利MATLAB仿真软件系统结合窗函数法设计数字带通FIR滤波器
目录
目录 1
摘 I
Abstract II
1 原理说明 1
11 数字滤波技术 1
12 FIR滤波器 2
13 窗函数 3
2 滤波器设计 4
21 滤波器设计求 4
22 设计函数选取 4
23 窗函数构造 5
24 设计步骤 8
25 设计方法 8
3 滤波器测试 15
31 滤波器滤波性测试 15
32 滤波器时延测量 16
33 滤波器稳定性测量 17
4 心体会 19
5 参考文献 20
附件： 21
附件二： 22
摘
数字滤波器种滤时间离散信号数字系统通抽样数进行数学处理达频域滤波目根单位激响应函数时域特性分两类：限激响应（IIR）滤波器限激响应（FIR）滤波器IIR滤波器相FIR实现非递总稳定更重FIR滤波器满足幅频响应求时获严格线性相位特性高保真信号处理数字音频图处理数传输生物医学等领域广泛应
滤波器设计信号处理核心问题根FIR滤波器原理提出FIR滤波器窗函数设计法出MATLAB环境窗函数法设计FIR滤波器程设计实例通利窗函数方法设计FIR滤波器设计滤波器进行分析较出种方法设计滤波器优缺点场合设计滤波器时够正确选择FIR数字滤波器窗函数选取设计方法
关键词 MATLAB数字滤波器限激响应窗函数仿真FIR
Abstract
Digital filter is a time discrete signal which is used to filter digital system through the mathematical treatment of the sample data to achieve the frequencydomain filtering purposes In accordance with its unit impulse response function of the timedomain characteristics can be divided into two categories Infinite Impulse Response (IIR) filter and finite impulse response (FIR) filters Compared with the IIR filters FIR realization of a nonrecursive is always stable more importantly FIR filters to meet the requirements of the amplitudefrequency response at the same time get a strictly linear phase characteristics Therefore it is highfidelity signal processing such as digital audio image processing data transmission biomedical areas such as widely used
Signal processing filter design is one of the core issues According to the principle of FIR filters is proposed FIR filter window function design method is given in the MATLAB environment with the window function method for FIR filter design process and design examples Through the use of different window functions designed FIR filter the filter designed to analyze and compare a variety of methods designed to filter obtained the advantages and disadvantages of the use of their different occasions so you can design a filter to correct the choice of FIR digital filter function selection window and the design method
Key words MATLAB digital filters finite impulse response window function simulation FIR
1 原理说明
着信息时代数字信号处理已成门极重学科技术通信语音图动控制等众领域广泛应数字信号处理中数字滤波器占极重位具精度高性灵活性等特点现代数字滤波器软件硬件两种方式实现软件方式实现优点通滤波器参数改变调整滤波器性
MATLAB种面科学工程计算语言集数值分析矩阵运算信号处理图形显示体具编程效率高调试手段丰富扩充力强等特点MATLAB信号处理工具箱具强函数功仅设计数字滤波器设计达优化数字滤波器设计强力工具
11 数字滤波技术
