理数
1正数负数
负数：0数 正数：0数 0正数负数
2．理数：整数分数统称理数
⑴正整数0负整数统称整数（0正整数统称然数）
⑵正分数负分数统称分数
理解：化成分数数理数①π限循环数写成分数形式理数②限数限循环数化成分数理数
3．理数分类
⑴理数意义分类 ⑵正负分
正整数 正整数
整数 0 正理数 正分数
理数 负整数 理数 0 负整数
分数 正分数 负理数
负分数 负分数
总结：
① 整数0统称非负整数（然数） ②负整数0统称非正整数
③正理数0统称非负理数 ④负理数0统称非正理数
a定负数+a定正数p理数
4．数轴：数轴规定原点正方单位长度条直线做数轴原点正方单位长度数轴三素三者缺数轴单位长度统
5．理数：
（1）正数绝值越数越 （2）正数永远0负数永远0
（3）正数切负数 （4）两负数绝值反
（5）数轴两数右边数总左边数
6．数轴特殊（）数
⑴然数0然数 ⑵正整数1正整数 ⑶负整数1负整数
7．相反数：符号相反数字相两数说中相反数0相反数0
相反数0 Û a+b0 Û ab互相反数
相反数非零两数商1ab互相反数 1(a0b0)
8．相反数表示方法：表示数相反数前面添负号
9．重符号化简：号正异号负
10．绝值代数定义：
(1)正数绝值身0绝值0负数绝值相反数
(2) 绝值表示：
11．倒数：积1两数互倒数
注意：0没倒数 a≠0倒数 ab1Û ab互倒数ab1Û ab互负倒数
12．理数加法法：
（1）号两数相加取相符号绝值相加
（2）异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值
（3）数0相加数
（4）相反两数相加0
理数加法运算律：
（1）加法交换律：a+bb+a （2）加法结合律：（a+b）+ca+（b+c）
13．理数减法法：减数等加数相反数aba+（b）
14．理数法法：
（1）两数相号正异号负绝值相
（2）数零相零
（3）数相式零积零式零积符号负式数决定负式数奇数时积负负式数偶数时积正
理数法运算律：
（1）法交换律：abba（2）法结合律：（ab）ca（bc）
（3）法分配律：a（b+c）ab+ac
15．理数法法：0数等数倒数
注意：零做数
16．（1）方定义：求n相数a积运算做方方结果幂a底数n次数
17．理数方法：
（1）正数次幂正数
（2） 负数奇次幂负数负数偶次幂正数0正整数次幂0
18．理数混合运算法：先方加减果括号先算括号里面
19．科学记数法：10数记成a×10n形式中n整数种记数法做科学记数法
20．似数精确位：
似数四舍五入位说似数精确位
21．效数字：左边第零数字起精确位数止数字似数效数字
整式
1．代数式：基运算符号数字母连接成式子做代数式n12n+500abc单独数字母代数式
2．单项式：表示数字母积代数式单项式单独数字母代数式
3．单项式系数：单项式中数字数做单项式系数
注意：单项式系数字母字母指数构成中系数带分数表示种表示错误应写成
4．单项式次数：单项式中字母指数做项式次数
5．项式：单项式做项式单项式做项式项含字母项做常数项项式里次数高项次数做项式次数常数项次数0
6．整式：单项式项式统称整式
注意：分母含字母整式
7．类项：含字母相相字母指数相项做类项
合类项法：类项系数相加结果作系数字母字母指数变
8．括号法：
括号前面+号掉括号+号括号里面项变号
括号前面—号掉括号—号括号里面项变号
9．整式加减：进行整式加减运算时果括号先括号合类项
元次方程
1．方程：含未知数等式做方程
2．方程解：方程两边相等未知数值做方程解
3．等式性质
（1）等式两边加（减）数整式结果等式
（2）等式两边（）数（数零）结果等式
4．元次方程：含未知数未知数高次数1次整式方程做元次方程中方程做元次方程标准形式a未知数x系数b常数项
5．元次方程解法般步骤： 整理方程 …… 分母 …… 括号 …… 移项 …… 合类项 …… 系数化1 …… （检验方程解）
6．移项法：移项变号
7．列方程解应题常公式：
（1）行程问题： 距离速度·时间
（2）工程问题： 工作量工效·工时
（3）逆流问题： 流速度静水速度+水流速度逆流速度静水速度水流速度
（4）商品价格问题： 售价定价·折· 利润售价成
（5）周长面积体积问题：C圆2πRS圆πR2C长方形2(a+b)S长方形ab C正方形4aS正方形a2S环形π(R2r2)V长方体abc V正方体a3V
圆柱πR2h V圆锥πR2h
图形认识初步
1． 图形分类
立体图形：棱柱棱锥圆柱圆锥球等
面图形：三角形四边形圆等
图形
2．立体图形面图形相互转化
（1）立体图形面展开图：
立体图形定方式展开会面图形面图形定途径进行折叠会相应立体图形
（2）方：
（正）视图正面
体三视图 （左右）视图左（右）边
俯视图面
（3）体构成元素关系
体点线 面构成点动成线线线相交成点线动成面面面相交成线面动成体体面组成
3直线射线线段区联系
4．点直线位置关系线面两种：
①点直线者说直线点
②点直线外者说直线点
5 基性质
(1)直线公理两点确定条直线．
(2)线段公理两点间线段短．
(3)两点间距离：连接两点线段长度做两点间距离
6线段中点：
条线段分成两条相等线段点做线段中点．图：
7．角定义：公端点两条射线组成图形做角公端点角顶点两条射线角两条边外角作条射线绕着端点旋转形成图形
8角表示方法：角通常三种表示方法：三写英文字母表示端点字母写中间二角顶点写英文字母表示三写希腊字母数字表示例图：
注意：角顶点角时候顶点写字母表示
9角度制角度换算
1周角360°1角180°1°60′1′60″度分秒单位角度量制做角度制
10角分类
∠β
锐角
直角
钝角
角
周角
范围
0＜∠β＜90°
∠β90°
90°<∠β<180°
∠β180°
∠β360°
11角分线：
角顶点出发角分成相等两角射线做角分线例：图OC∠AOB分线∠1∠2∠AOB∠AOB2∠12∠2
类似角三等分线等
12．余角补角
（1）∠1+∠290°∠1∠2互余角中∠1∠2余角∠2∠1余角
（2）∠1+∠2180°∠1∠2互补角中∠1∠2补角∠2∠1补角
（3）余角补角性质 角(等角)余角相等角(等角)补角相等
13．方位角
正北正南方基准描述物体运动方种表示方角做方位角
点诠释：
（1）方位角成正北正南射线旋转定角度形成应中确定始边正北正南二确定旋转方东西三确定旋转角度
（2）北偏东45 °通常做东北方北偏西45 °通常做西北方南偏东45 °通常做东南方南偏西45 °通常做西南方
相交线行线
1．邻补角：两条直线相交构成四角中公顶点条公边两角邻补角
邻补角性质：邻补角互补
2．顶角：角两边分角两边反延长线样两角互顶角
顶角性质：顶角相等
3．垂线：两条直线相交成直角时做互相垂直中条做条垂线
4．垂线性质：
性质1：点条直线已知直线垂直
性质2：连接直线外点直线点线段中垂线段短
5．位角错角旁角：
位角：∠1∠5样具相位置关系角做位角
错角：∠2∠6样角做错角
旁角：∠2∠5样角做旁角
6．命题：判断件事情语句命题（分真命题假命题）命题题设结两部分组成命题常见形式：果
7．命题分类（正确错误否分）
真命题（正确命题）
命题
假命题（错误命题）
谓正确命题：果题设成立结定成立命题
谓错误命题：果题设成立证明结总成立命题
8．移：面图形整体某方移动会新图形新图形原图形形状完全相图形种移动做移变换简称移
9．应点：移新图形中点原图形中某点移动样两点做应点
10．移性质：
（1）移前两图形形状完全相
（2）移前两图形应点连接线段行（直线）相等
11．行线：面相交两条直线做行线行符号∥表示AB∥CD读作AB行CD
12．行公理：直线外点条直线已知直线行
13．行线性质：
性质1：两直线行位角相等
性质2：两直线行错角相等
性质3：两直线行旁角互补
14．行线判定
行线判定公理：两条直线第三条直线截果位角相等两直线行简称：位角相等两直线行
行线两条判定定理：
（1）两条直线第三条直线截果错角相等两直线行简称：错角相等两直线行
（2）两条直线第三条直线截果旁角互补两直线行简称：旁角互补两直线行
补充行线判定方法：
（1）行条直线两直线行
（2）垂直条直线两直线行
15．面两条直线位置关系：面两条直线位置关系两种：相交行
16．公理：长期实践中总结出公认真命题做公理
17．定理：推理方法判断正确命题做定理
18．证明：判断命题正确性推理程做证明
19．证明般步骤
（1）根题意画出图形
（2）根题设结结合图形写出已知求证
（3）分析找出已知推出求证途径写出证明程
面直角坐标系
1．序数：序两数ab组成数做序数记做（ab）
2．面直角坐标系：面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
3．横轴轴原点：水数轴称x轴横轴竖直数轴称y轴轴两坐标轴交点面直角坐标系原点
4．坐标：面点PP分x轴y轴作垂线垂足分x轴y轴应数ab点P横坐标坐标
5．象限：两条坐标轴面分成四部分右部分第象限逆时针方次第二象限第三象限第四象限
6．坐标轴点属象限x轴点坐标0y轴点横坐标0
7．象限点坐标特征
点P(xy)第象限 点P(xy)第二象限
点P(xy)第三象限 点P(xy)第四象限
8．关坐标称
（1）关x轴称点横坐标相坐标相反
（2）关y轴称点坐标相横坐标相反
（3）关原点称点横坐标坐标互相反数
（4）第三象限角分线点横坐标坐标相
（5）第二四象限角分线点横坐标坐标互相反数
9．坐标轴行直线点坐标特征
位行x轴直线点坐标相
位行y轴直线点横坐标相
10．关点移规律：
（1）点移点横坐标相坐标加移单位
（2）点移点横坐标相坐标减移单位
（3）点右移点坐标相横坐标加移单位
（4）点左移点坐标相横坐标减移单位
实数
1．算术方根：正数a正方根做a算术方根记作
0算术方根0定义知a≥0时a算术方根
2．方根：果数x方等a数做a方根（二次方）x2ax做a方根
3．正数两方根互相反数0方根0负数没方根
4．般果数x立方等a数做a立方根（a 三次方根）
5．正数正立方根负数负立方根零立方根零
6．理数：限数限循环数做理数
7．理数：限循环数做理数
理解理数时抓住限循环时纳起四类：
（1）开方开数等
（2）特定意义数圆周率π化简含π数+8等
（3）特定结构数01010010001…等
（4）某三角函数sin60o等
8．实数：理数理数统称实数
9．实数a相反数a正实数绝值身负实数绝值相反数0绝值0
二元次方程组
