匀速圆周运动典型问题剖析
匀速圆周运动问题学难点高考热点时容易知识综合起形成力性强题目力学部分外电学中粒子磁场中运动涉问题然匀速圆周运动知识匀速圆周运动学重点两方面掌握特点首先匀速圆周运动运动学规律次动力学规律现部分涉典型问题作点滴说明
（）运动学特征应
匀速圆周运动加速度线速度变方时刻变化匀速圆周运动典型变加速曲线运动描述运动特殊性引入周期（T）频率（f）角速度（）等物理量涉物理量公式较熟练理解掌握概念公式加灵活选择运学重点
1 基概念公式理解运
[例1] 关匀速圆周运动列说法正确（ ）
A 线速度变 B 角速度变 C 加速度零 D 周期变
解析：匀速圆周运动角速度周期变线速度变方时刻变化匀速圆周运动线速度变化加速度零答案BD
[例2] 绕竖直轴匀速转动圆环AB两点图1示AB半径竖直轴夹角分30°60°AB两点线速度 心加速度
图1
解析：AB两点做圆周运动半径分
角速度相线速度
加速度
2 传动带传动问题
[例3] 图2示ab两轮皮带传动AB分两轮边缘点CAa轮已知传动时皮带滑求：
（1） （2） （3）
图2
解析：AC两点皮带轮角速度相等皮带滑AB两点线速度相等
（1）根知
（2）根知
（3）根知
点评：轴转动物体点角速度相滑皮带传动两轮边缘点线速度相等样通角速度线速度较遥远两质点运动学特点联系起
（二）动力学特征应
物体做匀速圆周运动时合力提供圆周运动心力
方始终指圆心
1 基概念规律应
[例4] 图3示质量相等球AB分固定轻杆中点端点杆光滑水面绕O点匀速转动时求杆OAAB段球A拉力
解析：隔离AB球进行受力分析图3示AB两球角速度相设选公式取指圆心方正方
A球： ①
B球： ②
①②两式联立解
图3
点评：心力指做匀速圆周运动物体受合力定某力物体进行正确受力分析
[例5] 图4示壁光滑圆锥筒轴线垂直水面圆锥筒固定动两质量相球AB紧贴着壁分图中示水面作匀速圆周运动列说法正确（ ）
A 球A线速度必定球B线速度
B 球A角速度必定球B角速度
C 球A运动周期必定球B运动周期
D 球A筒壁压力必定球B筒壁压力
图4
解析：球AB受力分析两球心力源重力mg支持力合力合成图4示两球心力
较线速度时选分析rv定A答案正确
较角速度时选分析r定B答案正确
较周期时选分析rT定C答案正确
球AB受支持力等D答案正确
点评：①心力始终指圆心帮助合理处理物体受力② 根问题讨需解题时合理选择心力公式
2 轨迹圆（圆心半径）确定
[例6] 甲乙两名滑冰运动员面面拉着弹簧秤做匀速圆周运动滑冰表演图5示两相距09m弹簧秤示数92N列判断中正确（ ）
A 两线速度相约40ms
B 两角速度相6rads
C 两运动半径相045m
D 两运动半径甲03m乙06m
图5
解析：甲乙两做圆周运动角速度相心力弹簧弹力解
rv答案选D
点评：匀速圆周运动轨迹圆较隐蔽旦理解错误会解题带麻烦题中两做匀速圆周运动半径两间距例2中AB做圆周运动圆心圆环中心O等
3 联系实际问题
[例7] 司机开着汽车宽阔马路匀速行驶突然发现前方堵墙刹车转弯？（设转弯时汽车做匀速圆周运动静摩擦力滑动摩擦力相等）
解析：设汽车质量m车轮面动摩擦数刹车时车速时车离墙距离方便起见设车墙底线中垂线运动司机采刹车车前滑行距离设s常数司采取急转弯法（R转弯半径）
讨：
（1）急刹车急转弯均
（2）急刹车会安事汽车否急转弯墙长度位置关图6示质点P表示汽车AB表示墙墙长度图6墙ABCD间位置汽车转弯样安事
（3）急刹车（2）知墙长位置符合定条件汽车样转弯
点评：利基知识解决实际问题关键否实际问题转化合理物理模型
图6
三 匀速圆周运动实例变形
课文中圆周运动汽车桥火车转弯两实例两实例变化出模型试分析：
（）汽车桥
原型：汽车凸桥
图1示汽车受重力G支持力FN合力提供汽车桥需心力