数字滤波通定计算判断程序减少干扰信号中重实质种程序滤波应模拟滤波模拟滤波牵扯知识太详细介绍模拟滤波源绿波（直接电阻电容电感等外接电源元件组成）源滤波（运算放器等需外接电源组成）目信号中噪音干扰滤者希频率信号滤出数字滤波出现克服模拟滤波足具优点：
A．程序实现需增加硬设备性高稳定性
B．频率低信号实现滤波克服模拟滤波缺陷
C．根信号采滤波方法参数具灵活方便功强特点
种常滤波方法：
1． 算术均值法
2． 中值滤波法
3． 滑动均值法
4． 限幅滤波法
5． 惯性滤波法
数字滤波技术通数字滤波器实现实现方法分FIR数字滤波器IIR数字滤波器功分低通滤波器（LPF）高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BSF）文FIR滤波器加介绍
12 FIR滤波器
FIR（Finite Impulse Response）滤波器限长单位激响应滤波器数字信号处理系统中基元件保证意幅频特性时具严格线性相频特性时单位激响应限没输入输出反馈稳定系统FIR滤波器通信图处理模式识等领域着广泛应FIR滤波器具优点：
1FIR滤波器具准确线性相位
2FIR滤波器永远稳定
3FIR滤波器设计方法般线性
4FIR滤波器硬件具更高运行效率
5FIR滤波器启动传输时间需限时间
FIR滤波器缺点：
1FIR滤波器达样性求需IIR滤波器高阶数
2相应FIR滤波器时延等性IIR滤波器高
FIR滤波器硬件实现数字集成芯片DSP芯片FIR滤波器编程FIR滤波器两者实际方法通MATLAB软件进行设计设计方法样形式灵活够满足种求受数字集成芯片规格限制
FIR滤波器设计方法窗函数法带渡带约束二法意相应法升余弦法中常窗函数法
13 窗函数
窗函数法设计FIR滤波器方法实际中遇离散时间信号总限长避免遇数截短问题信号处理中离散序列截短通序列窗函数相实现
信号处理中窗函数种定区间外取值均0实函数譬：定区间常数区间外0窗函数形象称矩形窗函数窗函数积窗函数相结果透窗口函数样窗函数光谱分析滤波器设计音频数压缩等方面广泛应
常窗函数矩形窗巴特利特（Bartlett）窗三角窗海明（Hamming）窗汉宁（Hanning）窗布莱克曼（Blackman）窗切雪夫（Chebyshev）窗凯泽（Kaiser）窗
2 滤波器设计
21 滤波器设计求
利MATLAB仿真软件系统结合窗函数法设计数字带通FIR滤波器
求：分矩形窗三角形窗汉明窗布莱克曼窗凯泽窗进行设计输出滤波器频率特性
技术指标：
1． 采样频率20kHz
2． 通带边缘频率：fp145kHzfp265kHz
3． 通带峰值起伏：αp<1dB
4． 阻带边缘频率：fs13kfs275k
5． 阻带衰减：As>40dB
22 设计函数选取
MATLAB信号处理工具箱提供基加窗线性相位FIR滤波器设计函数fir1fir2fir1函数调格式：
bfir1(nWn)
bfir1(nWn＇ftype＇)
bfir1(nWnwindow)
bfir1(nWn＇ftype＇window)
bfir1(…＇normalization＇)
函数参数说明：
1．n表示滤波器阶数
2．＇ftype＇表示设计滤波器类型：
3．＇high＇表示高通滤波器
4．＇stop＇表示带阻滤波器
5．＇DC1＇表示通带滤波器第频带通带
6．＇DC0＇表示通带滤波器第频带阻带默认时低通带通滤波器
7．＇window＇窗函数长度n+1列量默认时函数动取Hamming窗
该函数实现加窗线性相位FIR滤波器设计设计标准低通带通高通带阻滤波器（具意频率响应加窗滤波器采fir2进行设计）
23 窗函数构造
MATLAB工具箱已提供种窗函数构造函数窗函数构造十分方便面出种常窗函数构造方法：
1．矩形窗：利wboxcar(n)形式窗函数中n窗函数长度返回值wn阶量元素窗函数值组成wboxcar(n)’等价wones(1n)’
2．三角窗：利wtriang(n)形式窗函数中n窗函数长度返回值wn阶量元素窗函数值组成wtriang(N2)等价bartlett(N)
3．汉宁窗：利whanning(n)窗函数中n窗函数长度返回值wn阶量包含窗函数n系数
4．海明窗：利whamming(n)窗函数中n窗函数长度返回值wn阶量包含窗函数n系数汉宁窗瓣宽度相旁瓣进步压低
5．布拉克曼窗：利wblackman(n)窗函数中n窗函数长度返回值wn阶量包含窗函数n系数瓣宽度矩形窗瓣宽度3倍12*piN旁瓣值瓣值低57dB
6．切雪夫窗：等波纹利函数wchebwin(NR)方式设计出N阶切雪夫2窗函数函数瓣值旁瓣值高RdB旁瓣等波纹
7．巴特里特窗：利wbartlett(n)形式窗函数中n窗函数长度返回值wn阶量包含窗函数n系数
8．凯泽窗：利wkaiser(nbeta)形式窗函数
231 窗函数设计条件
窗函数设计滤波器时满足两条件：
1． 窗谱瓣窄获较陡峭渡带
2．量减少窗谱旁瓣相幅度量集中瓣减少峰肩波纹进增加阻带衰减
根工程验定滤波器指标般通带截止频率ωp阻带截止频率ωs实际通带Rp阻带衰减As窗函数设计验公式：
化渡带： 公式（21）
滤波器阶数： 公式（22）
232 窗函数设计条件
实际工程常窗函数五种矩形窗三角窗汉宁窗海明窗凯泽窗窗函数间性较表21示
表21 5种窗函数性较
窗类型
旁瓣峰值
瓣峰值
阻带衰减
矩形窗
13dB
4πM
21dB
三角窗
25dB
8πM
25dB
汉宁窗
31dB
8πM
44dB
海明窗
41dB
8πM
53dB
凯泽窗
57dB
12πM
74dB
