需求机波动局部竞争合作分析
——厂商背叛行判定
张宁 倪宏艳
（北京航空航天学学院100083）
摘 文现实济现象进行抽象基础建立起需求机波动情况商品重效特性引发厂商局部竞争合作问题研究模型应假设检验方法重点解决厂商背叛行判定问题
关键词 局部竞争 合作行 背叛行
1引言
竞争合作作两种立市场行促进社会进步科技发展济繁荣济关系越越复杂济联系越越广泛济发展变化速度越越快天难说两厂商间始终保持着竞争合作关系复杂济关系条件清楚认识厂商间利益相关性正确衡厂商间竞争合作关系准确判断合作厂商背叛行成越越迫切求
局部竞争关注始Hotelling1929年维市场中种商品价格研究原始模型中假设厂商分布直线形理空间产品空间中通引入运输成概念描述购买者间差异性进出市场产品价格存差异重结时模型客观创造出种简单局部竞争状况：整市场中少厂商存厂商面仅仅竞争手集合中部分[1]
真正厂商合作问题提出进行基分析Stigler1964年Stiger文章中第次明确提出厂商合作概念时揭示垄断状态加强合作质问题包含两方面背叛行发现相应采取惩罚措施[2]
HotellingStigler济学家针局部竞争厂商合作行进行更广泛深入研究程中发现厂商局部竞争合作关系正逐渐失独立性慢慢交织起两方面理研究逐渐交织起三代表阶段
1964年Stigler厂商合作行进行分析时采完全信息前提假设[2]：合作中厂商发生背叛行周期合作中厂商正确获知显然种假设成立前提厂商彼直接竞争称直接竞争假设意义讲时竞争合作问题研究针简单商品市场进行厂商间竞争局限直接竞争范畴
Stigler（1964年）GreenPorter（1984年）进步深化合作问题研究采非完全信息假设
[3]研究中考虑需求方面具确定性市场样厂商发现收益变化时必须通观判断确定收益变化原：市场需求确定性厂商背叛行关需求确定性问题研究脱离完全信息假设更加接现实
1995年Verboven第次研究商品市场结构造成局部竞争合作问题[4]研究中建立需求确定三厂商直线型市场结构模型详细描述处中厂商间竞争合作方面特殊关系整合作状态转移程重点分析厂商惩罚措施合作稳定性影响第描述分析商品重效引起局部竞争模型时文章指出种素影响需求机波动非常普遍现象情况局部竞争合作进行分析具重意义
文Verboven研究基础建立需求机波动情况厂商局部竞争合作研究模型详细分析需求机波动局部竞争合作带影响运假设检验原理方法重点解决需求机波动情况厂商背叛行判定问题
文结构分四部分1引言：说明课题源意义课题研究历史目前类研究现状存问题2理分析：建立起问题研究基模型重点讨需求机情况背叛行判定方法3模拟例题：通具体演算应新判定方法进步验证模型中部分结4结：总结文观点
2理分析
21需求函数
假设完全封闭市场中仅仅存三种商品分记作商品abc中商品bc需求稳定商品a需求具机性假设三种商品需求函数分：
Qa＝（a0＋θa）＋05b1Pb－a1Pa
Qb＝b0＋025a1Pa＋025c1Pc－b1Pb (1)
Qc＝c0＋05b1Pb－c1Pc
中PaPbPc分代表三种商品价格QaQbQc分代表三种商品市场需求量a0b0c0（＞0）需求函数常数项a1b1c1（＞0）需求函数次项系数θa描述商品a需求机性服正态分布均值0方差σa2
中出：商品ab互代商品（Ecd＞0）商品cb互代商品（Ecd＞0）商品b时处两代关系中ab间代关系bc间代关系发生关联
实际通假设文建立起种特殊商品代关系模型：三种商品位条直线位两端两种商品分位中间种商品间代关系两种商品间具通常意义相关关系
22利润函数
假设该封闭市场中仅仅存三厂商厂商选择生产三种商品中唯种应种商品分记作厂商a厂商b厂商c简便运算失般性忽略成时厂商利润函数分：
Πa＝Qa×Pa＝（a0＋θa＋05b1Pb－a1Pa）Pa
Πb＝Qb×Pb＝（b0＋025a1Pa＋025c1Pc－b1Pb）Pb (2)
Πc＝Qc×Pc＝（c0＋05b1Pb－c1Pc）Pc
中ΠaΠbΠc分代表三厂商利润