1．二元次方程：含两未知数未知数指数1方程整式方程做二元次方程般形式 ax+byc(a≠0b≠0)
2．二元次方程组：两二元次方程合起组成二元次方程组
3．二元次方程解：般二元次方程两边值相等未知数值做二元次方程组解
4．二元次方程组解：般二元次方程组两方程公解做二元次方程组解
5．消元：未知数数化少逐解决想法做消元思想
6．代入消元：未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解种方法做代入消元法简称代入法
7．加减消元法：两方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数种方法做加减消元法简称加减法
等式等式组
1．等号＜＞≤ ≥表示相等关系式子做等式
2．等式解：等式成立未知数值做等式解
3．等式解集：含未知数等式解组成等式解集
4．元次等式：等式左右两边整式未知数未知数高次数1样等式做元次等式
5．元次等式组：般关未知数元次等式合起组成元次等式组
6．等式性质：
等式基性质1：等式两边加（减）数等号方变
等式基性质2：等式两边（）正数等号方变
等式基性质3：等式两边（）负数等号方改变
7．等式解法：元次等式解法般步骤： 分母 …… 括号 …… 移项 …… 合类项 …… 系数化1 ……
8．等式解集数轴表示方法：含≥≤空心圆圈含＞＜实心圆点
9．元次等式组解法
（1）分求出等式组中等式解集
（2）利数轴求出等式解集公部分等式组解集
10．求等式组解集规律：
等式组解集四种情况
a>b：①时等式公解集x>a
② 时等式公解集b③ 时等式公解集x口溜：取取取中间解集果记住请数轴帮助
数收集整理描述
1．全面调查：考察全体象调查方式做全面调查
2．抽样调查：调查部分数根部分估计总体调查方式称抽样调查
3．总体：考察象全体做总体
4．体：总体中考察象做体
5．样：总体中抽取部分体做总体样
6．样容量：样中体数目称样容量
7．样均数：样中体均数做样均数
8．总体均数：总体中体均数做总体均数统计中通常样均数估计总体均数
9．数描述方法：条形统计图扇形统计图折线统计图直方图类统计图优劣：条形统计图：清楚表示出项目具体数目折线统计图：清楚反映事物变化情况扇形统计图：清楚表示出部分总体中占百分
10．频数：般称落组中数数该组频数
11．频率：组频数数总数（样容量n）值做组频率
12．圆心角度数频数总数×360°百分×360°
13组数组距：统计数时数定范围分成干组分成组数称组数组两端点差做组距
14．画直方图步骤
(1)计算值值差(2)决定组距组数（3）决定分点
(4)列频数分布表(5)画频数分布直方图
三角形
1．三角形：直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形
2．三边关系：三角形意两边第三边意两边差第三边
3．高：三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段做三角形高
4．中线：三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线三角形中线三角形分成面积相等两三角形
5．角分线：三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
6．三角形稳定性：三角形形状固定三角形性质三角形稳定性
7．边形：面线段首尾次相接组成图形做边形
8．边形角：边形相邻两边组成角做角
9．边形外角：边形边邻边延长线组成角边形外角
10．边形角线：连接边形相邻两顶点线段做边形角线
11．正边形：面角相等条边相等边形做正边形
12．边形角公式：n边形角等（n2）·180°
13．边形外角：边形角360°
14．公式性质
三角形角：三角形角180°
三角形外角性质：
性质1：三角形外角等相邻两角
性质2：三角形外角相邻角
边形角线条数：（1）n边形顶点出发引（n3）条角线边形分词（n2）三角形
（2）n边形条角线
15．三角形面积：三角形面积×底×高
16．三角形分类
三角形边关系分类：
等边三角形
三角形 底腰相等等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形角关系分类：
直角三角形（角直角三角形）
三角形 锐角三角形（三角锐角三角形）
斜三角形
钝角三角形（角钝角三角形）
边角联系起种特殊三角形：等腰直角三角形两条直角边相等直角三角形
全等三角形
1．全等三角形：够完全重合两图形做全等形够完全重合两三角形做全等三角形
2．全等三角形表示
全等符号≌表示读作全等△ABC≌△DEF读作三角形ABC全等三角形DEF
注：记两全等三角形时通常表示应顶点字母写应位置
3．全等三角形性质： 全等三角形应角相等应边相等
4．三角形全等判定定理：
（1）边角边定理：两边夹角应相等两三角形全等（简写成边角边SAS）
（2）角边角定理：两角夹边应相等两三角形全等（简写成角边角ASA）
（3）边边边定理：三边应相等两三角形全等（简写成边边边SSS）
5．直角三角形全等判定：
特殊直角三角形判定全等时HL定理（斜边直角边定理）：斜边条直角边应相等两直角三角形全等（简写成斜边直角边HL）
轴称
1．称轴：图形某条直线折果图形重合说两图形关条直线成轴称该直线做称轴
2．称轴图形：果图形某条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴
3．轴称性质：
（1）关某条直线成轴称两图形全等形
（2）果两图形关某直线称称轴应点连线垂直分线
（3）两图形关某直线称果应线段延长线相交交点称轴
（4）轴称图形应线段相等应角相等
4．等腰三角形性质：等腰三角形两底角相等（等边等角）
5．等腰三角形顶角分线底边高底边中线互相重合简称三线合
6．等腰三角形判定：果三角形两角相等两角边相等（简称：等角等边）
7．等边三角形角特点：三角相等等60°
8．等边三角形判定：（1） 三角相等三角形等边三角形
（2） 角60°等腰三角形等边三角形
（3） 两角60°三角形等边三角形
9．角分线性质：角分线点角两边距离相等反角部角两边距离相等点角分线
10． 线段垂直分线性质：线段垂直分线点线段两端点距离相等反条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
11．直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
12．三角形中中位线：连接三角形两边中点线段做三角形中位线
13．三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等半
整式分解式
1．底数幂法法：（正整数）
底数幂相底数变指数相加
2．幂方法：（正整数）
幂方底数变指数相
幂方法逆：
3．积方法：（正整数）
积方等数方积
4．底数幂法法：（正整数
底数幂相底数变指数相减
5．零指数：等零数零次方等1（a≠0）
6．负整数指数：等0数p次幂(p正整数)等数p次幂倒数( a≠0p正整数)
7．单项式单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式
8．单项式项式单项式项式项积相加
(单项式)
9．项式项式相项式项项式项积相加
10．方差公式：两数两数差积等两数方差
11．完全方公式：两数方等两数方加两积2倍：（a+b）2a2+b2+2ab
12 完全方差公式：两数差方等两数方减两积2倍：（ab）2a2+b22ab
完全方公式口诀：首方尾方首尾2倍中间放符号前样
13．单项式法法：单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式
14．项式单项式法：项式单项式先项式项单项式商相加
15．添括号法：
括号前面+号放进括号里面项变号
括号前面—号放进括号里面项变号
三式分解
1．式分解定义：项式化成整式积形式种变形做项式分解式
2．式分解方法
（1）提公式法
（1）找公式方法：①系数取项系数公约数②相字母取指数低
（2）注意点：①提取公式式应该简形式分解底②果项式第项系数负般提出－号括号第项系数正．
（2）公式法
①方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
（3）十字相法：x2+(p+q)x+pq(x+p)(x+q)
分解式步骤：
(1)先项没公式先提取公式 (2)否公式法(3) 式分解结果必须整式积否式分解(4)式分解结果必须进行式理数范围分解止
分式
1．分式定义：形ABAB整式B中含未知数B等0整式做分式(fraction)中A做分式分子B做分式分母(说分母中含字母式子做分式)
2．分式意义条件：分母等0
3．分式值0条件：分子等0分母等0
4．分式性质
（1）分式基性质：分式分子分母时（）0整式分式值变式子表示：ABA*CB*C ABA÷CB÷C （ABC整式C≠0）
（2）分式变号法：
分式分子分母分式身符号改变中两分式值变
5．约分：分式分子分母公式(1数）约种变形称约分
6．通分：异分母分式化成分母分式程做通分
注意：通分约分果分子分母项式先分解式
7．简分式分式分子分母没公式时分式称简分式
8．分式四运算：
（1）分母分式加减法分母分式相加减分母变分子相加减
（2）异分母分式加减法异分母分式相加减先通分化分母分式然分母分式加减法法进行计算
（3）分式法法两分式相分子相积作积分子分母相积作积分母
（4）分式法法两分式相式分子分母颠倒位置式相：分式等分式倒数
分式运算法：
9．分式方程定义：分母中含未知数方程做分式方程
10．解分式方程般方法
解分式方程思想分式方程转化整式方程般解法：
（1）分母方程两边简公分母
（2）解整式方程
（3）验根：根代入简公分母等零增根原分式方程解等零原方程根
二次根式
1．二次根式：形式子（≥0）做二次根式（说表示非负数算术方根式子做二次根式）
2．二次根式意义条件：开方数≥0
3．二次根式性质：
（1）非负数
（＞0）
（＜0）
0 （0）
（2）（）2 （≥0）
（3）
（4）非负数积算术方根等积中式算术方根积
· （a≥0b≥0）
（5）非负数商算术方根等式算术方根式算术方根 （a≥0b>0）
反
4．简二次根式：必须时满足列条件：