常窗函数绘图较：
MATLAB中运行代码：
代码21：
n50
x150
juxingboxcar(n) 构造矩形窗
sanjiaotriang(n) 构造三角窗
hanminghamming(n) 构造汉明窗
bulaikemanblackman(n) 构造布莱克曼窗
kaizekaiser(n) 构造凯泽窗
plot(xjuxing＇b＇xsanjiao＇gx＇xhanming＇r+＇xbulaikeman＇cd＇xkaize＇k*＇)
legend(＇矩形窗＇＇三角窗＇＇汉明窗＇＇布莱克曼窗＇＇凯泽窗＇)
运行结果图21示：
图21 5种窗函数绘图较
24 设计步骤
实际利窗函数法进行FIR滤波器设计时技术指标般需步骤进行设计：
1． 定理想频率响应函数Hd(ejw)技术指标
2． 求出理想单位抽样响应hd(n)
3． 根阻带衰减选择窗函数w(n)
4． 根渡带宽度确定N值
5． 求出设计FIR滤波器单位抽样响应
6． 计算频率响应验算指标否满足求
25 设计方法
MATLAB作款优秀数值计算软件身置丰富函数中便通信仿真系列函数MATLAB中集成通信设计工具箱置函数通信工具箱均专滤波器设计工具常函数法设计通信工具箱设计面分予介绍
251 设计步骤编写M文件设计
种方法赖MATLAB中滤波器设计函数FIR滤波器设计步骤求解理想滤波器击响应然窗函数击响应进行截短FIR滤波器低通滤波器设计较简单通两低通理想击响应函数相减理想带通击响应通窗函数截短实际行FIR滤波器里汉明窗进行截短实现带通FIR滤波器关键代码（完整代码见附页）：
代码22：
wp103*pi ws1045*pi
wp2065*pi ws2075*pi
tr_widthws1wp1 求渡带宽度
Mceil(66*pitr_width)+1 求需窗函数长度
n[01M1]
wc1(ws1+wp1)2 wc2(ws2+wp2)2 求截止频率
hdideal_lp(wc2M)ideal_lp(wc1M) 求理想带通击响应
w_ham(hamming(M))＇ 长度M汉明窗
hhd * w_ham 利窗函数截短
程序运行结果：
图22 汉明窗带通滤波器
252 利MATLAB带函数设计
利原理说明介绍fir1函数进行设计种设计方法需出滤波器阶数截止频率窗函数等参数MATLAB行完成设计通freqz函数查滤波器幅频响应相频响应已验证滤波器否满足设计求面出利fir1函数设计窗函数数字带通滤波器
1 利矩形窗进行设计
代码22：
fs20000 设定采样频率
fp14500fp26500 第截止频率
fs13000fs27500 第二截止频率
As40 阻带衰减
Ws1(fp1+fs1)fsWs2(fp2+fs2)fs 截止频率化处理
w(fp1fs1)fs 求化渡带
Mceil((As795)(1436*w)) 计算需滤波器阶数
juxingboxcar(M+1) 生成长度M+1矩形窗
boxbfir1(M[Ws1Ws2]juxing) 生成矩形窗设计fir滤波器
freqz(boxb1fsfs) 绘制幅频相频响应曲线
运行结果：
图23矩形窗fir滤波器幅频相频响应曲线
幅频响应通带基波纹阻带中波纹较阻带较理想相频响应曲线通带直线效果较信号失真
2 利三角窗进行设计
利三角窗进行设计时原理矩形窗基相生成窗函数时采triang（）函数生成三角窗程序运行结果：
图24三角窗设计fir滤波器幅频相频响应曲线
3 利汉明窗进行设计
利汉明窗进行设计时原理矩形窗基相生成窗函数时采hamming（）函数生成三角窗程序运行结果：
图25汉明窗设计fir滤波器幅频相频响应曲线
4 利布莱克曼窗进行设计
利布莱克曼窗进行设计时原理矩形窗基相生成窗函数时采blackman（）函数生成三角窗程序运行结果：
图26布莱克曼窗设计fir滤波器幅频相频响应曲线
5 利凯泽窗进行设计
利凯泽窗进行设计时滤波器参数函数求：调函数[nwnbtaftype]kaiserord（fadevfs）
参数： 1）f应化频率
2）af指定频带幅值量般01f长度关系（2*a长度）—2（f长度）
3）devs指定频带输出滤波器频率响应期幅值间输出误差偏差长度a相等
4）fs信号采样频率
利该函数修改代码凯泽窗设计fir滤波器代码：
代码23
fs20000 设定采样频率
fp14500fp26500 第截止频率
fs13000fs27500 第二截止频率
[nwnbtaftype]kaiserord([fs1fp1fp2fs2]
[010][001 01087 001]fs) 求滤波器参数
bfir1(nwnftypekaiser(n+1bta)) 生成fir滤波器
freqz(b1fsfs) 绘制幅频相频响应曲线
程序运行结果：
图27凯泽窗设计fir滤波器幅频相频响应曲线
253利MATLAB工具箱设计
MATLAB信号处理工具箱中已集成滤波器设计分析工具：FDATool利实现数字滤波器视化设计分析操作简单方便MATLAB命令行中输入fdatool命令开滤波器设计工具运行界面图22示：
图28 FDATool运行界面
通选择滤波器类型设计方法截止频率相应参数点击Design滤波器幅频响应曲线analysis菜单中选择查相频响应群时延相时延等曲线利该工具箱设计滤波器直接simulink仿真中应进行信号仿真十分方便
利FDATool设计凯瑟窗fir滤波器幅频响应相频响应：
