2019年下学期教学质量检测试卷 高一数学 —附答案及答题卡

2019 年学期教学质量检测试卷
高 数学
高 年 级 数 学 试 卷 第 1 页 渊 4 页 冤
尧 选择题院 请正确选项填答题栏中 渊题 12 题袁题 缘 分袁 60 分冤
1 集 合 A{x渣2约x约1}袁B{x渣0约x约2}袁 集 合 A疑B渊 冤
A {x渣1约x约1} B{x渣2约x约1} C {x渣2约x约2} D {x渣0约x约1}
2 空 间 直 角 坐 标 oxyz 系 中 袁点 渊2袁3袁5冤关 y 轴 称 点 坐 标 渊 冤
A 渊2袁3袁5冤 B 渊2袁3袁5冤
C 渊2袁3袁5冤 D 渊2袁3袁5冤
3 两 点 A渊2袁皂冤袁B渊皂袁4冤 直 线 倾 斜 角 45毅袁 皂 值 渊 冤
A 1 B 3
C 1 D 3
4 偶 函 数 f(x)xa 渊肄袁0冤 增 函 数 袁 渊 冤
A a跃0 B a约0
C a越0 D 确 定
5 列 说 法 · ·正 ·确 渊 冤
A 空 间 中 袁组边行相等四边形定行四边形 曰
B 面两条垂线定面 曰
C 直线点作数条直线条直线垂直 袁直线面 曰
D 条直线面已知面垂直
6 设 f(x) 定 义 R 奇 函 数 袁 x跃0 时 袁f(x)2
x
3袁 f(2)渊 冤
A 1 B 1
C 1
4 D 11
4
7 图 袁 正 方 体 ABCDA 1
B1
C1
D1
中 袁已 知 M袁N 分 棱 AB袁BB1
中
点 袁 异 面 直 线 A 1
C1
MN 成 角 等 渊 冤
A 90毅 B 60毅
C 45毅 D 30毅高 年 级 数 学 试 卷 第 2 页 渊 4 页 冤
8 圆 渊x2冤2
+y2
越1 直 线 y 3姨
3
x 位 置 关 系 渊 冤
A 相 交 B 相 切 D 相 离 D 直 线 圆 心
9 设 a袁b袁c 均 正 数 袁 2
a
log 1
2
a袁( 1
2 )
b
log 1
2
b袁( 1
2 )
糟
log2
糟袁 渊 冤
A a约b约c B c约b约a C c约a约b D b约a约c
10 点 A渊2袁1冤袁 直 线 x+y1 相 切 袁 圆 心 直 线 y2x 圆 方 程 渊 冤
A 渊x+1冤2
+渊y+2冤2
2 B 渊x1冤2
+渊y+2冤2
2
C 渊x+1冤2
+渊y2冤2
2 D 渊x1冤2
+渊y2冤2
2
11 点 P渊4袁0冤关 直 线 5+4赠+21越0 称 点 渊 冤
A 渊6袁8冤 B 渊8袁6冤 C 渊6袁8冤 D 渊6袁8冤
12 定 义 R 函 数 f渊x冤越
1渊xe冤
1
渣xe渣 渊x屹e冤
扇
墒
设
设
设
设
设缮设
设
设
设
设
袁 关 x 方 程 f渊x冤暂2
mf渊x冤+m10渊m跃2冤 灶
实 根 x1袁x2噎xn袁 f渊x1+x2+噎xn冤越渊 冤
A 5e B 4e C 1
3e D 1
4e
二尧 填空题院 渊题 4 题袁题 5 分袁 20 分袁请答案填题中横线冤
13 log2827
2
3 lg0001+lne3
_____________
14 函 数 f渊x冤定义全体实数奇函数 袁 x跃0 时 袁 f渊x冤越x+1袁 f渊x冤 解 析 式
__________赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃
15 已知圆锥侧面展开图半圆 袁 面 积 S袁 圆 锥 底 面 面 积 _____________
16 函 数 f渊x冤 定 义 域 A袁 x1袁x2沂A f渊x1冤越f渊x2冤时 总 x1越x2袁 称 f渊x冤 单 函 数
例 袁函 数 f渊x冤越2x+1渊x沂R冤 单 函 数
列 命 题 院
淤函 数 f渊x冤越x2
渊x沂R冤 单 函 数 曰
f渊x冤 单 函 数 袁x1袁x2沂A x1屹x2袁 f渊x1冤屹f渊x2冤曰
盂 f 颐 A寅B 单 函 数 袁 意 b沂B袁 A 中元素应 曰
榆函 数 f渊x冤 某 区 间 具 单 调 性 袁 f渊x冤 定 单 函 数
中 真 命 题 __________ 渊写 出 真 命 题 编 号 冤高 年 级 数 学 试 卷 第 3 页 渊 4 页 冤
三尧 解答题院 渊题 6 题袁17 题 10 分袁余题 12 分 70 分袁请写出详细解答
程冤
17 设 全 集 实 数 集 R袁A{x渣1臆x约4}袁B{x渣5约x约2}袁C{x渣12葬约x约2葬}
渊1冤 C越覫袁求 实 数 葬 取 值 范 围 曰
渊2冤 C屹覫袁 C哿渊A疑B冤袁求 实 数 葬 取 值 范 围
18 已 知 圆 C院渊x1冤2
+赠2
越9 点 P渊2袁2冤袁 点 P 作 直 线 造 交 圆 C A袁B 两 点
渊1冤 弦 AB 点 P 分 时 袁写 出 直 线 造 方 程 曰
渊2冤 直 线 造 倾 斜 角 45毅时 袁求 弦 AB 长
19 图 示 袁吟ABC 正 三 角 形 袁AE CD 垂 直 面 ABC袁 AE越AB越2葬袁CD越葬袁F BE
中 点
渊1冤求 证 院DF椅 面 ABC曰
渊2冤求 证 院AF彝BD高 年 级 数 学 试 卷 第 4 页 渊 4 页 冤
20 某 企 业 生 产 A袁B 两 种 产 品 袁根 市 场 调 查 预 测 袁A 产品利润投资成正 袁 关 系 图
1袁B 产品利润投资算术方根成正 袁 关 系 图 2袁渊注 院利 润 投 资 单 位 院万 元 冤
渊1冤分 A袁B 两种产品利润表示投资函数关系式 袁写出函数关系式 曰
渊2冤该 企 业 已 筹 集 10 万 元 资 金 袁全 部 投 入 A袁B 两 种 产 品 生 产 袁 样 分 配 资 金 袁
企 业 获 利 润 袁利润约少万元 渊精 确 1 万 元 冤遥
21 图 袁边 长 2 正 方 形 ABCD 中
渊1冤点 E AB 中 点 袁点 F BC 中 点 袁 吟AED尧吟DCF 分 DE袁DF 折 起 袁 A袁C
两 点 重 合 点 A忆袁求 证 院A忆D彝EF曰
渊2冤 BEBF 1
4
BC 时 袁 吟AED尧吟DCF 分 DE袁DF 折 起 袁 A袁C 两 点 重 合 点 A忆袁
求 三 棱 锥 A忆EFD 体 积
22 已 知 定 义 域 R 函 数 f渊x冤越 2
+葬
2