中出：厂商b利润时赖商品b价格商品ac价格厂商a厂商c利润仅仅赖商品价格商品b价格赖第三种商品价格厂商ab间厂商cb间存着直接竞争关系厂商ac间仅仅通竞争者——厂商b——接触相互影响方厂商a利润函数服正态分布均值（a0＋05b1Pb－a1Pa）Pa方差（Pa）2σa2
实际通假设文建立起种特殊市场竞争状态模型：三厂商位条直线位两端两厂商分位中间厂商间直接竞争关系两厂商间具直接竞争关系仅仅通手进行竞争相互影响更进步样市场格局显然商品身特点——重效特性——造成
23合作价格
厂商进行合作时约定价格应该够确保厂商利润该价格称联合利润化价格考虑均衡状态时进步假设厂商合作中约定价格相等厂商联合利润化价格：
Pac＝Pbc＝Pcc＝2（a0＋θa＋b0＋c0）3（a1＋c1） (3)
中PacPbcPcc分代表三种商品联合利润化价格
显然机素θa影响现实中厂商法联合利润化价格作合作策略合理推测厂商联合利润化价格均值作实际合作时采价格合作价格厂商合作价格：
P＝2（a0＋b0＋c0）3（a1＋c1） (4)
中P代表三种商品合作价格
中出：厂商联合利润化价格合作价格时受身商品商品市场需求状况影响需求机性厂商联合利润化价格均服正态分布均值（合作价格）2（a0＋b0＋c0）3（a1＋c1）方差
4σa29（a1＋c1）2
24合作利润
相关厂商均合作价格策略时厂商获利润合作利润文中商品ab价格合作价格时厂商a获利润合作利润商品bc价格合作价格时厂商c获利润合作利润商品abc价格均合作价格时厂商b获利润合作利润厂商合作利润分：
Πac＝（a0＋θa＋05b1P－a1P）P
Πbc＝（b0＋025a1P＋025c1P－b1P）P (5)
Πcc＝（c0＋05b1P－c1P）P
中ΠacΠbcΠcc分代表三厂商合作利润
中出：厂商a合作利润服正态分布均值（a0＋05b1P－a1P）P方差P2σa2
25信息状况厂商策略
厂商参局部竞争合作程实际获知市场信息（具体说合作厂商否发生背叛行信息）基础断作出决策程限次市场交易中厂商策略实际系列函数具体文模型中商品abc价格函数外文博弈模型中θa存概率分布认博弈知识[5]
首先出定义：
(1) 厂商abct（t≥1）周期初历史资料分Hat1Hbt1Hct1该厂商周期商品价格序列Hat1≡（Pa1Pa2…Pat1）Hbt1≡（Pb1Pb2…Pbt1）Hct1≡（Pc1Pc2…Pct1）
(2) 厂商abc0周期末历史资料称空历史分记作Ha0Hb0Hc0
(3) 厂商abct（t≥1）周期初利润序列分（Πa1Πa2…Πat1）（Πb1Πb2…Πbt1）（Πc1Πc2…Πct1）
定义基础分析出厂商信息状况厂商策略首先周期t开始厂商够正确获知历史资料利润序列次厂商必然通信息厂商历史资料利润序列进行定推断文描述局部竞争市场条件样推断完全厂商仅仅直接竞争手进行推断更进步机素θa影响厂商a仅仅够确切获知机素θa商品b价格Pb影响完全法区分素单独作
厂商信息状况厂商策略分：
(1) 厂商at（t≥1）周期初获信息（Hat1Πat1）t周期策略记作FatPat≡Fat（Hat1Πat1）
(2) 厂商bt（t≥1）周期初获信息（Hat1Hbt1Hct1）t周期策略记作FbtPbt≡Fbt（Hat1Hbt1Hct1）
(3) 厂商ct（t≥1）周期初获信息（Hbt1Hct1）t周期策略记作
FctPct≡Fct（Hbt1Hct1）
出：商品a需求机性影响厂商a信息状况厂商a法准确获知厂商b历史法确定厂商b周期否发生背叛行进步厂商进行决策基础——信息状况改变厂商a策略选择产生障碍切机素θa作结果需求机波动引出新问题——厂商背叛行判定
26厂商背叛行判定
面分析中出商品需求具机波动性厂商说判断相关厂商否发生背叛行时适需求具机性时需求确定情况判定方法缺少相应信息支持（相关厂商历史）法发挥作必须找新效判定方法面通假设检验方法应解决：商品a需求具机波动时厂商a判断厂商b否发生背叛行