图29 FDATool设计凯瑟窗fir滤波器幅频响应
图210 FDATool设计凯瑟窗fir滤波器相频响应
3 滤波器测试
利MATLAB中提供filter函数选择滤波器数字信号进行滤波里滤波器滤波性进行简单测试里针滤波器滤波性时延特性测量
31 滤波器滤波性测试
MATLAB模拟生成含频率数字信号然利设计滤波器数字信号进行滤波方便观察模拟生成信号含包含阻带两频率（2000Hz8000Hz）包含通带频率（5000Hz）测试代码：
代码24：
fs20000
t01fs2
xsin(2*pi*2000*t)+sin(2*pi*5000*t)
+sin(2*pi*8000*t) 生成混合信号
xofilter(b2xn) 滤波器信号进行滤波
figure
nn50005100 取段信号
subplot(211)
ttnnfs
plot(ttx(nn)) 绘制原始信号
axis([025025544])
ylabel(＇原始信号＇)xlabel(＇时间＇)
subplot(212)
plot(ttxo(nn)) 绘制滤波信号
axis([02502550505])
ylabel(＇滤波信号＇)xlabel(＇时间＇)
运行结果：
图31 滤波器滤波性测试波形
原始型号滤波信号出设计滤波器进行滤波信号基成单频率正弦波滤波结果令满意
32 滤波器时延测量
滤波器时延特性滤波器性指标观测设计滤波器时延利单击数字信号序列通滤波器观测滤波器输出波形相滤波性测量原始信号产生方法里仅出运行结果：
图32 滤波器时延性测试波形
图滤波器然定时延fir滤波器缺点时延滤波器滤波性相矛盾滤波器时延滤波器阶数升高增加实际设计时综合考虑两方面素
33 滤波器稳定性测量
FIR滤波器突出优点便稳定性信号系统理知系统Z域传递函数极点单位圆时系统稳定FIR滤波器传递函数分母1FIR滤波器定稳定MATLAB中提供专门绘制零极点图函数：zplane()通该函数轻松绘制系统零极点图凯泽窗设计FIR滤波器例绘制零极点图：
图33 凯泽窗FIR滤波器零极点图
该零极点图出FIR设计滤波器属极点系统系统定稳定
面滤波器三方面测试出FIR滤波器特点第便相位曲线通带相频曲线定直线二FIR滤波器阶数较高定时延三FIR滤波器定稳定
4 心体会
次MATLAB课程设计务完成FIR滤波器设计说题目挑战性MATLAB中关滤波器设计知识解较少正种挑战性题目提高力研究价值入手题目查阅相关资料网获少关MATLAB设计滤波器资料加间MATLAB定解设计思路渐渐明朗断尝试探索终弄明白FIR滤波器工作原理通查阅相关资料研究MATLAB中提供帮助信息明白FIR滤波器设计相关函数方法设计FIR滤波器终完成题目
设计程中遇懂方程序常出现错误尤利设计滤波器模拟出数字序列滤波时出现错误断努力尝试终解决问题
总通次课程设计收获学会MATLAB设计FIR滤波器学会学新知识种方法
5 参考文献
[1] 葛哲学精通MATLAB电子工业出版社2008
[2] 陈亚勇MATLAB信号处理详解民邮电出版社2008
[3] 维基百科httpzhwikipediaorg
[4] 周开利邓春辉MATLAB基础应教程北京学出版社2007
[5] 赵静张瑾基MATLAB通信系统仿真北京航空航天学出版社2006
[6] 宋寿鹏数字滤波器设计工程应江苏学出版社2007
[7] 普埃克著方艳梅译数字信号处理(第四版)电子工业出版社2007
附件：
汉明窗带通滤波器设计源代码：
wp103*pi ws1045*pi
wp2065*pi ws2075*pi
tr_widthws1wp1 求渡带宽度
Mceil(66*pitr_width)+1 求需窗函数长度
n[01M1]
wc1(ws1+wp1)2 wc2(ws2+wp2)2 求截止频率
hdideal_lp(wc2M)ideal_lp(wc1M) 求理想带通击响应
w_ham(hamming(M))＇ 长度M汉明窗
hhd * w_ham 利窗函数截短
绘图部分
subplot(111)
subplot(221) stem(nhd＇＇) title(＇理想击响应＇)
axis([0 M1 03 04]) xlabel(＇n＇) ylabel(＇hd(n)＇)
subplot(222) stem(nw_ham＇＇)title(＇汉明窗＇)
axis([0 M1 0 11]) xlabel(＇n＇) ylabel(＇w(n)＇)
subplot(223) stem(nh＇＇)title(＇实际击响应＇)
axis([0 M1 03 04]) xlabel(＇n＇) ylabel(＇h(n)＇)
subplot(224) plot(wpidb)title(＇幅频响应＇)
axis([0 1 100 10]) xlabel(＇f＇) ylabel(＇dB＇)
理想击响应求解函数：
function hd ideal_lp(wcM)
alpha (M1)2
n [01(M1)]
m n alpha + eps 加入穷量避免零
hd sin(wc*m) (pi*m) 求理想击响应
附件二：
科生课程设计成绩评定表
姓 名
性
专业班级
题 目：利MATLAB仿真软件系统结合窗函数法设计数字带通FIR滤波器
答辩质疑记录：
成绩评定：
终评定成绩（优良中格格评定）
指导教师签字：
2010年 1月 08 日
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摘 I