+1
奇 函 数
渊1冤求 a 值 曰
渊2冤判断证明该函数定义域 R 单 调 性 曰
渊3冤 意 贼沂R袁 等 式 f渊贼2
2贼冤+f渊2贼2
噪冤约0 恒 成 立 袁求 实 数 k 取 值 范 围 曰
渊4冤设 关 x 函 数 f渊x冤越f渊4
x
遭冤+f渊2
x+1
冤 零 点 袁求 实 数 b 取 值 范 围
A
BC
D
E
F
A忆
DE
F
045
025
0 1 18 x
y
x
y
375
25
0 4 9
图 1 图 2尧 选择题渊题 5 分袁 60 分冤
渊提示院请 2B 铅笔填涂方框袁修改时橡皮擦干净袁留痕迹遥正确填涂示例院 冤
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
1234 5678 91011 1 2
考号
姓名 渊 粘 贴 条 形 码 区 冤
高 年 级 数 学 答 题 卡 第 2 页 渊 4 页 冤高 年 级 数 学 答 题 卡 第 1 页 渊 4 页 冤
考
生
须
知
1尧 考 生 答 题 前 袁规定方准确填写考号姓名 遥
2尧 选 择 题 作 答 时 袁必 须 2B 铅 笔 填 涂 袁 需 答 案 进 行 修 改 袁应绘图橡皮轻擦干净 袁注 意 擦 破 答 题 卷 遥
3尧 非 选 择 题 必 须 0 5 毫米黑色墨水签字笔作答 遥 严 格 答 题 求 袁答题卷应题号指定答题区域答题 袁切
超 出 黑 色 边 框 袁超出黑色边框答案效 遥
4尧 作 图 题 先 铅 笔 绘 出 袁确 认 袁 05 毫米黑色墨水签字笔描清楚 遥
5尧 保 持 卷 面 清 洁 袁 答 题 卷 折 叠 袁弄 破 遥
17 渊10 分 冤
13 14 15 16
二尧 填空题渊题 5 分袁 20 分冤
三尧 解答题
2019 年学期教学质量检测试卷
高 数学答题卷
18 渊12 分 冤
19 渊12 分 冤高 年 级 数 学 答 题 卡 第 4 页 渊 4 页 冤高 年 级 数 学 答 题 卡 第 3 页 渊 4 页 冤
22 渊12 分 冤20 渊12 分 冤
21 渊12 分 冤
A
BC
D
E
F
A忆
DE
F
045
025
0 1 18 x
y
x
y
375
25
0 4 9
图 1 图 2高数学参考答案评分标准 第 1页（ 3页）
2019年学期期末质量测试卷
高 数学参考答案评分标准
选择题：请正确选项填答题栏中．（题12题题５分60分）
16 DACBDB 712 BBABDD
二填空题（题 4 题题 5 分 20 分请答案填题中横线）
13．0
14． 