前面分析出商品a需求具机性情况厂商a合作利润Πac正态分布机变量厂商b价格P时Πac均值（a0＋05b1P－a1P）P方差P2σa2厂商b发生背叛行时通价格调整掠夺厂商a部分利润厂商a实际利润均值合作利润Πac均值厂商a实际利润均值进行左方单侧假设检验判定厂商b否发生背叛行[6]
数理统计假设检验原理：
原假设：H0：E（Πa）E（Πac）（a0＋05b1P－a1P）P
备选假设：H1：E（Πa）＜E（Πac）（a0＋05b1P－a1P）P
原假设成立情况统计量{Πa－E（Πac）}Pσa服标准正态分布
U{Πa－E（Πac）}Pσa作检验统计量
定检验水α该假设拒绝域：W{U＜u1α}
样文新情况厂商a厂商b背叛行判定新方法通检验假设E（Πa）E（Πac）否成立方式判断厂商b否发生背叛行：H0成立表示厂商b没发生背叛行厂商a实际利润偏离合作利润均值波动机素θa影响造成H1：成立表示厂商b发生背叛行厂商a实际利润偏离合作利润均值波动商品b实际价格Pb偏离P机素θa影响造成
方法基础厂商a情况判定方法进行简单较表：
表1 厂商ab背叛行判定较
信息状况
判定方法
置信度
结果分析
需求
机波动
Hat1Hbt1
较PbPbc关系
100
PbPbc时b未发生背叛行
Pb≠Pbc时b发生背叛行
存
机素θa
Hat1Πat1
检验E（Πa）否
E（Πac）
（1α）
接受H0时b未发生背叛行
接受H1时b发生背叛行
面表格中清楚机素影响厂商判定判定方法结果置信度发生变化
3模拟例题
面文第二部分思路参数进行赋值具体应判定方法进行判定时加深问题理解认识里机素干扰时厂商背叛行判定方法计算结果列出
参数赋值：
a0b0c0100
a1b1c110
θa服正态分布均值0方差9
θb服正态分布均值0方差9
检验水α取01
Verboven思路需求机波动情况厂商背叛行判定方法包括步骤：1厂商通期利润推算出相关商品期价格2推算价格合作价格进行较判定相关厂商否发生背叛行
表2 厂商背叛行判定表
项目
期策略（价格）
期利润
判断结果
序号
a
b
c
a
b
c
a
b
c
1
10
10
10
500
500
500
2
75
10
10
5625
4375
500
a
a
3
10
75
10
375
5625
375
b
b
b
4
10
10
75
500
4375
5625
c
c
5
75
10
75
5625
375
5625
a
ac
c
6
10
75
75
375
515625
46875
b
bc
bc
7
75
75
10
46875
515625
375
ab
ab
b
8
75
75
75
46875
46875
46875
ab
abc
bc
面表格中列举8种情况包括三厂商（abc）两种策略（合作背叛）种组合时计算期厂商利润相关厂商背叛行判定结果（中字母表示厂商推断出发生背叛行厂商）
该表格进行简单分析出：情况厂商推断出背叛行真实保证厂商够推断出背叛行说市场中仅仅存着私信息存着虚假信息
前面定需求机素θa影响厂商背叛行判定方法包括步骤：
(1) 计算厂商a合作利润均值
E（Πac）＝E（500＋10θa）500
(2) 提出假设
H0：E（Πa）E（Πac）500
H1：E（Πa）＜E（Πac）500
(3) 构造统计量
U{Πa－E（Πac）}Pσa（Πa－500）30
(4) 选定检验水
实际情况选择检验水α里取01
(5) 确定拒绝域
W{U＜u09}
(6) 实际计算作出判断
期厂商a实际利润带入Πa计算相应结果作出判断
需说明厂商a仅合作策略时需厂商b否发生背叛行进行判定已发生背叛行时需厂商b否发生背叛行进行判定时基判定方法变需相应利润期进行简单修改
表3厂商背叛行判定表（θa）
项目
期策略（价格）
期利润
判定结果
序号
A
b
c
a
b
c
a
b
c
1
10
10
10
500+10θa
500
500
H
2
75
10
10
5625+75θa
4375
500
aH
a
3
10
75
10
375+10θa
5625
