字5原四位数8795
8种拼法
拓展探究
类型数字问题抓住变量解题
五年级 抽屉原理
520名乒乓球运动员进行单循环赛赛19场胜1场1分负场0分没局果没名运动员全胜少2名运动员分相等什？
敏捷思维
分种数作抽屉数运动员数作苹果数
解：赛19场没名运动员全胜分18分17分16分…2分1分0分19种情况视19抽屉20名运动员便视20苹果放必定会抽屉里少2苹果少2名运动员分相
拓展探究
恰构造抽屉苹果收简驭繁效果
六年级 工程问题典型题例
6
敏捷思维
（1）钱数天数求甲乙丙队单独干分需天数天数钱数求甲乙丙队工资分少元
解：
拓展探究
类题目解题关键钱数天数求甲乙丙队单独干分需天数天数钱数求甲乙丙队费分少元
年级 数方块
1正方体表面涂红色然分割成27相正方体中3面涂红色正方体少块？2面涂红色正方体少块？1面涂红色正方体少块？没涂红色正方体少块？
敏捷思维
3面涂红色正方体正方体顶点位置2面涂红色正方体正方体条棱中间位置1面涂红色正方体正方体面中心位置没涂红色正方体正方体中心位置
解： 3面涂红色8块2面涂红色12块1面涂红色6块没涂红色1块
拓展探究
解决长方体正方体分割成正方体涂色问题明确涂色面数正方体位置关充分发挥想象力涂色面数正方体数找准找全
二年级 组数技巧
2组成三位数三数字互相三数字8样三位数 ？请写出
敏捷思维
三位数百位十位位数字互相三数字8找五组：8＝7＋1＋0＝6＋2＋0＝5＋3＋0＝5＋2＋1＝4＋3＋1然组组组数
解：样三位数24710701170107620602260206530503350305521512251215125152431413314341134143
拓展探究
必须先找满足三数字互相三数字8两条件组数然组组数技巧做
三年级 法巧算
3计算：360×72＋36×280
敏捷思维
2数分36360想360×72作36×720样相数36运法分配律计算简便
解：
360×72＋36×280
＝36×720＋36×280
＝36×（720＋280）
＝36×1000
＝36000
拓展探究
道题72分解成36×2试试
四年级 盈亏问题
4妈妈买橘子苹果橘子数苹果3倍苹果正2橘子7少5家里？妈妈买少橘子少苹果？
敏捷思维
种分配方案中种分配方法应先统成种分配方法条件转化：分2×3橘子正分完分7橘子少5
解：
数：5÷（7－2×3）＝5（）
橘子数：7×5－5＝30（）
苹果数：30÷3＝10（）
答：家里5妈妈买30橘子10苹果
拓展探究
题目没直接告诉盈亏少时关键进行条件转换利盈亏问题数量关系进行解题
五年级 图形计数
5图面12点意取中四点围成正方形样正方形少？
敏捷思维
图先相邻两点连接起分类数图中出正方形64正方形组合成正方形2中间围成2正方形
解：6＋2＋2＝10（）
拓展探究
连接相邻两点连接两点左右两点外应该斜着连接连接完毕分类办法序数
六年级 圆周长面积（）
6图张家建10米×10米正方形面房子房子正位40米×40米正方形草正中家喂羊15米长绳子拴房子边中点处取π＝3羊吃草草面积少方米？
敏捷思维
先羊拉紧绳子达区域表示图中阴影部分阴影部分面积分成三部分部分半径15米半圆面积外两部分半径10米圆面积四分
解：3×152÷2＋3×（15－10÷2）2÷4×2＝4875（方米）
拓展探究
先图画出更方便解决稍复杂问题
年级 火柴棒移动
1图15根火柴棒拼摆成5相正方形
（1）中移3根变成3样正方形
（2）中移2根变成3正方形（正方形必相）
敏捷思维
（1）原图5样正方形变成3样正方形考虑通移走3根火柴棒起减少2正方形作
（2）求相左边田字中意掉2根方邻火柴棒
解：
拓展探究
火柴棒拼成许许趣图形试着拼拼摆摆移移
二年级 植树问题
2学校操场条200米长环形跑道长期隔2米埋根木桩跑道需埋少根木桩？
敏捷思维
环形跑道需研究封闭图形中棵数间隔数关系简单方面入手研究（画图）发现棵数间隔数相
解：200÷2＝100（根）