Abstract II
1 原理说明 1
11 数字滤波技术 1
12 FIR滤波器 2
13 窗函数 3
2 滤波器设计 4
21 滤波器设计求 4
22 设计函数选取 4
23 窗函数构造 5
24 设计步骤 8
25 设计方法 8
3 滤波器测试 15
31 滤波器滤波性测试 15
32 滤波器时延测量 16
33 滤波器稳定性测量 17
4 心体会 19
5 参考文献 20
附件： 21
附件二： 22
摘
数字滤波器种滤时间离散信号数字系统通抽样数进行数学处理达频域滤波目根单位激响应函数时域特性分两类：限激响应（IIR）滤波器限激响应（FIR）滤波器IIR滤波器相FIR实现非递总稳定更重FIR滤波器满足幅频响应求时获严格线性相位特性高保真信号处理数字音频图处理数传输生物医学等领域广泛应
滤波器设计信号处理核心问题根FIR滤波器原理提出FIR滤波器窗函数设计法出MATLAB环境窗函数法设计FIR滤波器程设计实例通利窗函数方法设计FIR滤波器设计滤波器进行分析较出种方法设计滤波器优缺点场合设计滤波器时够正确选择FIR数字滤波器窗函数选取设计方法
关键词 MATLAB数字滤波器限激响应窗函数仿真FIR
Abstract
Digital filter is a time discrete signal which is used to filter digital system through the mathematical treatment of the sample data to achieve the frequencydomain filtering purposes In accordance with its unit impulse response function of the timedomain characteristics can be divided into two categories Infinite Impulse Response (IIR) filter and finite impulse response (FIR) filters Compared with the IIR filters FIR realization of a nonrecursive is always stable more importantly FIR filters to meet the requirements of the amplitudefrequency response at the same time get a strictly linear phase characteristics Therefore it is highfidelity signal processing such as digital audio image processing data transmission biomedical areas such as widely used
Signal processing filter design is one of the core issues According to the principle of FIR filters is proposed FIR filter window function design method is given in the MATLAB environment with the window function method for FIR filter design process and design examples Through the use of different window functions designed FIR filter the filter designed to analyze and compare a variety of methods designed to filter obtained the advantages and disadvantages of the use of their different occasions so you can design a filter to correct the choice of FIR digital filter function selection window and the design method
Key words MATLAB digital filters finite impulse response window function simulation FIR
1 原理说明
着信息时代数字信号处理已成门极重学科技术通信语音图动控制等众领域广泛应数字信号处理中数字滤波器占极重位具精度高性灵活性等特点现代数字滤波器软件硬件两种方式实现软件方式实现优点通滤波器参数改变调整滤波器性
MATLAB种面科学工程计算语言集数值分析矩阵运算信号处理图形显示体具编程效率高调试手段丰富扩充力强等特点MATLAB信号处理工具箱具强函数功仅设计数字滤波器设计达优化数字滤波器设计强力工具
11 数字滤波技术