375
H
b
b
4
10
10
75
500+10θa
4375
5625
H
c
c
5
75
10
75
5625+75θa
375
5625
aH
ac
c
6
10
75
75
375+10θa
515625
46875
H
bc
bc
7
75
75
10
46875+75θa
515625
375
aH
ab
b
8
75
75
75
46875+75θa
46875
46875
aH
abc
bc
面表格中列举8种情况包括三厂商（abc）两种策略（合作背叛）种组合时计算期厂商利润相关厂商背叛行判定结果（中写字母表示厂商推断出发生背叛行厂商写字母H表示需进行假设检验）
表3表2相较进行简单分析出：厂商bc利润具机性原先判定方法相关厂商背叛行进行判定厂商a利润具机性假设检验判定方法相关厂商背叛行进行判定厂商bc判定结果真实厂商a判定结果犯错误观察1245情况时厂商b未发生背叛行果机素θa3867厂商a认厂商b发生背叛行假设检验第类错误观察3678情况时厂商b发生背叛行果机素θa等8633厂商a认厂商b未发生背叛行假设检验第二类错误
4结
理研究方面文第次详细描述单商品需求具机性条件商品重效造成局部竞争合作状况需求确定时情况进行较基础文利假设检验方法解决机素干扰厂商背叛行判定问题实际应方面文描述市场状况正越越情况出现实际工作者讲类似市场状况认识陌生文理应实际工作更取竞争合作衡杜绝恶性竞争价格战整市场严重破坏
参考文献
1 Hotelling HStability in CompetitionEconomic Journal 1929394157
2 Stigler G A Therot of OligopolyJournal of Political Economy19644463
3 GreenE R Porter Noncooperative Collusion under Imperfect Price Information Econometrica19845287100
4 VerbovenF Multimarket Operation Localized Competition and Collusive BehaviorInternational Economic Review199892371398
5 张维迎博弈信息济学海海民出版社1996
6 韩於羹应数理统计北京北京航空航天学出版社1989
Competition Localization and Collusive Behavior
Under Uncertain Demand
Zhang Ning Ni Hongyan
(College of Business and Administration Beijing Univ of Aero & Astr 100086)
Abstract This paper introduces a special market phenomenon which is competition localization as a result of multiple use of the conduct Besides of this it discusses the characteristic of the demond function the profit function the inportant price the collusive profit the information and the strategy in this kind of market At last it finds a new mathod to detect cheating
Keywords Competition localization Collusive behavior Cheating
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——厂商背叛行判定
