中学数学专业知识模拟试题答案
单项选择题（题出四选项中恰项符合题目求请正确选项代号填入题括号题10题题2分20分）
1已知f（x）＝2007x10x1 2007x1关limx→1f（x）结正确（）
A 存等0
B 存等2007
C 存等2007
D 存
2欧氏面中面正边形外角等72°边形（）
A 正六边形
B 正五边形
C 正方形
D 正三角形
3列式计算正确（）
A x6÷x3x2
B （x1）2x21
C x4+x4x8
D （x1）2x22x+1
4已知limΔx→0f（x0+2Δx）f（x0）3Δx1导数f′（x0）等（）
A 1
B 3
C 23
D 32
5极限limx→∞sin xx等（）
A 0
B 1
C 2
D ∞
61324π6三实数中分数（）
A 0
B 1
C 2
D 3
7计算定积分∫xdx＝（）
A x22
B x2
C x22+C（C常数）
D x2+C（C常数）
8面出三等式：（1）2007≥2007（2）5≤6（3）43≥65中正确等式（）
A 0
B 1
C 2
D 3
9假设次迎全运知识竞赛中20道题道题答10分答错答扣5分果某位选手少答x道题分会少95分x等（）
A 14
B 13
C 12
D 11
10 图（图形略）等腰直角三角形ABC中∠C90°AC6DAC点∠DBA正切值等15AD长（）
A 2
B 2
C 1
D 22
二填空题（题4题题3分12分）
11 4算术方根等
12 计算定积分∫11+x2dx
13 计算limn→∞n2+1n+1n+3＝
14 面直角坐标系xOy曲线yx33x2+1点（11）处切线方程
三计算题（题1题10分）
解方程x23x+5+6x23x0
四应题（题1题13分）
五假期期间某学校计划组织385名师生租车旅游现知道租车公司42座60座两种客车42座客车租金辆320元60座客车租金辆460元
（1）学校租42座客车者租60座客车学校需少租金？
（2）学校时租两种客车8辆（坐满）单独租种车辆节省租金请帮助该学校选择种节省租车方案
五证明题（题1题15分）
已知函数f（x）定义域R意实数x导函数f′（x）满足0 （1）意闭区间［ab］R总存x0∈（ab）等式f（b）f（a）（ba）f′（x0）成立
求证：方程f（x）x0存异c1实数根
（2）求证：xc2时总f（x）2x成立
（3）意实数x1x2满足|x1c1|1|x2c1|1求证：|f（x1）f（x2）|4
六教法技（题1题10分）
请列举初中数学相关容谈谈数学知识数学技数学力区联系
教育学教育心理学部分
七简答题（题5分10分）
1评价教师课堂教学质量？
2教学程基特点？
参考答案
单项选择题
1C［解析］f（x）x1处左极限limx→1f（x）＝limx→12007＝2007x1处右极限limx→1+f（x）limx→1+2007＝2007f（x）x1处极限存limx→1f（x）2007选C
2B［解析］边形外角360°边形正边形边数应360°72°＝5边形正五边形选B
3D［解析］x6÷x3x3A错误（x1）2x22x+1B错误D正确x4+x4＝2x4C错误
4D［解析］limΔx→0f（x0+2Δx）f（x0）3Δx＝limΔx→0f（x0+2Δx）f（x0）2Δx·23＝23limΔx→0f（x0+2Δx）f（x0）2Δx23f′（x0）1f′（x0）＝32选D
5A［解析］|sin x|≤1x→∞时1x→0limx→∞sin xx＝0选A
6B［解析］分数定理数24π6理数分数13分数选B
7C［解析］∫xdx＝12x2+C（C常数）选C
8D［解析］2007≥20075≤6显然正确43＝（43）（4+3）4+314+365＝（65）（6+5）6+5＝16+5显然6+54+316+514+3654343≥65正确选D
9B［解析］设答y道题分会少95分10y5（20y）≥9510y100+5y≥9515y≥195y≥13x13选B
10 B［解析］已知∠ABC＝45°tan∠DBA＝15tan∠DBCtan（∠ABC∠DBA）tan∠ABC tan∠DBA1+tan∠ABC·tan∠DBA1151+15＝23BCAC6tan∠DBCDCBCDC623 DC4ADACDC642选B
二填空题
11 2［解析］42求2算术方根显然2
12 arctan x+C（C常数）［解析］∫11+x2dxarctan x+C（C常数）
13 2［解析］limn→∞n2+1n+1n+3＝limn→∞n2+1n2n+3n+3n+1＝limn→∞2n+4n+1＝2
14 y3x+2［解析］首先判断点（11）曲线y′3x26x曲线点（11）处斜率k36＝3该切线方程y+13（x1）y3x+2
三计算题
<解：令x23x＝t原方程变形t+5+6t0t2+5t+6＝0（t＋2）（t+3）＝0t12t23t12 时x23x2x23x+2＝0（x1）（x2）0x11x22t23 时x23x＝3x23x+3＝0x23x+32294+3＝0x－322＝34x332+32ix43232i
