第章 理数
考点实数概念分类 （3分）
1实数分类
正理数
理数 零 限数限循环数
实数 负理数
正理数
理数 限循环数
负理数
2理数：+8sin60o
第二章 整式加减
考点整式关概念 （3分）
1单项式
含数字字母积代数式做单项式
注意：单项式系数字母字母指数构成中系数带分数表示种表示错误应写成单项式中字母指数做单项式次数6次单项式
考点二项式 （11分）
1项式
单项式做项式中单项式做项式项项式中含字母项做常数项项式中次数高项次数做项式次数
2类项
字母相相字母指数分相项做类项常数项类项
第三章 元次方程
考点元次方程概念 （6分）
1元次方程
含未知数未知数高次数1整式方程做元次方程中方程做元次方程标准形式a未知数x系数b常数项
第四章 图形初步认识
考点直线射线线段 （3分）
1点直线位置关系线面两种：
①点直线者说直线点
②点直线外者说直线点
2线段性质
（1）线段公理：连接两点线中线段短简单说成：两点间线段短
（2）连接两点线段长度做两点距离
（3）线段中点两端点距离相等
（4）线段关系长度关系致
3线段垂直分线性质定理逆定理
垂直条线段分条线段直线条线段垂直分线
线段垂直分线性质定理：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
逆定理：条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
考点二角 （3分）
1角度量：角度量规定：角180等分份1度角单位度°表示1度记作1°n度记作n°
1°角60等分份做1分角1分记作1’
1’ 角60等分份做1秒角1秒记作1
1°60’60
2角分线性质
条射线角分成两相等角条射线做角分线
角分线面性质定理：
（1）角分线点角两边距离相等
（2）角两边距离相等点角分线
第五章 相交线行线
考点行线 （3~8分）
1行线公理推
行公理：直线外点条直线条直线行
推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
2行线判定
行线判定公理：位角相等两直线行
行线两条判定定理：（1）错角相等两直线行（2）旁角互补两直线行
补充行线判定方法：
（1）行条直线两直线行（2）垂直条直线两直线行（3）行线定义
3行线性质（1）两直线行位角相等（2）两直线行错角相等（3）两直线行旁角互补
考点二命题定理证明 （3~8分）
谓正确命题：果题设成立结定成立命题
谓错误命题：果题设成立证明结总成立命题
考点三投影视图 （3分）
1投影
投影定义：光线射物体面墙壁影子做物体投影
行投影：行光线（太阳光线）形成投影称行投影
中心投影：点发出光线形成投影称中心投影
2视图
物体三视图特指视图俯视图左视图
第六章 实 数
考点实数倒数相反数绝值 （3分）
1相反数
a+b0a—b反成立
2绝值：数绝值表示数点原点距离|a|≥0零绝值时身成相反数|a|aa≥0|a|aa≤0正数零负数零正数切负数两负数绝值反
3倒数：果ab互倒数ab1反成立倒数等身数11零没倒数
考点二方根算数方根立方根 （3—10分）
1方根
果数方等a数做a方根（二次方根）
数两方根互相反数零方根零负数没方根
正数a方根记做
2算术方根
正数a正方根做a算术方根记作
正数零算术方根零算术方根零
（0）
注意双重非负性：
（<0） 0
3立方根
果数立方等a数做a 立方根（a 三次方根）
正数正立方根负数负立方根零立方根零
注意：说明三次根号负号移根号外面
考点三科学记数法似数 （3—6分）
1效数字：似数四舍五入位说精确位时左边第零数字起右边精确数位止数字做数效数字
2科学记数法：数写做形式中n整数种记数法做科学记数法
考点四实数较 （3分）
1数轴：规定原点正方单位长度直线做数轴（画数轴时注意述规定三素缺）解题时真正掌握数形结合思想理解实数数轴点应灵活运
2实数较种常方法
（1）数轴较：数轴表示两数右边数总左边数
（2）求差较：设ab实数
（3）求商较法：设ab两正实数
（4）绝值较法：设ab两负实数
（5）方法：设ab两负实数
第七章 面直角坐标系
考点面直角坐标系 （3分）
1 面直角坐标系 注意：x轴y轴点属象限
考点二位置点坐标特征 （3分）
1象限点坐标特征
点P(xy)第象限 点P(xy)第二象限
点P(xy)第三象限 点P(xy)第四象限
2坐标轴点特征
点P(xy)x轴x意实数 点P(xy)y轴y意实数
点P(xy)x轴y轴xy时零点P坐标（00）
3两条坐标轴夹角分线点坐标特征
点P(xy)第三象限夹角分线xy相等
点P(xy)第二四象限夹角分线xy互相反数
4坐标轴行直线点坐标特征
位行x轴直线点坐标相 位行y轴直线点横坐标相
5关x轴y轴远点称点坐标特征
点P点p’关x轴称横坐标相等坐标互相反数
点P点p’关y轴称坐标相等横坐标互相反数
点P点p’关原点称横坐标均互相反数
6点坐标轴原点距离
点P(xy)坐标轴原点距离：（1）点P(xy)x轴距离等
（2）点P(xy)y轴距离等 （3）点P(xy)原点距离等
第八章 二元次方程组
考点二元次方程组 （8~10分）
二元次方正组解法 （1）代入法（2）加减法
第九章 等式等式组
考点元次等式 （6~8分）
1元次等式概念：般等式中含未知数未知数次数1等式两边整式样等式做元次等式
2元次等式解法 解元次等式般步骤：
（1）分母（2）括号（3）移项（4）合类项（5）x项系数化1