答：跑道需埋100根木桩
拓展探究
封闭图形中间隔数棵数相棵数＝总距离÷间隔长
三年级 法巧算
3计算：（1×2×3×4×…×9×10×11）÷（27×25×24×22）
敏捷思维
运法性质利带着符号搬家添括号方法复杂计算变成简便计算
解：（1×2×3×4×…×9×10×11）÷（27×25×24×22）
＝1×2×3×4×…×9×10×11÷27÷25÷24÷22
＝（3×9÷27）×（10×5÷25）×（6×8÷24）×（2×11÷22）×4×7
＝1×2×2×1×4×7
＝112
拓展探究
种搬家移位添括号方法应混合运算中
四年级 假设换
4吴先生5元10元20元民币100张价值1300元中10元20元张数样5元民币少张？10元民币少张？20元民币少张？
敏捷思维
10元20元张数样合成种币假设100 张5元5×100＝500（元）实际1300元相差明显少钱原10元20元民币成5元民币补足差额1张10元1张20元民币换2张5元民币样张数未变票价增加（10＋20－5×2）元求10元20元民币张数
解：10元20元：（1300－5×100）÷（10＋20－5×2）＝40（张）
5元：100－40×2＝20（张）
答：5元民币20张10元民币40张20元民币40张
拓展探究
题牵涉三量抓住10元20元张数样条件作假设转换时注意1张10元1张20元民币换2张5元民币样张数变
五年级 图形分割
5位老块正方形土块土种四棵树排成排（图）老四子老终前四子说：死块分成形状完全相四块分块土耕种四棵树亲手种必须分棵四棵树准砍掉准移走知道四子应该做？
敏捷思维
观察四棵树位置正方形分成64（8行8列）相等正方形四棵树分四正方形考虑分栽树正方形前提64正方形进行分割外圈28正方形均分7外圈分成1×7四长条条第2圈20正方形均分5圈分成1×5四长条分条
第3圈12正方形均分31×3长条第4圈4正方形1分16正方形土连成片四分土形状完全相分棵树
解：
拓展探究
图形某种求进行切拼时时候认真计算行
六年级 圆周长面积（二）
6求图甲阴影部分面积（单位：厘米）
敏捷思维
先求出图甲阴影部分面积八分图乙阴影部分面积
解：
图乙阴影部分面积：314×22÷4－2×2÷2＝114（cm2）
图甲阴影部分总面积：114×8＝912（cm2）
拓展探究
根求图形称性求图形面积均分成干份先求出中份面积然求总面积
年级 火柴棒拼摆算式
1移动2根火柴棒算式成立
敏捷思维
解：
拓展探究
移动2根火柴棒等式成立时先思考样等式左右相等进步思考样移动算式思考时首先排变化算式确定变化算式正确移动火柴棒
二年级 爬楼梯问题
2甲乙两赛爬楼梯甲爬5楼时乙恰爬3楼样计算甲爬17楼时乙爬楼？
敏捷思维
解答爬楼梯问题楼层数进行计算需楼梯段数进行计算第层爬层数减1爬楼梯段数根甲爬5 楼时乙恰爬3楼实际说甲爬（5－1）段楼梯乙爬（3－1)段楼梯时间相样计算甲爬17楼爬（17－1）段楼梯应爬（5－1）段楼梯时间4倍时间里乙爬楼梯段数爬（3－1）段楼梯4倍时爬8段楼梯爬8＋1＝9（楼）
解：5－1＝4（层） 3－1＝2（层）
17－1＝16（层） 16÷4＝4
2×4＝8（层） 8＋1＝9（层）
答：甲爬17楼时乙爬9楼
拓展探究
爬楼梯问题楼层数进行计算楼梯段数进行计算
三年级 数字谜
3面□里填合适数字
敏捷思维
方便式整理：
3A×4＝□□8A＝273A×B＝CD5A2取7B＝5样算出C＝1D＝8F＝8E＝437×G＝□48算出G＝4空格填出
解：
拓展探究
解答数字谜关键通观察分析找特征部分作解题突破口找突破口先确定够确定数字通推理尝试找正确答案
四年级 巧求周长
4张纸画出四边长3厘米正方形组成图形显然图形种样画法列图中部分画法画法中：
（1）种画法画出线段总长长？长？
（2）种画法画出线段总长短？长？
敏捷思维
画出线段重叠部分越少画线段越长反重叠部分越画线段越短