⑴开方数中含开方开数式
⑵开方数中含分母 ⑶分母中含根式
5．类二次根式：二次根式化成简二次根式开方数相二次根式类二次根式
6．分母理化：分母理化通分子分母分母理化式分母中根号掉程混合运算中进行二次根式法运算般通分母理化进行
7．分母理化方法：分子分母分母理化式
8．理化式：两含二次根式代数式相果积含二次根式说两代数式互理化式
9．找理化式方法：
（1）分母单项式时分母理化式分母身带根号部分：① 理化式 ② 理化式
（2）分母项式时分母理化式分母相构成方差部分理化式 理化式 理化式
10．二次根式加减先二次根式化成简二次根式类二次根式分合
般二次根式加减法分三步骤进行：
i）二次根式化简成简二次根式
ii）判断二次根式类二次根式类二次根式结合成组
iii）合类二次根式
11． 二次根式法
两二次根式相开方数相根指数变（≥0≥0）
两二次根式相开方数相根指数变（≥0＞0）
勾股定理
1．勾股定理：果直角三角形两直角边长分ab斜边长c
a2＋b2c2
2．勾股定理逆定理：果三角形三边长abc满足a2＋b2c2三角形直角三角形
3定理：证明确认正确命题做定理
4题设结正相反两命题做互逆命题果中做原命题做逆命题（例：勾股定理勾股定理逆定理）
直角三角形性质：
(1) 直角三角形两锐角互余
(2) 直角三角形两条直角边方等斜边方
(3) 直角三角形中30°角直角边等斜边半
(4) 直角三角形斜边中线等斜边半
直角三角形判定：
(1)角等90°三角形直角三角形
(2) 两锐角互余三角形直角三角形
(3) 两条边方等边方三角形直角三角形
(4) 边中线等边半三角形直角三角形
四边形
1．行四边形定义： 两组边分行四边形做行四边形行四边形符号□ABCD表示行四边形ABCD记作□ABCD读作行四边形ABCD
2．行四边形性质：
（1）行四边形边行相等（2）行四边形角相等（3）行四边形角线互相分
3．行四边形判定：
（1）两组边分行四边形行四边形
（2）两组边分相等四边形行四边形
（3）组边行相等四边形行四边形
（4）角线互相分四边形行四边形
（5）两组角分相等四边形行四边形
4．行四边形面积：S行四边形底边长×高ah
矩形
1．矩形定义：角直角行四边形做矩形
2．矩形性质：（1）矩形四角直角 （2）矩形角线分相等
3．矩形判定定理：
（1）角直角行四边形矩形（2）角线相等行四边形矩形
（3）三角直角四边形矩形
4．矩形面积：S矩形长×宽ab
菱形
1．菱形定义 ：组邻边相等行四边形做菱形
2菱形性质：（1）菱形四条边相等（2）菱形两条角线互相垂直条角线分组角
3菱形判定定理：
（1）组邻边相等行四边形菱形 （2）角线互相垂直行四边形菱形
（3）四条边相等四边形菱形
4．菱形面积：S菱形底边长×高两条角线积半
正方形
1．正方形定义：组邻边相等角直角行四边形做正方形
2．正方形性质：
（1）具行四边形矩形菱形切性质
（2）正方形四角直角四条边相等
（3）正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
（4）正方形轴称图形4条称轴
（5）正方形条角线正方形分成两全等等腰直角三角形两条角线正方形分成四全等等腰直角三角形
（6）正方形条角线点条角线两端点距离相等
3．正方形判定
判定四边形正方形定义途径两种：
先证矩形证组邻边相等组邻边相等矩形正方形
先证菱形证角直角角直角菱形正方形
4．正方形面积：设正方形边长a角线长b S正方形
梯形
1．梯形定义： 组边行组边行四边形做梯形
2．直角梯形定义：角直角梯形
3．等腰梯形定义：两腰相等梯形
4．等腰梯形性质：（1）等腰梯形底边两角相等
（2）等腰梯形两条角线相等
5等腰梯形判定定理：（1）底两角相等梯形等腰梯形
（2）角线相等梯形等腰梯形
6．梯形中位线：连接梯形两腰中点线段做梯形中位线
7．梯形中位线定理：梯形中位线行两底等两底半
次函数
（） 函数
1．变量：变化程中取数值量
常量：变化程中取数值量
2．函数：般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应x称变量y称变量yx函数判断Y否X函数X取值确定时候Y否唯确定值应
3．函数变量取值范围：般函数变量允许取值范围函数变量取值范围
4．确定函数变量取值范围方法：
（1）关系式整式时函数定义域全体实数
（2）关系式含分式时分式分母等零
（3）关系式含二次根式时开放方数等零
（4）关系式中含指数零式子时底数等零
（5）实际问题中函数定义域实际情况相符合意义
5．函数解析式
表示函数关系数学式子做函数解析式函数关系式
6．函数三种表示法
（1）解析法：两变量间函数关系时含两变量数字运算符号等式表示种表示法做解析法
（2）列表法：变量x系列值函数y应值列成表表示函数关系种表示法做列表法
（3）图法：图表示函数关系方法做图法
7函数图
般说函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象．
8．函数解析式画图般步骤
（1）列表：列表出变量函数应值
（2）描点：表中应值坐标坐标面描出相应点
（3）连线：变量序描点滑曲线连接起
（二） 次函数
1．次函数定义
般形（常数）函数做次函数中x变量
2．次函数图：原点条直线
3．次函数性质：
（1）k>0时图象第三象限时yx增增
（2）k<0时图象第二四象限时yx增减
（3）b>0时直线交y轴正半轴
（4）b<0时直线交y轴负半轴
4 定系数法确定函数解析式般步骤：
（1）根已知条件写出含定系数函数关系式
（2）xy值图象点坐标代入述函数关系式中定系数未知数方程
（3）解方程出未知系数值
（4）求出定系数代回求函数关系式中出求函数解析式
（三）正例函数
1．正例函数定义
般形ykx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数正例函数次函数特例次函数包括正例函数．
2．正例函数图：原点条直线
3．正例函数性质
（1）k>0时直线ykx三象限yx增增
（2）k<0时直线ykx二四象限yx增减．
4．正例函数次函数间关系
次函数ykx＋b图象条直线作直线ykx移|b|单位长度（b>0时移b<0时移）
数分析
1．均数概念
（1）均数：般果n数做n数均数读作x拔
（2）加权均数：果n数中出现次出现次…出现次（里）根均数定义n数均数表示样求均数做加权均数中做权
2．均数计算方法
（1）定义法：数较分散时般选定义公式：
（2）加权均数法：数重复出现时般选加权均数公式：中
3．中位数：组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数果数数偶数中间两数均数组数中位数
4．众数：组数中出现次数数组数众数
5．极差：组数中数数差做组数极差
6．方差：组数中数均数差方均数做组数方差通常表示
7．方差越数波动越方差越数波动越越稳定
8．组数中数较时简化均数计算方法数时减均数接常数a组新数…
9．标准差：方差算数方根做组数标准差s表示
元二次方程
1．元二次方程：含未知数（元）未知数高次数2次整式方程做元二次方程．
2．元二次方程般形式：ax2+bx+c0（a≠0）
元二次方程整理化成ax2+bx+c0（a≠0）中ax2二次项a二次项系数bx次项b次项系数c常数项．
3 元二次方程解法
（1）直接开方法解形（x+m）2n（n≥0）方程
（2）配方法配方法解元二次方程般步骤：
①已知方程化般形式 ②化二次项系数1 ③常数项移右边
④方程两边加次项系数半方左边配成完全方式变形(x+p)2q形式果q≥0方程根xp±√q果q＜0方程实根．
（3）求根公式法：x
(4)式分解法方程变形边零边二次三项式分解成两次式积形式两次式分等零两元次方程解两元次方程根原方程两根种解元二次方程方法做式分解法
4．元二次方程根判式：(1) b24ac>0元二次方程两相等实根
(2) b24ac0元二次方程两相等实数
(3) b24ac<0元二次方程没实根．
5．元二次方程根系数关系：设关x元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两根x1x2
x1+x2 ：两根等次项系数二次项系数相反数
x1x2 ：两根积等常数项二次项系数
二次函数
1．二次函数概念：般变量x变量y间存关系： yax2+bx+c(a≠0abc常数)称yx二次函数抛物线做二次函数般式
2．二次函数图： 二次函数图条关称曲线条曲线抛物线
3．抛物线特征：
（1）开口方：a>0时抛物线开口a<0时抛物线开口
（2）称轴：称轴x
（3）顶点：顶点坐标
4．定系数法求二次函数解析式
①般式：已知图三点三值通常选择般式
②顶点式： 已知图顶点称轴通常选择顶点式
③交点式：已知图轴交点坐标通常选交点式：
5．根图判断abc符号
（1）a ——开口方 ：a>0时抛物线开口a<0时抛物线开口
（2）b ——称轴a 左右异
6．抛物线y轴交点坐标（0c）
7．二次函数性质
（1）a>0时称轴左边yx增减称轴右边yx增增
（2） a<0时称轴左边yx增增称轴右边yx增减
8．二次函数元二次方程关系
抛物线yax2 +bx+cx轴交点横坐标x1 x2 元二次方程ax2 +bx+c0（a≠0）根
抛物线yax2 +bx+cy0时抛物线便转化元二次方程ax2 +bx+c0
>0时元二次方程两相等实根二次函数图x轴两交点
0时元二次方程两相等实根二次函数图x轴交点
<0时元二次方程等实根二次函数图x轴没交点
9．函数移规律：左加右减加减
旋转
1．旋转：面图形绕某点某方转动角度样运动做图形旋转定点做旋转中心转动角度做旋转角
2 旋转性质：
（1）应点旋转中心距离相等应线段相等应角相等
（2）应点旋转中心连线段夹角等旋转角
3．旋转称中心：图形绕着定点旋转角度初始图形重合种图形做旋转称图形定点做旋转称中心旋转角度做旋转角（旋转角0°360°）
4．中心称：果图形绕着某点旋转180度图形重合说两图形成中心称点称中心
5．中心称性质
（1）关中心称两图形全等形
（2）关中心称两图形称点连线称中心称中心分
（3）关中心称两图形应线段行（直线）相等
6．中心称图形：果图形绕着某点旋转180度身重合说图形成
中心称图形点称中心
圆
1．圆：面定点距离等定长点组成图形做圆定点称圆心定长称半径圆半径直径决定圆圆心决定圆位置
2圆性质：（1）圆具旋转变性（2）圆具轴称性（3）圆具中心称性