数字滤波通定计算判断程序减少干扰信号中重实质种程序滤波应模拟滤波模拟滤波牵扯知识太详细介绍模拟滤波源绿波（直接电阻电容电感等外接电源元件组成）源滤波（运算放器等需外接电源组成）目信号中噪音干扰滤者希频率信号滤出数字滤波出现克服模拟滤波足具优点：
A．程序实现需增加硬设备性高稳定性
B．频率低信号实现滤波克服模拟滤波缺陷
C．根信号采滤波方法参数具灵活方便功强特点
种常滤波方法：
1． 算术均值法
2． 中值滤波法
3． 滑动均值法
4． 限幅滤波法
5． 惯性滤波法
数字滤波技术通数字滤波器实现实现方法分FIR数字滤波器IIR数字滤波器功分低通滤波器（LPF）高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BSF）文FIR滤波器加介绍
12 FIR滤波器
FIR（Finite Impulse Response）滤波器限长单位激响应滤波器数字信号处理系统中基元件保证意幅频特性时具严格线性相频特性时单位激响应限没输入输出反馈稳定系统FIR滤波器通信图处理模式识等领域着广泛应FIR滤波器具优点：
1FIR滤波器具准确线性相位
2FIR滤波器永远稳定
3FIR滤波器设计方法般线性
4FIR滤波器硬件具更高运行效率
5FIR滤波器启动传输时间需限时间
FIR滤波器缺点：
1FIR滤波器达样性求需IIR滤波器高阶数
2相应FIR滤波器时延等性IIR滤波器高
FIR滤波器硬件实现数字集成芯片DSP芯片FIR滤波器编程FIR滤波器两者实际方法通MATLAB软件进行设计设计方法样形式灵活够满足种求受数字集成芯片规格限制
FIR滤波器设计方法窗函数法带渡带约束二法意相应法升余弦法中常窗函数法
13 窗函数
窗函数法设计FIR滤波器方法实际中遇离散时间信号总限长避免遇数截短问题信号处理中离散序列截短通序列窗函数相实现
信号处理中窗函数种定区间外取值均0实函数譬：定区间常数区间外0窗函数形象称矩形窗函数窗函数积窗函数相结果透窗口函数样窗函数光谱分析滤波器设计音频数压缩等方面广泛应
常窗函数矩形窗巴特利特（Bartlett）窗三角窗海明（Hamming）窗汉宁（Hanning）窗布莱克曼（Blackman）窗切雪夫（Chebyshev）窗凯泽（Kaiser）窗
2 滤波器设计
21 滤波器设计求
利MATLAB仿真软件系统结合窗函数法设计数字带通FIR滤波器
求：分矩形窗三角形窗汉明窗布莱克曼窗凯泽窗进行设计输出滤波器频率特性
技术指标：
1． 采样频率20kHz
2． 通带边缘频率：fp145kHzfp265kHz
3． 通带峰值起伏：αp<1dB
4． 阻带边缘频率：fs13kfs275k
5． 阻带衰减：As>40dB
22 设计函数选取
MATLAB信号处理工具箱提供基加窗线性相位FIR滤波器设计函数fir1fir2fir1函数调格式：
bfir1(nWn)
bfir1(nWn＇ftype＇)
bfir1(nWnwindow)
bfir1(nWn＇ftype＇window)
bfir1(…＇normalization＇)
函数参数说明：
1．n表示滤波器阶数
2．＇ftype＇表示设计滤波器类型：
3．＇high＇表示高通滤波器
4．＇stop＇表示带阻滤波器
5．＇DC1＇表示通带滤波器第频带通带
6．＇DC0＇表示通带滤波器第频带阻带默认时低通带通滤波器
7．＇window＇窗函数长度n+1列量默认时函数动取Hamming窗
该函数实现加窗线性相位FIR滤波器设计设计标准低通带通高通带阻滤波器（具意频率响应加窗滤波器采fir2进行设计）
23 窗函数构造
MATLAB工具箱已提供种窗函数构造函数窗函数构造十分方便面出种常窗函数构造方法：
1．矩形窗：利wboxcar(n)形式窗函数中n窗函数长度返回值wn阶量元素窗函数值组成wboxcar(n)’等价wones(1n)’
2．三角窗：利wtriang(n)形式窗函数中n窗函数长度返回值wn阶量元素窗函数值组成wtriang(N2)等价bartlett(N)
3．汉宁窗：利whanning(n)窗函数中n窗函数长度返回值wn阶量包含窗函数n系数
4．海明窗：利whamming(n)窗函数中n窗函数长度返回值wn阶量包含窗函数n系数汉宁窗瓣宽度相旁瓣进步压低
5．布拉克曼窗：利wblackman(n)窗函数中n窗函数长度返回值wn阶量包含窗函数n系数瓣宽度矩形窗瓣宽度3倍12*piN旁瓣值瓣值低57dB
6．切雪夫窗：等波纹利函数wchebwin(NR)方式设计出N阶切雪夫2窗函数函数瓣值旁瓣值高RdB旁瓣等波纹
7．巴特里特窗：利wbartlett(n)形式窗函数中n窗函数长度返回值wn阶量包含窗函数n系数
8．凯泽窗：利wkaiser(nbeta)形式窗函数
231 窗函数设计条件
窗函数设计滤波器时满足两条件：
1． 窗谱瓣窄获较陡峭渡带
2．量减少窗谱旁瓣相幅度量集中瓣减少峰肩波纹进增加阻带衰减
根工程验定滤波器指标般通带截止频率ωp阻带截止频率ωs实际通带Rp阻带衰减As窗函数设计验公式：
化渡带： 公式（21）
滤波器阶数： 公式（22）
232 窗函数设计条件
实际工程常窗函数五种矩形窗三角窗汉宁窗海明窗凯泽窗窗函数间性较表21示
表21 5种窗函数性较
窗类型
旁瓣峰值
瓣峰值
阻带衰减
矩形窗
13dB
4πM
21dB
三角窗
25dB
8πM
25dB
汉宁窗
31dB
8πM
44dB
海明窗
41dB
8πM
53dB
凯泽窗
57dB
12πM
74dB
常窗函数绘图较：
MATLAB中运行代码：