假设汽车桥速度v质量m桥半径r
图1
分析：支持力零时重力提供汽车需心力
1 汽车速度汽车受重力G桥需心力汽车桥时会离开桥面飞起
2 汽车速度汽车受重力G恰等桥需心力汽车恰通桥面高点
3 汽车速度汽车受重力G需心力时需心力重力支持力合力提供
汽车凸桥速度
模型：绳拉球竖直面高点运动
图2示球受重力绳拉力合力提供球需心力
图2
分析：绳拉力零时重力提供球需心力
1 球速度物体受重力G已足提供物体需心力足部分球受绳拉力提供超绳承受力已知物体速度求出应拉力
2 球速度物体受重力G刚提供物体需心力
3 球速度物体受重力G需心力时球高点
绳拉球竖直面高点时速度
实例：翻转山车
图3示：山车轨道高点受力重力轨道支持力分析方法模型类似请学分析
图3
模型二：轻杆固定球竖直面高点运动
图4示物体受重力杆球弹力合力提供物体需心力
图4
分析：杆球弹力零时重力提供球需心力
1 球速度物体受重力G已足提供物体需心力足部分球受杆拉力提供（时杆球弹力拉力参考图3）已知物体速度求出应拉力
2 球速度物体受重力G刚提供物体需心力
3 球速度物体受重力G需心力余部分杆球支持力抵消（时杆球弹力支持力）
4 球速度物体受重力G等杆球支持力
轻杆固定球竖直面高点速度0
（二）火车转弯
原型：火车转弯
图5示火车直轨道转弯挤压外轨外轨火车弹力提供火车转弯需心力样久久损坏外轨
图5
火车转弯处外轨略高轨火车驶转弯处时铁轨火车支持力FN方竖直斜弯道侧重力合力指圆心提供火车转弯需心力（图6示）减轻轮缘外轨挤压
图6
分析：火车速度时火车需心力全部重力支持力合力提供
1 火车速度挤压外轨
2 火车速度挤压轨
模型：圆锥摆
球需心力重力绳拉力合力提供（图7示）
图7
模型二：球漏斗中转动
球需心力重力漏斗支持力合力提供（图8示）
图8
四 匀速圆周运动解问题
匀速圆周运动解问题常涉两物体两种运动中做匀速圆周运动做形式运动两种运动时进行等时性建立等式解求量解答类问题基思路特需提醒学注意匀速圆周运动具周期性前周期中发生事件周期中样发生求表达做匀速圆周运动物体运动时间时必须种考虑进例运算结果中然数n正考虑数学化
[例1] 图1示直径d圆筒绕中心轴做匀速圆周运动枪口发射子弹速度v直径匀速穿圆筒子弹穿出圆筒留弹孔圆筒运动角速度少？
图1
解析：子弹穿圆筒做匀速直线运动次达圆筒壁时原弹孔恰运动处圆筒留弹孔子弹运动位移d时间圆筒转角度中
解角速度值
[例2] 质点PO圆心做半径R匀速圆周运动图2示周期TP图中D点时质量m质点Q受力F作静止开始做匀加速直线运动PQ两质点某时刻速度相F应满足什条件？
图2
解析：速度相包括相等方相质点P旋转情况知P运动圆周C点时PQ速度方相质点P转周历时间 ①
质点P速率 ②
样时间质点Q做匀加速直线运动速度应达v牛顿第二定律速度公式 ③
联立三式解
[例3] 图3示竖直面A物体a点开始做匀速圆周运动时B物体圆心O处落两物体b点相遇求A角速度
图3
解析：AB两物体b点相遇求Aa匀速转bBO落b时间相等
Aa匀速转b时间
BO落b点时间
解
[例4] 图4半径R水圆盘正中心O转轴匀速转动圆板中心O正方h高处水抛出球时半径OB恰球初速度方致球正落B点球初速度圆盘角速分少？
图4
解析：球正落B点求球做抛运动时间圆盘恰转n圈（）
球 ① ②
圆盘 ③
联立三式解
模拟试题
选择题（题出四选项中题选项正确题选项正确）
1 列说法正确（ ）
A 做匀速圆周运动物体加速度恒定
B 做匀速圆周运动物体受合外力零
C 做匀速圆周运动物体速度变
D 做匀速圆周运动物体处衡状态
2 图1示长20cm系数360Nm弹簧端固定作圆心弹簧端连接质量050kg球球转速光滑水面做匀速圆周运动时弹簧伸长应（ ）
A 52cm B 53cm C 50cm D 54cm