3垂径定理：垂直弦直径分弦分弦两条弧
4．推：分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧．
5．圆心角：顶点圆心角做圆心角圆心角度数等弧度数
6．圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等弦心距相等
圆等圆中果两条弧相等圆心角相等弦相等弦心距相等
圆等圆中果两条弦相等圆心角相等弧相等弦心距相等
7圆周角：顶点圆周两边分圆相交角做圆周角
8圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
9．半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．
10 点圆位置关系：
① 点圆点圆心距离半径
② 点圆点圆心距离等半径
③ 点圆外点圆心距离半径
11 三点圆：直线三点确定圆
12 外接圆外心：三角形三顶点做圆圆做三角形外接圆
外接圆圆心做三角形外心外心三角形三条边垂直分线交点外心三角形三顶点距离相等
13．四边形四顶点圆四边形做圆接四边形圆做四边形外接圆
14．圆接四边形特征：
①圆接四边形角互补
②圆接四边形意外角等角
15直线圆3种位置关系：
果⊙O半径r圆心O直线距离d
① 直线⊙O相交
② 直线⊙O相切
③ 直线⊙O相离
16三角形三边相切圆做三角形切圆圆心称心心三角形三角角分线交点心三角形三边距离相等
17切线性质
（1）切点垂直条半径直线圆切线
（2）切点垂直切线直线必圆心
（3）圆切线垂直切点半径
18切线判定方法：半径外端垂直条半径直线圆切线
19切线长定理： 圆外点引圆两条切线切线长相等圆心点连线分两条切线夹角
20．设圆半径圆半径两圆圆心距：
两圆外离
两圆外切
两圆相交
两圆切
两圆含
21正边形概念：边相等角相等边形做正边形
22正边形圆关系：
(1)圆n(n≥3)等分(助量角器)次连结等分点边形圆接正边形圆正边形外接圆
23正边形关概念：
(1)正边形中心——正边形外接圆圆心
(2)正边形半径——正边形外接圆半径
(3)正边形边心距——正边形中心正边形边距离
(4)正边形中心角——正边形边外接圆圆心角正n边形中心角等
24正边形性质：
(1)正边形外接圆
(2)正边形轴称图形边数偶数时中心称图形正n边形称轴n条
(3)边数相正边形相似
25正边形关计算：
正n边形n条半径正n边形分成n全等等腰三角形等腰三角形顶角正n边形中心角果作出正n边形边边心距边心距n等腰三角形分成2n全等直角三角形 正n边形关计算纳解直角三角形问题
26正边形称性
正边形轴称图形正n边形n条称轴条称轴通正n边形中心果正边形偶数条边中心称图形中心称中心
27弧长：弧长计算公式：
28扇形：圆两条半径段弧围成图形做扇形扇形面积扇形面积计算公式
29弓形面积
（1）弓形定义：弦弧（包括劣弧优弧半圆）组成图形做弓形
（2）弓形周长＝弦长＋弧长
（3）弓形面积
弓形含弧劣弧时图1示
弓形含弧优弧时图2示
弓形含弧半圆时图3示
30圆锥侧面积：圆锥侧面积
圆锥侧面展开图扇形展开图中扇形半径圆锥母线扇形弧长圆锥底面圆周长圆锥全面积：
31圆柱侧面积：圆柱侧面积展开图矩形两邻边分圆柱高圆柱底面圆周长圆柱底面半径r高h圆柱侧面积圆柱全面积
概 率
1．确定事件
（1）必然发生事件：定条件重复进行试验时次试验中必然会发生事件
（2）发生事件：事件次试验中会发生样事件做事件
2．机事件：定条件发生放声事件称机事件
（1）事情确定定会发生事情称必然事件
（2）事情肯定定会发生事情称事件
必然事件事件确定
（3）事情法肯定会会发生事情称确定事件
2概率统计定义：般量重复试验中果事件A发生频率会稳定某常数p附常数p做事件A概率
．概率
3．确定事件概率
（1）A必然发生事件时P（A）1
（2）A发生事件时P（A）0
4．古典概型定义
某试验具：①次试验中出现结构限②次试验中种结果发生性相等具两特点试验称古典概型
5．古典概型概率求法
般果次试验中n种结果发生性相等事件A包含中m中结果事件A发生概率P（A）
6．列表法：列出表格方法分析求解某事件概率方法做列表法
7．列表法应场合
次试验设计两素 出现结果数目较时重漏列出结果通常采列表法
8．树状图法：通列树状图列出某事件结果求出概率方法做树状图法
9．运树状图法求概率条件
次试验设计三更素时列表法方便重漏列出结果通常采树状图法求概率
10．利频率估计概率
样条件做量重复试验利机事件发生频率逐渐稳定某常数估计事件发生概率
反例函数
1．反例函数：形y＝（k常数k≠0）函数称反例函数形式xyk
2．图：反例函数图属双曲线反例函数图象轴称图形中心称图形两条称轴：直线yx yx称中心：原点图x轴y轴没交点双曲线两分支限接坐标轴永远达坐标轴
3．性质（1）k＞0时双曲线两支分位第第三象限象限y值x值增减
（2）k＜0时双曲线两支分位第二第四象限象限y值x值增增
4．反例函数解析式确定
反例函数中定系数需应值图点坐标求出k值确定解析式
相似
1 相似：相形状图形相似图形相似图形强调图形形状相位置关
2．相似三角形：应角相等应边成例两三角形做相似三角形相似边形应边做相似
3．相似形性质：应边成例应角相等
4．成例线段（简称例线段）：四条线段abcd果中两条线段长度两条线段长度相等（a：bc：d）四条线段做成例线段简称例线段果作例项两条相线段a：bb：c线段b做线段ac例中项
5．成例线段性质
（1）基性质：果adbc果adbc
（2）合性质：
（3）等性质：
6．黄金分割：点P条线段AB分割成两条线段段段长度等段全长出值等0·618…种分割称黄金分割分割点P做线段AB黄金分割点较长线段做较短线段全线段例中项
7．行线分线段成例定理 ：三条行线截两条直线应线段成例 8．两条直线组行线截应线段成例
9．行三角形边直线截两边(两边延长线)应线段成例
10．三角形相似判定方法
①定义法：应角相等应边成例两三角形相似
②行法：行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似
③判定定理1：果三角形两角三角形两角应相等两三角形相似简述两角应相等两三角形相似
④判定定理2：果三角形两条边三角形两条边应相等夹角相等两三角形相似简述两边应成例夹角相等两三角形相似
⑤判定定理3：果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似简述三边应成例两三角形相似
11．直角三角形相似判定定理
①种判定方法均适
②定理：果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
③垂直法：直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
12．相似三角形性质
（1）相似三角形应角相等应边成例
（2）相似三角形应高应中线应角分线等相似
（3）相似三角形周长等相似
（4）相似三角形面积等相似方
13．位似图形：果两图形仅相似图形组应点连线交点应边互相行两图形做位似图形点做位似中心时相似称位似
14 位似图形性质
⑴位似图形应点位似中心直线位似中心距离等相似
⑵位似边形应边行线
⑶位似图形放缩
15般面直角坐标系中果原点位似中心新图形原图形相似k原图形点（xy）应位似图形点坐标（kxky）（kxky）
16位似图形中心意点位似图形会着位似中心位变位变
17根位似中心作两关已知图形定位似位似图形两图形分布位似中心两侧关位似中心称
注意：
(1)位似种具位置关系相似两图形位似图形必定相似图形相似图形定位似图形 (2)两位似图形位似中心
(3)两位似图形位位似中心两侧位位似中心侧
(4)位似相似．利位似图形定义判断两图形否位似
锐角三角函数
种锐角三角函数定义
1．正弦：△ABC中∠C90°锐角A边斜边值做∠A正弦记作sinA＝
2．余弦：△ABC中∠C90°锐角A邻边斜边值做∠A余弦记作cosA＝
3．正切：△ABC中∠C90°锐角A边邻边值做∠A正切记作tanA＝
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sinα
0
1
cosα
1
0
tanα
0
1
存
cotα
存
1
0
二特殊值三角函数：
a
sina
cosa
tana
30°
45°
1
60°
三仰角俯角坡度
1．仰角：视线水线方角
2．俯角：视线水线方角
3．坡度(坡)：坡面铅直高度水宽度做坡度(坡)字母表示坡面水面夹角记作(做坡角)
四锐角三角函数间关系
（1）互余关系
sinAcos(90°—A)cosAsin(90°—A)
tanAcot(90°—A)cotAtan(90°—A)
（2）方关系
（3）倒数关系 tanAtan(90°—A)1
（4）弦切关系 tanA
五锐角三角函数增减性
角度0°~90°间变化时
（1）正弦值着角度增（减）增（减）
（2）余弦值着角度增（减）减（增）
（3）正切值着角度增（减）增（减）
（4）余切值着角度增（减）减（增）
六解直角三角形
1．解直角三角形概念：直角三角形中直角外五元素三条边两锐角直角三角形中直角外已知元素求出未知元素程做解直角三角形
2．解直角三角形理：Rt△ABC中∠C90°∠A∠B∠C边分abc
（1）三边间关系：（勾股定理）
（2）锐角间关系：∠A+∠B90°
（3）边角间关系：
投影视图
1．投影
（1）投影：光线射物体某面（面墙壁等）影子做物体投影射光线做投影线投影面做投影面
（2）行投影：行光线形成投影行投影
（3）中心投影：点（点光源发出光线）形成投影做中心投影
（4）正投影：投影线垂直投影面产生投影做正投影
注：物体正投影形状相投影面位置关
2．视图：某角度观察实物时图做物体视图物体三视图特指视图俯视图左视图
（1）视图： 物体前面面投射视图称视图——反映物体前面形状（2）俯视图：物体面面投射视图称俯视图——反映物体面形状（3）左视图：物体左面右面投射视图称左视图——反映物体左面形状时做侧视图
物体三视图实际物体三方正投影正投影面正投影视图水投影面正投影俯视图侧投影面正投影左视图
2画三视图时三三视图意乱放应做俯视图视图方左视图视图右边三视图间保持：长正高齐宽相等
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1正数负数