张宁 倪宏艳
（北京航空航天学学院100083）
摘 文现实济现象进行抽象基础建立起需求机波动情况商品重效特性引发厂商局部竞争合作问题研究模型应假设检验方法重点解决厂商背叛行判定问题
关键词 局部竞争 合作行 背叛行
1引言
竞争合作作两种立市场行促进社会进步科技发展济繁荣济关系越越复杂济联系越越广泛济发展变化速度越越快天难说两厂商间始终保持着竞争合作关系复杂济关系条件清楚认识厂商间利益相关性正确衡厂商间竞争合作关系准确判断合作厂商背叛行成越越迫切求
局部竞争关注始Hotelling1929年维市场中种商品价格研究原始模型中假设厂商分布直线形理空间产品空间中通引入运输成概念描述购买者间差异性进出市场产品价格存差异重结时模型客观创造出种简单局部竞争状况：整市场中少厂商存厂商面仅仅竞争手集合中部分[1]
真正厂商合作问题提出进行基分析Stigler1964年Stiger文章中第次明确提出厂商合作概念时揭示垄断状态加强合作质问题包含两方面背叛行发现相应采取惩罚措施[2]
HotellingStigler济学家针局部竞争厂商合作行进行更广泛深入研究程中发现厂商局部竞争合作关系正逐渐失独立性慢慢交织起两方面理研究逐渐交织起三代表阶段
1964年Stigler厂商合作行进行分析时采完全信息前提假设[2]：合作中厂商发生背叛行周期合作中厂商正确获知显然种假设成立前提厂商彼直接竞争称直接竞争假设意义讲时竞争合作问题研究针简单商品市场进行厂商间竞争局限直接竞争范畴
Stigler（1964年）GreenPorter（1984年）进步深化合作问题研究采非完全信息假设
[3]研究中考虑需求方面具确定性市场样厂商发现收益变化时必须通观判断确定收益变化原：市场需求确定性厂商背叛行关需求确定性问题研究脱离完全信息假设更加接现实
1995年Verboven第次研究商品市场结构造成局部竞争合作问题[4]研究中建立需求确定三厂商直线型市场结构模型详细描述处中厂商间竞争合作方面特殊关系整合作状态转移程重点分析厂商惩罚措施合作稳定性影响第描述分析商品重效引起局部竞争模型时文章指出种素影响需求机波动非常普遍现象情况局部竞争合作进行分析具重意义
文Verboven研究基础建立需求机波动情况厂商局部竞争合作研究模型详细分析需求机波动局部竞争合作带影响运假设检验原理方法重点解决需求机波动情况厂商背叛行判定问题
文结构分四部分1引言：说明课题源意义课题研究历史目前类研究现状存问题2理分析：建立起问题研究基模型重点讨需求机情况背叛行判定方法3模拟例题：通具体演算应新判定方法进步验证模型中部分结4结：总结文观点
2理分析
21需求函数
假设完全封闭市场中仅仅存三种商品分记作商品abc中商品bc需求稳定商品a需求具机性假设三种商品需求函数分：
Qa＝（a0＋θa）＋05b1Pb－a1Pa
Qb＝b0＋025a1Pa＋025c1Pc－b1Pb (1)
Qc＝c0＋05b1Pb－c1Pc
中PaPbPc分代表三种商品价格QaQbQc分代表三种商品市场需求量a0b0c0（＞0）需求函数常数项a1b1c1（＞0）需求函数次项系数θa描述商品a需求机性服正态分布均值0方差σa2
中出：商品ab互代商品（Ecd＞0）商品cb互代商品（Ecd＞0）商品b时处两代关系中ab间代关系bc间代关系发生关联
实际通假设文建立起种特殊商品代关系模型：三种商品位条直线位两端两种商品分位中间种商品间代关系两种商品间具通常意义相关关系
22利润函数
假设该封闭市场中仅仅存三厂商厂商选择生产三种商品中唯种应种商品分记作厂商a厂商b厂商c简便运算失般性忽略成时厂商利润函数分：
Πa＝Qa×Pa＝（a0＋θa＋05b1Pb－a1Pa）Pa
Πb＝Qb×Pb＝（b0＋025a1Pa＋025c1Pc－b1Pb）Pb (2)
Πc＝Qc×Pc＝（c0＋05b1Pb－c1Pc）Pc
中ΠaΠbΠc分代表三厂商利润