考点二元次等式组 （8分）
1数x等式时成立说等式组解解空集
2元次等式组解法（1）分求出等式组中等式解集
（2）利数轴求出等式解集公部分等式组解集
第十章 数收集整理描述
考点统计学中基概念 （4分）
1总体：考察象全体做总体 2体：总体中考察象做体
3样：总体中抽取部分体做总体样4样容量：样中体数目做样容量5样均数：样中体均数做样均数6总体均数：总体中体均数做总体均数统计中通常样均数估计总体均数
考点二众数中位数 （3~5分）
1众数：组数中出现次数数做组数众数
2中位数：组数次排列处中间位置数（中间两数均数）做组数中位数
考点三方差 （3分）
1方差概念：组数中数均数差方均数做组数方差通常表示
2方差计算
（1）基公式：
（2）简化计算公式（Ⅰ）： or
公式记忆方法：方差等原数方均数减均数方
（3）简化计算公式（Ⅱ）：
组数中数较时简化均数计算方法数时减均数接常数a组新数…方差等新数方均数减新数均数方
（4）新数法：原数方差新数…方差相等说根方差基公式求方差等原数方差
3标准差：方差算数方根做组数标准差s表示
第十章 三角形 第十二章 全等三角形
考点三角形 （3~8分）
1线段
角分线：三角形角分线角边相交角顶点交点间线段
中线：三角形中连接顶点边中点线段
高线：三角形顶点边做垂线顶点垂足间线段
2三角形三边关系定理推
（1）三角形三边关系定理：三角形两边第三边推：三角形两边差第三边
（2）三角形三边关系定理推作：①判断三条已知线段否组成三角形
②已知两边时确定第三边范围 ③证明线段等关系
3三角形角定理推
三角形角定理：三角形三角等180°推：①直角三角形两锐角互余
②三角形外角等相邻两角
③三角形外角相邻角
注：三角形中：等角等边等边等角角边边角
考点二全等三角形 （3~8分）
1三角形全等判定
三角形全等判定定理：
（1）边角边定理：两边夹角应相等两三角形全等（简写成边角边SAS）
（2）角边角定理：两角夹边应相等两三角形全等（简写成角边角ASA）
（3）边边边定理：三边应相等两三角形全等（简写成边边边SSS）
直角三角形全等判定：
特殊直角三角形判定全等时HL定理（斜边直角边定理）：斜边条直角边应相等两直角三角形全等（简写成斜边直角边HL）
4全等变换（1）移变换：图形某条直线行移动变换做移变换
（2）称变换：图形某直线翻折180°种变换做称变换
（3）旋转变换：图形绕某点旋转定角度位置种变换做旋转变换
考点三等腰三角形 （8~10分）
1等腰三角形性质
（1）等腰三角形性质定理推：定理：等腰三角形两底角相等（简称：等边等角）
推1：等腰三角形顶角分线分底边垂直底边等腰三角形顶角分线底边中线底边高重合推2：等边三角形角相等角等60°
（2）等腰三角形性质：
①等腰直角三角形两底角相等等45°
②等腰三角形底角锐角钝角（直角）顶角钝角（直角）
③等腰三角形三边关系：设腰长a底边长b④等腰三角形三角关系：设顶角顶角∠A底角∠B∠C∠A180°—2∠B∠B∠C
2等腰三角形判定
等腰三角形判定定理推：定理：果三角形两角相等两角边相等（简称：等角等边）判定定理常证明三角形中边相等
推1：三角相等三角形等边三角形
推2：角60°等腰三角形等边三角形
推3：直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
第十三章 轴称（图形变换）
考点移 （3~5分）考点二轴称 （3~5分）考点三旋转 （3~8分）
考点四中心称 （3分）
1定义：图形绕着某点旋转180°果旋转图形够原图形互相重合图形做中心称图形点称中心
2性质：（1）关中心称两图形全等形（2）关中心称两图形称点连线称中心称中心分（3）关中心称两图形应线段行（直线）相等
3判定：果两图形应点连线某点点分两图形关点称
4中心称图形：图形绕某点旋转180°果旋转图形够原图形互相重合图形做中心称图形店称中心
考点五坐标系中称点特征 （3分）
1关原点称点特征：两点关原点称时坐标符号相反点P（xy）关原点称点P’（xy）
2关x轴称点特征：两点关x轴称时坐标中x相等y符号相反点P（xy）关x轴称点P’（xy）
3关y轴称点特征：两点关y轴称时坐标中y相等x符号相反点P（xy）关y轴称点P’（xy）
第十四章 整式法式分解
考点相关公式
整式法：
整式法：
注意：
考点二式分解 （11分）
（1）提公式法：
（2）运公式法：
（3）分组分解法：
（4）十字相法：
第十五章 分 式
考点分式 （8~10分）
1分式概念
般AB表示两整式A÷B表示成形式果B中含字母式子做分式中A做分式分子B做分式分母分式整式通称理式
2分式运算法
第十六章 二次根式
考点二次根式 （初中数学基础分值）
1二次根式
式子做二次根式二次根式必须满足：含二次根号开方数a必须非负数
2简二次根式
二次根式满足：开方数数整数式整式开方数中含开方数式样二次根式做简二次根式
3二次根式性质
（1）
（2）
（3） （4）
第十七章 勾股定理
考点直角三角形性质 （3~5分）
1直角三角形两锐角互余 2直角三角形中30°角直角边等斜边半
3直角三角形斜边中线等斜边半
∠ACB90°
表示： CDABBDAD
DAB中点
4勾股定理：直角三角形两直角边ab方等斜边c方
5射影定理直角三角形中斜边高线两直角边斜边摄影例中项条直角边斜边摄影斜边例中项
∠ACB90°
CD⊥AB
6常关系式：三角形面积公式：ABCDACBC