四应题
解：（1）385÷42≈92单独租42座客车需10辆租金320×10＝3200（元）385÷60≈64单独租60座客车需7辆租金460×7＝3220（元）
（2）设租42座客车x辆60座客车（8x）辆题意
320x+460（8x）≤3200
42x+60（8x）≥385
解34≤x≤53
x取整数x45
x4时租金320×4+460×（84）＝3120（元）
x5时租金320×5+460×（85）＝2980（元）
租42座客车5辆60座客车3辆租金少
五证明题
证明：（1）假设存实数c0c1≠c0f（c0）c00妨设c0 （2）令F（x）f（x）2xF′（x）＝f′（x）2已知0c2时F（x）c2时总f（x）2x成立
（3）x1x2时|f（x1）f（x2）|04显然成立
x1≠x2时妨设x1
六教法技
参考答案：略
七简答题
1参考答案：评价教师课堂教学质量教学基功教学思想教学方法教材处理教学效率等项素
（1）新课程清楚认识堂课提出明确样恰符合学生科学学特点教学目标
（2）课堂教学程重视教学设计实施中合理性教师否根学生实际情况开展价值探究活动
（3）课堂教学效果学生外表现隐含教学程中三重关系进行评价
第注意学生课堂反映两量变化参度动参探究活动学生数占全班学生数例二创新度
第二总体观察堂课学生体教师指导活动趣味性探究性活动量质三关系否谐
（4）教师素质教师否科学教学特点出发课堂教学起效调控作
（5）考查方案设计记忆性知识考查转理解性应性知识考查重视学生独立合作探究性力考查
2参考答案：（1）间接验直接验相结合
直接验体认识探索改造世界程中身活动中体验感 知概括出验验间接验类文明史演进历程中积累起类切验直接验间接验相结合反映教学中传授系统 科学文化知识丰富学生感性知识关系理实践关系知行关系第学生学间接验第二学生学间接验直接验基 础
（2）掌握知识发展智力相统
第掌握知识发展力基础
第二智力力发展掌握知识重条件
第三掌握知识发展智力相互转化机制
（3）教学程中知情意行统
教学程中学生知情意行相互作时介入需处理知识学思想情感移植培养关系问题
（4）教师导作学生动性结合
第教师教学程中处组织者位应充分发挥教师导作
第二学生教学程中作学体位应充分发挥学生参教学体动性
<第三建立合作友爱民等师生交关系
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中学数学专业知识模拟试题答案
单项选择题（题出四选项中恰项符合题目求请正确选项代号填入题括号题10题题2分20分）
1已知f（x）＝2007x10x1 2007x1关limx→1f（x）结正确（）
A 存等0
B 存等2007
C 存等2007
D 存
2欧氏面中面正边形外角等72°边形（）
A 正六边形
B 正五边形
C 正方形
D 正三角形
3列式计算正确（）
A x6÷x3x2
B （x1）2x21
C x4+x4x8
D （x1）2x22x+1
4已知limΔx→0f（x0+2Δx）f（x0）3Δx1导数f′（x0）等（）
A 1
B 3
C 23
D 32
5极限limx→∞sin xx等（）
A 0
B 1
C 2
D ∞
61324π6三实数中分数（）
A 0
B 1
C 2
D 3
7计算定积分∫xdx＝（）
A x22
B x2
C x22+C（C常数）
D x2+C（C常数）
8面出三等式：（1）2007≥2007（2）5≤6（3）43≥65中正确等式（）
A 0
B 1
C 2
D 3
9假设次迎全运知识竞赛中20道题道题答10分答错答扣5分果某位选手少答x道题分会少95分x等（）
A 14
B 13
C 12
D 11
10 图（图形略）等腰直角三角形ABC中∠C90°AC6DAC点∠DBA正切值等15AD长（）
A 2
B 2
C 1
D 22
二填空题（题4题题3分12分）
11 4算术方根等
12 计算定积分∫11+x2dx
13 计算limn→∞n2+1n+1n+3＝
14 面直角坐标系xOy曲线yx33x2+1点（11）处切线方程
三计算题（题1题10分）
解方程x23x+5+6x23x0
四应题（题1题13分）
五假期期间某学校计划组织385名师生租车旅游现知道租车公司42座60座两种客车42座客车租金辆320元60座客车租金辆460元
（1）学校租42座客车者租60座客车学校需少租金？
（2）学校时租两种客车8辆（坐满）单独租种车辆节省租金请帮助该学校选择种节省租车方案
五证明题（题1题15分）
已知函数f（x）定义域R意实数x导函数f′（x）满足0 （1）意闭区间［ab］R总存x0∈（ab）等式f（b）f（a）（ba）f′（x0）成立
求证：方程f（x）x0存异c1实数根
（2）求证：xc2时总f（x）2x成立
（3）意实数x1x2满足|x1c1|1|x2c1|1求证：|f（x1）f（x2）|4
六教法技（题1题10分）