中出：厂商b利润时赖商品b价格商品ac价格厂商a厂商c利润仅仅赖商品价格商品b价格赖第三种商品价格厂商ab间厂商cb间存着直接竞争关系厂商ac间仅仅通竞争者——厂商b——接触相互影响方厂商a利润函数服正态分布均值（a0＋05b1Pb－a1Pa）Pa方差（Pa）2σa2
实际通假设文建立起种特殊市场竞争状态模型：三厂商位条直线位两端两厂商分位中间厂商间直接竞争关系两厂商间具直接竞争关系仅仅通手进行竞争相互影响更进步样市场格局显然商品身特点——重效特性——造成
23合作价格
厂商进行合作时约定价格应该够确保厂商利润该价格称联合利润化价格考虑均衡状态时进步假设厂商合作中约定价格相等厂商联合利润化价格：
Pac＝Pbc＝Pcc＝2（a0＋θa＋b0＋c0）3（a1＋c1） (3)
中PacPbcPcc分代表三种商品联合利润化价格
显然机素θa影响现实中厂商法联合利润化价格作合作策略合理推测厂商联合利润化价格均值作实际合作时采价格合作价格厂商合作价格：
P＝2（a0＋b0＋c0）3（a1＋c1） (4)
中P代表三种商品合作价格
中出：厂商联合利润化价格合作价格时受身商品商品市场需求状况影响需求机性厂商联合利润化价格均服正态分布均值（合作价格）2（a0＋b0＋c0）3（a1＋c1）方差
4σa29（a1＋c1）2
24合作利润
相关厂商均合作价格策略时厂商获利润合作利润文中商品ab价格合作价格时厂商a获利润合作利润商品bc价格合作价格时厂商c获利润合作利润商品abc价格均合作价格时厂商b获利润合作利润厂商合作利润分：
Πac＝（a0＋θa＋05b1P－a1P）P
Πbc＝（b0＋025a1P＋025c1P－b1P）P (5)
Πcc＝（c0＋05b1P－c1P）P
中ΠacΠbcΠcc分代表三厂商合作利润
中出：厂商a合作利润服正态分布均值（a0＋05b1P－a1P）P方差P2σa2
25信息状况厂商策略
厂商参局部竞争合作程实际获知市场信息（具体说合作厂商否发生背叛行信息）基础断作出决策程限次市场交易中厂商策略实际系列函数具体文模型中商品abc价格函数外文博弈模型中θa存概率分布认博弈知识[5]
首先出定义：
(1) 厂商abct（t≥1）周期初历史资料分Hat1Hbt1Hct1该厂商周期商品价格序列Hat1≡（Pa1Pa2…Pat1）Hbt1≡（Pb1Pb2…Pbt1）Hct1≡（Pc1Pc2…Pct1）
(2) 厂商abc0周期末历史资料称空历史分记作Ha0Hb0Hc0
(3) 厂商abct（t≥1）周期初利润序列分（Πa1Πa2…Πat1）（Πb1Πb2…Πbt1）（Πc1Πc2…Πct1）
定义基础分析出厂商信息状况厂商策略首先周期t开始厂商够正确获知历史资料利润序列次厂商必然通信息厂商历史资料利润序列进行定推断文描述局部竞争市场条件样推断完全厂商仅仅直接竞争手进行推断更进步机素θa影响厂商a仅仅够确切获知机素θa商品b价格Pb影响完全法区分素单独作
厂商信息状况厂商策略分：
(1) 厂商at（t≥1）周期初获信息（Hat1Πat1）t周期策略记作FatPat≡Fat（Hat1Πat1）
(2) 厂商bt（t≥1）周期初获信息（Hat1Hbt1Hct1）t周期策略记作FbtPbt≡Fbt（Hat1Hbt1Hct1）
(3) 厂商ct（t≥1）周期初获信息（Hbt1Hct1）t周期策略记作
FctPct≡Fct（Hbt1Hct1）
出：商品a需求机性影响厂商a信息状况厂商a法准确获知厂商b历史法确定厂商b周期否发生背叛行进步厂商进行决策基础——信息状况改变厂商a策略选择产生障碍切机素θa作结果需求机波动引出新问题——厂商背叛行判定
26厂商背叛行判定
面分析中出商品需求具机波动性厂商说判断相关厂商否发生背叛行时适需求具机性时需求确定情况判定方法缺少相应信息支持（相关厂商历史）法发挥作必须找新效判定方法面通假设检验方法应解决：商品a需求具机波动时厂商a判断厂商b否发生背叛行