考点二锐角三角函数概念 （3~8分）
1锐角三角函数概念：锐角A正弦余弦正切余切做∠A锐角三角函数
2特殊角三角函数值
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sinα
0
1
cosα
1
0
tanα
0
1
存
cotα
存
1
0
3锐角三角函数间关系
（1）互余关系 sinAcos(90°—A)cosAsin(90°—A)tanAcot(90°—A)cotAtan(90°—A)
（2）方关系 （3）倒数关系 tanAtan(90°—A)1
（4）弦切关系 tanA
考点三解直角三角形 （3~5）
（1）三边间关系：（勾股定理）（2）锐角间关系：∠A+∠B90°
（3）边角间关系：
第十八章 四边形
考点四边形相关概念 （3分）
1四边形角定理外角定理：四边形角定理：四边形角等360°
外角定理：四边形外角等360°角定理：n边形角等180°
边形外角定理：意边形外角等360°
2边形角线条数计算公式：设边形边数n边形角线条数
考点二行四边形 （3~10分）
1行四边形性质（1）行四边形邻角互补角相等（2）行四边形边行相等
推：夹两条行线间行线段相等（3）行四边形角线互相分
（4）直线行四边形两角线交点条直线组边截线段角线交点中点两条直线二等分行四边形面积
2行四边形判定（1）定义：两组边分行四边形行四边形（2）定理1：两组角分相等四边形行四边形（3）定理2：两组边分相等四边形行四边形（4）定理3：角线互相分四边形行四边形（5）定理4：组边行相等四边形行四边形
3两条行线距离：两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线距离行线间距离处处相等
4行四边形面积：S行四边形底边长×高ah
考点三矩形 （3~10分）
1 矩形判定（1）定义：角直角行四边形矩形（2）定理1：三角直角四边形矩形（3）定理2：角线相等行四边形矩形
考点四菱形 （3~10分）
1菱形性质（1）具行四边形切性质（2）菱形四条边相等（3）菱形角线互相垂直条角线分组角（4）菱形轴称图形
2菱形判定（1）定义：组邻边相等行四边形菱形（2）定理1：四边相等四边形菱形（3）定理2：角线互相垂直行四边形菱形
3菱形面积：S菱形底边长×高两条角线积半
考点五正方形 （3~10分）
考点六梯形 （3~10分）
1梯形面积
（1）图
（2）梯形中关图形面积：
①②
③
2 梯形中位线定理
梯形中位线行两底等两底半
第十九章 函 数 第二十章 次函数
考点正例函数次函数 （3~10分）
1正例函数次函数概念：般果（kb常数k0）y做x次函数特次函数中b0时（k常数k0）时y做x正例函数
2次函数性质（1）k>0时yx增增（2）k<0时yx增减
第二十章 元二次方程
考点元二次方程解法 （10分）
1直接开方法：形元二次方程b方根时b<0时方程没实数根
2配方法：理根完全方公式公式中a做未知数xx代
3公式法：元二次方程求根公式：
4式分解法
考点二元二次方程根判式 （3分）
考点三元二次方程根系数关系 （3分）
考点四分式方程 （8分） 特殊解法换元法考点五二元次方程组 （8~10分）
第二十二章 二次函数
考点二次函数概念图 （3~8分）
1二次函数图：二次函数图条关称曲线条曲线抛物线
考点二二次函数解析式 （10~16分）
三种形式：（1）般式：
（2）顶点式：
（3）抛物线x轴交点时应二次方程实根存时根二次三项式分解式二次函数转化两根式果没交点样表示
考点三二次函数值 （10分）
时果变量取值范围首先否变量取值范围范围x时范围需考虑函数范围增减性果范围yx增增时时果范围yx增减时时
考点四二次函数性质 （6~14分）
1二次函数性质
函数
二次函数
图
a>0
a<0
y
0 x
y
0 x
性质
（1）抛物线开口限延伸
（2）称轴x顶点坐标（
（1）抛物线开口限延伸
（2）称轴x顶点坐标（
）
（3）称轴左侧x<时yx增减称轴右侧x>时yx增增简记左减右增
（4）抛物线低点x时y值
）
（3）称轴左侧x<时yx增增称轴右侧x>时yx增减简记左增右减
（4）抛物线高点x时y值
2二次函数中含义：
表示开口方：>0时抛物线开口
<0时抛物线开口 称轴关：称轴x
表示抛物线y轴交点坐标：（0）
3二次函数元二次方程关系 >0时图x轴两交点0时图x轴交点<0时图x轴没交点
补充：1两点间距离公式（遇没思路题时方法拓展思路寻求解题方法）
图：点A坐标（x1y1）点B坐标（x2y2）
AB间距离线段AB长度
2函数移规律：左加右减加减
第二十四章 圆
考点弦弧等圆关定义 （3分）
（1）弦：连接圆意两点线段做弦（图中AB）
（2）直径：圆心弦做直径（图中CD）
（3）弧优弧劣弧圆意两点间部分做圆弧简称弧
弧符号⌒表示AB端点弧记作读作圆弧AB弧AB半圆弧做优弧（三字母表示）半圆弧做劣弧（两字母表示）
考点二垂径定理推 （3分）
垂径定理：垂直弦直径分条弦分弦弧
推1：（1）分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧
（2）弦垂直分线圆心分弦两条弧
（3）分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧
推2：圆两条行弦夹弧相等
垂径定理推概括：
圆心
垂直弦
直径 分弦 知二推三
分弦优弧