解：图1画法画出线段总长长画3×4×4＝48（厘米）图画线段总长短画（3＋3）×6＝36（厘米）
拓展探究
理求图形周长时候考虑图形间重叠线段
五年级 数整性
5六位数7E36F5(_____________)1375倍数求六位数
敏捷思维
1375＝11×125末三位数6F5(_______)定125整推知F＝2已知数11整（7＋3＋2）－（E＋6＋5）＝1－E11倍数推知E＝1
解：六位数713625
拓展探究
果整数末三位数125整数必125整果整数奇位数字偶位数字差11整11整
六年级 圆周长面积（三）
6图曲线PRSQROS两半圆RS行PQ果半圆半径1厘米阴影部分少方厘米？（π取314）
敏捷思维
线段RS图中阴影部分分两部分图甲图乙图甲中弓形RS面积等扇形ORS面积减三角形ORS面积图乙半圆ROS半径方等（OS）2÷212÷2
解：314×12÷4－1×1÷2＝0285（cm2）
314×（12÷2）÷2＝0785（cm2）
0285＋0785＝107（cm2）
拓展探究
计算较复杂图形面积图形分解成简单图形求解样计算简便
年级 锯木头
1圆形花坛周围放9盆花相邻两盆花间相隔1米花坛圈长少米？
敏捷思维
图中难出盆花相1点相邻两盆花间距离相段（间隔）属点段首尾相连（封闭图形）问题点数＝段数（间隔数）根题意间隔数求出结果
解： 1×9＝9（米）
答：花坛圈长9米
拓展探究
封闭图形中间隔数等次数（点图中黑点数）学困难示意图帮助理解
二年级 车坐船问题
2冷饮店规定喝完汽水4空汽水瓶换1瓶汽水幼园阿姨带着32朋友进店买24瓶汽水朋友喝瓶汽水？
敏捷思维
24瓶汽水喝完24空瓶换回24÷4＝6（瓶）汽水够6朋友瓶喝完2空瓶8空瓶换回2瓶汽水够2 朋友瓶然2空瓶回
解：喝24＋6＋2＝32（瓶）朋友喝瓶汽水
拓展探究
4空汽水瓶换1瓶汽水出4空瓶换汽水喝手里1空瓶句话实质3空瓶换瓶汽水（含瓶子）
三年级 巧填运算符号
3面107间添合适运算符号等式成立
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7＝1400
敏捷思维
道题参运算数字较数较采凑数法进行解答首先应量想出数1400较接777＋777＝1554数1400154然剩47凑够154减掉行
解：777＋777－77－77＝1400
拓展探究
解答较复杂填运算符号题时采逆推法凑数法找接数数然减少补
四年级 图形面积
4图正方形中阴影部分面积53方厘米正方形面积少方厘米？
敏捷思维
阴影部分正方形部分求正方形整体面积较阴影部分面积正方形面积关系图中观察出左方长方形阴影空白占半部分参考类似情况进行较阴影部分面积正方形面积关系
解：图出阴影部分面积空白部分3×2＝6（方厘米）正方形面积53×2－6＝100（方厘米）
拓展探究
注意较观察部分整体关系掌握点求图形面积相实
五年级 分解质数
5干然数123……起已知积末十三位恰0出现非零然数应该少？
敏捷思维
积末尾零数数质数中2数5数决定积末尾13零必须13数213数5显然干连续然数中2数5数凑够5数行
解：5101520中含数525中含两数530354045中含数550中含两数555中含数5135出现然数应该55
拓展探究
积末尾0数25数决定
六年级 正反例意义基性质
6甲乙丙三火车行李超免费质量分支付6元10元14元费超重部分千克行李费相三行李重90千克果行李携带付超重费70元千克行李费少元？丙行李少千克？
敏捷思维
设免费带行李x千克根超重部分千克行李费相等量关系列方程
解：设免费带行李x千克
拓展探究
题中根超重部分千克行李费相等量关系列方程
年级 巧算
1计算：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11
敏捷思维
道题加减运算1－2够减数字搬家定带着符号搬家样确保结果正确
解： 1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11