图1
3 圆盘绕竖直轴图2示水面转动圆盘半径R甲乙物体质量分Mm（M>m）圆盘间静摩擦力均正压力倍两物体根长轻绳连起甲物体放转轴位置甲乙间连线刚半径方拉直两物体圆盘间发生相滑动转盘旋转角速度值超（两物体均作质点）（ ）
A B
C D
图2
4 图3示球绕中心线角速度转动（ ）
A AB两点角速度相等 B AB两点线速度相等
C D 答案
图3
5 圆盘绕圆盘中心O垂直盘面竖直轴转动圆盘放置木块A圆盘起运动（做匀速圆周运动）图4示关木块A受力列说法正确（ ）
A 木块A受重力支持力心力
B 木块A受重力支持力静摩擦力摩擦力方木块运动方相反
C 木块A受重力支持力静摩擦力摩擦力方指圆心
D 木块A受重力支持力静摩擦力摩擦力方木块运动方相
图4
6 图5示质量m球竖直面光滑圆轨道做圆周运动圆半径R球圆环高点时刚脱离圆环通高点时（ ）
A 球圆环压力等mg
B 球受心力等重力mg
C 球线速度等
D 球心加速度等
图5
二 填空题
7 辆质量4t汽车驶半径50m凸形桥面时始终保持5ms速率汽车受阻力车桥面压力005倍通桥高点时汽车牵引力 N（g10ms2）
三 解答题（解答应写出必文字说明方程式演算步骤）
8 m1m2质量分50g100g球套水光滑杆图6示两球相距21cm细线相连接欲球绕轴600rmin转速水面转动滑动两球离转动中心远？线拉力？
图6
9 图7示水转台放AB两物块距离轴心O分台面间相互作静摩擦力值重力04倍取
（1）转台转动时两物块发生相台面滑动求转台转动角速度范围
（2）两物块台面发生滑动求转台转动角度速度应满足条件
图7
试题答案
1 C 2 C 3 D 4 AC 5 C 6 BCD 7
8
9
（1） （2）
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匀速圆周运动典型问题剖析
匀速圆周运动问题学难点高考热点时容易知识综合起形成力性强题目力学部分外电学中粒子磁场中运动涉问题然匀速圆周运动知识匀速圆周运动学重点两方面掌握特点首先匀速圆周运动运动学规律次动力学规律现部分涉典型问题作点滴说明
（）运动学特征应
匀速圆周运动加速度线速度变方时刻变化匀速圆周运动典型变加速曲线运动描述运动特殊性引入周期（T）频率（f）角速度（）等物理量涉物理量公式较熟练理解掌握概念公式加灵活选择运学重点
1 基概念公式理解运
[例1] 关匀速圆周运动列说法正确（ ）
A 线速度变 B 角速度变 C 加速度零 D 周期变
解析：匀速圆周运动角速度周期变线速度变方时刻变化匀速圆周运动线速度变化加速度零答案BD
[例2] 绕竖直轴匀速转动圆环AB两点图1示AB半径竖直轴夹角分30°60°AB两点线速度 心加速度
图1
解析：AB两点做圆周运动半径分
角速度相线速度
加速度
2 传动带传动问题
[例3] 图2示ab两轮皮带传动AB分两轮边缘点CAa轮已知传动时皮带滑求：
（1） （2） （3）
图2
解析：AC两点皮带轮角速度相等皮带滑AB两点线速度相等
（1）根知
（2）根知
（3）根知
点评：轴转动物体点角速度相滑皮带传动两轮边缘点线速度相等样通角速度线速度较遥远两质点运动学特点联系起
（二）动力学特征应
物体做匀速圆周运动时合力提供圆周运动心力
方始终指圆心
1 基概念规律应
[例4] 图3示质量相等球AB分固定轻杆中点端点杆光滑水面绕O点匀速转动时求杆OAAB段球A拉力
解析：隔离AB球进行受力分析图3示AB两球角速度相设选公式取指圆心方正方
A球： ①
B球： ②
①②两式联立解
图3
点评：心力指做匀速圆周运动物体受合力定某力物体进行正确受力分析
[例5] 图4示壁光滑圆锥筒轴线垂直水面圆锥筒固定动两质量相球AB紧贴着壁分图中示水面作匀速圆周运动列说法正确（ ）
