2021 思维挑战冬令营八年级真题
ì3x + a £ 5
1 已知关 x 等式组 í
î7 2x < a
2021 整数解整数 a 值
．
2 图面具图案圆中 3 相圆图中 3 条直线通 圆圆圆心．圆半径 1红色部分面积（ ）．
16+4 3
A π
9
10+4 3
B π
3
16+4 3
C π
3
7+4 3
D π
3
7+2 3
E π
9
3 枚棋子着边长 1cm 正六边形移动 A 点开始第次移动 1cm 达 B 点第 2 次移动 2cm 达 D 点……第 n 次移动 n cm直第 100 次移动完成．棋子达次数点(开始时 A 点算次达) 达 次．
4 擎天柱黄蜂分球塞伯坦星球时出发相行黄蜂 擎天柱速度 4∶5出发 1 时黄蜂遇威震天拦截 搏斗半时然黄蜂继续前进负伤速度减 25．黄 蜂遇擎天柱时预计相遇时间推迟 22 分 30 秒．果黄蜂擎天
柱相遇点距球塞伯坦星球两中点 70 万千米球塞伯坦星 球相距 万千米．
5 计算： 2 6 ´( 5 +
21 5
21) ．
6 99 袋子中分 1234……99 枚金币．魔法仙子次袋 子挥动魔法棒袋子会增加样数量金币．袋金币数量 恰 100 枚魔法仙子少需挥动 次魔法棒．
7 长方形 ABCD 中 BE AB 1 BC ∠1+∠2 °．
3
8 面积 80 长方形条角线长度 2 41 长方形周长 ．
9 已知 x2+y2+z235 x+3y+5z 值值 ．
97
10 Rt△ABC 中∠C90°DE 分 BCAC 边点．已知 AD17 BE13 DE AB ．
11 2 苹果3 梨5 桔子．中取 3 恰两类水果概率 （ ）．
A 1 15
B 7 40
C 5 12
D 79 120
E 101
720
12 图已知点 A (– 30)B(03)C(30)点 P 直线 l：y – 2x+8 动点．点 P 端点意条射线折线 ABC 交点
点 P 坐标
yP 取值范围（ ）．
A． y
P < 2yP
> 14
3
B． yP
< 14 y > 2
3 P
C． 14 < y < 2
3 P
D． 2 < yP
< 14
3
E． 5 < y < 5
3 P
13 面直角坐标系 xOy 中点 P(ab)某种变换应点 P′(3a +
23b – 1)．已知 ABC 线三点种变换 应点分 A′B′C′．△A′B′C′面积△ABC 面积 倍．
14 已知 abc > 0a + b + c > 1 2b + c 1 2c + a 1 2a + b 1 m 直线
a b c
y mx + m – 3 （
）．
A．第二三象限
B．第二四象限
C．第二三四象限
D．第三四象限
E．第二四象限
15 三边相等三角形条高 10条高 15第三条高 （ ）．
A．5 B．11 C．17 D． 20 E． 25
16 已知非零实数 xyz 满足
xy 1
x2 + y2 6
yz 1
y2 + z2 7
zx
z2 + x2
1
8
51x2 + 21y2 + 77z2 ．
17 正整数 mn 关 x 等式 mx 840 ³
x n 恒成立 m + n
值 ．
18 图正三角形边分 3 三等分点 9 三等分点中取
3 构成 直角三角形．
(44 + 4)(84 + 4)(124 + 4)(164 + 4) (20204 + 4)
19 计算： ．
(24 + 4)(64 + 4)(104 + 4)(144 + 4) (20184 + 4)
20 P △ABC 点AP 延长线交 BC 点 DBP 延长线交 AC 点 ECP
2 2 2
延长线交 AB 点 F．记
x PD y PE z PF 58´æ x + y + z ö
AD BE CF
ç 4 9 16 ÷
è ø
值 ．
2
21 已知梯形 ABCD 底 AB 高积
+1P 底 CD 动点连
接 PA 交梯形角线 BD 点 M△AMB △PMD 面积记 S S 值 ．
ìïx3 + y3 3(x + y)
22 方程组 í
ïîx2 + y2 5(x y)
组实数解．
23 已知 a > 0b > 0m > 1等式 a + b > m a b 1 < b < 2 等价
2 a
m ．
æ 1
24 化简： ç
1 14 ．
è
ç 3 + 2 2 + 2 3 2 2 2 3
25 四位数 abcd 位数字方 2021．样四位数中
．
26 9 盆花分 3 盆红花2 盆蓝花2 盆黄花1 盆紫花1 盆粉花． 意排成排颜色排列序恰图概率 ．
（注：9 9×8×7×6×……×2×1）
A． 1
9
B． 12
9
C． 24
9
D． 48
9
E． 6
9
2020b
27 已知正整数 ab 满足 2020a +
2020ab a b + b a 2020
a + b
值 ．
28 图两完全相三角板叠放起已知三角板面积 8 阴影部分面积 ．
29 图等腰直角三角形 ABC 中∠ABC 90°．三角形 ABC 部点 D 满足 AB AD∠BAD 30°．∠ACD _ °．
30 黑匣子中 10 钥匙中 1 开宝箱次机黑匣子中取 试验放回．恰第 5 次试验时开宝箱概率（ ）．
A． 1
50
B． 1
20
C． 1
10
D． 1
5
E． 1
2
答案
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
12141
A
34
504
12
7
45
36
70
19
题目
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
D
A
9
D
A
6
58
18
2042221
2
题目
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
1
4
3
4
2051
C
11
5
30
C
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2021 思维挑战冬令营八年级真题