＝1＋3－2＋5－4＋7－6＋9－8＋11－10
＝1＋（3－2）＋（5－4）＋（7－6）＋（9－8）＋（11－10）
＝1＋1＋1＋1＋1＋1
＝6
拓展探究
道题运算中仔细观察算式特点出数间联系带着符号搬家新算式中重新分组够进行简便计算
二年级 奇妙周期问题
2数列：234234234……
（1）第25数字？
（2）25数字少？
敏捷思维
（1）列数排列出234三数字周期次断重复出现25里3呢？25÷3＝8……1中知8（234）余1数字（2）第25数字第9组第数字2
（2）组中数字2＋3＋4＝925数字中891225数字8×9＋2＝74
解：（1）25÷3＝8（组）……1（）
答：第25数字2
（2）2＋3＋4＝9 8×9＝72 72＋2＝74
答：25数字74
拓展探究
题234作整体仔细体会整体思想学中会常
三年级 趣余数
3某年5月1日星期三该年6月1日星期？
敏捷思维
题准确算出少天明白星期7天星期三开始7天星期三
解：5月1日5月31日31天
31÷7＝4（周）……3（天）余数35月1日星期三数3天星期六该年6月1日星期六
拓展探究
1星期7天知道某天星期天数7余数进行分析算天数时特注意采取算头算尾算尾算头算头方法
四年级 列举计数
4144橘子均分成干份份橘子数10～100范围少种分法？
敏捷思维
144写成两数相形式中数10～100间分成份数数均分成份数
解：144＝72×2＝48×3＝36×4＝24×6＝18×8＝16×9＝12×127种分法
拓展探究
分解数（分拆加数）入手进行情况列举进找答案
五年级 数倍数
5块长90厘米宽42厘米长方形铁板剪成边长整厘米数面积相等正方形铁板恰剩余少剪成少块？
敏捷思维
根题意剪正方形边长必须9042公数6原长方形长分成90÷6＝15（段）宽分成42÷6＝7（段）少剪成15×7＝105（块）
解：90＝2×3×3×5 42＝2×3×7
9042公数2×3＝6
90÷6＝15（段） 42÷6＝7（段） 15×7＝105（块）
答：少剪成105块
拓展探究
求少剪成少块正方形边长求恰剩余正方形边长长宽公数
六年级 例中行程问题
6姐弟俩正公园门口马路东某回家公园门口马路西行商量先回家取车骑车某省时间直接公园门口步行东某省时间姐姐算：已知骑车步行速度4∶1公园门口达某距离超2千米时回家取车合算公园门口家距离少千米？
敏捷思维
题目中公园门口达某距离超2千米时回家取车合算知道公园门口某距离2千米时两者时间相假设步行时行1千米行车时行4千米设公园门口家距离x千米
解：设公园门口家距离x千米
答：公园门口家距离12千米
拓展探究
题根公园门口达某距离超2千米时回家取车合算关系找出公园门口某距离2千米时两者时间相列出方程
年级 样付钱
1红华起逛书店想买连环画红带钱差1元4角华带钱差1元6角两钱合起刚买书书少钱？带少钱？
敏捷思维
两带钱合起刚够买书红差1元4角肯定华补进华带钱1元4角样道理华差1元6角肯定红补进红带钱1元6角钱加起连环画价钱
解：红带1元6角华带1元4角书3元
拓展探究
两钱数合起刚买连环画突破口找两带钱数连环画需钱数间关系正确分析解答
二年级 余数真奇妙
2列数312312312……
（1）第20数？
（2）20数少？
敏捷思维
（1）列数排列出312三数组次断重复出现组3数20里面63余2数第20数第7组里面第2数1（2）组里面3数3＋1＋2＝66组6×6＝3636加第7组里第1数3第2数1行
解：（1）20÷3＝6（组）……2（）
答：第20数1
（2）3＋1＋2＝6
6×6＋3＋1＝40
答：20数40
拓展探究
类题目中第问题会分组行第二问题求时候定注意面余数求
三年级 问题
3根木料锯成3段需6分钟样速度锯成6段需少分钟？
敏捷思维
找出单量锯次需少时间解题关键
解：锯成3段需锯两次：3－1＝2（次）
锯次需时间：6÷2＝3（分钟）