考点三弧弦弦心距圆心角间关系定理 （3分）
1圆心角：顶点圆心角做圆心角
2弦心距：圆心弦距离做弦心距
3圆等圆中相等圆心角弧相等弦想等弦弦心距相等
推：圆等圆中果两圆圆心角两条弧两条弦两条弦弦心距中组量相等应余组量分相等
考点四圆周角定理推 （3~8分）
1圆周角：顶点圆两边圆相交角做圆周角
2圆周角定理：条弧圆周角等圆心角半
推1：弧等弧圆周角相等圆等圆中相等圆周角弧相等
推2：半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径
推3：果三角形边中线等边半三角形直角三角形
考点五点圆位置关系 （3分）
设⊙O半径r点P圆心O距离d：dd>r点P⊙O外
考点六三点圆 （3分）
1三点圆：直线三点确定圆
2三角形外接圆：三角形三顶点圆做三角形外接圆
3三角形外心：三角形外接圆圆心三角形三条边垂直分线交点做三角形外心4圆接四边形性质（四点圆判定条件） 圆接四边形角互补
考点七直线圆位置关系 （3~5分）
直线圆三种位置关系具体：果⊙O半径r圆心O直线l距离d：
直线l⊙O相交dr
考点八切线判定性质 （3~8分）
1切线判定定理：半径外端垂直条半径直线圆切线
2切线性质定理：圆切线垂直切点半径
考点九切线长定理 （3分）
1切线长：圆外点圆切线点切点间线段长做点圆切线长
2切线长定理：圆外点引圆两条切线切线长相等圆心点连线分两条切线夹角
考点十三角形切圆 （3~8分）
1三角形切圆：三角形边相切圆做三角形切圆
2三角形心：三角形切圆圆心三角形三条角分线交点做三角形心
考点十圆圆位置关系 （3分）
1圆圆位置关系
果两圆没公点说两圆相离相离分外离含两种
果两圆公点说两圆相切相切分外切切两种
果两圆两公点说两圆相交
2圆心距：两圆圆心距离做两圆圆心距
3圆圆位置关系性质判定 设两圆半径分Rr圆心距d
两圆外离d>R+r两圆外切dR+r两圆相交Rrr）
两圆含dr）
考点十二弧长扇形面积 （3~8分）
1弧长公式：n°圆心角弧长l计算公式
2扇形面积公式： n扇形圆心角度数R扇形半径l扇形弧长
3圆锥侧面积： 中l圆锥母线长r圆锥面半径
补充： 1相交弦定理
⊙O中弦AB弦CD相交点EAEBECEDE
2弦切角定理
弦切角：圆切线切点弦夹角做弦切角
弦切角定理：弦切角等弦切线夹弧圆周角
：∠BAC∠ADC
3切割线定理
PA⊙O切线PBC⊙O割线
第二十五章 概率初步
考点频率分布 （6分）
1研究频率分布般步骤关概念
（1）研究样频率分布般步骤：
①计算极差（值值差）②决定组距组数
③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图
（2）频率分布关概念：①极差：值值差②频数：落组数数
③频率：组频数数总数（样容量n）值做组频率
考点二确定事件机事件 （3分）
1确定事件：必然发生事件：定条件重复进行试验时次试验中必然会发生事件
发生事件：事件次试验中会发生样事件做事件
2机事件：定条件发生放声事件称机事件
考点三概率意义表示方法 （5~6分）
1概率意义：般量重复试验中果事件A发生频率会稳定某常数p附常数p做事件A概率
2事件概率表示方法：般事件英文写字母ABC…表示事件A概率p记P（A）P
考点四确定事件机事件概率间关系 （3分）
1确定事件概率：A必然发生事件时P（A）1（2）A发生事件时P（A）0
考点五古典概型 （3分）
1古典概型概率求法：般果次试验中n种结果发生性相等事件A包含中m中结果事件A发生概率P（A）
考点六列表法求概率 （10分）考点七树状图法求概率 （10分）
第二十六章 反例函数
考点反例函数 （3~10分）
1反例函数中反例系数意义：反例函数图点P作x轴y轴垂线PMPN矩形PMON面积SPMPN
第二十七章 图形相似
考点例线段 （3分）
考点二行线分线段成例定理 （3~5分）
三条行线截两条直线应线段成例
推：（1）行三角形边直线截两边（两边延长线）应线段成例
逆定理：果条直线截三角形两边（两边延长线）应线段成例条直线行三角形第三边
（2）行三角形边两边相交直线截三角形三边原三角形三边应成例
考点三相似三角形 （3~8分）
1三角形相似判定
（1）三角形相似判定方法
①定义法：应角相等应边成例两三角形相似
②行法：行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似
③判定定理1：果三角形两角三角形两角应相等两三角形相似简述两角应相等两三角形相似
④判定定理2：果三角形两条边三角形两条边应相等夹角相等两三角形相似简述两边应成例夹角相等两三角形相似
⑤判定定理3：果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似简述三边应成例两三角形相似
2直角三角形相似判定方法
①种判定方法均适
②定理：果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
③垂直法：直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
3相似三角形性质
（1）相似三角形应角相等应边成例
（2）相似三角形应高应中线应角分线等相似
（3）相似三角形周长等相似
（4）相似三角形面积等相似方
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考点实数概念分类 （3分）