ì3x + a £ 5
1 已知关 x 等式组 í
î7 2x < a
2021 整数解整数 a 值
．
2 图面具图案圆中 3 相圆图中 3 条直线通 圆圆圆心．圆半径 1红色部分面积（ ）．
16+4 3
A π
9
10+4 3
B π
3
16+4 3
C π
3
7+4 3
D π
3
7+2 3
E π
9
3 枚棋子着边长 1cm 正六边形移动 A 点开始第次移动 1cm 达 B 点第 2 次移动 2cm 达 D 点……第 n 次移动 n cm直第 100 次移动完成．棋子达次数点(开始时 A 点算次达) 达 次．
4 擎天柱黄蜂分球塞伯坦星球时出发相行黄蜂 擎天柱速度 4∶5出发 1 时黄蜂遇威震天拦截 搏斗半时然黄蜂继续前进负伤速度减 25．黄 蜂遇擎天柱时预计相遇时间推迟 22 分 30 秒．果黄蜂擎天
柱相遇点距球塞伯坦星球两中点 70 万千米球塞伯坦星 球相距 万千米．
5 计算： 2 6 ´( 5 +
21 5
21) ．
6 99 袋子中分 1234……99 枚金币．魔法仙子次袋 子挥动魔法棒袋子会增加样数量金币．袋金币数量 恰 100 枚魔法仙子少需挥动 次魔法棒．
7 长方形 ABCD 中 BE AB 1 BC ∠1+∠2 °．
3
8 面积 80 长方形条角线长度 2 41 长方形周长 ．
9 已知 x2+y2+z235 x+3y+5z 值值 ．
97
10 Rt△ABC 中∠C90°DE 分 BCAC 边点．已知 AD17 BE13 DE AB ．
11 2 苹果3 梨5 桔子．中取 3 恰两类水果概率 （ ）．
A 1 15
B 7 40
C 5 12
D 79 120
E 101
720
12 图已知点 A (– 30)B(03)C(30)点 P 直线 l：y – 2x+8 动点．点 P 端点意条射线折线 ABC 交点
点 P 坐标
yP 取值范围（ ）．
A． y
P < 2yP
> 14
3
B． yP
< 14 y > 2
3 P
C． 14 < y < 2
3 P
D． 2 < yP
< 14
3
E． 5 < y < 5
3 P
13 面直角坐标系 xOy 中点 P(ab)某种变换应点 P′(3a +
23b – 1)．已知 ABC 线三点种变换 应点分 A′B′C′．△A′B′C′面积△ABC 面积 倍．
14 已知 abc > 0a + b + c > 1 2b + c 1 2c + a 1 2a + b 1 m 直线
a b c
y mx + m – 3 （
）．
A．第二三象限
B．第二四象限
C．第二三四象限
D．第三四象限
E．第二四象限
15 三边相等三角形条高 10条高 15第三条高 （ ）．
A．5 B．11 C．17 D． 20 E． 25
16 已知非零实数 xyz 满足
xy 1
x2 + y2 6
yz 1
y2 + z2 7
zx
z2 + x2
1
8
51x2 + 21y2 + 77z2 ．
17 正整数 mn 关 x 等式 mx 840 ³
x n 恒成立 m + n
值 ．
18 图正三角形边分 3 三等分点 9 三等分点中取
3 构成 直角三角形．
(44 + 4)(84 + 4)(124 + 4)(164 + 4) (20204 + 4)
19 计算： ．
(24 + 4)(64 + 4)(104 + 4)(144 + 4) (20184 + 4)
20 P △ABC 点AP 延长线交 BC 点 DBP 延长线交 AC 点 ECP
2 2 2
延长线交 AB 点 F．记
x PD y PE z PF 58´æ x + y + z ö
AD BE CF
ç 4 9 16 ÷
è ø
值 ．
2
21 已知梯形 ABCD 底 AB 高积
+1P 底 CD 动点连
接 PA 交梯形角线 BD 点 M△AMB △PMD 面积记 S S 值 ．
ìïx3 + y3 3(x + y)
22 方程组 í
ïîx2 + y2 5(x y)
组实数解．
23 已知 a > 0b > 0m > 1等式 a + b > m a b 1 < b < 2 等价
2 a
m ．
æ 1
24 化简： ç
1 14 ．
è
ç 3 + 2 2 + 2 3 2 2 2 3
25 四位数 abcd 位数字方 2021．样四位数中
．
26 9 盆花分 3 盆红花2 盆蓝花2 盆黄花1 盆紫花1 盆粉花． 意排成排颜色排列序恰图概率 ．
（注：9 9×8×7×6×……×2×1）
A． 1
9
B． 12
9
C． 24
9
D． 48
9
E． 6
9
2020b
27 已知正整数 ab 满足 2020a +
2020ab a b + b a 2020
a + b
值 ．
28 图两完全相三角板叠放起已知三角板面积 8 阴影部分面积 ．
29 图等腰直角三角形 ABC 中∠ABC 90°．三角形 ABC 部点 D 满足 AB AD∠BAD 30°．∠ACD _ °．
30 黑匣子中 10 钥匙中 1 开宝箱次机黑匣子中取 试验放回．恰第 5 次试验时开宝箱概率（ ）．
A． 1
50
B． 1
20
C． 1
10
D． 1
5
E． 1
2
答案
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
12141
A
34
504
12
7
45
36
70
19
题目
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
D
A
9
D
A
6
58
18
2042221
2
题目
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
1
4
3
4
2051
C
11
5
30
C
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