锯成6段需锯：6－1＝5（次）
锯成6段需时间：5×3＝15（分钟）
答：锯成6段需15分钟
拓展探究
种方法植树问题
四年级 均
46学成绩果掉高分余5均成绩82分果掉低分余5均成绩88分果掉高分低分余4均成绩85分高分低分少分？
敏捷思维
先算出前五总分算出五总分找差值前五五中4成绩分相高分低分相差少分算出
解：88×5－82×5＝3O（分）
答：高分低分30分
拓展探究
道题目关键读懂题意知道样转化求高分低分差值求均分题目弄清中数量间关系
五年级 奇偶性分析
5育实验学（4）班教室里7排椅子排7椅子坐着名学生老师月学生座位调换次明学出心裁老师建议学全体站起时坐邻座（前左右）样调换座位老师说办知道什？
敏捷思维
道题采染色法解
解：画7×7方格座位图黑（奇）白（偶）相间染色黑格邻座定白格白格邻座定黑格图中出25黑格24白格黑白数相等49名学时站起邻座会原坐黑格学没白格坐会出黑格坐明样调座位办
拓展探究
道题采染色方法解道染色问题
六年级 圆柱表面积
6图正方体两侧面中心通长方体洞侧面中心通圆柱形洞已知正方体棱长10厘米侧面洞口边长4厘米正方形侧面洞口直径4厘米圆求正方体表面积
敏捷思维
原正方体表面积102×6＝600（方厘米）前左右4正方形面积42×4＝64（方厘米）表面圆面积314×（4÷2）2×2＝2512（方厘米）圆柱侧面积314×4×3×2＝7536（方厘米）注意计算前左右4洞侧面积时容易漏算中间两面形图空白部分面积前左右4洞侧面积（4×3）×16＋（42－314×22）×2＝19888（方厘米）总表面积＝外表面积＋表面积
解：102×6－42×4－314×（4÷2）2×2＝51088（方厘米）
314×4×3×2＋（4×3）×16＋（42－314×22）×2＝27424（方厘米）
51088＋27424＝78512（方厘米）
拓展探究
解答题难点计算增加6洞侧面积特容易漏算中间两面
年级 图形剪拼
1三种方法面图形分割成3块块样子种分法虚线图中表示出？
敏捷思维
通观察左边图形首先确定图形较图形基础进行考虑剩部分分成外两图形
解：
拓展探究
解决类问题时候动手画画试试
二年级 混合运算
2计算：（1）26＋37＋63 （2）44－38＋56
（3）2＋4＋6＋8＋10
敏捷思维
（1）观察加数特点先够凑成整百数两数相加然加第三数
（2）题道加减混合运算计算题中两加数4456凑成整百数考虑先4456加起减38（3）题中5加数通观察发现2846分凑成10加题目中10等30
解：
（1）26＋37＋63
＝26＋（37＋63）
＝26＋100
＝126
（2）44－38＋56
＝44＋56－38
＝100－38
＝62
（3）2＋4＋6＋8＋10
＝（2＋8）＋（4＋6）＋10
＝10＋10＋10
＝30
拓展探究
计算前定认真观察数进行合理组合
三年级 年龄问题
3明问李老师年少岁时李老师说：时3岁时已42岁李老师年少岁？
敏捷思维
道题关键两年龄差变
解：年龄差：（42－3）÷3＝13（岁）
李老师现年龄：42－13＝29（岁）
答：李老师年29岁
拓展探究
画线段图方法行程问题植树问题等应题
四年级 幻方
4幻方行列角线三数等数S已知幻方三数图S等少？
敏捷思维
填幻方般知道中间数中第行已知两数未知数S减20062005差时差S减2004中间数差方程方法求出中间数
解：设中间数A三阶幻方性质知S＝3A第二列图：
第二列：3A＝2006＋（2A－2004）＋2005 A＝2007
S＝3×2007＝6021
拓展探究
求中间数方法学中需慢慢探索
五年级 图形表面积
5棱长4厘米正方体木块表面涂红色然切成棱长1厘米正方体切成正方体中三面涂色正方体两面涂色正方体面涂色正方体六面均涂色正方体少？
敏捷思维
边切成4÷1＝4（）正方体
解： （1）三面涂色正方体位原正方体8顶点处顶点处三面涂色正方体8
（2）两面涂色正方体位原正方体12条棱处条棱4－2＝2（）两面涂色正方体（4－2）×12＝24（）