1实数分类
正理数
理数 零 限数限循环数
实数 负理数
正理数
理数 限循环数
负理数
2理数：+8sin60o
第二章 整式加减
考点整式关概念 （3分）
1单项式
含数字字母积代数式做单项式
注意：单项式系数字母字母指数构成中系数带分数表示种表示错误应写成单项式中字母指数做单项式次数6次单项式
考点二项式 （11分）
1项式
单项式做项式中单项式做项式项项式中含字母项做常数项项式中次数高项次数做项式次数
2类项
字母相相字母指数分相项做类项常数项类项
第三章 元次方程
考点元次方程概念 （6分）
1元次方程
含未知数未知数高次数1整式方程做元次方程中方程做元次方程标准形式a未知数x系数b常数项
第四章 图形初步认识
考点直线射线线段 （3分）
1点直线位置关系线面两种：
①点直线者说直线点
②点直线外者说直线点
2线段性质
（1）线段公理：连接两点线中线段短简单说成：两点间线段短
（2）连接两点线段长度做两点距离
（3）线段中点两端点距离相等
（4）线段关系长度关系致
3线段垂直分线性质定理逆定理
垂直条线段分条线段直线条线段垂直分线
线段垂直分线性质定理：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
逆定理：条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
考点二角 （3分）
1角度量：角度量规定：角180等分份1度角单位度°表示1度记作1°n度记作n°
1°角60等分份做1分角1分记作1’
1’ 角60等分份做1秒角1秒记作1
1°60’60
2角分线性质
条射线角分成两相等角条射线做角分线
角分线面性质定理：
（1）角分线点角两边距离相等
（2）角两边距离相等点角分线
第五章 相交线行线
考点行线 （3~8分）
1行线公理推
行公理：直线外点条直线条直线行
推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
2行线判定
行线判定公理：位角相等两直线行
行线两条判定定理：（1）错角相等两直线行（2）旁角互补两直线行
补充行线判定方法：
（1）行条直线两直线行（2）垂直条直线两直线行（3）行线定义
3行线性质（1）两直线行位角相等（2）两直线行错角相等（3）两直线行旁角互补
考点二命题定理证明 （3~8分）
谓正确命题：果题设成立结定成立命题
谓错误命题：果题设成立证明结总成立命题
考点三投影视图 （3分）
1投影
投影定义：光线射物体面墙壁影子做物体投影
行投影：行光线（太阳光线）形成投影称行投影
中心投影：点发出光线形成投影称中心投影
2视图
物体三视图特指视图俯视图左视图
第六章 实 数
考点实数倒数相反数绝值 （3分）
1相反数
a+b0a—b反成立
2绝值：数绝值表示数点原点距离|a|≥0零绝值时身成相反数|a|aa≥0|a|aa≤0正数零负数零正数切负数两负数绝值反
3倒数：果ab互倒数ab1反成立倒数等身数11零没倒数
考点二方根算数方根立方根 （3—10分）
1方根
果数方等a数做a方根（二次方根）
数两方根互相反数零方根零负数没方根
正数a方根记做
2算术方根
正数a正方根做a算术方根记作
正数零算术方根零算术方根零
（0）
注意双重非负性：
（<0） 0
3立方根
果数立方等a数做a 立方根（a 三次方根）
正数正立方根负数负立方根零立方根零
注意：说明三次根号负号移根号外面
考点三科学记数法似数 （3—6分）
1效数字：似数四舍五入位说精确位时左边第零数字起右边精确数位止数字做数效数字
2科学记数法：数写做形式中n整数种记数法做科学记数法
考点四实数较 （3分）
1数轴：规定原点正方单位长度直线做数轴（画数轴时注意述规定三素缺）解题时真正掌握数形结合思想理解实数数轴点应灵活运
2实数较种常方法
（1）数轴较：数轴表示两数右边数总左边数
（2）求差较：设ab实数
（3）求商较法：设ab两正实数
（4）绝值较法：设ab两负实数
（5）方法：设ab两负实数
第七章 面直角坐标系
考点面直角坐标系 （3分）
1 面直角坐标系 注意：x轴y轴点属象限
考点二位置点坐标特征 （3分）
1象限点坐标特征
点P(xy)第象限 点P(xy)第二象限
点P(xy)第三象限 点P(xy)第四象限
2坐标轴点特征
点P(xy)x轴x意实数 点P(xy)y轴y意实数
点P(xy)x轴y轴xy时零点P坐标（00）
3两条坐标轴夹角分线点坐标特征
点P(xy)第三象限夹角分线xy相等
点P(xy)第二四象限夹角分线xy互相反数
4坐标轴行直线点坐标特征
位行x轴直线点坐标相 位行y轴直线点横坐标相
5关x轴y轴远点称点坐标特征
点P点p’关x轴称横坐标相等坐标互相反数
点P点p’关y轴称坐标相等横坐标互相反数
点P点p’关原点称横坐标均互相反数
6点坐标轴原点距离
点P(xy)坐标轴原点距离：（1）点P(xy)x轴距离等
（2）点P(xy)y轴距离等 （3）点P(xy)原点距离等
第八章 二元次方程组
考点二元次方程组 （8~10分）
二元次方正组解法 （1）代入法（2）加减法
第九章 等式等式组
考点元次等式 （6~8分）
1元次等式概念：般等式中含未知数未知数次数1等式两边整式样等式做元次等式
2元次等式解法 解元次等式般步骤：
（1）分母（2）括号（3）移项（4）合类项（5）x项系数化1
