第四单元限时检测卷
(时间：60分钟 分值：100分 分：__________)
选择题(题10题题3分30分)
1．△ABC中AB＝5AC＝8BC长( )
A．3 B．8
C．13 D．14
2．列条件中两三角形全等( )
A．两边角应相等 B．两角边应相等
C．两直角边应相等 D．三边应相等
3．正边形角1 620°正边形边数( )
A．8 B．9
C．10 D．11
4．(2018新疆)图1AB∥CD点E线段BCCD＝CE ∠ABC＝30°∠D( )
图1
A．85° B．75°
C．60° D．30°
5．图2△ABC≌△A′B′C∠ACB＝90°∠A′CB＝20°∠BCB′度数( )
图2
A．20° B．40°
C．70° D．90°
6．(2018南充)图3Rt△ABC中∠ACB＝90°∠A＝30°DEF分ABACAD中点BC＝2EF长度( )
图3
A． B．1
C． D．
7．图4△ABC中∠A＝50°DBC延长线点∠ABC∠ACD分线交点E∠E度数( )
图4
A．40° B．20°
C．25° D．30°
8． (2018常德) 图5已知BD△ABC角分线EDBC垂直分线
∠BAC＝90°AD＝3CE长( )
图5
A．6 B．5
C．4 D．3
9．图6△ABC边长20等边三角形点DBC边意点DE⊥AB点EDF⊥AC点FBE＋CF＝( )
图6
A．5 B．10
C．15 D．20
10．图7边长1正方形组成网格中△ABC三顶点均格点EBC中点sin∠AEB值( )
图7
A． B．
C． D．
二填空题(题6题题4分24分)
11．已知△ABC∽△DEF△ABC△DEF面积16∶9△ABC△DEF应中线__________．
12．已知等腰三角形两边长分xyxy满足|x－3|＋(y－1)2＝0等腰三角形周长________．
13．果副三角板图8示方式叠放∠1＝__________
图8
14．图9△ABC△EDB中∠C ＝∠EBD ＝90°点EAB． △ABC ≌△EDBAC＝4BC＝3AE＝__________
图9
15．(2018安)图10点P1P2P3P4均坐标轴P1P2⊥P2P3P2P3⊥P3P4点P1P2坐标分(0－1)(－20)点P4坐标__________．
图10
16．图11∠BAC＝30°MAC点AM＝2点PAB动点PQ⊥AC垂足点QPM＋PQ值__________．
图11
三解答题(题4题46分)
17．(10分)(2018镇江)图12△ABC中AB＝AC点EF边BCBE＝CF点DAF延长线AD＝AC
(1)求证：△ABE≌△ACF
(2)∠BAE＝30°∠ADC＝__________°
图12
18．(10分)(2018通辽)市304国道通辽霍林郭勒段修建程中座山峰图13示中山脚AC两海拔高度约1 000米山顶B处海拔高度约1 400米B处山脚A处俯角30°B处山脚C处俯角45°AC两间通隧道求隧道短少米．(结果取整数参考数：≈1732)
图13
19．(12分)图14△ABC中∠ACB＝90°sin A＝BC＝8DAB中点点B作直线CD垂线垂足点E
(1)求线段CD长
(2)求cos∠ABE值．
图14
20．(14分)图15△ABC中AC＝16BC＝20点DE分边ACBCAD＝6∠B＋∠ADE＝180°连接AE
(1)求证：△EDC∽△ABC
(2)求BE长
(3)AB＝12求△ABE面积．
图15
参考答案
1．B 2A 3D 4B 5C 6B 7C 8D 9B 10D
11．4∶3 127 13105° 141 15(80) 16
17．(1)证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠ACF
△ABE△ACF中
∴△ABE≌△ACF(SAS)．
(2)解：75
提示∵△ABE≌△ACF∠BAE＝30°∴∠BAE＝∠CAF＝30°
∵AD＝AC∴∠ADC＝∠ACD∴∠ADC＝＝75°
18．解：图1作BD⊥AC点D
题意BD＝1 400－1 000＝400
图1
∠BAC＝30°∠BCA＝45°
Rt△ABD中tan∠BAD＝
＝
∴AD＝400
Rt△BCD中tan∠BCA＝＝1
∴CD＝400
∴AC＝AD＋CD＝400 ＋400≈1 0928≈1 093(米)．
答：隧道短约1 093米．
19．解：(1)∵∠ACB＝90°∴sin A＝＝
∵BC＝8∴AB＝10
∵DAB中点∴CD＝AB＝5
(2)Rt△ABC中AC＝＝6
∵DAB中点∴BD＝5S△BDC＝S△ADC
∴S△BDC＝S△ABCCD·BE＝×AC·BC
∴BE＝＝
Rt△BDE中cos∠DBE＝＝＝
cos∠ABE值
20．(1)证明：∵∠B＋∠ADE＝180°∠CDE＋∠ADE＝180°
∴∠B＝∠CDE
∵∠CDE＝∠B∠C＝∠C
∴△EDC∽△ABC
(2)解：∵△EDC∽△ABC
∴＝
∵AC＝16BC＝20CD＝AC－AD＝16－6＝10
∴＝
∴EC＝8
∴BE＝BC－EC＝20－8＝12
(3)解：∵AB＝12AC＝16BC＝20
∴AB2＋AC2＝BC2
∴△ABC直角三角形∠BAC＝90°
图2点A作AF⊥BC点F
图2
∵S△ABC＝BC·AF＝AB·AC
∴AF＝＝＝
∴S△ABE＝BE·AF＝×12×＝
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(时间：60分钟 分值：100分 分：__________)