前面分析出商品a需求具机性情况厂商a合作利润Πac正态分布机变量厂商b价格P时Πac均值（a0＋05b1P－a1P）P方差P2σa2厂商b发生背叛行时通价格调整掠夺厂商a部分利润厂商a实际利润均值合作利润Πac均值厂商a实际利润均值进行左方单侧假设检验判定厂商b否发生背叛行[6]
数理统计假设检验原理：
原假设：H0：E（Πa）E（Πac）（a0＋05b1P－a1P）P
备选假设：H1：E（Πa）＜E（Πac）（a0＋05b1P－a1P）P
原假设成立情况统计量{Πa－E（Πac）}Pσa服标准正态分布
U{Πa－E（Πac）}Pσa作检验统计量
定检验水α该假设拒绝域：W{U＜u1α}
样文新情况厂商a厂商b背叛行判定新方法通检验假设E（Πa）E（Πac）否成立方式判断厂商b否发生背叛行：H0成立表示厂商b没发生背叛行厂商a实际利润偏离合作利润均值波动机素θa影响造成H1：成立表示厂商b发生背叛行厂商a实际利润偏离合作利润均值波动商品b实际价格Pb偏离P机素θa影响造成
方法基础厂商a情况判定方法进行简单较表：
表1 厂商ab背叛行判定较
信息状况
判定方法
置信度
结果分析
需求
机波动
Hat1Hbt1
较PbPbc关系
100
PbPbc时b未发生背叛行
Pb≠Pbc时b发生背叛行
存
机素θa
Hat1Πat1
检验E（Πa）否
E（Πac）
（1α）
接受H0时b未发生背叛行
接受H1时b发生背叛行
面表格中清楚机素影响厂商判定判定方法结果置信度发生变化
3模拟例题
面文第二部分思路参数进行赋值具体应判定方法进行判定时加深问题理解认识里机素干扰时厂商背叛行判定方法计算结果列出
参数赋值：
a0b0c0100
a1b1c110
θa服正态分布均值0方差9
θb服正态分布均值0方差9
检验水α取01
Verboven思路需求机波动情况厂商背叛行判定方法包括步骤：1厂商通期利润推算出相关商品期价格2推算价格合作价格进行较判定相关厂商否发生背叛行
表2 厂商背叛行判定表
项目
期策略（价格）
期利润
判断结果
序号
a
b
c
a
b
c
a
b
c
1
10
10
10
500
500
500
2
75
10
10
5625
4375
500
a
a
3
10
75
10
375
5625
375
b
b
b
4
10
10
75
500
4375
5625
c
c
5
75
10
75
5625
375
5625
a
ac
c
6
10
75
75
375
515625
46875
b
bc
bc
7
75
75
10
46875
515625
375
ab
ab
b
8
75
75
75
46875
46875
46875
ab
abc
bc
面表格中列举8种情况包括三厂商（abc）两种策略（合作背叛）种组合时计算期厂商利润相关厂商背叛行判定结果（中字母表示厂商推断出发生背叛行厂商）
该表格进行简单分析出：情况厂商推断出背叛行真实保证厂商够推断出背叛行说市场中仅仅存着私信息存着虚假信息
前面定需求机素θa影响厂商背叛行判定方法包括步骤：
(1) 计算厂商a合作利润均值
E（Πac）＝E（500＋10θa）500
(2) 提出假设
H0：E（Πa）E（Πac）500
H1：E（Πa）＜E（Πac）500
(3) 构造统计量
U{Πa－E（Πac）}Pσa（Πa－500）30
(4) 选定检验水
实际情况选择检验水α里取01
(5) 确定拒绝域
W{U＜u09}
(6) 实际计算作出判断
期厂商a实际利润带入Πa计算相应结果作出判断
需说明厂商a仅合作策略时需厂商b否发生背叛行进行判定已发生背叛行时需厂商b否发生背叛行进行判定时基判定方法变需相应利润期进行简单修改
表3厂商背叛行判定表（θa）
项目
期策略（价格）
期利润
判定结果
序号
A
b
c
a
b
c
a
b
c
1
10
10
10
500+10θa
500
500
H
2
75
10
10
5625+75θa
4375
500
aH
a
3
10
75
10
375+10θa
5625
375
H
b