考点二元次等式组 （8分）
1数x等式时成立说等式组解解空集
2元次等式组解法（1）分求出等式组中等式解集
（2）利数轴求出等式解集公部分等式组解集
第十章 数收集整理描述
考点统计学中基概念 （4分）
1总体：考察象全体做总体 2体：总体中考察象做体
3样：总体中抽取部分体做总体样4样容量：样中体数目做样容量5样均数：样中体均数做样均数6总体均数：总体中体均数做总体均数统计中通常样均数估计总体均数
考点二众数中位数 （3~5分）
1众数：组数中出现次数数做组数众数
2中位数：组数次排列处中间位置数（中间两数均数）做组数中位数
考点三方差 （3分）
1方差概念：组数中数均数差方均数做组数方差通常表示
2方差计算
（1）基公式：
（2）简化计算公式（Ⅰ）： or
公式记忆方法：方差等原数方均数减均数方
（3）简化计算公式（Ⅱ）：
组数中数较时简化均数计算方法数时减均数接常数a组新数…方差等新数方均数减新数均数方
（4）新数法：原数方差新数…方差相等说根方差基公式求方差等原数方差
3标准差：方差算数方根做组数标准差s表示
第十章 三角形 第十二章 全等三角形
考点三角形 （3~8分）
1线段
角分线：三角形角分线角边相交角顶点交点间线段
中线：三角形中连接顶点边中点线段
高线：三角形顶点边做垂线顶点垂足间线段
2三角形三边关系定理推
（1）三角形三边关系定理：三角形两边第三边推：三角形两边差第三边
（2）三角形三边关系定理推作：①判断三条已知线段否组成三角形
②已知两边时确定第三边范围 ③证明线段等关系
3三角形角定理推
三角形角定理：三角形三角等180°推：①直角三角形两锐角互余
②三角形外角等相邻两角
③三角形外角相邻角
注：三角形中：等角等边等边等角角边边角
考点二全等三角形 （3~8分）
1三角形全等判定
三角形全等判定定理：
（1）边角边定理：两边夹角应相等两三角形全等（简写成边角边SAS）
（2）角边角定理：两角夹边应相等两三角形全等（简写成角边角ASA）
（3）边边边定理：三边应相等两三角形全等（简写成边边边SSS）
直角三角形全等判定：
特殊直角三角形判定全等时HL定理（斜边直角边定理）：斜边条直角边应相等两直角三角形全等（简写成斜边直角边HL）
4全等变换（1）移变换：图形某条直线行移动变换做移变换
（2）称变换：图形某直线翻折180°种变换做称变换
（3）旋转变换：图形绕某点旋转定角度位置种变换做旋转变换
考点三等腰三角形 （8~10分）
1等腰三角形性质
（1）等腰三角形性质定理推：定理：等腰三角形两底角相等（简称：等边等角）
推1：等腰三角形顶角分线分底边垂直底边等腰三角形顶角分线底边中线底边高重合推2：等边三角形角相等角等60°
（2）等腰三角形性质：
①等腰直角三角形两底角相等等45°
②等腰三角形底角锐角钝角（直角）顶角钝角（直角）
③等腰三角形三边关系：设腰长a底边长b④等腰三角形三角关系：设顶角顶角∠A底角∠B∠C∠A180°—2∠B∠B∠C
2等腰三角形判定
等腰三角形判定定理推：定理：果三角形两角相等两角边相等（简称：等角等边）判定定理常证明三角形中边相等
推1：三角相等三角形等边三角形
推2：角60°等腰三角形等边三角形
推3：直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
第十三章 轴称（图形变换）
考点移 （3~5分）考点二轴称 （3~5分）考点三旋转 （3~8分）
考点四中心称 （3分）
1定义：图形绕着某点旋转180°果旋转图形够原图形互相重合图形做中心称图形点称中心
2性质：（1）关中心称两图形全等形（2）关中心称两图形称点连线称中心称中心分（3）关中心称两图形应线段行（直线）相等
3判定：果两图形应点连线某点点分两图形关点称
4中心称图形：图形绕某点旋转180°果旋转图形够原图形互相重合图形做中心称图形店称中心
考点五坐标系中称点特征 （3分）
1关原点称点特征：两点关原点称时坐标符号相反点P（xy）关原点称点P’（xy）
2关x轴称点特征：两点关x轴称时坐标中x相等y符号相反点P（xy）关x轴称点P’（xy）
3关y轴称点特征：两点关y轴称时坐标中y相等x符号相反点P（xy）关y轴称点P’（xy）
第十四章 整式法式分解
考点相关公式
整式法：
整式法：
注意：
考点二式分解 （11分）
（1）提公式法：
（2）运公式法：
（3）分组分解法：
（4）十字相法：
第十五章 分 式
考点分式 （8~10分）
1分式概念
般AB表示两整式A÷B表示成形式果B中含字母式子做分式中A做分式分子B做分式分母分式整式通称理式
2分式运算法
第十六章 二次根式
考点二次根式 （初中数学基础分值）
1二次根式
式子做二次根式二次根式必须满足：含二次根号开方数a必须非负数
2简二次根式
二次根式满足：开方数数整数式整式开方数中含开方数式样二次根式做简二次根式
3二次根式性质
（1）
（2）
（3） （4）
第十七章 勾股定理
考点直角三角形性质 （3~5分）
1直角三角形两锐角互余 2直角三角形中30°角直角边等斜边半
3直角三角形斜边中线等斜边半
∠ACB90°
表示： CDABBDAD
DAB中点
4勾股定理：直角三角形两直角边ab方等斜边c方
5射影定理直角三角形中斜边高线两直角边斜边摄影例中项条直角边斜边摄影斜边例中项
∠ACB90°
CD⊥AB
6常关系式：三角形面积公式：ABCDACBC