负数：0数 正数：0数 0正数负数
2．理数：整数分数统称理数
⑴正整数0负整数统称整数（0正整数统称然数）
⑵正分数负分数统称分数
理解：化成分数数理数①π限循环数写成分数形式理数②限数限循环数化成分数理数
3．理数分类
⑴理数意义分类 ⑵正负分
正整数 正整数
整数 0 正理数 正分数
理数 负整数 理数 0 负整数
分数 正分数 负理数
负分数 负分数
总结：
① 整数0统称非负整数（然数） ②负整数0统称非正整数
③正理数0统称非负理数 ④负理数0统称非正理数
a定负数+a定正数p理数
4．数轴：数轴规定原点正方单位长度条直线做数轴原点正方单位长度数轴三素三者缺数轴单位长度统
5．理数：
（1）正数绝值越数越 （2）正数永远0负数永远0
（3）正数切负数 （4）两负数绝值反
（5）数轴两数右边数总左边数
6．数轴特殊（）数
⑴然数0然数 ⑵正整数1正整数 ⑶负整数1负整数
7．相反数：符号相反数字相两数说中相反数0相反数0
相反数0 Û a+b0 Û ab互相反数
相反数非零两数商1ab互相反数 1(a0b0)
8．相反数表示方法：表示数相反数前面添负号
9．重符号化简：号正异号负
10．绝值代数定义：
(1)正数绝值身0绝值0负数绝值相反数
(2) 绝值表示：
11．倒数：积1两数互倒数
注意：0没倒数 a≠0倒数 ab1Û ab互倒数ab1Û ab互负倒数
12．理数加法法：
（1）号两数相加取相符号绝值相加
（2）异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值
（3）数0相加数
（4）相反两数相加0
理数加法运算律：
（1）加法交换律：a+bb+a （2）加法结合律：（a+b）+ca+（b+c）
13．理数减法法：减数等加数相反数aba+（b）
14．理数法法：
（1）两数相号正异号负绝值相
（2）数零相零
（3）数相式零积零式零积符号负式数决定负式数奇数时积负负式数偶数时积正
理数法运算律：
（1）法交换律：abba（2）法结合律：（ab）ca（bc）
（3）法分配律：a（b+c）ab+ac
15．理数法法：0数等数倒数
注意：零做数
16．（1）方定义：求n相数a积运算做方方结果幂a底数n次数
17．理数方法：
（1）正数次幂正数
（2） 负数奇次幂负数负数偶次幂正数0正整数次幂0
18．理数混合运算法：先方加减果括号先算括号里面
19．科学记数法：10数记成a×10n形式中n整数种记数法做科学记数法
20．似数精确位：
似数四舍五入位说似数精确位
21．效数字：左边第零数字起精确位数止数字似数效数字
整式
1．代数式：基运算符号数字母连接成式子做代数式n12n+500abc单独数字母代数式
2．单项式：表示数字母积代数式单项式单独数字母代数式
3．单项式系数：单项式中数字数做单项式系数
注意：单项式系数字母字母指数构成中系数带分数表示种表示错误应写成
4．单项式次数：单项式中字母指数做项式次数
5．项式：单项式做项式单项式做项式项含字母项做常数项项式里次数高项次数做项式次数常数项次数0
6．整式：单项式项式统称整式
注意：分母含字母整式
7．类项：含字母相相字母指数相项做类项
合类项法：类项系数相加结果作系数字母字母指数变
8．括号法：
括号前面+号掉括号+号括号里面项变号
括号前面—号掉括号—号括号里面项变号
9．整式加减：进行整式加减运算时果括号先括号合类项
元次方程
1．方程：含未知数等式做方程
2．方程解：方程两边相等未知数值做方程解
3．等式性质
（1）等式两边加（减）数整式结果等式
（2）等式两边（）数（数零）结果等式
4．元次方程：含未知数未知数高次数1次整式方程做元次方程中方程做元次方程标准形式a未知数x系数b常数项
5．元次方程解法般步骤： 整理方程 …… 分母 …… 括号 …… 移项 …… 合类项 …… 系数化1 …… （检验方程解）
6．移项法：移项变号
7．列方程解应题常公式：
（1）行程问题： 距离速度·时间
（2）工程问题： 工作量工效·工时
（3）逆流问题： 流速度静水速度+水流速度逆流速度静水速度水流速度
（4）商品价格问题： 售价定价·折· 利润售价成
（5）周长面积体积问题：C圆2πRS圆πR2C长方形2(a+b)S长方形ab C正方形4aS正方形a2S环形π(R2r2)V长方体abc V正方体a3V
圆柱πR2h V圆锥πR2h
图形认识初步
1． 图形分类
立体图形：棱柱棱锥圆柱圆锥球等
面图形：三角形四边形圆等
图形
2．立体图形面图形相互转化
（1）立体图形面展开图：
立体图形定方式展开会面图形面图形定途径进行折叠会相应立体图形
（2）方：
（正）视图正面
体三视图 （左右）视图左（右）边
俯视图面
（3）体构成元素关系
体点线 面构成点动成线线线相交成点线动成面面面相交成线面动成体体面组成
3直线射线线段区联系
4．点直线位置关系线面两种：
①点直线者说直线点
②点直线外者说直线点
5 基性质
(1)直线公理两点确定条直线．
(2)线段公理两点间线段短．
(3)两点间距离：连接两点线段长度做两点间距离
6线段中点：
条线段分成两条相等线段点做线段中点．图：
7．角定义：公端点两条射线组成图形做角公端点角顶点两条射线角两条边外角作条射线绕着端点旋转形成图形
8角表示方法：角通常三种表示方法：三写英文字母表示端点字母写中间二角顶点写英文字母表示三写希腊字母数字表示例图：
注意：角顶点角时候顶点写字母表示
9角度制角度换算
1周角360°1角180°1°60′1′60″度分秒单位角度量制做角度制
10角分类
∠β
锐角
直角
钝角
角
周角
范围
0＜∠β＜90°
∠β90°
90°<∠β<180°
∠β180°
∠β360°
11角分线：
角顶点出发角分成相等两角射线做角分线例：图OC∠AOB分线∠1∠2∠AOB∠AOB2∠12∠2
类似角三等分线等
12．余角补角
（1）∠1+∠290°∠1∠2互余角中∠1∠2余角∠2∠1余角
（2）∠1+∠2180°∠1∠2互补角中∠1∠2补角∠2∠1补角
（3）余角补角性质 角(等角)余角相等角(等角)补角相等
13．方位角
正北正南方基准描述物体运动方种表示方角做方位角
点诠释：
（1）方位角成正北正南射线旋转定角度形成应中确定始边正北正南二确定旋转方东西三确定旋转角度
（2）北偏东45 °通常做东北方北偏西45 °通常做西北方南偏东45 °通常做东南方南偏西45 °通常做西南方
相交线行线
1．邻补角：两条直线相交构成四角中公顶点条公边两角邻补角
邻补角性质：邻补角互补
2．顶角：角两边分角两边反延长线样两角互顶角
顶角性质：顶角相等
3．垂线：两条直线相交成直角时做互相垂直中条做条垂线
4．垂线性质：
性质1：点条直线已知直线垂直
性质2：连接直线外点直线点线段中垂线段短
5．位角错角旁角：
位角：∠1∠5样具相位置关系角做位角
错角：∠2∠6样角做错角
旁角：∠2∠5样角做旁角
6．命题：判断件事情语句命题（分真命题假命题）命题题设结两部分组成命题常见形式：果
7．命题分类（正确错误否分）
真命题（正确命题）
命题
假命题（错误命题）
谓正确命题：果题设成立结定成立命题
谓错误命题：果题设成立证明结总成立命题
8．移：面图形整体某方移动会新图形新图形原图形形状完全相图形种移动做移变换简称移
9．应点：移新图形中点原图形中某点移动样两点做应点
10．移性质：
（1）移前两图形形状完全相
（2）移前两图形应点连接线段行（直线）相等
11．行线：面相交两条直线做行线行符号∥表示AB∥CD读作AB行CD
12．行公理：直线外点条直线已知直线行
13．行线性质：
性质1：两直线行位角相等
性质2：两直线行错角相等
性质3：两直线行旁角互补
14．行线判定
行线判定公理：两条直线第三条直线截果位角相等两直线行简称：位角相等两直线行
行线两条判定定理：
（1）两条直线第三条直线截果错角相等两直线行简称：错角相等两直线行
（2）两条直线第三条直线截果旁角互补两直线行简称：旁角互补两直线行
补充行线判定方法：
（1）行条直线两直线行
（2）垂直条直线两直线行
15．面两条直线位置关系：面两条直线位置关系两种：相交行
16．公理：长期实践中总结出公认真命题做公理
17．定理：推理方法判断正确命题做定理
18．证明：判断命题正确性推理程做证明
19．证明般步骤
（1）根题意画出图形
（2）根题设结结合图形写出已知求证
（3）分析找出已知推出求证途径写出证明程
面直角坐标系
1．序数：序两数ab组成数做序数记做（ab）
2．面直角坐标系：面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
3．横轴轴原点：水数轴称x轴横轴竖直数轴称y轴轴两坐标轴交点面直角坐标系原点
4．坐标：面点PP分x轴y轴作垂线垂足分x轴y轴应数ab点P横坐标坐标
5．象限：两条坐标轴面分成四部分右部分第象限逆时针方次第二象限第三象限第四象限
6．坐标轴点属象限x轴点坐标0y轴点横坐标0
7．象限点坐标特征
点P(xy)第象限 点P(xy)第二象限
点P(xy)第三象限 点P(xy)第四象限
8．关坐标称
（1）关x轴称点横坐标相坐标相反
（2）关y轴称点坐标相横坐标相反
（3）关原点称点横坐标坐标互相反数
（4）第三象限角分线点横坐标坐标相
（5）第二四象限角分线点横坐标坐标互相反数
9．坐标轴行直线点坐标特征
位行x轴直线点坐标相
位行y轴直线点横坐标相
10．关点移规律：
（1）点移点横坐标相坐标加移单位
（2）点移点横坐标相坐标减移单位
（3）点右移点坐标相横坐标加移单位
（4）点左移点坐标相横坐标减移单位
实数
1．算术方根：正数a正方根做a算术方根记作
0算术方根0定义知a≥0时a算术方根
2．方根：果数x方等a数做a方根（二次方）x2ax做a方根
3．正数两方根互相反数0方根0负数没方根
4．般果数x立方等a数做a立方根（a 三次方根）
5．正数正立方根负数负立方根零立方根零
6．理数：限数限循环数做理数
7．理数：限循环数做理数
理解理数时抓住限循环时纳起四类：
（1）开方开数等
（2）特定意义数圆周率π化简含π数+8等
（3）特定结构数01010010001…等
（4）某三角函数sin60o等
8．实数：理数理数统称实数
9．实数a相反数a正实数绝值身负实数绝值相反数0绝值0