请列举初中数学相关容谈谈数学知识数学技数学力区联系
教育学教育心理学部分
七简答题（题5分10分）
1评价教师课堂教学质量？
2教学程基特点？
参考答案
单项选择题
1C［解析］f（x）x1处左极限limx→1f（x）＝limx→12007＝2007x1处右极限limx→1+f（x）limx→1+2007＝2007f（x）x1处极限存limx→1f（x）2007选C
2B［解析］边形外角360°边形正边形边数应360°72°＝5边形正五边形选B
3D［解析］x6÷x3x3A错误（x1）2x22x+1B错误D正确x4+x4＝2x4C错误
4D［解析］limΔx→0f（x0+2Δx）f（x0）3Δx＝limΔx→0f（x0+2Δx）f（x0）2Δx·23＝23limΔx→0f（x0+2Δx）f（x0）2Δx23f′（x0）1f′（x0）＝32选D
5A［解析］|sin x|≤1x→∞时1x→0limx→∞sin xx＝0选A
6B［解析］分数定理数24π6理数分数13分数选B
7C［解析］∫xdx＝12x2+C（C常数）选C
8D［解析］2007≥20075≤6显然正确43＝（43）（4+3）4+314+365＝（65）（6+5）6+5＝16+5显然6+54+316+514+3654343≥65正确选D
9B［解析］设答y道题分会少95分10y5（20y）≥9510y100+5y≥9515y≥195y≥13x13选B
10 B［解析］已知∠ABC＝45°tan∠DBA＝15tan∠DBCtan（∠ABC∠DBA）tan∠ABC tan∠DBA1+tan∠ABC·tan∠DBA1151+15＝23BCAC6tan∠DBCDCBCDC623 DC4ADACDC642选B
二填空题
11 2［解析］42求2算术方根显然2
12 arctan x+C（C常数）［解析］∫11+x2dxarctan x+C（C常数）
13 2［解析］limn→∞n2+1n+1n+3＝limn→∞n2+1n2n+3n+3n+1＝limn→∞2n+4n+1＝2
14 y3x+2［解析］首先判断点（11）曲线y′3x26x曲线点（11）处斜率k36＝3该切线方程y+13（x1）y3x+2
三计算题
<解：令x23x＝t原方程变形t+5+6t0t2+5t+6＝0（t＋2）（t+3）＝0t12t23t12 时x23x2x23x+2＝0（x1）（x2）0x11x22t23 时x23x＝3x23x+3＝0x23x+32294+3＝0x－322＝34x332+32ix43232i
四应题
解：（1）385÷42≈92单独租42座客车需10辆租金320×10＝3200（元）385÷60≈64单独租60座客车需7辆租金460×7＝3220（元）
（2）设租42座客车x辆60座客车（8x）辆题意
320x+460（8x）≤3200
42x+60（8x）≥385
解34≤x≤53
x取整数x45
x4时租金320×4+460×（84）＝3120（元）
x5时租金320×5+460×（85）＝2980（元）
租42座客车5辆60座客车3辆租金少
五证明题
证明：（1）假设存实数c0c1≠c0f（c0）c00妨设c0 （2）令F（x）f（x）2xF′（x）＝f′（x）2已知0c2时F（x）c2时总f（x）2x成立
（3）x1x2时|f（x1）f（x2）|04显然成立
x1≠x2时妨设x1
六教法技
参考答案：略
七简答题
1参考答案：评价教师课堂教学质量教学基功教学思想教学方法教材处理教学效率等项素
（1）新课程清楚认识堂课提出明确样恰符合学生科学学特点教学目标
（2）课堂教学程重视教学设计实施中合理性教师否根学生实际情况开展价值探究活动
（3）课堂教学效果学生外表现隐含教学程中三重关系进行评价
第注意学生课堂反映两量变化参度动参探究活动学生数占全班学生数例二创新度
第二总体观察堂课学生体教师指导活动趣味性探究性活动量质三关系否谐
（4）教师素质教师否科学教学特点出发课堂教学起效调控作
（5）考查方案设计记忆性知识考查转理解性应性知识考查重视学生独立合作探究性力考查
2参考答案：（1）间接验直接验相结合
直接验体认识探索改造世界程中身活动中体验感 知概括出验验间接验类文明史演进历程中积累起类切验直接验间接验相结合反映教学中传授系统 科学文化知识丰富学生感性知识关系理实践关系知行关系第学生学间接验第二学生学间接验直接验基 础
（2）掌握知识发展智力相统
第掌握知识发展力基础
第二智力力发展掌握知识重条件
第三掌握知识发展智力相互转化机制
（3）教学程中知情意行统
教学程中学生知情意行相互作时介入需处理知识学思想情感移植培养关系问题
（4）教师导作学生动性结合
第教师教学程中处组织者位应充分发挥教师导作
第二学生教学程中作学体位应充分发挥学生参教学体动性
<第三建立合作友爱民等师生交关系
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