选择题(题10题题3分30分)
1．△ABC中AB＝5AC＝8BC长( )
A．3 B．8
C．13 D．14
2．列条件中两三角形全等( )
A．两边角应相等 B．两角边应相等
C．两直角边应相等 D．三边应相等
3．正边形角1 620°正边形边数( )
A．8 B．9
C．10 D．11
4．(2018新疆)图1AB∥CD点E线段BCCD＝CE ∠ABC＝30°∠D( )
图1
A．85° B．75°
C．60° D．30°
5．图2△ABC≌△A′B′C∠ACB＝90°∠A′CB＝20°∠BCB′度数( )
图2
A．20° B．40°
C．70° D．90°
6．(2018南充)图3Rt△ABC中∠ACB＝90°∠A＝30°DEF分ABACAD中点BC＝2EF长度( )
图3
A． B．1
C． D．
7．图4△ABC中∠A＝50°DBC延长线点∠ABC∠ACD分线交点E∠E度数( )
图4
A．40° B．20°
C．25° D．30°
8． (2018常德) 图5已知BD△ABC角分线EDBC垂直分线
∠BAC＝90°AD＝3CE长( )
图5
A．6 B．5
C．4 D．3
9．图6△ABC边长20等边三角形点DBC边意点DE⊥AB点EDF⊥AC点FBE＋CF＝( )
图6
A．5 B．10
C．15 D．20
10．图7边长1正方形组成网格中△ABC三顶点均格点EBC中点sin∠AEB值( )
图7
A． B．
C． D．
二填空题(题6题题4分24分)
11．已知△ABC∽△DEF△ABC△DEF面积16∶9△ABC△DEF应中线__________．
12．已知等腰三角形两边长分xyxy满足|x－3|＋(y－1)2＝0等腰三角形周长________．
13．果副三角板图8示方式叠放∠1＝__________
图8
14．图9△ABC△EDB中∠C ＝∠EBD ＝90°点EAB． △ABC ≌△EDBAC＝4BC＝3AE＝__________
图9
15．(2018安)图10点P1P2P3P4均坐标轴P1P2⊥P2P3P2P3⊥P3P4点P1P2坐标分(0－1)(－20)点P4坐标__________．
图10
16．图11∠BAC＝30°MAC点AM＝2点PAB动点PQ⊥AC垂足点QPM＋PQ值__________．
图11
三解答题(题4题46分)
17．(10分)(2018镇江)图12△ABC中AB＝AC点EF边BCBE＝CF点DAF延长线AD＝AC
(1)求证：△ABE≌△ACF
(2)∠BAE＝30°∠ADC＝__________°
图12
18．(10分)(2018通辽)市304国道通辽霍林郭勒段修建程中座山峰图13示中山脚AC两海拔高度约1 000米山顶B处海拔高度约1 400米B处山脚A处俯角30°B处山脚C处俯角45°AC两间通隧道求隧道短少米．(结果取整数参考数：≈1732)
图13
19．(12分)图14△ABC中∠ACB＝90°sin A＝BC＝8DAB中点点B作直线CD垂线垂足点E
(1)求线段CD长
(2)求cos∠ABE值．
图14
20．(14分)图15△ABC中AC＝16BC＝20点DE分边ACBCAD＝6∠B＋∠ADE＝180°连接AE
(1)求证：△EDC∽△ABC
(2)求BE长
(3)AB＝12求△ABE面积．
图15
参考答案
1．B 2A 3D 4B 5C 6B 7C 8D 9B 10D
11．4∶3 127 13105° 141 15(80) 16
17．(1)证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠ACF
△ABE△ACF中
∴△ABE≌△ACF(SAS)．
(2)解：75
提示∵△ABE≌△ACF∠BAE＝30°∴∠BAE＝∠CAF＝30°
∵AD＝AC∴∠ADC＝∠ACD∴∠ADC＝＝75°
18．解：图1作BD⊥AC点D
题意BD＝1 400－1 000＝400
图1
∠BAC＝30°∠BCA＝45°
Rt△ABD中tan∠BAD＝
＝
∴AD＝400
Rt△BCD中tan∠BCA＝＝1
∴CD＝400
∴AC＝AD＋CD＝400 ＋400≈1 0928≈1 093(米)．
答：隧道短约1 093米．
19．解：(1)∵∠ACB＝90°∴sin A＝＝
∵BC＝8∴AB＝10
∵DAB中点∴CD＝AB＝5
(2)Rt△ABC中AC＝＝6
∵DAB中点∴BD＝5S△BDC＝S△ADC
∴S△BDC＝S△ABCCD·BE＝×AC·BC
∴BE＝＝
Rt△BDE中cos∠DBE＝＝＝
cos∠ABE值
20．(1)证明：∵∠B＋∠ADE＝180°∠CDE＋∠ADE＝180°
∴∠B＝∠CDE
∵∠CDE＝∠B∠C＝∠C
∴△EDC∽△ABC
(2)解：∵△EDC∽△ABC
∴＝
∵AC＝16BC＝20CD＝AC－AD＝16－6＝10
∴＝
∴EC＝8
∴BE＝BC－EC＝20－8＝12
(3)解：∵AB＝12AC＝16BC＝20
∴AB2＋AC2＝BC2
∴△ABC直角三角形∠BAC＝90°
图2点A作AF⊥BC点F
图2
∵S△ABC＝BC·AF＝AB·AC
∴AF＝＝＝
∴S△ABE＝BE·AF＝×12×＝
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