考点二锐角三角函数概念 （3~8分）
1锐角三角函数概念：锐角A正弦余弦正切余切做∠A锐角三角函数
2特殊角三角函数值
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sinα
0
1
cosα
1
0
tanα
0
1
存
cotα
存
1
0
3锐角三角函数间关系
（1）互余关系 sinAcos(90°—A)cosAsin(90°—A)tanAcot(90°—A)cotAtan(90°—A)
（2）方关系 （3）倒数关系 tanAtan(90°—A)1
（4）弦切关系 tanA
考点三解直角三角形 （3~5）
（1）三边间关系：（勾股定理）（2）锐角间关系：∠A+∠B90°
（3）边角间关系：
第十八章 四边形
考点四边形相关概念 （3分）
1四边形角定理外角定理：四边形角定理：四边形角等360°
外角定理：四边形外角等360°角定理：n边形角等180°
边形外角定理：意边形外角等360°
2边形角线条数计算公式：设边形边数n边形角线条数
考点二行四边形 （3~10分）
1行四边形性质（1）行四边形邻角互补角相等（2）行四边形边行相等
推：夹两条行线间行线段相等（3）行四边形角线互相分
（4）直线行四边形两角线交点条直线组边截线段角线交点中点两条直线二等分行四边形面积
2行四边形判定（1）定义：两组边分行四边形行四边形（2）定理1：两组角分相等四边形行四边形（3）定理2：两组边分相等四边形行四边形（4）定理3：角线互相分四边形行四边形（5）定理4：组边行相等四边形行四边形
3两条行线距离：两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线距离行线间距离处处相等
4行四边形面积：S行四边形底边长×高ah
考点三矩形 （3~10分）
1 矩形判定（1）定义：角直角行四边形矩形（2）定理1：三角直角四边形矩形（3）定理2：角线相等行四边形矩形
考点四菱形 （3~10分）
1菱形性质（1）具行四边形切性质（2）菱形四条边相等（3）菱形角线互相垂直条角线分组角（4）菱形轴称图形
2菱形判定（1）定义：组邻边相等行四边形菱形（2）定理1：四边相等四边形菱形（3）定理2：角线互相垂直行四边形菱形
3菱形面积：S菱形底边长×高两条角线积半
考点五正方形 （3~10分）
考点六梯形 （3~10分）
1梯形面积
（1）图
（2）梯形中关图形面积：
①②
③
2 梯形中位线定理
梯形中位线行两底等两底半
第十九章 函 数 第二十章 次函数
考点正例函数次函数 （3~10分）
1正例函数次函数概念：般果（kb常数k0）y做x次函数特次函数中b0时（k常数k0）时y做x正例函数
2次函数性质（1）k>0时yx增增（2）k<0时yx增减
第二十章 元二次方程
考点元二次方程解法 （10分）
1直接开方法：形元二次方程b方根时b<0时方程没实数根
2配方法：理根完全方公式公式中a做未知数xx代
3公式法：元二次方程求根公式：
4式分解法
考点二元二次方程根判式 （3分）
考点三元二次方程根系数关系 （3分）
考点四分式方程 （8分） 特殊解法换元法考点五二元次方程组 （8~10分）
第二十二章 二次函数
考点二次函数概念图 （3~8分）
1二次函数图：二次函数图条关称曲线条曲线抛物线
考点二二次函数解析式 （10~16分）
三种形式：（1）般式：
（2）顶点式：
（3）抛物线x轴交点时应二次方程实根存时根二次三项式分解式二次函数转化两根式果没交点样表示
考点三二次函数值 （10分）
时果变量取值范围首先否变量取值范围范围x时范围需考虑函数范围增减性果范围yx增增时时果范围yx增减时时
考点四二次函数性质 （6~14分）
1二次函数性质
函数
二次函数
图
a>0
a<0
y
0 x
y
0 x
性质
（1）抛物线开口限延伸
（2）称轴x顶点坐标（
（1）抛物线开口限延伸
（2）称轴x顶点坐标（
）
（3）称轴左侧x<时yx增减称轴右侧x>时yx增增简记左减右增
（4）抛物线低点x时y值
）
（3）称轴左侧x<时yx增增称轴右侧x>时yx增减简记左增右减
（4）抛物线高点x时y值
2二次函数中含义：
表示开口方：>0时抛物线开口
<0时抛物线开口 称轴关：称轴x
表示抛物线y轴交点坐标：（0）
3二次函数元二次方程关系 >0时图x轴两交点0时图x轴交点<0时图x轴没交点
补充：1两点间距离公式（遇没思路题时方法拓展思路寻求解题方法）
图：点A坐标（x1y1）点B坐标（x2y2）
AB间距离线段AB长度
2函数移规律：左加右减加减
第二十四章 圆
考点弦弧等圆关定义 （3分）
（1）弦：连接圆意两点线段做弦（图中AB）
（2）直径：圆心弦做直径（图中CD）
（3）弧优弧劣弧圆意两点间部分做圆弧简称弧
弧符号⌒表示AB端点弧记作读作圆弧AB弧AB半圆弧做优弧（三字母表示）半圆弧做劣弧（两字母表示）
考点二垂径定理推 （3分）
垂径定理：垂直弦直径分条弦分弦弧
推1：（1）分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧
（2）弦垂直分线圆心分弦两条弧
（3）分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧
推2：圆两条行弦夹弧相等
垂径定理推概括：
圆心
垂直弦
直径 分弦 知二推三
分弦优弧
