2020届高三12月月考数学（理）试卷—附答案

1
2 0192020学年12月份月考试题
数学（理科）
考生注意：
1答题前考生务必姓名考生号填写试卷答题卡考生号条形码粘贴答题卡
指定位置
2回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干
净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3考试结束试卷答题卡交回
选择题题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中邊符合题目
求
1已知集合 A { 045| 2  xxx }B{ 0>sin3| xxyy  } BA
A[14] B[24] C[41] D(14)
2已知复数 z 满足
2
1 2


i
iz z 复面应点位
A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第象限
3执行图示程序框图输出 b
A 5 B4 C 3 D 2
4已知等差数列{ na }公差 0 27 a 4a 2a 5a 等中项{ na }前 10 项
A10 BO C10 D18
5已知
4
3)3sin(   )23
2021cos( 
A
8
1 B
8
1 C
8
73 D
8
73
6已知点(ab)圆 C：x2＋y2＝r2(r≠0)外部 ax＋by＝r2 圆 C 位置关系( )
A．相切 B．相离 C．含 D．相交
7图三棱锥三视图均直角三角形该三棱锥顶点球面
该球表面积( )
A．4π B．16π
C．24π D．25π2
8设 yx 满足约束条件






1234
0
yx
xy
x

1
422


x
yx 取值范围
A 124 B 114 C 62 D 51
9已知直线 mn 面αβ列四命题中正确( )
A．α⊥βm  β m⊥α B． m⊥αn∥α m⊥n
C． m∥αn∥m n∥α D． m∥αm∥βα∥β
10图示 ABC 等边三角形部三圆半径相等圆心△ABC
条中线三角形取点该点取阴影部分概率
A
49
9 B
49
33  C
3
32 D
9

11 ABC 角 ABC 边分 cba 23  cb O ABC 外心  BCAO
A
2
13 B
2
5 C
2
5 D 6
12 设 函 数 )(＇ xf 函 数 ))(( Rxxf  导 函 数 0x 时 0<)(3)(＇ x
xfxf  函 数
3
1)()( xxfxg  零点数
A 3 B2 C1 D0
二填空题题 4 题题 5 分 20 分
13已知量
2
351||)43(  baba 量 a b 夹角 
14已知圆锥侧面展开图半径 3 扇形该圆锥体积值 ．
15已知双曲线 C )0>0>(12
2
2
2
bab
y
a
x  渐线方程 xy 22 点 A(12)右焦点 F 距离
22 C 方程
16已知函数 )2|<|0>)(sin(2)(   xxf 满足 2)()0(  ff )(xf 区间 )24(  单
调递减 值 3
三解答题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17 (10 分）设等差数列{an}前 n 项 Sn首项 a1＝1S2 018
2 018
－S2 017
2 017
＝1
(1)求 Sn
(2)求数列{ 1
SnSn＋1
}前 n 项 Tn
18(12 分）
已知 ABC 角 ABC 边分 23cos)2(cos  caAbcBacba
(I)求角 A (II)求 ABC 面积
19(12 分)
直 四 棱 柱 1111 DCBAABCD  中 底 面 ABCD 菱 形
FEAAABBAD 22
160 1
0  分线段 111 DCAA 中点
(I)求证 CEBD 
(II)求面 ABCD 面 CEF 成锐二面角余弦值
20(12 分)
某社区 100 名居民参加 2019 年国庆活动年龄 30 岁 80 岁间年龄[3040)[40
50)[5060)[6070)[7080]分组频率分布直方图图示
(I )求 a 值求该社区参加 2019 年国庆活动居民均年龄(分组取中间值作代表）
(II)现年龄[5060)[7080]员中分层抽样方法抽取 8 8 中机抽取 3 进行
座谈 X 表示参座谈居民年龄[7080]数求 X 分布列数学期4
21(12 分)
已知椭圆 )0>0>(12
2
2
2
bab
y
a
x  长轴长焦距分方程 0862  xx 两实数根
(I)求椭圆标准方程
(II)直线l 点 )04(M 椭圆相交 AB 两点F 椭圆左焦点 ABF 面积时求直线
l 斜率
22(12 分）
已知 Ra  函数
1
1)( 2 
xaxexf x
(I) 0a 证明： 1(II) 0x )(xf 极值点求 a 取值范围
1
高三理科数学参考答案
选择题（题 12 题题 5 分 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B D C A D C A B B B D

二填空题（题 4 题题 5 分 20 分）
13 6
 14 23 15
2
2 18
yx  16 5 22


三解答题（题 6 题 70 分）
17 (10 分）设等差数列{an}前 n 项 Sn首项 a1＝1S2 018
2 018－S2 017
2 017＝1
(1)求 Sn
(2)求数列{ 1
SnSn＋1
}前 n 项 Tn
解析：(1)设数列{an}公差 d
Sn
n ＝
na1＋nn－1
2 d
n ＝a1＋(n－1)d
2
{Sn
n }等差数列
S2 018
2 018－S2 017
2 017＝d
2＝1 d＝2
Sn
n ＝n Sn＝n2
(2) 1
SnSn＋1
＝ 1
nn＋1＝1
n－ 1
n＋1
Tn＝(1－1
2)＋(1
2－1
3)＋…＋(1
n－ 1
n＋1)＝1－ 1
n＋1＝ n
n＋1
2



3




4




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