代码21：
n50
x150
juxingboxcar(n) 构造矩形窗
sanjiaotriang(n) 构造三角窗
hanminghamming(n) 构造汉明窗
bulaikemanblackman(n) 构造布莱克曼窗
kaizekaiser(n) 构造凯泽窗
plot(xjuxing＇b＇xsanjiao＇gx＇xhanming＇r+＇xbulaikeman＇cd＇xkaize＇k*＇)
legend(＇矩形窗＇＇三角窗＇＇汉明窗＇＇布莱克曼窗＇＇凯泽窗＇)
运行结果图21示：
图21 5种窗函数绘图较
24 设计步骤
实际利窗函数法进行FIR滤波器设计时技术指标般需步骤进行设计：
1． 定理想频率响应函数Hd(ejw)技术指标
2． 求出理想单位抽样响应hd(n)
3． 根阻带衰减选择窗函数w(n)
4． 根渡带宽度确定N值
5． 求出设计FIR滤波器单位抽样响应
6． 计算频率响应验算指标否满足求
25 设计方法
MATLAB作款优秀数值计算软件身置丰富函数中便通信仿真系列函数MATLAB中集成通信设计工具箱置函数通信工具箱均专滤波器设计工具常函数法设计通信工具箱设计面分予介绍
251 设计步骤编写M文件设计
种方法赖MATLAB中滤波器设计函数FIR滤波器设计步骤求解理想滤波器击响应然窗函数击响应进行截短FIR滤波器低通滤波器设计较简单通两低通理想击响应函数相减理想带通击响应通窗函数截短实际行FIR滤波器里汉明窗进行截短实现带通FIR滤波器关键代码（完整代码见附页）：
代码22：
wp103*pi ws1045*pi
wp2065*pi ws2075*pi
tr_widthws1wp1 求渡带宽度
Mceil(66*pitr_width)+1 求需窗函数长度
n[01M1]
wc1(ws1+wp1)2 wc2(ws2+wp2)2 求截止频率
hdideal_lp(wc2M)ideal_lp(wc1M) 求理想带通击响应
w_ham(hamming(M))＇ 长度M汉明窗
hhd * w_ham 利窗函数截短
程序运行结果：
图22 汉明窗带通滤波器
252 利MATLAB带函数设计
利原理说明介绍fir1函数进行设计种设计方法需出滤波器阶数截止频率窗函数等参数MATLAB行完成设计通freqz函数查滤波器幅频响应相频响应已验证滤波器否满足设计求面出利fir1函数设计窗函数数字带通滤波器
1 利矩形窗进行设计
代码22：
fs20000 设定采样频率
fp14500fp26500 第截止频率
fs13000fs27500 第二截止频率
As40 阻带衰减
Ws1(fp1+fs1)fsWs2(fp2+fs2)fs 截止频率化处理
w(fp1fs1)fs 求化渡带
Mceil((As795)(1436*w)) 计算需滤波器阶数
juxingboxcar(M+1) 生成长度M+1矩形窗
boxbfir1(M[Ws1Ws2]juxing) 生成矩形窗设计fir滤波器
freqz(boxb1fsfs) 绘制幅频相频响应曲线
运行结果：
图23矩形窗fir滤波器幅频相频响应曲线
幅频响应通带基波纹阻带中波纹较阻带较理想相频响应曲线通带直线效果较信号失真
2 利三角窗进行设计
利三角窗进行设计时原理矩形窗基相生成窗函数时采triang（）函数生成三角窗程序运行结果：
图24三角窗设计fir滤波器幅频相频响应曲线
3 利汉明窗进行设计
利汉明窗进行设计时原理矩形窗基相生成窗函数时采hamming（）函数生成三角窗程序运行结果：
图25汉明窗设计fir滤波器幅频相频响应曲线
4 利布莱克曼窗进行设计
利布莱克曼窗进行设计时原理矩形窗基相生成窗函数时采blackman（）函数生成三角窗程序运行结果：
图26布莱克曼窗设计fir滤波器幅频相频响应曲线
5 利凯泽窗进行设计
利凯泽窗进行设计时滤波器参数函数求：调函数[nwnbtaftype]kaiserord（fadevfs）
参数： 1）f应化频率
2）af指定频带幅值量般01f长度关系（2*a长度）—2（f长度）
3）devs指定频带输出滤波器频率响应期幅值间输出误差偏差长度a相等
4）fs信号采样频率
利该函数修改代码凯泽窗设计fir滤波器代码：
代码23
fs20000 设定采样频率
fp14500fp26500 第截止频率
fs13000fs27500 第二截止频率
[nwnbtaftype]kaiserord([fs1fp1fp2fs2]
[010][001 01087 001]fs) 求滤波器参数
bfir1(nwnftypekaiser(n+1bta)) 生成fir滤波器
freqz(b1fsfs) 绘制幅频相频响应曲线
程序运行结果：
图27凯泽窗设计fir滤波器幅频相频响应曲线
253利MATLAB工具箱设计
MATLAB信号处理工具箱中已集成滤波器设计分析工具：FDATool利实现数字滤波器视化设计分析操作简单方便MATLAB命令行中输入fdatool命令开滤波器设计工具运行界面图22示：
图28 FDATool运行界面
通选择滤波器类型设计方法截止频率相应参数点击Design滤波器幅频响应曲线analysis菜单中选择查相频响应群时延相时延等曲线利该工具箱设计滤波器直接simulink仿真中应进行信号仿真十分方便
利FDATool设计凯瑟窗fir滤波器幅频响应相频响应：
图29 FDATool设计凯瑟窗fir滤波器幅频响应