（3）面涂色正方体位原正方体6面面（4－2）×（4－2）＝4（）面涂色正方体（4－2）×（4－2）×6＝24（）
（4）六面均涂色正方体位原正方体部切成64正方体六面均涂色正方体64－8－24－24＝8（）列式（4－2）3＝8（）
拓展探究
正方体切成干正方体求种涂色正方体
六年级 圆柱圆锥体积
6盛水圆柱形容器底面半径5厘米深20厘米水深15厘米底面半径2厘米高17厘米圆柱形铁块垂直放入容器中时容器水深少厘米？
敏捷思维
首先判断圆柱形铁块否完全浸没水中假设圆柱形铁块足够高水深（52π×15）÷（52π－22π）＝17（厘米）17＞17圆柱形铁块完全浸没水中
解：15＋（22π×17）÷（52π）＝1772（厘米）
答：容器水深1772厘米
拓展探究
解答类问题关键判断圆柱形铁块否完全浸没水中
年级 巧填运算符号
1＋－×÷（ ）四张相牌算出24点？果请说明算法
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
……
11 11 11 11
敏捷思维
采试验法解答
解：3456算出24点
3×3×3－3＝24 4×4＋4＋4＝24
5×5－5÷5＝24 6×6－6－6＝24
拓展探究
试验法般数字较简单题目中
二年级 图文算式
2请猜猜算式中汉字表示？
敏捷思维
先减法算式入手差高位0爱表示0减数位0减数位爱0退位减法10减55爱＝5然推出＝9加法竖式55＋数学＝89位5加学等9学应4十位5加数等8数应3
解：9 5 3 4
拓展探究
里加法竖式减法竖式仔细观察认真分析找突破口
三年级 佳策略
3牧童骑牛背赶牛条溪甲乙丙丁四头牛甲牛溪2分钟乙牛溪3分钟丙牛溪6分钟丁牛溪7分钟牧童次赶两头牛溪四头牛赶岸少少分钟？
敏捷思维
溪时间少应该考虑弄明白两问题：①时溪两头牛相差时间少样花时间少牛溪时少浪费时间②溪应该骑时间少头牛回赶牛序应该：牧童先骑甲牛赶乙牛起溪骑甲牛回需3＋2＝5（分钟）然骑丙牛赶丁牛起溪骑乙牛回需7＋3＝10（分钟）骑甲牛赶乙牛起溪回需3分钟
解：（3＋2）＋（7＋3）＋3＝18（分钟）
答：四头牛赶岸少18分钟
拓展探究
解答类题目关键理解两问题：①时河两头牛相差时间少样时间少牛河时少浪费时间②河应该骑河时间少头牛回接着赶牛河直全部牛赶岸止
四年级 简单推理
4甲乙丙丁ABCD四位朋友家里玩A星期家B星期三家C星期四家D星期三五家星期日ABCD外出旅游天四起甲说：前天朋友家朋友乙说：天明天朋友家丙说：天朋友家明天丁说：天开始连续四天朋友家天星期（ ）甲（ ）家乙（ ）家丙（ ）家丁（ ）家
敏捷思维
竞赛中常见逻辑推理题解题方法假设法学解题时受条件影响静心考虑出现结全部找出进行考虑伪存真定找真正结
解：丁说B星期三家C星期四家D星期三五家星期日ABCD外出旅游条件推知丁A家天星期二三星期二ABCD 家丙说推知天星期二天星期三星期三BD家乙说推知乙C家甲说丙说推知甲D家丙B家天星期三甲D家乙C家丙B家丁A家
拓展探究
条件综合起考虑找出突破口逐攻破
五年级 图形体积
5刘傲家设计长方体水箱长12分米宽9分米7分米深水果水中沉入棱长6分米正方体铁块水箱中水深少分米？
敏捷思维
水箱中水体积放入铁块前保持变形状发生变化铁块放入水升体积正铁块体积
解： 6×6×6÷（12×9）＋7＝9（分米）
答：水箱中水深9分米
拓展探究
水箱中水体积放入铁块前保持变形状发生变化沉没情况水升体积正放入物体体积
六年级 生活中数学
6甲89吨货物运乙货车载质量7吨货车载质量4吨货车运趟耗油14升货车运趟耗油9升问：运完批货物少耗油少升？
敏捷思维
总耗油量少考虑两方面素：①量货车货车运吨货均耗油14÷7＝2（升）货车运吨货均耗油9÷4＝225（升）②少出现空吨位
解：（1）果89吨全货车运运89÷7≈13（趟）耗油14×13＝182（升）