二元次方程组
1．二元次方程：含两未知数未知数指数1方程整式方程做二元次方程般形式 ax+byc(a≠0b≠0)
2．二元次方程组：两二元次方程合起组成二元次方程组
3．二元次方程解：般二元次方程两边值相等未知数值做二元次方程组解
4．二元次方程组解：般二元次方程组两方程公解做二元次方程组解
5．消元：未知数数化少逐解决想法做消元思想
6．代入消元：未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解种方法做代入消元法简称代入法
7．加减消元法：两方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数种方法做加减消元法简称加减法
等式等式组
1．等号＜＞≤ ≥表示相等关系式子做等式
2．等式解：等式成立未知数值做等式解
3．等式解集：含未知数等式解组成等式解集
4．元次等式：等式左右两边整式未知数未知数高次数1样等式做元次等式
5．元次等式组：般关未知数元次等式合起组成元次等式组
6．等式性质：
等式基性质1：等式两边加（减）数等号方变
等式基性质2：等式两边（）正数等号方变
等式基性质3：等式两边（）负数等号方改变
7．等式解法：元次等式解法般步骤： 分母 …… 括号 …… 移项 …… 合类项 …… 系数化1 ……
8．等式解集数轴表示方法：含≥≤空心圆圈含＞＜实心圆点
9．元次等式组解法
（1）分求出等式组中等式解集
（2）利数轴求出等式解集公部分等式组解集
10．求等式组解集规律：
等式组解集四种情况
a>b：①时等式公解集x>a
② 时等式公解集b
数收集整理描述
1．全面调查：考察全体象调查方式做全面调查
2．抽样调查：调查部分数根部分估计总体调查方式称抽样调查
3．总体：考察象全体做总体
4．体：总体中考察象做体
5．样：总体中抽取部分体做总体样
6．样容量：样中体数目称样容量
7．样均数：样中体均数做样均数
8．总体均数：总体中体均数做总体均数统计中通常样均数估计总体均数
9．数描述方法：条形统计图扇形统计图折线统计图直方图类统计图优劣：条形统计图：清楚表示出项目具体数目折线统计图：清楚反映事物变化情况扇形统计图：清楚表示出部分总体中占百分
10．频数：般称落组中数数该组频数
11．频率：组频数数总数（样容量n）值做组频率
12．圆心角度数频数总数×360°百分×360°
13组数组距：统计数时数定范围分成干组分成组数称组数组两端点差做组距
14．画直方图步骤
(1)计算值值差(2)决定组距组数（3）决定分点
(4)列频数分布表(5)画频数分布直方图
三角形
1．三角形：直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形
2．三边关系：三角形意两边第三边意两边差第三边
3．高：三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段做三角形高
4．中线：三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线三角形中线三角形分成面积相等两三角形
5．角分线：三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
6．三角形稳定性：三角形形状固定三角形性质三角形稳定性
7．边形：面线段首尾次相接组成图形做边形
8．边形角：边形相邻两边组成角做角
9．边形外角：边形边邻边延长线组成角边形外角
10．边形角线：连接边形相邻两顶点线段做边形角线
11．正边形：面角相等条边相等边形做正边形
12．边形角公式：n边形角等（n2）·180°
13．边形外角：边形角360°
14．公式性质
三角形角：三角形角180°
三角形外角性质：
性质1：三角形外角等相邻两角
性质2：三角形外角相邻角
边形角线条数：（1）n边形顶点出发引（n3）条角线边形分词（n2）三角形
（2）n边形条角线
15．三角形面积：三角形面积×底×高
16．三角形分类
三角形边关系分类：
等边三角形
三角形 底腰相等等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形角关系分类：
直角三角形（角直角三角形）
三角形 锐角三角形（三角锐角三角形）
斜三角形
钝角三角形（角钝角三角形）
边角联系起种特殊三角形：等腰直角三角形两条直角边相等直角三角形
全等三角形
1．全等三角形：够完全重合两图形做全等形够完全重合两三角形做全等三角形
2．全等三角形表示
全等符号≌表示读作全等△ABC≌△DEF读作三角形ABC全等三角形DEF
注：记两全等三角形时通常表示应顶点字母写应位置
3．全等三角形性质： 全等三角形应角相等应边相等
4．三角形全等判定定理：
（1）边角边定理：两边夹角应相等两三角形全等（简写成边角边SAS）
（2）角边角定理：两角夹边应相等两三角形全等（简写成角边角ASA）
（3）边边边定理：三边应相等两三角形全等（简写成边边边SSS）
5．直角三角形全等判定：
特殊直角三角形判定全等时HL定理（斜边直角边定理）：斜边条直角边应相等两直角三角形全等（简写成斜边直角边HL）
轴称
1．称轴：图形某条直线折果图形重合说两图形关条直线成轴称该直线做称轴
2．称轴图形：果图形某条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴
3．轴称性质：
（1）关某条直线成轴称两图形全等形
（2）果两图形关某直线称称轴应点连线垂直分线
（3）两图形关某直线称果应线段延长线相交交点称轴
（4）轴称图形应线段相等应角相等
4．等腰三角形性质：等腰三角形两底角相等（等边等角）
5．等腰三角形顶角分线底边高底边中线互相重合简称三线合
6．等腰三角形判定：果三角形两角相等两角边相等（简称：等角等边）
7．等边三角形角特点：三角相等等60°
8．等边三角形判定：（1） 三角相等三角形等边三角形
（2） 角60°等腰三角形等边三角形
（3） 两角60°三角形等边三角形
9．角分线性质：角分线点角两边距离相等反角部角两边距离相等点角分线
10． 线段垂直分线性质：线段垂直分线点线段两端点距离相等反条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
11．直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
12．三角形中中位线：连接三角形两边中点线段做三角形中位线
13．三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等半
整式分解式
1．底数幂法法：（正整数）
底数幂相底数变指数相加
2．幂方法：（正整数）
幂方底数变指数相
幂方法逆：
3．积方法：（正整数）
积方等数方积
4．底数幂法法：（正整数
底数幂相底数变指数相减
5．零指数：等零数零次方等1（a≠0）
6．负整数指数：等0数p次幂(p正整数)等数p次幂倒数( a≠0p正整数)
7．单项式单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式
8．单项式项式单项式项式项积相加
(单项式)
9．项式项式相项式项项式项积相加
10．方差公式：两数两数差积等两数方差
11．完全方公式：两数方等两数方加两积2倍：（a+b）2a2+b2+2ab
12 完全方差公式：两数差方等两数方减两积2倍：（ab）2a2+b22ab
完全方公式口诀：首方尾方首尾2倍中间放符号前样
13．单项式法法：单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式
14．项式单项式法：项式单项式先项式项单项式商相加
15．添括号法：
括号前面+号放进括号里面项变号
括号前面—号放进括号里面项变号
三式分解
1．式分解定义：项式化成整式积形式种变形做项式分解式
2．式分解方法
（1）提公式法
（1）找公式方法：①系数取项系数公约数②相字母取指数低
（2）注意点：①提取公式式应该简形式分解底②果项式第项系数负般提出－号括号第项系数正．
（2）公式法
①方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
（3）十字相法：x2+(p+q)x+pq(x+p)(x+q)
分解式步骤：
(1)先项没公式先提取公式 (2)否公式法(3) 式分解结果必须整式积否式分解(4)式分解结果必须进行式理数范围分解止
分式
1．分式定义：形ABAB整式B中含未知数B等0整式做分式(fraction)中A做分式分子B做分式分母(说分母中含字母式子做分式)
2．分式意义条件：分母等0
3．分式值0条件：分子等0分母等0
4．分式性质
（1）分式基性质：分式分子分母时（）0整式分式值变式子表示：ABA*CB*C ABA÷CB÷C （ABC整式C≠0）
（2）分式变号法：
分式分子分母分式身符号改变中两分式值变
5．约分：分式分子分母公式(1数）约种变形称约分
6．通分：异分母分式化成分母分式程做通分
注意：通分约分果分子分母项式先分解式
7．简分式分式分子分母没公式时分式称简分式
8．分式四运算：
（1）分母分式加减法分母分式相加减分母变分子相加减
（2）异分母分式加减法异分母分式相加减先通分化分母分式然分母分式加减法法进行计算
（3）分式法法两分式相分子相积作积分子分母相积作积分母
（4）分式法法两分式相式分子分母颠倒位置式相：分式等分式倒数
分式运算法：
9．分式方程定义：分母中含未知数方程做分式方程
10．解分式方程般方法
解分式方程思想分式方程转化整式方程般解法：
（1）分母方程两边简公分母
（2）解整式方程
（3）验根：根代入简公分母等零增根原分式方程解等零原方程根
二次根式
1．二次根式：形式子（≥0）做二次根式（说表示非负数算术方根式子做二次根式）
2．二次根式意义条件：开方数≥0
3．二次根式性质：
（1）非负数
（＞0）
（＜0）
0 （0）
（2）（）2 （≥0）
（3）
（4）非负数积算术方根等积中式算术方根积
· （a≥0b≥0）
（5）非负数商算术方根等式算术方根式算术方根 （a≥0b>0）
反
4．简二次根式：必须时满足列条件：
⑴开方数中含开方开数式