图210 FDATool设计凯瑟窗fir滤波器相频响应
3 滤波器测试
利MATLAB中提供filter函数选择滤波器数字信号进行滤波里滤波器滤波性进行简单测试里针滤波器滤波性时延特性测量
31 滤波器滤波性测试
MATLAB模拟生成含频率数字信号然利设计滤波器数字信号进行滤波方便观察模拟生成信号含包含阻带两频率（2000Hz8000Hz）包含通带频率（5000Hz）测试代码：
代码24：
fs20000
t01fs2
xsin(2*pi*2000*t)+sin(2*pi*5000*t)
+sin(2*pi*8000*t) 生成混合信号
xofilter(b2xn) 滤波器信号进行滤波
figure
nn50005100 取段信号
subplot(211)
ttnnfs
plot(ttx(nn)) 绘制原始信号
axis([025025544])
ylabel(＇原始信号＇)xlabel(＇时间＇)
subplot(212)
plot(ttxo(nn)) 绘制滤波信号
axis([02502550505])
ylabel(＇滤波信号＇)xlabel(＇时间＇)
运行结果：
图31 滤波器滤波性测试波形
原始型号滤波信号出设计滤波器进行滤波信号基成单频率正弦波滤波结果令满意
32 滤波器时延测量
滤波器时延特性滤波器性指标观测设计滤波器时延利单击数字信号序列通滤波器观测滤波器输出波形相滤波性测量原始信号产生方法里仅出运行结果：
图32 滤波器时延性测试波形
图滤波器然定时延fir滤波器缺点时延滤波器滤波性相矛盾滤波器时延滤波器阶数升高增加实际设计时综合考虑两方面素
33 滤波器稳定性测量
FIR滤波器突出优点便稳定性信号系统理知系统Z域传递函数极点单位圆时系统稳定FIR滤波器传递函数分母1FIR滤波器定稳定MATLAB中提供专门绘制零极点图函数：zplane()通该函数轻松绘制系统零极点图凯泽窗设计FIR滤波器例绘制零极点图：
图33 凯泽窗FIR滤波器零极点图
该零极点图出FIR设计滤波器属极点系统系统定稳定
面滤波器三方面测试出FIR滤波器特点第便相位曲线通带相频曲线定直线二FIR滤波器阶数较高定时延三FIR滤波器定稳定
4 心体会
次MATLAB课程设计务完成FIR滤波器设计说题目挑战性MATLAB中关滤波器设计知识解较少正种挑战性题目提高力研究价值入手题目查阅相关资料网获少关MATLAB设计滤波器资料加间MATLAB定解设计思路渐渐明朗断尝试探索终弄明白FIR滤波器工作原理通查阅相关资料研究MATLAB中提供帮助信息明白FIR滤波器设计相关函数方法设计FIR滤波器终完成题目
设计程中遇懂方程序常出现错误尤利设计滤波器模拟出数字序列滤波时出现错误断努力尝试终解决问题
总通次课程设计收获学会MATLAB设计FIR滤波器学会学新知识种方法
5 参考文献
[1] 葛哲学精通MATLAB电子工业出版社2008
[2] 陈亚勇MATLAB信号处理详解民邮电出版社2008
[3] 维基百科httpzhwikipediaorg
[4] 周开利邓春辉MATLAB基础应教程北京学出版社2007
[5] 赵静张瑾基MATLAB通信系统仿真北京航空航天学出版社2006
[6] 宋寿鹏数字滤波器设计工程应江苏学出版社2007
[7] 普埃克著方艳梅译数字信号处理(第四版)电子工业出版社2007
附件：
汉明窗带通滤波器设计源代码：
wp103*pi ws1045*pi
wp2065*pi ws2075*pi
tr_widthws1wp1 求渡带宽度
Mceil(66*pitr_width)+1 求需窗函数长度
n[01M1]
wc1(ws1+wp1)2 wc2(ws2+wp2)2 求截止频率
hdideal_lp(wc2M)ideal_lp(wc1M) 求理想带通击响应
w_ham(hamming(M))＇ 长度M汉明窗
hhd * w_ham 利窗函数截短
绘图部分
subplot(111)
subplot(221) stem(nhd＇＇) title(＇理想击响应＇)
axis([0 M1 03 04]) xlabel(＇n＇) ylabel(＇hd(n)＇)
subplot(222) stem(nw_ham＇＇)title(＇汉明窗＇)
axis([0 M1 0 11]) xlabel(＇n＇) ylabel(＇w(n)＇)
subplot(223) stem(nh＇＇)title(＇实际击响应＇)
axis([0 M1 03 04]) xlabel(＇n＇) ylabel(＇h(n)＇)
subplot(224) plot(wpidb)title(＇幅频响应＇)
axis([0 1 100 10]) xlabel(＇f＇) ylabel(＇dB＇)
理想击响应求解函数：
function hd ideal_lp(wcM)
alpha (M1)2
n [01(M1)]
m n alpha + eps 加入穷量避免零
hd sin(wc*m) (pi*m) 求理想击响应
附件二：
科生课程设计成绩评定表
姓 名
性
专业班级
题 目：利MATLAB仿真软件系统结合窗函数法设计数字带通FIR滤波器
答辩质疑记录：
成绩评定：
终评定成绩（优良中格格评定）
指导教师签字：
2010年 1月 08 日
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