（2）果货车运12趟剩货物89－12×7＝5（吨）货车2趟耗油14×12＋9×2＝186（升）（3）果货车运11趟剩货物89－11×7＝12（吨）货车3趟耗油14×11＋9×3＝181（升）三种方法较：安排货车运11趟货车运3趟耗油少少181升
拓展探究
耗油量少考虑两方面素：①车②少出现空吨位注意：定货车正货物正装算省油需尝试种算法出正确答案
年级 巧填运算符号
1＋－×÷（ ）四张相牌算出24点？果请说明算法
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
……
11 11 11 11
敏捷思维
采试验法解答
解：3456算出24点
3×3×3－3＝24 4×4＋4＋4＝24
5×5－5÷5＝24 6×6－6－6＝24
拓展探究
试验法般数字较简单题目中
二年级 图文算式
2请猜猜算式中汉字表示？
敏捷思维
先减法算式入手差高位0爱表示0减数位0减数位爱0退位减法10减55爱＝5然推出＝9加法竖式55＋数学＝89位5加学等9学应4十位5加数等8数应3
解：9 5 3 4
拓展探究
里加法竖式减法竖式仔细观察认真分析找突破口
三年级 佳策略
3牧童骑牛背赶牛条溪甲乙丙丁四头牛甲牛溪2分钟乙牛溪3分钟丙牛溪6分钟丁牛溪7分钟牧童次赶两头牛溪四头牛赶岸少少分钟？
敏捷思维
溪时间少应该考虑弄明白两问题：①时溪两头牛相差时间少样花时间少牛溪时少浪费时间②溪应该骑时间少头牛回赶牛序应该：牧童先骑甲牛赶乙牛起溪骑甲牛回需3＋2＝5（分钟）然骑丙牛赶丁牛起溪骑乙牛回需7＋3＝10（分钟）骑甲牛赶乙牛起溪回需3分钟
解：（3＋2）＋（7＋3）＋3＝18（分钟）
答：四头牛赶岸少18分钟
拓展探究
解答类题目关键理解两问题：①时河两头牛相差时间少样时间少牛河时少浪费时间②河应该骑河时间少头牛回接着赶牛河直全部牛赶岸止
四年级 简单推理
4甲乙丙丁ABCD四位朋友家里玩A星期家B星期三家C星期四家D星期三五家星期日ABCD外出旅游天四起甲说：前天朋友家朋友乙说：天明天朋友家丙说：天朋友家明天丁说：天开始连续四天朋友家天星期（ ）甲（ ）家乙（ ）家丙（ ）家丁（ ）家
敏捷思维
竞赛中常见逻辑推理题解题方法假设法学解题时受条件影响静心考虑出现结全部找出进行考虑伪存真定找真正结
解：丁说B星期三家C星期四家D星期三五家星期日ABCD外出旅游条件推知丁A家天星期二三星期二ABCD 家丙说推知天星期二天星期三星期三BD家乙说推知乙C家甲说丙说推知甲D家丙B家天星期三甲D家乙C家丙B家丁A家
拓展探究
条件综合起考虑找出突破口逐攻破
五年级 图形体积
5刘傲家设计长方体水箱长12分米宽9分米7分米深水果水中沉入棱长6分米正方体铁块水箱中水深少分米？
敏捷思维
水箱中水体积放入铁块前保持变形状发生变化铁块放入水升体积正铁块体积
解： 6×6×6÷（12×9）＋7＝9（分米）
答：水箱中水深9分米
拓展探究
水箱中水体积放入铁块前保持变形状发生变化沉没情况水升体积正放入物体体积
六年级 生活中数学
6甲89吨货物运乙货车载质量7吨货车载质量4吨货车运趟耗油14升货车运趟耗油9升问：运完批货物少耗油少升？
敏捷思维
总耗油量少考虑两方面素：①量货车货车运吨货均耗油14÷7＝2（升）货车运吨货均耗油9÷4＝225（升）②少出现空吨位
解：（1）果89吨全货车运运89÷7≈13（趟）耗油14×13＝182（升）
（2）果货车运12趟剩货物89－12×7＝5（吨）货车2趟耗油14×12＋9×2＝186（升）（3）果货车运11趟剩货物89－11×7＝12（吨）货车3趟耗油14×11＋9×3＝181（升）三种方法较：安排货车运11趟货车运3趟耗油少少181升
拓展探究
耗油量少考虑两方面素：①车②少出现空吨位注意：定货车正货物正装算省油需尝试种算法出正确答案
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