⑵开方数中含分母 ⑶分母中含根式
5．类二次根式：二次根式化成简二次根式开方数相二次根式类二次根式
6．分母理化：分母理化通分子分母分母理化式分母中根号掉程混合运算中进行二次根式法运算般通分母理化进行
7．分母理化方法：分子分母分母理化式
8．理化式：两含二次根式代数式相果积含二次根式说两代数式互理化式
9．找理化式方法：
（1）分母单项式时分母理化式分母身带根号部分：① 理化式 ② 理化式
（2）分母项式时分母理化式分母相构成方差部分理化式 理化式 理化式
10．二次根式加减先二次根式化成简二次根式类二次根式分合
般二次根式加减法分三步骤进行：
i）二次根式化简成简二次根式
ii）判断二次根式类二次根式类二次根式结合成组
iii）合类二次根式
11． 二次根式法
两二次根式相开方数相根指数变（≥0≥0）
两二次根式相开方数相根指数变（≥0＞0）
勾股定理
1．勾股定理：果直角三角形两直角边长分ab斜边长c
a2＋b2c2
2．勾股定理逆定理：果三角形三边长abc满足a2＋b2c2三角形直角三角形
3定理：证明确认正确命题做定理
4题设结正相反两命题做互逆命题果中做原命题做逆命题（例：勾股定理勾股定理逆定理）
直角三角形性质：
(1) 直角三角形两锐角互余
(2) 直角三角形两条直角边方等斜边方
(3) 直角三角形中30°角直角边等斜边半
(4) 直角三角形斜边中线等斜边半
直角三角形判定：
(1)角等90°三角形直角三角形
(2) 两锐角互余三角形直角三角形
(3) 两条边方等边方三角形直角三角形
(4) 边中线等边半三角形直角三角形
四边形
1．行四边形定义： 两组边分行四边形做行四边形行四边形符号□ABCD表示行四边形ABCD记作□ABCD读作行四边形ABCD
2．行四边形性质：
（1）行四边形边行相等（2）行四边形角相等（3）行四边形角线互相分
3．行四边形判定：
（1）两组边分行四边形行四边形
（2）两组边分相等四边形行四边形
（3）组边行相等四边形行四边形
（4）角线互相分四边形行四边形
（5）两组角分相等四边形行四边形
4．行四边形面积：S行四边形底边长×高ah
矩形
1．矩形定义：角直角行四边形做矩形
2．矩形性质：（1）矩形四角直角 （2）矩形角线分相等
3．矩形判定定理：
（1）角直角行四边形矩形（2）角线相等行四边形矩形
（3）三角直角四边形矩形
4．矩形面积：S矩形长×宽ab
菱形
1．菱形定义 ：组邻边相等行四边形做菱形
2菱形性质：（1）菱形四条边相等（2）菱形两条角线互相垂直条角线分组角
3菱形判定定理：
（1）组邻边相等行四边形菱形 （2）角线互相垂直行四边形菱形
（3）四条边相等四边形菱形
4．菱形面积：S菱形底边长×高两条角线积半
正方形
1．正方形定义：组邻边相等角直角行四边形做正方形
2．正方形性质：
（1）具行四边形矩形菱形切性质
（2）正方形四角直角四条边相等
（3）正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
（4）正方形轴称图形4条称轴
（5）正方形条角线正方形分成两全等等腰直角三角形两条角线正方形分成四全等等腰直角三角形
（6）正方形条角线点条角线两端点距离相等
3．正方形判定
判定四边形正方形定义途径两种：
先证矩形证组邻边相等组邻边相等矩形正方形
先证菱形证角直角角直角菱形正方形
4．正方形面积：设正方形边长a角线长b S正方形
梯形
1．梯形定义： 组边行组边行四边形做梯形
2．直角梯形定义：角直角梯形
3．等腰梯形定义：两腰相等梯形
4．等腰梯形性质：（1）等腰梯形底边两角相等
（2）等腰梯形两条角线相等
5等腰梯形判定定理：（1）底两角相等梯形等腰梯形
（2）角线相等梯形等腰梯形
6．梯形中位线：连接梯形两腰中点线段做梯形中位线
7．梯形中位线定理：梯形中位线行两底等两底半
次函数
（） 函数
1．变量：变化程中取数值量
常量：变化程中取数值量
2．函数：般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应x称变量y称变量yx函数判断Y否X函数X取值确定时候Y否唯确定值应
3．函数变量取值范围：般函数变量允许取值范围函数变量取值范围
4．确定函数变量取值范围方法：
（1）关系式整式时函数定义域全体实数
（2）关系式含分式时分式分母等零
（3）关系式含二次根式时开放方数等零
（4）关系式中含指数零式子时底数等零
（5）实际问题中函数定义域实际情况相符合意义
5．函数解析式
表示函数关系数学式子做函数解析式函数关系式
6．函数三种表示法
（1）解析法：两变量间函数关系时含两变量数字运算符号等式表示种表示法做解析法
（2）列表法：变量x系列值函数y应值列成表表示函数关系种表示法做列表法
（3）图法：图表示函数关系方法做图法
7函数图
般说函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象．
8．函数解析式画图般步骤
（1）列表：列表出变量函数应值
（2）描点：表中应值坐标坐标面描出相应点
（3）连线：变量序描点滑曲线连接起
（二） 次函数
1．次函数定义
般形（常数）函数做次函数中x变量
2．次函数图：原点条直线
3．次函数性质：
（1）k>0时图象第三象限时yx增增
（2）k<0时图象第二四象限时yx增减
（3）b>0时直线交y轴正半轴
（4）b<0时直线交y轴负半轴
4 定系数法确定函数解析式般步骤：
（1）根已知条件写出含定系数函数关系式
（2）xy值图象点坐标代入述函数关系式中定系数未知数方程
（3）解方程出未知系数值
（4）求出定系数代回求函数关系式中出求函数解析式
（三）正例函数
1．正例函数定义
般形ykx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数正例函数次函数特例次函数包括正例函数．
2．正例函数图：原点条直线
3．正例函数性质
（1）k>0时直线ykx三象限yx增增
（2）k<0时直线ykx二四象限yx增减．
4．正例函数次函数间关系
次函数ykx＋b图象条直线作直线ykx移|b|单位长度（b>0时移b<0时移）
数分析
1．均数概念
（1）均数：般果n数做n数均数读作x拔
（2）加权均数：果n数中出现次出现次…出现次（里）根均数定义n数均数表示样求均数做加权均数中做权
2．均数计算方法
（1）定义法：数较分散时般选定义公式：
（2）加权均数法：数重复出现时般选加权均数公式：中
3．中位数：组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数果数数偶数中间两数均数组数中位数
4．众数：组数中出现次数数组数众数
5．极差：组数中数数差做组数极差
6．方差：组数中数均数差方均数做组数方差通常表示
7．方差越数波动越方差越数波动越越稳定
8．组数中数较时简化均数计算方法数时减均数接常数a组新数…
9．标准差：方差算数方根做组数标准差s表示
元二次方程
1．元二次方程：含未知数（元）未知数高次数2次整式方程做元二次方程．
2．元二次方程般形式：ax2+bx+c0（a≠0）
元二次方程整理化成ax2+bx+c0（a≠0）中ax2二次项a二次项系数bx次项b次项系数c常数项．
3 元二次方程解法
（1）直接开方法解形（x+m）2n（n≥0）方程
（2）配方法配方法解元二次方程般步骤：
①已知方程化般形式 ②化二次项系数1 ③常数项移右边
④方程两边加次项系数半方左边配成完全方式变形(x+p)2q形式果q≥0方程根xp±√q果q＜0方程实根．
（3）求根公式法：x
(4)式分解法方程变形边零边二次三项式分解成两次式积形式两次式分等零两元次方程解两元次方程根原方程两根种解元二次方程方法做式分解法
4．元二次方程根判式：(1) b24ac>0元二次方程两相等实根
(2) b24ac0元二次方程两相等实数
(3) b24ac<0元二次方程没实根．
5．元二次方程根系数关系：设关x元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两根x1x2
x1+x2 ：两根等次项系数二次项系数相反数
x1x2 ：两根积等常数项二次项系数
二次函数
1．二次函数概念：般变量x变量y间存关系： yax2+bx+c(a≠0abc常数)称yx二次函数抛物线做二次函数般式
2．二次函数图： 二次函数图条关称曲线条曲线抛物线
3．抛物线特征：
（1）开口方：a>0时抛物线开口a<0时抛物线开口
（2）称轴：称轴x
（3）顶点：顶点坐标
4．定系数法求二次函数解析式
①般式：已知图三点三值通常选择般式
②顶点式： 已知图顶点称轴通常选择顶点式
③交点式：已知图轴交点坐标通常选交点式：
5．根图判断abc符号
（1）a ——开口方 ：a>0时抛物线开口a<0时抛物线开口
（2）b ——称轴a 左右异
6．抛物线y轴交点坐标（0c）
7．二次函数性质
（1）a>0时称轴左边yx增减称轴右边yx增增
（2） a<0时称轴左边yx增增称轴右边yx增减
8．二次函数元二次方程关系
抛物线yax2 +bx+cx轴交点横坐标x1 x2 元二次方程ax2 +bx+c0（a≠0）根
抛物线yax2 +bx+cy0时抛物线便转化元二次方程ax2 +bx+c0
>0时元二次方程两相等实根二次函数图x轴两交点
0时元二次方程两相等实根二次函数图x轴交点
<0时元二次方程等实根二次函数图x轴没交点
9．函数移规律：左加右减加减
旋转
1．旋转：面图形绕某点某方转动角度样运动做图形旋转定点做旋转中心转动角度做旋转角
2 旋转性质：
（1）应点旋转中心距离相等应线段相等应角相等
（2）应点旋转中心连线段夹角等旋转角
3．旋转称中心：图形绕着定点旋转角度初始图形重合种图形做旋转称图形定点做旋转称中心旋转角度做旋转角（旋转角0°360°）
4．中心称：果图形绕着某点旋转180度图形重合说两图形成中心称点称中心
5．中心称性质
（1）关中心称两图形全等形
（2）关中心称两图形称点连线称中心称中心分
（3）关中心称两图形应线段行（直线）相等
6．中心称图形：果图形绕着某点旋转180度身重合说图形成
中心称图形点称中心
圆
1．圆：面定点距离等定长点组成图形做圆定点称圆心定长称半径圆半径直径决定圆圆心决定圆位置
2圆性质：（1）圆具旋转变性（2）圆具轴称性（3）圆具中心称性