A 球A线速度必定球B线速度
B 球A角速度必定球B角速度
C 球A运动周期必定球B运动周期
D 球A筒壁压力必定球B筒壁压力
图4
解析：球AB受力分析两球心力源重力mg支持力合力合成图4示两球心力
较线速度时选分析rv定A答案正确
较角速度时选分析r定B答案正确
较周期时选分析rT定C答案正确
球AB受支持力等D答案正确
点评：①心力始终指圆心帮助合理处理物体受力② 根问题讨需解题时合理选择心力公式
2 轨迹圆（圆心半径）确定
[例6] 甲乙两名滑冰运动员面面拉着弹簧秤做匀速圆周运动滑冰表演图5示两相距09m弹簧秤示数92N列判断中正确（ ）
A 两线速度相约40ms
B 两角速度相6rads
C 两运动半径相045m
D 两运动半径甲03m乙06m
图5
解析：甲乙两做圆周运动角速度相心力弹簧弹力解
rv答案选D
点评：匀速圆周运动轨迹圆较隐蔽旦理解错误会解题带麻烦题中两做匀速圆周运动半径两间距例2中AB做圆周运动圆心圆环中心O等
3 联系实际问题
[例7] 司机开着汽车宽阔马路匀速行驶突然发现前方堵墙刹车转弯？（设转弯时汽车做匀速圆周运动静摩擦力滑动摩擦力相等）
解析：设汽车质量m车轮面动摩擦数刹车时车速时车离墙距离方便起见设车墙底线中垂线运动司机采刹车车前滑行距离设s常数司采取急转弯法（R转弯半径）
讨：
（1）急刹车急转弯均
（2）急刹车会安事汽车否急转弯墙长度位置关图6示质点P表示汽车AB表示墙墙长度图6墙ABCD间位置汽车转弯样安事
（3）急刹车（2）知墙长位置符合定条件汽车样转弯
点评：利基知识解决实际问题关键否实际问题转化合理物理模型
图6
三 匀速圆周运动实例变形
课文中圆周运动汽车桥火车转弯两实例两实例变化出模型试分析：
（）汽车桥
原型：汽车凸桥
图1示汽车受重力G支持力FN合力提供汽车桥需心力
假设汽车桥速度v质量m桥半径r
图1
分析：支持力零时重力提供汽车需心力
1 汽车速度汽车受重力G桥需心力汽车桥时会离开桥面飞起
2 汽车速度汽车受重力G恰等桥需心力汽车恰通桥面高点
3 汽车速度汽车受重力G需心力时需心力重力支持力合力提供
汽车凸桥速度
模型：绳拉球竖直面高点运动
图2示球受重力绳拉力合力提供球需心力
图2
分析：绳拉力零时重力提供球需心力
1 球速度物体受重力G已足提供物体需心力足部分球受绳拉力提供超绳承受力已知物体速度求出应拉力
2 球速度物体受重力G刚提供物体需心力
3 球速度物体受重力G需心力时球高点
绳拉球竖直面高点时速度
实例：翻转山车
图3示：山车轨道高点受力重力轨道支持力分析方法模型类似请学分析
图3
模型二：轻杆固定球竖直面高点运动
图4示物体受重力杆球弹力合力提供物体需心力
图4
分析：杆球弹力零时重力提供球需心力
1 球速度物体受重力G已足提供物体需心力足部分球受杆拉力提供（时杆球弹力拉力参考图3）已知物体速度求出应拉力
2 球速度物体受重力G刚提供物体需心力
3 球速度物体受重力G需心力余部分杆球支持力抵消（时杆球弹力支持力）
4 球速度物体受重力G等杆球支持力
轻杆固定球竖直面高点速度0
（二）火车转弯
原型：火车转弯
图5示火车直轨道转弯挤压外轨外轨火车弹力提供火车转弯需心力样久久损坏外轨
图5
火车转弯处外轨略高轨火车驶转弯处时铁轨火车支持力FN方竖直斜弯道侧重力合力指圆心提供火车转弯需心力（图6示）减轻轮缘外轨挤压
图6
分析：火车速度时火车需心力全部重力支持力合力提供
1 火车速度挤压外轨
2 火车速度挤压轨
模型：圆锥摆
球需心力重力绳拉力合力提供（图7示）
图7
模型二：球漏斗中转动
球需心力重力漏斗支持力合力提供（图8示）
图8
四 匀速圆周运动解问题