b
4
10
10
75
500+10θa
4375
5625
H
c
c
5
75
10
75
5625+75θa
375
5625
aH
ac
c
6
10
75
75
375+10θa
515625
46875
H
bc
bc
7
75
75
10
46875+75θa
515625
375
aH
ab
b
8
75
75
75
46875+75θa
46875
46875
aH
abc
bc
面表格中列举8种情况包括三厂商（abc）两种策略（合作背叛）种组合时计算期厂商利润相关厂商背叛行判定结果（中写字母表示厂商推断出发生背叛行厂商写字母H表示需进行假设检验）
表3表2相较进行简单分析出：厂商bc利润具机性原先判定方法相关厂商背叛行进行判定厂商a利润具机性假设检验判定方法相关厂商背叛行进行判定厂商bc判定结果真实厂商a判定结果犯错误观察1245情况时厂商b未发生背叛行果机素θa3867厂商a认厂商b发生背叛行假设检验第类错误观察3678情况时厂商b发生背叛行果机素θa等8633厂商a认厂商b未发生背叛行假设检验第二类错误
4结
理研究方面文第次详细描述单商品需求具机性条件商品重效造成局部竞争合作状况需求确定时情况进行较基础文利假设检验方法解决机素干扰厂商背叛行判定问题实际应方面文描述市场状况正越越情况出现实际工作者讲类似市场状况认识陌生文理应实际工作更取竞争合作衡杜绝恶性竞争价格战整市场严重破坏
参考文献
1 Hotelling HStability in CompetitionEconomic Journal 1929394157
2 Stigler G A Therot of OligopolyJournal of Political Economy19644463
3 GreenE R Porter Noncooperative Collusion under Imperfect Price Information Econometrica19845287100
4 VerbovenF Multimarket Operation Localized Competition and Collusive BehaviorInternational Economic Review199892371398
5 张维迎博弈信息济学海海民出版社1996
6 韩於羹应数理统计北京北京航空航天学出版社1989
Competition Localization and Collusive Behavior
Under Uncertain Demand
Zhang Ning Ni Hongyan
(College of Business and Administration Beijing Univ of Aero & Astr 100086)
Abstract This paper introduces a special market phenomenon which is competition localization as a result of multiple use of the conduct Besides of this it discusses the characteristic of the demond function the profit function the inportant price the collusive profit the information and the strategy in this kind of market At last it finds a new mathod to detect cheating
Keywords Competition localization Collusive behavior Cheating
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