3垂径定理：垂直弦直径分弦分弦两条弧
4．推：分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧．
5．圆心角：顶点圆心角做圆心角圆心角度数等弧度数
6．圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等弦心距相等
圆等圆中果两条弧相等圆心角相等弦相等弦心距相等
圆等圆中果两条弦相等圆心角相等弧相等弦心距相等
7圆周角：顶点圆周两边分圆相交角做圆周角
8圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
9．半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．
10 点圆位置关系：
① 点圆点圆心距离半径
② 点圆点圆心距离等半径
③ 点圆外点圆心距离半径
11 三点圆：直线三点确定圆
12 外接圆外心：三角形三顶点做圆圆做三角形外接圆
外接圆圆心做三角形外心外心三角形三条边垂直分线交点外心三角形三顶点距离相等
13．四边形四顶点圆四边形做圆接四边形圆做四边形外接圆
14．圆接四边形特征：
①圆接四边形角互补
②圆接四边形意外角等角
15直线圆3种位置关系：
果⊙O半径r圆心O直线距离d
① 直线⊙O相交
② 直线⊙O相切
③ 直线⊙O相离
16三角形三边相切圆做三角形切圆圆心称心心三角形三角角分线交点心三角形三边距离相等
17切线性质
（1）切点垂直条半径直线圆切线
（2）切点垂直切线直线必圆心
（3）圆切线垂直切点半径
18切线判定方法：半径外端垂直条半径直线圆切线
19切线长定理： 圆外点引圆两条切线切线长相等圆心点连线分两条切线夹角
20．设圆半径圆半径两圆圆心距：
两圆外离
两圆外切
两圆相交
两圆切
两圆含
21正边形概念：边相等角相等边形做正边形
22正边形圆关系：
(1)圆n(n≥3)等分(助量角器)次连结等分点边形圆接正边形圆正边形外接圆
23正边形关概念：
(1)正边形中心——正边形外接圆圆心
(2)正边形半径——正边形外接圆半径
(3)正边形边心距——正边形中心正边形边距离
(4)正边形中心角——正边形边外接圆圆心角正n边形中心角等
24正边形性质：
(1)正边形外接圆
(2)正边形轴称图形边数偶数时中心称图形正n边形称轴n条
(3)边数相正边形相似
25正边形关计算：
正n边形n条半径正n边形分成n全等等腰三角形等腰三角形顶角正n边形中心角果作出正n边形边边心距边心距n等腰三角形分成2n全等直角三角形 正n边形关计算纳解直角三角形问题
26正边形称性
正边形轴称图形正n边形n条称轴条称轴通正n边形中心果正边形偶数条边中心称图形中心称中心
27弧长：弧长计算公式：
28扇形：圆两条半径段弧围成图形做扇形扇形面积扇形面积计算公式
29弓形面积
（1）弓形定义：弦弧（包括劣弧优弧半圆）组成图形做弓形
（2）弓形周长＝弦长＋弧长
（3）弓形面积
弓形含弧劣弧时图1示
弓形含弧优弧时图2示
弓形含弧半圆时图3示
30圆锥侧面积：圆锥侧面积
圆锥侧面展开图扇形展开图中扇形半径圆锥母线扇形弧长圆锥底面圆周长圆锥全面积：
31圆柱侧面积：圆柱侧面积展开图矩形两邻边分圆柱高圆柱底面圆周长圆柱底面半径r高h圆柱侧面积圆柱全面积
概 率
1．确定事件
（1）必然发生事件：定条件重复进行试验时次试验中必然会发生事件
（2）发生事件：事件次试验中会发生样事件做事件
2．机事件：定条件发生放声事件称机事件
（1）事情确定定会发生事情称必然事件
（2）事情肯定定会发生事情称事件
必然事件事件确定
（3）事情法肯定会会发生事情称确定事件
2概率统计定义：般量重复试验中果事件A发生频率会稳定某常数p附常数p做事件A概率
．概率
3．确定事件概率
（1）A必然发生事件时P（A）1
（2）A发生事件时P（A）0
4．古典概型定义
某试验具：①次试验中出现结构限②次试验中种结果发生性相等具两特点试验称古典概型
5．古典概型概率求法
般果次试验中n种结果发生性相等事件A包含中m中结果事件A发生概率P（A）
6．列表法：列出表格方法分析求解某事件概率方法做列表法
7．列表法应场合
次试验设计两素 出现结果数目较时重漏列出结果通常采列表法
8．树状图法：通列树状图列出某事件结果求出概率方法做树状图法
9．运树状图法求概率条件
次试验设计三更素时列表法方便重漏列出结果通常采树状图法求概率
10．利频率估计概率
样条件做量重复试验利机事件发生频率逐渐稳定某常数估计事件发生概率
反例函数
1．反例函数：形y＝（k常数k≠0）函数称反例函数形式xyk
2．图：反例函数图属双曲线反例函数图象轴称图形中心称图形两条称轴：直线yx yx称中心：原点图x轴y轴没交点双曲线两分支限接坐标轴永远达坐标轴
3．性质（1）k＞0时双曲线两支分位第第三象限象限y值x值增减
（2）k＜0时双曲线两支分位第二第四象限象限y值x值增增
4．反例函数解析式确定
反例函数中定系数需应值图点坐标求出k值确定解析式
相似
1 相似：相形状图形相似图形相似图形强调图形形状相位置关
2．相似三角形：应角相等应边成例两三角形做相似三角形相似边形应边做相似
3．相似形性质：应边成例应角相等
4．成例线段（简称例线段）：四条线段abcd果中两条线段长度两条线段长度相等（a：bc：d）四条线段做成例线段简称例线段果作例项两条相线段a：bb：c线段b做线段ac例中项
5．成例线段性质
（1）基性质：果adbc果adbc
（2）合性质：
（3）等性质：
6．黄金分割：点P条线段AB分割成两条线段段段长度等段全长出值等0·618…种分割称黄金分割分割点P做线段AB黄金分割点较长线段做较短线段全线段例中项
7．行线分线段成例定理 ：三条行线截两条直线应线段成例 8．两条直线组行线截应线段成例
9．行三角形边直线截两边(两边延长线)应线段成例
10．三角形相似判定方法
①定义法：应角相等应边成例两三角形相似
②行法：行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似
③判定定理1：果三角形两角三角形两角应相等两三角形相似简述两角应相等两三角形相似
④判定定理2：果三角形两条边三角形两条边应相等夹角相等两三角形相似简述两边应成例夹角相等两三角形相似
⑤判定定理3：果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似简述三边应成例两三角形相似
11．直角三角形相似判定定理
①种判定方法均适
②定理：果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
③垂直法：直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
12．相似三角形性质
（1）相似三角形应角相等应边成例
（2）相似三角形应高应中线应角分线等相似
（3）相似三角形周长等相似
（4）相似三角形面积等相似方
13．位似图形：果两图形仅相似图形组应点连线交点应边互相行两图形做位似图形点做位似中心时相似称位似
14 位似图形性质
⑴位似图形应点位似中心直线位似中心距离等相似
⑵位似边形应边行线
⑶位似图形放缩
15般面直角坐标系中果原点位似中心新图形原图形相似k原图形点（xy）应位似图形点坐标（kxky）（kxky）
16位似图形中心意点位似图形会着位似中心位变位变
17根位似中心作两关已知图形定位似位似图形两图形分布位似中心两侧关位似中心称
注意：
(1)位似种具位置关系相似两图形位似图形必定相似图形相似图形定位似图形 (2)两位似图形位似中心
(3)两位似图形位位似中心两侧位位似中心侧
(4)位似相似．利位似图形定义判断两图形否位似
锐角三角函数
种锐角三角函数定义
1．正弦：△ABC中∠C90°锐角A边斜边值做∠A正弦记作sinA＝
2．余弦：△ABC中∠C90°锐角A邻边斜边值做∠A余弦记作cosA＝
3．正切：△ABC中∠C90°锐角A边邻边值做∠A正切记作tanA＝
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sinα
0
1
cosα
1
0
tanα
0
1
存
cotα
存
1
0
二特殊值三角函数：
a
sina
cosa
tana
30°
45°
1
60°
三仰角俯角坡度
1．仰角：视线水线方角
2．俯角：视线水线方角
3．坡度(坡)：坡面铅直高度水宽度做坡度(坡)字母表示坡面水面夹角记作(做坡角)
四锐角三角函数间关系
（1）互余关系
sinAcos(90°—A)cosAsin(90°—A)
tanAcot(90°—A)cotAtan(90°—A)
（2）方关系
（3）倒数关系 tanAtan(90°—A)1
（4）弦切关系 tanA
五锐角三角函数增减性
角度0°~90°间变化时
（1）正弦值着角度增（减）增（减）
（2）余弦值着角度增（减）减（增）
（3）正切值着角度增（减）增（减）
（4）余切值着角度增（减）减（增）
六解直角三角形
1．解直角三角形概念：直角三角形中直角外五元素三条边两锐角直角三角形中直角外已知元素求出未知元素程做解直角三角形
2．解直角三角形理：Rt△ABC中∠C90°∠A∠B∠C边分abc
（1）三边间关系：（勾股定理）
（2）锐角间关系：∠A+∠B90°
（3）边角间关系：
投影视图
1．投影
（1）投影：光线射物体某面（面墙壁等）影子做物体投影射光线做投影线投影面做投影面
（2）行投影：行光线形成投影行投影
（3）中心投影：点（点光源发出光线）形成投影做中心投影
（4）正投影：投影线垂直投影面产生投影做正投影
注：物体正投影形状相投影面位置关
2．视图：某角度观察实物时图做物体视图物体三视图特指视图俯视图左视图
（1）视图： 物体前面面投射视图称视图——反映物体前面形状（2）俯视图：物体面面投射视图称俯视图——反映物体面形状（3）左视图：物体左面右面投射视图称左视图——反映物体左面形状时做侧视图
物体三视图实际物体三方正投影正投影面正投影视图水投影面正投影俯视图侧投影面正投影左视图
2画三视图时三三视图意乱放应做俯视图视图方左视图视图右边三视图间保持：长正高齐宽相等
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