)0＞(1
)0(0
)0＜(1
)(
xx
x
xx
xf
15． s
2
16．②③
三解答题（题 6 题17 题 10 分余题 12 分 70 分）
17．解：（1） 1a 4
£ (5 分)
（2）已知 { }A B x | 1 x 2 £ < （1）知 C (A B)Í  1 2a 1
2a 2
ì ³ ïí £ïî
解 a 1£ (1) 1a 4
£
4
1a＞ 1＜a4
1  (10 分)
18．解：圆心 C（10）………1 分
（1）弦 AB 点 P 分时l⊥PC ………2 分
2 0 22 1PCk   ……3 分 1
2ABk   ………4 分
∴直线 l 方程 y2 1
2
（x2） x+2y60． ………6 分
（2）直线 l 倾斜角 45°时斜率 k1
直线 l 方程 y2x2 xy0． ………8 分
圆心(10)直线 xy0 距离 d
2
｜01｜ 1
2
………10 分高数学参考答案评分标准 第 2页（ 3页）
圆半径 3( 2
l )2+d2r2弦 AB 长 34 ． ……… 12 分
19．证明：（1）取 AB 中点 G连接 FGCG
∵F BE 中点∴FG∥AEFG 1
2 AE2 分
CD⊥面 ABCAE⊥面 ABC∴CD∥AE
CD 1
2 AE∴FG∥CDFGCD
∴四边形 CDFG 矩形DF∥CG ………5 分
CG  面 ABCDF  面 ABC∴DF∥面 ABC．………6 分
（2）∵△ABC 正三角形∴CG⊥AB
AE⊥面 ABC∴CG⊥AE DF∥CG∴DF⊥ABDF⊥AE
∴DF⊥面 ABE∴DF⊥AF ………9 分
Rt△ABE 中AE2aAB2aF BE 中点
∴AF⊥BE∴AF⊥面 BDE∴AF⊥BD． ………12 分
20．解：（1）设投资 x 万元A 产品利润 f（x）万元B 产品利润 g（x）万元
题设知 1 2f (x) k xg(x) k x
图 1 知 1
1 1f (1) k4 4
………2 分
图 2 知 2
5 5g(4) k2 4

1 5f (x) x(x 0)g(x) x(x 0)4 4
³ ³ ………4 分
（2）设 A 产品投入 x 万元 B 产品投入（10x）万元设企业利润 y 万元
x 5y f (x) g(10 x) 10 x4 4
+ + ………6 分
0 x 10 10 xt 0 t 10＼ 令
2210 t 5t 1 5 65y t (0 t 10)4 4 4 2 16
+ +
max
5 65t y 42 16
» 时 ………8 分
25x 10 3754
时 ………10 分
A 产品投入 375 万元 B 产品投入 625 万元企业获利润 4 万元
………12 分
21．①证明： DA⊥AEDC⊥CF
：DA’⊥A’EDA’⊥A’F ………2 分
∴DA’⊥面 A’EF ………4 分
∵EF  面 A’EF
∴DA’⊥EF ………6 分
②解：三棱锥 A’EFD 中
∵DA’⊥A’FDA’⊥A’E高数学参考答案评分标准 第 3页（ 3页）
∴DA’⊥面 A’EF
A’EA’F 2
3 EF 2
2 S△A’EF 8
17 ………8 分
∴VA’EFD 3
1 ×2×
8
17 12
17 ………12 分
22．解：（1）题意知 f (0) 0 a 1＼
x
x
1 2f (x) 1 2
＼ +
检验f（x）奇函数 a 1＼ ………3 分
（2）减函数
证明：取 1 2 1 2x x R x xÎ <令
1 2
1 2
x x
2 1 x x
2(2 2 )f (x ) f (x ) (1 2 )(1 2 )
+ +
1 2x x
1 2x x 0 2 2< ＼ < <
1 2 1 2x x x x2 2 0(1 2 )(1 2 ) 0＼ < + + >
2 1f (x ) f (x ) 0 <
该函数定义域 R 减函数 ………6 分
（3） 2 2f (t 2t) f (2t k) 0 + < 2 2f (t 2t) f (2t k) <
f(x)奇函数 2 2f (t 2t) f (k 2t ) <
（2）知f(x)减函数原问题转化
2 2t 2t k 2t 3t 2t k 0 > > 意 t RÎ 恒成立
4 12k 0＼ + < 1k 3
< 求 ………9 分
（4）原函数零点问题转化方程 x x 1f (4 b) f ( 2 ) 0+ +
（3）知 x x 14 b 2 + 方程 x x 1b 4 2 + 解
x x 1 x 24 2 (2 1) 1 1+＼ ³
[ )b 1Î +¥ 时函数存零点 ………12 分

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