考点三弧弦弦心距圆心角间关系定理 （3分）
1圆心角：顶点圆心角做圆心角
2弦心距：圆心弦距离做弦心距
3圆等圆中相等圆心角弧相等弦想等弦弦心距相等
推：圆等圆中果两圆圆心角两条弧两条弦两条弦弦心距中组量相等应余组量分相等
考点四圆周角定理推 （3~8分）
1圆周角：顶点圆两边圆相交角做圆周角
2圆周角定理：条弧圆周角等圆心角半
推1：弧等弧圆周角相等圆等圆中相等圆周角弧相等
推2：半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径
推3：果三角形边中线等边半三角形直角三角形
考点五点圆位置关系 （3分）
设⊙O半径r点P圆心O距离d：d
考点六三点圆 （3分）
1三点圆：直线三点确定圆
2三角形外接圆：三角形三顶点圆做三角形外接圆
3三角形外心：三角形外接圆圆心三角形三条边垂直分线交点做三角形外心4圆接四边形性质（四点圆判定条件） 圆接四边形角互补
考点七直线圆位置关系 （3~5分）
直线圆三种位置关系具体：果⊙O半径r圆心O直线l距离d：
直线l⊙O相交d
考点八切线判定性质 （3~8分）
1切线判定定理：半径外端垂直条半径直线圆切线
2切线性质定理：圆切线垂直切点半径
考点九切线长定理 （3分）
1切线长：圆外点圆切线点切点间线段长做点圆切线长
2切线长定理：圆外点引圆两条切线切线长相等圆心点连线分两条切线夹角
考点十三角形切圆 （3~8分）
1三角形切圆：三角形边相切圆做三角形切圆
2三角形心：三角形切圆圆心三角形三条角分线交点做三角形心
考点十圆圆位置关系 （3分）
1圆圆位置关系
果两圆没公点说两圆相离相离分外离含两种
果两圆公点说两圆相切相切分外切切两种
果两圆两公点说两圆相交
2圆心距：两圆圆心距离做两圆圆心距
3圆圆位置关系性质判定 设两圆半径分Rr圆心距d
两圆外离d>R+r两圆外切dR+r两圆相交Rr
两圆含d
考点十二弧长扇形面积 （3~8分）
1弧长公式：n°圆心角弧长l计算公式
2扇形面积公式： n扇形圆心角度数R扇形半径l扇形弧长
3圆锥侧面积： 中l圆锥母线长r圆锥面半径
补充： 1相交弦定理
⊙O中弦AB弦CD相交点EAEBECEDE
2弦切角定理
弦切角：圆切线切点弦夹角做弦切角
弦切角定理：弦切角等弦切线夹弧圆周角
：∠BAC∠ADC
3切割线定理
PA⊙O切线PBC⊙O割线
第二十五章 概率初步
考点频率分布 （6分）
1研究频率分布般步骤关概念
（1）研究样频率分布般步骤：
①计算极差（值值差）②决定组距组数
③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图
（2）频率分布关概念：①极差：值值差②频数：落组数数
③频率：组频数数总数（样容量n）值做组频率
考点二确定事件机事件 （3分）
1确定事件：必然发生事件：定条件重复进行试验时次试验中必然会发生事件
发生事件：事件次试验中会发生样事件做事件
2机事件：定条件发生放声事件称机事件
考点三概率意义表示方法 （5~6分）
1概率意义：般量重复试验中果事件A发生频率会稳定某常数p附常数p做事件A概率
2事件概率表示方法：般事件英文写字母ABC…表示事件A概率p记P（A）P
考点四确定事件机事件概率间关系 （3分）
1确定事件概率：A必然发生事件时P（A）1（2）A发生事件时P（A）0
考点五古典概型 （3分）
1古典概型概率求法：般果次试验中n种结果发生性相等事件A包含中m中结果事件A发生概率P（A）
考点六列表法求概率 （10分）考点七树状图法求概率 （10分）
第二十六章 反例函数
考点反例函数 （3~10分）
1反例函数中反例系数意义：反例函数图点P作x轴y轴垂线PMPN矩形PMON面积SPMPN
第二十七章 图形相似
考点例线段 （3分）
考点二行线分线段成例定理 （3~5分）
三条行线截两条直线应线段成例
推：（1）行三角形边直线截两边（两边延长线）应线段成例
逆定理：果条直线截三角形两边（两边延长线）应线段成例条直线行三角形第三边
（2）行三角形边两边相交直线截三角形三边原三角形三边应成例
考点三相似三角形 （3~8分）
1三角形相似判定
（1）三角形相似判定方法
①定义法：应角相等应边成例两三角形相似
②行法：行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似
③判定定理1：果三角形两角三角形两角应相等两三角形相似简述两角应相等两三角形相似
④判定定理2：果三角形两条边三角形两条边应相等夹角相等两三角形相似简述两边应成例夹角相等两三角形相似
⑤判定定理3：果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似简述三边应成例两三角形相似
2直角三角形相似判定方法
①种判定方法均适
②定理：果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
③垂直法：直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
3相似三角形性质
（1）相似三角形应角相等应边成例
（2）相似三角形应高应中线应角分线等相似
（3）相似三角形周长等相似
（4）相似三角形面积等相似方
——END——
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