匀速圆周运动解问题常涉两物体两种运动中做匀速圆周运动做形式运动两种运动时进行等时性建立等式解求量解答类问题基思路特需提醒学注意匀速圆周运动具周期性前周期中发生事件周期中样发生求表达做匀速圆周运动物体运动时间时必须种考虑进例运算结果中然数n正考虑数学化
[例1] 图1示直径d圆筒绕中心轴做匀速圆周运动枪口发射子弹速度v直径匀速穿圆筒子弹穿出圆筒留弹孔圆筒运动角速度少？
图1
解析：子弹穿圆筒做匀速直线运动次达圆筒壁时原弹孔恰运动处圆筒留弹孔子弹运动位移d时间圆筒转角度中
解角速度值
[例2] 质点PO圆心做半径R匀速圆周运动图2示周期TP图中D点时质量m质点Q受力F作静止开始做匀加速直线运动PQ两质点某时刻速度相F应满足什条件？
图2
解析：速度相包括相等方相质点P旋转情况知P运动圆周C点时PQ速度方相质点P转周历时间 ①
质点P速率 ②
样时间质点Q做匀加速直线运动速度应达v牛顿第二定律速度公式 ③
联立三式解
[例3] 图3示竖直面A物体a点开始做匀速圆周运动时B物体圆心O处落两物体b点相遇求A角速度
图3
解析：AB两物体b点相遇求Aa匀速转bBO落b时间相等
Aa匀速转b时间
BO落b点时间
解
[例4] 图4半径R水圆盘正中心O转轴匀速转动圆板中心O正方h高处水抛出球时半径OB恰球初速度方致球正落B点球初速度圆盘角速分少？
图4
解析：球正落B点求球做抛运动时间圆盘恰转n圈（）
球 ① ②
圆盘 ③
联立三式解
模拟试题
选择题（题出四选项中题选项正确题选项正确）
1 列说法正确（ ）
A 做匀速圆周运动物体加速度恒定
B 做匀速圆周运动物体受合外力零
C 做匀速圆周运动物体速度变
D 做匀速圆周运动物体处衡状态
2 图1示长20cm系数360Nm弹簧端固定作圆心弹簧端连接质量050kg球球转速光滑水面做匀速圆周运动时弹簧伸长应（ ）
A 52cm B 53cm C 50cm D 54cm
图1
3 圆盘绕竖直轴图2示水面转动圆盘半径R甲乙物体质量分Mm（M>m）圆盘间静摩擦力均正压力倍两物体根长轻绳连起甲物体放转轴位置甲乙间连线刚半径方拉直两物体圆盘间发生相滑动转盘旋转角速度值超（两物体均作质点）（ ）
A B
C D
图2
4 图3示球绕中心线角速度转动（ ）
A AB两点角速度相等 B AB两点线速度相等
C D 答案
图3
5 圆盘绕圆盘中心O垂直盘面竖直轴转动圆盘放置木块A圆盘起运动（做匀速圆周运动）图4示关木块A受力列说法正确（ ）
A 木块A受重力支持力心力
B 木块A受重力支持力静摩擦力摩擦力方木块运动方相反
C 木块A受重力支持力静摩擦力摩擦力方指圆心
D 木块A受重力支持力静摩擦力摩擦力方木块运动方相
图4
6 图5示质量m球竖直面光滑圆轨道做圆周运动圆半径R球圆环高点时刚脱离圆环通高点时（ ）
A 球圆环压力等mg
B 球受心力等重力mg
C 球线速度等
D 球心加速度等
图5
二 填空题
7 辆质量4t汽车驶半径50m凸形桥面时始终保持5ms速率汽车受阻力车桥面压力005倍通桥高点时汽车牵引力 N（g10ms2）
三 解答题（解答应写出必文字说明方程式演算步骤）
8 m1m2质量分50g100g球套水光滑杆图6示两球相距21cm细线相连接欲球绕轴600rmin转速水面转动滑动两球离转动中心远？线拉力？
图6
9 图7示水转台放AB两物块距离轴心O分台面间相互作静摩擦力值重力04倍取
（1）转台转动时两物块发生相台面滑动求转台转动角速度范围
（2）两物块台面发生滑动求转台转动角度速度应满足条件
图7
试题答案
1 C 2 C 3 D 4 AC 5 C 6 BCD 7
8
9
（1） （2）
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